歯車技術資料（PDF版）12.11.01現在 - 小原歯車工業

歯 車 技 術 資 料歯 車 の 役 割機 械 要 素 として 歯 車 は 伝 動 装 置 に 広 く 使 用 されています。この 歯 車 が 現 在 のように 普 及 した 理 由 としては 次 のことが 考 えられます。小 は 時 計 用 歯 車 から、 大 は 船 舶 用 タービン 歯 車 まで 伝 達 馬 力 の 範 囲 が 広 いこと。動 力 を 確 実 に 伝 達 することができること。歯 数 の 組 み 合 わせをかえることにより、 速 度 伝 達 比 を 自 由 に、 正 確 に 選 べること。歯 車 の 組 み 合 わせの 数 を 増 減 することによって、 回 転 軸 相 互 の 関 係 位 置 を 自 由にできること。平 行 軸 、 直 交 軸 ( 交 差 軸 )、 食 い 違 い 軸 などのいろいろな 軸 に 使 用 できること。これらの 歯 車 を 使 用 するにあたって 基 本 的 な 事 がらを「 歯 車 技 術 資 料 編 」にまとめています。「KHK3012」から、 歯 車 を 選 定 するのに 役 立 つ 歯 車 技 術 を 紹 介 してあります。

歯 車 技 術 資 料 目 次1 歯 車 の 種 類 と 用 語 …………………………………………… 5951.1 歯 車 の 種 類 ……………………………………………… 5951.2 歯 車 記 号 と 用 語 ………………………………………… 5972 歯 車 列 の 速 度 比 と 回 転 方 向 ………………………………… 5992.1 1 段 歯 車 機 構 …………………………………………… 5992.2 2 段 歯 車 機 構 …………………………………………… 6003 歯 車 の 歯 形 …………………………………………………… 6013.1 歯 車 の 歯 形 及 び 寸 法 ………………………………… 6013.2 インボリュート 曲 線 ………………………………… 6023.3 インボリュート 歯 車 のかみ 合 い……………………… 6033.4 インボリュート 歯 形 の 創 成 …………………………… 6033.5 切 下 げ…………………………………………………… 6043.6 歯 車 の 転 位 ……………………………………………… 6043.7 歯 形 修 整 と 歯 すじ 修 整 ………………………………… 6054 歯 車 の 寸 法 計 算 ……………………………………………… 6064.1 平 歯 車 …………………………………………………… 6064.2 内 歯 車 …………………………………………………… 6114.3 はすば 歯 車 ……………………………………………… 6144.4 かさ 歯 車 ………………………………………………… 6204.5 ねじ 歯 車 ………………………………………………… 6264.6 円 筒 ウォームギヤ 対 …………………………………… 6285 歯 車 の 歯 厚 …………………………………………………… 6335.1 弦 歯 厚 法 ………………………………………………… 6335.2 またぎ 歯 厚 法 …………………………………………… 6385.3 オーバピン( 玉 ) 法 ……………………………………… 6396 歯 車 のバックラッシ………………………………………… 6486.1 各 種 歯 車 のバックラッシの 説 明 ……………………… 6486.2 各 種 歯 車 のバックラッシ 換 算 式 ……………………… 6486.3 歯 厚 とバックラッシ………………………………… 6506.4 歯 車 列 とバックラッシ………………………………… 6506.5 バックラッシを 小 さくする 方 法 ……………………… 6517 歯 車 の 精 度 …………………………………………………… 6537.1 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度 ……………………… 6537.2 かさ 歯 車 の 精 度 ………………………………………… 6558 歯 車 の 組 立 精 度 ……………………………………………… 6568.1 中 心 距 離 精 度 …………………………………………… 6568.2 軸 の 平 行 度 ……………………………………………… 6568.3 歯 車 の 歯 当 たり………………………………………… 6589 歯 車 の 材 料 と 熱 処 理 ………………………………………… 6619.1 歯 車 に 使 用 する 一 般 的 な 材 料 ………………………… 6619.2 歯 車 の 代 表 的 な 熱 処 理 方 法 …………………………… 66110 歯 車 の 強 度 …………………………………………………… 66310.1 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式 ……… 66310.2 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算 式 ……… 67010.3 かさ 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式 ………………………… 67910.4 かさ 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算 式 ………………………… 68510.5 円 筒 ウォームギヤの 強 さ 計 算 式 …………………… 68811 プラスチック 歯 車 の 設 計 …………………………………… 69311.1 MC ナイロンとジュラコンの 物 性 ………………… 69311.2 プラスチック 歯 車 の 強 度 計 算 ……………………… 69512 歯 車 に 働 く 力 ………………………………………………… 69912.1 平 行 軸 歯 車 …………………………………………… 69912.2 交 差 軸 歯 車 …………………………………………… 70012.3 食 い 違 い 軸 歯 車 ……………………………………… 70213 歯 車 の 潤 滑 …………………………………………………… 70413.1 歯 車 の 潤 滑 法 ………………………………………… 70413.2 歯 車 の 潤 滑 油 ………………………………………… 70614 歯 車 の 損 傷 と 対 策 …………………………………………… 70914.1 歯 車 の 摩 耗 …………………………………………… 70914.2 歯 車 の 折 損 …………………………………………… 70914.3 歯 車 の 損 傷 状 態 及 びその 用 語 ……………………… 71015 歯 車 の 騒 音 と 対 策 …………………………………………… 71116 平 歯 車 のスケッチ…………………………………………… 71216.1 平 歯 車 のスケッチ…………………………………… 71216.2 はすば 歯 車 のスケッチ……………………………… 71217 歯 車 を 用 いた 機 構 …………………………………………… 71317.1 遊 星 歯 車 機 構 ………………………………………… 71317.2 ハイポサイクロイド 機 構 …………………………… 71517.3 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列 ………………………………… 715< 歯 車 に 関 連 する JIS 規 格 >1 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度 …………………………… 716234567かさ 歯 車 の 精 度 ……………………………………………… 722平 歯 車 及 びはすば 歯 車 のバックラッシ………………… 724かさ 歯 車 のバックラッシ…………………………………… 725穴 の 公 差 域 クラスと 寸 法 許 容 差 ……………………… 726軸 の 公 差 域 クラスと 寸 法 許 容 差 ……………………… 728センタ 穴 ……………………………………………………… 7308 メートル 並 目 ねじ めねじ 内 径 …………………………… 73191011六 角 穴 付 きボルト…………………………………………… 732六 角 穴 付 きボルトに 対 する 座 ぐり 及 びボルト 穴 の 寸 法 ……… 733呼 び 径 六 角 ボルト ー 並 目 ねじー( 部 品 等 級 A : 第 1 選 択 )の 寸 法 …… 73312 六 角 ナット-スタイル1- 並 目 ねじ ( 第 1 選 択 ) の 寸 法 ……… 73413 六 角 穴 付 き 止 めねじーくぼみ 先 の 寸 法 …………………… 73414 テーパピンの 寸 法 …………………………………………… 73515 溝 付 き 一 般 荷 重 用 スプリングピン………………………… 73616 キー 及 びキー 溝 ……………………………………………… 73717 止 め 輪 ………………………………………………………… 73817.1 C 形 止 め 輪 軸 用 ……………………………………… 73817.2 C 形 止 め 輪 穴 用 ……………………………………… 73817.3 E 形 止 め 輪 …………………………………………… 73918 角 スプライン………………………………………………… 74019 削 り 加 工 寸 法 の 普 通 許 容 差 ………………………………… 74120 表 面 粗 さ……………………………………………………… 74221 歯 車 製 図 に 用 いられ 幾 何 特 性 記 号 ………………………… 742< 数 式 ・ 単 位 ・その 他 の 資 料 >1 数 学 の 公 式 …………………………………………………… 7442 国 際 単 位 系 (SI)……………………………………………… 7453 力 学 の 便 利 な 換 算 式 ………………………………………… 7464 鋼 材 重 量 表 …………………………………………………… 7475 主 な 元 素 記 号 及 び 比 重 …………………………………… 7486 硬 度 換 算 表 …………………………………………………… 7497 歯 車 のピッチ 比 較 表 ………………………………………… 7508 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 のまたぎ 歯 数 を 求 める 図 ………… 7519 標 準 平 歯 車 のまたぎ 歯 厚 (α = 20°)……………………… 75210 標 準 平 歯 車 のまたぎ 歯 厚 (α = 14.5°)…………………… 75411 インボリュート 逆 関 数 の 計 算 ……………………………… 75612 インボリュート 関 数 表 ……………………………………… 757

歯 車 技 術 資 料1 歯 車 の 種 類 と 用 語(1) 平 行 軸 の 歯 車歯 車 には、たくさんの 種 類 があり、 歯 車 に 関 連 する独 特 な 用 語 もたくさんあります。ここでは、 一 般 的 に使 われる 歯 車 と 特 徴 及 びよく 使 われる 歯 車 用 語 を 紹 介します。1.1 歯 車 の 種 類たくさんの 種 類 がある 歯 車 を 分 類 する 方 法 としては、歯 車 軸 の 関 係 位 置 によるのが 最 も 一 般 的 で、 平 行 軸 、交 差 軸 、 食 い 違 い 軸 の 3 つに 分 類 されます。平 行 軸 の 歯 車 には、 平 歯 車 、はすば 歯 車 、 内 歯 車 、ラック、はすばラックなどがあります。交 差 軸 の 歯 車 には、すぐばかさ 歯 車 、まがりばかさ歯 車 、ゼロールかさ 歯 車 などがあります。食 い 違 い 軸 歯 車 には、ねじ 歯 車 、ウォームギヤ、ハイポイドギヤなどがあります。表 1.1 には、 代 表 的 な 歯 車 を 分 類 して 示 します。表 1.1 歯 車 の 分 類 と 種 類歯 車 の 分 類 歯 車 の 種 類平 歯 車ラ ッ ク平 行 軸内 歯 車は す ば 歯 車はすばラックや ま ば 歯 車すぐばかさ 歯 車交 差 軸 まがりばかさ 歯 車ゼロールかさ 歯 車食 い 違 い 軸ね じ 歯 車円 筒 ウォームギヤ効 率 (%)98.0―99.598.0―99.070.0―95.030.0―90.0この 表 に 示 した 効 率 は、 歯 車 の 伝 動 効 率 であって、軸 受 損 失 とか 潤 滑 油 をかくはんする 損 失 などは、 除 外しています。平 行 軸 及 び 交 差 軸 の 歯 車 対 のかみ 合 いは、ほとんど転 がりで、 相 対 的 な 滑 りは 微 小 ですから 高 効 率 です。ねじ 歯 車 及 びウォームギヤなどの 食 違 い 軸 の 歯 車 対は、 相 対 的 な 滑 りによる 回 転 及 び 動 力 伝 達 になりますから、 摩 擦 の 影 響 を 大 きく 受 けて 他 の 歯 車 対 に 比 べて効 率 が 悪 くなります。歯 車 の 効 率 は、 歯 車 を 正 確 に 取 付 けたときの 値 です。特 に、かさ 歯 車 の 円 すい 頂 点 がずれるなど、 取 付 けに不 備 があると、 効 率 は 減 少 する 傾 向 にあります。1 平 歯 車歯 すじが 軸 に 平 行 な 直線 である 円 筒 歯 車 です。製 作 が 容 易 であるため、動 力 伝 達 用 に 最 も 多 く 使われている 歯 車 です。2 ラック平 歯 車 とかみ 合 う、 直 線歯 形 の 歯 車 です。平 歯 車 のピッチ 円 筒 半径 が 無 限 大 ∞になった 歯車 です。3 内 歯 車平 歯 車 とかみ 合 う、 円 筒の 内 側 に 歯 が 作 られている 歯 車 です。主 に、 遊 星 歯 車 装 置 とか歯 車 形 軸 継 手 ( ギヤカップリング ) などに 使 われています。4 はすば 歯 車歯 すじがつるまき 線 である 円 筒 歯 車 です。平 歯 車 よりも、 強 く、 静かな 歯 車 として、 広 く 使 われています。軸 方 向 力 ( スラスト ) が発 生 します。5 はすば 内 歯 車歯 すじがつるまき 線 で、円 筒 の 内 側 に 歯 が 作 られた 歯 車 です。ねじれ 角 、ねじれ 方 向 が同 じはすば 歯 車 と 平 行 軸でかみ 合 います。図 1.1 平 歯 車図 1.2 ラック図 1.3 内 歯 車 と 外 歯 車図 1.4 はすば 歯 車図 1.5 はすば 内 歯 車595

歯 車 技 術 資 料6 はすばラック(3) 食 い 違 い 軸 の 歯 車はすば 歯 車 とかみ 合 う、ねじれをもった 直 線 歯 形の 歯 車 です。はすば 歯 車 のピッチ 円筒 半 径 が 無 限 大 ∞になった 歯 車 です。図 1.6 はすばラック1 円 筒 ウォームギヤ円 筒 ウォームと、これとかみ 合 うウォームホイールの 総 称 です。1 段 で 大 きく 減 速 できるとか、 静 かであるという7 やまば 歯 車左 ねじれと 右 ねじれの長 所 のほかに、 効 率 が 低 いという 短 所 もあります。図 1.11 円 筒 ウォームギアはすば 歯 車 を 組 合 せたものです。軸 方 向 力 ( スラスト ) が発 生 しない 長 所 があります。2 ねじ 歯 車円 筒 歯 車 の 対 を 食 い 違い 軸 間 の 運 動 伝 達 に 利 用したときの 名 称 です。はすば 歯 車 どうし 又 は(2) 交 差 軸 の 歯 車図 1.7 やまば 歯 車はすば 歯 車 と 平 歯 車 の 組合 せで 使 われます。静 かですが、 比 較 的 に 軽1 すぐばかさ 歯 車歯 すじが 直 線 のかさ 歯負 荷 でなければ 使 えません。図 1.12 ねじ 歯 車車 です。(4)その 他 の 特 殊 な 歯 車かさ 歯 車 としては、 比 較的 に 製 作 が 容 易 であるため、 動 力 伝 達 用 かさ 歯 車 として 最 も 普 及 しています。1 フェースギヤこれは 平 歯 車 又 ははすば 歯 車 とかみ 合 う 円 盤 状の 歯 車 です。2 まがりばかさ 歯 車歯 すじが 曲 線 であって、図 1.8 すぐばかさ 歯 車直 交 する 軸 又 は 食 い 違い 軸 に 使 われます。図 1.13 フェースギヤねじれ 角 をもったかさ 歯車 です。すぐばかさ 歯 車 よりも、製 作 がむずかしいのですが、 強 く、 静 かな 歯 車 として 広 く 使 われています。3 ゼロールかさ 歯 車ねじれ 角 が”おおむね 零 ”図 1.9 まがりばかさ 歯 車2 鼓 形 ウォームギヤ鼓 形 ウォームと、これとかみ 合 うウォームホイールの 総 称 です。製 作 がむずかしいのですが、 円 筒 ウォームギヤよりも 大 きな 動 力 を 伝 達 することが 可 能 です。図 1.14 鼓 形 ウォームギヤであるまがりばかさ 歯 車です。すぐばかさ 歯 車 とまがりばかさ 歯 車 の 特 徴 を 合わせ 持 った 独 特 なかさ 歯車 で、 歯 に 加 わる 力 は、おおむねすぐばかさ 歯 車 と同 等 です。図 1.10 ゼロールかさ 歯 車3 ハイポイドギヤ食 い 違 い 軸 の 間 に 運 動 を伝 達 する 円 すい 状 の 歯 車 です。大 小 歯 車 の 軸 がオフセットされていて、まがりばかさ 歯 車 に 似 た 歯 車 です。かみ 合 いが 非 常 に 複 雑 です。図 1.15 ハイポイドギヤ596

歯 車 技 術 資 料1.2 歯 車 記 号 と 用 語本 カタログで 使 用 している 歯 車 記 号 及 び 用 語 を 表 1.2~ 1.4 に 示 します。これまで 使 用 してきた 表 記 法 JIS B0121( 歯 車 記 号 )と JIS B 0102( 歯 車 用 語 )は、 国 際 的 表記 法 の 統 一 を 目 的 に、ISO 規 格 に 準 拠 した 表 記 法 (JISB 0121:1999 と JIS B 0102:1999)に 改 定 されました。これに 伴 い、 当 カタログの 技 術 資 料 もできる 限 り ISO 規 格に 準 拠 した 表 記 法 に 統 一 しました。表 1.2 直 線 上 寸 法 及 び 円 周 上 寸 法用 語中 心 距 離 ( 組 立 距 離 )基 準 ピッチ正 面 ピッチ歯 直 角 ピッチ軸 方 向 ピッチ基 礎 円 ピッチ正 面 基 礎 円 ピッチ歯 直 角 基 礎 円 ピッチ歯 たけ歯 末 のたけ歯 元 のたけ弦 高 さ一 定 弦 歯 高 さかみ 合 い 歯 たけ歯 厚歯 直 角 歯 厚正 面 歯 厚頂 部 幅正 面 基 礎 円 歯 厚弦 歯 厚一 定 弦 歯 厚またぎ 歯 厚歯 溝頂 げき円 周 方 向 バックラッシ法 線 方 向 バックラッシ半 径 方 向 の 遊 び軸 方 向 の 遊 び 注 1角 度 バックラッシ歯 幅有 効 歯 幅リードかみ 合 い 長 さ近 寄 りかみ 合 い 長 さ遠 のきかみ 合 い 長 さ重 なりかみ 合 い 長 さ基 準 円 直 径ピッチ 円 直 径歯 先 円 直 径基 礎 円 直 径歯 底 円 直 径中 央 基 準 円 直 径内 端 歯 先 円 直 径基 準 円 半 径ピッチ 円 半 径歯 先 円 半 径基 礎 円 半 径歯 底 円 半 径歯 形 の 曲 率 半 径円 すい 距 離背 円 すい 距 離注 1.記 号apptp np xp bp btp bnhh ah fh ah ch wss ns ts as bss cWecj tj nj rj xjθbbwp zg αg fg ag βdd wd ad bd fd md irr wr ar br fρRR v軸 方 向 の 遊 びは、JIS 規 格 に 定 義 されていない 用 語 である。表 1.3 角 度 寸 法用 語基 準 圧 力 角かみ 合 い 圧 力 角工 具 圧 力 角正 面 圧 力 角歯 直 角 圧 力 角軸 平 面 圧 力 角正 面 かみ 合 い 圧 力 角歯 先 円 圧 力 角歯 直 角 かみ 合 い 圧 力 角基 準 円 筒 ねじれ 角ピッチ 円 筒 ねじれ 角中 央 ねじれ 角 注 2歯 先 円 筒 ねじれ 角基 礎 円 筒 ねじれ 角基 準 円 筒 進 み 角ピッチ 円 筒 進 み 角歯 先 円 筒 進 み 角基 礎 円 筒 進 み 角軸 角基 準 円 すい 角ピッチ 円 すい 角 注 3歯 先 円 すい 角 注 4歯 底 円 すい 角 注 5歯 末 角歯 元 角正 面 接 触 角重 なり 角全 接 触 角歯 厚 の 半 角歯 先 円 歯 厚 の 半 角歯 溝 幅 の 半 角冠 歯 車 の 角 ピッチインボリュート 角 ( インボリュート α )記 号ααwα 0α tα nα xα wtα aα wnββ wβ mβ aβ bγγ wγ aγ bΣδδ wδ aδ fθ aθ fζ αζ βζ γψψ aητinvα注 2. まがりばかさ 歯 車 のねじれ 角 は、JIS B 0102 ではまがり角 である。注 3. JIS B 0102 の 定 義 では、ピッチ 角 である。注 4. JIS B 0102 の 定 義 では、 歯 先 角 である。注 5. JIS B 0102 の 定 義 では、 歯 底 角 である。597

歯 車 技 術 資 料表 1.4 その 他用 語歯 数相 当 平 歯 車 歯 数条 数 又 は 小 歯 車 歯 数歯 数 比速 度 伝 達 比モジュール正 面 モジュール歯 直 角 モジュール軸 方 向 モジュールダイヤメトラルピッチ正 面 かみ 合 い 率重 なりかみ 合 い 率全 かみ 合 い 率角 速 度線 速 度回 転 数転 位 係 数歯 直 角 転 位 係 数軸 直 角 転 位 係 数中 心 距 離 修 整 係 数接 線 方 向 力 ( 円 周 )軸 方 向 力 ( スラスト )半 径 方 向 力ピン 径理 想 的 なピン 径オーバピン 寸 法ピンの 中 心 を 通 る 圧 力 角摩 擦 係 数歯 厚 係 数単 一 ピッチ 誤 差隣 接 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差全 歯 形 誤 差歯 溝 の 振 れ全 歯 すじ 誤 差記 号zz vz 1uimm tm nm xPε αε βε γωvnxx nx tyF tF xF rd pd' pMφμΚf ptf υ 又 は f puF pF αF rF β表 1.5 には、ギリシャ 文 字 を 示 します。表 1.5 ギリシャ 文 字大 文 字 小 文 字 綴 り 方 読 み 方ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩαβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωAlphaBetaGammaDeltaEpsilonZetaEtaThetaIotaKappaLambdaMuNuXiOmicronPiRhoSigmaTauUpsilonPhiChiPsiOmegaアルファベータガンマデルタイプシロンジータイータシータイォータカッパラムダミューニュークサイオミクロンパ イロ ーシグマタ ウウプシロンファイカ イプサイオメガこれらの 記 号 の 後 に、1 とか 2 などの 添 字 をつけることによって、 小 歯 車 と 大 歯 車 、ウォームとウォームホイール、 駆 動 歯 車 と 被 動 歯 車 などを 区 別 して 使 用 します。 使 用 例 (P599 図 2.1 参 照 )。598

歯 車 技 術 資 料2 歯 車 列 の 速 度 伝 達 比 と 回 転 方 向歯 車 というのは 1 個 だけでは 動 力 を 伝 達 することはできません。 少 くとも 2 個 以 上 の 歯 車 をかみ 合 わせることによって 仕 事 をします。ここでは、 最 も 単 純 な 歯 車 列 である 1 段 歯 車 機構 と、それを 2 組 使 った 2 段 歯 車 機 構 について 説明 します。2.1 1 段 歯 車 機 構一 対 の 歯 車 をかみ 合 わせた 歯 車 列 を 1 段 歯 車 機 構 といいます。 図 2.1 は 全 て 1 段 歯 車 機 構 です。1 段 歯 車 機 構 において 駆 動 歯 車 の 歯 数 を z 1 、 回 転 数 をn 1 、 被 動 歯 車 の 歯 数 を z 2 、 回 転 数 を n 2 とすると 速 度 伝達 比 i は 次 のように 計 算 されます。z 2 n 1速 度 伝 達 比 i =z= (2.1)1 n 2この 速 度 伝 達 比 i の 大 きさにより 1 段 歯 車 機 構 は 3 つに 分 類 することができます。速 度 伝 達 比 i < 1 増 速 歯 車 機 構 n 1 < n 2速 度 伝 達 比 i = 1 等 速 歯 車 機 構 n 1 = n 2速 度 伝 達 比 i > 1 減 速 歯 車 機 構 n 1 > n 2図 2.1 の (A)と(B)の 外 歯 車 どうしの 1 段 歯 車 機 構 においては、 駆 動 歯 車 と 被 動 歯 車 の 回 転 方 向 は 逆 となります。図 2.1 の(C) 外 歯 車 と 内 歯 車 のかみ 合 いにおいては、回 転 方 向 は 同 じになります。図 2.1 の(D)のウォームギヤのかみ 合 いにおいては、ねじれ 方 向 により 回 転 方 向 はかわります。歯 車 2 歯 車 1歯 車 2 歯 車 1(z 2 ,n 2 ) (z 1 ,n 1 ) (z 2 ,n 2 ) (z 1 ,n 1 )(A) 平 歯 車 どうし(B) かさ 歯 車歯 車 2 歯 車 1 右 ねじれウォーム 左 ねじれウォーム(z 2 ,n 2 ) (z 1 ,n 1 ) (z 1 ,n 1 ) (z 1 ,n 1 )右 ねじれウォームホイール左 ねじれウォームホイール(z 2 ,n 2 ) (z 2 ,n 2 )(C) 平 歯 車 と 内 歯 車(D) ウォームギヤ 対図 2.1 1 段 歯 車 機 構599

歯 車 技 術 資 料これらのほかに、ラックを 使 った 1 段 歯 車 機 構 があります。この 1 段 歯 車 機 構 において、ピニオンの 歯 数を z 1 として、ピニオンが 角 度 θ だけ 回 転 した 時 のラックの 移 動 量 l は 次 の 式 にて 計 算 されます。z 1 θl = × πm (2.2)360この 式 において πm とは、ラックのピッチです。この 2 段 歯 車 機 構 において、 歯 車 2 と 歯 車 3 の 歯 数を 等 しくしたのが 図 2.4 の 機 構 です。この 機 構 において 歯 車 2 は 速 度 伝 達 比 i に 影 響 しない、遊 び 歯 車 となっています。この 機 構 は 遊 び 歯 車 ( アイドルギヤ ) を 使 った 1 段歯 車 機 構 と 考 えられており、その 速 度 伝 達 比 i は、(2.4)式 で 表 すことができます。θlz 2 z 3 z 3速 度 伝 達 比 i = z 1× z 2= z 1(2.4)πm図 2.2 ピニオンとラック歯 車 3 歯 車 2 歯 車 1(z 3 ,n 3 ) (z 2 ,n 2 ) (z 1 ,n 1 )2.2 2 段 歯 車 機 構2 段 歯 車 機 構 とは 1 段 歯 車 機 構 を 2 組 使 ったものです。図 2.3 には 外 歯 車 の 2 段 歯 車 機 構 を 示 しました。ここで 1 段 目 の 歯 車 1 を 駆 動 歯 車 とすると、この 2段 歯 車 機 構 における 速 度 伝 達 比 i は、(2.3) 式 で 表 すことができます。z速 度 伝 達 比 i =2 z×4 n=1 n×3z(2.3)1 z 3 n 2 n 4ただし n 2 = n 3 です。この 2 段 歯 車 機 構 においては、 歯 車 1 と 歯 車 4 の 回転 方 向 は 同 じ 方 向 です。歯 車 4 歯 車 3 歯 車 2 歯 車 1(z 4 ,n 4 ) (z 3 ,n 3 ) (z 2 ,n 2 ) (z 1 ,n 1 )図 2.4 遊 び 歯 車 を 使 った 1 段 歯 車 機 構図 2.3 の2 段 歯 車 機 構 の 計 算 例 を 表 2.1 に 示 します。表 2.1 2 段 歯 車 機 構 の 速 度 伝 達 比番計 算 例項 目 記 号 計 算 式号小 歯 車 大 歯 車1 歯 数 ( 一 段 目 歯 車 ) z 1 , z 210 242 歯 数 ( 二 段 目 歯 車 ) z 3 , z 4 設 定 値 12 303 回 転 数 ( 歯 車 1) n 1 1200 –4 速 度 伝 達 比 ( 一 段 目 ) i 1z 2z 12.45 速 度 伝 達 比 ( 二 段 目 ) i 2z 4z 32.56 速 度 伝 達 比 i i 1 ×i 2 67 回 転 数 ( 歯 車 2 及 び 3) n 2n 1i 1500n8 回 転 数 ( 歯 車 4) n 14i– 200回 転 数 の 単 位 は rpm。 設 定 値 とは、 設 計 者 があらかじめ 定 めた 値である。図 2.3 2 段 歯 車 機 構600

歯 車 技 術 資 料3 歯 車 の 歯 形現 在 、 動 力 伝 達 用 歯 車 に 広 く 使 用 されている 歯 形 は、インボリュート 歯 形 です。このインボリュート 歯 車 は、製 作 しやすいとか、 中 心 距 離 が 多 少 ちがってもスムーズにかみ 合 うなどの 特 長 があります。3.1 歯 車 の 歯 形 及 び 寸 法インボリュート 歯 車 歯 形 の 基 準 となるラック 歯 形 を図 3.1 に 示 します。 表 3.1 には 歯 形 に 関 して 良 く 使 われる 用 語 、 記 号 、 計 算 式 及 び 定 義 を 示 します。この 歯 車の 歯 形 のように 歯 たけがモジュールの 2.25 倍 ある 歯 形を 並 歯 と 言 います。この 並 歯 が 最 も 一 般 的 ですが、 場合 によってはこれよりも 歯 たけが 低 い 低 歯 、 歯 たけが高 い 高 歯 も 使 われています。 圧 力 角 は 20 度 が 一 般 的 ですが、14.5 度 、17.5 度 などの 特 殊 な 圧 力 角 を 用 いることもあります。JIS 規 格 で 決 められた 一 般 機 械 及 び 重 機 械 用 の 平 歯 車及 びはすば 歯 車 に 用 いるモジュールの 標 準 値 を 表 3.2 に示 します。できるだけⅠ 列 のモジュールを 用 いること、及 びモジュール 6.5 は 出 来 るかぎり 使 用 しないことが 推奨 されています。表 3.2 モジュールの 標 準 値Ⅰ0.10.20.30.40.50.60.811.251.522.5Ⅱ0.150.250.350.450.550.70.750.91.1251.3751.752.252.75Ⅰ345681012162025324050単 位 mmⅡ3.54.55.5(6.5)7911141822283645相 手 標 準 基 準 ラックの 歯 形標 準 基 準 ラックの 歯 形hhf haρ fp = πms eα歯 先hw c JIS B 1701-2: 1999 円 筒 歯 車 -インボリュート 歯 車歯 形 第 2 部 :モジュールから 抜 粋図 3.2 には、モジュール 1/2/4/8 のラック 歯 形 の原 寸 図 を 示 します。m1歯 底c図 3.1基 準 ラック 歯 形m2表 3.1 歯 形 に 関 する 用 語用 語 記 号 式 定 義モジュールmpπピッチ p πm歯 の 大 きさをミリメートル 単 位 で表 したもの基 準 ピッチを 円 周 率 π で 除 した 値基 準 線 上 での 隣 の 歯 までの 距 離モジュール m を 円 周 率 (π) 倍 した値圧 力 角 α (20 度 )歯 が 基 準 線 の 法 線 に 対 して 傾 むいている 角 度歯 末 のたけ ha 1.00m 基 準 線 から 歯 先 までの 距 離歯 元 のたけ hf 1.25m 基 準 線 から 歯 底 までの 距 離歯 たけ h 2.25m 歯 先 から 歯 底 までの 距 離かみ 合 い歯 たけ頂 げき c 0.25m歯 底 すみ 肉部 曲 率 半 径hw 2.00m 相 手 歯 車 とかみ 合 う 歯 のたけ歯 底 から 相 手 歯 車 の 歯 先 までの 距離 (すき 間 )ρ f0.38m 歯 面 と 歯 底 との 間 の 曲 率 の 半 径m4m8図 3. 2 ラック 歯 形 のモジュール 原 寸 図601

歯 車 技 術 資 料3.3 インボリュート 歯 車 のかみ 合 い図 3.4 に 一 対 の 標 準 平 歯 車 のかみ 合 いを 示 しました。図 のようにインボリュート 歯 車 の 接 触 点 は 基 礎 円 の共 通 接 線 ( 作 用 線 ) の 上 を 移 動 していきます。このことから 一 対 の 歯 車 がかみ 合 う 条 件 として 基 礎円 ピッチ p b が 等 しいことが 必 要 です。p b = πm cos α (3.4)この (3.4) 式 より 一 対 の 歯 車 においてモジュール m だけでなく 圧 力 角 α も 等 しくなければ 歯 車 は 正 しくかみ合 わないことがわかります。図 3.4 において 作 用 線 上 の 長 さ ab をかみ 合 い 長 さといいます。 このかみ 合 い 長 さ ab を 基 礎 円 ピッチ p bで 割 った 値 を 正 面 かみ 合 い 率 といいます。かみ 合 い 長 さ ab正 面 かみ 合 い 率 ε α = (3.5)基 礎 円 ピッチ p b歯 車 が 正 しく 回 転 を 伝 達 するには、このかみ 合 い 率は 1 より 大 きくなければなりません。このようにインボリュート 歯 車 のかみ 合 いにおいてはモジュール m と 圧 力 角 α がとても 大 切 な 要 素 です。d 1O 1O 1αabd b2αd 2かみ 合 い長 さO 1O 2図 3.4インボリュート 歯 車 のかみ 合 い3.4 インボリュート 歯 形 の 創 成ラック 形 工 具インボリュート 歯 形 はラック 形 工 具 により 容 易 に 創成 することができます。この 原 理 を 応 用 した 代 表 的 な歯 切 機 械 としては、ホブ 盤 とかギヤプレーナなどがあります。これらの 機 械 によりインボリュート 歯 形 が 創成 される 様 子 を 図 3.5 に 示 しました。 標 準 平 歯 車 においては、 歯 車 の 基 準 円 直 径 とラック 形 工 具 の 基 準 ピッチ線 がすべることなく 接 してころがり、 図 3.5 のようなインボリュート 歯 形 が 創 成 されるのです。インボリュート 歯 車 を 創 成 切 削 する 機 械 としては、上 記 のほかにピニオンカッタを 使 用 するギヤシェーパがあります。このギヤシェーパは、 外 歯 車 だけでなく内 歯 車 も 歯 切 りすることが 可 能 です。sin 2 αd2Id bdαO図 3.5 標 準 平 歯 車 の 創 成( α =20°,z=10,x=0)603

歯 車 技 術 資 料3.5 切 下 げ図 3.5 のような 小 歯 数 の 標 準 平 歯 車 を 歯 切 りする 時カッタを 干 渉 点 I よりも 深 く 切 込 むと、 切 下 げ(アンダーカット)が 発 生 します。切 下 げとは、 工 具 の 刃 先 直 線 部 (h c )で 歯 車 の 歯 元 における 歯 形 曲 線 の 一 部 分 が 切 りとられる 現 象 のことです。標 準 平 歯 車 において 刃 先 直 線 部 の 深 さを m とすると、切 り 下 げを 生 じない 条 件 は、mzm sin 2 α (3.6)2この 条 件 から 標 準 平 歯 車 の 切 下 げ 限 界 歯 数 z は 式(3.7) で 与 えられます。2z = (3.7)sin 2 α基 準 圧 力 角 α = 20°のときの 切 下 げ 限 界 歯 数 z は 17.1です。17 以 下 の 歯 数 でも、 強 度 とかみ 合 い 率 に 問 題 がなければ 使 用 上 さしつかえありません。3.6 歯 車 の 転 位これより、 切 下 げ 限 界 歯 数 z は2(1 − x)z = (3.9)sin 2 α同 様 に、 切 下 げ 限 界 転 位 係 数 x はzx = 1 − sin 2 α (3.10)2このように 切 下 げを 防 ぐ 為 のほかに、 中 心 距 離 を 調節 する 為 にも 歯 車 の 転 位 はよく 使 います。歯 車 を 正 転 位 したときに 注 意 しなければならない 問題 に 歯 先 の 幅 の 問 題 があります。 小 歯 数 の 歯 車 において正 転 位 が 大 きすぎると、 歯 先 が 尖 るという 現 象 がおこります。平 歯 車 において 歯 先 の 幅 ( 頂 部 幅 )を 計 算 する 方 法 を表 3.5 に 示 します。sin 2 αxmラック 形 工 具図 3.5 のように 基 準 圧 力 角 α = 20°、 歯 数 z = 10 の 標準 平 歯 車 においては、 切 下 げが 発 生 します。この 切 下 げを 防 ぐ 方 法 として、 歯 車 の 転 位 があります。 歯 車 の 転 位には 正 (プラス) 転 位 と 負 (マイナス) 転 位 がありますが、図 3.5 の 歯 車 における 切 下 げを 防 ぐために 正 転 位 した 例を 図 3.6 に 示 します。 図 3.6 の 正 転 位 とは 反 対 に 負 転 位した 例 を 図 3.7 に 示 しましたが、 負 転 位 することにより切 下 げはさらに 大 きくなっています。 図 3.6 と 図 3.7 の転 位 歯 車 における 工 具 のずらし 量 xm のことを 転 位 量 といい、x は 転 位 係 数 です。転 位 平 歯 車 において 切 下 げを 生 じない 条 件 はzmm − xm sin 2 α (3.8)2d 2xmd bdαO図 3.6 正 転 位 平 歯 車 の 創 成( α =20°,z=10,x=+0.5)ラック 形 工 具表 3.5 平 歯 車 の 歯 先 幅 の 計 算番号項 目 記 号 単 位 計 算 式 計 算 例1 モジュール m mm22 圧 力 角 α 度 20設 定 値3 歯 数 z - 164 転 位 係 数 x - 0.35 基 準 円 直 径 dzm 326 基 礎 円 直 径 d b mmdcosα 30.070167 歯 先 円 直 径 d a d + 2m (1+ x) 37.28 歯 先 円 圧 力 角 α a 度 cos -1 36.066169 インボリュート α invαtanα − α 0.01490410 インボリュート α ainvα a tanαラジアンa − α a 0.098835π 2x tan α11 歯 先 円 歯 厚 の 半 角 ψ a2z+z+ ( inv α − inv α a) 0.02789312 頂 部 幅 s a mm ψ a d a 1.03762d bd ad bdαO図 3.7 負 転 位 平 歯 車 の 創 成( α = 20°, z = 10, x = −0.5 )s aψ aα a図 3.8 頂 部 幅604

歯 車 技 術 資 料3.7 歯 形 修 整 と 歯 すじ 修 整歯 車 には、 独 特 な 用 語 が 数 多 くありますが、 歯 車 加 工にも、 独 特 な 方 法 があります。そのなかでも 代 表 的 なものを 紹 介 します。(1) 歯 形 修 整歯 形 修 整 とは、 歯 先 修 整 と 歯 元 修 整 の 総 称 です。どちらかというと、 歯 先 修 整 の 方 が 広 く 使 われています。この 歯 先 修 整 とは、 歯 先 付 近 の 歯 形 を 除 去 し、 意 図 的に 正 しくないインボリュート 歯 形 にすることです。これによって、 歯 に 力が 加 わり、 歯 がたわんでも、 相 手 の 歯 に 干 渉 するのを 避 けられますから、騒 音 の 低 下 ・ 寿 命 の 延 長などに 効 果 があります。しかし、 必 要 以 上 に 大きい 歯 形 修 整 は、 大 きな歯 形 誤 差 と 同 じですか 図 3.9 歯 形 修 整ら、かみ 合 いに 悪 い 影 響を 与 えます。(2)クラウニングとエンドレリーフ(レリービング)クラウニングとエンドレリーフは、ともに 歯 すじ 方 向の 修 整 です。 特 にクラウニングでは、 歯 当 たりを 歯 幅 中央 部 に 集 中 させることが 目 的 ですから、 歯 すじ 方 向 に 適当 にふくらみをつけるような 加 工 をします。このとき、必 要 以 上 に 大 きなクラウニングを 行 うと、 歯 当 たり 面 積が 小 さくなりすぎますから、 強 さに 悪 い 影 響 を 与 えます。エンドレリーフは 歯 幅 両 端 部 を 適 度 に 逃 がす 方 法 です。(3)トッピングとセミトッピングホブ ( 歯 切 工 具 ) により、 歯 車 の 歯 形 を 創 成 する 方法 は、3.4 インボリュート 歯 形 の 創 成 にて 説 明 しましたが、この 歯 切 工 具 によって、 歯 形 を 創 成 すると 同 時 に、歯 車 の 外 径 加 工 や 歯 先 面 取 り 加 工 を 行 うのが、トッピングとかセミトッピングといわれているものです。図 3.5、3.6、3.7 はラック 形 工 具 による、 歯 形 の 創 成加 工 と 外 径 加 工 (トッピング)を 示 しています。このトッピングを 行 うことにより、 外 径 の 振 れを 少 なくしたり、歯 先 にバリが 発 生 することを 防 止 するのに 役 立 ちます。図 3.11 には、セミトッピング 工 具 の 刃 形 とその 工 具によって 歯 切 りされた 歯 車 の 歯 形 を 示 します。このセミトッピングを 行 うことにより、 歯 先 に 生 じやすい 打こんを 防 止 したり、バリが 発 生 するのを 防 止 したりするのに 役 立 ちます。セミトッピング 刃 形セミトッピング 歯 形図 3.11 セミトッピング 刃 形 と 歯 形セミトッピングすることによって、かみ 合 いに 有 効 な歯 末 のたけは 減 少 し、かみ 合 い 率 も 減 少 しますから、あまり 大 きなセミトッピングは 望 ましくありません。図 3.12 には 標 準 的 なセミトッピングの 大 きさと 形 を示 します。このトッピングとセミトッピングは 個 別 に 行 う 場 合と、 併 用 する 場 合 があります。0.1mクラウニングエンドレリーフ図 3.12 セミトッピングの 大 きさと 形図 3.10 クラウニングとエンドレリーフ605

歯 車 技 術 資 料4 歯 車 の 寸 法 計 算歯 車 の 大 きさは、モジュール m、 歯 数 z、 圧 力 角 α、 転 位 係 数 xなどの 歯 車 の 基 本 的 な 仕 様 ( 諸 元 )によって 決まります。この 章 では、 平 歯 車 、はすば 歯 車 、ラック、かさ 歯 車 、ねじ 歯 車 、 及 びウォームギヤなど 各 種 歯 車 の 寸法 計 算 方 法 を 紹 介 します。ここで 計 算 する 歯 車 の 主 要 な 外 形 寸 法 ( 歯 先 円 直 径 など)は、 歯 車 ブランクを 旋 盤 加 工 するのに 必 要 であり、 歯たけや 歯 底 円 直 径 などの 歯 の 寸 法 は、 歯 切 り 加 工 時 に 参 考 となる 寸 法 です。4.1 平 歯 車a歯 車 の 中 でも 最 もシンプルな 歯 車 が 平 歯 車 です。 計算 もシンプルで、 他 の 歯 車 の 計 算 の 基 本 となります。標 準 平 歯 車 、 転 位 平 歯 車 及 び 直 線 歯 形 のラックの 寸 法計 算 方 法 を 紹 介 します。 標 準 平 歯 車 とは 転 位 ゼロ( 転位 なし)の 平 歯 車 のことです。d 1d b1d b2d a2d 2d f2O 2(1) 標 準 平 歯 車図 4.1 に 標 準 平 歯 車 のかみ 合 いを 示 しました。標 準 平 歯 車 においては、 互 いの 基 準 円 が 接 する 状 態でかみ 合 います。表 4.1 には 標 準 平 歯 車 の 計 算 を 示 します。O 1d a1df1αα図 4.1 標 準 平 歯 車 のかみ 合 い( α = 20°, z 1 = 12, z 2 = 24, x 1 = x 2 =0)表 4.1 標 準 平 歯 車 の 計 算番 号計 算 項 目記 号計 算 式1 モ ジ ュ ー ル m2 基 準 圧 力 角 α設 定 値3 歯数 z4 中 心 距 離 a( z 1 + z 2 ) m注 125 基 準 円 直 径 d zm6 基 礎 円 直 径 d b d cos α7 歯 末 の た け h a 1.00m8 歯 た け h 2.25m9 歯 先 円 直 径 d a d + 2m10 歯 底 円 直 径 d f d − 2.5m注 1、 記 号 に 添 字 1、2 をつけることにより、 小 歯 車 と 大 歯 車 を 区 別 する。計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)320˚12 2436.00033.8293.0006.75042.00028.50054.00072.00067.6583.0006.75078.00064.500606

歯 車 技 術 資 料表 4.1 では、 初 めにモジュール m と 歯 数 z 1 、z 2 が 決 められていました。これとは 異 なり、 初 めにモジュールm と 中 心 距 離 a と 速 度 伝 達 比 i が 決 まっていて、 歯 数z 1 、z 2 を 計 算 するには 表 4.2 によります。表 4.2 歯 数 の 求 め 方番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)123モ ジ ュ ー ル中 心 距 離速 度 伝 達 比mai設 定 値354.0001.254歯 数 の 和z 1 + z 22am365歯数zz 1 + z 2 i (z 1 + z 2 )i + 1i + 116 20この 例 のように 歯 数 がうまい 具 合 に 整 数 となって 計算 されるとは 限 りません。そんな 時 は 歯 車 を 転 位 したり、はすば 歯 車 にすれば 必 要 な 速 度 伝 達 比 に 近 い 値 を得 ることが 可 能 です。607

歯 車 技 術 資 料(2) 転 位 平 歯 車図 4.2 には 転 位 平 歯 車 のかみ 合 いを 示 しました。この 転 位 平 歯 車 のかみ 合 いにおいて 大 切 なのは、かみ 合 いピッチ 円 直 径 d w とかみ 合 い 圧 力 角 α w です。これらは、 転 位 平 歯 車 の 中 心 距 離 a をもとに 次 の 式にて 簡 単 に 求 まります。z 1⎫d w1 = 2az 1 + z 2z 2⎪d w2 = 2az⎬ (4.1)1 + z 2α w = cos ⎛ d −1 b1 + d b2 ⎞⎪⎝ 2a ⎠ ⎭転 位 歯 車 はこのかみ 合 いピッチ 円 が 接 するかたちでかみ 合 います。かみ 合 いピッチ 円 上 の 圧 力 角 がかみ 合い 圧 力 角 です。表 4.3 には、 初 めに 転 位 係 数 x 1 、x 2 を 決 めて 計 算 する方 法 を 示 します。この 転 位 計 算 は 頂 げき c を 0.25m に 保つ 考 えに 基 づいています。O 1d w1d 1d b1d f1αwad a2d w2d 2d b2d f2O 2図 4.2 転 位 平 歯 車 のかみ 合 い( α = 20°, z 1 = 12, z 2 = 24, x 1 = +0.6, x 2 = +0.36 )αw表 4.3 転 位 平 歯 車 の 計 算 (1)番 号1234567計 算 項 目モ ジ ュ ー ル基 準 圧 力 角歯数転 位 係 数インボリュートα wか み 合 い 圧 力 角中 心 距 離 修 整 係 数記 号mαzxinv α wα wy計 算 式設 定 値2 tan α ⎛ x 1 + x 2 ⎞ + inv α⎝ z 1 + z 2 ⎠インボリュート 関 数 表 などから 求 めるz 1 + z 22⎛ cos α⎝ cos α w− 1⎞ ⎠計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)320˚12 24.0.6 0.360.03431626.0886˚0.833298910中 心 距 離基 準 円 直 径基 礎 円 直 径add b⎛ z 1 + z 2⎝ 2zmd cos α+ y ⎞ ⎠m36.00033.828956.499972.00067.657911か み 合 いピ ッ チ 円 直 径d wd bcos α w37.66775.33312131415歯 末 の た け歯 た け歯 先 円 直 径歯 底 円 直 径h a1h a2hd ad f( 1 + y − x 2 )m( 1 + y − x 1 )m{ 2.25 + y − ( x 1 + x 2 )}md + 2h ad a − 2h4.42044.84032.1006.3703.70079.40066.660この 転 位 平 歯 車 の 計 算 において、x 1 = x 2 = 0 とすればこれは 標 準 平 歯 車 の 計 算 になります。608

歯 車 技 術 資 料計 算 表 (1)の 4 番 から 8 番 までの 計 算 項 目 を 逆 に 計 算するのが 次 に 示 す 方 法 (2)です。表 4.4 転 位 平 歯 車 の 計 算 (2)番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (1)1中 心 距 離a設 定 値56.499923中 心 距 離 修 整 係 数か み 合 い 圧 力 角yα wa−mcos −1z 1 + z 22cos α⎛ 2y⎝ z 1 + z 2+ 1⎞⎠0.833326.0886˚4転 位 係 数 の 和x 1 + x 2(z 1 + z 2 ) (inv α w − inv α)2tan α0.96005転 位 係 数x―0.6000 0.3600転 位 係 数 の 和 x 1 + x 2 を 各 歯 車 の 転 位 係 数 x 1 、x 2 に 分配 する 方 法 については、いろいろな 方 法 が 提 案 されています。たとえば、BSS(イギリス 国 家 規 格 )とか DIN(ドイツ 国 家 規 格 )などが 有 名 ですが、ここではその 説明 は 省 略 いたします。この 例 では、 小 歯 車 (z 1 = 12)の 切 下 げを 防 止 し、 歯 先尖 りにならない 転 位 係 数 を 適 当 に 選 んでいます。609

歯 車 技 術 資 料(3)ラックと 平 歯 車ここではラックと 平 歯 車 のかみ 合 いについてその 計算 方 法 を 紹 介 します。図 4.3(1)には 標 準 平 歯 車 とラックのかみ 合 いを 示 しました。このかみ 合 いにおいて、 標 準 平 歯 車 の 基 準 円はラックのピッチ 線 に 接 しています。表 4.5 ラックとかみ 合 う 転 位 平 歯 車 の 計 算番 号12345678910計 算 項 目モ ジ ュ ー ル基 準 圧 力 角歯数転 位 係 数ピ ッ チ 線 高 さか み 合 い 圧 力 角組 立 距 離基 準 円 直 径基 礎 円 直 径か み 合 いピ ッ チ 円 直 径11121314歯歯歯歯末先底のた円円た直直けけ径径記 号mαzxHα wadd bd wh ahd ad fzm+ H + xm2zmd cos αd bcos α wm ( 1 + x )2.25md + 2h ad a − 2h計 算 式設 定 値ラックと 平 歯 車 のかみ 合 いにおいて、 平 歯 車 1 回 転に 対 するラックの 移 動 量 l は、 基 準 ピッチの 歯 数 倍 です。l = πmz (4.2)図 4.3(2)に 示 した 転 位 平 歯 車 とラックのかみ 合 いにおいては、 転 位 平 歯 車 の 基 準 円 とラックのピッチ 線 は転 位 量 xm だけ 離 れてかみ 合 っています。表 4.5 にはラックとかみ 合 う 転 位 平 歯 車 の 計 算 を 示 します。 転 位 なしの 標 準 平 歯 車 においては、x 1 = 0 として計 算 すれば 表 4.5 の 式 を 使 うことができます。平 歯 車120.6—36.00033.82936.0004.80045.60032.100計 算 例320°20°51.8006.750ラック—32.000—3.000—この 移 動 量 l は、 歯 車 の 転 位 には 影 響 されません。あくまでも、ラックの 基 準 ピッチ πm と 平 歯 車 の 歯 数 z によって 決 まるものです。dd bαdH 2add bαdH xm 2a図 4.3(1) 標 準 平 歯 車 とラックのかみ 合 い( α = 20°, z 1 = 12, x 1 =0)図 4.3(2) 転 位 平 歯 車 とラックのかみ 合 い( α = 20°, z 1 = 12, x 1 = + 0.6 )610

歯 車 技 術 資 料4.2 内 歯 車内 歯 車 は、 円 筒 の 内 側 に 歯 があり、 平 歯 車 とかみ 合 います。 平 歯 車 の 歯 溝 の 部 分 が 歯 になった 歯 車 です。 平 歯車 の 歯 形 は 凸 歯 形 ですが、 内 歯 車 の 歯 形 は 凹 歯 形 であり平 歯 車 とは 逆 なのが 特 徴 的 です。 転 位 内 歯 車 の 寸 法 計 算方 法 及 び 内 歯 車 の 干 渉 について 紹 介 します。(1) 転 位 内 歯 車 の 計 算図 4.4 には 内 歯 車 と 平 歯 車 のかみ 合 いを 示 しました。この 内 歯 車 と 外 歯 車 のかみ 合 いにおいても 大 切 なのは、かみ 合 いピッチ 円 直 径 d w とかみ 合 い 圧 力 角 α w です。これらは、 転 位 歯 車 の 中 心 距 離 a をもとに、 次 の 式にて 簡 単 に 求 まります。d w1 = 2ad w2 = 2aα w = cos −1z 1z 2 − z 1z 2z 2 − z 1⎛d b2 − d b1 ⎞⎝ 2a ⎠⎫⎪⎬ (4.3)⎪⎭aα wα wO 1O 2d b2d a2図 4.4 内 歯 車 と 平 歯 車 のかみ 合 い( α = 20°, z 1 = 16, z 2 = 24, x 1 = x 2 = + 0.5 )d 2d f2表 4.6 には 転 位 内 歯 車 と 平 歯 車 の 計 算 を 示 します。標 準 歯 車 を 計 算 するには、x 1 = x 2 = 0 として 計 算 をすすめます。表 4.6 転 位 内 歯 車 と 平 歯 車 の 計 算 (1)番 号12345678910111213計 算 項 目モ ジ ュ ー ル基 準 圧 力 角歯数転 位 係 数インボリュートα wか み 合 い 圧 力 角中 心 距 離 修 整 係 数中 心 距 離基 準 円 直 径基 礎 円 直 径か み 合 いピ ッ チ 円 直 径歯 末 の た け歯 た け記 号mαzxinv α wα wyadd bd wh a1h a2h2tan α計 算 式設 定 値⎞ + inv α ⎠インボリュート 関 数 表 などから 求 める⎛ z 2 − z 1⎝ 2zmd cos αd bcos α w( 1 + x 1 ) m( 1 − x 2 ) m2.25m⎛⎝z 2 − z 12x 2 − x 1z 2 − z 1⎛ cos α⎝ cos α w+ y ⎞ ⎠m− 1 ⎞ ⎠計 算 例平 歯 車 (1) 内 歯 車 (2)320°16 240 + 0.51600.06185731.321258°00.400013.248.0000 72.000045.1050 67.658052.7998 79.199703.00006.7501.452014歯 先 円 直 径d a1d a2d 1 + 2h a1d 2 − 2h a254.0000 69.096015歯 底 円 直 径d f1d f2d a1 − 2hd a2 + 2h40.500082.5960611

歯 車 技 術 資 料歯 車 諸 元 として、 初 めに 中 心 距 離 a を 与 えられて、転 位 係 数 x 1 、x 2 を 求 める 場 合 は、 表 4.6 の 4 番 から 8 番までを 逆 に 計 算 します。その 計 算 法 を 表 4.7 に 示 します。表 4.7 転 位 内 歯 車 と 平 歯 車 の 計 算 (2)番 号12345計 算 項 目中 心 距 離中 心 距 離 修 整 係 数か み 合 い 圧 力 角転 位 係 数 の 差転 位 係 数記 号ayα wx 2 − x 1xa−mcos −1z 2 − z 12計 算 式設 定 値cos α⎛ 2y⎝ z 2 − z 1+ 1⎞⎠(z 2 − z 1 ) (inv α w − inv α)2tan α―計 算 例小 歯 車 (1) 内 歯 車 (2)13.1683000.3894331.0937°0.50 0.5内 歯 車 や 平 歯 車 をピニオンカッタで 歯 切 りするとき、切 削 された 歯 車 の 歯 たけや 歯 底 円 直 径 はこの 計 算 式 による 値 と 異 なる 場 合 があります。これは、 歯 車 やピニオンカッタの 転 位 が 影 響 する 為 ですから、 正 確 な 寸 法を 得 るには、ピニオンカッタの 転 位 係 数 に 基 づき 計 算する 必 要 があります。(2) 内 歯 車 の 干 渉内 歯 車 と 外 歯 車 のかみ 合 いにおいては、インボリュート 干 渉 ( 歯 元 干 渉 )、トロコイド 干 渉 、トリミング ( 逃げ 干 渉 )という 3 つの 代 表 的 な 干 渉 があります。(a)インボリュート 干 渉 ( 歯 元 干 渉 )インボリュート 干 渉 とは 平 歯 車 の 歯 元 と 内 歯 車 の 歯先 が 干 渉 するものであり、 平 歯 車 の 歯 数 が 小 さいときにおこりやすい 干 渉 です。この 干 渉 がおきない 条 件 は 式 (4.4) で 与 えられます。z 1z 2tan α≧ 1 −a2(4.4)tan α wここで α a2 : 内 歯 車 の 歯 先 圧 力 角d b2d a2α a2 = cos −1 ⎛ ⎞⎝ ⎠(4.5)α w :かみ 合 い 圧 力 角α w = cos −1 ⎧ (z 2 − z 1 ) m cos α ⎫⎨⎬ (4.6)⎩ 2a ⎭式 (4.5) が 成 り 立 つには、 内 歯 車 の 歯 先 円 は 基 礎 円 よりも 大 きいことが 必 要 です。d a2 ≧ d b2 (4.7)基 準 圧 力 角 α = 20°の 標 準 内 歯 車 においては、z 2 > 34でなければ、 内 歯 車 の 歯 先 円 は 基 礎 円 よりも 大 きくなりません。(b)トロコイド 干 渉トロコイド 干 渉 とは 平 歯 車 の 歯 先 が 歯 溝 から 抜 け 出る 時 に、 内 歯 車 の 歯 先 と 干 渉 するものであり、 内 歯 車と 平 歯 車 の 歯 数 差 が 少 ない 時 におこります。この 干 渉 がおきない 条 件 は 式 (4.8) で 与 えられます。圧 力 角 (α)など、 角 度 の 単 位 はラジアンで 計 算 してください。z 1z 2θ 1 + inv α w − inv α a2 ≧ θ 2 (4.8)ここで2 2θ 1 = cos ⎛ r −1 a2 − r a1 − a 2 ⎞ ⎫⎝ 2ar a1 ⎠⎪+ inv α a1 − inv α w ⎬ (4.9)aθ 2 = cos 2 2 2−1 ⎛ + r a2 − r a1 ⎞ ⎪⎝ 2ar⎭a2 ⎠ここで αa1 は 平 歯 車 における 歯 先 圧 力 角 でありα a1 = cos −1 ⎛ d b1 ⎞⎝(4.10)d a1 ⎠基 準 圧 力 角 α = 20°の 標 準 内 歯 車 と 標 準 平 歯 車 のかみ合 いにおいては、 歯 数 差 z 2 − z 1 が 9 以 上 であれば、トロコイド 干 渉 はおきません。612

歯 車 技 術 資 料(c)トリミングトリミング( 逃 げ 干 渉 )とは 正 常 にかみ 合 っている内 歯 車 と 平 歯 車 において、そのかみ 合 い 位 置 から 平 歯車 を 半 径 方 向 に 移 動 することができない 干 渉 であり、内 歯 車 と 平 歯 車 の 歯 数 差 が 少 ない 時 におこります。この 干 渉 がおきない 条 件 は 式 (4.11)で 与 えられます。z 2z 1θ 1 + inv α a1 − inv α w ( θ 2 + inv α a2 − inv α w )ここで (4.11)1 − (cos αθ 1 = sin −1a1 /cos α a2 ) 2 ⎫√ 1 − (z 1 /z 2 ) 2 ⎪⎬ (4.12)θ 2 = sin(cos α −1a2 /cos α a1 ) 2 − 1√ (z⎪2 /z 1 ) 2 − 1 ⎭この 干 渉 が 発 生 しても、 歯 車 を 軸 方 向 に 移 動 してかみ 合 わせれば、 歯 車 の 通 常 のかみ 合 いには 全 く 支 障 はありません。しかし、ピニオンカッタで 内 歯 車 を 創 成 歯 切 りするときは、これが 重 大 な 問 題 となってきます。つまり、この 干 渉 が 発 生 した 場 合 、ピニオンカッタが 内 歯 車 から 逃 げるときに、この 逃 げ 干 渉 によって 工 具 を 破 損 する 危 険 があるからです。工 具 圧 力 角 α 0 = 20°の 標 準 内 歯 車 を 転 位 なし( x 0 = 0)のピニオンカッタで 歯 切 りするときの、トリミング 限界 内 歯 車 歯 数 を 表 4.8(1)に 示 します。表 4.8(1)トリミング 限 界 内 歯 車 歯 数 α 0 = 20°,x 0 = x 2 = 015 16 17 18 19 20 21 22 24 25 27z 0z 2z 0z 2z 0z 2z 0x 0z 0x 034 34 35 36 37 38 39 40 42 43 4528 30 31 32 33 34 35 38 40 4246 48 49 50 51 52 53 56 58 6044 48 50 56 60 64 66 80 96 10062 66 68 74 78 82 84 98 114 118この 表 の、z 0 = 15 ~ 22 においては、インボリュート干 渉 が 発 生 します。( z 0 はピニオンカッタの 歯 数 です)表 4.8(2)には、 転 位 ピニオンカッタにて 標 準 内 歯 車を 歯 切 りするときの、トリミング 限 界 内 歯 車 歯 数 を 示します。このとき x 0 = 0.0075z 0 + 0.05 としました。表 4.8(2)トリミング 限 界 内 歯 車 歯 数 α 0 = 20°,x 2 = 0z 0 15 16 17 18 19 20 21 22 24 25 27z 2 36 38 39 40 41 42 43 45 47 48 50x 0 0.1625 0.17 0.1775 0.185 0.1925 0.2 0.2075 0.215 0.23 0.2375 0.2525z 2 52 54 55 56 58 59 60 64 66 6828 30 31 32 33 34 35 38 40 420.26 0.275 0.2825 0.29 0.2975 0.305 0.3125 0.335 0.35 0.365z 2 71 76 78 86 90 95 98 115 136 14144 48 50 56 60 64 66 80 96 1000.38 0.41 0.425 0.47 0.5 0.53 0.545 0.65 0.77 0.8この 表 4.8(2)の、z 0 = 15 ~ 19 においては、インボリュート 干 渉 が 発 生 し、 内 歯 車 の 歯 先 における 正 しいインボリュート 歯 形 の 一 部 分 が、 削 り 取 られてしまいます。θ 1θ 2θ 1θ 2干 渉干 渉干 渉インボリュート 干 渉トロコイド 干 渉図 4.5 インボリュート 干 渉 とトロコイド 干 渉図 4.6 トリミング613

歯 車 技 術 資 料4.3 はすば 歯 車図 4.7 のように、はすば 歯 車 とは 歯 すじがつるまき 線である 円 筒 歯 車 です。 基 準 円 筒 上 でつるまき 線 は β のねじれ 角 を 有 し、1 回 転 に 対 してリード p z だけ 進 みます。はすば 歯 車 の 歯 形 曲 線 は、 正 面 でインボリュート 曲線 であり、その 歯 形 には 歯 直 角 方 式 と 軸 直 角 方 式 の2つの 方 式 があります。歯 直 角 つるまき 線 に 沿 って 測 ったピッチ p n ( 歯 直 角ピッチ)を 円 周 率 π で 除 した 値 が 歯 直 角 モジュール m nです。p nm n =π(4.13)歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 においては、モジュール m n と圧 力 角 α n が 同 じであれば 基 準 円 筒 ねじれ 角 β が 異 なっても 同 じホブ ( 工 具 ) で 歯 切 りすることが 可 能 です。しかし、 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 においては、モジュール m t と 圧 力 角 α t が 同 じでも 基 準 円 筒 ねじれ 角 β が 変 わればホブ ( 工 具 ) も 変 えなければ 歯 切 りできません。このように 製 作 の 容 易 さなどの 理 由 により、 歯 直 角方 式 はすば 歯 車 のほうが 広 く 普 及 しています。平 行 軸 ではすば 歯 車 をかみ 合 わせるには、ねじれ 角は 等 しく、ねじれ 方 向 は 異 なるものを 組 合 せる 必 要 があります。ねじれ 角 の 異 なるものをかみ 合 わせると、 平 行 軸 ではかみ 合 いませんから、これはねじ 歯 車 となります。この 歯 直 角 モジュール m n と 歯 直 角 圧 力 角 α n を 基 準とするのが 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 です。軸 平 面 とピッチ 平 面 とに 垂 直 な 平 面 である 正 面 で測 った 基 準 円 筒 上 のピッチ p t ( 正 面 ピッチ)を 円 周 率 πで 除 した 値 が 正 面 モジュール m t です。p tm t =π(4.14)この 正 面 モジュール m t と 正 面 圧 力 角 α t を 基 準 とするのが 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 です。p xπd基 準 円 周 長 さd基 準 円 直 径p nptβ基 準 円 筒 ねじれ 角p z = πd / tan βリード図 4.7 はすば 歯 車 ( 右 ねじれ)614

歯 車 技 術 資 料(1) 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車転 位 はすば 歯 車 のかみ 合 いにおいても、かみ 合 いピッチ 円 直 径 d w と 正 面 かみ 合 い 圧 力 角 α wt は 大 切 な 要 素 です。 正 面 で 考 えれば 平 歯 車 もはすば 歯 車 もかみ 合 いは 同じですから、 計 算 式 も 同 じです。d w1 = 2ad w2 = 2az 1 + z 2α wt = cos⎛ d b1 + d b2 ⎞⎠−1⎝ 2a⎫⎪⎬ (4.15)⎪⎭表 4.9 には 歯 直 角 方 式 転 位 はすば 歯 車 の 計 算 を 示 します。 標 準 はすば 歯 車 を 計 算 するには、x n1 = x n2 = 0 として計 算 をすすめます。表 4.9 歯 直 角 方 式 転 位 はすば 歯 車 の 計 算 (1)番 号 計 算 項 目 記 号計 算 式計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)1 歯 直 角 モジュール m n312 基 礎 円 直 径 d cos α t 38.322 191.6112 歯 直 角 圧 力 角 α n20°3 基 準 円 筒 ねじれ 角 β設 定 値30°4 歯 数 (ねじれ 方 向 ) z12(L) 60(R)5 歯 直 角 転 位 係 数 x n+ 0.09809 06 正 面 圧 力 角 α t tan −1 ⎛ tan α n ⎞⎝ cos β ⎠22.79588°7 インボリュート α wt inv α wt 2 tan α n⎛ x n1 + x n2 ⎞ + inv α⎝ z t1 + z 2 ⎠0.0234058 正 面 かみ 合 い 圧 力 角 α wt インボリュート 関 数 表 などから 求 める 23.1126°9 中 心 距 離 修 整 係 数 yz 1 + z 2 ⎛ cos α t2cos β ⎝ cos α wt− 1⎞ ⎠0.0974410 中 心 距 離 a ⎛ z 1 + z 2⎝ 2cos β+ y ⎞ ⎠m n125.00011 基 準 円 直 径 dzm ncos β41.569 207.84613z 1z 1 + z 2z 2か み 合 いピ ッ チ 円 直 径d bd wd bcos α wt41.667208.33314151617歯 末 の た け歯 た け歯 先 円 直 径歯 底 円 直 径h a1h a2hd ad f( 1 + y − x n2 )m n( 1 + y − x n1 )m n{ 2.25 + y −( x n1 + x n2 )}m nd + 2h ad a − 2h3.292 2.99848.15334.6576.748213.842200.346615

歯 車 技 術 資 料歯 車 諸 元 として 初 めに 中 心 距 離 α を 与 えられて、 転位 係 数 x n1 、x n2 を 求 めるときは 表 4.9 の 5 番 から 10 番 までの 計 算 項 目 を 逆 に 計 算 します。その 計 算 を 表 4.10 に 示 します。表 4.10 歯 直 角 方 式 転 位 はすば 歯 車 の 計 算 (2)番 号12345計 算 項 目中 心 距 離中 心 距 離 修 整 係 数正 面 かみ 合 い 圧 力 角転 位 係 数 の 和歯 直 角 転 位 係 数記 号ayα wtx n1 + x n2x na−m ncos −1z 1 + z 22cos β計 算 式設 定 値cos α t+ 1⎛2y cos β⎝ z 1 + z 2(z 1 + z 2 ) (inv α wt − inv α t )2tan α n―⎞⎠計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (1)1250.09744723.1126°0.098090.09809 0歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 を 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 に 換算 するには、 次 の 関 係 式 を 用 います。x t = x n cos β⎫ ⎪⎪⎪⎬mm t = ncos β(4.16)α t = tan −1 ⎛ tan α n ⎞⎝ cos β ⎠⎪⎭616

