§2－1 分压电路和分流电路

一 、 电 阻 分 压 电 路对 图 2-2 所 示 两 个 电 阻 串 联 的 分 压 电 路 进 行 分 析 , 得出 一 些 有 用 的 公 式 。图 2-2对 图 2-2 所 示 电 阻 串 联 分 压 电 路 列 出 KCL 方 程列 出 KVL 方 程i i 1 i 2u u 1 u 2

列 出 电 路 元 件 的 VCR 方 程uuSu1R i11u2R2i2将 电 阻 元 件 的 欧 姆 定 律 代 入 KVL 方 程 , 得 到 电 流 i 的 计 算公 式uS u1 u2=R1i1 R2i2 ( R1 R2)i R1uSR2i将 它 代 入 电 阻 元 件 的 欧 姆 定 律 , 得 到 计 算 电 阻 电 压 的 分压 公 式uR121 uSu2 uSR1 R2R1 R2R

一 般 来 说 ,n 个 电 阻 串 联 时 , 第 k 个 电 阻 上 电 压 可 按以 下 分 压 公 式 计 算uknRk1kRkuS(2-1)电 阻 串 联 分 压 公 式 表 示 某 个 电 阻 上 的 电 压 与 总 电 压之 间 的 关 系 。 分 压 公 式 说 明 某 个 电 阻 电 压 与 其 电 阻 值 成正 比 例 , 电 阻 增 加 时 其 电 压 也 增 大 。值 得 注 意 的 是 电 阻 串 联 分 压 公 式 是 在 图 2-2 电 路 所示 的 电 压 参 考 方 向 得 到 的 , 与 电 流 参 考 方 向 的 选 择 无 关 ,当 公 式 中 涉 及 的 电 压 变 量 u k或 u S的 参 考 方 向 发 生 变 化 时 ,公 式 中 将 出 现 一 个 负 号 。

例 2-1 电 路 如 图 2-3 所 示 , 求 R=0,4,12,∞ 时 的 电 压 U ab。图 2-3解 : 利 用 电 阻 串 联 分 压 公 式 可 以 求 得 电 压 U ac和 U bcUac62 68V6 VUbc1212 R8V将 电 阻 R 之 值 代 入 上 式 , 求 得 电 压 U bc后 , 再 用 KVL 求 得U ab, 计 算 结 果 如 下 所 示 :

R 0 4 12 ∞U ac6 V 6 V 6 V 6 VU bc8 V 6 V 4 V 0 VU ab=U ac-U bc-2 V 0 2 V 6 V由 计 算 结 果 可 见 , 随 着 电 阻 R 的 增 加 , 电 压 U bc逐 渐减 小 , 电 压 U ab由 负 变 正 , 说 明 电 压 U ab的 实 际 方 向 可 以 随着 电 阻 R 的 变 化 而 改 变 。

例 2-2 图 2-4(a) 所 示 电 路 为 双 电 源 直 流 分 压 电 路 。 试 求 电 位器 滑 动 端 移 动 时 ,a 点 电 位 的 变 化 范 围 。图 2-4解 : 将 +12V 和 -12V 两 个 电 位 用 两 个 电 压 源 替 代 , 得 到 图 (b)所 示 电 路 模 型 。 当 电 位 器 滑 动 端 移 到 最 下 端 时 ,a 点 的 电位 与 c 点 电 位 相 同

当 电 位 器 滑 动 端 移 到 最 下 端 时 ,a 点 的 电 位 与 c 点 电 位 相 同Va Vc Ucd1k12V1k 10k 1k24V12V 10V当 电 位 器 滑 动 端 移 到 最 上 端 时 ,a 点 的 电 位 与 b 点 电 位 相 同10k 1kVa Vb Ubd12V24V12V 10V1k 10k 1k当 电 位 器 滑 动 端 由 下 向 上 逐 渐 移 动 时 ,a 点 的 电 位 将 在 -10~10V 间 连 续 变 化 。

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下 面 讨 论 一 个 实 际 电 源 向 一 个 可 变 电 阻 负 载 供 电 时 ,负 载 电 流 i 和 电 压 u 的 变 化 规 律 。 画 出 电 源 向 一 个 可 变 电阻 负 载 R L供 电 的 电 路 模 型 , 如 图 2-5 所 示 , 图 中 的 电 阻R o表 示 电 源 的 内 阻 。图 2-5

列 出 负 载 电 流 i 的 公 式图 2-5iRouSRLuSRo=R1RLoiscR1RLo1=1kisc其 中 k=R L/R o表 示 负 载 电 阻 与 电 源 内 阻 之 比 ,i sc=u s/R o表示 负 载 短 路 时 的 电 流 。

用 分 压 公 式 写 出 负 载 电 压 u 的 公 式u RORLRLuSRLROR1R其 中 k=R L/R o,u oc=u s表 示 负 载 开 路 时 的 电 压 。负 载 电 阻 吸 收 的 功 率LOuOCk= u1kOCpuik(1 k)u2 OCiSC

系 数 k=R L/R o取 不 同 数 值 时 计 算 出 一 系 列 电 流 电 压 和 功率 的 相 对 值 , 如 下 表 所 示 :k=R L0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 ∞/R oi/ i sc1 0.833 0.714 0.625 0.555 0.5 0.333 0.25 0.2 0.167 0u/ u oc0 0.167 0.286 0.375 0.444 0.5 0.667 0.75 0.8 0.833 1p/ p imax0 0.556 0.816 0.938 0.988 1 0.889 0.75 0.64 0.556 0根 据 以 上 数 据 可 以 画 出 电 压 、 电 流 和 功 率 随 负 载 电 阻 变 化的 曲 线 , 如 图 2-6 所 示 。

由 此 可 见 :1 . 当 负 载 电 阻 由 零 逐 渐 增 大 时 , 负 载 电 流 由 最 大 值i sc=u s/R o逐 渐 到 零 , 其 中 当 负 载 电 阻 与 电 源 内 阻 相 等 时 , 电流 等 于 最 大 值 的 一 半 。2. 当 负 载 电 阻 由 零 逐 渐 增 大 时 , 负 载 电 压 由 零 逐 渐 增 加 到最 大 值 u oc=u s, 其 中 当 负 载 电 阻 与 电 源 内 阻 相 等 时 , 电 压等 于 最 大 值 的 一 半 。3. 当 负 载 电 阻 与 电 源 内 阻 相 等 时 , 电 流 等 于 最 大 值 的 一 半 ,电 压 等 于 最 大 值 的 一 半 , 负 载 电 阻 吸 收 的 功 率 达 到 最 大 值 ,且 p max=0.25u oci sc。

图 2-6负 载 电 阻 变 化 时 电 流 呈 现 的 非 线 性 变 化 规 律 , 可 以 从 普 通万 用 表 的 电 阻 刻 度 上 看 到 。 万 用 表 电 阻 挡 的 电 路 模 型 是 一 个电 压 源 和 一 个 电 阻 的 串 联 。 当 我 们 用 万 用 表 电 阻 挡 测 量 未 知电 阻 时 , 应 先 将 万 用 表 短 路 , 并 调 整 调 零 电 位 器 使 仪 表 指 针偏 转 到 0 处 , 此 时 表 头 的 电 流 达 到 最 大 值 , 仪 表 指 针 满 偏 转 。当 去 掉 短 路 线 时 , 万 用 表 指 针 应 该 回 到 ∞ 处 , 此 时 表 头 的 电 流为 零 。

当 万 用 表 接 上 被 测 电 阻 时 , 随 着 电 阻 值 的 变 化 , 表 头 的 电流 会 发 生 相 应 的 变 化 , 指 针 偏 转 到 相 应 位 置 , 根 据 表 面 的 刻度 就 可 以 直 接 读 出 被 测 电 阻 器 的 电 阻 值 。 细 心 的 读 者 可 以 注意 到 一 种 特 殊 情 况 , 当 被 测 电 阻 值 刚 好 等 于 万 用 表 电 阻 挡 的内 阻 时 , 电 流 是 满 偏 转 电 流 的 一 半 , 指 针 停 留 在 中 间 位 置 。反 过 来 , 根 据 万 用 表 电 阻 挡 刻 度 中 间 的 读 数 就 可 以 知 道 其 内阻 的 数 值 , 例 如 500 型 万 用 表 指 针 停 留 在 中 间 位 置 时 的 读 数 是10, 当 使 用 ×1k 电 阻 挡 时 的 内 阻 是 10k, 使 用 ×100 电 阻 挡时 的 内 阻 是 1k, 以 此 类 推 。

