Std-3_MATHEMATICS_GM

√ÏHÎ÷-√Q‹÷
‘˘flHÎ 3
≠Ï÷iÎÎ’hÎ
¤Îfl÷ ‹Îfl˘ ÿı »ı.
⁄‘Î_ ¤Îfl÷Ì›˘ ‹ÎflÎ_ ¤Î¥-⁄Ëıfi »ı.
Ëapple_ ‹ÎflÎ ÿıÂfiı «ÎËapple_ »\_ ±fiı ÷ıfiÎ ÁQ≤© ±fiı
‰ˆÏ‰K›’ÒHν ‰ÎflÁÎfi˘ ‹fiı √‰˝ »ı.
Ëapple_ ÁÿΛ ÷ıfiı ·Î›¿ ⁄fi‰Î ≠›Ifi ¿flÌÂ.
Ëapple_ ‹ÎflÎ_ ‹Î÷ÎÏ’÷Î, ÏÂZο˘ ±fiı ‰ÕÌ·˘ ≠I›ı ±Îÿfl flάÌÂ
±fiı ÿflı¿ …HÎ ÁÎ◊ı ÁP›÷Î◊Ì ‰÷aÂ.
Ëapple_ ‹ÎflÎ ÿı ±fiı ÿıÂ⁄Î_‘‰˘fiı ‹ÎflÌ ÏfiWÃÎ ±’apple* »apple_.
÷ı‹fiÎ_ ¿S›ÎHÎ ±fiı ÁQ≤Ï©‹Î_ … ‹Îflapple_ Áapple¬ flèÎapple_ »ı.
flÎF› Áfl¿ÎflfiÌ Ï‰fi΋appleS›ı ›˘…fiÎ ËıÂfiapple_ ’appleV÷¿
√apple…flÎ÷ flÎF› Â΂Π’ÎÃu’appleV÷¿ ‹_Õ‚
“ωzΛfi”, Áı@Àfl 10-±ı, √Î_‘Ìfi√fl-382 010

© NCERT, LÎTÎÌ ÏÿÔS·Ì IÎJÎÎ √apple…flÎ÷ flÎF› Â΂Π’ÎÃu’appleV÷¿ ‹_Õ‚, √Î_‘Ìfi√fl
±Î ’ÎÃu’appleV÷¿fiÎ Á‰˝ Ë¿ NCERT, LÎTÎÌ ÏÿÔS·Ì IÎJÎÎ √apple…flÎ÷ flÎF› Â΂Π’ÎÃu’appleV÷¿ ‹_Õ‚fiı
ËV÷¿ »ı. ±Î ’ÎÃu’appleV÷¿fi˘ ¿˘¥ ’HÎ ¤Î√ ¿˘¥ ’HÎ w’‹Î_ NCERT, LÎTÎÌ ÏÿÔS·Ì ±LÎı
√apple…flÎ÷ flÎF› Â΂Π’ÎÃu’appleV÷¿ ‹_Õ‚LÎÌ ·ıϬ÷ ’fl‰Îfi√Ì ‰√fl ≠¿ÎÏÂ÷ ¿flÌ Â¿ÎÂı fiÏË.
±fiapple‰Îÿ
ÕÎ". ¿Îfi∞¤Î¥ ‰Ì. ’Àı·
lÌ ’Ïfl‹· ±ı. ’Àı·
Á‹ÌZÎÎ
ÕÎ". ËÊ˝‰‘˝fiÏÁ_Ë ±Îfl. ΩÕıΩ
lÌ ÏË÷ı¿

Foreword
The National Curriculum Framework (NCF), 2005, recommends that children’s life
at school must be linked to their life outside the school. This principle marks a
departure from the legacy of bookish learning which continues to shape our system
and causes a gap between the school, home and community. The syllabi and
textbooks developed on the basis of NCF signify an attempt to implement this basic
idea. They also attempt to discourage rote learning and the maintenance of
sharp boundaries between different subject areas. We hope these measures will
take us significantly further in the direction of a child-centred system of education
outlined in the National Policy on Education (1986).
The success of this effort depends on the steps that school principals and
teachers will take to encourage children to reflect on their own learning and to
pursue imaginative activities and questions. We must recognise that given space,
time and freedom, children generate new knowledge by engaging with the information
passed on to them by adults. Treating the prescribed textbook as the sole basis of
examination is one of the key reasons why other resources and sites of learning are
ignored. Inculcating creativity and initiative is possible if we perceive and treat
children as participants in learning, not as receivers of a fixed body of knowledge.
These aims imply considerable change in school routines and mode of functioning.
Flexibility in the daily time-table is as necessary as rigour in implementing the annual
calendar so that the required number of teaching days are actually devoted to teaching.
The methods used for teaching and evaluation will also determine how effective this
textbook proves for making children’s life at school a happy experience, rather than a
source of stress or boredom. Syllabus designers have tried to address the problem of
curricular burden by restructuring and reorienting knowledge at different stages
with greater consideration for child psychology and the time available for teaching.
The textbook attempts to enhance this endeavour by giving higher priority and space
to opportunities for contemplation and wondering, discussion in small groups, and
activities requiring hands-on experience.
National Council of Educational Research and Training (NCERT) appreciates
the hard work done by the Textbook Development Committee responsible for this
book. We wish to thank the Chairperson of the Advisory Committee, Professor Anita
Rampal and the Chief Advisor for this book, Professor Amitabha Mukherjee for
guiding the work of this committee. Several teachers contributed to the development
of this textbook; we are grateful to their principals for making this possible. We are
indebted to the institutions and organisations which have generously permitted us
to draw upon their resources, material and personnel. We are especially grateful to
the members of the National Monitoring Committee, appointed by the Department
of Secondary and Higher Education, Ministry of Human Resource Development under
the Chairpersonship of Professor Mrinal Miri and Professor G.P. Deshpande, for
their valuable time and contribution. As an organisation committed to the systemic
reform and continuous improvement in the quality of its products, NCERT welcomes
comments and suggestions which will enable us to undertake further revision and
refinement.
Director
New Delhi
National Council of Educational
20 December, 2005 Research and Training

Textbook Development Committee
CHAIRPERSON, ADVISORY COMMITTEE FOR TEXTBOOKS AT THE PRIMARY LEVEL
Anita Rampal, Professor, Department of Education, Delhi University, Delhi
CHIEF ADVISOR
Amitabha Mukherjee, Director, Centre for Science Education and Communication
(CSEC), Delhi University, Delhi
MEMBERS
Anita Rampal, Professor, Department of Education, Delhi University, Delhi
Asha Kala, Lecturer, DEE, Institute of Home Economics, New Delhi
Asmita Varma, Primary Teacher, Navyug School, Lodhi Road, New Delhi
Bhavna, Lecturer, DEE, Gargi College, New Delhi
Dharam Parkash, Reader, CIET, NCERT
Preeti Chaddha, Primary Teacher, Basic School, CIE, Delhi University, Delhi
Suneeta Mishra, Primary Teacher, Nagar Palika School, Bapudham, New Delhi
MEMBER-COORDINATOR
Surja Kumari, Professor, Department of Elementary Education, NCERT
Illustrations and Design Team
Srivi Kalyan, Chennai
Anita Varma, Delhi
Taposhi Ghoshal, New Delhi
Vandana Bist, New Delhi
Rajiv Gautam, Street Survivors,
Murshidabad, West Bengal
Raja Mohanty, Industrial Design Centre
IIT, Mumbai — Cover Design

Acknowledgements
National Council of Educational Research and Training (NCERT) thanks the
following persons and institutions for their contribution towards this textbook.
Special thanks are due to the Centre for Science Education and Communication
(CSEC), Delhi University, for providing academic support and hosting all the
textbook development workshops. The teams were fully supported by the staff
and put in tremendous effort through long working hours even on holidays.
The Council acknowledges the advisory support of Rohit Dhankar, Director,
Digantar, Jaipur and the contributions of K. Subramaniam, Homi Bhabha
Centre for Science Education, Mumbai and Indu Dogra, Primary Teacher, M.C.D.
Model School, Seva Nagar, New Delhi. This book has drawn upon ideas from
existing materials, such as, Numeracy Counts! (National Literacy Resource
Centre, Mussoorie), Mathematics For All (Homi Babha Centre for Science
Education, Mumbai) and Mathematics: A Textbook for Class III (SCERT, Delhi).
The Council also gratefully acknowledges the contributions of Sandeep
Mishra and Shashi Vij for their voluntary technical support and of Sadiq
Saeed and Subodh Kumar, DTP Operators and Inderjeet Jairath, Proof
Reader in shaping this book.

√ÏHÎ÷-√Q‹÷
±Î ’appleV÷¿fiÌ ±_ÿfl Âapple_ »ı?
1. @›Î_◊Ì Ωı‰apple_ .................................1
2. Á_A›ÎfiÌ √Q‹÷ ........................ 13
3. ±Î’˘ ±fiı ·˘.......................... 29
4. ·Î_⁄apple_ ±fiı À>_¿

1
@›Î_◊Ì Ωı‰apple_
±‹ÎflÎ ÏÂZοı ±‹fiı ‹˘Àfl¿Îflfiapple_ Ï«hÎ ÿ˘fl‰Îfiapple_ ¿èÎapple_.
±‹ı Á˙±ı …\ÿÌ-…\ÿÌ flÌ÷ı ‹˘Àfl¿Îflfiapple_ Ï«hÎ ÿ˘›apple*.
⁄ÌΩ Ïÿ‰Áı F›Îflı ±‹ı ±‹ÎflÎ_ Ï«h΢ ±ı¿⁄ÌΩfiı
⁄÷ÎT›Î_ I›Îflı ±‹ı ¬Ò⁄ … μkÎıÏ…÷ Ë÷Î_. ’fl_÷apple ÷ı
Á‹›ı ±_Âapple·ı ËÁ‰Îfiapple_ Âw ¿›apple*. ÷ı ‘Ìfl…ı ÿ˘flı·Ì
‹˘Àfl¿ÎflfiÎ Ï«hÎ ÷flŒ Ωı÷˘ Ë÷˘. ±_Âapple·ı ¿èÎapple_ ¿ı
÷ı ±ı¿ ‹˘ÀÎ ¬˘¬Î‹Î_ ‹Ò¿ı·Î fiÎfiÎ ¬˘¬Î …ı‰Ì ·Î√ı
»ı. ’»Ì ±_Âapple·ı ’˘÷Îfiapple_ Ï«hÎ ‘Ìfl…fiı ⁄÷ÎT›apple_. ÷ı‹HÎı
⁄_fiı±ı ±ı¿ … ‹˘Àfl¿Îflfiapple_ Ï«hÎ ÿ˘›apple* Ë÷apple_. ’fl_÷apple Ï«h΢
…\ÿÎ_ ·Î√÷Î_ Ë÷Î_. ‘Ìfl…ı ¿èÎapple_ ¿ı ÷ıHÎı ‹˘Àfl¿Îflfiı
±√ÎÂÌ ’fl◊Ì Ωı¥ Ë÷Ì. ÷‹ı ÷ıfiapple_ ±Î fl‹Ò∞ Ï«hÎ
ÁΫapple_ »ı ÷ı‰apple_ ω«Îfl˘ »˘?
‘Ìfl…
±_Âapple·
÷‹ı ‰V÷apple±˘ ÷flŒ …\ÿÌ-…\ÿÌ ⁄Î…\±˘◊Ì Ωı›apple_ »ı ?
…\ÿÌ-…\ÿÌ ⁄Î…\±˘◊Ì Ωı÷Î_ ÷ı ±ı¿Áfl¬Ì ÿı¬Î›
»ı ¿ı …\ÿÌ-…\ÿÌ?
±ËŸ ÿ˘flı·Î_ Ï«h΢ ÷flŒ …\±˘. ⁄Î…\‹Î_◊Ì Ωı÷Î_
Àı⁄· ¿ı‰apple_ ÿı¬Î› »ı? μ’fl◊Ì Ωı÷Î_ ÿı¬Î› »ı
÷ı‰apple_ Ï«hÎ ¿›apple_ »ı?
fiÌ«ı ¿ıÀ·Î_¿ Ï«h΢ ÿ˘flı·Î_ »ı. Ωı ±Î ‰V÷apple±˘ μ’fl◊Ì Ωı‰Î‹Î_ ±Î‰ı, ÷˘
¿ı‰Ì ÿı¬ÎÂı ÷ıfiÌ ¿S’fiÎ ¿fl˘ —
÷ı±˘ ±Î‹fiÎ_ …ı‰Î_ ÿı¬ÎÂı?
1

‹ËΉflÎfi˘ Á‹›
±) ±ı¿ Ï⁄·ÎÕÌ ‰√˝¬_Õ‹Î_ Õ˘Ï¿›apple_ ¿flı »ı.
ÏÂZο @›Î_ »ı ÷ı ¢‘‰Î‹Î_ ÷‹ı ÷ıfiı
‹ÿÿ ¿flÌ Â¿Â˘?
⁄) ±ËŸ ¿ıÀ·Î_¿ Ï«h΢ ±Î’ı·Î_ »ı. ‰V÷apple±˘fiı ±Î „V◊Ï÷‹Î_ Ωı‰Î ‹ÎÀı ÷‹Îflı
@›Î_◊Ì Ωı‰Îfiapple_ »ı ÷ı ¿Ë˘.
ÁÌÕÌ ÁÌÕÌ Àı⁄·
¬appleflÂÌ ’ı„LÁ· ⁄Á
¿) ¿ıÀ·Ì¿ ‰V÷apple±˘fiÎ_ ‹◊΂ÎfiÎ_ Ï«h΢ ÿ˘fl˘ ±fiı ÷‹ÎflÎ Ï‹h΢fiı ÷ı ‰V÷apple ¿¥ »ı
÷ıfiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl‰Îfiapple_ ¿Ë˘.
2

fl_√˘‚Ì
÷‹ı @›Îflı› fl_√˘‚Ì ⁄fiÎ‰Ì »ı?
‹ÎflÌ Ï‹hÎ ‹ÌfiÎZÎÌ …‹Ìfi ’fl
Áapple_ÿfl ¤Î÷ (’"Àfi˝) ⁄fiΉı »ı.
Ëapple_ ‹ÌfiÎZÎÌ »\_. Ëapple_ ÷Ï‹·fiÎÕ

