Wpływ parametrów konstrukcyjnych na charakterystyki statyczne ...

Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME’2005, 14 - 17 June, Jarnołtówek, Poland
Wpływ parametrów konstrukcyjnych na charakterystyki statyczne
momentu silnika reluktancyjnego przełączalnego
Krzysztof BIEŃKOWSKI * , Adam ROGALSKI ** ,
Marcin FLASZCZYŃSKI ***
*
Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych
Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa, E-mail: bienkowski @ime.pw.edu.pl
** Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych
Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa, E-mail: rogalski@ime.pw.edu.pl
*** Politechnika Warszawska, Instytut Maszyn Elektrycznych
Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa, E-mail: flaszczm@ee.pw.edu.pl
STRESZCZENIE
W referacie przedstawiono zależność momentu
elektromagnetycznego trójpasmowego silnika
reluktancyjnego przełączalnego od geometrycznych
parametrów konstrukcyjnych silnika i charakterystyk
magnesowania materiału rdzenia. Wartości momentu
uzyskano w wyniku wielokrotnego rozwiązania
magnetostatycznych modeli polowych silnika
umożliwiających zmianę istotnych parametrów. W wyniku
badań określono wymiary geometryczne rdzeni stojana i
wirnika dla maszyny wytwarzającej największy moment w
stosunku do strat w uzwojeniach stojana oraz określono
cechy, którymi powinien charakteryzować się materiał
magnetyczny.
2. MODEL POLOWY
Dokładne obliczenia silników przełączalnych wymagają
zastosowania polowego opisu zjawisk
elektromagnetycznych. W publikacji [3] opisano
magnetostatyczny model polowy oraz algorytm
automatyzacji obliczeń umożliwiający wyznaczenie
momentu elektromagnetycznego silnika w funkcji
położenia wirnika dla zmiennych parametrów
geometrycznych, wymuszeń prądowych i materiału
rdzenia. Założono symetrię układu względem
płaszczyzny XY, która jest prostopadła do osi maszyny.
1. WSTĘP
W ostatnich latach zauważa się duże zainteresowanie
silnikami reluktancyjnymi przełączalnymi (ang. Switched
Reluctance Motors - SRM) zarówno wśród badaczy jak i
wśród producentów napędów elektrycznych. Maszyny
SRM znajdują zastosowanie w złożonych układach
napędowych wymagających wysokiej niezawodności
pracy, w przemyśle wydobywczym, lotniczym,
motoryzacyjnym oraz w sprzęcie powszechnego użytku.
Niewielki koszt wytwarzania i niezawodność silników
SRM wynika z ich prostej i trwałej budowy [1,5]. Brak
mechanicznego komutatora, uzwojeń na wirniku i brak
magnesów trwałych czyni je odpornymi na przeciążenia
mechaniczne i umożliwia pracę w wysokich
temperaturach. Mikroprocesorowy sterownik [2,7]
kontroluje stan elektryczny silnika zabezpieczając przed
przeciążeniami elektrycznymi i zapewnia wysoką
sprawność napędu w szerokim zakresie prędkości
obrotowych.
W napędach wolnoobrotowych większych mocy
zastosowanie znajdują silniki o zwiększonej liczbie
biegunów na pasmo fazowe (q ≥ 1). Przekrój poprzeczny
tego typu silnika przedstawiono na rys.1. Stojan posiada
12 wydatnych biegunów a wirnik 8. Odległość kątowa
pomiędzy osiami biegunów stojana wynosi 30° a wirnika
45°. Na jeden obrót wirnika przypada 24 cykle
przełączeń 3 pasm fazowych. W danej chwili moment
jest wytwarzany przez 4 pary biegunów stojana i wirnika
rozmieszczonych co 90°.
Rys. 1. Przekrój trójpasmowego silnika 12/8 (2 pary
biegunów na pasmo fazowe).
Fig. 1. Crossection of three phase SRM 12/8 (2 pole pairs
per phase)
Obliczenia pola magnetycznego (rys.2.) dokonano w
przekroju maszyny prostopadłym do osi wału wirnika,
zakładając płaskorównoległy charakter pola w silniku.
