Funkcje - Polska

Witaj,otrzymałeś już czwartą z dziesięciu części materiałów powtórkowychdo matury z matematyki. Tutaj znajdziesz rozwiązaniaudostępnionych zadań z działu Funkcje. W kolejny poniedziałekbędzie dostępna kolejna część powtórki.Materiały potrzebne do rozwiązania zadań znajdziesz nahttp://matmana6.pl/tablice_matematycznePowodzenia,Redaktorzy portalu MatmaNa6.plDziennikarze naszemiasto.plPowtórka maturalna > Część IV: Funkcje 2/10

FunkcjeZadanie 1:Dla jakich wartości parametru m funkcjaf x=3 m4 x4 jest rosnąca?a m0b m 3 4c m4d m −43Rozwiązanie:Prawidłowa odpowiedź: d)Funkcjaf x=3 m4x4 jest rosnąca jeżeli jej współczynnik kierunkowy jestdodatni. Sprawdzamy zatem warunek 3m40 .Zadanie 2:3m403m−4m −43Wskaż zbiór wartości funkcji gx=x−4 2 −6 .a −∞ ,−6b [−6,∞c [ 4,∞Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 3/10

d −∞ ,4Rozwiązanie:Prawidłowa odpowiedź: b)Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji gx= x−4 2 −6 , toW =4,−6 . Współczynnik kierunkowy jest dodatni, zatem ramiona paraboli sąskierowane w górę. Najmniejszą wartość funkcji to −6 . Wynika stąd, że zbiórwartości funkcji g , to [−6,∞ .Zadanie 3:Wskaż wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi OX pod kątem60 ∘ i przechodzi przez punkt A=2, 3 .a y= 33 x10b y= 3 x6c y= 3 x− 3d y=2 x3Rozwiązanie:Prawidłowa odpowiedź: c)Szukamy prostej y=axb . Wiemy, że współczynnik a=tg =tg60 ° = 3 ,stąd otrzymujemy y= 3 xb . Podstawiamy współrzędne punktudo wzoru prostej, aby obliczyć współczynnik b .A=2, 3 3=2 3bb=− 3y= 3 x− 3Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 4/10

Zadanie 4:Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y=5 x2 z wykresem funkcjiy=x 2 3 x1 ?a 0b 1c 2d 3Rozwiązanie:Prawidłowa odpowiedź: c){y=5 x2y=x 2 3 x1x 2 3 x1=5 x2x 2 −2 x−1=0 =−2 2 −4⋅1⋅−1=80Wyróżnik jest dodatni, zatem równanie ma dwa rozwiązania. Oznacza to, że funkcjemają dwa punkty wspólne.Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 5/10

Zadanie 5:Narysuj wykres funkcji, która każdej liczbie x ∈[0,5] przyporządkowujenajmniejszą liczbę całkowitą, większą od tej liczby.Rozwiązanie:Zadanie 6:Oblicz najmniejszą wartość funkcji f x= 1 3 x 2 2 x − 3 w przedziale [− 3,0 ] .Rozwiązanie:Współczynnik kierunkowy jest dodatni ( a= 1 0 ), oznacza to że parabola będąca3wykresem funkcji ma ramiona skierowane do góry. Obliczamy współrzędnewierzchołka paraboli.W = p ,qp= −b2a =−2 =−323q= f p= 1 3 ⋅−32 2⋅−3−3=−6Ponieważ p∈[−3,0] , to najmniejszą wartość funkcja przyjmuje dla x=−3i wynosi ona −6 .Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 6/10

Zadanie 7:Naszkicuj wykres funkcji y=∣∣2 x−1 ∣−2∣ .Rozwiązanie:Zadanie 8:Dane są funkcje f x=m1x4 oraz gx=2m− 6x7 . Dla jakichwartości parametru m wykresy tych funkcji są równoległe?Rozwiązanie:Aby proste będące wykresami funkcji f i g były do siebie równoległe, musząposiadać te same współczynniki kierunkowe.m1=2m−6−m=−7m=7Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 7/10

Zadanie 10:Wyznacz te wartości parametrup , dla których parabola będąca wykresem funkcjif x=−3 x 2 p 2 x p−1 3znajduje się pod prostą o równaniuy= −p2 −2 x 712 p3 .Rozwiązanie:−3 x 2 p 2 x p− 1 3 − p2 −2x 712 p3Ta nierówność ma być spełniona dla każdego x ∈R .Wyróżnik musi być ujemny 0 .−3 x 2 p 2 x p 2 2 xp− 7 12 p−1 3 −30−3 x 2 p2 x 512 p− 10 3 0= p2 2 −4⋅−3⋅ 512 p−10 3 == p 2 4p412⋅ 5 12 p−10 3 == p 2 4 p45 p−40= p 2 9 p−360p 2 9p−360 p=81−4⋅−36=81144=225p 1 = 15−9 =32p 2 = −15−9 =−122p∈−12,3Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 9/10

Szczegółowe wyjaśnienia zagadnień z działu Funkcje znajdziesz na stroniehttp://matmana6.pl/tablice_matematyczne/liceumWszelkie uwagi, komentarze na temat powtórki maturalnej można kierować naadres pytania@matmana6.pl.Redaktorzy MatmaNa6.pl prowadzą:Powtórka maturalna > Część IV: Funkcje 10/10