(t). - ELARTU

Хоча вище описані руйнування під час експлуатації зварних конструкцій,про крихкі руйнування повідомлялося ще в 1879 р., задовго до того, як длявиготовлення конструкцій стали застосовувати зварювання. Відомі випадки,коли крихкому руйнуванню піддавалися клепані судна так само, як і болтовіконструкції. Однак із застосуванням зварювання і появою нових марок сталейістотно зросла важливість проблеми.1.3.3. Крихке руйнування (руйнування за низьких напружень).Катастрофічні руйнування зварних конструкцій при експлуатації роблятьпроблему крихкого руйнування найбільш важливою.При низьких напруженнях відбувалися руйнування корпусів двигунівракет, виготовлених з надміцних сталей. У дослідній моделі діаметром 3,9 м,виготовленій з термообробленої сталі Н-11, відбулося крихке руйнування принапруженнях близько 54 кгс/мм 2 (Кайз та інші, 1965). У цьому випадкунапруження при руйнуванні складали менше 40 % від границі текучостіматеріалу, і причиною руйнування були тріщини глибиною 3,3 мм і довжиною12,5 мм. Товщина матеріалу цього елемента складала 9,5 мм. Таким чином,руйнування при низьких напругах можуть відбуватися як у тонких зварнихз’єднаннях з надміцних сталей, так і у великих зварних з’єднаннях знизьковуглецевих сталей, що значно ускладнює проблему.1.3.4. Виникнення, поширення і зупинка тріщини. Крихке руйнуваннячасто розглядається як процес виникнення, поширення і зупинки тріщини. Узварних з’єднаннях виникнення тріщини завжди викликане дефектамизварювання або раковинами, крихке руйнування ніколи не починається вякісному шві. Однак наявності тільки дефекту зварювання недостатньо дляініціювання тріщини в низьковуглецевих сталях (Карпентер і Лінзепмейер,1958).Іншим важливим фактором у процесі утворення тріщини є напруження прируйнуванні. Теоретичними і експериментальними дослідженнями встановлено,що критичне напруження утворення тріщини для низьковуглецевих м’якихсталей дорівнює приблизно 140 кгс/мм 2 . Однак у зв’язку з тим, що крихкіруйнування виникають також за низьких номінальних напружень порядку7 кгс/мм 2 , для пояснення таких високих значень напружень необхідноврахувати й інші фактори.Швидкості поширення тріщин, як відзначено вище, може доходити до 1830м/с. Однак у металі шва вона, звичайно, значно менша, ніж в основному металіконструкційних сталей.Фактором, що помітно впливає на швидкість поширення тріщини, єзалишкові напруження в елементі конструкції. Високі залишкові розтягувальнінапруження, зазвичай збільшують швидкість поширення тріщини, а залишкові істискувальні напруження сповільнюють. Отже, швидкість тріщини, щопоширюється перпендикулярно шву, звичайно збільшується, якщо шов незнаходиться в пластичному стані. Коли тріщина доходить до ділянкистискувального залишкового напруження, її поширення сповільнюється (аж до8

зупинки), якщо є достатній стиск.Третя стадія процесу руйнування, що часто досліджується, - це зупинкатріщини. Зупинки тріщини можна досягти шляхом зміни температуривипробувань і в’язкості матеріалу або застосуванням додаткового пристрою, щопоглинає енергію.Іншим способом зупинки крихкої тріщини є перекриття шляху тріщини,що розвивається, ділянкою в’язкого матеріалу або в’язким зварним швомвеликої міцності. На рис.1.4 показана зміна характеру зламу в міру просуваннятріщини через зварний шов. Злам з крихкого перетворився в в’язкий, а потімтріщина була зупинена в в’язкому шві.Рис.1.5. Вид зламу при зупинці тріщини довжиною 969 мм на ділянців’язкого металу шириною 324 мм (Мосборг та інші, 1957)Рис.1.6. Можливі напрямкируйнування зварних з’єднань (Пеліні1956 р.): 1 - пластина; 2 - лініясплавлення; 3 - зварний шов; 4 - зонатермічного впливуРис.1.7. Залежність між напруженняруйнування і відхиленням лініїрозвитку тріщини від осі надрізу9

1.3.5. Роль зварювання. Фактори, зв’язані з впливом зварювання накрихке руйнування, можна розділити на три категорії: 1) металургійні;2) геометричні; 3) напруженого стану. Імовірність крихкого руйнування якісновиконаного зварного шва відносно низька. У той же час дефекти зварних швів,металургійні і геометричні фактори сприяють і активно беруть участь у процесікрихкого руйнування. Таким чином, роль зварювання в крихкому руйнуваннінадзвичайно велика.Металургійні фактори включають такі параметри, як зміна структуриосновного металу, зміцнення, деформаційне старіння і ріст зерна. ДослідженняРозенштейна і Любана показали, що за низьких напружень у зварномуз’єднанні ушкодження металу під час зварювання завжди відіграє негативнуроль у процесі руйнування.Для визначення схильності матеріалу до крихкого руйнування частовикористовують в’язкість в надрізі при ударних випробуваннях зразків Шарпі ів’язкість руйнування за даними випробування зразків з надрізом розтягуваннямабо згинанням. Основний метал, метал шва, зона сплавлення, зона термічноговпливу, зона теплового впливу в зварних з’єднаннях оцінюються на основіданих одного з цих випробувань.Основний метал. У конструкційних сталях в’язкість у надрізі, оцінюванаенергією руйнування, змінюється в широких межах.Вплив легуючих елементів на криву перехідних температур при роботіруйнування 2,2 кгсм можна врахувати за допомогою наступної залежності(Боулгер і Хансон,1962)Т к 2,2 (°С) = 78+ 183С - 36,2Mn- 148Si + 116Si 2 + 65SiMn - 284А1 + 1580А1 2 ++ 204AlSi—18,1 х d f ,де d f - розмір феритного зерна.Метал шва. Метал шва — це наступна зона зварного з’єднання, якунеобхідно розглянути. Як правило, дефекти, що зменшують площу поперечногоперерізу в низьковуглецевих сталях до 5-7%, не знижують статичну міцністьз’єднання (Бредлі і Маккоулсa, 1965). В’язкість руйнування на відміну відстатичних властивостей є функцією не тільки металургійних властивостей,хімічного складу, але і геометричної форми.Вплив цих ефектів можна проілюструвати за допомогою залежності,установленої на основі ряду досліджень багатошарового металу шва (Масубучій ін., 1966):Т к 2,2 (°F) = 224С - 30Мn + 78Si + 158Р + 454S - 34Cu - 16Ni + 7Cr + 13Mo +198V - 63A1 + 632N + 205 O + 0,6 (d x 10 4 ) -113 ± 22.Таким чином, азот, сірка, вуглець, кисень, ванадій і фосфор є основнимиелементами, від яких залежить в’язкість матеріалу. Крім того, вони збільшуютькритичні температури зварного шва.10

З появою нових надміцних сталей виникло багато нових проблем їхньогозварювання. Незважаючи на існуючу концепцію про можливості зварюванняцих матеріалів, важко домогтися високих значень в’язкості в надрізі длязварних з’єднань. Процес і технологія зварювання значно впливають на цюхарактеристику матеріалу. У деяких випадках для зварювання сталей високоїміцності виявилося можливим використовувати електроди з покриттям. Однактип покриття може впливати на запас енергії в зварних швах.Зона термічного впливу. У зоні термічного впливу (ЗТВ), демікроструктура основного металу змінюється в результаті процесу зварювання,спостерігаються значні зміни в’язкості у надрізі. Це відбувається в результатідії таких факторів як підведення тепла, довжина шва й інших особливостейзварювального процесу (Деккер).У своєму огляді зварних з’єднань з високоміцних сталей Каммер і Мартінвідзначали, що ЗТВ низьколегованих мартенситних і бейнітних сталей більшсхильні до утворення тріщин, ніж середньолеговані мартенситні,мартенситностаріючі сталі, сталі з нікелем. Тому, коли необхідна високав’язкість у надрізі, при застосуванні низьколегованих мартенситних і бейнітнихсталей для поліпшення якості ЗТВ може знадобитися місцева термообробка.Зона теплового впливу. Четвертою зоною зварного з’єднання, якою придослідженні крихких тріщин часто нехтують, є так звана зона теплового впливу(ЗТпВ). Ця ділянка розташована відразу за зоною термічного впливу (ЗТВ) і длянеї характерні помітні зміни мікроструктури. У деяких м’якихнизьковуглецевих сталях спостерігається помітний зсув вправо кривихперехідних температур (зменшення в’язкості руйнування). Для сталі (0,23%С -0,48%Mn) перехідна температура в ЗТпВ на 10°С вище, ніж температураосновного металу. Для більшості інших низьковуглецевих сталей такожхарактерне зменшення в’язкості руйнування, але меншою мірою. У зварнихз’єднаннях з корозійностійких (нержавких) сталей найнижчою в’язкістюруйнування володіє метал шва (Мішлер і Ніколе, 1961).Таким чином, досліджуючи крихке руйнування зварних з’єднань,необхідно приймати до уваги не тільки метал шва, але також і зони термічного ітеплового впливу. Для найбільш ефективного використання зварних з’єднаньнеобхідно застосовувати відповідну технологію зварювання, яка б забезпечилабездефектні шви і в’язкість руйнування ЗТП, ЗТпВ і металу шва, близьку дозначення для основного металу, що особливо важливо для надміцних сталей.1.3.6. Окрихчування зварних з’єднань. Результати дослідження причинкатастрофічних руйнувань зварних конструкцій, а також численніекспериментальні дані руйнування зварних з’єднань за низьких напруженьпідтверджують, що окрихчення відбувається в результаті зварювання. Томубагато дослідників вивчали фактори, зв’язані з цим явищем. Вони досліджувалитакі фактори, як циклічна зміна температури і деформацій, деформаційнестаріння, вичерпання пластичності в результаті деформування і радіаційне11

опромінення.Циклічна зміна температури і деформації. Опір крихкому руйнуваннюзварних з’єднань варто оцінювати з урахуванням можливого попередньогоциклічного навантаження матеріалу і зварних швів. Ряд дослідників показав,що в результаті термічного циклічного навантаження в зоні дефектіввідбувається місцеве окрихчення, яке може мати вирішальне значення дляініціювання крихких руйнувань зварних з’єднань за низьких температур(Кіфнер і Мюнзе, Бардекин). Таким чином, у зварному з’єднанні можлива нетільки поява дефекту в області високих залишкових напружень, але також ізниження в’язкості матеріалу за циклічної зміни температури і деформацій.Оскільки зона окрихчення розташована в області зварного шва, щовикликає її появу, то відповідною місцевою термообробкою можна відновитив’язкість і пластичність матеріалу в зазначеній зоні. Однак таку термообробкуварто проводити з обережністю, щоб не окрихчити суміжний матеріал. Так,наприклад, термообробка може поліпшити властивості зварного шва і металупоблизу його, але одночасно може викликати ріст зерна в інших зонахматеріалу, у результаті чого знижується в’язкість.Деформаційне старіння. Наступним фактором, що може впливати напластичність і в’язкість зварного з’єднання, є деформаційне старіння.Деформаційне старіння впливає не тільки на границю текучості матеріалу, алетакож і на критичну температуру, теплостійкість, циклічну міцність і наелектричні і магнітні властивості. Це особливо помітно, якщо в сталі є вуглецьабо азот, атоми яких можуть переміщатися до дислокацій (Бейрд). Отже,хімічний склад сталей, що визначає розвиток процесів старіння, має дужеважливе значення.Вичерпання пластичності. Майлонас описав статичні руйнуванняконструкційних сталей за напружень нижче границі текучості на 12%.Руйнування відбувались після розвитку значних деформацій стиску в результатівичерпання пластичності матеріалу. За температур попереднього вигину від 260до 320°С навіть відносно мала попередня деформація стиску може викликатизначну втрату пластичності. Згідно цими даними ідентичні поведінку мають йінші сталі (від киплячих сталей середньої міцності до загартованих івідпущених сталей із границею текучості 70 кгс/мм 2 ). Старіння при 150°Супродовж 1,5 год викликає подальшу втрату пластичності сталі.Це більш помітно виявляється в низьковуглецевих сталях, ніж узагартованих і відпущених. За даними Арменкас і Майлонас, пластичністьелементів із мартенситностаріючої сталі і титанових сплавів, підданихпопередній деформації стиску за підвищених температур, можна цілкомвідновити нагріванням до 570°С, а частково - нагріванням до 380°С. Длявідновлення пластичності холоднодеформовані елементи конструкції требанагрівати до більш високих температур (Майлонас і Білизні).12

експлуатації, що в багатьох випадках дає реальну можливість для виникненнякрихких руйнувань.З метою вивчення цієї проблеми проводять лабораторні випробовуваннязразків і зварних з’єднань різних типів. Однак при таких іспитах важко цілкоммоделювати навантаження й умови середовища, що мають місце приексплуатації. Незважаючи на це, результати численних лабораторнихдосліджень надали велику допомогу і послужили основою для розробкиметодів розрахунку, що враховують крихке руйнування.Література1. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4 т. /Под общей редакцией Панасюка В.В.- Киев: Наук. Думка.-1988.2. П.В.Ясній. Пластично деформовані матеріали: втома і тріщинотривкість. -Львів:Світ,1998. -224 с.3. В.В.Панасюк. Механика квазихрупкого разрушения материалов. К.: Науковадумка, 1991.-411 с.4. В.Т.Трощенко и др. Сопротивление материалов деформированию иразрушению. Т. 1. Киев: "Наукова думка", 1994.-288 с.5. В.Т.Трощенко и др. Сопротивление материалов деформированию иразрушению. Т.2. Киев: "Наукова думка", 1994.-276 с.6. Карзов Г.П., Леонов В.П., Тимофеев Б.Т. Сварные сосуды высокогодавления. -Л.: Машиностроение,1982. -287 с.7. Механика квазихрупкого разрушеня материалов / Панасюк В.В.; Отв.Редактор А.Е.Андрейкив; АН УССР. Физико-механический институт.-Киев:Наук.думка, 1991.-416 с.14

ЛЕКЦІЯ 2ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ2.1. Основні гіпотези і принципи механіки суцільного середовища ілінійної теорії пружності.2.2. Позначення основних величин.2.3. Інші позначення компонентів зсуву, напруження, деформацій.Додаткові позначення.2.4. Дослідження напруженого стану в точці при заданому тензорінапруження.2.5. Напруження в околі точки. Диференціальні рівняння рівноваги.2.6. Зміна компонентів тензора деформації при поворотікоординатних осей.2.7. Геометричні рівняння механіки лінійного суцільногодеформованого середовища.2.8. Закон Гука для лінійного ізотропного пружного середовища.2.9. Питома потенціальна енергія.2.10. Про повний комплект основних рівнянь класичної (лінійної)теорії пружності.2.1. Основні гіпотези і принципи механіки суцільного середовища ілінійної теорії пружностіОсновною передумовою в теорії пружності, є гіпотеза про суцільністьбудови пружного тіла. За цією гіпотезою тіло неперервне до деформації,залишається неперервним і після деформації. У зв’язку з цим деформації іпереміщення точок тіла вважаються неперервними функціями координат.В теорії пружності і загалом в механіці суцільного середовища задачідослідження деформацій розв’язуються за допомогою феноменологічнихпонять і законів, тобто осереднених за досить великим об’ємом динамічних ікінематичних параметрів і зв’язків між ними, що підтверджуютьсямакроекспериментом.Передбачається, що навіть для досить малих частин деформівного тіласправедливі поняття середніх величин густини, переміщення, поверхневих іоб’ємних сил, внутрішньої енергії, швидкості, прискорення тощо.Ідеалізація фізичного тіла полягає в тому, що всі розглянуті середнівеличини приймають, як істинні.Друга гіпотеза про природний ненапружений стан тіл. Припускають,що існуючі до прикладення зовнішніх зусиль початкові напруження в тілі,дорівнюють нулеві. Тобто напруження, які обчислюються є лише приростаминапружень у розглянутих точках над початковими (невідомими) напруженнямив них.15

В класичній лінійній теорії пружності приймають також гіпотези проідеальну пружність, однорідність і кульову ізотропію матеріалу, існуваннялінійної залежності між напруженнями і деформаціями.Зауважимо, що пропорційність між компонентами напруження ікомпонентами деформації в кожній точці тіла (узагальнений закон Гука) незавжди означає існування прямопропорційної залежності між зовнішнімизусиллями і переміщеннями, а отже, і принципу незалежності дії сил. Зокрема,у контактних задачах, лінійний зв’язок між компонентами напруження ікомпонентами деформацій приводить до нелінійної залежності між зусиллями(наприклад, навантаження на кулю) і переміщеннями (зминання кулі і т.п.).Таким чином, лінійному законові деформації у малому (тобто в точці тіла)не завжди відповідає лінійний закон деформації у великому (тобто для тіла вцілому).Кульова ізотропія матеріалу передбачає, що його фізико-механічнівластивості однакові в усіх напрямках, проведених з даної точки: будь-якуплощину, що проходить через частинку, можна розглядати як площину симетріїдля неї. Наділяючи цією властивістю й у тих же числових виразах усі часткиматеріалу, отримуємо поняття однорідного ізотропного тіла.Тому можна вважати, що усі величини, що характеризують напруження ідеформації в теорії пружності, є статистично усередненими дляполікристалічних матеріалів.Принцип Сен-Венана. Якщо на якій-небудь малій ділянці тіла прикладенаурівноважена система сил, то вона створює в тілі напруження, що дужешвидко згасають з віддаленням від цієї ділянки. Або напруження в точкахдосить віддалених від місця прикладання зусиль не залежать від способу їхприкладання.У класичній теорії пружності також приймається, що:а) переміщення тіла малі в порівнянні з лінійними розмірами тіла;б) відносні подовження, а також і відносні зсуви в матеріалі, малі впорівнянні з одиницею;в) кути повороту (тобто девіації) малі в порівнянні з одиницею, а квадратикутів повороту малі в порівнянні з відносними подовженнями і зсувами.2.2. Позначення основних величинНа рис.2.1 схематично представлено точки тіла в декартовій, циліндричнійі сферичній системі координат.x, у, z - декартові координати точки тіла у недеформованому стані(рис.2.1,а),r, θ, z - циліндричні координати точки тіла х=r cosθ, у=r sin θ,. (рис.2.1,б);u, v, w - сферичні координати х = r sin α cos θ; y=r sin α sin θ; z==rcos α(рис.2.1,в);u, v, w - проекції на нерухомі координатні осі {х, у, z} дійсного зміщеннярозглянутої точки тіла (рис.2.1,а); у випадку циліндричних координат16

відповідно: u - проекція на радіус, v - проекція на тангенціальний напрямок і w -проекція на вісь r тіла обертання (рис.2.1, б);Рис.2.1. Позначення точок тіла в декартових – а, циліндричних – б ісферичних координатах – вu r , u θ , υ z - позначення в циліндричних координатах проекцій дійсного зсувуточки (рис.2.1,в);p v - повне напруження в точці тіла (усередині або на поверхні) на площадці,що має зовнішню нормаль v (рис.2.2, a);Рис.2.2. Схематичне представлення повного напруження в декартовійсистемі координатP xv , p yv , р zy — проекції повного напруження p v на координатні осі (х, у, z):p = p + p + p (рис.2.2,б);2v2xv2yv2zv17