Dzięki temu można było wykorzystać prostą
dwuwymiarową metodę elementów skończonych.

Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME’2005, 14 - 17 June, Jarnołtówek, Poland
Po niezbędnych modyfikacjach – zwiększeniu liczby
biegunów – model i metoda obliczeń przedstawione w [3]
posłużył do badań symulacyjnych silnika SRM 12/8.
Obliczenie charakterystyki momentu obrotowego w
silniku sprowadza się do wyznaczenia jego zależności od
kąta położenia wirnika. Usytuowanie wirnika względem
zasilanego pasma stojana powtarza się co kątową
podziałkę biegunowa wirnika τ r , zatem zależność
momentu obrotowego T od kąta określającego położenie
wirnika α jest funkcją okresową o okresie τ r
Na rysunku 3. przedstawiono charakterystykę kątową
momentu statycznego uzyskaną w wyniku obliczeń
momentu w 12 położeniach wirnika przy stałym
przepływie θ zasilanego pasma.
2. WPŁYW PARAMETRÓW SILNIKA NA
CHARAKTERYSTYKI KĄTOWE MOMENTU
Rys. 2. Izolinie potencjału magnetycznego w modelu
magnetostatycznym silnika SRM.
Fig.2. Isolines of scalar magnetic potential in FEM model
of SRM
Przy znanym rozkładzie pola w obszarze modelu silnika
moment obrotowy można obliczyć przez całkowanie
tensora naprężeń Maxwella wzdłuż szczeliny
powietrznej. W przypadku dwuwymiarowego rozkładu
pola magnetycznego wyznaczonego przy określonym
przepływie θ zasilanego pasma i przy danym położeniu
kątowym α wirnika względem stojana, wyrażenie na
moment ma postać:
2π
2 Bn
( α,
r)
Bt
( α,
r)
T ( θ , α)
= r l
dα
(1)
∫
µ
0 0
gdzie:
r – promień okręgu w szczelinie powietrznej,
l – efektywna długość rdzenia,
B ( α , r),
B ( α,
r)
– składowe indukcji magnetycznej,
n
t
normalna i styczna do łuku w punkcie (α, r).
T [Nm]
T [Nm]
500
400
300
200
100
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24
α [°]
Rys. 3. Zależność momentu statycznego od położenia
wirnika.
Fig. 3. Static torque versus angle characteristic.
Obliczenia wpływu wybranych parametrów na
charakterystyki kątowe momentu zostały wykonane dla
silnika o następujących parametrach:
• liczba biegunów stojana/wirnika p s /p r = 12/8,
• średnica zewnętrzna stojana d se = 300 mm,
• długość czynna rdzenia stojana, l fe =100 mm,
• straty w uzwojeniach silnika P u = 150 W
Obliczeń dokonano dla zmiennych wartości
następujących parametrów geometrycznych:
• średnica wewnętrzna stojana d,
• szerokość bieguna stojana b ps ,
• szerokość bieguna wirnika b pr ,
Parametry te mają, zdaniem autorów, największy wpływ
na wartość momentu statycznego silnika SRM
Pozostałe wymiary rdzenia ulegały zmianom w
zależności od wartości zmiennych tak, aby wysokość
jarzm stojana i wirnika była nie mniejsza od połowy
szerokości biegunów a wysokość bieguna wirnika była
większa od dwudziestokrotnej wartości szczeliny
powietrznej.
Zbadano także wpływ kształtu charakterystyki
magnesowania rdzenia na charakterystykę kątową
momentu statycznego.
2.1. Zależność momentu od średnicy wewnętrznej stojana
Na rysunku 4 przedstawiono wykres szczytowej wartości
momentu elektromagnetycznego wytwarzanego przez
silnik (przy kącie pomiędzy osiami biegunów stojana i
wirnika α = 14°) w zależności od średnicy wewnętrznej
stojana. Średnicę wewnętrzną stojana d zmieniano w
zakresie od 180 do 225mm. Wyraźne maksimum
występuje dla średnicy d = 208 mm.