用 电 阻 参 数 表 示 的 两 个 并 联 电 阻 的 分 流 公 式 为iR图 2-7211 iSi2 iSR1 R2R1 R2R一 般 来 说 ,n 个 电 阻 并 联 时 , 第 k 个 电 阻 中 电 流 可 按 以 下分 流 公 式 计 算iknGk1kGkiS(2-2)

例 2-3 电 路 如 图 2-8 所 示 , 计 算 各 支 路 电 流 。图 2-8解 : 根 据 两 个 电 阻 并 联 分 流 公 式 得 到 3 和 6 电 阻 中 的 电 流63i1 3A 2A i2 3A 1A3 63 6根 据 两 个 电 阻 并 联 分 流 公 式 得 到 12 和 6 电 阻 中 的 电 流612i3 3A 1A i4 3A 2A12 612 6

图 2-8根 据 结 点 a 的 KCL 方 程 计 算 出 短 路 线 中 的 电 流 i 5i5 i1 i3 2A 1A1A也 可 以 根 据 结 点 b 的 KCL 方 程 计 算 出 短 路 线 中 的 电 流 i 5i5 i2 i4 1A ( 2A)1A读 者 应 该 注 意 到 , 短 路 线 中 的 电 流 i 5=1A 与 总 电 流i=3A 是 不 相 同 的 。

三 、 对 偶 电 路前 面 已 对 图 2-9 所 示 的 电 阻 分 压 电 路 和 分 流 电 路 进 行了 讨 论 , 我 们 发 现 它 们 有 某 种 相 似 性 。图 2-9

现 将 电 阻 分 压 电 路 和 分 流 电 路 的 2b 方 程 列 举 如 下 :分 压 电 路分 流 电 路KCL: i = i 1= i 2KVL: u = u 1=u 2KVL: u = u 1+u 2KCL: i = i 1+i 2VCR:u 1= R 1i 1u 2= R 2i 2u = u SVCR:i 1= G 1u 1i 2= G 2u 2i = i S

分 压 电 路分 流 电 路KCL: i = i 1= i 2KVL: u = u 1=u 2KVL: u = u 1+u 2KCL: i = i 1+i 2u 1= R 1i 1i 1= G 1u 1VCR: u 2= R 2i 2VCR: i 2= G 2u 2u = u Si = i S由 此 可 见 这 两 个 电 路 的 2b 方 程 存 在 着 一 种 对 偶 关 系 。 如果 将 某 个 电 路 KCL 方 程 中 电 流 i 换 成 电 压 u, 就 得 到 另 一 电 路的 KVL 方 程 ; 将 某 个 电 路 KVL 方 程 中 电 压 u 换 成 电 流 i, 就 得到 另 一 电 路 的 KCL 方 程 。 这 种 电 路 结 构 上 的 相 似 关 系 称 为 拓扑 对 偶 。 与 此 相 似 , 将 某 个 电 路 VCR 方 程 中 的 u 换 成 i, i 换 成 u,R 换 成 G,G 换 成 R 等 , 就 得 到 另 一 电 路 的 VCR 方 程 。 这 种 元件 VCR 方 程 的 相 似 关 系 , 称 为 元 件 对 偶 。 若 两 个 电 路 既 是 拓扑 对 偶 又 是 元 件 对 偶 , 则 称 它 们 是 对 偶 电 路 。

对 偶 电 路 的 电 路 方 程 是 对 偶 的 , 由 此 导 出 的 各 种 公 式 和结 果 也 是 对 偶 的 。 例 如 对 图 2-9(a) 和 2-9(b) 对 偶 电 路 导 出的 对 偶 公 式 如 下 所 示 :u ( R1 Rui R Ruu121RR11R1R22R2R22) i i uuiu i12( GG1111 Gi GG1G G22G2G G在 今 后 学 习 中 , 还 会 遇 到 更 多 的 对 偶 电 路 、 对 偶 公 式 、对 偶 定 理 和 对 偶 分 析 方 法 等 。 利 用 电 路 的 对 偶 关 系 , 可 以由 此 及 彼 、 举 一 反 三 , 更 好 地 掌 握 电 路 理 论 的 基 本 概 念 和各 种 分 析 方 法 。22) uii

练 习 题 1 求 图 示 电 路 中 的 电 压 u 1 和 u 2 。uu12 4V 6V练 习 题 2 求 图 示 电 路 中 的 电 流 i 1 和 i 2 。ii12 6A 4A练 习 题 3 求 图 示 电 路 中 的 电 流 i 2 ,i S 和 电 压 u 。ii2S 1Ai2i1 3Au 9V 4V 13V

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根 据 教 学 需 要 , 用 鼠 标 点 击 名 称 的 方 法 放 映 相 关 录 像 。名 称 时 间 名 称 时 间1 电 阻 分 压 电 路 实 验 3:11 2 双 电 源 电 阻 分 压 电 路 1:263 负 电 阻 分 压 电 路 2:12 4 可 变 电 压 源 3:305 电 阻 三 角 形 和 星 形 联 结 3:06 6 普 通 万 用 表 的 VCR 曲 线 2:257 非 线 性 电 阻 器 件 VCR 曲 线 3:59 8 线 性 与 非 线 性 分 压 电 路 2:499 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:30 10 半 波 整 流 电 路 实 验 2:1511 全 波 整 流 电 路 实 验 2:54 12 整 流 电 路 波 形 3:2213 万 用 表 测 量 电 阻 2:41 14 稳 压 电 路 实 验 2:5015 理 想 二 极 管 实 验 3:00 16 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:5017 白 炽 灯 的 特 性 3:23 18 白 炽 灯 电 路 实 验 1 3:4419 白 炽 灯 电 路 实 验 2 3:45

郁金香

§2-2 电 阻 单 口 网 络VCR 相 同N 1N 2等 效单 口 网 络 : 只 有 两 个 端 钮 与 其 它 电 路 相 连 接 的 网 络 , 称 为 二端 网 络 。 当 强 调 二 端 网 络 的 端 口 特 性 , 而 不 关 心 网 络 内 部 的 情 况时 , 称 二 端 网 络 为 单 口 网 络 , 简 称 为 单 口 (One-port)。电 阻 单 口 网 络 的 特 性 由 端 口 电 压 电 流 关 系 ( 简 称 为 VCR) 来 表征 ( 它 是 u-i 平 面 上 的 一 条 曲 线 )。等 效 单 口 网 络 : 当 两 个 单 口 网 络 的 VCR 关 系 完 全 相 同 时 , 称这 两 个 单 口 是 互 相 等 效 的 。

单 口 的 等 效 电 路 : 根 据 单 口 VCR 方 程 得 到 的 电 路 , 称为 单 口 的 等 效 电 路 [ 如 图 (b) 和 图 (c) 所 示 ]。 单 口 网 络 与 其 等效 电 路 的 端 口 特 性 完 全 相 同 。

利 用 单 口 网 络 的 等 效 来 简 化 电 路 分 析 : 将 电 路 中 的 某些 单 口 网 络 用 其 等 效 电 路 代 替 时 , 不 会 影 响 电 路 其 余 部 分的 支 路 电 压 和 电 流 , 但 由 于 电 路 规 模 的 减 小 , 则 可 以 简 化电 路 的 分 析 和 计 算 。图 2-1

一 、 线 性 电 阻 的 串 联 和 并 联1. 线 性 电 阻 的 串 联两 个 二 端 电 阻 首 尾 相 连 , 各 电 阻 流 过 同 一 电 流 的 连 接方 式 , 称 为 电 阻 的 串 联 。 图 (a) 表 示 n 个 线 性 电 阻 串 联 形 成的 单 口 网 络 。图 2-10