歯 車 技 術 資 料(2) 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車番 号表 4.11 には 軸 直 角 方 式 転 位 はすば 歯 車 の 計 算 を 示 します。 標 準 はすば 歯 車 を 計 算 するには、x t1 = x t2 = 0 として 計 算 をすすめます。表 4.11 軸 直 角 方 式 転 位 はすば 歯 車 の 計 算 (1)123456789101112計 算 項 目正 面 モ ジ ュ ー ル正 面 圧 力 角基 準 円 筒 ねじれ 角歯 数 (ねじれ 方 向 )軸 直 角 転 位 係 数インボリュートα wt正 面 かみ 合 い 圧 力 角中 心 距 離 修 整 係 数中 心 距 離基 準 円 直 径基 礎 円 直 径か み 合 いピ ッ チ 円 直 径記 号計 算 式計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)m t3d cos α t 33.8289 169.1447α t20°β設 定 値30°z12(L) 60(R)x t0.34462 0inv α wt 2 tan α t⎛ x t1 + x t2⎝ z 1 + z 2⎞ + inv α ⎠t0.0183886α wt インボリュート 関 数 表 から 求 める21.3975°yz 1 + z 22⎛ cos α t− 1 ⎞⎝cos α wt ⎠0.33333a ⎛ z 1 + z 2+ y ⎞⎝ 2 ⎠m t109.0000d zm t36.000 180.000d bd wd bcos α wt36.3333181.666713141516歯 末 の た け歯 た け歯 先 円 直 径歯 底 円 直 径h a1h a2hd ad f( 1 + y − x t2 )m t( 1 + y − x t1 )m t{ 2.25 + y −( x t1 + x t2 )}m td + 2h ad a − 2h4.000 2.96644.00030.5686.716185.932172.500表 4.11 の 5 番 から 9 番 までの 計 算 項 目 を 逆 に 計 算 するのが 次 に 示 す 計 算 (2)です。表 4.12 軸 直 角 方 式 転 位 はすば 歯 車 の 計 算 (2)番 号12345計 算 項 目中 心 距 離中 心 距 離 修 整 係 数正 面 かみ 合 い 圧 力 角転 位 係 数 の 和軸 直 角 転 位 係 数記 号ayα wtx t1 + x t2x ta−m tcos −1計 算 式設z 1 + z 22⎛ 2y⎝ z 1 + z 2cos α t+ 1定 値(z 1 + z 2 ) (inv α wt − inv α t )2tan α t―⎞⎠計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)1090.3333321.39752°0.344620.34462 0軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 を 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 に 換算 するには、 次 の 関 係 式 を 用 います。xx n = tcos βm n = m t cos βα n = tan −1 (tan α t cos β)⎫⎪⎬ (4.17)⎪⎭617

歯 車 技 術 資 料(3)はすばラックはすば 歯 車 とはすばラックのかみ 合 いも、 正 面 でみれば、まったくラックと 平 歯 車 のかみ 合 いと 同 じです。表 4.13 には 歯 直 角 方 式 はすばラックの 計 算 を、 表 4.14には 軸 直 角 方 式 はすばラックの 計 算 を 示 します。表 4.13 歯 直 角 方 式 はすばラックの 計 算番 号 計 算 項 目 記 号計 算 式計 算 例はすば 歯 車 はすばラック1 歯 直 角 モジュール m n2.510 基 礎 円 直 径 d b d cos α t 47.753432 歯 直 角 圧 力 角 α n20°3 基 準 円 筒 ねじれ 角 β10°57′49″設 定 値4 歯 数 (ねじれ 方 向 ) z20(R) ─(L)5 歯 直 角 転 位 係 数 x n0 ─6 ピ ッ チ 線 高 さ H─ 27.57 正 面 圧 力 角 α t tan −1 ⎛ tan α n ⎞⎝ cos β ⎠20.34160°8 組 立 距 離 azm n2cos β+ H + x n m n52.9659 基 準 円 直 径 dzm n50.92956cos β─11 歯 末 の た け h a m n ( 1 + x n )2.500 2.50012 歯 た け h 2.25m n5.62513 歯 先 円 直 径 d a d + 2h a55.92914 歯 底 円 直 径 d a − 2h44.679─転 位 なしの、 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 においては、x n = 0として 計 算 します。歯 直 角 方 式 はすばラックとはすば 歯 車 を 平 行 軸 でかみ 合 わせるには、ねじれ 角 は 等 しく、ねじれ 方 向 は 異なるものを 組 合 せる 必 要 があります。このかみ 合 いにおいて、はすば 歯 車 1 回 転 に 対 するラックの 移 動 量 l は、ラックの 正 面 ピッチの 歯 数 倍 です。πm nl =cos βz (4.18)表 4.13 の 場 合 は 正 面 ピッチ p t は 8mm ですから、l は160mm となっています。このようにねじれ 角 を 適 当 に選 定 することにより、 正 面 ピッチ p t を 整 数 にすることができます。d f618

歯 車 技 術 資 料表 4.14 軸 直 角 方 式 はすばラックの 計 算番 号12345678910111213計 算 項 目正 面 モ ジ ュ ー ル正 面 圧 力 角ね じ れ 角歯 数 (ねじれ 方 向 )軸 直 角 転 位 係 数ピ ッ チ 線 高 さ組 立 距 離基 準 円 直 径基 礎 円 直 径歯 末 の た け歯 た け歯 先 円 直 径歯 底 円 直 径記 号この 軸 直 角 方 式 はすばラックとはすば 歯 車 のかみ 合いにおいて、はすば 歯 車 1 回 転 に 対 するラックの 移 動量 l は、ラックの 正 面 ピッチの 歯 数 倍 です。l = πm t z (4.19)m tα tβzx tHadd bh ahd ad f計 算 式計 算 例はすば 歯 車 はすばラックzm t50.000d cos α t 46.98463─2.520°設 定 値10°57′49″20(R) ─(L)0 ── 27.5zm t2+ H + x t m t52.500m t ( 1 + x t )2.500 2.5002.25m t5.625d + 2h a55.000d a − 2h43.750─619

d 1歯 車 技 術 資 料4.4 かさ 歯 車かさ 歯 車 とは、 交 わる 2 軸 間 に 運 動 を 伝 達 する 円 すい 形 の 歯 車 です。 歯 すじの 形 により、すぐばかさ 歯 車 、まがりばかさ 歯 車 、ゼロールベベルギヤ、はすばかさ歯 車 などに 分 類 されますが、 要 するにたがいにすべることなく 接 するピッチ 円 すい 面 をもった 歯 車 です。歯 数 z 1 の 小 歯 車 と 歯 数 z 2 の 大 歯 車 が 軸 角 Σ( 交 わる2 軸 の 角 度 )にてかみ 合 うとき、それぞれの 基 準 円 すい角 δ 1 、δ 2 は 次 のように 計 算 されます。sin Σtan δ 1 =⎫z 2z + cos Σ1⎪⎬ (4.20)sin Σtan δ 2 =z1⎪+ cos Σ ⎭z2この 軸 角 Σ は 直 角 が 最 も 多 いのですが、それ 以 外 にも 鋭 角 や 鈍 角 で 使 用 されることもあります。このように 鋭 角 や 鈍 角 で 使 用 されるかさ 歯 車 のことを 斜 交 かさ歯 車 といいます。 図 4.8 は 鈍 角 かさ 歯 車 を 示 しています。軸 角 Σ = 90°のとき、 式 (4.20)は 次 のようになります。δ 1 = tan⎛ z 1 ⎞ ⎫−1⎝ z 2 ⎠ ⎪⎬ (4.21)δ 2 = tan −1 ⎛ z ⎞ ⎪⎝ z 2 1 ⎠ ⎭軸 角 Σ = 90°で 歯 数 比 z 2 / z 1 = 1 のかさ 歯 車 のことをマイタ 歯 車 といいます。z1mδ 1δ 2Σz 2 m図 4.8 かさ 歯 車 の 基 準 円 すい 角δ 2δ 1図 4.9 にはかさ 歯 車 のかみ 合 いを 示 しました。このようにかさ 歯 車 のかみ 合 いは、 必 ず 相 手 歯 車 と対 で 考 えなければなりません。 決 められた 歯 数 の 組 合せ 以 外 では、 正 しくかみ 合 わせることはできないのです。かさ 歯 車 のかみ 合 いは、 図 4.9 のように 正 面 を 基 準 に考 えれば、 平 歯 車 のかみ 合 いに 近 似 させることができます。Rbd 2Rv1Rv2図 4.9 かさ 歯 車 のかみ 合 い620

歯 車 技 術 資 料(1)グリーソンすぐばかさ 歯 車すぐばかさ 歯 車 とは 歯 すじが 直 線 で 円 すい 頂 点 に向 っているかさ 歯 車 のことをいいます。bRこのすぐばかさ 歯 車 には、グリーソンすぐばかさ 歯車 と 標 準 すぐばかさ 歯 車 という2つの 代 表 的 な 方 式 があります。ここで 紹 介 するグリーソンすぐばかさ 歯 車 の 歯 形は、 歯 たけ h = 2.188m、 頂 げき c = 0.188m、かみ 合 い 歯たけ h w = 2.000m です。diddaこの 歯 車 の 特 徴 としては○ 転 位 歯 車 です。小 歯 車 は 正 転 位 、 大 歯 車 は 負 転 位 することによって 強 さをバランスさせています。δ a90°− δただし 小 歯 車 と 大 歯 車 の 歯 数 が 等 しいマイタ歯 車 は 転 位 していません。○ 平 行 頂 げきです。歯 先 円 すい 母 線 と 相 手 歯 車 の 歯 底 円 すい 母 線は 平 行 です。軸 角 Σ = 90°におけるグリーソンすぐばかさ 歯 車 の 切下 げ 防 止 の 最 小 歯 数 を 表 4.15 に 示 します。θ fXθ aδ δfδ aX bh a hfh図 4.10 かさ 歯 車 の 寸 法 及 び 角 度表 4.15 切 下 げ 防 止 の 最 小 歯 数基 準 圧 力 角歯 数 の 組 合 せ z 1 /z 2(14.5°) 29/29 以 上 28/29 以 上 27/31 以 上 26/35 以 上 25/40 以 上 24/57 以 上20° 16/16 以 上 15/17 以 上 14/20 以 上 13/30 以 上(25°) 13/13 以 上表 4.16 にはグリーソンすぐばかさ 歯 車 の 計 算 を 示 します。ここで 計 算 する 寸 法 及 び 角 度 は 図 4.10 に 示 します。表 4.16 は 直 交 軸 だけでなくグリーソン 斜 交 すぐばかさ 歯 車 の 計 算 にも 使 えます。グリーソン 社 では、クラウニングしたすぐばかさ 歯車 のことをコニフレックスギヤと 呼 んでいます。このコニフレックスギヤは、 組 立 時 の 誤 差 による 悪 い 片 当たりを 防 ぐ 為 には、 非 常 に 有 効 です。621

歯 車 技 術 資 料表 4.16 グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 計 算 )番 号123456計 算 項 目軸角モ ジ ュ ー ル基 準 圧 力 角歯数基 準 円 直 径基 準 円 す い 角記 号Σmαzdδ 1zmtan −1sin Σ⎛ z 2⎝ z 1計 算 式設 定 値+ cos Σ⎞⎠計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)90°320°20 4060 12026.56505° 63.43495°δ 2Σ − δ 178円 す い 距 離歯幅Rbd 22 sin δ 2R /3 又 は 10 m 以 下 が 望 ましい67.0820422h a12.000m − h a291011歯 末 の た け歯 元 の た け歯 元 角h a2h fθ f0.540m +0.460m⎛ z 2 cos δ 1⎝ z 1 cos δ 22.188m − h atan −1 ( h f / R )⎞⎠4.035 1.9652.529 4.5992.15903° 3.92194°1213141516歯 末 角歯 先 円 す い 角歯 底 円 す い 角外 端 歯 先 円 直 径円 すい 頂 点 から 外 端 歯 先 までθ a1θ a2δ aδ fd aXθ f 2θ f 1δ + θ aδ − θ fd + 2h a cos δR cos δ − h a sin δ3.92194°30.48699° 65.59398°24.40602° 59.51301°67.218058.19552.15903°121.757528.242517歯 先 間 の 軸 方 向 距 離X b19.00299.096918内 端 歯 先 円 直 径d id a −b cos δ acos θ acos θ a2b sin δ a44.842581.6609グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 特 徴 は、 転 位 歯 車 であることです。 表 4.16 のグリーソンすぐばかさ 歯 車 の 歯形 と、 表 4.17 の 標 準 すぐばかさ 歯 車 の 歯 形 を 図 4.11 に示 します。図 4.11 すぐばかさ 歯 車 の 歯 形グリーソンすぐばかさ 歯 車標 準 すぐばかさ 歯 車622

歯 車 技 術 資 料(2) 標 準 すぐばかさ 歯 車標 準 すぐばかさ 歯 車 の 歯 形 は 並 歯 で 転 位 をしていません。その 計 算 を 表 4.17 に 示 します。表 4.17 標 準 すぐばかさ 歯 車 の 計 算 )番 号123456計 算 項 目軸角モ ジ ュ ー ル基 準 圧 力 角歯数基 準 円 直 径基 準 円 す い 角記 号Σmαzdδ 1zmtan −1計 算 式設sin Σ⎛ z 2⎝ z 1定 値+ cos Σ⎞⎠計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)90°320°20 4060 12026.56505° 63.43495°δ 2Σ − δ 178910111213141516円 す い 距 離歯幅歯 末 の た け歯 元 の た け歯 元 角歯 末 角歯 先 円 す い 角歯 底 円 す い 角外 端 歯 先 円 直 径円 すい 頂 点 から 外 端 歯 先 までRbh ah fθ fθ aδ aδ fd aXd 22 sin δ 2R /3 又 は 10 m 以 下 が 望 ましい1.00m1.25mtan −1 ( h f / R )tan −1 ( h a / R )δ + θ aδ − θ fd + 2h a cos δR cos δ − h a sin δ67.08204223.003.753.19960°2.56064°29.12569° 65.99559°23.36545° 60.23535°65.366658.6584122.6833027.31670c17歯 先 間 の 軸 方 向 距 離X bb cos δ acos θ a19.23748.958718内 端 歯 先 円 直 径d id a −2b sin δ acos θ a43.929282.4485表 4.17 は 直 交 軸 だけでなく 標 準 斜 交 すぐばかさ 歯 車の 計 算 にも 使 えます。623

歯 車 技 術 資 料(3)グリーソンまがりばかさ 歯 車まがりばかさ 歯 車 とは 図 4.12 のように、 歯 すじが 曲d c線 であるかさ 歯 車 のことであって、 歯 すじ d c とピッチ円 すい 母 線 とのなす 角 をねじれ 角 といいます。 歯 幅 中央 におけるねじれ 角 を 中 央 ねじれ 角 β m といい、 単 にねじれ 角 といった 場 合 はこのねじれ 角 をさします。β m表 4.20 に 示 したグリーソンまがりばかさ 歯 車 の 計 算式 は、スプレッドブレード 法 やシングルサイド 法 などにより 創 成 歯 切 りされる 場 合 のものです。 上 記 とは 異なる 歯 切 り 法 による 場 合 は、 計 算 式 も 異 なります。ここで 紹 介 するグリーソンまがりばかさ 歯 車 の 歯 形は、 歯 たけ h = 1.888m、 頂 げき c = 0.188m、かみ 合 い 歯たけ h w = 1.700m の 低 歯 で、モジュール 2.1 以 上 の 歯 車Rbに 使 うことができます。b/2 b/2δR v軸 角 Σ = 90°、 歯 直 角 圧 力 角 α n = 20°におけるグリーソンまがりばかさ 歯 車 の 切 下 げ 防 止 の 最 小 歯 数 を 表4.18 に 示 します。表 4.18 切 下 げ 防 止 の 最 小 歯 数 β = 35°図 4.12 まがりばかさ 歯 車 ( 左 ねじれ)歯 直 角 圧 力 角20°17/17 以 上歯 数 の 組 合 せ z 1 / z 216/18 以 上 15/19 以 上 14/20 以 上 13/22 以 上 12/26 以 上小 歯 車 の 歯 数 を 12 よりも 少 なくする 場 合 は、 表 4.19により 歯 形 の 寸 法 を 決 めます。表 4.19 小 歯 車 歯 数 12 未 満 のまがりばかさ 歯 車 の 寸 法小 歯 車 歯 数z 167891011大 歯 車 歯 数z 234 以 上33 以 上32 以 上31 以 上30 以 上29 以 上かみ 合 い 歯 たけ歯 た け大 歯 車 の 歯 末 のたけ小 歯 車 の 歯 末 のたけ大 歯 車 の歯 厚 s 2歯 直 角 圧 力 角ね じ れ 角軸角h whh a2h a130405060α nβΣ1.5001.6660.2151.2850.9110.803──1.5601.7330.2701.2900.9570.8180.757─1.6101.7880.3251.2850.9750.8370.7770.7771.6501.8320.3801.2700.9970.8600.8280.82820°35°~ 40°90°1.6801.8650.4351.2451.0230.8880.8840.8831.6951.8820.4901.2051.0530.9480.9460.945( 注 )この 表 の 値 は m = 1 のときのものです。624

歯 車 技 術 資 料グリーソンまがりばかさ 歯 車 の 計 算 を 表 4.20 に 示 します。表 4.20 グリーソンまがりばかさ 歯 車 の 計 算 )番 号12345678計 算 項 目軸角外 端 正 面 モジュール歯 直 角 圧 力 角中 央 ね じ れ 角歯 数 (ねじれ 方 向 )正 面 圧 力 角基 準 円 直 径基 準 円 す い 角記 号Σmα nβ mzα tdδ 1tan −1 ⎛ tan α n ⎞⎠⎝ cos β mzmtan −1sin Σ⎛ z 2⎝ z 1計 算 式設 定 値+ cos Σ⎞⎠計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)90°320°35°20(L) 40(R)23.9568060 12026.56505°63.43495°δ 2Σ − δ 1910円 す い 距 離歯幅Rbd 22 sin δ 20.3R 又 は 10m 以 下 が 望 ましい67.0820420h a11.700m − h a2111213歯 末 の た け歯 元 の た け歯 元 角h a2h fθ f0.390m0.460m +⎛ z⎝ z 2 cos δ 11 cos δ 21.888m − h atan −1 ( h f / R )⎞⎠03.4275 1.67252.2365 3.99151.90952° 3.40519°1415161718歯 末 角歯 先 円 す い 角歯 底 円 す い 角外 端 歯 先 円 直 径円 すい 頂 点 から 外 端 歯 先 までθ a1θ a2δ aδ fd aXθ f 2θ f 1δ + θ aδ − θ fd + 2h a cos δR cos δ − h a sin δ3.40519°29.97024° 65.34447°24.65553° 60.02976°66.131358.46721.90952°121.495928.504119歯 先 間 の 軸 方 向 距 離X b17.35638.347920内 端 歯 先 円 直 径d id a −b cos δ acos θ acos θ a2b sin δ a46.11400c85.1224表 4.20 は 直 交 軸 だけでなくグリーソン 斜 交 まがりばかさ 歯 車 の 計 算 にも 使 えます。歯 車 のねじれ 方 向 の 組 合 せとしては、 右 ねじれと 左ねじれのように 異 なる 方 向 の 歯 車 を 組 合 せます。(4)グリーソンゼロールかさ 歯 車図 4.13 のように、 中 央 ねじれ 角 β m が 10° 未 満 であるまがりばかさ 歯 車 のことを、ゼロールかさ 歯 車 といいます。この 計 算 は、グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 計 算 と 同じですから、 表 4.16 を 使 うことが 可 能 です。ねじれ 方 向 は 右 ねじれと 左 ねじれの 歯 車 を 組 合 せて使 用 します。 図 4.13 は、 左 ねじれ 歯 車 を 示 しています。図 4.13 ゼロールかさ 歯 車 ( 左 ねじれ)625

歯 車 技 術 資 料4.5 ねじ 歯 車ねじ 歯 車 というのは、 円 筒 歯 車 (はすば 歯 車 )の 対 を食 違 い 軸 間 の 運 動 伝 達 に 利 用 したものです。ねじ 歯 車 といっても 歯 車 そのものは、はすば 歯 車 です。このねじ 歯 車 のかみ 合 いを 図 4.14 に 示 します。ねじ 歯 車 は、たがいの 歯 直 角 モジュール m n と 歯 直 角圧 力 角 α n が 等 しくなければ 正 しくかみ 合 いません。このねじ 歯 車 を 転 位 なしでかみ 合 わせたときの 軸 角 Σは、 基 準 円 筒 ねじれ 角 β 1 、β 2 に 基 づき 次 のように 計 算 されます。両 歯 車 のねじれ 方 向 が 同 じ 場 合 ⎫⎪Σ = β 1 + β 2⎪⎬両 歯 車 のねじれ 方 向 が 異 なる 場 合 ⎪⎪Σ = β 1 − β 2 又 は Σ = β 2 − β 1 ⎭(4.22)Σβ 1歯 車 1( 右 ねじれ) ( 左 ねじれ)β 2 β 2β 1Σ歯 車 2( 右 ねじれ)図 4.14 ねじ 歯 車 のかみ 合 いこれを 転 位 歯 車 とすると、かみ 合 いは 非 常 に 複 雑 になりますが、このときの 軸 角 Σ はかみ 合 いピッチ 円 筒 ねじれ 角 β w1 、β w2 に 基 づき 次 のように 計 算 されます。⎫両 歯 車 のねじれ 方 向 が 同 じ 場 合 ⎪Σ = β w1 + β w2⎪⎬両 歯 車 のねじれ 方 向 が 異 なる 場 合 ⎪⎪Σ = β w1 − β w2 又 は Σ = β w2 − β w1 ⎭(4.23)表 4.21 には 歯 直 角 方 式 転 位 ねじ 歯 車 の 計 算 を 示 します。転 位 なしの 標 準 ねじ 歯 車 においては、x n1 = x n2 = 0 として 計 算 をすすめます。626

歯 車 技 術 資 料表 4.21 歯 直 角 方 式 転 位 ねじ 歯 車 の 計 算番 号123456789101112131415計 算 項 目歯 直 角 モジュール歯 直 角 圧 力 角基 準 円 筒 ねじれ 角歯 数 (ねじれ 方 向 )歯 直 角 転 位 係 数相 当 平 歯 車 歯 数正 面 圧 力 角インボリュートα wn歯 直 角 かみ 合 い 圧 力 角正 面 かみ 合 い 圧 力 角中 心 距 離 修 整 係 数中 心 距 離基 準 円 直 径基 礎 円 直 径か み 合 いピ ッ チ 円 直 径か み 合 い ピ ッ チ16円 筒 ね じ れ 角17 軸角記 号m nα nβzx nz vα tinvα wnα wnα wtyadd bd w1d w2β wΣβ w1 + β w2 又 は β w1 − β w2計 算 式計 算 例小 歯 車 (1) 大 歯 車 (2)51.1025°320°設 定 値20° 30°15(R) 24(R)0.4 0.2zcos 3 β18.0773 36.9504tan −1 ⎛tan α n⎞⎝ cos β ⎠21.1728° 22.7959°2 tan α n⎛ x n1 + x n2 ⎞ + inv α⎝ z nv1 + z v2 ⎠0.0228415インボリュート 関 数 表 から 求 める22.9338°tan −1 ⎛ tan α wn ⎞⎝ cos β ⎠24.2404° 26.0386°12( z v1 + z v2 ) ⎛ cos α n− 1 ⎞⎝ cos α wn ⎠0.55977⎛ z 1 z+2⎝ 2 cos β 1 2 cos β 2+ y ⎞ m ⎠ n67.1925zm ncos β47.8880 83.1384d cos α t44.6553 76.64452ad 1d 1 + d 22ad 249.1155 85.2695d 1 + d 2tan −1 ⎛d wtan β⎞⎝ d ⎠20.4706° 30.6319°18192021歯 末 の た け歯 た け歯 先 円 直 径歯 底 円 直 径h a1h a2hd ad f( 1 + y − x n2 )m n( 1 + y − x n1 )m n{ 2.25 + y − ( x n1 + x n2 )}m nd + 2h ad a − 2h4.079356.0466c42.78806.62933.479390.0970c76.8384転 位 なしの 標 準 ねじ 歯 車 のかみ 合 いにおいては、 次 の 関 係 が 成 り 立 ちます。d w1 = d 1 d w2 = d 2⎫⎬ (4.24)β w1 = β 1 β w2 = β 2 ⎭627

歯 車 技 術 資 料4.6 円 筒 ウォームギヤ 対円 筒 ウォームギヤ 対 とは、ねじ 状 の 歯 車 である 円 筒ウォームとこれとかみ 合 うウォームホイールとからなる 歯 車 対 のことです。 食 違 い 軸 の 歯 車 として 最 も 多 く使 用 されているもので、 軸 角 は 90°が 一 般 的 です。 歯 数2 枚 以 上 のウォームのことを 多 条 ウォームといいます。図 4.16 のようにウォームとは1 枚 以 上 の 歯 数 をもったねじ 状 の 歯 車 で、ピッチ 円 筒 上 でつるまき 線 は γ の 基準 円 筒 進 み 角 をもち、そのつるまき 線 は1 回 転 に 対 してリード p z だけ 進 みます。唯 一 一 致 する 平 面 が 歯 直 角 平 面 です。この 歯 直 角 平 面 における 歯 直 角 モジュール m n を 基 準とするウォームギヤの 製 作 方 法 もかなり 普 及 しています。この 方 式 によれば、 市 販 の 歯 車 用 ホブを 使 ってウォームホイールを 歯 切 りすることができるので 大 変 便 利 です。ここでウォームギヤの 軸 平 面 、 軸 直 角 平 面 ( 正 面 )と 歯 直 角 平 面 におけるモジュール、 圧 力 角 、ピッチ、リードの 関 係 を 表 4.23 に 示 します。円 筒 ウォームの 歯 形 は、 日 本 工 業 規 格 JIS B1723-1977円 筒 ウォームギヤの 寸 法 では 以 下 の4 種 類 が 規 定 されています。1 形 : 軸 平 面 上 の 歯 形 が 台 形 のもの2 形 : 歯 溝 直 角 平 面 上 の 歯 形 が 台 形 のもの3 形 : 工 具 平 面 上 の 形 が 台 形 のフライス 又 はといしの 軸 を、ウォーム 軸 に 対 して、 進 み 角 だけ 傾 けて工 作 したもの( 参 考 JIS B0102 : 1999 歯 車 用 語 ではK 形 )4 形 : 軸 直 角 平 面 上 の 歯 形 がインボリュート 曲 線 のものπdα xγp xp nα np tα tKHK 標 準 歯 車 は 全 て3 形 です( 図 4.15)。 加 工 工 具 はシングルカッタと 呼 ばれ、 基 準 歯 形 をもった 一 枚 刃 の 工具 で 加 工 を 行 います。ウォーム 盤 というウォーム 歯 切り 専 用 の 機 械 での 加 工 となります。dβp z = πd tan γ図 4.16 円 筒 ウォーム( 右 ねじれ)表 4.23 ウォームギヤの 比 較 表軸 平 面ウ ォ ー ム歯 直 角 平 面 軸 直 角 平 面 ( 正 面 )図 4.15 3 形 ウォームの 切 削 又 は 研 削ウォームギヤは 食 違 い 軸 の 歯 車 ですから、ウォームの軸 平 面 とウォームホイールの 軸 平 面 は 一 致 しません。ウォームにおける 軸 平 面 はウォームホイールにおける 軸 直 角 平 面 ( 正 面 )になり、ウォームにおける 軸 直 角平 面 ( 正 面 )はウォームホイールにおける 軸 平 面 になります。m nm x = m n m t =cos γm nsin γα x = tan −1 ⎛ tan α n ⎞ α n α t = tan⎝ cos γ ⎠−1 ⎛ tan α n ⎞⎝ sin γ ⎠p x = πm x p n = πm n p t = πm tp z = πm x z pπmz = n zpcos γ z = πm t z tan γ軸 直 角 平 面 ( 正 面 ) 歯 直 角 平 面 軸 平 面ウ ォ ー ム ホ イ ー ル628

歯 車 技 術 資 料この 表 4.23 の 関 係 を 理 解 するには、 図 4.16 が 参 考 にγなります。これらの 関 係 式 ははすば 歯 車 の 式 (4.16)、(4.17)の β を 90°− γ に 置 き 換 えたものと 同 じですから、基 準 円 筒 進 み 角 γ のウォームはねじれ 角 ( 90°− γ)の はすば 歯 車 であると 近 似 的 に 考 えることもできます。adf1d1da1(1) 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームギヤ番 号23この 方 式 のウォームギヤにおいては 軸 方 向 モジュール m x 、 歯 直 角 圧 力 角 α n = 20°を 基 準 に 歯 車 の 計 算 をすすめます。 表 4.24 にその 計 算 を 示 します。表 4.24 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームギヤの 計 算1456789計 算 項 目軸 方 向 モジュール歯 直 角 圧 力 角条 数 ・ 歯 数軸 直 角 転 位 係 数基 準 円 直 径基 準 円 筒 進 み 角中 心 距 離歯 末 の た け歯 た け記 号m x(α n )zx t2d 1d 2γah a1h a2h図 4.17 円 筒 ウォームギヤの 寸 法2.25 m x計 算 式計 算 例ウォーム(1) ウォームホイール(2)6.7503設 定 値( 20°)右 2 条 30(R)─ 0(Qm x ) 注 1z 2 m x44.000 90.000tan −1 ⎛ m x z 1⎝ d 1⎞ ⎠7.76517°d 1 + d 22+ x t2 m x67.0001.00 m x( 1.00 + x t2 )m x3.000 3.000df2d2dtda21011歯 先 円 直 径の ど の 直 径d a1d a2d td 1 + 2h a1d 2 + 2h a2 + m x 注 2d 2 + 2h a250.000 99.000─ 96.00012の ど の 丸 み 半 径r id 12− h a1─19.00013歯 底 円 直 径d f1d f2d a1 − 2hd t − 2h36.50082.500注 1. 直 径 係 数 Q はウォームの 基 準 円 直 径 d 1 と 軸 方 向 モジュール m x の 比で 表 わされます。dQ =1m x注 2.ウォームホイールの 歯 先 円 直 径 d a2 の 計 算 式 としては、このほかにもいろいろあります。注 3.ウォームの 歯 幅 b1 は πm x (4.5 + 0.02z 2 )あれば 充 分 です。注 4.ウォームホイールの 有 効 歯 幅 b w は 2m x √Q + 1 で 与 えられますから、ウォームホイールの 歯 幅 b 2 は b w + 1.5m x 以 上 あれば 充 分 です。629

歯 車 技 術 資 料(2) 歯 直 角 方 式 ウォームギヤ番 号2111314この 方 式 のウォームギヤにおいては 歯 直 角 モジュール m n 、 歯 直 角 圧 力 角 α n = 20°を 基 準 に 歯 車 の 計 算 をすすめます。 表 4.25 にその 計 算 を 示 します。表 4.25 歯 直 角 方 式 ウォームギヤの 計 算134567891012計 算 項 目歯 直 角 モジュール歯 直 角 圧 力 角条 数 ・ 歯 数ウォームの 基 準 円 直 径歯 直 角 転 位 係 数基 準 円 筒 進 み 角ウォームホイール基 準 円 直 径中 心 距 離歯 末 の た け歯 た け歯 先 円 直 径の ど の 直 径の ど の 丸 み 半 径歯 底 円 直 径記 号m nα nzd 1x n2γd 2ah a1h a2hd a1d a2d tr id f1d f2注 記 に 関 しては 表 4.24 を 参 照 してください。計 算 式計 算 例ウォーム(1) ウォームホイール(2)d 1 + d 2+ x n2 m n67.00021.00 m n3.000 2.5758( 1.00 + x n2 )m n2.25 m n 6.75d 1 + 2h a150.000 99.000d 2 + 2h a2 + m nd 2 + 2h a2─ 96.000d 1− h a1─ 19.00023( 20°)設 定 値右 2 条 30(R)44.000 ── − 0.1414sin −1 ⎛ m n z 1⎝ d 1⎞ ⎠7.83748°z 2 m ncos γ─ 90.8486d a1 − 2hd t − 2h36.50082.500(3)ウォームギヤのクラウニングウォームギヤにおいては、 他 の 歯 車 と 比 較 して、クラウニングが 非 常 に 大 切 です。このクラウニングをすることによって 歯 車 の 組 立 誤 差 などによる 歯 面 の 片 当りを 防 ぐとともに、 油 膜 を 形 成 するために 必 要 な、 入口 すきまを 確 保 することができます。このクラウニングを 付 ける 方 法 として、 次 の4つの方 法 を 紹 介 します。ウォームホイールの 歯 にクラウニングをする 方 法 としては、 次 のような 方 法 があります。(a)ウォームより 大 きい 基 準 円 直 径 のホブでウォームホイールを 歯 切 りする 方 法ウォームと 同 じ 基 準 円 直 径 のホブでウォームホイールを 歯 切 りした 場 合 、そのウォームホイールのクラウニング 量 は 零 です。このようなウォームギヤを 誤 差 なく 製 作 して、誤 差 なく 組 立 てた 場 合 、ホブ歯 当 たりは 歯 面 全 体 にベタ 当 たりするはずです。これの 問 題 点 は 主 に2つウォームあります。1つは、 入 口すき 間 が 確 保 できないことであり、もう1つは、このような 誤 差 のない 理想 的 な 状 態 など 現 実 には図 4.18 径 の 大 きいボブで不 可 能 ですから、 結 局 片歯 切 りする 方 法当 たりになります。これらの 問 題 を 解 決 するには、 図 4.18 に 示 すように、基 準 円 直 径 の 大 きいホブでウォームホイールを 歯 切 りします。これにより、 歯 当 たりを 歯 幅 の 中 央 部 に 集 中させ、 入 口 すきまを 確 保 することができます。630

歯 車 技 術 資 料(b)ホブ 軸 を 上 下 ( 歯 幅 方 向 )に 微 少 量 Δh だけずらして 歯 切 りする 方 法ホブ 盤 でウォームホイールを 歯 切 りするとき、ホブ 軸の 中 心 をウォームホイールの 中 心 にセットします。このセッティングで 全 切 込 深 さまで 通 常 の 歯 切 りをした 後 、ホブ 軸 の 中 心 を 上 に 微 少 量 Δh だけずらしてセットして歯 切 りし、 下 にも 同 様 の 手 順 でセットして 歯 切 りします。ただし、 上 下 移 動 には、 歯 すじに 添 って 移 動 することです。それには、 進 み 角 にあったリードをかけて 上 下 するか、 必 要 量 ブランクを 円 周 方 向 にずらせて 上 下 の 位 置にセットします。これにより、 歯 をクラウニングします。図 4.19 上 下 にずらす 方 法(c)ホブ 軸 を 左 右 に 微 少 角 度 Δθ だけ 傾 けて 歯 切 りする方 法ホブ 盤 でウォームホイールを 歯 切 りするとき、ホブ軸 は 計 算 されたホブ 取 付 角 にセットします。このセッティングで 全 切 込 深 さまで 通 常 の 歯 切 りをした 後 、ホブ 軸 を 左 に 微 少 角 度 Δθ だけずらしてセットして 歯 切 りし、 右 にも 同 様 の 手 順 でセットして 歯 切 りします。これにより、 歯 をクラウニングします。これらウォームホイールをクラウニングする 方 法 のうちで、 最 もよく 使 うのは、(a)の 方 法 で、(b)、(c)はあまり 使 いません。Δh Δh次 にウォームをクラウニングする 方 法 を 紹 介 します。(d)ウォームの 軸 平 面 圧 力 角 をウォームホイールの 軸平 面 圧 力 角 よりも 大 きくしてウォームをクラウニングする 方 法この 方 法 は、 歯 車 のかみ 合 いにおいて 最 も 重 要 な、軸 平 面 における 基 礎 円 ピッチを 変 えずに、 軸 平 面 圧 力角 と 軸 方 向 ピッチを 変 えることにより、ウォームをクラウニングするものです。p x cos α x = p wx cos α wx (4.25)修 整 後 の 軸 平 面 圧 力 角 α x を 修 整 前 の α wx よりも 大 きくすると、 式 (4.25)を 満 足 させるには、 修 整 後 の 軸 方 向 ピッチ p x を 修 整 前 の p wx よりも 大 きくする 必 要 があります。つまりこの 方 法 は、 軸 平 面 圧 力 角 α x と 軸 方 向 ピッチp x を 大 きい 値 に 修 整 する 方 法 です。図 4.22 の 修 整 したウォームと 標 準 のウォームホイールのかみ 合 いの A 点 におけるすき 間 (クラウニング 量 )は 次 の 式 にて 近 似 的 に 計 算 されます。pクラウニング 量 k x − p wx d 1p(4.26)wx 2ここに d 1 :ウォームの 基 準 円 直 径k : 係 数 、 表 4.26 又 は 図 4.21 から 求 めます。表 4.26 係 数 k の 値α x 14.5° 17.5° 20° 22.5°k 0.55 0.46 0.41 0.375kΔθ Δθ軸 平 面 圧 力 角 α x図 4.21 係 数 k の 値図 4.20 左 右 に 傾 ける 方 法631

歯 車 技 術 資 料表 4.27 にはウォームのクラウニングの 計 算 を 示 します。表 4.27 ウォームのクラウニングの 計 算番 号1234計 算 項 目軸 方 向 モジュール歯 直 角 圧 力 角ウォームの 条 数ウ ォ ー ム の基 準 円 直 径記 号m wxα wnz 1d 1計 算 式注 、これらは 修 整 前のデータです。計 算 例320°244.000d 130°5678基 準 円 筒 進 み 角軸 平 面 圧 力 角軸 方 向 ピッチリ ー ドγ wα wxp wxp wztan −1tan −1πm wxπm wx z 1⎛m wx z 1 ⎞⎝ d 1 ⎠⎛tan α wn⎝ cos γ w⎞ ⎠7.765166°20.170236°9.42477818.849556A図 4.22 クラウニング 量 を 計 算 する 点 A9 クラウニング 量10 係数※ 修 整 後 のデータ11 軸 方 向 ピッチC Rkp x歯 当 たりの 大 きさを 考 慮 して 決 める表 4.26 から 求 めるp wx⎛ 2C R+ 1⎞⎝ kd 1 ⎠0.040.419.466573摩擦係数μ0.200.150.100.05セルフロック 領 域12軸 平 面 圧 力 角α xcos −1 ⎛p wx cos α⎝⎞ wx px ⎠20.847973°0.00 3° 6° 9° 12°13141516軸 方 向 モジュール基 準 円 筒 進 み 角歯 直 角 圧 力 角リ ー ドm xγα np zp xπtan −1 ⎛ m x z 1 ⎞⎝ d 1 ⎠tan −1 (tanα x cosγ)πm x z 13.0133047.799179°20.671494°18.933146基 準 円 筒 進 み 角 γ( 度 )図 4.23 基 準 円 筒 進 み 角 γ と 摩 擦 係 数 μ のセルフロック 限 界(4)ウォームギヤのセルフロックウォームギヤの 特 徴 の1つに、セルフロックという現 象 があります。このセルフロックとは、ウォームホイールからウォームを 回 すことができない 状 態 のことで、これを 利 用 することにより、 昇 降 装 置 などにおいて、停 止 位 置 を 簡 単 に 保 持 することができるとか、その 他にも、いろいろ 有 効 な 使 い 方 が 可 能 です。ウォームギヤにおいては、セルフロックするものと、セルフロックしないものがあり、それにはいろいろな要 素 が 影 響 します。軸 受 損 失 とか、 潤 滑 油 かくはん 損 失 などによるブレーキ 力 が 作 用 しない 理 想 的 な 状 態 を 仮 定 して、セルフロックするかしないかを 判 断 するには、 歯 面 に 作 用 する 力によります。ウォームホイールが 駆 動 歯 車 のとき、ウォームの 接 線 力 F t1 は 次 の 式 にて 計 算 されます。F t1 = F n ( cos α n sin γ − μ cos γ ) (4.27)この 接 線 力 F t1 が0より 大 きければ、セルフロックはしません。この 式 から、セルフロックに 影 響 する 要 素としては、 歯 直 角 圧 力 角 α n 、 基 準 円 筒 進 み 角 γ と 摩 擦係 数 μ の3つであることがわかりますが、このなかで、静 摩 擦 係 数 μ は 潤 滑 状 況 や、 表 面 粗 さなどによって 大きく 影 響 を 受 ける 不 確 定 要 素 です。式 (4.27)において、F t1 = 0として、α n = 20°のときの 基 準 円 筒 進 み 角 γ と 摩 擦 係 数 μ の 関 係 を 示 したのが図 4.23 です。実 際 のウォームギヤセットにおいて、 摩 擦 係 数 μ の 値を 正 しく 算 出 するのは、 非 常 に 困 難 であるとともに、実 際 には 軸 受 損 失 とか 潤 滑 油 かくはん 損 失 などによるブレーキ 力 が 作 用 します。これらを 全 て 正 確 に 把 握 することは 非 常 に 困 難 ですから、ウォームギヤがセルフロックするかしないかを 判 断 するのも 非 常 に 困 難 です。確 実 に 言 えることは、 基 準 円 筒 進 み 角 γ が 小 さくなればなる 程 、セルフロック 性 は 向 上 するということです。632

歯 車 技 術 資 料5 歯 車 の 歯 厚s歯 車 の 歯 厚 を 測 定 する 方 法 としては、 歯 厚 そのものを 測 る 方 法 と 歯 厚 に 関 係 のある 他 の 寸 法 を 測 る 方 法 の2 通 りがあります。弦 歯 厚 法 、またぎ 歯 厚 法 、オーバピン( 玉 ) 法 などが一 般 的 です。5.1 弦 歯 厚 法ψdha図 5.1 のように、 歯 車 の 歯 先 円 を 基 準 として 基 準 円 上の 弦 歯 厚 を 歯 厚 ノギスにより 測 定 します。(1) 平 歯 車表 5.1 には 平 歯 車 の 弦 歯 厚 の 計 算 式 を 示 します。図 5.1 弦 歯 厚 法表 5.1 平 歯 車 の 弦 歯 厚番 号1234計 算 項 目歯 厚歯 厚 の 半 角弦 歯 厚弦 高 さ記 号sψsh a⎛⎝π290z計 算 式+ 2x tan α ⎞ m⎠+360x tan απzzm sin ψzm(1 −2cos ψ)+ h amαzxh asψsh a= 10= 20°= 12= + 0.3= 13.000= 17.8918= 08.54270°= 17.8256= 13.6657計 算 例(2)ラックとはすばラックラックの 場 合 は 直 線 歯 形 ですから 計 算 式 は 表 5.2 のように 簡 単 なものです。表 5.2 ラックの 弦 歯 厚番 号12弦 歯 厚弦 高 さ計 算 項 目記 号sh aπm2h a又 はπm n2計 算 式mαsh a= 3= 20°= 4.7124= 3.0000計 算 例はすばラックの 場 合 は、 表 5.2 の 計 算 式 をそのまま 使うことができます。633

歯 車 技 術 資 料(3)はすば 歯 車弦 歯 厚 は 歯 直 角 平 面 で 測 定 します。表 5.3 には 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 計 算 を、 表 5.4 には 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 計 算 を 示 します。表 5.3 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 弦 歯 厚番 号計 算 項 目記 号計 算 式12345歯 直 角 歯 厚相 当 平 歯 車歯 厚 の 半 角弦 歯 厚弦 高 さs n⎛ π + 2x n tan α n⎞m nm n = 5⎝ 2⎠α nβzzvzcos 3 βx nψ90v +360 x n tan α nh az v πz vs nz vs z v m n sin ψ vψ vz sh v ma ( n21 − cos ψ v )+ h ah a歯 数= 20°= 25° 00' 00''= 16= + 0.2= 06.0000= 08.5819= 21.4928= 04.57556°= 08.5728= 06.1712計 算 例表 5.4 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 弦 歯 厚番 号計 算 項 目記 号計 算 式1 歯 直 角 歯 厚s n⎛ π+ 2x t tan α t⎞ m t cos β m t = 2.5⎝ 2 ⎠α tβz2 相 当 平 歯 車 歯 数z vcosz3 βx t3 歯 厚 の 半 角ψ90 360 x t tan α th av +z v πz vs nz v4 弦 歯 厚s z v m t cos β sin ψ vψvz5 弦 高 さh a ( 1 − cos ψ v )+ h sv m t cos β2a h a= 20°= 21° 30' 00''= 20= 0= 02.5= 03.6537= 24.8311= 03.62448°= 03.6513= 02.5578計 算 例(4)かさ 歯 車表 5.5 にはグリーソンすぐばかさ 歯 車 の 計 算 を、 表 5.6には 標 準 すぐばかさ 歯 車 の 計 算 を、 表 5.7 にはグリーソンまがりばかさ 歯 車 の 計 算 を 示 します。これら 弦 歯 厚 及 び 弦 高 さの 計 算 式 は 近 似 式 です。表 5.5 グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 弦 歯 厚番 号計 算 項 目記 号1234歯 厚 係 数( 横 転 位 係 数 )歯 厚弦 歯 厚弦 高 さKs 1s 2sh aπm − s 2s −h a +計 算 式図 5.2 から 求 める。 m = 4αΣπm2−( h a1 − h a2 )tan α − Kms 36d 2s 2 cos δ4dz 1= 20°= 90°= 16a1 = 05.7502 h a2z 2z 1 /z 2 = 0.4K = 00.0259h a1 = 05.5456 h a2δ 1 = 21.8014° δ 2s 1s 1h= 07.5119= 07.4946s 2s 2計 算 例= 40= 02.4544= 68.1986°= 05.0545= 05.0536= 02.4692634

歯 車 技 術 資 料円弧歯厚係数K小歯車の歯数z 1速 度 比 z 1 / z 2図 5.2 グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 歯 厚 係 数 K を 求 める 線 図表 5.6 標 準 すぐばかさ 歯 車 の 弦 歯 厚番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例1 歯 厚s πmm = 42α = 20°2 相 当 平 歯 車 歯 数zzΣ = 90°vcos δz 1 = 16 z 2 = 40d 1 = 64 d 2 = 1603 背 円 すい 距 離Rdvh a = 04.00002 cos δδ 1 = 21.8014° δ 2 = 68.1986°s = 06.28324 歯 厚 の 半 角ψ v90z v1 = 17.2325 z v2 = 107.7033z vR v1 = 34.4650 R v2 = 215.40665 弦 歯 厚s z v m sin ψψ v1 = 25.2227° = 0 0.83563°vψ v2s 1 = 06.2745 s 2 = 0 6.28306 弦 高 さh a h a + R v ( 1 − cos ψ v )h a1 = 04.1431 h a2 = 0 4.0229すぐばかさ 歯 車 をグリーソン 形 歯 切 盤 にて 歯 切 りするときは、ツースアングル(Tooth angle)を 計 算 する必 要 があります。その 計 算 式 を 式 (5.1)に 示 します。ツースアングル(°)=180πR⎛⎝s2+ h f tan α ⎞ (5.1)⎠この 角 度 は、すぐばかさ 歯 車 の 歯 厚 s を 求 めるセッティング 用 、 参 考 数 値 になります。635

歯 車 技 術 資 料小 歯 車 の 歯 数円弧歯厚係数Kz = 15z = 16z = 17z = 20z = 2530 以 上速 度 比 z 1 / z 2図 5.3 グリーソンまがりばかさ 歯 車 の歯 厚 係 数 を 求 める 線 図表 5.7 グリーソンまがりばかさ 歯 車番 号12計 算 項 目歯 厚 係 数歯 厚記 号Ks 1s 2p − s 2計 算 式図 5.3 から 求 めます。p2tan α−( h a1 − h a2 )ncos β− KmmΣ = 90°z 1 = 20h a1 = 3.4275K = 0.060p = 9.4248s 1 = 5.6722計 算 例mz 2= 3= 40α nβ mh a2s 2= 20°= 35°= 1.6725= 3.7526弦 歯 厚 の 計 算 式 は、 歯 切 方 法 によって 異 なり、 計 算も 複 雑 なので 省 略 します。636

歯 車 技 術 資 料(5)ウォームギヤ表 5.8 には 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームギヤの 計 算を、 表 5.9 には 歯 直 角 方 式 ウォームギヤの 計 算 を 示 します。表 5.8 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームギヤ番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例12345軸 方 向 歯 厚 (ウォーム)正 面 歯 厚 (ウォームホイール)相 当 平 歯 車 歯 数(ウォームホイール)歯 厚 の 半 角(ウォームホイール)弦 歯 厚弦 高 さs x1πm x2m x = 3s t2⎛ π+ 2x t2 tan α t⎞m t α n⎝ 2⎠z 1z d 1z2v2cos 3 γaψ 90 360 xv2 + t2 tan α th a1z v2 πz v2γα ts 1 s x1 cos γs x1s 2 z v2 m t cos γ sin ψ v2(sh a1 h a1 +x1 sin γ cos γ) 24d s 11h a1zh a2 h a2 +v2 m t cos γ(1 − cos ψ v2 )2= 20°= 2= 38= 65= 03.0000= 08.97263°= 20.22780°= 04.71239= 04.6547= 03.0035m t= 3z 2 = 30d 2 = 90x t2 = +0.33333h a2 = 04.0000s t2z v2ψ v2s 2h a2= 05.44934= 31.12885= 03.34335°= 05.3796= 04.0785表 5.9 歯 直 角 方 式 ウォームギヤ番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例12345歯 直 角 歯 厚相 当 平 歯 車 歯 数(ウォームホイール)歯 厚 の 半 角(ウォームホイール)弦 歯 厚弦 高 さs n1πm n2s n2⎛ π+ 2x n2 tan α n⎞ m n = 3m⎝ 2⎠ nα n = 20°z 1 = 2z 2 = 30zz2v2d 1 = 38d 2 = 91.1433cos 3 γa = 65x n2 = 00.14278ψ 90 360 xv2 + n2 tan α nh a1 = 03.0000 h a2 = 03.42835z v2 πz v2γ = 09.08472°s 1 s n1s n1 = 04.71239 s n2 = 05.02419s 2 z v2 m n sin ψ v2z v2 = 31.15789ψ v2 = 03.07964°(sh a1 h a1 +n1 sin γ) 2s 1 = 04.7124 s 2 = 05.02184d 1h a1 = 03.0036 h a2 = 03.4958h a2 h a2 +z v2 m n(1 − cos ψ v2 )2637

歯 車 技 術 資 料5.2 またぎ 歯 厚 法図 5.4 のように、 歯 厚 マイクロメータにより k 枚 の 歯をはさんでまたぎ 歯 厚 W を 測 定 します。この 方 法 により 測 定 する 歯 厚 というのは、 基 礎 円 筒 上 の 歯 直 角 歯 厚s bn と 歯 直 角 基 礎 円 ピッチ p bn ×(k − 1)の 和 です。(1) 平 歯 車 と 内 歯 車表 5.10 にはその 計 算 式 を 示 します。表 5.10 平 及 び 内 歯 車 のまたぎ 歯 厚番 号1計 算 項 目またぎ 歯 数記 号k2 またぎ 歯 厚W計 算 式k th = zK( f )+ 0.5 注 1k はこの k th に 最 も 近 い 整 数 とする。m cos α {π(k − 0.5)+ z inv α}+ 2xm sin αmαzxk thkW= 3= 20°= 24= + 0.4= 03.78787= 04= 32.8266計 算 例注 1. ここでK( f )=1{sec α √(1 + 2f ) 2 − cos 2 α − inv α − 2f tan α} (5.2)πただし f =xzW図 5.4 は 平 歯 車 のまたぎ 歯 厚 法 を 示 したもので、 歯 の外 側 寸 法 を 測 定 します。内 歯 車 の 歯 形 は、 平 歯 車 の 歯 溝 の 部 分 が 歯 になっていますから、 内 歯 車 のまたぎ 歯 厚 測 定 は 平 歯 車 の 場 合とは 逆 に、 歯 の 内 側 を 測 定 します。d(2)はすば 歯 車表 5.11 には 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 計 算 を、 表 5.12には 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 計 算 を 示 します。表 5.11 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 のまたぎ 歯 厚番 号12またぎ 歯 数またぎ 歯 厚注 1. ここで計 算 項 目記 号kW計 算 式k th = zK( f , β)+ 0.5 注 1k はこの k th に 最 も 近 い 整 数 とする。m n cos α n {π(k − 0.5)+ z inv α t }+ 2x n m n sin α n図 5.4 またぎ 歯 厚 法 ( 平 歯 車 )m nβx nα tk thkWα n= 3 ,= 25°00' 00''= + 0.4= 21.88023°= 04.63009= 05= 42.0085計 算 例= 20°, z = 24K( f , β)= 1 ⎧⎨⎛sin1 + 2 β ⎞π√(cos 2 β + tan 2 α n )( sec β + 2f ) 2 − 1 − inv α t − 2f tan α ⎫ n ⎬⎭(5.3)⎩⎝cos 2 β + tan 2 α n ⎠ただし f =x nz転 位 平 及 びはすば 歯 車 のまたぎ 歯 数 を 求 める 図 を P751 に 掲 載 しています。638

歯 車 技 術 資 料表 5.12 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 のまたぎ 歯 厚番 号計 算 項 目記 号12またぎ 歯 数またぎ 歯 厚kW計 算 式k th = zK( f ,β)+ 0.5 注 1k はこの k th に 最 も 近 い 整 数 とする。m t cos β cos α n {π(k − 0.5)+z inv α t } + 2x t m t sin α nm tβx tα nk thkWα t= 3 ,= 22°30' 00''= +0.4= 18.58597°= 04.31728= 04= 30.5910計 算 例= 20°, z = 24注 1. ここでK( f , β)= 1 ⎧⎨⎛sin1 + 2 β ⎞π√(cos 2 β + tan 2 α n )( sec β + 2f ) 2 − 1 − inv α t − 2f tan α ⎫ n ⎬⎭(5.4)⎩⎝cos 2 β + tan 2 α n ⎠ただし f =図 5.5 のように、はすば 歯 車 のまたぎ 歯 厚 を 測 定 するには、ある 一 定 以 上 の 歯 幅 が 必 要 です。最 低 歯 幅 を b min とするとb min = W sin β b + Δb (5.5)ここで β b は 基 礎 円 筒 ねじれ 角 のことで、β b = tan −1 ⎫(tan β cos α t ) ⎪⎬ (5.6)= sin −1 (sin β cos α n ) ⎪⎭安 定 した 測 定 をするには、Δb は 少 なくとも 3mm くらい 必 要 です。標 準 平 歯 車 のまたぎ 歯 厚 ( 圧 力 角 20 度 及 び 14.5 度 )の 数 表 を P752 ~ P755 に 掲 載 しています。5.3 オーバピン( 玉 ) 法x tz cos β平 及 びはすば 歯 車 を 測 定 する 場 合 は 図 5.6 のように、偶 数 歯 であれば 相 対 する 歯 溝 、 奇 数 歯 であれば 180 / z(°)だけかたよった 歯 溝 にピン 又 は 玉 を 入 れてその 外側 寸 法 を 測 定 します。内 歯 車 の 場 合 はその 内 側 寸 法 を 測 りますから、ヴィトイーンピン( 玉 ) 法 ともいいます。Wb図 5.5 はすば 歯 車 の 歯 幅はすば 歯 車 の 測 定 には2 個 のピン( 玉 )を 使 用 します。ラックを 測 定 する 場 合 は 図 5.8 のように、 歯 溝 にピン又 は 玉 を 入 れてマイクロメータにより 基 準 面 からの 距離 を 測 定 します。 使 用 するピン( 玉 )は1 個 です。ウォームを 測 定 する 場 合 は 図 5.10 のように、3 本 のピンを 歯 溝 に 入 れてその 外 側 寸 法 を 測 定 します。これは 三 針 法 というもので、ねじの 精 密 測 定 に 使 われる 方 法 です。β bd pd pMMd偶 数 歯奇 数 歯図 5.6 平 歯 車 のオーバピン( 玉 ) 法639

歯 車 技 術 資 料(1) 平 歯 車オーバピン( 玉 ) 法 においてピン( 玉 )は、 標 準 歯 車 の基 準 円 上 で、 転 位 歯 車 の d + 2xm 円 上 で 歯 車 と 接 するのが 理 想 です。図 5.7 のような 平 歯 車 において、 上 記 の 円 上 で 接 するピン( 玉 )の 直 径 を 求 める 方 法 を 表 5.13 に 示 します。表 5.13 平 歯 車 に 接 するピン( 玉 )の 直 径番 号計 算 項 目記 号1234歯 溝 の 半 角ピン( 玉 )と 歯 面 との接 点 における 圧 力 角ピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径注 . 角 度 η、φ の 単 位 はラジアンです。ηα'φd' p計 算 式⎛ π− inv α ⎞ −2x tan α⎝ 2z ⎠ z⎧ zm cos α ⎫cos −1 ⎨⎬⎩(z + 2x)m ⎭tan α' + ηzm cos α(inv φ + η)mαzxηα'φd' p= 1= 20°= 20= 0= 0.0636354= 20°= 0.4276057= 1.7245計 算 例d pここで 計 算 されたピン( 玉 )の 直 径 は 理 想 的 なものですが、これは 特 別 に 製 作 しなければ、 入 手 できません。この 場 合 は、 計 算 されたピン( 玉 )の 直 径 に 近 い 市 販されている 高 精 度 なピン( 玉 )を 使 用 してオーバピン( 玉 )寸 法 を 測 定 するのが 現 実 的 です。ピンの 直 径 が 決 まったならば、 次 に 表 5.14 によりオーバピン( 玉 ) 寸 法 を 計 算 します。φtan α'α'inv φηinv αd bdd + 2xmM図 5.7 平 歯 車 のオーバピン 寸 法表 5.14 平 歯 車 のオーバピン( 玉 ) 寸 法番 号1234計 算 項 目ピン( 玉 )の 直 径インボリュート φピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角オーバピン( 玉 ) 寸 法記 号d pinv φφM計 算 式注 1d p− + inv α +zm cos α 2zπ 2x tan αzインボリュート 関 数 表 から 求 める。偶 数 歯zm cos α+ d pcos φzm cos α奇 数 歯 cos 90° + dcos φ z p注 1. 表 5.13 にて 求 めた 理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径 か 又 はそれに 近 い 直 径 のものを 使 用 する。計 算 例d p = 1.7 としてinv φ = 0.0268197φ = 24.1350°M = 22.2941640

歯 車 技 術 資 料表 5.15 にはモジュール m = 1、 基 準 圧 力 角 α = 20°の平 歯 車 において d + 2xm 円 上 で 平 歯 車 に 接 するピンの直 径 の 計 算 値 を 示 します。表 5.15 d + 2xm 円 上 で 平 歯 車 に 接 するピンの 直 径歯 数z010020030040050m = 1、α = 20°転 位 係 数 x- 0.4 - 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.01.62311.64181.65001.65471.63471.65991.66491.66691.66801.78861.72441.70571.69671.69151.99791.81491.76321.73891.72472.26871.93061.83691.79301.76752.60792.07181.92671.85891.81963.02482.23892.03241.93651.88103.53152.43292.15422.02571.95150600700800901001.65771.65981.66131.66251.66351.66871.66921.66951.66981.67001.68811.68571.68391.68251.68141.71551.70901.70421.70051.69751.75091.73911.73041.72371.71841.79401.77591.76251.75211.74391.84481.81931.80031.78571.77401.90321.86911.84381.82421.80871101201301401501.66421.66491.66541.66591.66631.67011.67031.67041.67051.67061.68051.67971.67911.67851.67811.69511.69311.69141.69001.68871.71401.71041.70741.70481.70251.73721.73161.72691.72291.71941.76451.75671.75001.74431.73941.79601.78551.77661.76901.76251601701801902001.66661.66691.66721.66741.66761.67061.67071.67071.67081.67081.67771.67731.67701.67671.67641.68761.68671.68581.68511.68441.70061.69881.69731.69591.69471.71641.71371.71141.70931.70741.73511.73141.72801.72501.72231.75671.75171.74721.74321.7396(2)ラックとはすばラックラックにおいても、ピン( 玉 )は 基 準 ピッチ 線 上 でラックと 接 するのが 理 想 的 です。ラックのオーバピン 寸 法 の 計 算 を 表 5.16A 及 び B に示 します。はすばラックの 場 合 は、 表 5.16A のモジュール m を歯 直 角 モジュール m n に、 基 準 圧 力 角 α を 歯 直 角 圧 力 角α n に 置 き 換 えて 計 算 します。πmsd pπm − s2 tan αHM図 5.8 ラックのオーバピン 寸 法表 5.16A ラックのオーバピン( 玉 ) 寸 法番 号12計 算 項 目理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径オーバピン( 玉 ) 寸 法記 号d' pMπm − scos α計 算 式d pπm − sH − + ⎛1 +2 tan α 2 ⎝1sin α⎞ ⎠mαsd' pd pHM計 算 例= 1= 20°= 01.5708= 01.6716= 01.7 とする= 14.0000= 15.1774641

歯 車 技 術 資 料表 5.16B はすばラックのオーバピン( 玉 ) 寸 法番 号計 算 項 目記 号12理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径オーバピン( 玉 ) 寸 法d' pMπm n − scos α n計 算 式πmH −n − s d p+ ⎛ 1 +2 tan α n 2 ⎝1sin α n⎞ ⎠計 算 例m n = 1α n = 20°、 β = 15°s = 01.5708d' p = 01.6716d p = 01.7 とするH = 14.0000M = 15.1774(3) 内 歯 車図 5.9 のように、 内 歯 車 の 場 合 も、ピン( 玉 )は d +2xm 円 上 で 内 歯 車 に 接 するのが 理 想 です。表 5.17 には 理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径 を 求 める 方 法 を、表 5.18 には 内 歯 車 のビィトイーンピン( 玉 ) 寸 法 の 計 算を 示 します。tan α'α'φinv α'ηinv φd bdd + 2xmM表 5.17 ピン( 玉 )の 直 径番 号1234歯 溝 の 半 角計 算 項 目ピン( 玉 )と 歯 面 との接 点 における 圧 力 角ピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径注 . 角 度 η、φ の 単 位 はラジアンです。記 号計 算 式η ⎛ π+ inv α ⎞ 2x tan α+⎝ 2z ⎠ z⎧ zm cos α ⎫α' cos −1 ⎨⎬⎩(z + 2x)m ⎭φ tan α' − ηd' p zm cos α(η − inv φ)図 5.9 内 歯 車 のビィトイーンピン( 玉 ) 寸 法mαzxηα'φd' p= 1= 20°= 40= 0= 0.054174= 20°= 0.309796= 1.6489計 算 例表 5.18 内 歯 車 のビィトイーンピン( 玉 ) 寸 法番 号計 算 項 目記 号計 算 式1234ピン( 玉 )の 直 径インボリュート φピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角ビィトイーンピン( 玉 ) 寸 法d pinv φφM注 1⎛d+ inv α − p2z⎞2x tan α+⎝ ⎠ zm cos α zインボリュート 関 数 表 から 求 める。zm cos α偶 数 歯cos φ− d pzm cos α奇 数 歯cos φcos90°− dz p注 1. 表 5.17 にて 求 めた 理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径 か 又 はそれに 近 い 直 径 のものを 使 用 する。計 算 例d p = 1.7 とするinv φ = 0.0089467φ = 16.9521°M = 37.5951642

歯 車 技 術 資 料表 5.19 にはモジュール m = 1、 基 準 圧 力 角 α = 20°の内 歯 車 において d + 2xm 円 上 で 内 歯 車 に 接 するピンの 直径 の 計 算 値 を 示 します。表 5.19 d + 2xm 円 上 で 内 歯 車 に 接 するピンの 直 径m = 1、α = 20°転 位 係 数 x- 0.4 - 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0歯 数z010020030040050-1.46871.53091.56401.58451.47891.56041.59421.61231.62361.59361.62841.64181.64891.65321.67581.67591.67511.67451.67401.72831.70471.69491.68951.68621.75191.71541.70161.69441.69001.74601.70841.69561.68931.68561.70921.68371.67711.67441.67320600700800901001.59851.60861.61621.62221.62701.63121.63681.64101.64431.64701.65621.65831.66001.66121.66221.67371.67341.67321.67311.67291.68391.68221.68101.68001.67921.68701.68491.68331.68201.68101.68321.68151.68021.67921.67841.67251.67211.67181.67171.67151101201301401501.63101.63431.63711.63951.64161.64921.65101.65251.65391.65501.66311.66381.66441.66491.66531.67281.67271.67271.67261.67251.67851.67791.67751.67711.67671.68011.67941.67881.67831.67791.67781.67721.67681.67641.67611.67151.67141.67141.67141.67131601701801902001.64351.64511.64661.64791.64901.65611.65701.65781.65851.65911.66571.66611.66641.66661.66691.67251.67241.67241.67231.67231.67641.67611.67591.67571.67551.67751.67711.67681.67661.67631.67581.67551.67531.67511.67491.67131.67131.67131.67131.6713(4)はすば 歯 車はすば 歯 車 において 歯 車 の d + 2x n m n 円 上 で 歯 車 に 接するような 理 想 的 な 玉 (ピン)の 直 径 は、 平 歯 車 の 式 の歯 数 z を 相 当 平 歯 車 数 z v に 置 き 換 えることにより 近 似的 に 計 算 できます。表 5.20 には 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 玉 (ピン)の 直 径の 計 算 を、 表 5.21 にはオーバ 玉 (ピン) 寸 法 の 計 算 を 示 します。表 5.20 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 玉 (ピン)の 直 径番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例1 相 当 平 歯 車 歯 数z vzcos 3 βm nd' p5 理 想 的 な 玉 (ピン)の 直 径 d' p z v m n cos α n (inv φ v + η v )= 01.90202 歯 溝 の 半 角= 1ηπ2x α n− inv α n − n tan α n= 20°v2z vz vz = 20β = 15°00' 00''玉 (ピン)と 歯 面 との 接 点 に= + 0.43α' cos −1v⎛ z v cos α n ⎞x nおける 圧 力 角⎝ z v + 2x n ⎠z v = 22.19211η v = 00.0427566玉 (ピン)の 中 心 を 通 る 圧 力4φ v tan α' v + η vα' v角φ v= 24.90647°= 00.507078注 .角 度 η v 、φ v の 単 位 はラジアンです。643

歯 車 技 術 資 料表 5.21 歯 直 角 方 式 はすば 歯 車 のオーバ 玉 (ピン) 寸 法番 号計 算 項 目記 号計 算 式12玉 (ピン)の 直 径インボリュート φd pinv φ注 1d p π2x n tan α n− + inv α t +m n z cos α n 2zz3 玉 (ピン)の 中 心 を 通 る 圧 力 角 φ インボリュート 関 数 表 から 求 める。4オーバ 玉 (ピン) 寸 法M偶 数 歯zm n cos α tcos β cos φ+ d pzm n cos α t 90°奇 数 歯 cos + dcos β cos φ z pd pα tinv φφM計 算 例= 2 とする= 20.646896°= 00.058890= 30.8534°= 24.5696注 1. 表 5.20 にて 求 めた 理 想 的 な 玉 (ピン)の 直 径 か 又 はそれに 近 い 直 径 のものを 使 用 します。表 5.22 には 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 玉 (ピン)の 直 径の 計 算 を、 表 5.23 にはオーバ 玉 (ピン) 寸 法 の 計 算 を 示します。表 5.22 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 の 玉 (ピン)の 直 径番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例z1 相 当 平 歯 車 歯 数z vcos 3 βm t = 3α t = 20°π2x2 歯 溝 の 半 角η − inv α n − t tan α tvz = 362z vz vβ = 33°33' 26.3''α n = 16.87300°玉 (ピン)と 歯 面 とのz v cos α3α' cos −1v⎛nx tx= + 0.2接 点 における 圧 力 角z v + 2 t⎞⎝z v = 62.20800cos β ⎠η v = 00.014091α'玉 (ピン)の 中 心 を 通 る 圧 力v = 18.263904φ v tan α' v + η vφ v角= 00.34411inv φ v = 00.014258= 04.21905 理 想 的 な 玉 (ピン)の 直 径 d' p z v m t cos β cos α n (inv φ v + η v )d' p注 . 角 度 ηv、φv の 単 位 はラジアンです。表 5.23 軸 直 角 方 式 はすば 歯 車 のオーバ 玉 (ピン) 寸 法番 号計 算 項 目記 号計 算 式1234玉 (ピン)の 直 径インボリュート φ玉 (ピン)の 中 心 を 通 る 圧 力 角オーバ 玉 (ピン) 寸 法d pinv φφM注 1d p π 2x− + inv α t + t tan α tm t z cos β cos α n 2zzインボリュート 関 数 表 から 求 める。zm偶 数 歯 t cos α tcos φ+ d pzm奇 数 歯 t cos α tcos φcos90°+ dz p注 1. 表 5.22 にて 求 めた 理 想 的 な 玉 (ピン)の 直 径 か 又 はそれに 近 い 直 径 のものを 使 用 します。計 算 例d p = 004.5inv φ = 000.027564φ = 024.3453°M = 115.892644