Dla porównania na rysunku 5 przedstawiono zależność
średniej wartości momentu podczas obrotu wirnika od
położenia odpowiadającego maksymalnej reluktancji
magnetycznej do położenia, przy którym reluktancja jest
najmniejsza (o kąt 22,5°) od średnicy d. Maksimum
momentu średniego również występuje przy d = 208mm.
Zależność momentu elektromagnetycznego silnika w
funkcji położenia wirnika α i średnicy wewnętrznej
stojana d jest przedstawiona na rysunku 6.

Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME’2005, 14 - 17 June, Jarnołtówek, Poland
T [Nm]
440
420
400
380
360
340
320
300
170 180 190 200 210 220 230
d [mm]
Rys. 4. Zależność maksymalnego momentu elektromagnetycznego
w funkcji średnicy wewnętrznej stojana
Fig. 4. Peak torque versus internal stator diameter
Tsr [Nm]
290
280
270
260
250
240
230
170 190 210 230
d [mm]
Rys. 5. Średnia wartość momentu elektromagnetycznego
w funkcji średnicy wewnętrznej stojana.
Fig. 5. Mean torque versus internal stator diameter
2.2. Zależność momentu od szerokości bieguna stojana
Obliczenia wykonano dla średnicy wewnętrznej stojana
d = 208mm i stałego stosunku szerokości bieguna stojana
do szerokości bieguna wirnika b pr /b ps =1,1
Na rysunku 7 przedstawiono zależność wartości
szczytowej momentu od szerokości bieguna stojana b ps
zmienianej w zakresie 0,45÷0,55 podziałki biegunowej τ
Zależność ta nie wykazuje ekstremum. Węższe bieguny
stojana i wirnika wytwarzają moment o większej wartości
lecz o węższej charakterystyce kątowej co można
zauważyć na rysunku 8.
T [Nm]
440
420
400
380
360
340
320
300
26 27 28 29 30 31 32
bps [mm]
Rys. 7. Zależność wartości szczytowej momentu
elektromagnetycznego od szerokości bieguna stojana dla
α = 14°.
Fig. 7. Peak torque versus breath of stator pole for
angular position of rotor α = 14°.
400
T [Nm]
400
350
300
250
200
150
100
50
0
3
7 11 13 14 15 16 17
α[°]
19 21
180
190
200
220
210
d [mm]
T [Nm]
350
300
250
200
150
100
50
0
3
7
11 13 14 15
α [ °]
16
17
19
21
27,37
30,59
29,51
28,44
26,29
bps [mm]
Rys. 6. Moment w funkcji kąta położenia wirnika i
średnicy wewnętrznej stojana
Fig. 6. Static torque versus angular position of rotor and
internal stator diameter
Rys. 8. Zależność momentu elektromagnetycznego w
funkcji kąta położenia wału i szerokości bieguna stojana
Fig. 8. Static torque versus angular position of rotor and
breath of stator pole

Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME’2005, 14 - 17 June, Jarnołtówek, Poland
Jako kryterium doboru szerokości bieguna stojana należy
przyjąć wartość średnią momentu (rysunek 9).
Charakterystyka ta, wykazuje maksimum dla b ps = 29,5
mm.
Na rysunku 11 przedstawiono zależność momentu
elektromagnetycznego silnika w funkcji położenia
wirnika α i i szerokości bieguna wirnika b pr
Tsr [Nm]
285
283
281
279
277
275
273
271
269
267
265
26 27 28 29 30 31 32
bps [mm]
T [Nm]
400
350
300
250
200
150
100
50
0
3
7
11 13 14 15 16 17 19
α [ °]
21
36,60
34,82
33,05
31,28 bpr [mm]
Rys. 9. Wartość średnia momentu elektromagnetycznego
dla wszystkich położeń wirnika względem stojana w
funkcji szerokości bieguna stojana.
Fig. 9. Mean value of torque versus breath of stator pole.
