Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
XYZ Nisan 2017<br />
Sayı: 1 Cilt: 1<br />
Fibonacci Sayısı<br />
Altın Oran<br />
<strong>Matematik</strong> Nereden Geldi
XYZ Nisan 2017<br />
<strong>Matematik</strong><br />
M<br />
atematik, insanlık<br />
tarihinin en eski<br />
bilimlerinden biridir. Çok<br />
eskiden matematik,<br />
sayıların ve şekillerin ilmi olarak<br />
tanımlanırdı. <strong>Matematik</strong> de diğer bilim<br />
dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir<br />
gelişme gösterdi; artık onu birkaç<br />
cümleyle tanımlamak mümkün değil.<br />
<strong>Matematik</strong> bir yönüyle resim ve müzik<br />
gibi bir sanattır. <strong>Matematik</strong>- çilerin büyük<br />
çoğunluğu onu bir sanat olarak icra<br />
ederler. <strong>Matematik</strong>, baş- ka bir yönüyle<br />
bir dildir.Galileo Galilei tabiat matematik<br />
dilinde yazılmıştır der. <strong>Matematik</strong> başka<br />
bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir<br />
oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir<br />
oyun gözüyle bakarlar.<br />
MATEMATİK NEREDEN GELDİ ?<br />
MATEMATİK <strong>Matematik</strong>, insanlık<br />
tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok<br />
eskiden matematik, sayıların ve şekillerin<br />
ilmi olarak tanımlanırdı. <strong>Matematik</strong> de<br />
diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde<br />
büyük bir gelişme gösterdi; artık onu<br />
birkaç cümleyle tanımlamak mümkün<br />
değil. <strong>Matematik</strong> bir yönüyle resim ve<br />
müzik gibi bir sanattır. <strong>Matematik</strong>- çilerin<br />
büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra<br />
ederler. <strong>Matematik</strong>, baş- ka bir yönüyle<br />
bir dildir.Galileo Galilei tabiat matematik<br />
dilinde yazılmıştır der. <strong>Matematik</strong> başka<br />
bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir<br />
oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir
oyun gözüyle bakarlar. Eski Yunanca<br />
matesis kelimesi matematik kelimesinin<br />
köküdür ve ben bilirim anlamına<br />
gelmektedir. Daha sonradan sırasıyla<br />
bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara<br />
gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden<br />
türemiş- tir. μαθηματικός<br />
(mathematikós) öğrenmekten hoşlanan<br />
anlamına gelir. Osmanlı Türkçesinde ise<br />
Riyaziye denilmiştir. <strong>Matematik</strong> sözcüğü<br />
TürkçeFransızca mathématique<br />
sözcüğünden gelmiştir.<br />
FİBONACCİ KİMDİR?<br />
Orta çağın en büyük matematikçilerinden<br />
biri olarak kabul edilen Fibonacci İtalya<br />
nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur.<br />
Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir de<br />
geçmiştir. İlk matematik eğitimini<br />
Müslüman bilima damlarından almış ve<br />
İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve<br />
çalışmıştır. Avrupada Roma rakamları<br />
kullanılırken ve sıfır kavramı ortalarda<br />
XYZ Nisan 2017<br />
yokken Leonarda Arap rakamlarını ve<br />
sıfırı öğrenmiştir.1201 yılında "Liber<br />
Abacci" (cebir kitabı manasına gelir)<br />
adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu<br />
kitapla Avrupaya Arap rakamlarını ve<br />
bugün kullandığımız sayı sistemini<br />
tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda<br />
öğrendiğimiz temel matematik (<br />
toplama,çarpma, çıkartma ve bölme )<br />
kurallarını birçok örnek vererek<br />
anlatmıştır.<br />
FİBONACCİ SAYILARI<br />
Gelelim Fibonaccinin ünlü sorusuna.."Bir<br />
çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi)var.<br />
Bir ay sonra bu yavrular<br />
erginleşiyor..Erginleşen her çift tavşan bir<br />
ay sonra bir çiftyavru doğuruyorlar. Her<br />
yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar.<br />
Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi<br />
tavşanın bir erkek bir dişi yavru<br />
doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç<br />
tane tavşan olur?“İlk ayın sonunda ,<br />
sadece bir çift vardır.ikinci ayın sonunda<br />
dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2<br />
çift tavşan vardır.Üçüncü ayın sonunda,<br />
ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift<br />
tavşanımız olur Dördüncü ayın sonunda ,<br />
ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha<br />
doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift<br />
yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız<br />
vardır.Bu şekilde devam ederek şu diziyi<br />
elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,<br />
