CHƯƠNG 5. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỆ

) Liªn kÕt d©y mÒm: d©y mÒm, kh«ng d·n, bÞ kÐo c¨ng. Phn lùc cña d©y t¸cdông lªn vËt kho s¸t ®Æt vμo ®iÓm buéc d©y vμ h−íng vμo d©y. Phn lùc cñavËt r¾n t¸c dông lªn d©y gäi lμ søc c¨ng cña d©y, ký hiÖu lμ T r . Søc c¨ng cña d©yh−íng däc d©y vμ h−íng ra ®èi víi mÆt c¾t d©y (h×nh 5-3).c) Liªn kÕt bn lÒ: hai vËt cã liªn kÕt bn lÒ khi chóng cã trôc (chèt) chung, cãthÓ quay ®èi víi nhau. Trong tr−êng hîp nμy hai vËt tùa vμo nhau theo ®−êng,nh−ng ®iÓm tùa ch−a x¸c ®Þnh. Phn lùc liªn kÕt R r ®i qua t©m cña trôc vμ cãph−¬ng, chiÒu ch−a x¸c ®Þnh. Phn lùc ®−îc ph©n ra thμnh hai thμnh phÇnr rvu«ng gãc víi nhau ( R x⊥ R y)(h×nh 5-4).A- Liªn kÕt gèi: dïng ®Ó ®ì c¸c dÇm,khung,… Cã lo¹i gèi cè ®Þnh vμ gèi conAl¨n. Phn lùc liªn kÕt cña gèi cè ®ÞnhX rA®−îc x¸c ®Þnh nh− liªn kÕt bn lÒ, cßnphn lùc liªn kÕt cña gèi con l¨n ®−îct×m theo quy t¾c cña phn lùc liªn kÕt tùa (h×nh 5-5).- Liªn kÕt gèi cÇu: ®−îc thùc hiÖn nhê mét qu cÇug¾n vμo ®Çu mét vËt g©y liªn kÕt xoay ®−îc trongmét hèc h×nh cÇu. Phn lùc gèi cÇu R r ®i qua t©m qucÇu vμ cã ph−¬ng chiÒu ch−a x¸c ®Þnh. Th−êng phnlùc R r®−îc ph©n thμnh ba thμnh phÇn vu«ng gãcr r r) (h×nh 5-6).( R,R,Rx y zR r O 2O 112R rR rxH×nh 5-4d) Liªn kÕt ngμm: lμ liªn kÕt khi vËt ®−îc nèi cøngvμo mét vËt kh¸c (vÝ dô, hμn). Trong tr−ênghîp ngμm ph¼ng, phn lùc liªn kÕt gåm hailùc th¼ng gãc víi nhau vμ mét ngÉu lùc n»m Y rAtrong mÆt ph¼ng chøa hai lùc (h×nh 5-7a).m A§èi víi ngμm kh«ng gian, phn lùc liªnX rkÕt gåm ba thμnh phÇn lùc vu«ng gãc víiAnhau (däc theo ba trôc to¹ ®é) vμ ba thμnh(a)phÇn ngÉu lùc trong ba mÆt ph¼ng to¹ ®é(h×nh 5-7b).yR ryxR rY rR rT r 1H×nh 5-3F r 1F r2H×nh 5-5xR rxR rzH×nh z 5-6myX rAH×nh 5-7Z r Amzx mR rY r A(b)T r 2R ryY rBBy35

⇒ Tương tự ta có mômen khối lượng cấp một khác S (zx) và S (xy) .S(yz) S(zx) S(xy)⇒ Vị trí của khối tâm C: xC= ,yC= ,zC=M M M4. Mômen khối lượng cấp 2:⇒ Nếu cho α=2, β=γ=0 ta cón2∑mKxK = J(yz)hay ∫ x.dm = S(yz)K=1Mgọi là mômenkhối lượng cấp hai (mômen quán tính) của hệ đối với mặt phẳng tọa độ yz.⇒ Tương tự ta có mômen khối lượng cấp hai khác J (zx) và J (xy) .nn2 2 2 2⇒ Đại lượng ∑mK( xK + yK + zK)= ∑ mKrK = JOgọi là mômen khối lượngK= 1 K=1cấp 2 đối với điểm O (mômen quán tính độc cưc).⇒ Đại lượngn∑ mKxKyK = Jxyhay xy.dm = JxyK=1Mhỗn hợp (mômen quán tính ly tâm).∫ gọi là mômen khối lượngII. MÔMEN DIỆN TÍCH1. M«men diÖn tÝch cÊp 1 (m«men tÜnh cña mÆt c¾t ngang)⇒ H×nh ph¼ng F n»m trong mÆt ph¼ngto¹ ®é Oxy (h×nh 5.10).⇒ Ng−êi ta gäi tÝch ph©n:m n∫ x y dF (5.1)Flμ m«men diÖn tÝch hçn hîp cÊp (m+n) cñah×nh ph¼ng F ®èi víi hÖ Oxy.⇒ Khi m = 0, n = 1 tÝch ph©n (5.1) cãd¹ng:Sx= ∫ ydF (m 3 ) (5.2)F⇒ Khi m = 1, n = 0 tÝch ph©n (5.1) cã d¹ng:Sy= ∫ xdF (m 3 ) (5.3)FH×nh 5.10⇒ S x vμ S y ®−îc gäi lμ m«men diÖn tÝch cÊp mét hay m«men tÜnh cña h×nhph¼ng ®èi víi trôc x vμ trôc y.37