歯 車 技 術 資 料(5)ウォームの 三 針 法ウォームの 歯 形 として 広 く 使 用 されている3 形 の 歯形 は 工 具 圧 力 角 α 0 = 20°を 基 準 としていますが、この 工具 で 切 削 されるウォームの 歯 直 角 圧 力 角 α n は 20°より小 さくなります。その 歯 直 角 圧 力 角 α n を 求 める AGMAの 近 似 式 を 示 します。90 rα n = α 0 − sin 3 γ (5.7)z 1 r 0 cos 2 γ + rここに r :ウォームの 基 準 円 半 径r 0 : 工 具 の 半 径z 1 :ウォームの 条 数γ :ウォームの 基 準 円 筒 進 み 角この3 形 歯 形 の 三 針 寸 法 に 関 する 資 料 は 乏 しいのですが、ここではいくつかの 近 似 的 な 計 算 方 法 を 紹 介 します。d p図 5.10 ウォームの 三 針 法dM(a)ウォームをラックのような 直 線 歯 形 として 計 算 する 方 法ウォームの 歯 形 を 直 線 歯 形 として 近 似 的 に 考 えれば、ラックと 同 様 に 表 5.24 のような 方 法 にて 計 算 することができます。表 5.24 ウォームの 三 針 寸 法 の 計 算 (a)- 1番 号計 算 項 目記 号1理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径d' pπm x2 cos α x計 算 式πm x2 三 針 寸 法M d 1 − + d p⎛ 11 + ⎞2 tan α x ⎝ sin α x ⎠しかし、この 方 法 はウォームの 進 み 角 を 小 さいとして 無 視 していますから、 進 み 角 が 大 きくなると 誤 差 が大 きくなります。その 進 み 角 を 考 慮 したのが 次 に 示 す 表 5.25 の 方 法 です。表 5.25 ウォームの 三 針 寸 法 の 計 算 (a)- 2番 号計 算 項 目記 号計 算 式πm n1 理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径 d' p2 cos αm x = 2nz 1γπmd 1 − n+ d p⎛ 11 + ⎞m n2 tan α n ⎝ sin α n ⎠ d' p2 三 針 寸 法M(d−p cos α n sin γ) 2 Md p2d 1m xz 1γα xd' pd pM= 2= 1= 03.691386°= 20.03827°= 03.3440= 03.3 とする= 35.3173= 1= 03.691386°= 01.99585= 03.3363= 03.3 とする= 35.3344計 算 例α nd 1計 算 例α nd 1= 20°= 31= 20°= 31645

歯 車 技 術 資 料(b)はすば 歯 車 の 式 を 近 似 的 に 代 用 する 方 法この 方 法 は、はすば 歯 車 のオーバピン( 玉 ) 寸 法 を 計算 する 式 をウォームの 三 針 寸 法 の 計 算 に 代 用 するものです。3 形 のウォームはインボリュート 歯 形 ではないので、この 方 法 はあくまでも 近 似 的 なものですが、 実 用 上 はこれで 充 分 です。表 5.26、5.27 は 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームの 計 算を、 表 5.28、5.29 には 歯 直 角 方 式 ウォームの 計 算 を 示 します。表 5.26 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームのピン( 玉 )の 直 径番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例12345相 当 平 歯 車 歯 数歯 溝 の 半 角ピン( 玉 )と 歯 面 との接 点 における 圧 力 角ピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径z 1cos 3 (90° − γ)= 2z vm xα nd' p z v m x cos γ cos α n (inv φ v + η v )d' p = 3.3382η vzπ1− inv α nd2z1vγα' v cos −1 ⎛ z v cos α n ⎞z v⎝ z v ⎠η vα' vφ v tan α' v + η vφ vinv φ v= 20°= 1= 31= 3.691386°= 3747.1491= − 0.014485= 20°= 0.349485= 0.014960注 . 角 度 η v 、φ v の 単 位 はラジアンです。表 5.27 軸 方 向 モジュール 方 式 ウォームの 三 針 寸 法番 号計 算 項 目記 号1 ピン( 玉 )の 直 径d p 注 1234インボリュート φピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角三 針 寸 法inv φφM計 算 式d p πm x z 1 cos γ cos α n 2z 1インボリュート 関 数 表 から 求 める。z 1 m x cos α ttan γ cos φ+ d p− + inv α t注 1. 表 5.26 にて 求 めた 理 想 的 な 玉 (ピン)の 直 径 か 又 はそれに 近 い 直 径 のものを 使 用 する。注 2. ここで α t = tan ⎛tan α n⎞ −1です。⎝ sin γ ⎠計 算 例d p = 3.3 とするα t = 76.96878°inv α t = 04.257549inv φ = 04.446297φ = 80.2959°M = 35.3345646

歯 車 技 術 資 料次 に 歯 直 角 モジュール 方 式 のウォームの 計 算 を 示 します。基 本 的 には 軸 方 向 モジュール 方 式 でも 歯 直 角 モジュール 方 式 でも 計 算 式 は 同 じものでいいのですが、 基 準 となるモジュールを 使 えるように 計 算 式 を 変 形 しています。表 5.28 歯 直 角 方 式 ウォームのピン( 玉 )の 直 径番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例z vz 11 相 当 平 歯 車 歯 数cos 3 (90° − γ)m n = 2.5α n = 20°π2 歯 溝 の 半 角η v − inv α nz 1 = 12z vd 1 = 37注 2. α t = tan ⎛tan α n⎞ −1⎝ sin γ ⎠5 理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径 d' p z v m n cos α n (inv φ v + η v )p d' = 4.17853γ = 3.874288°ピン( 玉 )と 歯 面 とのα' cos −1v ⎛z v cos α n ⎞接 点 における 圧 力 角⎝ z v ⎠z vη v= 3241.792= − 0.0144204 ピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角 φ v tan α' v + η vα' v = 20°φ v = 0.349550inv φ v = 0.0149687注 . 角 度 ηv、φv の 単 位 はラジアンです。表 5.29 歯 直 角 方 式 ウォームの 三 針 寸 法番 号計 算 項 目記 号計 算 式計 算 例1 ピン( 玉 )の 直 径d p 注 1d p = 4.2 とする2 インボリュート φ inv φπ− + inv α tα t = 79.48331°m n z 1 cos α n inv α t = 03.9995143 ピン( 玉 )の 中 心 を 通 る 圧 力 角 φ インボリュート 関 数 表 から 求 める。 inv φ = 04.216536φ = 79.8947°z4 三 針 寸 法M1 m n cos α t+ d pM = 42.6897sin γ cos φ注 1. 表 5.28 にて 求 めた 理 想 的 なピン( 玉 )の 直 径 か 又 はそれに 近 い 直 径 のものを 使 用 する。647

歯 車 技 術 資 料6 歯 車 のバックラッシj t円 周 方 向 バックラッシ一 対 の 歯 車 がスムーズに 無 理 なく 回 転 するには、バックラッシが 必 要 です。バックラッシとは、 一 対 の 歯 車をかみ 合 わせたときの 歯 面 間 の 遊 びのことで、 以 下 の通 りに 分 類 されます。6.1 各 種 バックラッシの 説 明かみ 合 い 側 歯 面反 かみ 合 い 側 歯 面(1) 円 周 方 向 バックラッシ ( j t )相 手 歯 車 を 固 定 し、 一 方 の 歯 車 をかみ 合 い 歯 面 から反 かみ 合 い 歯 面 が 接 触 するまで 回 転 できるピッチ 円上 の 弧 の 長 さのこと。(2) 法 線 方 向 バックラッシ ( j n )一 対 の 歯 車 のかみ 合 い 歯 面 を 接 触 させている 場 合 の反 かみ 合 い 歯 面 間 の 最 短 距 離 。 歯 直 角 方 向 のバックラッシのこと。(3) 角 度 バックラッシ ( j θ )相 手 歯 車 が 所 定 の 位 置 で 固 定 されたとき、 一 つの 歯車 が 動 くことができる 角 度 の 最 大 値 のこと。(4) 半 径 方 向 の 遊 び ( j r )かみ 合 い 側 歯 面 と 反 かみ 合 い 側 歯 面 とが 接 触 するようにしたときの、 所 定 の 中 心 距 離 からの 減 少 量 ( 移動 量 )のこと。(5) 軸 方 向 の 遊 び ( j x )かさ 歯 車 のかみ 合 い 側 歯 面 と 反 かみ 合 い 側 歯 面 とが接 触 するようにしたときの、 所 定 の 組 立 距 離 からの減 少 量 ( 移 動 量 )のこと。図 6.1jn法 線 方 向 バックラッシjr 半 径 方 向 の 遊 び円 周 方 向 / 法 線 方 向 バックラッシ 及 び 半 径 方 向 の 遊 び組 立 距 離j x 軸 方 向 の 遊 び6.2 各 種 歯 車 のバックラッシ 換 算 式各 種 歯 車 のバックラッシ 及 び 遊 びの 換 算 式 を 表 6.1 に示 します。 円 すい 形 の 歯 車 であるかさ 歯 車 の 場 合 は、半 径 方 向 の 遊 びの 代 わりに 軸 方 向 の 遊 びを 検 討 します。表 6.1 バックラッシ 及 び 遊 び 換 算 式図 6.2 かさ 歯 車 の 軸 方 向 の 遊 び歯 車 対平 行 軸交 差 軸食 い 違 い 軸歯 車 の 種 類平 歯 車はすば 歯 車すぐばかさ 歯 車まがりばかさ 歯 車ねじ 歯 車ウォームウォームホイール円 周 方 向 バックラッシj tj ncos α n cos βj n法 線 方 向 バックラッシj nj t cos α n cos β角 度 バックラッシj θ半 径 方 向 の 遊 びj rj n2sin α n軸 方 向 の 遊 びj xjjcos α n cos βt cos α n cos βnmm 2sin α n sin δj n360º j tjcos α n cos βt cos α n cos βdj nj njcos α n sin γt cos α n sin γ2sin α nj njcos α n cos γt cos α n cos γ648

歯 車 技 術 資 料(1) 平 行 軸 歯 車 対 のバックラッシ 換 算 例平 歯 車 及 びはすば 歯 車 対 のバックラッシと 中 心 距 離の 換 算 例 を 表 6.2 に 示 します。 中 心 距 離 ( 半 径 方 向 の遊 び)を 増 減 することによりバックラッシを 調 節 することが 出 来 ます。表 6.2 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 対№ 仕 様 記 号 計 算 式 平 歯 車はすば 歯 車( 軸 直 角 )1 正 面 モジュール m t2 22 歯 直 角 圧 力 角 α n 20° 18°43′3 正 面 圧 力 角 α t 20° 20°4 歯 数 z 設 定 値 20 40 20 405 ねじれ 角 β 0 21°30'7 法 線 方 向バックラッシ j n 0.150 0.1506 基 準 円 直 径 d zm t 40 80 40 808 円 周 方 向バックラッシ9 角 度バックラッシ(°)j tj θj ncos α n cos β360º j td0.160 0.1700.457° 0.229° 0.488° 0.244°10 半 径 方 向 の 遊 び j rj n2sin α n0.219 0.234(2) 交 差 軸 歯 車 対 のバックラッシ 換 算 例かさ 歯 車 対 のバックラッシと 組 立 距 離 の 換 算 例 を 表6.3 に 示 します。かさ 歯 車 におけるバックラッシの 調 整 は、シムにより 組 立 距 離 ( 軸 方 向 の 遊 び)を 調 整 する 方 法 が 一 般 的です。 組 立 距 離 を 調 整 する 際 は、 大 小 両 歯 車 をバランスよく 調 整 し、 歯 当 たりを 正 常 に 保 つ 必 要 があります。表 6.3 かさ 歯 車 対すぐばかさ 歯 車まがりばかさ 歯 車№ 仕 様 記 号 計 算 式小 歯 車 大 歯 車 小 歯 車 大 歯 車1 軸 角 Σ90° 90°2 モジュール m 2 23 歯 直 角 圧 力 角 α n 20° 20°4 歯 数 z 設 定 値 20 20 20 405 中 央 ねじれ 角 βm 0 35°6法 線 方 向バックラッシ j n 0.150 0.1507 基 準 円 直 径 d zm 40 40 40 808 ピッチ 角 δ 1•δ 2tan -1 ⎛ z 1 ⎞⎝ z 2 ⎠Σ − δ 1 45° 45° 26°34' 63°26'910円 周 方 向バックラッシ角 度バックラッシ(°)j tj θj ncos α n cos βm360º j td11 軸 方 向 の 遊 び j xj n2sin α n sin δ0.160 0.1950.457° 0.457° 0.558° 0.279°0.310 0.310 0.490 0.245(3) 食 い 違 い 軸 歯 車 対 のバックラッシ 換 算 例ウォームギヤ 対 のバックラッシと 組 立 距 離 の 換 算 例を 表 6.4 に 示 します。ウォームギヤの 特 徴 として、 駆 動 歯 車 と 被 動 歯 車(ウォームとホイール)の 円 周 方 向 バックラッシが 異 なります。表 6.4 ウォームギヤ 対ウォームギヤ№ 仕 様 記 号 計 算 式ウォーム ホイール1 軸 角 Σ90°2 軸 方 向 / 正 面 モジュール m x •m t 23 歯 直 角 圧 力 角 α n 20°設 定 値4 歯 数 z 1 206 基 準 円 直 径 (ウォーム) d 1 31 -5 法 線 方 向 バックラッシ j n 0.1507 基 準 円 直 径 (ホイール) d 2 z 2 m t - 408 進 み 角 γ tan -1 ⎛ m x z 1 ⎞⎝ d 13°41'⎠j nj t12.480 -cos α n sin γ9 円 周 方 向 バックラッシj nj t2 - 0.160cos α n cos γ10 角 度 バックラッシ(°) j θ360º j td9.165° 0.458°11 半 径 方 向 の 遊 び j rj n2sin α n0.219ねじ 歯 車 対 のバックラッシの 換 算 例 を 表 6.5 に 示 します。表 6.5 ねじ 歯 車 対№ 仕 様 記 号 計 算 式1 軸 角 Σねじ 歯 車小 歯 車2 歯 直 角 モジュール m n 290°大 歯 車3 歯 直 角 圧 力 角 α n 20°設 定 値4 歯 数 z 10 205 ねじれ 角 β 45° 45°7 法 線 方 向 バックラッシ j n 0.150zm n6 基 準 円 直 径 d28.284 56.569cos β8 円 周 方 向 バックラッシ j tj ncos α n cos β9 角 度 バックラッシ(°) j θ360º j td0.226 0.2260.915° 0.457°10 半 径 方 向 の 遊 び j rj n2sin α n0.219649

歯 車 技 術 資 料6.3 歯 厚 とバックラッシ6.4 歯 車 列 とバックラッシ歯 車 にバックラッシをつけるには、 歯 車 の 歯 厚 を 小さくする 方 法 と 中 心 距 離 を 大 きくする 方 法 があります。どちらかというと 前 者 の 方 が 広 く 普 及 していますから、ここでは 歯 厚 を 小 さくする 方 法 を 紹 介 します。前 章 5 歯 車 の 歯 厚 にて 計 算 したのは、 歯 車 の 基 準 となる 歯 厚 でした。 一 対 の 歯 車 において、 小 歯 車 の 歯 厚を 基 準 の 歯 厚 s 1 よりも Δs 1 だけ 小 さく 仕 上 げ、 大 歯 車の 歯 厚 を 基 準 の 歯 厚 s 2 よりも Δs 2 だけ 小 さく 仕 上 げた場 合 、 円 周 方 向 バックラッシは Δs 1 + Δs 2 になります。ここで 歯 厚 の 減 少 量 Δs 1 と Δs 2 をそれぞれ 0.1、 基 準 圧力 角 α = 20°とすると、 円 周 方 向 バックラッシ j t はj t = Δs 1 + Δs 2= 0.1 + 0.1 = 0.2これを 法 線 方 向 バックラッシ j n に 換 算 するとj n = j t cos α= 0.2 × cos 20° = 0.1879半 径 方 向 の 遊 び j r に 換 算 するとj tj r =2 tan α0.2= = 0.27472 × tan 20°このように 歯 車 の 歯 厚 を 減 少 させて、バックラッシをつけるときは、JIS のバックラッシの 規 格 を 参 考 にします。JIS のバックラッシの 規 格 としては、JIS B 1703 − 1976( 廃 止 規 格 ) 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 のバックラッシとJIS B 1705 − 1973 かさ 歯 車 バックラッシがあります。これらの 規 格 は、 正 面 における 円 周 方 向 バックラッシ j tの 大 きさを 規 定 しています。これらは、 標 準 的 なバックラッシの 大 きさを 規 定 しているわけで、 使 用 目 的 によっては 規 格 外 のバックラッシを 採 用 することもあります。図 面 上 に 歯 車 の 歯 厚 を 記 入 するときは、 歯 厚 以 外 に歯 厚 の 寸 法 許 容 差 及 びバックラッシの 大 きさも 記 入 する 必 要 があります。記 入 例 としては- 0.050歯 厚 3.141 - 0.100バックラッシ 0.100 ~ 0.200歯 厚 の 寸 法 許 容 差 はバックラッシを 決 めるものですから、とても 重 要 です。1 段 歯 車 機 構 におけるバックラッシは、6.2 各 種 歯 車のバックラッシ 計 算 式 に 示 しました。ここでは、2 段歯 車 機 構 のバックラッシについてその 考 え 方 を 紹 介 します。図 6.3 の2 段 歯 車 機 構 において、1 段 目 の 円 周 方 向バックラッシを j t1 、2 段 目 の 円 周 方 向 バックラッシをj t4 とします。歯 車 4 歯 車 3 歯 車 2 歯 車 1(z 4 ,d 4 ) (z 3 ,d 3 ) (z 2 ,d 2 ) (z 1 ,d 1 )図 6.3 2 段 歯 車 機 構 のバックラッシここで、1 段 目 の 小 歯 車 1を 固 定 したとき、2 段 目の 大 歯 車 4の 全 円 周 方 向 バックラッシ j tT4 はd 3d 2j tT4 = j t1 + j t4 (6.1)これを 角 度 バックラッシに 換 算 すると360j θ = j tT4 ( 度 ) (6.2)πd 4つぎに、2 段 目 の 大 歯 車 4を 固 定 したとき、1 段 目の 小 歯 車 1の 全 円 周 方 向 バックラッシ j tT1 はd 2d 3j tT1 = j t4 + j t1 (6.3)これを 角 度 バックラッシに 換 算 すると360j θ = j tT1 ( 度 ) (6.4)πd 1650

歯 車 技 術 資 料6.5 バックラッシを 小 さくする 方 法(ゼロバックラッシ 歯 車 )小 さなバックラッシ 又 はバックラッシゼロは、 高 精度 な 位 置 決 め 精 度 が 必 要 な 歯 車 装 置 などに 求 められる性 能 です。 最 近 は、その 要 求 が 以 前 よりも 増 加 しています。 各 種 の 歯 車 で 小 さなバックラッシ、 更 にはゼロバックラッシを 実 現 する 方 法 も 紹 介 します。(1) 歯 厚 減 少 量 の 小 さな 歯 車 ( 一 般 的 な 方 法 )一 般 的 な 歯 車 よりも 歯 厚 減 少 量 が 小 さな 歯 車 を 作 って、 正 規 の 中 心 距 離 又 は 組 立 距 離 でセットして 使 えば、バックラッシは 比 較 的 に 小 さくすることができます。この 方 法 はバックラッシをゼロにはできませんが、全 ての 種 類 の 歯 車 に 適 用 可 能 な 最 もシンプルな 方 法 です。 歯 溝 の 振 れの 小 さな 歯 車 を 使 えば、バックラッシの 変 動 は 小 さくできます。バックラッシがゼロになってしまうと、スムーズに回 転 を 伝 えることができない 可 能 性 がありますから 注意 が 必 要 です。(2) 小 さなバックラッシに 調 整 できる 歯 車バックラッシを 小 さく 調 整 できる 歯 車 又 は 構 造 を 用いる 方 法 です。バックラッシゼロではありません。(a) 中 心 距 離 調 整 方 式平 歯 車 、はすば 歯 車 、ねじ 歯 車 及 びウォームギヤなどに 適 用 できます。歯 車 の 中 心 距 離 を 小 さくすることにより、 半 径 方向 の 遊 びを 調 整 して、バックラッシを 小 さくします。中 心 距 離 を 調 整 できる 構 造 が 少 し 複 雑 です。( b ) 組 立 距 離 調 整 方 式かさ 歯 車 の 組 立 距 離 を 小 さくすることにより、 軸方 向 の 遊 びを 調 整 して、バックラッシを 小 さくします。かさ 歯 車 の 場 合 、 片 方 の 歯 車 の 組 立 距 離 だけ 大 きく 調 整 すると、 歯 当 たりに 悪 い 影 響 が 出 ます。両 方 の 歯 車 の 組 立 距 離 をバランスよく 調 整 するのが 基 本 です。組 立 距 離 調 整 はシムによる 方 法 が 一 般 的 です。図 6.4 二 つに 分 割 した 歯 車 ( 固 定 式 )はすば 歯 車 やウォームの 場 合 は、 片 方 の 歯 車 1を 軸 方 向 に 移 動 して、 相 互 の 歯 の 位 相 を 調 整 する 方法 もあります。 原 理 を 図 6.5 に 示 します。図 6.5 はすば 歯 車 のバックラッシ 調 整(d) テーパギヤ( 平 歯 車 及 びテーパラック)テーパギヤは、 別 名 をコニカルギヤ (conical gear)ともいいます。テーパギヤは 歯 を 連 続 的 に 転 位 して 円 すい 状 にした 歯 車 ですから、 連 続 的 に 歯 形 / 歯 厚 が 変 化 します。テーパ 平 歯 車 の 歯 形 を 図 6.6 に 示 します。テーパギヤを 軸 方 向 に 移 動 すればかみ 合 う 歯 の 歯厚 が 変 わりますから、バックラッシを 調 整 することができます。テーパギヤを 軸 方 向 に 移 動 するには、シム 調 整 による 方 法 がシンプルで 確 実 です。テーパギヤは、かさ 歯 車 とは 異 なり、 軸 方 向 に 移動 しても 歯 当 たりが 変 わらない 長 所 があります。(c) 歯 車 を 二 つに 分 割 する 方 法ほぼ 全 ての 歯 車 に 適 用 可 能 な 方 法 です。歯 車 を 二 つに 分 割 して、 相 互 の 歯 の 位 相 関 係 を 調整 して 固 定 し、バックラッシを 小 さくします。 原 理を 図 6.4 に 示 します。図 6.6 テーパ 平 歯 車 の 歯 形651

歯 車 技 術 資 料(e) 複 リードウォームギヤ左 右 の 歯 面 のモジュールの 大 きさを 変 えた 歯 車 です。ウォームの 左 右 歯 面 のピッチが 異 なりますから、歯 厚 は 連 続 的 に 変 化 しています。ウォームを 軸 方 向 に 移 動 することによりかみ 合 い部 の 歯 厚 が 変 わりますから、バックラッシを 調 整 することができます。軸 方 向 への 調 整 はいろいろな 方 法 が 考 えられますが、 他 の 歯 車 と 同 様 にシムによる 方 法 がシンプルで確 実 です。歯 面 の 油 膜 切 れを 起 こさないように、ある 程 度 のバックラッシを 確 保 する 必 要 があります。ゼロバックラッシは 好 ましくありません。複 リードウォームの 原 理 を 図 6.7 に 示 します。( 詳 細解 説 が P514 にもあります。 参 照 ください。 )P R P R P R P R左 歯 面 右 歯 面P L P L P L P L図 6.7 複 リードウォームギヤの 原 理(3)バックラッシをゼロにできる 歯 車外 力 により 強 制 的 にバックラッシを 除 去 する 構 造 の歯 車 です。歯 車 は 両 歯 面 かみ 合 いになりますから 油 膜 切 れを 起こさないような 潤 滑 に 注 意 が 必 要 です。この 方 法 は、ウォームギヤ 又 はねじ 歯 車 のように 動力 伝 達 に 歯 面 の 滑 りが 大 きな 歯 車 には 不 向 きです。滑 りが 大 きな 歯 面 において 油 膜 が 切 れた 場 合 は、 急激 な 歯 面 摩 耗 の 危 険 があります。円 周 方 向 のバックラッシゼロにするシザーズギヤばね 力 などにより2 分 割 した 歯 車 で 相 手 歯 車 の 歯を 強 く 挟 んでバックラッシを 除 去 する 方 法 です。図 6.8 に 構 造 例 を 示 します。図 6.8 シザーズギヤ(コイルばね 使 用 例 )652

歯 車 技 術 資 料7 歯 車 の 精 度歯 車 は 動 力 と 回 転 を 伝 達 する 機 械 要 素 です。この 歯 車 に 要 求 される 性 能 としては、1より 大 きな 動 力 を2できる 限 り 小 さな 歯 車 で3 静 かに4 正 確 に伝 達 することです。これらの 要 求 を 満 足 させるには、 歯 車 の 精 度 を 高 めることが、どうしても 必 要 になります。この 章 では、この「 歯 車 の 精 度 」について 説 明 いたします。7.1 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度 に 関 しては、 以 下 の 規格 に 規 定 されていますから、ここでは、この 規 格 にそって 説 明 します。JIS B 1702−1:1998 円 筒 歯 車 - 精 度 等 級 第 1 部 : 歯車 の 歯 面 に 関 する 誤 差 の 定 義 及 び 許 容 値この 規 格 においては、0 等 級 が 最 も 高 精 度 で、12 等 級が 最 も 低 精 度 とする 13 精 度 等 級 からなります。JIS B 1702−2:1998 円 筒 歯 車 - 精 度 等 級 第 2 部 : 両歯 面 かみ 合 い 誤 差 及 び 歯 溝 の 振 れの 定 義 並 びに 精 度 許容 値 最 高 精 度 4 級 、 最 低 精 度 12 級 の 9 等 級 で 構 成 されます。この 新 しい 精 度 規 格 は、 従 来 の 0 ~ 8 級 までの 9 精度 等 級 で 分 類 されていた JIS B 1702-1976 とは 多 くの 点 において 異 なります。 新 ・ 旧 規 格 間 の 等 級 においての 混乱 を 避 けるため、1998 年 度 版 の 新 規 格 の 精 度 等 級 には、接 頭 にNを 付 けN○ 級 と 呼 称 表 示 を 行 ないます。(2) 累 積 ピッチ 誤 差 (F p )累 積 ピッチ 誤 差 とは、 歯 車 全 歯 面 領 域 での 最 大 累 積ピッチ 誤 差 であり、 累 積 ピッチ 誤 差 曲 線 の 全 振 幅 で 表現 されます。k × p t誤 差 μm20151050理 論3 枚 の 場 合実 際図 7.2 ピッチ 誤 差最 大 単 一最 大 累 積+ F pkインジケータの 読単 一 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差(1) 単 一 ピッチ 誤 差 ( f pt )単 一 ピッチ 誤 差 とは、 隣 り 合 った 同 じ 側 の 歯 面 のピッチ 円 上 における 実 際 のピッチと、 理 論 ピッチとの 差 です。-6- 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1歯 の 番 号図 7.3 ピッチ 誤 差 の 例p t+ f pt(3) 全 歯 形 誤 差 (F α )全 歯 形 誤 差 とは、 決 められた 歯 形 検 査 範 囲 で、 実 歯形 を 挟 む 設 計 歯 形 線 図 間 の 距 離 です。歯 先歯 元A E F理 論FαL αL α: 歯 形 検 査 範 囲L AE : かみ 合 い 長 さL AF : 有 用 長 さ実 際L AE図 7.1 単 一 ピッチ 誤 差 f ptL AF設 計 歯 形実 歯 形図 7.4 全 歯 形 誤 差 F α653

歯 車 技 術 資 料(4) 全 歯 すじ 誤 差 (F β )全 歯 すじ 誤 差 とは、 決 められた 歯 すじ 検 査 範 囲 で、実 歯 すじを 挟 む 二 つの 設 計 歯 すじ 間 の 距 離 です。この 全 歯 すじ 誤 差 は、 歯 当 たりに 影 響 します。この誤 差 が 大 きいと 歯 幅 端 部 に 歯 当 たりが 集 中 する 悪 い 歯当 たりとなります。このような 歯 当 たりをさけるためには、クラウニングとかエンドレリーフなどの 歯 すじ方 向 の 修 正 を 行 ないます。図 7.6 にはツァイス(ZEISS)UMC550 にて 歯 形 誤差 及 び 歯 すじ 誤 差 を 測 定 した 例 を 示 します。(5) 両 歯 面 全 かみ 合 い 誤 差 (F i '')両 歯 面 全 かみ 合 い 誤 差 とは、 被 検 査 歯 車 の 両 歯 面 を同 時 に 親 歯 車 の 両 歯 面 に 接 触 させた 状 態 で 被 検 査 歯 車を 完 全 に1 回 転 させたとき、 中 心 距 離 の 最 大 値 と 最 小値 の 差 です。f i '' : 両 歯 面 1 ピッチかみ 合 い 誤 差Fi''fi'' の 最 大 値+L βb: 歯 すじ 検 査 範 囲: 歯 幅360°/zFβ-L βb設 計 歯 すじ実 歯 すじ図 7.5 全 歯 すじ 誤 差 F β0° 360°図 7.7 両 歯 面 かみ 合 い 誤 差 線 図(6) 歯 溝 の 振 れ(F r )歯 溝 の 振 れの 値 は、 歯 車 の 全 歯 溝 に 測 定 子 ( 玉 、ピン 等 )を 順 次 挿 入 し、 測 定 子 半 径 方 向 位 置 の 最 大 値 と最 小 値 との 差 です。この 歯 溝 の 振 れは、 歯 車 の 騒 音 などに 悪 い 影 響 を 与えるもので、 歯 車 加 工 又 は 研 削 するときの 取 付 具 の 振れがそれに 大 きく 影 響 します。 最 近 では 機 械 の 精 度 が向 上 していますから、 歯 溝 の 振 れを 小 さくするには、良 い 取 付 具 を 使 って 歯 車 を 加 工 又 は 研 削 しなければなりません。 図 7.8 に 歯 溝 の 振 れ 線 図 を 示 します。 歯 溝の 振 れの 中 には、 偏 心 が 含 まれています。偏 心 量Fr図 7.6 歯 形 誤 差 及 び 歯 すじ 方 向 誤 差 の 測 定 例1 2 4 6 8 10 12 14 16 1歯 溝 の 番 号図 7.8 歯 数 16 の 歯 溝 の 振 れ各 誤 差 の 許 容 値 規 格 の 抜 粋 を、P716 ~ P721 に 掲 載しています。654

歯 車 技 術 資 料7.2 かさ 歯 車 の 精 度かさ 歯 車 の 精 度 に 関 しては、JIS B 1704:1978 に 規 定されていますから、ここでは、この 規 定 にそって 説 明します。この 規 格 においては、かさ 歯 車 の 精 度 を 0 ~ 8 級 までの 9 等 級 に 分 類 しています。歯 車 の 許 容 誤 差 に 関 しては、 次 の4 項 目 を 規 定 しています。(1) 単 一 ピッチ 誤 差(2) 隣 接 ピッチ 誤 差(3) 累 積 ピッチ 誤 差(4) 歯 みぞの 振 れこれらの 許 容 誤 差 の 用 語 の 意 味 は、 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度 のものと、ほぼ 同 じです。1 単 一 ピッチ 誤 差隣 り 合 った 歯 の 平 均 円 すい 距 離 におけるピッチ 円上 の 実 際 のピッチから、その 正 しいピッチを 引 いた 値 。2 隣 接 ピッチ 誤 差平 均 円 すい 距 離 におけるピッチ 円 上 の 隣 り 合 った二 つのピッチの 差 の 絶 対 値 。3 累 積 ピッチ 誤 差平 均 円 すい 距 離 におけるピッチ 円 上 の 任 意 の 二 つの 歯 の 間 の 実 際 のピッチの 和 から、その 正 しい 値 を 引いた 値 。4 歯 みぞの 振 れ玉 などの 接 触 片 を、 平 均 円 すい 距 離 における 歯 みぞの 両 側 歯 面 にピッチ 円 付 近 で 接 触 させたときのピッチ 円 すいに 直 角 な 方 向 における 位 置 の 最 大 差 。表 7.1 には、 単 一 、 累 積 ピッチ 誤 差 、 歯 みぞの 振 れ 許容 値 の 計 算 式 を 示 します。ここに、W: 公 差 単 位W = 3 √d + 0.65m(μm)d: 基 準 円 直 径 (mm)隣 接 ピッチ 誤 差 の 許 容 値 は 単 一 ピッチ 誤 差 の 許 容 値の k 倍 と 規 定 されています。表 7.2 に k の 値 を 示 します。k の 値 は、 単 一 ピッチ誤 差 の 許 容 値 の 大 きさによって 変 わります。表 7.2 k の 値単 一 ピッチ 誤 差 (μm)150 をこえ 170 以 下170 をこえ 100 以 下100 をこえ 150 以 下150 をこえるもの隣 接 ピッチ 誤 差 k1.31.41.51.6これら 歯 車 の 許 容 誤 差 のほかに、かさ 歯 車 素 材 の 寸法 及 び 角 度 の 許 容 差 、 振 れの 許 容 値 なども、 次 の8 項目 について 規 定 していますが、ここでは 詳 細 な 説 明 は省 略 します。1 歯 車 素 材 外 径 及 び 外 端 歯 先 円 から 基 準 背 面 までの距 離 の 許 容 差2 歯 車 素 材 の 歯 先 円 すい 角 の 許 容 差3 歯 車 素 材 円 すい 面 の 振 れの 許 容 値4 歯 車 素 材 側 面 の 振 れの 許 容 値5 歯 車 素 材 背 面 のそりを 調 べるすきまゲージの 寸 法6 歯 車 素 材 軸 の 振 れの 許 容 値7 歯 車 素 材 穴 の 直 径 不 同 の 許 容 値8 歯 当 たりこのなかで 特 に 重 要 であるのは、8の 歯 当 たりです。他 の 歯 車 精 度 がよくても、 歯 当 たりが 悪 いかさ 歯 車は、 充 分 にその 性 能 を 発 揮 することはできません。各 誤 差 の 許 容 値 の 抜 粋 を、P722 ~ 723 に 掲 載 しています。表 7.1 単 一 、 累 積 ピッチ 誤 差 、 歯 みぞの 振 れ 許 容 値 の計 算 式 (μm)等 級単 一 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差歯 みぞの 振 れJIS 0JIS 1JIS 2JIS 3JIS 4JIS 5JIS 6JIS 7JIS 800.4W + 2.6500.63W + 5.00001.0W + 9.50001.6W + 18.0002.5W + 33.5004.0W + 63.0006.3W + 118.0−−01.6W + 10.6002.5W + 20.0004.0W + 38.0006.4W + 72.0010.0W + 134.0−−−−02.36√d003.6√d005.3√d008.0√d012.0√d018.0√d027.0√d060.0√d130.0√d655

歯 車 技 術 資 料8歯 車 の 組 立 精 度歯 車 の 精 度 が 良 くても、 歯 車 の 組 立 に 問 題 があると歯 車 の 歯 当 たり、 騒 音 、 摩 耗 、 損 傷 などの 問 題 が 発 生する 危 険 があります。8.1 中 心 距 離 精 度中 心 距 離 の 誤 差 は 歯 車 対 のバックラッシに 影 響 します。中 心 距 離 が 大 きくなればバックラッシは 大 きくなり、かみ 合 いが 浅 くなり、かみ 合 い 歯 たけが 小 さくなり、かみ 合 い 率 が 低 下 します。 中 心 距 離 が 小 さくなると、バックラッシが 小 さくなります。バックラッシが 小 さくなり 過 ぎると 歯 車 が 回 らなくなる 可 能 性 があります。表 8.1 には、JGMA1101-01(2000) から 抜 粋 した 平 歯車 及 びはすば 歯 車 の 中 心 距 離 の 許 容 差 を 示 します。この 表 の 許 容 差 は、 鉄 鋼 製 インボリュート 平 歯 車 及びはすば 歯 車 に 適 用 します。表 8.1 歯 車 の 中 心 距 離 の 許 容 差 ± f a中 心 距 離 (mm)8.2 軸 の 平 行 度歯 車 の 精 度 等 級単 位 μmを 超 え 以 下 N3,N4 N5,N6 N7,N8 N9,N1000050020005001250280002000500125028005600608121622010012020026035016020032040055026031050065088平 行 する2 軸 の 精 度 は、 平 行 誤 差 と 食 い 違 い 誤 差 から 構 成 されます。これらの 誤 差 は、 主 に 歯 車 の 歯 すじ方 向 の 歯 当 たりに 影 響 して、 歯 幅 端 部 での 悪 い 歯 当 たりを 発 生 させる 危 険 があります。 誤 差 が 大 きくなれば、バックラッシが 小 さくなったり、 騒 音 、 歯 の 損 傷 などが 発 生 することもあります。表 8.2/8.3 には JGMA1102-01(2000) から 抜 粋 した 平歯 車 及 びはすば 歯 車 の 軸 の 平 行 誤 差 及 び 食 い 違 い 誤 差の 許 容 値 を 示 します。V軸 心 bASH軸 心 a測 定 区 間LDOBCfy軸 の 食 い 違 い 誤 差fx許 容 域軸 の 平 行 誤 差図 8.1 軸 の 平 行 誤 差 と 食 い 違 い 誤 差656

歯 車 技 術 資 料表 8.2 歯 幅 当 たりの 軸 の 平 行 誤 差 の 許 容 値 f x '単 位 μm基 準 円 直 径 歯 幅精 度 等 級d(mm) b(mm) N5 N6 N7 N8 N9 N100005 d 2000004 b 010 06.0 08.5 12 17 24 035010 < b 020 07.0 09.5 14 19 28 039004 b 010 06.5 09.0 13 18 25 0360020 < d 5000010 < b 020 07.0 100. 14 20 29 040020 < b 040 08.0 110. 16 23 32 046040 < b 080 09.5 130. 19 27 38 054004 b 010 06.5 09.5 13 19 27 0380050 < d 1250010 < b 020 07.5 110. 15 21 30 042020 < b 040 08.5 120. 17 24 34 048040 < b 080 100. 140. 20 28 39 056004 b 010 07.0 100. 14 20 29 040010 < b 020 08.0 110. 16 22 32 0450125 < d 2800 020 < b 040 09.0 130. 18 25 36 050040 < b 080 100. 150. 21 29 41 058080 < b 160 120. 170. 25 35 49 069010 < b 020 08.5 120. 17 24 34 0480280 < d 5600 020 < b 040 09.5 130. 19 27 38 054040 < b 080 110. 150. 22 31 44 062表 8.3 歯 幅 当 たりの 軸 の 食 い 違 い 誤 差 の 許 容 値 f y '単 位 μm基 準 円 直 径 歯 幅精 度 等 級d(mm) b(mm) N5 N6 N7 N8 N9 N100005 d 2000004 b 0010 03.1 04.3 06.0 08.5 12 17010 < b 0020 03.4 04.9 07.0 09.5 14 19004 b 0010 03.2 04.5 06.5 09.0 13 180020 < d 5000010 < b 0020 03.6 05.0 07.0 100. 14 20020 < b 0040 04.1 05.5 08.0 110. 16 23040 < b 0080 04.8 06.5 09.5 130. 19 27004 b 0010 03.3 04.7 06.5 09.5 13 190050 < d 1250010 < b 0020 03.7 05.5 07.5 110. 15 21020 < b 0040 04.2 06.0 08.5 120. 17 24040 < b 0080 04.9 07.0 100. 140. 20 28004 b 0010 03.5 05.0 07.0 100. 14 20010 < b 0020 04.0 05.5 08.0 110. 16 220125 < d 2800 020 < b 0040 04.5 06.5 09.0 130. 18 25040 < b 0080 05.0 07.5 100. 150. 21 29080 < b 0160 06.0 08.5 120. 170. 25 35010 < b 0020 04.3 06.0 08.5 120. 17 240280 < d 5600 020 < b 0040 04.8 06.5 09.5 130. 19 27040 < b 0080 05.5 07.5 110. 150. 22 31657

歯 車 技 術 資 料8.3 歯 車 の 歯 当 たり8.3.1 かさ 歯 車 の 歯 当 たり歯 車 の 歯 当 たりは、 歯 車 の 精 度 と 同 様 に、 歯 車 の 騒音 とか 効 率 に 大 きな 影 響 を 与 える 要 素 の 一 つです。歯 当 たりを 良 くするには、◦ 歯 すじ 修 整クラウニングとかエンドレリーフをします。◦ 歯 車 精 度 の 向 上歯 車 研 削 とかラッピングをします。◦ 歯 車 箱 の 精 度 向 上平 行 度 、 直 角 度 などを 精 度 よく 加 工 します。これらは 全 て、 歯 車 又 は 歯 車 箱 の 加 工 方 法 、 加 工 精度 に 関 するものです。このような 努 力 にもかかわらず、 最 終 組 立 時 の 歯 当たり 検 査 にて、 歯 当 たりが 問 題 になる 場 合 があります。この 場 合 、かさ 歯 車 とかウォームギヤにおいては、 歯車 を 軸 方 向 に 動 かすことによって、ある 程 度 は 歯 当 たりを 改 善 することができます。歯 車 の 歯 当 たりは、 歯 車 の 精 度 の 一 部 分 であり、 特にかさ 歯 車 とかウォームギヤにおいては、 重 要 な 要 素となります。かさ 歯 車 、ウォームギヤは、 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 に 比 較 して、 歯 車 の 精 度 を 測 定 することが困 難 であり、 最 終 的 な 歯 車 精 度 の 確 認 方 法 として、この 歯 当 たり 検 査 は 非 常 に 大 切 です。この 歯 車 の 歯 当 たりに 関 しては、JGMA1002-01(2003)に 規 定 されています。この 規 格 においては、 歯 車 の 歯当 たりを A、B、C の3つに 区 分 しています。表 8.4 歯 当 たりの 割 合区 分ABC歯 車 の 種 類歯 当 たりの 割 合歯 すじ 方 向 歯 たけ 方 向円 筒 歯 車 70% 以 上か さ 歯 車40% 以 上50% 以 上ウォームホイール円 筒 歯 車 50% 以 上か さ 歯 車30% 以 上35% 以 上ウォームホイール円 筒 歯 車 35% 以 上か さ 歯 車 25% 以 上 20% 以 上ウォームホイール 20% 以 上かさ 歯 車 の 製 作 において、 歯 当 たり 試 験 機 による 歯 当たりとバックラッシの 検 査 は 必 要 不 可 欠 です。この 検 査によって、 歯 車 の 総 合 的 な 性 能 をみることができます。この 歯 当 たり 試 験 機 による 検 査 においては、 歯 車 に軽 いブレーキ 負 荷 をかけた 状 態 で 歯 当 たりを 付 けます。この 時 の 理 想 的 な 歯 当 たりは、 図 8.2 のように、 歯 幅 中央 小 端 寄 りです。かさ 歯 車 においては、 負 荷 が 大 きくなるにしたがって、この 歯 当 たりは 歯 幅 中 央 へ 移 動 していきます。かさ 歯 車 使 用 時 の 全 負 荷 がかかったときに、 歯 当 たりが 歯 幅 中 央 にくるのが 理 想 的 です。10060外 端内 端図 8.2 中 央 小 端 当 たりこのように、 理 想 的 な 中 央 小 端 当 たりに、かさ 歯 車を 製 作 しても、 歯 車 箱 の 加 工 精 度 が 悪 かったり、 歯 車の 取 付 位 置 が 悪 いと、その 歯 当 たりも 悪 くなってしまいます。このかさ 歯 車 の 歯 当 たりに 影 響 するものには、 次 の3つの 誤 差 が 考 えられます。1 歯 車 箱 のオフセット 誤 差2 歯 車 箱 の 軸 角 度 誤 差3 歯 車 の 組 立 距 離 誤 差これらのうちで、1と2は 歯 車 箱 を 再 加 工 しなければ、 良 い 歯 当 たりを 得 ることはできませんが、3については、 大 小 歯 車 を 軸 方 向 に 移 動 して 調 整 することによって、 正 しい 歯 当 たりを 得 ることができます。このうち3つの 誤 差 は、 程 度 の 差 はありますが、 全てバックラッシの 大 きさに 影 響 を 与 えます。ここで 歯 当 たりの 割 合 とは、それぞれの 有 効 歯 すじ長 さ 及 びかみ 合 い 歯 たけに 対 するものです。658

歯 車 技 術 資 料(1) 歯 車 箱 のオフセット 誤 差図 8.3 のように、 歯 車 箱 にオフセット 誤 差 があると、歯 当 たりはクロス 当 たりになります。これは、 歯 車 箱 のオフセット 誤 差 が、あたかも、 歯車 に 歯 すじ 方 向 誤 差 (ねじれ 誤 差 )があるかのように影 響 するからです。この 組 立 距 離 誤 差 は、 組 立 時 のシム 調 節 などにより修 正 することができます。正 側 誤 差負 側 誤 差誤 差小 歯 車 大 歯 車 小 歯 車 大 歯 車誤 差図 8.5 歯 車 の 組 立 距 離 誤 差 による 歯 当 たり図 8.3 歯 車 箱 のオフセット 誤 差 による 歯 当 たり(2) 歯 車 箱 の 軸 角 度 誤 差図 8.4 のように、 歯 車 箱 の 軸 角 に 正 (プラス) 誤 差 があると、かさ 歯 車 の 歯 当 たりは 小 歯 車 (ピニオン) 及び 大 歯 車 (ギヤ) 共 に 小 端 当 たりになります。反 対 に 負 (マイナス) 誤 差 があると、 大 端 当 たりになります。組 立 距 離 誤 差 はバックラッシの 大 きさにも 影 響 します。この 誤 差 が 正 方 向 に 増 加 すると、バックラッシも増 加 します。小 歯 車 (ピニオン)の 組 立 距 離 誤 差 は、 歯 当 たりに大 きく 影 響 します。 微 小 なバックラッシを 調 整 する 場合 は、 大 歯 車 (ギヤ)のみ 軸 方 向 に 調 整 するのが 一 般的 ですが、 大 きくバックラッシを 調 整 する 場 合 は、 歯当 たりに 悪 い 影 響 がでないように 小 歯 車 及 び 大 歯 車 の両 方 を 軸 方 向 に 調 整 します。8.3.2 ウォームギヤの 歯 当 たり正 側 誤 差負 側 誤 差現 在 、 日 本 においては、ウォームギヤの 精 度 に 関 する 規 格 はありません。あるのは、JGMA1002-01(2003)歯 車 の 歯 当 たりに 関 する 規 格 だけです。このため、ウォームギヤにおいては、 歯 当 たり 試 験 機 による 歯 当 たりとバックラッシの 検 査 が 最 も 一 般 的 です。この 歯 当 たり 検 査 における、 理 想 的 な 歯 当 たりを、図 8.6 に 示 します。回 転 方 向図 8.4 歯 車 箱 の 軸 角 度 誤 差 による 歯 当 たり(3) 歯 車 の 組 立 距 離 誤 差図 8.5 のように、ピニオンの 組 立 距 離 に 正 (プラス)側 誤 差 があると、ピニオンにおいては 低 い 歯 当 たり、ギヤにおいては 高 い 歯 当 たりになります。これは、ピニオンの 組 立 距 離 に 正 誤 差 があることにより、ピニオンの 圧力 角 に 正 (プラス) 側 誤 差 があるのと 同 じように 影 響 するからです。反 対 に、ピニオンの 組 立 距 離 に 負 (マイナス) 側 誤 差があると、ピニオンにおいては 高 い 歯 当 たり、ギヤにおいては 低 い 歯 当 たりになります。これはピニオンの 圧 力角 に 負 (マイナス) 側 誤 差 があるのと、 同 じ 現 象 です。入 口 側出 口 側図 8.6 理 想 的 な 歯 当 たりこの 歯 当 たりは、 歯 すじ 方 向 歯 当 たりの 中 心 が、 多 少出 口 側 によっていて、 入 口 側 には 油 膜 形 成 に 必 要 な 入 口すき 間 を 確 保 できるようになっています。このように、 理 想 的 な 歯 当 たりにウォームギヤを 製 作659

歯 車 技 術 資 料しても、 歯 車 箱 の 加 工 精 度 が 悪 かったり、ウォームホイールの 取 付 位 置 が 悪 いと、その 歯 当 たりも 悪 くなってしまいます。このウォームギヤの 歯 当 たりに 影 響 するものには、次 の3つの 誤 差 が 考 えられます。1 歯 車 箱 の 軸 角 度 誤 差2 歯 車 箱 の 中 心 距 離 誤 差3 ウォームホイールの 取 付 位 置 誤 差正 側 誤 差(+)負 側 誤 差(-)これらのうちで、1と2は 歯 車 箱 を 再 加 工 しなければ、 良 い 歯 当 たりを 得 ることはできませんが、3についてはウォームホイールを 軸 方 向 に 移 動 して 調 整 することにより、 正 しい 歯 当 たりを 得 ることができます。これらの3つの 誤 差 は、 程 度 の 差 はありますが、 全てバックラッシの 大 きさに 影 響 を 与 えます。(1) 歯 車 箱 の 軸 角 度 誤 差図 8.7 のように、 歯 車 箱 に 軸 角 度 誤 差 があると、 歯 当たりはクロス 当 たりになります。このクロス 当 たりは、 歯 車 に 歯 すじ 方 向 誤 差 (ねじれ 角 誤 差 )があるときにもおこります。誤 差右 ねじれ 左 ねじれ 右 ねじれ 左 ねじれ図 8.8 歯 車 箱 の 中 心 距 離 誤 差 による 歯 当 たり(3)ウォームホイールの 取 付 位 置 誤 差図 8.9 のように、ウォームホイールに 取 付 位 置 誤 差 があると、 歯 当 たりは 歯 の 端 の 方 向 に 移 動 します。この歯 当 たりの 移 動 する 方 向 は、ウォームホイールの 取 付位 置 誤 差 の 方 向 と 一 致 します。この 誤 差 はバックラッシの 大 きさにも 影 響 し、 誤 差 が 増 加 すると、バックラッシは 減 少 する 傾 向 にあります。この 取 付 位 置 誤 差 は、 組 立 時 のシム 調 節 などにより、修 正 することができます。誤 差誤 差誤 差図 8.7 歯 車 箱 の 軸 角 度 誤 差 による 歯 当 たり(2) 歯 車 箱 の 中 心 距 離 誤 差図 8.8 のように、 歯 車 箱 に 極 端 な 中 心 距 離 誤 差 があっても、 歯 当 たりはクロス 当 たりになります。この 誤 差 があるときは、 歯 当 たりが 悪 くなるだけでなく、バックラッシの 大 きさにもかなり 影 響 します。 正 (プラス) 側 誤 差 があれば、バックラッシは 増 加 し、 負 (マイナス) 側 誤 差 があればバックラッシは 減 少 します。負 (マイナス) 側 誤 差 が 大 きくなりすぎると、バックラッシがなくなって、 歯 車 を 組 むことができなくなります。図 8.9 ウォームホイールの 取 付 位 置 誤 差 による 歯 当 たり660

歯 車 技 術 資 料9 歯 車 の 材 料 と 熱 処 理歯 車 はそれぞれの 用 途 に 合 わせて 鉄 系 材 料 、 非 鉄 系 金 属 材 料 又 はプラスチック 材 料 などいろいろな 材 料 で 作 られます。 材 料 の 種 類 や 熱 処 理 の 違 いにより 歯 車 の 強 さも 異 なります。9.1 歯 車 に 使 用 する 一 般 的 な 材 料歯 車 に 使 用 する 一 般 的 な 材 料 の 機 械 的 性 質 及 び 特 徴 などを 表 9.1 に 示 します。表 9.1 歯 車 に 使 用 する 一 般 的 な 材 料材 料 名JIS材 料 記 号引 張強 さN/mm 2伸 び%以 上絞 り%以 上硬 さHB特 徴 、 焼 入 れ 及 び 用 途 例 など機 械 構 造 用 炭 素 鋼S15CK 490 以 上 20 50 143 ~ 235 低 炭 素 鋼 。 浸 炭 焼 入 れで 高 硬 度 。S45C 690 以 上 17 45 201 ~ 269 最 も 一 般 的 な 中 炭 素 鋼 。 調 質 / 高 周 波 焼 入 れ。SCM435 930 以 上 15 50 269 ~ 331中 炭 素 合 金 鋼 (C 含 有 量 0.3 ~ 0.7%)SCM440 980 以 上 12 45 285 ~ 352 調 質 及 び 高 周 波 焼 入 れSNCM439 980 以 上 16 45 293 ~ 352高 強 度 ( 曲 げ 強 さ / 歯 面 強 さ)機 械 構 造 用 合 金 鋼SCr415 780 以 上 15 40 217 ~ 302SCM415 830 以 上 16 40 235 ~ 321 低 炭 素 合 金 鋼 (C 含 有 量 0.3% 以 下 )。SNC815 980 以 上 12 45 285 ~ 388高 強 度 ( 曲 げ 強 さ 大 / 歯 面 強 さ 大 )。表 面 硬 化 処 理 ( 浸 炭 、 窒 化 、 浸 炭 窒 化 など)。SNCM220 830 以 上 17 40 248 ~ 341 ウォームホイール 以 外 の 各 種 歯 車 に 使 用 。SNCM420 980 以 上 15 40 293 ~ 375一 般 構 造 用 圧 延 鋼 材 SS400 400 以 上 ― ― ― 低 強 度 / 安 価 。ねずみ 鋳 鉄 FC200 200 以 上 ― ― 223 以 下 鋼 に 比 べれば 低 強 度 。 大 量 生 産 歯 車 向 き。球 状 黒 鉛 鋳 鉄 FCD500-7 500 以 上 7 ― 150 ~ 230 高 強 度 なダクタイル 鋳 鉄 。 大 型 鋳 造 歯 車 。SUS303 520 以 上 40 50 187 以 下 SUS304 より 被 削 性 ( 快 削 )、 耐 焼 付 性 向 上 。SUS304 520 以 上 40 60 187 以 下 最 も 広 く 使 われるステンレス 鋼 。 食 品 機 械 など。ステンレス 鋼 SUS316 520 以 上 40 60 187 以 下 海 水 などに 対 して SUS304 より 優 れた 耐 食 性 。SUS420J2 540 以 上 12 40 217 以 上 焼 入 れ 可 能 なマルテンサイト 系 。SUS440C ― ― ― 58HRC 以 上 焼 入 れして 最 高 硬 度 を 実 現 。 歯 面 強 さ 大 。C3604 335 ― ― 80HV 以 上 快 削 黄 銅 。 各 種 小 型 歯 車 。非 鉄 金 属CAC502 295 10 ― 80 以 上 りん 青 銅 鋳 物 。ウォームホイールに 最 適 。CAC702 540 15 ― 120 以 上 アルミニウム 青 銅 鋳 物 。ウォームホイールなど。MC901 96 ― ― 120HRRエンジニヤリングプラスチックMC602ST 96 ― ― 120HRR機 械 加 工 歯 車 。 軽 量 化 。 錆 びない。M90 62 ― ― 80 HRR 射 出 成 形 歯 車 。 安 価 に 大 量 生 産 。 軽 負 荷 用 途 。9.2 歯 車 の 代 表 的 な 熱 処 理 方 法熱 処 理 とは 金 属 材 料 に 所 要 の 組 織 及 び 性 質 を 与 えるために 行 なう、 加 熱 及 び 冷 却 の 操 作 のことで、 特 に 冷却 の 方 法 によって 組 織 及 び 性 質 がいろいろ 変 化 します。 熱 処 理 は 大 別 して、 焼 ならし、 焼 なまし、 焼 入 れ、焼 戻 し、 表 面 硬 化 にわけられます。 熱 処 理 を 活 用 してこそ、 鋼 の 持 っている 性 質 を 十 分 に 発 揮 させることができます。各 種 の 焼 入 れを 行 うことにより、 鋼 は 硬 くなり、 歯車 の 強 度 がアップします。 特 に 歯 面 強 さは、 大 幅 にアップします。 焼 入 れ 方 法 は、 鋼 が 含 有 する 炭 素 (C)量 により 表 9.2 のように 異 なります。表 9.2 焼 き 入 れ 方 法焼 入 方 法浸 炭 焼 入 れ高 周 波 焼 入 れ炎 焼 入 れ窒 化 ( 注 1)ズブ 焼 入 れ炭 素 (C)% ( 炭 素 量 )0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5注 1. 窒 化 の 場 合 は、Al、Cr、Mo、V などの 合 金 元 素 を 1 種 以 上 含 むことが必 要 です。661

歯 車 技 術 資 料(1) 焼 ならし( 焼 準 )normalizing焼 ならしとは、 鋼 の 結 晶 粒 を 微 細 化 し、 組 織 を 均 一にするため 行 う 熱 処 理 です。 目 的 は、 前 加 工 の 影 響 である 鋼 の 内 部 応 力 を 除 去 したり、 圧 延 などの 塑 性 加 工により 生 じた 繊 維 組 織 を 解 消 することです。(2) 焼 なまし( 焼 鈍 ) annealing焼 なましとは、 鋼 の 軟 化 、 結 晶 組 織 の 調 整 、 内 部 応力 の 除 去 、 冷 間 加 工 性 及 び 切 削 性 の 改 善 等 のために 行う 熱 処 理 です。その 目 的 により、 完 全 焼 なまし、 軟 化焼 なまし、 応 力 除 去 焼 なまし、ひずみ 取 り 焼 なまし、中 間 焼 なましなどがあります。1 応 力 除 去 焼 なまし組 織 を 変 えることなく、 内 部 応 力 を 減 らす 焼 なまし。2ひずみ 取 り 焼 なまし鋼 などに 生 じたひずみを 除 去 するために、 荷 重 をかけながら 行 う 焼 なまし。3 中 間 焼 なまし冷 間 加 工 の 途 中 で 次 の 加 工 を 容 易 にするために、加 工 硬 化 した 材 料 を 軟 化 させるために 行 う 焼 なまし。(3) 焼 入 れ quenching鋼 を 高 温 に 加 熱 したあと 急 冷 すること。 鋼 を 硬 く、強 くします。 冷 却 条 件 により、 水 焼 入 れ、 油 焼 入 れ、真 空 焼 入 れなどがあります。焼 入 れした 後 には、 必 ず 焼 戻 しを 行 います。(4) 焼 戻 し tempering焼 入 硬 化 後 、 再 度 加 熱 した 後 、 適 切 な 速 度 で 冷 却 する 熱 処 理 です。焼 入 れした 後 には、 必 ず 焼 戻 しを 行 います。焼 戻 しの 主 な 目 的 は、 硬 さの 調 整 、 靭 性 (ねばり 強 さ)の 付 与 、 及 び 内 部 応 力 の 除 去 です。焼 戻 しの 温 度 により、「 高 温 焼 戻 し」と「 低 温 焼 戻 し」があります。 焼 戻 しの 温 度 が 高 い 程 、 硬 度 は 減 少 しますが 靭 性 は 増 加 します。調 質 の 場 合 は、 高 温 焼 戻 しを 行 います。高 周 波 焼 入 れ、 浸 炭 焼 入 れなどの 表 面 硬 化 処 理 後 の焼 戻 しは、 低 温 焼 戻 しです。(5) 調 質焼 入 れと 焼 戻 し( 高 温 )を 組 み 合 わせて、 鋼 の 硬 さ/ 強 度 / 靭 性 を 調 整 する 熱 処 理 です。 調 質 後 に 製 品 を機 械 加 工 できる 程 度 に 硬 度 を 調 整 します。調 質 硬 度 の 目 安 は 以 下 の 通 りです。S45C ( 機 械 構 造 用 炭 素 鋼 ) 200 ~ 270 HBSCM440( 機 械 構 造 用 合 金 鋼 )230 ~ 270 HB(6) 浸 炭 焼 入 れ低 炭 素 鋼 の 表 面 に 浸 炭 ( 炭 素 をしみ 込 ませる)して、高 炭 素 の 状 態 にして 焼 入 れし、 炭 素 が 浸 み 込 んだ 表 面を 特 別 に 硬 くする 熱 処 理 です。 焼 入 れ 後 、 焼 戻 し( 低温 )を 行 って 硬 度 を 調 整 します。浸 炭 焼 入 れにより 表 面 だけでなく、 芯 部 もある 程 度は 硬 くなりますが、 表 面 ほどは 硬 くなりません。表 面 の 一 部 分 に 浸 炭 防 止 剤 を 塗 ることにより、 炭 素が 浸 み 込 むのを 防 げば、その 部 分 の 硬 度 が 高 くなることを 防 止 できます。表 面 硬 度 及 び 硬 化 層 深 さの 目 安 は 以 下 の 通 りです。・ 焼 入 れ 硬 度 55 ~ 63HRC ( 参 考 )・ 有 効 硬 化 層 深 さ 0.3 ~ 1.2 mm( 参 考 )歯 車 は、 浸 炭 焼 入 れすることにより 変 形 して 精 度 は悪 くなります。 歯 車 の 精 度 を 高 めるには、 歯 車 研 削 仕上 げが 必 要 です。(7) 高 周 波 焼 入 れ0.30% 以 上 の 炭 素 を 含 有 した 鋼 を 誘 導 によって 加 熱して、 表 面 を 硬 くする 焼 入 れ 方 法 です。 歯 車 を 高 周 波焼 入 れする 場 合 、 歯 面 及 び 歯 先 を 硬 くすることは 出 来ても、 歯 底 を 硬 くすることは 出 来 ないことがあります。高 周 波 焼 入 れによるひずみで、 歯 車 精 度 は 一 般 的 に低 下 します。S45C 製 品 を 高 周 波 焼 入 れする 場 合 は、 以 下 に 示 した 硬 度 を 参 考 にしてください。・ 焼 入 れ 硬 度 50 ~ 60 HRC・ 有 効 硬 化 層 深 さ 1 ~ 2 mm(8) 炎 焼 入 れ熱 源 が 炎 である 表 面 硬 化 処 理 。 主 に 鉄 鋼 の 任 意 の 表面 、 一 部 分 だけを 焼 入 れする 場 合 に 用 います。(9) 窒 化鋼 の 表 面 に 窒 素 を 拡 散 侵 入 させて 表 面 を 硬 くする 熱処 理 です。 鋼 に、アルミニウム、クロム、モリブデンが 含 まれていると 窒 化 しやすく 硬 くなります。 代 表 的な 窒 化 鋼 としては、SACM645(アルミニウムクロムモリブデン 鋼 )があります。(10) 全 体 焼 入 れ(ズブ 焼 入 れ)鋼 全 体 を 芯 部 まで 加 熱 して、 急 冷 する 焼 入 れです。表 面 だけでなく、 芯 部 まで 硬 くなります。662

歯 車 技 術 資 料10 歯 車 の 強 度歯 車 の 強 度 計 算 は、 曲 げ 強 さと 歯 面 強 さを 検 討 するのが 一 般 的 ですが、 特 にきびしい 条 件 で 使 用 する 歯 車においては、このほかにスコーリング 強 さも 検 討 する場 合 があります。ここでは、 日 本 歯 車 工 業 会 規 格 の 計 算 式 を 紹 介 しますが、あくまでもこれは 抜 粋 ですから、 詳 細 については 以 下 に 示 した 規 格 を 参 照 して 下 さい。日 本 歯 車 工 業 会 規 格JGMA 401−01:1974 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 曲げ 強 さ 計 算 式JGMA 402−01:1975 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 歯 面強 さ 計 算 式JGMA 403−01:1976 かさ 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式JGMA 404−01:1977 かさ 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算 式JGMA 405−01:1978 円 筒 ウォームギヤの 強 さ 計 算 式( 社 ) 日 本 歯 車 工 業 会東 京 都 港 区 芝 公 園 3 丁 目 5 番 8 号 機 械 振 興 会 館Tel 03(3431)1871・1872208 号 室10.1 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式JGMA 401−01:1974この 規 格 は、 一 般 産 業 機 械 において 動 力 伝 達 に 使 用されるつぎの 範 囲 の 平 歯 車 およびはすば 歯 車 (やまば歯 車 および 内 歯 車 を 含 む)に 適 用 します。モジュール m 1.5 ~ 25mm基 準 ピッチ 円 直 径 d 0 25 ~ 3200mm周 速 度 v 25m/s 以 下回 転 数 n 3600rpm 以 下(1) 基 礎 となる 換 算 式強 さの 計 算 において、 正 面 におけるかみ 合 いピッチ円 上 の 円 周 力 F(kgf)、 t 動 力 P(kW)およびトルク T(kgfm)の 間 には 次 の 関 係 があります。102P 1.95 × 10F t = = 6 P 2000Tv d= (10.1)b n d bF t v 10P = = −6102 1.95F t d b n (10.2)F t d b 974PT =2000=n(10.3)ここに v :かみ 合 いピッチ 円 上 の 周 速 度 (m/s)d b nv =19100d b :かみ 合 いピッチ 円 直 径 (mm)n : 回 転 数 (rpm)(2) 曲 げ 強 さ 計 算 式曲 げ 強 さを 満 足 するには、かみ 合 いピッチ 円 上 の 呼び 円 周 力 F t が 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 によって 計 算 したかみ合 いピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F tlim 以 下 でなければなりません。F t F tlim (10.4)または、かみ 合 いピッチ 円 上 の 呼 び 円 周 力 F t から 求めた 歯 元 応 力 σ F が、 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim 以 下 でなければなりません。σ F σ Flim (10.5)かみ 合 いピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F tlim (kgf )は 次 の 式によって 求 めます。m n bF tlim = σ Flim⎛ K L K FX ⎞ 1Y(10.6)F Y ε Y β ⎝ K V K O ⎠ S F歯 元 曲 げ 応 力 (kgf/mm 2 )は 次 の 式 によって 求 めます。Y F Y ε Y βσ F = F t⎛ K V K O ⎞mS F (10.7)n b ⎝ K L K FX ⎠(3) 各 種 係 数 などの 求 め 方(3)-1 歯 幅 b(mm)歯 幅 が 異 る 場 合 は、 広 いほうの 歯 幅 を b w 、せまいほうの 歯 幅 を b s とするときb w − b s m n のときはそれぞれの 歯 幅 b w 、b s を計 算 上 の 歯 幅 とします。b w − b s > m n のときは b w に 対 しては b s + m n を、b s はそのまま 使 用 します。補 丸 ラックの 歯 幅 については、「10.2 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算 式 」(3)-1 をご 参 照 ください。(3)-2 歯 形 係 数 Y F (30° 接 線 法 による)JIS B 1701 に 規 定 されている 圧 力 角 α n = 20°の 並 歯 の歯 形 であれば、 相 当 平 歯 車 歯 数 z V と 転 位 係 数 x をもとに 図 10.1 から 求 まります。この 図 10.1 には 理 論 切 下 げ 限 界 と 歯 先 尖 り 限 界 が 示されていますから、 歯 車 諸 元 を 決 めるのに 役 立 ちます。内 歯 車 の 場 合 は、それに 対 応 するラックとして 求 めます。(3)-3 荷 重 分 配 係 数 Y ε荷 重 分 配 係 数 Y ε は、 正 面 かみ 合 い 率 ε α の 逆 数 として計 算 されます。1Y ε = (10.8)ε α663