σ x , σ y , σ z – нормальні напруження, рівнобіжні координатним осям х, у, z, натрьох взаємно перпендикулярних площадках, проведених через дану точку, дляяких зовнішні нормалі відповідно рівнобіжні осям х, у, z;τ xy , τ xz - дотичні напруження, рівнобіжні осі х, на площадках з нормалями,відповідно рівнобіжними осям у і z;τ yx , τ yz – дотичні напруження, рівнобіжні осі у, на площадках з нормалями,відповідно рівнобіжними осям х і z;τ zx , τ zy - дотичні напруження, рівнобіжні осі z, на площадках з нормалямивідповідно рівнобіжними осям х і у;T Н⎛σx⎜= ⎜τyx⎜⎝τzxτστxyyzyτxz⎞⎟τyz ⎟σ⎟z ⎠- тензор напруження для даної точки, тобто сукупністькомпонентів напружень на трьох взаємно перпендикулярних площадках увипадку однорідного напруженого стану (рис.2.3);Рис.2.3. Схематичне представлення напружень в нескінченно маломуоб’ємі тіла у формі паралелепіпедаσ 1 , σ 2 , σ 3 - головні напруження для даної точки, тобто нормальнінапруження на головних площадках (на яких відсутні дотичні напруження);σ 1 >σ 2 >σ 3 (рис.2.4, а);σ1−σ2τ3= ± - головні дотичні напруження, тобто напруження на2площадках з відносними максимумами дотичних напружень, бісекторних донапрямків σ 1 і σ 2 (Рис.2.4, в);σ2−σ3τ1= ± - головні дотичні напруження, на площадках, бісекторних до2напрямків σ 2 і σ 3 ;σ3− σ1τ2= ± - головні дотичні напруження, на площадках, бісекторних до2напрямків σ 3 і σ 1.18

1σcр ( σxσyσz )3= + + - середнє напруження, або нормальне напруження наоктаедричних площадках, тобто на площадках, рівнонахилених до головнихплощадок), що проходять через дану точку (Рис.2.4, б);- дотичне напруження на октаедричнихплощадках;3σ і= τ окт2- інтенсивність напруження (приведене, розрахунковенапруження);І ІІ ІІІσ , σ , σ - інваріанти (перший, другий, третій) тензора напруження, тобтоне залежать від вибору системи координат;Рис.2.4. Схематичне представлення площадок тіла з діючими на нихнапруженнями: головним - а); середніми і октаедричними - б);головним дотичним - в)ε x , ε y , ε z - відносні подовження (декартові координати) вздовж осей х, у, z(рис.2.5, а);γ ху , γ yz , γ zx —відносні зсуви (декартові координатах); індекси вказуютькоординатні площини, на які проектуються відповідні зсуви (рис.2.5, б, в);2ε xy , 2ε yz , 2ε zx - інші позначення відносних зсувів;19

⎛εч εxy ε ⎞xz⎜⎟Tдеф = ⎜ εyxεy τyz ⎟ - тензор деформації, тобто сукупність компонентів⎜τ zxτzy ε ⎟⎝z ⎠деформації нескінченно малого об’єму (у формі паралелепіпеда) в околі заданоїточки;ε 1 , ε 2 , ε 3 - головні деформації для даної точки;γ max = ε 1 - ε 3 – найбільший зсув для даної точки;1εcр( εx+ εy+ εz)3= - середня деформація (октаедрична), тобто деформація внапрямках, нормальних до октаедричних площадок;Рис.2.5. Схематичне представлення переміщень і зсувівнескінченно малого об’єму тіла20

- октаедричний зсув, тобто зміна у процесідеформації прямого двогранного кута між площадками, на яких діютьнапруження τ окт ,θ=3ε ср - відносна об’ємна деформація;1ε i= γ окт- інтенсивність деформації;2ε I , ε II , ε III - інваріанти (перший, другий, третій) тензора деформації -характеристики деформованого стану, що не залежать від виборукоординатної системи координат;Е, G- модулі пружності: першого роду (модуль Юнга) і другого роду (модульзсуву);µ - коефіцієнт Пуассона;2µGλ = - стала Ламе;1 − 2µ- напрямні косинуси одиничної нормалі до зовнішньої площадки;2222 д (...) д (...) д (...)∇ (...) = + + - оператор Лапласа.222дх дy дz2.3. Інші позначення компонентів зсуву, напруження, деформацій.Додаткові позначенняЗазначені в 2.2 позначення компонентів напруження широкозастосовуються в опорі матеріалів і будівельній механіці. Поряд з нимизастосовують й інші позначення, які наведені в таблиці 2.1.Таблиця 2.1. Позначення компонентів напруженняІ ІІ ІІІ ІV І ІІ ІІІ ІVXσXσσxσyσzYyxZzσxx11σyyσ22σzz σ33τxyyτyz YzτzxZxσxy12σyzσ23σzxσ31Позначення, приведені в колонці II, широко використовуються вфундаментальних працях з теорії пружності. Позначення в колонці IV,відповідають позначенням координатних осей не через х, у, z, а 1, 2, 3. Кожнаіз систем позначень має переваги і недоліки.21

При рішенні складних задач теорій пружності, особливо у випадкуанізотропних середовищ, більш зручною є нумерована система координатнихосей (рис.2.4). Компоненти зсуву позначають u 1 , u 2 і u 3 замість u, v і w.При більш строгому рішенні задач теорії пружності, особливо у випадках,коли напруження у визначеній області тіла розподіляються вкрай нерівномірно,тобто є значний градієнт напруження, треба враховувати, що векторнапруження на будь-якій площадці має деякий ексцентриситет щодо центрарозглянутої площадки (рис.2.6, а).а) б)Рис.2.6. Схематичне представлення моментних напруженьПеренісши компоненти напруження у центр грані елементарногопаралелепіпеда (рис.2.6, б), отримаємо три моменти стосовно до однієї з граней(нормаль до грані рівнобіжна осі х). Інтенсивності зазначених моментів (їхназивають моментними напруженнями) позначають буквою т із двомаіндексами: перший відповідає позначенню осі, щодо якої підраховуєтьсямомент, другий вказує “адресу” моменту, тобто приналежність його до тієї абоіншої грані. Моментні напруження зручно зображувати векторами з двомастрілками (рис.2.6, в).Таким чином, більш строга постановка задачі допускає, що напруженийстан елементарного паралелепіпеда буде цілком визначено, якщо задано нетільки тензор-матрицю основних напруження, але і тензор-матрицю моментнихнапружень. Ці дві матриці такі:Треба зазначити, що за формою запису матриця моментних напруженьаналогічна матриці основних напружень, якщо В останньої для нормальнихнапружень прийняти позначенняПри обчисленні моментних напружень картина деформації елементарногооб’єму повинна бути доповнена картиною скривлення граней.22

2.4. Дослідження напруженого стану в точці при заданому тензорінапруженняВирізаємо усередині напруженого суцільного тіла уявно елементарнийоб’єм у вигляді тетраедра нескінченно малих розмірів (Рис.2.7), три взаємноперпендикулярні грані якого рівнобіжні координатним площинам, а четвертапохила(“коса”) площадка характеризується відомими компонентамиодиничної нормалі l, m, n стосовно координатних осей. Припустимо, що длявзаємно перпендикулярних граней тетраедра відомий тензор напруження(рис.2.7, а), тоді єдиним невідомим буде вектор напруження на похилійплощадці.Рис.2.7. Схематичне представлення компонентів напруженого стануелементарного тетраедра на взаємно перпендикулярних – а)і похиленій – б) площадкахЗастосувавши три рівняння рівноваги (∑ X =0, ∑Y =0, ∑ Z =0), дляпроекцій вектора p v (рис.2. 7,б) на координатні осі одержимо наступні вирази:Повний вектор напруженняОбчислимо нормальні і дотичні напруження на розглянутій похилійплощадці, для чого вектор повного напруження p v розкладемо на складовінормальні до площадки і дотичні до неї. Проектуючи компоненти p xv p yv , p zv нанормаль v, одержимо нормальне напруження на похилій площадці:Або, використовуючи (2.1), знаходимо:Дотичне напруження на тій же площадці визначиться зі співвідношення23

На границі тіла маємо обернену задачу: як правило, бувають заданікомпоненти p xv p yv , p zv і, виходячи з них, шукають компоненти напруженняусередині тіла. Позначимо проекції інтенсивності зовнішнього навантаження інапруження на границі тіла, значком *, тоді вирази (2.1) приймуть вид:де l*, т*, n*- направляючі косинуси для нормалі в точці зовнішньої поверхнітіла, до якої прикладено зовнішнє навантаження.Рівняння (2.4) називають статичними граничними умовами. Дослідженнянапруженого стану в даній точці можна продовжити. З безлічі похилихплощадок, побудованих в обстежуваній точці, можна виділити ті, які називаютьголовними площадками для даної точки, на яких відсутні дотичні напруження, ітому σv= pv, тобто повне напруження для головної площадки збігається завеличиною і напрямком з нормальним напруженням.Називаючи такі напруження головними, при дослідженні згаданогопитання приходимо до наступного кубічного рівняння:де коефіцієнти цього рівняння, які називаються інваріантами тензоранапруження, обчислюють через звичайні компоненти тензора напруження:Головні напруження, визначені з рівняння (2.5) позначають σ 1 , σ 2 ,σ 3 ,причому для зручності вважають σ 1 > σ 2 > σ 3Контролем правильності розв’язку кубічного рівняння служатьспіввідношення, що випливають з інваріантості коефіцієнтів рівняння (2.3).Напруження на площадках, рівнонахилених до головних (октаедричніплощадки):виразимо їх через компоненти тензора напружень:Дотичні октаедричні напруження визначаються через відносні максимумидотичних напружень:24

Найбільше і найменше дотичні напруження для даної точки2.5. Напруження в околі точки. Диференціальні рівняння рівновагиКомпоненти напружень, показані на рис.2.3, строго кажучи,характеризують однорідний напружений стан.У дійсності за неоднорідного напруженого стану, наскільки близько б небули грані елементарного об’єму, напруження збільшується із збільшеннямвіддалі між гранями і градієнту напруження.На рис.2.8 зображена уточнена схема напруженого стану в околірозглядуваної точки. На рис.2.8,а показані нормальні напруження, на рис.2.8,бдотичні.Застосуємо до зазначеного паралелепіпеда рівняння рівноваги (аборуху, якщо розглянуте тіло знаходиться в русі):∑ X = 0; ∑ Y = 0; ∑ Z = 0; ∑ M x= 0; ∑ M y= 0; ∑ M z= 0,(2.11)після розкриття перших трьох рівнянь приходимо до наступних умов, якіназиваються диференціальними рівняннями рівноваги (або руху):Рис.2.8. Схематичне представлення нормальних – а) і дотичних – б)напружень за неоднорідного напруженого стану25

де X, Y, Z - компоненти об’ємної сили; ρ - густина; t - час. Рівняння (2.12) післяпереносу членів з об’ємними силами у праву частину можна для зручностіпредставити у виді таблиці 2.2.Рівняння∑∑∑Таблиця 2.2. Представлення рівняння (2.12)Ліва частина рівняння зопераціямиX = 0Y = 0Z = 0∂/ ∂ xσxτyx∂/ ∂ y∂ / ∂ zτxyxzσyПрава частинарівнянняз операцієюбез операції∂ / ∂ tτ X uτyz Y υτzxτzyσz Z ωМножники− ρρ2 2Розкриття останніх трьох рівнянь (сума моментів) приводить до відомого зопору матеріалів закону взаємності дотичних напружень:На кожних двох взаємно перпендикулярних площинах компонентидотичних напружень, перпендикулярні до лінії перетинання цих площин, рівніміж собою і при цьому обоє спрямовані або до лінії перетинання, або від неї.Примітка 1. У ряді задач теорії пружності і теорії пластичності масові силивпливають неістотно, і тому при розрахунках ними нехтують. У такому випадкуз рівнянь (2.12) виключають члени, що містять X, Y, Z. Якщо до того жрозглянути випадок спокою (статична теорія пружності), то рівняння рівноваги(2.12) виявляться однорідними диференціальними рівняннями. Якщо в цихрівняннях застосувати нумеровані позначення напруження і координатнихосей, то такі однорідні статичні рівняння приймуть наступний винятковокороткий вид:У випадку використання іншої (не декартової) системи координат рівняннярівноваги мають вигляд, відмінний від рівнянь (2.12).Примітка 2. При виведенні рівнянь (2.12) не зроблено відмінностей міжвеличиною і положенням до і після деформації тих площадок, на яких26

розглядаються напруження. У випадку великих деформацій (коло задачгеометрично нелінійної теорії пружності) необхідно враховувати розходженняміж первісною і деформованою формами паралелепіпеда. Зазначимо, що зазовнішнім виглядом рівняння (2.12) зберігаються й у випадку, якщо підкоординатами х, у, z, за якими виконується диференціювання рівняння (2.12),розуміти координати точок не до, а після деформації.2.6. Зміна компонентів тензора деформації при поворотікоординатних осейПодібно тому, як змінюються напруження усередині тіла, навіть в окремоузятій точці, якщо змінити положення розглянутої площадки, що проходитьчерез цю точку, так і компоненти деформації в розглянутій точці залежать віднапрямку площини, що проходить через ту ж точку.Треба зазначити, що між теорією напруження і теорією деформацій є повнааналогія. Усі необхідні формули в теорії деформацій можна виражатианалогічно відповідним формулам у теорії напружень. Зокрема, для відносногоподовження ε якого-небудь відрізка, що проходить через дану точку, напрямокякого (до деформації) складав з координатними осями кути, косинуси якихрівні l, т, п, за аналогією з виразом (2.2) одержимо:Таким чином, подовження якого-небудь відрізка, що проходить через дануточку, можна виразити через шість компонентів тензора деформації тієї жточки.Можна стверджувати, що в кожній точці тіла існують три взаємноперпендикулярних напрямки, що називаються головними осями деформації, іволодіють тією властивістю, що волокна, спрямовані вздовж них, мають тількизміни довжин, тобто зсуви вздовж головних осей деформації дорівнюютьнулеві.Кубічне рівняння для визначення головних деформацій аналогічнорівнянню (2.5) із заміною компонентів тензора напруження на компонентитензора деформації, тобто σ x на ε x і т.д. У результаті одержимо рівнянняде інваріанти тензора деформації мають вигляд:(2.15)Аналогічно головним напруженням, значення головних подовжень буде:27

Очевидно, в ізотропному матеріалі, напрямки головних напружень іголовних деформацій повинні збігатися. Справді, немає ніяких причин для того,щоб симетрична система тільки нормальних напружень викликаланесиметричну деформацію.Отже, який би не був в даній точці деформований стан, завжди можназнайти три взаємно перпендикулярні прямі, що проходять через цю точку, якібули взаємно перпендикулярними також і до деформації. Ці прямі єнапрямками, для яких деформації мають характерні стаціонарні значення(максимум, мінімум або мінімакс).Продовжуючи аналогію, деформація в напрямку, нормальному дооктаедричних площадок:Деформація в октаедричних площинах за аналогією з виразом (2.7)абоДля найбільшого зсуву за аналогією з виразом (2.10)У теорії пластичності часто застосовується величина, яка пропорційнаоктаедричному зсуву:і називається інтенсивністю деформації (або узагальненою деформацією).Отже, під інтенсивністю деформації розуміємо виразУ межах пружних деформацій (п. 2.8) між узагальненими напруженням ідеформацією існує проста залежність:28

2.7. Геометричні рівняння механіки лінійного суцільногодеформованого середовищаКомпоненти тензора деформації зв’язані не тільки один з одним стосовнорозглядуваної точки, але й в околиці її з деформацією сусідніх точок. Цяважлива обставина обумовлена тим, що згадані компоненти залежать від законузміни компонент зсуву (від градієнтів зсувів) в околі розглядуваної точки. Проце свідчать геометричні рівняння деформації суцільного середовища, (рівнянняКоші)Якщо застосувати нумеровані позначення координатних осей і відповідніїм позначення компонент тензора деформації, то рівняння (2.24) приймуть вид:Або в скороченому записіЗ рівнянь (2.2.4) або (2.2.6) слідує, що компоненти тензора малоїдеформації в околі будь-якої точки в межах кожного малого об’єму й у межахусього об’єму самого середовища (незалежно пружна вона або непружна,лінійна або нелінійна) повинні задовольняти наступній умові:Рівняння (2.27), які були виведені Сен-Венаном, називають рівняннями(умовами) спільності, або нерозривності, деформації.Фізичний зміст цих рівнянь такий. Якщо розбити тіло на паралелепіпеди,то при деформації тіла деформуються всі паралелепіпеди. Якщо скласти цідеформовані паралелепіпеди, то при дотриманні рівнянь Сен-Венана вони іпісля деформації утворять суцільне і безперервне тіло.Якщо за даним навантаженням можна точно визначити переміщення точоктіла (u, υ, w) то знайшовши їхні значення, деформації обчислюють за29

формулами (2.24); у цьому випадку умови нерозривності будуть задоволені,тому що вони виведені з рівнянь (2.24).Якщо за заданими навантаженнями визначити напруження і потімдеформації, то необхідно, одночасно задовольнити і рівнянням нерозривності(2.27). У протилежному випадку деформації несумісні і неможливо визначитипереміщення з рівнянь (2.24) через їхню суперечливість.Енергетичний зміст рівнянь (2.27) полягає в тому, що здійсненнюзазначеного принципу нерозривності деформацій пружному тілі відповідаємінімальне значення потенціальної енергії деформації, що накопичується тілом.Таким чином, для пружного тіла принцип найменшої роботи деформації ірівняння спільності деформацій тотожні (хоча в теорії і розрахунках вони неможуть цілком заміняти один одного).У трохи іншій формі зазначений принцип мінімуму потенціальної енергії ійого тотожність рівнянням нерозривності деформацій зберігається й у випадкупластичних деформацій.Рівняння (2.27) установлені для тривимірної задачі, в інших випадкахкількість незалежних рівнянь нерозривності буде іншою.Досить наочна умова сумісності деформацій на прикладі ферми, стрижніякої після подовження (або укорочення), викликаного дією навантаження,утворять замкнуту фігуру виду, подібного до первісного виду ферми.Припущення про те, що порушення умов нерозривності (наприклад,утворення тріщин у суцільному тілі, руйнування стрижня у фермі й ін.) повиннезбільшити роботу зовнішніх сил (сума, складена з добутків зовнішніх сил навідповідні їм переміщення), мабуть пов’язане з тим, що це супроводжуєтьсяростом переміщень тіла (прогини ферм і т.п.) у порівнянні з тим, колидотримуються умови нерозривності.В.3.Уласов установив, що в загальному випадку евклідового простору, щомає п вимірів, число незалежних рівнянь нерозривності визначається формулоюi = n n2 ( 2 −1) /12При п = 2 (плоский напружений стан) і=1; при п=1 (одновісний напруженийстан) і=0; при п = 4 (наприклад, четвертий вимір — час) і=20.2.8. Закон Гука для лінійного ізотропного пружного середовищаВідомі з курсу опору матеріалів співвідношення, що зв’язують компонентидеформації в точці суцільного середовища з компонентами напруження у тій жеточці, залишаються без зміни й у класичній теорії пружності, оскількипередумови для цих співвідношень, тобто так званий закон Гука, є загальними(деформації мізерно малі у порівнянні з розмірами досліджуваного тіла,можливість використовувати принцип незалежності дії сил і т. д.).У звичайних позначеннях цей закон пружності виражається так:30