用 2b 方 程 求 得 端 口 的 VCR 方 程 为其 中uu1R i11u2R iu( R1 R2 R3RiR22ui3 R i33u nk 1R kn Rn) iRnin上 式 表 明 n 个 线 性 电 阻 串 联 的 单 口 网 络 , 就 端 口 特 性而 言 , 等 效 于 一 个 线 性 二 端 电 阻 , 其 电 阻 值 由 上 式 确 定 。

2. 线 性 电 阻 的 并 联两 个 二 端 电 阻 首 尾 分 别 相 连 , 各 电 阻 处 于 同 一 电 压 下的 连 接 方 式 , 称 为 电 阻 的 并 联 。 图 (a) 表 示 n 个 线 性 电 阻 的并 联 。图 2-11

求 得 端 口 的 VCR 方 程 为ii1 i G u112 i G u i ( G1 G2 G3 Gu322n G u33 G Gn) u其 中上 式 表 明 n 个 线 性 电 阻 并 联 的 单 口 网 络 , 就 端 口 特 性而 言 , 等 效 于 一 个 线 性 二 端 电 阻 , 其 电 导 值 由 上 式 确 定 。两 个 线 性 电 阻 并 联 单 口 的 等nunR 效 电 阻 值 , 也 可 用 以 下 公 式 计 算 1 2GiuR1R2R Rnk 1G k

3. 线 性 电 阻 的 串 并 联由 若 干 个 线 性 电 阻 的 串 联 和 并 联 所 形 成 的 单 口 网 络 ,就 端 口 特 性 而 言 , 等 效 于 一 个 线 性 二 端 电 阻 , 其 等 效 电 阻值 可 以 根 据 具 体 电 路 , 多 次 利 用 电 阻 串 联 和 并 联 单 口 网 络的 等 效 电 阻 公 式 (2-3) 和 (2-4) 计 算 出 来 。

例 2-4 电 路 如 图 2-12(a) 所 示 。已 知 R 1=6, R 2=15, R 3=R 4=5。试 求 ab 两 端 和 cd 两 端 的 等 效 电 阻 。图 2-12为 求 R ab , 在 ab 两 端 外 加 电 压 源 , 根 据 各 电 阻 中 的 电 流电 压 是 否 相 同 来 判 断 电 阻 的 串 联 或 并 联 。

551510R R 1034 3R46R234 R2R341510 R R 15 106234126Rab R R 6 6 121234RabR2(R3 R4) 15(5 5) R1 6 12R R R 15 5 5234

1555显 然 ,cd 两 点 间 的 等 效 电 阻 为RcdR3(R2 R4) 5(15 5) 4R R R 5 15 5324

二 、 独 立 电 源 的 串 联 和 并 联根 据 独 立 电 源 的 VCR 方 程 和 KCL、KVL 方 程 可 得 到 以下 公 式 :1.n 个 独 立 电 压 源 的 串 联 单 口 网 络 , 如 图 2-13(a) 所 示 ,就 端 口 特 性 而 言 , 等 效 于 一 个 独 立 电 压 源 , 其 电 压 等 于 各电 压 源 电 压 的 代 数 和uSn uk1Sk(2 6)图 2-13

图 2-13uSn uk1Sk(2 6)负 号 。其 中 与 u S参 考 方 向 相 同 的 电 压 源 u Sk取 正 号 , 相 反 则 取

2. n 个 独 立 电 流 源 的 并 联 单 口 网 络 , 如 图 2-14(a) 所 示 ,就 端 口 特 性 而 言 , 等 效 于 一 独 立 电 流 源 , 其 电 流 等 于 各 电流 源 电 流 的 代 数 和iSn k1iSk(27)与 i S参 考 方 向 相 同 的 电 流 源 i Sk取 正 号 , 相 反 则 取 负 号 。图 2-14

就 电 路 模 型 而 言 , 不 要 将 两 个 电 压 源 并 联 ; 也 不 要 将两 个 电 流 源 串 联 , 否 则 会 导 致 电 路 没 有 惟 一 解 。就 实 际 电 源 而 言 , 两 个 电 动 势 不 同 的 电 池 可 以 并 联 。此 时 , 电 流 在 内 阻 上 的 压 降 将 保 持 电 池 的 端 电 压 相 等 , 不会 违 反 KVL 方 程 。 实 验 室 常 用 的 晶 体 管 直 流 稳 压 电 源 的 内阻 非 常 小 , 当 两 个 输 出 电 压 不 同 的 直 流 稳 压 电 源 并 联 时 ,过 大 的 电 流 将 可 能 超 过 电 源 的 正 常 工 作 范 围 , 以 致 损 坏 电源 设 备 。

例 2-5 图 2-15(a) 电 路 中 。 已 知 u S1=10V, u S2=20V, u S3=5V,R 1=2, R 2=4, R 3=6 和 R L=3。求 电 阻 R L的 电 流 和 电 压 。图 2-15

解 : 为 求 电 阻 R L的 电 压 和 电 流 , 可 将 三 个 串 联 的 电 压 源 等效 为 一 个 电 压 源 , 其 电 压 为uSuS2 uS1将 三 个 串 联 的 电 阻 等 效 为 一 个 电 阻 , 其 电 阻 为uR R R 4 2 6 122 1R3由 图 (b) 电 路 可 求 得 电 阻 R L的 电 流 和 电 压 分 别 为 :S3 20V 10V 5V 15ViRuS RL15V12 31AuRLi3 1A3V

例 2-6 电 路 如 图 2-16(a) 所 示 。 已 知 i S1=10A, i S2=5A, i S3=1A,G 1=1S, G 2=2S 和 G 3=3S, 求 电 流 i 1和 i 3。图 2-16

解 : 为 求 电 流 i 1和 i 3, 可 将 三 个 并 联 的 电 流 源 等 效 为 一 个 电流 源 , 其 电 流 为iSiS1iS2iS310A 5A 1A6A得 到 图 (b) 所 示 电 路 , 用 分 流 公 式 求 得 :ii13GG11G G12 G3 G G2 G33iiSS112 312 6A31A6A 3A3

三 、 含 独 立 电 源 的 电 阻 单 口 网 络一 般 来 说 , 由 一 些 独 立 电 源 和 一 些 线 性 电 阻 元 件 组 成的 线 性 电 阻 单 口 网 络 , 就 端 口 特 性 而 言 , 可 以 等 效 为 一 个线 性 电 阻 和 电 压 源 的 串 联 ,或 者 等 效 为 一 个 线 性 电 阻和 电 流 源 的 并 联 。 可 以 通过 计 算 端 口 VCR 方 程 , 得到 相 应 的 等 效 电 路 。

例 2-7 图 2-17(a) 单 口 网 络 中 。 已 知 u S=6V,i S=2A,R 1=2,R 2=3。求 单 口 网 络 的 VCR 方 程 , 并 画 出 单 口 网 络 的 等 效 电 路 。图 2-17

解 : 在 端 口 外 加 电 流 源 i, 写 出 端 口 电 压 的 表 达 式u uS R1( iS i) R2i ( R1 R2) i uS R1iS Roi uoc其 中 :R R R 2 3 5uoocu12RS 1i S 6V 2 2A 10V根 据 上 式 所 得 到 的 单 口 网 络 等 效 电 路 是 电 阻 R o和 电 压源 u oc的 串 联 , 如 图 (b) 所 示 。

例 2-8 图 2-18(a) 单 口 网 络 中 , 已 知 u S=5V,i S=4A,G 1=2S, G 2=3S。求 单 口 网 络 的 VCR 方 程 , 并 画 出 单 口 的 等 效 电 路 。解 : 在 端 口 外 加 电 压 源 u, 用 2b 方 程 写 出 端 口 电 流 的 表 达 式 为其 中 :Giscoi iS G u G ( u u2 ( G1 G2)u ( iS G1uS) Gou isc G1 G2 2S 3S 5S i G u 4A 2S 5V 14AS1图 2-18S根 据 上 式 所 得 到 的 单 口 等 效 电 路 是 电 导 G o和 电 流 源 i SC的 并 联 ,如 图 (b) 所 示 。1S)

例 2-9 求 图 2-19(a) 和 (c) 所 示 单 口 的 VCR 方 程 , 并 画 出 单口 网 络 的 等 效 电 路 。解 : 图 (a) 所 示 单 口 的 VCR 方 程 为u uS图 2-19 i 根 据 电 压 源 的 定 义 , 该 单 口 网 络 的 等 效 电 路 是 一 个 电压 为 u S的 电 压 源 , 如 图 (b) 所 示 。

