Ž Leida McCluskey meetodiga MDNK ja MKNK eelnevalt Karnaugh ...

Leida McCluskey meetodiga MDNK ja MKNK eelnevalt
Ž
kaardi abil minimeeritud osaliselt määratud funktsioonile:
Karnaugh'
x x
2 1
x x
2 1
x x
4 3
x x
4 3
x x
2 1
x x
2 1
x x
4 3
x x
4 3
A1 1 1 1 1 ← valitud
A2 1 1 1 1 ← valitud
MDNK :
f (
x 1
...
x ∑ ( 2, 7, 8, 10 ) ∏
0, ( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 15 ) ( 3, 6, 14 )
4
) =
—
0 1
Lisada määramatuspiirkond 1-de piirkonnale ja jaotada selline
1-de piirkond ∑ ( 0, 2, 6, 7, 8, 10, 3*, 14* ) laiendatud sektsioonidesse
1
10ndarvude indeksitele.
vastavalt
00 01 11 10
Koostada kleepimistabel :
00 01 11 10
index laiend. 1de pk. 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe
00
1
—
00
1 0
1 0
—
1
0 0 0 — 2 2 0 - 2 - 8 - 10 2, 8
01
1 2 0 — 8 8
1 1
0 0
0 0
1 1
01
8 2 - 3* - 6 - 7 1, 4
2 - 6 - 10 - 14* 4, 8
11
—
0 0 0
—
11
2 3* 2 — 3* 1
0 0 0
6 2 — 6 4
10 2 — 10 8
0 0
1
1
10
0 0
1
1
10
8 — 10 2
esimene võimalik
3 7
MDNK
MKNK
kontuuridevalik
kontuuridevalik
14* 3 — 7 4
4 6 — 7 1
6 — 14* 8
00 01 11 10
10 — 14* 4
00 01 11 10
1
Märkida lihtimplikandid :
00
1 0
—
1
00
1 0
—
index laiend. 1de pk. 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe
01
0 0
1 1
01
0 0
1 1
0 0 0 — 2 2 0 - 2 - 8 - 10 A1 2, 8
1 2 0 — 8 8
11
11
8 2 - 3* - 6 - 7 A2 1, 4
0 0 0
0 0 0
—
—
2 - 6 - 10 - 14* A3 4, 8
2 3* 2 — 3* 1
1
0 0
1
1
0 0
10
10
1
6 2 — 6 4
10 2 — 10 8
MKNK
kolmas võimalik
MKNK
teine võimalik
8 — 10 2
kontuuridevalik
kontuuridevalik
3 7
14* 3*— 7 4
4 6 — 7 1
6 — 14* 8
10 — 14* 4
1-de piirkonna kaetus lihtimplikantide poolt : valitud lihtimplikandid :
lihtimp. \ laiend. 1de pk. 0 2 3* 6 7 8 10 14*
A3 1 1 1 1

: f = A1 w A2
MDNK
igast lahendisse valitud lihtimplikandist seal sisalduva suvalise arvu ( 2ndkujul ) :
valime
x 1
x 2
x 3
x 4
x 1
x 2
x 3
x 4
A1 0X 0 0X 0
x¯2
x¯4
A2 0 0X 1 0X x¯1 x 3
MDNK : f = x¯2 x¯4 w x¯1 x 3
————————————————————————————————
määramatuspiirkond 0-de piirkonnale ja jaotada selline
Lisada
0-de piirkond Π
laiendatud
( 1, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 15, 3*, 14* ) 0
Märkida suurimad 0-de intervallid :
index laiend. 0de pk. 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe
0 1 — 3* 2 1 - 3* - 9 - 11 A1 2, 8
1 1 1 — 5 4 1 - 5 - 9 - 13 A2 4, 8
8 4 2 1
4 1 — 9 8 4 - 5 - 12 - 13 A3 1, 8
0 0 0 0
A1
0 0 1 0
A2
4 — 5 1
4 — 12 8
2 3* 3*— 11 8 9 - 11 - 13 - 15 A4 2, 4
5 5 — 13 8 12 - 13 - 14* - 15 A5 1, 2
9 9 — 11 2
8 4 2 1
12 9 — 13 4
3 11 12 — 13 1
13 12 — 14 2
14* 11 — 15 4
4 15 13 — 15 2
14* — 15 1
0-de piirkonna kaetus intervallide poolt : valitud intervallid :
0de intervall \ laiend. 0de pk. 1 3* 4 5 9 11 12 13 14* 15
MKNK :
A1 0 0 0 0
A2 0 0 0 0 ← valitud
A3 0 0 0 0 ← valitud
sektsioonidesse vastavalt 10ndarvude indeksitele.