де G = E / 2(1 + µ )Закон (2.28) можна сформулювати так: компоненти тензора деформації вданій точці тіла знаходяться в лінійній залежності від компонентів тензоранапруження тієї ж точки.Часто буває необхідно мати зворотні залежності, тобто напруження,виражені через деформації. Для цього, розв’язуючи формули (2.28) відноснонапруження, одержимо:де ε ср - середня деформація;Рівняння (2.30) для нормальних напружень можна представити й у такомувиді:σ = 2 Gε + λΘ , σ = 2 Gε + λΘ , σ = 2Gε + λΘx x y y z zЗ рівнянь (2.31) випливають наступні залежності:Шляхом елементарних операцій з формулами (2.28) можливо одержати йінші за зовнішньою формою запису того ж фізичного закону Гука. Приведемодеякі з них, що є в ряді задач більш зручними ніж записи (2.28) або (2.30). Так,наприклад,Вираз (2.33) також можна представити через об’ємну деформаціютаким чином, середнє напруження в точці пропорційне об’ємній деформації втій же точці.Вирази (2.33) і (3.34) називають законом пружної зміни об’єму. Цей законсправедливий і для значень середніх напружень, які набагато перевищуютьзвичайну межу пружності матеріалу.У зв’язку з цим об’ємна деформація, що обчислюється за формулою31

практично завжди зникає після усунення причин, що її викликали. Можливий ітакий запис закону Гука:Якщо систему напружень (σ x —σ ср ), (σ y —σ ср ), (σ z —σ ср ), τ ху , τ yz , τ zх назватикомпонентами напружень, що відповідають зміні форми, а систему деформацій(ε x —ε ср ), (ε y —ε ср ), (ε z —ε ср ), 1/2γ xy , 1/2γ yz , 1/2γ zx — компонентами деформації, щовідповідають зміні форми, то узагальнений закон пружності (2.36) (що єзаконом зміни форми) можна сформулювати так: компоненти напруження ідеформації, які відповідають зміні форми, пропорційні один одному.Такожτ = Gγ(2.37)октоктМожливий такий запис, що слідує з об’єднання фізичного закону (2.28) ізв’язку між пружними модулями (2.29)σ = Еεіі2 2222 2 2σi= ( σx−σy) + ( σy−σz) + ( σz−σx) + 6( τxy+ τyz+ τzx);(2.38)22 2222 3 2 2εi= ( εx− εy) + ( εy− εz) + ( εz− εx) + ( γxy+ γyz+ γzx);(2.39)2(1 + µ )22.9. Питома потенціальна енергіяПід дією зовнішніх сил пружне тіло піддається деформації, при якій силивиконують роботу. Ця робота перетворюється в потенціальну енергію й унаступному при видаленні зовнішніх сил витрачається на відновленняпервісної (тобто недеформованої) форми тіла.Енергію, що накопичується при деформації в одиничному об’єміматеріалу, виділеному біля даної точки, називають питомою потенціальноюенергією, або пружним потенціалом в околі розглянутої точки.Для підрахунку пружного потенціалу необхідно скласти суму добутків зкомпонентів напруження (компонентів тензора напруження) на відповідні їмкомпоненти деформації (компоненти тензора деформації). Половинне значеннятакої суми і складе шукану питому енергію.32

Половинне значення береться тому, що напруження виникають не раптово,а ростуть у міру збільшення деформації внаслідок залежності від неї, щохарактерно для статичного процесу.Символічно це можна виразити так:П = Т Тндеф/2.У результаті перемножування тензорів одержуємо для питомої енергії вираз:через компоненти напруження1П = 2Е σ + σ + σ − µ σ σ + σ σ + σ σ + + µ τ τ τ⎡ 2 2 2 2 2 2⎣ x y z2 (x y y z z x) 2(1 )(xy yz zx)⎤ ⎦ ,через компоненти деформації⎡ 2 2 2 µ 2 1 (2 2 2 ⎤П = G ⎢εx + εy + εz + Θ + γxy+ γyz+ γzx ) .1−2µ2⎥⎣⎦Звичайно зазначену енергію буває зручно представити у виді суми двохчастин: енергії, що витрачається на зміну об’єму, і енергії, що витрачається назміну форми, тобтоП = П 0+П0Пф=32П ф1−2µ⋅ σЕ2окт3(1 + µ ) 2= τокт(2.45)2Е2.10. Про повний комплект основних рівнянь класичної (лінійної)теорії пружностіШуканими в задачах теорії пружності (це відноситься і до інших галузеймеханіки деформівного тіла - теорії пластичності, теорії повзучості) єкомпоненти зміщення і компоненти напруження для будь-якої точки заданоготіла, тобтоІноді шуканими можуть бути компоненти деформації;Таким чином, нас можуть цікавити у кожній точці 15 компонентів: трикомпоненти зміщення, шість компонентів напруження і шість компонентівдеформації.33

Для рішення такої загальної задачі, мабуть, потрібно мати 15 рівнянь, якіможна застосувати у кожній точці усередині тіла й особливі рівняння(граничні умови) для будь-якої точки, розміщеної біля зовнішньої івнутрішньої поверхні тіла (граничні точки).Саме цей комплект рівнянь і показаний у п. 2.6, 2.7, 2.8.В окремих випадках вихідними даними в задачі можуть бути не статичні, акінематичні граничні умови, тобто коли заданий зсув зовнішньої поверхні тіла(відомі складові u*, v*, w* на контурі тіла). У такому випадку складовіповерхневих сил p xv, p yv , p zv , що здійснюють задане зміщення граничноїповерхні, є невідомими, тобто розшукуваними.Можливі випадки, коли задаються змішані граничні умови (тобто частковоповерхневі навантаження, частково переміщення граничної поверхні).В усіх трьох приведених випадках є так звана пряма (основна) задача теоріїпружності, але в різних варіантах задання граничних умов.Оберненою постановкою задачі в теорії пружності (оберненою задачею)називають таку, коли за деякими відомими функціями (напруження,деформацій або зсувів), справедливими для всієї області тіла, знаходять тенавантаження на поверхні тіла і взагалі умови на поверхні, яким відповідаютьзадані відомі функції.Ця обернена задача відносно проста, але так само, як і пряма задача, вонаможе мати кілька варіантів (вихідними можуть бути функції для напруженняусередині тіла, або функції для зміщення тих же точок, або змішані умови).Комплект рівнянь лінійної теорії пружності в тензорній формі:Статичні (або динамічні) рівнянняпри цьому відповідно до закону взаємності напруженьГеометричні рівняння1 ⎛∂u∂u⎞iiεik= ⎜ + ⎟( i= 1, 2, 3; k = 1, 2, 3 );2 ⎝∂xk∂xk⎠де u 1, u 2 , u 3 - компоненти зміщення розглянутих точок вздовж напрямку осейкоординат х 1 , х 2 , x 3 ;Фізичні рівняння:σik− δσср= 2G(εik− δεср)i = 1,2,3;k = 1,2,3; δ = 1при i = k і δ = 0 при i ≠ k)Записані в тензорній формі (2.45)-(2.47) 15 рівнянь треба узгодити іззаданими статичними умовами на або заданими кінематичними умовами награниці тіла34

k∑ = 3k = 1P = σ l ( i = 1,2,3).(2.48)ivikikКонтролем правильності розв’язку може бути наприклад, виконання умовнерозривності деформацій (2.27).Література1. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости ипластичности к решению инженерных задач. Учебное пособие длявтузов. М.:Высшая школа, 1974. - 200 с.2. Божидарник В. В., Сулим Г. Т.: Елементи теорії пластичності таміцності. –-Львів: Світ, 1999.- 320с.35

Лекція 3ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПЛАСТИЧНОСТІТеорія пластичності - це розділ з механіки, який встановлює загальнізакони пластичного деформування твердих тіл.Більшість конструкційних матеріалів деформуються пружно лише допевного рівня напружень, перевищення якого спричиняє початок пластичногодеформування.На рис.3.1 представлено діаграму деформування матеріалу за статичногорозтягу. При навантажуванні зразка від точки А до точки В зберігаєтьсяпропорційна залежність між напруженням σ і деформацією ε , тобто матеріалпідпорядковується закону Гука.σ = Eε , (3.1)де σ = P / F0- умовне напруження (віднесене до початкової площі поперечногоперерізу); E - модуль пружності І-го роду (або модуль Юнга).Найбільше напруження за якого зберігається пропорційна вказаназалежність називається границею пропорційності σпц. На ділянці ВС залежністьміж напруженням σ і деформацією є нелінійною. Точка С відповідає умовнійграниці текучості σ0, 2, тобто напруженню за якого залишкова деформаціядорівнює 0,2 %.Найбільше напруження,яке витримуєσEзразок, називаєтьсяDσтимчасовим опоромσабо межею міцності0,2σB. Точка Е відповідаєCε залσпцпочатку утворенняBшийки в зразку.Ордината т.Е відповідаєнайбільшійрівномірній деформації,яку може витриматизразок. ПочатокAшийкоутворення залежитьεне тільки відматеріалу і температуривипробувань, алеεзал εпрРис. 3.1. Схематична діаграма деформуванняматеріалу за статичного розтягу в умовнихі від типу перерізузразка. В т.F відбуваєтьсякоординатахруйнуваннязразка. Залишкова де-36

формація за руйнування εкназивається максимальним відносним видовженням.Напруження за руйнування називається напруженням відриву SK.Перші ознаки пластичного деформування спостерігаються в металах заневеликих напружень, що обумовлено наявністю дислокацій. Подальше4 57 8деформування може збільшити густину дислокацій в 10 ...10 разів, з 10 ...10212 2см до 10 см . Підвищення опору матеріалів пластичному деформуваннювнаслідок утруднення рухові і розмноженню дислокацій називаютьдеформаційним зміцненням або наклепом.Навантаження в довільній точці тіла є простим, якщо зусилля прикладенідо твердого тіла, збільшуються пропорційно деякому параметру, наприкладчасу.В теорії пластичності поняття межі пружності, пропорційності і текучостіне розрізняють. При подальшому деформуванні до т.С поріг текучостізбільшується. Тепер пружність буде до т.С (зберігається закон Гука). Такимчином після повного розвантаження і повторного навантаження напруженнямитого самого знаку границя пропорційності і границя текучості збільшуютьсявнаслідок деформаційного зміцнення. Деформаційне зміцнення можна усунутинагріванням вище температури рекристалізації металу.За повторного деформування але напруженнями протилежного знаку металвиявляє зменшений опір пластичному деформуванню, тобто знеміцнюється.Деформаційне знеміцнення тим істотніше, чим вище було напруження започаткового деформування. Зниження опору металів початковому пластичномудеформуванню в разі повторного статичного деформування із зміною знакуназивається ефектом Баушингера. Найбільше ефект Баушингера проявляєтьсяза незначного початкового наклепу, який відповідає деформації 0,3...0,5%.Деформаційне знеміцнення зменшує межу пропорційності сталей на 15...50%,алюмінієвих сплавів на 10...20%, магнієвих сплавів на 85...90% , міді йалюмінію майже не змінює. Знеміцнення можна усунути гартуванням.За великих деформацій доцільніше використовувати так звані істиннідеформації і напруження.Істинна деформація (або логарифмічна)1e = ln , (3.2)1−ψде ψ = ( F0 − F)/ F0- поперечне звуження, F0, F - відповідно початкова і поточнаплоща поперечного перерізу.Залежність між умовною і істинною деформаціямиe = ln( 1+ε ) . (3.3)Для ε < 20% різниця між дійсною і умовною деформаціями незначна і неперевищує 10%.Істинне напруження S визначається за формулоюS = P / F = σ /(1 −ψ).Залежність істинного напруження від умовногоS = σ ( 1+ε ) . (3.4)В момент руйнуванняψψ = .S = Sкік37

Істинні характеристики міцності і пластичності використовують длярозрахунків граничного стану в зонах концентрації і технологічних операціяхпри обробці тиском.Моделі деформування тіл. Схематизація діаграм деформування.1. Ідеально пружне тіло. Для якого справедливий закон Гука (3.1).Справедливий для пластичних матеріалів на початковій ділянці деформування ідля крихких матеріалів до руйнування (скло, камінь).2. Ідеально пружно-пластичне тіло. Діаграма деформування якого маєплощадку текучості значної довжини (рис.3.2,а). Діаграму можна замінитидвома прямими (рис.3.2,б). Таку діаграму запропонував австрійський учений Л.Прандтль. Таке тіло не зміцнюється, до границі текучості тіло слідує законуГука, дальше напруження не залежить від деформації.σσσТσ ТeeРис.3.2. Ідеально пружно-пластичне тіло3. Пружно-пластичне тіло з лінійним зміцненням. Залежність міжнапруженням σ і деформацією ε можна представити у вигляді двох прямих(Рис. 3.3). За ε < εТмаємо залежність (3.1), за ε > εТσ − σT= ET( ε − εT)(3.5)де E T= tgα2- модуль зміцнення.Для деяких сталей ( 9ХС, У12, З9,З18) модуль зміцнення у приблизно у12...14 разів менший за модуль пружності Е. Цю модель використовують длябагатьох металів за деформацій ε < ε ≤ 10ε.T4. Пружно-пластичне тіло зі степеневим зміцненням. Оскільки длябагатьох матеріалів лінійна апроксимація не завжди придатна, деформуванняна ділянці σ > σTописують степеневим рівняннямmσ = σT( ε / εT) , (3.6)де m - показник деформаційного зміцнення. Рівняння (3.6) описує істиннідіаграми деформування до руйнування.38T

σσα2σТα 1σТаeбeРис.3.3. Пружно-пластичне тіло з лінійним зміцненнямІноді для спрощення обчислення діаграму деформування в пластичнійобласті будують у відносних координатахmσ = ε , (3.7)де σ = σ / σT, ε = ε / εT.Величини m, E,σTвизначають з експериментів на розтяг зразків застатичного деформування.5. Жорстко-пластичне тіло. Найбільш ідеалізують властивості матеріалуколи застосовують жорстко-пластичну модель (рис.3.4). Вважається, щожорстко-пластичне тіло зовсімне здатне до пружного деформування,тобто наділено лишеσпластичними властивостями, беззміцнення. Рівняння яке описуєцю модель σ = σT.Напруження жорсткопластичноготіла до досягненняграниці текучості залишаютьсяσ Тневідомими. За деякої деформації,яку називають абсолютноюграницею тримкої здатностіжорстко-пластичного тіла,необмежено зростає пластичнеeдеформування.Рис.3.4. Ідеально пружно-пластичне тіло39

ЛЕКЦІЯ 4ПОВЗУЧІСТЬ І ДОВГОТОРИВАЛА МІЦНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ4.1. Повзучість4.2. Тривала статична міцність4.1. ПовзучістьПластична деформація з плином часу змінює розміри, навантажених зависокої температури деталей, що може загалом порушити працездатністьконструкції чи механізму. У вуглецевих сталях і чавуні повзучість починаєпроявлятись при 300...400 С, в легованих сталях – вище 500 С. За порівняноневисоких температур повзуть легкі алюмінієві і магнієві сплави, яки широкозастосовують в авіації. Повзучість властива також пластмасам, текстилеві, гумі,склу тощо. Для будівельників важливою проблемою є повзучість бетону,деревини, у гірничій механіці і геофізиці велике значення має повзучістьгірських порід і льоду.Повзучість також становить небезпеку для нормальної роботи важливихконструкцій. Наприклад лопатки і диски газових і парових турбін, які під часроботи зазнають дії великих відцентрових сил і високих температур, поступоводеформуються у радіальному напрямку, що може привести до вичерпуваннязазору між лопаткою і корпусом турбіни, зруйнування лопатки і виходу з ладутурбіни.Загальну деформацію елементів конструкцій при триваломунавантажуванні розділяють на дві складові: незалежну від часу (миттєву) ідеформацію повзучості, яка зростає зі збільшенням часу.Чотири найбільш відомі види повзучості можна відобразити на діаграміповзучості (рис. 4.1.). Для того, щоб співставити властивості металів, які маютьрізні температури плавлення і модулі пружності, на діаграмі по осі абсцисвідкладена гомологічна температура Т/Т пл , а по осі ординат - приведенінапруження σ к /G (тут Т - температура досліджень; Т пл - температура плавленняметалу; G - модуль зсуву; σ к - критичне напруження зсуву). В такихкоординатах ділянки існування кожного з видів повзучості для різних металівприблизно співпадають.В більш загальному випадку використовується наступна класифікація:повзучість за температури вище і нижче 0,5Т пл називають відповідно низько - івисокотемпературною. При цьому вважається, що низькотемпературнаповзучість пов’язана з дислокаційними механізмами, а високотемпературна, восновному, контролюється дифузією.Для низькотемпературної повзучості за низьких рівнів напруженьхарактерними є прояви незвичайних залежностей деформацій від часу(аномальні криві повзучості), які пояснюються чергуванням циклів зміцнення ізнеміцнення матеріалу, обумовлених структурними перетвореннями типу42

впорядкування виділення часток дисперсної фази, які викликають зворотнуповзучість, залучення нових систем площин ковзання та ін.Т/Т пл0 0,5 1,0σ/GIII10 -210 -3IIIV10 -410 -5I10 -610 -7σ к /GРис. 4.1. Діаграма основних механізмів повзучості (схема):I - непружна повзучість (зворотна);II - низькотемпературна повзучість (логарифмічна);III - високотемпературна повзучість (повзучістьАндраде);IV- дифузійна повзучістьОскільки для реальних конструкцій обмежуючим чинником може бутидеформація, накопичена за різні періоди часу, загальноприйнятою є наступнадосить умовна класифікація: довготривала повзучість - місяці і роки;середньотривала повзучість - години і дні; короткотривала повзучість - секундиі хвилиниЗа простого розтягу зразка сталим навантаженням його повна деформаціяявляє собою суму пружної і непружної складовоїε = ε пр+ ε пл+ ε повз(4.1)де εпр- пружна деформація; εпл- пластична деформація; εповз- деформаціяповзучості.Пружна деформація може бути лінійною і нелінійною і є повністюзворотною. Пластична деформація є нелінійною і незворотною. Деформаціяповзучості є, з одного боку, розвитком загальної пружної деформації, з другого- незворотної деформації.За сучасними уявленнями, частина деформацій повзучості є в більшостівипадків одним з видів пластичної деформації. Для металів основниммеханізмом повзучості є ковзання в певних площинах кристалічних ґратоквнаслідок руху дислокацій. Відмінність від механізму миттєвої пластичної43

деформації, яка відбувається у вузьких смугах площин ковзання, лише у тому,що ковзання при повзучості відбувається на великій кількості площин.На кривій повзучості виділяють три ділянки: АВ; ВС і СD (рис.4.1). Напершій ділянці із ростом часу швидкість деформації повзучості спадає(d 2 f/dt 2 0.1. Для опису повзучості на першій ділянці застосовують гіпотезузміцнювання. Згідно з цією гіпотезою, ступінь зміцнювання зростає в мірузбільшення деформації повзучості. За сталої температури існує зв’язок міжнапруженням, деформацією повзучості і швидкістю деформації повзучості і відчасу не залежить.εповзtpCDBAIIIIIIOtРис.4.2. Крива повзучостіРівняння повзучості в цьому випадку набирає вигляду•повзαε = Bε − nповз σ , (4.2)де В, α, n - сталі матеріалу, що залежать від температури.Другою найпростішою теорією, що застосовується для описаннядеформації повзучості на першій ділянці є теорія старіння. За цією теорієюзв’язок між повною деформацією, температурою і часом встановлюєтьсятакими функціональними залежностямиε(t) = ψ (σ) Φ(t) (4.3)σ(t) = ϕ(ε) υ(t). (4.4)Звичайно функцію ψ(σ) записують у виглядіε(t) = σ n Φ(t) (4.5)44

