Ukázka nalezení obecného řešení nehomogenní soustavy lin. rovnic ...

Ukázka nalezení obecného řešení nehomogennísoustavy lin. rovnic Ax = b1. Převedeme rozšířenou matici soustavy do odstupňovaného tvaru:(A|b) =⎛−1 2 −4 0 −3⎞0⎝ 0 0 1 3 2 2 ⎠0 0 0 0 1 −22. Je-li v posledním sloupci pivot, soustava nemá žádné řešení.

3. Jinak nejprve popíšeme řešení homogenní soustavy A¯x = 0, t.j.⎛⎞−1 2 −4 0 −3⎝ 0 0 1 3 2 ⎠ ¯x = 00 0 0 0 1¯x 5 = 0¯x 3 = −3¯x 4 − 2¯x 5 = −3¯x 4¯x 1 = 2¯x 2 − 4¯x 3 − 3¯x 5 = 2¯x 2 + 12¯x 4S pomocí parametrů p 1 a p 2 : ⎛ ⎞¯x 1 = 2p 1 + 12p 22¯x 2 = p 11¯x 3 = −3p 2 neboli ¯x = p 1 0⎜ ⎟¯x 4 = p 2⎝0⎠¯x 5 = 00⎛ ⎞120+ p 2 −3⎜ ⎟⎝ 1 ⎠04. Nakonec nalezneme nějaké řešení nehomogenní soustavy Ax = b, např.x 0 = (−18, 0, 6, 0, −2) T a píšeme:x = (−18, 0, 6, 0, −2) T + p 1 (2, 1, 0, 0, 0) T + p 2 (12, 0, −3, 1, 0) T