誘導機の V/f 駆動システムにおける 外乱オブザーバ ... - 長岡技術科学大学

論銺 文 ,D
誘釴 導 機 の V/f 駆 動 システムにおける
外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いた 電 圧 誤 差 補 償 法
*
学 生急 員 星怞 野 哲 馬
正怢 員 伊 東 淳 一
*
A Voltage Error Correction Method for V/f Controlled Induction Motor with Disturbance Observers
Tetsuma Hoshino * , Student Member, Jun-ichi Itoh * , Member
This paper proposes a voltage error compensation method with a parallel disturbance observer and a current controller in the
d-q rotational frame for V/f control. The parallel disturbance observer consists of a fast speed observer and a low speed observer
to separate the back electromotive force (EMF) from the estimated disturbance voltage. As a result, the voltage error is corrected
using the proposed method. The proposed method is validated based on the experimental results. This method can improve the
current distortion to less than 1/9 that of the conventional method.
キーワード: 誘釴 導 電 動 機 ,V/f 制怖 御 , 外 乱鈮 オブザーバ,デッドタイム
Keywords:induction motor, V/f control, disturbance observer, dead-time
1. はじめに
近 年 ,インバータはさまざまな 分 野 に 適 用鈏 されてきた。 特
に 一 般 産 業 機 器 としてインバータは 誘釴 導 機 と 組悓 合 せ,ファ
ン・ポンプなどの 大 幅 な 省 エネルギー 化 に 貢 献 している。
インバータを 用鈏 いた 誘釴 導 機 のさまざまな 制怖 御 方 式 が 開 発
されているが,インバータのデッドタイムをはじめとす
る 出 力鉫 電 圧 の 誤 差 は 制怖 御 性怚 能 を 劣銐 化 させる。 例鉿 えば, 誘釴 導
機 の 制怖 御 に 最 もよく 用鈏 いられている V/f 制怖 御 はオープンルー
プ 制怖 御 であるため, 出 力鉫 電 圧 誤 差 の 影 響 が 特 に 大 きく, 回
転 ムラやトルクリプルが 増 加 する。 一 方 , 電 圧 と 電 流鉊 から
モータ 磁 束 や 速 度 を 推忳 定 するセンサレスベクトル 制怖 御 でも
低 速 での 制怖 御 性怚 能 は 出 力鉫 電 圧 の 精性 度 に 大 きく 依 存 する。ま
た, 出 力鉫 電 圧 誤 差 がきわめて 小 さければ, 出 力鉫 電 圧 を 検 出
しなくても, 高 性怚 能 の 制怖 御 を 実 現 できる。
現 在 まで,それぞれの 特 性怚 を 改 善恼 するため 多 くの 出 力鉫 電
圧 誤 差 補 償 法 が 提 案 されている (1)~(7) 。 出 力鉫 電 圧 誤 差 は, 主 に
インバータのデッドタイムと 素悒 子 のオン 電 圧 降 下 に 依 存 す
る。デッドタイム 電 圧 誤 差 の 補 償 は 負 荷 電 流鉊 極 性怚 を 判 別 し,
あらかじめデッドタイム 時 間 ,スイッチング 周 波 数怃 と 直 流鉊
電 圧 , 素悒 子 のオン 電 圧 特 性怚 から 演 算 した 電 圧 誤 差 分 を
フィードフォワード 補 償 する 方 式 が 一 般 的 である (8) 。しか
し, 特 に 低 速 の 領鉪 域 では 出 力鉫 電 圧 が 小 さく, 出 力鉫 電 圧 誤 差
*
長 岡 技 術 科 学 大 学
〒940-2188 新忆 潟 県 長 岡 市 上 富 岡 町 1603-1
Nagaoka University of Technology
1603-1, Kamitomioka, Nagaoka 940-2188, Japan
の 影 響 が 特 に 大 きくなるので, 従 来鈦 の 一 般 的 なフィード
フォワード 補 償 では, 電 圧 誤 差 が 残 存 し, 電 流鉊 がゼロ 付 近
に 停 滞 する。また, 電 流鉊 がゼロ 付 近 では,デッドタイム 期
間 中 にスイッチング 素悒 子 のコレクタ-エミッタ 間 の 静怲 電 容鈄
量鉨 により 中 間 電 位 が 発 生急 し, 電 流鉊 極 性怚 ,デッドタイム 時 間 ,
直 流鉊 電 圧 とスイッチング 周 波 数怃 だけに 依 存 しない 電 圧 誤 差
が 発 生急 する。この 電 圧 誤 差 の 変 化 に 対 応 するため, 負 荷 電
流鉊 値 に 対 する 電 圧 誤 差 のマップをオフラインで 測 定 し,
フィードフォワード 補 償 を 行 う 方 式 も 提 案 されている (9) 。こ
の 方 式 は,フィードフォワード 補 償 する 電 圧 誤 差 を 厳 密 に
設恌 定 することで, 補 償 精性 度 を 高 めているが, 補 償 量鉨 はデバ
イスの 特 性怚 のばらつきや 電 流鉊 値 により 変 化 するので, 調 整思
が 煩 雑 になると 思 われる。
一 方 , 外 乱鈮 オブザーバを 適 用鈏 し,オンラインで 電 圧 誤 差
の 補 償 を 行 う 方 法 が 提 案 されている (10)~(11) 。これは,モータ
モデルを 用鈏 いて 電 流鉊 からモータ 端 子 電 圧 を 推忳 定 し, 電 圧 指
令鉽 との 差 によりデッドタイムなどの 電 圧 誤 差 を 補 正怢 す
