DlSKRETNI SIMULACIJSKI MODEL NEKIH ...

Dr. sc. MIROSLAV DODIG
UDK: 371.8
DlSKRETNI SIMULACIJSKI MODEL NEKIH MONOSTRUKTURALNIH
ACIKLIČKIH GIBANJA
1. PROBLEM
Naročitu utilitarnost kompjutera u oblasti kineziologije susrećemo u
prikupljanju informacija, modeliranju, programiranju, planiranju i praćenju
transformacijskih procesa. Koristeći Newtonove zakone gibanja mogu se
lako stvoriti matematički modeli kretanja pojedinih dijelova tijela ili cijelog
tijela.
Na osnovu osnovnih kinetičkih elemenata nekog gibanja (otpor, amplituda i
vrijeme), koji pretvoreni u niz jednadžbi daju elementarne kinetičke
dimenzije (sila, snaga, rad, brzina) omogućena je biomehanička analiza
određenih kinetičkih struktura. Na taj način moguće je predvidjeti efikasnost
određenog gibanja, Hi sto je još važnije razotkriti primarne elemente njihove
konfiguracije i distribucije u sklopu određenog gibanja, te njihove
kongruentnosti sa biomehaničkim strukturama realiziranim pod različitim
uvjetima.
Sva čovjekova kretanja mogu se podijeliti u dvije velike grupe; ciklička i
aciklička (jednoaktna kretanja). Ciklična kretanja su ona koja se u istim
vremenskim i prostornim intervalima ponavljaju. Tako na primjer kod
hodanja se stalno ponavlja dvokorak a sličan kompleksitet cikličkog tipa
imamo u trčanju, klizanju i vožnji bicikla. Navedena gibanja odvijaju se uz
korištenje čvrste podloge. Međutim, ciklička kretanja mogu koristiti i drugi
oblik podloge. To je naročito izraženo kod plivanja, veslanja, klizanja i
skijanja.

Karakteristično za sva ciklička gibanja je to sto svaki ponovljeni pokret
predstavlja specifično povezan niz prostornih gibanja. U odnosu na aciklička
gibanja ciklička gibanja predstavljaju manje složena gibanja. S druge strane
ciklička kretanja se primjenjuju samo tamo gdje organizam treba prevaliti
veće prostorne razmake, koje ne bi mogao savladati nekim jednoaktnim
gibanjima. Iz ovoga proizlazi da je tehničko izvođenje cikličkih kretanja lakše
od izvođenja acikličkih izvođenja gibanja. Svako cikličko gibanje može se
rasčlaniti na periode (period zamaha, odupiranja ili potiska). Svaki se takav
period u izučavanju određenog složenog gibanja, u cilju lakše analize
gibanja, dijeli na faze koje se mogu izdvojiti u svrhu određenih analiza.
Aciklička kretanja ubrajamo u drugu grupu složenih kretanja. Ovaj tip
kretanja predstavlja niz uzastopnih povezanih i pravovremeno izvršenih
jednostavnih pokreta, koji su za razliku od cikličkih kretanja mnogobrojniji u
jedinici vremena. Kod izvođenja jednoaktnih kretanja nema ponavljanja.
Njihova brzina izvođenja i namjena je drugačija od prethodnog pokreta, koji
nije isti nego je po formi samo sličan. Karakteristično je za monostrukturalna
aciklička gibanja, da se cjelina kretanja izvodi od početka do kraja, bez
nastavljanja istog kretanja.
Monostrukturalna aciklička gibanja se primjenjuju tamo gdje čovjek želi da
odbaci svoje tijelo ili neki drugi predmet. Po obliku putanje kojom se kreće
težište tijela ili težište pojedinog dijela tijela, kretanja se mogu podijeliti na
translatorna (pravocrtna i krivocrtna) i na rotacijska kretanja. Odmah treba
napomenuti da kod elementarnih kinetičkih struktura ne postoji pravocrtno
kretanje. Svaka kost je zglobom vezana za susjednu fiksiranu kost što znači
da dolazi u obzir samo rotacijski pokret, ali to ne znači da zajedničko težište
ne može imati translatorni smisao i ako se pokreti vrše u svim smjerovima.
Svako monostrukturalno acikličko kretanje može se umjetno podijeliti na
nekoliko karakterističnih faza kod skokova (zalet, odraz, let i doskok) i
bacanje (zamah, potisak i izbačaj).
Jedna pokretna točka (težište tijela, dijelova tijela ili predmeta) u toku
vremena se poklapa sa nizom točaka u prostoru. Ovaj niz točaka formira
crtu takozvanu putanju ili trajektorij pokretne točke. Ovakve putanje mogu
biti predstavljene pravim ili krivim nizom točaka, mogu ležati u ravni ili
prostoru.
Kada se točka ili sistem materijalnih točaka kreće, mogu imati putanje
različitih oblika, zato su i zakoni kretanja točke po tim crtama različiti. Kad

