Nadzor transfernih cijena

Innego typu modyfikacje modelu (1) zaprezentowano w pracy poświęconejbadaniu wpływu białek szoku termicznego na szybkość procesu inwazji [20].Dotychczas, wpływ ten wiązano z aktywacją metalloproteinazy, jednegoz głównych enzymów rozkładających macierz pozakomórkową [5]. Jednak napodstawie wyników symulacji i przeprowadzonych doświadczeń autorzyzaproponowali hipotezę alternatywną, zgodnie z którą wpływ białek szokutermicznego na inwazyjność komórek nowotworowych odbywa się poprzezoddziaływanie na ich właściwości motoryczne. Uchwycenie tych zależnościwymagało wprowadzenia odpowiednich zmian w wyrażeniach opisujących dyfuzjęi haptotaksję, tak aby uzależnić je od rozłożonego w czasie stężenia badanychbiałek. Analiza wyników symulacji wskazywała na poprawność nowej hipotezy,która zyskała później dodatkowe wsparcie eksperymentalne.Klasyczny model stał się punktem wyjścia dla nowego typu modeli hybrydowychopisujących dynamikę komórek nowotworowych w sposób dyskretny, a ewolucjępozostałych składników modelu w sposób ciągły, za pomocą równańróżniczkowych. Modele traktujące komórki indywidualnie pozwalają na łączenieopisów na poziomach subkomórkowym i komórkowym, z makroskopowym opisemśrodowiska. Pozwala to w stosunkowo łatwy sposób uwzględnić niejednorodnośćpopulacji komórek, efekty biomechaniczne i stochastyczne, które na ogół pomijasię w uśrednionych modelach ciągłych [1, 7, 18, 22].Model hybrydowy oparty o automat komórkowy, zaproponowany i rozwijanyprzez grupę Alexandra Andersona, pozwolił na wyznaczenie interesującychzależności procesu inwazji od heterogeniczności mikrośrodowiska. Symulacjenumeryczne pokazały w szczególności, że w sytuacji hypoksji, czyli niedoborówtlenu, guz nowotworowy charakteryzuje się dużą złośliwością, co zostałopotwierdzone w eksperymentach [6].Warto wspomnieć, że powiązania pomiędzy makroskopowym modelem inwazji,a komórkowym modelem opisującym interakcje na poziomie indywidualnychkomórek, były tematem prac analitycznych opartych o zastosowania tzw.uogólnionej teorii kinetycznej [2, 8].PodsumowanieW sposób naturalny pojawia się pytanie jak budować modele matematyczne takzłożonych procesów biologicznych, jak procesy nowotworzenia. Ponieważwiększość terapii onkologicznych odnosi się do konkretnych przejawówaktywności nowotworów (np. inwazyjności czy angiogenezy), uzasadnionymwydaje się być budowanie modeli w oparciu o konkretne pytania biologiczne.Tworzenie takich prostych, częściowych modeli może być pomocne w zrozumieniuzłożonych zjawisk. Takie podejście niesie jednak ze sobą ryzyko pominięciaważnych aspektów procesu. Dlatego budowane modele należy ciąglekonfrontować z wynikami doświadczeń, szukając efektów odróżniających badanymechanizm od innych, dających podobne wyniki, zwracając szczególną uwagę naprzypadki (przestrzeń parametrów), w których wyniki modelu pozostająw rozbieżności z wynikami eksperymentów.Oprócz korzyści dla nauk biomedycznych modelowanie matematyczne ma szansęprzyczynić się również do rozwoju matematyki, a w szczególności takich dziedzinjak analiza numeryczna (np. numeryczne rozwiązywanie zagadnieńparaboliczno-hiperbolicznych, zagadnień ze swobodnym brzegiem), jakościowaanaliza równań różniczkowych cząstkowych (np. analiza fal wędrujących czybifurkacji), analiza asymptotyczna i wieloskalowa (np. homogenizacja),przydatna do prawidłowego wyprowadzania modeli makroskopowychz uwzględnieniem mikroskopowych danych. Często budowa i analiza nowegomodelu wymaga użycia nowych metod matematycznych.Modelowanie matematyczne w naukach biomedycznych jest wyzwaniem nie tylkonaukowym, ale też społecznym w sztywno podzielonym na dyscypliny środowiskuakademickim. Korzyści płynące ze stosowania modeli matematycznych obecniesą bezdyskusyjne, ale trzeba pamiętać, że każdy sukces wymaga podejścia13