る。 外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いた 電 圧 誤 差 補 償 法 は, 次 に 示 す
多 くの 利鈶 点 を 有釫 する。
・ 他 方 式 に 比 べパラメータの 設恌 定 が 平 易
・デバイスの 飽 和銼 電 圧 も 同 時 に 補 償 が 可 能
・ 常 にオンラインでの 補 償 が 可 能
参 考 文 献 (10)~(11)において, 外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いた 補 償
法 は, 速 度 センサレスベクトル 制怖 御 またはセンサ 付 ベクト
ル 制怖 御 に 適 用鈏 されているが,V/f 制怖 御 について 適 用鈏 された 例鉿
1/10

は, 著 者 らの 知 る 限 りない。V/f 制怖 御 は 速 度 センサが 不 要鈕 で
あり, 比 較 的 少 ない 演 算 量鉨 で 制怖 御 できるため 低 コストなイ
ンバータに 適 用鈏 され, 一 般 産 業 で 広 く 普 及 している。しか
し, 速 度 および 磁 束 位 置 を 推忳 定 しないため, 外 乱鈮 オブザー
バを 用鈏 いた 出 力鉫 電 圧 誤 差 補 償 を 文 献 (10)~(11)と 同 様鈋 に 行 う
と 以 下 の 課 題 があることがわかった。
(1) 磁 束 軸 成怛 分 ,トルク 軸 成怛 分 に 電 流鉊 を 分 離鉁 できないため,
電 圧 誤 差 のモデルが 複 雑 になる。
(2) 電 流鉊 制怖 御 系 から 見 ると 速 度 起 電 力鉫 も 外 乱鈮 となるので, 電
圧 誤 差 と 一 緒 に 補 償 すると 過 励銁 磁 となり 中 高 速 で 運 転 でき
ない。
本 論銺 文 では, 回 転 座 標 上 に 構 成怛 した V/f 制怖 御 系 に 従 来鈦 の
フィードフォワードによる 電 圧 誤 差 補 償 方 式 に 加 え,さら
に 外 乱鈮 オブザーバと 電 流鉊 制怖 御 器 を 付 加 して 電 圧 誤 差 補 償 を
行 う 方 法 を 提 案 し,その 有釫 用鈏 性怚 を 検 証 する。V/f 制怖 御 系 は 回
転 座 標 系 (dq 軸 )にて 構 成怛 し,q 軸 の 出 力鉫 電 圧 指 令鉽 値 を 周
波 数怃 指 令鉽 に 比 例鉿 した 値 (V/f 比 一 定 )とする。 提 案 法 は 課 題 (1)
を 解 決 するために,d 軸 に 電 流鉊 制怖 御 を 適 用鈏 し,q 軸 には 外 乱鈮
オブザーバを 用鈏 いる。d 軸 の 電 流鉊 制怖 御 器 は 一 定 の 励銁 磁 電 流鉊 を
確 保 するとともに, 電 圧 誤 差 の 影 響 を q 軸 側 に 集 約釓 する。q
軸 のみに 外 乱鈮 オブザーバを 設恌 置 することで 制怖 御 器 のモデル
を 簡 略鉈 化 できる。 本 論銺 文 で 提 案 する 構 成怛 は,V/f 制怖 御 に 新忆 た
な 電 流鉊 センサを 必 要鈕 とするが, 比 較 的 簡 単 な 制怖 御 で 極 低 速
におけるトルク 特 性怚 を 著 しく 改 善恼 でき,パラメータ 変 動 に
も 強 い。また,V/f 制怖 御 でも 過 電 流鉊 保 護 などの 理鈻 由釱 で 実 際 の
製怪 品 には 電 流鉊 センサが 付 加 されている 場 合 もあり, 本 制怖 御
法 はこれを 利鈶 用鈏 することで,V/f 制怖 御 の 利鈶 点 を 損 なうことは
ないと 考 える。なお, 本 制怖 御 は 瞬 時 トルクを 制怖 御 すること
を 対 象 にしておらず, 負 荷 に 応 じてすべりが 発 生急 し,それ
に 伴 いトルクを 発 生急 している。よって, 本 制怖 御 法 は V/f 制怖 御
の 延 長 線恫 上 にある。
また, 課 題 (2)を 解 決 するために, 提 案 する 補 償 器 では,
電 圧 誤 差 と 速 度 起 電 力鉫 のそれぞれの 周 波 数怃 帯 が 異 なること
に 注 目 し, 外 乱鈮 オブザーバの 動 作 周 波 数怃 帯 を 低 速 と 高 速 の 2
つに 分 離鉁 して 並 列銏 動 作 させる。 本 稿 ではシミュレーション
と 実 験 により 本 方 式 の 有釫 効 性怚 を 確 認 したので 報 告 する。
2. 原 理
〈2・1〉インバータの 電 圧 誤 差 の 発 生
図忭 1(a)にインバータ 1 レグの 回 路銣 を 示 し, 図忭 1(b)に 出 力鉫 電
圧 とデッドタイム 期 間 中 に 発 生急 する 電 圧 誤 差 を 示 す。イン
バータで 発 生急 する 出 力鉫 電 圧 誤 差 は 主 にデッドタイムにより
発 生急 する 誤 差 と,パワーデバイスのオン 電 圧 降 下 により 発
生急 する 誤 差 があるが, 前恻 者 の 方 が 支 配 的 なので, 以 後 , 出
力鉫 電 圧 誤 差 は デ ッ ド タ イ ム 電 圧 誤 差 を 中 心 に 議 論銺 す
る。デッドタイムは 上 アーム u p , 下 アーム u n のゲートパル
スに 挿悩 入 し, 上 下 アーム 間 の 短 絡鈫 を 防 止 する。 図忭 1(b)におい
て T d はデッドタイム 期 間 を 示 している。
デッドタイム 期 間 中 に 発 生急 する 電 圧 誤 差 は, 出 力鉫 電 流鉊 i u
の 方 向 に 依 存 する。 例鉿 えば 出 力鉫 電 流鉊 i u が 正怢 の 場 合 は 下 アー
ム u n の 還 流鉊 ダイオード(FWD)が 導 通 し,−V dc /2 が 出 力鉫 され
る。 対 して 出 力鉫 電 流鉊 i u が 負 の 場 合 は 上 アーム u p の FWD が
導 通 し,V dc /2 が 出 力鉫 される。 結 果 として,キャリア 1 周 期
中 のデッドタイムによる 平 均 電 圧 誤 差 ∆V は(1) 式 で 表 せる。
∆ V = − f V T ⋅sign
i .................................................(1)
s
dc
d
( )
u
ここで,f s :スイッチング 周 波 数怃 ,V dc :DC リンク 電 圧 ,
T d :デッドタイム 時 間 ,i u : 出 力鉫 電 流鉊 である。
y = sign(x)は x の 符 号 関 数怃 であり x>0 において y=1,x