歯 車 技 術 資 料3.83.73.6図 10.1 歯 形 係 数 図 表歯 直 角 基 準 圧 力 角 α n = 20°歯 末 のたけ h k = 1.00m n歯 元 のたけ h f = 1.25m n工 具 歯 先 の 丸 み r = 0.375m n3.53.53.43.43.33.33.23.23.13.1歯形係数3.02.92.82.7理 論 切 下 げ 限 界x = 0− 0.1− 0.2− 0.3− 0.4x = − 0.53.02.92.82.72.60.12.6Y F2.50.22.52.40.32.42.30.42.32.2x = 0.52.22.12.00.60.70.82.12.0歯 先 尖 り 限 界1.90.9x = 1.01.91.81.810 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 80 100 200 400 ∞相 当 平 歯 車 歯 数 z V = z /cos 3 β表 10.1 標 準 平 歯 車 の 正 面 かみ 合 い 率 ε α(α 0 = 20°)歯 数 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 1200170201.5141.535 1.557025 1.563 1.584 1.612030 1.584 1.605 1.633 1.6542 2 2 2035 1.603 1.622 1.649 1.670 1.687√ r k1 − r g1 + √ r k2 − r g2 − a sin α b040 1.614 1.635 1.663 1.684 1.700 1.714ε α =πm cos α o045 1.625 1.646 1.674 1.695 1.711 1.725 1.736050 1.634 1.656 1.683 1.704 1.721 1.734 1.745 1.755055 1.642 1.664 1.691 1.712 1.729 1.742 1.753 1.763 1.771060 1.649 1.671 1.698 1.719 1.736 1.749 1.760 1.770 1.778 1.785065 1.655 1.677 1.704 1.725 1.742 1.755 1.766 1.776 1.784 1.791 1.797070 1.661 1.682 1.710 1.731 1.747 1.761 1.772 1.781 1.789 1.796 1.802 1.808075 1.666 1.687 1.714 1.735 1.752 1.765 1.777 1.786 1.794 1.801 1.807 1.812 1.817080 1.670 1.691 1.719 1.740 1.756 1.770 1.781 1.790 1.798 1.805 1.811 1.817 1.821 1.826085 1.674 1.695 1.723 1.743 1.760 1.773 1.785 1.794 1.802 1.809 1.815 1.821 1.825 1.830 1.833090 1.677 1.699 1.726 1.747 1.764 1.777 1.788 1.798 1.806 1.813 1.819 1.824 1.829 1.833 1.837 1.840095 1.681 1.702 1.729 1.750 1.767 1.780 1.791 1.801 1.809 1.816 1.822 1.827 1.832 1.836 1.840 1.844 1.847100 1.683 1.705 1.732 1.753 1.770 1.783 1.794 1.804 1.812 1.819 1.825 1.830 1.835 1.839 1.843 1.846 1.850 1.853110 1.688 1.710 1.737 1.758 1.775 1.788 1.799 1.809 1.817 1.824 1.830 1.835 1.840 1.844 1.848 1.852 1.855 1.858 1.863120 1.693 1.714 1.742 1.762 1.779 1.792 1.804 1.813 1.821 1.828 1.834 1.840 1.844 1.849 1.852 1.856 1.859 1.862 1.867 1.871RACK 1.748 1.769 1.797 1.817 1.834 1.847 1.859 1.868 1.876 1.883 1.889 1.894 1.899 1.903 1.907 1.911 1.914 1.917 1.922 1.926664

歯 車 技 術 資 料正 面 かみ 合 い 率 は平 歯 車 :ε α =はすば 歯 車 :ε α =r k12√2− r g12 2+ √ r k2 − r g2 − a sin α bπm cos α 0r k12√2− r g12 2+ √ r k2 − r g2 − a sin α bsπm s cos α sここに:r k : 歯 先 円 半 径 (mm) α b : かみ 合 い 圧 力 角 ( 度 )r g : 基 礎 円 半 径 (mm) α bs : 正 面 かみ 合 い 圧 力 角 ( 度 )a : 中 心 距 離 (mm) α 0 : 基 準 圧 力 角 ( 度 )α s : 正 面 基 準 圧 力 角 ( 度 )表 10.1 には α 0 = 20°の 標 準 平 歯 車 の 正 面 かみ 合 い 率 ε αを 示 します。(3)-4 ねじれ 角 係 数 Y βねじれ 角 係 数 Y β は 次 の 式 にて 求 めます。0 β 30°のとき Y β = 1 −β 30° のとき Y β = 0.75(3)-5 寿 命 係 数 K L寿 命 係 数 K L は 表 10.2 によって 求 めます。⎫⎪⎬ (10.10)⎪⎭ここで 繰 返 し 回 数 とは 寿 命 期 間 中 に 負 荷 をうけてかみあう 回 数 です。表 10.2 寿 命 係 数繰 返 し 回 数10000 以 下100000 前 後10 6 前 後かたさ (1)H B 120 ~ 2201.41.21.1かたさ (2)H B 221 以 上1.51.41.1β12010 7 以 上 1.01.0注 (1) 鋳 鋼 歯 車 はこの 欄 を 用 います。(2) 高 周 波 焼 入 れ 歯 車 は 心 部 のかたさです。⎫⎪⎬ (10.9)⎪⎭浸 炭 歯 車窒 化 歯 車1.51.51.11.0(3)-6 歯 元 応 力 に 対 する 寸 法 係 数 K FX歯 元 応 力 に 対 する 寸 法 係 数 K FX は、いまのところ 1.00とします。K FX = 1.00 (10.11)(3)-7 動 荷 重 係 数 K V動 荷 重 係 数 K V は 歯 車 の 精 度 及 びかみ 合 いピッチ 円 上の 周 速 度 によって 表 10.3 から 求 めます。表 10.3 動 荷 重 係 数 K VJIS B 1702 による歯 車 精 度 等 級歯非 修 整123456かみ 合 いピッチ 円 上 の 周 速 度 (m/s)形1 1 3 3 5 5 8 8以 を 以 を 以 を 以 を12 以 12を 18 以 18を 25 以下 超 下 超 下 超 下 超 下 超 下 超 下修 整え え え え え え1 — — 1.00 1.0 1.1 1.2 1.32 — 1.0 1.05 1.1 1.2 1.3 1.53 1.0 1.1 1.15 1.2 1.3 1.54 1.0 1.2 1.30 1.4 1.5— 1.0 1.3 1.40 1.5— 1.1 1.4 1.50— 1.2 1.5(3)-8 過 負 荷 係 数 K O過 負 荷 係 数 K O はつぎの 式 によって 求 めます。実 際 円 周 力K O = (10.12)呼 び 円 周 力 F tただし、 実 際 円 周 力 不 詳 の 場 合 は 表 10.4 によって 求めます。P668 に 参 考 として 被 動 機 械 負 荷 分 類 表 を 掲 載しました。表 10.4 過 負 荷 係 数 K O原 動 機 側 からの 衝 撃均 一 負 荷( 電 動 機 、タービンおよび 油 圧 モータなど)軽 度 の 衝 撃( 多 気 筒 機 関 )中 程 度 の 衝 撃( 単 気 筒 機 関 )被 動 機 械 からの 衝 撃均 一 負 荷 中 程 度 の 衝 撃 はげしい 衝 撃1.001.251.501.251.501.751.752.002.25(3)-9 歯 元 曲 げ 破 損 に 対 する 安 全 率 S F歯 元 曲 げ 破 損 に 対 する 安 全 率 S F は 内 的 および 外 的 の各 種 要 因 によって 一 定 の 値 に 決 めることは 困 難 ですが、少 くとも 1.2 以 上 は 必 要 です。(3)-10 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim荷 重 方 向 が 一 定 の 歯 車 の 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim を 表10.5 ~ 表 10.9 に 示 します。この 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim は、材 料 の 片 振 引 張 疲 れ 限 度 を 応 力 集 中 係 数 1.4 で 割 った 値です。荷 重 方 向 が 両 方 向 で、 左 右 両 歯 面 が 均 等 かまたはこれに 近 い 程 度 に 負 荷 をうける 歯 車 については、σ Flim は表 の 値 の 2/3 とします。硬 さまたは 心 部 硬 さとして 示 す 値 は、 歯 元 の 中 心 部の 硬 さとします。665

歯 車 技 術 資 料表 10.5 表 面 硬 化 しない 歯 車材 料 ( 矢 印 は 参 考 )硬H BさH V引 張 強 さ 下 限kgf/mm 2( 参 考 )σ Flimkgf/mm 2鋳鋼歯車SC373SC423SC463SC493SCC3I03704204604905510.412.013.214.215.806017.212012603913.813013604214.8炭素鋼焼ならし歯車S25CS35CS43CS48CS53CS58C14015016017018019020021022023014715716717818920021022123124204504805105505806106406807107415.816.817.618.419.019.520.020.521.021.524025207722.025026308122.516016705118.2炭素鋼焼S35C17018019020017818920021005505806106419.420.221.022.0入21022106823.0焼もどし歯車S43CS48CS53CS58C22023024025026027023124225226327328407107407708108408723.524.024.525.025.526.028029509026.029030509326.522023107125.023024207426.0合金鋼焼入焼もどし歯車SMn443SNC836SCM435SCM440SNCM43924025026027028029030031032033025226327328429530531632733734707708108408709009309710010310627.528.529.531.032.033.034.035.036.537.534035811039.035036911340.036038011741.0666

歯 車 技 術 資 料表 10.6 高 周 波 焼 入 れ 歯 車材 料( 矢 印 は 参 考 )高 周 波 焼 入 前の 熱 処 理 条 件心 部 硬 さ 歯 面 硬 さ (1)H BH VH Vσ Flimkgf/mm 2160167550 以 上21.0構造用炭素鋼S48CS48CS43CS43C焼 な ら し焼 入 焼 もどし180220240200210220230189231252210221231242〃〃〃550 以 上〃〃〃21.021.522.023.023.524.024.5歯 底 まで 完全 に 焼 入 れされた 場 合構240250230240252263242252〃〃550 以 上〃25.025.027.028.0歯 底 には 焼きが 入 っていない 場 合造用SMn443合金鋼SCM440焼 入 焼 もどしSNCM439SCM435SNC836250260270280290300310320263273284295305316327337〃〃〃〃〃〃〃〃29.030.031.032.033.034.035.036.5上 記 の値 の 75%おお備 考 :σ Flim の 値 は、 焼 割 れ、 焼 入 れ 深 さの 不 足 、 又 は 不 均 一 等 の 欠 陥 がある 場 合 には 上 記 の 値 より 著 しく 低下 するので 注 意 を 要 します。注 (1) 歯 面 かたさが 低 い 場 合 は σ Flim の値 は 表 10.5 の 相 当 品 の 値 を 使 用 します。表 10.7 浸 炭 焼 入 れ 歯 車構造用炭素鋼構造用合金鋼SCM415材 料( 矢 印 は 参 考 )SCM420S15CKS15CKSNCM420SNC415SNC815心 部 硬 さH B H V140 147150 157160 167170 178180 189190 200220 231230 242240 252250 263260 273270 284280 295290 305300 316310 327320 337330 347340 358350 369360 380370 390σ Flimkgf/mm 218.219.621.022.023.024.034.036.038.039.041.042.544.045.046.047.048.049.050.051.051.552.0注 (2) 歯 面 強 さの 向 上 のための 適 切 な 浸 炭 深 さと 表面 かたさをもつ 歯 車 に 適 用 します。ただし、浸 炭 層 が 極 端 に 薄 い 例 外 的 な 場 合 については表 面 硬 化 しない 焼 入 焼 もどし 歯 車 の σ Flim を用 います。667

歯 車 技 術 資 料表 10.8 窒 化 歯 車 JGMA403-01(1976) から 抜 粋材料歯 面 硬 さ( 参 考 )心 部 硬 さH B H Vσ Flimkgf/mm 2220231302402523326027336窒 化 鋼 以 外 の 構 造 用 合 金 鋼H V 650 以 上280300295316384032033742340358443603804622023132窒 化 鋼 SACM645H V 650 以 上24026028030025227329531635384144注 (1) 歯 面 強 さの 向 上 のための 適 切 な 窒 化 深 さをもつ 歯 車 に 適 用 します。ただし、 軟 窒化 などで 窒 化 層 が 極 端 に 薄 い 場 合 については 表 面 硬 化 しない 歯 車 の 表 の σ Flim を用 います。表 10. 9 ステンレス 鋼 及 び 快 削 黄 銅 JGMA6101-02 (2007) から 抜 粋材料硬 さ降 伏 点Mpa引 張 り 強 さMpaσ FlimMpaステンレス 鋼 SUS304187HB 以 下206 以 上( 耐 力 )520 以 上 103快 削 黄 銅 C360480HV 以 上–333 以 上39.3【 参 考 】 被 動 機 械 負 荷 分 類 表 JGMA402-01 (1975) から 抜 粋被 動 機 械 名負 荷 分 類級 別被 動 機 械 名負 荷 分 類級 別かきまぜ 機 M 食 品 機 械 M送 風 機 U ハンマミル H醸 造 及 び 蒸 留 器 U ホイスト M車 両 用 機 械 M 工 作 機 械 Hクラリファイヤ U 金 属 加 工 機 械 H選 別 機 M 回 転 ミル M陶 業 機 械 ( 中 負 荷 ) M タンブラ H陶 業 機 械 ( 重 負 荷 ) H ミキサ M圧 縮 機 M 石 油 精 製 機 械 Mコンベヤ( 均 一 負 荷 ) U 製 紙 機 械 Mコンベヤ( 不 均 一 又 は 重 負 荷 ) M 皮 むき 機 Hクレーン U ポンプ Mクラッシャ H ゴム 機 械 ( 中 負 荷 ) Mしゅんせつ 船 ( 中 負 荷 ) M ゴム 機 械 ( 重 負 荷 ) Hしゅんせつ 船 ( 重 負 荷 ) H 水 処 理 機 械 ( 軽 負 荷 ) Uエレベータ U 水 処 理 機 械 ( 中 負 荷 ) M押 出 機 U スクリーン(ふるい) Uファン( 扇 風 機 ) U スクリーン( 砂 利 用 ) Mファン( 工 業 用 ) M 精 糖 機 械 M供 給 機 M 繊 維 機 械 M供 給 機 ( 往 復 動 )H備 考 1. この 表 は AGMA151.02 を 参 照 して 作 成 した。2. 表 の 負 荷 分 類 級 別 で、U は 均 一 負 荷 、M は 中 程 度の 衝 撃 、H ははげしい 衝 撃 を 表 わす。3. この 分 類 は 一 般 の 傾 向 を 示 すものであるから、 重負 荷 のものは 一 階 級 上 の 級 別 を 採 用 するがよい。詳 細 については 上 記 1 項 で 述 べた AGMA を 参 照されたい。668

歯 車 技 術 資 料(4) 計 算 例平 歯 車 諸 元番 号123456789101112項 目歯 直 角 モ ジ ュ ー ル歯 直 角 圧 力 角ね じ れ 角歯数中 心 距 離転 位 係 数基 準 ピ ッ チ 円 直 径かみ 合 いピッチ 円 直 径歯幅精度仕 上 げ歯 面 粗 さ記 号m nα nβzaxd 0d bb単 位mm度mmmm小 歯 車 大 歯 車220°0°20 4060+ 0.15 − 0.1540.000 80.00040.000 80.00020 20JIS 5( 歯 形 修 整 なし) JIS 5( 歯 形 修 整 なし)ホブ 仕 上 げ12.5S131415回 転 数周 速 度負 荷 の 方 向nvrpmm/s1500 7503.142一 方 向 のみ16か み 合 い 回 数回10 7 回 以 上1718192021材料熱 処 理表 面 硬 さ心 部 硬 さ有 効 浸 炭 深 さmmSCM415浸 炭 焼 入 れH V 600 − 640H B 260 − 2800.3 − 0.5平 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算番 号123456789101112項 目許 容 歯 元 曲 げ 応 力歯 直 角 モ ジ ュ ー ル歯幅歯 形 係 数荷 重 分 配 係 数ね じ れ 角 係 数寿 命 係 数歯 元 応 力 に 対 する 寸 法 係 数動 荷 重 係 数過 負 荷 係 数安 全 率かみ 合 いピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力記 号σ Flimm nbY FY εY βK LK FXK VK OS FF tlim単 位kgf/mm 2mmkgf小 歯 車 大 歯 車42.52202.568 2.5350.6191.01.01.01.51.01.2594.1 601.9669

歯 車 技 術 資 料10.2 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算 式JGMA 402−01:1975この 規 格 は、 一 般 産 業 機 械 において 動 力 伝 達 に 使 用される 次 の 範 囲 の 平 歯 車 およびはすば 歯 車 (やまば 歯車 および 内 歯 車 を 含 む)に 適 用 します。モジュール m 1.5 ~ 25mm基 準 ピッチ 円 直 径 d 0 25 ~ 3200mm周 速 度 v 25m/s 以 下回 転 数 n 3600rpm 以 下(1) 基 礎 となる 換 算 式ヘルツ 応 力 σ H (kgf/mm 2 )は 次 の 式 によって 求 めます。σ H =√F td 01 b HK √K Hβ K V K O S HHL Z L Z R Z V Z W K HX(10.18)式 (10.17)、(10.18)において、+ 符 号 は 外 歯 車 どうし、− 符 号 は 外 歯 車 と 内 歯 車 のかみ 合 いに 用 います。ラックと 外 歯 車 のかみ 合 いにおいては、は 1 になります。i ± 1iii ± 1の 項Z H Z M Z ε Z βb 1 = d × sin θ 1強 さの 計 算 において、 基 準 ピッチ 円 上 の 円 周 力 F t(kgf )、 呼 び 動 力 P(kW )、および 呼 びトルク T(kgfm)を求 める 計 算 に 関 係 がある 換 算 式 を 示 します。F t =102Pv 0=1.95×10 6 Pd 0 n2000T=d 0(10.12)P =F t v 0 10= 102 1.95F t d 0 n (10.13)T =F t d 0 974P2000=n(10.14)ここにdv 0 : 基 準 ピッチ 上 の 周 速 度 (m/s )=0 n19100d 0 : 基 準 ピッチ 円 直 径 (mm)n: 回 転 数 (rpm)(2) 歯 面 強 さ 計 算 式歯 面 強 さを 満 足 するには、 基 準 ピッチ 円 上 の 呼 び 円周 力 F t が 許 容 ヘルツ 応 力 によって 計 算 した 基 準 ピッチ円 上 の 許 容 円 周 力 F tlim 以 下 でなければなりません。F t F tlim (10.15)または、 基 準 ピッチ 円 上 の 呼 び 円 周 力 F t から 求 めたヘルツ 応 力 σ H が、 許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim 以 下 でなければなりません。σ H σ Hlim (10.16)基 準 ピッチ 円 上 の許 容 円 周 力 F tlim (kgf )は 次 の 式 によって 求 めます。F tlim = σ Hlim2 d 01 biHi ± 1⎛K ⎞ 2HL Z L Z R Z V Z W K HX 1 12⎝ Z H Z M Z ε Z β ⎠ K Hβ K V K O S H(10.17)(3) 各 種 係 数 などの 求 め 方(3)-1 歯 面 強 さに 対 する 有 効 歯 幅 b H (mm)歯 面 強 さに 対 する 有 効 歯 幅 b H は、 狭 いほうの 歯 幅 を採 用 します。歯 幅 の 両 端 で 歯 面 を 逃 がした 場 合 は、 歯 幅 からそれに 相 当 する 歯 幅 寸 法 を 差 し 引 いたものの 中 で 狭 い 方 を有 効 歯 幅 とします。補 丸 ラックの 歯 幅寸 法 表 に 記 載 されている、 許 容 伝 達 力 は、 曲 げ 強 さの 場 合 、 歯 幅 を b 1 、 歯 面 強 さは b 2 の 寸 法 で 計 算 しています。b 1b 2θ 2θ 1hkここでh k = 歯 末 のたけh = 全 歯 たけd = 外 径hdθ 1 = cos ⎛ −1 1 −⎝b 2 = d × sin θ 2θ 2 = cos ⎛ −1 1 −⎝2h ⎞d ⎠2h kd⎞⎠670

− 0.01歯 車 技 術 資 料(3)-2 領 域 係 数 Z H領 域 係 数 Z H は 次 の 式 にて 計 算 します。2 cos β g cos α bsZ H =√ cos=2 α s sin α bsここに β g = tan −1 (tan β cos α s )β g : 基 礎 円 筒 ねじれ 角 ( 度 )α bs : 正 面 かみ 合 い 圧 力 角 ( 度 )α s : 正 面 基 準 圧 力 角 ( 度 )1 2 cos β gcos α s √ tan α bs(10.19)JIS B 1701 に 規 定 されている 圧 力 角 α n = 20°の 並 歯 の歯 形 であれば、 転 位 係 数 x 1 、x 2 、 歯 数 z 1 、z 2 、ねじれ 角β 0 をもとに、 図 10.2 から 求 まります。図 10.2 の ± の 符 号 について+ 符 号 は 外 歯 車 どうし、− 符 号 は 外 歯 車 と 内 歯 車 がかみあうときに 用 います。図 10.2 領 域 係 数 Z H3.0(x 1 ± x 2 )/(z 1 ± z 2)=− 0.0152.9− 0.022.82.72.6− 0.0052.50− 0.0025領2.4域係 2.3数+ 0.005+ 0.015+ 0.0025+ 0.01Z H2.2+ 0.025+ 0.022.1+ 0.03+ 0.042.0+ 0.06+ 0.051.9+ 0.08+ 0.071.8+ 0.1+ 0.091.71.61.50° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°基 準 ピッチ 円 筒 ねじれ 角 β671

歯 車 技 術 資 料(3)-3 材 料 定 数 係 数 Z M材 料 定 数 係 数 Z M は 次 の 式 によって 求 めます。1Z M = 22(10.20)⎛ 1 − ν 1 1 − v 2π ⎞⎝ E+√1 E 2 ⎠ここに ν:ポアソン 比E: 縦 弾 性 係 数 (ヤング 率 )(kgf/mm 2 )次 に 主 要 歯 車 材 料 の 組 み 合 わせについて 材 料 定 数 係数 Z M を 表 10.9 に 示 します。表 10.9 材 料 定 数 係 数 Z M材 料歯記 号車縦 弾 性 係 数Ekgf/mm 2ポアソン 比ν材 料相 手 歯 車構 造 用 鋼 ※(1) 2100060.6鋳 鋼 SC 2050060.2構 造 用 鋼 ※(1) 21000球 状 黒 鉛 鋳 鉄 FCD 1760057.9ねずみ 鋳 鉄 FC 1200051.7鋳 鋼 SC 2050059.90.3 0.3鋳 鋼 SC 20500球 状 黒 鉛 鋳 鉄 FCD 1760057.6ねずみ 鋳 鉄 FC 1200051.5球 状 黒 鉛 鋳 鉄 FCD 1760055.5球 状 黒 鉛 鋳 鉄 FCD 17600ねずみ 鋳 鉄 FC 1200050.0ねずみ 鋳 鉄 FC 12000ねずみ 鋳 鉄 FC 1200045.8注 (1)※ 構 造 用 鋼 は S ~ C、SNC、SNCM、SCr、SCM などです。記 号縦 弾 性 係 数Ekgf/mm 2ポアソン 比ν材 料 定 数 係 数Z M(kgf/mm 2 ) 0.5(3)-4 かみ 合 い 率 係 数 Z εかみ 合 い 率 係 数 は 次 の 式 によって 求 めます。平 歯 車 :Z ε = 1.0⎫⎪はすば 歯 車 :ε β 1 の 場 合⎪⎪ε β⎪Z ε = 1 − ε β + ⎪√ ε α ⎬ (10.21)⎪ε β > 1 の 場 合⎪⎪⎪Z ε =1⎪√ ε α⎭ここで ε α : 正 面 かみ 合 い 率ε β : 重 なりかみ 合 い 率ε β =b H sin βπm n(10.21a)(3)-5 歯 面 強 さに 対 するねじれ 角 係 数 Z β歯 面 強 さに 対 するねじれ 角 係 数 Z β は 正 確 に 規 定 することが 困 難 ですので 1.0 とします。Z β = 1.0 (10.22)(3)-6 歯 面 強 さに 対 する 寿 命 係 数 K HL歯 面 強 さに 対 する 寿 命 係 数 K HL は 表 10.10 によって 求めます。表 10.10 歯 面 強 さに 対 する 寿 命 係 数 K HL繰 返 し 回 数10,000 以 下100,000 前 後10 6 前 後寿 命 係 数1.501.301.1510 7 以 上 1.00備 考 1. ここに 繰 返 し 回 数 とは 寿 命 期 間 中 にかみあう 回 数 です。2. 遊 び 歯 車 のように1 回 転 に2 回 かみあうが、かみ 合 い 歯 面 が異 なる 場 合 は1 回 転 につき1 回 と 数 えます。3. 正 逆 転 を 交 互 またはこれに 近 い 状 態 で 繰 返 す 場 合 は、 両 歯 面のうちより 大 きい 負 荷 をうける 歯 面 の 繰 返 し 回 数 によります。ただし、 繰 返 し 回 数 が 不 詳 の 場 合 は K HL = 1.0 とします。672

歯 車 技 術 資 料(3)-7 潤 滑 油 係 数 Z L潤 滑 油 係 数 Z L は 使 用 する 潤 滑 油 の 50℃における 動 粘度 ( cSt )に 基 づいて、 図 10.3 から 求 めます。図 10.3 潤 滑 油 係 数 Z L1.21潤調 質 歯 車滑 1.1油係 1.0表 面 硬 化 歯 車数0.9Z L0.80 100 200 30050℃における 動 粘 度 (cSt)注 . 調 質 歯 車 には 焼 入 焼 戻 し 歯 車 及 び 焼 ならし 歯 車 を 含 みます。(3)-8 粗 さ 係 数 Z R粗 さ 係 数 Z R は 歯 面 の 平 均 粗 さ R maxm (μm)に 基 づいて図 10.4 から 求 めます。ここに 平 均 粗 さ R maxm は、 小 歯 車と 大 歯 車 のそれぞれの 歯 面 粗 さ R max1 と R max2 および 中 心距 離 a(mm)から 次 式 によって 求 めます。R max1 + R max2 100R maxm =2 a(μm) (10.23)√ 3図 10.4 粗 さ 係 数 Z R1.11.0粗さ係 0.9数0.8Z R0.71注 . 調 質 歯 車 には 焼 入 焼 戻 し 歯 車 及 び 焼 ならし 歯 車 を 含 みます。(3)-9 潤 滑 速 度 係 数 Z V潤 滑 速 度 係 数 Z V は 基 準 ピッチ 円 上 の 周 速 v(m/s)に 基 づいて 図 10.5 から 求 めます。図 10.5 潤 滑 速 度 係 数 Z V1.2潤 1.1滑速1.0度係数 0.9Z V調 質 歯 車表 面 硬 化 歯 車2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14平 均 粗 さ R max m (μm)調 質 歯 車表 面 硬 化 歯 車0.80.5 1 2 4 6 8 10 20 25 (40) (60)基 準 ピッチ 円 上 の 周 速 v(m/s)注 . 調 質 歯 車 には 焼 入 焼 戻 し 歯 車 及 び 焼 ならし 歯 車 を 含 みます。0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0H B2 − 130Z W = 1.2 − (10.24)1700ここに、H B2 : 大 歯 車 の 歯 面 のブリネル 硬 さただし 130 H B2 470この 条 件 に 合 わない 場 合 は、Z W = 1.0 とします。(3)-11 歯 面 強 さに 対 する 寸 法 係 数 K HX歯 面 強 さに 対 する 寸 法 係 数 K HX は 正 確 に 規 定 する 十分 な 資 料 に 乏 しいから 1.0 とします。K HX = 1.0 (10.25)(3)-12 歯 面 強 さに 対 する 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K Hβ歯 面 強 さに 対 する 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K Hβ は 次 によって 求 めます。1 負 荷 時 の 歯 当 たりが 予 測 できない 場 合歯 車 の 支 持 方 法 と、 歯 幅 b と 小 歯 車 の 基 準 ピッチ 円直 径 d 01 との 比 b/d 01 の 値 によって 表 10.11 から 求 めます。表 10.11 歯 面 強 さに 対 する 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K Hβ歯 車 の 支 持 方 法両 側 支 持bd 01両 軸 受 に対 称1.001.001.051.101.201.301.401.501.802.10一 方 の 軸 受に 近 い、 軸のこわさ 大1.001.101.201.301.451.601.802.05——一 方 の 軸 受に 近 い、 軸のこわさ 小1.101.301.501.701.852.002.102.20——片 持 ち 支 持1.21.451.651.852.002.15————備 考 1. b は 平 歯 車 およびはすば 歯 車 では 有 効 歯 幅 にとり、やまば 歯 車 では 実歯 幅 と 中 央 部 にある 工 具 の 逃 げみぞの 幅 をふくめた 歯 幅 方 向 の 長 さとします。2. 無 負 荷 のときの 歯 当 たりは 良 好 であること。3. 遊 び 歯 車 や 大 歯 車 と 2 か 所 でかみあう 小 歯 車 ( 中 間 歯 車 )には 適 用 できない。2 負 荷 時 の 歯 当 たりが 良 好 な 場 合負 荷 時 の 歯 当 たりを 確 保 できて、さらになじみ 運転 を 行 った 場 合 は、1.0 ~ 1.2 にとることができます。K Hβ = 1.0 ~ 1.2 (10.26)(3)-10 硬 さ 比 係 数 Z W硬 さ 比 係 数 Z W は、 焼 入 れ 研 削 した 小 歯 車 とかみあう大 歯 車 のみに 適 用 し、 次 の 式 により 求 めます。673

歯 車 技 術 資 料(3)-13 動 荷 重 係 数 K V動 荷 重 係 数 K V は 歯 車 の 精 度 および 基 準 ピッチ 円 上 の周 速 度 v 0 によって 表 10.3 から 求 めます。(3)-14 過 負 荷 係 数 K O過 負 荷 係 数 K O は 式 (10.12) 又 は 表 10.4 から 求 めます。曲 げ 強 さの 計 算 の 場 合 と 同 じです。及 び 外 的 の 各 種 要 因 によって 一 定 の 値 に 決 めることは困 難 ですが、 少 なくとも 1.15 以 上 は 必 要 です。(3)-16 許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim歯 車 の 許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim を 表 10.12 ~ 10.16 に 示 します。 表 に 示 した 硬 さの 中 間 値 のものについては 補 間法 で 求 めます。なお、 歯 面 の 硬 さとはピッチ 円 付 近 の硬 さをいいます。(3)-15 歯 面 損 傷 (ピッチング)に 対 する 安 全 率 S H歯 面 損 傷 (ピッチング)に 対 する 安 全 率 S H は、 内 的表 10.12 表 面 硬 化 しない 歯 車鋳鋼構造用S25C炭素鋼焼きならし構造用炭素鋼焼入焼もどし材 料 ( 矢 印 は 参 考 )S35CS35CSC373SC423SC463SC493SCC33S43CS43CS48CS48CS53CS58CS53CS58C歯 面 の 硬 さH B120130140150160170180190200210220230240250160170180190200210220230240250260270280290300310320330340350H V126136147157167178189200210221231242253263167178189200210221231242252263273284295305316327337347358369引 張 強 さ 下 限kgf/mm 2( 参 考 )037042046049055060039042045048051055058061064068071074077081051055058061064068071074077081084087090093097100103106110113σ Hlimkgf/mm 234.035.036.037.039.040.041.542.544.045.046.547.549.050.051.552.554.055.056.557.551.052.554.055.557058.560.061.062.564.065.567.068.570.071.072.574.075.577.078.5674

歯 車 技 術 資 料表 10.12 表 面 硬 化 しない 歯 車 (つづき)歯 面 の 硬 さ材 料 ( 矢 印 は 参 考 )構造用合金鋼焼入焼もどしSMn443SNC836SCM435SCM440表 10.13 高 周 波 焼 入 れ 歯 車SNCM439H B220230240250260270280290300310320330340350360370380390400H V231242252263273284295305316327337347358369380391402413424引 張 強 さ 下 限kgf/mm 2( 参 考 )071074077081084087090093097100103106110113117121126130135σ Hlimkgf/mm 270.071.573.074.576.077.579.081.082.584.085.587.088.590.092.093.595.096.598.0材料高 周 波 焼 入 れ 前の 熱 処 理 条 件歯 面 の 硬 さH V ( 焼 き 入 れ 後 )σ Hlimkgf/mm 2構造用炭素鋼構造用合金鋼S43CS48CSMn443SCM435SCM440SNC836SNCM439焼 な ら し焼 入 焼 もどし焼 入 焼 もどし420 以 上440 以 上460 以 上480 以 上500 以 上520 以 上540 以 上560 以 上580 以 上600 以 上500 以 上520 以 上540 以 上560 以 上580 以 上600 以 上620 以 上640 以 上660 以 上680 以 上500 以 上520 以 上540 以 上560 以 上580 以 上600 以 上620 以 上640 以 上660 以 上680 以 上077.0080.0082.0085.0087.0090.0092.0093.5095.0096.0096.0099.0101.0103.0105.0106.5107.5108.5109.0109.5109.0112.0115.0117.0119.0121.0123.0124.0125.0126.0675

歯 車 技 術 資 料表 10.14 浸 炭 焼 入 れ 歯 車構造用炭素鋼構造用合金鋼材S15CS15CK料SCM415SCM420SNC420SNC815SNCM420有 効 浸 炭 深 さ(1)比 較 的浅 い 場 合注 ( 1 )A比 較 的浅 い 場 合注 ( 1 )A比 較 的深 い 場 合注 (1)B 以 上歯 面 の 硬 さH V580600620640660680700720740760780800580600620640660680700720740760780800580600620640660680700720740760780800σ Hlimkgf/mm 2注 (1) 有 効 浸 炭 深 さの 比 較 的 浅 い 場 合 とは 下 表 の A 程 度 の 場 合 をいい、 比 較 的 深 い 場 合 とは B 程 度 以 上 の 場合 をいう。 有 効 浸 炭 深 さは H V 513(H R C50)の 硬 さまでの 深 さとします。なお 研 削 歯 車 においては 研 削後 の 深 さとします。モジュール 1.5 2 3 4 5 6 8 10 15 20 250.2 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.9 1.2 1.5 1.8深 さ(mm) A B 0.3 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9 1.1 1.4 2.0 2.5 3.4備 考 :とくに 大 歯 車 どうしのかみ 合 いにおいては、 歯 面 の 面 圧 による 歯 内 部 の 最 大 せん 断 応 力 の 発 生 点 が 深 く、浸 炭 効 果 が 及 ばぬこともあるので、このような 場 合 は、 安 全 率 S H を 普 通 より 大 きめにとるように 注意 する。115117118119120120120119118117115113131134137138138138138137136134132130156160164166166166164161158154150146676

歯 車 技 術 資 料表 10.15 窒 化 歯 車 ( 1 )材料歯 面 硬 さ( 参 考 )σ Hlim kgf/mm 2一 般 の 場 合 120窒 化 鋼SACM645 などH V 650 以 上特 に 長 時 間 窒 化処 理 した 場 合 あ130 ~ 140注 ( 1 ) 歯 面 強 さ 向 上 のための 適 切 な 窒 化 深 さと 表 面 硬 さをもつ 歯 車 に 適 用 します。 歯面 硬 さが 上 記 の 参 考 値 より 著 しく 低 い 場 合 や、 歯 内 部 の 最 大 せん 断 応 力 の 発 生点 が 窒 化 深 さに 比 較 して 著 しく 深 い 場 合 には、 安 全 率 S H を 普 通 より 大 きめにとるように 注 意 する。表 10.16 軟 窒 化 歯 車 ( 1 )材料構 造 用 炭 素 鋼及 び 合 金 鋼 あ窒 化 時 間(h)246σ Hlim kgf/mm 2相 対 曲 率 半 径 (mm)( 2 )10 以 下10011012010 ~ 2009010011020 以 上080090100注 ( 1 ) 塩 浴 軟 窒 化 及 びガス 軟 窒 化 歯 車 に 適 用 します。注 ( 2 ) 相 対 曲 率 半 径 は 図 10.6 を 用 いて 求 めます。備 考 : 心 部 は 適 切 に 調 質 された 歯 車 材 とします。図 10.6 相 対 曲 率 半 径0歯 数 比1相当曲率半径(mm)6050403023456202020151010108765α n = 25° 22.5° 20° 80 100 150 200 300 400 500 600 700 800中 心 距 離 a(mm)677

歯 車 技 術 資 料(4) 計 算 例平 歯 車 諸 元番 号 項 目記 号 単 位 小 歯 車 大 歯 車1 歯 直 角 モ ジ ュ ー ル m n mm22 歯 直 角 圧 力 角 α n20°度3 ね じ れ 角 β0°4 歯数 z20 405 中 心 距 離 a mm606 転 位 係 数 x+ 0.15 − 0.157 基 準 ピ ッ チ 円 直 径 d 040.000 80.0008 かみ 合 いピッチ 円 直 径 d b mm 40.000 80.0009 歯幅 b20 2010 精度JIS 5( 歯 形 修 整 なし) JIS 5( 歯 形 修 整 なし)11 仕 上 げホブ 仕 上 げ12 歯 面 粗 さ12.5S13 回 転 数 n rpm 1500 75014 周 速 度 v m/s3.14215 潤 滑 油 の 動 粘 度cSt10016 歯 車 の 支 持 方 法 両 側 支 持 ( 歯 当 たりを 予 想 できない)17 か み 合 い 回 数回10 7 回 以 上1819202122材料熱 処 理表 面 硬 さ心 部 硬 さ有 効 浸 炭 深 さmmSCM415浸 炭 焼 入 れH V 600 − 640H B 260 − 2800.3 − 0.5平 歯 車 の 歯 面 強 さ番 号12345678910111213141516171819項 目許 容 ヘ ル ツ 応 力小 歯 車 のピッチ 円 直 径有 効 歯 幅歯 数 比 (z 2/ z 1)領 域 係 数材 料 定 数 係 数か み 合 い 率 係 数ね じ れ 角 係 数寿 命 係 数潤 滑 油 係 数粗 さ 係 数潤 滑 速 度 係 数硬 さ 比 係 数寸 法 係 数荷 重 分 布 係 数動 荷 重 係 数過 負 荷 係 数安 全 率基 準 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力記 号σ Hlimd 01b HiZ HZ MZ εZ βK HLZ LZ RZ VZ WK HXK HβK VK OS HF tlim単 位kgf/mm 2mm(kgf/mm 2 ) 0.5kgf小 歯 車 大 歯 車1644020202.49560.6001.001.001.001.000.900.971.001.0001.0251.501.001.15233.8 233.8678

歯 車 技 術 資 料10.3 かさ 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式 JGMA 403−01:1976この 規 格 は、 一 般 産 業 機 械 において 動 力 伝 達 に 使 用される 次 の 範 囲 のかさ 歯 車 に 適 用 します。外 端 正 面 モジュール m 1.5 ~ 25mm外 端 ピッチ 円 直 径 d 0 1600mm 以 下(すぐばかさ 歯 車 )1000mm 以 下(まがりばかさ 歯 車 )外 端 周 速 度 v 25m/s 以 下回 転 数 n 3600rpm 以 下(1) 基 礎 となる 換 算 式強 さの 計 算 において、 中 央 ピッチ 円 上 の 呼 び 円 周 力F tm (kgf )、 呼 び 動 力 P(kW )および 呼 びトルク T(kgfm)を求 める 計 算 に 関 係 がある 換 算 式 を 示 します。102P 1.95 × 10F tm = = 6 P 2000Tv= (10.27)m d m n d mF tm v mP =102= 5.13 × 10 −7 F tm d m n (10.28)F tm d m 974PT =2000=n(10.29)ここに v m : 中 央 ピッチ 円 上 の 周 速 度 (m/s)d= m n19100d m : 中 央 ピッチ 円 直 径 (mm)= d 0 − b sin δ 0(2) 曲 げ 強 さ 計 算 式曲 げ 強 さを 満 足 するには、 中 央 ピッチ 円 上 の 呼 び 円周 力 F tm が、 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim によって 計 算 した、中 央 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F tmlim 以 下 でなければなりません。F tm F tmlim (10.30)または、 中 央 ピッチ 円 上 の 呼 び 円 周 力 F tm から 求 めた 歯 元 曲 げ 応 力 σ F が、 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim 以 下 でなければなりません。σ F σ Flim (10.31)中 央 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F tmlim (kgf)は 次 の 式によって 求 めます。⎫RF tmlim = 0.85 cos β m σ Flim mb a − 0.5b ⎪R a⎪⎬ (10.32)1 ⎛ K L K FX ⎞ 1 ⎪⎪Y F Y ε Y β Y C ⎝ K M K V K O ⎠ K R ⎪⎭ここに β m : 中 央 ねじれ 角 ( 度 )m : 外 端 正 面 モジュール(mm)R a : 外 端 円 すい 距 離 (mm)歯 元 曲 げ 応 力 σ F (kgf/mm 2 )は 次 の 式 によって 求 めます。σ F = F tmY F Y ε Y β Y C R a0.85 cos β m mb R a − 0.5b⎛ K M K V K O ⎞ K R⎝ K L K FX ⎠⎫⎪⎬ (10.33)⎪⎭(3) 各 種 係 数 などの 求 め 方(3)-1 歯 幅 b歯 幅 b はピッチ 円 すい 上 の 歯 幅 とします。大 小 両 歯 車 の 歯 幅 が 異 なる 場 合 は 狭 いほうの 歯 幅 を使 用 します。(3)-2 歯 形 係 数 Y F歯 形 係 数 Y F は 次 の 方 法 によって 求 めます。図 10.8 ~ 10.9 を 用 いて 縦 転 位 のみによる 歯 形 係 数 の値 Y F0 を 求 め、 次 に 図 10.7 から 横 転 位 による 補 正 係 数 Cを 求 めて、 次 の 式 にて 歯 形 係 数 Y F を 求 めます。Y F = CY F0 (10.34)ただし、 横 転 位 をしていない 歯 形 では Y F = Y F0 です。図 10.8 ~ 10.9 を 用 いるときの 相 当 平 歯 車 歯 数 z v 及 び転 位 係 数 x は 次 の 式 によって 求 めます。z⎫z v =cos δ 0 cos 3 β m⎪h k − h k0⎬ (10.35)x =m⎪⎭ここにh k : 歯 車 の 外 端 歯 末 のたけ(mm)h k0 : 基 準 歯 形 の 歯 末 のたけ(mm)m : 外 端 正 面 モジュール(mm)s : 外 端 正 面 円 弧 歯 厚 (mm)横 転 位 係 数 K は 次 の 式 によって 求 めます。K =1 ⎧s − 0.5πm −m⎨⎩2(h ⎫ k − h k0 )tan α ncos β ⎬⎭m(10.36)図 10.7 横 転 位 による 補 正 係 数 C1.61.51.41.3補 1.2正係 1.1数1.00.9C0.80.70.60.5− 0.3 − 0.2 − 0.1 0 0.1 0.2 0.3横 転 位 係 数 K679

歯 車 技 術 資 料図 10.8 歯 形 係 数 Y F0 (すぐばかさ 歯 車 )4.14.03.93.8基 準 圧 力 角 α n = 20°歯 末 のたけ h k0 = 1.000m歯 元 のたけ h f0 = 1.188m工 具 の 刃 先 丸 み r = 0.12mねじれ 角 β m = 0°3.73.73.63.63.53.53.4歯3.3形3.2係数 3.1x = − 0.5− 0.43.43.33.23.1Y F0 3.0− 0.33.02.9− 0.22.92.82.82.7− 0.12.72.6x = 02.62.50.12.52.40.22.42.32.20.30.4x = 0.52.32.22.12.12.012 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 80 100 200 400 ∞2.0相 当 平 歯 車 歯 数 Z v680

歯 車 技 術 資 料図 10.9 歯 形 係 数 Y F0 (まがりばかさ 歯 車 )4.14.03.93.8基 準 圧 力 角 α n = 20°歯 末 のたけ h k0 = 0.850m歯 元 のたけ h f0 = 1.038m工 具 の 刃 先 丸 み r = 0.12mねじれ 角 β m = 35°x = − 0.53.73.73.63.63.53.5− 0.43.4歯3.3形3.2係数 3.1− 0.33.43.33.23.1Y F0 3.0− 0.23.02.9− 0.12.92.82.82.7x = 02.72.60.12.62.52.50.22.42.40.32.32.20.4x = 0.52.32.22.12.12.012 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 80 100 200 400 ∞2.0相 当 平 歯 車 歯 数 Z v681

歯 車 技 術 資 料(3)-3 荷 重 分 配 係 数 Y ε荷 重 分 配 係 数 Y ε は、 正 面 かみ 合 い 率 ε α の 逆 数 として計 算 されます。1Y ε = (10.37)ここで 正 面 かみ 合 い 率 ε α はすぐばかさ 歯 車2 2 2 2ε α =√ R vk1 − R vg1 + √ R vk2 − R vg2 −(R v1 + R v2 )sin α 0πm cos α 0まがりばかさ 歯 車2 2 2 2Rε α = √ vk1 − R vg1 + √ R vk2 − R vg2 −(R v1 + R v2 )sin α sπm cos α s表 10.17 ~ 10.19 には 正 面 かみ 合 い 率 の 計 算 例 を 示 します。⎫⎪⎬(10.38)⎪⎭表 10.17 グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 正 面 かみ 合 い 率 ε α (Σ = 90°、α 0 = 20°)z 1z 212 15 16 18 20 25 30 36 40 45 6012 1.51415 1.529 1.57216 1.529 1.578 1.58818 1.528 1.584 1.597 1.61620 1.525 1.584 1.599 1.624 1.64025 1.518 1.577 1.595 1.625 1.650 1.68930 1.512 1.570 1.587 1.618 1.645 1.697 1.72536 1.508 1.563 1.579 1.609 1.637 1.692 1.732 1.75840 1.506 1.559 1.575 1.605 1.632 1.688 1.730 1.763 1.77545 1.503 1.556 1.571 1.600 1.626 1.681 1.725 1.763 1.781 1.79460 1.500 1.549 1.564 1.591 1.615 1.668 1.710 1.751 1.773 1.796 1.8331.739表 10.18 標 準 すぐばかさ 歯 車 の 正 面 かみ 合 い 率 ε α (Σ = 90°、α 0 = 20°)z 1z 212 15 16 18 20 25 30 36 40 45 6012 1.51415 1.545 1.57216 1.554 1.580 1.58818 1.571 1.595 1.602 1.61620 1.585 1.608 1.615 1.628 1.64025 1.614 1.636 1.643 1.655 1.666 1.68930 1.634 1.656 1.663 1.675 1.685 1.707 1.72536 1.651 1.674 1.681 1.692 1.703 1.725 1.742 1.75840 1.659 1.683 1.689 1.702 1.712 1.734 1.751 1.767 1.77545 1.666 1.691 1.698 1.711 1.721 1.743 1.760 1.776 1.785 1.79460 1.680 1.707 1.714 1.728 1.762 1.780 1.796 1.804 1.813 1.833z 2z 112 15 16 18 20 25 30 36 40 45 60表 10.19 グリーソンまがりばかさ 歯 車 の 正 面 かみ 合 い 率 ε α (Σ = 90°、α 0 = 20°、β m = 35°)1215161820253036404560ε αここに:R vk : 背 円 すい 上 の 相 当 平 歯 車 の 歯 先 円 半 径 (mm)Rvk = Rv + h k = r 0 secδ 0 + h kR vg : 背 円 すい 上 の 相 当 平 歯 車 の 基 礎 円 半 径 (mm)すぐばかさ 歯 車 の 場 合 = Rv cosα 0 + r 0 secδ 0 cosα 0まがりばかさ 歯 車 の 場 合 = Rv cosα s + r 0 secδ 0 cosα sR v : 背 円 すい 距 離 (mm) = r 0 secδ 0r 0 : ピッチ 円 半 径 (mm) = 0.5z mh k : 外 端 歯 末 のたけ (mm)α 0 : 基 準 圧 力 角 ( 度 )α s : 中 央 正 面 圧 力 角 ( 度 )= tan –1 (tanα n /cosβ m)α n : 歯 直 角 基 準 圧 力 角 ( 度 )1.2211.228 1.2541.227 1.258 1.2641.225 1.260 1.269 1.2801.221 1.259 1.269 1.284 1.2931.214 1.253 1.263 1.282 1.297 1.3191.209 1.246 1.257 1.276 1.293 1.323 1.3381.204 1.240 1.251 1.270 1.286 1.319 1.341 1.3551.202 1.238 1.248 1.266 1.283 1.316 1.340 1.358 1.3641.201 1.235 1.245 1.263 1.279 1.312 1.336 1.357 1.366 1.3731.197 1.230 1.239 1.256 1.271 1.303 1.327 1.349 1.361 1.373 1.392682

歯 車 技 術 資 料(3)-4 ねじれ 角 係 数 Y βねじれ 角 係 数 Y β は 次 の 式 によって 求 めます。0 β m 30°のとき Y β = 1 −β m 30°のとき Y β = 0.75(3)-5 工 具 直 径 影 響 係 数 Y C⎫⎪⎬ (10.39)⎪⎭工 具 直 径 影 響 係 数 Y C は、 歯 すじの 長 さ b/cos β m (mm)に 対 する 工 具 直 径 の 比 により、 表 10.20 から 求 めます。ただし、 工 具 直 径 が 不 詳 の 場 合 は、Y C = 1.0 とします。表 10.20 工 具 直 径 影 響 係 数 Y Cかさ 歯 車 の 種 類すぐばかさ 歯 車まがりばかさ 歯 車 及 びゼロールベベルギヤ∞1.15工 具 直 径歯 すじ 長 さの6 倍β m120歯 すじ 長 さの5 倍歯 すじ 長 さの4 倍——————————— 1.00 0.95 0.90表 10.22軸 、 歯 車 箱などの 剛 性表 10.23軸 、 歯 車 箱などの 剛 性まがりばかさ 歯 車 、ゼロールベベルギヤおよびクラウニング 付 きすぐばかさ 歯 車 の 歯 すじ 荷 重 分布 係 数 K M特 に 堅 固普 通やや 弱 い両 歯 車両 側 支 持1.201.401.55一 方 だけ片 持1.351.601.75両 歯 車片 持1.51.82.0クラウニングなしのすぐばかさ 歯 車 の 歯 すじ 荷重 分 布 係 数 K M特 に 堅 固普 通やや 弱 い両 歯 車両 側 支 持1.051.602.20一 方 だけ片 持1.151.802.50両 歯 車片 持1.352.102.80(3)-9 動 荷 重 係 数 K V動 荷 重 係 数 K V は、 歯 車 の 精 度 および 外 端 ピッチ 円 上の 周 速 度 によって 表 10.24 によって 求 めます。(3)-6 寿 命 係 数 K L寿 命 係 数 K L は 平 およびはすば 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式における 表 10.2 によって 求 めます。(3)-7 歯 元 応 力 に 対 する 寸 法 係 数 K FX歯 元 応 力 に 対 する 寸 法 係 数 K FX は、 正 面 モジュール mにより 表 10.21 から 求 めます。表 10.21 歯 元 応 力 に 対 する 寸 法 係 数 K FX外 端 正 面 モジュールm01.5 以 上 05 以 下05 を 超 え 07 〃07.5 〃 09 〃09.5 〃 11 〃11.5 〃 13 〃13.5 〃 15 〃15.5 〃 17 〃17.5 〃 19 〃19.5 〃 22 〃22.5 〃 25 〃表 面 硬 化しない 歯 車1.000.990.980.970.960.940.930.920.900.88表 面 硬 化した 歯 車1.000.980.960.940.920.900.880.860.830.90(3)-8 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K M歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K M は、 表 10.22 又 は 表 10.23 によって 求 めます。表 10.24 動 荷 重 係 数 K V周 速 度 (m/s)JIS B 1704 1 1 3 3 5 5 8 8による 歯 車 以 を 以 を 以 を 以 を12 以 12を 18 以 18を 25 以下 超 下 超 下 超 下 超 下 超 下 超 下の 精 度 等 級え え え え え え1234561.01.01.01.11.21.41.11.21.31.41.51.71.151.301.401.501.701.21.41.51.71.31.51.71.51.7(3)-10 過 負 荷 係 数 K O過 負 荷 係 数 K O は、 平 およびはすば 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計算 式 における 式 (10.12) 又 は 表 10.4 から 求 めます。(3)-11 信 頼 度 係 数 K R信 頼 度 係 数 K R は 次 のとおりとします。1 一 般 の 場 合 K R = 1.22 歯 車 の 使 用 条 件 が 明 確 にわかっていて、 各 係数 が 適 確 に 決 められている 場 合 K R = 1.03 歯 車 の 使 用 条 件 などが 不 詳 で 各 係 数 の 値 が 不確 実 な 場 合 K R = 1.4(3)-12 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim平 およびはすば 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式 における 許 容歯 元 曲 げ 応 力 に 準 ずる。1.7683

歯 車 技 術 資 料(4) 計 算 例グリーソンすぐばかさ 歯 車 諸 元番 号12345678910111213項 目軸角モ ジ ュ ー ル圧 力 角中 央 ね じ れ 角歯数ピ ッ チ 円 直 径ピ ッ チ 円 す い 角外 端 円 す い 距 離歯幅中 央 ピ ッ チ 円 直 径精度仕 上 げ 機 械歯 面 粗 さ記 号Σmα 0β mzd 0δ 0R abd m単 位度mm度mm度mm小 歯 車90°220°大 歯 車0°20 4040.000 80.00026.56505° 63.43495°44.7211533.292 66.584JIS 3 JIS 3グリーソン No.10412.5S 12.5S14151617回 転 数周 速 度負 荷 の 方 向か み 合 い 回 数nvrpmm/s回1500 7503.142一 方 向 のみ10 7 回 以 上1819歯 車 の 支 持 方 法軸 、 歯 車 箱 などの 剛 性両 歯 車 片 持普 通2021222324材料熱 処 理表 面 硬 さ心 部 硬 さ有 効 浸 炭 深 さmmSCM415浸 炭 焼 入 れH V 600 − 640H B 260 − 2800.3 − 0.5グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算番 号 項 目記 号1 中 央 ね じ れ 角 β m2 許 容 歯 元 曲 げ 応 力 σ Flim3 モ ジ ュ ー ル m4 歯幅 b5 外 端 円 す い 距 離 R a6 歯 形 係 数 Y F7 荷 重 分 配 係 数 Y ε8 ね じ れ 角 係 数 Y β9 工 具 直 径 影 響 係 数 Y C10 寿 命 係 数 K L11 寸 法 係 数 K FX12 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K M13 動 荷 重 係 数 K V14 過 負 荷 係 数 K O15 信 頼 度 係 数 K R16 中 央 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力F tlim単 位度kgf/mm 2mmkgf小 歯 車 大 歯 車0°42.5 42.521544.7212.369 2.38700.6131.001.151.001.001.8 1.81.401.001.20178.6 177.3684

歯 車 技 術 資 料10.4 かさ 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算 式 JGMA 404−01:1977この 規 格 は、 一 般 産 業 機 械 において 動 力 伝 達 に 使 用される 次 の 範 囲 のかさ 歯 車 に 適 用 します。外 端 正 面 モジュール m 1.5 ~ 25mm外 端 ピッチ 円 直 径 d 0 1600mm 以 下(すぐばかさ 歯 車 )1000mm 以 下(まがりばかさ 歯 車 )外 端 周 速 度 v 25m/s 以 下回 転 数 n 3600rpm 以 下(1) 基 礎 となる 換 算 式曲 げ 強 さ 計 算 式 における 式 (10.27)~(10.29)を 用 います。(2) 歯 面 強 さの 計 算 式歯 面 強 さを 満 足 するには、 中 央 ピッチ 円 上 の 呼 び 円周 力 F tm が、 許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim によって 計 算 した 中央 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F tmlim 以 下 でなければなりません。F tm F tmlim (10.40)または、 中 央 ピッチ 円 上 の 呼 び 円 周 力 から 求 めたヘルツ 応 力 σ H が 許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim 以 下 でなければなりません。σ H σ Hlim (10.41)中 央 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F tmlim (kgf)は 次 の 式によって 求 めます。F tmlim = ⎛ σ Hlim ⎞ 2 d 01 R a − 0.5b ib2⎝ Z M ⎠ cos δ 01 R a i 2 + 1⎛K HL Z L Z R Z V Z W K HX ⎞ 2 1 12⎝ Z H Z ε Z β ⎠ K Hβ K V K O C R(10.42)ヘルツ 応 力 σ H (kgf/mm 2 )は 次 の 式 によって 求 めます。cos δ 01 F tm iσ H =2 + 1 R a√ d 01 b i 2 R a − 0.5bZ H Z M Z ε Z βK√K Hβ K V K O C R HL Z L Z R Z V Z W K HX(10.43)(3) 各 種 係 数 などの 求 め 方(3)-1 歯 幅 b歯 幅 はピッチ 円 すい 上 の 歯 幅 とします。大 小 両 歯 車 の 歯 幅 が 異 なる 場 合 は、 狭 いほうの 歯 幅を b とします。(3)-2 領 域 係 数 Z H領 域 係 数 Z H は 次 の 式 によって 求 めます。2 cos β gZ H =√ sin α(10.44)s cos α sここに β m : 中 央 ねじれ 角α n : 歯 直 角 基 準 圧 力 角α s : 中 央 正 面 圧 力 角 = tan ⎛ tan α −1n ⎞⎝ cos β m ⎠β g = tan −1 (tan β m cos α s )歯 直 角 基 準 圧 力 角 α n が 20°、22.5°および 25°の 場 合 の領 域 係 数 Z H は 図 10.10 によって 求 めることができます。図 10.10 領 域 係 数 Z H2.62.5α n = 20°2.4領22.5°2.3域25°係 2.2数2.1Z H2.01.91.81.70° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°中 央 ね じ れ 角 β m(3)-3 材 料 定 数 係 数 Z M材 料 定 数 係 数 Z M は、 平 およびはすば 歯 車 の 歯 面 強 さ計 算 式 における 表 10.9 より 求 めます。(3)-4 かみ 合 い 率 係 数 Z εかみ 合 い 率 係 数 Z ε は 次 の 式 によって 求 めます。すぐばかさ 歯 車 :Z ε = 1.0まがりばかさ 歯 車 :ε βε β 1 の 場 合 Z ε = 1 − ε β +√ ε αε β >11 の 場 合 Z ε =√ ε αここに ε α : 正 面 かみ 合 い 率ε β : 重 なりかみ 合 い 率ε β =R aR a − 0.5bb tan β mπm⎫⎪⎪⎪⎪⎬ (10.45)⎪⎪⎪⎪⎭(10.45a)685

歯 車 技 術 資 料(3)-5 歯 面 強 さに 対 するねじれ 角 係 数 Z β歯 面 強 さに 対 するねじれ 角 係 数 Z β は 正 確 に 規 定 することが 困 難 ですから 1.0 とします。Z β = 1.0 (10.46)(3)-11 歯 面 強 さに 対 する 寸 法 係 数 K HX歯 面 強 さに 対 する 寸 法 係 数 K HX は 正 確 に 規 定 する 十分 な 資 料 に 乏 しいので、1.0 とします。K HX = 1.0 (10.50)(3)-6 歯 面 強 さに 対 する 寿 命 係 数 K HL歯 面 強 さに 対 する 寿 命 係 数 K HL は 平 およびはすば 歯車 の 歯 面 強 さ 計 算 式 における 表 10.10 から 求 めます。(3)-7 潤 滑 油 係 数 Z L潤 滑 油 係 数 Z L は、 平 およびはすば 歯 車 の 歯 面 強 さ 計算 式 における 図 10.3 から 求 めます。(3)-8 粗 さ 係 数 Z R粗 さ 係 数 Z R は 歯 面 の 平 均 粗 さ R maxm (μm)に 基 づいて 図 10.11 から 求 めます。ここに 平 均 粗 さ R maxm は、 小歯 車 と 大 歯 車 の 歯 面 粗 さ R max1 と R max2 および a(mm)から 次 の 式 によって 求 めます。RR maxm = max1 + R max2 1002(μm) (10.47)√ 3aここに a = R m (sin δ 01 + cos δ 01 )R m = R a − b/2図 10.11 粗 さ 係 数 Z R1.11.0粗さ表 面 硬 化 歯 車0.9係数0.8Z R調 質 歯 車0.715 10 15 20 25平 均 粗 さ R maxm (μm)(3)-9 潤 滑 速 度 係 数 Z V潤 滑 速 度 係 数 Z V は 平 歯 車 およびはすば 歯 車 の 歯 面 強さ 計 算 式 における 図 10.5 から 求 めます。(3)-12 歯 面 強 さに 対 する 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 K Hβ歯 面 強 さに 対 する 歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 は 表 10.25 と10.26 によって 求 めます。ただし、 両 歯 車 とも 表 面 硬 化 しない 場 合 は、 表 の 値の 90%とします。表 10.25 まがりばかさ 歯 車 (ゼロールベベルギヤを 含 む)およびクラウニング 付 きすぐばかさ 歯 車 の 歯 すじ荷 重 分 布 係 数 K Hβ軸 、 歯 車 箱などの 剛 性特 に 堅 固普通や や 弱 い表 10.26軸 、 歯 車 箱などの 剛 性特 に 堅 固普通や や 弱 い両 歯 車両 側 支 持1.301.601.75歯 車 の 支 持 条 件一 方 だけ片 持1.501.852.10両 歯 車片 持1.72.12.5クラウニングなしのすぐばかさ 歯 車 の 歯 すじ 荷重 分 布 係 数 K Hβ両 歯 車両 側 支 持1.301.852.80歯 車 の 支 持 条 件一 方 だけ片 持1.502.103.30両 歯 車片 持1.72.63.8(3)-13 動 荷 重 係 数 K V動 荷 重 係 数 K V はかさ 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計 算 式 における表 10.24 から 求 めます。(3)-14 過 負 荷 係 数 K O過 負 荷 係 数 K O は、 平 およびはすば 歯 車 の 曲 げ 強 さ 計算 式 における 式 (10.12) 又 は 表 10.4 から 求 めます。(3)-10 硬 さ 比 係 数 Z W硬 さ 比 係 数 Z W は、 焼 入 れ 研 削 した 小 歯 車 とかみあう大 歯 車 のみに 適 用 し、 次 の 式 により 求 めます。H B2 − 130Z W = 1.2 −1700(10.48)ここに H B2 : 大 歯 車 の 歯 面 のブリネル 硬 さただし 130 H B2 470この 条 件 にあわない 大 歯 車 および 小 歯 車 の 場 合 はZ W = 1.0 (10.49)(3)-15 歯 面 強 さに 対 する 信 頼 度 係 数 C R歯 面 強 さに 対 する 信 頼 度 係 数 C R は 1.15 以 上 とします。(3)-16 許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim許 容 ヘルツ 応 力 σ Hlim は、 平 およびはすば 歯 車 の 歯 面強 さ 計 算 式 における 表 10.12 ~ 10.16 から 求 めます。686

歯 車 技 術 資 料(4) 計 算 例グリーソンすぐばかさ 歯 車 諸 元番 号12345678910111213項 目軸角モ ジ ュ ー ル圧 力 角中 央 ね じ れ 角歯数ピ ッ チ 円 直 径ピ ッ チ 円 す い 角外 端 円 す い 距 離歯幅中 央 ピ ッ チ 円 直 径精度仕 上 げ 機 械歯 面 粗 さ記 号Σmα 0β mzd 0δ 0R abd m単 位度mm度mm度mm小 歯 車 大 歯 車90°220°0°20 4040.000 80.00026.56505° 63.43495°44.7211533.292 66.584JIS 3 JIS 3グリーソン No.10412.5S 12.5S141516171819回 転 数周 速 度潤 滑 油 の 動 粘 度歯 車 の 支 持 方 法軸 、 歯 車 箱 などの 剛 性か み 合 い 回 数nvrpmm/scSt回1500 7503.142100両 歯 車 片 持普 通10 7 回 以 上2021222324材料熱 処 理表 面 硬 さ心 部 硬 さ有 効 浸 炭 深 さmmSCM415浸 炭 焼 入 れH V 600 − 640H B 260 − 2800.3 − 0.5グリーソンすぐばかさ 歯 車 の 歯 面 強 さ 計 算番 号 項 目記 号1 許 容 ヘ ル ツ 応 力 σ Hlim2 小 歯 車 のピッチ 円 直 径 d 013 小 歯 車 のピッチ 円 すい 角 δ 014 外 端 円 す い 距 離 R a5 歯幅 b6 歯 数 比 (z 2/z1) i7 領 域 係 数 Z H8 材 料 定 数 係 数 Z M9 か み 合 い 率 係 数 Z ε10 ね じ れ 角 係 数 Z β11 寿 命 係 数 K HL12 潤 滑 油 係 数 Z L13 粗 さ 係 数 Z R14 潤 滑 速 度 係 数 Z V15 硬 さ 比 係 数 Z W16 寸 法 係 数 K HX17 荷 重 分 布 係 数 K Hβ18 動 荷 重 係 数 K V19 過 負 荷 係 数 K O20 信 頼 度 係 数 C R21 中 央 ピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力F tlim単 位kgf/mm 2mm度mm(kgf/mm 2 ) 0.5kgf小 歯 車 大 歯 車16440.00026.56505°44.7211522.49560.61.01.01.01.00.890.971.01.02.11.41.01.15101.3 101.3687

