fibonacci-sayilari-ve-altin-oran_2
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
DOĞADA ALTIN ORAN<br />
Şehit İlhan Varank Fen Lisesi<br />
Öğretmen:Tayfun BAYOĞLU<br />
Hazırlayan:Doğukan AYDIN
İçindekiler<br />
Sayfa numarası<br />
1)Leonardo Fibonacci.....................................................................................1<br />
2)Fibonacci Dizisi...........................................................................................6<br />
3)Altın Oranın Görüldüğü Ve Kullanıldığı Yerler....................................20<br />
4)İnsan Yüzünde Altın Oran......................................................................50<br />
5)Akciğerlerdeki Altın Oran....................................................................53<br />
6)İşitme <strong>ve</strong> Denge Organında Altın Oran...............................................54<br />
7)Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar <strong>ve</strong> Dişler.................................55<br />
8)Mikrodünyada Altın Oran.....................................................................56<br />
9)DNA'da Altın Oran..................................................................................60<br />
10)Kar Kristallerinde Altın Oran...........................................................61<br />
11)Uzayda Altın Oran...................................................................................62<br />
12)Fizikte de Altın Oran.............................................................................63<br />
13)Kaynakça...................................................................................................64
Leonardo Fibonacci, (Pisalı Leonardo,<br />
Leonardo Pisano d. 1170, ö. 1250), yaygın<br />
olarak ismiyle Fibonacci diye anılan, orta<br />
çağın en yetenekli matematikçisi olarak<br />
kabul edilen İtalyan matematikçi.<br />
1
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul<br />
edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur.<br />
Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir.İlk<br />
matematik eğitimini müslüman bilim adamlarından almış,<br />
İslam aleminin kitaplarını incelemiş <strong>ve</strong> bunlar üzerinde<br />
çalışmıştır.Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken <strong>ve</strong><br />
sıfır kavramı ortalarda yokken Leonardo Fibonacci arap<br />
rakamlarını <strong>ve</strong> sıfırı öğrenmiştir.<br />
2
1201 yılında "Liber Abacci" adında bir matematik<br />
kitabı yazmıştır.Bu kitapla Avrupa'ya arap<br />
rakamlarını <strong>ve</strong> bugün kullandığımız sayı sistemini<br />
tanıtmıştır.Bu kitapta temel matematik<br />
kurallarını birçok örnek <strong>ve</strong>rerek anlatmıştır.<br />
3
I = 1 , V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M =1000<br />
Bu rakamlarla 13 XIII <strong>ve</strong> ya IIIX şeklinde, 2003<br />
MMIII şeklinde, 99 LXXXXVIIII şeklinde <strong>ve</strong> 1998<br />
MDCCCCLXXXXVIII şeklinde yazılır.<br />
CCXXIII + XXVIII = CCI<br />
CLXXIIII - XXVIII = CXXXXVI<br />
4
Bu bakımdan Fibonacci, matematiği araplardan alıp<br />
Avrupa’ya tanıtan kişi olarak anılır.Avrupalıları roma<br />
rakamlarının hantallığından kurtararak hint-arap sayı<br />
sisteminin yaygınlaşmasını sağlamıştır.<br />
5
FİBONACCİ DİZİSİ<br />
Her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu<br />
oluşan bir sayı dizisidir.<br />
Buna göre Fibonacci dizisi şöyle tanımlanır:<br />
F1 = 1, F2 = 1<br />
Fn = Fn-1 + Fn-2 , n>2<br />
Buna göre Fibonacci sayılarının ilk birkaç tanesi<br />
şöyle sıralanır:<br />
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,159<br />
7,2584,4181,6765,10946...<br />
6
Peki Fibonacci sayılarını ortaya çıkaran soru neydi?<br />
"Bir çift yavru tavşan ( bir erkek <strong>ve</strong> bir dişi) var. Bir<br />
ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift<br />
tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her<br />
yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir<br />
tavşanın ölmediğini <strong>ve</strong> her dişi tavşanın bir erkek bir<br />
dişi yavru doğurduğunu varsayarsak bir yıl sonra kaç<br />
tane tavşan olur?"<br />
7
8
Fibonacci dizisini bu kadar ilginç kılan nedir?<br />
Fibonacci sayılarına özellikle doğada çok sık<br />
rastlamaktayız. Bu sayılar bitki yaprakları, bitki<br />
tohumları, çiçek yaprakları <strong>ve</strong> kozalaklarda sıkça<br />
karşımıza çıkmaktadır. Daha da ilginci bu<br />
sayılara Pascal <strong>ve</strong>ya Binom üçgeninde, Mimar<br />
Sinan’ın eserlerinde, Da Vinci’nin resimlerinde de<br />
rastlanmaktadır.<br />
Bu yönüyle Fibonacci dizisine doğanın<br />
matematiksel şifresi adı <strong>ve</strong>rilmektedir.<br />
9
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz<br />
ki, yapraklar, hiç bir yaprak alttaki yaprağı<br />
kapatmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki,<br />
her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor<br />
10<br />
<strong>ve</strong> yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına<br />
değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yapraklarda, bir<br />
ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci<br />
sayıları bulursunuz.