れる。
**
{ V ( s)
− ( R + R + sL ) I ( )}
1
∆ Vˆ(
s)
=
1q
1C
2C
σC
1q
s ........ (4)
1+
sT
ただしサフィックス C はコントローラのパラメータを 示
し,T: 外 乱鈮 オブザーバの 帰 還 フィルタの 時 定 数怃 ,V 1q ** :
外 乱鈮 オ ブ ザ ー バ に よ る 補 償 後 の q 軸 電 圧 指 令鉽 値 で
ある。また s はラプラス 演 算 子 である。
なお,V/f 制怖 御 では 二 次 磁 束 のベクトルが 不 明 であるため,
dq 軸 は 任 意 の 座 標 系 であり,(4) 式 だけでは 補 償 できない。そ
こで,d 軸 に 電 流鉊 制怖 御 系 を 付 加 し, 励銁 磁 電 流鉊 は d 軸 にて 確 保
し,d 軸 に 発 生急 する 電 圧 誤 差 および 軸 ずれに 伴 う 電 圧 誤 差 の
干 渉 成怛 分 を 補 償 する。また,〈3・5〉 節恎 にて 後 述 するが,d 軸
の 電 流鉊 制怖 御 器 は 制怖 御 系 の 安 定 化 の 役釒 割 を 果 たしている。
図忭 3 に 提 案 する 外 乱鈮 オブザーバの 構 成怛 を 示 す。 速 度 起 電
力鉫 は 外 乱鈮 オブザーバからみると 外 乱鈮 と 見 なせるため, 推忳 定
した 外 乱鈮 を 全恿 て 補 償 すると 過 補 償 となる。そこで, 速 度 起
電 力鉫 と 電 流鉊 の 応 答 速 度 の 違 いに 着 目 し, 応 答 速 度 の 異 なる 2
つの 外 乱鈮 オブザーバで 出 力鉫 電 圧 誤 差 と 速 度 起 電 力鉫 を 分 離鉁 す
る。 外 乱鈮 オブザーバの 応 答 速 度 は(4) 式 中 の 時 定 数怃 T により
設恌 計 でき, 速 い 外 乱鈮 オブザーバでは 短 い 時 定 数怃 T f を 用鈏 いて
(3) 式 の 全恿 ての 項 を 推忳 定 し, 遅 い 外 乱鈮 オブザーバでは 長 い 時
定 数怃 T s を 用鈏 いて(3) 式 の 第 2 項 , 第 3 項 を 推忳 定 する。そして,
2 つの 外 乱鈮 オブザーバの 出 力鉫 を 演 算 し, 電 圧 誤 差 推忳 定 値 ∆Vˆ
を 得 る。
(a) Inverter leg
(b) Relationship between
reference pulse and voltage error
図忭 1 デッドタイムと 電 圧 誤 差 の 関 係
Fig. 1. Relations between reference pulse and voltage error.
図忭 2 誘釴 導 電 動 機 の 等 価 回 路銣
Fig. 2. An equivalent circuit of an induction motor.
3. 提 案 システムの 解 析
V/f 制怖 御 の 利鈶 点 として,モータパラメータによらず 簡 単 に
モータを 駆 動 できることが 挙 げられる。 一 方 提 案 法 はとく
に 低 速 域 におけるトルク 特 性怚 を 著 しく 改 善恼 できるがモータ
パラメータを 必 要鈕 とする。しかし,パラメータ 感 度 が 低 け
れば 従 来鈦 の V/f 制怖 御 の 利鈶 点 を 損 なうことはない。ここでは 図忭
3 に 示 す 提 案 システムの 伝 達 関 数怃 から, 外 乱鈮 オブザーバに 設恌
定 するモータパラメータの 感 度 について 解 析怼 を 行 う。
〈3・1〉システムの 伝 達 関 数 導 出
解 析怼 に 先恕 立鉅 って, 並 列銏 に 接恉 続 されている 外 乱鈮 オブザーバ
を 整思 理鈻 すると,(5) 式 の 帰 還 フィルタ G(s)が 得 られる。
1 1 s( Ts
− Tf
)
G(
s)
= − =
.........(5)
2
1+
sT 1+
sT 1+
s T + T + s T T
f
s
(
s f
)
s f
図忭 3 と(5) 式 を 用鈏 いて 電 圧 誤 差 ΔV に 対 する 出 力鉫 電 圧 V 1q
の 伝 達 関 数怃 を 求 めると(6) 式 が 得 られる。 同 様鈋 に 電 圧 指 令鉽 値
V 1q *に 対 する 出 力鉫 電 圧 V 1q の 伝 達 関 数怃 を 求 めると(7) 式 とな
る。
V1
q
= −
∆V
1+
G
( s)
1−
G
⎛ R 1+
sT
( ) ⎜
C eC
s
−1
⎟ ⎝ R 1+
sTe
⎠
⎞
...............................(6)
V1q
1
=
.................................(7)
*
V
⎛ + ⎞
1q
RC
1 sTeC
1 + G(
s)
⎜
⎟
−1
⎝ R 1 + sTe
⎠
ただし R=R 1 +R 2 ,R C =R 1C +R 2C ,T e =L σ /R:モータの 電 気 時 定 数怃 ,
T eC =L σC /R C :コントローラの 電 気 時 定 数怃 ,
∆Vˆ
T f : 速 い 外 乱鈮 オブザーバの 時 定 数怃 ,
T s : 遅 い 外 乱鈮 オブザーバの 時 定 数怃 ,
G(s):(5) 式 に 示 す 帰 還 フィルタの 伝 達 関 数怃 である。
〈3・2〉パラメータ 整 合 時 の 周 波 数 特 性
図忭 4(a)に(6) 式 の, 図忭 4(b)に(7) 式 の 周 波 数怃 特 性怚 をボード 線恫
図忭 に 示 す。 計 算 には 表 1 に 示 すパラメータを 使 用鈏 した。 図忭
4(a)においては Magnitude が 低 いほど 外 乱鈮 抑鈜 圧 性怚 能 が 高 いこ
とを 意 味 する。 図忭 4(b)においては Magnitude が 0 dB に 近 い
ほどコントローラが 電 圧 指 令鉽 値 V 1q *どおりの 電 圧 をモータ
に 出 力鉫 できることを 意 味 する。
VˆEMF
図忭 3 並 列銏 の 外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いた
電 圧 誤 差 補 償 システム
Fig. 3. A voltage error correction system
with a parallel-connected disturbance observer.
