Komplex feladatok megoldással lapozható (részlet)

Tiszlavicz János
TISZLAVICZ JÁNOS
TÁBLÁZATKEZELÉS
Megoldásokkal
2017.

Típus
Törzs hossza
Szárny
fesztávolság
Magasság
Maximális
felszálló tömeg
Üzemanyag
Hajtómű típusa
Utasférőhely
Utazósebesség
Utazómagasság
Maximális
hatótávolság
Hajózószemélyzet
Légiutas-kísérők
Táblázatkezelés – Komplex feladatok 2
1. F E L A D A T – H A C K A I R L É G I T Á R S A S Á G
A következő táblázat a Hack Air légitársaság repülőállományáról tartalmaz adatokat:
Boeing 767-200ER 47,24 m 47,57 m 15,85 m 175,5 t 91 378 l GE CF6-80C2 185 fő 940 km/h 11 000 m 12 700 km 2 fő 9 fő
Boeing 737-800 39,50 m 34,30 m 12,60 m 73,0 t 26 033 l GE CFM56-7B26 180 fő 850 km/h 12 000 m 4 500 km 2 fő 6 fő
Boeing 737-700 32,20 m 34,30 m 12,60 m 65,0 t 26 033 l GE CFM56-7B20 119 fő 850 km/h 12 497 m 5 100 km 2 fő 6 fő
Boeing 737-600 29,80 m 34,30 m 12,60 m 60,0 t 26 035 l GE CFM56-7B20 102 fő 800 km/h 12 500 m 4 200 km 2 fő 4 fő
Boeing 737-400 36,40 m 28,90 m 11,10 m 68,0 t 20 100 l GE CFM56 143 fő 930 km/h 11 000 m 4 077 km 2 fő 5 fő
Boeing 737-300 32,20 m 28,90 m 11,10 m 61,0 t 20 100 l GE CFM56 123 fő 930 km/h 11 000 m 4 150 km 2 fő 5 fő
Fokker F-70 30,91 m 28,08 m 8,51 m 36,7 t 9 640 l RR Tay 620 67 fő 856 km/h 10 668 m 2 000 km 2 fő 3 fő
Bombardier CRJ-200 26,80 m 21,20 m 6,20 m 23,0 t 8 081 l GE CF4-3B1 50 fő 930 km/h 11 000 m 2 978 km 2 fő 2 fő
Bombardier CRJ-200 26,80 m 21,20 m 6,20 m 23,0 t 8 081 l GE CF4-3B1 48 fő 930 km/h 11 000 m 2 978 km 2 fő 2 fő
Készítse el a következő táblázatot a B1:O10 tartományon (REPÜLŐK.XLS)! Az A2:A10 tartományon
készítsen egy sorszám sorozatot (1. 2. 3. stb.) Állítsa be a megfelelő cellaformátumokat!
Készítse el a következő oszlopdiagramot:
50,00 m
45,00 m
Repülőgéptípusok
Törzs hossza
Szárny
fesztávolság
Magasság
40,00 m
35,00 m
30,00 m
25,00 m
20,00 m
15,00 m
10,00 m
5,00 m
0,00 m
Boeing 767-
200ER
Boeing 737-
800
Boeing 737-
700
Boeing 737-
600
Mennyi üzemanyagot visz magával a kilenc gép, ha induláskor teli tankkal szállnak fel?
G11 =SZUM(G2:G10) /235 481 liter/
Hány utast szállíthat egyszerre a kilenc gép?
I11 =SZUM(I2:I10) /1017 fő/
Boeing 737-
400
Boeing 737-
300
Fokker F-70
Bombardier
CRJ-200
Bombardier
CRJ-200

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 3
Hány km-t lehet repülni összesen a kilenc géppel? Megkerülhető-e a Föld az Egyenlítő mentén
(40 075 km), ha ezt a távolságot vesszük figyelembe?
L11 =SZUM(L2:L10) /42 683 km/ illetve
=HA(L11>40075;"megkerülhető";"nem kerülhető meg")
Hány gépe van összesen a légitársaságnak?