2.3. Zależność momentu od szerokości bieguna wirnika
Dla średnicy wewnętrznej stojana d = 208mm i
szerokości bieguna stojana b ps = 29,5mm zbadano wpływ
zmiany szerokości bieguna wirnika b pr na szczytowy
moment elektromagnetyczny (rysunek 10).
T [Nm]
375
370
365
360
355
350
345
30 31 32 33 34 35 36 37 38
bpr [mm]
Rys. 10. Wpływ zmiany szerokości bieguna wirnika b pr
na moment szczytowy w funkcji kąta położenia wirnika
dla α = 14°.
Fig. 10. Peak torque versus breath of rotor pole for
angular position of rotor α = 14°
Przedstawiona charakterystyka nie wykazuje ekstremum -
węższe bieguny wirnika zawężają charakterystyki kątowe
momentu wykazując jednocześnie większe wartości
maksymalne.
Rys. 11. Zależność momentu elektromagnetycznego w
funkcji kąta położenia wirnika i szerokości bieguna
wirnika
Fig. 11. Static torque versus angular position of rotor and
breath of rotor pole
Wpływ szerokości bieguna wirnika na wartość średnią
momentu nie jest znaczny, jednak na charakterystyce
można zauważyć (rys.12.) dość rozległe ekstremum w
zakresie 32 ÷36 mm. Na tej podstawie przyjęto szerokość
bieguna wirnika b pr =34 mm.
Tsr [Nm]
290
285
280
275
270
265
260
255
250
30 31 32 33 34 35 36 37 38
bpr [mm]
Rys. 12. Wartość średnia momentu
elektromagnetycznego w funkcji szerokości bieguna
wirnika.
Fig. 12. Mean value of torque versus breath of rotor pole.
2.4. Zależność momentu od charakterystyki
magnesowania materiału rdzenia.
Dla silnika o wymiarach określonych na podstawie
wyników obliczeń prezentowanych w 2.1-2.3.
przeprowadzono badania wpływu charakterystyk
magnesowania blach elektrotechnicznych na moment
elektromagnetyczny wytwarzany przez silnik.

Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME’2005, 14 - 17 June, Jarnołtówek, Poland
Obliczenia przeprowadzono dla trzech charakterystyk
blach przedstawionych na rysunku 13.
B [T]
Rys. 13. Charakterystyki magnesowania rdzeni stojana i
wirnika.
Fig. 13. Magnetisation curves of rotor and stator core.
W wyniku obliczeń otrzymano rodzinę charakterystyk
kątowych momentu (rysunek 14), z której wynika, że
najlepsze właściwości posiada blacha nr 1. Blacha ta
charakteryzuje się największą indukcją przy małej
wartości natężenia pola, oraz dużą indukcją nasycenia.
Najmniejszą wartość momentu uzyskano dla blachy nr 3,
charakteryzującej się najmniejszą indukcją nasycenia ze
wszystkich badanych blach.
T [Nm]
2,5
2
1,5
1
0,5
0
400
350
300
250
200
150
100
50
0
nr 1 nr 2 nr 3
0 500 1000 1500 2000 2500
H [A/m]
1 2 3
0 3 6 9 12 15 18 21 24
α[°]
Rys. 14. Charakterystyki kątowe momentu statycznego
dla różnych charakterystyk magnesowania rdzeni
Fig. 14. Torque versus rotor position characteristics for
different magnetisation curves of cores.
3. WNIOSKI
Konstrukcja silnika SRM nie jest bardzo wrażliwa na
zmiany parametrów geometrycznych. Otrzymane
charakterystyki momentu średniego wykazują ekstrema,
lecz nie są one otoczone obszarami o dużych gradientach.
Silnik SRM wytwarza największy moment statyczny gdy
biegun wirnika jest nieco szerszy od bieguna stojana
b pr /b ps =1,14÷1,18.
Charakterystyka magnesowania materiału rdzeni
maszyny powinna przede wszystkim umożliwiać
uzyskanie dużego strumienia przy niewielkich
wymuszeniach pradowych. Z punktu widzenia
efektywności przetwarzania energii mniej istotna jest
wysoka indukcje nasycenia. Silnik reluktancyjny
wytwarza duży moment już przy niewielkim stopniu
pokrycia się biegunów stojana i wirnika, a więc przy
strumieniu dużo mniejszym od maksymalnego.