3/10

図忭 4 中 の 実 線恫 はコントローラとモータのパラメータが 整思
合 している 時 の R C =R,L σC =L σ における 周 波 数怃 応 答 である。ま
た,それ 以 外 の 線恫 はパラメータ 不 整思 合 時 を 模 擬 したときの,
R C ,L σC のパラメータをそれぞれ 2 倍 ,1/2 に 設恌 定 した 場 合
の 周 波 数怃 応 答 である。この 節恎 では, 実 線恫 で 示 すパラメータ
整思 合 時 の 周 波 数怃 応 答 について 議 論銺 し,パラメータ 不 整思 合 時
の 周 波 数怃 応 答 については〈3・3〉 節恎 で 議 論銺 する。
(8) 式 にパラメータ 誤 差 の 無 い R C =R,L σC = L σ の 状 態 におけ
る 端 子 電 圧 V 1q に 対 する 電 圧 誤 差 ∆V の 伝 達 関 数怃 を 示 す。こ
の 場 合 , 周 波 数怃 応 答 はノッチフィルタと 同 様鈋 となり,ノッ
チの 中 心 周 波 数怃 f 0 は(9) 式 で 与釽 えられる。
2
V1
q
1+
s( 2T
f
) + s TfTs
=
.......................................(8)
2
∆V
1+
s( Tf
+ Ts
) + s TfTs
f = 1
2π T T .............................................................(9)
0
s f
補 償 器 の 周 波 数怃 特 性怚 を 評 価 するため, 電 圧 誤 差 に 注 目 し
た 周 波 数怃 帯 の 定 義 を 行 う。 運 転 周 波 数怃 に 基 づき, 電 圧 誤 差
の 発 生急 する 周 波 数怃 帯 を 3 つに 定 義 する。 次 に, 各 周 波 数怃 帯
の 定 義 と 要鈕 求 される 特 性怚 を 述 べる。
(1) 中 間 周 波 数怃 帯
通 常 運 転 における, 電 圧 誤 差 の 周 波 数怃 範 囲 にあわせて 定
義 する。 中 間 周 波 数怃 帯 では 電 圧 誤 差 から 出 力鉫 電 圧 までの 伝
達 関 数怃 のゲインが 低 く, 外 乱鈮 を 抑鈜 圧 できることを 意 味 す
る。よって, 回 転 座 標 上 でインバータ 出 力鉫 周 波 数怃 の 6 倍 の
周 波 数怃 を 持 つ 電 圧 誤 差 を 効 果 的 に 補 償 するためには, 誘釴 導
機 の 制怖 御 対 象 速 度 領鉪 域 がこの 周 波 数怃 帯 になるように 外 乱鈮 オ
ブザーバの 時 定 数怃 を 設恌 計 する。たとえば, 表 1 のモータの
速 度 を 0.1ω rate から 1.0ω rate の 範 囲 で 運 転 する 場 合 , 一 次 側 周
波 数怃 は 50Hz~5Hz となるため, 回 転 座 標 上 では 電 圧 誤 差 の 周
波 数怃 は 300~30Hz となる。この 領鉪 域 に(9) 式 のノッチの 中 心 周
波 数怃 を 設恌 けることが 望 ましい。
(2) 高 周 波 数怃 帯
中 間 周 波 数怃 帯 より 高 い 周 波 数怃 帯 を 高 周 波 数怃 帯 と 定 義 す
る。この 場 合 は 300Hz より 高 い 周 波 数怃 が 高 周 波 数怃 帯 とな
る。この 周 波 数怃 帯 には 電 圧 誤 差 の 基 本 波 は 含 まれないが,
高 調 波 は 含 まれている。そのため,この 周 波 数怃 帯 まで 補 償
範 囲 を 広 げることが 望 ましい。しかし, 高 周 波 帯 では 外 乱鈮
オブザーバの 応 答 に 限 界 があるため, 外 乱鈮 オブザーバのみ
では 補 償 できなくなる。 従 って, 電 圧 誤 差 は 外 乱鈮 オブザー
バのみで 補 償 するのではなく, 従 来鈦 のフィードフォワード
補 償 と 併 用鈏 する。 従 来鈦 のフィードフォワード 補 償 で, 電 流鉊
値 がゼロの 近 傍 で 停 滞 するなどの 問 題 が 生急 じる 領鉪 域 は 主 に
低 周 波 数怃 帯 であるため, 提 案 する 外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いた
補 償 法 を 低 周 波 数怃 帯 の 補 償 に 併 用鈏 することで 補 償 性怚 能 を 向
上 できる。
(3) 低 周 波 数怃 帯
中 間 周 波 数怃 帯 より 低 い 周 波 数怃 帯 を 低 周 波 数怃 帯 と 定 義 す
る。この 場 合 は 30Hz より 低 い 周 波 数怃 帯 が 低 周 波 数怃 帯 とな
る。 定 常 運 転 時 の 速 度 起 電 力鉫 , 干 渉 項 の 電 圧 が 外 乱鈮 として
この 周 波 数怃 帯 に 含 まれる。そのため,この 領鉪 域 でこれらを
Magnitude (dB)
(a)Disturbance to output voltage transmission characteristics
(b) Output voltage command to output voltage transmission characteristics
図忭 4 並 列銏 の 外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いたシステムの 周 波 数怃 特 性怚
Fig. 4. Frequency response of parallel connected
disturbance observer system.
表 1 解 析怼 条 件
Table 1. Analysis conditions.