11
12<br />
Mesela, yandaki<br />
resimde en baştaki<br />
dalı incelersek,<br />
başlangıç noktası<br />
olarak 1 numaralı<br />
yaprağı alırsak,<br />
kendisiyle aynı yönde<br />
bir başka yaprakla<br />
karşılaşabilmemiz için<br />
3 defa saat yönünde<br />
bir dönüş yapmamız<br />
gerekir <strong>ve</strong> bu esnada<br />
5 tane yaprak sayarız.<br />
Eğer bu dönüşü saat<br />
yönünün tersinde<br />
yaparsak 2 tane dönüş<br />
gerekecektir. Ve 2, 3,<br />
5 ardışık <strong>fibonacci</strong><br />
sayıları elde<br />
edilecektir.
Bitkilerde bir yapraktan başlayıp gövde etrafında<br />
dönerek aynı doğrultudaki diğer yaprağa<br />
rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı ile<br />
bu turlar sırasında karşılaştığımız yaprak sayılarını<br />
sırasıyla p <strong>ve</strong> n ile gösterirsek p/n <strong>oran</strong>ına yaprak<br />
di<strong>ve</strong>rgesi denir.<br />
Yandaki şekil için yaprak di<strong>ve</strong>rgesi 5/8 dir.<br />
Büyüme açısı (360x2)/5=144 derecedir.<br />
Çiçek sapı üzerinde yaprakların ideal dizilişi için<br />
büyüme açısı:<br />
2Л/φ^2=137 bu açı değerine altın açı adı <strong>ve</strong>rilir.<br />
13
14<br />
Yeni doğan her dal,<br />
ikinci yılını<br />
tamamladıktan sonra<br />
her yıl yeni bir dal<br />
<strong>ve</strong>rir. Bu kural yeni<br />
doğan dallar için de<br />
geçerlidir. Buna göre<br />
her yıl kaç dal<br />
olduğunu sayarsak 1,<br />
1, 2, 3, 5, 8, 13, ...<br />
dizisini buluruz
15
16<br />
Fibonacci sayıları ayrıca<br />
çiçeklerin tohumlarında<br />
da görülebilir. Eğer bir<br />
papatyanın <strong>ve</strong> ya bir<br />
ayçiçeğinin çiçek kısmını<br />
büyütseniz muhtemelen<br />
yandaki resme benzer bir<br />
görüntü elde edersiniz.<br />
Eğer şekildeki modelde,<br />
saat yönünde olan <strong>ve</strong> saat<br />
yönünde olmayan<br />
sarmalları sayarsanız, 21<br />
<strong>ve</strong> 34 sayılarını elde<br />
edersiniz ki bu sayılar<br />
ardışık iki <strong>fibonacci</strong><br />
sayısıdır.