pokretna točka prevaljuje iste prostore ne veličine u toku istih vremenskih
razmaka, govorimo o jednolikom kretanju, za razliku od nejednolikog ili
neravnomjernog kretanja, koje nastaje onda kada se dužine dijelova puta u
istim vremenskim intervalima povećavaju ili se smanjuju. Tada se govori o
ubrzanom ili o usporenom kretanju (skokovi, bacanja).
Ako je polazna točka istovremeno i početna točka putanje, odnosno polazni
položaj i ako je poznat put koji prede pokretna točka u određenim
vremenskim razmacima koji nisu nepoznati, onda se može ovisnost između
predenog puta i proteklog vremena izraziti jednadžbom koja predstavlja
zakon puta.
U monostrukturalnim acikličkim pokretima veliku ulogu igra brzina kojom se
tijelo kreće, odnosno vrijeme trajanja predavanja energije jednom
određenom tijelu. Ovaj princip imamo kod bacanja i to pogotovo kod bacanja
koja imaju za cilj postizanje maksimalne daljine. U pravilu kod svih
monostrukturalnih acikličkih gibanja gdje se traži maksimalni rezultat. Da bi
se ta kretanja izvršila najefikasnije, neophodno je pokretati određenu masu
sa što većom brzinom, odnosno djelovati na neko materijalno tijelo sa što
većom silom na što dužem putu i za što kraće vrijeme.
Nažalost, vrlo je malo monostrukturalnih acikličkih gibanja koja se u
potpunosti daju predstaviti dovoljno jednostavnim jednadžbama.
Jednostavne kinetičke strukture kod kojih je moguće izolirati osnovne
kinetičke elemente, u suštini imaju jednostavnu biomehaničku strukturu, te
dozvoljavaju efikasniju primjenu matematičkih modela kretanja.
Primjenom metode diskretne simulacije, koja omogućava analizu i nekih
složenih dinamičkih kinetičkih struktura, moguće je analizirati i
monostrukturalna aciklička gibanja. Ta metoda uključuje izgradnju
matematičko-logičkog sistema, programiranje modela sistema za
elektroničko računalo i izvođenje numeričkih eksperimenata s modelom
sistema.

2. MODEL
Osnovni biomehanički zakoni na kojima se osniva modeliranje diskretnog
simulacijskog modela monostrukturalnih acikličkih gibanja, omogućava nam
aplikaciju matematičko-logičkog modela dinamičkih procesa.
Kod monostrukturalnih gibanja acikličkog tipa manifestiranih kao bacanja
pojedinih tijela (kugla, kladivo, koplje, lopta itd.) biomehanička struktura se
značajno ne razlikuje. To potvrđuje i činjenica da se odbačeno tijelo pod
izvjesnim kutom sa horizontalom kreće pravocrtno pod utjecajem saopćene
brzine (v), i u određenom vremenu (t) to tijelo bi prešlo određeni put (s = v .
t), ali kako na to isto tijelo istovremeno utiče i sila teza, to bi tijelo prešlo i put
koji je usmjeren po vertikali.
Na taj način nastaje složeno kretanje koje predstavlja kosi hitac a kut je
elevacijski kut. Kretanje je složeno iz dva pravocrtna kretanja, jednolikog
uslijed početne brzine i jednolikog usporenog uslijed utjecaja sile zemljine
teze. Najveći domet postiže se najvećom brzinom i najvećom vrijednosti
sinusa dvostrukog elevacijskog kuta. Vrijednost funkcije sinus je najveća pri
kutu od 90", a sam elevacijski kut treba da bude 45° (slika 1).
U monostrukturalnim acikličkim gibanjima (skokovi i bacanja), čovjek
usmjerava svoje tijelo ili neku spravu u određenom pravcu i pod izvjesnim
kutom. Taj kut se približava veličini od 90° ako je cilj da se postigne sto veća
vertikalna komponenta. Kod skokova u vis i kod skokova u vodu gdje postoji
minimalna potreba za horizontalnom komponentom, sinus elevacijskog kuta
konvegira ka jedinici. Kod bacanja (gdje je cilj definiran postizanjem većeg
dometa) se traži da elevacijski kut lznosi 45°.
Radi biomehaničke restrikcije čovjek svoje najveće mogućnosti dometa ne
postiže pod kutom od 45°, nego pod manjim kutom uglavnom iz dva razloga.
Prvo, što mišići ne mogu podjednako snažno da odbacuju spravu u svim
pravcima kao što to može katapult. Drugo, što je kut izbačaja od 45°
optimalan samo onda kada se točka izbačaja nalazi na istom nivou sa
točkom pada. Kod složenih kretanja čovjeka težište tijela ili težište sprave u
momentu poleta se nalazi uvijek na većoj visini, nego u momentu pada. Radi
razlike nivoa polazne i završne točke javlja se i potreba korekture optimalnog
elevacijskog kuta.

