VEKTÖR

Canik- İMKB Anadolu Lisesi
Matematik-Bilim Dergisi
Sayı: 1 Tarih: Şubat 2017
Derginin Sahibi ve Sorumlusu:
Canik- İMKB Anadolu Lisesi
Meral RİZELİOĞLU (Matematik Öğrt.)
Kurucusu:
Canik- İMKB Anadolu Lisesi
Meral RİZELİOĞLU (Matematik Öğrt.)
Dizgi ve Sayfa Tasarımı:
Melek Göksu Özgül (9/D)
Yayın Kurulu:
İrem LAFCİ (9/D)
Kardelen AKGÜL (9/D)
Melek Göksu ÖZGÜL (9/D)
Nergis ESEN (9/D)
Neslihan KURU (9/D)
Yazı İnceleme-Denetleme Kurulu:
Meral RİZELİOĞLU (Matematik Öğrt.)
İrem LAFCİ (9/D)
Kardelen AKGÜL (9/D)
Melek Göksu ÖZGÜL (9/D)
Nergis ESEN (9/D)
Neslihan KURU (9/D)
VEKTÖR
Matematik-Bilim Dergisi
Şubat 2017- Sayı 1
İÇİNDEKİLER
Sevgili Okuyucular…………………………..........…...……1
İz Bırakanlar....................................................................2-3
“e” Sayısının Kayıp Tarihi..................................................4
Matematiğin Notaları......................................................5
Dünyadan Matematik..................................................6-7
Matematik Teknolojisi.......................................................8
Sayıların Babası.................................................................9
Matematik Evreni......................................................10-11
Yap Yapabilirsen............................................................12
Kapak:
Melek Göksu ÖZGÜL (9/D)
Yarışma Soruları..............................................................13
Adres:
Canik - İMKB A. L.
Kuzeyyıldızı Mahallesi, Çiflik Caddesi
No:8, 55080 Canik/Samsun
Telefon:
(0362) 238 56 55
Basım Yeri:
Bunları Biliyor Musunuz?.................................................14
Gül Gül Öldüm...............................................................15
Hava Durumu.................................................................16
Kamyon Arkası Yazılardan Derlemeler........................17
Bilmeceler.......................................................................18

SEVGİLİ OKUYUCULAR,
Derslerin stresli ve ağır kasvetinden sizleri bir miktar da olsa bu zor durumdan
uzaklaştırarak, rutin bir ilerleyişe ayrı bir ahenk katacak ve eğlenirken bir yandan
da bilmediklerinizi öğrenmek ve pekiştirmek amacıyla yapılan VEKTÖR’den
herkese merhaba!
Sayılarla başladığımız matematik serüvenimizde her geçen gün daha da
ilerleyen bilinçaltımız belirli bir doğrultuda ilerliyor. Bizlerde sizlere bu dergiyi
armağan ederek bir doğrultu yaratmaya çalışıyoruz. Matematiğin güzelliklerini
sizlere sunmak amacıyla yarattığımız bu derginin vektörü matematik olacak.
Çeşitli kaynaklardan derlediğimiz ve her sayfada yer alan gelmiş geçmiş ünlü
matematikçilerimizin söylemiş olduğu değerli özlü sözleri, bunun yanı sıra
oluşturduğumuz çeşitli eğlenceli sayfalarla eğlenirken öğrenmenizi umut
ediyoruz. Her sayımızda ele alacağımız bir matematikçi hayatıyla birlikte onların
ilginç hikâyelerine ortak olacağız.
Tüm bunlarla birlikte son sayfamızda boş bir sayfa olacak. İsterseniz oraya
dergide bulamadığınız ama olmasını istediğiniz bir bölüm veya yaptığımız tüm
bu içeriği beğenip beğenmediğinize dair bir yorum yazabilirsiniz. Yazınızı sayfa
arkasındaki adrese gönderebilirsiniz.
Bazen şaşırtıp bazen de güldüren bir içeriği sizlere sunmak bizim için büyük bir
onurdur. Umarız ki hayal gücünüzün bir parçası olmayı başarabilmişizdir. Yönünüz
matematikten şaşmasın. Eğlenmeniz dileğiyle…
Yayın Kurulu
1

İZ BIRAKANLAR
Yaşam yolculuğunda kimi yolcular çok hızlı yol alırlar, üretirler, dinamiktirler ve
yaşamları son bulduğunda arkalarında çok şey bırakırlar. Ürettikleriyle anılırlar,
Unutulmazlar.
Bu sayımızda “İZ BIRAKANLAR”
bölümünü Ulu Önderimiz Mustafa Kemal
Atatürk’ün ülkemiz katkıları dışında
matematik bilimine olan katkılarına yer
vermek istedik.
ATATÜRK’ÜN MATEMATİK HAKKINDAKİ
DÜŞÜNCELERİ
Günümüz bilim ve teknolojisinin bel kemiği
olan matematik, kendine özgü doğrulara,
yanlışlara ve dile sahiptir. Bir dile sahiptir
diyoruz çünkü sadece matematik ile
yakından ilgilenenlerin anlayabileceği veya
“üçgen, kare, dikdörtgen, çember, daire vb.”
gibi herkesin yakından bildiği terimler ve
çeşitli sembolik gösterimlere sahiptir
matematik. Hiç düşündünüz mü, nereden
geliyor bu terimler? Kim, neden üç kenarı
olan kapalı eğriye üçgen adını vermiş diye.
Bu konu üzerine bir araştırma yaptığınızda
karşınıza çıkacak tek isim vardır ki O da
şüphesiz önünde saygıyla eğildiğimiz, büyük
önder Mustafa Kemal Atatürk’tür.
Cumhuriyetten önce çeşitli okullarda
okutulmuş bir matematik kitaplarını
incelerseniz; içlerinde Arap harfleriyle
yazılmış formüller; müselles, murabba veya hatt-ı mümas gibi günümüz matematiğinde bir
anlam ifade etmeyen birçok terim görürsünüz. Günümüzde Atatürk sayesinde kullandığımız
terimlere baktığımızda, bu eski Arapça terimlerin anlaşılmasının ve hatırlanmasının ne denli
güç olduğuna siz de hak verirsiniz elbet. Bir düşünün "Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının
müsavatına müsavidir." Cümlesinden ne anlıyorsunuz? Belki anneanne ve dedelerimiz bize bu
cümle içinden bir kaç kelimeyi günümüz Türkçe´sine çevirebilir ama birçoğunuz gibi ben de
bu cümleyi ilk okuduğumda hiç bir şey anlamamıştım. Oysa bu cümle "üçgenin alanı, tabanı
ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir." Demektir. Belki sadece bu cümledeki kavram
anlaşılmazlığı bile bize Atatürk´ün bu konuda matematiğe ve dolayısıyla diğer ilimlere ne
denli değerli bir çalışma bıraktığını anlamamız için yeterli olacaktır. Mesela, Müselles
sözcüğünü ele alalım. Müselles Arapça ´sülüs´ sözcüğünden türetilmiştir. Arapça´daki sülüs ile
müselles sözcüklerinin arasındaki ilişkiyi kavrayabilmek, Arapça bilmeyenler için oldukça
zordur. Sülüs sözcüğünün Türkçe´de karşılığı ´üç´ kelimesidir. Üç´ün yanına ´gen´ getirirsek
üçgen sözcüğü oluşur. Bu müselles sözcüğünden daha kolay anlaşılmaktadır.
2