Fibonacci sayılarına sadece<br />
ayçiçeklerinde <strong>ve</strong> ya<br />
papatyalarda değil, bir<br />
kıvırcığın yapraklarında bir<br />
ananas <strong>ve</strong>ya kozalakların kat<br />
kat kabuklarında, soğanın<br />
katmanları arasında da<br />
rastlayabilirsiniz. Kozalaklar<br />
<strong>fibonacci</strong> sayılarını çok açık bir<br />
şekilde gösterirler.<br />
Kırmızı <strong>ve</strong> yeşil spiralleri<br />
saydığınızda ne görüyorsunuz?<br />
17
Phi Sayısı Dediğimiz Bu Altın Oran Nedir<br />
<strong>ve</strong> Fibonacci Dizisiyle Ne Alakası Vardır?<br />
Φ , φ sayısı matematikte bulunan gizemli sayılar<br />
arasında en özelidir <strong>ve</strong> bu özelliğinden dolayı buna Altın<br />
<strong>oran</strong> denilmiştir.<br />
Fibonacci dizisi ile alakasına gelince; Fibonacci dizisinin<br />
her teriminin bir önceki terimine <strong>oran</strong>ı bize altın <strong>oran</strong>ı<br />
<strong>ve</strong>rir. Φ sayısının yaklaşık değeri ise 1.618’ dır.<br />
18
Altın <strong>oran</strong>a ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3.<br />
Yüzyılda<br />
Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt <strong>ve</strong><br />
ortalama <strong>oran</strong>" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki<br />
<strong>ve</strong>riler, bu<br />
bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000<br />
yılına<br />
kadar dayandığını göstermektedir<br />
19
Altın Oranın Görüldüğü Ve Kullanıldığı Yerler:<br />
1) Ayçiçeği:Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru<br />
sağdan sola <strong>ve</strong> soldan sağa doğru tane sayılarının<br />
birbirine <strong>oran</strong>ı altın <strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>rir.<br />
20
2) Papatya Çiçeği:Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde<br />
olduğu gibi bir altın <strong>oran</strong> mevcuttur<br />
21
3) İnsan Kafası:Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir<br />
ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası<br />
denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar<br />
doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak<br />
çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani<br />
eğrilik açısı bize altın <strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>recektir.<br />
22
4) İnsan Vücudu:İnsan Vücudunda Altın<br />
Oran'ın<br />
nerelerde görüldüğüne bakalım:<br />
a) Kollar:İnsan vücudunun bir parçası olan kolları<br />
dirsek<br />
iki bölüme ayırır.(Büyük(üst) bölüm <strong>ve</strong> küçük(alt) bölüm<br />
olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme <strong>oran</strong>ı altın<br />
<strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>receği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme<br />
<strong>oran</strong>ı yine altın <strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>rir.<br />
23
) Parmaklar:Ellerimizdeki parmaklarla altın <strong>oran</strong>ın ne<br />
alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka...<br />
Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma <strong>oran</strong>ı altın<br />
<strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>receği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma<br />
<strong>oran</strong>ı yine altın <strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>rir.<br />
24
Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam<br />
boyunun İlk iki boğuma <strong>oran</strong>ı altın <strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>rir (baş<br />
parmak dışındaki parmaklar için). Ayrıca orta<br />
parmağın serçe parmağına <strong>oran</strong>ında da altın <strong>oran</strong><br />
olduğunu fark edebilirsiniz.<br />
2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden<br />
oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır <strong>ve</strong> bunlardan<br />
sadece 8'i altın <strong>oran</strong>a göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5<br />
<strong>ve</strong> 8 fibonocci sayılarına uyar.<br />
25
5) Tavşan:İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da<br />
aynı özellik vardır.<br />
26<br />
6) Mısır Piramitleri:İşte size Altın Oran'ın en eski<br />
örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran <strong>ve</strong><br />
Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu;<br />
Her<br />
bir piramidin tabanının yüksekliğine <strong>oran</strong>ı e<strong>ve</strong>t yine<br />
altın<br />
<strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>riyor.