图 2-19图 (c) 所 示 单 口 VCR 方 程 为iiS u 根 据 电 流 源 的 定 义 , 该 单 口 网 络 的 等 效 电 路 是 一 个 电流 为 i S的 电 流 源 , 如 图 (d) 所 示 。

四 、 含 源 线 性 电 阻 单 口 两 种 等 效 电 路 的 等 效 变 换含 源 线 性 电 阻 单 口 可 能 存 在 两 种 形 式 的 VCR 方 程 , 即u i R iooG u uiscoc(2 - 8)(2 - 9)相 应 的 两 种 等 效 电 路 , 如 图 (b) 和 (c) 所 示 。式 (2-7) 改 写 为u1Goi1Goisc(2 -10)

u i R iooG u uiscoc(2 - 8)(2 - 9)u 1Goi1Goisc(2 -10)令 式 (2-8) 和 (2-10) 对 应 系 数 相 等 , 可 求 得 等 效 条 件 为Ro1GouocR iosc或iscuRoco单 口 网 络 两 种 等 效 电 路 的 等 效 变 换 可 用 下 图 表 示 。

例 2-10 用 电 源 等 效 变 换 求 图 2-21(a) 单 口 网 络 的 等 效 电 路 。图 2-21将 电 压 源 与 电 阻 的 串 联 等 效 变换 为 电 流 源 与 电 阻 的 并 联 。将 电 流 源 与 电 阻 的 并 联 变 换 为电 压 源 与 电 阻 的 串 联 等 效 。

五 、 用 单 口 等 效 电 路 简 化 电 路 分 析当 电 路 的 支 路 和 节 点 数 目 增 加 时 , 电 路 方 程 数 目 也 将 增加 , 给 求 解 带 来 困 难 。 假 如 电 路 中 的 某 个 线 性 电 阻 单 口 网络 能 够 用 其 等 效 电 路 来 代 替 时 , 可 以 使 电 路 的 支 路 数 和 节点 数 减 少 , 从 而 简 化 电 路 分 析 。 由 于 单 口 网 络 与 其 等 效 电路 的 VCR 方 程 完 全 相 同 , 这 种 代 替 不 会 改 变 端 口 和 电 路 其余 部 分 的 电 压 和 电 流 。 当 仅 需 求 解 电 路 某 一 部 分 的 电 压 和电 流 时 , 常 用 这 种 方 法 来 简 化 电 路 分 析 , 现 举 例 加 以 说 明 。

例 2-11 求 图 2-22(a) 电 路 中 电 流 i 。图 2-22解 : 可 用 电 阻 串 并 联 公 式 化 简 电 路 。具 体 计 算 步 骤 如 下 :先 求 出 3 和 1 电 阻 串 联 再 与 4 电 阻 并 联 的 等 效 电 阻 R bdR bd4(3 1) 24 3 1

得 到 图 (b) 电 路 。 再 求 出 6 和 2 电 阻 串 联 再 与 8 并 联的 等 效 电 阻 R adR ad8(6 2) 48 6 2得 到 图 (c) 电 路 。 由 此 求 得 电 流i32V12 42A

例 2-12 求 图 2-23(a) 电 路 中 电 压 u。图 2-23解 :(1) 将 1A 电 流 源 与 5 电 阻 的 串 联 等 效 为 1A 电 流 源 。20V电 压 源 与 10 电 阻 并 联 等 效 为 20V 电 压 源 , 得 到 图 (b) 电 路 。(2) 再 将 电 流 源 与 电 阻 并 联 等 效 为 一 个 电 压 源 与 电 阻 串 联 ,得 到 图 (c) 所 示 单 回 路 电 路 。 由 此 求 得u ( 3(2 20 8)V3 4) 2 2V

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根 据 教 学 需 要 , 用 鼠 标 点 击 名 称 的 方 法 放 映 相 关 录 像 。名 称 时 间 名 称 时 间1 电 阻 分 压 电 路 实 验 3:11 2 双 电 源 电 阻 分 压 电 路 1:263 负 电 阻 分 压 电 路 2:12 4 可 变 电 压 源 3:305 电 阻 三 角 形 和 星 形 联 结 3:06 6 普 通 万 用 表 的 VCR 曲 线 2:257 非 线 性 电 阻 器 件 VCR 曲 线 3:59 8 线 性 与 非 线 性 分 压 电 路 2:499 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:30 10 半 波 整 流 电 路 实 验 2:1511 全 波 整 流 电 路 实 验 2:54 12 整 流 电 路 波 形 3:2213 万 用 表 测 量 电 阻 2:41 14 稳 压 电 路 实 验 2:5015 理 想 二 极 管 实 验 3:00 16 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:5017 白 炽 灯 的 特 性 3:23 18 白 炽 灯 电 路 实 验 1 3:4419 白 炽 灯 电 路 实 验 2 3:45

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§2-3 电 阻 的 星 形 联 结 与 三 角 形 联 结电 阻 的 星 形 联 结 : 将 三 个 电 阻 的 一 端 连 在 一 起 , 另 一 端分 别 与 外 电 路 的 三 个 结 点 相 连 , 就 构 成 星 形 联 结 , 又 称 为Y 形 联 结 , 如 图 2-24(a) 所 示 。电 阻 的 三 角 形 联 结 : 将 三 个 电 阻 首 尾 相 连 , 形 成 一 个 三角 形 , 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 与 外 电 路 的 三 个 结 点 相 连 ,就 构 成 三 角 形 联 结 , 又 称 为 Δ 形 联 结 , 如 图 (b) 所 示 。

电 阻 的 星 形 联 结 和 电 阻 的 三 角 形 联 结 是 一 种 电 阻 三 端网 络 , 电 阻 三 端 网 络 的 特 性 是 由 端 口 电 压 电 流 关 系 来 表 征的 , 当 两 个 电 阻 三 端 网 络 的 电 压 电 流 关 系 完 全 相 同 时 , 称它 们 为 等 效 的 电 阻 三 端 网 络 。 将 电 路 中 某 个 电 阻 三 端 网 络用 它 的 等 效 电 阻 三 端 网 络 代 替 时 , 不 会 影 响 端 口 和 电 路 其余 部 分 的 电 压 和 电 流 。一 、 电 阻 的 星 形 联 结 与 三 角 形 联 结 的 电 压 电 流 关 系

一 、 电 阻 的 星 形 联 结 与 三 角 形 联 结 的 电 压 电 流 关 系电 阻 的 星 形 联 结 或 三 角 形 联 结 构 成 一 个 电 阻 三 端 网 络 , 它有 两 个 独 立 的 端 口 电 流 和 两 个 独 立 的 端 口 电 压 。 电 阻 三 端 网络 的 端 口 特 性 , 可 用 联 系 这 些 电 压 和 电 流 的 两 个 代 数 方 程 来表 征 。 用 外 加 两 个 电 流 源 , 计 算 端 口 电 压 表 达 式 的 方 法 , 推导 出 电 阻 星 形 联 结 和 三 角 形 联 结 网 络 的 端 口 VCR 方 程 。

对 于 电 阻 星 形 联 结 的 三 端 网 络 , 外 加 两 个 电 流 源 i 1和 i 2。用 2b 方 程 求 出 端 口 电 压 u 1和 u 2的 表 达 式 为 :uu12R i1R i212 R R33( i1( i1i2i2))整 理 得 到uu12( R31R i1R3) i ( R21R iR332) i2(2 13)

