Физико-технические основы проектирования зданий и сооружений

Выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями.На основании закона Фурье (уравнение (2)) для этого случая можно записатьdtqq = −λили q = − dx .dxλПри стационарном тепловом режиме величина q постоянная в любом сечении, поэтомуqt = − x + C .λПостоянная интегрирования С может быть найдена из граничных условий: при х = 0, t = t 1 = С; прих = δ, t = t 2 . Подставляя эти значения в предыдущее выражение, получаемqt = − δ + t 1 .λТогда мощность теплового потока, проходящего через стенку, определяется какtλ λq = ( t − t2)= ∆tδ δ1 . (3)Используя последнее выражение,t 1t 2xможно найти также уравнение температурнойлинии для стеныРис. 2стенкиdxqСхема однородной плоскойt1− tt1 − x . (4)δ2t x =Из уравнения (4) следует, что изменениетемпературы в стенке происходитпо прямой линии.Выражение (3) можно использоватьдля определения количества тепла,проходящего через ограждение площадью1 м 2 толщиной δ при разности температур t 1 – t 2 и коэффициенте теплопроводности λ.Процесс передачи тепла в сложном теле, рассматриваемом в виде сложной среды, описываетсядифференциальным уравнением. Для его вывода рассмотрим одномерный случай теплопередачи в плоскойстене (см. рис. 2).В общем случае при нестационарных условиях теплопередачи величина теплового потока, проходящегочерез слой dx, будет изменяться. Величина изменения может быть получена при дифференциальномвыражении (2) по x:dq1dx2d t−λ2dx= . (5)В свою очередь, изменение величины теплового потока связано с поглощением или выделением тепласлоем dx при изменении его температуры во времени. Количество тепла, необходимое для повышениятемпературы слоя dx на dt градусов за промежуток времени dτ будет пропорционально теплоемкостислоя, равной сγ dx, т.е.dt= cγdxdτdq 2 , (6)где с и γ – удельная теплоемкость и плотность материала. Знак «минус» здесь означает, что повышениетемпературы происходит за счет поглощения тепла и уменьшения величины потока.Уравнение (6) может быть записано в частных производных в виде∂∂xq 2 . (7)∂t= −cγ∂τПри отсутствии внутренних источников тепла величины dq 1 /dx и ∂q 2 /∂x равны. Тогда из уравнений(5) и (4) следует