歯 車 技 術 資 料10.5 円 筒 ウォームギヤの 強 さ 計 算 式 JGMA 405−01:1978この 規 格 は、 一 般 産 業 機 械 において 動 力 伝 達 に 使 用される 次 の 範 囲 の 円 筒 ウォームギヤに 適 用 します。軸 方 向 モジュール m a 1 ~ 25mmウォームホイールのピッチ 円 直 径d 02 900mm 以 下滑 り 速 度 v s 30m/s 以 下ウォームホイールの 回 転 数 n 2 600rpm 以 下(1) 基 礎 となる 換 算 式(1)-1 滑 り 速 度 (m/s)dv s =01 n 119100 cos γ(10.51)0(1)-2 トルク、 円 周 力 および 効 率1 ウォームから 駆 動 される 場 合 ( 減 速 )FT 2 =t d 022000TT 1 =2 Fiη= t d 02R 2000iη Rη R =μtan γ 0⎛ 1 − tan γ 0⎞⎝ cos α n ⎠μtan γ 0 +cos α n⎫⎪⎬ (10.52)⎪⎭ここにT 2 :ウォームホイールの 呼 びトルク(kgf・m)T 1 :ウォームの 呼 びトルク(kgf・m)F t :ウォームホイールのピッチ 円 上 の 呼 び 円 周力 (kgf)d 02 :ウォームホイールのピッチ 円 直 径 (mm)i : 歯 数 比 = z 2 / z wη R :ウォームから 駆 動 させる 場 合 のウォームギヤの 伝 動 効 率 ( 軸 受 損 失 および 潤 滑 油 をかくはんする 損 失 を 除 外 する)μ : 摩 擦 係 数2 ウォームホイールから 駆 動 される 場 合 ( 増 速 )FT 2 = t d 02⎫2000TT 1 =2 η I F=t d 02 η Ii 2000i⎪⎬ (10.53)μtan γ 0 −cos αη I =nμtan γ 0⎛ 1 + tan γ 0⎞⎪⎝ cos α n ⎠ ⎭ここに η I :ウォームホイールから 駆 動 される 場 合 のウォームギヤの 伝 動 効 率 ( 軸 受 損 失 および潤 滑 油 をかくはんする 損 失 を 除 外 する)図 10.12 摩 擦 係 数0.1500.1200.1000.0900.0800.070摩0.060擦0.050係0.040数これ 以 外 の 材 料 の組 合 せの 場 合 の 摩 擦係 数 μ は、 資 料 に 乏 しく 正 確 に 規 定 できませんが、 参 考 としてH.E.MERRITT の 提案 を 表 10.27 に 示 します。μ0.0300.0200.0150.0120 0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 30滑 り 速 度 vs(m/s)表 10.27 各 種 材 料 の 組 合 せと 摩 擦 係 数 μ材 料 の 組 合 せμ の 値鋳 鉄 と 青 銅図 10.12 の 摩 擦 係 数 の 値 の 1.15 倍鋳 鉄 と 鋳 鉄図 10.12 の 摩 擦 係 数 の 値 の 1.33 倍焼 入 鋼 とアルミニウム 図 10.12 の 摩 擦 係 数 の 値 の 1.33 倍鋼 と 鋼図 10.12 の 摩 擦 係 数 の 値 の 2.00 倍3 摩 擦 係 数 μ の 数 値浸 炭 焼 入 れ、 歯 面 研 削 したウォームとリン 青 銅 製のウォームホイールとの 組 合 せの 場 合 、 摩 擦 係 数 μの 値 は 滑 り 速 度 v S により 図 10.12 から 求 めます。688

歯 車 技 術 資 料(2) 歯 面 強 さに 対 する 許 容 負 荷 の 計 算 式(2)-1 基 本 負 荷 容 量 の 計 算与 えられた 円 筒 ウォームギヤの 寸 法 および 材 質 から、その 歯 面 強 さに 対 する 基 本 負 荷 容 量 は 次 の 式 によって求 めます。許 容 円 周 力 F tlim (kgf)0.8F tlim = 3.82K v K n S clim Z d 02 mZ L Z M Z Ra (10.54)K C許 容 ウォームホイールトルク T 2lim (kgf・m)(2)-3 負 荷 の 判 定1 無 衝 撃 で、26000 時 間 の 寿 命 を 期 待 する 場 合 は、次 の 関 係 を 満 足 する 必 要 があります。F t F tlim 又 は T 2 T 2lim (10.58)2 上 記 以 外 の 場 合 は、 次 の 関 係 を 満 足 する 必 要があります。F te F tlim 又 は T 2e T 2lim (10.59)備 考 : 変 動 負 荷 の 場 合 は、 総 合 トルク T 2C を 用 いて 負 荷の 判 定 を 行 う 必 要 があります。1.8T 2lim = 0.00191K v K n S clim Z d 02 mZ L Z M Z Ra (10.55)K C(3) 各 種 係 数 などの 求 め 方(3)-1 ウォームホイールの 歯 幅 b 2 (mm)(2)-2 相 当 負 荷 の 計 算ウォームホイールの 歯 幅 b 2 は 図 10.13 によります。式 10.54 と 10.55 にて 計 算 された 基 本 負 荷 容 量 は 無 衝撃 の 場 合 に 26000 時 間 に 耐 える 円 周 力 又 はトルクの 限b 2 b 2界 です。注 1ただし、 起 動 時 の 衝 撃 トルクが 定 格 トルク の 200%以 下 で、 起 動 回 数 が1 時 間 当 たり2 回 未 満 の 場 合 は 無衝 撃 と 見 なします。この 条 件 に 合 わない 場 合 、すなわち 期 待 寿 命 が 26000時 間 より 長 い 場 合 又 は 短 かい 場 合 、 衝 撃 がある 場 合 及 び起 動 時 のトルク 又 は 起 動 回 数 が 上 記 より 大 きい 場 合 につ図 10.13 ウォームホイールの 歯 幅 b 2いては、 相 当 負 荷 を 算 出 して 基 本 負 荷 容 量 と 比 較 します。相 当 負 荷 の 計 算 法 は 次 の 式 によります。(3)-2 領 域 係 数 Z⎫注 1. 定 格 トルクとは、 原 動 機 ( 又 は 被 動 機 械 )が 定 格 負 荷 運 転 1 b 2 < 2.3m a √ Q + 1 の 場 合⎪をしているときのウォームホイールのトルクをいう。⎪b 2 ⎪相 当 円 周 力 F te (kgf)Z =( 領 域 係 数 の 基 本 値 )×⎪2m a √ Q + 1 ⎬F te = F t K h K s (10.56)⎪2 b 2 2.3m a √ Q + 1 の 場 合⎪⎪相 当 ウォームホイールトルク T 2e (kgf・m)⎪T 2e = T 2 K h K s (10.57)Z =( 領 域 の 係 数 の 基 本 値 )× 1.15 ⎭(10.60)表 10.28 領 域 係 数 の 基 本 値Q7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 11 12 13 14 17 20z w1 1.052 1.065 1.084 1.107 1.128 1.137 1.143 1.160 1.202 1.260 1.318 1.402 1.5082 1.055 1.099 1.144 1.183 1.214 1.223 1.231 1.250 1.280 1.320 1.360 1.447 1.5753 0.989 1.109 1.209 1.260 1.305 1.333 1.350 1.365 1.393 1.422 1.442 1.532 1.6744 0.981 1.098 1.204 1.301 1.380 1.428 1.460 1.490 1.515 1.545 1.570 1.666 1.798d 01ここに Q: 直 径 係 数 =m az w :ウォームの 条 数689

歯 車 技 術 資 料(3)-3 滑 り 速 度 係 数 K v滑 り 速 度 係 数 K v は、 滑 り 速 度 v s に 基 づいて 図 10.14から 求 めます。図 10.14 滑 り 速 度 係 数 K v1.00.9滑 0.8り0.7速0.6度係 0.5数 0.4K v 0.30.20.10 0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 0.4 0.6 1 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 26 30滑 り 速 度 v s (m/s)(3)-4 回 転 速 度 係 数 K n回 転 速 度 係 数 K n はウォームホイールの 回 転 速 度 n 2(rpm)に 基 づいて 図 10.15 から 求 めます。(3)-5 潤 滑 油 係 数 Z L歯 車 用 極 圧 添 加 剤 の 入 った、 適 正 な 粘 度 の 潤 滑 油 を使 用 するときは Z L = 1.0 とします。ウォームギヤ 装 置 内 に 組 込 まれた 軸 受 などの 潤 滑 の都 合 により、やむを 得 ず 低 い 粘 度 の 潤 滑 油 を 使 用 する場 合 には Z L < 1.0 としなければなりません。回転速度係数K n図 10.15 回 転 速 度 係 数 K n1.00.90.80.70.60.50.4表 10.29 動 粘 度 推 奨 値運 転 油 温運 転 最 高 油 温始 動 時 油 温−10℃ 以 上 0℃ 未 満0℃ 以 上 010℃ 未 満0℃ 以 上10℃ 以 上 030℃ 未 満0℃ 以 上30℃ 以 上 055℃ 未 満0℃ 以 上55℃ 以 上 080℃ 未 満0℃ 以 上80℃ 以 上 100℃ 未 満0℃ 以 上2.5 未 満110 ~ 0130110 ~ 0150200 ~ 0245350 ~ 0510510 ~ 0780900 ~ 11000.30 0.1 0.5 1 2 4 10 20 40 60 80100 200 300 400 500 600ウォームホイール 回 転 速 度 (rpm)単 位 :cSt/37.8℃滑 り 速 度 m/s2.5 以 上 5 未 満110 ~ 130110 ~ 150150 ~ 200245 ~ 350350 ~ 510510 ~ 7805 以 上110 ~ 130110 ~ 150150 ~ 200200 ~ 245245 ~ 350350 ~ 510690

歯 車 技 術 資 料(3)-6 潤 滑 法 係 数 Z M潤 滑 法 係 数 Z M は 表 10.30 によって 求 めます。表 10.30 潤 滑 法 係 数 Z M滑 り 速 度 m/s 10 未 満油 浴 潤 滑 1.0強 制 潤 滑 1.010 以 上 14 未 満0.851.0014 以 上—1.0(3)-7 粗 さ 係 数 Z R粗 さ 係 数 Z R はウォームおよびウォームホイールの 歯面 の 粗 さが、ピッチングおよび 摩 耗 に 影 響 することを考 慮 して 定 めた 係 数 ですが、これを 正 確 に 規 定 する 十分 な 資 料 に 乏 しいのでZ R = 1.0 (10.61)ただし、 歯 面 の 粗 さはウォーム 3S 以 内 、ウォームホイール 12S 以 内 とします。歯 面 の 粗 さが、 上 記 より 粗 い 場 合 は、1.0 より 小 さい値 をとる 必 要 があります。(3)-8 歯 当 たり 係 数 K C歯 当 たりの 良 否 は 負 荷 容 量 に 大 きな 影 響 を 及 ぼします。しかし、これを 正 確 に 規 定 するには 資 料 に 乏 しいので、 現 在 のところ JIS B 1741 歯 車 の 歯 当 たりの 区 分 Aに 相 当 する 歯 当 たりに 対 して K C = 1.0 とします。K C = 1.0 (10.62)区 分 B と 区 分 C に 対 しては K C を 1.0 より 大 きくとります。表 10.31 には JIS の 歯 当 たりの 割 合 と、それに 対 応 する K C の 概 略 値 を 示 します。表 10.31 歯 当 たり 区 分 と 歯 当 たり 係 数 K C の 概 略 値区 分歯 当 たりの 割 合歯 すじ 方 向歯 たけ 方 向K CABC有 効 歯 すじの 長 さの 50% 以 上有 効 歯 すじの 長 さの 35% 以 上有 効 歯 すじの 長 さの 20% 以 上有 効 歯 たけの 40% 以 上有 効 歯 たけの 30% 以 上有 効 歯 たけの 20% 以 上1.01.3 ~ 1.41.5 ~ 1.7(3)-9 起 動 係 数 K S起 動 時 のトルクが 定 格 トルクの 200% 以 下 の 場 合 、 起動 係 数 K S は 表 10.32 から 求 めます。表 10.32 起 動 係 数 K S1 時 間 当 たりの起 動 回 数K S2 回 未 満2 回 以 上5 回 未 満5 回 以 上10 回 以 上10 回 未 満1.0 1.07 1.13 1.18(3)-10 時 間 係 数 K h時 間 係 数 K h は 期 待 寿 命 時 間 および 衝 撃 の 程 度 によって 表 10.33 から 求 めます。期 待 寿 命 時 間 が 表 に 示 すものの 中 間 にある 場 合 は 補間 法 によって 求 めます。表 10.33 時 間 係 数 K h原 動 機 側 からの 衝 撃均 一 負 荷( 電 動 機 、タービン及 び 油 圧 モーターなど)軽 度 の 衝 撃( 多 気 筒 機 関 )中 程 度 の 衝 撃( 単 気 筒 機 関 )普 通 鋳 鉄(パーライト 質 )期 待 寿 命 時 間01500 時 間05000 〃(1)26000 〃60000 〃01500 時 間05000 〃(1)26000 〃60000 〃01500 時 間05000 〃(1)26000 〃60000 〃K h被 動 機 械 からの 衝 撃均 一 負 荷 中 程 度 の 衝 撃 激 しい 衝 撃0.800.901.001.250.901.001.251.501.001.251.501.750.90 1.00 1.251.00 1.25 1.501.25 1.50 1.751.50 1.75 2.001.00 1.25 1.501.25 1.50 1.751.50 1.70 2.001.75 2.00 2.25注 (1)1 日 当 たりの 運 転 時 間 が 10 時 間 で 年 間 260 日 稼 動 の 場 合 、10 年 に 相 当 する。(3)-11 許 容 応 力 係 数 S clim歯 面 強 さに 対 する 許 容 応 力 係 数 S clim および 焼 付 限 界滑 り 速 度 を 表 10.34 に 示 します。表 10.34 歯 面 強 さに 対 する 許 容 応 力 係 数 S climウォームホイールの 材 料りん 青 銅 遠 心 鋳 造 品りん 青 銅 チル 鋳 物りん 青 銅 砂 型 鋳 物又 は 鍛 造 品アルミニウム 青 銅黄銅片 状 黒 鉛 強 じん 鋳 鉄ウォームの 材 料合 金 鋼 浸 炭 焼 入 れ合 金 鋼 H B 400合 金 鋼 H B 250合 金 鋼 浸 炭 焼 入 れ合 金 鋼 H B 400合 金 鋼 H B 250合 金 鋼 浸 炭 焼 入 れ合 金 鋼 H B 400合 金 鋼 H B 250合 金 鋼 浸 炭 焼 入 れ合 金 鋼 H B 400合 金 鋼 H B 250合 金 鋼 H B 400合 金 鋼 H B 250同 左 ただし、ウォームホイールより 硬度 の 高 いものりん 青 銅 鋳 物 又 は鍛 造 品同 左 ただし、ウォームホイールより 硬度 の 高 いものS clim1.551.341.121.271.050.881.050.840.700.840.670.560.490.420.700.630.42焼 付 限 界 滑 り 速 度(1)m/s30201030201030201020151085注 (1) 表 中 の S clim の 値 を 適 用 し 得 る 最 高 の 滑 り 速 度 をいいます。 計算 された 許 容 荷 重 以 下 の 負 荷 で 使 用 する 場 合 でも、 滑 り 速 度がこの 限 界 を 超 えていれば 焼 付 きの 危 険 があります。52.52.5691

歯 車 技 術 資 料(4) 計 算 例円 筒 ウォームギヤ 諸 元番 号 項 目1 軸 方 向 モ ジ ュ ー ル2 歯 直 角 圧 力 角3 条 数 ・ 歯 数4 ピ ッ チ 円 直 径5 進 み 角6 直 径 係 数7 歯幅8 仕 上 げ9 歯 面 粗 さ10 回 転 速 度11 す べ り 速 度12 材料13 熱 処 理14 表 面 硬 さ記 号m aα nz w ・z 2d 0γ 0Qb単 位mm度mm度mmウォーム ウォームホイール220°1 4028 804.08562°14 —( ) 20研 削 ホブ 仕 上 げ3.2S 12.5Sn rpm 1500 37.5v s m/s 2.205S45CAlBC2高 周 波 焼 入 れ —H S 63 − 68 —円 筒 ウォームギヤの 強 さ 計 算番 号1234567891011項 目軸 方 向 モ ジ ュ ー ルウォームホイールのピッチ 円 直 径領 域 係 数滑 り 速 度 係 数回 転 速 度 係 数潤 滑 油 係 数潤 滑 法 係 数粗 さ 係 数歯 当 た り 係 数許 容 応 力 係 数許 容 円 周 力記 号m ad 02ZK vK nZ LZ MZ RK CS climF tlim単 位mmkgfウォームホイール2801.51570.4900.661.01.01.01.000.6783.50692

歯 車 技 術 資 料11 プラスチック 歯 車 の 設 計11.1 MC ナイロンとジュラコンの 物 性MC とは MONO CAST の 略 で、 本 質 的 には 6 ナイロンと 呼 ばれるポリアミド 樹 脂 です。ジュラコンとは、「アセタール・コポリマー」と 呼 ばれる 結 晶 性 の 熱 可 塑 性 のエンジニアリング・プラスチックです。これらのプラスチックの 特 長 は○ 自 己 潤 滑 性 があり、 無 潤 滑 運 転 が 可 能 です。○ 騒 音 を 減 少 させます。○ 軽 量 で 耐 蝕 性 に 優 れています。このような 特 長 を 持 つ 反 面 、プラスチック 材 料 の 一般 的 な 性 質 として、 特 に 温 度 の 上 昇 及 び 水 分 の 吸 収 によって 性 質 が 変 化 します。これが、プラスチック 材 料 を、歯 車 などの 機 械 要 素 部 品 に 使 用 する 場 合 の、 問 題 点 となっています。このため、プラスチック 材 料 については、代 表 的 な 条 件 での 性 質 を 知 り、これに 基 づいて 概 略 的な 設 計 を 行 ない、 実 用 試 験 を 繰 り 返 した 上 で、 本 格 的に 使 用 するのが 一 般 的 な 方 法 となっています。(1) 機 械 的 性 質表 11.1 に 標 準 状 態 における 機 械 的 性 質 を 示 します。これらの 機 械 的 性 質 は、 温 度 が 上 昇 すれば、 強 さは低 くなる 傾 向 があります。表 11.1 MC ナイロンとアセタールコポリマーの 機 械 的 特 性性 質試 験 法MC ナイロン アセタール単 位ASTMMC901 MC602ST コポリマー比 重 D − 792 — 1.16 1.23 1.41引 張 強 さ D − 638 MPa 96 96 61伸 び D − 638 % 30 15 40引 張 弾 性 率 D − 638 MPa 3432 — 2824圧 縮 強 ( 降 伏 点 ) D − 695 MPa 103 — —圧 縮 強 さ(5% 変 形 ) D − 695 MPa 95 115 103 ※圧 縮 弾 性 率 D − 695 MPa 3530 4640 2700曲 げ 強 さ D − 790 MPa 110 140 89曲 げ 弾 性 率 D − 790 MPa 3530 4640 2589ポ ア ソ ン 比 — — 0.4 — 0.35ロックウェル 硬 度 D − 785 R スケール 120 120 119せ ん 断 強 さ D − 732 MPa 70.9 — 54.9注 1.MC ナイロンの 測 定 値 は 絶 乾 時 の 参 考 値 です。注 2.アセタールコポリマーの 圧 縮 強 さは(10% 変 形 )です。(2) 熱 的 性 質プラスチック 材 料 は、 金 属 材 料 に 比 べて 温 度 による寸 法 変 化 が 大 きく、 注 意 が 必 要 です。表 11.2 に、MC ナイロンとアセタールコポリマーの熱 的 特 性 を 示 します。表 11.2 MC ナイロンとアセタールコポリマーの 熱 的 特 性性 質試 験 法MC ナイロン アセタール単 位ASTMMC901 MC602ST コポリマー熱 伝 導 率 C − 177 W/(m・k) 0.23 0.44 0.23線 膨 張 係 数 D − 696 ×10 −5 /℃ 9.0 6.5 9.0比 熱 — kJ/(kg・K) 1.67 — 1.46荷 重 たわみ 温 度1.820MPaD − 648 ℃ 200 200 110荷 重 たわみ 温 度0.445MPaD − 648 ℃ 215 215 158連 続 使 用 温 度 — ℃ 120 150 95融 点 — ℃ 222 222 165注 1.MC ナイロンの 測 定 値 は 絶 乾 時 の 参 考 値 です。注 2. 低 温 でのご 使 用 は、 脆 化 温 度 (-30 ~-50℃)を 考 慮 して、実 績 や 実 験 等 で 決 めてください。◆ MC ナイロン(MC901) 製 ラックの 温 度 変 化 による 寸 法 変 化 の 計 算 例想 定 型 番 :PR2-1000( 全 長 1010 mm)使 用 前 製 品 の 想 定• 雰 囲 気 温 度 20℃= 製 品 温 度 20℃• 全 長 1010 mm温 度 上 昇 想 定• 20℃→ 40℃ 20℃ 上 昇 を 想 定線 膨 張 係 数• 9×10 -5 /℃計 算 例寸 法 変 化 量 = 線 膨 張 係 数 × 長 さ × 温 度 差= 9×10 -5 /℃ ×1010 mm ×20℃ 差= 1.818 mmMC ナイロン 製 ラック PR2-1000( 全 長 1010 mm)は、20℃の 温 度 上 昇 で 1.8 mm 程 度 伸 びることになります。693

歯 車 技 術 資 料(3) 吸 水 性プラスチック 材 料 は、 一 般 的 に 吸 水 性 があって、 機械 的 性 質 や 耐 摩 耗 性 などを 低 下 させる 欠 点 があります。表 11.3 に、MC ナイロンとジュラコンの 吸 水 率 を 示します。表 11.3 MC ナイロンとジュラコンの 吸 水 率試 験 法条 件ASTM吸 水 率( 水 中 、 常 温 、24 時 間 )吸 水 飽 和 値D − 570( 水 中 )吸 水 飽 和 値( 室 温 、 室 内 放 置 )単 位%ナイロンMC9010.86.02.5 − 3.5ジュラコンM900.220.800.16注 1.MC602ST の 場 合 、 吸 水 率 は MC901 の 約 90%です。ジュラコンは MC ナイロンと 比 較 して、 吸 水 性 の 少ないプラスチックです。MC ナイロン 製 品 は、 吸 水 によって 寸 法 が 変 化 いたします。ご 購 入 時 の 寸 法 が 使 用 する 環 境 や 気 候 的 影 響によって 若 干 の 寸 法 誤 差 が 生 じます。図 11.1 に、MC901 の 水 分 吸 収 率 と 寸 法 増 加 量 を 示 します。図 11.1 MC901 の 水 分 吸 収 率 と 寸 法 増 加 量(4) 耐 薬 品 性MC ナイロンMC ナイロンの 耐 薬 品 性 は、 通 常 のナイロン 樹 脂 とほとんど 同 じです。 一 般 的 に、 有 機 溶 剤 に 強 く、 酸 に弱 いです。その 特 性 をまとめると、 次 のようになります。◦ 多 くの 無 機 酸 には 常 温 、 低 濃 度 でも 無 条 件 には 使用 できません。◦ 無 機 アルカリには、 常 温 においてかなりの 濃 度 まで 使 用 できます。◦ 無 機 塩 の 水 溶 液 にはかなりの 温 度 、 濃 度 まで 使 用できます。◦ 有 機 酸 ( 蟻 酸 を 除 く)には、 無 機 酸 よりかなり 安定 です。◦エステル 類 、ケトン 類 には、 常 温 において 安 定 です。◦ 芳 香 族 には 常 温 において 安 定 です。◦ 鉱 物 油 、 植 物 油 、 動 物 油 脂 には 常 温 において 安 定 です。表 11.4 にナイロン 樹 脂 の 耐 薬 品 性 を 示 しますが、 使用 条 件 により 異 なる 場 合 がありますので、 予 備 試 験 等を 行 ってください。寸法増加量(%) 水 分 吸 収 率 (%)◆ MC ナイロン(MC901) 製 ラックの 膨 潤 量 の 計 算 例想 定 型 番 :PR2-1000( 全 長 1010 mm)使 用 前 製 品 の 想 定• 水 分 吸 収 率 1% 品• 全 長 1010 mm算 出 例膨 潤 後 の 想 定常 温 室 内 で 水 分 吸 収 率 3%になった 場 合 を 想 定1 図 11.1 MC901 の 水 分 吸 収 率 と 寸 法 増 加 量 より• 使 用 前 、 水 分 吸 収 率 1%より 寸 法 増 加 量 0.2%と 求 まる。• 膨 潤 後 、 水 分 吸 収 率 3%より 寸 法 増 加 量 0.75%と 求 まる。2 増 分 は 0.75%ー 0.2%= 0.55% と 求 まる。3 元 の 全 長 が 1010 mmなので、 寸 法 増 加 量 は1010mm×0.55%= 5.555 mm となる表 11.4 MC ナイロンの 耐 薬 品 性(○はほとんど 侵 されない △ 条 件 付 使 用 可 × 使 用 不 可 )希 塩 酸濃 塩 酸希 硫 酸濃 硫 酸希 硝 酸濃 硝 酸△×△×△×酢 酸 メチル酢 酸 エチル酢 酸 ナトリウムアセトンメチルエチルケトンホルムアルデヒド○○○○○○ニトロベンゼンサルチル 酸ジブチルフタレートシクロヘキサンシクロヘキサノールテトラヒドロフラン希 燐 酸△ アセトアルデヒド ○ ε-カプロラクタム水 酸 化 ナトリウム(50%)アンモニア 水 (10%)アンモニアガス食 塩 水 (10%)塩 化 カリウム塩 化 カルシウム塩 化 アンモニウム○○○○○○○エーテル 類アセトアマイドエ チレンジアミンアクリルニトリル四 塩 化 炭 素エ チレンクロライドエ チレンクロルヒドリン○○○○○○○石 油 エーテルガソリンディーゼル 油潤 滑 油鉱 物 油ひまし 油亜 麻 仁 油次 亜 鉛 素 酸 ナトリウム × トリクレン ○ シリコン 油硫 酸 ナトリウム ○ ベンゼン ○ 食 用 油 脂チオ 硫 酸 ナトリウム ○ トルエン○ 牛 脂重 亜 硫 酸 ナトリウム硫 酸 銅重 クロム 酸 カリ(5%)過 マンガン 酸 カリ炭 酸 ナトリウム○○○△○フェノールアニリンベンツアルデヒド安 息 香 酸クロルベンゼン△△△△○バター牛 乳ぶどう 酒フルーツジュース炭 酸 飲 料 水○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○694

歯 車 技 術 資 料ジュラコンジュラコンの 特 長 として、 耐 有 機 薬 品 性 が 良 好 です。しかし、この 性 質 は 逆 に 適 当 な 溶 剤 型 の 接 着 剤 が 見 当らない 欠 点 となります。その 特 性 をまとめると、 次 のようになります。● 無 機 薬 品 に 対 しては、 良 好 な 抵 抗 性 を 示 しますが、硝 酸 、 塩 酸 、 硫 酸 などの 強 酸 類 には 侵 されます。● 合 成 洗 剤 などの 家 庭 用 薬 品 に 対 しては、ほとんど実 害 はありません。● 高 温 の 潤 滑 油 中 で 長 時 間 使 用 しても、 殆 んど 劣 化しませんが、 高 級 潤 滑 油 中 の 添 加 物 によって、 若干 影 響 される 場 合 もあります。●グリースの 場 合 も 潤 滑 油 と 同 じで、グリース 中 の添 加 物 によって 影 響 を 受 ける 場 合 があります。個 々の 薬 品 に 対 する 耐 性 を 知 るには、それぞれのプラスチックメーカーが 出 している 技 術 資 料 を 調 べなければなりません。11.2 プラスチック 歯 車 の 強 度 計 算(1) 平 歯 車 の 曲 げ 強 さMC ナイロンMCナイロン 平 歯 車 のピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F(kgf)は、ルイスの 式 にて 計 算 されます。F = mybσ b f(kgf) (11.1)ここに、 m :モジュール(mm)y :ピッチ 点 付 近 における 歯 形 係 数( 表 11.5 から 求 めます)b : 歯 幅 (mm)σ b : 許 容 曲 げ 応 力 (kgf/mm 2 )( 図 11.2 から 求 めます)f : 速 度 係 数 ( 表 11.6 から 求 めます)許容曲げ応力σ b図 11.2 許 容 曲 げ 応 力 σ b432(kgf/mm 2 )1表 11.5 歯 形 係 数 y歯12141618202224262830343840506075100150300Rack数14.5°0.3550.3990.4300.4580.4800.4960.5090.5220.5350.5400.5530.5560.5690.5880.6040.6130.6220.6350.6500.660表 11.6 速 度 係 数 f潤 滑 状 態 周 速 度 m/s12 未 満油 潤 滑12 以 上5 未 満無 潤 滑5 以 上歯 形 係 数20° 並 歯0.4150.4680.5030.5220.5440.5590.5720.5880.5970.6060.6280.6510.6570.6940.7220.7350.7570.7790.8010.823係 数1.000.851.000.7020° 低 歯0.4960.5400.5780.6030.6280.6480.6640.6780.6880.6980.7140.7290.7330.7570.7740.7920.8080.8300.8550.881ジュラコンジュラコン 平 歯 車 のピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F(kgf)は、ルイスの 式 にて 計 算 されます。F = mybσ b (11.2)ここに、 m :モジュール(mm)y :ピッチ 点 付 近 における 歯 形 係 数( 表 11.5 から 求 めます)b : 歯 幅 (mm)σ b : 許 容 曲 げ 応 力 (kgf/mm 2 )ここで 許 容 曲 げ 応 力 σ b は 次 のように 求 めます。σ b = σ b ' K V K T K L K M(11.3)C Sここに、 σ b ': 標 準 条 件 での 最 大 許 容 曲 げ 応 力(kgf/mm 2 )これは 図 11.3 から 求 めます。C S : 使 用 状 況 係 数 ( 表 11.7 から 求 めます)K V : 速 度 係 数 ( 図 11.4 から 求 めます)K T : 温 度 係 数 ( 図 11.5 から 求 めます)K L : 潤 滑 係 数 ( 表 11.8 から 求 めます)K M : 材 質 係 数 ( 表 11.9 から 求 めます)020 40 60 80 100 120周 囲 温 度 (℃)MC901 油 潤 滑MC901 無 潤 滑MC602ST 油 潤 滑MC602ST 無 潤 滑695

歯 車 技 術 資 料図 11.3 標 準 条 件 での 最 大 許 容 曲 げ 応 力 σ b '最大許容曲げ応力σ b '65432(kgf/mm 2 )1010 4図 11.4 速 度 係 数 K V速度補正係数K V1.61.41.21.00.80.60.40.2図 11.5 温 度 係 数 K T曲げ最大強さモジュール 0.8モジュール 1モジュール 210 5 10 6 10 7 10 8繰 返 し 回 数 ( 回 )00 5 10 15 20 25ピッチ 円 周 速 度 (m/sec)1,4001,3001,2001,1001,000900800700600500(kgf/cm 2 ) 4003002001000- 60 - 40 - 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160温 度 (℃)温 度 20℃のとき K T = 11.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10表 11.7 使 用 状 況 係 数 C S荷 重 の 種 類一 様 の 場 合軽 衝 撃 のある 場 合中 衝 撃 のある 場 合大 きな 衝 撃 のある 場 合表 11.8 潤 滑 係 数 K L24 時 間 / 日1.251.501.752.00潤 滑 条 件K L無 潤 滑0.75グリースによる 初 期 潤 滑油 による 連 続 潤 滑表 11.9 材 質 係 数 K M材 質 の 組 合 せK Mジュラコンと 金 属ジュラコンとジュラコン使 用 上 の 注 意シをつける 必 要 があります。2 油 潤 滑 をする。滑 が 重 要 です。3 金 属 製 の 歯 車 と 組 合 せる。温度できます。係数K T1 日 の 運 転 時 間8 ~ 10 時 間 / 日 3 時 間 / 日1.00 0.801.25 1.001.50 1.251.75 1.5011.5 - 3.010.750.5 時 間 / 日0.500.801.001.25これらプラスチック 歯 車 を 設 計 する 上 で、 注 意 しなければならないのは、 熱 に 関 係 した 問 題 です。1 バックラッシは 大 きめにとる。プラスチック 歯 車 は 温 度 上 昇 や、 吸 湿 によって寸 法 増 加 しますから、それを 見 込 んでバックラップラスチック 歯 車 は 温 度 上 昇 しやすい 歯 車 です。潤 滑 と 冷 却 の 目 的 で、 油 潤 滑 することをおすすめします。これによって、プラスチック 歯 車 の 性能 を 充 分 にひき 出 すことができます。 特 に、 高 速回 転 にてプラスチック 歯 車 を 使 用 するには、 油 潤プラスチック 歯 車 は 温 度 上 昇 しやすい 歯 車 ですが、 相 手 歯 車 に 金 属 歯 車 を 使 うことによって、プラスチック 歯 車 の 温 度 上 昇 を 低 くおさえることが696

歯 車 技 術 資 料(2) 平 歯 車 の 歯 面 強 さジュラコン油 潤 滑 されているジュラコンギヤの 場 合 、 摩 耗 はあまり 問 題 になりませんが、 無 潤 滑 の 場 合 は、 歯 面 強 さを 検 討 する 必 要 があります。歯 面 強 さは、ヘルツの 面 圧 S C (kgf/mm 2 )によって計 算 します。F i + 11.4S C =√ bd(11.4)01 i √ (1/E 1 + 1/E 2 )sin 2αここに、 F : 歯 にかかる 円 周 力 (kgf)b : 歯 幅 (mm)d 01 : 小 歯 車 のピッチ 円 直 径 (mm)i : 歯 数 比 = z 2 /z 1E : 歯 車 材 料 の 弾 性 係 数 (kgf/mm 2 )、ジュラコンの 曲 げ 弾 性 係 数 は 図11.6 から 求 めます。α : 圧 力 角 ( 度 )図 11.6 ジュラコンの 曲 げ 弾 性 係 数500「ジュラ400コ鋼 の 曲 げ 弾 性 係 数ン2.1 × 10 4 kgf/mm 2」(− 40 ~ 120℃)の300曲げ弾性 200係数(100kgf/)0− 60 − 40 − 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160温 度 (℃)図 11.7 平 歯 車 の 最 大 許 容 面 圧5最大許 4容面圧 3力(2kgf/mm)2mm 2 1式 (11.4)で 計 算 されたヘルツの 面 圧 SC が、 図 11.7の 曲 線 よりも 下 側 にあれば 使 用 可 、 上 側 にあれば 使 用不 可 という 判 定 ができます。ただし 図 11.7 は、ジュラコン 歯 車 どうしの 組 合 せで、m = 2、v = 12m/s、 常 温 でのデータです。 使 用 条 件 がこれと 類 似 か、 又 はこれよりも 安 全 側 の 条 件 のときに、図 11.7 を 使 用 できます。(3)かさ 歯 車 の 曲 げ 強 さMC ナイロンかさ 歯 車 のピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F(kgf)は、 次の 式 にて 計 算 されます。RF = m a − bybσ b f (11.5)R aここに y :ピッチ 点 付 近 の 歯 形 係 数相 当 平 歯 車 歯 数 z v に 基 づき、 表11.5 から 求 めます。zz v =cos δ(11.6)0R a : 外 端 円 すい 距 離 (mm)δ 0 :ピッチ 円 すい 角 ( 度 )その 他 は、ナイロン 平 歯 車 の 曲 げ 強 さと 同 じように計 算 します。ジュラコンかさ 歯 車 のピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F(kgf)は、 次の 式 にて 計 算 します。F = mR a − bybσ b (11.7)R aここでσ b = σ b 'K V K T K L K MC Sy :ピッチ 点 付 近 の 歯 形 係 数式 (11.6)により 求 めた 相 当 平 歯車 歯 数 に 基 づき、 表 11.5 から 求めます。その 他 は、ジュラコン 平 歯 車 の 曲 げ 強 さと 同 じように 計 算 します。10 4 10 5 10 6 10 7 10 8繰 返 し 回 数 ( 回 )697

歯 車 技 術 資 料(4)ウォームホイールの 曲 げ 強 さ(5)プラスチック 歯 車 のキー 溝 強 さMC ナイロンウォーム 及 びウォームホイールの 組 合 せでは、 一 般にウォームの 方 が 安 全 ですから、ウォームホイールの歯 について、 曲 げ 強 さの 計 算 をします。ウォームホイールのピッチ 円 上 の 許 容 円 周 力 F(kgf)は 次 の 式 にて 計 算 します。F = m n ybσ b f(kgf) (11.8)ここに m n : 歯 直 角 モジュール(mm)y :ピッチ 点 付 近 における 歯 形 係 数相 当 平 歯 車 歯 数 z v に 基 づき、 表11.5 から 求 めます。zz v =cos 3 γ(11.9)0ウォームギヤは、 相 対 すべり 運 動 が 大 きいため 発 熱 しやすく、 強 度 の 低 下 や 異 常 摩 耗 を 起 こしやすいので、すべり 速 度 は 表 11.10 以 下 におさえなければなりません。表 11.10 材 料 の 組 合 せとすべり 速 度 限 界ウォームの 材 質“MC”鋼鋼鋼ウォームホイールの 材 質“MC”“MC”“MC”“MC”潤 滑 条 件無 潤 滑無 潤 滑初 期 潤 滑連 続 潤 滑すべり 速 度0.125m/s 以 下125m/s 以 下1.500m/s 以 下2.500m/s 以 下すべり 速 度 v s の 求 め 方πd 1 n 1v s =60000 cos γ(m/s) (11.10)0特 にプラスチック 製 のウォームギヤにおいては、 油潤 滑 が 重 要 です。 無 潤 滑 での 高 負 荷 又 は 連 続 運 転 はさけなければなりません。歯 車 を 軸 に 取 付 ける 方 法 としては、キーを 用 いるのが 最 も 一 般 的 な 方 法 です。プラスチックキー 溝 の 強 度 はキー 溝 にかかる 面 圧 σ(kgf/cm 2 )の 大 きさによって 判 断 します。2Tσ =dlh(kgf/cm 2 ) (11.11)T : 伝 達 トルク(kgf・cm)d : 軸 径 (cm)l : 有 効 キー 溝 長 さ(cm)h :キー 溝 深 さ(cm)ナイロン MC901 の 最 大 許 容 面 圧 は 200kgf/cm 2 ですから、キー 溝 にかかる 面 圧 σ はこれ 以 下 でなければなりません。また、キー 溝 のコーナーにはアールをつけるのが 理 想 です。プラスチック 歯 車 の 場 合 、キー 溝 の 強 度 のほかに、歯 底 からキー 溝 の 頂 部 までの 距 離 を 充 分 大 きくとるように 注 意 する 必 要 があります。これは 歯 たけの 2 倍 以上 というのが 原 則 です。ここで 次 のような 場 合 には、プラスチック 歯 車 に 直接 キー 溝 を 切 る 方 法 は、さけなければなりません。◦ キー 溝 の 強 度 が 不 足 している 場 合◦ 周 囲 の 温 度 が 高 い 場 合◦ 歯 車 の 直 径 が 大 きい 場 合◦ 大 きな 衝 撃 がかかる 場 合このような 場 合 は、プラスチック 歯 車 に 金 属 製 ハブ(ボス)を 取 付 けて、その 金 属 製 ハブ(ボス)にキー 溝を 切 る 方 法 が 用 いられます。プラスチック 歯 車 に 金 属 製 ハブ(ボス)を 取 付 けるには、 次 のような 方 法 があります。◦ 金 属 製 ハブ(ボス)にプラスチック 歯 車 をはめこみ、ボルトで 固 定 する 方 法◦ 金 属 製 リングでプラスチック 歯 車 をはさみ、ボルトで 固 定 する 方 法◦ 金 属 製 ハブにプラスチック 歯 車 を 融 着 する 方 法698

歯 車 技 術 資 料12 8 歯 車 に 働 く 力歯 車 対 が 動 力 を 伝 えるとき、 歯 車 には 力 が 働 きます。図 12.1 の 様 に 直 交 3 軸 のZ 軸 を 歯 車 軸 とした 場 合 、X軸 方 向 に 働 く 力 を 接 線 力 F t (N)、Y 軸 方 向 に 働 く 力 を 半径 方 向 力 F r (N)、Z 軸 方 向 に 働 く 力 を 軸 方 向 力 F x (N) 又はスラスト (N) と 言 います。これらの 力 は、 軸 、 軸 受 、歯 車 の 形 状 などの 寸 法 を 決 めるために 必 要 です。F rYF tF xZX表 12.1 には、 各 種 歯 車 の 歯 に 働 く 力 (N) の 計 算 式 を 示します。トルク T 及 び T 1 の 単 位 は N・m です。図 12.1 歯 車 の 歯 に 働 く 力表 12.1 歯 車 に 働 く 力 計 算 式 一 覧 表歯 車 の 種 類 F t : 接 線 力 F x : 軸 方 向 力 F r : 半 径 方 向 力平 歯 車────── F2000Tt tan αF t =tan αは す ば 歯 車 dnF t tan βFtcos βす ぐ ば か さ 歯 車(ゼロールかさ 歯 車 )Ft =2000Td mF t tan α sin δ F t tan α cos δ凸 歯 面 が 働 くときまがりばかさ 歯 車12.1 平 行 軸 歯 車ここに dm は中 央 基 準 円 直 径dm = d − b sin δF t Fcos β(tan α n sin δ − sin β m cos δ)t(tan α n cos δ + sin β m sin δ)mcos β m凹 歯 面 が 働 くときF t Fcos β(tan α n sin δ + sin β m cos δ)t(tan α n cos δ − sin β m sin δ)mcos β mウォームF 2000Tt1 =1Ft1cos α n cos γ − μ sin γウォーム ( 駆 ) d 1cos α n sin γ + μ cos γ Fsin α nt1cos α n sin γ + μ cos γギ ヤ ウォームホイール F t2 = Fcos α n cos γ − μ sin γt1 F( 被 )cos α n sin γ + μ cos γ t1ねじ 歯 車 駆 動 歯 車 F t1 = 2000T1F t1cos α n sin β − μ cos β⎛ ⎞d 1 cos α n cos β + μ sin βΣ = 90°Fsin α n⎝ ⎠t1cos α cos α n cos β + μ sin ββ = 45° 被 動 歯 車 F t2 = F n sin β − μ cos βt1cos α n cos β + μ sin β Ft1注 1. この 計 算 式 は 転 位 のない 歯 車 に 適 用 されるもので、 転 位 歯 車 については 歯 車 計 算 ソフト GCSW for Web をご 利 用 ください。はすば 歯 車 の 歯 に 働 く 力 を 図 12.2 に 示 します。ねじれ 角 が 大 きいほど、 大 きなスラスト( 軸 方 向 力 )が 働 きます。 平 歯 車 の 場 合 、 軸 方 向 力 は 働 きません。駆 動 歯 車 は 右 ねじれ 小 歯 車駆 動 歯 車 は 左 ねじれ 小 歯 車Ⅰ 被 動 歯 車 は 左 ねじれ 大 歯 車Ⅱ 被 動 歯 車 は 右 ねじれ 大 歯 車F t2F x2F r1Fx1F r1F x2F x1F r2F t1F t1F r2F t2F t2F x1F r1F x2F r1F x1F x2F r2F t1F t1F r2F t2図 12.2 はすば 歯 車 の 回 転 方 向 と 歯 に 働 く 力699

歯 車 技 術 資 料表 12.2 計 算 例 ( 平 歯 車 )№ 仕 様 記 号 単 位 計 算 式平 歯 車小 歯 車 大 歯 車1 モジュール m mm22 歯 直 角 圧 力 角 αn 度 20°設 定 値3 歯 数 z — 20 404 入 力 トルク T1 N·m 2 —5 基 準 円 直 径 d mm zm 40 802000T6 接 線 力 Ft100.0dN7 軸 方 向 力 Fx — 08 半 径 方 向 力 Fr F t tan α 36.4Ft d29 出 力 トルク T2 N·m 2000— 4表 12.3 計 算 例 (はすば 歯 車 )№ 仕 様 記 号 単 位 計 算 式平 歯 車小 歯 車 大 歯 車1 正 面 モジュール mt mm22 正 面 圧 力 角 α t 度 20°3 歯 数 z — 設 定 値 20 404 ねじれ 角 β 度 21.5°5 入 力 トルク T1 N·m 2 —6 歯 直 角 圧 力 角 αn 度 tan -1 (tan α t cos β) 18.70838°7 基 準 円 直 径 d mm zmt 40 808 接 線 力 Ft2000Td100.09 軸 方 向 力 Fx N F t tan β 39.410 半 径 方 向 力 Frtan α n Ftcos β36.412.2 交 差 軸 歯 車11 出 力 トルク T2 N·mFt d22000— 4軸 角 が 90 度 でかみ 合 うかさ 歯 車 の 場 合 、 駆 動 歯 車 の軸 方 向 力 と 被 動 歯 車 ( 相 手 歯 車 )の 半 径 方 向 力 は 等 しくなります。 同 様 に 駆 動 歯 車 の 半 径 方 向 力 と 被 動 歯 車( 相 手 歯 車 )の 軸 方 向 力 は 等 しくなります。F x1 = F r2⎫⎬ (12.1)F r1 = F x1⎭(1)すぐばかさ 歯 車 (ゼロールかさ 歯 車 )すぐばかさ 歯 車 の 歯 に 働 く 力 を 図 12.3 に 示 します。駆 動 歯 車 は 小 歯 車被 動 歯 車 は 大 歯 車F t1F r2F r1F x1F x2F t2F t2F r2F r1F x1F x2F t1表 12.4 計 算 例 (すぐばかさ 歯 車 )№ 仕 様 記 号 単 位 計 算 式すぐばかさ 歯 車小 歯 車 大 歯 車1 軸 角 Σ 度90°2 モジュール mt mm 23 圧 力 角 α 度 20°設 定 値4 歯 数 z — 20 405 歯 幅 b mm 156 入 力 トルク T1 N·m 1.6646 —7 基 準 円 直 径 d mm zm 40 808 基 準 円 すい 角 δ 1 •δ 2 度 tan -1 ⎛ z 1 ⎞⎝z 2⎠Σ − δ 1 26.56505 63.434959 中 央 基 準 円 直 径 dm mm d − b sin δ 33.292 66.5842000T10 接 線 力 Ft100.0dmN11 軸 方 向 力 Fx Ft tan α sin δ 16.3 32.612 半 径 方 向 力 Fr Ft tan α cos δ 32.6 16.313 出 力 トルク T2 N·mFt dm22000— 3.329凹 歯 面図 12.3 すぐばかさ 歯 車 の 回 転 方 向 と 歯 に 働 く 力(2)まがりばかさ 歯 車まがりばかさ 歯 車 の 場 合 、かみ 合 い 歯 面 ( 凸 歯 面 / 凹歯 面 )により 歯 に 働 く 力 が 異 なります。 歯 車 のねじれ方 向 、 回 転 方 向 、 及 びかみ 合 い 歯 面 の 関 係 を 表 12.5 に示 します。まがりばかさ 歯 車 の 歯 に 働 く 力 を 図 12.5 に 示 します。マイナスの 軸 方 向 力 (スラスト)は、 相 手 歯 車 に 接 近する 方 向 のスラストです。このマイナスのスラストも確 実 に 受 ける 軸 受 の 設 計 をしてください。 軸 方 向 のガタ( 遊 び)が 大 きい 場 合 、ゼロバックラッシのかみ 合いになることがあります。歯凸 歯 面歯右 ねじれ左 ねじれ図 12.4 まがりばかさ 歯 車 の 凸 歯 面 と 凹 歯 面表 12.5 かみ 合 い 歯 面駆 動 歯 車被 動 歯 車かみ 合 い かみ 合 いねじれ 方 向 回 転 方 向回 転 方 向 ねじれ 方 向歯 面 歯 面LCW 凹 凸 CCWCCW 凸 凹 CWRRCW 凸 凹 CCWCCW 凹 凸 CWL700

歯 車 技 術 資 料Σ = 90°、α n = 20°、β m = 35°、z 2 /z 1 < 1.57357Ⅰ駆 動 歯 車 は 左 ねじれ 小 歯 車被 動 歯 車 は 右 ねじれ 大 歯 車Ⅱ駆 動 歯 車 は 右 ねじれ 小 歯 車被 動 歯 車 は 左 ねじれ 大 歯 車凹駆 動 凸駆 動 凸駆 動凹駆 動 F t1F r2F x2F r1F x1F t2F t2F r1F r2F x1F x2F t1F t1F t2 F x2 F x1F r2F x1F t2F r2 F r1 F t1F x2F r1凸凹凹凸Σ = 90°、α n = 20°、β m = 35°、z 2 /z 1 1.57357Ⅰ駆 動 歯 車 は 左 ねじれ 小 歯 車被 動 歯 車 は 右 ねじれ 大 歯 車Ⅱ駆 動 歯 車 は 右 ねじれ 小 歯 車被 動 歯 車 は 左 ねじれ 大 歯 車F t1F r2F r1F x2凹駆 動F x1F t2F t2凸F r1F x1F x2駆 動 F r2F t1F t1F r1凸駆 動F r2F x1F x2F t2F r2F t1F x2F t2F r1凹駆 動F x1凸凹凹凸表 12.6 計 算 例 (まがりばかさ 歯 車 )図 12.5 まがりばかさ 歯 車 の 回 転 方 向 と 歯 に 働 く 力№ 仕 様 記 号 単 位 計 算 式まがりばかさ 歯 車小 歯 車 大 歯 車1 軸 角 Σ 度90°2 正 面 モジュール mt mm 23 歯 直 角 圧 力 角 α n 度 20°4 歯 数 z — 設 定 値20 405 中 央 ねじれ 角 βm 度 35°6 歯 幅 b mm 157 入 力 トルク T1 N·m 1.6646 —8 基 準 円 直 径 d mm zm 40 809 基 準 円 すい 角 δ 1 •δ 2 度 tan -1 ⎛ z 1 ⎞⎝z 2⎠Σ − δ 1 26.56505 63.4349510 中 央 基 準 円 直 径 dm mm d − b sin δ 33.292 66.5842000T11 接 線 力 Ft N100.0かみ 合 い 歯 面 凸 歯 面 凹 歯 面12 軸 方 向 力 F tFxcos β(tan α n sin δ − sin β m cos δ) mcos β m– 42.8 71.1NF t F t13 半 径 方 向 力 Frcos β(tan α n cos δ + sin β m sin δ) (tan α n cos δ − sin β m sin δ)mcos β m71.1 – 42.8かみ 合 い 歯 面 凹 歯 面 凸 歯 面14 軸 方 向 力 F tFxcos β(tan α n sin δ + sin β m cos δ) mcos β m82.5 8.4NF t F t15 半 径 方 向 力 Frcos β(tan α n cos δ − sin β m sin δ) (tan α n cos δ + sin β m sin δ)mcos β m8.4 82.5dm16 出 力 トルク T2 N·m —Ft dm22000— 3.329701

歯 車 技 術 資 料12.3 食 い 違 い 軸 歯 車(1)ウォームギヤ軸 角 Σ が 90 度 のウォームギヤの 歯 に 働 く 力 を 図 12.6に 示 します。ウォームギヤの 動 力 伝 達 は 大 部 分 が 滑 り接 触 ですから、 歯 面 の 摩 擦 係 数 は 伝 動 効 率 η R 及 び 歯 車に 働 く 力 に 大 きく 影 響 します。Tη R = 2T1 i=tanγ Ft2Ft1⎫⎬ (12.2)⎭右 ねじれウォームギヤ駆 動 歯 車 はウォーム被 動 歯 車 はウォームホイール左 ねじれウォームギヤ駆 動 歯 車 はウォーム被 動 歯 車 はウォームホイールF r2F r2F t2F r2F x1F r2F x1F r1F x2F t2F t1F x2F x1F r1F x2F t1F t1F t2F t1F x1F x2F t2駆 動F r1駆 動F r1図 12.6 ウォームギヤの 回 転 方 向 と 歯 に 働 く 力表 12.7 計 算 例 (ウォームギヤ)№ 仕 様 記 号 単 位 計 算 式ウォームギヤウォーム ホイール1 軸 角 Σ 度90°2軸 方 向 /正 面 モジュールmx • mt mm 23 歯 直 角 圧 力 角 α n 度 20°4 歯 数 z — 設 定 値1 205基 準 円 直 径(ウォーム)d1 mm 31 —6 摩 擦 係 数 μ — 0.057 入 力 トルク T1 N·m 1.550 —8基 準 円 直 径(ホイール)d2 mm — z 2 m t — 409 進 み 角 γ 度 tan -1 ⎛ m x z 1 ⎞ ⎝ d1 ⎠3.69139°10 接 線 力 Ft1•Ft22000T 1cos αF n cos γ − μ sin γt1d 1cos α n sin γ + μ cos γ100.0 846.511 軸 方 向 力 Fx N F t1cos α n cos γ − μ sin γcos α n sin γ + μ cos γFt1 846.5 100.0sin α12 半 径 方 向 力 Fr F nt1cos αn sin γ + μ cos γ309.813 効 率 η R —tanγ Ft2Ft10.54614 出 力 トルク T2 N·m —Ft2 d22000— 16.930702

歯 車 技 術 資 料(2)ねじ 歯 車基 本 的 な 考 え 方 は、ウォームギヤと 同 じです。軸 角 Σ が 90 度 、ねじれ 角 = 45 度 のねじ 歯 車 の 歯 に働 く 力 を 図 12.7 に 示 します。右 ねじれねじ 歯 車駆 動 歯 車 は 小 歯 車被 動 歯 車 は 大 歯 車左 ねじれねじ 歯 車駆 動 歯 車 は 小 歯 車被 動 歯 車 は 大 歯 車駆 動駆 動F t1F r1F t2F x2F r1F x1F t1F r1F x1F x2F r1F t2F x1F r2F x2F t2F r2F t1F t2F r2F x2F x1F r2F t1図 12.7 ねじ 歯 車 の 回 転 方 向 と 歯 に 働 く 力表 12.8 計 算 例 (ねじ 歯 車 )№ 仕 様 記 号 単 位 計 算 式ねじ 歯 車小 歯 車 大 歯 車1 軸 角 Σ 度90°2 歯 直 角 モジュール mn mm 23 歯 直 角 圧 力 角 α n 度 20°4 歯 数 z — 設 定 値13 135 ねじれ 角 β 度 45°6 摩 擦 係 数 μ — 0.057 入 力 トルク T1 N·m 1.838 —8 基 準 円 直 径 d mm9 接 線 力 Ft1•Ft22000T 1cos α10 軸 方 向 力 Fx N F n sin β − μ cos βt1cos α n cos β + μ sin βd 1zmncos βcos αF n sin β − μ cos βt1cos α n cos β + μ sin β36.770 36.770100.0 89.9Ft1 89.9 100.0sin α11 半 径 方 向 力 Fr F nt1cos α n cos β + μ sin β48.912 効 率 η —T2 z1T1 z20.89913 出 力 トルク T2 N·m —Ft2 d22000— 1.653703

歯 車 技 術 資 料13 歯 車 の 潤 滑 表 13.1 -1 平 歯 車 及 びかさ 歯 車 の 周 速 度 範 囲 (m/s)歯 車 の 潤 滑 の 目 的 は、 主 に 二 つあります。それは、1. 歯 面 間 のすべりを 良 くすること。つまり、 動 摩 擦 係 数 μ の 値 を 小 さくすることです。2. 歯 面 間 にておこる、ころがり 摩 擦 及 びすべり 摩擦 損 失 による 温 度 上 昇 をおさえること。つまり、 歯 車 を 冷 却 することです。この2つを 満 足 できるように、 歯 車 の 潤 滑 法 と、 潤滑 油 の 種 類 を 選 定 し、 歯 車 の 潤 滑 故 障 を 防 がなければなりません。No.123潤 滑 法グリース 潤 滑 法はねかけ 潤 滑 法強 制 潤 滑 法周 速 度 v(m/s)0 5 10 15 20 25│ │ │ │ │ │←──→←───────→表 13.1 -2 ウォームギヤのすべり 速 度 範 囲No.12潤 滑 法グリース 潤 滑 法はねかけ 潤 滑 法←───────────周 速 度 v s (m/s)0 5 10 15 20 25│ │ │ │ │ │←─→←───→13.1 歯 車 の 潤 滑 法3強 制 潤 滑 法←─────────────歯 車 の 潤 滑 法 を 大 別 すると 次 の3つに 分 類 できます。(1)グリース 潤 滑 法(2)はねかけ 潤 滑 法 ( 油 浴 式 )(3) 強 制 潤 滑 法 ( 循 環 給 油 方 式 )これらは、 歯 車 の 使 用 条 件 によって 適 当 に 選 定 する必 要 があります。 選 定 の 基 準 となるのは、 主 に 歯 車 の周 速 度 (m/s) 及 び 回 転 数 (rpm)です。上 の 潤 滑 法 をこの 周 速 度 の 高 低 で 分 類 すると、 低 速ではグリース 潤 滑 法 、 中 速 でははねかけ 潤 滑 法 、 高 速では 強 制 潤 滑 法 を 使 用 するのが 一 般 的 です。しかし、これはあくまでも 目 安 であって、たとえばかなりの 周速 度 の 範 囲 まで、メンテナンスなどの 理 由 により、グリース 潤 滑 法 を 使 用 することもあります。表 13.1 には、この3つの 潤 滑 法 による 周 速 度 範 囲 の目 安 を 示 します。低 速 、 軽 荷 重 の 歯 車 では、グリース 潤 滑 でも 可 能 ですが、 特 に 開 放 型 での 使 用 においては 定 期 的 なグリース 補 給 が 大 切 です。潤 滑 油 は、 長 期 間 使 用 すると 劣 化 したり、 油 量 が 減少 しますから、 定 期 的 にチェックして 交 換 又 は 補 充 が必 要 です。 油 切 れ 及 び 不 適 切 な 潤 滑 油 の 使 用 は、 歯 面の 焼 付 き、かじりなどの 歯 面 損 傷 の 原 因 になります。高 速 、 重 荷 重 にて 使 用 する 歯 車 、 及 び 摩 耗 しやすいウォームギヤ、ねじ 歯 車 においては、 潤 滑 油 の 種 類 、 量 、及 び 潤 滑 方 法 の 選 定 には、 十 分 注 意 してください。 特に 潤 滑 油 の 選 定 は、 重 要 です。次 にこの3つの 潤 滑 法 について、 簡 単 に 説 明 します。(1)グリース 潤 滑 法このグリース 潤 滑 法 は、 開 放 歯 車 及 び 密 閉 歯 車 箱 において、その 周 速 度 が 比 較 的 に 低 速 である 場 合 に 使 われます。グリース 潤 滑 法 において 注 意 しなければならない 問題 点 はいろいろありますが、ここには3つ 示 します。◎ 適 切 なちょう 度 のグリースを 選 定 する。特 に、 密 閉 歯 車 箱 においては、グリースが 有効 に 働 くように、 流 動 性 のよいものが 適 しています。◎ 高 負 荷 、 連 続 運 転 には 不 向 きです。グリースには 油 ほどの 冷 却 効 果 はありませんから、 高 負 荷 、 連 続 運 転 に 使 用 した 場 合 、 温 度上 昇 が 問 題 になることがあります。◎ 適 量 のグリースを 使 う。グリースは 少 なすぎれば、 潤 滑 効 果 は 期 待 できません。 反 対 に、 密 閉 歯 車 箱 において、 封 入するグリースが 多 すぎると、かくはん 損 失 が 大きくなります。704

歯 車 技 術 資 料(2)はねかけ 潤 滑 法 ( 油 浴 式 )このはねかけ 潤 滑 法 は、 歯 車 箱 にためた 潤 滑 油 を、歯 車 の 回 転 によりはね 飛 ばして、その 油 によって 歯 車とか 軸 受 を 潤 滑 する 方 法 です。 低 速 でこのはねかけ 潤滑 法 を 使 う 場 合 は、 周 速 度 3m/s 以 上 であることが 望 ましいです。はねかけ 潤 滑 法 ( 油 浴 式 )において、 注 意 しなければならない 問 題 点 はいろいろありますが、ここでは 油面 の 高 さと 歯 車 箱 の 限 界 温 度 について 説 明 します。1 油 面 の 高 さ使 用 する 油 の 量 は、 多 すぎればかくはん 損 失が 大 きくなります。 少 なすぎれば、 潤 滑 効 果 や冷 却 効 果 は 期 待 できません。 表 13.2 には、 適 切な 油 面 高 さの 目 安 を 示 します。油 面 の 高 さは、 運 転 を 始 めると、 静 止 していた 時 よりも 下 がります。この 差 が 大 きいときは、 静 止 時 の 油面 を 高 めにしておくか、オイルパンなどを 付 けるなどの 対 策 が 必 要 です。2 歯 車 箱 の 限 界 温 度歯 車 箱 の 温 度 は、 歯 車 や 軸 受 の 摩 擦 損 失 や 潤滑 油 のかくはん 損 失 によって、 上 昇 します。これによって 種 々の 悪 影 響 が 出 てきます。たとえば、◦ 潤 滑 油 の 粘 度 低 下◦ 潤 滑 油 の 劣 化◦ 歯 車 箱 、 歯 車 、 軸 などの 変 形◦ バックラッシの 減 少最 近 は 技 術 の 進 歩 によって、 高 性 能 な 潤 滑 油 が 多 く 出てきましたから、かなり 高 温 まで 使 用 可 能 となっていますが、 目 安 として 80℃~ 90℃くらいが 限 界 温 度 です。この 限 界 温 度 を 超 えるようであれば、 歯 車 箱 の 放 熱 性をよくするためにフィンを 付 けたり、 軸 にファンを 付 けて 送 風 、 冷 却 することが 必 要 です。表 13.2 適 切 な 油 面 高 さ歯 車 の 種 類 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 かさ 歯 車 ウォームギヤ歯 車 の 配 置水 平 軸 垂 直 軸 ( 水 平 軸 ) ウォーム 上 ウォーム 下油 面 高 さレベル03h↑↓1h1h↑↓1h31b↑↓1b331d 212↑↓14d 1d 10ここに h = 歯 たけ、b = 歯 幅 、d 2 = ウォームホイールの 基 準 円 直 径 、d 1 = ウォームの 基 準 円 直 径(3) 強 制 潤 滑 法この 強 制 潤 滑 法 は、ポンプによりかみ 合 い 部 へ 潤 滑油 を 給 油 する 方 法 で、 給 油 の 方 法 により 滴 下 式 、 噴 射 式 、噴 霧 式 の3つに 分 類 します。○ 噴 霧 式これは、 圧 縮 空 気 により 霧 状 にした 潤 滑 油 をかみ 合 い 部 へ 噴 霧 する 方 式 です。この 方 法 は 特 に高 速 の 場 合 に 用 います。○ 滴 下 式これは、パイプにより 潤 滑 油 をかみ 合 い 部 へそそぐ 方 式 です。○ 噴 射 式これは、ノズルにより 潤 滑 油 をかみ 合 い 部 へ 噴射 する 方 法 です。この 強 制 潤 滑 法 は、 油 タンク、ポンプ、フィルタ、 配 管 、その 他 一 連 のいろいろな 装 置 が 必 要 ですから、 特 殊 な高 速 、 大 型 歯 車 装 置 に 使 われます。この 方 法 によれば、フィルタでろ 過 し、クーラで 冷やした、 適 正 粘 度 の 潤 滑 油 をかみ 合 い 部 へ 適 量 だけ 送ることができますから、これは 歯 車 の 潤 滑 方 法 としては 最 良 の 方 法 です。705

歯 車 技 術 資 料13.2 歯 車 の 潤 滑 油歯 車 が 動 力 を 効 率 よく 伝 達 し 続 けるには、かみ 合 い 歯面 に 安 定 した 潤 滑 油 膜 が 形 成 されて、 金 属 接 触 をおこさせないことが 必 要 です。このような 目 的 のために 使 用 される 潤 滑 油 に 要 求 される 特 性 を、 表 13.3 に 示 します。表 13.3 潤 滑 油 に 要 求 される 特 性番特 性 内 容 説 明号1適 正 な粘 度極 圧 性2( 抗 溶 着 性 )3酸 化熱 安 定 性4 水 分 離 性5 消 泡 性6防 食防 錆 性(1) 潤 滑 油 の 粘 度潤 滑 油 の 選 定 において 最 も 重 要 なことは、 適 正 粘 度の 潤 滑 油 を 選 ぶことです。この 粘 度 については、JIS K2001 工 業 用 潤 滑 油 粘 度 分 類 に 規 定 されている、 工 業 用潤 滑 油 ISO 粘 度 グレードを 表 13.4 に 示 します。表 13.4 工 業 用 潤 滑 油 ISO 粘 度 グレード ( JIS K 2001 )ISO粘 度 グレードISO VG 1502ISO VG 1503ISO VG 1505ISO VG 1507ISO VG 1510ISO VG 1515ISO VG 1522ISO VG 1532ISO VG 1546ISO VG 1568ISO VG 1100ISO VG 1150ISO VG 1220ISO VG 1320ISO VG 1460ISO VG 1680ISO VG 1000ISO VG 1500ISO VG 2200ISO VG 3200潤 滑 油 は、 歯 車 が 運 転 される 速 度 及 び 温 度 において適 正 な 粘 度 を 保 ち、 油 膜 を 形 成 することが 必 要 です。潤 滑 油 は、 高 い 荷 重 を 受 けてすべる 歯 面 において、焼 付 融 着 、スコーリングなど 損 傷 を 防 ぐ 性 質 が 必 要です。潤 滑 油 は、 長 期 間 使 用 していると、 高 温 とか 湿 気 などにより 酸 化 しますから、これに 対 しては 高 い 安 定性 が 必 要 です。潤 滑 油 には、 運 転 ・ 休 止 などによる 温 度 変 化 によって 水 蒸 気 が 凝 結 して 水 が 混 入 しますから、これを 沈澱 分 離 する 性 質 が 必 要 です。潤 滑 油 は、 歯 車 の 回 転 によりかくはんされて 泡 立 つと 油 膜 の 形 成 が 悪 くなりますから、 優 れた 消 泡 性 が必 要 です。潤 滑 油 の 中 に、 錆 などが 混 入 すると、これにより 歯面 が 摩 耗 したり、 潤 滑 油 の 酸 化 を 早 めますから、この 性 質 が 必 要 です。中 心 値 の 動 粘 度10 - 6 m 2 /s(cSt)(40℃)1502.21503.21504.61506.81510.01515.01522.21532.21546.21568.21100.21150.21220.21320.21460.21680.21000.21500.22200.23200.2動 粘 度 範 囲10 - 6 m 2 /s(cSt)(40℃)1351.98 以 上 1652.42 以 下1352.88 以 上 1653.52 以 下1354.14 以 上 1655.06 以 下1356.12 以 上 1657.48 以 下1359.00 以 上 1611.00 以 下1313.50 以 上 1616.50 以 下1319.80 以 上 1624.20 以 下1328.80 以 上 1635.20 以 下1341.40 以 上 1650.60 以 下1361.20 以 上 1674.80 以 下1390.00 以 上 1110.00 以 下1135.00 以 上 1165.00 以 下1198.00 以 上 1242.00 以 下0288.00 以 上 1352.00 以 下1414.00 以 上 1506.00 以 下1612.00 以 上 1748.00 以 下1900.00 以 上 1100.00 以 下1350.00 以 上 1650.00 以 下1980.00 以 上 2420.00 以 下2880.00 以 上 3520.00 以 下(2) 潤 滑 油 の 選 定ギヤー 油 の 種 類 は、 用 途 によって 工 業 用 は 2 種 類 、自 動 車 用 は 3 種 類 に 分 け、 更 に 粘 度 グレードによって細 分 されています。( 表 13.5 は JIS K 2219 - 1993 ギヤー油 の 規 格 より 抜 粋 )表 13.5 ギヤー 油 の 種 類 と 用 途工業用1 種2 種種 類ISO VG 032ISO VG 046ISO VG 068ISO VG 100ISO VG 150ISO VG 220ISO VG 320ISO VG 460ISO VG 068ISO VG 100ISO VG 150ISO VG 220ISO VG 320ISO VG 460ISO VG 680用 途主 として 一 般 機 械 の 比 較 的 軽荷 重 の 密 閉 ギヤーに 用 いる。主 として 一 般 機 械 ・ 圧 延 機 などの 中 ・ 重 荷 重 の 密 閉 ギヤーに 用 いる。歯 車 装 置 に 使 用 する 適 正 粘 度 の 潤 滑 油 ( 適 油 )の 選 定については JIS, JGMA, AGMA などの 規 格 や 潤 滑 油 メーカーの 資 料 及 び Web サイトの 情 報 が 参 考 になります。表 13.6 には、 潤 滑 油 メーカーが 推 奨 する 密 閉 式 歯 車の 適 正 粘 度 を 示 します。表 13.6 密 閉 式 歯 車 の 適 正 粘 度 推 奨 値ピニオン 馬 力減 速 比 10 以 下 減 速 比 10 を 超 え回 転 数cSt ISO 粘 度 cSt ISO 粘 度(rpm) (PS)(40℃ ) グレード (40℃ ) グレード30 以 下 5 ~ 234 150, 220 180 ~ 279 220300 以 下 30 ~ 100 180 ~ 279 220 216 ~ 360 220,320100 以 上 279 ~ 378 320 360 ~ 522 46020 以 下 81 ~ 153 100,150 117 ~ 198 150300~20 ~ 75 117 ~ 198 150 180 ~ 279 2201,00075 以 上 180 ~ 279 220 279 ~ 378 3201,000 ~2,0002,000 ~5,0005000 以 上10 以 下 54 ~ 117 68,100 59 ~ 153 68,100,15010 ~ 50 59 ~ 153 68,100,150 135 ~ 198 15050 以 上 135 ~ 198 150 189 ~ 342 220,3205 以 下 27 ~ 36 32 41 ~ 63 465 ~ 20 41 ~ 63 46 59 ~ 144 68,10020 以 上 59 ~ 144 68,100 95 ~ 153 100,1501 以 下 9 ~ 31 10,15,22 18 ~ 32 22,321 ~ 10 18 ~ 32 22,32 29 ~ 63 32,4610 以 上 29 ~ 63 32,46 41 ~ 63 46注 1. 歯 車 の 種 類 は 平 歯 車 、はすば 歯 車 、かさ 歯 車 、 及 びまがりばかさ 歯 車 、 運 転 温 度 ( 油 温 )は 10 ~ 50℃の 場 合注 2. 給 油 方 式 は、 循 環 又 ははねかけ 式 とする。706