图 2-26对 电 阻 三 角 形 联 结 的 三 端 网 络 , 外 加 两 个 电 流 源 i 1和 i 2,将 电 流 源 与 电 阻 的 并 联 单 口 等 效 变 换 为 一 个 电 压 源 与 电 阻的 串 联 单 口 , 得 到 图 (b) 电 路 , 由 此 得 到i12RR12i31 R23i2R R12331uu12RR3123ii112R31Ri2312i2 R R3123( i1( i2i12i12))

i12RR12i31 R23i2R R12331uu12RR3123ii112R31Ri2312i2 R R3123( i1( i2i12i12))将 i 12表 达 式 代 入 上 两 式 , 得 到uu12RRR311212( R R12 R R232323R23R31 R R)3131ii11R12RR2312R23R31 R R( R R122323 R R3131)31ii22(2 14)式 (2-13) 和 (2-14) 分 别 表 示 电 阻 星 形 联 结 和 三 角 形 联结 网 络 的 VCR 方 程 。

uu12uuRRR12311212 ( R( R R123 R R23231R i123R23R31 R R)3131ii11R12RR2312R23R31 R R( R R122323 R R3131)31ii22(2 14)如 果 要 求 电 阻 星 形 联 结 和 三 角 形 联 结 等 效 , 则 要 求 以 上 两个 VCR 方 程 的 对 应 系 数 分 别 相 等 , 即 :R3) i ( R21R iR332) i2(2 13)RRR132RR3R312RR3112RR232312( R R12( R R12 R R23R23R31 R R312323 R R31) 由 此(2 15) 解 得) 3131RRR123RRR121212R31R12 R 23R12R23 R 23R23R31 R 23RRR313131(2 16)

RRR123RRR121212R31R12 R 23R12R23 R 23R23R31 R 23RRR313131(2 16)电 阻 三 角 形 联 结 等 效 变 换 为 电 阻 星 形 联 结 的 公 式 为R i接 于 i端 两 电 阻 之 乘 积形 三 电 阻 之 和当 R 12= R 23= R 31= R 时 , 有R1R2R3R13R

由 式 (2-15) 可 解 得 :RRR122331R R1R R1R R1222R2RR3R2RR1R2RR2333RRR333RRR111(2 19)电 阻 星 形 联 结 等 效 变 换 为 电 阻 三 角 形 联 结 的 公 式 为R mn形 电 阻 两 两 乘 积 之 和不 与 mn端 相 连 的 电 阻( 2 20)

当 R 1= R 2= R 3= R Y时 , 有R12 R23 R31 R 3R(2 21)在 复 杂 的 电 阻 网 络 中 , 利 用 电 阻 星 形 联 结 与 电 阻 三 角形 联 结 网 络 的 等 效 变 换 , 可 以 简 化 电 路 分 析 。

例 2-13 求 图 2-27(a) 电 路 中 电 流 i。R图 2-27解 : 将 3、5 和 2 三 个 电 阻 构 成 的 三 角 形 网 络 等 效 变 换为 星 形 网 络 [ 图 (b)], 其 电 阻 值 由 式 (2-16) 求 得353225 1.5R2 0.63 13 2 53 2 53 2 51R

图 2-27再 用 电 阻 串 联 和 并 联 公 式 , 求 出 连 接 到 电 压 源 两 端 单口 的 等 效 电 阻R(0.6 1.4)(11) 1.5 2. 50.6 1.4 11最 后 求 得i10VR10V2.54A

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根 据 教 学 需 要 , 用 鼠 标 点 击 名 称 的 方 法 放 映 相 关 录 像 。名 称 时 间 名 称 时 间1 电 阻 分 压 电 路 实 验 3:11 2 双 电 源 电 阻 分 压 电 路 1:263 负 电 阻 分 压 电 路 2:12 4 可 变 电 压 源 3:305 电 阻 三 角 形 和 星 形 联 结 3:06 6 普 通 万 用 表 的 VCR 曲 线 2:257 非 线 性 电 阻 器 件 VCR 曲 线 3:59 8 线 性 与 非 线 性 分 压 电 路 2:499 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:30 10 半 波 整 流 电 路 实 验 2:1511 全 波 整 流 电 路 实 验 2:54 12 整 流 电 路 波 形 3:2213 万 用 表 测 量 电 阻 2:41 14 稳 压 电 路 实 验 2:5015 理 想 二 极 管 实 验 3:00 16 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:5017 白 炽 灯 的 特 性 3:23 18 白 炽 灯 电 路 实 验 1 3:4419 白 炽 灯 电 路 实 验 2 3:45

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§2-4 简 单 非 线 性 电 阻 电 路 分 析在 独 立 电 源 和 电 阻 元 件 构 成 的 电 阻 电 路 中 , 由 独 立 电源 和 线 性 电 阻 元 件 构 成 的 电 阻 电 路 , 称 为 线 性 电 阻 电 路 ,否 则 称 为 非 线 性 电 阻 电 路 。分 析 非 线 性 电 阻 电 路 的 基 本 依 据 仍 然 是 KCL、KVL和 元 件 的 VCR。利 用 网 络 等 效 的 概 念 可 以 将 比 较 复 杂 的 非 线 性 电 阻 电路 变 为 比 较 简 单 的 非 线 性 电 阻 电 路 来 进 行 分 析 , 本 书 只 讨论 简 单 非 线 性 电 阻 电 路 的 分 析 , 为 学 习 电 子 电 路 打 下 基 础 。

本 节 先 介 绍 常 用 非 线 性 电 阻 元 件 的 电 压 电 流 关 系 , 再讨 论 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 的 电 压 电 流 关 系 曲 线 , 最 后 讨 论含 一 个 非 线 性 电 阻 元 件 的 电 路 分 析 方 法 。一 、 非 线 性 电 阻 元 件电 压 电 流 特 性 曲 线 为 通 过 u-i 平 面 坐 标 原 点 直 线 的 二 端电 阻 , 称 为 线 性 电 阻 ; 否 则 称 为 非 线 性 电 阻 。 按 照 非 线 性电 阻 特 性 曲 线 的 特 点 可 以 将 它 们 进 行 分 类 。 其 电 压 是 电 流的 单 值 函 数 的 电 阻 , 称 为 流 控 电 阻 , 用 u=f(i) 表 示 ; 其 电 流是 电 压 的 单 值 函 数 的 电 阻 , 称 为 压 控 电 阻 , 用 i=g(u) 表 示 。

图 2-28图 2-28(a) 所 示 隧 道 二 极 管 是 压 控 电 阻 , 图 2-28(b)所 示 氖 灯 是 流 控 电 阻 , 图 2-28(c) 所 示 普 通 二 极 管 既 是 压控 电 阻 , 又 是 流 控 电 阻 , 而 图 2-28(d) 所 示 理 想 二 极 管 既 不是 流 控 电 阻 , 又 不 是 压 控 电 阻 。

图 2-28其 特 性 曲 线 对 称 于 原 点 的 电 阻 , 称 为 双 向 电 阻 ; 否 则称 为 单 向 电 阻 。 图 (b) 所 示 氖 灯 是 双 向 电 阻 , 图 (a)、(c)、(d)所 示 隧 道 二 极 管 、 普 通 二 极 管 和 理 想 二 极 管 都 是 单 向 电 阻 。单 向 性 的 电 阻 器 件 在 使 用 时 必 须 注 意 它 的 正 、 负 极 性 , 不能 任 意 交 换 使 用 。

理 想 二 极 管 是 开 关 电 路 中 常 用 的 非 线 性 电 阻 元 件 。 其参 考 方 向 如 图 2-28(d) 所 示 时 , 其 电 压 电 流 关 系 为 :i 0 当 u 0u 0 当 i 0也 就 是 说 , 在 u>0 ( 称 为 正 向 偏 置 ) 时 , 它 相 当 于 短 路(u=0), 电 阻 为 零 , 它 好 像 一 个 闭 合 的 开 关 ; 在 u

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二 、 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 的 特 性 曲 线非 线 性 电 阻 单 口 网 络 的 特 性 由 端 口 电 压 电 流 关 系 曲线 来 描 述 , 由 非 线 性 电 阻 ( 也 可 包 含 线 性 电 阻 ) 串 联 和 并联 组 成 的 单 口 网 络 , 就 端 口 特 性 而 言 , 等 效 于 一 个 非 线性 电 阻 , 其 VCR 特 性 曲 线 可 以 利 用 KCL,KVL 和 元 件VCR 用 图 解 法 求 得 。