A4 0 0 0 0 ← valitud
Koostada kleepimistabel :
A5 0 0 0 0
index laiend. 0de pk. 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe
0 1 — 3* 2 1 - 3* - 9 - 11 2, 8
: f = ( A2 ) ( A3 ) ( A4 )
MKNK
1 1 1 — 5 4 1 - 5 - 9 - 13 4, 8
4 1 — 9 8 4 - 5 - 12 - 13 1, 8
4 — 5 1
teine valikuvõimalus (*-ta) veergude katmiseks: valitud intervallid :
4 — 12 8
0de intervall \ laiend. 0de pk. 1 3* 4 5 9 11 12 13 14* 15
2 3* 3*— 11 8 9 - 11 - 13 - 15 2, 4
5 5 — 13 8 12 - 13 - 14* - 15 1, 2
A1 0 0 0 0 ← valitud
9 9 — 11 2
A2 0 0 0 0
12 9 — 13 4
3 11 12 — 13 1
A3 0 0 0 0 ← valitud
A4 0 0 0 0 ← valitud
13 12 — 14* 2
14* 11 — 15 4
A5 0 0 0 0
4 15 13 — 15 2
: f = ( A1 ) ( A3 ) ( A4 )
MKNK
14* — 15 1

igast lahendisse valitud 0-de intervallist (näiteks: A2 A3 A4 ) seal sisalduva
valime
arvu (4-järgulisel 2ndkujul ) :
suvalise
x 1
x 2
x 3
x 4
x 1
x 2
x 3
x 4
A2 0X 0X 0 1
( x 3 w x¯
4 )
A3 1X 1 0 0X
( x¯
2 w x 3
)
A4 1 1X 1X 1
( x¯
1 w x¯
4 )
kolmas valikuvõimalus (*-ta) veergude katmiseks: valitud intervallid :
0de intervall \ laiend. 0de pk. 1 3* 4 5 9 11 12 13 14* 15
A1 0 0 0 0 ← valitud
A2 0 0 0 0
A3 0 0 0 0 ← valitud
A4 0 0 0 0
A5 0 0 0 0 ← valitud
: f = (A1 ) (A3 ) (A5 )
MKNK
8 4 2 1
0 0 0 1
A2
1 1 0 0
A3
A4 1 1 1 1
8 4 2 1
MKNK : f = ( x 3 w x¯4 ) ( x¯2 w x 3
) ( x¯1 w x¯4 )
Ülejäänud 2 sama keerukusega MKNK-d tulevad ülejäänud kahest ridadevalikust.

5 1—9 8 . . .