Підставою для застосування теорії старіння є те, що при високому рівнінапружень досить часто спостерігається подібність ізохронних кривихповзучості (кривих ε = f(σ) при сталих значення t).Для опису другої ділянки застосовується так звана теорія текучості, якаґрунтується на припущенні існування зв’язку між швидкістю деформування,напруженням і часом.Рівняння для лінійного зв’язку між миттєвими значеннями деформацій інапружень записується у виглядіε(t) = σ /E + ϕ (t)σ n (4.6)Жодна з наведених вище теорій не описує зворотної частини деформаціїповзучості.Для співставлення опору повзучості різних матеріалів застосовуютьумовну характеристику – межа повзучості.Найбільше напруження, за якого швидкість деформації або деформаціяповзучості для даної температури за певний проміжок часу не перевищуєвстановленої величини називається межею повзучості. Це напруження длязаданої деформації відповідає допускній пластичній деформації [ ε повз] , щодосягається за t годин (наприклад, деформація 1% за 10 000 год.), і її можнавизначити1/ nσn= ([εповз]/ kt). (4.7)Заданий термін часу зазвичай беруть рівним тривалості експлуатаціїдеталі. Наприклад для сталей авіаційних газових турбін [ ε повз] =0,1% за5300...500 год., для елементів котлових установок [ ε повз] =1% за 10 год. роботи.Якщо наближено вважати швидкість деформування сталою, то швидкістьдеформації повзучості ξповзεповз= ξ повзt . (4.8)З формули (4.8) за прийнятим значенням εповзможна визначити найменшушвидкість деформації повзучості. Цю характеристику, як правило,застосовують для деталей які працюють тривалий час. Наприклад, для сталейстаціонарних парових турбін межа повзучості зазвичай - це напруження, за7якого найменша швидкість деформування повзучості дорівнює 10 − або810 − 1/год.При означенні межі повзучості за величиною деформації його позначаютьбуквою σ з трьома числовими індексами: двома нижніми і одним верхнім.Перший індекс це задане видовження (сумарне або залишкове), %; другийнижній індекс - задана тривалість випробувань, год.; верхній індекс -973температура, К - σ0,2 /100.При визначенні межі повзучості за швидкістю повзучості його позначаютьбуквою σ з двома числовими індексами: одним верхнім і одним нижнім.Нижній відображає задану швидкість повзучості , %/год.; верхній - температуру45

випробувань, К. Одночасно необхідно вказати, час випробувань, упродовж973якого була досягнута задана швидкість повзучості - σ −5 .Допустимі швидкості повзучості для деяких елементів конструкційнаведені в табл.4.1.Таблиця 4.1. Допустимі швидкості деформації повзучості для деяких деталейНазва деталіεповз, %/год.Диски парових турбін710 −Фланці на болтах (циліндри парових турбін)610 −Прогони, зварні шви, трубки котлів510 −Трубки пароперегрівачів410 − 3... 10 −1•104.2. Тривала статична міцністьЗ підвищенням температури характеристики механічних властивостейматеріалу змінюються, тому за високих температур визначають не тільки звичніхарактеристики за короткотривалих випробувань, але і характеристики затривалої роботи.З підвищенням температури межі пропорційності, текучості і міцності, атакож модуль пружності зменшуються. Тому механічні властивості за тривалоїексплуатації визначають випробуванням зразка на тривалу міцність. Для цьогозразок нагрівають в електричній печі, що встановлена на розривній машині,навантажують і визначають час до руйнування. Чим менше прикладененапруження, тим більше час до руйнування зразка.Пошкодження матеріалу внаслідок повзучості матеріалу спричиняютьруйнування, опір якому має назву тривалої міцності.Напруження, за якого зразок руйнується через заданий проміжок часу засталої температури, називають межею тривалої міцності σТМ. Позначення300σ = 250 МПа, вказує, що межа тривалої міцності за 300 С і тривалості10 55випробувань 10 год. становить 250 МПа.На рис.4.3 представлено залежність часу до руйнування tpвідприкладених напружень. Для побудови такої залежності, для кожного рівнянапруженя визначають час до зруйнування.Залежність між σ і t pдобре описує рівняння−bt p= Aσ (4.9)де A і b сталі матеріалу які залежать від температури. У логарифмічнихкоординатах залежність (4.9) відображається прямими лініями , це дає змогурезультати σ - t pекстраполювати на триваліший час. (Рис.4.2., крива 1).Зразки звично випробовують на базі 2000, 5000 і 10000 год. Проте для деякихсплавів з метастабільною структурою за високих температур спостерігаєтьсязлам, обумовлений зміною механізму руйнування – відбувається перехід відв’язкого внутрізеренного до крихкого міжзеренного.46

σ1T

ЛЕКЦІЯ 5МЕХАНІКА ВТОМНОГО РУЙНУВАННЯ МАТЕРІАЛІВІ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ. ОСНОВНІ СТАДІЇ ВТОМНОГОРУЙНУВАННЯ МАТЕРІАЛІВ І ОСОБЛИВОСТІЗАРОДЖЕННЯ ТРІЩИН5.1. Основні терміни та визначення5.2. Багатоциклова втома5.3. Малоциклова втома5.4. Закономірності пружно-пластичного деформування5.1. Основні терміни та визначення:Втома - процес поступового накопичення пошкоджень, утвореннята розвитку тріщин у матеріалі під дією циклічного навантажування.Втомне пошкодження - необоротна зміна фізико-механічнихвластивостей матеріалу об’єкта і поява втомної тріщини від діїциклічного навантаження.Багатоциклова втома - втома матеріалу, за якої втомнепошкоджування і руйнування відбувається без виявленогонакопичення деформацій.Малоциклова втома - втома матеріалу, за якої втомнепошкодження і руйнування відбуваються в основному під часпружнопластичного деформування.База випробувань - попередньо задана найбільша тривалістьвипробовувань на втому об’єкта (зразка).Цикл напруження (деформації) - сукупність послідовних значеньнапруження (деформації) протягом одного періоду їх змінення зарегулярного навантажування.Симетричний цикл напруження (деформації) - цикл, у якомумаксимальне і мінімальне напруження (деформації) рівні заабсолютними значеннями, але протилежні за знаком.Асиметричний цикл напруження (деформації) - цикл, у якомумаксимальне і мінімальне напруження (деформації) мають різніабсолютні значення.Віднульовий цикл напруження - знакосталий цикл напруження,що змінюється від 0 до максимуму, чи від нуля до мінімуму.Коефіцієнт асиметрії циклу напруження - відношеннямінімального напруження циклу до максимального напруження циклу.Жорстке навантажування - циклічне навантажування, щозабезпечує задану залежність змінення деформації об’єкта від часу чиіншого параметра.М’яке навантажування- циклічне навантажування, що забезпечуєзадану залежність змінення номінального напруження в об’єкті відчасу або іншого параметра.48

Границя витривалості - максимальне за абсолютним значеннямнапруження циклу, за якого ще не відбувається втомне зруйнуванняматеріалу протягом заданої кількості циклів навантажування.Границя обмеженої витривалості - максимальне за абсолютнимзначенням напруження циклу, що відповідає, згідно з кривою втоми,заданій циклічній довговічності.Руйнування - зародження та розвиток у матеріалі дефектів і (чи)розділення об’єкта на частини.Витривалість - здатність матеріалів і конструкцій чинити опір діїциклічного навантаження до бази випробувань без втомногозруйнування.Навантаження - чинник або сукупність чинників, дія яких наоб’єкт призводить до зміни його напружено-деформованого стану.Навантажування - процес дії навантаження на об’єкт.Втомне малоциклове зруйнування - зруйнування без виявленогонакопичення однобічних деформацій.Критерії малоциклового зруйнування - оцінки граничного стануматеріалу під час описування процесів малоциклового руйнування задопомогою деформаційних, енергетичних та силових підходів.Діаграма циклічного деформування - графік, що характеризуєзалежність між значенням напруження і значеннями деформації зациклічного деформування.Матеріали циклічно зміцнювальні- матеріали, в яких ширинапетлі гістерезису за м’якого навантажування зменшується, амаксимальне напруження циклу за жорсткого навантажуваннязбільшується.Матеріали циклічно знеміцнювальні - матеріали, в яких ширинапетлі гістерезису за м’якого навантажування збільшується, амаксимальне напруження циклу за жорсткого навантажуваннязменшується.Матеріали циклічно стабільні - матеріали, в яких ширина петлігістерезису в разі м’якого та жорсткого навантажування залишаєтьсяпрактично незмінною.Величина ∆σ=σ max -σ min називається розмахом напружень циклу;σ ср =(σ max +σ min )/2 — середнiм напруженням циклу;σ a =∆σ/2=(σ max -σ min )/2 — амплiтудою напружень циклу; R=σ min /σ max —коефiцiєнтом асиметрiї циклу; A=σ a /σ m =(1-R)/(1+R) — коефiцiєнтомамплiтуди циклу; промiжок часу мiж двома послiдовнимидосягненнями максимуму (мiнiмуму) навантаження — перiодом змiнинавантаження, або часом здійснення одного циклу навантаження.Якщо σ min =-σ max (R=-1), одержуємо симетричний цикл навантаження(симетричне навантаження). Якщо середнє напруження не дорiвнюєнулю, то маємо асиметричне навантаження. Таке навантаженняможна уявити собі у вигляді накладання на стале навантаження σ срсиметричного навантаження з амплітудою σ a .49

Часто мають справу з таким циклічним навантаженням, за якогоодне з крайніх значень (σ min або σ max ) дорівнює нулю. Такийнапружений стан називають вiднульовим (пульсівним), зокремавiднульовим (пульсiвним) розтяганням при σ min =0 чи вiднульовим(пульсiвним) стисканням при σ max =0.Явище зменшення міцності деталей машин під дією циклічногонавантаження було виявлене ще в середині ХІХ століття.Це послужило підставою створення нового напрямку науки проміцність матеріалів і конструкцій - втоми матеріалів.Загалом криву втоми, яка описує залежність між максимальниминапруженнями і кількістю циклів до руйнування N р , можна розділитина ІІІ ділянки (рис. 5.1). На ділянці І зруйнування відбуваєтьсявнаслідок спрямованого пластичного деформування до величиниграничної деформації, яка приблизно дорівнює граничній деформаціїпри статичному навантаженні. На ділянці ІІ зруйнування відбуваєтьсяпісля відносно невеликої кількості циклів навантаження(N р ≥2⋅10 4 цикл) і ріст втомної тріщини супроводжується суттєвимипластичними деформаціями. Такий вид зруйнування називаєтьсяσВІІІσrІІІ200 24х 10710N p, циклРис.5.1. Залежність найбільших граничнихнапружень від кількості циклів до руйнуваннямалоцикловою втомою.На ділянках ІІ і ІІІ руйнування відбувається внаслідокзародження і розвитку втомної тріщини. На зламі, як правило, можнавиділити дві ділянки: дрібноволокнистої будови, яка характерна дляросту втомної тріщини і крупнозернисту ділянку остаточногоруйнування.50

На ділянці ІІІ деталь зразок руйнується після великої кількості циклівнавантаження незначної амплітуди.В зв’язку з цим ділянку ІІ називають ділянкою малоцикловоївтоми; ІІІ — ділянкою багатоциклової втоми, або просто втоми.При випробуванні деяких матеріалів, зокрема вуглецевих сталей закімнатної температури, права ділянка залежності наближається догоризонтальної (N ср > 10 7 цикл).5.2. Багатоциклова втомаВтомне руйнування завжди супроводжується пластичноюдеформацією окремих зерен полікристалів.Виникнення зсувів в окремих зернах при напруженнях менших за межутекучості, чи пружності, обумовлене неоднорідністю будови матеріалів. Приневеликих середніх напруженнях в зразку, в окремих найбільш несприятливоорієнтованих зернах можуть виникати напруження, що перевищують границютекучості і спричиняють їх пластичне деформування.Із збільшенням кількості циклів навантаження лінії зсувузбільшуються і поширюються на інші зерна. Втомні тріщинивиникають в найбільш пластично деформованих об’ємах матеріалу.Результати дослідження втоми матеріалів представлених у виглядікривих втоми — залежності між максимальними або амплітудниминапруженнями (деформаціями) і кількістю циклів до руйнування N рабо довжини N Т (рис.5.2). Криві втоми будують за результатамивипробувань партії однакових зразків при однакових режимахнавантажування: асиметрії циклу. Тут σr- границя (межа)витривалості; N б — база випробувань, тобто кількість циклівнавантаження, після якого руйнування не відбудеться, як довго ми бйого не навантажували. Для вуглецевих сталей база випробуваньскладає 10 7 циклів, для кольорових металів (5...10)⋅10 7 циклів. Зависоких температур та корозійних середовищ втомне руйнуванняможе відбуватися і після більшої кількості циклів навантажування.∆ σРис.5.2. 51 Крива втомиN бN p,цикл

Для аналітичного опису кривих втоми запропоновано багаторівнянь. Найбільш поширені з них:σ (5.1)b1 a × N = pC 1σ N b a×p 2 = C2(5.2)3( −σ ) × Cσ (5.3)N b a r p=3b4 (a−σr) × ( Np+ B)= C41, b2, b3,b4, C1,C2,C3,Cσ (5.4)де b4- параметри рівнянь.Ці рівняння можуть бути представлені прямою лінією улогарифмічних або напівлогарифмічних координатах.Вплив концентрації напружень. Відомо, що в місцях зміни форми ірозмірів зразків виникає концентрація напружень — значнезбільшення локальних напружень σmaxпорівняно з номінальними σnom(рис.5.3). Концентратор напруження змінює вид напруженого стану відлінійного (т.С, рис.3,а) до плоского (т.А) чи об’ємного (т.В) напруженогостану.Теоретичний коефіцієнт концентрації напружень K Т характеризуєвідношення найбільшого локального напруження до номінальногоKT= σmax/ σnom(5.5)Теоретичний коефіцієнт концентрації напружень для циліндричних зразківз виточкою і плоских зразків з надрізом визначається за формулоюK T=1 + b a ρ(5.6)де а — глибина виточки; ρ - радіус кривини у вершині концентратора;b — 0,5…1,0 - коефіцієнт, який збільшується із зменшенням а.Рис.5.3. Напружений стан циліндричного зразка з виточкоюКонцентрація напружень є особливо істотною для зварних з’єднань.Ефективний коефіцієнт концентрації напружень характеризуєвплив концентрації напружень на величину границі витривалості:52

Kfσ= (5.7)r( σ )r kЧутливість до концентрації часто характеризують коефіцієнтом:Kf−1q =(5.8)KT−1Якщо Kf=1,q = 0 , то матеріал не чутливий до концентраціїнапружень. При Kf= KTі q = 1 - матеріал істотно чутливий доконцентрації напружень.Коефіцієнт чутливості до концентрації напружень залежить відвластивостей матеріалу, теоретичного коефіцієнта концентраціїнапружень, розмірів зразка і від рівня напружень при випробуваннях.Асиметрія циклу. Вплив асиметрії циклу на границю витривалостіхарактеризується діаграмами граничних напружень циклуσ − σcpграничних амплітуд циклу σa− σcp(рис.5.4).Для вивчення впливу асиметрії циклу навантаження на границювитривалості, криві втоми будуються за сталих значень середніхнапружень циклу σcp= const або сталого коефіцієнта асиметрії циклуR = const.На рис.5.4,а лінія АВ характеризує умови руйнування при N=N 0 .Вище лінії АВ руйнування відбувається при N

σ = σ 1+ ξ × σ(5.10)aaccрσmax= σ − 1+ ( 1+ξ ca) σ сp(5.11)σ - границя витривалості при симетричному циклі; −1ξac- коефіцієнтчутливості до асиметрії циклу.З рис. 5.4, бσaσmax−σmin1−Rtgα = = =(5.12)σ σ + σ 1+RсpmaxminДіаграми граничних амплітуд описують рівнянням прямої= ⎛ σcp ⎞σ ⎜−⎟aσ − 11⎝ σB ⎠або параболи(5.13)2⎡ ⎛σ⎤cp ⎞σ ⎢⎜⎟a= σ − 11−⎥ , (5.14)⎢⎣⎝ σB ⎠ ⎥⎦де σB- границя текучості матеріалу.Вплив зварювання. Основними причинами зниження втомноїміцності зварних з’єднань є залишкові напруження, які виникають підчас зварювання, концентрація напружень і неоднорідністьвластивостей. За деяких умов залишкові напруження розтягузнижують границю витривалості на 35….50 %. Зменшення залишковихнапружень досягається відпалом, або поверхневим пластичнимдеформуванням.Запропоновано велику кількість емпіричних залежностей границівитривалості конструкційних сплавів за згину від характеристикмеханічних властивостей,зокрема для конструкційних сталейσ−1= β σB , (5.15)σ−1= 0,285( σB+ σ T), (5.16)σ−1=0,25( σB+ σ T) +50, (5.17)для високоміцних сталейσ−1= 0,25( 1+1,35ψ ) σB , (5.18)для кольорових сплавівσ = 0,19 −1σB+20 , (5.19)де β - параметр.54

5.3. Малоциклова втомаВ багатьох інженерних конструкціях спостерігається руйнуванняпісля відносно незначної кількості циклів навантажування, щонараховує декілька тисяч повторень. Руйнування після малої кількостіциклів навантажування від так званої малоциклової втоми, якправило, відбувається за значної (близько 1%) пластичної циклічноїдеформації в макрооб’ємах розглядуваного елементу конструкції.Межа між мало- і багатоцикловою втомою є умовною і визначаютьсяголовним чином мірою непружності матеріалу в циклі навантажуванняі пластичністю матеріалу. Для високопластичних сплавів перехідназона мало — і багато цикловою втомою зміщується в бік більшихдовговічностей, для крихких - у бік менших.Розрахунки елементів конструкцій на малоциклову втомубазуються на експериментальних даних вивченння закономірностейопору деформуванню і руйнуванню за циклічного пружнопластичногодеформування, а також дослідженнях кінетики неоднорідногонапружено-деформівного стану і накопичення пошкоджень в зонахконцентрацій - місцях ймовірного руйнування.Опір матеріалів циклічному пружно-пластичному деформуваннюзвичайно вивчають за однорідного напруженого стану,використовуючи два основних види навантажування. В одномувипадку під час циклічного деформування сталою зберігаєтьсяамплітуда напружень, у іншому - амплітуда деформації. Ці види,відповідно, називають м’яким і жорстким навантажуванням.Опір руйнуванню за циклічного деформування матеріалу суттєвозалежить від характеру навантаження (м’яке і жорстке) і циклічнихдеформаційних властивостей цього матеріалу.За м’якого навантажування циклічно знеміцнювальних матеріалівнакопичуються пластичні деформації, які можуть привести до двохтипів руйнування - квазістатичного і втомного. Квазістатичнепов’язане зі збільшенням залишкових деформацій до рівня, якийвідповідає руйнуванню при одноразовому статичному навантаженні.Руйнування втомного характеру пов’язане з накопиченнямпошкоджень, утворенням тріщин при суттєво меншій пластичнійдеформації. Можливі і проміжні форми руйнування, колиутворюються тріщини втоми на фоні помітних пластичних деформацій.Циклічно зміцнювальні матеріали руйнуються тільки від втоми.Для них крива втоми в інтервалі довговічності 10 2 ...10 4 циклів доситьдобре описується емпіричним рівняннямσ а N р n =C (5.20)де n, C - сталі матеріалу.Для квазістатичного руйнування за критерій переходу вграничний стан приймають величину деформації ⎺е в , накопиченої підчас циклічного навантаження, що відповідає руйнуванню заодноразового статичного розтягу55