55,89, …Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru<br />
çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki<br />
ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen<br />
tavşan çiftlerinin sayısını<br />
vermektedir.Serinin nasıl oluştuğunu
anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit<br />
şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki hersayı<br />
(ilk ikisi dışında) kendinden evvel geleniki<br />
sayının toplamına eşittir.Peki, bu diziyi<br />
böylesine ilginç kılan nedir?<br />
XYZ Nisan 2017<br />
milattan önce 300′lü yıllarda yazdığı<br />
“elementler” adlı tezinde “ekstrem ve<br />
önemli oranda bölmek” olarak altın oranı<br />
ifade etmiştir. Mısırlıların Keops<br />
Piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi<br />
Oran” adlı çalışmada sunduğu<br />
resimlerde kullanıldığı bilinen "altın<br />
oran" , “Fibonacci Sayıları” olarak da<br />
bilinmektedir.<br />
ALTIN ORAN<br />
Altın oran, matematik ve sanatta, bir<br />
bütünün parçaları arasında<br />
gözlemlenen, uyum açısından en yetkin<br />
boyutları verdiği sanılan geometrik ve<br />
sayısal bir oran bağıntısıdır<br />
İlk olarak kimler tarafından keşfedildiği<br />
bilinmese de, Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın<br />
bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı<br />
çalışmalar olduğu görülmektedir. Öklid,<br />
Bir Fibonacci sayısının ile kendinden<br />
önceki sayıya bölümü ile elde edilen<br />
sonuç, 1,618'dir. Örneğin; 6765 / 4181 =<br />
1,618… sonucunu vermektedir. Bu<br />
durum, 89!dan daha küçük olan Fibonacci<br />
sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla<br />
ortaya çıksa da, büyük sayıların<br />
tamamında sonuç aynıdır. Yani<br />
dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar<br />
büyüdükçe Altın Oran'a yani 1.618'e<br />
yaklaşır, 89/55 ve sonrasında ise<br />
1.618..'de sabitlenir.<br />
Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının<br />
matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin<br />
bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit<br />
olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ)<br />
evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe
sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak,<br />
şunları söyleyebiliriz:<br />
XYZ Nisan 2017<br />
Bir sayının tersi, 1'in o sayıya bölünmesi<br />
ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2‘nin<br />
tersi 1/2=0,5‘tir.<br />
Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 =<br />
0,618‘dir. Yani altın oranın tersi,<br />
kendisinin 1 eksiğine eşittir.<br />
Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618) 2 =<br />
2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına<br />
eşittir.<br />
Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu<br />
özellikte başka bir sayı yoktur!<br />
SUDOKU<br />
ORTA<br />
USTA<br />
KOLAY<br />
Cevapları arka sayfada!
XYZ Nisan 2017<br />
Kolay<br />
Usta<br />
Orta
MATEMATİĞİ SEVENLERİN<br />
İZLEMEKTEN ZEVK<br />
ALACAĞI 3 FİLM<br />
XYZ Nisan 2017<br />
2. Can Dostum / Good Will Hunting<br />
(1997)<br />
1. Sonsuzluk Teorisi / The Man Who<br />
Knew Infinity (2015)<br />
IMDb: 7.2<br />
The Man Who Knew Infinity, Hint<br />
matematikçi Srinivasa Ramanujan’ın<br />
hayatını konu alıyor. Srinivasa Ramanujan<br />
25 yaşında bir sevk memurudur. Kolejde<br />
matematiğe olan takıntısı ve diğer derslere<br />
ilgisizliği yüzünden başarısız olmuş ve eve<br />
kapanmıştır. Evde olduğu süre boyunca<br />
okuduğu formül kitabı ona bambaşka bir<br />
dünyanın kapılarını aralamıştır. Yazdığı<br />
formülleri birçok matematikçiye gönderir.<br />
Cambrige’de Trinity Koleji’nin matematik<br />
profesörü G.H Hardy, mektubuna geri<br />
döner. Hardy, Ramanujan’ın dehasından<br />
etkilenir ve onu Cambridge’e davet eder.<br />
Ramanujan’ın hayatı artık eskisi gibi<br />
olmayacaktır.<br />
IMDb: 8.3<br />
Will Hunting genel IQ’nun çok çok<br />
üzerinde bir zeka seviyesine sahip,<br />
MIT’de temizlikçi olarak çalışan genç bir<br />
çocuktur. Temizlik yaptığı akşamlardan<br />
birinde, bir sınıfın tahtasında yazılı olan<br />
bir matematik sorusuna denk gelir.<br />
Çözülmesi neredeyse imkansız olan bu<br />
problemi rahatlıkla çözen Will, sessizce<br />
ortadan kaybolur. Kısa zaman içerisinde<br />
problemi yazan profesör tarafından<br />
keşfedilen Will bu başarısını diğer<br />
sorularda da sürdürecektir. Ancak bir<br />
kavga sebebiyle hapis cezasına çarptırılan<br />
gencin, bu beladan kurtulabilmek için<br />
profesöre ihtiyacı vardır.