9 2—10 8 . . .
kleepimissammul kleebitakse 2-steks implikantideks sellised
Esimesel
arvud, mille vahe on 2 n
ja madalama indeksiga
naabersektsioonide
pärit arv on ka oma väärtuselt väiksem kui temaga kleebitud arv
sektsioonist
indeksiga sektsioonist.
suurema
kleepimissammudel kleebitakse sellised naabersektsioonide
Järgmistel
millel on
implikandid,
2) implikantide omavaheline vahe ("uus vahe") on samuti 2 n
"ülemisest" sektsioonist pärit implikandis on vastavad arvud väärtuselt
3)
kui "alumisest" sektsioonist pärit implikandis
väiksemad
A1 1 1 1 1 1 1 1 1
A2 1 1 1 1 1 1 1 1
A3 1 1
A4 1 1
A5 1 1
[
[
[
[
[
A1 0 0 0X 0X 0X x¯ 1
x¯ 2
A2 0 0X 0 0X 0X [ 1
[ 3
A3 0X 1 0 1 1 [ 2
[ 3
[ 4
[ 5
A4 1 1 1 0 0X [ 1
[ 2
[ 3
[ 4
A5 1 1 1 0X 0 [ 1
[ 2
[ 3
[ 5
MDNK: f=x¯1 x¯2 Z x¯ x¯ w x
x¯ x
x
w x
x
x
x¯ w x
x
x
x¯
index 1de 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe 8-sed implikandid vahe
/HLGD PHHWRGLJD MD 0.1.
Ž 0F&OXVNH\ 0'1.
f [ ) ( ( 0, [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 27, 28, 29, 30 ) 5 1
∑ 1
0 0 0—1 1 0-1-2-3 1,2 0-1-2-3-4-5-6-7 A1 1, 2, 4
1 1 0—2 2 0-1-4-5 1,4 0-2-8-10-1-3-9-11 A2 2, 8, 1
2 0—4 4 0-1-8-9 1,8
MDNK:
4 0—8 8 0-2-8-10 2,8
index 1de pk 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe 8-sed implikandid vahe
8 1—3 2 0-2-4-6 2,4
0 0 0—1 1 0-1-2-3 1,2 0-1-2-3-4-5-6-7 1,2,4
2 3 2—3 1 1-3-9-11 2,8
1 1 0—2 2 0-1-4-5 1,4 0-2-8-10-1-3-9-11 2,8,1
5 1—9 8 . . .
2 0—4 4 0-1-8-9 1,8
6 2—6 4 4-5-6-7 1,2
4 0—8 8 0-2-8-10 2,8
9 2—10 8 . . .
8 1—3 2 0-2-4-6 2,4
10 4—6 2
2 3 2—3 1 1-3-9-11 2,8
3 7 4—5 1 ei midagi
11 8—9 1
6 2—6 4 4-5-6-7 1,2
28 8—10 2
4 27 3 —7 4
10 4—6 2
29 3 —11 8
3 7 4—5 1 ei midagi
30 5—7 2
11 8—9 1
6—7 1
28 8—10 2
9—11 2
4 27 3 —7 4
10—11 1
29 3 —11 8
11—27 A3 16
30 5—7 2
28—29 A4 1
6—7 1
28—30 A5 2
9—11 2
10—11 1
lihtimp. \ 1de pk. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 28 29 30
11—27 16
28—29 1
28—30 2
f = A1 Z A2 Z w w
16 8 4 2 1
1) võrdne vahe

²
²
²
lihtimplikandid ( ):
Märgime
0de pk 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe 8-sed implikandid vahe
index
25 . . .
26 . . .
A1 ← valitud 0 0 0 0 0 0 0 0
A2 ← valitud 0 0 0 0
A3 ← valitud 0 0 0 0
A4 ← valitud 0 0 0 0
A5 ← valitud 0 0
A6 0 0
x
x
x
x
x
A1 1 0 0X 0X 0X
( x¯
Z x
A2 0 1 1 1X 1X
x 1
w [ 2
w [ 3
)
; ;
( x¯
w [
w [
1 0X 0 0X 0 [
Z [
Z [
1 1X 1 1 1
x¯ 1
w [ 3
w [ 4
w [ 5
jaotada 0de piirkond sektsioonidesse vastavalt 10ndarvude indeksitele ja
MKNK:
kleepimistabel:
koostada
1 16 16—17 1 16-17-18-19 1,2 16-17-18-19-20-21-22-23 A1 1, 2, 4
LQGH[ GH SN VHG LPSO YDKH VHG LPSOLN YDKH VHG LPSOLNDQGLG YDKH
2 12 16—18 2 16-18-24-26 A4 2, 8
17 16 — 20 4 16-24-17-25 A3 1, 8
²
²
18 16—24 8 16-20-18-22 4,2
20 24 — 26 2 . . .
