KINEMATIKA FLUIDA - FSB

MEHANIKA FLUIDA – KINEMATIKA FLUIDA 14• Gibajući materijalni volumen će u trenutku t zauzeti novi položaj, a budući da seradi o materijalnom volumenu u tom trenutku će se u njemu nalaziti iste česticekoje su u njemu bile i u trenutku . Na primjer točka A koja je u početnojt 0konfiguraciji bila na položaju definiranom koordinatama r 0, će u trenutku t biti utočki s koordinatama r . Jasno je da će vrijednosti koordinata x, y, z zavisiti i odvremena i od točke u početnoj konfiguraciji, tako da vrijedix = ξ1( x0, y0, z0,t) r = r( r 0, t), odnosno y = ξ x , y , z , t( )( , y , , )2 0 0 0z = ξ x z t3 0 0 0Gornje jednadžbe opisuju vremenski promjenljivi položaj one čestice fluida koja jeu trenutku t0bila na poziciji opisanoj vektorom položaja r 0. Mijenjajući vektor r 0dobivaju je jednadžbe gibanja različitih čestica materijalnog volumena.• Brzina čestice fluida jest vremenska derivacija vektora položaja ∂rr (0, t) Drvr (0, t)= r0= konst.=∂ tDtU mehanici se ona naziva materijalnom derivacijom, a zbog posebne važnosti seoznačuje s D . Materijalnom derivacijom se izražava vremenska promjenaDtfizikalnog svojstva čestice fluida, onako kako bi to osjećao promatrač koji se gibazajedno s česticom. Gornji izraz opisuje promjenu brzine čestica fluida izraženuLagrangeovim koordinatama. Promjenom koordinata r 0dobiju se brzine različitihčestica materijalnog volumena.• Ubrzanje čestice fluida jest materijalna derivacija brzine ∂vr (0, t) Dvar (0, t)= r0= konst.=∂ tDtPonovo se promjenom Lagrangeovih koordinata dolazi do ubrzanja različitihčestica kontinuuma, u bilo kojem trenutku.• U Lagrangeovom opisu strujanja fluida se funkcijama Lagrangeovih koordinata ivremena mogu opisati i druga fizikalna svojstva čestica fluida. Ako se sa Φoznači neko fizikalno svojstvo kontinuuma (gdje za Φ može stajati skalarnofizikalno svojstvo poput gustoće i temperature, vektorsko poput položaja, brzine iubrzanja ili tenzorsko svojstvo), općenito se može pisati:Lr Φ=Φ t( )0 ,Riječima bi se reklo da gornja jednadžba opisuje vremensku promjenu fizikalnogsvojstva Φ čestice0. Nadindeks L u oznaci funkcije ukazuje da je fizikalnosvojstvo izraženo Lagrangeovim koordinatama.r Eulerov opis gibanja fluida• U mehanici fluida se uglavnom koristi Eulerov opis strujanja fluida, koji se temeljina poljima fizikalnih veličina. Ako se svakoj točki prostora u svakom vremenskomtrenutku pridruži fizikalno svojstvo one čestice fluida koja se u promatranomtrenutku nalazi u promatranim točkama prostora dobije se polje fizikalne veličineizraženo prostornim (Eulerovim) koordinatamaE Φ= Φ ( rt , )