PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET - Marko Sever

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET
FIZIČKI ODSJEK, Bijenička cesta 32, Zagreb
PRAKTIKUM IZ EKPERIMENTALNE NASTAVE FIZIKE
VJEŽBA 1.2.
Zakoni gibanja
Student: Marko Sever Ak.godina: 2006. / 2007.
Smjer: prof. fizike Datum: 27. studeni 2006

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
VJEŽBA 1.1
Zakoni gibanja
1. Određivanje vremena reakcije
Moja pretpostavka jest da moje vrijeme reakcije iznosi 1 s.
Put koje prijeđe ravnalo u slobodnom padu [cm]
Moj prijeđeni put
Kolegin prijeđeni put
27 17.7
23.5 17.2
20.7 8
17.2 10
18 15
Vrijeme moje reakcije ćemo izračunati iz puta, s, koje ravnalo prijeđe u slobodnom padu
preko relacije
2s
−2
t = , gdje uzimamo za g vrijednost g = 9.81⋅
m ⋅ s :
g
dok je vrijeme reakcije mojega kolege:
( .21±
0. ) ⋅ s
t = 01
0 ,
( .17 ± 0. ) ⋅ s
t = 01
0 .
2. Gibanje bez trenja
U prvom slučaju, gibanju pločice bez balona, postoji veliko trenje, te zbog toga pločica
prilikom gibanja se zaustavi jako brzo. Treba velika brzina tijela da se pločica giba. Pločica
sa balonom se giba skoro bez trenja, tj. ne zaustavlja se već pri predaji male sile.
Slika 1 Sile na pločicu u gibanju bez balona
- 2 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Slika 2 Sile na pločicu u gibanju sa balonom
Silom u smjeru gibanja moramo djelovati da bi smo povećali brzinu pločice s balonom a da
ne promjenimo smjer gibanja.
Da bi pločica imala duže vrijeme stalno ubrzanje u smjeru gibanja trebamo djelovati
konstantnom silom to duže vrijeme na pločicu.
Da bi promijenili smjer gibanja pločice s balonom s pomoću struje zraka trebamo djelovati
silom uvijek okomito na smjer gibanja, te time dobivamo kružno gibanje.
Ako udarimo istodobno lijevom i desnom rukom udarcima suprotnog smjera, ali jednake
jakosti na pločicu koja se giba, to neće nikako utjecati na gibanje i brzinu pločice u gibanju.
Svako tijelo (i materijalna točka) ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja
po pravcu dok vanjska sila ne uzrokuje promjenu tog stanja.
3. Proučavanje nejednolikog gibanja
Razmaci između točkica nisu jednoliki zato što je to nejednoliko gibanje, što znači da moja
ruka nije vukla trakicu cijelo vrijeme jednolikom brzinom.
Najbrže gibanje je ono gibanje gdje je najveća razlika između udaraca vibratora najveće, a
najsporije gdje je najgušće. Moja ruka je prešla put od 70 cm.
Trajanje cijeloga gibanja je iznosilo broj udaraca na traci, podijeljen sa 50 udaraca, što je
broj udaraca vibratora u sekundi. Ruka se u ovom slučaju gibala nejednoliko.
10 otkucaja vibratora traju 0.2 sekunde.
• Za vrijeme od 0.2 s put iznosi s = 1.55 cm
• Za vrijeme od 0.4 s put iznosi s = 3.05 cm
- 3 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
t [s] s [cm]
0.2 1.55
0.4 4.60
0.6 8.35
0.8 13.00
1.0 16.50
1.2 19.30
1.4 22.65
1.6 26.95
1.8 34.5
Tabela 1 Podaci o prijeđenom putu
s / cm
38
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
0 2
t / s
Dijagram 1 s-t dijagram gibanja moje ruke
Kada smo spajali susjedne točke na grafu pretpostavili smo da je između točaka jednoliko
gibanje.
Na izlomljenoj crti, koja opisuje gibanje moje ruke, vremensko razdoblje u kojem je brzina
bila najveća je između 1.6 i 1.8 sekundi, dok je razdoblje u kojem je bila najmanja između 0
i 0.2 sekunde. To utvrđujemo po nagibu pravca s obzirom na horizontalnu os (x-os).
Veći nagib odgovara većoj brzini, a manji nagib manjoj brzini. Ako je brzina 0 m/s, onda je
crta paralelna s x-osi.
- 4 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Izlomljena crta u s-t dijagramu predstavlja gibanje ruke, koja se gibala nejednoliko.