²
²
24 20 — 21 1 12-13-14-15 A2 1, 2
3 13 17—25 8 . . .
²
14 18—19 1 20-21-22-23 1,2
19 12 — 13 1 . . .
²
21 12 — 14 2
22 18 — 22 4 ei midagi
²
² HL PLGDJL
4 15 13 —15 2
23 14 —15 1
5 31 22—23 1
²
²
21—23 2
19—23 4
²
. . .
²
23-31 A5 8
²
15-31 A6 16
lihtimp. \ 0de pk. 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 31
²
²
16 8 4 2 1
0.1.
I [
Z [
[
Z x¯ 2
Z x¯ 3
)( x¯
Z x
Z x
x¯ 1
Z x
Z x
)( [
Z [
Z [
Z [

MDNK:
määramatuspiirkond 1de piirkonnale ja jaotada selline laiendatud
Lisada
piirkond sektsioonidesse vastavalt 10ndarvude indeksitele.
1de
kleepimistabel:
Koostada
0'1. f [
[
w x¯
x¯
—
määramatuspiirkond 0de piirkonnale ja jaotada selline laiendatud
Lisada
piirkond sektsioonidesse vastavalt 10ndarvude indeksitele.
0de
NOHHSLPLVWDEHO:
Koostada
laiend. 0de pk 2-sed impl. vahe 4-sed implik. vahe
index
MKNK: f = x 2
w [ 3
) ( [ 1
w x¯
x¯
Ž Leida 0F&OXVNH\ PHHWRGLJD MDNK ja MKNK
MKNK:
x ...x (0,1,4,9,14)
f =
∑
8
1 1 2*2—3 A1 2-3-10-11 1,
8*2—6 2-3-6-7 4 1, A2 4
4
2 8 3*2—10 A3 3-11-7-15 8,
ODLHQG SN LPSO VHG YDKH
GH YDKH LQGH[ LPSOLN VHG
2 5 A6 8-10 2
A4 5-13-7-15 8,
A1
²
4
6 8—12
²
A2
10 3—7 4
A3
²
12*3 — 11 8
A4
²
3 5—7 7 2
²
11*5 13 — 8
²
13 1
— 10 11
²
1
4 A5 15*12-13
²
1
6—7
²
8
7-15
²
4
11-15
²
2
13-15
²
²
15*
lihtimp. 6 pk. 7 laiend. 8* 2* 10 \ 11* 3* 12* 0de 13 5
A5
A1 0 0 ← 0 YDOLWXG
0
piirkond:
Lihtimplikantide poolt kaetud
0 0 ← 0 YDOLWXG
0
15
OLKWLPS ? ODLHQG GH 0 0 0 0
SN 0 1 2* 3 4 8 9 11 12 14
0 0 0 YDOLWXG
0
←
← A1 YDOLWXG
0 0
1 1 1 1
0
0
1 ← YDOLWXG
1 1 1
1 1 1 1
YDOLWXG 1 = A1 w A2 w
1 1 ←
Z A5
1 = Z
[ [ [ [ 4 3 2 1
1 2 4 8
x x x x
0 0X [ w
(
0X 1
)
[ 2 3
; 0X 1 0X
)
0 [ A1 [ ;
2
( x¯ Z x 3 1 3
[ A4
[ ( [ w
; ;
)
[ 0 0 0X 0X
[
[ [
;
1 3 2
w x x x
Z [
)