İZ BIRAKANLAR
Atatürk 1937 yılında yayımlanan bir de geometri kitabı yazmıştır. Bu kitapta kullanılan yeni
terimler ayrıntılarıyla açıklanmış ve üzerlerine örnekler de verilmiştir. Bu kitap geometri
öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca
yayınlanmıştır. Mustafa Kemal bu geometri kitabını yazarak matematiğe daha anlaşılır yeni
terimler kazandırmak isteğini Sivas´ta girdiği bir geometri dersinde ortaya koymuştur.
Atatürk 13 Kasım 1937 tarihinde Sivas´a gitmiş ve 1919 yılında Sivas kongresinin yapıldığı lise
binasında bir geometri (o zamanki adıyla hendese) dersine girmiştir. Bu derste öğrencilerle
konuşmuş ve geometri üzerine çeşitli sorular yöneltmiştir. Ders esnasında eski terimlerle
matematik öğreniminin ve öğretiminin zorluğunu bir kez daha saptayan Atatürk "Bu
anlaşılmaz terimlerle bilgi verilemez. Dersler Türkçe terimlerle anlatılmalıdır." Diyerek bu
konudaki kesin yargısını açıkladıktan sonra, dersi kendi buluşu olan Türkçe terimlerle ve
çizimleriyle anlatmıştır. Bu sırada derste Pisagor teoremini de çözümlemiştir.
Elbette ki, matematik ve geometri bilgisi yeterli olmayan bir insanın bilimsel ve dolayısıyla
toplumsal açıdan bu denli önemli bir çalışmayı ortaya çıkararak nesiller boyu kabul edilebilir
bir forma sokması mümkün değildir. Böylece Atatürk sadece siyasi ve idari alandaki
dehasıyla değil, sayısal dünyadaki üstün başarısıyla da karşımıza çıkmış oluyor.
Sizin de gördüğünüz gibi Atatürk’ün yaşamında matematiğin önemi bugüne kadar bildiğimiz
veya ilkokullarda öğrenmiş olduğumuz gibi matematik öğretmeninin ona "Kemal" ismini
vermesinden çok ötedir. Matematiğin bilimsel gelişme acısından anlaşılır bir dilde öğretilmesi
gerektiği düşüncesi ve bu konudaki çalışmaları sayesinde bize kazandırdığı onca güzelliğe
bir yenisini daha eklemiştir. Umarım bu yazıyla birlikte onun başlattığı bilimsel gelişme
arzusunun bizler için de ne kadar gerekli olduğunu hatırlar ve bunun yanında sade ve anlaşılır
bir dile sahip olmanın bir toplumda her alanda ne denli gerekli olduğunu daha iyi anlamış
oluruz.
“Geleceğin güvencesi sağlam temellere dayalı
bir eğitime, eğitim ise öğretmene dayalıdır.”
Mustafa kemal Atatürk
3

“e” SAYISININ KAYIP TARİHİ
Matematikte en ilgi çeken sayılardan biri pi sayısıdır fakat en az onun kadar önemli bir
sabit daha vardır: “e”
“e” sayısı matematikte ve mühendislik biliminde çok önemli
bir yere sahip, sıkça kullanılan sabit bir reel sayıdır. Doğal
logaritmanın tabanıdır ve ayrıca irrasyoneldir.
Pi sayısının yanında daha gizemli görünen e sayısı adını ünlü
matematikçi Euler’in baş harfinden alır. Bir diğer ismi de
"Eulersabiti"dir.
Yaklaşık değeri;
e = 2.718281828459045235360287471352662497757247...
e sabitine dolaylı olarak ilk değinen İskoç
matematikçi John Napier olmuştur. Napier, 1618'de
logaritmalar üzerine yayımladığı bir kitabın ekinde, e
sabitini kullanarak bazı hesaplar yapmıştır; fakat
sabitin kendisiyle fazla ilgilenmemiştir. e sayısını
gerçek anlamda ilk keşfeden Jakob Bernoulli
olmuştur. Bernoulli, e sayısını 1683'te birleşik faiz
problemini incelerken keşfetmiş ve bu sayının yaklaşık
değerini hesaplamıştır.
John Napier
Jacob Bernoulli
Charles Hermite
Sabite e ismini veren ise İsviçreli matematikçi
Leonhard Euler'dir. Euler ilk olarak 1731'de Christian
Goldbach'a yazdığı bir mektupta bu sabitten "e sayısı"
diye bahsetmiştir. Euler öncesi ve sonrasında bu sabit
için b ve c harfleri de kullanılmışsa da sonuçta kabul
edilen isim e olmuştur. Euler e sayısını, virgülden sonra
23. basamağına kadar hesaplayabilmiştir. Günümüzde
ise e sayısının milyarlarca basamağı bilinmektedir.
e’nin irrasyonel bir sayı olduğu Euler tarafından, aşkın
bir sayı olduğu ise Fransız matematikçi Charles
Hermite tarafından kanıtlanmıştır.
Leonhard Euler
“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde
bulunduğu sayı ile ölçülür.”
Newton
4