÷‹ÎflÌ Ω÷ı ⁄Ì∞ ¤Î÷ ⁄fiΉ˘
1. Ï⁄_ÿapple±˘fiÌ √˘Ã‰HÎÌ‹Î_ ±Î ±Î¿Îfl˘fiÎ …ı‰Î ⁄ÌΩ ±Î¿Îfl˘ ÿ˘fl˘. …\±˘ ¿ı ¿ıÀ·Î¿
±Î¿Îfl˘‹Î_ ·ÌÀ̱˘ ÁÌ‘Ì »ı, F›Îflı ¿ıÀ·Î¿‹Î_ fi◊Ì.
4

2. ÷‹ÎflÌ ’˘÷ÎfiÌ ÏÕ{Î≥fi ±fiı ±Î¿Îfl˘ ÿ˘fl‰Î ‹ÎÀı fiÌ«ı ±Î’ı· Ï⁄_ÿapple±˘fiÌ
√˘Ã‰HÎÌfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘ —
3. «˘flÁ ±fiı ·_⁄«˘flÁ ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀı ±Î ±Î¿ÚÏ÷±˘fiı ’ÒHν ¿fl˘.
5

4. fiÌ«ı ±Î’ı· Ï⁄_ÿapple±˘fiÌ √˘Ã‰HÎÌ‹Î_ fiÌ«ıfiÌ ‰V÷apple±˘fiÎ_ Ï«h΢ ÿ˘fl˘ —
(1) ’÷_√ (2) ’Î_ÿÕ

…ı‰Î ÁÎ◊ı ÷ı‰Î
±‹ÌfiÎ ±ı¿ Ïÿ‰Á Ï«hοÎfl (’ı≥LÀfl)fiı ‹‚Ì.
÷‹ı ‹Îflapple_
Ï«hÎ ÿ˘flÌ
Â¿Â˘?
ËÎ, …wfl!
Ëapple_ ÷ıfiÌ Ï¿o‹÷
` 200 ·
»\_.
◊˘ÕÎ Á‹› ’»Ì ’ı≥LÀflı ÷ıfiı Ï«hÎ ⁄÷ÎT›apple_.
±‹ÌfiÎ!
÷fiı ±Î
¿ı‰apple_ ·ÎB›apple_?
’HÎ ±Î ÷˘ ‹ÎhÎ
±Õ‘apple_ … »ı!
⁄Ì…\_ ±Õ‘apple_ ⁄flÎ⁄fl ±Î‰apple_ …
»ı. ÷˘ Á_’ÒHν Ï«hÎ ‹ı‚‰‰Î
‹ÎÀı ±flÌÁ˘ (ÿ’˝HÎ) ‹Ò¿˘.
ˉı ‹fiı ‹ÎflÎ
’ˆÁÎ ‹‚Âı?
±‹Ìfiαı ÷ıfiı Á˘ wÏ’›ÎfiÌ fi˘À ±Î’Ì.
’fl_÷apple ±Î ÷˘
±Õ‘Î …
’ˆÁÎ »ı!
⁄ÌΩ ±Õ‘Î ⁄flÎ⁄fl ±Î‰Î … »ı. ÷ı◊Ì
’ÒflÎ ’ˆÁÎ ‹ı‚‰‰Î ‹ÎÀı fi˘ÀfiÌ ⁄Î…\‹Î_
±flÌÁ˘ ‹Ò¿˘! ËÎ...ËÎ...ËÎ!
7

’ı≥LÀflı ±Î‰Î_ CÎHÎÎ_ Ï«h΢ ⁄fiÎT›Î_ »ı ¿ı …ı‹Î_ ÷ıHÎı ‰V÷applefi˘ ±Õ‘˘ ¤Î√ ÿ˘›˘˝
»ı. ±Î Ï«h΢fi˘ ⁄ÌΩı ±Õ‘˘ ¤Î√ ÿ˘fl˘ ±fiı ±Î ‰V÷apple±˘ ¿¥ »ı ÷ı ¢‘˘.
±flÌÁÎ ‰Õı ±Î ¿fl‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘.
fiÌ«ıfiÎ_ Ï«h΢ ÿ˘fl‰Î‹Î_ ±Î’HÎı ’ı≥LÀflfiÌ ›apple„@÷fiapple_ ’applefiflΉ÷˝fi ¿flÌ Â¿Ì±ı?
…ı ‰V÷applefi˘ ⁄flÎ⁄fl ÷ı‰˘ … ±Õ‘˘ ¤Î√ ±flÌÁ΋Î_ fi ÿı¬Î› ÷ı‰Ì ‰V÷apple±˘fiÎ_
Ï«h΢ ÿ˘fl‰Îfiapple_ Ωı ’ı≥LÀflfiı ¿Ëı¢ ÷˘ ÷ı ›apple„@÷fi˘ μ’›˘√ ¿flÌ Â¿Âı fiÏË.
±ı‰Ì ‰‘apple hÎHÎ ‰V÷apple±˘ ÿ˘fl˘ …ıfi˘ ±Õ‘˘ ¤Î√ ±flÌÁ΋Î_ ÷ıfiÎ …ı‰˘ fi … ÿı¬Î›.
8

ÿ’˝H΋Î_ ±Õ‘˘ ¤Î√
fiÌ«ı ±Î’ı· Ï«h΢ …\±˘. À’¿Î_‰Î‚Ì flı¬Î ÿflı¿ Ï«hÎfi˘ ±Õ‘˘ ¤Î√ ÿ’˝H΋Î_
⁄flÎ⁄fl ÷ıfiÎ …ı‰˘ … ÿı¬Î› ÷ı flÌ÷ı ¤Î√ ’ÎÕÌ Â¿ı »ı?
⁄ÌΩ_ ¿ıÀ·Î_¿ ‰‘apple Ï«h΢ ÿ˘fl˘.
μ’flfiÎ_ ⁄ı ·_⁄«˘flÁ‹Î_ À’¿Î_‰Î‚Ì flı¬Î ÿflı¿fiÎ ⁄ı Áfl¬Î ¤Î√ ¿flı »ı, ’fl_÷apple ÷ı±˘ ±flÌÁÎ (ÿ’˝HÎ)‹Î_
ÿı¬Î÷Î ⁄flÎ⁄fl ÷ıfiÎ …ı‰Î … ¤Î√ fi◊Ì.
9

À’¿Î_‰Î‚Ì flı¬Îfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı fiÌ«ıfiÎ_ Ï«h΢fiı ⁄flÎ⁄fl ±ı¿Áfl¬Î ÿı¬Î› ÷ı‰Î
⁄ı ±Õ‘Î ¤Î√‹Î_ ‰ËıÓ«Ì Â¿Â˘?
10

±ZÎfl˘fiÎ ±Õ‘Î ¤Î√ ’fl◊Ì ÷‹ı
±ZÎfl˘fiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿flÌ Â¿Â˘?
±Î‰Î ±ZÎfl˘fi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı ±Î’HÎı ±ı‰Î ÂOÿ˘ ’HÎ ⁄fiÎ‰Ì Â¿Ì±ı ¿ı …ıfiÎ
±Õ‘Î ¤Î√ ⁄flÎ⁄fl ÷ıfiÎ …ı‰Î … ˢ›.
ÂOÿ˘fiÎ ±Õ‘Î ¤Î√fiı
Ωı¥fiı ÂOÿ˘fiapple_
±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
11

‹Ë˘flapple_ ⁄fiΉ‰apple_
ˉı Ëapple_ ÷‹fiı Ï⁄·ÎÕÌfiapple_ ‹Ë˘flapple_ ¿ı‰Ì
flÌ÷ı ⁄fiÎ‰Ì Â¿Î› ÷ı Â̬‰ÌÂ.
¿Î√‚fi˘ ±ı¿
Àapple¿Õ˘ ·˘.
1
÷ıfiı ‰E«ı◊Ì ‰Î‚˘.
2
±ı¿ ⁄Î…\ Ï«hÎ ÿ˘fl˘.
3
¿Î÷flfi˘ μ’›˘√
¿flÌfiı ÷ıfiı ¿Î’˘.
4
ˉı √ÕÌfiı ¬˘·˘
±fiı ±Î_¬˘, fiο
‰√ıflı ⁄fiΉ˘.
5
÷ı‹Î_ fl_√ ’Òfl˘ ±fiı
’λ‚fiÎ ¤Î√ı
fl⁄fl-⁄"LÕ ⁄Î_‘˘.
÷‹Îfl_apple ‹Ë˘fl_apple ÷ˆ›Îfl.
fiÌ«ıfiÎ_ Ï«h΢fiÌ ‹ÿÿ ·¥fiı ÷‹ı ±Î‰Î_ ‰‘Îflı ‹Ë˘flÎ_ ⁄fiÎ‰Ì Â¿Â˘ —
12

2 Á_A›ÎfiÌ √Q‹÷
flÎÏ‘¿Î, √˙flÌ, ω¿Ì, ≥LƒÎ ±fiı ÁapplefiÌ· ±Î‹·ÌfiÎ_ ⁄Ì (¿«Ò¿Î) ¤ı√Î ¿fl÷Î_
Ë÷Î_.
✤
✤
±ı Á˙◊Ì ‰‘apple ¿«Ò¿Î ±ı¿ÃÎ ¿›Î˝ »ı.
ω¿Ì ’ÎÁı …ıÀ·Î ¿«Ò¿Î »ı ÷ıÀ·Î ¿fl‰Î ‹ÎÀı ÁapplefiÌ·
¿«Ò¿Î ‰‘Îflı ¤ı√Î (±ı¿ÃÎ) ¿flÂı.
✤ Ωı flÎÏ‘¿Î 6 ¿«Ò¿Î ‰‘Îflı ‹ı‚‰ı, ÷˘ ÷ıfiÌ ’ÎÁı ¿«Ò¿Î
ËÂı.
✤ ¿ıÀ·Î_ ⁄΂¿˘ ’ÎÁı 40 ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı ¿«Ò¿Î »ı?
✤
fiı 50 ¿«Ò¿Î ¿fl‰Î ‹ÎÀı 3 ¿«Ò¿ÎfiÌ …wfl »ı.
✤ ÁapplefiÌ· ’ÎÁı 40 ¿fl÷Î_ 2 ¿«Ò¿Î ±˘»Î »ı ±fiı ’ÎÁı
40 ¿fl÷Î_ 2 ¿«Ò¿Î ‰‘Îflı »ı.
13

Ï⁄_ÿapple±˘fiÌ fl‹÷ (À’¿Î_fiÌ fl‹÷)
‰÷apple˝‚‹Î_ ±Î‰ı·Î_ À’¿Î_±˘fiÌ Á_A›ÎfiÌ ¿S’fiÎ ¿fl˘. ˉı À’¿Î_±˘fiÌ √HÎ÷flÌ
¿fl˘ ±fiı ÷‹ÎflÎ ±fiapple‹ÎfifiÌ «¿ÎÁHÎÌ ¿fl˘. ‰÷apple˝‚ ⁄fiΉÌfiı ÷‹ÎflÎ Ï‹h΢
ÁÎ◊ı ±Î fl‹÷ fl‹˘ ±fiı Á˙◊Ì ÁÎflapple_ ±fiapple‹Îfi ¿˘HÎ ¿flÌ Â¿ı »ı ÷ı …\±˘.
‹ÎflÎ ’fl flËı·Î_
À’¿Î_±˘fiapple_ ±fiapple‹Îfi
÷‹ı ¿flÌ Â¿˘ »˘?
±fiı ‹ÎflÎ
μ’fl ’HÎ?
Á_A›Îfiapple_ «˘yÁ ±fiapple‹Îfi ¿fl‰Î ‰V÷apple±˘fiÌ ±«˘yÁ √˘Ã‰HÎÌ ±fiı Á’˛‹ÎHÎ …^◊ Á‹Ω‰‰Î
‹ÎÀı flÁ’˛ÿ ‹ËΉflÎ ±Î’‰Î …wflÌ »ı. ÏÂZο ⁄Ì∞ ¿ıÀ·Ì¿ ⁄Î⁄÷˘ …ı‰Ì ¿ı, ⁄Ωfl‹Î_ ‰ı«Î÷Ì
’Î_ÿÕÎ_fiÌ …^ÕÌ, ’˛Î◊˝fiÎÁ¤Î, ÁÎÿÕÌ ’flfiÌ ¤Î÷ ‰√ıflıfi˘ μ’›˘√ Á_A›Îfiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl‰Î ±fiı
±_ÿÎ… ¿Îœ‰Î ¿flÌ Â¿Âı. ±Î ’appleV÷¿‹Î_ F›Î_ ¿ÌÕÌfiapple_ Ï«hÎ »ı I›Î_ ⁄΂¿ı ±fiapple‹Îfi
±◊‰Î ±_ÿÎ… ¿fl‰Îfi˘ »ı ÷ı‰apple_ ÿÂν‰‰Î ‹ÎÀı ¿flı·˘ »ı.
14

‘˘fiÌfiÌ ÁÿÌ
√apple‰ÎËÎÀÌ‹Î_ ¤Îfl÷ ±fiı ÿÏZÎHÎ ±Î„¡¿Î ‰E«ı ±ı¿ Ïÿ‰ÁÌ› ËfľΥ (‰fi Õı ‹"«)....
¤Îfl÷ ’˛◊‹ ⁄"ÏÀo√ (⁄S·ı⁄Î∞) ¿flı »ı....
‘˘fiÌ 96 flfi ’fl... Œ@÷ ±ı¿ …
ÿÕ˘ (⁄Î"·) ⁄Î¿Ì »ı.... ÷ı ÷ıfiÌ ÁÿÌ
’ÒflÌ ¿flÌ Â¿Âı?... ±fiı ±Î …\±˘!
¿ı‰˘ lıWà »B√˘!
÷ıHÎı ’˘÷ÎfiÌ
ÁÿÌ ’ÒflÌ ¿flÌ?
¬Î·Ì …BÎÎ ’Òfl˘ —
‘˘fi̱ı 96 + = flfi ¿›Î˝.
ÁÿÌ ’ÒHν ¿fl‰Î ‹ÎÀı fiÌ«ıfiÎ ¬ı·ÎÕÌfiı ¿ıÀ·Î flfifiÌ …wfl »ı?
flfi ¿›Î˝
¬ı·ÎÕÌ 1 93
¬ı·ÎÕÌ 2 97
¬ı·ÎÕÌ 3 89
¬ı·ÎÕÌ 4 99
ÁÿÌ ’ÒHν ¿fl‰Î ‹ÎÀı
flfifiÌ …wÏfl›Î÷
Á_A›ÎiÎÎfifiÌ Á‹… Á_A›Î±˘fiı ø‹‹Î_ ⁄˘·Î‰Ìfiı fi ±Î’÷Î_ ÷ı±˘fiı Á_A›ÎfiÎ ⁄_‘ÎflHÎfiÌ Á‹… ±Î’‰Ì.
±ËŸ›Î_ “ÁÿÌ”fi˘ μ’›˘√ ¿flı·˘ »ı. ÏÂZο ⁄΂¿˘fiÎ ∞‰fifiÎ_ μÿÎËflH΢ ·¥fiı Á‹Ω‰Ì ¿ı »ı. 3 ±_¿˘fiÌ
Á_A›Î ⁄˘·‰Î ‹ÎÀı ÏÂZοı ÷ı‹fiı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl‰Î_. ÷ı±˘ ÷ı‹fiı ‰Î_«Ì ¿ı ·¬Ì fi ¿ı ÷˘’HÎ ÷ı ‹ÎÀı ’˛ıfl‰Î_.
15