Parameters Values Parameters Values
Rated power 750W Rated current I n 3.6A
Poles 4 Rated exciting current I 0 2.0A
Rated voltage V n 200V Primary resistance R 1 2.78Ω
Rated frequency ω n 50Hz Secondary resistance R 2 2.44Ω
Rated speed ω rate 1420r/min Leakage inductance L σ 11.0mH
Moment of Inertia 0.0025kg·m 2
Fast observer
time constant T f
1ms
Slow observer
time constant T s
500ms
補 償 すると, 過 励銁 磁 となる。よって, 補 償 ゲインは 0dB で
あることが 望 ましい。ただし, 通 常 運 転 より 低 速 で 運 転 す
る 場 合 には, 低 周 波 数怃 帯 まで 補 償 することが 望 ましい。 低
速 における 補 償 法 については,〈3・4〉 節恎 でも 詳 細 に 述 べる。
〈3・3〉モータのパラメータ 変 動 の 影 響
図忭 4 における 点 線恫 は R C ,L σC のパラメータをそれぞれ 2
4/10

(a)6 roots placement
32
30
28
26
24
22
20
18
図忭 5 根 配 置 と 軌 跡恄
Imaginary
0.5T s
0.5T f
2.0K ACR 2.0T s
Real
0.5K ACR
2.0T f
-2 -1 0 1 2
(b) Trackings of most vibratile root No.5
Fig. 5. Placement and tracking of roots. ○ shows no parameter variations. △shows twice of and ▽shows half of its actual parameter.
Each dashed line, solid line and dash-dot line means K ACR ACR gain, T f and T s observer time-constant variations.
倍 ,1/2 に 設恌 定 した 場 合 の 周 波 数怃 応 答 である。R C ,L σC のそ
れぞれのパラメータに 分 けて,モータパラメータの 変 動 が
生急 じた 場 合 の 影 響 を 考 察 する。
(1)R C の 影 響
中 間 周 波 数怃 帯 はモータの 抵 抗 R C の 誤 差 により 外 乱鈮 抑鈜 圧 性怚
能 が 変 化 するので 注 意 が 必 要鈕 である。 図忭 4 から 明 らかなよ
うに 外 乱鈮 抑鈜 圧 性怚 能 は R C R では 向 上 す
る。また, 出 力鉫 電 圧 は,R C >R のときに 減 少 し,R C L σ では 減 少 し,
L σC

ある。 各 パラメータは 安 定 性怚 解 析怼 と 同 じ 値 を 用鈏 い,d 軸 電 流鉊
制怖 御 系 の 比 例鉿 ゲインを 2 倍 に 変 化 させた。その 結 果 ,2.0~4.0s
において,ω 1 を 0.65pu から 0.70pu へとステップ 的 に 変 化 さ
せたときの, 負 荷 に 対 する dq 軸 電 流鉊 と q 軸 補 償 電 圧 の 振必 動
を 比 較 し, 振必 動 が 抑鈜 制怖 できることを 確 認 した。なお,シミュ
レーションの 制怖 御 構 成怛 は, 後 述 する 実 験 システム( 図忭 7)と
同 様鈋 である。
図忭 6(a)に d 軸 電 流鉊 制怖 御 器 の 比 例鉿 ゲイン K ACR を 変 化 する 前恻
の 結 果 を 示 す。 電 流鉊 も 補 償 電 圧 も 振必 動 しており,ほとんど
減 衰忹 していない。 図忭 6(b)は d 軸 電 流鉊 制怖 御 器 の 比 例鉿 ゲイン K ACR
を 2 倍 した 場 合 の 結 果 である。この 場 合 は 1.5s 程 度 で 振必 動
が 収 束 し,より 安 定 な 応 答 が 得 られている。
4. 実 験 結 果
図忭 7 に 実 験 で 用鈏 いた 誘釴 導 機 駆 動 システムを 示 す。 本 シス
テムは 200V, 750W の 汎 用鈏 誘釴 導 機 と 電 圧 形 インバータにより
構 成怛 する。インバータは 回 転 座 標 上 で V/f 制怖 御 を 行 っており,
コントローラには 外 部 から 一 次 周 波 数怃 指 令鉽 ω 1 *を 与釽 える。q
軸 の 電 圧 指 令鉽 は ω 1 * に 比 例鉿 する 定 数怃 (V/f 比 一 定 )を 乗 じ,
(10) 式 で 示 す, 一 次 抵 抗 による 電 圧 降 下 を 補 正怢 するブー
スト 電 圧 を 加 算 することで 得 る。
v
⎛ ω ⎞
R i q
⎜ ⎟
− 1
1 1 1 .................................................(10)
⎝ ω ⎠
boost =
n
また d 軸 には 電 流鉊 制怖 御 器 を 構 成怛 し, 指 令鉽 値 i 1d *に 対 して 無
負 荷 励銁 磁 電 流鉊 I 0 を 与釽 え 励銁 磁 電 流鉊 を 確 保 する。 図忭 3 に 示 した
外 乱鈮 オブザーバを 適 用鈏 し, 電 圧 誤 差 補 償 の 特 性怚 を 検 証 す
る。 表 2 にインバータと 汎 用鈏 誘釴 導 機 のパラメータを 示 す。な
お, 遅 い 外 乱鈮 オブザーバは〈3・4〉 節恎 の 解 析怼 結 果 より, 低 速
域 でゲインをゼロとして 補 償 を 行 わないように 設恌 定 してい
る。これにより, 低 周 波 数怃 帯 においてシステムの 外 乱鈮 抑鈜 圧
ゲインが 0dB に 収 束 せず, 低 速 運 転 時 に 電 圧 誤 差 が 補 償 さ
れる。
〈4・1〉 従 来 法 と 提 案 法 の 出 力 電 流 ひずみによる 比 較
図忭 8 に 出 力鉫 周 波 数怃 1Hz, 無 負 荷 にて 誘釴 導 機 を 駆 動 した 結 果
を 示 す。 図忭 8(a)は 従 来鈦 法 のみの 場 合 , 図忭 8(b)には 従 来鈦 法 に 提
案 法 を 併 用鈏 した 場 合 の 誘釴 導 機 の 電 流鉊 波 形 である。 従 来鈦 法 は
電 流鉊 極 性怚 を 利鈶 用鈏 した 電 圧 誤 差 フィードフォワードを 用鈏 い
た。
図忭 8(a)ではデッドタイム 時 間 , 直 流鉊 電 圧 とスイッチング 周
波 数怃 に 応 じて 補 償 量鉨 を 設恌 定 して 補 償 を 行 っているにもかか
わらず, 電 流鉊 波 形 にはリプルが 生急 じ,また 電 流鉊 振必 幅 も 小 さ
くなっている。これは, 従 来鈦 法 が 電 流鉊 極 性怚 の 情 報 しか 使 用鈏
しないため, 電 流鉊 がゼロで 停 滞 すると 補 償 が 困 難 になるた
めである。
図忭 8(b)ではリプルがほとんどなく 良鉥 好 な 波 形 が 得 られ
る。このとき 外 乱鈮 オブザーバは 電 流鉊 を 連銜 続 的 に 流鉊 す 役釒 割 を
果 たし, 電 流鉊 のゼロでの 停 滞 を 解 消 する。その 結 果 , 従 来鈦
法 による 補 償 が 容鈄 易 となり, 波 形 の 改 善恼 につながる。また,
従 来鈦 法 を 併 用鈏 することで, 電 圧 誤 差 をフィードフォワード
∆Vˆ
(a) d-axis ACR gain set to K ACR =0.5
1.0
I d
0.2pu/div.