При жорсткому навантажуванні немає накопичення деформацій,що виключає можливість квазістатичного руйнування. В цьомувипадку всі матеріали руйнуються за механізмом втоми з утвореннямтріщини.Експерименти з різними матеріалами показали, що залежностіміж розмахом пластичної деформації за цикл ∆ ε пл і числом циклів доруйнування в подвійних логарифмічних координатах близькі долінійних. Це стало основою для такого емпіричного виразу міжциклічною довговічністю N і розмахом пластичної деформації за цикл(формула Менсона-Коффіна):∆ε пл N m =M, (5.21)де m і M - сталі матеріалу.В залежності від режиму випробування (м’який чи жорсткий) заекспериментальними результатами будують криві малоциклової втомивідповідно в координатах максимальне чи амплітудне значенняруйнуючих напружень чи навантажень - кількість циклів дозруйнування (рис.5.5), або в координатах максимальне чи амплітуднезначення руйнуючих деформацій чи переміщень - кількість циклів дозруйнування (рис.5.6). Криві втоми можуть бути подані в цих випадкахв лінійних, напівлогарифмічних або в подвійних логарифмічнихкоординатах, як це робиться при побудові кривих багатоцикловоївтоми.2σ max, кг/ммεпл ,%68-1400 C0,116052-6020 0 C0 C0,0121440,1360,5 1 10 100 1000 10000N0 10 100N0,01Рис. 5.5. Криві малоцикловоївтоми сталі 15Г2АФДпри різній температуріРис. 5.6. Криві малоцикловоївтоми алюмінієвого сплаву (1)і вуглецевої сталі (2)На основі узагальнення великої кількості експериментальнихданих для сталей, жароміцних сплавів, алюмінієвих та титановихсплавів була запропонована залежність для кривої втоми у формі56

∆0,61⎛1 ⎞σεпл = ⎜ln ⎟ N + 1,75 N2⎝1−Ψ⎠Е−0,6 Т −0,12(5.22)де ψ - відносне звуження поперечного перерізу зразка; Е - модульпружності матеріалу.Перший доданок цього рівняння описує амплітуду граничноїпластичної деформації, другий - амплітуду граничної пружноїдеформації.5.4. Закономірності пружнопластичного деформуванняСистематичне дослідження закономірностей циклічногодеформування металів при високих рівнях напружень було розпочатоБаушингером в кінці 19 століття. Ним встановлено, що припульсуючому розтягуванні з напруженням σ 0 , що перевищує межутекучості σ T , нове значення межі текучості при подальшомунавантаженні після повного розвантаження приблизно відповідаєнапруженню σ 0 (рис. 5.7,а).При повторно-змінному навантаженні напруженням, щоперевищує межу текучості σ т , значення межі текучості в наступному1півциклі σ т виявляється тим нижче, чим вище першочерговенапруження (рис. 5.7,б). Це явище отримало в літературі назву ефектуБаушингера. Пізніше результати Баушингера були підтвердженібагатьма дослідниками.σσ0тσσтσεεаσ т 1бРис. 5.7. Схеми деформування матеріалу за повторного (а) іповторно-змінного (б) навантаження57

Треба зазначити, що циклічні властивості матеріалу не завжди стабільні.Розглянемо характерні особливості циклічно нестабільних го матеріалів,увівши попередньо у розгляд декілька додаткових понять. Процеснавантаження зразка від початкового стану O до моменту A першогорозвантаження (рис.5.8) називається нульовим пiвциклом. Далі від точки A доточки B йде перший пiвцикл i т.д. Тобто процес зміни навантаження одногознака від його початку до завершення (зміни напряму) називають пiвцикломнавантаження. Позначимо номером k точку перетину вітки діаграми k-гоσA 1A 2A kσ max0213 kδ (1) ∆ (κ) ε p(κ)k+1∆σδ (κ)kk+224 13εk+2σ minB 1 B 2 B kРис. 5.8. Залежність між напруженнями і деформаціями за циклічногопружно-пластичного деформуванняпiвциклу (A k ,B k , якщо k непарне, чи B k A k+1 , якщо k парне) з віссю абсцис.Оскільки процес розвантаження у пiвциклi k+1 до моменту досягнення точки( k )k+1 лінійний, то величина δ , що визначає відстань між точками k та k+1,визначає ширину петлі пластичного гістерезису k-го пiвциклу. Точка k+1( k )визначає величину однобічно накопиченої сумарної пластичної деформації εp( k ) ( k ) ( k +1)пiсля завершення k-пiвциклу. Тому величина ∆ = δ − δ характеризуєприріст пластичної деформації за k+1-й пiвцикл (деформація циклічноїанізотропії).За результатами експериментів будують узагальнену діаграмуциклічного пружнопластичного деформування. Це графік, щохарактеризує залежність напруження від деформації за параметромкількості півциклів навантажування, який будується для кожногоокремого півциклу навантажування з початком у точцірозвантажування та дозволяє всі кінцеві та поточні точки k-того58

півциклу навантажування розташовувати на тій же кривій для даногопівциклу навантажування.Опір пружно-пластичному деформуванню від пiвциклу до пiвциклу можебути або більшим або меншим від опору в першому чи деякому попередньомупiвциклi. У першому випадку маємо циклічне зміцнення, в другому – циклічнезнемiцнення матеріалу.Загалом, для мякого режиму навантаження, у разi циклiчногознемiцнення зi збiльшенням кiлькостi пiвциклiв навантаженнянакопичена сумарна деформацiя збiльшується, а в матерiалах iзциклiчним змiцненням пружнопластична деформацiя зменшується.У випадку жорсткого навантаження накопичення пластичної деформацiїнеможливе. Для матеріалів якi циклiчно змiцнюються, жорстке навантаженнясупроводжується збiльшенням розмаху ∆σ напружень пiвциклу. Циклiчнезнемiцнення означає зменшення величини ∆σ.Циклiчне змiцнення властиве передусiм м’яким у первісному станiматерiалам, зокрема незагартованiй та деяким аустенiтним сталям, мiдi, α-латунi. Високомiцнi у первісному станi матерiали переважно характеризуютьсяциклiчним знемiцненням. У металах, пiд час деформування яких розтягомутворюються лiнiї Чернова –Людерса та зуб текучості, як i в більшості іншихматеріалів, чергуються явища циклічного змiцнення, стабiлiзацiї тазнемiцнення. Наприклад, у високомiцної сталi Х15Н35ВЗТ приблизно перших200 циклiв відбувається знемiцнення, пiсля чого аж до руйнуванняспостерiгається циклiчна стабiлiзацiя. М’яка сталь Х18Н9Т спочатку циклiчнозмiцнюється, а пiсля перiоду стабiлiзацiї переходить до циклiчногознемiцнення.( k )Пiсля перших 2–10 пiвциклiв ширину петлi δ можна отримати з виразу( k ) ( 1) δ = δ F( k), (5.23)де для циклiчно стабiльного матерiалуF(k)=1, (5.24)для матерiалу, що циклiчно знемiцнюєтьсяF(k)=exp(β(k-1)), (5.25)для матерiалу, який циклiчно змiцнюється.F(k)=k -α . (5.26)Величини α, β що визначають iнтенсивнiсть змiни ширини петлi зi змiноюкiлькостi пiвциклiв, великою мiрою залежать вiд величини пластичноїдеформацiї, досягнутої в нульовому пiвциклi.59

За вiдсутностi надiйних експериментальних даних визначити тип циклiчноїповедiнки матерiалу з досить великою вiрогiднiстю можна за критерієм,запропонованим С.Менсоном (1963), згiдно з яким у разi симетричногоциклiчного м’якого навантаження матерiал змiцнюється, якщо σ В /σ 0,2 >1,4 ізнемiцнюється у випадку коли σ В /σ 0,2

ЛЕКЦІЯ 6РОЗПОДІЛ НАПРУЖЕНЬ І ДЕФОРМАЦІЙ В ОКОЛІ ВІСТРЯТРІЩИНИ. ВИДИ ЗМІЩЕНЬ БЕРЕГІВ ТРІЩИНИ6.1. Види зміщень берегів тріщини6.2. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини нормальноговідриву6.3. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини поперечногозсуву6.4. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини поздовжньогозсуву6.5. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини за пружнопластичногодеформування6.1. Види зміщень берегів тріщиниДля оцiнки мiцностi тiл з трiщинами необхiдно, в першу чергу,знати напружено-деформований стан в областi вершини трiщини. Принавантаженнi тiла вiдбувається взаємне змiщення протилежнихберегiв трiщини. Видiляють три основних типи перемiщень поверхоньтрiщини: нормальний вiдрив, поперечний зсув та поздовжнiй зсув(рис.6.1). Нормальний вiдрив реалізується, коли переміщенняпротилежних берегів тріщини перпендикулярне до площини тріщини.За поперечного зсуву переміщення берегів тріщини перпендикулярнедо її фронту. Якщо переміщення поверхонь тріщини паралельнефронту тріщини, то це тріщина поздовжнього зсуву (антиплоскийзсув). Таким чином будь які складні деформування можна одержатипоєднанням описаних трьох різновидів.6.2. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини нормальноговідривуРозподiл напружень та змiщень в вершинi трiщини нормальноговiдриву (рис.6.2)K θ ⎛ θ 3θ⎞σ = Ixcos ⎜1− sin ⋅ sin ⎟2πr2 ⎝ 2 2 ⎠K θ ⎛ θ 3θ⎞σ = Iycos ⎜1+ sin ⋅ sin ⎟2πr2 ⎝ 2 2 ⎠K θ θ 3θτ = Ixycos ⋅ sin ⋅ cos2πr2 2 2σ = µ σ + σ(6.1)τ( )z x yzy= τ =0yz61

UK I r θ⎛= ⋅cos ⎜ k −1−2sin2G2π2⎝VK I r θ⎛= ⋅ sin ⎜ k + 1−2cos2G2π2⎝22θ⎞⎟2 ⎠θ⎞⎟2 ⎠де σ, τ - вiдповiдно нормальнi та дотичнi напруження; r - вiддаль довершини трiщини; G=E/[2(1+µ)] - модуль зсуву; E - модульпружностi I-го роду або модуль Юнга; µ= − εx/ εy- коефiцiєнт Пуассона;εx, ε y- відповідно поперечна і поздовжня деформація; K I - коефiцiєнтiнтенсивностi напружень (КІН) для трiщини нормального вiдриву;θ - кут мiж розглядуваною точкою та продовженням трiщини.PIy y yx x xz z zPIP IIP IIP IIIP IIIа) б) в)Рис.6.1. Типи зміщень: нормальний відрив - а); поперечний зсув - б);поздовжній зсув - в)y02 lrθσ yσ x yσ xРис. 6.2. Система локальнихкоординат у віcтрі тріщиниxПри σ z =0 будемо мати плоскийнапружений стан, у випадку U=0 -плоску деформацiю.Для плоского напруженого3 − µстану k = , для плоскої1 − µдеформацiї k=3-4µ. У випадку θ =0(на продовженнi вершини трiщини)i приймаючи, що σ y =σ, r = l iз (6.1)маємо для безконечного тiла зтрiщиною типу I довжиною 2lK I= σ ⋅ πl , (6.2)де σ - напруження прикладенi нанескiнченностi.62

Для тiла скiнчених розмiрiв КІН визначають за формулоюK I= σ ⋅ πl⋅Y, (6.3)де Y - безрозмiрна функцiя, яка залежить вiд геометрiї зразка,розмiрiв трiщини, та схеми навантаження.Методи і формули для визначення КІН тіл з тріщинами достатньодетально описані в літературі.σστ6.3. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини поперечногозсувуxy=xyz= −=K IIK IIθ ⎛ θsin ⎜2+ cos ⋅ cos2πr2 ⎝ 2θ θ 3θcos sin cos2πr2 2 2K IIθ θ 3θcos ⋅ (1 − sin ⋅sin2πr2 2 2( σ )xy3θ⎞⎟2 ⎠σ = µ σ +(6.4)τ zy=2µK II θsin2πr2U=KII2G−⎟⎠⎞r θ ⎛⋅ sin ⎜2− 2µ+ cos2π2 ⎝2 θ2V=KII2Gr θ ⎛⋅ cos ⎜2µ−1−sin2π2 ⎝⎞⎟2 ⎠2 θ6.4. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщинипоздовжнього зсувуσ = σ = σ = ττxxz= −yK IIIK IIIzxyθsin ,2πr2θτyz= cos ,(6.5)2πr2U=V=0,W= K 2 r III θsin2Gπ ⋅ 263

6.5. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини за пружнопластичногодеформуванняДослідження полів напружень і деформацій в околі вістрятріщини за пружнопластичного деформуванні є більш складноюзадачею. Аналітичні вирази для напружено-деформованого стану тіл зтріщинами були отримані для випадку поздовжнього зсуву (рис.6.1,в)для ідеально пластичного матеріалу і матеріалу зі зміцненням.В плоскій постановці розподіл напружень і деформацій в околівістря тріщини при монотонному навантаженні деформаційнозміцнюваного матеріалу було отримано майже одночасно Хатчинсоном,а також Райсом та Розенгреном на основі розгляду криволінійногоінтегралу вздовз контуру, який охоплює вістря тріщини.Згідно з цим⎛ EJ ⎞εij= αε ⎜ ⎟T2IασTr⎝ ⎠ασ ⎛ EJ ⎞Tui= ⎜ ⎟2EIασ⎝ T ⎠n /( n+1 )n /( n+1 )~ εrij( Θ ,n),σ = σ ⎜ ⎟ ~ σ ( Θ ,n),n /( n+1 )U ~ ( Θ ,n),ijijT⎛ EJ ⎞⎜ 2IασTr ⎟⎝ ⎠1 /( n+1 )ij(6.6)де J - інтеграл, обчислений по контуру достатньо віддаленому відвістря тріщини; I - безрозмірна функція від показника n деформаційногозміцнення; ~ ~σ ( , n),~( , n),U ( , nijΘ εijΘijΘ ) - нормовані функції від кута Θі n .У цьому випадку зв’язок між напруженням і пластичноюдеформацією за одновісного розтягу має вигляд:nεp= ασ, (6.7)де α і n - відповідно коефіцієнт і показник деформаційного зміцнення;εp= εp/ εT;εT= σT/ E; σ = σ / σT, σ Т - межа текучості.Подальші дослідження показали, що рівняння (6.6) достатньодобре узгоджується з експериментальними даними.Однак вирази (6.1),(6.4)-(6.6) свідчать, що напруження маютьсингулярність у вістрі тріщини. Для визначення деформаційбезпосередньо у вістрі тріщини ефективно використовують числові таекспериментальні методи.М.Я. Леонов, В.В. Панасюк і Д.С. Дагдейл запропонували моделі,які дають змогу визначити розмір пластичної зони і розкриття вістрятріщини в умовах плоского напруженого стану. В цих роботахрозглянуто випадок клинуватої зони на продовженні тріщини.Рівняння, що пов’язують розкриття тріщини, розміри пластичної зони зрозмірами тріщини і прикладеними напруженнями мають такий вигляд:4σTl⎛ πσ ⎞δ = ln⎜sec⎟ ; (6.8)πE⎝ 2σT ⎠64

2rp⎛= ln⎜sec⎝ 2σT⎞⎟⎠πσ , (6.9)де 2r p- розмір зони пластичних деформацій поблизу вістря тріщини на їїпродовженні.М.А.Махутов запропонував для опису деформацій у вістрі тріщини припружнопластичному деформуванні користуватись коефіцієнтом інтенсивностідеформацій K1e. Відповідно до його підходу відносна інтенсивність деформаційу вершині тріщини визначається формулоюei2(1 + ν )3K2πrIe= Pre, (6.10)де ei = ei / eiT ; eiT- інтенсивність деформацій за напружень, що дорівнюють межітекучості.Для визначення напружено-деформованого стану в околі вістря тріщинипевного поширення набув так званий метод вагових функций. Привабливістьцього методу полягає в тому, що, забезпечуючи достатню точність визначенняКIН, він є менш трудомістким порівняно з числовими методами (методомскінченних елементів, методом граничних інтегральних рівнянь). Методдозволяє визначати КІН для тіл з тріщинами довільної конфігурації, для якихвідомо напружено-деформований стан при відсутності тріщин.Згідно з ним величину КІН Kn при довільному навантаженні σ nможназнайти за розв’язком крайової задачі для тіла з тріщиною такої ж конфігураціїпри дії на берегах тріщини навантаженняKn=HKol∫0∂U0σndx , (6.11)∂lде Uo і Ko - нормальні зміщення і КІН при навантаженні σ o; H - yзагальнениймодуль пружності для плоскої деформації2H = E /(1 − µ )(6.12)для плоского напруженого стануH = E(6.13)H ∂UВеличина має назву вагової функції. Пізніше метод ваговихKo∂lфункцій був развинутий у працях де отримано розв’язок для тіл з тріщинаминормального відриву при довільному розподілі навантаження на контурітріщини.65

Література1. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. пособие ВУ-Т/Под общей ред. Панасюка В.В.//Т.3: Расчет коэффициентовинтенсивности напряжений /Ковчик С.Е., Морозов Е.М. - 1988. -436с.2. Сопротивление материалов деформированию и разрушению/Ответственный редактор В.Т.Трощенко/ Справочное пособие в 2частях. Часть 2.-Киев: Наукова Думка,1994.-700с.3. П.В.Ясній. Пластично деформовані матеріали: Втома і тріщино тривкість.-Львів: Світ.- 1998.- 292 с.66

ЛЕКЦІЯ 7СТАТИЧНА ТРІЩИНОСТІЙКІСТЬ МЕТАЛІВІ ЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ7.1. Характеристики тріщиностійкості. Силові, деформаційні таенергетичні критерії.7.2. Змішане руйнування.7.3. Визначення характеристик тріщиностійкості. Типи зразків ісхеми навантаження. Формули для визначення коефіцієнтівінтенсивності напружень.7.1. Характеристики тріщиностійкості. Силові, деформаційні таенергетичні критеріїОтримуванi при стандартних випробуваннях на гладких зразкаххарактеристики механiчних властивостей за статичного та циклiчногонавантаження (межа мiцностi, межа текучостi, межа втоми тощо) єосновними для розрахункiв на мiцнiсть i довговiчнiсть елементівконструкцій.Разом з тим для високонавантажених великогабаритнихконструкцiй практично неможливо позбутись рiзного роду дефектiвтипу трiщин, якi виникають на стадiї виготовлення, а також в процесiексплуатацiї (розшарування, непровари, пори, холоднi та гарячiтрiщини при зварюваннi тощо). Тому, поряд із загальноприйнятоюметодикою оцiнки мiцностi та довговiчностi елементiв конструкцiй, такірозрахунки необхiдно проводити за критерiями механiки руйнування.Пiд термiном трiщиностiйкiсть розумiють характеристикиматерiалу, якi визначають його опiр руйнуванню за наявностi трiщини.Розрізняють силові, деформаційні та енергетичні критеріїтріщиностійкості.Силові критерії. Суть силового критерію Ірвіна, сформульованого беззастосування енергетичних підходів, полягає в тому, що локальне руйнуваннятіла (поширення тріщини) в малому околі вершини тріщини почнеться тоді,коли коефіцієнт інтенсивності напружень (КІН) K I для силової схеми розтягудосягне деякої сталої для даного матеріалу величини K IC (характеристикитріщиностійкості):∗K p , l 0 = K , (7.1)I( )де K I визначається із розподілу напружень (рис. 7.1) в області перед вершиноютріщини (в зоні передруйнування):( p,l)ICKIσ ( x, y,0 ) = + O()l , (7.2)2πs67