C12 =DARAB2(A2:A10) /9/
Hány Boeing típusú gépe van a légitársaságnak?
C13 =DARABTELI(A2:A10;"Boeing*") /6/
Számítsa ki az O oszlopban a gépek fogyasztását 1000 km-en, egy tizedesjegy pontossággal!
O2 =KEREKÍTÉS(1000*G2/L2;1), majd a képlet másolása. Vigyázzunk, mert a formátum
egy tizedes jegyre való megjelenítése nem jó megoldás! Ha a KEREKÍTÉS függvényt használjuk,
akkor a tizedesjegyek számának növelésekor a második, harmadik, stb. tizedesjegyek
helyén nullák jelennek meg – ellentétben a formátum beállítással.
Melyik gépnek legnagyobb a fogyasztása?
A feladatot többféle módszerrel is megoldhatjuk, nézzünk meg ezek közül néhányat!
1. módszer /az FKERES függvény használatával/
Másoljuk a P oszlopba a gépek típusát, létrehozva ezzel a segédtáblát (O1:P10). Ekkor a
függvény a bal oldali oszlopból kiválasztja a legnagyobb értéket és visszaadja az ehhez tartozó
sor és a harmadik argumentumban megadott oszlopszámhoz tartozó oszlop metszéspontjában
található értéket.
C14 =FKERES(MAX(O1:O10);O1:P10;2;HAMIS) /Boeing 767-200ER/
2. módszer /adatbázis függvény – AB.MEZŐ - használata/
=AB.MEZŐ(Adatbázis;B1;F13:F14), amennyiben a B1:O10 tartományt elnevezzük Adatbázis-nak
illetve az F13:F14 tartalmazza a kritériumot:
Fogyasztás
1000 km-en
7195,1
Az F14 tartalmazza a legnagyobb fogyasztást: F14 =MAX(O2:O10)
3. módszer /egyéb függvények használatával/
=INDEX(Adatbázis;HOL.VAN(MAX(O1:O10);O1:O10;0);1)
Természetesen mindhárom módszerrel ugyanazt az eredményt kapjuk.
Mennyi utast tudnak szállítani egy időben a Boeing gépek?
Azt már könnyen meg tudtuk határozni, hogy az összes gép egyszerre mennyi utast képes
szállítani. Ez a feladat egy feltételt is szab a gép típusára. Itt is megvizsgálunk két különböző
módszert.
1. módszer /adatbázis függvény – AB.SZUM - használata/
Ha a feltétel (E15:E16):
Típus
Boeing*
akkor C15 =AB.SZUM(adatbázis;I1;E15:E16) /852 fő/
A feltétel megadásánál az összes Boeing típusú gép nevét a mezőnév alá másolhatjuk – egymás
alá, így köztük fennáll a VAGY kapcsolat.

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 4
2. módszer
Meg kell vizsgálnunk, hogy az adott szöveg (B2) tartalmazza-e a „Boeing” karaktersorozatot.
(Erre használjuk a SZÖVEG.TALÁL függvényt.) Ha igen, írassuk ki a hozzá tartozó utasok
számát. Ha nem találja meg, akkor egyébként az ’#ÉRTÉK!’ hibaértékkel tér vissza:
S2 =HA(SZÖVEG.TALÁL("Boeing";B2);I2;0), majd másoljuk a képletet.
Azokban a cellákban, ahol nincs tartalmazás, a hibaérték jelenik meg. Vizsgáljuk ezt:
T2 =HA(HIBA(S2);0;S2), majd másolás következik.
Ekkor a T oszlopban a Boeing gépek sorában az utasok száma, a többiben pedig a 0 érték szerepel,
és nem marad más hátra, mint egy egyszerű összegzés: T11 =SZUM(T2:T10).
Hány olyan repülőgépe van a cégnek, amely szárnyának fesztávolsága nagyobb, mint a törzs
hossza?