例 2-14 用 图 解 法 求 图 2-30(a) 所 示 电 阻 和 理 想 二 极 管 串 联单 口 网 络 的 VCR 特 性 曲 线 。图 2-30解 : 在 平 面 上 画 出 电 阻 和 理 想 二 极 管 的 特 性 曲 线 , 如 图 2-30(b) 中 曲 线 1 和 2 所 示 。 将 同 一 电 流 下 以 上 两 条 曲 线 的 横坐 标 相 加 , 就 得 到 图 2-30(c) 所 示 的 单 口 网 络 的 VCR 特 性 曲线 。 当 u>0 时 , 理 想 二 极 管 导 通 , 相 当 于 短 路 , 特 性 曲 线 与电 阻 特 性 相 同 ; 当 u

例 2-15 用 图 解 法 求 图 2-31(a) 线 性 电 阻 和 电 压 源 串 联 单 口网 络 的 VCR 特 性 曲 线 。图 2-31解 : 在 平 面 上 画 出 线 性 电 阻 和 电 压 源 u S的 特 性 曲 线 , 分 别 如图 2-31(b) 中 的 曲 线 1 和 2 所 示 。 将 同 一 电 流 下 曲 线 1 和 2 的横 坐 标 相 加 , 得 到 图 2-31(a) 所 示 单 口 的 VCR 特 性 曲 线 , 如图 中 曲 线 3 所 示 。 若 改 变 电 流 参 考 方 向 , 即 对 单 口 网 络 采 用非 关 联 参 考 方 向 , 如 图 2-31(c) 所 示 , 相 应 的 特 性 曲 线 如 图 2-31(d) 所 示 , 它 是 通 过 (u S,0) 和 (0, u S/R) 两 点 的 一 条 直 线 , 是 表示 单 口 网 络 外 特 性 的 一 条 直 线 。

例 2-16 用 图 解 法 求 图 2-32(a) 所 示 电 阻 单 口 网 络 的 VCR 特 性曲 线 。图 2-32解 : 先 在 平 面 上 画 出 理 想 二 极 管 电 阻 和 电 压 源 串 联 的 VCR 特性 曲 线 , 如 图 (b) 所 示 。 再 画 出 电 阻 和 理 想 二 极 管 串 联 的 VCR特 性 曲 线 , 如 图 (c) 所 示 。 最 后 将 以 上 两 条 特 性 曲 线 的 纵 坐 标相 加 , 得 到 所 求 单 口 的 VCR 特 性 曲 线 , 如 图 (d) 所 示 。 该 曲 线表 明 , 当 u

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三 、 简 单 非 线 性 电 阻 电 路 分 析对 于 只 含 一 个 非 线 性 电 阻 元 件 的 简 单 非 线 性 电 阻 电 路 ,如 图 2-33(a) 所 示 , 可 以 将 连 接 非 线 性 电 阻 元 件 的 含 源 线性 电 阻 端 口 网 络 用 戴 维 宁 等 效 单 口 代 替 , 得 到 如 图 2-33(b)所 示 一 个 线 性 电 阻 与 非 线 性 电 阻 串 联 分 压 电 路 , 利 用 KCL、KVL 和 元 件 VCR 来 求 解 电 路 中 的 电 压 和 电 流 。图 2-33

图 2-33对 图 2-33 (b) 所 示 电 路 列 出 含 源 线 性 电 阻 单 口 网 络 端口 的 电 压 电 流 方 程 ( 用 负 载 电 阻 的 电 流 作 为 变 量 ) 和 非 线 性电 阻 的 电 压 电 流 关 系 。u Roi uu f ( i)解 析 法 : 在 已 知 非 线 性 电 阻 的 电 压 电 流 关 系 的 解 析 式 时 , 联立 求 解 以 上 两 个 方 程 可 以 得 到 非 线 性 电 阻 的 电 压 和 电 流 。oc

图 2-33u Roi uu f ( i)图 解 法 : 在 已 知 非 线 性 电 阻 的 电 压 电 流 关 系 曲 线 时 , 可 以画 出 含 源 线 性 电 阻 单 口 网 络 在 端 口 电 压 、 电 流 采 用 非 关 联参 考 方 向 时 的 特 性 曲 线 , 它 是 通 过 (u oc,0) 和 (0,i sc)两 点 的 一 条 直 线 , 由 于 负 载 电 压 电 流 都 要 落 在 这 条 直 线 上 ,通 常 称 为 负 载 线 。 负 载 线 与 非 线 性 电 阻 特 性 曲 线 交 点 的 电压 和 电 流 即 为 所 求 , 如 图 2-33(c) 所 示 。oc

例 2-17 电 路 如 图 2-34(a) 所 示 。 已 知 非 线 性 电 阻 的 VCR 方 程为 i 1= u 2 -2u+1, 试 求 电 压 u 和 电 流 i。解 1: 解 析 法图 2-34已 知 非 线 性 电 阻 特 性 的 解 析 表 达 式 , 可 以 用 解 析 法 求 解 。 非线 性 电 阻 的 VCR 方 程 为i2i1 u 2u 1写 出 电 阻 和 电 压 源 串 联 单 口 的 VCR 方 程i 3 u

由 以 上 两 式 求 得u2图 2-342i i1 u 2u 1 u 2i 3 0u求 解 此 二 次 方 程 , 得 到 两 组 解 答 :uu 2V, i 1A 1V,i 4A

图 2-342. 图 解 法画 出 非 线 性 电 阻 特 性 曲 线 , 如 图 2-34(b) 所 示 , 通过 (3V,0) 和 (0,3A) 两 点 作 负 载 线 , 与 非 线 性 电 阻 特 性 曲 线两 个 交 点 的 电 压 电 流 与 解 析 法 得 到 的 结 果 相 同 。

晶 体 管 和 集 成 电 路 需 要 直 流 电 压 源 来 建 立 适 当 的工 作 点 才 能 正 常 工 作 , 很 多 电 子 设 备 都 包 含 一 个 将 交流 电 变 换 为 直 流 电 的 电 路 单 元 , 这 个 电 路 单 元 由 整 流电 路 和 滤 波 电 路 两 部 分 组 成 。 下 面 举 例 说 明 如 何 利 用半 导 体 二 极 管 将 正 弦 交 流 电 变 换 为 半 波 和 全 波 整 流 波形 。 在 第 12 章 再 介 绍 如 何 利 用 低 通 滤 波 电 路 将 半 波 和全 波 整 流 波 形 变 换 为 直 流 电 压 波 形 。

例 2-18 已 知电 流 的 波 形 。uS( t)10sintV, 求 图 2-35(a) 所 示 电 路 中解 :1 解 析 法图 2-35当 电 源 电 压 为 正 的 时 候 , 理 想 二 极 管 相 当 于 短 路 , 此时 电 流 为uS ( t)i( t) 10sintmA( u 0)R当 电 源 电 压 为 负 的 时 候 , 理 想 二 极 管 相 当 于 开 路 , 此时 电 流 为 零 , 由 此 可 以 画 出 图 2-35(d) 所 示 半 波 正 弦 波 形 。

2. 图 解 法图 2-35画 出 1k 电 阻 与 理 想 二 极 管 串 联 单 口 网 络 的 特 性 曲 线 , 如图 2-35(b) 所 示 , 画 出 正 弦 电 压 的 波 形 , 如 图 2-35(c) 所 示 ,已 知 某 时 刻 电 压 的 瞬 时 值 , 采 用 投 影 的 方 法 , 找 出 该 时 刻 电流 的 瞬 时 值 , 可 以 画 出 图 2-35(d) 所 示 的 波 形 , 这 是 一 个 只有 正 半 波 正 弦 的 波 形 , 常 称 为 半 波 整 流 波 形 。 已 知 电 流 波 形 ,根 据 欧 姆 定 律 可 以 求 得 线 性 电 阻 的 电 压 波 形 。

图 2-36可 以 利 用 图 2-36(a) 所 示 全 波 整 流 电 路 得 到 全 波 整流 波 形 。 当 输 入 正 弦 波 为 正 时 , 二 极 管 D1 和 D4 导 通 ,视 为 短 路 , 二 极 管 D2 和 D3 截 止 , 视 为 开 路 , 输 出 电 压与 输 入 电 压 相 同 ; 当 输 入 正 弦 波 为 负 时 , 二 极 管 D1 和D4 截 止 , 视 为 开 路 , 二 极 管 D2 和 D3 导 通 , 视 为 短 路 ,输 出 电 压 与 输 入 电 压 相 位 相 反 , 由 此 得 到 图 2-36(b) 所示 全 波 整 流 波 形 。