MATEMATİĞİN NOTALARI
İnsanın bulunduğu her yerde vardır müzik. İnsanı insan yapan en önemli kültürel öğelerden biridir.
Peki, insanın en önemli keşiflerinden biri olan müzik yalnızca sanatsal bir öğe midir? Sanatın
ötesinde acaba müziğin müzik olmasında matematiksel bir öğe, herkesin sezemediği bir başka
ahenk yok mudur? Kaçımız piyano tuşlarının ya da mırıldandığımız ezgilerin oluştuğu süreci merak
etmiştir? Ezgilerdeki notalar hangi diziler içinde, hangi tanım aralığında dolaşırlar?
Tarihsel olarak, ilk önce ritim, daha sonra müziğin ikinci önemli unsuru olan ezgi keşfedilmiştir.
Modern müziğin temelini oluşturan armoni ise geçen bin yılın ikinci yarısında olgunlaşmıştır. Yıllar
yılı müzik kimi sanatçının ekmek kapısı, kimi antropologun araştırma konusu, kimi meraklı fizikçi ve
matematikçinin kafasını kurcalayan gizemli bir problem olmuştur.
Ne ilginçtir, müziğin tarihsel gelişimiyle matematiğin tarihsel gelişimi paralellik göstermektedir.
Her ikisi de önce somut bir düşünceyle ortaya çıkmış daha sonra soyut-somut arasında salınıp
durmuştur. Örneğin matematik nesne saymayla başlamışken, müzik, ilkel toplumlarda dinsel
ayinlerde çalınan ritim olmuştur. Kim bilir belki de o zamanın müzisyenleri sayı saymayı ilk
keşfedenlerdi!
Kimi görüşe göre tanrı tamsayıları, insan da matematiği yaratmıştır. Müzikte, seslerle notalar
arasındaki ilişki bu görüşe benzetilebilir. Ancak birinin bir sanat diğerinin ise bir bilim dalı olduğunu
da kabul etmek gerekir. İnsan, müziğin ham maddesi olan sesleri yüzyıllar içinde yoğurarak
günümüz tonal müziğini oluşturmuştur. Bu tarihsel gelişimde dönemin büyük matematik dehalarına
taş çıkaracak matematiksel zekâya sahip J.S. Bach ve W.A. Mozart’ın payı büyük olmuştur.
Özellikle Bach’ın en büyük hobisinin matematik olması ilginç bir tespittir. Bach müzikte devrimsel
nitelikli füg sanatını geliştirirken matematiksel yaklaşımlardan destek almış ve müzikte yeni bir
çığır açmıştır. Öte yandan matematik
tarihinde müzisyen matematikçilere de
rastlamak mümkündür. Örneğin
matematikçiliğinin yanında iyi bir müzisyen
olduğu da bilinen Pisagor oktavı bulmuştur,
bir teli iki eşit parçaya bölerek aynı sesin
incesini elde ettiğini gözlemiştir.
Çok az kişi besteciyle tanışma fırsatı bulmuştur. Bu fırsatı bulanlar, eğer matematikçileri biraz
tanımışlarsa aralarındaki benzerlikleri hemen fark ederler. Besteciler, yakaladıkları ezgiyi
düzenlerken sürekli sayarlar, dillerinden düşmeyen rakamlar mırıldandıklarını ezgiye güfte olurken
parmak hesabı bir şeyler sayıp ince bir tahtanın üstünde dengede durmaya çalışan birinin
psikolojisini sergilerler. Eminim o sırada beyinlerinin matematikle uğraşan bölümünü yoğun olarak
kullanıyorlardır. Gündelik hayatları da matematikçilerinkine çok benzer, analiz yetenekleri çok
kuvvetlidir. Kısacası kimi matematikçilerin matematiğin bir çeşit sanat, kimi müzisyenlerin ise
müziğin bir çeşit bilim olduğunu iddia etmeleri, herhalde birbirlerine duydukları hayranlıktan
kaynaklanmaktadır. Matematik yüzyıllar boyunca kendi evrensel dilini oluşturarak akla hitap
etmiş, müzikse aynı evrensellikte gönüllerin ortak dilini oluşturmuştur.
Bir de matemüzikçiler vardır: hem gönülden hem de akılla aynı anda konuşurlar, ya da, en
azından konuşulanları dinleyebilmek isterler. Ne mutlu onlara… ♠
"Matematik aşk gibidir: Basit bir fikir, fakat her an karmaşıklaşabilir."
5
R. Drabek