歯 車 技 術 資 料潤 滑 油 の 用 途 ( 平 歯 車 、ウォーム 用 等 )と 使 用 条 件 ( 装 置 の 大 きさ、 周 囲 温 度 等 )から 適 正 粘 度 を 選 定 してから、各 潤 滑 油 メーカーの 資 料 から 潤 滑 油 を 決 めます。 表 13.7 は 代 表 的 な 潤 滑 油 メーカーの 工 業 用 ギヤー 油 の 一 例 を 示します。表 13.7 工 業 用 ギヤー 油 の 一 例JIS ギヤー 油 出 光 コスモ ジャパンエナジー 昭 和 シェル 新 日 本 石 油 モービル工業用ISO VG32ISO VG681 種ISO VG100ISO VG150ISO VG100ISO VG150ISO VG2202 種ISO VG320ISO VG460ISO VG680ダフニースーパーマルチオイル 32ダフニースーパーマルチオイル 68ダフニースーパーマルチオイル 100ダフニースーパーマルチオイル 150ダフニースーパーマルチオイル 100ダフニースーパーマルチオイル 150ダフニースーパーマルチオイル 220ダフニースーパーギヤオイル 320ダフニースーパーギヤオイル 460ダフニースーパーギヤオイル 680NEW マイティスーパー 32コスモオルパス 32NEW マイティスーパー 68コスモオルパス 68NEW マイティスーパー 100コスモオルパス 100NEW マイティスーパー 150JOMOコスモギヤー SE100コスモ ECO ギヤー EPS100コスモギヤー SE150コスモ ECO ギヤー EPS150コスモギヤー SE220コスモ ECO ギヤー EPS220コスモギヤー SE320コスモ ECO ギヤー EPS320コスモギヤー SE460コスモ ECO ギヤー EPS460コスモギヤー SE680JOMOレータス 32JOMOレータス 68JOMOレータス 100レータス 150JOMOレダクタス 100JOMOレダクタス 150JOMOレダクタス 220JOMOレダクタス 320JOMOレダクタス 460JOMOレダクタス 680シェルテラスオイル C 32シェルテラスオイル C 68シェルテラスオイル C 100シェルテラスオイル C 150シェルオマラオイル 100シェルオマラオイル 150シェルオマラオイル 220シェルオマラオイル 320シェルオマラオイル 460シェルオマラオイル 680スーパーマルパス DX32スーパーマルパス DX68スーパーマルパス DX100スーパーマルパス DX150ボンノック M100ボンノック AX100ボンノック M150ボンノック AX150ボンノック M220ボンノック AX220ボンノック M320ボンノック AX320ボンノック M460ボンノック AX460ボンノック M680ボンノック AX680Mobil DTE OilLightMobil DTE OilHeavy MediumMobil DTE OilHeavyMobil Vacuoline528Mobil gear 600XP 100Mobil gear 600XP 150Mobil gear 600XP 220Mobil gear 600XP 320Mobil gear 600XP 460Mobil gear 600XP 680(3)ウォームギヤ 油 の 選 定潤 滑 油 の 用 途 ( 平 歯 車 、ウォーム 用 等 )と 使 用 条 件 ( 装置 の 大 きさ、 周 囲 温 度 等 )から 適 正 な 粘 度 が 選 定 できましたら 各 潤 滑 油 メーカーの 資 料 等 で 銘 柄 を 確 定 してください。表 13.8 には、JGMA405-01(1978) 円 筒 ウォームギヤの強 さ 計 算 式 にて 推 奨 するウォームギヤの 適 正 粘 度 の 参考 値 を 示 します。表 13.9 は 代 表 的 な 潤 滑 油 メーカーのウォームギヤ 用ギヤー 油 の 一 例 を 示 します。表 13.8 ウォームギヤ 潤 滑 油 の 適 正 粘 度 参 考 値 単 位 :cSt(37.8℃)運 転 油 温 滑 り 速 度 m/s運 転 最 高 油 温 始 動 時 油 温 2.5 未 満 2.5 以 上 5 未 満 5 以 上- 10℃ 以 上0℃ 以 上110 ~ 130 110 ~ 130 110 ~ 1300℃ 未 満10℃ 未 満0℃ 以 上 110 ~ 150 110 ~ 150 110 ~ 15010℃ 以 上30℃ 未 満30℃ 以 上55℃ 未 満55℃ 以 上80℃ 未 満80℃ 以 上100℃ 未 満0℃ 以 上 200 ~ 245 150 ~ 200 150 ~ 2000℃ 以 上 350 ~ 510 245 ~ 350 200 ~ 2450℃ 以 上 510 ~ 780 350 ~ 510 245 ~ 3500℃ 以 上 900 ~ 1100 510 ~ 780 350 ~ 510表 13.9 ウォームギヤー 油 の 一 例粘 度 区 分 出 光 コスモ ジャパンエナジー 昭 和 シェル 新 日 本 石 油 モービルISO VG 150ISO VG 220ISO VG 320ISO VG 460ISO VG 680ダフニースーパーマルチオイル 150ダフニースーパーマルチオイル 220ダフニースーパーギヤオイル 320ダフニースーパーギヤオイル 460ダフニースーパーギヤオイル 680—コスモギヤー W220コスモギヤー W320コスモギヤー W460—JOMOレダクタス 150JOMOレダクタス 220JOMOレダクタス 320JOMOレダクタス 460JOMOレダクタス 680シェルオマラオイル 150シェルオマラオイル 220シェルオマラオイル 320シェルオマラオイル 460シェルオマラオイル 680ボンノック M150 モービルギア 629ボンノック M220 モービルギア 630ボンノック M320 モービルギア 632ボンノック M460 モービルギア 634ボンノック M680 モービルギア 636707

歯 車 技 術 資 料(4)グリースの 選 定グリースは、 用 途 によって7 種 類 に 分 類 され、 更 に 種 別 ( 成 分 及 び 性 能 ) 及 びちょう 度 番 号 ( 混 和 ちょう 度 範 囲又 は 粘 度 範 囲 )によって 細 分 されています。表 13.10 には、グリースの 種 類 の 一 部 (4 種 類 )を 示 します。(JIS K 2220:2003 グリースより 抜 粋 )表 13.10 グリースの 種 類種 類用 途 別 種 別 ちょう 度 番 号使 用 温 度 範 囲℃参 考使 用 条 件 に 対 する 適 否荷 重水 との 接 触低 高 衝 撃適 用 例一 般 用 グリース 1 種 1 号 、2 号 、3 号 、4 号 -10 ~ 60 適 否 否 適 一 般 低 荷 重 用2 種 2 号 、3 号 -10 ~ 100 適 否 否 否 一 般 中 荷 重 用1 種 00 号 、0 号 、1 号 -10 ~ 60 適 否 否 適集 中 給 油 用 グリース2 種 0 号 、1 号 、2 号 -10 ~ 100 適 否 否 適3 種 0 号 、1 号 、2 号 -10 ~ 60 適 適 適 適集 中 給 油 式 中 荷 重 用4 種 0 号 、1 号 、2 号 -10 ~ 100 適 適 適 適高 荷 重 用 グリース 1 種 0 号 、1 号 、2 号 、3 号 -10 ~ 100 適 適 適 適 衝 撃 高 荷 重 用ギヤコンパウンド 1 種 1 号 (1)、2 号 (1)、3 号 (1) -10 ~ 100 適 適 適 適オープンギヤ 及 びワイヤロープ 用注 (1) この 番 号 は、 動 粘 度 によって 分 類 したものである。備 考 1. 一 般 用 グリース1 種 は、 主 として 原 料 基 油 とカルシウム 石 けんとからなり、 耐 水 性 が 良 好 なものである。2. 一 般 用 グリース 2 種 は , 主 として 原 料 基 油 とナトリウム 石 けんとからなり、 耐 熱 性 が 良 好 なものである。表 13.11 は、 代 表 的 なメーカーのグリース 一 覧 表 です。表 13.11 グリースちょう 度番 号出 光 コスモ ジャパンエナジー 昭 和 シェル 新 日 本 石 油00 — — —アルバニヤEP グリース R00—0ダフニーエポネックスグリースSR №0コスモ集 中 グリース №0JOMOリゾニックスグリースEP0アルバニヤEP グリース R0エピノックグリースAP(N)01ダフニーエポネックスグリースSR №1コスモ集 中 グリース №1JOMOリゾニックスグリースEP1アルバニヤEP グリース S1エピノックグリースAP(N)12ダフニーエポネックスグリースSR №2コスモ集 中 グリース №2JOMOリゾニックスグリースEP2アルバニヤEP グリース S2エピノックグリースAP(N)23ダフニーエポネックスグリースSR №3コスモ集 中 グリース №3JOMOリゾニックスグリースEP3アルバニヤEP グリース S3パワノック WB3~ KHK 純 正 グリースのご 案 内 ~KHK では 極 圧 添 加 剤 にモリブデンを 配 合 したスプレータイプの 歯 車 潤 滑 用 スプレーをご 用 意 しました。用 途 に 合 わせて3タイプ。 是 非 お 試 しください。詳 細 は 592 頁 をご 覧 ください。GJS-0801 GJS-0901 GJS-1001708

歯 車 技 術 資 料14歯 車 の 損 傷 と 対 策歯 車 の 損 傷 は、 主 に 歯 面 の 摩 耗 と 歯 の 折 損 に 分 類 できます。その 他 に、 特 別 なものとしては、プラスチック 歯車 の 劣 化 、 及 びリム 又 はウェブから 損 傷 することもあります。これらの 損 傷 は 歯 車 の 強 度 不 足 、 潤 滑 や 組 立 の 不具 合 、 予 期 せぬ 過 負 荷 などの 様 々な 原 因 によって 発 生 するため、 原 因 究 明 及 び 対 策 は 容 易 ではありません。 歯 車の 損 傷 については、 以 下 の 二 つの 規 格 に 詳 細 に 規 定 されています。•JGMA 7001-01(1990) 歯 車 の 損 傷 状 態 及 びその 用 語•JIS B 0160: 1999 歯 車 - 歯 車 の 摩 耗 及 び 損 傷 - 用 語14.1 歯 車 の 摩 耗 及 び 歯 面 疲 労• ねじれのある 強 い 歯 車 に 変 える平 歯 車 → はすば 歯 車すぐばかさ 歯 車 → まがりばかさ 歯 車( 重 なりかみ 合 い 率 向 上 )対 策 2 負 荷 低 減• 稼 動 条 件 を 変 えるなどにより 負 荷 低 減(2) 組 立 状 態 が 悪 いために、 歯 当 たりが 悪 い 場 合対 策 : 歯 当 たり 修 正歯 車 の 種 類 により、 具 体 的 な 対 策 は 異 なります。かさ 歯 車 及 びウォームギヤの 歯 当 たり 修 正 方 法は、8.3 歯 車 の 歯 当 たり (P658 ~ P660)を 参 照 。歯 車 の 歯 面 の 摩 耗 には、 運 転 開 始 時 に 歯 面 の 微 細 な 凹凸 が 取 れる 歯 車 の 運 転 にはなんら 差 し 支 えない 程 度 の「なじみ 摩 耗 」から、 歯 面 からかなりの 量 が 削 り 取 られる「 重 大 な 摩 耗 」までいろいろあります。 歯 形 が 崩 れるほど 摩 耗 が 進 んだ 場 合 、 歯 車 は 正 常 なかみ 合 いを 出 来 なくなります。歯 面 疲 労 とは、 歯 面 に 繰 返 し 荷 重 がかかったときに、歯 の 表 面 あるいは 歯 面 直 下 に 生 じる 応 力 がその 材 料 の 疲労 限 度 よりも 大 きい 場 合 に 起 り、 歯 面 から 材 料 が 脱 落 するという 特 徴 をもった 歯 面 損 傷 の 総 称 です。この 損 傷 には、ピッチング、スポーリング、ケースクラッシングなどがあります。歯 面 に 重 大 な 摩 耗 が 進 行 したり、 進 行 性 のピッチングが 発 生 した 場 合 、 歯 車 装 置 には 以 下 のような 異 常 な 現 象が 発 生 します。• 騒 音 や 振 動 が 大 きくなる• 歯 車 装 置 の 温 度 上 昇 が 激 しくなる• 潤 滑 油 の 汚 れがひどくなる• バックラッシが 大 きくなるこれらの 異 常 な 現 象 の 真 の 原 因 を 除 去 すれば、 歯 車 損傷 の 問 題 を 解 決 することができます。歯 面 損 傷 の 原 因 と 対 策 例 を 以 下 に 示 します。(1) 負 荷 に 対 して 歯 車 の 強 度 ( 歯 面 強 さ)が 不 足 の 場 合対 策 1 歯 面 強 さ( 歯 車 強 度 )アップ• 硬 くて 強 い 材 料 に 変 更 するS45C → SCM440 / SCM415 など9. 歯 車 の 材 料 と 熱 処 理 (P661 ~ P662)を 参 照• 歯 車 を 大 きくするモジュール、 歯 数 を 大 きくする• 歯 幅 を 広 くする(3) 歯 車 、 軸 等 が 変 形 して 歯 車 が 片 当 たりしている 場 合対 策 : 歯 車 、 軸 及 び 軸 受 などを 丈 夫 に 設 計 変 更剛 性 をアップすることにより、 歯 当 たり 改 善(4) 潤 滑 状 態 が 良 くない 場 合対 策 : 潤 滑 油 の 種 類 、 粘 度 、 量 などの 適 正 化13 歯 車 の 潤 滑 (P704 ~ P707)を 参 照 。14.2 歯 車 の 折 損歯 車 の 歯 の 折 損 には、 予 想 を 超 えた 大 きな 負 荷 が 歯 に作 用 して 破 損 する 過 負 荷 折 損 とか、 負 荷 が 繰 り 返 し 加わったことによる 疲 労 折 損 などがあります。 歯 幅 端 部 に歯 当 たりが 集 中 する 片 当 たり( 悪 い 歯 当 たり)による 歯の 折 損 は 平 歯 車 やかさ 歯 車 に 発 生 することもあります。歯 の 折 損 原 因 と 対 策 例 を 以 下 に 示 します。(1) 衝 撃 負 荷 により 歯 が 折 れた 場 合対 策 1 曲 げ 強 さ( 歯 車 強 度 )アップ材 料 変 更 又 はモジュールを 大 きくするのが 最 も 有 効具 体 的 な 対 策 は、 歯 面 強 さ( 歯 車 強 度 )アップと 同 じ対 策 2 衝 撃 負 荷 低 減 又 は 除 去例 えば、 回 転 速 度 を 落 とすなどの 対 策 が 有 効(2) 繰 り 返 し 負 荷 により 疲 労 折 損 した 場 合対 策 1 歯 車 強 度 アップ具 体 的 な 対 策 は、 歯 面 強 さ( 歯 車 強 度 )アップと 同 じ対 策 2 負 荷 低 減 及 び 回 転 数 低 減(3) 歯 の 摩 耗 が 進 行 して、 歯 が 薄 くなって 折 損 した 場 合根 本 的 な 原 因 である 歯 が 摩 耗 しない 対 策 が 必 要709

歯 車 技 術 資 料14.3 歯 車 の 損 傷 状 態 及 びその 用 語歯 車 の 損 傷 にはいろいろありますが、ここでは JGMA 7001-01(1990) 「 歯 車 の 損 傷 状 態 及 びその 用 語 」から 抜 粋 して 代表 的 なものを 紹 介 します。表 14.1 歯 車 損 傷 用 語 と 種 類項 目 番 号 損 傷 の 種 類 損 傷 状 態 及 び 損 傷 原 因1 歯 面 の 劣 化11 摩 耗 何 らかの 原 因 により、 歯 面 物 質 が 次 第 に 失 われる 現 象111 正 常 摩 耗 損 傷 ではない。 運 転 開 始 後 、 歯 面 の 微 細 な 凸 凹 がとれた 状 態1111 中 程 度 の 摩 耗 歯 面 の 摩 耗 が 歯 当 たりを 見 て 分 かる 程 度 の 摩 耗1112 ポリッシング 歯 面 の 微 細 な 凹 凸 がとれ、 鏡 面 のように 滑 らかになった 状 態112 アブレシブ 摩 耗 歯 面 の 滑 り 方 向 に 線 状 の 溝 が 不 規 則 に 走 り、すり 傷 がつく113 過 度 の 摩 耗 設 計 寿 命 に 影 響 を 及 ぼしそうなくらい 進 行 が 早 く 激 しい 摩 耗114 干 渉 摩 耗 歯 車 のかどの 部 分 と 相 手 歯 車 の 歯 元 の 面 が 干 渉 して 歯 元 が 擦 り 減 る 摩 耗115 スクラッチング アブレシブ 摩 耗 の 一 種 。 線 状 の 溝 が 走 り、 歯 面 をすきで 掘 り 起 こしたようになる116 スコーリング 歯 面 の 溶 着 と 引 き 裂 きが 交 互 に 起 こり 歯 面 が 表 面 劣 化 したもの1161 中 程 度 のスコーリング 焼 付 きの 傾 向 のある 軽 い 表 面 損 傷 で、 滑 り 方 向 にわずかな 傷 が 発 生1162 破 壊 的 のスコーリング 傷 が 明 確 に 現 れ、 歯 形 が 完 全 に 破 壊 されているようなスコーリング1163 局 部 的 のスコーリング 中 程 度 のスコーリングが 歯 面 上 で 局 部 的 に 発 生 したもの12 腐 食121 化 学 的 腐 食 歯 面 に 赤 茶 色 の 錆 やピットが 生 じ、 歯 車 材 料 が 劣 化 する 現 象122 フレッチングコロージョン 接 触 する 二 面 が 微 小 振 幅 で 相 対 往 復 運 動 するところに 見 られる 表 面 損 傷123 スケーリング 熱 処 理 中 の 酸 化 によって 生 じた 歯 面 の 浮 き 彫 り 部 分 が 金 属 光 沢 を 帯 びる 損 傷13 オーバヒーティング 歯 面 が 極 端 に 高 温 になること。テンパーカラー( 焼 戻 し 色 )が 見 られる14キャビテーションエロージョン強 制 潤 滑 によるオイルジェット 衝 撃 作 用 で 歯 面 に 生 じた 局 部 的 な 侵 食15 電 食 かみ 合 う 歯 面 間 の 放 電 によって 歯 面 に 生 じた 小 さなピット( 損 傷 )16 歯 面 疲 労 歯 面 から 材 料 が 脱 落 する 特 徴 をもった 歯 面 損 傷 の 総 称161 ピッチング 歯 面 にピットを 生 じる 損 傷 。ピッチ 線 上 かその 下 の 歯 面 に 現 れることが 多 い1611 初 期 ピッチング 運 転 開 始 後 まもなく 歯 面 に 現 れ、 歯 面 がなじむと 進 行 を 停 止 するピッチング1612 進 行 性 ピッチング 運 転 開 始 後 、 歯 面 がなじんだ 後 も 進 行 が 進 むピッチング1613 フロスティング 高 荷 重 で 油 膜 厚 さが 薄 い 状 況 のもとで 生 じる 微 細 なピッチング162 フレークピッチング スポーリングの 一 種 。 歯 面 から 比 較 的 大 きな 面 積 で 薄 い 金 属 片 が 脱 落163 スポーリング 表 面 下 で 材 料 の 疲 労 が 起 こり、かなり 大 きな 金 属 片 が 歯 面 から 脱 落164 ケースクラッシング 表 面 硬 化 層 がかなり 広 い 範 囲 にわたって 剥 離 する 損 傷17 永 久 変 形171 圧 痕 異 物 がかみ 合 い 歯 面 にかみ 込 まれることにより 生 ずる 歯 面 の 凹 み1721 塑 性 変 形 荷 重 が 取 り 去 られた 後 も 変 形 が 残 る、 永 久 変 形 の 典 型 的 な 形 態1721 ローリング 歯 面 で 材 料 が 流 動 し、ピッチ 線 付 近 に 凹 んだ 筋 や 隆 起 を 生 じる 損 傷1722 歯 打 ちによる 塑 性 変 形 歯 に 激 しい 振 動 荷 重 が 加 わり、 歯 面 が 互 いに 打 ち 合 うとに 生 じる 塑 性 変 形173 リップリング 転 がりと 直 角 方 向 に 歯 面 に 周 期 的 に 現 れる 波 状 の 模 様174 リッジング 歯 面 直 下 の 材 料 が 一 定 方 向 に 塑 性 流 動 してできる「うね」 又 は「 山 脈 」 状 隆 起175 ばり ローリングと 同 様 な 塑 性 変 形 。 歯 先 面 や 歯 幅 端 部 に 材 料 がはみ 出 した 部 分176 打 痕 歯 先 の 角 ・ 歯 幅 の 角 及 び 歯 面 の 小 さな 塑 性 変 形 。 凹 みと 突 起 からなる18 クラック 割 れ。 製 造 過 程 で 発 生 するものと、 使 用 方 法 に 起 因 するものがある181 焼 割 れ 焼 入 れによって 生 ずる 割 れ182 研 削 割 れ 歯 面 研 削 によって 歯 面 に 生 ずる 微 小 な 割 れ183 疲 労 クラック 繰 返 し 両 振 り 応 力 又 は 変 動 応 力 下 で 歯 元 面 又 はすみ 肉 部 に 発 生 するクラック2 歯 の 折 損21 過 負 荷 折 損 予 想 できない 非 常 に 大 きな 荷 重 が 歯 に 作 用 し、 歯 が 折 損 に 至 ったもの22 歯 幅 端 部 の 折 損 歯 幅 方 向 の 片 当 たりがその 原 因 で 平 歯 車 及 びすぐばかさ 歯 車 に 多 く 見 られる23 歯 のせん 断 ただ 一 回 の 過 酷 な 過 荷 重 により、 歯 が 歯 車 本 体 よりせん 断 されるもの24 スミア 折 損 歯 の 材 料 が 負 荷 に 耐 えられなくなって、 歯 形 の 変 形 が 著 しくなり 折 損 するもの25 疲 労 折 損 疲 労 により 歯 元 すみ 肉 部 から 始 まった 亀 裂 が 伝 播 して 引 き 起 こす 歯 の 折 損3 リムとウェブの 折 損4 プラスチック 歯 車 の 劣 化41 膨 潤 固 体 が 液 体 を 吸 収 し、 材 料 の 組 織 が 変 化 することなく、 体 積 が 増 大 する 現 象用 語 の 説 明(1)ピット (pit)歯 車 の 歯 面 に 生 ずるあばたのような 小 さな 穴 。(2)ビーチマーク (Beach mark)疲 労 折 損 した 破 断 面 に 生 ずる 模 様 で、 波 の 打 ち 寄 せる 砂 浜 に 描 かれる 縞 模 様 にたとえられる。710

歯 車 技 術 資 料15 歯 車 の 騒 音 と 対 策歯 車 を 高 負 荷 、 高 速 度 で 運 転 するとき、 歯 車 の 騒 音 と振 動 は 大 きな 問 題 となります。しかし、 歯 車 の 騒 音 は、いろいろな 原 因 が 複 合 して 発 生 しますから、 原 因 の 特定 が 非 常 に 困 難 です。 歯 車 及 び 歯 車 装 置 の 設 計 、 製 作時 に 考 慮 すべき 歯 車 低 騒 音 化 のポイントを 以 下 に 列 記します。(1) 良 い 精 度ピッチ 誤 差 、 歯 形 誤 差 、 歯 すじ 方 向 誤 差 、 歯 溝 の振 れなどが 小 さい 歯 車 ほど 低 騒 音 です。(8) 小 さい 歯同 じ 大 きさなら、 小 さなモジュール、 大 きな 歯 数の 歯 車 の 方 が 低 騒 音 です。(2) 小 さい 歯 面 粗 さ歯 車 研 削 、ラッピングなどのほかに、 適 当 ななじみ 運 転 で 歯 面 粗 さを 向 上 させる。 歯 車 の 低 騒 音 化に 効 果 があります。(9) 高 剛 性 の 歯 車 箱歯 車 、 軸 、 歯 車 箱 の 剛 性 を 高 めます。負 荷 を 受 けて 歯 車 、 軸 などが 変 形 することにより、悪 い 歯 当 たりとなり、 騒 音 の 原 因 になります。(3) 良 い 歯 当 たり歯 幅 中 央 部 に 良 い 歯 当 たりがある 歯 車 は 低 騒 音 です。クラウニング 又 はエンドレリーフ(レリービング)することにより 歯 幅 端 部 に 歯 当 たりが 集 中することを 防 ぎます。(10) 樹 脂 材 料軽 負 荷 、 低 速 回 転 であれば、プラスチック 歯 車 は効 果 的 です。吸 水 ( 膨 潤 )や 温 度 上 昇 による 歯 車 の 膨 張 によるバックラッシの 減 少 などには 注 意 が 必 要 です。(4) 適 切 なバックラッシ伝 動 トルクに 脈 動 があるときは、たたき 音 がでやすいので、バックラッシは 小 さくするのが 効 果 的です。その 反 面 、バックラッシを 小 さくしすぎると 騒 音 を 増 大 させることがあります。(5) 大 きな 正 面 かみ 合 い 率一 般 的 に、 同 時 にかみ 合 う 歯 が 多 いほど 歯 車 は 低騒 音 です。かみ 合 い 圧 力 角 を 小 さくしたり、 高 歯 にすることが 有 効 です。(6) 大 きな 重 なりかみ 合 い 率ねじれのある 歯 車 は、 同 時 にかみ 合 う 歯 が 増 えます。一 般 的 に、 平 歯 車 よりもはすば 歯 車 、すぐばかさ歯 車 よりもまがりばかさ 歯 車 のほうが 静 かです。(7) 干 渉 のない 歯 形歯 先 アール 及 び 歯 形 修 整 した 歯 車 は、 干 渉 することなくスムーズにかみ 合 います。滑 らかにかみ 合 う 歯 車 は、 低 騒 音 です。(11) 振 動 減 衰 率 の 高 い 材 料鋳 鉄 製 の 歯 車 は、 鋼 製 の 歯 車 よりも 低 騒 音 化 に 効果 的 です。ボス 部 だけ 鋳 鉄 製 にしても 効 果 が 期 待できます。(12) 適 切 な 潤 滑適 切 で 充 分 な 潤 滑 で 油 膜 を 確 保 し、 流 体 潤 滑 状 態を 維 持 することが 大 切 です。粘 度 の 高 い 潤 滑 油 のほうが、 比 較 的 に 騒 音 は 小 さくなると 言 われています。(13) 低 速 回 転 ・ 低 負 荷 化歯 車 は、 低 速 回 転 ・ 低 負 荷 であればあるほど 騒 音は 減 少 する 傾 向 にあります。(14) 打 痕 の 無 い 歯 車歯 先 及 び 歯 面 に 打 痕 のある 歯 車 は、 周 期 的 で 異 常な 騒 音 を 発 生 させます。(15)ウェブを 薄 肉 にし 過 ぎないこと軽 量 化 のためウェブを 薄 肉 形 状 にした 歯 車 は、 比較 的 高 周 波 の 騒 音 を 発 生 します。 注 意 が 必 要 です。711

歯 車 技 術 資 料16 歯 車 のスケッチ16.1 平 歯 車 のスケッチ見 本 の 平 歯 車 をスケッチして、 歯 車 諸 元 を 決 定 する 方法 及 び 手 順 を 説 明 します。スケッチの 手 順1 歯 車 の 歯 数 をかぞえます。 z =2 歯 車 の 外 径 を 測 定 します。 d a =3 この 歯 車 が、 並 歯 で 転 位 なしの 歯 車 であると 仮 定して、 次 の 式 から 大 体 のモジュールを 計 算 します。表 16.1 基 礎 円 ピッチ p b圧 力 角モジュール゜ 20 ゜ ゜ 14.5 ゜1.00 02.952 03.0421.25 03.690 03.8021.50 04.428 04.5622.00 05.904 06.083モジュール08091011圧 力 角゜ 20 ゜ ゜ 14.5 ゜23.619 24.33226.569 27.37329.521 30.41532.473 33.456dm =amz + 24 適 当 なまたぎ 歯 数 k と k − 1 におけるまたぎ 歯 厚 を測 定 し、その 差 を 計 算 します。またぎ 歯 数 k = 枚 のときの、またぎ 歯 厚 W k =〃 k − 1 = W k−1 =その 差 =5 この 差 は、 歯 車 の 基 礎 円 ピッチ p b = πm cos α ですから 付 表 より、モジュール m と 圧 力 角 α を 選 択 します。m =α =6 モジュール m と 圧 力 角 α とまたぎ 歯 厚 W から 転 位係 数 x を 計 算 します。 計 算 方 法 は P638、 表 5.10 の 番号 2 をご 覧 ください。x =2.503.003.504.005.006.0007.38008.85610.33211.80814.76017.71207.60409.12510.64512.16615.20818.2497.00 20.664 21.291 25 73.802 76.037注 . 歯 形 には、 並 歯 のほかに 高 歯 も 低 歯 もあります。圧 力 角 についても、20 ゜と 14.5 ゜ 以 外 のものを 使 っていることがあります。12141618202235.42541.32947.23453.13859.04264.94636.49842.58148.66454.74760.83066.91316.2 はすば 歯 車 のスケッチはすば 歯 車 のスケッチで、 平 歯 車 の 場 合 と 異 なるのは、ねじれ 角 の 測 定 です。このねじれ 角 を 正 確 に 測 定するには、 専 用 の 歯 車 試 験 機 が 必 要 です。しかし、この 歯 車 試 験 機 がないとき、 分 度 器 によって 歯 車 のねじれ 角 をおおざっぱに 測 定 する 方 法 を 紹 介 します。はすば 歯 車 のリード p z は 次 の 式 で 計 算 されます。p z =πzm nsin βここで、リード p z 、 歯 数 z、 歯 直 角 モジュール m n が求 まれば、この 式 からねじれ 角 β は 次 のように 計 算 することができます。は、 歯 車 の 外 径 d a を 正 確 に 測 定 し、 歯 車 の 外 径 にスタンプインクを 付 けて、 白 い 紙 の 上 で、すべらないように 強 くおさえながらころがし、 紙 についたインクの 跡から 歯 先 におけるねじれ 角 β a を 分 度 器 により 測 定 すれば、 次 の 式 によってリード p z を 計 算 することができます。pπd az =tan β aβ aβ = sin −1 ⎛ πzm n⎞⎝ p z ⎠歯 数 z と 歯 直 角 モジュール m n は、 平 歯 車 のスケッチの 方 法 を 応 用 すれば 求 まります。リード p z を 求 めるに図 16.1 歯 先 におけるねじれ 角 の 測 定712

歯 車 技 術 資 料17 歯 車 を 用 いた 機 構コンパクトで 大 減 速 比 などの 特 別 な 目 的 のために 用いられる 歯 車 機 構 として、 遊 星 歯 車 機 構 、ハイポサイクロイド 機 構 、 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列 を 紹 介 します。17.1 遊 星 歯 車 機 構最 も 単 純 な 遊 星 歯 車 機 構 は 図 17.1 のように、 太 陽 歯車 A、 遊 星 歯 車 B、 内 歯 車 C、 及 び 遊 星 歯 車 を 支 持 し、公 転 運 動 を 取 り 出 す 回 転 要 素 である 遊 星 キャリヤ( 遊星 枠 )D の4つの 基 本 要 素 から 成 り 立 っています。内 歯 車 Cz c = 60遊 星 キャリヤ Dいうむずかしい 点 もあります。 図 17.1 の 遊 星 歯 車 機 構は、 太 陽 歯 車 と 内 歯 車 と 遊 星 キャリヤ D の3つが 基 本軸 になっています。(1) 遊 星 歯 車 機 構 における 歯 数 の 条 件この 機 構 において 太 陽 歯 車 A(z a )、 遊 星 歯 車 B(z b )、内 歯 車 C(z c )の 歯 数 と 遊 星 歯 車 の 数 N を 決 めるには、次 の3つの 条 件 を 満 足 する 必 要 があります。条 件 1 z c = z a + 2 z b (17.1)これは 歯 車 の 中 心 距 離 をあわせるのに 必 要 な 条 件です。とくに 標 準 歯 車 のときの 条 件 ですから、 転 位 歯 車としてかみ 合 いの 中 心 距 離 a を 調 整 すれば、この 条件 にあわない 歯 数 を 選 択 することも 可 能 です。つまり、 太 陽 歯 車 A と 遊 星 歯 車 B の 中 心 距 離 a 1 と、遊 星 歯 車 B と 内 歯 車 C の 中 心 距 離 a 2 を 等 しくする 必要 があるのです。a 1 = a 2 (17.2)z条 件 2 a + z c= 整 数 (17.3)N太 陽 歯 車 Az a = 16遊 星 歯 車 Bz b = 22図 17.1 遊 星 歯 車 装 置 の 構 造この 遊 星 歯 車 機 構 は、 入 力 軸 と 出 力 軸 を 同 一 軸 上 に配 置 できるとか、2 個 以 上 の 遊 星 歯 車 にて 負 荷 を 分 担するので 装 置 をコンパクトに 設 計 できるなどの 特 長 があります。その 反 面 、 構 造 の 複 雑 さとか、 内 歯 車 の 干 渉 問 題 とこれは 遊 星 歯 車 B を 等 配 位 置 に 配 置 するのに 必 要な 条 件 です。 遊 星 歯 車 B を 不 等 配 位 置 に 配 置 する 場合 は、 式 (17.4)の 条 件 を 満 足 させる 必 要 があります。一 般 的 に、 遊 星 歯 車 B は 次 の 拘 束 かみ 合 いの 条 件を 満 足 すれば、 配 置 することができます。(z a + z c )θ180= 整 数 (17.4)ここで θ:となりあう 遊 星 歯 車 がなす角 の 半 分 ( °)z b m z a m z b mθd abθa 1a 1 a 2z c m条 件 1( 中 心 距 離 条 件 ) 条 件 2( 拘 束 かみ 合 い 条 件 )図 17.2 歯 車 選 択 の 条 件条 件 3( 外 径 干 渉 条 件 )713

歯 車 技 術 資 料180°条 件 3 z b + 2

歯 車 技 術 資 料17.2 ハイポサイクロイド 機 構歯 数 差 の 少 ない 内 歯 車 と 平 歯 車 においても、 適 当 に歯 車 を 転 位 させることによって 干 渉 をさけることができます。 内 歯 車 の 歯 数 z 2 = 50 として 歯 数 差 1から8までの 歯 車 諸 元 を 表 17.3 に 示 しました。表 17.3 少 歯 数 差 の 内 歯 車 と 平 歯 車(m = 1、α = 20°)z 1 49 48 47 46 45 44 43 42ε α 1.105 1.512 1.726 1.835 1.933 2.014 2.053 2.088x 10z 250x 2 1.00 0.60 0.40 0.30 0.20 0.11 0.06 0.01α w 61.0605° 46.0324° 37.4155° 32.4521° 28.2019° 24.5356° 22.3755° 20.3854°a 0.971 1.354 1.775 2.227 2.666 3.099 3.557 4.010これらの 歯 車 において、インボリュート 干 渉 とトロコイド 干 渉 はおこりませんが、トリミングはおこりますから、 歯 車 をかみ 合 い 位 置 へ 移 動 するには、 軸 方 向に 移 動 しなければなりません。この 少 歯 数 差 の 転 位 内 歯 車 は、ハイポサイクロイド機 構 として 使 えば、1 段 で 高 い 減 速 比 を 得 ることが 可能 です。そのときの 速 度 伝 達 比 は速 度 伝 達 比 = –z(17.10)2 − z 1図 17.4 には、z 1 = 30、z 2 = 31 の1 枚 差 の 内 歯 車 と 平 歯車 のかみ 合 いを 示 します。このとき、 速 度 伝 達 比 は – 30 になります。az 117.3 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列遊 星 歯 車 機 構 の 歯 数 の 条 件 のところで 説 明 しましたが、 図 17.2 の 条 件 2のような4 個 の 歯 車 のかみ 合 いは、拘 束 かみ 合 い 歯 車 列 です。この 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列 の特 徴 は、かみ 合 いが 閉 じられていて、 一 巡 して 元 に 戻るところにあります。この 歯 車 列 においては、 歯 数 条 件 を 満 足 しなければ、歯 車 のかみ 合 いは 不 可 能 です。図 17.5 に 示 した 拘 束 かみ 合 いにおいて、それぞれの歯 数 を z 1 、z 2 、z 3 とします。ここで 図 のように 太 い 実線 で 示 したベルトの 長 さを 歯 車 のピッチで 割 ったとき、その 答 えが 整 数 であれば、この 拘 束 かみ 合 いは 成 立 します。 式 (17.11)は、その 条 件 式 です。z 1 θ 1180z+2 (180 + θ 1 + θ 2 ) z+3 θ 2= 整 数 (17.11)180180θ 1z 2 z 2z 3θ 2z 1図 17.5 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列図 17.6 には、ラックを 使 った 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列 を示 します。ここでも 太 い 実 線 で 示 したベルトの 長 さを 歯 車 のピッチで 割 ったとき、その 答 えが 整 数 であれば、この拘 束 かみ 合 いは 成 立 します。式 (17.12)はその 条 件 式 です。z 1 θ 1 z 2 (180 + θ 1 ) a180+180+πm= 整 数 (17.12)aθ 1z 1z 2 z 2図 17.4 1 枚 差 の 内 歯 車 と 平 歯 車 のかみ 合 い図 17.6 拘 束 かみ 合 い 歯 車 列715

歯 車 技 術 資 料< 歯 車 に 関 連 する JIS 規 格 >1 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度 JIS B 1702-1:1998 、JIS B 1702-2:1998 より 抜 粋従 来 から 広 く 使 用 されてきた 歯 車 精 度 に 関 する 規 格 JIS B 1702:1976( 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 の 精 度 )が ISO 規 格 に準 拠 することにより、 大 幅 に 変 更 されました。新 歯 車 精 度 規 格 は、JIS B 1702−1:1998( 円 筒 歯 車 - 精 度 等 級 第 1 部 : 歯 車 の 歯 面 に 関 する 誤 差 の 定 義 及 び 許 容 値 )と JIS B 1702−2:1998( 円 筒 歯 車 - 精 度 等 級 第 2 部 : 両 歯 面 かみ 合 い 誤 差 及 び 歯 溝 の 振 れの 定 義 並 びに 精 度 許 容 値 )です。これらの 規 格 から 抜 粋 した 精 度 に 関 する 表 を 記 載 します。なお、 新 規 格 の 精 度 等 級 の 表 示 方 法 は 旧 規 格 との 混 同 を 避 けるため、 接 頭 にNを 付 け、N○ 級 と 呼 称 表 示 します。< 新 旧 比 較 >これら 新 JIS 規 格 を 旧 JIS 規 格 との 比 較 を 試 みると、モジュールや 基 準 円 直 径 ( 旧 JIS では 基 準 ピッチ 円 直 径 )の 区分 が 異 なっているために、 例 えば、 旧 JIS 4 級 が 新 JIS では 何 級 に 相 当 するかについて 詳 細 に 対 比 させることはできません。おおよその 目 安 として、 新 JIS 精 度 等 級 = 旧 JIS 精 度 等 級 + 4( 級 )といわれますが、この 目 安 が 適 用 されない 部 分も 多 くあります。旧 図 面 の 歯 車 精 度 の 見 直 しを 行 う 場 合 等 で、 新 旧 の 精 度 等 級 の 変 換 の 必 要 が 生 じた 際 には、( 社 ) 日 本 歯 車 工 業 会 発行 の「JGMA / TR0001(2000): 新 旧 JIS 歯 車 精 度 の 規 格 値 対 比 表 」をご 参 照 ください。表 1 単 一 ピッチ 誤 差 ± f pt基 準 円 直 径dmm005 d 200020 < d 500050 < d 125125 < d 280280 < d 560モジュールmmm0.5 m 20.0.2 < m 3.50.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.06 < m 10.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.N43.33.73.53.94.34.93.84.14.65.06.58.04.24.65.05.56.58.04.75.05.56.07.09.0N5 N6 N7精 度 等 級N8 N9 N10 N11 N12± f ptμm04.705.005.005.506.007.005.506.006.507.509.011.006.006.507.008.009.512.006.507.008.008.510.012.006.507.507.007.508.510.007.508.509.010.013.016.008.509.010.011.013.016.009.510.011.012.014.018.009.510.010.011.012.014.011.012.013.015.018.022.012.013.014.016.019.023.013.014.016.017.020.025.013.015.014.015.017.020.015.017.018.021.025.031.017.018.020.023.027.033.019.020.022.025.029.035.019.021.020.022.024.028.021.023.026.030.035.044.024.026.028.032.038.047.027.029.031.035.041.050.026.029.028.031.034.040.030.033.036.042.050.063.034.036.040.045.053.066.038.041.044.049.058.070.037.041.040.044.048.056.043.047.052.059.071.089.048.051.056.064.075.093.054.057.062.070.081.099.0053.0059.0056.0062.0068.0079.0061.0066.0073.0084.0100.0125.0067.0073.0079.0090.0107.0132.0076.0081.0088.0099.0115.0140.0716

歯 車 技 術 資 料表 2 累 積 ピッチ 誤 差 F p基 準 円 直 径dmm005 d 200020 < d 500050 < d 125125 < d 280280 < d 560モジュールmmm0.5 m 20.0.2 < m 3.50.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.06 < m 10.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.N408.008.510.010.011.012.013.013.014.014.015.017.017.018.018.019.020.021.023.023.024.024.025.027.0精 度 等 級N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N1211.012.014.015.015.016.018.019.019.020.022.024.024.025.025.026.028.030.032.033.033.034.036.038.016.017.020.021.022.023.026.027.028.029.031.034.035.035.036.037.039.043.046.046.047.048.050.054.023.023.029.030.031.033.037.038.039.041.044.048.049.050.051.053.056.060.064.065.066.068.071.076.0F pμm032.0033.0041.0042.0044.0046.0052.0053.0055.0058.0062.0068.0069.0070.0072.0075.0079.0085.0091.0092.0094.0097.0101.0107.0045.0047.0057.0059.0062.0065.0074.0076.0078.0082.0088.0096.0098.0100.0102.0106.0112.0120.0129.0131.0133.0137.0143.0151.0064.0066.0081.0084.0087.0093.0104.0107.0110.0116.0124.0136.0138.0141.0144.0149.0158.0170.0182.0185.0188.0193.0202.0214.0090.0094.0115.0119.0123.0131.0147.0151.0156.0164.0175.0193.0195.0199.0204.0211.0223.0241.0257.0261.0266.0274.0285.0303.0127.0133.0162.0168.0174.0185.0208.0214.0220.0231.0248.0273.0276.0282.0288.0299.0316.0341.0364.0370.0376.0387.0404.0428.0717

歯 車 技 術 資 料表 3 全 歯 形 誤 差 F α基 準 円 直 径dmm005 d 200020 < d 500050 < d 125125 < d 280280 < d 560モジュールmmm0.5 m 20.0.2 < m 3.50.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.06 < m 10.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.0.5 m 20.0.2 < m 3.53.5 < m 60.0.6 < m 10..10 < m 16..16 < m 25.N403.204.703.605.006.007.504.105.506.508.010.012.004.906.507.509.011.013.006.007.508.510.012.014.0精 度 等 級N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N1204.606.505.007.009.011.006.008.009.512.014.017.007.009.011.013.015.018.008.510.012.014.016.019.006.509.507.510.012.015.008.511.013.016.020.024.010.013.015.018.021.025.012.015.017.020.023.027.009.013.010.014.018.022.012.016.019.023.028.034.014.018.021.025.030.036.017.021.024.028.033.039.0F αμm13.019.015.020.025.031.017.022.027.033.040.048.020.025.030.036.043.051.023.029.034.040.047.055.018.026.021.029.035.043.023.031.038.046.056.068.028.036.042.050.060.072.033.041.048.056.066.078.0026.0037.0029.0040.0050.0061.0033.0044.0054.0065.0079.0096.0039.0050.0060.0071.0085.0102.0047.0058.0067.0079.0093.0110.0037.0053.0041.0057.0070.0087.0047.0063.0076.0092.0112.0136.0055.0071.0084.0101.0121.0144.0066.0082.0095.0112.0132.0155.0052.0075.0058.0081.0099.0123.0066.0089.0108.0131.0159.0192.0078.0101.0119.0143.0171.0204.0094.0116.0135.0158.0186.0219.0718

歯 車 技 術 資 料表 4 全 歯 すじ 誤 差 F β基 準 円 直 径dmm005 d 200020 < d 500050 < d 125125 < d 280280 < d 560歯幅bmm004 b 100010 < b 200020 < b 400040 < b 800004 b 100.010 < b 200.020 < b 400040 < b 800080 < b 160.004 b 100.010 < b 200020 < b 400040 < b 800080 < b 160160 < b 250.250 < b 400004 b 100010 < b 200020 < b 400040 < b 800080 < b 160160 < b 250.250 < b 400.010 b 200020 < b 400040 < b 800080 < b 160160 < b 250250 < b 400N404.304.905.506.504.505.005.506.508.004.705.506.007.008.510.012.005.005.506.507.508.510.012.006.006.507.509.011.012.0精 度 等 級N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N1206.007.008.009.506.507.008.009.511.006.507.508.510.012.014.016.007.008.009.010.012.014.017.008.509.511.013.015.017.008.509.511.013.009.010.011.013.016.009.511.012.014.017.020.023.010.011.013.015.017.020.024.012.013.015.018.021.025.012.014.016.019.013.014.016.019.023.013.015.017.020.024.028.033.014.016.018.021.025.029.034.017.019.022.026.030.035.0F βμm17.019.022.026.018.020.023.027.032.019.021.024.028.033.040.046.020.022.025.029.035.041.047.024.027.031.036.043.049.024.028.031.037.025.029.032.038.046.027.030.034.039.047.056.065.029.032.036.041.049.058.067.034.038.044.052.060.070.035.039.045.052.036.040.046.054.065.038.042.048.056.067.079.092.040.045.050.058.069.082.095.048.054.062.073.085.098.0049.0055.0063.0074.0051.0057.0065.0076.0092.0053.0060.0068.0079.0094.0112.0130.0057.0063.0071.0082.0098.0116.0134.0068.0076.0087.0103.0121.0139.0069.0078.0089.0105.0072.0081.0092.0107.0130.0076.0084.0095.0111.0133.0158.0184.0081.0090.0101.0117.0139.0164.0190.0097.0108.0124.0146.0171.0197.0719

歯 車 技 術 資 料表 5 両 歯 面 全 かみ 合 い 許 容 値 F i '' JIS B 1702-2:1998基 準 円 直 径歯 直 角 モジュールN4精 度 等 級N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12dmmmnmmFi''μm030033035038045056037040042045052063079104046049052055061072088144060063065068075086102127078081083086092104119145099102104107114125141166005 d 200020 < d 500050 < d 125125 < d 280280 < d 560560 < d 10000.2 m n 00.50.5 < m n 00.80.8 < m n 01.01.0 < m n 01.51.5 < m n 02.52.5 < m n 04.00.2 m n 00.50.5 < m n 00.80.8 < m n 01.01.0 < m n 01.51.5 < m n 02.52.5 < m n 04.04.0 < m n 06.06.0 < m n 100.0.2 m n 00.50.5 < m n 00.80.8 < m n 01.01.0 < m n 01.51.5 < m n 02.52.5 < m n 04.04.0 < m n 06.06.0 < m n 100.0.2 m n 00.50.5 < m n 00.80.8 < m n 01.01.0 < m n 01.51.5 < m n 02.52.5 < m n 04.04.0 < m n 06.06.0 < m n 100.0.2 m n 00.50.5 < m n 00.80.8 < m n 01.01.0 < m n 01.51.5 < m n 02.52.5 < m n 04.04.0 < m n 06.06.0 < m n 100.0.2 m n 00.50.5 < m n 00.80.8 < m n 01.01.0 < m n 01.51.5 < m n 02.52.5 < m n 04.04.0 < m n 06.06.0 < m n 100.07.508.009.0100.110.140.09.0100.110.110.130.160.200.260.120.120.130.140.150.180.220.280.150.160.160.170.190.210.250.320.190.200.210.220.230.260.300.360.250.250.260.270.280.310.350.420.1112121416201314151618222837161718192225314021222324263036452829293033374251353637384044505915161819222819202123263139522325262731364457303133343743516439404243465260735051525457627083021023025027032039026028030032037044056074033035036039043051062080042044046048053061072090055057059061065073084103070072074076080088099118042046050054063079052056060064073089111147066070073077086102124161085089092097106121144180110114117122131146169205140144148152161177199235060066070076089112074080085091103126157209093098103109122144176227120126131137149172203255156161166172185207239290198204209215228250281333085093100108126158105113120128146178222295131139146154173204248321170178185193211243287360220228235243262293337410280288295304322353398471120131141153179223148160169181207251314417185197206218244288351454240252261273299343406509311323332344370414477580396408417429455499562665720

歯 車 技 術 資 料JIS B 1702−2:1998 の 付 属 書 B( 規 定 ではなく 参 考 )に 掲 載 されている 歯 溝 の 振 れ 許 容 値 を 表 6 に 示 します。表 6 歯 溝 の 振 れ 許 容 値 F r (μm)基 準 円 直 径歯 直 角 モジュールN4N5N6N7精 度 等 級N8N9N10N11N12dmmm nmmF rμm005 d 200020 < d 500050 < d 125125 < d 280280 < d 5600.5 m n 02.02.0 < m n 03.50.5 m n 02.02.0 < m n 03.53.5 < m n 06.06.0 < m n 100.0.5 m n 02.02.0 < m n 03.53.5 < m n 06.06.0 < m n 100.1000 < m n 16001600 < m n 25000.5 m n 02.02.0 < m n 03.53.5 < m n 06.06.0 < m n 100.1000 < m n 16001600 < m n 25000.5 m n 02.02.0 < m n 03.53.5 < m n 06.06.0 < m n 100.1000 < m n 16001600 < m n 250006.506.508.008.508.509.5100.110.110.120.120.140.140.140.140.150.160.170.180.180.190.190.200.210.09.009.5110.120.120.130.150.150.160.160.180.190.200.200.200.210.220.240.260.260.270.270.290.300.131316171719212122232527282829303234363738394043181923242526293031333539394041424548515253555761252732343537424344465055555658606368737475778186036038046047049052059061062065070077078080082085089096103105106109114121051053065067070074083086088092099109110113115120126136146148150155161171072075092095099105118121125131140154156159163169179193206209213219228242102106130134139148167171176185198218221225231239252272291296301310323343721

歯 車 技 術 資 料2 かさ 歯 車 の 精 度 JIS B 1704:1978 より 抜 粋歯 車 の 許 容 値正 面 モジュール0.6 を 超 え 1 以 下1 を 超 え 1.6 以 下 1.6 を 超 え 2.5 以 下等級誤差3以上6以下6を超え12 以下12を超え25 以下25を超え50 以下50を超え100 以下100を超え200 以下ピ ッ チ 円 直 径 (mm)6を超え12 以下12を超え25 以下25を超え50 以下50を超え100 以下100を超え200 以下200を超え400 以下12を超え25 以下25を超え50 以下50を超え100 以下100を超え200 以下200を超え400 以下400を超え800 以下0123456単 一 ピッチ 誤 差 (±)隣 接 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差 (±)歯 溝 の 振 れ単 一 ピッチ 誤 差 (±)隣 接 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差 (±)歯 み ぞ の 振 れ単 一 ピッチ 誤 差 (±)隣 接 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差 (±)歯 み ぞ の 振 れ単 一 ピッチ 誤 差 (±)隣 接 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差 (±)歯 み ぞ の 振 れ単 一 ピッチ 誤 差 (±)隣 接 ピッチ 誤 差累 積 ピッチ 誤 差 (±)歯 み ぞ の 振 れ隣 接 ピッチ 誤 差歯 み ぞ の 振 れ隣 接 ピッチ 誤 差歯 み ぞ の 振 れ04 04 004 004 005 005 004 004 004 005 005 006 004 004 005 005 006 00605 05 005 005 006 006 005 005 006 006 007 007 005 006 006 007 008 00814 15 016 017 018 020 015 016 017 019 020 022 017 018 019 021 023 02605 07 010 014 020 028 007 010 014 020 028 040 010 014 020 028 040 05606 07 007 007 008 009 007 007 008 008 009 010 007 008 008 009 010 01108 09 009 010 010 011 009 009 010 011 011 013 010 010 011 012 013 01425 26 028 030 032 034 027 029 030 032 035 039 030 032 034 036 040 04407 10 015 021 030 043 010 015 021 030 043 060 015 021 030 043 060 08612 12 013 013 014 015 012 013 014 014 016 017 013 014 015 016 017 01915 16 016 017 018 020 016 017 018 019 020 022 017 018 019 021 023 02546 48 050 053 057 061 049 052 054 058 062 068 054 056 060 064 069 07611 15 022 031 045 063 015 022 031 045 063 089 022 031 045 063 089 125023 023 025 026 028 030 024 025 027 028 031 033029 030 032 034 036 039 031 033 035 037 040 043090 094 098 105 110 120 097 100 105 115 120 13516 24 033 048 067 095 024 033 048 067 095 135 033 048 067 095 135 190041 042 044 046 049 052 043 045 047 050 055 057053 055 057 060 063 068 056 058 3061 065 069 075165 170 175 185 195 210 170 180 190 200 210 23025 35 050 071 100 145 035 050 071 100 145 200 050 071 100 145 200 290110 115 120 125 132 15037 52 075 105 150 210 052 075 105 150 210 300 075 105 150 210 300 430210 220 240 250 270 29056 79 110 160 230 320 079 110 160 230 320 450 110 160 230 320 450 640722

歯 車 技 術 資 料3 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 のバックラッシ 廃 止 規 格 JIS B 1703:1976 より 抜 粋バックラッシ 算 出 数 値 表 (JIS 0 級 及 び 5 級 )単 位 μm正 歯ピ ッ チ 円 直 径 (mm)面モ 厚1.5 以 上 3 を 超 え 6 を 超 え 12 を 超 え 25 を 超 え 50 を 超 え 100 を 超 え 200 を 超 え 400 を 超 え 800 を 超 え 1600 を 超 えジュ 減ール少 3 以 下 6 以 下 12 以 下 25 以 下 50 以 下 100 以 下 200 以 下 400 以 下 800 以 下 1600 以 下 3200 以 下量(mm)歯 車 精 度 等 級 (JIS)0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級 0 級 5 級0.5最 小 値 15 20 25 30 35 45 60 70最 大 値 40 70 50 90 60 110 70 130 90 170 110 200 140 250 180 3201最 小 値25 25 35 40 50 60 70 90最 大 値60 100 70 120 80 150 100 180 120 220 150 270 180 330 230 4101.5最 小 値30 35 45 50 60 80 90最 大 値80 140 90 160 110 190 130 230 160 280 190 350 240 4202最 小 値40 50 60 70 80 100 120最 大 値100 180 120 210 140 250 170 300 200 360 240 440 300 5402.5最 小 値45 50 60 70 80 100 120最 大 値110 190 120 220 150 260 170 310 210 380 250 450 310 5503最 小 値50 60 70 90 100 130 150最 大 値130 240 150 280 180 330 220 390 260 470 310 570 380 6903.5最 小 値60 60 80 90 110 130 160最 大 値140 250 160 290 190 340 220 400 270 480 320 580 390 7004最 小 値60 70 80 90 110 130 160最 大 値150 270 170 310 200 360 230 420 280 500 330 590 400 720最 小 値70 70 90 100 120 140 1705最 大 値160 300 190 340 210 390 250 450 290 530 350 620 420 750最 小 値 JIS 0 級 はすば 歯 車 の70 80 90 110 120 150 1706最 大 値 バックラッシの 求 め 方180 330 200 370 230 410 260 480 310 560 360 650 430 7807最 小 値80 90 100 110 130 150 180最 大 値歯 直 角 モジュール 3200 360 220 390 240 440 280 510 320 580 380 680 450 810最 小 値 歯 数 25 と 5090 90 110 120 140 160 1908最 大 値 ねじれ 角 35°210 380 240 420 260 470 300 540 340 610 400 710 460 840最 小 値3正 面 モジュール = 3.66110 120 130 150 170 20010cos 35°最 大 値小 歯 車 のピッチ 円 直 径 91.5270 480 300 530 330 590 370 670 430 770 500 900最 小 値120 130 140 160 180 21012大 歯 車 のピッチ 円 直 径 183.0最 大 値300 540 330 590 360 650 410 730 460 830 530 950最 小 値小 歯 車 の 歯 厚 減 少 量130 140 160 180 200 22014最 大 値 最 小 値 70μm、 最 大 値 170μm330 600 360 650 390 710 440 790 490 890 560 101016最 小 値 大 歯 車 の 歯 厚 減 少 量160 170 190 210 240最 大 値 最 小 値 80μm、 最 大 値 200μm390 710 420 760 470 850 530 950 590 1070最 小 値18バックラッシ170 180 200 220 250最 大 値 最 小 値 170 + 080 = 150μm430 770 460 830 500 910 560 1000 630 1130最 小 値20最 大 値 170 + 200 = 370μm180 200 210 240 260最 大 値460 820 490 890 540 960 590 1060 660 1190最 小 値210 230 250 28022歯 車 の 使 用 目 的 によっては、バックラッシの 大 きさに 精最 大 値度 等 級 と 異 なる 等 級 に 対 する 値 を 採 用 することができる。520 950 570 1020 620 1120 690 1250最 小 値230 250 270 30025最 大 値570 1030 620 1110 670 1210 740 1330バックラッシ 計 算 式公 差 単 位 W はJIS 等 級 最 小 値 最 大 値W = 3 √d 0 + 0.65m s (μm)025W.51 注 1ここに d 28W.50 :ピッチ 円 直 径 (mm)2 注 131.5Wm s : 正 面 モジュール(mm)335.5W10W注 1. 高 速 回 転 における 最 小 値 は4540W.545W.512.5W を 用 いる。650W.5763W.5890W.5724

歯 車 技 術 資 料4 かさ 歯 車 のバックラッシ JIS B 1705:1973 より 抜 粋バックラッシ 算 出 数 値 表 (JIS 0 級 及 び 4 級 )単 位 μm正 歯ピ ッ チ 円 直 径 (mm)面モ 厚3 以 上 6 を 超 え 12 を 超 え 25 を 超 え 50 を 超 え 100 を 超 え 200 を 超 え 400 を 超 え 800 を 超 えジュ 減ール少 6 以 下 12 以 下 25 以 下 50 以 下 100 以 下 200 以 下 400 以 下 800 以 下 1600 以 下量(mm)歯 車 精 度 等 級 (JIS)0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級 0 級 4 級0.5最 小 値 20 25 30 35 45 60最 大 値 50 100 60 120 70 150 90 180 110 230 140 2801最 小 値 25 25 35 40 50 60最 大 値 60 120 70 140 80 160 100 200 120 240 150 3001.5最 小 値30 35 45 50 60 80最 大 値80 150 90 180 110 220 130 260 160 310 190 3802最 小 値40 50 60 70 80 100最 大 値100 200 120 230 140 280 170 330 200 400 240 4902.5最 小 値45 50 60 70 80 100 120最 大 値110 210 120 250 150 290 170 350 210 420 250 500 310 6103最 小 値45 50 60 70 90 100 130最 大 値110 230 130 270 150 310 180 360 220 430 260 520 310 6303.5最 小 値50 60 60 80 90 110 130最 大 値120 240 140 280 160 320 190 380 220 450 270 540 320 6404最 小 値50 60 70 80 90 110 130最 大 値130 260 150 300 170 340 200 400 230 470 280 550 330 6605最 小 値70 70 90 100 120 140最 大 値 JIS 0 級 かさ 歯 車 の 160 330 190 370 210 430 250 500 290 580 350 6906最 小 値 バックラッシの 求 め 方 70 80 90 110 120 150最 大 値180 360 200 410 230 460 260 530 310 620 360 7307最 小 値 モジュール 380 90 100 110 130 150最 大 値 歯 数 25 と 50200 400 220 440 240 490 280 560 320 650 380 760最 小 値90 90 1108小 歯 車 のピッチ 円 直 径 75mm120 140 160最 大 値 大 歯 車 のピッチ 円 直 径 150mm 210 430 240 470 260 530 300 600 340 680 400 790最 小 値100 110 120 130 15010小 歯 車 の 歯 厚 減 少 量170最 大 値240 490 270 540 300 590 330 660 370 750 430 860最 小 値 60μm最 小 値120 130 140 160 18012最 大 値最 大 値 150μm300 600 330 660 360 730 410 810 460 92014最 小 値 大 歯 車 の 歯 厚 減 少 量130 140 160 180 200最 大 値 最 小 値 70μm330 670 360 720 390 790 440 880 490 99016最 小 値 最 大 値 180μm150 160 170 190 210最 大 値 バックラッシ360 730 390 790 420 850 470 940 530 1050最 小 値170 180 200 22018最 小 値 160 + 070 = 130μm最 大 値430 850 460 920 500 1010 560 1120最 大 値 150 + 180 = 330μm最 小 値180 200 210 24020最 大 値歯 車 の 使 用 目 的 によっては、バックラッシの 大460 920 490 990 540 1070 590 1180最 小 値200 210 230 25022きさに 精 度 等 級 と 異 なる 等 級 に 対 する 値 を 採 用最 大 値490 980 520 1050 570 1140 620 1250することができる。最 小 値210 230 250 27025最 大 値540 1070 570 1150 620 1230 670 1340バックラッシ 計 算 式公 差 単 位 W はJIS 等 級 最 小 値 最 大 値W = 3 √d 0 + 0.65m s (μm)025W.5ここに d 130W.50 :ピッチ 円 直 径 (mm)235.5Wm: s 正 面 モジュール(mm)310W42.5W450W.5560W.5671W.5725

歯 車 技 術 資 料5 穴 の 公 差 域 クラスと 寸 法 許 容 差 JIS B 0401-2:1998 より 抜 粋基 準寸 法 B(mm)を 超えあ以 下 B10+ 1800— 003+ 1400C9CC10+ 850 + 100+ 60D8DD9D10+ 3400 + 4500 + 60+ 20E7EE8 E9 F6+ 2400 + 2800 + 39+ 14FF7F8+ 1200 + 1600 + 20+60G6GG7+800 + 12+2H5H単 位 μmH6 H7 H8 H9 H10+400 +600 + 100 + 1400 + 2500 + 400003 006 + 1880 + 1000 + 118 + 4800 + 6000 + 78+ 1400 + 70+ 30+ 3200 + 3800 + 50+ 20+ 1800 + 2200 + 28+ 10+ 120 + 16+4+500 +800 + 120 + 180 + 3000 + 480006 010 + 2080 + 1160 + 138 + 6200 + 7600 + 98+ 1500 + 80+ 40+ 4000 + 4700 + 61+ 25+ 2200 + 2800 + 35+ 13+ 140 + 20+5+600 +900 + 150 + 220 + 3600 + 580010 014+ 2200+ 1500014 018+ 1380 + 165+ 95+ 770 + 930 + 120+ 500+ 5000 + 5900 + 75+ 32+ 2700 + 3400 + 43+ 16+ 170 + 24+6+800 + 110 + 180 + 270 + 4300 + 700018024024 030+ 2440 + 1620 + 194 + 9800 + 1170 + 149 + 6100 + 7300 + 92+ 1600 + 110+ 650+ 40030 040 + 2700 + 1820 + 220+ 1700040 050 + 2800 + 1920 + 230+ 1800 + 130050 065 + 3100 + 2140 + 260+ 1900065 080 + 3200 + 2240 + 270+ 2000 + 150080 100 + 3600 + 2570 + 310+ 2200100 120 + 3800 + 2670 + 320+ 2400 + 180120 140 + 4200 + 3000 + 360+ 2600 + 200140 160 + 4400 + 3100 + 370+ 2800 + 210160 180 + 4700 + 3300 + 390+ 3100 + 230180 200 + 5250 + 3550 + 425+ 3400 + 240200 225 + 5650 + 3750 + 445+ 3800 + 260225 250 + 6050 + 3950 + 465+ 4200 + 280250 280 + 6900 + 4300 + 510+ 4800280 315 + 7500 + 4600 + 540+ 5400 + 330315 355 + 8300 + 5000 + 590+ 6000355 400 + 9100 + 5400 + 630+ 6800 + 400+ 120 + 1190 + 1420 + 180+ 800+ 140 + 1460 + 1740 + 220+ 100+ 170 + 1740 + 2070 + 260+ 120+ 2080 + 2450 + 305+ 145+ 2420 + 2850 + 355+ 170+ 300 + 2710 + 3200 + 400+ 190+ 360 + 2990 + 3500 + 440+ 210+ 7500 + 8900 + 112+ 500+ 9000 + 1060 + 134+ 600+ 1070 + 1260 + 159+ 720+ 3300 + 4100 + 53+ 20+ 4100 + 5000 + 64+ 25+ 4900 + 6000 + 76+ 30+ 5800 + 7100 + 90+ 36+ 1250 + 1480 + 185 + 6800 + 8300 + 106+ 850+ 430+ 1460 + 1720 + 215 + 7900 + 9600 + 122+ 100+ 500+ 1620 + 1910 + 240 + 8800 + 1080 + 137+ 110+ 560+ 1820 + 2140 + 265 + 9800 + 1190 + 151+ 125+ 620+ 200 + 28+7+ 250 + 34+9+ 290 + 40+ 10+ 340 + 47+ 12+ 390 + 54+ 14+ 440 + 61+ 15+ 490 + 69+ 17+ 540 + 75+ 18+900 + 130 + 210 + 330 + 5200 + 840+ 110 + 160 + 250 + 390 + 6200 + 1000+ 130 + 190 + 300 + 460 + 7400 + 1200+ 150 + 220 + 350 + 540 + 8700 + 1400+ 180 + 250 + 400 + 630 + 1000 + 1600+ 200 + 290 + 460 + 720 + 1150 + 1850+ 230 + 320 + 520 + 810 + 1300 + 2100+ 250 + 360 + 570 + 890 + 1400 + 2300400 450 + 1010 + 5950 + 690+ 7600450 500 + 1090 + 6350 + 730+ 8400 + 480+ 440 + 3270 + 3850 + 480+ 230+ 1980 + 2320 + 290 + 1080 + 1310 + 165+ 135+ 680備 考 表 中 の 各 段 で、 上 側 の 数 値 は 上 の 寸 法 許 容 差 、 下 側 の 数 値 は 下 の 寸 法 許 容 差 を 示 す。+ 600 + 83+ 20+ 270 + 400 + 630 + 970 + 1550 + 2500726