0
0.8
I q
0.2pu/div. 0
-0.4
0.2
∆Vˆ
0
0.1pu/div.
-0.2
0.0 2.0
Time [sec]
4.0 6.0
(b) d-axis ACR gain set to K ACR =1.0
図忭 6 パラメータチューニングによる 振必 動 の 抑鈜 制怖
Fig. 6. Damping result with parameter tuning .
表 2 実 験 条 件
Table 2. Experimental conditions.
Parameters Values Parameters Values
Rated power 750W Rated current I n 3.6A
Poles 4 Rated exciting current I 0 2.0A
Rated voltage V n 200V Primary resistance R 1 2.78Ω
Rated frequency ω n 50Hz Secondary resistance R 2 2.44Ω
Rated speed ω rate 1420r/min Leakage inductance L σ 11.0mH
Moment of Inertia 0.0025kg·m 2
Switching frequency f s 20kHz Dead-time period T d 3µs
d-axis ACR gain K ACR 2.0 Boost voltage 10.0V
DC bus voltage V dc
Fast observer
time constant T f
Command value of
d-axis current i 1d *
300V
(Typ.)
1ms
I 0
(2.0A)
Feed forward
compensation voltage
Slow observer
time constant T s
0.06V dc
18V (Typ.)
10ms
補 償 できるので, 外 乱鈮 オブザーバの 応 答 改 善恼 がはかれる。
図忭 8(a), (b)それぞれ 誘釴 導 機 の u 相悵 電 流鉊 からひずみ 率鉄 を 計 算
し, 比 較 を 行 った。ひずみ 率鉄 は 従 来鈦 法 の 8.91%に 対 し 提 案
法 を 併 用鈏 した 場 合 は 0.98%と 7.93 ポイント 改 善恼 し, 従 来鈦 法
の 1/9 以 下 に 高 調 波 成怛 分 を 低 減 した。この 結 果 , 良鉥 好 な 補 償
結 果 が 得 られた。 図忭 8(c)には 従 来鈦 法 のみの 場 合 と, 従 来鈦 法 に
提 案 法 を 併 用鈏 した 場 合 における,u 相悵 電 流鉊 に 含 まれる 高 調 波
成怛 分 を 示 す。ここでは 提 案 法 を 併 用鈏 した 場 合 における u 相悵
電 流鉊 の 基 本 波 成怛 分 を 100%として 表 示 している。 提 案 法 に
よって 2, 5, 7 次 の 主 要鈕 な 高 調 波 ひずみが 低 減 している。こ
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1
s
図忭 7 実 験 システム 構 成怛
Fig. 7. Constraints of the experiment system.
の 大 幅 な 低 減 は 提 案 法 にて 電 流鉊 のゼロでの 停 滞 が 解 消 され
たためと 考 える。
〈4・2〉 従 来 法 と 提 案 法 の 低 速 域 での 負 荷 特 性 による 比 較
図忭 9 に 提 案 法 による 電 圧 誤 差 補 償 を 行 ったうえ, 定 格 す
べり 周 波 数怃 2.67Hz で 駆 動 中 , 負 荷 トルクを 加 えたときの 回
転 数怃 の 変 動 を 示 す。
従 来鈦 法 の 静怲 止 時 における 出 力鉫 トルクは 20%であったが,
提 案 法 を 併 用鈏 した 場 合 は,V/f 制怖 御 でも 119%と 約釓 6 倍 のト
ルクを 確 認 した。 図忭 8 の 結 果 からも 明 らかなように, 従 来鈦
法 だけでは 電 流鉊 がゼロに 停 滞 し 振必 幅 が 不 足 するためトルク
を 発 生急 できない。そこで 提 案 法 を 用鈏 いることにより 電 流鉊 波
形 が 改 善恼 され, 低 速 域 でもより 大 きなトルクを 発 生急 でき
る。なお,トルクが 理鈻 想悦 直 線恫 より 増 加 している 理鈻 由釱 は 一 次
抵 抗 による 電 圧 降 下 を 補 正怢 するブースト 電 圧 が 若 干 過 補 償
となり,その 結 果 過 励銁 磁 になっているためと 考 える。
〈4・3〉 負 荷 ステップおよび 加 減 速 特 性 評 価
図忭 10 に, 供 試 誘釴 導 機 を 一 次 周 波 数怃 5Hz で 駆 動 中 ,ステッ
プ 状 の 定 格 負 荷 トルクを 加 えた 波 形 を 示 す。 図忭 10(a)は 従 来鈦
法 のみの 場 合 , 図忭 10(b)には 従 来鈦 法 に 提 案 法 を 併 用鈏 した 場 合
における 波 形 を 示 す。
従 来鈦 法 では 理鈻 論銺 値 に 従 って 誤 差 補 償 を 行 ったにもかかわ
らず,ステップ 負 荷 に 対 しストールを 起 こし, 逆 転 してい
る。これは, 電 流鉊 のゼロクロス 付 近 の 極 性怚 判 別 や, 電 流鉊 ゼ
ロ 付 近 でのスイッチング 特 性怚 の 変 化 に 伴 う 電 圧 誤 差 の 変 化
に 起 因 する。 一 方 で 提 案 法 は,ステップ 負 荷 に 対 してもス
トールせず, 定 格 すべり 周 波 数怃 である 0.053pu より 少 ない
0.041pu のすべりを 発 生急 しながら 回 転 していることがわか
る。これは 図忭 9 の 結 果 で 明 らかなように, 低 速 域 での 出 力鉫
トルクが 改 善恼 された 結 果 ,ステップ 負 荷 に 対 する 応 答 が 改
善恼 されたためである。この 結 果 より, 提 案 法 は 過 渡 状 態 で
も 安 定 して 動 作 することを 確 認 した。なお, 提 案 法 にて 定
格 すべりより 少 ないすべりで 定 格 トルクを 出 力鉫 している 理鈻
由釱 は 一 次 抵 抗 による 電 圧 降 下 を 補 正怢 するブースト 電 圧 が 過