де p ∗ - граничне значення параметра p, за досягнення якого починаєтьсяпоширення тріщини; l 0 - розмір тріщини; s - віддаль по нормалі до контурутріщини в площині z = 0; O(l) - регулярна частина нормальних напружень.Таким чином, запропонований Ірвіном критерій дозволяє спроститискладні розрахунки таких характеристик, як швидкості вивільнення пружноїенергії, істинної поверхневої енергії, роботи локальної пластичної деформації,які фігурують в інших підходах і критеріях. На основі отриманих залежностейІрвін розглянув зв’язок енергетичних критеріїв руйнування з напруженимстаном біля кінчика тріщини і показав еквівалентність енергетичного і силовогопідходів:2EγKIC= . (7.3)21−µде µ - коефіцієнт Пуассона; γ 0 - густина поверхневої енергії; E - модульпружності першого роду (модуль Юнга). Отже, в основі лінійної механікируйнування лежить силовий критерій Ірвіна (7.1). Концепція K IC - критеріюзастосовується для квазікрихких тіл з тріщинами при виконанні умовавтомодельності, тобто коли характерний розмір зони передруйнування значноменший за характерний розмір макротріщини. Математичні співвідношенняумов автомодельності для даного критерію разом із критерієм руйнуванняскладають замкнуту розрахункову модель для визначення граничнорівноважного стану тіл з тріщинами.Основними характеристиками трiщиностiйкостi є:К с - критичне максимальне значення КІН на стадiї виникненняруйнування поблизу вершини трiщини, яке встановлюєтьсярозрахунком за критичним напруженням чи навантаженням,розмірами трiщини i поперечного перерiзу зразка.К IС - критичне значення КІН, коли в вершинi трiщиниреалiзується тривісний розтяг за плоскої деформацiї (максимальнастисливість пластичної деформації).В областi, де справедливi положення лiнiйної механiкируйнування, є практично одна характеристика трiщиностiйкостi -критичний КІН К Iс при максимальному стисненнi пластичнихдеформацiй (що звичайно досягається створенням умов плоскоїдеформацiї шляхом збiльшення товщини випробувального зразка).Величина К Іс є сталою матерiалу i в межах прийнятої точностi незалежить вiд геометрiї зразка. К с залежить вiд геометрiї зразка i впершу чергу вiд його товщини. Разом з тим K ІС залежить вiдтемператури випробувань, швидкостi навантаження, фiзико-хiмiчноiдiї оточуючого середовища.Деформаційні критерії руйнування. У випадку визначеннятріщиностійкості середньо- та низькоміцних матеріалів руйнуваннясупроводжується значними пластичними деформаціями на ділянці білявершини тріщини, які передують її поширенню. Для такого стану, характерного68

для більшості металів, умови автомодельності не виконуються; неправомірнимє застосування критерію Ірвіна, оскільки не враховуються фізична ігеометрична нелінійність їх деформування. В таких випадках для розрахунківна міцність і довговічність конструкцій ефективно застосовують підходи, воснову яких покладено деформаційні критерії тіл з тріщинами, що базуються налокальних та глобальних деформаціях.Розглянемо пружно-пластичне тіло, послаблене тріщиною довжини l 0 іпіддане симетричному до його площини зовнішньому навантаженню σ.Ставиться задача визначення такого σ*, за досягнення якого тріщина почнепоширюватися. Скористаємося класичним деформаційним критерієм міцності:∗( l,σ ) εcεmax= , (7.4)де ε max - максимальна розтягувальна деформація в зоні передруйнування; ε c -гранична деформація розтягу для матеріалу.Для усунення труднощів, які передбачають визначення величини ε max взоні передруйнування, виберемо біля контуру тріщини елементарний об’ємвисотою h, видовження якого при деформуванні матеріалу дорівнює розкриттютріщини в її вершині (рис. 7.2):( ) ( )εmax l, σ = δ 1 l,σ h. (7.5)Підставивши вираз (7.5) в співвідношення (7.4) і позначивши δIc= hεc,отримуємо:∗δ l, σ = δ(7.6)I( )IcРис. 7.1. Напружений стан зонипередруйнування в околі тріщининормального відривуРис. 7.2. Розрахункова схематупикової частини тріщини69

Встановлений таким чином критерій визначає гранично-рівноважний стантіла з тріщиною як момент досягнення розкриттям вершини тріщини деякогокритичного значення δIc. Цей критерій має назву критичне розкриття вершинитріщини (КРТ) і вперше був сформульований для випадку механізму відриву(мода І).КРТ-критерій є основою розрахункової δ c -моделі реального ідеальнопружно-пластичного тіла з тріщиною, запропонованої М.Леоновим іВ.Панасюком. В δ c -моделі тріщина розглядається як розріз в лінійно пружномутілі, протилежні береги протяжністю d якого притягуються напруженнямиσ 0 = const , коли розкриття берегів є меншим за δ c . Якщо ж розкриття берегів єбільшим за δ c , то напруження зчеплення дорівнюють нулеві. Таким чином,вводиться конкретна величина напружень, які відповідають виникненнюруйнування, і приймається до уваги гранична пластичність, вираженавеличиною переміщення берегів розрізу δ c .За законом розподілу інтенсивності сил зчеплення між сусідніми атомамивеличини σ 0 і δ c зв’язані залежністю:σ δ = 2γ, (7.7)0 c 0де γ 0 - густина енергії руйнування матеріалу, яка витрачається на утворенняодиниці нової поверхні в твердому тілі; σ0= σ 0, 2 - для ідеально пластичноготіла.В рамках моделі умова поширення тріщини в деформованому твердомутілі при використанні КРТ- критерію виражається відношенням:∗де ( l , l,p σ )n∗( l0 , l,p , σ0) = δc2 v, (7.8)v n 0,0 - нормальна складова вектора зміщень точок берегів тріщини;l, l 0 - характерні лінійні розміри тріщини (рис. 7.3); p*- критичне зовнішнєнавантаження; l – l 0 - лінійний розмір притупленої ділянки тріщини.Рис. 7.3. Схематичнепредставлення тупикової частинитріщини для нормального відривуза δ c - моделлю70

Основним недоліком δ c -моделі є те, що вона отримана для ідеальнопластичного матеріалу і не враховує зміцнення.Дещо пізніше модель, аналогічну до δ c - моделі, запропонував Дагдейл. Наоснові силового підходу Ірвіна, враховуючи скінченність напружень білявершини тріщини, і приймаючи, що напруження зчеплення в пластичній зонідорівнюють границі текучості, Дагдейл представив довжину пластичної зони r pв безмежній пластині з тріщиною наступним виразом:r = l − l = lp0 0⎡ ⎛ ⎞ ⎤⎢sec⎜πσ ⎟ − 1⎥. (7.9)⎣ ⎝ 2σT⎠ ⎦Бурдекін і Стоун, використовуючи функцію напружень Вестергаарда,визначили для моделі Дагдейла розкриття тріщини в вершині (аналогічно, як цебуло отримано для δ c - моделі) (див. рис. 7.3)δ =8σTlϑ = −πE20⎡ ⎛ πσ ⎞⎤ln⎢sec⎜⎟⎥. (7.10)⎣ ⎝ 2σT ⎠⎦Енергетичні критерії. Розв’язок задачі про розподіл напружень біляізольованого еліптичного отвору у безмежному тілі було отримано Інглісом в1913 р. Вестергаард, використавши підходи Інгліса, розв’язав задачу пророзподіл напружень біля гострої тріщини. Починаючи з робіт Гріффітса, в 20-хроках розвиток досліджень з теорії тріщин пішов шляхом вивчення самогопроцесу руйнування. При такому підході до оцінки міцності враховуються вженаявні в тілі тріщини, розвиток яких обумовлює процес руйнування і пояснюєневідповідність між теоретичною і практичною міцністю. Цей підхід Гріффітсадістав назву енергетичного підходу в механіці руйнування. В основу теоріїпокладено наступний принцип - тріщина почне розповсюджуватися в крихкомутілі тільки тоді, коли швидкість вивільнення енергії пружної деформації впроцесі її поширення перевершить приріст поверхневої енергії тріщини.Математична умова енергетичного критерію наступна:де ( )∂∂l[ U ( l ) −W( p )] ∗ l 01, 1=Ul 1 - поверхнева енергія тріщини; W( p l ), (7.11)∗ , 1 - енергія пружних деформацій,зумовлена розкриттям тріщини довжиною 2l 0 при дії на тіло зовнішніхнавантажень p; p* - граничне значення навантаження p.Ul 1 Гріффітсом було введено нову сталу матеріалу -Для параметра ( )густину поверхневої енергії γ 0 .На підставі рівняння енергетичного балансу (7.11) для визначення зовнішньогокритичного зусилля p* при розтягуванні рівномірно розподіленимизусиллями безмежної пластини з тріщиною довжиною 2l 0 Гріффітс отримавзалежність:71

p∗ =γ E ′πl2 00(7.12)2де ′ =E′ = E 1− µ - для плоскоїдеформації.Цей принцип якісно підтверджується для крихких матеріалів (скло). Приквазікрихкому руйнуванні тіл, матеріал у вершині тріщини пластичнодеформується і робота, що затрачується для цього, може бути набагатобільшою за поверхневу енергію за ідеального крихкого руйнування. Виходячи зцього Ірвін і Орован запропонували змінити підхід Гріффітса при вивченніпоширення тріщин в квазікрихкому тілі, замінивши густину поверхневої енергіїγ 0 питомою роботою пластичних деформацій γ p , зосереджених на малій ділянціматеріалу біля контуру тріщини, тобто роботою, яка затрачується на утворенняодиниці нової поверхні. Це дозволило узагальнити формулу Гріффітса (7.12):E E - для плоского напруженого стану (ПНС); ( )p∗ =2γpE′, (7.13)πlде γ p - питома робота енергії пластичних деформацій в зоні передруйнування,необхідна для нестабільного росту тріщини.Такий підхід дозволив перейти від концепції Гріффітса ідеально крихкоготіла до реальних металів і застосувати цю теорію для вирішення інженернихпроблем, незважаючи на певні її недоліки. В працях Морозова Є.М. дляідеально пружно-пластичного тіла сформульовано енергетичний критерійграничної рівноваги тіл з тріщинами, який базується на законі збереженняенергії за дійсного чи можливого підростання тріщини:0δW+ δΓ = δA(7.14)де δA - механічна робота зовнішніх сил; δW - об’ємна потенціальна енергіяпружної деформації тіла; δΓ - енергія руйнування.Загальний енергетичний підхід до опису розвитку тріщини для матеріалів здовільними реологічними властивостями запропоновано Черепановим В.Г.Його підхід побудований на енергетичній концепції і на уявленні про “тонкуструктуру” вершини тріщини. Умова граничної рівноваги тіла з тріщиною зацим критерієм має вигляд:2πR [( Є + K − B)cos θ − A]dθ2γ, (7.15)∫ =0де R - радіус кола з центром у вершині тріщини, величина якого мала впорівнянні з характерним лінійним розміром тіла і тріщини; Є, K, B, Aозначають: власну роботу внутрішніх сил, кінетичну енергію, роботу об’ємнихсил, роботу поверхневих сил, відповідно, і розраховуються безпосередньо із72

сингулярного розв’язку задачі; θ – кут полярної системи координат з центром увершині тріщини; γ – густина енергії руйнування матеріалу.У випадку, коли в зоні передруйнування біля вершини тріщини виникаютьзначні пластичні деформації (дорівнюють розміру тіла чи тріщини), критерійГріффітса - Орована - некоректний. В цьому випадку для опису процесу руйнуваннявикористовують критерій R- кривих, який базується на балансі швидкостівивільнення енергії пружних деформацій і енергії руйнування тріщини, щопоширюється. Критерій спонтанного росту тріщини має вигляд:G 1 = , (7.16)де G1, Rc- відповідно інтенсивність виділення пружної енергії і питомий опірматеріалу збільшенню довжини тріщини у момент спонтанного руйнування.Недоліком методу R- кривих є залежність параметру Rcне тільки відприросту тріщини, а й від умов навантаження і геометрії зразка. Поряд ізметодом R- кривих для опису гранично рівноважного стану пластичнихматеріалів, використовують критерій J - інтегралу, в основу якого покладеноенергетичний підхід В.Г. Черепанова.Відомо, що великі пластичні деформації у вершині тріщини значновпливають на інтенсивність виділення пружної енергії G 1 . Для визначеннявпливу пластичних деформацій на G 1 потрібно знайти точний розв’язокпружно - пластичної задачі про розподіл напружень у вершині тріщини. Узв’язку з відсутністю подібного розв’язку запропоновано непрямий метод, воснові якого лежить J- інтеграл, який описується виразом:R cJ = ⎛⎜Wdy − T du⎝ dx ds ⎞∫⎟ , (7.17)⎠Γде Γ - замкнутий контур, який обмежує в напруженому полі деяку областьнавколо тріщини;( ) ( )W = W x, y = W ε =∫ σ ij dεε0ij- енергія деформації одиниці об’єму;T =σ ij n j - вектор напружень, перпендикулярний до контуру Γ і направленийназовні; u - переміщення в напрямку осі Ox; dS - елемент контуру Γ.Дещо пізніше Райс застосував критерій J- інтегралу до задач про тріщини іпоказав, що для пружного випадку виконується співвідношення:J= G 1 , (7.18)тобто для пружного випадку J інтеграл еквівалентний інтенсивності виділенняенергії пружної деформації. Очевидно, що можливим є існування критичногозначення J Ic , що відповідає початкові росту тріщини. Звідси виходить, що:JIc= G(7.19)Ic73

Розвиток глобальних енергетичних підходів, побудованих на балансіпідведеної і вивільненої енергії, показано в роботах Лібовіца, Ешелбі.Гійємо і Сі запропонували локальні енергетичні критерії, які базуються нарозрахунку густини енергії деформації уявного циліндричного зразка в зоніпередруйнування і застосуванні коефіцієнтів інтенсивності напружень,вважаючи, що руйнування відбувається при досягненні критичної густиниенергії деформації на певній критичній відстані від вершини тріщини.Застосування енергетичних локальних та глобальних критеріїв руйнуванняна практиці, незважаючи на їх фізичне обгрунтування і експериментальніможливості втілення, стримується труднощами математичного характеру. Взначній мірі цих ускладнень можна уникнути, використавши силовий підхіддля визначення початку поширення тріщини в квазікрихких тілах, запропонованийІрвіном (7.1).7.2. Змішане руйнування.Якщо поширення тріщини в тілі відбувається за різними механізмами, токритерій руйнування має більш складний вид. Наприклад в термінахкоефіцієнту інтенсивності напруженьдеmnq( K / K ) + ( K / K ) + ( K / K ) = 1, (7.20)IIcIIIIcIIIIIIcm , n,q - сталі матеріалу.В термінах розкриття тріщиниplk( δI/ δIc) + ( δII/ δIIc) + ( δIII/ δIIIc) = 1, (7.21)де p , l,k - сталі матеріалу.Для оцінки гранично-рівноважного стану за формулою (7.21)необхідно крім характеристик тріщиностійкості матеріалуδ Ic, δIIc, δIIIcзнати величиниδ I, δII, δIII, визначення яких пов’язано із значнимитруднощами у розв’язанні пружно-пластичних задач.7.3. Визначення характеристик тріщиностійкості. Типи зразків ісхеми навантаження. Формули для визначення коефіцієнтівінтенсивності напруженьДля експериментального визначення К Iс достатньо мати зразок зтрiщиною i К-тарування для цього зразка.Методи проведення випробувань, а також обробки та аналiзурезультатiв випробувань для визначення характеристиктрiщиностiйкостi при статичному навантаженнi регламентуютьсяГОСТ 25.506-85.В цьому ГОСТi наведено рекомендацiї для конструкцiй зразкiв,послiдовностi проведення випробувань, обробки експериментальнихданих та експериментального обладнання.74

Типи зразків і схеми навантаження. Стандартизована методика длявизначення критичного значення К Іс , яка використовується сьогодні в Україні,рекомендує застосовувати наступні типи зразків: плоский прямокутний (смуга)з центральною тріщиною (рис.7.4,а) і циліндричний із зовнішньою кільцевоютріщиною для досліджень осьовим розтягом; прямокутний компактний збоковою тріщиною - позацентровим розтягом (рис.7.4,б); плоский прямокутнийз боковою тріщиною для досліджень триточковим згином (рис.7.4,в),прямокутний з боковою тріщиною - одновісним розтягом (рис.7.4,г).Стандартом передбачено жорсткі вимоги до технології виготовлення ігеометричних розмірів зразків, а також – до методики наведення втомнихтріщин, відносна довжина яких не обмежується. Не регламентується також ітовщина зразків.а) б)в) г)Рис. 7.4. Зразки для досліджень на тріщиностійкість: а) смуга з центральноютріщиною для випробування розтягом; б) прямокутний компактний зразок збоковою тріщиною для випробувань позацентровим розтягом; в) прямокутнийзразок з крайовою тріщиною для досліджень триточковим згином; г) смуга збоковою тріщиною для випробування розтягом75

Для прямокутного зразка за позацентрового розтягування(рис.7.4,а): l=(0,45...0,55)b; t=0,5b; c=1,25b; d=0,25b; F=0,55b;I=(0,25...0,45)b; H=1,2b.Зазки такого типу (рис.7.4) застосовують для визначення К Іс (К с )для сталей високої, середньої та низької мiцностi, а також кольоровихметалiв.Орiєнтовно товщину t зразка (крiм магнiєвих сплавiв)встановлюють iз використанням модуля пружностi Е i границiтекучостi матерiалу σ 0.2 (табл.7.1).Таблиця 7.1 - Залежнiсть товщини зразка вiд σ 0.2 /Еσ 0.2 /Et,ммдо 0,005 1000,005-0,0057 750,0057-0,0062 630,0062-0,0065 500,0065-0,0071 380,0071-0,0080 250,0080-0,0095 12понад 0,0095 6Втомну трiщину створюють вiд початкового надрiзу. Доцiльнозастосовувати надрiз шевронної форми з радіусом вершини ρ

f( σ ) KICKf max0.60.2/ σ0. 2≤ ,де σ 0.2 f , σ 0.2 - границi текучостi матерiалу при температурах T f i Tвiдповiдно.Для визначення характеристик вязкостi руйнування(трiщиностiйкостi) за статичного навантаження використовуютьунiверсальнi випробувальнi машини та машини для циклiчнихвипробувань необхiдної потужностi, якi забезпечують вимiрювання iреєстрацiю зусиль та перемiщень.Випробувальна машина повинна бути обладнанадвохкоординатними потенцiометрами, необхiдними для записудiаграми "зусилля (Р) - перемiщення берегів надрізу (δ ).РPc= P 5%Q5%5%5%СQР сСР сСδQP QР 0δcδ Qδ Qδ cδ0ІαІІІІІP Р сδІУРис.7.5. Основні типи діаграм деформуванняДiаграма типу I. Зусилля Р дорівнює максимальному(руйнуючому) навантаженню Р с , якщо дiаграма закiнчується всерединiкута, утвореного лiнiєю початкової пружної ділянки i лiнiєю, тангенсякої на 5% менше, нiж тангенс кута дотичної до початкової ділянкидiаграми (5%-сiчна). Дiаграма такого типу характерна для крихкогоруйнування.Дiаграма типу II. Всерединi вказаного кута вiдмiчається стрибоксили (внаслiдок стрибка трiщини). Зусилля при стрибку приймаютьрiвним Р Q .Дiаграма типу III. Сила Р Q визначається за точкою перетинудiаграми з 5%-ною сiчною. В цьому випадку, якщо вiдхилення вiдлiнiйностi вiдбувається тiльки за рахунок збiльшення довжинитрiщини, то до точки перетину з 5%-ною сiчною довжина трiщинизбiльшиться на 2%.Дiаграма типу IV. Може виявитись, що нелiнiйнiсть дiаграмиобумовлена пластичними деформацiями, а не ростом трiщини. В цьому77

