國立基隆高中二年級數學科第一次期中考試題卷範圍：第四冊§1－1～2 ...

國 立 基 隆 高 中九 十 九 學 年 度第 二 學 期二 年 級 數 學 科 第 一 次 期 中 考試 題 卷範 圍 : 第 四 冊 §1-1~2-1命 題 教 師 : 施 明 志一 、 單 選 題 :( 每 題 5 分 , 共 25 分 )1. 設 A={ 0, φ,{ φ }, 則 下 列 何 者 正 確 ?(A){ 0 }∈A (B){ 0 }∉A (C){ φ,{ φ}∈A (D) 0⊂A (E)φ ⊂A2. 50 位 同 學 參 加 數 學 競 賽 , 題 目 有 A、B 、C 三 題 。 比 賽 結 果 答 對 A 題 者 有 36 人 , 答 對 B 題 者 有 31 人 ,答 對 C 題 者 有 26 人 , 而 同 時 答 對 A 、 B 者 有 20 人 , 答 對 A 、 C 者 有 16 人 , 答 對 B 、 C 者 有 13 人 ,三 題 均 答 對 者 有 5 人 , 則 下 列 敘 述 何 者 正 確 ?(A) 三 題 中 均 答 錯 者 有 2 人 (B) 三 題 中 恰 答 對 二 題 者 有 33 人 (C) 三 題 中 只 答 對 A 者 有 5 人(D) 三 題 中 答 對 A 或 B, 但 答 錯 C 者 有 47 人 (E) 三 題 中 答 對 A 且 B, 但 答 錯 C 者 有 20 人3. 從 1 到 2100 自 然 數 中 , 是 3 的 倍 數 但 不 為 2 的 倍 數 有 x 個 , 是 5 的 倍 數 但 不 為 2、3 的 倍 數 有 y 個 ,是 7 的 倍 數 但 不 為 2、3、5 的 倍 數 有 z 個 , 則 下 列 何 者 錯 誤 ?(A) x > y > z (B) x = 350 (C) x = 350 (D) y = 140 (E) z = 404. 方 程 式 ( x 4) ( y 1)2 2 x − y + 3− + + = 所 表 示 的 圖 形 為 拋 物 線 , 則 下 列 敘 述 何 者 錯 誤 ?2(A) 焦 點 (4,-1) (B) 準 線 為 x − y = − 3 (C) 頂 點 (2,1) (D) 正 焦 弦 長 =4 (E) 軸 方 程 式 為 x + y = 35. 右 圖 是 一 張 科 學 家 所 記 錄 的 草 圖 , 草 圖 描 繪 著 一 顆 繞 著 太 陽 運 行 之 彗 星 的 軌 跡 ,其 中 的 A、B、C、D、E 五 點 是 科 學 家 觀 察 到 彗 星 所 在 的 位 置 , 經 過 仔 細 的 計算 , 這 顆 彗 星 所 運 行 的 軌 跡 是 一 條 拋 物 線 , 太 陽 位 於 其 焦 點 且 其 準 線 是 一 條 水平 線 , 那 麼 根 據 這 張 草 圖 , 彗 星 在 被 觀 察 到 的 五 點 A、B、C、D、E 與 太 陽 的距 離 最 大 的 點 為 何 ? (A)A 點 (B)B 點(C)C 點 (D)D 點 (E)E 點二 、 多 選 題 :( 每 題 5 分 , 共 15 分 ) 錯 一 個 選 項 得 3 分 , 錯 兩 個 以 上 得 0 分2 2 2 21. 設 雙 曲 線 方 程 式 ( x ) ( y ) ( x ) ( y )+ 3 + − 2 − − 5 + − 2 = 6 , 下 列 哪 些 正 確 ?14(A) 兩 焦 點 為 ( 3, − 2)和 ( 5,2 ) (B) 中 心 為 ( 1,2 ) (C) 兩 頂 點 為 ( 4,2 ) 和 ( 2,2 ) (D) 正 焦 弦 長 為3(E) 兩 漸 近 線 的 斜 率 為73和 −22. 