99 ’»Ì ±Î’HÎı ±Î flÌ÷ı
±Î√‚ …¥±ı »Ì±ı.
±Î‰÷Ì ¿Î·ı
‹‚ÌÂapple_.
99 100 101 102
¬Î·Ì …√Î ’Òfl˘ —
99 - 112 195 - 206
Á_A›Î Á_A›Î Á_A›Î Á_A›Î
(±_¿˘‹Î_) (ÂOÿ˘‹Î_) (±_¿˘‹Î_) (ÂOÿ˘‹Î_)
99 fi‰Îb 195 ±ı¿ Á˘ ’_«Îb
100 Á˘ 196 ±ı¿ Á˘ »Lfiapple
101 ±ı¿ Á˘ ±ı¿ 197 ±ı¿ Á˘ ÁkÎÎb
102 198 ±ı¿ Á˘ ±ßÎb
103 ±ı¿ Á˘ hÎHÎ ±ı¿ Á˘ fi‰Îb
104 ±ı¿ Á˘ «Îfl 200 ⁄Á˘
±ı¿ Á˘ ’Î_« 201 ⁄Á˘ ±ı¿
106 ±ı¿ Á˘ »
107 203 ⁄Á˘ hÎHÎ
±ı¿ Á˘ ±ÎÃ
⁄Á˘ «Îfl
109 ±ı¿ Á˘ fi‰ 205 ⁄Á˘ ’Î_«
110 ±ı¿ Á˘ ÿÁ 206
111 ±ı¿ Á˘ ±Ï√›Îfl
±ı¿ Á˘ ⁄Îfl
±˘Ë! 206! hÎÌ∞ ÁÿÌ ’ÒflÌ ¿fl‰Î
‹ÎÀı ¿ıÀ·Î ‰‘Îflı (flfi) ¿fl‰Î ’Õı
÷ıfiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
16

Ïø¿ıÀ ωf‰¿’fiÎ lıWà ÿÁ T›„@÷√÷ flfi
¬ı·ÎÕÌ ¿flı· flfi
ÁÏ«fi 128
√ΉV¿fl 100
‘˘fiÌ 99
¿˘Ë·Ì 162
flËÎHÎı 152
¬ı·ÎÕÌ ¿flı· flfi
‘‰fi 178
ΩÕıΩ 105
√Î_√apple·Ì 141
ƒÏ‰Õ 112
¿Ï’·ÿı‰ 127
✸ ‘˘fiÌ ÁËı…‹Î_ … ÁÿÌ «Ò¿Ì √›˘. ±ı¿ ÁÿÌ ’ÒflÌ ¿fl‰Î ‹ÎÀı ÷ıfiı
flfifiÌ …wfl ’Õı?
✸ ±fiı ±ı ·√¤√ Áfl¬Î flfi ⁄fiÎT›Î.
✸ ±ı ÁÿÌ ’ÒHν ¿flÌ. ‰‘Îflı ’HÎ fiÏË ±fiı ±˘»Î ’HÎ fiÏË.
✸ ¿˘¥ ±ı¿ ¬ı·ÎÕ̱ı ¿flı·Î Á˙◊Ì ‰‘apple flfi »ı.
✸ ±fiı ‰E«ı ‹ÎhÎ ±ı¿ … flfifi˘ ÷ŒÎ‰÷
»ı.
✸ ±ı ÿ˘œ (±ı¿ ±fiı ±Õ‘Ì) ÁÿÌ ¿fl÷Î_ 2 flfi ‰‘Îflı ¿›Î˝.
17

20 30 40 50 60
70
10fiÌ √HÎ÷flÌ
10
110
310
80
10
‰ÎË! ÷‹ı ±Î ¿ı‰Ì
flÌ÷ı ¿›apple˝ ?
20
30
190
720
780
ÁΉ ÁËı·apple_!
‹ÎhÎ ÿÁfi˘ ¿Òÿ¿˘
‹Îfl˘.
’ÒHν
90
100
100
200
400
50fiÌ √HÎ÷flÌ
200 550
’«ÎÁ‹Î_ √H΢.
ŒÀÎŒÀ «Õ˘.
50
250
650
350
750
50
500
850
50
50
±Î flÌ÷ı ÷‹ı ¿ıÀ·ı Áapple‘Ì …¥ ¿˘?
÷‹ı ¿ËÌ Â¿˘ ÷ı‰Ì Á˙◊Ì ‹˘ÀÌ Á_A›Î ¿¥ »ı?
18

Á_A›Îfiı fl_√˘
744 810 45 401 54
555 374 171 261 159
656 140 179 891 16
195 155 410 159 685
454 136 60 74 699
800 445 642 202 943
fiÌ«ıfiÌ Á_A›Î±˘fiı μ’flfiÌ ±Î¿ÚÏ÷‹Î_◊Ì Â˘‘˘. ÷ı‹fiı fl_√˘.
·Ì·˘ ·Î· ’Ì‚˘
±ı¿ Á˘ «Î·ÌÁ «˘’fi «ÎflÁ˘ Ï’V÷΂ÌÁ
⁄Á˘ ⁄ı ÁÎà Á˘‚
⁄Á˘ ±ı¿Áà ±ı¿ Á˘ ’_«Îb_ ±ı¿ Á˘ ±˘√HÎÁÎÃ
±ÎÃÁ˘ ’Î_« Á˘ ’_«Î‰fi »Á˘ ’_«ÎÂÌ
300 + 70 + 4 600 + 40 + 2 600 + 90 + 9
600 + 50 + 6 100 + 70 + 9 70 + 4
5 + 50 + 100 800 + 10 1 + 90 + 80
19

¿>ÿ¿Î ‹Îfl÷Î_ ’˛ÎHÎ̱˘
√⁄flapple_
⁄appleLfiÌ
89
90
91
98
99
92
97 100
93
94 95
96
102
101
107
108
109
110
103
104
105
106
÷flapple_
√⁄flapple_, ⁄appleLfiÌ ±fiı ÷flapple_
±Î¬Î flV÷ı ¿>ÿο>ÿ ¿flı »ı. √⁄flapple_ ÿflı¿ ‰¬÷ı ÁÎ÷ ¬ÎfiÎ_ ¿>ÿı »ı.
⁄appleLfiÌ ÿflı¿ ‰¬÷ı ’Î_« ¬ÎfiÎ_ ¿>ÿı »ı ±fiı ÷flapple_ ÿflı¿ ‰¬÷ı «Îfl
¬ÎfiÎ_ ¿>ÿı »ı.
√⁄flapple_ 90 fi_⁄fl◊Ì ¿>ÿ‰ÎfiÌ Âw±Î÷ ¿flı »ı.
⁄appleLfiÌ 99 fi_⁄fl◊Ì ¿>ÿ‰ÎfiÌ Âw±Î÷ ¿flı »ı.
÷flapple_ 106 fi_⁄fl◊Ì ¿>ÿ‰ÎfiÌ Âw±Î÷ ¿flı »ı.
20

111
114
113
112
115
116
117
118
125
124
119
120
121
123
122
131 132
133
130
134
129
135
128
136
126 127
137
147
138
139 146
140
145
141
144
142 143
148 149
ˈ! ˈ!
±Î ⁄‘Î ¿Òÿ¿Î
‹fiı ±Îfi_ÿ
±Î’ı »ı.
⁄appleLfiÌfi˘ ÿÁ‹˘ ¿>ÿ¿˘ fi_⁄fl μ’fl ±Î‰Âı.
÷flapple_fi˘ ÿÁ‹˘ ¿>ÿ¿˘ fi_⁄fl μ’fl ±Î‰Âı.
√⁄flapple_fi˘ ÿÁ‹˘ ¿>ÿ¿˘ fi_⁄fl μ’fl ±Î‰Âı.
√⁄fl_apple ±fiı ⁄appleLfiÌ ⁄_fiı 104, ±fiı μ’fl ¿>ÿı »ı.
175
174
¢‘Ì ¿Îœ˘ —
❖ ⁄appleLfiÌ ±fiı ÷flapple_ ⁄_fiı …ıfiÎ μ’fl◊Ì ¿>ÿ¿Î ‹ÎflÂı ÷ı fi_⁄fl ,
, ±fiı »ı.
❖ …ı fi_⁄fl μ’fl◊Ì hÎHÎı …HÎ ¿>ÿ¿˘ ‹ÎflÂı ÷ı fi_⁄fl »ı.
❖ Á˙◊Ì ±˘»Î ¿>ÿ¿Î‹Î_ ’Òflapple_ ¿flfiÎfl »ı ±fiı ÷ı
¿>ÿ¿Î‹Î_ ’Òflapple_ ¿flı »ı.
21

«Î·˘, ¿>ÿ̱ı!
CÎHÎÎ ·Î_⁄Î flV÷ı
…‰Îfiapple_ »ı.
2 Õ√·Î_ ±Î√‚ ¿>ÿ¿˘ ‹Îfl˘ —
104, 106, 108, , , , .
2 Õ√·Î_ ’λ‚ ¿>ÿ¿˘ ‹Îfl˘ —
262, 260, 258, , , ,
10 Õ√·Î_ ±Î√‚ ¿>ÿ¿˘ ‹Îfl˘ —
110, 120, 130, , , ,
10 Õ√·Î_ ’λ‚ ¿>ÿ¿˘ ‹Îfl˘ —
200, 190, 180, , , ,
¤Î÷ (’"Àfi˝) ±Î√‚ ‰‘Îfl˘ —
550, 560, 570, , , ,
910, 920, 930, 940, , , ,
209, 207, 205, , , ,
401, 402, 403, , , ,
±_ÿfl
ΩıÕα˘.
¿>ÿ¿Î ‹Îfl‰ÎfiÌ
Â΂Î
22

‹fi‹˘∞fiÌ ÿapple¿Îfi
±Î …_√·fiÌ ±ı¿ ÿapple¿Îfi »ı. ‹fi‹˘∞ Œ@÷ ÿÁ ±fiı Á˘fiÎ_ ’ÕÌ¿Î_ (’"¿ıÀ)‹Î_
… Á΋Îfi ±Î’ı »ı. ÿÁ◊Ì ±˘»Ì ˢ› I›Îflı »^À¿ ‰V÷apple±˘ ±Î’ı »ı.
ÿflı¿ ’˛ÎHÎÌ Á˘-Á˘fiÎ_, ÿÁ-ÿÁfiÎ_ ±fiı ±ı¿-±ı¿fiÎ_ ¿ıÀ·Î_ ’ÕÌ¿Î_ (’"¿ıÀ)
·¥ …Âı ÷ı ¢‘˘ ±fiı ¬Î·Ì …√Î ’Òfl˘.
143
Á˘fiapple_ ÿÁfiÎ_ »^À¿
’"¿ıÀ ’"¿ıÀ ‰V÷apple
210
242
552
23

‹fi‹˘∞fiÌ ’ˆÁÎ ·ı‰ÎfiÌ flÌ÷ ’HÎ ‹fi‹˘∞ »ı. ÷ı Œ@÷
Specimen
fi˘À˘,
Specimen
fi˘À˘ ±fiı
ÏÁy΋Î_ … ’ˆÁÎ ·ı »ı. ˉı ¢‘Ì ¿Îœ˘ ¿ı ÷ı‹HÎı
(’˛ÎHÎ̱˘±ı) …ı ·Ì‘apple_ »ı ÷ıfiÎ ⁄ÿ·Î‹Î_ ÷ı±˘ ¿ı‰Ì flÌ÷ı (’ˆÁÎ) «Ò¿‰Âı?
` 420
` 143
` 242
` 55
Ëapple_ ¿˘HÎ »\_? Á_A›Î ÁÎ◊ı ΩıÕ˘.
(1) Ëapple_ 40 ±fiı 50 fiÌ ‰E«ı ±Î‰apple_ »\_ ±fiı
‹fiı ·¬‰Î‹Î_ 5 ±Î‰ı »ı. 96
(2) ‹fiı ·¬‰Î‹Î_ 9 ±Î‰ı »ı ±fiı Ëapple_ 90fiÌ CÎH΢ fi∞¿ »\_. 150
(3) ‹ÎflÎ ’»Ì ÷‹ı «˘B√˘ (4) ‹Îfl˘, ÷˘ ÷‹ı ÁÿÌ ¿flÌ Â¿˘. 45
(4) Ëapple_ 10fiÌ ÿÁ fi˘À˘ …ıÀ·˘ »\_. 89
(5) Ëapple_ ÁÿÌ Ü ±Õ‘Ì ÁÿÌ »\_. 87
(6) Ëapple_ 77 ±fiı 97fiÌ ⁄flÎ⁄fl ‰E«ı »\_. 100
±Î ’˛¿flH΋Î_ ÿ±_¿Ì ’©Ï÷ Á‹…‰Î ‹ÎÀı CÎHÎÌ ‰Î÷ν±˘ ±fiı ‹ËΉflÎ ±Î’‰Î‹Î_ ±ÎT›Î »ı …ı
⁄΂¿˘fiı ‹ÿÿw’ ⁄fiÂı. V◊Îfi-Ï¿o‹÷ ¿ı …ı ⁄΂¿˘fiı ‹Ò_{‰ı »ı ÷ıfi˘ μ’›˘√ fi◊Ì ¿›˘˝. ÏÂZο
V◊ÎÏfi¿ ’Ïfl„V◊Ï÷ ±fiapplew’ Â@› ˢ› ÷˘ Á_A›ÎiÎÎfifiÌ ±L› ’©Ï÷ ¢‘Ì Â¿ı. ¬ÎÁ ¿flÌfiı ±ÎÏÿ‰ÎÁÌ
ωV÷Îfl‹Î_ ¿Î‹ ¿fl÷Î_ ˢ› I›Îflı.
24

