stereometria - przykładowe zadania.pdf - Zsg.wroclaw.pl

Zad.8 Przekątna ściany bocznejgraniastosłupa prawidłowego trójkątnegoma długość 8. Kąt między tą przekątną apłaszczyzną podstawy ma miarę 60.Oblicz długość krawędzi tegograniastosłupa.Zad.9 Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, któregokrawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe .Wyznacz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa.a - długość krawędzi podstawy graniastosłupab8bstąd60aaaOdp. Długość krawędzi graniastosłupawynosi .stądOdp. Długość krawędzi podstawy graniastosłupa wynosiZad.10 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o polu podstawy 16. Przeciwległe krawędzie bocznetworzą kąt o mierze 60. Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.Haaastąd60aaZaznaczony trójkątjest równoboczny,ponieważ krawędzieboczne ostrosłupasą równe i kąty przypodstawie trójkątamają po 600,5ah - wysokość ściany bocznej ostrosłupaH – wysokość ostrosłupa (wysokość trójkąta równobocznego o boku a )ahściana bocznaz tw. Pitagorasa:a0,5aOdp. Objętość ostrosłupa wynosia jego pole powierzchni bocznej wynosiZad.11 Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o kącie prostym przywierzchołku C. Krawędź boczna SC jest wysokością ostrosłupa. Dwie ściany boczne są równieżprostokątnymi trójkątami równoramiennymi. Wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa wiedząc, żepole jego podstawy jest równe 8.Strójkąt ABC jest połowąkwadratu, stądponieważ trójkąt ACS także jest połówkąkwadratu. Wobec tego trójkąt ABS jest równoboczny.aCaaaBaAwięcOdp. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa wynosi

Zad.12 Tworząca stożka jest o 4 dłuższa od jegowysokości. Tworząca ta tworzy z płaszczyznąpodstawy kąt, którego cosinus jest równypole powierzchni całkowitej stożka.ObliczZad.13 Długość krawędzi sześcianu jest równadługości promienia kuli. Wykaż, że stosunekobjętości sześcianu do objętości kuli jest mniejszyod .R – długość krawędzi sześcianu i promienia kuliH+4Hobjętość sześcianuobjętość kulirz tw. Pitagorasa:, , ,ponieważCo należało udowodnić Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosiZad.14 Podstawą prostopadłościanu jest prostokąt o stosunkudługości boków 1 : 2 i polu 32 cm 2 . Przekątna prostopadłościanutworzy z jego wysokością kąt , taki, żeWyznaczwymiary prostopadłościanu.II sposóbZ tw. Pitagorasa (w podstawie)Z tw. Pitagorasa (w podstawie)Hda xa2aZ tw. Pitagorasa (w zaznaczonym trójkącie),1280 2640 2320 2160 280 240 220 210 25 51/:3Odp. Wymiary prostopadłościanu wynoszą: 4, 8,