7) Leonardo da Vinci:Bilindiği gibi Leonardo da Vinci<br />
Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu<br />
ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.<br />
27
a) Mona Lisa:Mona Lisa'nın başının etrafına bir<br />
dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dört kenar bir<br />
altın dikdörtgendir.Bu dikdörtgeni, göz hizasında<br />
çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir<br />
altın <strong>oran</strong> elde edersiniz. Resmin boyutları da altın<br />
<strong>oran</strong> oluşturmaktadır.<br />
28
29
Leonardo doğadaki bu mucizevi aritmetiği<br />
resimlerinde kullandı. Böylece gerçeğe yani<br />
mükemmele en yakın eserleri <strong>ve</strong>rebildi. Örneğin<br />
insan vücudunda uzuvların mesafeleri arasında da<br />
altın <strong>oran</strong> söz konusu. Üç resimde de resmin tam<br />
ortasından geçen çizgi gözlerden birinin ortasından<br />
geçiyor. Altın <strong>oran</strong>a bağlı olan üçgenin içinde vücut<br />
oturur.<br />
30
Çene <strong>ve</strong> kulaklardan hiza alan kafanın ebatları tam bir<br />
karedir. Onun altına altın <strong>oran</strong>ı yani 1.618 <strong>oran</strong>ında<br />
ölçüyü eklerseniz koltukaltı hizasına ulaşılır. En<br />
mükemmel portrelerde portrenin tam ortasından<br />
indirilen çizginin gözlerden birinin ortasından geçmesi<br />
de sanatta matematiğe işaret eder. Yani gözlemledi,<br />
doğanın matematiğini keşfetti <strong>ve</strong> matematikle, sanatı<br />
harmanladı. Da Vinci’nin bir şifresi yok. O doğanın<br />
şifresini çözdü.<br />
31
)Aziz Jerome:Yine tablonun boyunun enine <strong>oran</strong>ı<br />
bize altın <strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>rir.<br />
32<br />
8)Picasso:Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir<br />
ressamdır. Ve resimlerinde bu <strong>oran</strong>ı kullanmıştır.
Özellikle "isa'nın Son Akşam Yemeği" adlı yapıtında<br />
kullandığı teknikler Rönesans döneminde İzdüşümsel<br />
Geometri (biçimlerin izdüşümlerinin özellikleri <strong>ve</strong><br />
uzaysal ilişkileri ile uğraşan, matematiğin bir alanı) nin<br />
ilk sanatsal boyutu olarak karşımıza çıkmaktadır.<br />
Burada ressam iki boyutlu tuvale üç boyutlu bir<br />
manzarayı resmederken değişik uzaklık <strong>ve</strong> konumların<br />
manzaradaki öğeleri nasıl etkileyeceğine karar <strong>ve</strong>rir. Bu<br />
noktada çizim tekniklerinde perspektif (geometri) <strong>ve</strong><br />
farklı<br />
doğruların bir odak noktaya göre hareketlerini<br />
(izdüşümsel geometri) dikkate alır.<br />
33
34
9)Çam Kozalağı:<br />
Çam kozalağındaki taneler<br />
kozalağın<br />
altındaki sabit bir noktadan<br />
kozalağın tepesindeki başka bir<br />
sabit noktaya doğru spiraller<br />
(eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte<br />
bu eğrinin eğrilik açısı altın<br />
<strong>oran</strong>dır.<br />
35
10) Deniz Kabuğu:Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz<br />
kabuklarına dikkat edenimiz, belki de koleksiyon<br />
yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı<br />
incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş <strong>ve</strong> bu eğriliğin<br />
tanjantının altın <strong>oran</strong> olduğu görülmüştür.<br />
36
37
Bilim adamları deniz dibinde yaşayan <strong>ve</strong> yumuşakça olarak<br />
sınıflandırılan canlıların taşıdıkları kabukların yapısını incelerken<br />
bunların formu, iç <strong>ve</strong> dış yüzeylerinin yapısı dikkatlerini çekmiştir:<br />
"iç yüzey pürüzsüz, dış yüzeyde yivliydi. yumuşakça kabuğun içindeydi<br />
<strong>ve</strong> kabukların iç yüzeyi pürüzsüz olmalıydı. kabuğun dış köşeleri<br />
kabukların sertliğini artırıyor <strong>ve</strong> böylelikle, gücünü yükseltiyordu. kabuk<br />
formları yaratılışlarında kullanılan mükemmellik <strong>ve</strong> faydalarıyla hayrete<br />
düşürür. kabuklardaki spiral fikir mükemmel geometrik formda <strong>ve</strong><br />
şaşırtıcı güzellikteki 'bilenmiş' tasarımda ifade edilmiştir."<br />
38
39
11) Tütün Bitkisi:Tütün Bitkisinin<br />
yapraklarının dizilişinde bir eğrilik<br />
söz konusudur. Bu eğriliğin<br />
tanjantı altın <strong>oran</strong>dır.<br />