Osnovni razlog radi čega je optimalni kut izbačaja manji od 45° je
uvjetovanost nejednakim mogućnostima maksimalnog djelovanja mišića u
svim pravcima. Najveći domet skoka ili bacanja može se postići uz
postojanje najveće moguće brine kretanja u horizontalnom pravcu. Ta brzina
davana na dugom putu predstavlja veću komponentu početne brzine. Osin
toga u fazi izbacivanja treba djelovati na što dužem putu (za što kraće.
Vrijeme), a put utjecanja može se produžiti na račun smanjivanja
elevacijskog kuta.
Kinetičke acikličke strukture koje imaju za cilj postizanje sto većih dometa,
dobivaju na dometu davanjem veće početne brzine. Domet se povećava
kvadratom veće početne brzine, nego što se izgubi smanjivanjem kuta
izbačaja. Nadalje, optimalni elevacijski kut manji od 45° uvjetovan je
pojavom mjesnog kuta (m) koji se javlja kod svih paraboličkih kretanja gdje
se polazna točka i točka pada ne nalazi na istom nivou (slika 1).
Stika 1.
Kod parabole gdje se polazna i završna točka nalaze na istoj horizontali,
horizonta se poklapa sa tetivom luka, odnosno linija koja spaja polaznu i
završnu točku parabole. Različiti nivoi tetive lučne putanje sa horizontalom,
zatvaraju mjesni kut. što je mjesni kut već to je elevacijski kut manji. Mjesni
kut raste ako se povećava razlika nivoa polazne i završne točke putanje
težišta tijela, koje se kreće ili ako se smanjuje domet.
Prema tome, proizlazi da zbroj elevacijskog i mjesnog kuta treba iznositi
45°, a tamo gdje ne postoji razlika nivoa, mjesni kut jednak je nuli, a
elevacijski kut iznosi 45°, pod uvjetom da sila koja uvjetuje kretanje bude
uvijek konstantna bez obzira na pravac utjecaja, a samo kretanje da se vrši

u bezzračnom prostoru.
Na osnovu biomehaničkih svojstava monostrukturalnih acikličkih gibanja
izvršeno je matematičko modeliranje modela metodom diskretne simulacije.
Algoritam i njemu pridružen program zasniva se na logici koja zahtijeva da
se put sprave treba podijeliti u mnogo malih odsječaka vrlo kratkog trajanja.
Počinje se promatrati sprava na početku prvog vremenskog intervala.
Poznata je njezina brzina, pa je moguće izračunati koliko će je usporiti
otpor zraka za vrijeme tog intervala. Iz prosječne brzine u svakom intervalu
izračunava se vertikalna i horizontalna komponenta gibanja sprave, a
rezultat se dodaje zbroju rezultata ranijih intervala. Za slijedeći interval
određuje se nova brzina i položaj sprave (slika 2).
Stika 2.
Za rješavanje postavljenog problema predloženo je matematičko rješenje
odnosa ovisnosti pomoću sljedećeg algoritma i oblika:
Procjena horizontalne (Vx) i vertikalne (Vy) komponente brzine dobivena je
postupkom
gdje je
E= kut elevacije
W= brzina, m/s
Vx = W . cos (E) : Xy = W . sin (E)

Položaj tijela koje se kreće, po horizontalnoj (X) i vertikalnoj (Y) osi koji se
izračunavaju u sukcesijama, pribrajajući rezultate udaljenosti koje tijelo
pređe horizontalno po X osi (Vx . t) i vertikalno po Y osi (Vy . t).
gdje je t = vremenski interval.
X = X + Vx . t : Y = Y + Vy . t
Promjene brzine (W) do koje dolazi radi otpora zraka određena je
postupkom
gdje je K = otpor zraka
W = W-K·t·Z
Z = Vx 2 + Vy 2
Kvadrat brzine (Z) prema Pitagorinu poučku predstavlja sumu kvadrata
horizontalne i vertikalne komponente brzine. Istovremeno izračunavaju se
nova horizontalna brzina i vertikalna u kojoj se uzima i faktor utjecaja
akceleracije prema dolje prouzročena gravitacijom (32·t) izračunava se, nova
vertikalna brzina uzimajući u obzir otpor zraka i gravitaciju.
Vx = W . Vx/Z 2 . 5
Vy = W . Vy/Z 2 . 5 - 32 . t
U primjeni predviđenog algoritma predstavljamo ga u obliku blok-sheme
(shema 1).

