Utjecajne funkcije i utjecajne linije

Utjecajne linije—primjeri 1
η Mt¡t
rješavanje inženjerskom metodom pomakâ
1 t EI 2 2EI 3
t
l/2 l/2 l
|¯ϕ 1 | ¯ϕ 2
kÔ1,2ÕEI
lk,
1
EI
kÔ2,3Õ2 l2k
¯ϕ
k
k
kinematički postupak: ¯ϕ t,rel¡1
momenti upetosti:
M 1,2¡4 kÔ1,2Õ¯ϕ 1¡2 kÔ1,2Õ¯ϕ 2¡4
M 2,1¡2 kÔ1,2Õ¯ϕ 1¡4 kÔ1,2Õ¯ϕ 2¡2
1. način: nepoznanice: ϕ 2 i w 3
l¡1
2¨¡2 k 2¨k
2¨¡4 k 2¨¡k
1¡l
2
¡1
¡1
1
1
2l
2 , ¯ϕ 2
l1
2
1 2 3
|ψ (2,3) | w 3 ψ (2,3) = − w 3
l
izrazi za momente na krajevima štapova:
M 1,22 kÔ1,2Õϕ 2 M 1,22 k ϕ 2 k
M 2,14 kÔ1,2Õϕ 2 M 2,14 k ϕ 2¡k
2¡6Ô2kÕ¡¡w 3
M 2,34 kÔ2,3Õϕ 2¡6 kÔ2,3ÕψÔ2,3Õ4Ô2kÕϕ 2¡6Ô2kÕ¡¡w M 3,22 kÔ2,3Õϕ 2¡6 kÔ2,3ÕψÔ2,3Õ2Ô2kÕϕ l©4 k
3
12 k
l©8 k ϕ 2
l
ϕ 2
12 k
l
w 3
w 3

jednadžba
2¡k
ravnoteže momenata u čvoru 2:
¡M 2,1¡M 2,30 tj. M 2,1 M 2,30
12 k 4k ϕ
8k ϕ 2 w 30
l
12 k
12 k ϕ 2 w 3k
l
jednadžba rada na virtualnom pomaku δw 3 :
ÔM 2,3 M 3,2ÕδψÔ2,3Õ0
24 k
¢12 3Å¢¡δw
k ϕ 2 w
l
12 k 24 k
ϕ 2
l l 2
12 k
12 k ϕ 2
l
12 k 24 k
ϕ 2
l l 2
ϕ
lÅ0Æ¢¢¡1
3
w 30
sustav jednadžbi i njegovo rješenje:
w 3k
w 30
21
6 , w 3¡l
12
vrijednosti momenata na krajevima štapova:
M 1,22 k ϕ 2 k2 k¤1
k4
6 3 k
M 2,14 k ϕ 2¡k4 k¤1
6¡k¡1
3 k
M 2,38 k ϕ 2
12 k
l
M 3,24 k ϕ 2
12 k
l
w 38 k¤1
6
12 k
w 34 k¤1
6
12 k
l¤¢¡l
l¤¢¡l
δw 3Å
12Å1
3 k
12Å¡1
3 k
Utjecajne linije—primjeri 2
2. način: nepoznanica: ϕ 2 (uz kondenzaciju pomaka w 3 na štapu 2–3)
izrazi za momente na krajevima štapova:
M 1,22 kÔ1,2Õϕ 2 M 1,22 k ϕ 2 k
M 2,14 kÔ1,2Õϕ 2 M 2,14 k ϕ 2¡k
M2,3kÔ2,3Õϕ c
22 k ϕ 2
M3,2¡kÔ2,3Õϕ c
2¡2 k
ϕ 2

jednadžba
2¡k
ravnoteže momenata u čvoru 2 i njezino rješenje:
¡M 2,1¡M 2,30
tj. M 2,1 M 2,30
4k ϕ
2k ϕ 20
6 k ϕ 2k ϕ 21
6
vrijednosti momenata na krajevima štapova:
M 1,22 k ϕ 2 k2 k¤1
k4
6 3 k
M 2,14 k ϕ 2¡k4 k¤1
6¡k¡1
3 k
M2,32 c k ϕ 22 k¤1
61
3 k
M3,2¡2 c k ϕ k¤1
6¡1
2¡2 κÔxÕMÔxÕ
3 k
vrijednosti zakrivljenostî (za oba načina, naravno):
EI
3l
κ 1,24 EI4
3l
3l
κ 2,1¡EI
EI¡1
3l
3l
κ 2,3EI
κ 3,2¡EI
3l
2 EI1
6l
EI¡1
2 6l
vrijednosti kutova izmedu tangenata:
1
5
Φ 11
2¤4
3l¤l
2 2¤5
6l¤l
21
3 2413
1
1
Φ 21
2¤5
6l¤l
2 2¤1
3l¤l
25
24 127
24
Φ 3Φ 41
lß5Öm×
6l¤l
21
122
24
mjerilo duljina: 1Öcm×::
mjerilo kutova: 1Öcm×:: 1ß6
EÔxÕIÔxÕ
Utjecajne linije—primjeri 3