40
12) Eğrelti Otu:Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti<br />
Otu'nda da vardır.<br />
13) Salyangoz:Salyangozun Kabuğu bir düzleme<br />
aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur. İşte<br />
bu dikdörtgenin boyunun enine <strong>oran</strong>ı yine altın <strong>oran</strong>ı<br />
<strong>ve</strong>rir.<br />
41
42
Yumuşakçaların pek çoğunun sahip olduğu kabuk<br />
logaritmik spiral şeklinde büyür. Bu canlıların hiçbiri<br />
şüphesiz logaritmik spiral bir yana, en basit matematik<br />
işleminden bile habersizdir.<br />
Peki nasıl olup da söz konusu canlılar kendileri için en<br />
ideal büyüme tarzının bu şekilde olduğunu<br />
bilebiliyorlar?<br />
Bazı bilim adamlarının "ilkel" olarak kabul ettiği bu<br />
canlılar, bu şeklin kendileri için en ideal form olduğunu<br />
nereden bilmektedirler?<br />
43
Böyle bir büyüme şeklinin bir şuur ya da akıl olmadan<br />
gerçekleşmesi imkansızdır. Bu şuur ne<br />
yumuşakçalarda ne de -bazı bilim adamlarının iddia<br />
ettiği gibi- doğanın kendisinde mevcuttur. Böyle bir<br />
şeyi tesadüflerle açıklamaya kalkışmak çok büyük bir<br />
akılsızlıktır. Bu ancak üstün bir aklın <strong>ve</strong> ilmin ürünü<br />
olacak bir tasarımdır.<br />
44
45
46<br />
Birkaç santimetre çapındaki bir nautilusta, gnom tarzı<br />
büyümenin en güzel örneklerinden birini görmek<br />
mümkündür. C. Morrison insan zekası ile bile<br />
planlaması hayli güç olan bu büyüme sürecini şöyle<br />
anlatır:<br />
"Nautilus'un kabuğunun içinde, sedef duvarlar ile<br />
örülmüş bir sürü odacığın oluşturduğu içsel bir<br />
sarmal uzanır. Hayvan büyüdükçe, sarmal kabuğunun<br />
ağız kısmında, bir öncekinden daha büyük bir odacık<br />
inşa eder <strong>ve</strong> arkasındaki kapıyı bir sedef tabakası<br />
ile örterek daha geniş olan bu yeni bölüme ilerler."
Bugün fosil halinde bulunan <strong>ve</strong> Amonitlerde logaritmik<br />
sarmal şeklinde gelişen kabuklar taşırlar.<br />
Hayvanlar dünyasında sarmal formda büyüme sadece<br />
yumuşakçaların kabukları ile sınırlı değildir. Özellikle<br />
Antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları<br />
gelişimlerini temelini altın <strong>oran</strong>dan alan sarmallar<br />
şeklinde tamamlarlar.<br />
47
15)Mimar Sinan:Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu<br />
altın <strong>oran</strong> görülmektedir. Mesela Süleymaniye <strong>ve</strong><br />
Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu <strong>oran</strong><br />
görülmektedir.<br />
48
16)Arılar:<br />
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması<br />
<strong>ve</strong> en az malzemeyle petek yapılması için altıgen<br />
şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal<br />
arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70<br />
derece 32 dakikadır.<br />
49
İnsan Yüzünde Altın Oran<br />
İnsan yüzünde de birçok<br />
altın <strong>oran</strong> vardır. Ancak<br />
bunu elinize hemen bir<br />
cet<strong>ve</strong>l alıp insanların<br />
yüzünde ölçüler almayı<br />
denemeyin. Çünkü bu<br />
<strong>oran</strong>landırma, bilim<br />
adamları <strong>ve</strong> sanatkarların<br />
beraberce kabul ettikleri<br />
"ideal bir insan yüzü" için<br />
geçerlidir.<br />
50
Her uzun çizginin kısa<br />
çizgiye <strong>oran</strong>ı altın <strong>oran</strong>a<br />
denktir.<br />
Örneğin üst çenedeki ön iki<br />
dişin enlerinin toplamının<br />
boylarına <strong>oran</strong>ı altın <strong>oran</strong>ı<br />
<strong>ve</strong>rir. İlk dişin genişliğinin<br />
merkezden ikinci dişe <strong>oran</strong>ı<br />
da altın <strong>oran</strong>a dayanır.<br />
Bunlar bir dişçinin dikkate<br />
alabileceği en ideal<br />
<strong>oran</strong>lardır.<br />
51
Yüzün boyu / Yüzün genişliği,<br />
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,<br />
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,<br />
Ağız boyu / Burun genişliği,<br />
Burun genişliği / Burun delikleri arası,<br />
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.<br />
52
Akciğerlerdeki Altın Oran<br />
Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger,<br />