DÜNYADAN MATEMATİK
DÜNYA MATEMATİK BAŞARILARI
Ülkelerin eğitim sistemlerinin öğrencileri ne kadar iyi yetiştirdiğini ölçmek için OECD'nin 3 yılda bir
yayınladığı PISA 2016 Raporu açıklandı. Türkiye, 64 ülke arasında 45. sırada yer alarak yine OECD ülkelerinin
gerisinde kaldı. Matematikte 45'nci okuduğunu anlama da 37'nci ve fen bilgisinde 41'nci oldu.
EKONOMIK İşbirliği ve Kalkınma Örgütü (OECD) ülkeleri başta olmak üzere, dünya ekonomisinin yüzde
80'ini temsil eden 64 ülkedeki 15 yaş grubu öğrencilerin eğitim durumu incelendi. Uluslararası Öğrenci
Değerlendirme Raporu (PISA) açıklandı. 2012'de yayımlanan son rapordaki rakamlarla karşılaştırma yapıldı.
Dünyada yaklaşık 18 milyon öğrencinin matematik, okuma ve bilim dallarındaki performansları incelendi.
34'ü OECD ülkelerinde okuyan 64 ülkedeki 15 yaş grubu öğrencilerin yaklaşık 4.5 milyonu yani dörtte biri
matematik, okuma ve bilimde başarısız oldu.
TÜRKİYENİN ÇABASINA TAKDİR
MATEMATİKTE LİDER ASYA
Türkiye, tüm alanlarda OECD ortalaması altında kalsa da,
değerlendirmelere ilk kez katıldığı 2003'den bu yana sıralamadaki
yükselişleriyle başarılı ülkeler arasında gösterildi. Brezilya,
Almanya, İtalya, Meksika, Polonya, Portekiz, Rusya, Tunus ve
Türkiye'nin 2003 ve 2012'deki matematik performansı düşük
öğrenci sayısını OECD ortalamasını yakalayamasa bile en fazla
azaltan ülkeler olduğu belirtildi. Raporda bu durum, "Bu, doğru
politikaların önemli olduğu gerçeğini ortaya koyuyor" diye yer
buldu.
64 ülke içinde son rapora göre Türkiye; matematikte 45'inci, okumada 37'nci, bilim dalında ise 41'inci sırada
yer aldı. Matematik dalında Şanghay (Çin), Singapur, Hong Kong (Çin) ve Kore ilk sırayı aldı. Okumada
Şanghay, Hong Kong ve Kore ilk 3'ü paylaştı. Bilimde; Şanghay, Estonya ve Hong Kong ilk üçe girdi.Rapora
göre, en kötü durumdaki ülkeler ise matematikte Endonezya, Peru, Kolombiya oldu. Okumada en kötü Peru,
Katar, Kazakistan ve bilimde ise Peru, Endonezya ve Katar olarak sıralandı.
MATEMATİK’TE BAŞARILI 10 ÜLKE
1-Şangay-Çin
2-Singapur
3-Hong Kong Çin
4-Çin Taipei
5-Kore
6-Macao Özerk Bölgesi-Çin
7-Japonya
8-Fillandiya
9-İsviçre
10-Tayyan
“Bir teoremin zarafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru,
o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır “
George Polya
6

DÜNYADAN MATEMATİK
YAPAY ZEKÂ VE MATEMATİK
Uşak Üniversitesi Matematik Topluluğu,
Bilgisayar Bilimleri Uygulama ve Araştırma
Merkezi Müdürü Öğretim Görevlisi Utku Köse’nin
konuşmacı olarak katıldığı ‘Yapay Zeka ve
Matematik’ konulu bir seminer düzenledi. Fen-
Edebiyat Fakültesi Öğretim Görevlisi Sibel
Hişmanoğlu Konferans Salonu’nda
gerçekleştirilen seminere özellikle Matematik
Bölümü öğrencileri katıldı. Yapay zekânın
matematiksel alt yapısını ve yapay zekânın
temel düzeyinin anlaşılmasını amaçlayan
topluluk, seminerde “Yapay zekâ nedir?” “Yapay zekâ neden önemlidir”, “Yapay zekâ’da
matematiksel temellere bakış” gibi soruları tartıştı.
Son yıllarda oldukça yaygın olarak kullanılmaya başlayan
yapay zekanın, aslında matematiksel basit temellere
dayandığını anlatan konuşmacı Köse, “Dışarıdan bakıldığında
karmaşık bir yapı olarak düşünülüyor. Ancak ortaya çıkan
mekanik sistemlere baktığımızda, John McCarthy tarafından ilk
kez yapay zeka terimi kullanıldıktan sonra bu süreç çorap
söküğü gibi geliyor” dedi. Yapay zekâ çalışmalarının insanın
düşünme yöntemlerini analiz ederek bunların benzeri yapay
yönergelerine yönelik olduğuna değinen Utku Köse, sunumun
sonunda öğrencilerden gelen soruları yanıtladı.
Bazı fotoğraf makinelerinde bulunan gülen yüz algılama sisteminin, yapay zekâ örneği olarak kabul
edilip edilemeyeceği yönündeki soruyu yanıtlayan Köse, “Evet yapay zekâ örneğidir. Hatta
Facebook’ta yüklediğimiz fotoğraflarda da yüz algılama sistemi vardır. Yine telefonlarda elimizin
hareketiyle çekim yapabiliyoruz. Tüm bunlar yapay zekâya örnektir.” diye konuştu. Hesap
makinelerinin ise yapay zekâya örnek olamayacağını savunan Köse, “Zaman anlamında hızlı bir
sonuca ihtiyacınız varsa rutin belli bir algoritma varsa bu yapay zekâya girmeyebilir. Örneğin çok
yüksek sayıda kökleri olan ve klasik bilimsel hesap makinesiyle veya matematiksel yöntemlerle bile
çözemediğimiz bir problem düşünün, bunları sezgisel yöntemlerle çözüyoruz. Deneme yanılmalarla
çözüme yaklaşıyoruz. Yapay zekâ sayesinde kısa sürede buluyoruz” dedi.
...
Öğretim Görevlisi Köse, yapay zekânın özellikle oyunlar, otomatik teorem, ispatlama, doğal dil anlama
ve çeviri, şekil tanıma, robotik bilgi tabanlı sistemler, makine sistemleri, bilimsel buluşların
modellendirilmesi gibi alanlarda kullanıldığını vurgulayarak, yapay zekânın bilgisayarların
gelişmesinden sonra yaygınlaştığını belirtti.
"Matematiksel olarak gösterilemeyen hiçbir araştırma gerçek bilim sayılamaz."
7
Leonardo da Vinci

