Matematyczne podstawy techniki (Informatyka) Lista 2 - CiÄ gi ...

7. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:
a) a n = 4n −1
2 2n −7 , b) a n = 5·32n −1
4·9 n +7 ,
c) a n = 3·22n+2 −10
, d) a 5·4 n−1 +3 n = −8n−1 ,
7 n
e) a n = 2n+1 −3 n+2
, f) a 3 n+2 +1 n = ( )
3 n 2 n+1 −1
,
2 3 n+2 −1
g) a n = 2n +7 n
4 n +7 n+1 , h) a n = 5n+3 −5
25 n −n ,
i) a n = n√ 3 n + 7 n + e n , j) a n = n√ 10 n + π n ,
k) a n = n √ ( 2
3) n
+
( 3
4) n
+
( 4
5) n, l) an = n√ 3 + sin n,
m) a n = n√ 3n + cos n, n) a n = n√ 1 + 2 + . . . + n,
o) a n = 3n+cos2 n
2n+sin n , p) a n = 4n2 −sin n
4n 2 −n+cos n .
8. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:
a) a n = 1
1·2 + 1
2·3 + . . . + 1
n·(n+1) ,
b) a n = 1+2+...+n
n 2 ,
c) a n = 12 +2 2 +...+n 2
, d) a
n 3 n = 1+ 1 2 + 1 4 +...+ 1
2 n
.
1+ 1 3 + 1 9 +...+ 1
3 n
9. Obliczyć granicę ciągu o wyrazie ogólnym:
a) a n = ( 1 + 2 n) n, b) an = ( n+3
n
c) a n = ( n
n−5) 4n+1,
d) an = ( 1 − 4 n) −n+2,
e) a n =
(
3n 2 +2
3n 2 +1) n 2 −3
, f) an =
10. Uzasadnić, że podany ciąg nie ma granicy:
(
) n,
n 2
n 2 +6
) 3−2n 2
.
a) b n = (−1) n , b) b n = (−1) n + (−1) n(n+1)
2
,
c) b n = 1+(−1)n
2
, d) b n =
) n,
(1 + (−1)n
n
e) b n = sin nπ 2 , f) b n = cos nπ.
2