1985-1987 yılları arasında yürüttükleri<br />
araştırmalarında, akciğerlerin yapısındaki altın <strong>oran</strong>ının<br />
varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş<br />
ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk<br />
borusu, biri uzun (sol) <strong>ve</strong> diğeri de kısa (sağ) olmak<br />
üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme,<br />
bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte<br />
bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan<br />
<strong>oran</strong>ının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini <strong>ve</strong>rdiği<br />
saptanmıştır.<br />
53
İşitme <strong>ve</strong> Denge Organında Altın Oran<br />
İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz)<br />
ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu<br />
olan bu kemiksi yapı, içinde altın <strong>oran</strong> barındıran 73<br />
derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal<br />
formundadır.<br />
54
Sarmal Formda Gelişen Boynuzlar <strong>ve</strong> Dişler<br />
Filler ile soyu tükenen mamutların dişleri, aslanların<br />
tırnakları <strong>ve</strong> papağanların gagalarında logaritmik sarmal<br />
kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere<br />
rastlanır. Eperia örümceği de ağını daima logaritmik<br />
sarmal şeklinde örer. Mikroorganizmalardan planktonlar<br />
arasında, globigerinae, planorbis, vortex, terebra,<br />
turitellae <strong>ve</strong> trochida gibi minicik canlıların hepsinin<br />
sarmala göre inşa edilmiş bedenleri vardır.<br />
55
Mikrodünyada Altın Oran<br />
56<br />
Geometrik şekiller sadece üçgen, kare <strong>ve</strong>ya beşgen,<br />
altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller<br />
değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç<br />
boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda<br />
ilk olarak küp <strong>ve</strong> piramit örnek olarak <strong>ve</strong>rilebilir.<br />
Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç<br />
karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa<br />
duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü),<br />
oktahedron, dodekahedron <strong>ve</strong> ikosahedron gibi üç<br />
boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane<br />
beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden<br />
oluşur.
16. Yüzyılda altın <strong>oran</strong> için<br />
“hazine” ifadesini kullanan<br />
Kepler, beş düzgün cisim<br />
arasındaki geometrik<br />
dönüşümlere çok önem <strong>ve</strong>rmiş<br />
<strong>ve</strong> gezegenlerin yörüngeleri ile<br />
bu cisimleri çevreleyen<br />
küreler arasında bir bağlantı<br />
kurmaya çalışmıştır.<br />
Kepler, düzgün çok yüzlüleri iç<br />
içe geçmiş şekilde gösteren <strong>ve</strong><br />
bu düzen ile Güneş Sistemi<br />
arasındaki bağlantıyı araştıran<br />
şemalar geliştirmiştir.<br />
57
Mikroorganizmalarda altın <strong>oran</strong> barındıran üç boyutlu<br />
formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron<br />
yapısında bir biçime sahiptir. Bunların en ünlüsü Adeno<br />
virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet<br />
protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile<br />
oluşur.<br />
İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise<br />
beşgen prizmalar biçimdedir. Bu köşelerden diken benzeri<br />
yapılar uzanır.<br />
58
Virüslerin altın <strong>oran</strong>ları<br />
bünyesinde barındıran<br />
formlarda olduğunu tespit<br />
eden ilk kişi 1950'li yıllarda<br />
Londra'daki Birkbeck<br />
Koleji'nden A. Klug ile D.<br />
Caspar'dır. Üzerinde ilk<br />
tespit yapılan virüs ise Polyo<br />
virüsüdür. Rhino 14 virüsü de<br />
Polyo virüsü ile aynı formu<br />
gösterir.<br />
Peki acaba virüsler neden biz<br />
insanların zihnimizde<br />
canlandırmasını bile zorlukla<br />
yapabildiğimiz, böyle altın<br />
<strong>oran</strong>a dayalı özel bir formlara<br />
sahiptirler?<br />
59
DNA'da Altın Oran<br />
60<br />
Canlıların tüm fiziksel<br />
özelliklerinin depolandığı<br />
molekül de altın <strong>oran</strong>a<br />