випадку слiд зафiксувати момент старту трiщини, i якщо це можливонавантаження старту трiщини Р о прийняти рiвним Р Q .Зусилля Р Q i Р с необхiднi для пiдрахунку величини К Iс i К с . СилаР Q дорiвнює руйнуючому навантаженню, якщо дiаграма P-δзакiнчується всерединi кута, тангенс якого на 5% менше тангенса кутадотичної до початкової частини дiаграми.Формули для визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень.Величину К Q для зразка за позацентрового розтягу визначають такимчиномK = P t b ⋅ , (7.21)Q(Q) Y23[ 29,6 − 185( l b) + 655( l b) − 1017( l b) 639( l b)]4Y l b+= (7.22)За отриманими для даної температури значеннями К Q iвизначають розрахункову товщину зразкаt= βpK Q( σ ) 2де β - безрозмiрний коефiцiєнт. Коефiцiєнт β=2,5 - длямаловуглецевих та низьколегованих сталей, алюмiнiєвих i титановихсплавiв; 0,6 - для чавунiв; 5,0 - для аустенiтних сталей.За розрахунковою товщиною зразка визначають вiдноснутовщину ⎺t= t p /t.За даними вимiрювання товщини зразкiв до i пiсля випробуваньвизначають максимальне вiдносне залишкове звуження ϕ c в зонiруйнуванняϕ c =(t-t c )100%/t (7.23)Величинутакі умовиабо⎺t ≤ 1, ϕ с ≤ 1,5⎺t ≤ 1, ∆ l ≤ 2,0%KQприймають рiвною0.2σTKIc, якщо P c

3. Сопротивление материалов деформированию и разрушению/Ответственный редактор В.Т.Трощенко/ Справочное пособие в 2 частях.Часть 2.-Киев: Наукова Думка,1994.-700 с.79

ЛЕКЦІЯ 8КІНЕТИЧНІ ДІАГРАМИ ВТОМНОГО РУЙНУВАННЯ МАТЕРІАЛІВ.МЕТОДИ ВИПРОБУВАННЯ НА ЦИКЛІЧНУ ТРІЩИНОСТІЙКІСТЬ8.1. Основні рівняння для опису швидкості росту втомних тріщин8.2. Типи зразків для визначення швидкості росту втомної тріщини8.3. Основні методи вимірювання довжини тріщини8.4. Вплив технологічних і експлуатаційних чинників на швидкістьросту втомної тріщини8.4.1. Асиметрія циклу8.4.2. Температура8.4.3. Попереднє пластичне деформування8.4.4. Розміри зразка8.4.5. Частота навантажування8.1. Основні рівняння для опису швидкості росту втомних тріщинДля прогнозування довговічності тіл з тріщинами при циклічномунавантаженні необхідно знати залежність швидкості росту втомноїтріщини (РВТ) відносно параметра, який характеризує напруженодеформованийстан (НДС) в околі вістря тріщини. Графічне зображеннявказаної залежності називають діаграмою втомного руйнування (ДВР). В межахлінійної механіки руйнування швидкість росту втомних тріщин в координатахlgV - lg∆K (K max) являє собою S-подібну криву, що обмежена злівамаксимальним пороговим коефіцієнтом інтенсивності напружень КІНK th(пороговим КІН ∆K th), а справа - критичним КІН K fc(циклічною в’язкістюруйнування, рис.8.1). Діаграма складається з трьох ділянок: ділянка Іприблизно відповідає швидкості V ≈10 -10 ...10 -8 м/цикл, на якій швидкість РВТістотно збільшується за незначної зміни ∆K (K max), ділянка ІІ має вид прямоїлінії і знаходиться в межах 10 -8 ...10 -6 м/цикл, ділянка ІІІ характеризуєтьсяприскореним ростом тріщини і відповідає значенням V>10 -6 м/цикл. В літературіділянки І, ІІ, ІІІ отримали назви відповідно: низькоамплітудна,середньоамплітудна і високоамплітудна.На ділянках І і ІІІ спостерігається істотний вплив мікроструктури сплавів,рівня середніх напружень, температури і корозійного середовища. Ділянка ІІменш чутлива до впливу вказаних факторів.Методи експериментального визначення швидкості РВТ регламентуютьсявідповідними нормативними документами. У загальному випадку всі моделішвидкості РВТ залежно від застосованих критеріїв можна поділити на силові,енергетичні і деформаційні.В літературі описано велику кількість залежностей швидкості РВТвідносно параметрів навантаження, характеристик механічних властивостей80

матеріалу та розмірів тріщини.lg VIIIIII∆Κ th∆Κ fclg ∆ΚРис.8.1. Кінетична діаграма втомного руйнуванняРозглянемо найбільш поширені залежності. Основним параметром дляопису швидкості РВТ в умовах плоскої деформації є КІН, який визначає НДС воколі вістря тріщини. В цьому випадку швидкість РВТ нормального відривуможна описати досить загальним співвідношенням.V = dl / dN = F(K , R) , (8.1)maxде R = Kmin/ Kmax- коефіцієнт асиметрії циклу навантаження. Уперше цей підхідбув застосований Перісом П. та Эрдоганом Ф., 1963V = C( ∆ K)m, (8.2)де C і m - параметри матеріалу; ∆K=K max-K min- розмах КІН; К max, K min-найбільший і найменший КІН.Формула (8.2) отримала найбільше поширення для опису швидкості РВТі справедлива в основному для другої ділянки ДВР. Коефіцієнт C і показник mдля різних матеріалів можуть змінюватись в широких межах(m=2 ...10).Для опису лінійної ділянки ДВР конструкційних матеріаліввикористовують також модифіковану формулу (8.2) Яреми С.Я.,1981V= 10−7⎛ ∆K⎞⎜*⎟⎝ ∆K⎠m, (8.3)81

*де ∆ K - розмах КІН, що відповідає швидкості РВТ 10 − 7 мм / цикл .Формула, запропонована С.Я. Яремою і С.І. Микитишиним(1975), дає змогу описати ДВР за зміни K maxвід максимальногопорогового КІН K thдо циклічної в’язкості руйнування K fcу випадку,якщо діаграма має вигляд S-подібної кривоїVq[(K − K ) /( K − K ] 0= , (8.4)V0 max th fc max )де V 0 , q 0 - параметри, які визначають із експерименту.Елбером було введено термін ефективного розмаху КІН∆Keff= Kmax−Kop. Тут К ор - КІН, за якого відбувається відкриттяберегів тріщини поблизу вістря.З урахуванням цього, формулу (5.2) можна записатиV= C( U∆ K)m , (8.5)де U = ∆K eff/ ∆K - так званий коефіцієнт відкриття (закриття) тріщини.Головною перевагою формули (8.5) є те, що ДВР конструкційнихсплавів, зображені в осях V-∆K eff, в окремих випадках є інваріантнимивідносно асиметрії циклу навантаження, товщини зразків, довжинитріщини, одноразових і циклічних перевантажень, залишковихнапружень у металі.Для опису швидкості РВТ за пружно-пластичного деформуваннявикористовують такі параметри, як розкриття тріщини δ і J-інтеграл.Рівняння для опису швидкості РВТ відносно δ і J-інтеграла убільшості випадків мають структуру, аналогічну формулі (8.2).За циклічного навантаження враховується розмах J-інтеграла ∆J,який визначають з експериментально отриманих петель гістерезису вкоординатах P-v , і тоді'V V ( ∆J/ ∆J) γ, (8.6)= 0 0де Vo - відносна швидкість, Vo = 10-6 м/цикл; ∆ J0, ∆ J 0, γ - параметри, яківизначаються з експерименту.Відомо, що залежності між швидкістю РВТ і параметрами механікируйнування у формі (8.1)-(8.6) , не дають змоги прогнозувати траєкторіютріщини при пружно-пластичному деформуванні, а також не враховуютьвплив середнього напруження циклу на швидкість РВТ. Ці обмеженняусуваються використанням для аналізу РВТ коефіцієнта питомої енергіїдеформації ∆S minmV = C( ∆S) ,min∆ S = S − S , (8.7)minmaxminminminmax minде Smin, Smin- мінімальний і максимальний коефіцієнти питомої енергіїдеформації в напрямку Θ = Θ o , тобто82

∆Smin= S( Θ , σ ) − S( Θ , σ ) , (8.8)omaxominде σmax , σmin - відповідно максимальне і мінімальне напруженняциклу.Формули (8.1)-(8.8) для опису швидкості РВТ потребуютьздійснення прямого експерименту і є, по суті, апроксимуючими. Порядз цими формулами запропоновано моделі, які дають змогу зарезультатами непрямих дослідів, наприклад на статичну та циклічнуміцність, прогнозувати швидкість РВТ в матеріалі.Визначення швидкості РВТ полягає в послідовному вимірі через деякіпроміжки часу (кількість циклів навантаження) характерного розміру l(довжини або глибини) тріщини у зразку та відповідної кількості циклівнавантаження ( ∆ N ).За цими даними обчислюють швидкість РВТ як деякого усередненогоприросту тріщини за один цикл:∆lV = (8.9)∆Nі ставлять їй у відповідність параметр руйнування - величину, що контролюєстан матеріалу та руйнівний процес в області передруйнування біля фронтутріщини (рис.8.1).ДВР використовується для визначення впливу різноманітнихтехнологічних факторів з метою оптимізації конструкцій за критеріямимеханіки руйнування. На їх основі оцінюють працездатність матеріалу іконструкцій в умовах експлуатації, на етапі виготовлення. Ці характеристикидають оцінку допустимості знайдених дефектів, можливість призначенняметодів контролю.8.2. Типи зразків для визначення швидкості росту втомної тріщиниСтандартизована методика для визначення швидкості РВТ, якавикористовується в Україні, рекомендує застосовувати наступні основні типизразків: плоский прямокутний (смуга) з центральною тріщиною (рис.8.2,а) іциліндричний із зовнішньою кільцевою тріщиною для досліджень осьовимрозтягом; прямокутний компактний з боковою тріщиною - позацентровимрозтягом (див. рис.8.2,б); плоский прямокутний з боковою тріщиною длядосліджень триточковим згином (див. рис.8.2,в), прямокутний з боковоютріщиною - одновісним розтягом (див. рис.8.2,б). Стандарт ставить більшжорсткі вимоги до технології виготовлення і геометричних розмірів зразків, атакож – до методики наведення втомних тріщин, відносна довжина яких необмежується. Не регламентується також і товщина зразків.Для прямокутного зразка для випробувань позацентровимрозтягом (рис 8.2,а): l=(0,45...0,55)b; t=0,5b; c=1,25b; d=0,25b; F=0,55b;I=(0,25...0,45)b; H=1,2b.83

а) б)в)г)Рис. 8.2. Зразки для визначення швидкості РВТ: а) смуга з центральноютріщиною для випробування розтягом; б) прямокутний компактний зразок зкрайовою тріщиною для випробувань позацентровим розтягом;в) прямокутний зразок з крайовою тріщиною для досліджень триточковимзгином; г) смуга з боковою тріщиною для випробування розтягомДля оцінки циклічної тріщиностійкості зварних з’єднань використовуютьаналогічні типи зразків із зварними швами. Вісь зварного шва може бутирозміщена паралельно і перпендикулярно площині тріщини.84

8.3. Основні методи вимірювання довжини тріщиниВізуальний метод. Полягає в періодичному замірі положення вістрятріщини при 5...50 кратному збільшенні відносно деякої базисної точки: бічноїповерхні зразка, надрізу, риски тощо. Для цього використовують мікроскоптипу МБС, з сіткою нанесеною на об’єктив, який по мірі росту тріщинипересувають на ширину поля зору вздовж траєкторії росту тріщини. На шляхупередбачуваного росту тріщини, перпендикулярно до її напрямку такожнаносять тонкі риски з певним кроком. Як правило для цього застосовуютьмікротвердомір, або спеціальні пристосування.Метод пружної піддатливості. Полягає у вимірюванні піддатливостізразка λ , яка змінюється із зміною довжини тріщини. Відносну пружнупіддатливість обчислюють за результатами вимірювання зміщення вздовж лініїдії сили ∆ v або переміщення берегів тріщиниλ = ∆vEt / ∆P= f ( l,b, ∆v,µ ),(8.10)де Е - модуль пружності першого роду; l = l / b відносна довжина тріщини; µ -коефіцієнт Пуассона.Залежність між довжиною тріщини і і переміщенням точок прикладаннязусилля може бути визначена інтегруванням рівнянняdλ=dl2tEK⋅221P, (8.11)де E1= E для плоского напруженого стану.Ефективність методу буде тим більшою, чим інтенсивніше зростає КІНзразка і чим довша тріщина.Метод давачів послідовного руйнування. На продовжені тріщини поперекїї траєкторії наклеюють через тонку підкладку тонкі провідники або гребінчастітензорезистори, які складаються з багатьох паралельних тензониток. Їхвиготовляють травленням фольги безпосередньо на підкладці на зразкуметодом фотодруку або напилюванням металу через шаблон у вакуумі.Гребінчасті давачі з одного боку з’єднані спільним струмоводом, з другого -мають індивідуальні струмоводи. Розрив провідника сигналізує пропроходження тріщини.Переваги: автоматизація процесу вимірювання довжини тріщини;Недоліки: провідник може руйнуватись до досягнення його тріщиноювнаслідок великих пластичних деформацій або після проходження тріщини відїї розкриття.Метод різниці електричних потенціалів. Ґрунтується на вимірюванніелектричного опору зразка і потенціалу електричного поля в ньому, якізмінюються із зміною довжини тріщини.Ошибка!85

I3I’12’II’2II4Рис.8.3. Схема розміщення точоккріплення струмоводів (І, І′ ,ІІ, ІІ′) івимірювальних контактів (1-4, 2′) у зразкуРізниця електричних потенціалів для двох точок 1 і 2 (рис.8.3) в даномузразку U1, 2залежить від відносної довжини тріщини l , сили струму І, площіпоперечного перерізу зразка F , питомого опору матеріалу ρ , а такожрозміщення точок кріплення струмоводів і вимірювальних (точки 1 і 2):контактівU = f ( λ,l,F,ρ,x, y )(8.12)iiПроте зручніше користуватись замість різниці потенціалів відношеннямрізниці потенціалів двох пар точокU1 ,2 3, 4== U U g( l ) , (8.13)яке не залежить від матеріалу, розмірів зразка та сили струму і дозволяєвикористовувати єдину залежність для геометрично подібних зразків.Чутливість схеми тим менша, чим ближче до тріщини вимірювальніконтакти 1, 2. Звично через зразок пропускають постійний струм. Протевикористовують і змінний струм низької частоти. За однакової різниціпотенціалів роздільна здатність схеми на змінному струмі у декілька разівбільша. Залежність (8.13) визначають градуюванням для кожного типа зразківпри заданому розміщенні контактів.Ультразвуковий метод. З бічної грані зразка на тріщину спрямовуютьультразвукові коливання в мегагерцовому діапазоні, які ослабляються припроходженні через тріщину, відхиляються і відбиваються від неї назад. Продовжину тріщини судять по зменшенні енергії ультразвукових коливань, якіпройшли через тріщину (тіньовий спосіб) і за амплітудою відбитого променя(ехо-спосіб). Похибка вимірювання складає приблизно ± 0,25мм.86

Випромінювачем і приймачем в ультразвуковому методі служать пластинки зп’єзоелектричних матеріалів.Метод вихрових струмів. З допомогою котушки змінного струму в зразку,перпендикулярно до його поверхні індукується вихрові струми, які залежать віделектромагнітних властивостей матеріалу, форми зразка і зазору між ним ікотушкою. Тріщина створює завади струму, збільшуючи електричний опірзразка, а отже і повний електричний опір котушки, обмотку якої включають увимірювальну мостову схему. Метод застосовують для випробуваньелектропровідних неферомагнітних матеріалів. Похибка вимірювання складаєне більше 0,3 мм.Магнітний метод. Використовується зміна магнітних силових ліній внамагнічувальному зразку, які біля тріщини виходять назовні, утворюючи наповерхнею зразка сегментоподібний виступ. Ці зміни магнітного поляфіксуються магнітною стрічкою, яка щільно прилягає до поверхні зразка.Магнітні зображення проявляють магнітним порошком (суспензією) івимірюють за допомогою інструментального мікроскопу. Метод забезпечуєвисоку точність, проте придатний тільки для феромагнітних матеріалів. Домагнітних, відноситься також метод, заснований на ефекті Баркгаузена, якийполягає на вимірюванні зміни намагніченості магнітних ділянок, обумовленоїшвидким ростом тріщини, і виникненням імпульсів в котушці, розміщенійнавколо зразка. Застосовують для вимірювання приростів тріщини вферомагнітних крихких матеріалах.8.4. Вплив технологічних і експлуатаційних чинників на швидкістьросту втомної тріщини8.4.1. Асиметрія циклу. Асиметрія циклу, один з головнихексплуатаційних чинників, що істотно впливають на швидкість РВТ. Якправило, дія цього чинника опосередкована також і іншими факторами, зокремаструктурою матеріалу, дією оточуючого середовища, температурою тощо, томурезультати досліджень іноді мають протирічний характер, що утруднює їхузагальнення.У випадку подання швидкості РВТ залежно від K maxзбільшення R від 0,1 до0,95 (0,89) істотно зменшує швидкість РВТ в сталях і зварних швах. Для сталі15Х2МФА(I) збільшення R від 0,1 до 0,75 в 15...20 разів зменшує швидкістьРВТ. При збільшенні асиметрії циклу від R=0,1 до 0,6 швидкість РВТ в сталі15Х2МФА(III) зменшується в 8...15 разів залежно від рівня K max. Як загальнутенденцію для досліджених сталей і зварних швів слід зазначити, що зі збільшеннямкоефіцієнта асиметрії циклу навантаження швидкість РВТ, якавідповідає перелому ДВР (переходу від ділянки припорогового зростаннятріщини до ділянки Періса), зменшується. Наприклад, для сталі 15Х2МФА(I)збільшення R від 0,1 до 0,95 знижує вказану швидкість РВТ від 5×10 -9до2×10 -10 м/цикл.87

Рис. 8.4. ДВР сталі 15Х2МФА(І) (а) і 15Х2МФА(ІІІ) (б) при 293 Кта різній асиметрії циклу навантаження∆K thBCА0,4 0,8Рис. 8.5. Залежності порога втомивід R: А-значно залежні , В-середньочутливі і С- нечутливі до асиметріїциклуR88За представлення результатіввипробувань в координатахlgV− lg ∆Kспостерігаєтьсяпротилежний до розглядуваногохарактер впливу асиметрії циклуна швидкість РВТ. Зокрема длясталі 15Х2МФА(I) збільшення Rвід 0,1 до 0,75 в 15...20 разівзменшує швидкість РВТ. Призбільшенні асиметрії циклу відR=0,1 до 0,6 швидкість РВТ всталі 15Х2МФА(III) зменшуєтьсяв 8...15 разів залежно від рівняKmax(рис.8.4).Загалом, в залежності відструктури матеріалу (рівня їхміцності) сплави можна поділитина значно чутливі, середньочутливі і нечутливі до асиметріїциклу (рис.8.5).Запропонована великакількість залежностей для описувпливу асиметрії циклу на