Utjecajne linije—primjeri 4
duljine kutova u poligonu kutova na crtežu:
1¦1¤66,0 cm
Φ¦113
cm
24¤63,25
2Å
Φ¦27
cm
24¤61,75
Φ¦3Φ 42
cm
24¤60,5
H¦1
cm
¢za odabrani H1
2¤63,0
t
t
M
4
3 k 5
6 k 1
3 k
4
3l
κ
Φ 1
Φ 2
Φ 3 Φ 4
Φ 1
1 Φ2 H
1
6l
1
1
0
1
+
3
4
5
− |η 3|
2
η Mt−t
mjerilo utjecajnih koeficijenata: 1Öcm×:: lß10
¢ml
5 , H1 m
n1
2 nl
5¤2l
10Å
3
3m
η η¦3l
n 10¤8 1 3Ömm×l
10¤0,833l
12w
4
0, 5
3
2

Utjecajne linije—primjeri 5
η Tt¡t
rješavanje Crossovim postupkom
(i izračunavanje T t¡t za F125 kN s pomoću utjecajne linije )
F
1 EI t 2 EI
3
t
2l/3 l/3 2l/3 l/3
ψ (1,2)
ψ (1,2)
1
kÔ1,2ÕkÔ2,3ÕEI
lk
kinematički postupak: w t,rel¡1
moment upetosti:
M c 2,1M 2,1¡1
2 M 1,2¡6 kÔ1,2ÕψÔ1,2Õ¡1
¡6 k¤1
l
1
2¢6 k¤1
lÅ¡3¤k
l
ψÔ1,2Õ1
l
kÔ1,2ÕψÔ1,2Õ©
2¡¡6
razdjelni koeficijenti u čvoru 2 (uz kondenzacije zaokreta ϕ 1 i pomaka w 3 ):
k 23
4 kÔ1,2Õ 1
4 kÔ2,3Õ3
4 k 1
4 kk
kÔ1,2Õ 4
µ 2,13
kÔ2,3Õ
k 2
4
µ 2,31
k 2
3
k 4
1
k 4
prijenosni koeficijenti:
21: 0
23:¡1
k3
4
k1
4

3 1
−3
4 4
9/4
κÔxÕMÔxÕ EÔxÕIÔxÕ
3/4
3/4
−3/4
vrijednosti zakrivljenostî:
−3/4
−3/4 × k/l
Utjecajne linije—primjeri 6
vrijednosti kutova izmedu tangenata:
Φ 11
2¤1
2l 2¤2l
31
6l
Φ 21
2¤1
2¤l 1
2l 3 2¤3
2¤l 1
4l 31
12l 8l5
24l
Φ 33
2¤2l
4l 31
2l
Φ 43
5Öm×
2¤l
4l 31
4l
l
mjerilo duljina: 1Öcm×::
mjerilo kutova: 1Öcm×::
1
6l
duljine kutova u poligonu kutova na crtežu:
Φ¦11
6l¤Ô6lÕ1,0 cm
Φ¦25
24l¤Ô6lÕ1,25 cm
Φ¦31
2l¤Ô6lÕ3,0 cm
Φ¦41
cm
4l¤Ô6lÕ1,5
H2
H¦4,0 cm
3l
2
mjerilo utjecajnih koeficijenata: 1Öcm×::
¢ml
5 , n1 m
H3l
2 n2
15Å

Utjecajne linije—primjeri 7
F
t
t
M
k
2l
3k
4l
3k
4l
κ Φ 1
Φ 2
Φ 3 Φ 4
Φ 1
3
1
4l 2
2l 2
1
Φ 4
4
3
4
Φ 3
0
3
2
−
2
−
|η F |
1
Φ 2
0
+
1
skok” u presjeku t¡t:
”
s¦t¡t7,5 cm s
η Tt−t
t¡tm
n s¦t¡t2
15¤7,51
FF¤¢¡2
T η¦FÅ125,0¤¢¡2
t¡tF¤η kN
15 15¤2,5Å125,0¤Ô¡0,333Õ¡41,625
(budući da smo pri zamjeni ”
distribuirane” zakrivljenosti ”
koncentriranim” kutovima dijagram
zakrivljenosti podijelili ispod hvatišta sile F, diralište tangente 3 izmedu kutova Φ 3 i Φ 4 leži
na ordinali kroz to hvatište)
H