dayandırılmış bir formda<br />
yaratılmıştır. yaşam için<br />
program olan DNA molekülü<br />
altın <strong>oran</strong>a dayanmıştır. DNA<br />
düşey doğrultuda iç içe açılmış<br />
iki sarmaldan oluşur. Bu<br />
sarmallarda her birinin bütün<br />
yuvarlağı içindeki uzunluk 34<br />
angström genişliği 21<br />
angström'dür. (1 angström;<br />
santimetrenin yüz milyonda<br />
biridir) 21 <strong>ve</strong> 34 art arda gelen<br />
iki Fibonacci sayısıdır
Kar Kristallerinde Altın Oran<br />
Altın <strong>oran</strong> kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların<br />
çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların<br />
içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın <strong>oran</strong>ı<br />
gözlerinizle göre bilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı<br />
uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların <strong>oran</strong>ı hep altın<br />
<strong>oran</strong>ı <strong>ve</strong>rir.<br />
61
Uzayda Altın Oran<br />
Evrende, yapısında altın <strong>oran</strong> barındıran birçok<br />
spiral galaksi bulunur.<br />
62
Fizikte de Altın Oran<br />
Fibonacci dizileri <strong>ve</strong> altın <strong>oran</strong><br />
ile fizik biliminin sahasına giren<br />
konularda da karşılaşırız:<br />
"Birbiriyle temas halinde olan iki<br />
cam tabakasının üzerine bir ışık<br />
tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte<br />
yana geçer, bir kısmı soğurulur,<br />
geriye kalanı da yansır. Meydana<br />
gelen, bir, 'çoklu yansıma'<br />
olayıdır. Işının tekrar ortaya<br />
çıkmadan önce camın içinde<br />
izlediği yolların sayısı, ışının<br />
maruz kaldığı yansımaların<br />
sayısına bağlıdır. Sonuçta,<br />
tekrar ortaya çıkan ışın<br />
sayılarını belirlediğimizde<br />
bunların Fibonacci sayılarına<br />
uygun olduğunu anlarız."<br />
63
KAYNAKÇA<br />
64<br />
1)Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran,<br />
Arkeoloji <strong>ve</strong> Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 155.<br />
2)Guy Murchie, The Se<strong>ve</strong>n Mysteries Of Life, First Mariner Boks,<br />
New York s. 58-59.<br />
3)J. Cumming, Nucleus: Architecture and Building Construction,<br />
Longman, 1985.<br />
4)Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran,<br />
Arkeoloji <strong>ve</strong> Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 87.<br />
5)A. L. Goldberger, et al., "Bronchial Asymmetry and Fibonacci<br />
Scaling." Experientia, 41 : 1537, 1985.<br />
6)E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press,<br />
1963.<br />
7)William. Charlton, Aesthetics:An Introduction, Hutchinson<br />
Uni<strong>ve</strong>rsity Library, London, 1970.<br />
8)Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran,<br />
Arkeoloji <strong>ve</strong> Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 77.<br />
9)http://www.goldenmuseum.com/index_engl.html<br />
10)D'Arcy Wentworth Thompson, On Growth and Form, C.U.P.,<br />
Cambridge, 1961.
11)C. Morrison, Along The Track,Withcombe and Tombs,<br />
Melbourne,<br />
12)http://www.goldenmuseum.com/index_engl.html<br />
13)J. H. Mogle, et al., "The Stucture and Function of Viruses",<br />
Edward Arnold, London, 1978.<br />
14)Buckminster Fuller'in Jeodezik Kubbe tasarımları hakkında<br />
ayrıntılı bilgi için bakınız: Teknoloji Doğayı Taklit Ediyor,<br />
Biyomimetik, Harun Yahya, Global Yayıncılık, İstanbul.<br />
15)A. Klug "Molecules on Grand Scale", New Scientist, 1561:46,<br />
1987.<br />
16)Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran,<br />
Arkeoloji <strong>ve</strong> Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 82<br />
17)Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran,<br />
Arkeoloji <strong>ve</strong> Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 85<br />
18)Değişik ışınlı bedenleri için bakınız: "H. Weyl, Synnetry,<br />
Princeton, 1952.<br />
19)Emre Becer, "Biçimsel Uyumun Matematiksel Kuralı Olarak,<br />
Altın Oran", Bilim <strong>ve</strong> Teknik Dergisi, Ocak 1991, s.16.<br />
20)V.E. Hoggatt, Jr. Ve Bicknell-Johnson, Fibonacci Quartley,<br />
17:118, 1979.<br />
65
Change language