Analiza programa po segmentima:
linija 8: postavljanje dvije konstante; K = otpor zraka koji ovisi o obliku i
težini tijela, i t = vremenski interval koji iznosi u našem slučaju 0.1 sekunda.
linija 10: unošenje ili upisivanje brzina (ms- 2 )
linija 20: unošenje ili upisivanje kuta elevacije (E)
linija 30 pretvara stupnjeve u radijane (BASIC računa isključivo u radijanima)
linija 220 izračunava horizontalnu (Vx) i vertikalnu (V y ) komponentu brzine
linija 230 izračunava let u pojedinim intervalima (početak petlje)
linija 260 izračunava slijedeći položaj po X (Vx - T) i (V y -T) osi
linija 265 kriteriji odlučivanja
linija 270 izračunava kvadratnu brzinu tijela (Pitagora-suma kvadrata hor. i
vert. komponente brzine)
linija 280: izračunava promjenu brzine (W) zbog otpora
linija 290: izračunava novu horizontalnu brzinu (Vx)
linija 300: izračunava novu vertikalnu brzinu (V y ) ali sa faktorom (32 - T),
kako bi se uzela u obzir akceleracija prema gravitaciji tj. izračunava se nova
brzina tijela obzirom na zrak i gravitaciju
linija 308: ispisuje položaj tijela po horizontalnoj (X) i vertikalnoj (Y) osi
Porgram na kraju ispisuje i crta grafički prikaz dobivenih rezultata.

ZAKLJUČAK
Osnovni predmet i problem ovoga rada ima za cilj da istraži mogućnost
primjene diskretnog simulacijskog modela u nekim monostruktburalnim
aciksičkim gibanjima. Na osnovu biomehaničkih zakonitosti, predložen je
algoritam koji je uobličen u kompjutorskom jeziku SIMON'S BASIC i apliciran
na računaru COMMODORE 64.
Metoda diskretne simulacije, koja je upotrijebljena za rješavanje problema
opisanog u ovom radu, predstavlja suvremenu metodu u oblasti kineziologije
za analizu kinetičkih svojstava struktura monostrukturalnih acikličkih gibanja
(bacanje kugle, koplja, diska, lopte itd.).
Metoda diskretne simulacije bazira se na biomehaničkoj analizi
monostrukturalnih acikličkih gibanja, te omogućava oponašanje originalnih
kinetičkih struktura pomoću modela sistema. Analiza rada modela provedena
je pomoću numeričkih eksperimenata sa modelom. U eksperimentu je
zadano početno stanje iz kojeg modela tokom nekog vremena prelazi u neko
konačno stanje. Osnovni parametri pojedinih elemenata u modelu monostrukturalnih
acikličkih gibanja (brzina izbačaja tijela i kut izbačaja tijela)
omogućavaju dobivanje idealnog trajektorija kretanja tijela. Varirajući
parametre modela dolazi se do stvaranja racionalnih preduvjeta za idealni
trajektorij kretanja tijela, što omogućava i postizanje najboljeg rezultata u
tretiranom monostrukturalnom acikličkom gibanju.
Model osigurava dobivanje relevantnih informacija o realizaciji određenih
monostrukturalnih acikličkih gibanja. To značajno doprinosi njegovoj primjeni
u procesu obuke i transformaciji primarnih kinetičkih struktura, u realizaciji
monostrukturalnih aciklickih gibanja.

LITERATURA
1. Zekov I. P.: Ustrojstvo dlja registraci skorosti dvizenia jedra. Tearija i
praktika fizičeskoj kulturi. Moskva, 1975. 6, 69-70.
2. Dodig M.: Instrumentarij za mjerenje elementarnih motoričkih kapaciteta
izoliranih mišićnih skupina. lnternacionalni sportski dialog sjever-jug.
Dubrovnik, 1983.
3. Iteljson V. T.: Matematičeski i kibernetičeski metodi v pedagogike,
Prosvešenje, Moskva, 1964.
4. Muzić V.: Kompjutor u suvremenoj nastavi, Školska knjiga, Zagreb, 1973.
5. NikoliĆ M.: Matematičko i kibernetičko modeliranje pedagoških procesa,
Pedagoška misao i praksa, Novi Sad, 1977.
6. Money S.: COMMODORE 64 graphics and sound, Granada, London,
1978.
7. Opavsky P.: Osnovi biomehanike, Naučna knjiga, Beograd, 1982.
8. Grupa autora: Sovremeni problemi biomehaniki. Zinatne, Riga, 1986