補 償 となり,その 結 果 過 励銁 磁 になっているためと 考 える。ま
た, 提 案 法 を 適 用鈏 した 結 果 ,d 軸 ACR によって d 軸 電 流鉊 i d
を 制怖 御 することで 励銁 磁 電 流鉊 が 確 保 され,q 軸 電 流鉊 の 増 加 が 抑鈜
えられた。
図忭 11 に 停 止 状 態 から 定 格 回 転 数怃 までの 加 速 と, 定 格 回 転
数怃 から 停 止 状 態 までの 減 速 を 行 った 場 合 の 波 形 を 示 す。な
お 加 減 速 の 時 間 はともに 0.5 秒 に 設恌 定 し, 負 荷 条 件 は 無 負 荷
である。 図忭 11(a)は 従 来鈦 法 のみの 場 合 , 図忭 11(b)には 従 来鈦 法 に
提 案 法 を 併 用鈏 した 場 合 における 波 形 を 示 す。
従 来鈦 法 による 補 償 を 用鈏 いて 加 速 を 行 う 際 には, 低 速 域 で
トルクが 不 足 するため 電 流鉊 値 が 急 激 に 増 加 する。 一 方 で 提
案 法 は 加 減 速 を 行 っても 電 流鉊 値 に 異 常 な 増 加 が 無 く, 過 渡
状 態 でも 安 定 して 動 作 する。これは 速 い 外 乱鈮 オブザーバが
外 乱鈮 として 推忳 定 する 速 度 起 電 力鉫 を 遅 い 外 乱鈮 オブザーバが 打
ち 消 すため, 過 補 償 を 回 避 できるからである。
〈4・4〉 提 案 法 のパラメータ 誤 差 による 影 響 の 検 証
図忭 12 に 図忭 8(b)と 同 一 の 条 件 のもと, 外 乱鈮 オブザーバに 設恌
定 する 抵 抗 R C またはインダクタンス L σC を 変 化 させた 場 合
の 電 流鉊 ひずみ 率鉄 が 変 化 する 様鈋 子 を 示 す。 電 流鉊 ひずみ 率鉄 は 電
圧 誤 差 によって 増 加 するので, 外 乱鈮 抑鈜 圧 特 性怚 が 悪 化 すると,
増 加 する。
〈3・3〉 節恎 において, 抵 抗 R C のパラメータ 不 整思 合 によっ
て 生急 じる 現 象 は, 実 際 のモータの R よりも 大 きいとき 外 乱鈮
抑鈜 圧 性怚 能 が 向 上 し, 逆 に 実 際 の R より 小 さいとき 外 乱鈮 抑鈜 圧
性怚 能 が 悪 化 することと 結 論銺 付 けられている。またインダク
タンス L σC のパラメータ 不 整思 合 による 影 響 は,R C による 影
響 よりも 小 さいが, 実 際 のモータの L σ よりも 大 きいときに
外 乱鈮 抑鈜 圧 性怚 能 が 向 上 し, 逆 に 実 際 の L σ より 小 さいとき 外 乱鈮
抑鈜 圧 性怚 能 が 悪 化 することと 結 論銺 付 けられている。この 考 察
は 図忭 12 に 示 す 電 流鉊 ひずみ 率鉄 の 増 減 とよく 一 致 し, 解 析怼 の 有釫
効 性怚 が 確 認 できた。
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5. まとめ
d 軸 に 設恌 けた 電 流鉊 制怖 御 器 と,q 軸 に 設恌 けた 外 乱鈮 オブザーバ
による 電 圧 誤 差 補 償 手 法 を 提 案 し, 誘釴 導 機 の V/f 制怖 御 駆 動 に
用鈏 いて 制怖 御 性怚 能 の 改 善恼 を 行 った。 解 析怼 の 結 果 , 提 案 法 は 速
度 起 電 力鉫 を 除 いた 電 圧 誤 差 だけをキャンセルできることを
確 認 した。 解 析怼 の 結 果 , 提 案 法 は 速 度 起 電 力鉫 を 除 いた 電 圧
誤 差 だけをキャンセルできることを 確 認 した。
実 験 の 結 果 ,コントローラのパラメータ 誤 差 がない 場 合 ,
出 力鉫 周 波 数怃 1Hz で 無 負 荷 の 条 件 において 電 流鉊 ひずみ 率鉄 は
0.98%と 従 来鈦 に 比 べ 1/9 以 下 に 改 善恼 できることを 確 認 し
た。 低 速 域 における 負 荷 に 対 する 特 性怚 は, 提 案 法 で 119%と
従 来鈦 に 比 べ 約釓 6 倍 の 起 動 トルクを 確 認 した。ステップ 負 荷 ・
定 格 回 転 数怃 までの 加 減 速 に 対 してもストールせず, 提 案 法
が 過 渡 状 態 でも 安 定 なことを 確 認 した。なお, 本 研 究 の 一
部 は 平 成怛 17 年 度 産 業 技 術 研 究 助 成怛 事 業 の 支 援 を 受 けてお
り, 関 係 各 位 に 感 謝 の 意 を 表 します。
( 平 成怛 × 年 × 月 × 日 受 付 , 平 成怛 × 年 × 月 × 日 再 受 付 )
星 野 哲 馬
伊 東 淳 一
( 学 生急 員 ) 1983 年 11 月 20 日 生急 。2008 年 3 月
長 岡 技 術 科 学 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 修 士 課 程
修 了鉗 。 同 年 4 月 同 大 学 院 工 学 研 究 科 博 士 後 期 課
程 入 学 。 現 在 , 主 として 電 動 機 制怖 御 に 関 する 研
究 に 従 事 。
( 正怢 員 ) 1972 年 1 月 6 日 生急 。1996 年 3 月 長 岡
技 術 科 学 大 学 大 学 院 工 学 研 究 科 修 士 課 程 修
了鉗 。 同 年 4 月 , 富 士 電 機 ( 株 ) 入 社 。2004 年
4 月 長 岡 技 術 科 学 大 学 電 気 系 准 教 授 。 現 在 に 至
る。 主 に 電 力鉫 変 換 回 路銣 , 電 動 機 制怖 御 の 研 究 に 従
事 。 博 士 ( 工 学 )( 長 岡 技 術 科 学 大 学 )。2007 年
第 63 回 電 気 学 術 振必 興 賞 進忙 歩 賞 受 賞 。IEEE
Member。
文
(1) T. Sukegawa, K. Kamiyama, K. Mizuno, T. Matsui, and T. Okuyama, :
“Fully digital vector-controlled PWM VSI fed ac drives with an inverter
dead-time compensation strategy,” IEEE Transaction on Industry.