MATEMATİK TEKNOLOJİSİ
Teknolojiyi Matematik Dersine Nasıl Entegre Edebiliriz?
“Değişmeyen tek şey değişimin kendisidir”
Herakloties ne kadar da doğru söylemiş. Günümüzde her an bir şeyler değişiyor ve değişmeye de
devam edecek.
Kabul etmeliyiz ki artık akıllı telefonlar, tabletler hayatımızın birer parçası. Böyle imkânlara sahip
bir yeni nesil ise tahtaya arkasını dönüp x ve y lerle uğraşan, soyut, anlamlandıramadığı bir
matematik dersi işlemek istemiyor. Haklı olarak da zaten başta matematiğe olan ön yargı ikiye
katlanıyor. Peki teknolojiyi matematik dersine nasıl entegre edebiliriz?
⋟ İşte uygulama örneklerle cevabı…
๑Geogebra
GeoGebra; geometri cebir ve analizi birleştiren dinamik bir matematik yazılımıdır. Bu yazılım
okullarda matematik öğretimi ve öğrenimini geliştirmek için Markus Hohenwarter ve bir grup
uluslararası yazılım uzmanı tarafından geliştirilmiştir.
GeoGebra ile geometrik şekil ve cisimlerin çevre, alan, açı ve uzunluk gibi özellikleri ile bunların
birbirleri arasındaki ilişkileri modellemeyerek somut bir biçimde gösterebilir, şekil ya da cisimleri
istediğimiz gibi hareket ettirerek veya formlarını değiştirerek anlatabiliriz.
Arka fona fotoğraf ekleyerek yaşamımızda olan birçok şeyi Parabol Grafikleri ile ilişkilendirebiliriz.
๑Desmos
Desmos da derslerde rahatlıkla kullanıp öğrencilerin
ilgisini çekebileceğimiz ve eğlenerek keyifli bir biçimde
ders anlatmamızı sağlayan bir uygulama, sezgisel ve
tamamen ücretsiz. Uygulamada taslak fonksiyonu,
tablo yaratma, slâyt ekleme, grafikleri canlandırma,
animasyonlar ekleme ve interaktif akıllı
tahtalarda kullanılabilme özelliği var
"Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir."
8
Galileo

SAYILARIN BABASI
PİSAGOR
( M.Ö. 580 - M.Ö. 500 )
Yunan filozof ve matematikçi.
En iyi bilinen teoremi; adıyla anılan Pisagor
teoremidir. "Sayıların babası" olarak bilinir.
Doğum yeri olan Sisam adasından M.Ö. 529'da
Güney İtalya'ya, Crotona'ya göç etti. Crotona bu
yörenin zengin liman kentlerinden biriydi. Pisagor
burada biraz kişisel çekiciliği, kendinde var olduğunu iddia ettiği kehanet gücü, biraz da etrafında
yarattığı gizemci havasıyla zengin ve soylu delikanlılardan üç yüz kadarını bir çatı altında topladı
ve okul kurdu. Pisagor öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu: Dinleyiciler ve matematikçiler. Okula
dinleyicilik ile başlanıyor başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu.
Klasik Mısır ve Babil kâhinlerinden aldığı eğitimi 34 yıl süren Pisagor yeniden İtalya'ya döndüğünde
elinde belirli kademelere bağlı şekilde oluşturduğu Örfeik öğretilerin yeniden canlanmasına
yardımcı olacak bir gizemciliği taşıyordu. Mısır'da Osiris dinine bağlı aldığı eğitim ve daha sonra
Mısır'ın Babil tarafından işgali ile gittiği matematik ülkesi Byblonya'da aldığı eğitimle matematiğin
kutsallığına inanan Pisagor düşüncesindeki sayıların önemi de buradan gelir. Eski Mısır'daki
kâhinlerin ve Babil rahiplerinin ayinlerini müzikle gerçekleşmesi ve müzik formatının matematiksel
işlemlerle döküman edilmesi ile müzik Pisagor felsefesinde önemli bir yer edindi. Notalara paralel
olarak sayıların da belirli bir düzene bağlı olduğunu savunan Pisagor 1'i tanrısal olarak
yorumlarken 10 sayısının tanrısal olanla hiçliğin mükemmel birliği ifade ettiğini savunmuştur.
Pisagor öğretisi evrende her şeyin bir sayı ile (özellikle tam sayı) özleştiğini öne sürer. 5 rengin, 6
soğuğun, 7 sağlığın, 8 aşkın nedenidir. Düzgün geometrik şekiller de pisagorculukta önemlidir.
Pisagor müzik ile de uğraştı. Telin kısalmasıyla, çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin
uzunluğu diğerinin iki katıysa, kısa telin çıkardığı ses uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstünde
olduğunu gördü. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3'ün 2'ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler
beşli aralıklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız
zaman, teli titreştirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde
olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oranında bölen noktadaysa, telin boş
durumuna oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır.
Pisagor, sabahyıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu ilk anlayan Yunanlıdır. Kendisinden
sonra bu yıldız uzun süre Afrodit olarak anıldı. Bugün bunun Venüs gezegeni olduğunu biliyoruz.
Pisagor, Dünya'nın Güneş etrafında döndüğünü ileri sürdüğü zaman oldukça sert tepkiyle
karşılaşmıştır. Bilimler hakkındaki görüşlerinin ne kadarının ona ait olduğu bilinmemektedir.
Pisagor öğretisini sunduğu felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve
o zamanın politikasına oldukça egemendir. Pisagor'un matematik, fizik, felsefe, astronomi ve
müzikte getirmek istediği yenilikleri, buluşları hazmedemeyen bir takım siyasetçi ve gruplar, halkı
Pisagor'a karşı ayaklandırarak, okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu alevler arasında
ölmüşlerdir.
“Her şeyin ölçüsü insandır.”
9
Pisagor