A Q oszlopba írassuk, ki a „nagyobb” szöveget akkor, ha teljesül a feltétel:
Q2 =HA(D2>C2;"nagyobb";"kisebb"), majd számoljuk meg, hányszor fordul elő a „nagyobb”
szó:
C18 =DARABTELI(Q2:Q10;"nagyobb") /3/
Egy másik egyszerű módszer:
U2 =HA(D2>C2;1;0) majd a képlet másolása után az összegzés:
U12 =SZUM(U2:U11) szintén hármat ad eredményül.
Melyik gépnek a legnagyobb az utazómagassága?
Felhasználva a már kialakított segédtáblát:
C19 =FKERES(MAX(K2:K10);K2:P10;6;HAMIS) /Boeing 737-600/
Oldja meg a feladatot további különböző módszerekkel!
Mennyi azoknak a repülőgépeknek az átlagos fogyasztása, amelyek törzshossza legalább 30
m, legalább 20 000 liter üzemanyagot visznek és legalább 120 utast tudnak szállítani? Adja
meg az eredményt két tizedesjegy pontossággal!
Használjunk adatbázis függvényt - a feltételtábla (E21:G22):
Törzs hossza Üzemanyag Utasférőhely
>=30 >=20000 >=120
C21 =KEREKÍTÉS(AB.ÁTLAG(Adatbázis;O1;E21:G22);2) /5688,43 liter/
Másik módszerrel: ha teljesülnek a feltételek, írassuk ki a V oszlopba a gép fogyasztását,
egyébként pedig egy szóközt. Ezek után pedig számoljunk átlagot. Vigyázzunk, ha nem teljesül
a feltétel, ne írassuk nullát, mert azzal más átlagot kapunk:
V2 =HA(ÉS(C2>=30;G2>=20000;I2>=120);O2;" ") majd másolás.
V12 =KEREKÍTÉS(ÁTLAG(V2:V11);2)
Indíthat-e járatot Fokker géppel Debrecen-Párizs viszonylatban a légitársaság, ha ez a távolság
kb. 1500 km?
Ki kell keresnünk a Fokker gép hatótávolságát, majd ezt kell összehasonlítanunk a Debrecen-
Párizs távolsággal – ezt egy képlettel is megoldhatjuk:
C24 =HA(FKERES("Fokker F-70";B1:L10;11;HAMIS)>1500;"indíthat";"nem indíthat")
/indíthat/ vagy
C25 =HA(AB.MEZŐ(B1:O10;L1;D24:D25)>1500;"indíthat";"nem indíthat"), ahol a kritérium:
Típus
Fokker F-70

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 5
Át tud-e repülni egy Boeing 737-700 típusú gép egy 30 m széles kanyonon?
7.FE L A D A T – B O D Y M A S S I N D E X
Az elhízás mértékének meghatározására bevezettek egy ún. testtömeg indexet (BMI – Body
Mass Index), melyet a következő képlet segítségével számíthatjuk ki:
testsúly ( kg )
kg
BMI így [ BMI ]
2
testmagass ág ( m ) * testmagass ág ( m )
m
Készítse el a következő BMI táblázatot, melyet a legtöbb orvosi rendelőben megtalál. A cellák
színének beállításához használja a FELTÉTELES FORMÁZÁS funkciót. (Forrástábla: BMI.XLS)
A BMI értékek szerint a személyeket a következő kategóriákba soroljuk – ez alapján kell feltételesen
formázni:
sovány
18,5 alatt
ideális 18,5-24,9
túlsúlyos 25-29,9
elhízott 30-34,9
súlyosan elhízott 35-39,9
igen súlyosan elhízott 40 fölött
A táblázat elkészítését kezdjük a magasság illetve testsúly táblázatrészek kitöltésével, sorozatok
segítségével. A B3 cellába kerül a BMI érték. A képletet úgy kell megkonstruálnunk,
hogy másolás után helyesen adja az értékeket. A probléma hasonlít a szorzótáblánál megismerthez,
itt is vegyes hivatkozást kell alkalmaznunk:
B3 =(B$1)/($A3*0,01*$A3*0,01)
(A 0,01-os szorzóra a mértékegységek miatt van szükség.)