Još vjerniji opis gibanja ruke bi dobili kada bi imali veći broj točkica u jednakom
vremenskom intervalu.
s / cm
36
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-2
0 2
t / s
Dijagram 2 s-t dijagram sa dva vremena otkucaja vibratora
Vjernije gibanje ruke opisuje dijagram za svakih 5 otkucaja vibratora.
8
7
6
5
s / cm
4
3
2
1
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
t / s
Dijagram 3 Histogram za svakih 10 otkucaja
- 5 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Tragovi vibratora nam govore da što je veći razmak između točkica, brzina gibanja ruke je
veća, a kad je razmak manji brzina je manja.
Dijelovi trake u histogramu nam govore o srednjoj brzini gibanja naše ruke i o prijeđenom
putu.
Iz histograma vidimo da je brzina bila najveća u radoblju od 1.6 do 1.8 sekundi, a najmanja
između 0 i 0.2 sekunde. Iz nagiba pravca određujemo brzinu tijela iz s-t dijagrama.
8
7
6
5
s / cm
4
3
2
1
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
t / s
Dijagram 4 Histogram za 10 otkucaja sa spojenim točkama u vrhovima histograma
Najviše točke u histogramu spojene nam pokazuju brzinu tijela u danom trenutku.
Svaki dio izrezane trake prolazio je ispod batića vibratora u vremenskom intervalu
Dt = 0.2 s.
Pomak ruke u
• 1. intervalu od deset otkucaja Ds1 = 1.55 cm
• 2. intervalu od deset otkucaja Ds2 = 3.05 cm
Δs
Koristeći formulu v = , nalazimo srednju brzinu naše ruke
Δt
• 1. interval
• 2. interval
v1 = 7. 75⋅
cm ⋅ s
−1
v2 = 15. 25⋅
cm ⋅ s
−1
- 6 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Redni broj vremenskih
Intervala o 0.2 s
Ds [cm]
v [cm/s]
1. 1.55 7.75
2. 3.05 15.25
3. 3.75 18.75
4. 4.65 23.25
5. 3.50 17.50
6. 2.80 14.00
7. 3.35 16.75
8. 4.30 21.50
9. 7.55 37.75
Tabela 2 Tabela sa podacima srednjih brzina sa intervalom 0.2 s
Dijagram 5
v − t dijagram s podacima iz Tabele 2
Vidimo da su dijagram v -t i s-t histogram za deset otkucaja vibratora isti, te smo to mogli
očekivati. To objašnjavamo tako što s-t histogram predstavlja srednju brinu kretanja u
pojedinom vremenskom trenutku.
Još vjerniji opis gibanja dobivamo ako uzimamo manji broj otkucaja za Ds.
- 7 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Redni broj vremenskih
Intervala o 0.1 s
Ds [cm]
v [cm/s]
1. 0.95 9.5
2. 1.45 14.5
3. 1.60 16.0
4. 1.60 16.0
5. 2.15 21.5
6. 2.35 23.5
7. 2.30 23.0
8. 1.95 19.5
9. 1.55 15.5
10. 1.40 14.0
11. 1.35 13.5
12. 1.60 16.0
13. 1.70 17.0
14. 1.90 19.0
15. 2.35 23.5
16. 3.55 35.5
17. 4.00 40.0
Tabela 3 Tabela sa podacima srednjih brzina sa intervalom od 0.1 s
Dijagram 6
v − t dijagram sa podacima srednjih brzina sa intervalima od 0.1 s i 0.2 s
- 8 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Vjernije opisuje gibanje ruke dijagram s manjim vremenskim intervalom.
Za gibanje ruke vremenski su intervali od 0.1 s dovoljno kratki da bi smo srednju brzinu u
tom intervalu mogli svesti na trenutnu brzinu i pokazati je jednom točkom.
40
35
30
v / cm/s
25
20
15
10
5
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8
t / s
Dijagram 7 v - t dijagram
Iz grafa sada možemo odrediti brzinu ruke u bilo kojem trenutku gibanja. Brzina ruke 1 s
nakon početnog gibanja iznosi 14 cm/s, što se da iz dijagrama očitati.
4. Proučavanje gibanja pod djelovanjem stalne sile
Jednoliko ubrzano gibanje:
r
F
r r
= m ⋅ a = konst.
Kolica su se gibala jednoliko ubrzano pod djelovanjem stalne sile.