5. M«men qu¸n tÝnh cña mét sè mÆt c¾t nganga. H×nh ch÷ nhËt (h×nh 5.14)HÖ trôc ®èi xøng Oxy lμ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnhtrung t©m.Ta cã: J x =Fh22 2 1 3∫ ∫ydF= ybdy=by3h−2h−2h+233bhhbhay: Jx= ⇒ Jy= (5.14)1212b. H×nh trßn (h×nh 5.15)hy dFObHình 5.14y dyxJ§èi víi hÖ trôc trung t©m Oxy: J x = J y =p24πR4Dtrong ®ã: Jp= ≈0,1Dnªn:2H×nh 5.154 4πRπD4Jx= Jy= = ≈0,05D(5.15)4 64c. H×nh vμnh kh¨n§èi víi h×nh vμnh kh¨n cã ®−êng kÝnh ngoμi D vμ®−êng kÝnh trong d:d41 πD4 4 4DJx = Jy = Jp= ( 1−η ) ≈0,05D ( 1−η);2 64H×nh 5.16η = d/D (5.16)IV. VÝ dô ¸p dôngVÝ dô 4.1. X¸c ®Þnh vÞ trÝ trängt©m C o vμ c¸c m«men diÖn tÝch cÊphai J x , J y cña mÆt c¾t cho trªnh×nh 5.17 (®¬n vÞ lμ cm).GiiCoi mÆt c¾t ®· cho lμ hiÖu cñahai h×nh ch÷ nhËt ABCD (kÝ hiÖulμ 1) vμ EFGH (kÝ hiÖu lμ 2). Ta cã:1 2S x = S − SxxH×nh 5.1740

trong ®ã:1 ⎛60⎞3Sx = F1y C= ( 100 × 60)180.000cm1⎜ =2⎟⎝ ⎠2 ⎛ 40 ⎞3Sx = F2y C= ( 30 × 40)20 48.000cm2⎜ + =2⎟⎝ ⎠Do ®ã:S x = 180.000 − 48.000 = 132.000cm 3 1 2; Sy = Sy − Sytrong ®ã:1 ⎛100⎞3Sy = F1x C= ( 100 × 60)300.000cm1⎜ =2⎟⎝ ⎠2 ⎛ 30 ⎞3Sy = F2x C= ( 30 × 40)50 78.000cm2⎜ + =2⎟⎝ ⎠VËy:S y = 300.000 − 78.000 = 222.000cm 3To¹ ®é träng t©m C o cña mÆt c¾t lμ:Sy222.000xC= = = 46,25cmo;F 100 × 60 − 30 × 40S 132.000yCoF 4800M«men qu¸n tÝnh:1 2J = J − J( ) ( )x= = =27,5cmx x x3 31 bh1 1100 × 605 4x= = = ×trong ®ã: J 72 10 cm3 33 32 bh2 2 2 30 × 402Jx = + F2yC= + ( 30× 40 ).40= 20,8 × 10 5 cm 4212 12Do ®ã:J x = (72 − 20,8)10 5 = 51,2 × 10 5 cm 4 ;M«men qu¸n tÝnh:1 2J = J −Jy y y3 31 hb1 160 × 1006 4trong ®ã: Jy= = = 20×10 cm3 33 32 hb2 2 2 40 × 302Jy = + F2xC= + ( 30× 40 ).652= 5,16 × 10 6 cm 412 12VËyJ y = (20 − 5,16)10 6 = 14,84 × 10 6 cm 4 .41