A képletet másoljuk, majd formázzuk a táblázatot a FORMÁTUM|FELTÉTELES FORMÁZÁS...
menüpont segítségével. Mivel egy tartományra maximum 3 feltétel adható, így ügyes trükkökkel
kell „kiszíneznünk” a táblázatot, melyből a színek és a segédtábla segítségével könynyen
megállapíthatjuk elhízásunk mértékét.

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 6
Súlyom:
70 kg
Magasságom: 178 cm 1,78 m
BMI érték: 22,09
Milyen is vagyok?
ideális
A BMI értéket a képlet, a kategóriát az FKERES függvény segítségével határozzuk meg,
melyhez használjuk a következő segédtáblát (A8:B13):
0 Sovány
18,5 Ideális
25 Túlsúlyos
30 Elhízott
35 súlyosan elhízott
40 igen súlyosan elhízott
A BMI indexet a következő képlet határozza meg: =FKERES($B$10;$A$1:$B$6;2)
Figyeljük meg a negyedik argumentum használatát!
Készítse el a következő diagramot, mely egy 178 cm magas személy BMI értékeit ábrázolja
egy adott tartományon.
A diagramról leolvasható, az előző táblázatokból pedig meghatározható az a súlytartomány,
melyben egy 178 cm magas személy alkata ideális (59 kg és 79 kg között).

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 7
8. F E L A D A T – S AKK
Készítse el az alábbi formázott sakktáblát (SAKK.XLS) az A1:H8 tartományon; a tartomány
neve legyen „Sakktábla”. Formázza meg a táblát úgy, hogy azokon a mezőkön, ahol nincs
bábu, az „üres” szó szerepeljen, de ne látszódjon.
Készítsen olyan táblázatot, amelyben megadva két mezőkoordinátát, kiírja, hogy az adott mezőn
milyen bábu áll! Ha nem megfelelő sor/oszlop értékeket ad meg, akkor írja ki, hogy „Hibás
adatok!”.
A10 ’x =’ illetve A11 ’y =’
A B10-es cellába kerüljön a sor értéke, a B11-be pedig az oszlopé.
Például:
x = 8 y
y = 2
huszár (x;y) x
gyalog (y;x)
Látható a „tengelyek” iránya, de hogyan írassuk ki a bábuk nevét.
Vizsgáljuk, hogy a megadott koordináták érvényesek-e? Ha igen, az INDEX függvény segítségével
kiíratjuk, hogy a megadott mezőn milyen bábu áll. Mivel azokon a mezőkön, amelyeken
nem áll bábu az „üres” szó szerepel, így adott koordináták esetén ez a szó jelenik meg.

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 8
B12 =HA(VAGY(B10>8;B11>8);"Hibás adatok";INDEX(A1:H8;B10;B11)) /huszár/
3 0 . F E L A D A T – S Z Í N H Á Z
Egy színház az elmúlt évad előadásairól a következő statisztikát adta ki:
ELŐADÁSOK CÍM BÉRLET ÁR (FT) ÁR(EU) NÉZŐSZÁM
1. előadás Katinka virágai Radnóti 1 500 Ft 223 fő
2. előadás A vers aranyvirágai József Attila 2 200 Ft 358 fő
3. előadás A hídon állva Latinovics 1 800 Ft 442 fő
4. előadás Az ügynök visszatér Radnóti 1 400 Ft 316 fő
5. előadás Meseautó kalandjai Latinovics 2 100 Ft 362 fő
6. előadás Színek a Napon Arany 2 200 Ft 198 fő
7. előadás A Dunánál I. József Attila 1 500 Ft 450 fő
8. előadás Királyfi úrleánya Arany 1 800 Ft 122 fő
9. előadás IX. Gregor Latinovics 2 200 Ft 399 fő
10. előadás Járj ha tudsz! József Attila 1 900 Ft 355 fő
11. előadás Virág a domboldalon Arany 1 800 Ft 378 fő
12. előadás Nyomás a térre! I. rész Radnóti 2 500 Ft 450 fő
13. előadás Szomszédasszony unokája Arany 2 200 Ft 357 fő
14. előadás Merül a lélek Latinovics 2 100 Ft 298 fő
15. előadás A tavasz dalai József Attila 1 800 Ft 444 fő
16. előadás Mérföldkő a szerelemben Latinovics 1 800 Ft 450 fő
17. előadás Királyavatás Radnóti 2 200 Ft 411 fő
18. előadás Várj, míg felkelek József Attila 2 400 Ft 267 fő
19. előadás Nyomás a térre! II. rész Radnóti 1 800 Ft 450 fő
20. előadás A Dunánál II. József Attila 1 800 Ft 326 fő
(Forrástábla: SZÍNHÁZ.XLS). Különböző bérletekkel lehetett bejutni az előadásokra. A bérletesek
csak annyi kedvezményt kaptak, hogy biztosan jutott nekik jegy, árengedményt nem
adott a színház. A jegyeket Ft-ban és Euro-ban is meg lehetett venni. Az árfolyam átlagosan:
1 €=255 Ft. A színház befogadóképessége 450 fő.
