24. Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu z izmeničnim tokom

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 124. Upornik, tuljava in kondenzator v tokokrogu zizmeničnim tokomTeoretični uvodČe bi priključili upornik na izmenično napetost, bi ugotovili, da sta napetost in tokna uporniku v fazi. To zagotavlja Ohmov zakon U = RI. Če bi storili enako z tuljavoin kondenzatorjem, bi ugotovili, da napetost na tuljavi prehiteva tok za fazni kotπ π , napetost na kondenzatorju pa zaostaja za tokom za fazni kot . Vezja s temi22elementi zato predstavimo s kazalčnimi diagrami, iz katerega hitro sledijo enačbe.Izpeljimo jih najprej za primer zaporedne vezave, Slika 1.L C RSlika 1Najprej narišemo tok I 0, ki je enak skozi vse elemente, saj so vezani zaporedno.Dogovorimo se, da narišemo I 0vodoravno, proti desni. Nato je potrebno vrisatinapetosti U , in U . Fazni kot med I in U je 0, zato narišemo U vzporednoRULC 0πI0. Napetost ULprehiteva I0za fazni kot , zato bo pravokotna na tok I 0 . Po2dogovoru jo narišemo navzgor. S tem smo določili smer časa. Če časovno os vrtimokot kaže Slika 2, najprej srečamo U in šele nato I . Preostane le še, da vrišemoL 0RR. Ker zaostaja za tokom I za fazni kotUC0U LU L -U CϕčasovnaosU 0π , jo narišemo navzdol.2U CU RI 0Slika 2Tak diagram nazorno predstavlja posamezne količine. Vrisane so amplitudeposameznih količin in fazni koti med njimi. Trenutne velikosti količin predstavljajoprojekcije pripadajočih amplitud na časovno os. To prikazuje Slika 3. Zaradipreglednosti sta narisani samo projekciji I0in U0. Vrtenje časovne osi predstavljatorej nihanje posameznih količin. Amplitude in fazni koti se ne spreminjajo.Iz Slika 2, s pomočjo Pitagorovega izreka, sledi enačbaU0 = U + ( U − U ) .2 2R L C

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 2I(t)ϕU(t)časovnaosU 0I 0Slika 3Fazni kot ϕ med in U izračunamo iz enačbeI00UL − UCtanϕ= ,URki prav tako sledi iz Slika 2.Želimo še enačbe, s katerimi bi izračunali velikosti napetosti U in U . Izkaže se,1da nam koristi, če vpeljemo kapacitivni upor R C= in induktivni upor RL= ωL,ωCnapetosti pa izračunamo kar iz Ohmovega zakona.Skupni upor vezja – impedanco vezja izračunamo prav tako iz Ohmovega zakonaRU + ( U −U) 1C .2 2U0R L C2 20= = = R + ( ωL−)I0 I0ωIzpeljimo zdaj enake enačbe za vzporedno vezavo, Slika 4.LCRLCSlika 4Tudi tukaj si pomagamo z kazalčnimi diagrami. Vodoravno v desno zdaj narišemoU 0, ki je pri vzporedni vezavi enaka za vse elemente. Tokove vrišemo, upoštevajočdogovore zgoraj. Dobimo Slika 5.

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 3I CčasovnaosI C -I LϕI 0I LU 0I RIz geometrije Slika 5 in z upoštevanjemR0U=I00=I2RSlika 5R C1= in RLωC2 2I0 = IR + ( IC − IL),IC − ILtanϕ= inIU+ ( I0C− IL.)2R=1R2= ωL, dobimo enačbe1⎛ 1 ⎞+ ⎜ωC− ⎟⎝ ωL⎠2

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 5Vezja z izmeničnim tokom lahko obravnavamo tudi s kompleksnimi števili. Razložiosnovni princip kompleksne obravnave takšnih primerov in na ta način izpelji enakeenačbe, kot v teoretičnem uvodu, za zaporedno vezavo upornika, kondenzatorja intuljave.Izpelji enake enačbe, kot so v teoretičnem uvodu, za vezave, ki jih prikazuje Slika8. Pri izpeljavah upoštevaj, da ohmski upor tuljave ni zanemarljiv.a. b.c. d.g.e. f. h.Slika 6Izpeljave:

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 6Primerjaj enačbe za vzporedno in zaporedno vezavo, ki so izpeljane v teoretičnemuvodu in ki si jih izpeljal pri prejšnjem vprašanju. Ena je limitni primer druge.Razloži!Kako bi izmeril ohmski upor tuljave?= ± H in drugo z L = 0,49 ± 0,07 .Katero tuljavo bi izbral, če bi želel, da so tvoje meritve čimbolj natančne? Razloži!Na izbiro imaš dve tuljavi, prvo z L ( 0,47 0,05)( )

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 7NalogaEnačbe, ki si jih izpeljal pri vprašanju , eksperimentalno preveri.PotrebščineTransformator, tuljava, kondenzator, upornik, 2 univerzalna merilnika.NavodiloNajprej zapiši vrednosti za upor R , kapacitivnost C , induktivnost L , ohmski uportuljave RLin frekvenco ν . Nato sestavi vse vezave, ki jih prikazuje Slika 6. Vsakičizmeri skupno napetost, skupni tok, napetost na posameznih elementih prizaporedni vezavi in tokove skozi posamezne elemente pri vzporedni vezavi.U0Skupno impedanco vezja R0izračunaj iz R0= (izmerjena vrednost) in joI0primerjaj z vrednostjo, ki sledi iz enačb, izpeljanih v vprašanju za pripravo 7(izračunana vrednost).

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 8Meritve in izračuniZaradi zapletenejših enačb je računanje z napakami tukaj zelo zamudno. Izračunajnapake za en primer, nato izračunaj isti primer še s poenostavljenimi pravili zaračunanje z napakami (A. Računanje z napakami). Primerjaj rezultata in določineke vrste korekcijski faktor, s katerim moraš pomnožiti napako poenostavljenerešitve, da dobiš pravilni velikostni red napake. Vse ostale primere izračunaj popoenostavljeni metodi.R [Ω]±C [F]L [H]R L [Ω]R [Ω]ν [s -1 ]±±±±±

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 9a.U 0 [Ω]I 0 [F]U R [H]U L [Ω]U C [Ω]±±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±b.U 0 [Ω]I 0 [F]U R [H]U C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 10c.U 0 [Ω]I 0 [F]U R [H]U L [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±d.U 0 [Ω]I 0 [F]U L [H]U C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 11e.U 0 [Ω]I 0 [F]I R [H]I L [Ω]I C [Ω]±±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±f.U 0 [Ω]I 0 [F]I R [H]I C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 12g.U 0 [Ω]I 0 [F]I R [H]I L [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±h.U 0 [Ω]I 0 [F]I L [Ω]I C [Ω]±±±±R 0 [Ω] - izmerjen R 0 [Ω] - izračunan± ±Datum: ______________________ Podpis: ____________________________

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 13Vprašanja=0sin , kjer je U 0konstanta. Veljaše: R = 20Ω, L = 50mH, RL= 5Ω in C = 13mF. Pri kateri ω je moč na uporniku P Rnajvečja?Nalogo reši a) z razmislekom in b) z minimizacijo (zapišemo izraz za impedanco Ztega vezja in ta izraz odvajamo ter enačimo z 0. dZ/dω=0, S tem smo poiskaliminimalno vrednost Z pri neki določeni ω. Takrat skozi vezje pri isti napetosti tečenajvečji možni tok, torej je tudi moč na uporniku največja).Zaporedno RLC vezavo priključimo na U U ( ωt)a)b)

Fizikalni eksperimenti 2 vaja 24 stran: 14Izpostavljeni rezultatia.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±b.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±c.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±d.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±e.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±f.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±g.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±h.R 0 [Ω] – izmerjen R 0 [Ω] – izračunan± ±