歯 車 技 術 資 料基 準寸 法(mm)を 超えあ以 下JS5JSJS6JS7KMNP R S T UK5 K6 K7 M5 M6 M7 N6 N7 P6 P7 R7 S7 T7 U7単 位 μmXX7—003±02.50±0300.±0500.+00- 04+00- 06+00- 10- 02- 06- 02- 08- 02- 12- 04- 10- 04- 14- 06- 12- 006- 016- 010- 020- 014- 024— - 018- 028- 20- 303 006 ±02.50 ±0400. ±0600.+00- 05+ 02- 06+ 03- 09- 03- 08- 01- 09+00- 12- 05- 13- 04- 16- 09- 17- 008- 020- 011- 023- 015- 027— - 019- 031- 24- 366 010 ±03.50 ±04.50 ±07.50+ 01- 05+ 02- 07+ 05- 10- 04- 10- 03- 12+00- 15- 07- 16- 04- 19- 12- 21- 009- 024- 013- 028- 017- 032— - 022- 037- 28- 4310 01414 018±04.50 ±05.50 ±0900.+ 02- 06+ 02- 09+ 06- 12- 04- 12- 04- 15+00- 18- 09- 20- 05- 23- 15- 26- 011- 029- 016- 034- 021- 039— - 026- 044- 33- 51- 38- 5618 02424 030±04.50 ±06.50 ±10.5+ 01- 08+ 02- 11+ 06- 15- 05- 14- 04- 17-00- 21- 11- 24- 07- 28- 18- 31- 014- 035- 020- 041- 027- 048— - 033- 054- 033- 054- 040- 061- 46- 67- 56- 7730 04040 050±05.50 ±0800. ±12.5+ 02- 09+ 03- 13+ 07- 18- 05- 16- 04- 20+00- 25- 12- 28- 08- 33- 21- 37- 017- 042- 025- 050- 034- 059- 039- 064- 045- 070- 051- 076- 061- 086—50 06565 080±06.50 ±09.50 ±150.+ 03- 10+ 04- 15+ 09- 21- 06- 19- 05- 24-00- 30- 14- 33- 09- 39- 26- 45- 021- 051- 030- 060- 032- 062- 042- 072- 048- 078- 055- 085- 064- 094- 076- 106- 091- 121—80 100100 120±07.50 ±110. ±17.5+ 02- 13+ 04- 18+ 10- 25- 08- 23- 06- 28-00- 35- 16- 38- 10- 45- 30- 52- 024- 059- 038- 073- 041- 076- 058- 093- 066- 101- 078- 113- 091- 126- 111- 146- 131- 166—120 140- 048- 088- 077- 117- 107- 147140 160±0900. ±12.5 ±200.+ 03- 15+ 04- 21+ 12- 28- 09- 27- 08- 33-00- 40- 20- 45- 12- 52- 36- 61- 028- 068- 050- 090- 085- 125- 119- 159——160 180- 053- 093- 093- 133- 131- 171180 200- 060- 106- 105- 151200 225±100. ±14.5 ±230.+ 02- 18+ 05- 24+ 13- 33- 11- 31- 08- 37-00- 46- 22- 51- 14- 60- 41- 70- 033- 079- 063- 109- 113- 159— ——225 250- 067- 113- 123- 169250 280280 315±11.5 ±160. ±260.+ 03- 20+ 05- 27+ 16- 36- 13- 36- 09- 41-00- 52- 25- 57- 14- 66- 47- 79- 036- 088- 074- 126- 078- 130— — ——315 355355 400±12.5 ±180. ±28.5+ 03- 22+ 07- 29+ 17- 40- 14- 39- 10- 46-00- 57- 26- 62- 16- 73- 51- 87- 041- 098- 087- 144- 093- 150— — ——400 450450 500±13.5 ±200. ±31.5+ 02- 25+ 08- 32+ 18- 45- 16- 43- 10- 50-00- 63- 27- 67- 17- 80- 55- 95- 045- 108- 103- 166- 109- 172— — ——備 考 表 中 の 各 段 で、 上 側 の 数 値 は 上 の 寸 法 許 容 差 、 下 側 の 数 値 は 下 の 寸 法 許 容 差 を 示 す。727

歯 車 技 術 資 料6 軸 の 公 差 域 クラスと 寸 法 許 容 差 JIS B 0401−2:1998 より 抜 粋基 準寸 法(mm)を 超えあ以 下—003bb9- 140- 165003 006 - 140- 170006 010 - 150- 186cc9- 060- 085- 070- 100- 080- 116d8d- 020- 0340 - 045- 030- 0480 - 60- 040- 0620 - 076ef単 位 μmd9 e7 e8 e9 f6 f7 f8 g4 g5 g6 h4 h5 h6 h7 h8 h9- 014- 0240 - 0280 - 039- 020- 0320 - 0380 - 050- 025- 0400 - 0470 - 061- 1080 - 0060 - 108- 0120 - 0160 - 020- 1080 - 0100 - 108- 0180 - 0220 - 028- 1080 - 0130 - 108- 0220 - 0280 - 035g- 02- 050 - 060 - 08- 04- 080 - 090 - 12- 05- 090 - 110 - 14h0- 03 - 04 - 06 - 10 - 14 - 0250- 004 - 05 - 08 - 12 - 18 - 0300- 04 - 06 - 09 - 15 - 22 - 036010 014- 150- 193014 018- 095- 138- 050- 0770 - 093- 032- 0500 - 0590 - 075- 1080 - 0160 - 108- 0270 - 0340 - 043- 06- 110 - 140 - 170- 05 - 08 - 11 - 18 - 27 - 043018 024- 160- 212024 030030 040 - 170- 232040 050 - 180- 242050 065 - 190- 264065 080 - 200- 274080 100 - 220- 307100 120 - 240- 327120 140 - 260- 360140 160 - 280- 380160 180 - 310- 410180 200 - 340- 455200 225 - 380- 495225 250- 420- 535250 280 - 480- 610280 315- 540- 670315 355 - 600- 740355 400- 680- 820- 110- 162- 065- 0980 - 117- 120- 182 - 080- 130- 192- 1190 - 142- 140- 214 - 100- 150- 224- 1460 - 174- 170- 257 - 120- 180- 267- 200- 300- 210- 310- 230- 330- 240- 355- 260- 375- 280- 395- 1740 - 207- 145- 2080 - 245- 170- 2420 - 285- 300- 430 - 190- 330- 460- 400- 540- 2710 - 320- 360- 500 - 210- 2990 - 350- 040- 0610 - 0730 - 092- 050- 0750 - 0890 - 112- 060- 0900 - 1060 - 134- 072- 1070 - 1260 - 159- 085- 1250 - 1480 - 185- 100- 1460 - 1720 - 215- 110- 1620 - 1910 - 240- 125- 1820 - 2140 - 265- 1080 - 0200 - 108- 0330 - 0410 - 053- 1080 - 0250 - 108- 0410 - 0500 - 064- 1080 - 0300 - 108- 0490 - 0600 - 076- 1080 - 0360 - 108- 0580 - 0710 - 090- 1080 - 0430 - 108- 0680 - 0830 - 106- 1080 - 0500 - 108- 0790 - 0960 - 122- 1080 - 0560 - 108- 0880 - 1080 - 137- 1080 - 0620 - 108- 0980 - 1190 - 151- 07- 130 - 160 - 20- 09- 160 - 200 - 25- 10- 180 - 230 - 29- 12- 220 - 270 - 34- 14- 260 - 320 - 39- 15- 290 - 350 - 44- 17- 330 - 400 - 49- 18- 360 - 430 - 540- 06 - 09 - 13 - 21 - 33 - 0520- 07 - 11 - 16 - 25 - 39 - 0620- 08 - 13 - 19 - 30 - 46 - 0740- 10 - 15 - 22 - 35 - 54 - 0870- 12 - 18 - 25 - 40 - 63 - 1000- 14 - 20 - 29 - 46 - 72 - 1150- 16 - 23 - 32 - 52 - 81 - 1300- 18 - 25 - 36 - 57 - 89 - 140400 450 - 760- 915450 500- 840- 995- 440- 595 - 230- 480- 635- 3270 - 385- 135- 1980 - 2320 - 290- 1080 - 0680 - 108- 1080 - 1310 - 165- 20- 400 - 470 - 60備 考 表 中 の 各 段 で、 上 側 の 数 値 は 上 の 寸 法 許 容 差 、 下 側 の 数 値 は 下 の 寸 法 許 容 差 を 示 す。0- 20 - 27 - 40 - 63 - 97 - 155728

歯 車 技 術 資 料基 準寸 法(mm)を 超えあ以 下js4js5jsjs6km単 位 μmjs7 k4 k5 k6 m4 m5 m6 n6 p6 r6 s6 t6 u6 x6np r s t u x—003±01.5±020.±030.±050.+ 03 + 04-0+ 06 + 05 + 06+ 02+ 08 + 10+ 04+ 012+ 006+ 016+ 010+ 020+ 014— + 024+ 018+ 26+ 203 006 ±02.5 ±02.5 ±040. ±060.+ 05 + 06+1+ 09 + 08- 09+ 09+ 04+ 12 + 16+ 08+ 020+ 012+ 023+ 015+ 027+ 019— + 031+ 023+ 36+ 286 010 ±020. ±030. ±04.5 ±07.5+ 05 + 07+1+ 10 + 10 + 12+ 06+ 15 + 19+ 10+ 024+ 015+ 028+ 019+ 032+ 023— + 037+ 028+ 43+ 3410 01414 018±02.5 ±040. ±05.5 ±090.+ 06 + 09 + 12 + 12 + 15+1+ 07+ 18 + 23+ 12+ 029+ 018+ 034+ 023+ 039+ 028— + 044+ 033+ 51+ 40+ 56+ 4518 02424 030±030. ±04.5 ±06.5 ±10.5+ 08 + 11+2+ 15 + 14 + 17+8+ 21 + 28+ 15+ 035+ 022+ 041+ 028+ 048+ 035— + 054+ 041+ 054+ 041+ 061+ 048+ 67+ 54+ 77+ 6430 04040 050±03.5 ±05.5 ±080. ±12.5+ 09 + 13+2+ 18 + 16 + 20+9+ 25 + 33+ 17+ 042+ 026+ 050+ 034+ 059+ 043+ 064+ 048+ 070+ 054+ 076+ 060+ 086+ 070—50 06565 080±040. ±06.5 ±09.5 ±150.+ 10 + 15+2+ 21 + 19 + 24+ 11+ 30 + 39+ 20+ 051+ 032+ 060+ 041+ 062+ 043+ 072+ 053+ 078+ 059+ 085+ 066+ 094+ 075+ 106+ 087+ 121+ 102—80 100100 120±050. ±07.5. ±110. ±17.5+ 13 + 18+3+ 25 + 23 + 28+ 13+ 35 + 45+ 23+ 059+ 037+ 073+ 051+ 076+ 054+ 093+ 071+ 101+ 079+ 113+ 091+ 126+ 104+ 146+ 124+ 166+ 144—120 140+ 088+ 063+ 117+ 092+ 147+ 122140 160±060. ±090. ±12.5 ±200.+ 15 + 21+3+ 28 + 27 + 33+ 15+ 40 + 52+ 27+ 068+ 043+ 090+ 065+ 125+ 100+ 159+ 134— —160 180+ 093+ 068+ 133+ 108+ 171+ 146180 200+ 106+ 077+ 151+ 122200 225±070. ±100. ±14.5 ±230.+ 18 + 24+4+ 33 + 31 + 37+ 17+ 46 + 60+ 31+ 079+ 050+ 109+ 080+ 159+ 130— — —225 250+ 113+ 084+ 169+ 140250 280280 315±080. ±11.5 ±160. ±260.+ 20 + 27+4+ 36 + 36 + 43+ 20+ 52 + 66+ 34+ 088+ 056+ 126+ 094+ 130+ 098— — — —315 355355 400±090. ±12.5 ±180. ±28.5+ 22 + 29+4+ 40 + 39 + 46+ 21+ 57 + 73+ 37+ 098+ 062+ 144+ 108+ 150+ 114— — — —400 450450 500±100. ±13.5 ±200. ±31.5+ 25 + 32 + 45 + 43 + 50+5+ 23+ 63 + 80+ 40+ 108+ 068- 166- 126- 172- 132— — ——備 考 表 中 の 各 段 で、 上 側 の 数 値 は 上 の 寸 法 許 容 差 、 下 側 の 数 値 は 下 の 寸 法 許 容 差 を 示 す。729

歯 車 技 術 資 料7 センタ 穴 JIS B 1011:1987 より 抜 粋センタ 穴 の 種 類角 度形 式60 度75 度 90 度ABC— R備 考 1.ここに 示 す 角 度 は、 適 用 するセンタ 穴 の 角 度 をいう。2.75 度 センタ 穴 はなるべく 使 用 しない。60 度 センタ 穴 の 形 状 及 び 寸 法A 形 B 形 C 形(t)(t)(t)φdφD60° 最 大φdφDφD 160° 最 大120°φdφDφD 260° 最 大l(l 1 )l(a)(l 2 )lb(l 3 )単 位 mmd呼 びD D 1D 2( 最 小 )l 注 1( 最 大 )b( 約 ) l 1参 考l 2 l 3 t a(0.50)01.0601.6001.60010.0.20.4800.6400.680.50.16(0.63)01.32020.0020.001.20.30.6000.8000.900.60.20(0.80)01.7002.5002.5001.50.30.7801.0101.080.70.23100.02.1203.1503.1501.90.40.9701.2701.370.90.30(1.25)02.65040.0040002.20.61.2101.6001.811.10.391.6003.35050.0050.002.80.61.5201.9902.121.40.47200.04.2506.306.3003.30.81.9502.5402.751.80.592.5005.30080.0080.004.10.92.4203.2003.322.20.783.1506.70100.0100.004.910.3.0704.0304.072.80.96400.08.5012.5012.5006.21.33.9005.0505.203.51.15(5)00.10.60160.0160.007.51.64.8506.4106.454.41.566.3013.20180.0180.009.21.85.9807.3607.785.51.38(8)00.170.022.4022.4011.520.7.7909.3509.7970.1.56100.021.20280.0280.014.22.29.7011.6611.908.71.96注 1. l は、t より 小 さい 値 となってはならない。備 考 ( )を 付 けた 呼 びのものは、なるべく 用 いない。730

歯 車 技 術 資 料8 メートル 並 目 ねじ めねじ 内 径 JIS B 0205-4:2001 、JIS B 0209-2:2001 より 抜 粋pD, dD 2 , d 2D 1 , d 1Hはめあい 区 分 : 中はめあい 長 さ: 並公 差 域 クラス:6H基 準 寸 法呼 び 径 =おねじ 外 径 ピッチ めねじ 内 径d p 基 準 値 D1 最 大 最 小0M1.60 0.35 01.221 01.321 01.221(M1.8) 0.35 01.421 01.521 01.4210M200 0.40 01.567 01.679 01.567(M2.2) 0.45 01.713 01.838 01.7130M2.50 0.45 02.013 02.138 02.0130M300 0.50 02.459 02.599 02.459(M3.5) 0.60 02.851 03.011 02.8500M400 0.70 03.242 03.422 03.242(M4.5) 0.75 03.688 03.878 03.6880M500 0.80 04.134 04.334 04.1340M600 1.00 04.918 05.154 04.917(M7) 1.00 05.918 06.154 05.9170M800 1.25 06.647 06.912 06.6470M100 1.50 08.376 08.676 08.3760M120 1.75 10.106 10.441 10.106(M14) 2.00 11.835 12.210 11.8350M160 2.00 13.835 14.210 13.835(M18) 2.50 15.294 15.744 15.2940M200 2.50 17.294 17.744 17.294(M22) 2.50 19.294 19.744 19.2940M240 3.00 20.753 21.253 20.752(M27) 3.00 23.753 24.253 23.7520M300 3.50 26.211 26.771 26.211d :おねじ 外 径 の 基 準 寸 法 ( 呼 び 径 )p :ピッチD 1 :めねじ 内 径 の 基 準 寸 法D 1 = D – 1.0825pD:めねじ 谷 の 径 の 基 準 寸 法( 呼 び 径 )731

歯 車 技 術 資 料9 六 角 穴 付 きボルト( 並 目 ねじ)の 寸 法 JIS B 1176 : 2006 より 抜 粋dd kskl sl glねじの 呼 び ( d ) M3 M4 M5 M6 M8 M10 M12 (M14)(4) M16 M20d kks (3)ピッチ ( p ) 0.5 0.7 0.8 1 1.25 1.5 1.75 2 2 2.5最 大 (1) 5.5 7 8.5 10 13 16 18 21 24 30最 大 (2) 5.68 7.22 8.72 10.22 13.27 16.27 18.27 21.33 24.33 30.33最 小 5.32 6.78 8.28 9.78 12.73 15.73 17.73 20.67 23.67 29.67最 大 3.00 4.00 5.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 20.00最 小 2.86 3.82 4.82 5.7 7.64 9.64 11.57 13.57 15.57 19.48呼 び 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 17最 大 2.58 3.08 4.095 5.14 6.14 8.175 10.175 12.212 14.212 17.23最 小 2.52 3.02 4.02 5.02 6.02 8.025 10.025 12.032 14.032 17.05l s 及 び l gl (5)l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g l s l g呼 び長 さ最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大 最 小 最 大5 4.76 5.246 5.76 6.248 7.71 8.2910 9.71 10.2912 11.65 12.3516 15.65 16.3520 19.58 20.42 4.5 725 24.58 25.42 9.5 12 6.5 10 4 830 29.58 30.42 11.5 15 9 13 6 1135 34.5 35.5 16.5 20 14 18 11 1640 39.5 40.5 19 23 16 21 5.75 1245 44.5 45.5 24 28 21 26 10.75 17 5.5 1350 49.5 50.5 26 31 15.75 22 10.5 1855 54.4 55.6 31 36 20.75 27 15.5 23 10.25 1960 59.4 60.6 25.75 32 20.5 28 15.25 24 10 2065 64.4 65.6 30.75 37 25.5 33 20.25 29 15 25 11 2170 69.4 70.6 35.75 42 30.5 38 25.25 34 20 30 16 2680 79.4 80.6 45.75 52 40.5 48 35.25 44 30 40 26 36 15.5 2890 89.3 90.7 50.5 58 45.25 54 40 50 36 46 25.5 38100 99.3 100.7 60.5 68 55.25 64 50 60 46 56 35.5 48110 109.3 110.7 65.25 74 60 70 56 66 45.5 58120 119.3 120.7 75.25 84 70 80 66 76 55.5 68130 129.2 130.8 80 90 76 86 65.5 78140 139.2 140.8 90 100 86 96 75.5 88150 149.2 150.8 96 106 85.5 98160 159.2 160.8 106 116 95.5 108180 179.2 180.8 115.5 128200 199.1 200.9 135.5 148注 1 ローレットがない 頭 部 に 適 用 する。注 2 ローレットがある 頭 部 に 適 用 する。注 3 六 角 穴 の 寸 法 s 及 び e のゲージ 検 査 は、JIS B 1016 を 参 照 。注 4 ねじの 呼 びに 括 弧 を 付 けたものは、なるべく 用 いない。注 5一 般 に 流 通 している 呼 び 長 さの 範 囲 は、 太 い 階 段 線 の 間 である。 網 掛けのものは 全 ねじで、 首 下 部 の 不 完 全 ねじ 部 の 長 さは 3p 以 内 とする。網 かけのないもの 数 値 は、l s 及 び l g の 値 を 示 し、 次 の 式 によっている。l g 最 大 = l 呼 び- b l s 最 小 = l g 最 大 - 5p732

歯 車 技 術 資 料10六 角 穴 付 きボルトに 対 する 座 ぐり 及 びボルト 穴 の 寸 法旧 規 格 JIS B 1176 : 1974 より 抜 粋単 位 mmHH''H'dHdD'Dd 1d'D'Dd 1d'ねじの 呼 び (d) M3 M4 M5 M6 M8 M10 M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30d1 3 4 5 6 8 10 12 13.5 15.5 17.5 20 22 24 27 30d' 3.4 4.5 5.5 6.6 9 1114(13.5)16(15.5)18(17.5)20 22 24 26 30 33D 5.5 7 8.5 10 13 16 18 21 24 27 30 33 36 40 45(D') 6.5 8 9.5 11 14 17.5 20 23 26 29 32 35 39 43 48H 30. 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30(H') 2.7 3.6 4.6 5.5 7.4 9.2 11 12.8 14.5 16.5 18.5 20.5 22.5 25 28(H'') 3.3 4.4 5.4 6.5 8.6 10.8 13 15.2 17.5 21.5 19.5 23.5 25.5 29 32備 考 上 表 のボルト 穴 径 (d' ) は、JIS B 1001-1968(ボルト 穴 径 及 びざぐり 径 )のボルト 穴 径 2 級 による。M12, M14, M16 ボルト 穴 径 における 括 弧 寸 法 は、JIS B1001-1985 に 規 定 されたボルト 穴 径 (2 級 )である。11呼 び 径 六 角 ボルト ー 並 目 ねじー( 部 品 等 級 A : 第 1 選 択 )の 寸 法JIS B 1180 : 2004 より 抜 粋単 位 mmedsk(b)ねじの 呼 び ( d ) M3 M4 M5 M6 M8 M10 M12 M16 M20b( 参 考 ) 注 (1) 12 14 16 18 22 26 30 38 46e 最 小 6.01 7.66 8.79 11.05 14.38 17.77 20.03 26.75 33.53基 準 寸 法 2 2.8 3.5 4 5.3 6.4 7.5 10 12.5k最 大 2.125 2.925 3.65 4.15 5.45 6.58 7.68 10.18 12.715最 小 1.875 2.675 3.35 3.85 5.15 6.22 7.32 9.82 12.285s基 準 寸 法 = 最 大 5.50 7.00 8.00 10.00 13.00 16.00 18.00 24.00 30.00最 小 5.32 6.78 7.78 9.78 12.73 15.73 17.73 23.67 29.67注 (1) l 呼 び≦ 125mm に 対 して。733

歯 車 技 術 資 料12六 角 ナット-スタイル1- 並 目 ねじ( 第 1 選 択 )の 寸 法JIS B 1181 : 2004 より 抜 粋13六 角 穴 付 き 止 めねじ-くぼみ 先 の 寸 法JIS B 1177 : 2007 より 抜 粋dd zedsmねじの 呼 び ( d ) M3 M4 M5 M6 M8 M10 M12 M16 M20e 最 小 6.01 7.66 8.79 11.05 14.38 17.77 20.03 26.75 32.95ms最 大 2.40 3.2 4.7 5.2 6.80 8.40 10.80 14.8 18.0最 小 2.15 2.9 4.4 4.9 6.44 8.04 10.37 14.1 16.9基 準 寸 法 = 最 大 5.50 7.00 8.00 10.00 13.00 16.00 18.00 24.00 30.00最 小 5.32 6.78 7.78 9.78 12.73 15.73 17.73 23.67 29.16slねじの 呼 び ( d ) M3 M4 M5 M6 M8 M10d zs (1)ピッチ ( p ) 0.5 0.7 0.8 1 1.25 1.5最 大 1.40 2.00 2.50 3.00 5.00 6.00最 小 1.15 1.75 2.25 2.75 4.70 5.70呼 び 1.5 2 2.5 3 4 5最 大 1.545 2.045 2.560 3.071 4.084 5.084最 小 1.520 2.020 2.520 3.020 4.020 5.020734

歯 車 技 術 資 料14 テーパピンの 寸 法 JIS B 1352 : 1988 より 抜 粋daal呼 び 径 1.2 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10d基 準 寸 法 1.2 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10許 容 差 (h10)0.000-0.0400-0.0480-0.058a 約 0.16 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.63 0.8 1 1.2l呼 び 長 さ 最 小 最 大5 4.75 5.256 5.75 6.258 7.75 8.2510 9.75 10.312 11.5 12.514 13.5 14.516 15.5 16.518 17.5 18.520 19.5 20.522 21.5 22.524 23.5 24.526 25.5 26.528 27.5 28.530 29.5 30.532 31.5 32.535 34.5 35.540 39.5 40.545 44.5 45.550 49.5 50.555 54.5 55.560 59.5 60.565 64.5 65.570 69.5 70.575 74.5 75.5備 考 :ピンの 呼 び 径 に 対 して 推 奨 する 長 さ (l) は、 太 線 の 枠 内 とする。735

歯 車 技 術 資 料15 溝 付 き 一 般 荷 重 用 スプリングピン JIS B 2808 : 2005 より 抜 粋d 1d 2sL呼 び 径 1 1.2 1.4 1.5 1.6 2 2.5 3 4 5 6取 付 け 径 d 1 最 大 1.2 1.4 1.6 1.7 1.8 2.25 2.75 3.25 4.4 5.4 6.4最 小 1.1 1.3 1.5 1.6 1.7 2.15 2.65 3.15 4.2 5.2 6.2面 取 り 径 d 2 最 大 0.9 1.1 1.3 1.4 1.5 1.9 2.4 2.9 3.9 4.8 5.8せん 断 荷 重 kN ( 最 小 値 ) 0.69 1.02 1.35 1.55 1.68 2.76 4.31 6.2 10.8 17.25 24.83適 用 する 孔( 参 考 )長 さ L45681012141618202225283236404550径 1 1.2 1.4 1.5 1.6 2 2.5 3 4 5 6許 容 差許 容 差+ 0.50+ 1056 + 1.5630備 考 : 推 奨 する 長 さは、 太 線 の 枠 内 とする。+ 0.080+ 0.090+ 0.120736

歯 車 技 術 資 料16 キー 及 びキー 溝 JIS B 1301:1996 より 抜 粋b 1r 2b 2blht 2cr 1t 1ddキーの呼 び寸 法b × h基準寸法002×02 002003×03 003004×04 004005×05 005006×06 0060(07×07) 007008×07 008010×08 010012×08 012014×09 0140(15×10) 015016×10 016018×11 018020×12 020022×14 0220(24×16) 024025×14 025028×16 028032×18 0320(35×22) 035036×20 0360(38×24) 038040×22 0400(42×26) 042045×25 045050×28 050056×32 056063×32 063070×36 070080×40 080090×45 090100×50 100軸 キー 溝穴 キー 溝平 行 キ ー の 寸 法平 行 キ ー 溝 の 寸 法bhb 1 締 込 み 形 普 通 形許 基 許・ rt 1b2b11の容 準及 び b容差 寸c l の1 b 2及 基基 b2 び 準法 差準 許 容 差 許 容 差 許 容 差寸(h9)寸r 2法 (P 9) (N 9) (J S 9)法+ 0000. 02 + 0000.006~020 002 - 0.006 - 0.00401.20.160000±0.0125 0.080000- 0.025 03 - 0.025006~036 003 - 0.031 - 0.02901.8~ 0.25~ 0.1604008~045 00402.5+ 0000. + 0000. h09- 0.012 + 0000.05010 ~ 056 005±0.015003.0- 0.030 - 0.030- 0.042 - 0.030060.250000 014 ~ 070 0060.160000 03.57- 0000.- 0.036~ 0.40 016 ~ 080 007~ 0.25 04.0+ 0000.- 0.015 + 0000.7018 ~ 090 008±0.018004.0- 0.036- 0.051 - 0.0368022 ~ 110 01005.08 + 0000.028 ~ 140 01205.09 - 0.090 0.400000 036 ~ 160 0140.250000 05.5+ 0000.- 0.018 + 0000.10~ 0.60 040 ~ 180 015±0.0215 ~ 0.40 05.0- 0.043- 0.061 - 0.04310045 ~ 180 01606.011050 ~ 200 01807.012056 ~ 220 02007.514063 ~ 250 02209.0+ 0000. + 0000.- 0.022 + 0000.160.600000 070 ~ 280 024±0.0260 0.400000 08.0- 0.052 - 0.110- 0.074 - 0.05214~ 0.80 070 ~ 280 025~ 0.60 09.016080 ~ 320 02810.018090 ~ 360 03211.0h1122100 ~ 400 03511.020— 03612.0+ 0000. 24— 038 - 0.026 + 0000.12.0+ 0000. 1.000000±0.0310 0.700000- 0.062 22— 040 - 0.088 - 0.06213.0- 0.130 ~ 1.20~ 1.0026— 04213.025— 04515.028— 05017.032— 05620.01.6000001.200000+ 0000. 32— 063 - 0.032 + 0000.20.0~ 2.00±0.0370 ~ 1.60- 0.074 36 + 0000.— 070 - 0.106 - 0.07422.040 - 0.160— 08025.02.5000002.000000+ 0000. 45— 090 - 0.037 + 0000.28.0~ 3.00±0.0435 ~ 2.50- 0.087 50— 100 - 0.124 - 0.08731.0t 2の基準寸法01.001.401.802.302.803.303.303.303.303.805.304.304.404.905.408.405.406.407.411.408.412.409.413.410.411.412.412.414.415.417.419.5t 1・t2の許容差+ 0.1+ 00.+ 0.2+ 00.+ 0.3+ 00.単 位 mm参 考適 応 する軸 径d006 ~008008 ~010010 ~ 012012 ~ 017017 ~ 022020 ~ 025022 ~ 030030 ~ 038038 ~ 044044 ~ 050050 ~ 055050 ~ 058058 ~ 065065 ~ 075075 ~ 085080 ~ 090085 ~ 095095 ~ 110110 ~ 130125 ~ 140130 ~ 150140 ~ 160150 ~ 170160 ~ 180170 ~ 200200 ~ 230230 ~ 260260 ~ 290290 ~ 330330 ~ 380380 ~ 440440 ~ 500注 (1) 適 用 する 軸 径 は、キーの 強 さに 対 応 するトルクから 求 められるものであって、 一 般 用 途 の 目 安 として 示 す。キーの 大 きさが 伝 達 するトルクに 対 して 適 切 な 場 合 には、 適 用 する 軸 径 より 太 い 軸 を 用 いてもよい。その 場 合 には、キーの 側 面 が 軸 及 びハブに 均 等 に 当 たるように t 1及 び t 2 を 修 正 するのがよい。 適 応 する 軸 径 より 細 い 軸 には 用 いないほうがよい。備 考 括 弧 を 付 けた 呼 び 寸 法 のものは、 対 応 国 際 規 格 には 規 定 されていないので、 新 設 計 には 使 用 しない。737

歯 車 技 術 資 料17 止 め 輪 JIS B 2804:2001 より 抜 粋17.1 C 形 止 め 輪 軸 用直 径 d 0 の 穴 の 位 置 は、 止 め 輪 を適 用 する 軸 に 入 れたとき、みぞにかくれないようにする。d 5d3d4tbd 5 は、 軸 にはめるときの 外 周 の最 大 径注 (1) 呼 びは、1 欄 のものを 優 先し、 必 要 に 応 じて 2 欄 の 順とする。注 (2) 厚 さ(t )= 1.6mm は 当 分 の間 1.5mm とすることができる。この 場 合 m は 1.65mmとする。備 考 1. 止 め 輪 円 環 部 の 最 小 幅は、 板 厚 t より 小 さくてはならない。2. 適 用 する 軸 の 寸 法 は、推 奨 する 寸 法 を 参 考 として 示 したものである。mnd 1d 2d 0a呼 び( 1 )1 2010012014015016017018020022025028030032035040045050055060065070075080085090095100110120011019024026036038042048056105d 3基 準許 容 差寸 法009.3010.2011.1012.9013.8014.7015.7016.5017.5018.5020.5022.2023.2024.2025.9027.9029.6032.2033.2035.2037.0038.5041.5044.5045.8050.8051.8055.8060.8065.5070.5074.5079.5084.5089.5094.5098.0103.0113.0±0.15±0.18±0.200±0.25±0.400±0.45±0.55基 準寸 法10.1.2( 2 )1.61.820.2.530.40.止 め 輪t許 容 差±0.05±0.06±0.07±0.08±0.09b約01.601.801.802.002.102.202.202.602.702.702.703.103.103.103.103.503.504.004.004.504.504.504.804.805.005.005.005.506.406.407.007.408.008.008.609.009.509.510.3a約03.003.103.203.403.503.603.703.803.803.904.104.204.304.404.604.805.005.405.405.605.806.206.306.506.707.007.007.207.407.807.908.208.408.709.109.509.810.010.9d 0最 小1.21.51.720.2.530.d 5017018019022023024025026027028031033034035038040043046047050053055058062064070071075081086092097103108114119125131143d 1010011012014015016017018019020022024025026028030032035036038040042045048050055056060065070075080085090095100105110120適 用 する 軸 ( 参 考 )d 2 m許 容 差 許 容 差基 準基 準寸 法寸 法009.6- 000.- 0.09010.5011.5013.4 1.15014.3- 000.015.2- 0.11016.2017.0018.0019.0021.0 1.35022.9- 000.023.9- 0.21024.9026.6028.6 ( 2 ) + 0.14030.3 1.75 + 000.033.0034.0036.0- 000.038.0- 0.25 1.95039.5042.5045.5047.0052.0053.02.25057.0- 000.062.0- 0.300067.02.7072.0076.5081.5086.5 - 000.3.2091.5 - 0.35+ 0.18096.5+ 000.101.0- 000.106.0 4.2- 0.54116.0n最 小1.522.534d 517.2 C 形 止 め 輪 穴 用d3d4直 径 d 0 の 穴 の 位 置 は、 止 め 輪 を適 用 する 穴 に 入 れたとき、みぞにかくれないようにする。md 5 は、 穴 にはめるときの 内 周 の最 小 径ntbd 1d 2d 0a呼 び( 1 )1 2010011012013014015016017018019020022024025026028030032d 3基 準許 容 差寸 法010.7011.8013.0014.1015.1016.2017.3018.3019.5020.5021.5023.5025.9026.9027.9030.1032.1034.4±0.18±0.200±0.25基 準寸 法11.2止 め 輪t許 容 差±0.05±0.06b約01.801.801.801.802.002.002.002.002.502.502.502.502.503.003.003.003.003.5a約03.103.203.303.503.603.603.703.804.004.004.004.104.304.404.604.604.705.2d 0最 小1.21.51.722.5d 5013014015026027028028029010011012013015016016018020021d 1010011012013014015016017018019020022024025026028030032適 用 する 穴 ( 参 考 )d 2 m基 準許 容 差許 容 差基 準寸 法010.4011.4012.5013.6014.6015.7016.8017.8019.0020.0021.0023.0025.2026.2027.2029.4031.4033.7.+ 0.11- 00.0.+ 0.21- 00.0+ 0.25- 00.0寸 法1.151.35+ 0.14+ 000.n最 小1.5738

歯 車 技 術 資 料注 (1) 呼 びは、1 欄 のものを 優 先し、 必 要 に 応 じて 2 欄 の 順とする。注 (2) 厚 さ(t)= 1.6mm は 当 分 の間 1.5mm とすることができる。この 場 合 m は 1.65mmとする。備 考 1. 止 め 輪 円 環 部 の 最 小 幅は、 板 厚 t より 小 さくてはならない。2. 適 用 する 穴 の 寸 法 は、推 奨 する 寸 法 を 参 考 として 示 したものである。3. d 4 寸 法 (mm)は、d 4 = d 3 -(1.4 ~ 1.5)bとすることが 望 ましい。呼 び( 1 )1 2035036037038040042045047048050052055056060062063065068072075080085090095100110120125070105112115d 3基 準許 容 差寸 法037.8038.8039.8040.8043.5045.5048.5050.5051.5054.2056.2059.2060.2064.2066.2067.2069.2072.5074.5076.5079.5085.5090.5095.5100.5105.5112.0117.0119.0122.0127.0132.0±0.400±0.45±0.55±0.65基 準寸 法1.822.534止 め 輪t許 容 差( 2 )±0.25 ±0.061.6±0.07±0.08±0.09b約03.503.503.504.004.004.004.504.504.504.505.105.105.105.505.505.505.506.006.006.606.607.007.007.608.008.308.908.908.909.509.510.0a約05.205.205.205.305.705.805.906.106.206.506.506.506.606.806.906.907.007.407.407.407.808.008.008.308.508.809.110.210.210.210.710.7d 0最 小2.533.5d 5024025026027028030033034035037039041042046048049050053055057060064069073077082086089090094098103d 1035036037038040042045047048050052055056060062063065068070072075080085090095100105110112115120125適 用 する 穴 ( 参 考 )d 2 m基 準許 容 差許 容 差基 準寸 法037.0038.0039.0040.0042.5044.5047.5049.5050.5053.0055.0058.0059.0063.0065.0066.0068.0071.0073.0075.0078.0083.5088.5093.5098.5103.5109.0114.0116.0119.0124.0129.0.+ 0.25- 00.0.+ 0.30000.0+ 0.35- 00.0.+ 0.54- 00.0+ 0.63- 00.0寸 法( 2 )1.751.952.252.703.204.20+ 0.14+ 000.+ 0.18+ 000.n最 小22.53417.3 E 形 止 め 輪nd bHD備 考 形 状 は, 一 例 を 示 す。m自 由 状 態使 用 状 態d2d1t止 め 輪適 用 する 軸 ( 参 考 )呼 び d (1) D H t b d 1 の 区 分 d 2 m n基 準寸 法許 容 差最 小約 を 超 え寸 法許 容 差 許 容 差 以 下寸 法許 容 差 最 小基 準許 容 差寸 法基 準基 準許 容 差基 準寸 法000.0.8 0.82 0.7 0.2 ±0.02 0.3 1.0 1.4 0.8 + 0.05- 0.08 ±0.1- 00.0 0.30 0.41.2 1.2 3 1.0 0.3 ±0.025 0.4 1.4 2.0 1.2 0.40 + 0.05 0.6000.1.5 1.5 4 1.3 0.4 0.6 2.0 2.5 1.5- 00.0 0.8000.- 0.25+ 0.062 2.0 5 1.7 0.4 ±0.03 0.7 2.5 3.2 2.0 0.50- 0.09- 00.02.5 2.5 6 2.1 0.4 0.8 3.2 4.0 2.51.03 3.0 7 2.6 0.6 0.9 4.0 5.0 3.04 4.0 9 3.5 0.6 1.1 5.0 7.0 4.0 0.70000. ±0.2 000.5 5.0 11 4.3 0.6 1.2 6.0 8.0 5.0 + 0.0751.2- 0.12- 00 + 0.106 6.0 12 5.2- 0.300.8 ±0.04 1.4 7.0 9.0 6.0- 00.07 7.0 14 6.1 0.8 1.6 8.0 11.0 7.0 1.50.908 8.0 000. 16 6.9 000. 0.8 1.8 9.0 12.0 8.0 + 0.091.89 9.0 - 0.15 18 7.8 - 0.35 0.8 2.0 10.0 14.0 9.0 - 00.2.010 10.0 20 8.7 1.0 2.2 11.0 15.0 10.0±0.051.1512 12.0 23 10.4 1.0 2.4 13.0 18.0 12.0 2.5000.+ 0.1115 15.0 29 13.0( 2 )- 0.18000. 1.62.8 16.0 24.0 15.0 - 000.3.0( 2 ) + 0.14±0.3 - 0.45 ±0.06( 2 )1.75 - 00.019 19.0 37 16.5 1.64.0 20.0 31.0 19.03.5000.+ 0.1324 24.0- 0.21000.- 0044 20.8- 0 . 5 02.0 ±0.07 5.0 25.0 38.0 24.0 2.20 4.0注 (1)d の 測 定 は, 円 筒 形 のゲージを 用 いる。注 (2) 厚 さ(t)= 1.6mm は 当 分 の 間 1.5mm とすることができる。この 場 合 m は 1.65mm とする。備 考 適 用 する 軸 の 寸 法 は、 推 奨 する 寸 法 を 参 考 として 示 したものである。739

歯 車 技 術 資 料18 角 形 スプライン JIS B 1601:1996 より 抜 粋Bスプライン 穴 又 はスプライン 軸 の 基 準 寸 法DdN: 溝 数d: 小 径D: 大 径B: スプライン 幅dmm軽 荷 重 用中 荷 重 用呼 び 方N × d × DN溝 数DmmBmm呼 び 方N × d × DN溝 数DmmBmm11131618————————————————06×011×01406×013×01606×016×02006×018×02206060606014016020022030.03.5040.050.21————06×021×02506025050.23262806×023×02606×026×03006×028×03206060602603003206060706×023×02806×026×03206×028×034060606028032034060.060.070.3236424608×032×03608×036×04008×042×04608×046×050080808080360400460500607080908×032×03808×036×04208×042×04808×046×05408080808038042048054060.070.080.090.52566208×052×05808×056×06208×062×06808080805806206810101208×052×06008×056×06508×062×072080808060065072100.100.120.72829210×072×07810×082×08810×092×09810101007808809812121410×072×08210×082×09210×092×102101010082092102120.120.140.10211210×102×10810×112×1201010108120161810×102×11210×112×1251010112125160.180.穴 及 び 軸 の 寸 法 公 差穴 の 公 差軸 の 公 差ブローチ 加 工 後 無 処 理 ブローチ 加 工 後 熱 処 理結 合 形 式B D d B D d B D dd10 a11 f7 自 由H9 H10 H7 H11 H10 H7 f9 a11 g7 滑 動h10 a11 h7 固 定740

歯 車 技 術 資 料寸 法 公 差 及 びはめあい幅 B穴 側 を 焼 入しない穴 側 を 焼 入する小 径d大 径D参考はめあい 選 定 の 基 準穴滑 動 及び 固 定D9F10H7H11滑動の場合f 9h8d 9e8e8f 7a11はめあい 長 さの 長 い(はめあいの 長 さが 小 径 の 約 2 倍以 上 ) 一 般 の 場 合 。精 密 なはめあいを 必 要 としない 場 合 。一 般 の 場 合 。はめあい 長 さの 長 い(はめあいの 長 さが 小 径 の 約 2 倍以 上 ) 精 密 を 要 する 場 合 。軸js7(1) 又 は k7(2)f7g6特 に 精 密 なはめあいを 必 要 とする 場 合 。n7h7js7一 般 の 場 合 。固定の場合p6s6s6(1) 又 は u6(2)h6js6js6(1) 又 は k6(2)js6k6m6a11精 密 を 要 する 場 合 。特 に 強 固 に 固 定 する 場 合 。u6m6n6取 り 外 しをしない 場 合 。この 表 は、 旧 JIS B1601 規 格 の 角 形 スプラインに 適 用 されます。注 (1) 幅 6mm 以 下 のものに 適 用 します。(2) 幅 6mm を 超 えるものに 適 用 します。備 考 幅 B 及 び 小 径 d に 対 する 寸 法 許 容 差 は 互 いに 関 連 があるので、 寸 法 記 号 は 同 一 の 行 に 記 載 した 中 から 選 ばなければならない。 例 えば、 小 径 に 対 して f7 を 選 んだときには、 焼 入 れしない 穴 に 対 する 幅 には h8 を 選 ぶ。19 削 り 加 工 寸 法 の 普 通 許 容 差 JIS B 0405:1991 より 抜 粋単 位 mm寸 法 の 区 分等 級精 級中 級粗 級0.5 以 上 3 以 下3 を 超 え 6 以 下±0.05±0.1±0.2±0.36 を 超 え 030 以 下±0.10±0.2±0.530 を 超 え 120 以 下±0.15±0.3±0.8120 を 超 え 400 以 下±0.20±0.5±1.20400 を 超 え 1000 以 下±0.30±0.8±20.1000 を 超 え 2000 以 下±0.50±1.2±30.741

歯 車 技 術 資 料20 表 面 粗 さ JIS B 0601: 2001 より 抜 粋代 表 的 な 表 面 粗 さ1 算 術 平 均 粗 さ(Ra)基 準 長 さ (lr) における 粗 さ 曲 線 の 高 さ Z(x) の 絶 対値 の 平 均 。2 最 大 高 さ 粗 さ(Rz)基 準 長 さ (lr) における 粗 さ 曲 線 の 山 高 さ (Zp) の 最大 値 と 谷 深 さ (Zv) の 最 大 値 との 和 。RaZvZpRzlr3 最 大 断 面 高 さ(Pt)評 価 長 さ (ln) における 断 面 曲 線 の 山 高 さ (Zp) の 最大 値 と 谷 深 さ (Zv) の 最 大 値 との 和 。表 1 規 格 改 訂 のポイントJIS B0601パラメータ( 粗 さ) 輪 郭 曲 線1970 1982 1994 2001最 大 高 さRmax Rmax ― Pt断 面 曲 線十 点 平 均 粗 さ Rz Rz ― ―(Ra75) (Ra75)中 心 線 平 均 粗 さRa Ra附 属 書 参 考算 術 平 均 粗 さ ― ― Ra Ra粗 さ 曲 線最 大 高 さ 粗 さ ― ― Rz十 点 平 均 粗 さ ― ― Rz(RzJIS)参 考lr備 考 : JIS B 0601: 1994 では、 記 号 Rz は“ 十 点 平 均 粗 さ”を 指 示するために 使 われていた。【 解 説 】JIS B 0601-1994 「 表 面 粗 さ ― 定 義 及 び 表 示 」は2001 年 に 改 訂 され JIS B 0601-2001 「 製 品 の 幾 何 特 性 仕様 (GPS)- 表 面 性 状 : 輪 郭 曲 線 方 式 - 用 語 , 定 義 及 び 表面 性 状 パラメータ」となりました。規 格 の 名 称 が 変 更 され、 内 容 も 大 幅 に 変 更 されました。中 心 線 平 均 粗 さ Ra75 及 び 十 点 平 均 粗 さ RzJIS は 附 属書 に 参 考 として 掲 載 されています。21 歯 車 製 図 に 用 いられ 幾 何 特 性 記 号 JIS B 0021:1998 より 抜 粋記 号 公 差 域 の 定 義 指 示 方 法 及 び 説 明円 周 振 れ 公 差 ― 半 径 方 向公 差 域 は、 半 径 が t だけ 離 れ、データム 軸 直 線 に 一 致 する 同軸 の 二 つの 円 の 軸 線 に 直 角 な 任 意 の 横 断 面 内 に 規 制 される。回 転 方 向 の 実 際 の( 再 現 した) 円 周 振 れは、データム 軸 直 線A のまわりを、そしてデータム 平 面 B に 同 時 に 接 触 させて回 転 する 間 に、 任 意 の 横 断 面 において 0.1 以 下 でなければな公 差 付 き 形 体 横 断 面らない。t0.1 A0.1 B AAA通 常 、 振 れは 軸 のまわりに 完 全 回 転 に 適 用 されるが、1 回 転の 一 部 分 に 適 用 するために 規 制 することができる。B742

歯 車 技 術 資 料記 号 公 差 域 の 定 義 指 示 方 法 及 び 説 明円 周 振 れ 公 差 ― 軸 方 向公 差 域 は、その 軸 線 がデータムに 一 致 する 円 筒 断 面 内 にある t だ データム 軸 直 線 D に 一 致 する 円 筒 軸 において、 軸 方 向 の 実 際 のけ 離 れた 二 つの 円 によって 任 意 の 半 径 方 向 の 位 置 で 規 制 される。 ( 再 現 した) 線 は 0.1 離 れた、 二 つの 円 の 間 になければならない。0.1 DttD全 振 れ 公 差公 差 域 は、t だけ 離 れ、データムに 直 角 な 平 行 二 平 面 によって 規 制 される。t実 際 に( 再 現 した) 表 面 は、0.1 だけ 離 れ、データム 軸 直 線D に 直 角 な 平 行 二 平 面 の 間 になければならない。0.1 DD平 行 度 公 差公 差 域 は、 距 離 t だけ 離 れ、データム 平 面 に 平 行 な 平 行 二 平面 によって 規 制 される。実 際 の( 再 現 した) 表 面 は、0.01 だけ 離 れ、データム 平 面 Dに 平 行 な 平 行 二 平 面 の 間 になければならない。// 0.01 Dtデータム DD直 角 度 公 差公 差 域 は、 距 離 t だけ 離 れ、データムに 直 角 な 平 行 二 平 面 によって 規 制 される。実 際 の( 再 現 した) 表 面 は、0.08 だけ 離 れ、データム 平 面 Aに 直 角 な 平 行 二 平 面 の 間 になければならない。t 0.08 Aデータム AA743

歯 車 技 術 資 料< 歯 車 に 関 連 する 数 式 、 単 位 、 数 表 >1 数 学 の 公 式1 三 角 関 数 sin, cos, tanx y ycos θ = r , sin θ = r , tan θ = xsin θsin 2 θ + cos 2 θ = 1, tan θ =cos θsin ( α ± β ) = sin α cos β±cos α sin βcos ( α ± β ) = cos α cos β sin α sin β±2 直 交 座 標 (x, y)と 極 座 標 (r, θ)の 関 係x = rcos θ , y = rsin θ , tan θ =r 2 = x 2 + y 2yyxθrxy関 数 y = f ( x ) と 導 関 数 y' = f ' ( x )y = f ( x )cos xsin xtan xtan x − xああ 注 1.y' = f ' ( x )− sin xcos x1cos 2 xtan 2 x注 1. これはインボリュート関 数 です。y = f ( x )1cos x1sin x1tan xsin 2 xsin 3 x−y' = f ' ( x )tan xcos x1sin x tan x−1sin 2 x2 sin x cos x3 sin 2 x cos xP ( x , y )x− b ± √ b 2 − 4ac2arθ3 点 (a, b)を 通 り、 傾 き m の 直 線 の 方 程 式( y − b ) = m ( x − a )yP( a , b )4 点 (a, b)を 中 心 とし、 半 径 r の 円 の 方 程 式( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 yyrP( a , b )5 二 次 方 程 式 y = ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0)の 根x =f (x)xx導 関 数 の 応 用 例 :ニュートンの 方 法yインボリュート 関 数f ( x ) = tan x − x f (x 1 )において、f ( x 0 ) の 値f (x 2 )が 与 えられたときx 0 の f (x 0 )近 似 値 を 求 める 方 法 を紹 介 します。0x 2 x 1xxこの 方 法 は、 初 期 値 x01を 適 当 に 決 めて、 次 の 式 にて 近 似 値 x 2 を 求 めます。x 2 = x 1 −ただし f '( x 1 ) = tan 2 x 1ここで 求 められた 近 似 値 f ( x 2 ) が 与 えられた f ( x 0 ) に対 して 誤 差 が 大 きいときは、 上 記 と 同 じ 方 法 で、 次の 近 似 値 x 3 を 求 めます。x 3 = x 2 −f ( x 1 ) − f ( x 0 )tan 2 x 1f ( x 2 ) − f ( x 0 )tan 2 x 26 関 数 y = f ( x ) と 導 関 数 y' = f ' ( x )x1yx2y = f (x)xこれを 何 回 か 繰 返 せば 誤 差 の 小 さい x 0 を 求 めることができます。歯 車 の 計 算 には、このインボリュート 関 数 inv α がよく 出 てきますから、このニュートンの 方 法 はとても便 利 です。x744

歯 車 技 術 資 料2 国 際 単 位 系 (SI)基 本 単 位 JIS Z 8202-0:2000 より 抜 粋計 量 法 における SI 基 本 単 位基 本 量基 本 単 位単 位 の 名 称 記 号長 さ メートル m質 量 キログラム kg時 間 秒 s電 流 アンペア A熱 力 学 温 度 ケルビン k物 質 量 モ ル mol光 度 カンデラ cd固 有 の 名 称 を 持 つ SI 組 立 単 位 JIS Z 8202-0:2000 より 抜 粋SI 組 立 単 位組 立 量SI 基 本 単 位 及 び固 有 の 名 称 記 号組 立 単 位 による 表 し 方平 面 角 ラジアン rad 1rad = 1m/m = 1立 体 角 ステラジアン sr 1sr = 1m 2 / m 2 = 1周 波 数 ヘルツ Hz 1Hz = 1s −1力 ニュートン N 1N = 1kg • m/s 2圧 力 、 応 力 パスカル Pa 1Pa = 1N/m 2エネルギー、 仕 事 、 熱 量 ジュール J 1J = 1N • m電 力 、 放 射 束 ワット W 1W = 1J/s電 荷 、 電 気 量 クーロン C 1C = 1A • s電 位 、 電 位 差 、 電 圧 、 起 電 力 ボルト V 1V = 1W/A静 電 容 量 ファラド F 1F = 1C/V電 気 抵 抗 オーム Ω 1Ω=1V/Aセルシウス 温 度 セルシウス 度 ※ ℃ 1℃ = 1K※ セルシウス 度 は、セルシウス 温 度 での 値 を 示 す 際 に 用 いる 単 位 ケルビンに 代 わる 単 位 固 有 の名 称 である(JIS Z 8202-4:2000 4-1,a 及 び 4-2,a を 参 照 )国 際 単 位 (SI)への 切 換 えで 問 題 になる 単 位 の 換 算 値名 称 換 算 値1N = 0.101972 kgf力1kgf = 9.80665N応 力1MPa = 1N/mm 2 = 0.101972 kgf/mm 21kgf/mm 2 = 9.80665MPa = 9.80665N/mm 2仕 事 1J = 2.77778 × 10 −7 kW・h = 0.101972 kgf・mエネルギー 1kgf・m = 9.80665J, 1kW・h = 3.600 × 10 6 J仕 事 率 1kW = 101.972 kgf ・m/s動 力 1kgf・m/s = 9.80665 × 10 −3 kW接 頭 語接 頭 語 の 名 称 ( 記 号 ) 係 数 接 頭 語 の 名 称 ( 記 号 ) 係 数ヨタ(Y)ゼタ(Z)エクサ(E)ペタ(P)テラ(T)ギガ(G)メガ(M)キロ(k)ヘクト(h)デカ(da)10 2410 2110 1810 1510 1210 9210 6210 3210 2210 12 デシ(d)センチ(c)ミリ(m)マイクロ(μ)ナノ(n)ピコ(p)フェムト(f)アト(a)ゼプト(z)ヨクト(y)10 −1010 −2010 −3010 −6010 −9010 −1210 −1510 −1810 −2110 −24角 度 に 関 する 単 位 の 変 換度 を 度 分 秒 に 変 換 する 方 法 (θ= 20.5445°の 場 合 の 計 算 例 )計 算 項 目 記 号 単 位 式 計 算 例度 D ˚ 小 数 点 以 下 切 捨 て 20˚分 M '(θ – D)×60小 数 点 以 下 切 捨 て32'秒 S " {(θ – D) × 60 – M}×60 40.2"度 分 秒 を 度 に 変 換 する 方 法(D° M’ S”= 25° 30' 40" の 場 合 の 計 算 例 )計 算 項 目 記 号 単 位 式 計 算 例度 θ ˚ θ˚ = D˚ + M'60 + S"360025.5111˚度 をラジアンに 変 換 する 方 法 (θ= 25°の 場 合 )計 算 項 目 記 号 単 位 式 計 算 例ラジアン θ rad θ rad = θ˚× 1800.4363ラジアンを 度 に 変 換 する 方 法 (θ= 1.5 rad の 場 合 の 計 算 例 )計 算 項 目 記 号 単 位 式 計 算 例度 θ ˚ θ˚ =θ rad× 18085.9437˚745

歯 車 技 術 資 料3 力 学 の 便 利 な 換 算 式トルクや 動 力 などを 簡 単 に 変 換 するための 式 を 掲載 しました。国 際 単 位 系 のみではなく 重 力 単 位 系 も 現 在 使 用 されているので 掲 載 しました。知 りたいこと 単 位 知 っていること 単 位 換 算 式荷 重 F N F × rT =半 径 r mm 1000トルク T N・m動 力 P kW 9549P T =回 転 数 n min -1 n動 力 P( 仕 事 率 )kWトルク T N・m P =T × n9549回 転 数 n min -1荷 重 F N速 度 v m/sP =F × v1000知 りたいこと 単 位 知 っていること 単 位 換 算 式荷 重 F kgf F × rT =半 径 r mm 1000トルク T kgf・m動 力 P kW 974 × PT =回 転 数 n min -1 n動 力 P( 仕 事 率 )kW注 : 回 転 数 の 単 位 1min -1 = 1rpm参 考 1: 仏 馬 力 1PS ≒ 735W = 0.735kW参 考 2: 英 馬 力 1HP ≒ 746W = 0.746kWトルク T kgf・m P =T × n974回 転 数 n min -1荷 重 F kgf速 度 v m/sP =F × v102知 りたいこと 単 位 知 っていること 単 位 換 算 式速 度 vm/s直 径 d mm v =π×d×n60000回 転 数 n min -1慣 性 モーメント mk 2 ( k g・m 2 ) 又 はWk 2 (kgf・ms 2 )g名 称 形 状 回 転 軸慣 性 モーメント・ 単 位国 際 単 位 系k g・m 2重 力 単 位 系kgf・ms 2y質 点 y — y m r W 2 rrg2棒板円 柱中 空円 柱zyy2 y 1y 22 l 2 lzryyyyyybar 1r 2zzy 1 — y 1 m l 212Wgy 2 — y 2 m l 2 W3 gy — y m a 2 + b 212z — z ma 212WgWgry — y m 2 W2 gz — z m r 2 W4 g2 2y — y mr 1 +r 22注 1. m : 質 量 、W: 重 量 、g: 重 力 加 速 度 = 9.80665m/s 2注 2. GD 2 = 4gI(kgf・m 2 )Wgl 2123 l 2a 2 + b 212a 2122 r 24 r 22 2r 1 +r 22746

歯 車 技 術 資 料4 鋼 材 重 量 表断 面形 状丸四 角六 角寸 法(mm)d ↑↓s ↑↓h ↑↓鋼 材 長 さ 1m 当たりの 重 量 (kgf/m)0.00616d 20.00785s 20.00680h 2丸 鋼 重 量 表 (kgf/m)直 径0 1234 5678900102030400.000.622.465.549.860.010.752.725.9210.360.020.892.986.3110.870.061.043.266.7111.390.101.213.557.1211.930.151.393.857.5512.470.221.584.167.9813.030.301.784.498.4313.610.392.004.838.9014.190.502.225.189.3714.79506070809015.4022.1830.1839.4249.9016.0222.9231.0540.4251.0116.6623.6831.9341.4252.1417.3024.4532.8342.4453.2817.9625.2333.7343.4754.4318.6326.0334.6544.5155.5919.3226.8335.5845.5656.7720.0127.6536.5246.6357.9620.7228.4837.4847.7059.1621.4429.3338.4448.7960.3710011012013014061.6074.5488.70104.10120.7462.8475.9090.19105.71122.4764.0977.2791.69107.33124.2165.3578.6693.19108.96125.9766.6380.0694.72110.61127.7367.9181.4796.25112.27129.5169.2182.8997.80113.94131.3170.5384.3299.35115.62133.1171.8585.77100.93117.31134.9373.1987.23102.51119.02136.76150160170180190138.60157.70178.02199.58222.38140.45159.67180.13201.81224.72142.32161.66182.24204.04227.08144.20163.67184.36206.29229.45146.09165.68186.50208.55231.84147.99167.71188.65210.83234.23149.91169.75190.81213.11236.64151.84171.80192.99215.41239.06153.78173.86195.17217.72241.50155.73175.94197.37220.04243.94200210220230240246.40271.66298.14325.86354.82248.87274.25300.86328.70357.78251.35276.86303.59331.56360.75253.85279.47306.33334.42363.74256.36282.10309.08337.30366.74258.87284.75311.85340.19369.75261.41287.40314.63343.09372.78263.95290.07317.42346.00375.82266.51292.75320.22348.93378.87269.08295.44323.04351.87381.93250260270280290385.00416.42449.06482.94518.06388.09419.63452.40486.40521.64391.19422.85455.74489.87525.23394.30426.08459.10493.35528.83397.42429.33462.47496.84532.45400.55432.59465.85500.35536.07403.70435.86469.24503.86539.72406.86439.14472.65507.39543.37410.03442.44476.07510.94547.03413.22445.74479.50514.49550.71300310320330340554.40591.98630.78670.82712.10558.10595.80634.73674.90716.29561.82599.64638.69678.98720.50565.54603.49642.67683.08724.72569.28607.35646.65687.19728.95573.03611.23650.65691.31733.19576.80615.11654.66695.44737.45580.57619.01658.68699.59741.72584.36622.92662.72703.74746.00588.16626.85666.76707.91750.29350360370380390754.60798.34843.30889.50936.94758.92802.78847.87894.19941.75763.25807.23852.45898.89946.57767.59811.70857.04903.60951.41771.95816.18861.64908.33956.25776.31820.67866.25913.07961.11780.69825.17870.88917.82965.99785.09829.68875.52922.58970.87789.49834.21880.17927.35975.77793.91838.75884.83932.14980.68400410420430440985.601035.501086.621138.981192.58990.531040.551091.801144.291198.00995.481045.621097.001149.601203.441000.441050.711102.201154.931208.891005.411055.801107.421160.271214.361010.391060.911112.651165.631219.831015.391066.021117.891170.991225.321020.401071.161123.151176.371230.821025.421076.301128.411181.761236.341030.451081.461133.691187.161241.864504604704804901247.401303.461360.741419.261479.021252.951309.131366.541425.181485.061258.511314.821372.351431.121491.111264.091320.511378.171437.061497.181269.671326.221384.001443.021503.261275.271331.951389.851448.991509.351280.891337.681395.711454.971515.461286.511343.431401.581460.961521.581292.151349.191407.461466.971527.701297.791354.961413.361472.991533.855001540.001546.171552.341558.541564.741570.951577.181583.421589.671595.94例 1. 直 径 φ128 mmの 鉄 鋼 の 重 量 は 1m あたり 100.93 kg f です。例 2. 直 径 φ128 mmの 鋳 鉄 の 重 量 は 1m あたり 100.93( 鉄 鋼 の 重 量 )×0.918( 鉄 に 対 する 比 )=92.65 kg f です。747

歯 車 技 術 資 料5 主 な 元 素 記 号 及 び 比 重元 素 名記 号比 重 (20℃)元 素 名記 号比 重 (20℃)元 素 名記 号比 重 (20℃)亜鉛アルミニウムア ン チ モ ン硫黄イッテルビウムイットリウムイ リ ジ ウ ムイ ン ジ ウ ムウ ラ ン塩素カ ド ミ ウ ムカ リ ウ ムカ ル シ ウ ム金銀ク ロ ムけ い 素ゲルマニウムコ バ ル ト酸 素ZnAlSbSYbYIrInUClCdKCaAuAgCrSiGeCoO07.133(25°)02.69906.6202.0706.9604.4722.507.3119.0703.214×10 −308.6500.8601.5519.3210.4907.1902.33(25°)05.323(25°)08.8501.429×10 −3臭素ジルコニウム水銀水素すずストロンチウムセ シ ウ ムセ リ ウ ムセ レ ンビ ス マ スタ リ ウ ムタングステン炭 素 ( 石 墨 )タ ン タ ルチ タ ン窒素鉄テ ル ル銅ト リ ウ ムBrZrHgHSnSrCsCeSeBiTlWCTaTiNFeTeCuTh03.1206.48913.54600.0899×10 −307.298402.6001.903(0°)06.7704.7909.8011.8519.302.2516.604.50701.250×10 −307.8706.2408.9611.66ナ ト リ ウ ム鉛ニ オ ブニ ッ ケ ル白金バ ナ ジ ウ ムパ ラ ジ ウ ムバ リ ウ ムひ素ふ っ 素プルトニウムベ リ ウ ムほ う 素マグネシウムマ ン ガ ンモ リ ブ デ ンよ う 素ラ ジ ウ ムリ チ ウ ムりんNaPbNbNiPtVPdBaAsFPuBeBMgMnMoIRaLiP00.971211.3608.5708.902(25°)21.4506.112.0203.505.7201.696 ×10 −319.00 ~ 19.7201.84802.3401.7407.4310.2204.9405.000.53401.83 主 な 歯 車 材 料 の 比 重 ( 参 考 )材 料 名 材 料 記 号 比 重構 造 用 炭 素 鋼 S45C 7.85構 造 用 合 金 鋼SCM415 7.85SCM440 7.85SUS304 7.81ス テ ン レ ス 鋼SUS303 7.80MC901 1.16MC ナ イ ロ ンMC602ST 1.23M90-44 1.41ジ ュ ラ コ ンM25-44 1.41快 削 黄 銅 C3604 8.50アルミニウム 青 銅 CAC702(AlBC2) 7.60リ ン 青 銅 CAC502(PBC2) 8.80ね ず み 鋳 鉄 FC200 7.21注 : 表 中 の 比 重 は KHK 標 準 歯 車 の 製 品 重 量 を 計 算 したときの 設 定 値 です。748

歯 車 技 術 資 料6 硬 度 換 算 表鋼 のロックウェルC 硬 さに 対 する 近 似 的 換 算 値( 注 1)HRC HV HB HRA HRB HRD HR15N HR30N HR45N HSロックウェルCスケールる硬 さ( 注 3)ビッカースス硬さブリネル 硬 さ10mm 球荷 重 3000kgfタングステン標 準 球カーバイト 球ロックウェル 硬 さ ( 注 3)A スケール荷 重 60kgfダイヤモンド 円錐 圧 子Bスケール荷 重 100kgf径 1/16in球Dスケール荷 重 100kgfダイヤモンド 円錐 圧 子ロックウェル 硬 さスーパーフィシャル 硬 さダイヤモンド 円 錐 圧 子15-Nスケール荷 重 15kgf30-Nスケール荷 重 30kgf45-Nスケール荷 重 45kgfショア硬さ引 張 強 さ近 似 値MPa( 注 2)HRCロックウェルCスケールる硬 さ( 注 3)主 な 材 料 硬 度 の 目 安68676665646362616059940900865832800772746720697674-------------(739)(722)(705)(688)(670)(654)(634)85.685.084.583.983.482.882.381.881.280.7----------76.976.175.474.573.873.072.271.570.769.993.292.992.592.291.891.491.190.790.289.884.483.682.881.981.180.179.378.477.576.675.474.273.372.071.069.968.867.766.665.597959291888785838180----------68676665646362616059SCM415浸 炭 焼 入 れ表 面 硬 度58575655545352515049653633613595577560544528513498------(500)(487)(475)(464)61559557756054352551249648146980.179.679.078.578.077.476.876.375.975.2----------69.268.567.766.966.165.464.663.863.162.189.388.988.387.987.486.986.485.985.585.075.774.873.973.072.071.270.269.468.567.664.363.262.060.959.858.657.456.155.053.878767574727169686766---207520151950188018201760169558575655545352515049SCM440,S45C高 周 波 焼 入 れ表 面 硬 度4847464544434241403938373635343332313029282726252423222120(18)48447145844643442341240239238237236335434533632731831030229428627927226626025424824323823045144243242140940039038137136235334433632731931130129428627927126425825324724323723122621945544343242140940039038137136235334433632731931130129428627927126425825324724323723122621974.774.173.673.172.572.071.570.970.469.969.468.968.467.967.466.866.365.865.364.764.363.863.362.862.462.061.561.060.5-------------(109.0)(108.5)(108.0)(107.5)(107.0)(106.0)(105.5)(104.5)(104.0)(103.0)(102.5)(101.5)(101.0)100.099.098.597.896.761.460.860.059.258.557.756.956.255.454.653.853.152.351.550.850.049.248.447.747.046.145.244.643.843.142.141.640.940.1-84.583.983.583.082.582.081.580.980.479.979.478.878.377.777.276.676.175.675.074.573.973.372.872.271.671.070.569.969.4-66.765.864.864.063.162.261.360.459.558.657.756.855.955.054.253.352.151.350.449.548.647.746.845.945.044.043.242.341.5-52.551.450.349.047.848.745.544.343.141.940.839.638.437.236.134.933.732.531.330.128.927.826.725.524.323.122.020.719.6-646362605857565554525150494847464443424141403838373635353433163515801530148014351385134012951250121511801160111510801055102510009809509309108808608408258057857707607304847464544434241403938373635343332313029282726252423222120(18)SCM415浸 炭 焼 入 れ心 部 硬 度SCM440調 質 心 部 硬 度S45C調 質 心 部 硬 度(16)(14)(12)(10)(8)(6)(4)(2)(0)222213204196188180173166160212203194187179171165158152212203194187179171165158152---------95.593.992.390.789.587.185.583.581.7------------------------------------323129282726252424705675650620600580550530515(16)(14)(12)(10)(8)(6)(4)(2)(0)S45C 素 材 硬 度SUS303素 材 硬 度注 1. 太 文 字 の 数 字 は ASTM E 140 表 1 による(SAE−ASM−ASTM が 合 同 で 調 整 したものである。)注 2. 1MPa = 1N/mm 2注 3. 表 中 括 弧 ( ) 内 の 数 値 は、あまり 用 いられない 範 囲 のものであり 参 考 として 示 したものである。749