1. kérdéscsoport
Készítse el a táblázatot az A1:H21 tartományon!
Határozza meg a jegyárakat Euro-ban! Ehhez írjuk az I2 cellába az árfolyamot, ami 255 Ft.
E2 =D2/$I$2, majd másoljuk a képletet és állítsuk be a cellaformátumot €-ra.
A G oszlopba határozzuk meg az előadások százalékos nézettségét! Ehhez írjuk be a J2-be a
színház befogadóképességét, ami 450 fő.
G2 =F2/$J$2, majd másoljuk a képletet.
A H oszlopba határozzuk meg az egyes előadások összbevételét!
H2 =F2*D2, majd jöhet a képlet másolása.
Formázza meg a táblázatot: a fejléc legyen félkövér, színe kék, a betűszín sárga; az előadáscímek
és a százalékos nézettség háttérszíne legyen piros; a bérletek nevének hátterét feltételes
formázással formázza úgy, hogy a Radnóti bérleté sárga, a József Attiláé kék, a Latinovics
bérleté pedig zöld legyen.
Mentse el a dokumentumot színház néven, a munkalap neve legyen sztábla!
2. kérdéscsoport
Hány előadás volt a múlt évadban? C24 =DARAB2(B2:B21)
Mennyi volt az összes százalékos nézettség? F22 =SZUM(F2:F21), C25 =F22/(C24*J2)
Mennyi az átlagos százalékos nézettség? C26 =ÁTLAG(G2:G21)
Mennyien nézték összesen az előadásokat? C27 =SZUM(F2:F21)

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 9
Mennyi volt a színház összbevétele? C28 =SZUM(H2:H21)
Mennyit kellett fizetni annak, aki az összes előadásra megváltotta a jegyét?
C29 =SZUM(D2:D21), D29 =SZUM(E2:E21)
Természetesen érdemes az eredmények elé egy-egy címkét írni.
3. kérdéscsoport
Mennyi volt az egyes bérletek előadásainak összbevétele?
Készítsen robbantott tortadiagramot az egyes bérletek összbevételének százalékos megoszlásáról!
Használjuk a részösszeg számítást (ADATOK|RÉSZÖSSZEGEK…). Mivel a Bérlet oszlop a csoportosítási
alap, így először e mező szerint rendeznünk kell a táblázatot.
Az összeg függvényt kell használnunk és az
egyes bérletekhez, mint csoportokhoz kell öszszegeznünk
a bevételeket.
E lő a d á s o k s z á z a lé k o s b e v é te lm e g o s z lá s a
26%
15%
28%
31%
A ra n y Ö s s z e s e n
L a t in o vic s Ö s s z e s e n
Jó z s e f A t t ila Ö s s z e s e n
R a d n ó t i Ö s s z e s e n
A diagram elkészítéséhez nem összefüggő tartományt
kell kijelölnünk, amely az egyes bérletekhez tartozó összegző sorokat illetve az egyes
bérletekhez tartozó összbevételeket tartalmazza. Mint látható a legnagyobb bevételt a József
Attila bérletek előadásainál könyvelhette el a színház. Formázzuk meg az egyes szeleteket
(szín) a táblázatban szereplő színeknek megfelelően.