MATEMATİK EVRENİ
Evrenin gizemli dili; MATEMATİK
Bilim insanlarının yapmayı en çok sevdiği şeylerden biri hiç kuşkusuz soru sormak olmalı. Bu
bitmek tükenmek bilmeyen merak şüphesiz bizim şu an bulunduğumuz noktada olmamızın ana
sebebi. Filozof, astronom, fizikçi, şair ya da müzisyen hangi branşla uğraşırsa uğraşsın bu meraklı
insanlar yazılı tarihimizin ilk zamanlarından bu yana sorgulayıp durdular.
Son yıllarda sıkça adını duymaya başladığımız CERN
ile birlikte merak ettiğimiz birçok popüler soru da
yeniden hayatımıza girdi. Evren nasıl oluştu? Her şeyi
açıklayan tek bir teori olabilir mi? Tanrı parçacığı
(Higgs bozonu) nedir? Bilim insanlarının yaptığı tüm
araştırmalar, hesaplamalar, gözlemler ve bunlar için
yatırılan yüksek bütçeler, hepsi bu ve benzeri
soruların yanıtlarını bulabilmek için. Nedeni ise basit.
Bilmek istiyoruz.
Kişisel fikrim bilgi evrende serbestçe dolaşıyor ve ona ulaşmak isteyen herkes için orada bir
yerlerde bulunmayı bekliyor, bu sadece bir zaman meselesi.
Peki, tüm bu bilgilere ulaşma yöntemimiz nedir? Her şeyin teorisine ulaşmak için elimizde bir
“Rosetta taşı” olsa fena olmaz mıydı? Belki de bilgisayarlarımızda olduğu gibi evrenin bir “dosya
sistemi” vardır, onu çözebilsek evrendeki tüm bilgiyi doğru okuyabilir herkesin aradığı o sırra
mazhar olabiliriz. Belki de evren anlaşılmak istemiyordur ve bize hep yapay değerler
gönderiyordur? Ve belki de tüm bunları anlamak için kullandığımız beş duyu organımız gerekli
ölçümleri yapmak için yeterli değildir? Bunların hepsi belirsiz sorular ve varsayımlar ancak hali
hazırda bilim insanlarının araştırmalarında kullandıkları somut bir araç var: Matematik.
Matematiğe Güvenebilir miyiz?
Peki, matematik bize tüm yanıtları veriyor mu, doğruluğu su götürmez mi, matematiğe güvenebilir
miyiz? Matematik bir keşif mi yoksa bizim icat ettiğimiz bir şey mi ve bu sebeple sınırlı duyu
organlarımızla algı eşiğimiz içerisindeki kalan kısıtlı bir alan mı matematik.
Kozmolog ve Fizikçi Max Tegmark
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nden Fizikçi ve kozmolog Max Tegmark bulunduğumuz evrenin
bir bilgisayar simülasyonu olduğu ve matematiksel hesaplamaların her seferinde doğru sonuçlar
vermesinin de bunun bir kanıtı olduğu teorisini ortaya attı.
Biraz açmak gerekirse, çok gelişmiş bir bilgisayarda varlık bilinci olan sanal karakterler
olduğumuzu varsayalım. Suyun kaldırma kuvveti, yer çekimi, evrenin büyüklüğü her şey
programcı tarafından önceden matematiksel değerlerle belirlenmiş. Çevremizi ne kadar
incelersek inceleyelim karşımıza çıkan matematiksel ölçümler programcının bu çevreyi
oluştururken yazdığı kodlardan, verdiği değerlerden farklı bir şey olmasının imkânı yok. Bizler de
sistemin içerisinde olduğumuz için farklı bir ölçüm yapma imkânımız yok.
Neyse ki bu sadece bir teori ve bulunduğumuz evrende hâlâ şüpheli durumlar mevcut, bu yüzden
şimdilik sakin olabiliriz paniğe gerek yok.
10

MATEMATİK EVRENİ
Matematikçilere Göre Evren Matematikten Yapılma...
Bilimciler uzun süreden beri evrenin fiziksel özelliklerini betimlemek için matematiği
kullanıyor. Peki ya evrenin kendisi zaten matematikse? Evrenbilimci Max Tegmark’ın
düşüncesine göre durum bu.
Tegmark’ın bakış açısında insanlar da dâhil evrendeki her şey matematiksel bir yapının
parçaları. Tüm madde parçacıklardan oluşmuş durumda ve bu parçacıklar da yük ve
spin gibi bir takım özellikler taşıyor. Tegmark bu özelliklerin saf matematiksel olduklarını
belirtiyor. Uzayın da boyutları gibi bazı özellikleri var ama nihayetinde o da matematiksel
bir yapı.
“Eğer hem uzayın kendisinin hem de içindeki tüm nesnelerin matematiksel özellikler
dışında bir şeye sahip olmadıkları fikrini kabul ederseniz, o zaman her şeyin matematiksel
olması düşüncesi çılgınca gelmemeye başlıyor. Eğer düşüncem yanlışsa sonuçta fiziğin
başı dertte demektir; ama evren gerçekten matematik ise ilkesel olarak
anlayamayacağımız hiçbir şeyin olmadığı anlamına gelir,” diyor Tegmark.
Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir
gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.”
Lobachevski
11

YAP YAPABİLİRSEN
SORU 1) Asgari ücretle çalışan biri, maaşının 3'te 2'si ile ev kirasını
ödemekte, geri kalanın 4'te 3'ü ile faturaları yatırmakta ve 1 adet
balonlu sakız almaktadır. Artan bozukluklarla zıkkımın karekökünü
çarparsa kaç liralık çekirdek alabilir?
A ) Bir külah
B ) Çekirdek sevmemelidir
C ) Çekirdek yerine pasta alsın
D ) Bakkalın veresiye verdiği kadar
SORU 2) 2 metre derinliğindeki bir havuz 2 tane muslukla 5 saatte
dolmaktadır. Sular aniden kesilince, bir tane bile faturanın
ödenmediği anlaşıldığında havuz kaç saatte dolmamaktadır?
A ) Abonesine bağlı
C ) İndim Havuz Başına ' yı söyleyene kadar
B ) Tanıdığını bağlı
D ) Yağmur yağana kadar
SORU 3) 8 kişilik bir ailenin masrafı, aybaşında eve giren paranın 3 katıdır. Ay ortasında maaşın % 99 ' u
bitince babanın gözü 360 derece dönmektedir. Evin babası çığırından çıkınca kaç kalır?
A ) 5 yıldan 10 yıla kadar hapis
C ) Tek böbrek
B ) Bir kasa limon
D ) Eksi bir
SORU 4)Melahat ' in yaşı Nebahat ' ın yaşının 2 katıdır. Bu yüzden Nebahat ' ı çekememektedir. Günün 3'te
2'sinde Nebahat ' ı çekiştiren Melahat hiç durmadan Nebahat ' in kuyusunu kazmakta ve kendisine 180
kilometre hızla nazar değdirmeye çalışmaktadır. Bir gün Nebahat ' in 36 parçalık yemek takımını 30 ' u
aniden kırılmıştır. Bunun sorumlusu kimdir?
A ) Artçı deprem
C ) Örümcek adam
B ) Melahat ' in nazarı
D ) Kadir İnanır
SORU 5) Bir otobüste ayakta duranların sayısı oturanların sayısından bayağı fazladır. Ayakta duranlardan 25
tanesi oturanların hepsine pis pis bakmaktadır. Otobüsteki bütün pencereler kapalıdır ve 80 kilometre hızla
yoldaki bütün çukurlara giren şoför, 2 dakikada 1 sigara yakmaktadır. Bu sırada otobüsteki 5 adet çocuk
hiç durmadan ağlamakta ve dakika başı duran otobüsten kimse inmemekte, her defasında 18 kişi
binmektedir. Böyle bir otobüste köfte ekmek yiyen birinin dayak yeme ihtimali yüzde kaçtır?
A ) Yüzde bin
C ) Ne kadar köfte o kadar dayak
B ) Epey
D ) Yüzde çoktur
12