±Î ¿ıÀ·Î »ı?
Specimen
Specimen
Specimen
wÏ’›Î
Specimen
Specimen
Specimen
100
100
100
10
Á‚̱˘
O·Î"¿
100
100
10
‹HοÎ
Specimen
Specimen
wÏ’›Î
Specimen
Specimen
Specimen
Ëapple_ ¿˘HÎ »\_ ?
fi◊Ì ¿˘¥ Á˙◊Ì ‹˘ÀÌ Á_A›Î
√‹ı ÷ı ·¥ ·˘ Á_A›Î
μ‹ıfl˘ ‹fiı ÷˘ ‹‚ı ’»ÌfiÌ Á_A›Î
›Îÿ flά˘ ‹fiı Ωı √HÎ‰Ì Ë˘› Á_A›Î
25

Ëapple_ «Î_ÿ΋΋Π»\_. ‹Îflı CÎHÎÎ Ï‹h΢ »ı ¿ı …ı±˘ flÎhÎı ±Î¿Î‹Î_ «‹¿ı »ı. ËÎ,
÷‹ı ÁΫΠ»˘. ‹ÎflÎ Ï‹h΢ ÷ÎflÎ »ı. ±ı¿ Ïÿ‰Áı ÷ı±˘ ⁄‘Î … ‹Îflı CÎıfl ±ÎT›Î.
¿ıÀ·Î Ï‹h΢ ±ÎT›Î »ı ÷ı ΩHΉΠ‹ÎÀı ‹ıÓ √HΉÎfiapple_ Âw ¿›apple*. ’fl_÷apple ‹ÎflÎ Ï‹h΢
CÎHÎÎ ⁄‘Î Ë÷Î. ÷ı◊Ì ÷ı‹fiÌ Á_A›Î ΩHΉΠ‹ÎÀı, ‹ıÓ ¿ıÀ·apple_¿ ±Î ’˛‹ÎHÎı ¿›apple* ó
¿ı‹ »˘
⁄‘Î_!
«Î_ÿ΋΋Π÷ı‹fiÎ «‹¿÷Î Ï‹h΢fiı √HÎı »ı
‹ıÓ ±ı¿ ÷Îfl˘ √H›˘ ±fiı ±ı¿ ¿ÎÕÛ ‹ÎflÎ √…‰Î‹Î_ ‹Ò@›apple_.
±ı¿ ÷ÎflÎ ‹ÎÀı ⁄ı ÷ÎflÎ ‹ÎÀı
±Î ¿ÎÕÛ ¿ıÀ·Î ÷ÎflÎ ‹ÎÀı?
F›Îflı ‹ÎflÌ ’ÎÁı ±Î‰Î ÿÁ ¿ÎÕÛ ¤ı√Î_ ◊›Î_ I›Îflı ‹ıÓ ÷ıfiı fiÎ ±Î ±ı¿
¿ÎÕÛ ÁÎ◊ı ⁄ÿ·Ì ¿›Î˝.
’fl_÷apple ‹ÎflÎ Ï‹h΢±ı ±Î‰‰Îfiapple_ «Î·apple … flÎA›apple_. ÷ı◊Ì ‹Îflı ‰‘Îflı ’˛‹ÎH΋Î_ ÷ÎflÎ √HΉÎ
’ÕuÎ. ‹ÎflÎ_ √…‰Î_ ¤flÎ¥ …‰Î ±ÎT›Î, ÷ı◊Ì F›Îflı ‹ÎflÌ ’ÎÁı ±Î‰Î_ ÿÁ ¿ÎÕÛ
¤ı√Î_ ◊›Î_ I›Îflı ‹ıÓ ±Î‰Î ±ı¿ ¿ÎÕÛ ÁÎ◊ı ⁄ÿ·Ì ¿›Î˝.
’fl_÷apple ‹Îflı ¬Ò⁄ ‰‘Îflı Ï‹h΢, ±ıÀ·Î ⁄‘Î ‰‘Îflı ¿ı …ı◊Ì ¿flÌfiı ‹ÎflÎ_ √…‰Î_
¤flÎ¥ …‰Î_ ±ÎT›Î_. ˉı …\±˘ ¿ı ‹ÎflÌ ’ÎÁı ¿ıÀ·Î_ ¿ÎÕÛ Ë÷Î_?
26

ÁÎflapple_ !
⁄‘Î ·Î≥fi‹Î_ √˘Ã‰Î¥
Ω±˘. ±Î’HÎı fl‹÷ fl‹ÌÂapple_
±flı !
Ωı ‹ıÓ fiÌ«ı ÿÂνT›Î ’˛‹ÎHÎı √HÎ÷flÌ ¿flÌ, ÷˘ ‹ÎflÎ √…‰Î‹Î_ ¿›Î_ ¿ÎÕÛ ËÂı?
(1) 19
(2) 21
(3) 95
(4) 201
(5) 260
(6) 300
(7) 306
(8) 344
(9) 350
(10) 400
27

F›Îflı ‹ÎflÌ ’ÎÁı ¿ÎÕÛ √…‰Î‹Î_ Ë÷Î_ I›Îflı, ‹fiı ¬⁄fl ’ÕÌ
¿ı ‹ıÓ 20 ÷ÎflÎ √H›Î »ı. ˉı ÿflı¿ Ï¿VÁ΋Î_ √HÎı·Î ÷Îflα˘fiÌ Á_A›Î
‹fiı ¿Ë˘. ÷‹Îfl˘ …‰Î⁄ ¬Î·Ì …√΋Î_ ·¬˘.
20
??
Áapple_ÿfl fi‰Ì
’"Àfi˝ »ı.
±ı¿oÿflı ‹Îflı ¿ıÀ·Î «‹¿÷Î Ï‹h΢ ËÂı ÷ıfiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘....!!!
28

3 ±Î’˘ ±fiı ·˘
Ëapple_ Ï¿|È »\_. ±Î ‹Îflapple_ CÎfl »ı. Âapple_ ÷ı ‹˘À_¿˘ flV÷˘ »ı? ËÎ …wfl! ‹fiı ±fiappleÁfl˘.
±Î’HÎı ±ı¿ ËÎfl Áapple‘Ì ¿>ÿ¿˘ ‹ÎflÌ Â¿Ì±ı.
2 ◊Ì 12 Áapple‘Ìfi˘ ¿>ÿ¿˘ ±ı ’√·Î_ ·Ì‘Î_ ⁄flÎ⁄fl ◊Λ.
29

ˉı 14 μ’fl◊Ì ±ı¿ ¿>ÿ¿˘ ‹Îfl‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘.
14 Ü 10 = 24
±Î ±˘flÕ˘ fl_√˘.
22‹Î_◊Ì 41 Áapple‘Ì Ëapple_ ¿ı‰Ì flÌ÷ı …¥Â?
22‹Î_◊Ì 42 Áapple‘Ì ⁄ı ¿>ÿ¿Î ‹Îfl˘ ’»Ì ÕÎ⁄Ì
⁄Î…\ ±ı¿ ’√·apple__ ¬Á˘. ±Î’HÎı ÷ıfiı ±Î flÌ÷ı
·¬Ì ¿̱ı.
22 Ü 20 = 42
42 ñ 1 = 41
Ëapple_ ¿ÿ¿Î 41 Áapple‘Ì.
24
14
4
41 42
32
22
41
31
21 22
22 ñ 1 = 21
21 Ü 20 = 41
Ï¿|applefiÎ CÎfl ’fl◊Ì fiÌ«ıfiÎ ‹ÎÀı ’˛›Ifi ¿fl˘ —
(1) 34◊Ì 10 ±˘»Î ±ıÀ·ı
(2) 53 ñ 20 =
(3) 31◊Ì 11 ‰‘Îflı ±ıÀ·ı
(4) 66◊Ì 11 ±˘»Î ±ıÀ·ı
(5) 62 Ü 13 =
(6) 89◊Ì 23 ±˘»Î ±ıÀ·ı
(7) 10 ±fiı 40 ‰‘Îflı ±ıÀ·ı
⁄ı ±_¿˘fiÎ_ Áfl‰Î‚Î ±fiı ⁄Îÿ⁄Î¿Ì ¿fl‰Î‹Î_ 10 É 10 ±_¿˘fi˘ ¿˘Ã˘ ˆZÎÏHο ÁΑfi ÷flÌ¿ı μ’›˘√Ì »ı. ±Î ¿˘ÃÎfi˘
Â@› ÷ıÀ·Ì ‰Îfl μ’›˘√ ¿flÌfiı ‹˙Ϭ¿ flÌ÷ı ±Î ’˛Ïø›Îfi˘ μ’›˘√ ¿fl‰Î ‹ÎÀı ⁄΂¿˘fiı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl‰Î_ Ωı¥±ı.
30

(8) 28‹Î_ 9 μ‹ıfl÷Î_ ◊Λ.
(9) 9 ±fiı 44fi˘ Áfl‰Î‚˘ ◊Λ.
(10) 98‹Î_◊Ì 34 ⁄Îÿ ¿fl÷Î_ ◊Λ.
(11) 4 ±fiı ‰‘ÎflÎfiÎ 37 ◊Λ.
(12) 83‹Î_◊Ì 35 ·¥ ·ı÷Î_ ±Î’HÎfiı ‹‚ı.
‹Îfl˘ ¬˘flο ¢‘˘
Ï‹h΢! ‹ÎflÌ ’ÎÁı ÷‹ÎflÎ ‹ÎÀı Ë…\ ‰‘Îflı flÁ’˛ÿ »ı. ‹Î±ı ‹fiı ¿èÎapple_ ¿ı ¿ıÀ·Î¿
±˘flÕα˘‹Î_ ¬Î‰ÎfiÌ ‰V÷apple±˘ »ı. ÷ı ±˘flÕα˘fiÎ fi_⁄fl ¢‘‰Î‹Î_ ‹fiı ‹ÿÿ ¿fl˘.
‹ÎflÎ CÎfl‹Î_ ÷ı‹fiÌ ÏfiÂÎfiÌ ¿fl˘. …\±˘ ÷‹fiı Âapple_ ‹‚ı »ı?
31

μÿÎËflHÎ ÷flÌ¿ı, 47 = 37 + 10
37 + 9 =
±Î ¿fl‰Î ‹ÎÀı ¿˘¥
À>_¿˘ flV÷˘ »ı?
65 – 30 =
46 + 20 ’˛◊‹
¿fl‰Î◊Ì ÷ı ‰‘apple Áfl‚
◊Âı?
= 46 + 21
÷ı‰Ì … flÌ÷ı
Similarly how
will ±Î you ¿ı‰Ì do flÌ÷ı this?
¿fl¢?
= 87 – 30
66 – = 11
36 = + 9
45 + = 99
40 + = 76
+ 26 = 75
98 = + 50
– 21 = 35
57 – = 20
32

Áfl‰Î‚˘ ÁËı·˘ ⁄L›˘
±ÏfiÂαı 37 wÏ’›ÎfiÎ_ ÁŒfl…fi
¬flÌzÎ_. flÎΩ±ı 21 wÏ’›ÎfiÎ_ ¿ı‚Î_
¬flÌzÎ_.
Œ‚ ‰ı«fiÎfl VhÎ̱ı ¿èÎapple_,
37 ±ıÀ·ı 30 Ü 7 »ı.
21 ±ıÀ·ı 20 Ü 1 »ı.
÷ı◊Ì 37 ±fiı 21 ‹‚Ìfiı 58
◊Λ »ı.
’Ëı·Î ⁄ı,
Ëapple_ ¿flÌ Â¿

ˉı ¿Ë˘ ¿ı ÷‹ı ±ıfiı ⁄Ì∞ flÌ÷ı ¿flÌ Â¿Â˘?
33 + 56 = 30 + 3 + 50 + 6
= 80 + 3 + 6
= 80 + 9 = 89
…\±˘ ¿ı ÷‹ı ±Î Áfl‰Î‚Î ÷ı … flÌ÷ı ¿flÌ Â¿Â˘.
37 + 22 = 30 + 7 + 20 + 2
= + +
= + =
73 + 24 = + + +
= + +
= + =
¿ıflÌ-‹fl«ÎfiÌ fl‹÷
’ÎÁÎ_fiÌ ΩıÕÌfiı ŒıÓ¿˘ ±fiı ⁄_fiı ’ÎÁÎ_fiÌ Á’ÎÀÌ ’fl ‹‚÷Î_ ±_¿˘fi˘ Áfl‰Î‚˘ ¿flÌfiı ±Î√‚ ‰‘˘. ÿflı¿ ¬ı·ÎÕÌ ‹ÎÀı
±·√-±·√ fl_√fiÎ ⁄Àfi ·˘. ’ÎfiÎfiÌ Ï¿fiÎflÌ ’fl fl‹˘. Ωı ÷‹ı ¿ıflÌ ’fl ’ˢӫ˘ »˘ ÷˘ ÷‹ı ±Î√‚ (Ü) ‰‘Ì
Â¿Â˘. Ωı ÷‹ı ‹fl«Î_ ’fl ’√ ‹Ò@›˘ ÷˘ ÷‹Îflı ’λ‚ (ñ) …‰apple_ ’ÕÂı. …\±˘, ¿˘HÎ ’Ëı·Î CÎıfl ’ˢӫı »ı.
CÎfl
34

56 + 21 = + + +
= + +
= + =
56 + 21 = 56 + 20 + 1
= 57 + 20
= 77
‰ÎË!
Ëapple_ ±Î flÌ÷ı ’HÎ ¿flÌ Â¿