Należy zauważyć, że przyjęte proporcje wymiarowe
silnika d/d se = 0,69, b pr /τ = 0,54, b pr /b ps =1,14÷1,18 nie są
ogólnymi zaleceniami konstrukcyjnymi, lecz ich wartości
zależą od liczby par biegunów, liczby pasm fazowych,
wielkości strat w uzwojeniach i współczynnika
zapełnienia cewki miedzią, charakterystyki
magnesowania i innych parametrów [3,6,8].
Prezentowane wyniki nie stanowią próby optymalizacji
silnika reluktancyjnego przełączalnego. Wskazują jedynie
na istnienie ekstremów w charakterystykach kątowych
momentu statycznego.
Zestawienie parametrów silnika reluktancyjnego:
• p s /p r =6/4 - liczba par biegunów stojana/wirnika
• d se = 300 mm - średnica zewnętrzna stojana
• d = 208mm - średnica wewnętrzna stojana
• δ = 1,0 mm - grubość szczeliny powietrznej
• l fe =100mm - długość czynna rdzenia
• b ps = 29,5 mm - szerokość bieguna stojana
• b pr = 34 mm - szerokość bieguna wirnika
• d ri = 132 mm - średnica wewnętrzna wirnika
• h ys = 15 mm - wysokość jarzma stojana
• h yr = 17 mm - wysokość jarzma wirnika
• h pr = 20 mm - wysokość bieguna wirnika
LITERATURA
[1] Bieńkowski K., Bucki B., „Trójfazowe
reluktancyjne silniki przełączalne.”, XXXIX
Miedzynarodowe Sympozjum Maszyn
Elektrycznych, Gdańsk-Jurata 9-11 czerwca 2003.
[2] Bieńkowski K., Tomczuk P., ”Mikroprocesorowy
sterownik silników reluktancyjnych”, XXXIX
Miedzynarodowe Sympozjum Maszyn
Elektrycznych . Gdańsk-Jurata 9-11 czerwca 2003
[3] Bieńkowski K., Bucki B., „Model polowy
przełączalnego silnika reluktancyjnego”, XL
Międzynarodowe Sympozjum Maszyn
Elektrycznych, 15–18 czerwca 2004, Hajnowka

Proceedings of XLI International Symposium on Electrical Machines SME’2005, 14 - 17 June, Jarnołtówek, Poland
[4] Bieńkowski K., Szypior J., Bucki B., Biernat A.,
Rogalski A., „Influence of Geometrical Parameters
of Switched Reluctance Motor on Electromagnetic
Torque”, Procedings of XVI International
Conference of Electrical Machines - Kraków, 5-8
września 2004,
[5] Miller, T.J.E., “Switched Reluctance Motors and
Their Control”, Magna Physics Publishing
Clarendon Press, Oxford, 1993.
[6] Lovatt, H.C.; Stephenson, J.M., “Influence of
number of poles per phase in switched reluctance
motors”, Proc. IEE, 139, No. 4, 1992, p. 307-314
[7] Krishan R., “Swithes reluctance motor drives”
CRC Press London, 2001
[8]. Holling, G. H. "Design of Switched Reluctance
Motor Drives", Advanced Motion Controls, Inc,
November, 1999
Influence of constructional parameters of
switched reluctance motor on characteristics
of static torque.
Summary
The influence of geometrical parameters of three
phase switched reluctance motor and shape of
magnetisation curves on the static torque were
presented on this paper. Electromagnetic torque was
obtained in result of solving FEM magnetostatic
model of the motor. Influence of internal stator
diameter, breaths of the poles was presented and
extreme values of torque was derived.
Key words: Switched Reluctance Motor, Finite Element
Modelling, electromagnetic torque.
Praca naukowa finansowana ze środków Komitetu Badań
Naukowych w latach 2003-2006 jako projekt badawczy.