YARIŞMA SORULARI
1 Chicago'dan hareket eden 43 yolculu bir otobüs kullanıyorsunuz. Pittsburgh´ da 7
yolcu binip, 5 yolcu indi. Cleveland´ da 8 yolcu indi, yolcu tuvalete gidip geldi ve 4 yeni
yolcu bindi. 20 saat sonra Philadelphia´ ya vardığınızda şoförün adı neydi?
2 Bir trenin üç vagonunda toplam 90 yolcu vardı. Eğer birinci vagondan ikinci vagona
12 yolcu geçip, ikinci vagondan üçüncü vagona 9 yolcu geçerse vagonlardaki yolcuların
sayıları eşit oluyor. Başlangıçta her bir vagonda kaç yolcu vardı?
.
Tek yapmanız gereken biraz
kafa yormak. Zor da olsa her
matematik sorusunun üstesinden
gelebileceğimizi kanıtlamak için
güzel bir fırsat.
Sınavdan çıktığımda: 85, arkadaşlarla konuştuğumuzda:
65, kontrol ettiğimde: 45, hoca söylediğinde: 25, arabada:
5 evde: 15
13

➽Yarıçapı z, yüksekliği a olan bir pizzanın hacmi pi x z x z x a’dır
➽Eğer bir deste iskambil kağıdını iyice karıştırırsanız, tarih boyunca daha önce
hiç örneği olmayan bir şekilde dizileceklerdir. (8.0658 X 10 67 farklı olasılık vardır)
➽Bir zarın karşılıkları yüzlerinde bulunan sayıların toplamı yedidir.
➽Babilliler günümüz matematiğinde yaygın olarak kullanıldığı şekliyle 10 tabanlı
sistemden farklı olarak 60 tabanlı bir sistem kullanıyordu. Bir saatin 60 dakika
olmasının, üçgenin iç açıları toplamının 180 ya da çemberin 360 derece
olmasının nedeni budur.
➽Pi sayısının sonu halen getirilememiştir. Bilgisayar teknolojisi geliştikçe
hesaplanan basamak sayısı da artmaktadır. 2009 yılında 29 saat boyunca
hesaplama yapan bir bilgisayar pi sayısının 2.576.980.377.524 hanesini
hesaplayabilmiştir.
➽Kimlik numaranızın 1. 3. 5. 7. ve 9. hanelerinin toplayın ve 7 ile çarpın. Sonra
bu sayıdan, 2. 4. 6. ve 8. hanelerinin toplamını çıkartın. Elde ettiğiniz sonucun
10’a bölümünden kalan rakam TC kimlik numaranızın 10. basamağını size
verecektir. Daha sonra ise 1’den 10’a kadar olan rakamları toplayıp 10’a bölün,
bu kez kalan sayı TC kimlik numaranızın 11. ve son rakamını size verecektir.
➽111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321
➽4 haneli bir sayı seçin. (en azından iki hanesi farklı rakam olması koşuluyla)
Seçtiğiniz sayıyı oluşturan rakamları küçükten büyüğe sıralayın ve oraya çıkan
sayıyı aynı rakamları büyükten küçüğe sıraladığınızda oluşan sayıdan çıkarın.
Aynı işlemi tekrarlayın en fazla yedinci seferde Kaprekar sabiti olan 6174 sayısına
ulaşacaksınız.
➽Pi sayısı kesirli bir sayı olarak ifade edilemez.
➽Tayland’da internet yazışmalarında 555 yazarak gülerler, bunun sebebi 5’in
ha olarak telaffuz edilmesidir. Yani 555 “hahaha” olarak okunur.
14