關 於 ( x ) y ( x ) ( y )732 2 2Γ : + 2 + ( − 5) + + 2 + − 1 = 8 , 則 下 列 哪 些 正 確 ?(A) Γ 表 一 橢 圓 (B) Γ 的 一 焦 點 為 ( − 2,5)(C) Γ 的 中 心 為 ( 2,3)(E) Γ 的 長 軸 長 為 103. 有 關 雙 曲 線 ( x y )( x y )4 + 3 + 2 4 − 3 − 10 = 144 , 下 列 哪 些 敘 述 是 正 確 的 ?− (D) Γ 對 稱 於 直 線 x + 2 = 0(A) 中 心 為 ( 1, − 2)(B) 貫 軸 所 在 的 直 線 為 y = 2 (C) 共 軛 軸 所 在 的 直 線 為 112雙 曲 線 的 一 條 漸 近 線 (E) 雙 曲 線 上 任 一 點 到 兩 漸 近 線 的 距 離 乘 積 為5x = (D) 直 線 4x− 3y= 10 為

三 、 填 充 題 :( 每 格 5 分 , 共 60 分 )1. 設 一 拋 物 線 的 頂 點 為 (2,2), 焦 點 為 (4,2), 則 此 拋 物 線 的 方 程 式 ( 以 標 準 式 表 示 )2. 已 知 橢 圓 的 兩 焦 點 為 F1 ( 5 , 0)與2 ( 5 , 0)F − , 長 軸 長 為 26, 求 其 方 程 式 ( 以 標 準 式 表 示 )3. 在 只 有 皮 尺 , 沒 有 梯 子 的 情 形 下 , 想 要 測 出 一 拋 物 線 形 拱 門 的 高 度 。 已 知 此 拋 物 線 以 過 最 高 點 的 鉛 垂線 為 對 稱 軸 , 現 在 甲 乙 兩 人 以 皮 尺 測 得 拱 門 底 部 寬 為 8 公 尺 , 且 距 底 部求 此 拱 門 的 高 度 為 公 尺 。4. 已 知 雙 曲 線 的 兩 頂 點 為 ( 3 , 6 ) , ( 3 , − 2), 一 焦 點 為 ( )5公 尺 高 處 其 寬 度 為 6 公 尺 ,23 , 7 , 求 其 方 程 式 ( 以 標 準 式 表 示 )2 2x y5. 設 k 為 一 常 數 , 若 方 程 式16 − k+ k − 4= , 表 長 軸 在 x 軸 上 的 一 橢 圓 , 試 求 k 的 範 圍 為2 2x y6. 已 知 橢 圓 方 程 式 為 + = 1, 求 斜 率 為 3 的 切 線 方 程 式 :4 132 2x y7. 求 通 過 橢 圓 + = 1上 一 點 ( 1,3 ) 的 切 線 方 程 式 :4 122 2x y8. 設 P( x0, y0)是 橢 圓 Γ : + = 1上 一 點 。L 是 通 過 P 點 的 切 線 , 從 焦 點 F1、 F 2分 別 作 L 的 垂 線 , 垂 足9 4依 次 為 D、 D′ 。 若 ∠ F1 PF2= 90°, 則 梯 形 F1 DD′ F2的 面 積 為9. 雙 曲 線 Γ 兩 漸 近 線 L : 4x + 3y= 0 , L : 4x − 3y= 0 , 1 2焦 點 (0,-5), 求 Γ : ( 以 標 準 式 表 示 )y2 2x y10. 如 右 圖 為 橢 圓 + = 1, 則 OA =4 3AO60°x11. 點 A 在 x 軸 上 移 動 , 點 B 在 y 軸 上 移 動 , AB 長 度 為 5, P 在 AB 上 且 AP : PB = 2 : 3 , 則 P 點 的 軌 跡 方程 式 為 ( 以 標 準 式 表 示 )2 2x y12. 設 E1: + = 1( 其 中 a > 0 ) 為 焦 點 在 (3,0),(-3,0) 的 橢 圓 ;E a2 b22 : 焦 點 在 (3,0) 且 準 線 為 x=-3 的拋 物 線 。 已 知 E 1 , E 2 的 交 點 在 直 線 x=3 上 , 則 a=