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根 据 教 学 需 要 , 用 鼠 标 点 击 名 称 的 方 法 放 映 相 关 录 像 。名 称 时 间 名 称 时 间1 电 阻 分 压 电 路 实 验 3:11 2 双 电 源 电 阻 分 压 电 路 1:263 负 电 阻 分 压 电 路 2:12 4 可 变 电 压 源 3:305 电 阻 三 角 形 和 星 形 联 结 3:06 6 普 通 万 用 表 的 VCR 曲 线 2:257 非 线 性 电 阻 器 件 VCR 曲 线 3:59 8 线 性 与 非 线 性 分 压 电 路 2:499 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:30 10 半 波 整 流 电 路 实 验 2:1511 全 波 整 流 电 路 实 验 2:54 12 整 流 电 路 波 形 3:2213 万 用 表 测 量 电 阻 2:41 14 稳 压 电 路 实 验 2:5015 理 想 二 极 管 实 验 3:00 16 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:5017 白 炽 灯 的 特 性 3:23 18 白 炽 灯 电 路 实 验 1 3:4419 白 炽 灯 电 路 实 验 2 3:45

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§2-5 电 路 设 计 , 电 路 应 用 和 电 路 实 验 实 例首 先 介 绍 一 个 万 用 表 的 故 障 分 析 。 再 介 绍 双 电 源 分 压电 路 的 设 计 。 最 后 介 绍 如 何 用 实 验 方 法 确 定 万 用 表 电 阻 挡的 电 路 模 型 和 分 析 几 个 简 单 的 非 线 性 电 阻 电 路 。一 、 万 用 表 故 障 分 析

例 2-19 某 MF-30 型 万 用 表 测 量 直 流 电 流 的 电 原 理 图 如 图 2-37(a) 所 示 , 它 用 波 段 开 关 来 改 变 电 流 的 量 程 。 今 发 现 线绕 电 阻 器 损 坏 。 问 应 换 上 多 大 数 值 的 电 阻 器 , 该 万 用 表 才 能恢 复 正 常 工 作 ?图 2-37 MF-30 型 万 用 表 电 路(a) 电 原 理 图 (b) 量 程 的 电 路 模 型 (c) 量 程 的 电 路 模 型

图 2-37 MF-30 型 万 用 表 电 路(a) 电 原 理 图 (b) 量 程 的 电 路 模 型 (c) 量 程 的 电 路 模 型解 : 电 表 在 50mA 量 程 时 的 电 路 模 型 如 图 2-37(b) 所 示 。其 中以 及RRbaR1R2 R R R R 2k 5.4k 540 54 7994g543

图 2-37 MF-30 型 万 用 表 电 路当 电 表 指 针 满 偏 转 的 电 流 I 37.5μA 时 , 万 用 表 的 电g流 I=50mA。 按 两 个 电 阻 并 联 时 的 分 流 公 式 可 以 求 得IaIIgRaRbRbIRaR1R2IIgIgRb代 入 数 值R 1 R 2637.51035010 37.51067994 6

图 2-37 MF-30 型 万 用 表 电 路万 用 表 工 作 在 500mA 量 程 时 的 电 路 模 型 如 图 2-37(c) 所 示 ,其 中Ra R R R R R R R R R 80001, a b 1 2 3 4 5用 分 流 公 式 可 以 求 得gIgRaR RabIR18000500mA37.5μA8000R 1 37.5μA 0. 6500mA最 后 得 到 R 1 .6,R 6 0.6 5. 4。02

二 、 电 路 设 计例 2-20 图 2-38 所 示 电 路 为 双 电 源 直 流 分 压 电 路 。 已 知 电源 电 压 U S和 b 点 电 位 V b和 c 点 电 位 V c。(1) 试 确 定 电 阻 器 的 电阻 R 1和 R 2的 符 号 表 达 式 。(2) 已 知 U S=12V,V b=9V, V c=-3V 和R w=20kΩ, 试 确 定 电 阻 器 的 电 阻 值 R 1和 R 2。图 2-38

图 2-38解 用 分 压 公 式 求 得 电 位 V b和 V c的 符 号 表 达 式V R+R+R R-R+R1 w 21 w 2b=USVc=USR1+Rw+R2R1+Rw+R2由 此 求 得 几 个 有 关 的 计 算 公 式2RwR1+R2=V-VR1bV 0.5(1UcU-Rbss)( R+R+R1ww2)

假 如 U S=12V,V b=9V, V c=-3V 和 R w=20kΩ, 试 确 定 电 阻 器的 电 阻 值 R 1和 R 2, 代 入 以 上 数 值2RwR1+R2=V-VR1V 0.5(1UR=20k 5k 15k2bc322010Us-Rw=12V 20109V--( 3V)b)( R+R+R) 0.5(1按 照 表 1-5, 选 择 标 准 电 阻 值 R 1=5.1kΩ,R 2=15kΩ 时 , 输出 电 压 V a= -3.02~8.95V 。 假 如 选 择 R 1=4.7kΩ,R 2=15kΩ时 , 输 出 电 压 V a= -2.93~9.16V 。s1w29)1234010 20k3 5k

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例 2-21 图 2-39 表 示 端 接 负 载 电 阻 R L的 电 阻 双 口 网 络 。 欲 使电 阻 单 口 网 络 的 等 效 电 阻 R ab= R L=50Ω, 试 确 定 电 阻 R 1和 R 2之 值 。图 2-39解 : 令 ab 两 点 等 效 电 阻 R ab= R LRabR1RR21( R1 RL)=R R R2LL求 解 方 程 得 到 R 1和 R 2的 关 系 式R22RL-R2R121

代 入 R ab= R L=50Ω, 并 根 据 表 1-5 选 择 某 个 标 准 电 阻 值 R 1,例 如 选 择 R 1=10Ω, 可 以 计 算 出 R 2的 电 阻 值R图 2-392 2 RL-R12500-100= 2R21012012=R 2=120Ω 正 好 是 标 准 电 阻 值 。 选 择 R 1=10Ω 和 R 2=120Ω 时正 好 满 足 R ab=50Ω 的 要 求

三 、 电 路 实 验 设 计 与 分 析对 于 实 际 电 阻 单 口 网 络 来 说 , 在 不 知 道 内 部 电 路 的 情况 下 , 可 以 用 实 验 方 法 , 直 接 测 量 端 口 的 VCR 曲 线 , 从 而直 接 得 到 端 口 的 电 路 模 型 。 例 如 普 通 万 用 表 的 电 阻 挡 , 其电 路 是 由 线 性 电 阻 , 电 池 和 表 头 等 组 成 的 含 源 线 性 电 阻 单口 网 络 , 可 以 采 用 以 下 实 验 方 法 得 到 端 口 VCR 曲 线 和 相 应的 电 路 模 型 , 下 面 举 例 说 明 。

例 2-22 用 半 导 体 管 特 性 图 示 仪 测 量 某 500 型 普 通 万 用 表×1k 电 阻 挡 的 电 压 电 流 关 系 曲 线 如 图 2-40 所 示 , 试 根 据 此曲 线 得 到 该 单 口 网 络 的 电 路 模 型 。(a) 用 图 示 仪 测 量 万 用 表 电 阻 挡 的 VCR 曲 线 (b) 万 用 表 电 阻 挡 的 VCR 特 性 曲 线图 2-40 用 实 验 方 法 测 量 电 池 的 电 压 电 流 关 系 曲 线解 : 根 据 图 示 仪 测 量 曲 线 时 纵 坐 标 轴 的 比 例 为 0.05mA/ 度 ,横 坐 标 的 比 例 为 0.5V/ 度 , 可 以 写 出 VCR 曲 线 的 方 程 , 它是 通 过 (-1.5V,0) 和 (0,0.15mA) 两 点 的 直 线 方 程 , 即

