Uvod u vjerojatnost i statistiku

Funkcije neprekidnih slučajnih varijabliZadaci1 Funkcije neprekidnih slučajnih varijabli2 Zadaciasistenti: Ivona Puljić i Nenad ŠuvakUvod u vjerojatnost i statistiku

Funkcije neprekidnih slučajnih varijabliZadaciFunkcije neprekidnih slučajnih varijabliTeorem 1.Neka je X neprekidna slučajna varijabla, f X njena funkcija gustoće,a F X funkcija distribucije. Neka je, nadalje, g : R → R(g) ⊆ Rbijekcija. Ako je funkcija g derivabilna na R onda je Y = g(X )neprekidna slučajna varijabla s funkcijom gustoće{fX (gf Y (y) =−1 (y))|[g −1 (y)] ′ | , y ∈ R(g)0 , y ∈ (R(g)) c .asistenti: Ivona Puljić i Nenad ŠuvakUvod u vjerojatnost i statistiku

Funkcije neprekidnih slučajnih varijabliZadaciZadatak 2.Slučajna varijabla X uniformno je distribuirana na intervalu 〈0, 1〉,tj. X ∼ U(0, 1). Odredite funkciju gustoće i funkciju distribucijeslučajne varijablea) Y = aX + b, a, b ∈ R, a ≠ 0,b) Z = − ln X .asistenti: Ivona Puljić i Nenad ŠuvakUvod u vjerojatnost i statistiku

Funkcije neprekidnih slučajnih varijabliZadaciZadatak 3.Slučajna varijabla X ima Cauchyjevu distribuciju s funkcijomgustoće1f X (x) =π(1 + x 2 ) , x ∈ R.Odredite funkciju gustoće i funkciju distribucije slučajne varijablea) Y = X 2 ,b) Z = 1/X .asistenti: Ivona Puljić i Nenad ŠuvakUvod u vjerojatnost i statistiku