歯 車 技 術 資 料7 歯 車 のピッチ 比 較 表ダ イ ヤメトラルピ ッ チ11.00531.01601.04721.05831.06401.09271.13991.14241.1545ピ ッ チ モジュール ダ イ ヤ ピ ッ チ モジュール ダ イ ヤ ピ ッ チメトラルメトラルインチ 単 位 ミリ 単 位 m ピ ッ チ インチ 単 位 ミリ 単 位 m ピ ッ チ インチ 単 位 ミリ 単 位3.14163. 1 ⁄83.092132.96842.95282. 7 ⁄82.75592. 3 ⁄42.721179.79679.37578.54076.20075.3987573.0257069.85069.11525.400025.26582524.25502423.873223.244622.281722.23392202.95680303.069103.141603.17503.191903.2503.324903.351003.51. 1 ⁄161.04721.023610.98950.98430.96660.94490. 15 ⁄160.897626.98826.5992625.425.1332524.5532423.81322.7998.59048.46678.27618.085187.95777.81547.63947.57987.2571010.0531010.16010.6395011011.2889011.3995012012.2764012.5664012.7. 5 ⁄16.3092.2953.2856.2783.2756.2618.2559. 1 ⁄4.24747.9387.8547.57.2547.06976.6506.56.356.283モジュールm2.52662.52.38732.30912.252.22822.11672.06902.021321.19681.22761.251.25661.271.32281.32991.39631.41111.45082. 5 ⁄82.55912.51332. 1 ⁄22.47372. 3 ⁄82.36222. 1 ⁄42.22632.165466.6756563.83763.50062.83260.3256057.15056.5495521.223320.690120.320020.21272019.202019.098618.19141817.507003.590403.627103.628603.7503.866603.98980404.188804.199804.23330. 7 ⁄80.86610.86580.83780. 13 ⁄160.78740.78540. 3 ⁄40.74800.742122.2252221.99121.27920.6382019.94919.051918.8507.07447.002876.77336.56916.36626.35006.06386.04796013013.2994014014.5084014.5143015015.9593016016.7552016.9333.2417.2362.2244.2165.2164.2094.1969.1963. 3 ⁄16.18556.13865.7005.55.4985.32054.9874.7634.7121.95381.90991.81431.75071.751.69331.59151.58751.51601.51.47841.51.57081.58751.59591.67551.69331.751.77331.79522. 1 ⁄82.094421.97901.96851. 7 ⁄81.85531.79521.77171. 3 ⁄453.97553.19850.850.2655047.62547.12445.5984544.4517.180816.933316.17011615.915515.15951514.514314.323914.148904.433104.504.569604.618204.693904.98730505.026505.0805.31980.70870.69810 11 ⁄160.68030.66930.62990.62830. 5 ⁄80.61840.59061817.73317.46317.279171615.95915.87515.708155.72965.64445.55855.55.41135.09305.08005.053254.7746017.7325018019.9491020020.32022022.7990023024025.1772.1745.1575.1571.1546.1428.1378.1366.1309.12574.54.43343.9903.9273.6273.53.4693.3253.1921.43241.41111.27321.271.251.15451.11411.10431.05831.0161.81431.93331.95381.994922.09442.09992.11672.18552.21661.73161. 5 ⁄81.60791.57481.57081. 1 ⁄21.49611.48421. 7 ⁄161.417343.98241.27540.8414039.89838.13837.69936.513361413.13821312.732412.700012.127612.09581211.622311.459205.505.585105.644405.69970606.138206.283206.3506.506.64970.57120. 9 ⁄160.55660.55120.52360.51180. 1 ⁄20.49470.48330.472414.50814.28814.1371413.2991312.712.56612.276124.61824.54794.54.45634.23334.13804.042543.90773.8197025.1327025.4026026.5988028029030031.75031.9186032. 1 ⁄8.1237.1208.1181.1122.1083.1047.0989.0984.09823.1753.1423.06932.8502.7522.6602.5132.52.4941.010610.97690.95490.90710.87590.84670.80.79580.79382.252.28482.30912.34702.39362.49362.52.51332.542.64561.39631. 3 ⁄81.36061.33861. 5 ⁄161.25981.25661. 1 ⁄41.23691. 3 ⁄1635.46534.92534.5593433.3383231.91931.75031.41630.16311.288911.11701110.822510.611710.185910.160010.10631009.60100707.180807.254207.257107.97960808.377608.399608.466708.86630.44880. 7 ⁄160.43310.43290.39370.39270. 3 ⁄80.37400.37110.354311.39911.1131110.9961009.97509.52509.509.4250933.62863.53723.50143.53.18313.1753.03193.023932.8648033.8667034036038039.8982040045050050.2655050.8.0928.0924.0873.0827.0787.0785.0698.0628. 1 ⁄16.06182.3562.3472.2172.10021.9951.7731.5961.5881.5710.750.74710.70560.66840.63660.6350.56440.50800.50530.52.65992.752.79252.82222.84991.18111.14241. 1 ⁄81.11321.10243029.01728.57528.2742809.549309.236409.09570908.91270909.236409.387809.9746100.34910.34010.33460.31500.314208.86608.63908.50807.9802.82222.752.70562.54652.54053.1976063.5079.7965084.6667127.0591.0495.0394.0371.02471.51.25610.9420.6280.47750.40.31830.30.2750

歯 車 技 術 資 料8 平 歯 車 及 びはすば 歯 車 のまたぎ 歯 数 を 求 める 図(マーグ 社 資 料 )751

歯 車 技 術 資 料7524.49824.51224.52624.54024.55424.56834.58234.59634.61034.62434.63834.65234.66637.63247.64647.66047.67447.68857.70257.71657.73057.744510.710610.724610.738610.752610.766610.780610.794610.808610.822713.788813.802813.816813.830813.844813.858813.872813.886813.900816.867016.881016.895016.909016.923016.937016.951016.965016.979019.945219.959219.973219.987220.001220.015220.0292z123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960z z z121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240k222222222222222223333333334444444445555555556666666667777777kk7788888888899999999910101010101010101011111111111111111112121212121212121213131313131313131314141414141414141415151515151515151516161616161616161617171717171717171718181818181818181819191919191919191920202020202020202021212121212121212122222222222222222223232323232323232324242424242424242425252525252525252526262626262626262627272727272727W W W W20.043220.057223.023323.037323.051323.065423.079423.093423.107423.121423.135426.101526.115526.129526.143526.157526.171526.185526.199626.213629.179729.193729.207729.221729.235729.249729.263729.277729.291732.257932.271932.285932.299932.313932.327932.341932.355932.369935.336135.350135.364135.378135.392135.406135.420135.434135.448138.414238.428238.442338.456338.470338.484338.498338.512338.526341.492441.506441.520441.534441.548441.562541.576541.590541.604544.570644.584644.598644.612644.626644.640644.654644.668644.682647.648847.662847.676847.690847.704847.718847.732847.746847.760850.727050.741050.755050.769050.783050.797050.811050.825050.839053.805153.819253.833253.847253.861253.875253.889253.903253.917256.883356.897356.911356.925356.939456.953456.967456.981456.995459.961559.975559.989560.003560.017560.031560.045560.059560.073663.039763.053763.067763.081763.095763.109763.123763.137763.151766.117966.131966.145966.159966.173966.187966.201966.215966.229969.196169.210169.224169.238169.252169.266169.280169.294169.308172.274272.288272.302272.316372.330372.344372.358372.372372.386375.352475.366475.380475.394475.408475.422475.436475.450575.464578.430678.444678.458678.472678.486678.500678.514678.528678.542681.508881.522881.536881.550881.564881.578881.59289 標 準 平 歯 車 のまたぎ 歯 厚 W ( x = 0 ) m = 1 ( α = 20° )616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120k

歯 車 技 術 資 料75381.606881.620884.587084.601084.615084.629084.643084.657084.671084.685084.699087.665187.679187.693287.707287.721287.735287.749287.763287.777290.743390.757390.771390.785390.799390.813490.827490.841490.855493.821593.835593.849593.863593.877593.891593.905593.919593.933596.899796.913796.927796.941796.955796.969796.983796.997797.011799.977999.9919100.0059100.0199100.0339100.0479100.0619100.0759100.0899103.0560103.0701103.0841103.0981343434343435353535353535353536363636363636363637373737373737373738383838383838383839393939393939393940404040404040404041z241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300z z z361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480k272728282828282828282829292929292929292930303030303030303031313131313131313132323232323232323233333333333333333334343434k k k414141414141414142424242424242424243434343434343434344444444444444444445454545454545454546464646464646464647474747474747474748484848484848484849494949494949494950505050505050505051515151515151515152525252525252525253535353535353535354545454W W W W103.1121103.1261103.1401103.1541103.1681106.1342106.1482106.1622106.1762106.1903106.2043106.2183106.2323106.2463109.2124109.2264109.2404109.2544109.2684109.2824109.2964109.3104109.3245112.2906112.3046112.3186112.3326112.3466112.3606112.3746112.3886112.4026115.3688115.3828115.3968115.4108115.4248115.4388115.4528115.4668115.4808118.4470118.4610118.4750118.4890118.5030118.5170118.5310118.5450118.5590121.5251121.5391121.5531121.5672121.5812121.5952121.6092121.6232121.6372124.6033124.6173124.6313124.6453124.6593124.6733124.6874124.7014124.7154127.6815127.6955127.7095127.7235127.7375127.7515127.7655127.7795127.7935130.7597130.7737130.7877130.8017130.8157130.8297130.8437130.8577130.8717133.8379133.8519133.8659133.8799133.8939133.9079133.9219133.9359133.9499136.9160136.9300136.9441136.9581136.9721136.9861137.0001137.0141137.0281139.9942140.0082140.0222140.0362140.0502140.0643140.0783140.0923140.1063143.0724143.0864143.1004143.1144143.1284143.1424143.1564143.1704143.1844146.1506146.1646146.1786146.1926146.2066146.2206146.2346146.2486146.2626149.2288149.2428149.2568149.2708149.2848149.2988149.3128149.3268149.3408152.3069152.3210152.3350152.3490152.3630152.3770152.3910152.4050152.4190155.3851155.3991155.4131155.4271155.4412155.4552155.4692155.4832155.4972158.4633158.4773158.4913158.5053158.5193158.5333158.5473158.5614158.5754161.5415161.5555161.5695161.5835161.5975161.6115161.6255161.6395161.6535164.6197164.6337164.6477164.6617m = 1 ( α = 20° )301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360

歯 車 技 術 資 料7544.59994.60524.61064.61604.62134.62674.63214.63744.64284.64824.65354.65894.66434.66974.67504.68044.68584.69117.73807.74347.74887.75417.75957.76497.77027.77567.78107.78637.79177.79717.802410.849310.854710.860110.865410.870810.876210.881510.886910.892310.897610.903010.908413.955313.960613.966013.971413.976713.982113.987513.992913.998214.003614.009014.014314.019717.066617.072017.077317.082717.088117.093417.098817.104217.109517.114917.120317.125620.172520.177920.183320.188620.194020.199420.204720.210120.215520.220820.226220.231623.278523.283823.289223.294623.299923.305323.310723.316123.321423.326823.332223.337523.342926.389826.395226.400526.405926.411326.416626.422026.427426.432726.438126.443526.448829.495729.501129.506529.511829.517229.522629.527929.533329.5387z123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960z z z121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240k222222222222222222222222333333333333344444444444455555555555k k k556666666666667777777777778888888888888999999999999101010101010101010101010101111111111111111111111111212121212121212121212121313131313131313131313131314141414141414141414141415151515151515151515151515161616161616161616161616171717171717171717171717171818181818181818181818181919191919191919191919192020202020W W W W29.544029.549429.554829.560232.607032.612432.617832.623232.628532.633932.639332.644632.650032.655432.660732.666135.713035.718435.723735.729135.734535.739835.745235.750635.755935.761335.766735.772038.818938.824338.829738.835038.840438.845838.851138.856538.861938.867238.872638.878038.883441.930241.935641.941041.946441.951741.957141.962541.967841.973241.978641.983941.989345.036245.041645.046945.052345.057745.063045.068445.073845.079145.084545.089945.095245.100648.147548.152948.158248.163648.169048.174348.179748.185148.190448.195848.201248.206651.253451.258851.264251.269651.274951.280351.285751.291051.296451.301851.307151.312551.317954.364854.370154.375554.380954.386254.391654.397054.402354.407754.413154.418454.423857.470757.476157.481457.486857.492257.497557.502957.508357.513757.519057.524457.529860.576660.582060.587460.592860.598110 標 準 平 歯 車 のまたぎ 歯 厚 W ( x = 0 ) m = 1 ( α = 14.5° )616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120

歯 車 技 術 資 料75591.662991.668391.673791.679091.684491.689891.695191.700591.705991.711291.716691.722094.768994.774294.779694.785094.790394.795794.801194.806594.811894.817294.822694.827997.874897.880297.885697.890997.896397.901797.907097.912497.917897.923197.928597.933997.9392100.9861100.9915100.9969101.0022101.0076101.0130101.0183101.0237101.0291101.0344101.0398101.0452104.0921104.0974104.1028104.1082104.1136104.1189104.1243104.1297104.1350104.1404104.145860.603560.608960.614260.619660.625060.630360.635760.641163.688063.693363.698763.704163.709463.714863.720263.725563.730963.736363.741663.747066.793966.799366.804666.810066.815466.820766.826166.831566.836966.842266.847666.853066.858369.905269.910669.916069.921369.926769.932169.937469.942869.948269.953569.958969.964373.011273.016573.021973.027373.032673.038073.043473.048773.054173.059573.064873.070276.117176.122576.1278252525252525252525252626262626262626262626262727272727272727272727272728282828282828282828282829292929292929292929292930z241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300z z z361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480k202020202020202021212121212121212121212122222222222222222222222222232323232323232323232323242424242424242424242424252525k k k303030303030303030303030313131313131313131313131323232323232323232323232323333333333333333333333333434343434343434343434343435353535353535353535353536363636363636363636363637373737373737373737373737383838383838383838383838393939393939393939W W W W76.133276.138676.143976.149376.154776.160176.165476.170876.176276.181579.228479.233879.239279.244579.249979.255379.260679.266079.271479.276779.282179.287582.334482.339782.345182.350582.355882.361282.366682.371982.377382.382782.388082.393482.398885.445785.451085.456485.461885.467185.472585.477985.483385.488685.494085.499485.504788.551688.557088.562488.567788.573188.578588.583888.589288.594688.599988.605388.610791.6576104.1511104.1565107.2034107.2088107.2141107.2195107.2249107.2302107.2356107.2410107.2463107.2517107.2571107.2624110.3093110.3147110.3201110.3254110.3308110.3362110.3415110.3469110.3523110.3576110.3630110.3684113.4153113.4206113.4260113.4314113.4368113.4421113.4475113.4529113.4582113.4636113.4690113.4743113.4797116.5266116.5320116.5373116.5427116.5481116.5534116.5588116.5642116.5695116.5749116.5803116.5856119.6325119.6379119.6433119.6486119.6540119.6594119.6647119.6701119.6755m = 1 ( α = 14.5° )301302303304305306307308309310311312313314315316317338319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360

歯 車 技 術 資 料11 インボリュート 逆 関 数 の 計 算インボリュート 逆 関 数 はインボリュート 関 数 (invα = tanα − α) のinvα より α の 値 を 求 める 計 算 式 です。 次 項 に 掲載 したインボリュート 関 数 表 よりも 正 確 な 数 値 を 得 る 事 ができます。(1)インボリュート 逆 関 数 の 計 算 方 法下 記 にインボリュート 逆 関 数 の 計 算 式 と 計 算 例 を 示 します。 計 算 式この 計 算 はラジアンで 計 算 を 行 う。 計 算 開 始 時 には1rad から 計 算 を 行 う。a 1 = 1 + (invα – tan1 + 1) ÷ tan1 2a 2 = a 1 + (invα – tana 1 + a 1 ) ÷ tana 12a 3 = a 2 + (invα – tana 2 + a 2 ) ÷ tana 22׃a x = a x-1 + (invα – tana x-1 + a x-1 ) ÷ tana x-12最 後 にラジアンから 度 に 変 換 する。α = a x ×180 ÷ 数 値 が 収 束 するまで 繰 り 返 し 計 算 を 行 う 必 要 がある。 計 算 例インボリュート 逆 関 数 の 計 算 (invα = 0.014904384 の 場 合 )番 号 計 算 式 記 号 単 位 計 算 例1 invα 0.0149043842 a 1= 1 + (invα – tan1 + 1) ÷ tan1 2 a 10.7763351353 a 2= a 1+ (invα – tana 1+ a 1) ÷ tana 12a 20.5784943164 a 3= a 2+ (invα – tana 2+ a 2) ÷ tana 22a 30.43868374925 a 4= a 3+ (invα – tana 3+ a 3) ÷ tana 3a 40.367880815rad26 a 5 = a 4 + (invα – tana 4 + a 4 ) ÷ tana 4 a 5 0.3500962457 a 6= a 5+ (invα – tana 5+ a 5) ÷ tana 52a 60.3490691418 a 7= a 6+ (invα – tana 6+ a 6) ÷ tana 62a 70.349065859 a 8 = a 7 + (invα – tana 7 + a 7 ) ÷ tana 72a 8 0.3490658510 a 9 = a 8 + (invα – tana 8 + a 8 ) ÷ tana 82a 9 0.3490658511 α = a 9 ×180α 度 20付 録 資 料 表 計 算 ソフトでの 計 算 方 法インボリュート 関 数 は 収 束 計 算 を 行 うため、 表 計 算 ソフトでの 計 算 が 便 利 です。(1)の 計 算 を 表 計 算 ソフトで 行 う 場 合 の 計 算 方 法 と 計 算 例 を 下 記 に 示 します。 計 算 方 法invα には 求 めたいインボリュート 関 数 を 入 力 する。= 1+(invα - TAN(1)+1)/TAN(1)^2上 記 で 計 算 した 値 を B とし、 下 式 に 代 入 する。= B+(invα-TAN(B)+B)/TAN(B)^2上 式 の 結 果 を B に 代 入 して 繰 り 返 し 計 算 を 行 う。結 果 が 一 定 の 値 に 収 束 するので、B をラジアンから度 に 変 換 する。= DEGREES(B) 計 算 例実 際 に 計 算 を 行 うと 下 記 のようになる。(invα = 0.014904384 の 場 合 )AB1 0.0149043842 =1 + (A1- TAN(1) + 1) / TAN(1) ^ 2 =DEGREES(A2)3 =A2 + ($A$1- TAN(A2) + A2) / TAN(A2) ^ 2 =DEGREES(A3)4 =A3 + ($A$1- TAN(A3) + A3) / TAN(A3) ^ 2 =DEGREES(A4)5 =A4 + ($A$1- TAN(A4) + A4) / TAN(A4) ^ 2 =DEGREES(A5)6 =A5 + ($A$1- TAN(A5) + A5) / TAN(A5) ^ 2 =DEGREES(A6)7 =A6 + ($A$1- TAN(A6) + A6) / TAN(A6) ^ 2 =DEGREES(A7)8 =A7 + ($A$1- TAN(A7) + A7) / TAN(A7) ^ 2 =DEGREES(A8)9 =A8 + ($A$1- TAN(A8) + A8) / TAN(A8) ^ 2 =DEGREES(A9)10 =A9 + ($A$1- TAN(A9) + A9) / TAN(A9) ^ 2 =DEGREES(A10)AB1 0.0149043842 0.776335135 44.48072673 0.578494316 33.145282754 0.438683749 25.134727375 0.367880815 21.078018086 0.350096245 20.059037277 0.349069141 20.000188568 0.34906585 209 0.34906585 2010 0.34906585 20一 定 の 値 に 収 束 する。756

歯 車 技 術 資 料7570.000014180.000014540.000014910.000015280.000015650.000016030.000016420.000016820.000017220.000017620.000018040.000018460.000018880.000019310.000019750.000020200.000020650.000021110.000021580.000022050.000022530.000023010.000023510.000024010.000024520.000025030.000025550.000026080.000026620.000027160.000027710.000028270.000028840.000029410.000029990.000030580.000031170.000031780.000032390.000033010.000033640.000034270.000034910.000035560.000036220.000036890.000037570.000038250.000038940.000039640.000040350.000041070.000041790.000042520.000043270.000044020.000044780.000045540.000046320.000047110.000047900001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596012 インボリュート 関 数 表inv α = tan α − α2°0.000047900.000048710.000049520.000050340.000051170.000052010.000052860.000053720.000054580.000055460.000056340.000057240.000058140.000059060.000059980.000060910.000061860.000062810.000063770.000064740.000065730.000066720.000067720.000068730.000069750.000070780.000071830.000072880.000073940.000075010.000076100.000077190.000078290.000079410.000080530.000081670.000082810.000083970.000085140.000086320.000087510.000088710.000089920.000091140.000092370.000093620.000094870.000096140.000097420.000098700.000100000.000101320.000102640.000103970.000105320.000106680.000108050.000109430.000110820.000112230.000113640.00011360.00011510.00011650.00011800.00011940.00012090.00012240.00012390.00012540.00012690.00012850.00013000.00013160.00013320.00013470.00013630.00013800.00013960.00014120.00014290.00014450.00014620.00014790.00014960.00015130.00015300.00015480.00015650.00015830.00016010.00016190.00016370.00016550.00016740.00016920.00017110.00017290.00017480.00017670.00017870.00018060.00018250.00018450.00018650.00018850.00019050.00019250.00019450.00019650.00019860.00020070.00020280.00020490.00020700.00020910.00021130.00021340.00021560.00021780.00022000.00022220.00022220.00022440.00022670.00022890.00023120.00023350.00023580.00023820.00024050.00024290.00024520.00024760.00025000.00025240.00025490.00025730.00025980.00026220.00026470.00026730.00026980.00027230.00027490.00027750.00028010.00028270.00028530.00028790.00029060.00029330.00029590.00029860.00030140.00030410.00030690.00030960.00031240.00031520.00031800.00032090.00032370.00032660.00032950.00033240.00033530.00033830.00034120.00034420.00034720.00035020.00035320.00035630.00035930.00036240.00036550.00036860.00037180.00037490.00037810.00038130.00038450.00038450.00038770.00039090.00039420.00039750.00040080.00040410.00040740.00041080.00041410.00041750.00042090.00042440.00042780.00043130.00043470.00043820.00044170.00044530.00044880.00045240.00045600.00045960.00046320.00046690.00047060.00047430.00047800.00048170.00048540.00048920.00049300.00049680.00050060.00050450.00050830.00051220.00051610.00052000.00052400.00052800.00053190.00053590.00054000.00054400.00054810.00055220.00055630.00056040.00056450.00056870.00057290.00057710.00058130.00058560.00058980.00059410.00059850.00060280.00060710.00061150.00061150.00061590.00062030.00062480.00062920.00063370.00063820.00064270.00064730.00065180.00065640.00066100.00066570.00067030.00067500.00067970.00068440.00068920.00069390.00069870.00070350.00070830.00071320.00071810.00072300.00072790.00073280.00073780.00074280.00074780.00075280.00075790.00076290.00076800.00077320.00077830.00078350.00078870.00079390.00079910.00080440.00080960.00081500.00082030.00082560.00083100.00083640.00084180.00084730.00085270.00085820.00086380.00086930.00087490.00088050.00088610.00089170.00089740.00090310.00090880.00091450.00091450.00092030.00092600.00093180.00093770.00094350.00094940.00095530.00096120.00096720.00097320.00097920.00098520.00099130.00099730.00100340.00100960.00101570.00102190.00102810.00103430.00104060.00104690.00105320.00105950.00106590.00107220.00107860.00108510.00109150.00109800.00110450.00111110.00111760.00112420.00113080.00113750.00114410.00115080.00115750.00116430.00117110.00117790.00118470.00119150.00119840.00120530.00121220.00121920.00122620.00123320.00124020.00124730.00125440.00126150.00126870.00127580.00128300.00129030.00129750.00130480.0013050.0013120.0013190.0013270.0013340.0013420.0013490.0013570.0013640.0013720.0013790.0013870.0013940.0014020.0014100.0014170.0014250.0014330.0014410.0014480.0014560.0014640.0014720.0014800.0014880.0014960.0015040.0015120.0015200.0015280.0015360.0015440.0015530.0015610.0015690.0015770.0015860.0015940.0016020.0016110.0016190.0016280.0016360.0016450.0016530.0016620.0016700.0016790.0016880.0016960.0017050.0017140.0017230.0017310.0017400.0017490.0017580.0017670.0017760.0017850.0017940.0017940.0018030.0018120.0018210.0018300.0018400.0018490.0018580.0018670.0018770.0018860.0018950.0019050.0019140.0019240.0019330.0019430.0019520.0019620.0019720.0019810.0019910.0020010.0020100.0020200.0020300.0020400.0020500.0020600.0020690.0020790.0020890.0021000.0021100.0021200.0021300.0021400.0021500.0021600.0021710.0021810.0021910.0022020.0022120.0022230.0022330.0022440.0022540.0022650.0022750.0022860.0022970.0023070.0023180.0023290.0023400.0023500.0023610.0023720.0023830.0023940.0023940.0024050.0024160.0024270.0024380.0024490.0024610.0024720.0024830.0024940.0025060.0025170.0025280.0025400.0025510.0025630.0025740.0025860.0025980.0026090.0026210.0026330.0026440.0026560.0026680.0026800.0026920.0027030.0027150.0027270.0027390.0027510.0027640.0027760.0027880.0028000.0028120.0028250.0028370.0028490.0028620.0028740.0028870.0028990.0029120.0029240.0029370.0029490.0029620.0029750.0029870.0030000.0030130.0030260.0030390.0030520.0030650.0030780.0030910.0031040.0031173° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10° 11°分 ( ' )注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料758000102030405060708091011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859600.0031170.0031300.0031430.0031570.0031700.0031830.0031970.0032100.0032230.0032370.0032500.0032640.0032770.0032910.0033050.0033180.0033320.0033460.0033600.0033740.0033870.0034010.0034150.0034290.0034430.0034580.0034720.0034860.0035000.0035140.0035290.0035430.0035570.0035720.0035860.0036000.0036150.0036300.0036440.0036590.0036730.0036880.0037030.0037180.0037330.0037470.0037620.0037770.0037920.0038070.0038220.0038380.0038530.0038680.0038830.0038980.0039140.0039290.0039440.0039600.003975インボリュート 関 数 表12°0.0039750.0039910.0040060.0040220.0040380.0040530.0040690.0040850.0041010.0041170.0041320.0041480.0041640.0041800.0041970.0042130.0042290.0042450.0042610.0042770.0042940.0043100.0043270.0043430.0043590.0043760.0043930.0044090.0044260.0044430.0044590.0044760.0044930.0045100.0045270.0045440.0045610.0045780.0045950.0046120.0046290.0046460.0046640.0046810.0046980.0047160.0047330.0047510.0047680.0047860.0048030.0048210.0048390.0048560.0048740.0048920.0049100.0049280.0049460.0049640.0049820.0049820.0050000.0050180.0050360.0050550.0050730.0050910.0051100.0051280.0051460.0051650.0051840.0052020.0052210.0052390.0052580.0052770.0052960.0053150.0053340.0053530.0053720.0053910.0054100.0054290.0054480.0054670.0054870.0055060.0055250.0055450.0055640.0055840.0056030.0056230.0056430.0056620.0056820.0057020.0057220.0057420.0057620.0057820.0058020.0058220.0058420.0058620.0058820.0059030.0059230.0059430.0059640.0059840.0060050.0060250.0060460.0060670.0060870.0061080.0061290.0061500.0061500.0061710.0061920.0062130.0062340.0062550.0062760.0062970.0063180.0063400.0063610.0063820.0064040.0064250.0064470.0064690.0064900.0065120.0065340.0065550.0065770.0065990.0066210.0066430.0066650.0066870.0067090.0067320.0067540.0067760.0067990.0068210.0068430.0068660.0068880.0069110.0069340.0069560.0069790.0070020.0070250.0070480.0070710.0070940.0071170.0071400.0071630.0071860.0072090.0072330.0072560.0072800.0073030.0073270.0073500.0073740.0073970.0074210.0074450.0074690.0074930.0074930.0075170.0075410.0075650.0075890.0076130.0076370.0076610.0076860.0077100.0077350.0077590.0077840.0078080.0078330.0078570.0078820.0079070.0079320.0079570.0079820.0080070.0080320.0080570.0080820.0081070.0081330.0081580.0081830.0082090.0082340.0082600.0082850.0083110.0083370.0083620.0083880.0084140.0084400.0084660.0084920.0085180.0085440.0085710.0085970.0086230.0086500.0086760.0087020.0087290.0087560.0087820.0088090.0088360.0088630.0088890.0089160.0089430.0089700.0089980.0090250.0090250.0090520.0090790.0091070.0091340.0091610.0091890.0092160.0092440.0092720.0092990.0093270.0093550.0093830.0094110.0094390.0094670.0094950.0095230.0095520.0095800.0096080.0096370.0096650.0096940.0097220.0097510.0097800.0098080.0098370.0098660.0098950.0099240.0099530.0099820.0100110.0100410.0100700.0100990.0101290.0101580.0101880.0102170.0102470.0102770.0103070.0103360.0103660.0103960.0104260.0104560.0104860.0105170.0105470.0105770.0106080.0106380.0106690.0106990.0107300.0107600.0107600.0107910.0108220.0108530.0108840.0109150.0109460.0109770.0110080.0110390.0110710.0111020.0111330.0111650.0111960.0112280.0112600.0112910.0113230.0113550.0113870.0114190.0114510.0114830.0115150.0115470.0115800.0116120.0116440.0116770.0117090.0117420.0117750.0118070.0118400.0118730.0119060.0119390.0119720.0120050.0120380.0120710.0121050.0121380.0121720.0122050.0122390.0122720.0123060.0123400.0123730.0124070.0124410.0124750.0125090.0125430.0125780.0126120.0126460.0126810.0127150.0127150.0127500.0127840.0128190.0128540.0128880.0129230.0129580.0129930.0130280.0130630.0130980.0131340.0131690.0132040.0132400.0132750.0133110.0133460.0133820.0134180.0134540.0134900.0135260.0135620.0135980.0136340.0136700.0137070.0137430.0137790.0138160.0138520.0138890.0139260.0139630.0139990.0140360.0140730.0141100.0141480.0141850.0142220.0142590.0142970.0143340.0143720.0144090.0144470.0144850.0145230.0145600.0145980.0146360.0146740.0147130.0147510.0147890.0148270.0148660.0149040.0149040.0149430.0149820.0150200.0150590.0150980.0151370.0151760.0152150.0152540.0152930.0153330.0153720.0154110.0154510.0154900.0155300.0155700.0156090.0156490.0156890.0157290.0157690.0158090.0158490.0158900.0159300.0159710.0160110.0160520.0160920.0161330.0161740.0162140.0162550.0162960.0163370.0163790.0164200.0164610.0165020.0165440.0165850.0166270.0166690.0167100.0167520.0167940.0168360.0168780.0169200.0169620.0170040.0170470.0170890.0171320.0171740.0172170.0172590.0173020.0173450.0173450.0173880.0174310.0174740.0175170.0175600.0176030.0176470.0176900.0177340.0177770.0178210.0178650.0179080.0179520.0179960.0180400.0180840.0181290.0181730.0182170.0182620.0183060.0183510.0183950.0184400.0184850.0185300.0185750.0186200.0186650.0187100.0187550.0188000.0188460.0188910.0189370.0189830.0190280.0190740.0191200.0191660.0192120.0192580.0193040.0193500.0193970.0194430.0194900.0195360.0195830.0196300.0196760.0197230.0197700.0198170.0198640.0199120.0199590.0200060.02005413° 14° 15° 16° 17° 18° 19° 20° 21°分 ( ' )inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料7590.0200540.0201010.0201490.0201970.0202440.0202920.0203400.0203880.0204360.0204840.0205330.0205810.0206290.0206780.0207260.0207750.0208240.0208730.0209210.0209700.0210190.0210690.0211180.0211670.0212170.0212660.0213160.0213650.0214150.0214650.0215140.0215640.0216140.0216650.0217150.0217650.0218150.0218660.0219160.0219670.0220180.0220680.0221190.0221700.0222210.0222720.0223240.0223750.0224260.0224780.0225290.0225810.0226320.0226840.0227360.0227880.0228400.0228920.0229440.0229970.023049インボリュート 関 数 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24° 25° 26° 27° 28° 29° 30° 31°分 ( ' )inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料7600.0734490.0735720.0736950.0738180.0739410.0740640.0741880.0743110.0744350.0745590.0746840.0748080.0749320.0750570.0751820.0753070.0754320.0755570.0756830.0758080.0759340.0760600.0761860.0763120.0764390.0765650.0766920.0768190.0769460.0770730.0772000.0773280.0774550.0775830.0777110.0778390.0779680.0780960.0782250.0783540.0784830.0786120.0787410.0788710.0790000.0791300.0792600.0793900.0795200.0796510.0797810.0799120.0800430.0801740.0803060.0804370.0805690.0807000.0808320.0809640.0810970.0663640.0664780.0665910.0667050.0668190.0669340.0670480.0671630.0672770.0673920.0675070.0676220.0677380.0678530.0679690.0680840.0682000.0683160.0684320.0685490.0686650.0687820.0688990.0690160.0691330.0692500.0693670.0694850.0696020.0697200.0698380.0699560.0700750.0701930.0703120.0704300.0705490.0706680.0707880.0709070.0710260.0711460.0712660.0713860.0715060.0716260.0717470.0718670.0719880.0721090.0722300.0723510.0724730.0725940.0727160.0728380.0729590.0730820.0732040.0733260.073449インボリュート 関 数 表0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596032°0.0810970.0812290.0813620.0814940.0816270.0817600.0818940.0820270.0821610.0822940.0824280.0825620.0826970.0828310.0829660.0831000.0832350.0833710.0835060.0836410.0837770.0839130.0840490.0841850.0843210.0844570.0845940.0847310.0848680.0850050.0851420.0852800.0854180.0855550.0856930.0858320.0859700.0861080.0862470.0863860.0865250.0866640.0868040.0869430.0870830.0872230.0873630.0875030.0876440.0877840.0879250.0880660.0882070.0883480.0884900.0886310.0887730.0889150.0890570.0892000.0893420.0893420.0894850.0896280.0897710.0899140.0900580.0902010.0903450.0904890.0906330.0907770.0909220.0910670.0912110.0913560.0915020.0916470.0917930.0919380.0920840.0922300.0923770.0925230.0926700.0928160.0929630.0931110.0932580.0934060.0935530.0937010.0938490.0939980.0941460.0942950.0944430.0945920.0947420.0948910.0950410.0951900.0953400.0954900.0956410.0957910.0959420.0960930.0962440.0963950.0965460.0966980.0968500.0970020.0971540.0973060.0974590.0976110.0977640.0979170.0980710.0982240.0982240.0983780.0985310.0986850.0988400.0989940.0991490.0993030.0994580.0996140.0997690.0999240.1000800.1002360.1003920.1005480.1007050.1008620.1010190.1011760.1013330.1014900.1016480.1018060.1019640.1021220.1022800.1024390.1025980.1027570.1029160.1030750.1032350.1033950.1035550.1037150.1038750.1040360.1041960.1043570.1045180.1046800.1048410.1050030.1051650.1053270.1054890.1056520.1058140.1059770.1061400.1063040.1064670.1066310.1067950.1069590.1071230.1072880.1074520.1076170.1077820.1077820.1079480.1081130.1082790.1084450.1086110.1087770.1089430.1091100.1092770.1094440.1096110.1097790.1099470.1101140.1102830.1104510.1106190.1107880.1109570.1111260.1112950.1114650.1116350.1118050.1119750.1121450.1123160.1124860.1126570.1128290.1130000.1131710.1133430.1135150.1136870.1138600.1140320.1142050.1143780.1145520.1147250.1148990.1150730.1152470.1154210.1155950.1157700.1159450.1161200.1162960.1164710.1166470.1168230.1169990.1171750.1173520.1175290.1177060.1178830.1180610.1180610.1182380.1184160.1185940.1187720.1189510.1191300.1193090.1194880.1196670.1198470.1200270.1202070.1203870.1205670.1207480.1209290.1211100.1212910.1214730.1216550.1218370.1220190.1222010.1223840.1225670.1227500.1229330.1231160.1233000.1234840.1236680.1238530.1240370.1242220.1244070.1245920.1247780.1249640.1251500.1253360.1255220.1257090.1258950.1260830.1262700.1264570.1266450.1268330.1270210.1272090.1273980.1275870.1277760.1279650.1281550.1283440.1285340.1287250.1289150.1291060.1291060.1292960.1294880.1296790.1298700.1300620.1302540.1304460.1306390.1308320.1310250.1312180.1314110.1316050.1317980.1319930.1321870.1323810.1325760.1327710.1329660.1331620.1333570.1335530.1337500.1339460.1341430.1343390.1345360.1347340.1349310.1351290.1353270.1355250.1357240.1359230.1361220.1363210.1365200.1367200.1369200.1371200.1373200.1375210.1377220.1379230.1381240.1383260.1385280.1387300.1389320.1391340.1393370.1395400.1397430.1399470.1401510.1403550.1405590.1407630.1409680.1409680.1411730.1413780.1415830.1417890.1419950.1422010.1424080.1426140.1428210.1430280.1432360.1434430.1436510.1438590.1440670.1442760.1444850.1446940.1449030.1451130.1453230.1455330.1457430.1459540.1461650.1463760.1465870.1467980.1470100.1472220.1474350.1476470.1478600.1480730.1482860.1485000.1487140.1489280.1491420.1493570.1495720.1497870.1500020.1502180.1504330.1506500.1508660.1510830.1512990.1515160.1517340.1519510.1521690.1523880.1526060.1528250.1530430.1532630.1534820.1537020.153700.153920.154140.154360.154580.154800.155030.155250.155470.155690.155910.156140.156360.156580.156800.157030.157250.157480.157700.157930.158150.158380.158600.158830.159050.159280.159500.159730.159960.160190.160410.160640.160870.161100.161330.161560.161780.162010.162240.162470.162700.162930.163170.163400.163630.163860.164090.164320.164560.164790.165020.165250.165490.165720.165960.166190.166420.166660.166890.167130.1673733° 34° 35° 36° 37° 38° 39° 40° 41°分 ( ' )inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料7610.167370.167600.167840.168070.168310.168550.168790.169020.169260.169500.169740.169980.170220.170450.170690.170930.171170.171420.171660.171900.172140.172380.172620.172860.173110.173350.173590.173830.174080.174320.174570.174810.175060.175300.175550.175790.176040.176280.176530.176780.177020.177270.177520.177770.178010.178260.178510.178760.179010.179260.179510.179760.180010.180260.180510.180760.181010.181270.181520.181770.18202インボリュート 関 数 表分 ( ' )0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596042°0.182020.182280.182530.182780.183040.183290.183550.183800.184060.184310.184570.184820.185080.185340.185590.185850.186110.186370.186620.186880.187140.187400.187660.187920.188180.188440.188700.188960.189220.189480.189750.190010.190270.190530.190800.191060.191320.191590.191850.192120.192380.192650.192910.193180.193440.193710.193980.194240.194510.194780.195050.195320.195580.195850.196120.196390.196660.196930.197200.197470.197740.197740.198020.198290.198560.198830.199100.199380.199650.199920.200200.200470.200750.201020.201300.201570.201850.202120.202400.202680.202960.203230.203510.203790.204070.204350.204630.204900.205180.205460.205750.206030.206310.206590.206870.207150.207430.207720.208000.208280.208570.208850.209140.209420.209710.209990.210280.210560.210850.211140.211420.211710.212000.212290.212570.212860.213150.213440.213730.214020.214310.214600.214600.214890.215180.215480.215770.216060.216350.216650.216940.217230.217530.217820.218120.218410.218710.219000.219300.219600.219890.220190.220490.220790.221080.221380.221680.221980.222280.222580.222880.223180.223480.223780.224090.224390.224690.224990.225300.225600.225900.226210.226510.226820.227120.227430.227730.228040.228350.228650.228960.229270.229580.229890.230200.230500.230810.231120.231430.231740.232060.232370.232680.232680.232990.233300.233620.233930.234240.234560.234870.235190.235500.235820.236130.236450.236760.237080.237400.237720.238030.238350.238670.238990.239310.239630.239950.240270.240590.240910.241230.241560.241880.242200.242530.242850.243170.243500.243820.244150.244470.244800.245120.245450.245780.246110.246430.246760.247090.247420.247750.248080.248410.248740.249070.249400.249730.250060.250400.250730.251060.251400.251730.252060.252060.252400.252730.253070.253410.253740.254080.254420.254750.255090.255430.255770.256110.256450.256790.257130.257470.257810.258150.258490.258830.259180.259520.259860.260210.260550.260890.261240.261590.261930.262280.262620.262970.263320.263670.264010.264360.264710.265060.265410.265760.266110.266460.266820.267170.267520.267870.268230.268580.268930.269290.269640.270000.270350.270710.271070.271420.271780.272140.272500.272850.272850.273210.273570.273930.274290.274650.275010.275380.275740.276100.276460.276830.277190.277550.277920.278280.278650.279020.279380.279750.280120.280480.280850.281220.281590.281960.282330.282700.283070.283440.283810.284180.284550.284930.285300.285670.286050.286420.286800.287170.287550.287920.288300.288680.289060.289430.289810.290190.290570.290950.291330.291710.292090.292470.292860.293240.293620.294000.294390.294770.295160.295160.295540.295930.296310.296700.297090.297470.297860.298250.298640.299030.299420.299810.300200.300590.300980.301370.301770.302160.302550.302950.303340.303740.304130.304530.304920.305320.305720.306110.306510.306910.307310.307710.308110.308510.308910.309310.309710.310120.310520.310920.311330.311730.312140.312540.312950.313350.313760.314170.314570.314980.315390.315800.316210.316620.317030.317440.317850.318260.318680.319090.319090.319500.319920.320330.320750.321160.321580.321990.322410.322830.323240.323660.324080.324500.324920.325340.325760.326180.326610.327030.327450.327870.328300.328720.329150.329570.330000.330420.330850.331280.331710.332130.332560.332990.333420.333850.334280.334710.335150.335580.336010.336450.336880.337310.337750.338180.338620.339060.339490.339930.340370.340810.341250.341690.342130.342570.343010.343450.343890.344340.344780.344780.345220.345670.346110.346560.347000.347450.347900.348340.348790.349240.349690.350140.350590.351040.351490.351940.352400.352850.353300.353760.354210.354670.355120.355580.356040.356490.356950.357410.357870.358330.358790.359250.359710.360170.360630.361100.361560.362020.362490.362950.363420.363880.364350.364820.365290.365750.366220.366690.367160.367630.368100.368580.369050.369520.369990.370470.370940.371420.371890.3723743° 44° 45° 46° 47° 48° 49° 50° 51°inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料7620.433900.434460.435010.435560.436110.436670.437220.437780.438330.438890.439450.440010.440570.441130.441690.442250.442810.443370.443930.444500.445060.445630.446190.446760.447330.447890.448460.449030.449600.450170.450740.451320.451890.452460.453040.453610.454190.454760.455340.455920.456500.457080.457660.458240.458820.459400.459980.460570.461150.461730.462320.462910.463490.464080.464670.465260.465850.466440.467030.467620.468220.372370.372850.373320.373800.374280.374760.375240.375720.376200.376680.377160.377650.378130.378610.379100.379580.380070.380550.381040.381530.382020.382510.382990.383480.383970.384460.384960.385450.385940.386430.386930.387420.387920.388410.388910.389410.389900.390400.390900.391400.391900.392400.392900.393400.393900.394410.394910.395410.395920.396420.396930.397430.397940.398450.398960.399470.399980.400490.401000.401510.40202インボリュート 関 数 表分 ( ' )0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596052°0.402020.402530.403050.403560.404070.404590.405110.405620.406140.406660.407170.407690.408210.408730.409250.409770.410300.410820.411340.411870.412390.412920.413440.413970.414500.415020.415550.416080.416610.417140.417670.418200.418740.419270.419800.420340.420870.421410.421940.422480.423020.423550.424090.424630.425170.425710.426250.426800.427340.427880.428430.428970.429520.430060.430610.431160.431710.432250.432800.433350.433900.468220.468810.469400.470000.470600.471190.471790.472390.472990.473590.474190.474790.475390.475990.476600.477200.477800.478410.479020.479620.480230.480840.481450.482060.482670.483280.483890.484510.485120.485740.486350.486970.487580.488200.488820.489440.490060.490680.491300.491920.492550.493170.493800.494420.495050.495680.496300.496930.497560.498190.498820.499450.500090.500720.501350.501990.502630.503260.503900.504540.505180.505180.505820.506460.507100.507740.508380.509030.509670.510320.510960.511610.512260.512910.513560.514210.514860.515510.516160.516820.517470.518130.518780.519440.520100.520760.521410.522070.522740.523400.524060.524720.525390.526050.526720.527390.528050.528720.529390.530060.530730.531410.532080.532750.533430.534100.534780.535460.536130.536810.537490.538170.538850.539540.540220.540900.541590.542280.542960.543650.544340.545030.545030.545720.546410.547100.547790.548490.549180.549880.550570.551270.551970.552670.553370.554070.554770.555470.556180.556880.557590.558290.559000.559710.560420.561130.561840.562550.563260.563980.564690.565400.566120.566840.567560.568280.569000.569720.570440.571160.571880.572610.573330.574060.574790.575520.576250.576980.577710.578440.579170.579910.580640.581380.582110.582850.583590.584330.585070.585810.586560.587300.588040.588040.588790.589540.590280.591030.591780.592530.593280.594030.594790.595540.596300.597050.597810.598570.599330.600090.600850.601610.602370.603140.603900.604670.605440.606200.606970.607740.608510.609290.610060.610830.611610.612390.613160.613940.614720.615500.616280.617060.617850.618630.619420.620200.620990.621780.622570.623360.624150.624940.625740.626530.627330.628120.628920.629720.630520.631320.632120.632930.633730.634540.634540.635340.636150.636960.637770.638580.639390.640200.641020.641830.642650.643460.644280.645100.645920.646740.647560.648390.649210.650040.650860.651690.652520.653350.654180.655010.655850.656680.657520.658350.659190.660030.660870.661710.662550.663400.664240.665090.665930.666780.667630.668480.669330.670190.671040.671890.672750.673610.674470.675320.676180.677050.677910.678770.679640.680500.681370.682240.683110.683980.684850.684850.685730.686600.687480.688350.689230.690110.690990.691870.692750.693640.694520.695410.696300.697190.698080.698970.699860.700750.701650.702540.703440.704340.705240.706140.707040.707940.708850.709750.710660.711570.712480.713390.714300.715210.716130.717040.717960.718880.719800.720720.721640.722560.723490.724410.725340.726270.727200.728130.729060.729990.730930.731860.732800.733740.734680.735620.736560.737510.738450.739400.739400.740340.741290.742240.743190.744150.745100.746060.747010.747970.748930.749890.750850.751810.752780.753750.754710.755680.756650.757620.758590.759570.760540.761520.762500.763480.764460.765440.766420.767410.768390.769380.770370.771360.772350.773340.774340.775330.776330.777330.778330.779330.780330.781340.782340.783350.784360.785370.786380.787390.788410.789420.790440.791460.792470.793500.794520.795540.796570.797590.7986253° 54° 55° 56° 57° 58° 59° 60° 61°inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料7630.798620.799650.800680.801720.802750.803780.804820.805860.806900.807940.808980.810030.811070.812120.813170.814220.815270.816320.817380.818440.819490.820550.821610.822670.823740.824800.825870.826940.828010.829080.830150.831230.832300.833380.834460.835540.836620.837700.838790.839870.840960.842050.843140.844240.845330.846430.847520.848620.849720.850820.851930.853030.854140.855250.856360.857470.858580.859700.860820.861930.86305インボリュート 関 数 表分 ( ' )0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596062°0.863050.864170.865300.866420.867550.868680.869800.870940.872070.873200.874340.875480.876620.877760.878900.880040.881190.882340.883490.884640.885790.886940.888100.889260.890420.891580.892740.893900.895070.896240.897410.898580.899750.900920.902100.903280.904460.905640.906820.908010.909190.910380.911570.912760.913960.915150.916350.917550.918750.919950.921150.922360.923570.924780.925990.927200.928420.929630.930850.932070.933290.933290.934520.935740.936970.938200.939430.940660.941900.943130.944370.945610.946850.948100.949340.950590.951840.953090.954340.955600.956860.958120.959380.960640.961900.963170.964440.965710.966980.968250.969530.970810.972090.973370.974650.975940.977220.978510.979800.981100.982390.983690.984990.986290.987590.988900.990200.991510.992820.994130.995450.996770.998080.999411.000731.002051.003381.004711.006041.007371.008711.010041.010041.011381.012721.014071.015411.016761.018111.019461.020811.022171.023521.024881.026241.027611.028971.030341.031711.033081.034461.035831.037211.038591.039971.041361.042741.044131.045521.046921.048311.049711.051111.052511.053911.055321.056731.058141.059551.060971.062381.063801.065221.066651.068071.069501.070931.072361.073801.075241.076671.078121.079561.081001.082451.083901.085361.086811.088271.089731.091191.092651.094121.094121.095591.097061.098531.100011.101491.102971.104451.105931.107421.108911.110401.111901.113391.114891.116391.117901.119401.120911.122421.123931.125451.126971.128491.130011.131541.133061.134591.136131.137661.139201.140741.142281.143831.145371.146921.148471.150031.151591.153151.154711.156271.157841.159411.160981.162561.164131.165711.167291.168881.170471.172061.173651.175241.176841.178441.180041.181651.183261.184871.186481.186481.188101.189721.191341.192961.194591.196221.197851.199481.201121.202761.204401.206041.207691.209341.211001.212651.214311.215971.217631.219301.220971.222641.224321.225991.227671.229361.231041.232731.234421.236121.237811.239511.241221.242921.244631.246341.248051.249771.251491.253211.254941.256661.258391.260131.261871.263601.265351.267091.268841.270591.272351.274101.275861.277621.279361.281161.282931.284701.286481.288261.288261.290051.291831.293621.295411.297211.299011.300811.302621.304421.306231.308051.309861.311681.313511.315331.317161.318991.320831.322671.324511.326351.328201.330051.331911.333761.335621.337491.339351.341221.343101.344971.346851.348741.350621.352511.354401.356301.358201.360101.362011.363911.365831.367741.369661.371581.373511.375441.377371.379301.381241.383181.385131.387081.389031.390981.392941.394901.396871.398841.400811.400811.402791.404771.406751.408741.410731.412721.414721.416721.418721.420731.422741.424751.426771.428791.430811.432841.434871.436911.438951.440991.443041.445091.447141.449201.451261.453321.455391.457461.459541.461621.463701.465791.467881.469971.472071.474171.476271.478381.480501.482611.484731.486861.488981.491121.493251.495391.497531.499681.501831.503991.506141.508311.510471.512641.514821.517001.519181.521361.523551.525751.525751.527941.530151.532351.534561.536781.538991.541221.543441.545671.547911.550141.552391.554631.556881.559141.561401.563661.565931.568201.570471.572751.575031.577321.579611.581911.584211.586521.588821.591141.593461.595781.598101.600431.602771.605111.607451.609801.612151.614511.616871.619231.621601.623981.626361.628741.631131.633521.635921.638321.640721.643131.645551.647971.650391.652821.655251.657691.660131.662581.665031.665031.667481.669941.672411.674881.677351.679831.682321.684801.687301.689801.692301.694811.697321.699841.702361.704881.707421.709951.712491.715041.717591.720151.722711.725271.727851.730421.733001.735591.738181.740771.743381.745981.748591.751211.753831.756461.759091.761721.764361.767011.769661.772321.774981.777651.780321.783001.785681.788371.791061.793761.796471.799181.801891.804611.807341.810071.812801.815551.818291.8210563° 64° 65° 66° 67° 68° 69° 70° 71°inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料7642.684332.689022.693712.698422.703142.707872.712622.717372.722142.726922.731712.736512.741332.746162.751002.755852.760712.765592.770482.775382.780292.785222.790162.795112.800072.805052.810042.815042.820062.825082.830122.835182.840242.845322.850412.855522.860642.865772.870922.876072.881252.886432.891632.896842.902072.907312.912562.917832.923112.928402.933712.939032.944372.949722.955092.960462.965862.971262.976692.982122.987571.821051.823801.826571.829341.832111.834891.837681.840471.843261.846071.848881.851691.854511.857331.860161.863001.865841.868691.871541.874401.877261.880141.883011.885891.888781.891671.894571.897481.900391.903311.906231.909161.912101.915041.917981.920941.923891.926861.929831.932811.935791.938781.941781.944781.947791.950801.953821.956851.959881.962921.965961.969011.972071.975141.978211.981281.984371.987461.990551.993651.99676インボリュート 関 数 表分 ( ' )0001020304050607080910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596072°1.996761.999882.003002.006132.009262.012402.015552.018712.021872.025042.028212.031392.034582.037772.040972.044182.047402.050622.053852.057082.060322.063572.066832.070092.073362.076642.079922.083212.086512.089812.093132.096452.099772.103102.106442.109792.113152.116512.119882.123252.126642.130032.133432.136832.140242.143662.147092.150532.153972.157422.160882.164342.167812.171302.174782.178282.181782.185292.188812.192342.195872.195872.199412.202962.206522.210082.213662.217242.220832.224422.228032.231642.235262.238892.242532.246172.249832.253492.257162.260832.264522.268212.271922.275632.279352.283072.286812.290552.294302.298072.301842.305612.309402.313192.317002.320812.324632.328462.332302.336152.340002.343872.347742.351622.355512.359412.363322.367242.371172.375112.379052.383002.386972.390942.394922.398912.402912.406922.410942.414972.419012.423052.423052.427112.431182.435252.439342.443432.447532.451652.455772.459902.464052.468202.472362.476532.480712.484912.489112.493322.497542.501772.506012.510272.514532.518802.523082.527372.531682.535992.540312.544652.548992.553342.557712.562082.566472.570872.575272.579692.584122.588562.593012.597472.601942.606422.610922.615422.619942.624462.629002.633552.638112.642682.647262.651862.656462.661082.665712.670342.675002.679662.684332.987572.993042.998523.004013.009523.015043.020583.026133.031703.037283.042883.048493.054123.059773.065423.071103.076793.082493.088213.093953.099703.105463.111253.117043.122863.128693.134533.140403.146273.152173.158083.164013.169953.175913.181883.187883.193893.199913.205953.212013.218093.224183.230293.236423.242573.248733.254913.261103.267323.273553.279803.286063.292353.298653.304973.311313.317673.324043.330433.336843.343273.343273.349723.356193.362673.369183.375703.382243.388803.395383.401973.408593.415233.421883.428563.435253.441973.448703.455453.462223.469023.475833.482663.489523.496393.503283.510203.517133.524083.531063.538063.545073.552113.559173.566253.573353.580473.587623.594783.601973.609183.616413.623663.630943.638233.645553.652893.660263.667643.675053.682483.689933.697413.704913.712433.719983.727553.735143.742753.750393.758063.765743.765743.773453.781193.788953.796733.804543.812373.820233.828113.836013.843953.851903.859883.867893.875923.883983.892063.900173.908303.916463.924653.932863.941103.949373.957663.965983.974333.982703.991103.999534.007984.016464.024974.033514.042074.050674.059294.067944.076624.085324.094064.102824.111624.120444.129294.138174.147084.156024.164994.173994.183024.192084.201184.210304.219454.228634.237854.247094.256374.265684.275024.275024.284394.293794.303234.312704.322204.331734.341304.350904.360534.370204.379904.389634.399404.409204.419034.428904.438804.448744.458714.468724.478774.488854.498964.509114.519304.529524.539784.550074.560414.570774.581184.591624.602104.612624.623184.633774.644414.655084.665794.676544.687334.698164.709024.719934.730884.741864.752894.763964.775074.786224.797414.808654.819924.831244.842604.854004.865444.876934.888464.900034.900034.911654.923314.935024.946774.958564.970404.982294.994225.006205.018225.030295.042405.054565.066775.079025.091335.103685.116085.128525.141025.153565.166165.178805.191495.204245.217035.229875.242775.255725.268715.281765.294865.308025.321225.334485.347805.361175.374595.388065.401595.415185.428825.442515.456265.470075.483945.497865.511845.525885.539975.554135.568345.582615.596945.611335.625785.640305.654875.669505.6842073° 74° 75° 76° 77° 78° 79° 80° 81°inv α = tan α − α注 . 角 度 の 単 位 はラジアンとする。

歯 車 技 術 資 料あ技 術 資 料 索 引相 手 歯 車 601、620、621、648、696、700アイドルギヤ 600遊 び 歯 車 600、672、714圧 力 角 601、602、603粗 さ 係 数 673、686、691安 全 率 665、674アンダーカット 604い1 段 歯 車 機 構 599、600入 口 すき 間 630、659インボリュート 干 渉 612、613、715インボリュート 関 数 744、756インボリュート 関 数 表 608、757インボリュート 曲 線 602、614、628インボリュート 歯 形 601、603、605、613、646インボリュート 歯 車 601うウォーム 596、628、637、645、648、652ウォームギヤ 599、628、660、688、698、707ウォームホイール 596、599、628、637、660内 歯 車 595、599、611、638、642、663え円 周 方 向 バックラッシ 648、649、650円 筒 ウォーム 596、628円 筒 歯 車 595、596、614、626、653、716エンドレリーフ 605、654、658、711お凹 歯 面 699、700、701オーバピン( 玉 ) 法 633、639、640オーバピン( 玉 ) 寸 法 640、641、642、646オフセット 596オフセット 誤 差 658、659温 度 係 数 695、696か外 端 658外 端 円 すい 距 離 679、684、687、697回 転 数 599、663、670、679、685、688回 転 速 度 係 数 690回 転 方 向 599、600、699、700、714角 度 バックラッシ 648、649、650重 なりかみ 合 い 率 709、711かさ 歯 車 596、599、620、634、648、651荷 重 分 配 係 数 663、682硬 さ 比 係 数 673、686過 負 荷 係 数 665、674、683、686かみ 合 い 圧 力 角 611、615、665かみ 合 い 長 さ 603、653かみ 合 いピッチ 円 直 径 608、611、615かみ 合 い 率 係 数 672、685干 渉 点 604き基 準 円 606、610、614基 準 円 すい 角 620、622、623、625基 準 円 直 径 606基 準 円 筒 614基 準 円 筒 ねじれ 角 614、626基 準 ピッチ 円 直 径 663基 準 面 639基 準 ラック 601基 礎 円 602、603基 礎 円 直 径 602基 礎 円 筒 638基 礎 円 ピッチ 603、631、638、712期 待 寿 命 689、691起 動 係 数 691基 本 負 荷 容 量 689ギヤシェーパ 603吸 水 性 694強 制 潤 滑 法 705共 通 接 線 603許 容 ウォームホイールトルク 689許 容 円 周 力 663、670、679、685、689、695許 容 応 力 係 数 691許 容 歯 元 曲 げ 応 力 665、683許 容 ヘルツ 応 力 674、686切 下 げ 604、609、621切 下 げ 限 界 歯 数 604く食 い 違 い 軸 歯 車 595、648、702駆 動 歯 車 599、632、649、699、700組 立 距 離 648、649、651、659組 立 距 離 誤 差 659クラウニング 605、630グリース 潤 滑 法 704グリーソンすぐばかさ 歯 車 621グリーソンまがりばかさ 歯 車 624765

歯 車 技 術 資 料クロス 当 たり 659け減 速 歯 車 599減 速 比 706、713弦 高 さ 633、634、635、537弦 歯 厚 633、636、637こ工 具 直 径 影 響 係 数 683高 周 波 焼 入 れ 662、667、675、749拘 束 かみ 合 い 歯 車 列 715効 率 595、658、688、702コニフレックスギヤ 621さ材 質 係 数 696最 大 許 容 面 圧 力 697材 料 定 数 係 数 672、685作 用 線 6033 形 628、645三 針 法 639、645し時 間 係 数 691軸 角 620、628軸 角 度 誤 差 659、660軸 直 角 転 位 係 数 617、619軸 方 向 ピッチ 631、632軸 方 向 モジュール 629、632、646、688軸 方 向 力 699自 己 潤 滑 性 693シム 調 整 651斜 交 かさ 歯 車 620周 速 度 663、665、670、674、679、683寿 命 係 数 665、672、683、686潤 滑 係 数 696潤 滑 速 度 係 数 673、686潤 滑 法 係 数 691潤 滑 油 706潤 滑 油 係 数 673、686、690使 用 状 況 係 数 696小 歯 車 609、624、650、659、669正 面 圧 力 角 614、615、617正 面 かみ 合 い 圧 力 角 615正 面 かみ 合 い 率 603、665正 面 歯 厚 637正 面 ピッチ 614、618正 面 モジュール 614、617シングルサイド 法 624浸 炭 焼 入 れ 662、667、676、749信 頼 度 係 数 683、686すすぐばかさ 歯 車 596、621、623スケッチ 712進 み 角 628、629スター 型 714スプレッドブレード 法 624滑 り 速 度 688、691滑 り 速 度 係 数 690すべり 速 度 限 界 698スラスト 595、596、699寸 法 係 数 665、673、683、686せ正 (プラス) 転 位 604接 線 力 699セミトッピング 605セルフロック 632ゼロールかさ 歯 車 596、625全 歯 形 誤 差 653、718全 歯 すじ 誤 差 654、719そ騒 音 711創 成 603増 速 歯 車 599相 当 円 周 力 689相 当 平 歯 車 歯 数 627、634、637、663、679相 当 負 荷 689ソーラ 型 714速 度 係 数 695、696速 度 伝 達 比 599、714外 歯 車 611、670た大 歯 車 620、621、624、650耐 薬 品 性 694ダイヤメトラルピッチ 602太 陽 歯 車 713高 歯 601、711、712縦 弾 性 係 数 672単 一 ピッチ 誤 差 653、655、716、722ち窒 化 661、662、665、668、677中 央 小 端 当 たり 658766

歯 車 技 術 資 料中 間 歯 車 673中 心 距 離 607、608、649、650、651、656中 心 距 離 誤 差 660中 心 距 離 修 整 係 数 608、611、615、617、627頂 げき 601、608、621、624頂 部 幅 604直 径 係 数 629直 交 軸 621、623、625つツースアングル 635鼓 形 ウォームギヤ 596つるまき 線 595、614、628て滴 下 式 705転 位 係 数 604転 位 平 歯 車 608転 位 量 604、610伝 動 効 率 702と動 荷 重 係 数 665、674、683、686等 配 位 置 713凸 歯 面 699、700トッピング 605取 付 位 置 誤 差 660トリミング 613トルク 663、670、679、688、689、699トロコイド 干 渉 612鈍 角 かさ 歯 車 620な内 端 658内 端 歯 先 円 直 径 622、623、625並 歯 601、623軟 窒 化 668、677に逃 げ 干 渉 6132 段 歯 車 機 構 600、650日 本 歯 車 工 業 会 規 格 663ねねじ 歯 車 596、626、648、703ねじれ 角 614、624ねじれ 角 係 数 665、672、683、686ねじれ 方 向 614、625、626、700粘 度 706ののどの 丸 み 半 径 629、630は歯 当 たり 658歯 当 たり 係 数 691歯 当 たり 試 験 機 658、659歯 厚 633歯 厚 の 半 角 633、634、635、637ハイポイドギヤ 596ハイポサイクロイド 機 構 715歯 数 606、607歯 数 比 620、677、688、697歯 形 601歯 形 係 数 663、679、695歯 形 修 整 605、711歯 車 595歯 車 対 628歯 車 列 599、650、713、715歯 先 円 602歯 先 円 すい 角 622、623、625、655歯 先 円 すい 母 線 621歯 先 円 直 径 602歯 先 修 整 605歯 末 のたけ 601、624、664、679、681歯 すじ 614、620、621、624、631、683歯 すじ 荷 重 分 布 係 数 673、683、686歯 すじ 修 整 605、658はすば 歯 車 595、614はすばラック 595、618、633、641歯 底 円 すい 角 622、623、625歯 たけ 601歯 直 角 圧 力 角 614歯 直 角 転 位 係 数 627、630歯 直 角 歯 厚 634、637、638歯 直 角 ピッチ 614歯 直 角 モジュール 614、626、628、630、641バックラッシ 648はねかけ 潤 滑 法 705歯 幅 629、639、663、679、685、689歯 溝 の 半 角 640、642、643、644、646、647歯 溝 の 振 れ 654、655、721、722歯 面 損 傷 674、709、710歯 面 強 さ 計 算 式 670、685歯 元 601歯 元 修 整 605767

歯 車 技 術 資 料歯 元 のたけ 601半 径 方 向 の 遊 び 648、650半 径 方 向 力 699ひビィトイーンピン( 玉 ) 642低 歯 601、624、695、712左 ねじれ 625、699左 歯 面 652ピッチ 600、601ピッチ 円 すい 面 620ピッチ 円 直 径 608、611、615ピッチ 円 筒 626、628、671ピッチ 線 高 さ 610ピッチ 点 695、697、698ピッチ 平 面 614ピッチング 674、691、710被 動 歯 車 599、649、699、700ピニオンカッタ 603、612標 準 すぐばかさ 歯 車 623標 準 平 歯 車 606平 歯 車 595ふフェースギヤ 596複 リードウォームギヤ 652負 (マイナス) 転 位 604噴 射 式 705噴 霧 式 705へ平 均 円 すい 距 離 655平 行 軸 歯 車 649、699平 行 頂 げき 621ヘルツの 面 圧 697ほポアソン 比 672、693法 線 方 向 バックラッシ 648ホブ( 工 具 ) 605、628、630ホブ 盤 603、631またぎ 歯 数 638、751み右 ねじれ 625、660、703右 歯 面 652む無 潤 滑 運 転 693もモジュール 601や焼 付 限 界 滑 り 速 度 691焼 ならし 675やまば 歯 車 596ゆ有 効 歯 幅 670、673遊 星 キャリヤ 713、714遊 星 歯 車 713よ横 転 位 634、679呼 び 円 周 力 679、685、688らラック 595、610ラック 形 工 具 603りリード 614、628、712領 域 係 数 671、685、689両 歯 面 全 かみ 合 い 誤 差 654る累 積 ピッチ 誤 差 653、655れレリービング 605まマイタ 歯 車 620まがりばかさ 歯 車 596、624、700曲 げ 弾 性 係 数 697曲 げ 強 さ 計 算 式 663、679摩 擦 係 数 632、688、704またぎ 歯 厚 638、752、754768