3.The Imitation Game: Enigma<br />
(2014)<br />
ÜNLÜ<br />
MATEMATİKÇİLERDEN<br />
ALINTILAR<br />
XYZ Nisan 2017<br />
1. John Nash<br />
İyi matematik bilmeyen toplumlarda<br />
adalet yoktur.<br />
IMDb: 8.1<br />
II. Dünya Savaşı Nazi Almanyası'nın<br />
hâkimiyetinde birden çok cephede çok<br />
çetin biçimde devam etmektedir. İngiliz<br />
istihbaratı tüm yoğun çabalarına ve<br />
yüzlerce kişiyi çalıştırmasına rağmen<br />
Almanların kullandığı Enigma şifreleme<br />
sistemini çözmeyi başaramamıştır.<br />
Almanların çok gizli bir biçimde şifrelediği<br />
bu yazışmalar, İngilizlere ve<br />
müttefiklerine çok ağır kayıplara mal<br />
olmuştur. Çözüm olarak İngiliz hükümeti<br />
Deniz Kuvvetleri Komutanlığı çatısı<br />
altında ülkenin en iyi şifre çözen<br />
beyinlerini ve kriptoloji uzmanlarını<br />
toplar. Bu isimlerden biri de farklı<br />
çalışmalarıyla tanınan ve kendi<br />
yöntemlerinden ödün vermeyen genç<br />
profesör Alan Turing'dir. Turing'in ekibe<br />
katılması dengeleri alt üst edecek ama o<br />
güne kadar hiç denenmemiş büyük çaplı<br />
bir girişimin de kapısını aralayacaktır.<br />
2. Alfred North Whitehead<br />
Akıllarımız sınırlı; fakat bu sınırlılığın<br />
şartları içerisinde sonsuz olasılıklarla<br />
çevrilmişiz; işte hayatın gayesi bu<br />
sonsuzluktan kavrayabildiğimiz kadar çok<br />
şey kavramak.<br />
3. Arthur Cayley<br />
Başka her şey de olduğu gibi<br />
matematiksel bir teori için de öyledir;<br />
güzellik algılanabilir fakat açıklanamaz.<br />
4. Auguste Comte<br />
Pozitivizm niçinlerle uğraşmaz, ama<br />
nasılları iyi bilir.<br />
5. Bertrand Russell<br />
Akıllılar hep kuşku içindeyken, aptallar<br />
küstahça kendinden emindir.
6. Cahit Arf<br />
<strong>Matematik</strong> esas olarak sabır olayıdır.<br />
Belleyerek değil keşfederek anlamak<br />
gerekir.<br />
7. Felix Klein<br />
Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız<br />
olası istisnaları görüp kafası karışıncaya<br />
kadar, herkes bir eğrinin ne olduğunu<br />
bilir.<br />
8. George Polya<br />
Bir teoremin zerafeti, onda görebildiğin<br />
fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri<br />
görebilmek için harcadığın çabayla ters<br />
orantılıdır.<br />
Güveninizi beklemez. Belki dikkat<br />
etmenizi ister.<br />
12. Isaac Newton<br />
XYZ Nisan 2017<br />
Eğer daha ileriyi gördüysem, devlerin<br />
omuzlarında durduğum için olmuştur.<br />
13. John von Neumann<br />
<strong>Matematik</strong>te bir şeyleri asla anlamazsın,<br />
sadece onlara alışırsın.<br />
14. Marquis de Condorcet<br />
Aklı ve gerçekleri kullanan bir insan<br />
mükemmele erişecektir. Doğa, insanın<br />
akıl gücüne bir sınırlama getirmemiştir.<br />
9. Gian-Carlo Rota<br />
Sık sık “<strong>Matematik</strong>, teoremleri<br />
ispatlamaktan ibarettir.” sözünü işitiriz.<br />
Bir yazarın temel işi cümle yazmak değil<br />
midir?<br />
15. Nikolai Ivanovich Lobachevsky<br />
Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne<br />
kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek<br />
dünyada uygulama alanı bulmasın.<br />
10. Godfrey Harold Hardy<br />
Dünyadaki en masum uğraş,<br />
matematiktir.<br />
11. Henri Poincaré<br />
Bir matematikçi sanmaz, fakat bilir.<br />
İnandırmaya çalışmaz, çünkü ispat eder.
XYZ Nisan 2017
Change language