4. kérdéscsoport
Nevezzük el az A1:H21 tartományt adatbázisnak. A feladatok megoldásához használjuk az
adatbázis függvényeket!
Mennyi volt a József Attila bérletes előadások átlagos nézőszáma?
Ha a feltétel (B23:B24)
Bérlet
József Attila
akkor: C23 =AB.ÁTLAG(adatbázis;F1;B23:B24). /367 fő/
Mennyi volt a legkisebb százalékos nézettség Radnóti bérlet előadásra?
A feltétel hasonló az előzőhöz, így a képlet:
C26 =AB.MIN(adatbázis;G1;B26:B27). / 49,6%/
Átlagosan mennyi volt azoknak az előadásoknak a nézettsége, melyekre 2000 Ft-nál is több
volt a jegy ára?
A feltétel (B29:B30):
Ár (Ft)
>2000 Ft
C29 =AB.ÁTLAG(adatbázis;G1;B29:B30). /77%/

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 10
Hányan látták összesen azokat a Latinovics előadásokat, melyre 2000 Ft-nál is drágább volt a
belépő? A feltételtábla (B32:C33):
Bérlet
Latinovics
Ár (Ft)
>2000 Ft
C34 =AB.SZUM(adatbázis;F1;B32:C33). /1059 fő/
5. kérdéscsoport
Szűrje ki irányított szűrővel azon előadások címét és nézőszámát, amelyet vagy Radnóti vagy
József Attila bérlettel lehetett megtekinteni és a jegyár meghaladta a 2000 Ft-ot illetve a százalékos
nézettség meghaladta a 70%-ot!
Készítsük el a feltételtáblát az L1:N3 tartományon:
Bérlet Ár (Ft) %-os nézettség
József Attila >2000 Ft >70%
Radnóti >2000 Ft >70%
Az L5:M5 tartományon legyen az eredménytábla fejléce:
Cím Nézőszám
Kattintsunk az adattáblába, majd indulhat a szűrés (ADATOK|SZŰRŐ|IRÁNYÍTOTT SZŰRŐ…)
Az eredménytábla:
Cím
A vers aranyvirágai
Nyomás a térre! I. rész
Királyavatás
Nézőszám
358 fő
450 fő
411 fő
Gyakran elkövetik azt a hibát, hogy az Ár (Ft) illetve
%-os nézettség mezőre vonatkozólag csak egyszer
írják be a feltételt. Próbáljuk ki, hogy ezekben az
esetekben mindig más eredményt kapunk, nem véletlenül.
Ha például a feltételtábla
Bérlet Ár (Ft) %-os nézettség
József Attila >2000 Ft >70%
Radnóti
akkor azoknak az előadásoknak a címét és nézőszámát
kapjuk, amelyek József Attila bérletesek és a jegyár meghaladja a 2000 Ft-ot és a %-os
nézettség a 70%-ot vagy Radnóti bérletesek. Ez utóbbi feltétel megengedi, hogy olyan Radnóti
bérletes előadások is szerepeljenek az eredménytáblában, amelyek 2000 Ft-nál olcsóbbak és
a nézettségük sem éri el a 70%-ot. De a feladat nyilván nem ez volt.
Tanulságos tehát, hogy mindig pontosan kell megadnunk a feltételeket.
Szűrje ki a teltházas előadások adatait!
6. kérdéscsoport
Függvények felhasználásával válaszoljon a következő kérdésekre!
Hány telt házas előadás volt az évadban? B23 =DARABTELI(G2:G21;100%)
Hány 8 €-nál drágább előadás volt az elmúlt évadban? B24 =DARABTELI(E2:E21;">8")
A K oszlopba írassa ki, hogy „Telt ház volt!”, ha ez teljesült. Többféle módszer létezik, például:
K2 =HA(F2=$J$2;"Telt ház volt!";" "), majd másolja a képletet.