«Î·˘, Ëapple_ ÷‹fiı ‰Î÷ν ¿Ëapple_...
±ı¿ ‰¬÷ ÏÁ_Ëfiapple_ ±ı¿ ⁄E«apple_ …_√·‹Î_ flV÷˘ ¤Ò·Ì √›apple_. ÷ı flՉΠ·ÎB›apple_ ±fiı ““‹Î,
‹Î”” ±ı‹ ⁄Ò‹˘ ’ÎՉΠ·ÎB›apple_. ±ı¿ T≤© ËflHÎfiı ÷ıfiÎ ’fl ÿ›Î ±Î‰Ì, ÷ı ÷ıfiı ’˘÷ÎfiÎ
CÎıfl ·¥ √›apple_. ’fl_÷apple ⁄Ì…\_ ËflHÎ ¬flı¬fl ¬Ò⁄ … √¤flÎ¥ √›apple_. ÷ıfiÎ ⁄ÌΩ Ï‹h΢
ÁÁ·Î_, ϬÁ¿˘·Ì±˘ ±fiı ’ZÎ̱˘ ’HÎ √¤flÎ¥ √›Î_. ±Î’HÎÌ ‰E«ı ÏÁ_Ë! ±flı
fiÎ fiÎ! ÷ı ±Î’HÎÎ_ ⁄E«Î_±˘fiı ¤fl¬Ì …Âı (¬Î¥ …Âı). T≤© ËflHÎı ¿èÎapple_, √¤fl΢
fiÏË. Ëapple_ ÷ıfiı ±Î ⁄Î⁄÷‹Î_ «ı÷‰HÎÌ ±Î’ÌÂ. Á‰Îfl‹Î_ ÏÁ_ËfiÎ ⁄E«Î±ı ⁄‘Îfi˘
±Î¤Îfl ‹ÎL›˘ ±fiı ÷ıHÎı …‰Îfiapple_ Âw ¿›apple*. ’fl_÷apple ±ı¿ ÁÁ·Î±ı ¿èÎapple_ - ∂¤Î flˢ, ÷ı
±Î flÌ÷ı …¥ ¿ı fiÏË! ÷ıHÎı ¿˘¥ ÂflÎfl÷ ¿flÌ »ı ¿ı fiÏË ÷ı Ωı‰Î ‹fiı √HÎ÷flÌ
¿fl‰Î ÿ˘. ±Î’HÎı ¿

«Î·˘ Áfl‰Î‚˘ ¿fḻı ±fiı ¿ıÀ·Î_ ËflHÎ ±fiı ÁÁ·Î_ »ı ÷ı ¢‘̱ı...
fiÌ Á_A›Î
fiÌ Á_A›Î
⁄‘Î fiı ¤ı√Î ¿fl÷Î_ ±Î’HÎfiı
15 ‹‚ı »ı.
ÿÁ ¤ı√Î ‹‚Ìfiı ±ı¿ ⁄fiΉı »ı.
ˉı ±Î’HÎÌ ’ÎÁı ’Î_« ‰‘ı »ı.
⁄‘Î
ÁÎ÷
fiı ¤ı√Î ¿fl÷Î_ ±Î’HÎfiı
‹‚ı »ı.
fiÌ ±fiı fiÌ ¿

÷ı‰Ì … flÌ÷ı ±Î’HÎı ’ZÎ̱˘fiÌ Á_A›Î ±fiı ϬÁ¿˘·Ì±˘fiÌ Á_A›Îfi˘
Áfl‰Î‚˘ ¿fḻı.
’Ëı·Î_ ⁄‘Î fiı ¤ı√Î ¿flÌ
÷ı‹fiapple_ …^◊ ⁄fiΉ˘.
fiÌ Á_A›Î
fiÌ Á_A›Î
ˉı ⁄‘Î fiı ¤ı√Î ¿fḻı
±fiı »ıS·ı fiı,
÷˘ ±Î’HÎfiı ‹‚Âı....
÷ı◊Ì ’ZÎ̱˘ ±fiı ϬÁ¿˘·Ì±˘ı ¤ı√Î ‹‚Ìfiı 162 Ë÷Î_ ±fiı ËflHÎ ±fiı ÁÁ·Î_
75 Ë÷Î_.
T≤© ËflHÎı ¿èÎapple_, ±Î’HÎı 240fiÌ Á_A›Î‹Î_ Ë÷Î_. ˉı ⁄‘Î_ ‹‚Ìfiı ±Î’HÎı ¿ıÀ·Î_
»Ì±ı?
ˉı, ÷‹ı ¿S’fiÎ ¿flÌ Â¿Â˘? ÏÁ_Ëfiapple_ ⁄E«apple_ CÎflı
’λ\_ …¥ ¿Âı? ÏÁ_ËfiÎ ⁄E«Î±ı ¿˘¥ ’˛ÎHÎÌfiı
¬Î‘apple_ »ı?
±Î ¢‘‰Î ‹ÎÀı, fiÌ«ı ±Î’ı· ¬Îfiα˘‹Î_ Áfl‰Î‚˘ ¿fl˘.
±fiı
±fiı
fiÌ Á_A›Î
fiÌ Á_A›Î
38

⁄S⁄ (‰Ì…‚ÌfiÎ √˘‚Î) ¿ıÀ·Î »ı?
1. ±ı¿ ¿Îfl¬Îfi΋Î_ ’˛◊‹ Ïÿ‰Áı 270 ⁄S⁄ ⁄L›Î. ⁄ÌΩ Ïÿ‰Áı I›Î_ 123
⁄S⁄ ⁄L›Î,
÷˘ ¿Îfl¬Îfi΋Î_ ¿

2 ÿapple¿ÎfiÿÎfl flŒÌ ’ÎÁı 153 ‹ÌHÎ⁄kÎÌ Ë÷Ì. ’ÎflÁı ⁄Ì∞ ‰‘Îflı 237 ‹ÌHÎ⁄kÎÌ
±Î’Ì. ˉı flŒÌ ’ÎÁı ¿

(2) Á˘fiapple±ı 138 ¿Î_¿flÎ ‹ı‚T›Î.
¿flÌ‹ı 44 ¿Î_¿flÎ ‹ı‚T›Î,
÷˘ ˉı ÷ı‹HÎı ¿

5 - ±_¿ ∞÷˘
‹ËΉflÎfi˘ Á‹›
20 + 11 + 9 - 13 + 3 + 16 + 5 - 10
(±) (1) 345 Ü 52 (4) 643 Ü 345
(2) 492 Ü 29 (5) 750 Ü 219
(3) 245 Ü 93
(⁄) 319 304 363
Ü 323 Ü 406 Ü 456
7 - 6
+
8 + 10 3 - 6 7 - 3
+
+
427 684
Ü 248 Ü 232
¿˘›Õ˘
Áfl‰Î‚˘ »ıı ’Îy˘ ÿ˘V÷ ‹Îfl˘,
◊Λ fiÎ ¿ÿÌ {√Õ˘ ±‹Îfl˘,
‹fiı √HÎÌ ±ıfiı ⁄˘·Î‰˘,
÷’ÎÁ˘ ¿ı, »\_ Ëapple_ ÁΫ˘?
‹√… ¿Á‰ÎfiÌ fl‹÷
⁄ı Ï‹h΢ ±Î fl‹÷ fl‹ı »ı. ÷‹ı ÿflı¿ ⁄Á ÷flŒ …\±˘. ¿ıÀ·Î¿ ‹ÎHÎÁ˘
«Õı »ı (Ü) ±fiı ¿ıÀ·Î¿ ‹ÎHÎÁ˘ ∂÷flı »ı (ó). ±_÷ı ¿ıÀ·Î ‹ÎHÎÁ˘ flËı
»ı? ÷‹ÎflÎ ‹fi‹Î_ μ¿ı· ‹ı‚‰˘! ÷‹ÎflÎ …‰Î⁄fiÌ ««Î˝ ¿fl˘. …ı Á˙’˛◊‹
ÁΫ˘ …‰Î⁄ ±Î’ı »ı ÷ı Ï‹hÎfiı ¿ıÀ·Î¿ ±_¿ ‹‚ı »ı. ÷‹ÎflÎ ±_¿˘fiÌ ›ÎÿÌ
⁄fiΉ˘. Áfl‰Î‚˘ ¿flÌfiı fiyÌ ¿fl˘ ¿ı ¿˘HÎ ∞I›apple_?
5 - ±_¿ ∞÷˘
42

5 - ±_¿ ∞÷˘
19 - 5 + 6 - 15 + 7 - 3 +
6 - 10
Á_A›Î±˘fiı ·¬‰Î ‹ÎÀıfiÎ «Îfl …\ÿÎ-…\ÿÎ flV÷Π¢‘Ì ¿Îœ˘.
+
Ωı ÷‹ı ’Ëı·Î ¬ÎfiÎfiÌ Á_A›Î±˘fi˘ Áfl‰Î‚˘
¿fl¢ ÷˘ ÷‹fiı Ëo‹ıÂÎ_ 59 ‹‚Âı.
4 + 20 1 - 7 5 - 4
+
+
÷‹ı ±Î ¿˘›Õ˘ μ¿ı·Ì Â¿Â˘?
‰÷apple˝‚˘‹Î_ 1,2,3,4,5 ±fiı 6 Á_A›Î±˘ ±ı‰Ì
flÌ÷ı ·¬˘ ¿ı ±Î¿ÚÏ÷fiÌ ÿflı¿ ⁄Î…\±ı ·¬ı·Î
±_¿˘fi˘ Áfl‰Î‚˘ 12 ◊Λ.
5 - ±_¿ ∞÷˘
20 - 17
+ 19 - 3 + 9 + 12 +
20 - 9
43

‹˘ËfifiÌ ⁄"√ ¢‘˘.
⁄‘Î Áfl‰Î‚Î ‹˙Ϭ¿ flÌ÷ı ¿fl˘.
(1) 75 Ü 20 =
(2) 90 Ü 60 =
(3) 25 Ü 30 Ü 3 =
(4) 9 Ü 40 Ü 31 =
(5) 500 Ü 200 ó =
(6) 400 Ü 350 ó =
‹˘ËfifiÌ ⁄"√ ¢‘˘
±fiı ÷‹Îfl˘ …‰Î⁄
«¿ÎÁ˘.
μ’flfiÎ_ ¬Îfiα˘‹Î_
·¬ı·Ì Á_A›Î±˘ ¿ı
…ı±˘ …‰Î⁄ »ı ÷ıfiÌ
fiÌ«ı ·ÌÀÌ ÿ˘fl˘.
95
150
(7) 670 Ü 120 =
(8) 380 Ü 210 =
(9) 205 Ü 650 =
(10)128 Ü 600 =
(11)150 Ü 69 =
(12)37 Ü 46 Ü 3 =
44

¿ÎÕÛfiÌ fl‹÷
±ı¿ Ïÿ‰Áı ⁄_ÁflÌ ±fiı √˘’apple fl‹÷Î Ë÷Î_. ⁄_Áfḻı Á_A›Î ·¬ı·Î_ hÎHÎ ¿ÎÕÛ
√˘’applefiı ±ÎM›Î_. ÷ıHÎı ÷ı ¿ÎÕÛfiı ⁄ı flÌ÷ı √˘ÃT›Î_.
÷‹ı ±Î ⁄ı flÌ÷˘ ÏÁ‰Î›
⁄Ì∞ flÌ÷ı ±Î ¿ÎÕÛ √˘Ã‰Ì Â¿Â˘?
⁄_Áfḻı ÷ı‹fiı ±Î flÌ÷ı √˘ÃT›Î_ —
Âapple_ ±Î flÁ’˛ÿ fi◊Ì?
÷‹ı ’HÎ ±Î flÌ÷ı fl‹Ì ¿˘. ±ËŸ ÷‹ÎflÎ ‹ÎÀı ¿ÎÕÛ ÷ˆ›Îfl »ı. ΩıÕ¿Î_ √˘Ã‰˘.
¿ÎÕÛ ÁΫÎ_ ¬Îfiα˘‹Î_ ‹Ò¿˘.
(1)
50 70 20 50 20 70
_
_
=
=
(2)
30 42 12 30 42 12
_
_
=
=
45

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
4
·Î_⁄apple_ ±fiı À>_¿÷ ÿ˘flÕ

❋
❋
{ÎÕfiÌ Õ΂̱˘±ı ’ˢӫ‰Î ‹ÎÀı
¿ıÀ·Î_ ‹ÎÀ·Î_ √˘Ã‰‰Î_ ’Õı?
±Î ÷Îfl ’fl ¿ıÀ·Î ¬‹ÌÁ
·À¿Î‰Ì ¿ÎÂı?
¿ıÀ·Î?
❋
❋
47
ÿ΋∞ ¿ıÀ·Î_ ’√·Î_‹Î_
(Õ√·Î‹Î_) flV÷˘ ±˘‚_√Âı?
±Î Àı⁄·fiÌ ‘Îfl ’fl ¿ıÀ·Î
¿’ √˘Ã‰Ì ¿ÎÂı?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 22 23 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
¿ıÀ·Î Áı„LÀ‹ÌÀfl (Áı‹Ì) ·_⁄Î¥ »ı?
‹ÌÏHΛ˘ fl_√
ÿ̉ÎÁ‚ÌfiÌ ·_⁄Î¥ 4 Áı‹Ì »ı.
’ÎÁÎfiÌ ÿflı¿ ⁄Î…\ 1 Áı‹Ì ·Î_⁄Ì »ı.
√fl˘‚Ì 13 Áı‹Ì ·Î_⁄Ì »ı.
’Îfi (’Î_ÿÕÎ)fiÌ ·_⁄Î¥ Áı‹Ì »ı.
‹ÌÏHΛΠfl_√fiÌ ·_⁄Î¥ Áı‹Ì »ı.
¤ÒÏ‹Ï÷-⁄Î"@Á (¿o’ÎÁ⁄Î"@Á)‹Î_ flËı·Ì ‹Î’’|Ì ÷flŒ fi…fl ¿fl˘.
÷ıfiÎ ’fl Áı‹Ì ±_Ï¿÷ ¿flı· »ı.
48