швидкість РВТ.Зокрема У. Форменом запропоновано наступне рівнянняnKV = ∆,(1 − R )K − 2∆K(8.14)cФ. Ердоган для середньоамлітудної ділянки ДВР пропонує залежністьη ξV = K ( ∆K),(8.15)maxяка враховує комплексний вплив Kmax і ∆ K . Тут n ,η, ξ - сталі матеріалу.Для опису впливу асиметрії циклу на пороговий КІН в першому наближенівикористовують наступну формулу∆KthRth0= (1−R ) ∆K,(8.16)∆K thде ∆ KthRі 0 - поріг втоми відповідно за R і R=0.Більш точно залежність ∆ Kth від асиметрії циклу описує формулазапропонована М.Клеснілом і П.Лукашом∆KthRth0χ= (1 − R ) ∆K,(8.17)де χ < 1 − стала матеріалу.8.4.2. Температура. Основні типи зміщення низькотемпературних ДВР. Ітип – у всьому діапазоні зміни КІН від ∆ K до Kfc швидкість РВТ за низькоїthlgVТип І Тип ІІ Тип ІІІlg ∆KРис.8.6. Типи низькотемпературного зміщення ДВР . Суцільналінія - нормальна температура, штрихова – низька температура)89

температури завжди менша ніж за нормальної; ІІ тип – швидкість РВТ занизьких розмахів КІН менша, а за високих більша порівняно з нормальноютемпературою; ІІІ тип – швидкість РВТ за низьких температур вища порівняноз нормальною температурою у всьому діапазоні зміни розмаху КІН.8.4.3. Попереднє пластичне деформування. Відомо, що залежно відпропорції σ В/σ 0,2конструкційні сплави умовно можна поділити на циклічнознеміцнювані (σ В/σ 0,2≤ 1,2), циклічно зміцнювані (σ В/σ 0,2> 1,4) і циклічностабільні (1,2 < σ В/σ 0,2< 1,4).На рис.8.7 побудовано узагальнюючі графіки для циклічнозміцнюваних та знеміцнюваних матеріалів. Для циклічнознеміцнюваних матеріалів, в яких відношення σ В/σ 0,2>1,5, попереднєпластичне деформування (холодне вальцювання, розтяг) приводить дозбільшення швидкості РВТ (рис. 8.7,а). Для конструкційних сплавів,які мають пропорцію σ В/σ 0,2

8.4.5. Вплив частоти навантажування. Найбільше частотанавантажування f впливає на швидкість РВТ на низькоамплітудній ділянці ІДВР (рис.8.1). За частоти менше 0,1 Гц із її зменшенням швидкість РВТзростає у високоміцних сталях і зменшується в низькоміцних сталях, щообумовлено впливом середовища. За частоти більше 5...10 Гц, швидкість РВТзменшується із підвищенням частоти, що обумовлене інтенсифікаціюоксидоутворення на берегах тріщини.На середньоамплітудній ділянці ІІ вплив частоти проявляється менше - якправило, збільшення частоти дещо зменшує або не впливає на швидкість РВТ.Це характерно для конструкційних сталей, алюмінієвих та титанових сплавів.На середньоамплітудній ділянці вплив частоти навантажування нашвидкість РВТ може бути описаний рівняннямnV = C ∆Kf1−α,(8.18)Є дуже обмежені дані стосовно впливу частоти на швидкість РВТ нависокоамплітудній ділянці ДВР. Зокрема швидкість РВТ зменшується ізпідвищенням частоти з 0,1 до 20 Гц в магнієвому та титановому сплавах.Загалом вплив частоти на швидкість РВТ може бути обумовленийнаступними чинниками: зміною межі текучості; процесами зміцнення(знеміцнення) у вершині тріщини; ймовірною зміною температури; дієюсередовища.Література1. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие: 4 т./Под общей ред. Панасюка В. В. Т.4: Усталость і циклическаятрещиностойкость конструкционных материалов / Романив О.Н., ЯремаС.Я., Никифорчин Г.Н. и др.- К.: Наукова думка, 1990. - 680 с.2. П.В.Ясній. Пластично деформовані матеріали: втома і тріщинотривкість. -Львів: Світ,1998. - 224 с.3. РД-50-345-82. Методические указания. Расчеты и испытания на пpочность.Методы механических испытаний металлов. Опpеделение хаpактеpистиктpещиностойкости (вязкости разрушения) при циклическом нагpужении. -М.: Изд-во стандаpтов, 1983. - 95 с.91

ЛЕКЦІЯ №9РОЗРАХУНОК ТРИМКОСТІ І ДОВГОВІЧНОСТІ ЕЛЕМЕНТІВКОНСТРУКЦІЙ З ТРІЩИНАМИ9.1. Основні нормативні підходи до визначення тримкості матеріалівкорпусів реакторів за критеріями крихкого руйнування9.2. Розрахунок довічності тіл з тріщинами за циклічногонавантаження9.1. Основні нормативні підходи до визначення тримкості матеріалівкорпусів реакторів за критеріями крихкого руйнування.У відповідності з першою редакцією “Норм розрахунку на міцність…”термін експлуатації корпуса реактора визначався через зсув температури в’язко- крихкого переходу під впливом експлуатаційних чинників за результатамивипробувань на ударну в’язкість і визначення частки в’язкої складової в зламізразка.емпература крихкості визначається за формулоюTk= Tk0+ ∆Tk,∆ T = ∆T+ ∆T+ ∆T+ ∆T(9.1)kagNFде ∆Tko- температура в’язко - крихкого переходу для первісного матеріалу;∆T ag - зсув температури внаслідок старіння матеріалу; ∆TN- зсув, обумовленийциклічним навантажуванням; ∆ TF- радіаційним опроміненням; ∆T- запас потемпературі крихкості.Крихка міцність корпуса контролювалась перехідною температурою інапруженнями за експлуатації і гідровипробувань. Температура корпусаупродовж експлуатації Topповинна бути більшою за температуру крихкості TkTop> T k(9.2)Допустимі напруження визначаються таким чином.σ = / n(9.3)σ 0,2де n – коефіцієнт запасу міцності, n= 2 - для корпусів, які підлягали інспекціїупродовж експлуатації у відповідності з; n = 4 - якщо не проводилась інспекціякорпусу.Якщо Top< Tk, то повинні прийматись міри для забезпечення довговічностіза критерієм крихкої міцності.У відповідності з нормами розрахунку92

K [ K]1

Ґрунтуючись на результатах експериментальних досліджень сталей і їхзварних швів за останні 18 років, запропоновано залежності опору крихкомуруйнуванню матеріалів корпусів атомних реакторів ВВЕР -1000, щовиготовляються із сталі 15Х2НМФАK= 38 + 17exp[0,028( T −T)](9.6)1ckі для сталі 15Х2НМФАА[4]K= 65+15exp[0,028( T −T)](9.7)1ck9.2. Розрахунок довговічності тіл з тріщинами за циклічногонавантаженняМетодика визначення проектного та залишкового ресурсу ролика машинибезперервної розливки сталі (МБЛЗ) з урахуванням режимів навантажування.Розрахунково-теоретичне обґрунтування живучості ролика МБЛЗґрунтується на розрахунку тривалості росту втомної тріщини (РВТ) на основікінетичної діаграми втомного руйнування (КДВР) від початковоготехнологічного, чи експлуатаційного дефекту, що утворився в ролику під часйого виготовлення, або виник упродовж експлуатації.В даному випадку найбільш небезпечною орієнтацією дископодібногодефекту є його розміщення у площині, перпендикулярній поздовжній осі валка(рис.9.2).Алгоритм розрахунку довговічності представлено на рис .9.3.PIDЗНІЗбільшеноDВНaLРис. 9.2. Схема навантажування (трьохточковий згин) ролика із осьовимотвором та поверхневою кільцевою тріщиною94

Визначення параметрів циклічної тріщиностійкості матеріалуролика із урахуванням його неоднорідності (побудовакінетичних діаграм втомного руйнування в термінах dа/dN -КІН))Оцінка величини діючих у ролику напруженьАналіз експлуатаційного спектру навантажень роликаУрахування впливу параметрів навантажування та умовексплуатації на швидкість РВТВизначення КІН ролика з тріщиною різних розмірів длявідповідної геометрії роликаОбґрунтування розмірів початкового, та граничноготріщиноподібного дефектівІнтегрування рівняння швидкості РВТ з метою визначеннязалишкового ресурсу роликаРис. 9.3. Алгоритм визначення залишкового ресурсу ролика МБЛЗЗагальні напруження у бочці ролика за принципом незалежності діючихсил визначаються впливом технологічних параметрів-феростатичного тиску,зусиль обтискання, які виникають при похибках налагодження технологічноївідстані між роликами, та циклічного температурного впливу.В рамках підходів лінійної механіки руйнування матеріалів, дослідженнянапружено-деформованого стану ролика МБЛЗ з тріщиною зводиться довизначення його КІН.На середній ділянці КДВР швидкість РВТ може бути описана рівняннямПеріса, ЕрдоганаV )m= C(∆K(9.8)Довговічність ролика із тріщиною можна записати у наступному вигляді:NЗАЛ=а К∫a0Cdam( ∆К)bi(9.9)де а0та аК - відповідно початкова та кінцева довжина тріщини.Ролик МБЛЗ можна представити як круговий циліндр, довжиною L,ослаблений у центральному перерізі кільцевою тріщиною, діаметри95

внутрішнього та зовнішнього контурів якої відповідно D ЗН та D ВН . Циліндрнавантажується зусиллям Р за схемою наведеною на рис 9.2.Коефіцієнт інтенсивності напружень для такої схеми2⎞⎜⎛ 10,7976σ⋅ W 1 − ε 1 + ⎟⎝ ε ⎠ DЗН− 2 ⋅ аKI=, ε = , (9.10)⎡ ⎛ 1 ⎞⎤2DЗН⎢DЗНDЗН⎜ − 0,8012⎟⎥⎢⎣⎝ ε ⎠⎥⎦де σ - нормальні напруження у поперечному перерізі ролика; W - моментопору перерізу ролика;Критичну довжину тріщини приймали ак =15 мм, з умовинерозповсюдження тріщини через поверхню розділу біматеріалу, величинузусилля P=700 кН, з умови забезпечення еквівалентної величини згинальногомоменту, що діє у перерізі зразка.Для прогнозування довговічності ролика з тріщиною необхідно мати КДВРсталі 15Х13МФл/25Х1М1Ф л за температури експлуатації (рис.9.4).da/dNмм/цикл10 -2 1210 -3600 0 C10 -420 0 C10 -510 20 30∆К bi , MПa√мРис. 9.4. Залежність швидкості росту втомної тріщини у біметалевому зразку15Х13МФ л /25Х1М1Ф л при температурах +20 0 С (1) та +600 0 С (2) відмаксимального КІН за частоти 0,01 Гц.Характеристики механічних властивостей матеріалів ролика МБЛЗпредставлені у таблиці 9.1.96

Таблиця 9.1 - Характеристики механічних властивостей матеріалів роликаМБЛЗСталь Т, 0 С σ 0,2 , σ в , δ, % ψ, % Е, МПаМПа МПа15Х13МФл 20 338 456 6,0 4,80 1,81 10 5375 467 262 12,7 15,5 1,62 10 5600 242 334 24,2 56,6 1,31 10 525Х1М1Ф л 20 509 718 21,7 47,6 2,06 10 5375 431 582 21,5 48,5 1,71 10 5600 321 369 21,0 64,5 1,42 10 5Значення сталих, використаних у формулах (9.8-9.9) для опису швидкостіросту втомної тріщини у першому шарі біматеріалу і 15Х13МФ л /25Х1М1Ф л ,представлені в таблиці 9.2.Таблиця 9.2 - Значення сталих для опису швидкості росту втомної тріщиниу першому шарі біматеріалу і 15Х13МФ л /25Х1М1Ф лмм / циклmТемпература, 0 С C,( )mМПа20 2,67⋅10 -8 3,16600 8,97⋅10 -8 2,84Розраховували живучість біметалевого ролика МБЛЗ, з наступнимигеометричними параметрами: D зн =0,3 м; L=1,9 м; d 0 =0,08 м; D вн =0,026 м;Розрахунок оснований на таких припущеннях1. Напружений стан ролика з тріщиною описували на основі підходівлінійної механіки руйнування;2. Залишковими технологічними напруженнями в біметалевих роликахнехтували;3. Довговічність ролика визначали для найбільшої температури +600 0 С,хоча температура поверхні в різних частинах ролика коливається від+300 0 С до +600 0 С;4. Загальні напруження у ролику, визначали підсумовуванням напружень,які обумовлені механічною та термічною складовими;5. Перепадом термонапружень на границі розділу біметалу нехтували;6. Тріщина поширюється тільки на розтягуючій ділянці циклу навантаженняролика;Треба зазначити, тут наведений інженерний (наближений) розрахунокролика за умов циклічного навантажування. Дуже важко змоделювати усіфактори, що можуть впливати на швидкість РВТ. Зокрема, аналіз РВТ уреальному ролику дещо складніший, ніж за одновісного розтягу, внаслідокперевантаження поверхневих шарів.м97

N ЗАЛ,Цикл10 510 410 310 2-1∆К-210 1-310 0N ЗАЛа)0 2 4 6 8 10 12 14 16l, мм∆К,MПa√м2624222018161412108l,мм16141210860 5·10 4 1·10 5 1,5·10 5 2,0·10 5 2,5·10 5N , ЦиклРис. 9.5. Довговічність ролика МБЛЗ із тріщиною за частоти навантажування0,1Гц - (1); 0,05 Гц - (2); 0,01 Гц - (3); виробничі дані - (4).а) крива залишкового ресурсу; б) проектна довговічністьДо того ж різноманітність умов навантажування, під час реальної плавки,приводить до виникнення складного спектру напружень у локальних точкахконструкції.Література1. РД 50-260-81. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность вмашиностроении. Методы механических испытаний металлов. Определениехарактеристик вязкости разрушения ( трещиностойкости) при статическомнагружении.-М: Изд-во стандартов, 1982.-56 с.2. ГОСТ 25.506-85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механическихиспытаний металлов.Опpеделение хаактеpистик тpещиностойкости(вязкости pазpушения) пpи статическом нагpужении. -М.:Изд-востандаpтов,1985.-62с.3. ПН АЭ Г-7-008-89. Правила устройства и безопасной эксплуатацииоборудования и трубопроводов атомных энергетических установок М:Энергоатомиздат,1990.- 169 с.4. ПНАЭ-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования атомныхэлектростанций и трубопроводов.М.: Энергоатомиздат,1989.- 525 с.б)-498

ЗМІСТЛЕКЦІЯ 1. ВСТУП. ЗМІСТ КУРСУ, ЙОГО МЕТА В ПІДГОТОВЦІСПЕЦІАЛІСТА. КОРОТКИЙ АНАЛІЗ СТАНУ ДОСЛІДЖЕНЬ ЗМЕХАНІКИ РУЙНУВАННЯ.............................................................................................41.1. Мета і завдання курсу, його місце в учбовому процесі ..............................................41.2. Оцінка міцності ідеальних і реальних матеріалів. Класичні і некласичніпідходи............................................................................................................................51.3. Руйнування матеріалів і елементів конструкцій..........................................................71.3.1. Причини руйнування зварних з’єднань ..........................................................71.3.2. Руйнування під час експлуатації .....................................................................81.3.3. Крихке руйнування (руйнування за низьких напружень).............................91.3.4. Виникнення, поширення і зупинка тріщини ..................................................91.3.5. Роль зварювання..............................................................................................111.3.6. Окрихчування зварних з’єднань....................................................................13ЛЕКЦІЯ 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ................................................................152.1. Основні гіпотези і принципи механіки суцільного середовища і лінійноїтеорії пружності...........................................................................................................152.2. Позначення основних величин ....................................................................................172.3. Інші позначення компонентів зсуву, напруження, деформацій. Додатковіпозначення....................................................................................................................212.4. Дослідження напруженого стану в точці при заданому тензорі напруження ........232.5. Напруження в околі точки. Диференціальні рівняння рівноваги ............................252.6. Зміна компонентів тензора деформації при повороті координатних осей..............272.7. Геометричні рівняння механіки лінійного суцільного деформованогосередовища...................................................................................................................292.8. Закон Гука для лінійного ізотропного пружного середовища .................................302.9. Питома потенціальна енергія.......................................................................................322.10. Про повний комплект основних рівнянь класичної (лінійної) теоріїпружності......................................................................................................................33ЛЕКЦІЯ 3. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ПЛАСТИЧНОСТІ ..................................................36ЛЕКЦІЯ 4. ПОВЗУЧІСТЬ І ДОВГОТОРИВАЛА МІЦНІСТЬ МАТЕРІАЛІВ .......424.1. Повзучість ......................................................................................................................424.2. Тривала статична міцність ...........................................................................................46ЛЕКЦІЯ 5. МЕХАНІКА ВТОМНОГО РУЙНУВАННЯ МАТЕРІАЛІВ ІЗВАРНИХ З’ЄДНАНЬ. ОСНОВНІ СТАДІЇ ВТОМНОГО РУЙНУВАННЯМАТЕРІАЛІВ І ОСОБЛИВОСТІ ЗАРОДЖЕННЯ ТРІЩИН...................................485.1. Основні терміни та визначення ....................................................................................................... 485.2. Багатоциклова втома ................................................................................................................................. 515.3. Малоциклова втома..................................................................................................................................... 555.4. Закономірності пружно-пластичного деформування.................................................. 5799

ЛЕКЦІЯ 6. РОЗПОДІЛ НАПРУЖЕНЬ І ДЕФОРМАЦІЙ В ОКОЛІ ВІСТРЯТРІЩИНИ. ВИДИ ЗМІЩЕНЬ БЕРЕГІВ ТРІЩИНИ.................................................616.1. Види зміщень берегів тріщини ....................................................................................616.2. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини нормального відриву ..............616.3. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини поперечного зсуву ..................636.4. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини поздовжнього зсуву ................636.5. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини за пружно-пластичногодеформування ..............................................................................................................64ЛЕКЦІЯ 7. СТАТИЧНА ТРІЩИНОСТІЙКІСТЬ МЕТАЛІВ І ЗВАРНИХЗ’ЄДНАНЬ.........................................................................................................................................................................677.1. Характеристики тріщиностійкості. Силові, деформаційні та енергетичнікритерії. ........................................................................................................................677.2. Змішане руйнування .....................................................................................................747.3. Визначення характеристик тріщиностійкості. Типи зразків і схеминавантаження. Формули для визначення коефіцієнтів інтенсивностінапружень.....................................................................................................................74ЛЕКЦІЯ 8. КІНЕТИЧНІ ДІАГРАМИ ВТОМНОГО РУЙНУВАННЯМАТЕРІАЛІВ. МЕТОДИ ВИПРОБУВАННЯ НА ЦИКЛІЧНУТРІЩИНОСТІЙКІСТЬ.....................................................................................................798.1. Основні рівняння для опису швидкості росту втомних тріщин..............................798.2. Типи зразків для визначення швидкості росту втомної тріщини.............................828.3. Основні методи вимірювання довжини тріщини.......................................................848.4. Вплив технологічних і експлуатаційних чинників на швидкість ростувтомної тріщини ..........................................................................................................868.4.1. Асиметрія циклу ................................................................................................868.4.2. Температура .......................................................................................................888.4.3. Попереднє пластичне деформування ..............................................................898.4.4. Розміри зразка....................................................................................................898.4.5. Частота навантажування...................................................................................90ЛЕКЦІЯ №9. РОЗРАХУНОК ТРИМКОСТІ І ДОВГОВІЧНОСТІЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ З ТРІЩИНАМИ ........................................................919.1. Основні нормативні підходи до визначення тримкості матеріалів корпусівреакторів за критеріями крихкого руйнування ........................................................919.2. Розрахунок довічності тіл з тріщинами за циклічного навантаження.....................93100