Application., vol. 27, no. 3, pp. 552–559, (May/Jun. 1991).
(2) J. W. Choi and S. K. Sul, : “Inverter output voltage synthesis using novel
dead time compensation,” IEEE Transaction on Power Electronics, vol.
11, no. 2, pp. 221–227, (Mar. 1996).
(3) A. R. Munoz and T. A. Lipo, : “On-line dead-time compensation
technique for open-loop PWM-VSI drive,” IEEE Transaction on Power
Electronics , vol. 14, no. 4, pp. 683–689, (Jul. 1999).
(4) S.-G. Jeong and M.-H. Park, “The analysis and compensation of deadtime
effects in PWM inverters,” IEEE Transaction on Industry. Electronics.,
vol. 38, no. 2, pp. 108–114, Apr. 1991.
(5) A. Muñoz-Garcia and T. A. Lipo, “On-line dead-time compensation
technique for open-loop PWM-VSI drive,” IEEE Transaction on Power
Electronics, vol. 14, no. 4, pp. 683–689, Jul. 1999.
(6) H. Zhao, Q. M. J. Wu, and A. Kawamura, “An accurate approach of nonlinearity
compensation for VSI inverter output voltage,” IEEE Transaction
on Power Electronics., vol. 19, no. 4, pp. 1029–1035, Jul. 2004
(7) A. Cichowski, J. Nieznanski, “Self-Tuning Dead-Time Compensation
Method for Voltage-Source Inverters” IEEE Power Electronics Letters,
vol. 3, no. 2, June 2005
(8) 杉怈 本 英 彦 ・ 小 山 正怢 人応 ・ 玉 井 伸 三 : 「AC サーボシステムの 理鈻 論銺 と 設恌
計 の 実 際 ‐ 基 礎悎 からソフトウェアサーボまで‐」, 総悸 合 電 子 出 版 社
(9) 柿 崎 , 伊 藤 , 福 本 , 濱 根 , 林鉯 「 誘釴 導 電 動 機 のパラメータ 測 定 とデッ
ドタイムによる 誤 差 電 圧 の 自 動 測 定 」 平 成怛 19 年 電 気 学 会 全恿 国 大
会 ,4-143
(10) H. S. Kim, H. T. Moon, and M. J. Youn, : “On-line dead-time
compensation method using disturbance observer,” IEEE Transaction on
Power. Electronics., vol. 18, no. 6, pp. 1136–1345, (Nov. 2003).
(11) N. Urasaki, T. Senjyu, K. Uezato, T. Funabashi, : “An Adaptive
Dead-Time Compensation Strategy for Voltage Source Inverter Fed
Motor Drives” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 20, No. 5,
(Sep. 2005).
(12) 星怞 野 哲 馬 ・ 伊 東 淳 一 :「 電 圧 外 乱鈮 オブザーバを 用鈏 いた 誘釴 導 機 駆 動 シ
ステムの 加 減 速 性怚 能 の 改 善恼 」, 電 気 関 係 学 会 北 陸鉂 支 部 連銜 合 大 会 ,
(2007.9)
献
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図忭 9 提 案 法 による 負 荷 特 性怚 の 改 善恼
Fig. 9. Improvement of characteristics under load condition
with the proposed compensation method.
(a) Without proposed method
(Output frequency 1Hz, no load, 750W induction motor)
m
Rated load
No load
m : 0.02pu/div.
T * : 1.0pu/div.
i q , i d : 0.2pu/div.
i q
i d
i u
i u : 2A/div.
(b) With proposed method
(Output frequency 1Hz, no load, 750W induction motor)
(a) Without proposed method
(500ms/div.)
(c) Comparison of the harmonic component
i q
m
Rated load
No load
m : 0.02pu/div.
T * : 1.0pu/div.
i q , i d : 0.2pu/div.
図忭 8 1Hz, 無 負 荷 時 における 電 流鉊 波 形 と 高 調 波 成怛 分
Fig. 8. Current waveforms at 1Hz under the no-load condition.
i d
i u
i u : 2A/div.
(500ms/div.)
(b) With proposed method
図忭 10 ステップ 負 荷 に 対 する 特 性怚
Fig. 10. Characteristics against step-shape load torque.
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図忭 12 パラメータ 誤 差 による 電 流鉊 ひずみ 率鉄 の 変 化
Fig. 12. THD variations of the parameter mismatching.
(a) Without proposed method
Acceleration
Deceleration
m : 0.2pu/div.
m
i q , i d : 0.2pu/div.
i d
i q
i u
i u : 2A/div.
(200ms/div.)
(b) With proposed method
図忭 11 加 減 速 特 性怚
Fig. 11. Characteristics against acceleration and deceleration.
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