VCR 曲 线 的 方 程 为其 中1i u 0.15mA10ku (10k)i 1.5VRoui0.5V0.05mA 10k由 此 得 到 500 型 普 通 万 用 表 ×1k 电 阻 挡 的 电 路 模 型 为-1.5V 的 电 压 源 与 10kΩ 电 阻 的 串 联 。一 般 来 说 , 包 含 独 立 电 源 的 线 性 电 阻 单 口 网 络 , 其 端口 电 压 电 流 关 系 是 平 面 上 的 通 过 原 点 的 一 条 倾 斜 直 线 , 就其 端 口 特 性 而 言 , 等 效 为 一 个 电 压 源 和 线 性 二 端 电 阻 的 串联 。

例 2-23 用 半 导 体 管 特 性 图 示 仪 测 量 某 半 导 体 二 极 管 的 特 性曲 线 如 图 2-41 所 示 。 若 用 500 型 万 用 表 ×100 电 阻 挡 来 测 量该 二 极 管 , 其 电 压 电 流 为 何 值 , 此 时 万 用 表 的 读 数 为 何 值 。(a) 半 导 体 管 特 性 图 示 仪 测 量 二 极 管 的 特 性 曲 线图 2-41 例 2-23(b) 用 图 解 法 计 算 工 作 点

解 : 就 500 型 万 用 表 ×100 电 阻 挡 的 端口 特 性 而 言 , 等 效 为 一 个 1.5V 的 电压 源 和 1kΩ 电 阻 的 串 联 , 由 此 可 以画 出 负 载 线 , 它 是 通 过 (1.5V,0) 和(0,1.5mA) 两 点 的 直 线 。 负 载 线 与 二极 管 特 性 曲 线 交 点 的 电 压 约 0.57V, 电流 约 0.93mA, 即 为 所 求 。此 时 万 用 表 的 电 阻 读 数 计 算 如 下 :0.93mARx1.5V1k R1.5V0.93mAx 1000 (1613 1000) 613计 算 表 明 , 万 用 表 在 ×100 电 阻 挡 的 读 数 为 600Ω 左 右 。

例 2-24 图 2-42(a) 表 示 一 个 简 单 稳 压 电 路 , 某 2CW7B 型 半导 体 稳 压 二 极 管 的 反 向 特 性 曲 线 如 图 2-42(b) 所 示 。 求 (1) 二极 管 电 压 u。(2) 电 压 源 电 压 为 8V 和 12V 时 的 电 压 u。(a) 含 一 个 稳 压 二 极 管 的 非 线 性 电 阻 电 路图 2-42 例 2-24(b) 稳 压 二 极 管 的 反 向 特 性 曲 线

图 2-42 例 2-24解 (1) 通 过 (10V,0) 和 (0,3.33mA) 两 点 作 负 载 线 , 与 稳 压 二极 管 特 性 曲 线 交 点 的 电 压 大 约 为 4.3V。(2) 通 过 (8V,0) 和 (0,2.67mA) 两 点 作 负 载 线 , 与 稳 压 二 极 管特 性 曲 线 交 点 的 电 压 大 约 为 4.15V。(3) 通 过 (12V,0) 和 (0,4mA) 两 点 作 负 载 线 , 与 稳 压 二 极 管特 性 曲 线 交 点 的 电 压 大 约 为 4.4V。

图 2-42 例 2-24从 以 上 计 算 结 果 可 以 看 出 , 电 压 源 电 压 从 8V 增 加 到 12V 时 ,稳 压 二 极 管 上 的 电 压 从 4.15V 变 化 到 4.4V, 即 输 入 电 压 变 化 4V,输 出 电 压 仅 变 化 了 0.25V, 说 明 该 电 路 起 到 了 稳 定 电 压 的 作 用 。图 2-42(a) 所 示 电 路 是 一 个 线 性 电 阻 与 一 个 非 线 性 电 阻 串 联 分压 电 路 , 它 与 两 个 线 性 电 阻 串 联 分 压 电 路 中 某 个 电 阻 电 压 是 输入 电 压 的 正 比 例 关 系 完 全 不 同 。

在 幻 灯 片 放 映 时 , 请 用 鼠 标 单 击 图 片 放 映 录 像 。

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根 据 教 学 需 要 , 用 鼠 标 点 击 名 称 的 方 法 放 映 相 关 录 像 。名 称 时 间 名 称 时 间1 电 阻 分 压 电 路 实 验 3:11 2 双 电 源 电 阻 分 压 电 路 1:263 负 电 阻 分 压 电 路 2:12 4 可 变 电 压 源 3:305 电 阻 三 角 形 和 星 形 联 结 3:06 6 普 通 万 用 表 的 VCR 曲 线 2:257 非 线 性 电 阻 器 件 VCR 曲 线 3:59 8 线 性 与 非 线 性 分 压 电 路 2:499 非 线 性 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:30 10 半 波 整 流 电 路 实 验 2:1511 全 波 整 流 电 路 实 验 2:54 12 整 流 电 路 波 形 3:2213 万 用 表 测 量 电 阻 2:41 14 稳 压 电 路 实 验 2:5015 理 想 二 极 管 实 验 3:00 16 电 阻 单 口 网 络 VCR 曲 线 2:5017 白 炽 灯 的 特 性 3:23 18 白 炽 灯 电 路 实 验 1 3:4419 白 炽 灯 电 路 实 验 2 3:45

摘要1.n 个 线 性 电 阻 串 联 时 的 分 压 公 式 和 n 个 电 阻 并 联 时 的 分 流 公式 为uknRk1kRkusiknGk1kGkis两 个 线 性 电 阻 并 联 时 常 用 电 阻 参 数 表 示 的 分 流 公 式 进 行 计 算iR211 iSi2 iSR1 R2R1 R2R

2. 由 线 性 电 阻 构 成 的 电 阻 单 口 网 络 , 就 端 口 特 性 而 言 ,等 效 为 一 个 线 性 电 阻 , 其 电 阻 值 为R ui式 中 u 和 i 是 单 口 网 络 端 口 的 电 压 和 电 流 , 它 们 必 须 采 用 关 联参 考 方 向 。计 算 线 性 电 阻 单 口 网 络 等 效 电 阻 的 基 本 方 法 是 外 加 电 源法 。 常 用 线 性 电 阻 串 并 联 公 式 来 计 算 仅 由 线 性 电 阻 所 构 成 单口 网 络 的 等 效 电 阻 。

3. 由 线 性 电 阻 , 电 压 源 和 电 流 源 构 成 含 源 电 阻 单 口 网络 的 VCR 关 系 可 用 外 加 电 源 法 求 得u i R iooG uuiscoc由 此 得 到 的 等 效 电 路 是 一 个 线 性 电 阻 和 电 压 源 的 串 联 或一 个 线 性 电 阻 和 电 流 源 的 并 联 。

4. 两 个 单 口 ( 或 多 端 ) 网 络 的 端 口 电 压 电 流 关 系 (VCR) 完 全 相同 时 , 称 它 们 是 等 效 的 。 网 络 的 等 效 变 换 可 以 简 化 电 路 分 析 ,而 不 会 影 响 电 路 其 余 部 分 的 电 压 和 电 流 。常 用 的 网 络 变 换 除 电 阻 的 串 并 联 等 效 变 换 外 , 还 有 电 阻星 形 联 接 与 电 阻 三 角 形 联 接 的 等 效 变 换 , 线 性 电 阻 和 电 压 源串 联 单 口 与 线 性 电 阻 和 电 流 源 并 联 单 口 的 等 效 变 换 等 。

5. 非 线 性 电 阻 的 特 性 通 常 用 电 压 电 流 关 系 曲 线 表 示 , 非 线性 电 阻 的 串 联 、 并 联 构 成 的 单 口 网 络 , 其 端 口 的 VCR 特 性曲 线 可 用 图 解 法 求 得 。6. 对 于 仅 含 一 个 非 线 性 电 阻 的 电 路 , 宜 采 用 曲 线 相 交 法 求解 。 此 时 , 应 先 把 非 线 性 电 阻 以 外 的 线 性 含 源 电 阻 单 口 网 络用 线 性 电 阻 与 电 压 源 串 联 的 等 效 电 路 代 替 。 等 效 电 路 的 电 压电 流 外 特 性 曲 线 ( 负 载 线 ) 与 非 线 性 电 阻 电 压 电 流 关 系 曲 线 交点 的 坐 标 值 就 是 欲 求 的 解 答 。

郁金香