…ı fiÎfiÌ ‹Î’’|Ì ÷‹ı Â΂΋Î_ ‹˘Àı ¤Î√ı ‰Î’fl˘ »˘ ÷ı ±ÎfiÎ …ı‰Ì »ı.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0fiÌ ÏfiÂÎfiÌ ’fl◊Ì ‹Î’‰Îfiapple_ Âw ¿fl‰Îfiapple_ ‰‘Îflı ÁËı·apple_ ’Õı? ‹Î’’|Ì fi∞¿
ÿ˘flı·Ì ‰V÷apple±˘ ÷flŒ …\±˘ ±fiı ÷ı‹fiÌ ·_⁄Î¥ ¢‘˘.
❋ ‹Î’’|Ì ’flfiÌ fiÎfiÌ-fiÎfiÌ ·ÌÀ̱˘ ÂÎfiÎ ‹ÎÀı ‰’flΛ »ı?
❋ fiÌ«ı ÿÂνT›Î ’˛‹ÎHÎıfiÌ ‰V÷apple±˘ ¢‘˘—
❋ ·√¤√ 10 Áı‹Ì ·Î_⁄Ì
❋ 10 ±fiı 20 Áı‹Ì ‰E«ıfiÌ ·Î_⁄Ì
❋ 1 Áı‹Ì ¿fl÷Î_ ±˘»Ì ·Î_⁄Ì
❋ ÷ı‹Î_fiÌ ¿ıÀ·Ì¿ ±ËŸ ÿ˘fl˘.
49
ÿfl!
÷‹ı @›Î_ »˘?
Ëapple_
±ËŸ
»\_.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 22 23 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
‹Îfl˘ ËÎ◊ ¿ıÀ·˘ ‹˘À˘ »ı?
❋
❋
❋
÷‹ÎflÎ ±_√ÒÃÎ ±fiı fiÎfiÌ ±Î_√‚ÌfiÌ
·_⁄Î¥ ‹Î’˘. ±Î ’ÎfiÎ ’flfiÎ Ï«h΋Î_
±_√ÒÃÎ ±fiı fiÎfiÌ ±Î_√‚ÌfiÌ ·_⁄Î¥
‹Î’‰Î ‹Î’’|Ìfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
±_√ÒÃ˘ ±◊‰Î fiÎfiÌ ±Î_√‚Ì‹Î_ ¿˘HÎ
‰‘Îflı ·Î_⁄apple_ »ı?
÷‹ÎflÎ ‰√˝‹Î_ ‹ı{flÀı’ ·Î‰˘.
÷‹ÎflÎ ÂflÌflfiÎ …\ÿÎ-…\ÿÎ ¤Î√˘fiÌ ·_⁄Î¥fiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ±fiı ¬Î÷flÌ ¿fl˘
¿ı ÷‹Îflapple_ ±fiapple‹Îfi ÁΫapple_ »ı? ÷‹ı ‹Î’’|Ì, ÿ˘flÌ, ‹ı{flÀı’ ‰√ıflıfi˘ μ’›˘√
¿flÌ Â¿Â˘.
ω«Îfl˘
Ωı ÷‹ı ÿ˘flÕ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
fiο
¿Î_ÕÎfiÌ √˘‚Î¥
‹Î◊ÎfiÌ √˘‚Î¥
¿Îfi
ËÎ◊ (‰E«ıfiÌ ±Î_√‚ÌfiÌ
À˘«◊Ì ¿Î_ÕÎ Áapple‘Ì)
‹Îflapple_ ‹Î’
÷‹Îflapple_ ‹Î’ ÷‹ÎflÎ Ï‹h΢fiÎ ‹Î’ ÁÎ◊ı
Áfl¬Î‰˘.
✒ ¿˘fiapple_ ‹Î◊apple_ Á˙◊Ì ‹˘À

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Ï√O·Ì ±fiı ±fiÎ…fiÎ ÿÎHÎÎ
Ï√O·Ì ¿ÌÕÌfiı ±fiÎ…fiÎ ÿÎHÎÎ Áapple‘Ì ’ˢӫ‰apple_ »ı. ÷ı Á˙◊Ì À>_¿Î flV÷ÎfiÌ Â˘‘‹Î_
»ı. ÷‹ı ÷ıfiı ¿ËÌ Â¿Â˘ ¿ı ¿›˘ flV÷˘ Á˙◊Ì À>_¿˘ »ı?
÷‹ı ±Î flV÷α˘ ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı À>_¿˘ flV÷˘ ÿ˘flÌ Â¿Â˘? ÷ı flV÷ÎfiÌ ·_⁄Î¥ ¿ıÀ·Ì
»ı?
‹ÌÀfl‹Î_◊Ì Áı„LÀ‹ÌÀfl‹Î_ Œıfl‰‰ÎfiÎ fiÌflÁ ±fiapple¤‰˘ ±Î’‰Î ¿fl÷Î ÷ı‹fiÌ ÁÎ◊ı Á_⁄_‘ ‘flΉ÷Ì ‰V÷apple±˘ …ı‰Ì
¿ı ÷ı‹fiÌ ¨«Î¥ ‰√ıflıfiapple_ ±fiapple‹Îfi ‹ÌÀfl‹Î_ ¿fl‰Î ÁZ΋ ⁄fiΉ‰Î ÷ı ‰‘Îflı ±√I›fiapple_ »ı. ⁄΂¿˘ ±Î ¿ZÎαı
Ï¿·˘‹ÌÀfl …ı‰Î ‰‘Îflı ‹˘ÀÎ ±ı¿‹˘ Á‹…‰Î ‹ÎÀı ÁZ΋ fi ˢ›. ‰Î÷ν ±◊‰Î ‰HνfifiÎ Á_ÿ¤˝‹Î_ ÷ı±˘
Ï¿·˘‹ÌÀfl ⁄˘·÷Î ◊Λ ÷ı ‹ÎÀı ÷ı‹fiı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl‰Î Ωı¥±ı. ΩHÎÌ÷Ì ’˛Ï÷‹Î±˘fiapple_ Ï’Ïfl‹ÎH΋Î_ ‹Î’fi
¿fl‰ÎfiÌ ’˛Î◊Ï‹¿ Á‹… ω¿ÁΉ‰Î ‹ÎÀı ±Î√˛Îfi˘ fi¿Â˘ ±ı ⁄΂¿˘fi˘ Á‹Î‰ı ¿flÌfiı ¿flΛı· ‰HνfiÎI‹¿
‹ËΉfl˘ »ı.
52

‹ÌÀfl ¿ıÀ·apple_ ·Î_⁄apple_ »ı?
1 ‹ÌÀfl ⁄flÎ⁄fl 100 Áı„LÀ‹ÌÀfl
±fiı ‹ÎflÎ ‹ÎÀıfiÎ
·Î_⁄Î V¿À˝ ‹ÎÀı
¿ıÀ·Î ‹ÌÀfl ¿Î’Õ
Ωı¥±ı ?
Ëapple_ ·Î_⁄˘ ¿Ò÷˘˝
(’ËıflHÎ) ⁄fiΉ‰Î
‹Î√apple_ »\_.
53
÷‹ÎflÎ ¿>÷ν ‹ÎÀı 2
‹ÌÀfl ¿Î’Õ ·¥ ·˘.
÷‹Îflı hÎHÎ ‹ÌÀfl
¿Î’ÕfiÌ …wfl »ı.
«Î·˘ ±ı¿ ‹ÌÀflfiapple_ ÿ˘flÕ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ±fiı «¿ÎÁ˘
’˛T≤ÏkÎ 1
❋ 1 ‹ÌÀfl ·Î_⁄Ì ·Î√÷Ì ‰V÷apple±˘ ¢‘˘.
❋ ±Î ‰V÷apple±˘‹Î_fiÌ ¿¥ ‰V÷apple±˘ 1 ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı ¿ı 1 ‹ÌÀfl
¿fl÷Î_ ±˘»Ì »ı ÷ı ¢‘‰Î ÷‹ÎflÎ ‹ÌÀfl-ÿ˘flÕÎfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
’˛T≤ÏkÎ 2
‰V÷applefiapple_ fi΋ 1 ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_ 1 ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_
‰‘Îflı ±˘»Ì
Àı⁄·fiÌ ·_⁄Î¥ – –
Àı⁄·fiÌ ’ˢ‚Î¥ – –
⁄ÎflHÎÎfiÌ ’ˢ‚Î¥ – –
⁄ÎflHÎÎfiÌ ·_⁄Î¥ – –
hÎÌΩ ‘˘flHÎfiÎ_ ¿ıÀ·Î_¿ ⁄΂¿˘±ı
’˘÷ÎfiÎ ‰√˝fiÌ ÿ̉η ’fl 1 ‹ÌÀfl
¨«Î¥±ı ÏfiÂÎfiÌ ¿flÌ »ı.
÷‹ı ’HÎ ÷‹ÎflÎ ‰√˝fiÌ ÿ̉η ’fl 1
‹ÌÀflfiÌ ÏfiÂÎfiÌ ¿flÌ Â¿˘.
54
– –
– –
– –

÷‹ÎflÎ Ï‹h΢fiÌ ¨«Î¥fi˘ ±ı¿ ¿˘Ã˘ ÷ˆ›Îfl ¿fl˘.
Áı„LÀ‹ÌÀfl ‹Î’‰Î ‹ÎÀı ÷‹ı ÷‹ÎflÌ fiÎfiÌ ‹Î’’|Ìfi˘ μ’›˘√ ¿flÌ Â¿Â˘.
fi΋
1 ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_
¨«˘ / fiÌ«˘ / Áfl¬˘
Â_¤apple ¨«˘ 4 Áı„LÀ‹ÌÀfl
±flı! Ëapple_ 1 ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_
4 Áı‹Ì ‰‘Îflı (¨«˘) »\_.
55
1 ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_ ¿ıÀ·Î Áı„LÀ‹ÌÀfl
‰‘Îflı ¿ı ±˘»Î
‹fiı Ωı‰Î ÿ˘ ¿ı Âapple_
Ëapple_ ±ı¿ ‹ÌÀfl ¿fl÷Î_
‰‘Îflı ¨«˘ »\_?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 22 23 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Áı„LÀ‹ÌÀfl ¿ı ‹ÌÀfl?
±Î‹Î_◊Ì ¿˘fiÌ ·_⁄Î¥ Áı„LÀ‹ÌÀfl‹Î_ ËÂı ±fiı ¿˘fiÌ ‹ÌÀfl‹Î_?
❋
❋
❋
❋
❋
❋
❋
❋
❋
❋
¿QM›ÒÀflfiÌ VøÌfifiÌ ’ˢ‚Î¥
Â̬ ·˘¿˘ ÎflÎ ’ËıflÎ÷Ì ’ÎCÎÕÌfiÌ ·_⁄Î¥
1 ‰Ê˝fiÎ ⁄΂¿fiÌ ¨«Î¥
¿ı‚ÎfiÌ ·_⁄Î¥
ËÎ◊ÌfiÌ ¿‹fl
ÂıflÕÌfiÌ ¨«Î¥
¿>‰ÎfiÌ ¨ÕÎ¥
÷‹ÎflÌ ‹Î÷ÎfiÌ ¨«Î¥
‰√˝¬_Õ◊Ì Â΂ÎfiÎ ÿfl‰ÎΩ Áapple‘Ìfiapple_ ±_÷fl
÷‹ÎflÎ Ï’÷ÎfiÎ ËÎ◊fiÌ ·_⁄Î¥
±Î√˛ÎfiÌ ÁŒfl
‹ÎÏfl›Î ±fiı ±Î›appleÊ ÷ı‹fiÎ ¿

±Î√˛Îfi˘ fi¿Â˘
ˉı ±Î …√α˘ ‰E«ıfiÎ ±_÷fl ÷flŒ …\±˘.
(Ï¿·˘‹ÌÀflfiÎ ⁄ÿ·ı ±Î’HÎı Ï¿‹Ì ·¬Ì±ı »Ì±ı.)
❋ ±Î√˛Î ¿"LÀ flı·‰ı-VÀıÂfi◊Ì ÷Î…‹Ëı· - 5 Ï¿‹Ì
❋ ÷Î…‹Ëı·◊Ì ±Î√˛Îfi˘ Ï¿S·˘ - 2 Ï¿‹Ì
❋ ±Î√˛ÎfiÎ Ï¿S·Î◊Ì Œ÷ıË’applefl ÏÁøÌ - 40 Ï¿‹Ì
ˉı fi¿Â΋Î_◊Ì Â˘‘˘
❋ ±Î√˛Î ¿"LÀ flı·‰ı-VÀıÂfi◊Ì ‰‘Îflı ÿÒfl Âapple_ »ı? ÷Î…‹Ëı· ¿ı Œ÷ıË’applefl
ÏÁøÌ.
flı·‰ı·Î≥fi ⁄÷Ήı »ı.
±Î‹Î_◊Ì flı·‰ı·Î≥fifiÌ ‰‘Îflı fi∞¿ Âapple_ »ı?
❋ ⁄Î⁄fl’applefl …_√· ¿ı ÷Î… …_√·?
❋ ±Î√˛Îfi˘ Ï¿S·˘ ¿ı ÷Î…‹Ëı·?
›‹applefiÎ fiÿÌfiÌ ‰‘Îflı fi∞¿ Âapple_ »ı?
❋ ÷Î…‹Ëı· ¿ı flı·‰ı-VÀıÂfi?
57
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 22 23 24

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
ÁÎ«Ì ·_⁄Î¥ ÁÎ◊ı ΩıÕ˘
ÿflı¿ Ï«hÎ ¿ıÀ·apple_ ·Î_⁄apple_ ˢ¥ ¿ı ÷ıfiı ±fiapplew’ ·ÌÀÌ ÿ˘fl˘.
±‚ÏÁ›ÎfiÌ
·_⁄Î¥
⁄΂¿fiÌ ¨«Î¥
±Î_√‚ÌfiÎ
fi¬fiÌ ’ˢ‚Î¥
ÁÎÕÌfiÌ ·_⁄Î¥
CÎfl◊Ì Â΂Î
Áapple‘Ìfiapple_ ±_÷fl
58
1 Ï¿·˘‹ÌÀfl
5 ‹ÌÀfl
10 Áı„LÀ‹ÌÀfl
1 Áı„LÀ‹ÌÀfl
1 ‹ÌÀfl

·Î_⁄Ì ’Ò_»ÕÌfiÌ ËfľΥ (V’‘ν)
±Î Ï«h΋Î_ ÿÂν‰ı· ’˛ÎHÎ̱˘ ‰E«ı V’‘ν
›˘Ω¥. …ı ’˛ÎHÎÌfiÌ ’Ò_»ÕÌ Á˙◊Ì ·Î_⁄Ì
Ë÷Ì ÷ıHÎı ≥fi΋ ∞I›apple_. ˉı ω«Îfl˘ ¿ı
¿˘fiı ’˛◊‹ ≥fi΋ ‹Y›apple_ ±fiı ¿˘fiı Ï÷Ì›
≥fi΋ ‹Y›apple_? Á˙◊Ì ·Î_⁄Ì ’Ò_»ÕÌfiÌ
·_⁄Î¥fiapple_ ‹ÎhÎ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
59
Do I have
a tail?
‹Îflı ’Ò_»ÕÌ »ı?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 22 23 24

