5000068623-5000088155-1-PB (1)

DELTOİD
( DELTOİD TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
DELTOİD
TANIM VE ÖZELLİKLERİ
Tabanları çakışık iki ikizkenar üçgenin
oluşturduğu dörtgendir.
1) ∣AB∣=∣BC∣ ,
∣AD∣=∣DC∣
2) [AC]⊥[BD] olup
köşegen uzunlukları
eşit değildir.
3) Köşegenlerden
sadece biri diğerini
ortalar. |AO|=|OC|
4) Köşegenlerden
sadece biri
açıortaydır.
[BD] Açıorta y.
5) Köşegenlerin biri simetri eksenidir.
[BD] Simetri eksenidir.
6) Çevre(ABCD)=2.(a+b)
7) Alan(ABD)=Alan(BCD) dir.
7) Alan(ABCD)= 1 2 .|AC|.|BD| br2 dir.
NOT
Deltoid ikizkenar üçgenlerden
oluştuğundan ikizkenar üçgenin
özelliklerinin tam bilinmesi özellikle
önemlidir.
Örnek...1 :
ABCD bir deltoid.
|AD|=|CD|
m^(BAD)=112 o
olduğuna göre,
m^(ADB)+m^(CBD)
toplamı kaç derecedir?
A
S
O
D
S
a
C
Örnek...2 :
[BD], ABCD deltoidinin
simetri eksenidir.
|AB|=|AE| ve
m^(AED)=38 o
olduğuna göre, m^(BCD)
kaç derecedir?
T T
B
b
B
Örnek...3 :
D
ABCD deltoid
[ AC]∩[BD]={O} dir.
|AE|=|ED|
E
|BF|=|CF|
|OE|=6 br |OF|=4 br
6
olduğuna göre,
Çevre(ABCD)
A
kaç birimdir?
B
Örnek...4 :
D
D
ABCD deltoid
[ AC]∩[BD]={O} dir.
|AB|=|BC|=√26 br
A
A 112 o C
w w w . m a t b a z . c o m
[ AD]⊥[CD]
|BD|=6 br
olduğuna göre, |AD|
uzunluğu kaç birimdir?
A
E
38 o
D
O
O
4
F
√26
C
C
C
B
B
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 1/4

DELTOİD
( DELTOİD TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
Örnek...5 :
Örnek...8 :
ABC üçgen,
AFED deltoid
|EF|=|DE|
|AF|=|EC|
[ AC]⊥[ED]
|BD|=4 br
|BE|=6 br
|CD|=8 br
olduğuna göre,
|EC|=x kaç birimdir?
4
B
F
6
A
E
D
x
8
C
ABCD ve ABCE
deltoid
|AC|=9 br
|DE|=4 br
olduğuna göre,
Alan(ADCE) kaç
birim karedir?
B
9
A
C
E
4
D
Örnek...6 :
ABCD dörtgen,
CBED deltoid
|EB|=|CB|
[ AB]//[CD]
|CD|=4 br
|AE|=6 br
olduğuna göre,
|AB| kaç birimdir?
Örnek...7 :
ABCD deltoid,
E, [AB] nin orta
noktasıdır.
[ AC]∩[BD]={K},
[ AC]∩[DE]={F},
[ AB]⊥[BC] ,
|BC|=|CD|
|FK|=4 br
|AD|=6√ 5 br
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç birim
karedir?
D
E
6
A
E
B
4
A
F
4
K
C
C
6 √5
B
D
w w w . m a t b a z . c o m
Örnek...9 :
ABCD deltoid
[ AC]∩[BD]={O}
|AB|=|BC|
m^(DAC)=75 o ve
O noktasının [CD] ye
uzaklığı 5 birim
olduğuna göre,
Alan(ADC) kaç birim
karedir?
Örnek...10 :
ABCD deltoid
|AB|=|BC|=20 br
|BE|=16 br
|EF|=10 br
|AD|=3.|AF|
olduğuna göre,
Alan(ABCD) kaç
birim karedir?
Örnek...11 :
ABCD deltoid
|AB|=15 br
|AD|=28 br
Alan(ABCD)=252 br 2
olduğuna göre,
|BD|kaç birimdir?
B
B
A
20
20
15
16
75 o
A
C
E
A
O
10
D
B
F
28
C
D
D
C
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 2/4

DELTOİD
( DELTOİD TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 1
1) ABCD bir
deltoid,
|AD|=|AB|
|BC|=|CD|
[DE] ⊥ [EA]
m^(DAB)=60 o ,
m^(DBC)=90 o
|AD|
|DC| kaçtır?
A
60 o
D
B
C
4) ABCD bir deltoid,
|AB|=2√10br ,
|AD|=2√10 br
∣AK∣=3.∣KD∣ olduğuna
göre A(BKA) kaç
birim karedir?
A
K
D
B
C
2) ABCD bir deltoid,
|AD|=3 br,
|BC|=4√ 2 br ise
Alan(ABCD) kaç
birim karedir?
A
D
38 o
B
7 o
C
w w w . m a t b a z . c o m
5) AKLP bir deltoid,
∣AP∣=∣AK∣=6
∣PC∣=2br,∣KB∣=4br
|LB|
|BC| kaçtır?
K
B
A
L
P
C
3) ABCD bir deltoid,
M köşegenlerin
kesim noktasıdır. K
ve L bulunduğu
kenarların orta
noktalardır.
|KM|=4br
|ML|=8br
olduğuna göre
Ç(ABCD) kaç
birimdir?
D
C
K L
4 8
A
M
B
6) ABCD bir deltoid.
∣AB∣=∣BC∣ ,
∣KA∣
∣KD∣ =2 5 , ise
|BA|
|BK| kaçtır?
K
A
B
C
D
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 3/4

DELTOİD
( DELTOİD TANIMI, ÖZELLİKLERİ VE ALANI − DEĞERLENDİRMELER )
DEĞERLENDİRME − 2
1) Köşe koordinatları A(−3,4) ,B(−6,−2) ,
C(6,−5) ve D noktası olan deltoidin BD
köşegenini taşıyan doğrunun denklemini
bulunuz.
4) ABCD bir deltoid,
∣AB∣=∣BC∣
[DC]⊥[BC ] ,
∣AL∣=∣BL∣ ,
∣MB∣=6br ,
∣BC∣=15br
olduğuna göre ∣DC∣
kaçtır?
C
D 6
M
A
L
15
B
C
2) ABCD bir deltoid,
∣AD∣=∣DC∣
∣BC∣=∣AB∣
∣CB∣=8br
∣BC∣=∣AB∣
ise ∣DB∣ kaç
birimdir?
8
D 27 o 33 o
6
A
B
w w w . m a t b a z . c o m
5) ABCD bir deltoid,
3.|BC|=3.|DC|=2.|CP|=24 br
|PD|
|AB| =?
B
C
A
D
P
3) ABCD bir deltoid,
|AB|=|BC| DL
doğrusunun denklemi
3x−ay−12=0 ,
|OB|=2.|OD|
m^(KCL)=m^(ADB)
olduğuna göre
A(ABCD) kaç birim
karedir?
A
B
y
D
C
L
K
x
6) ABCD bir deltoid,
[HK]⊥[DC],[ HL]⊥[CB] ,
|DK|=2.|CL|=4.|KC|=8
olduğuna göre A(ABCD)
kaç birim karedir?
K
8
D
C
2
4
L
H
A
9
B
10. Sınıf Geometri Konu Anlatımı 2014−2015 4/4