- 9 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
Redni broj vremenskih
v [cm/s]
Intervala o 0.1 s
1. 5.50
2. 7.75
3. 14.16
4. 16.75
5. 19.80
6. 22.92
7. 26.00
8. 28.75
9. 31.33
10. 33.80
Tabela 4 Podaci brzine u intervalu od 0.1 s pod utjecajem stalne sile
35
30
25
v / cm/s
20
15
10
5
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
t / s
Dijagram 8 v – t dijagram
- 10 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
35
30
v / cm/s
25
20
15
0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1
t / s
Dijagram 9 v – t dijagram zanemarujući prva dva mjerenja
Nagib pravca u v-t dijagramu nam pokazuje kolika sila je bila uporabljena prilikom ovoga
gibanja, te da je ona bila konstantna, što se vidi iz linearne ovisnosti podataka u v-t
dijagramu. Uporabom različite sile, te grafički prikaz iste, pokazuju različit nagib u v-t
dijagramu s obzirom na x-os.
Kolica niz kosinu su se gibala jednoliko ubrzano zbog utjecaja jednolike sile. Sila koja ih je
vukla je sila gravitacije.
v-t dijagram mora biti pravac i tako možemo provjeriti da je sila na kolica bila cijelo vrijeme
stalna.
Promjena gibanja razmjerna je vanjskoj sili koja djeluje, a odvija se u smjeru
djelovanja te sile. Djelovanjem sile na neko tijelo mase m, to tijelo se ubrzava
nekom akceleracijom a.
5. Proučavanje povezanosti ubrzanja, sile i mase
Stalna sila kojom smo ubrzavali kolica nije doista sila što ju je pokazivao dinamometar jer
još djeluje sila trenja na kolica, koju dinamometar isto pokazuje.
Sila trenja je još jedna sila koju je dinamometar pokazivao. Zapažamo da kolica usporavaju
bez uporabe stalne sile zbog djelovanja sile trenja.
Masa kolica = 0.66 kg
- 11 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
r
F
r
= m ⋅ a
masa utega [kg] F [N] s [m] t [s] a [m/s 2 ]
0.28 2.75 0.60 0.70 2.45
0.47 4.61 0.56 0.54 3.84
0.67 6.57 0.56 0.52 4.14
0.86 8.44 0.56 0.46 5.29
Tabela 5 Vrijednosti za promjenjivu silu na kolica mase m
5,5
5,0
4,5
a / m/s 2
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
2 3 4 5 6 7 8 9
F / N
Dijagram 10 a – F dijagram
Ako se masa kolica poveća 3 puta tada se mora 3 puta povećati sila da akceleracija ostane
ista. Masa i ubrzanje tijela su u obrnuto proporcionalnom odnosu, tj.
F
a = .
m
F [N] s [m] t [s] a [m/s 2 ] m [kg] 1/m [kg -1 ]
1 0.70 1.10 1.16 0.66 1.51
1 0.70 1.32 0.80 1.04 0.96
1 0.70 1.48 0.64 1.44 0.69
Tabela 6 Vrijednosti za promjenjivu masu kolica pri stalnoj sili
- 12 -

Vježba 1.2 – Zakoni gibanja
1,6
1,4
1,2
1/m / kg -1
1,0
0,8
0,6
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
a / m/s 2
Dijagram 11 Dijagram ovisnosti a o 1/m
Ovisnosti mase i akceleracije je najednostiavnije prikazati u kartezijevom koordinatnom
sustavu. Masa i ubrzanje su u obrnuto proporcionalnom odnosu ako je sila stalna,
a = 1 ⋅ F ,
m
tj. povećanjem akceleracije masa mora se smanjivati, a ako se masa povećava akceleracije
se smanjuje, uz uvjet da je sila konstantna.
Matematički zaključak svih naših mjerenja jest
F = m ⋅ a .
6. Tijelo u slobodnom padu
Vidjeli smo i promotrili ovaj pokus. Ono što smo primjetili da kod slobodnog pada utezi ne
tlače na list papira.
7. Dinamometar koji pada
Težina utega je 1.5 N. Kada pustimo dinamometar i uteg da slobodno padaju dinamometar
pokazuje težinu utega da je nula. To je zato što dinamometar i uteg slobodno padaju i na
njih oboje djeluje jednaka sila, te zbog toga dinamometar ne može pokazivati težinu utega.
Svakom djelovanju (akciji) suprostavlja se po intenzitetu jednako i suprotno
usmjereno djelovanje (reakcija). Djelovanje dvaju tijela jednoga na drugo jednako
je i suprotno usmjereno.
- 13 -