5 ±Î¿Îfl ±fiı ¤Î÷ (ÏÕ{Î≥fi)
@·ı’fl ⁄fiΉ˘ —
60

±Î¿Îfl˘ ÁÎ◊ı √Q‹÷
fiÌ«ıfiÌ ÁÒ«fiα˘fiapple_ ’ηfi ¿flÌfiı ωÿÒÊ¿ (fl_√·Î)‹Î_ fl_√ ’Òfl˘ —
Ïhο˘HÎ ·Î· «˘flÁ ’Ì‚˘
·_⁄«˘flÁ ‰Îÿ‚Ì ‰÷apple˝‚ ·Ì·˘
61

fiÌ«ıfiÌ ±Î¿ÚÏ÷±˘‹Î_ ¿ıÀ·Î Ïhο˘HÎ »ı?
fiÌ«ı ±Î’ı· ±Î¿ÚÏ÷±˘‹Î_
Á˙◊Ì ‹˘À˘ ·_⁄«˘flÁ ¢‘˘ —
62

‘Îfl ±fiı ¬ÒHÎÎ
‹Ì÷Î ±fiı ÷ıfiÎ ’Î_« Ï‹h΢ fl‹÷ fl‹÷Î Ë÷Î. ÀÌL¿

¿ıÀ·Ì¿ ‰V÷apple±˘fiÌ ‘Îfl ‰ø ˢ› »ı. ÿÎ.÷.
‘Îfl
‘Îfl
(1) ÷‹ÎflÌ ±Î…\⁄Î…\ …\±˘ ±fiı ÁÌ‘Ì ±fiı ‰ø ‘Îfl‰Î‚Ì ‰V÷apple±˘ …\ÿÌ ’ÎÕ˘.
(±˘‚¬Ì ⁄÷Ή˘.)
(2) ÁÌ‘Ì ‘Îfl‰Î‚Ì ‰V÷apple±˘fiı ¬ÒHÎΠˢ› »ı?
(3) ‰ø ‘Îfl‰Î‚Ì ‰V÷apple±˘fiı ¬ÒHÎΠˢ› »ı?
(4) …ıfiı ÁÌ‘Ì ‘Îfl ±fiı ‰ø ‘Îfl ⁄_fiı ˢ› ÷ı‰Ì ‰V÷apple ¢‘‰Î ’˛›Ifi ¿fl˘.
’˛T≤ÏkÎ
(1) ¿Î√‚fi˘ ·_⁄«˘flÁ Àapple¿Õ˘ ·˘.
(2) ÷ıfiÎ ¬ÒHÎÎ √H΢.
(3) ˉı ÷ıfiÎ ±ı¿ ¬ÒHÎÎfiı ‰Î‚˘.
(±) ˉı ÷ıfiı ¿ıÀ·Î ¬ÒHÎÎ »ı?
(⁄) fiÌ«ıfiÎ ¬ÒHÎα˘ ‰Î‚Ìfiı ÷‹fiı ¿ıÀ·Î ¬ÒHÎÎ ‹‚Âı?
(1) ⁄ı ¬ÒHÎÎ
(2) hÎHÎ ¬ÒHÎÎ
(3) «Îfl ¬ÒHÎÎ
(¿) ±Î ¿Î√‚fiı ±ı‰Ì flÌ÷ı ‰Î‚Ì Â¿Â˘ ¿ı ÷ıfiı ‹ÎhÎ hÎHÎ … ¬ÒHÎΠˢ›? ÷‹fiı
Œ@÷ ⁄ı √ÕÌ ‰Î‚‰ÎfiÌ »^À »ı.
÷‹fiı ¿ı‰˘ ±Î¿Îfl ‹‚Âı?
(4) «˘flÁ ¿Î√‚ ·¥fiı ±Î ’˛T≤ÏkÎfiapple_ ’applefiflΉ÷˝fi ¿fl˘.
64

(5) ÷‹ı «˘flÁ ¿Î√‚fiÎ Àapple¿ÕÎfiÎ ⁄‘Î ¬ÒHÎα˘fiı ±ı‰Ì flÌ÷ı ‰Î‚Ì Â¿Â˘ ¿ı …ı◊Ì
¬ÒHÎα˘fiÌ Á_A›Î ÷ıÀ·Ì … flËı?
fiÌ«ıfi˘ ¿˘Ã˘ …\±˘ ±fiı …ı ‰V÷apple±˘fiı ¬ÒHÎÎ »ı ÷ı ‰V÷apple±˘fiÌ Á΋ı (
÷ı‹Î_fiÌ ÿflı¿ ‰V÷applefiÌ ‘Îfl ±fiı ¬ÒHÎα˘ √H΢ —
) ¿fl˘. ‰‚Ì,
‰V÷applefiapple_ ÷ıfiı ‘ÎflfiÌ ¬ÒHÎα˘fiÌ
fi΋ ¬ÒHÎÎ »ı ? Á_A›Î Á_A›Î
’ÎÁ˘ ËÎ 8
⁄Î"· (ÿÕ˘)
fl⁄fl
πÕ

Àıfi√˛Î‹
Àıfi√˛Î‹ ±ı «Ìfifi˘ ’˛Î«Ìfi ¿˘›Õ˘ »ı. Àıfi√˛Î‹fiÎ Àapple¿Õα˘◊Ì ±Î’HÎı ’˛ÎHÎ̱˘fiÎ,
‹ÎHÎÁ˘fiÎ ±fiı ‰V÷apple±˘fiÎ CÎHÎÎ ±Î¿Îfl˘ ⁄fiÎ‰Ì Â¿Ì±ı »Ì±ı. ’appleV÷¿fiÎ ’λ‚fiÎ
¤Î√ı ±Î ±Î¿ÚÏ÷‹Î_ ⁄÷ÎT›Î ’˛‹ÎHÎıfi˘ ±ı¿ «˘flÁ
÷‹fiı ‹‚Âı. ÷ıfiı ¿Î‚∞’Ò‰˝¿ Àapple¿Õα˘‹Î_ ¿Î’˘. ±Î
’Î_« Àapple¿Õα˘fi˘ Á‹ÒË ’Î_« Àapple¿ÕΉ΂˘ Àıfi√˛Î‹
¿Ëı‰Î› »ı.
fiÌ«ıfiÌ ±Î¿ÚÏ÷±˘ ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀı ±Î ’Î_«
Àapple¿Õα˘fi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
66

(1) ÷‹ÎflÎ Á‹ÒË‹Î_ ¿ıÀ·Î Ïhο˘HÎ »ı? ÷ı±˘ ⁄‘Î ±ı¿ … ‹Î’fiÎ »ı? ¢‘Ì ¿Îœ˘.
(2) fiÌ«ıfiÎ ±Î¿Îfl˘ ‹ı‚‰‰Î ‹ÎÀı Àıfi√˛Î‹fiÎ Á‹ÒË‹Î_ flËı·Î ⁄ı fiÎfiÎ Ïhο˘HÎfi˘
μ’›˘√ ¿fl˘.
(1) (2) (3)
(3) Àıfi√˛Î‹ Á‹ÒË‹Î_ flËı·Î ¿›Î ⁄ı Àapple¿Õα˘ ⁄flÎ⁄fl ±ı¿Áfl¬Î »ı.
(4) Á‹ÒË‹Î_◊Ì 4 ±fiı 5 fi_⁄flfiÎ À

±Î ±Î¿Îfl˘ ⁄fiΉ‰Îfi˘
’˛›Ifi ¿fl˘.
ˉı ‹ÎhÎ ±ËŸ ·¬ı·Î Àapple¿Õα˘fi˘ μ’›˘√
¿flÌfiı fiÌ«ıfiÎ ±Î¿Îfl˘ ⁄fiΉ‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘ —
(1) ‹ÎhÎ Ïhο˘HÎfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
(2) 1, 2, 3 ±fiı 5
Àapple¿Õα˘fi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
(3) ‹ÎhÎ ⁄ı Ïhο˘HÎfi˘ … μ’›˘√ ¿fl˘.
(4) 1, 2, 3, 4 ±fiı 5
Àapple¿Õα˘fi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
68

‰HÎÎÀfiÌ ’"Àfi˝ (¤Î÷)
±_Ï¿÷ ±fiı Á˘fiapple ÷ı‹fiÌ ¿Î¿Ì ÁÎ◊ı ⁄Ωfl‹Î_ √›Î_. ÷ı‹HÎı CÎHÎÎ √η̫ΠΩı›Î.
‰ÎË! CÎHÎÎ ⁄‘Î
fl_√˘!
CÎHÎÎ ⁄‘Î ±Î¿Îfl˘!
‰÷apple˝‚, Ïhο˘HÎ... ±ıfiÌ
¤Î÷ …\±˘!
❋
❋
±Î Ï¿fiÎfḻ˘‹Î_ ¿›Î ¤˙Ï‹Ï÷¿ ±Î¿Îfl˘ ÷‹ı ±˘‚¬Ì Â¿Â˘? ÷‹ÎflÌ fi˘À⁄apple¿‹Î_
÷ı ÿ˘fl˘.
¿˘¥ ¤Î÷‹Î_ ¿˘¥ ±ı¿ ±Î¿Îfl ’applefiflΉÏ÷˝÷ ◊Λ »ı? ¿›˘?
❋ ±Î¿Îfl˘ ÂıfiÎ ⁄fiı·Î »ı? (1) ‰øflı¬Î
(2) ÁÌ‘Ì flı¬Î
(3) ‰øflı¬Î ±fiı ÁÌ‘Ì flı¬Î ⁄_fiı
❋
÷‹ÎflÎ_ ¿’ÕÎ_, ÷‹ÎflÌ ‹Î÷ÎfiÌ ÁÎÕÌ / Âη, √η̫Π±fiı ÁÎÿÕÌ (±ÎÁfi)
÷flŒ …\±˘. ÷‹ı ¿ıÀ·Ì¿ ¤Î÷ ±˘‚¬Ì Â¿Â˘? ÷‹ÎflÌ fi˘À⁄apple¿‹Î_ ÷ı ÿ˘fl˘.
69

¤˘Ó›÷Ï‚›ÎfiÌ ’"Àfi˝ (¤Î÷)
…ı‹Î_ ’"Àfi˝(¤Î÷) ˢ› ±ı‰apple_ ¤˘Ó›÷Ï‚›apple_ ÷‹ı Ωı›apple_ »ı?
±Î ¤Î÷ ¿ı‰Ì flÌ÷ı ⁄fiΉ‰Î‹Î_ ±Î‰ı »ı ÷ı ÷‹ı ΩH΢ »˘? ±Î ¤Î÷ Á‹√˛
¤˘Ó›÷Ï‚›Î ’fl ¿˘¥ ’HÎ Ω÷fiÌ ¬Î·Ì …BÎÎ ÏÁ‰Î› ±ı¿⁄ÌΩ‹Î_ ⁄flÎ⁄fl ⁄_‘⁄ıÁ÷Ì
·ÎÿÌ ’Î◊flÌfiı ⁄fiΉ‰Î‹Î_ ±Î‰ı »ı. ÿÎ.÷., ·Îÿ̱˘fi˘ ±Î¿Îfl …\±˘ ±fiı ÷ı±˘
(±ı¿⁄ÌΩ‹Î_) ¿ı‰Ì flÌ÷ı ⁄_‘⁄ıÁ÷Ì ◊Λ »ı ÷ı …\±˘.
ˉı ±Î » ⁄Î…\‰Î‚Ì ·ÎÿÌ ÷flŒ …\±˘.
¿˘¥ ’HÎ Ω÷fiÌ ¬Î·Ì …B›Î ÏÁ‰Î› ±Î ±Î¿ÎflfiÌ ·Îÿ̱˘ Á_’ÒHν ¤˘Ó›÷Ï‚›Îfiı
¿ı‰Ì flÌ÷ı œÎ_¿Ì ¿Âı ÷ı …\±˘.
70

(1) fiÌ«ıfi΋Î_◊Ì …ı ·Îÿ̱˘ ¤˘Ó›÷Ï‚›Î ’fl ¤Î÷ ⁄fiΉÂı ÷ı ·Îÿ̱˘fiı ¤Î÷
ÁÎ◊ı ÷‹ı ‹ı‚‰Ì Â¿Â˘? ⁄_‘⁄ıÁ÷apple_ ¿fl‰Î ‹ÎÀı ·ÌÀ̱˘ ÿ˘fl˘.
÷‹ı ’HÎ ÷‹ÎflÌ ’˘÷ÎfiÌ ·ÎÿÌ ⁄fiÎ‰Ì Â¿˘ ±fiı ÷‹ÎflÌ œ⁄ı ¤˘Ó›÷Ï‚›Îfiı œÎ_¿‰ÎfiÌ
’"Àfi˝ ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀı ÷ıfi˘ μ’›˘√ ¿flÌ Â¿˘. ’appleV÷¿fiÎ ±_÷ ¤Î√‹Î_ ÷‹ı ±Î ’˛¿ÎflfiÌ
¿ıÀ·Ì¿ ·Îÿ̱˘ ‹ı‚‰Ì Â¿Â˘ …ıfiı ÷‹ı ¿Î’Ì Â¿Â˘, »Î’ ’ÎÕÌ Â¿Â˘ ±fiı fl_√
’ÒflÌ Â¿Â˘.
(2) ¤˘Ó›÷Ï‚›Îfiı œÎ_¿‰ÎfiÌ ’"Àfi˝ ‹apple…⁄ fiÌ«ıfiÎfiı ’ÒHν ¿fl˘ —
71

(3) ’"Àfi˝ ’ÒHν ¿fl˘. …ı ’"Àfi˝‹Î_ » ⁄Î…\±˘ ‰Î‚Ì ·ÎÿÌ μ’›˘√‹Î_ ·ı‰Î¥
»ı ÷ı‰Ì ’Îfi-fi_⁄fl 70 ’fl ±Î‰ı·Ì ¤Î÷ ÁÎ◊ı Áfl¬Î‹HÎÌ ¿fl˘. ±Î
⁄ı ‰E«ı ¢ ÷ŒÎ‰÷ »ı?
(4) ¬ÒUÎ⁄Ò ±fiı flËÌ‹ ±Î√˛Î‹Î_ flËı »ı. ±ı¿ Ïÿ‰Á ÷ı±˘ ÷Î…‹Ëı· Ωı‰Î
√›Î_. ¤˘Ó›÷Ï‚›ı fiÌ«ı ÿÂνT›Î ’˛‹ÎHÎıfiÌ ¤Î÷ Ë÷Ì —
±Î ¤Î÷‹Î_ Ëapple_ ⁄ı
…\ÿÌ-…\ÿÌ ·Îÿ̱˘
Ωı¥ ¿