Határozza meg a %-os nézettség mediánját és móduszát!
Ha a B29-be beírja egy előadás címét, akkor a mellette lévő cellákba írja ki az előadásra vonatkozó
adatokat.
C29 =FKERES($B$29;$B$1:$H$21;2;HAMIS), ami megadja, melyik bérlet használható.
A $B$29 a keresési érték, és azért abszolút a hivatkozás, mert mindig erre a cellára vonatko-

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 11
zik a keresés. A tábla rögzített. Ami változik, az a függvény harmadik argumentuma, amely a
kiválasztandó oszlop számát adja meg. Másoljuk a képletet, majd változtassuk meg
37. F E L A D A T – M A T E M A T I K A
Készítsen olyan táblát, amely a másodfokú egyenlet gyökeit számolja ki, különböző (a, b, c)
együtthatókra. Ábrázolja a másodfokú függvényt, vizsgálja meg a parabolát különböző
együtthatókra!
Készítsük el a következő táblázatot:
A B1, B2, B3 cellákban találhatók a megfelelő együtthatók. A két gyököt a B5 illetve B6 cellában
számoljuk ki az ismert képlet alapján.
A képlet felírásához használjuk a GYÖK illetve HATVÁNY
függvényeket. A megoldóképlet a függvényekkel:
X 1,2 =(-$B$2±GYÖK(HATVÁNY($B$2;2)-4*$B$1*$B$3))/(2*$B$1)
B5 =(-$B$2+GYÖK(HATVÁNY($B$2;2)-4*$B$1*$B$3))/(2*$B$1) illetve
B6 =(-$B$2-GYÖK(HATVÁNY($B$2;2)-4*$B$1*$B$3))/(2*$B$1)
A két gyök X 1 =5 és X 2 =1.
A D1:U2 tartományon létrehozzuk a megadott táblázatot a másodfokú függvény ábrázolására.
2
Ha a=1, b=-6, c=5, akkor f ( x ) x 6 x 5 . A grafikon:
70
60
x
1 , 2
b
b
2
2 a
4 ac
50
40
f(x)=x 2 -6x+5
30
20
10
0
-5 0 5 10 15
-10
-20
Ha változtatjuk az együtthatókat, változik a függvény grafikonja is.
Néhány példa együtthatókra:
-2 1 2 -4 1 2 -2 1
8 3 3 3 3 3 3 -6
10 2 1 1 -4 -2 2 5
A függvény zérushelyei (1;5).

Táblázatkezelés – Komplex feladatok 12
Ezek az értékek leolvashatók a grafikonról is, de természetesen a pontos eredményt a
megoldóképlet adja.
Vizsgáljuk meg a függvény zérushelyeit, grafikonját különböző együtthatókra.
Határozzuk meg a minimumhelyet és a minimumértéket!
1. módszer
A minimumhely a két gyök számtani közepén található, így:
B9 =(B5+B6)/2 vagy x=3-nál található.
Az ehhez tartozó minimumérték:
B11 =$B$1*B9^2+$B$2*B9+$B$3, vagyis a függvény által felvett érték a minimumhelyen,
f(x)=-4.
2. módszer a Solver alkalmazásával
Milyen pozitív ill. negatív érték esetén vesz fel a függvény 12 ill. 45 értéket?
Készítsük el a következő táblázatot a C13:D20 tartományon.
x 1 = 3 Minumumhely
Solverrel: -4 Minimumérték
x 2 = 7
Solverrel: 12 Legyen a függvény értéke 12 és az x 2 pozitív
x 3 = -4
Solverrel: 45 Legyen a függvény értéke 45 és az x 3 negatív
A célcellák mindegyike a következő formátumú képletet tartalmazza:
D14 =D13*D13-6*D13+5
ESZKÖZÖK | SOLVER
A második esetben állítsuk az Értéket 12-re, a korlátozó feltétel pedig legyen $D$16>=2, a
harmadik esetben pedig legyen a feltétel $D$19