GÜL GÜL ÖLDÜM
♠ Başkasının Pantolonu
Öğretmen matematik dersinde Temel'e sormuş:
- Elini pantolonun sağ cebine attın, bir 10 milyon lira çıkarttın, sol
cebinden de 5 milyon lira çıktı. Senin şimdi neyin var?
Öğretmen, Temel'in '15 milyon liram var' cevabını vermesini beklerken,
Temel boynun büküp cevaplar:
- Sanırım, üzerimde başka birinin pantolonu var!.
♠ Ters Mantık
Temel coğrafya öğretmenine sorar:
- İstanbul’dan Ankara’ya uzaklık kaç kilometre?..
- 450…diye yanıtlar öğretmeni.
Temel bunun üzerine:
- Peki Ankara’dan İstanbul’a uzaklık kaç kilometre?.. diye sorduğunda
öğretmen hiç düşünmeden:
- Aynı uzaklık, 450…diye cevapladığında Temel biraz duraklar ve itiraz
eder:
- Öyle olmayabilir, mesela Ramazan Bayramı’ndan Kurban Bayramı’na
iki, Kurban Bayramı’ndan Ramazan Bayramı’na ise on ay var…
♠ Matematikçi ve Para Üstü
Bir matematikçi kafeye gelir ve bir kola içer. Garson hesabı almaya geldiğinde fiyatı sorar. Kola
fiyatının 260.000 lira olduğunu öğrenir ve yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üst üste dizer. Garson
tam parayı alacakken, bir vuruşta hepsini yere saçar. Bir şey diyemeyen garson içinden söylene
söylene paraları toplamaya başlar. Ertesi gün aynı matematikçi, aynı garsondan bir kola ister. Hesabı
öderken aynı şekilde yirmi altı tane on bin liralık demir parayı üst üste dizer. Garson tam parayı
alacakken, yüne bir vuruşta hepsini yere saçar. Garson çok sinirlenir fakat bir şey diyemez ve paraları
toplamaya başlar. Bir sonraki gün aynı adam aynı kafeye tekrar gelir ve yine bir kola içer. Fiyatı sorar
garsona. Neler olacağını bilen garson bezgin bir şekilde: 260.000 TL. diye cevap verir. O da ne?
Matematikçi cebinden bir beş yüz binlik çıkarıp uzatır garsona. Garson büyük bir keyifle yirmi dört tane
on binliği üst üste dizer ve tam adam alacakken öncekilerden çok daha kuvvetli bir vuruşla paraları
kafenin içine saçar.
Matematikçi hiç istifini bozmaz. Cebinden iki tane daha on binlik çıkarıp atar diğer paraların arasına:
Boş ver... Bir kola daha ver bana...
15

HAVA DURUMU
Öğrenci kafasından gelen meteoroloji bilgilerine göre birinci
sınav sonuçları mevsim normallerinin altında olup şiddetli soğuklara
bağlı olarak 1li 2li olduğu sanılmaktadır. Bir sonraki matematik sınavına
giden yolların kapalı olduğu buna göre bu yana gidenlerin yanında torpil,
kopya çekme aletleri bulundurmaları; aynı zamanda sözlü işaretlere uymaları
gerekmedir. Hava Durumunu Sunduk...!
Mantıktır amacı
Ayrılmak zordur ondan be hacı
Türlü türlü konuları
Eğlendirir insanları
Madem mutsuzsun
Aç matematik kitabını
Tek tek çöz soruları
İnsanlık halidir yapamadığın olur
Kendine güven pes etme ne olur
16

“3 bilinmeyenli denklem çözerim,
geçme beni çok pis ezerim...”
“Aritmetiğin ustasıyım,
geometrinin hastasıyım...”
“Bir bilinmeyenli denkleme
kadar yolum var...”
“Eller çelik janta,
ben kotanjanta hastayım...”
“Sen asalsın dediler,
seni bana vermediler...”
“Tanım aralığının adamı ol...”
“çıkarılmayla küçülmedik ki
toplamayla büyüyelim.”
“İlişkimiz devreden sayı kadar sonsuz olsun
isterdim... Ama tam sayıydı.”
“Gülü soluncaya, seni
limx-0+1/x ‘ e kadar seveceğim...”
17

1.Ali, sepetteki elmaların yarısını ve bir yarım elmayı Ayşe'ye; sonra kalan elmaların yarısını ve bir
yarım elmayı Ahmet'e ve yine kalan elmaların yarısını ve bir yarım elmayı da Hasan'a veriyor.
Sonuçta sepette sadece bir elma kaldığına göre başlangıçta kaç elma vardı?
Not: Elmalar bölünmeden paylaşılıyor.
2. Bir avcı otobüse binmek ister. Yalnız, otobüse boyutları en fazla 1mt. olan eşyalar alınmaktadır.
Avcının tüfeği ise 1,5 mt.dir. Tüfeğin şeklini bozmamak şartı ile otobüse nasıl biner?
3.Bir tabakta 7 tane portakal var. Bu portakalları, 7 çocuğa birer tane bütün portakal vererek
paylaştırın ve hâlâ tabakta bir portakal kalsın?
4.Dünyanın çevresini ekvatordan geçecek şekilde bir ip ile bağladığımızı kabul edelim.(yaklaşık 40
bin km.) Bu ipi her noktadan 1mt. havada tutabilmek için, ne kadar daha ip ilave etmeliyiz?
5. 6 adet kibrit çöpü ile 4 adet 'eşkenar üçgeni' nasıl elde edebiliriz?
6.Bir duvarın üzerinde 5 adet kuş duruyor. O sırada oradan geçmekte olan bir avcı, tüfeğini
ateşleyip ikisini vuruyor. geriye kaç kuş kalır? (Cevap 'hiç' değil)
7. İki kişi yolda karşılaşıyorlar. Küçük olan, Büyüğün öz oğludur. Ancak büyük olan küçüğün babası
değildir. Bu nasıl olur?
8. Bir çocuk, 7 elmanın ikisi hariç hepsini yerse, kaç elma kalır?
9. Bir satranç tahtasında kaç tane 'kare' vardır? ( 64 değil !)
10- Ali ile Veli 100 metre yarışı yapıyorlar. Ali, Veli'yi 5 metre farkla geçiyor. Yani Ali yarışı bitirdiğinde
Veli 95. metrededir. Tekrar yarışmaya karar veriyorlar. Fakat bu sefer Ali, başlangıç çizgisinden 5
metre geriden başlıyor. Aynı hızla koştuklarını kabul edersek bu yarışı kim kazanır?
18

KAFANIZDAKİ BİRKAÇ TİLKİNİN KUYRUĞUNU
ÇÖZÜN VE SAYFALARDA GÖRMEK İSTEYİP
GÖREMEDİĞİNİZİ DİLE GETİRİN.
DÜŞÜNCELERİNİZİ KONUŞTURDUĞUNUZ
ZAMAN SİZ DE HARİKALAR
YARATABİLİRSİNİZ. BUNU UNUTMAYIN!!
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________

Adres: Canik İMKB Anadolu Lisesi