Matematyka-Wybrane-wzory-matematyczne

• WektoryWspółrzędne wektora AB :AB = x −x , y − y Jeżeli u = [ u1,u2]v=v1,v2 u+ v= u + v , u + v• Prosta[ B A B A], [ ][ ]1 1 2 2Równanie ogólne prostej:Ax + By + C = 0 ,gdzieA2 2są wektorami, zaś a jest liczbą, toau ⋅ = au ⋅ , au ⋅5[ ]1 2+ B ≠ 0 (tj. współczynniki A, B nie są równocześnie równe 0).Jeżeli A = 0 , to prosta jest równoległa do osi Ox; jeżeli B = 0 , to prosta jest równoległado osi Oy; jeżeli C = 0 , to prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych.yJeżeli prosta nie jest równoległa do osi Oy, to may = ax+bona równanie kierunkowe:y = ax+bbLiczba a to współczynnik kierunkowy prostej:a = tgαWspółczynnik b wyznacza na osi Oy punkt,αw którym dana prosta ją przecina.Równanie kierunkowe prostej o współczynniku kierunkowym a, którapunkt P = ( x0,y0):y = a( x− x0)+ y0Równanie prostej, która przechodzi przez dwa dane punkty A= ( xA,y( y− yA)( xB −xA) −( yB − yA)( x− xA) = 0• Prosta i punktOdległość punktu P = ( x0,y0)od prostej o równaniu Ax + By + C = 0Ax0 + By0+ C2 2A + B• Para prostychDwie proste o równaniach kierunkowychy = ax1+ b1y = ax2+ b2spełniają jeden z następujących warunków:− są równoległe, gdy a1 = a2− są prostopadłe, gdy aa1 2=− 1a1−a2− tworzą kąt ostry ϕ i tgϕ=1 + aaOprzechodzi) ,jestxprzez:wzorem:AB = ( xB,yB)dana1 2