·ÎÿÌ ‰Õı ¤˘Ó›÷Ï‚›apple_ œÎ_¿‰apple_.
fiÌ«ıfiÌ ’"Àfi˝ ±Î
·ÎÿÌ‹Î_◊Ì ⁄fiΉ‰Î‹Î_ ±Î‰Ì »ı.
±Î ’"Àfi˝‹Î_ hÎHÎ ’˛¿ÎflfiÎ fl_√fi˘
μ’›˘√ ¿›˘˝ »ı …ı◊Ì ÷ı ’√Ï◊›Î_
…ı‰apple_ ÿı¬Î›.
⁄ı fl_√fi˘ μ’›˘√ ¿fl‰Î◊Ì ÷ı
’Ì‚Î_ ±fiı ‰Îÿ‚Ì e·˘fiÌ …\ÿÎ
’˛¿ÎflfiÌ ’"Àfi˝ ⁄fiı »ı.
÷‹ÎflÌ ’˘÷ÎfiÌ ’"Àfi˝ ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀı …\ÿÎ-…\ÿÎ fl_√˘fiapple_ Ï‹lHÎ ‰Î’fl˘.
‹ıÓ ±Î ±Î¿ÎflfiÌ
‹ÌÃÎ¥ Ωı¥ »ı.
±Î ±Î¿Îfl˘fiı ÷‹ı ¿˘¥ ¤Î÷‹Î_
ÿ̉η, ’ËıflHÎ, À˘’·Ì ¿ı ÁÎÿÕÌ
’fl Ωı›Î »ı ?
73

¬ΩfiÎfiÌ Â˘‘¬˘‚
¡ıL¿ ±fiı …^ËÌfiÌ ‹Q‹Ì±ı ÷ı‹fiÎ ⁄_fiı ‹ÎÀı ±Îç›˝…fi¿ ¤ıÀ Á_÷ÎÕı·Ì »ı.
’fl_÷apple ¬ΩfiÎfiÌ Â˘‘¬˘‚ ‹ÎflŒ÷ ÷ı±˘ ¬Ωfi˘ ¢‘ı ±ı‰apple_ ÷ı ≥E»ı »ı. ±ËŸ
÷ıHÎı ¿ıÀ·Î_¿ ÁÒ«fi˘ ·A›Î_ »ı. ÷‹ı …^ËÌ ±fiı ¡ıL¿fiı ’˘÷ÎfiÌ ¤ıÀ ¢‘‰Î‹Î_
‹ÿÿ ¿flÌ Â¿Â˘?
(1) Á˙◊Ì ¨«Î {ÎÕ◊Ì Âw±Î÷ ¿fl˘.
(2) «Î·‰ÎfiÎ flV÷Î ’fl ÁÌ‘Î Ω±˘.
(3) »ßÌ ·ÎÿÌ◊Ì ÕÎ⁄Ì ⁄Î…\ ‰‚˘.
(4) ◊˘ÕÎ_ Õ√·Î_ «ÎS›Î ’»Ì ÷‹ÎflÌ …‹HÎÌ ⁄Î…\±ı ÷‹fiı »˘Õ ‹‚Âı.
(5) ±Î »˘ÕfiÌ Á˙◊Ì ‰‘apple fi∞¿ fl‹÷Î ⁄΂¿fiÎ ’Ëıfl‰ıÂfiı fl_√˘.
(6) »˘Õ◊Ì ŒflÌ «Î·‰Îfiapple_ Âw ¿fl˘.
(7) «˘◊Ì ·Îÿ̱ı ŒflÌ◊Ì ÕÎ⁄Ì ⁄Î…\ ‰‚˘.
(8) flV÷΋Î_ ÷‹fiı «˘◊Ì ·ÎÿÌfi˘ ¬ÒH΢ ÷ÒÀı·˘ ‹‚Âı.
(9) …‹Ìfi ’fl ’Õı·Î_ ±ı¿ ⁄"À ±fiı ±ı¿ ⁄Î"· ÷‹ı Ωı¢. ÷ıfiı ¨«¿Â˘
fiÏË. ‹ÎhÎ ÷ıfiÎ ’fl ‰÷apple˝‚ ÿ˘fl˘.
(10) ±Î√‚ ‰‘˘ ±fiı …‹HÎÌ ⁄Î…\ ‰‚˘.
(11) ÷‹fiı ±Î_⁄Îfiapple_ {ÎÕ ‹‚Âı. {ÎÕ ’fl ◊˘ÕÌ ¿ıfḻ˘ Ωı¥ Â¿Â˘. {ÎÕ
’flfiÌ 11 ¿ıfḻ˘ fl_√˘.
(12) ‰‚Ì, ±Î_⁄ÎfiÎ {ÎÕfiÌ fi∞¿ ¿ıÀ·apple_¿ CÎÎÁ ÿ˘fl˘ ±fiı ŒflÌ◊Ì flV÷Î
’fl «Î·‰Îfiapple_ Âw ¿fl˘.
(13) F›Îflı ÷‹ı ÁÌ‘Î …¢ I›Îflı ÷‹fiı ±ı¿ CÎfl ‹‚Âı.
(14) CÎflfiÌ ’λ‚ ±ı¿ ◊ı·Ì »ı. ◊ı·Ì ¬˘·˘ ±fiı ÷ı‹Î_ ÷‹fiı ◊˘ÕÌ¿ ‹ÌÃÎ¥
‹‚Âı!
÷ı‹fiÌ ‹Î÷αı ⁄"√‹Î_ Âapple_ flÎA›apple_ Ë÷apple_ ÷ı ÷‹ı ¿ËÌ Â¿Â˘?
74

¬ΩfiÎfiÌ Â˘‘¬˘‚fiÌ ’˛T≤ÏkÎfiapple_ ¿Î√‚ ’flfiapple_ ±Î›˘…fi Ωı ‰√˝¬_Õ‹Î_ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰ı ÷˘ …√ΠωÂıfiÌ
Á‹… Áfl‚ ⁄fiÂı. ±Î ¿Î›˝ ⁄΂¿˘fiÎ_ V◊Îfi (μ’fl, fiÌ«ı, ±Î√‚, ’λ‚), ±_÷fl (fi∞¿, ÿÒfl),
¿ÿ (¨«˘, fiÌ«˘) ¬ÒHÎα˘ ±fiı ±Î¿Îfl˘fiÎ ¿˙ÂS›‹Î_ ‰‘Îfl˘ ¿flÂı. Ωı ±Î‰Î ¬ΩfiÎfiÌ Â˘‘¬˘‚
…ı‰Î_ ¿Î›˘˝ ⁄΂¿˘fiı ‰‘Îflı ’˛‹ÎH΋Î_ ’˛T≤ÏkÎ ÷flÌ¿ı ±Î’‰Î‹Î_ ±Î‰ı ÷˘ ÷ı ‹ÿÿw’ ⁄fiÂı.
75

6
±Î’-·ıfiÌ √Q‹÷
Ïø¿ıÀ ‹"« (Ïø¿ıÀfiÌ fl‹÷)
Ïø¿ıÀ ‹"«‹Î_ lÌ·_¿Î±ı 235 flfi ⁄fiÎT›Î.
¤Îfl÷ı 123 flfi ⁄fiÎT›Î »ı. (fl‹÷ «Î·apple »ı.)
¤Îfl÷fiı ∞÷‰Î ‹ÎÀı ¿ıÀ·Î ‰‘Îflı flfifiÌ …wfl »ı?
∞÷‰Î ‹ÎÀı ¤Îfl÷ı 236 flfi ⁄fiΉ‰Î … ’Õı.
¤Îfl÷fiı ∞÷‰Î ‹ÎÀı 236 ñ 123 = ?
flfifiÌ …wfl »ı.
±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
∞÷‰Î ‹ÎÀı ¤Îfl÷fiı
…wfl »ı.
(±) 100◊Ì ‰‘Îflı flfifiÌ.
(⁄) 100◊Ì ±˘»Î flfifiÌ.
«Î·˘ ⁄Îÿ⁄Î¿Ì ¿fḻı.
Á˙’˛◊‹ ±ı¿‹‹Î_◊Ì
±ı¿‹ ·¥ ·¥±ı.
∞÷‰Î ‹ÎÀı flfifiÌ …wfl
¤Îfl÷ı ¿flı·Î flfi
∞÷‰Î ‹ÎÀı ⁄Î¿Ì flfi
…\±˘ ±Î’HÎÌ ’ÎÁı flèÎÎ.
∞÷‰Î ‹ÎÀı ¤Îfl÷ı 113 flfi ¿fl‰Î … ’Õı.
76

±Î (ÿά·˘) ÷‹ÎflÌ Ω÷ı (√HΉÎfi˘) ’˛›Ifi ¿fl˘.
√Ì÷Î ’ÎÁı ÷ıfiÎ ’ÎÏ¿À‹Î_ 368 wÏ’›Î Ë÷Î.
÷ıHÎı 123 wÏ’›Îfiapple_ ’appleV÷¿ ¬flÌzapple_.
ˉı ÷ıfiÎ ’ÎÏ¿À‹Î_ ¿ıÀ·Î wÏ’›Î flèÎÎ ?
÷ıfiÎ ’ÎÏ¿À‹Î_ ⁄Î¿Ì flËı·Î ` 368 ó ` 123 = ?
±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ¿ı,
√Ì÷ÎfiÎ ’ÎÏ¿À‹Î_ ⁄Î¿Ì flËı·Î wÏ’›Î
(±) ` 200 ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı.
(⁄) ` 200 ¿fl÷Î_
±˘»Î.
√Ì÷ÎfiÎ ’ÎÏ¿À‹Î_
flËı·Î wÏ’›Î
’appleV÷¿fiÌ Ï¿o‹÷
μ’fl ¿¥ Á_A›Î ·¬‰Ì ±fiı ÂÎ ‹ÎÀı ·¬‰Ì ÷ıfiÌ ««Î˝ ÏÂZοı ¿fl‰Ì.
77

÷‹ı ÂflÌŒÎfiı ‹ÿÿ ¿flÌ Â¿˘?
ÂflÌŒÎfiÌ ‹Î÷αı ÷ıfiı ¿ıÀ·Ì¿ ‰V÷apple±˘ ¬flÌÿ‰Î ‹ÎÀı ⁄Ωfl‹Î_ ‹˘¿·Ì. ÷ıHÎı ÷ıfiı
` 245 ±ÎM›Î. Âfľαı ` 127‹Î_ 1 Ï¿√˛Î ¿’ÕÎ_ ‘˘‰Îfi˘ ’ÎμÕfl ¬flÌz˘.
ÿapple¿ÎfiÿÎflı ÷ıfiı ` 98 ’fl÷ ¿›Î˝.
(Ï¿·˘√˛Î‹fiı Ï¿√˛Î ÷flÌ¿ı ÿÂν‰Î› »ı.)
ÿapple¿ÎfiÿÎflı ÷ıfiı ⁄flÎ⁄fl wÏ’›Î
’λΠ±ÎM›Î?
«Î·˘ ¢‘̱ı.
ÂfľΠ’ÎÁı wÏ’›Î Ë÷Î.
’ÎμÕflfiÌ Ï¿o‹÷
±Î’HÎı ’Î_« ‹Î_◊Ì ÁÎ÷ fi ·¥
¿̱ı ÷ı◊Ì μ»ÌfiÎ ·Î‰˘.
±ıÀ·ı
ˉı ±Î’HÎÌ ’ÎÁı 15
◊›Î.
78

’_ÿfl ‹Î_◊Ì ÁÎ÷
·¥ ·˘. ˉı ‹ÎhÎ ±ÎÃ
⁄Î¿Ì flèÎÎ.
8
ˉı ·¥ ·˘. ˉı
Œ@÷ ±ı¿ ‰‘ı »ı.
(⁄Î¿Ì flËı »ı.)
ˉı
Œ@÷ ±ı¿
flËı »ı.
·¥ ·˘. ˉı
⁄οÌ
÷ı◊Ì ⁄Î¿Ì flËı·Î À˘¿fi
÷ı◊Ì ÿapple¿ÎfiÿÎflı ÂflÌŒÎfiı ` 118 ±Î’‰ÎfiÎ Ë÷Î.
‰ı’Îfḻı ÂflÌŒÎfiı ¿ıÀ·Î wÏ’›Î ‰‘Îflı ±Î’‰Î Ωı¥÷Î Ë÷Î?
79

‹ËΉfl˘
(1) ⁄΂ ¿Î«⁄ÎfiÌ ‹fl 33 ‰Ê˝ »ı. ÷ıfiÌ ‹Î÷Î (¿Î«⁄Ì)fiÌ ‹fl 150 ‰Ê˝
»ı, ÷˘ ¿Î«⁄Ì ¿fl÷Î_ ⁄΂ ¿Î«⁄˘ ¿ıÀ·˘ fiÎfi˘ »ı?
¿Î«⁄ÌfiÌ ‹fl 150 ‰Ê˝
⁄΂ ¿Î«⁄ÎfiÌ ‹fl 33 ‰Ê˝
–
4
1
1 5 0
3 3
1 1 7
⁄΂ ¿Î«⁄˘ ¿Î«⁄Ì ¿fl÷Î_ 117 ‰Ê˝ fiÎfi˘ »ı.
(2) ±flω_ÿı ‰Î÷νfiÎ ’appleV÷¿fiÎ_ 69 ’ÎfiÎ_ ‰Î_E›Î_ »ı. √˙fḻı ÷ı … ’appleV÷¿fiÎ_ 95
’ÎfiÎ_ ‰Î_E›Î_ »ı, ÷˘ ¿˘HÎı ‰‘Îflı ’ÎfiÎ_ ‰Î_E›Î_ »ı? ¿ıÀ·Î_ ‰‘Îflı?
–
9
6
5
9
ÏÂZοı ¿>À’˛ffi˘fiÎ μ¿ı· ‹ÎÀı ¿¥ ’˛Ïø›Î ¿fl‰ÎfiÌ »ı ÷ı fiyÌ ¿fl‰Î ‹ÎÀı ωzÎ◊a±˘fiı ’˛˘IÁÎÏË÷
¿fl‰Î Ωı¥±ı.
80

(3) flÌfiαı ’˘÷ÎfiÎ CÎflfiΠωzapple÷‹ÌÀflfiapple_ ‹Î’ fi˘ÓK›_apple. √›Î ‹ÏËfiÎfiapple_ ‹ÌÀfl-‹Î’fi
118 ›appleÏfiÀ Ë÷apple_. ±Î ‹ÏËfiÎfiapple_ ‹ÌÀflfiapple_ ‹Î’ 193 ›appleÏfiÀ »ı, ÷˘ ±ı¿
‹ÏËfi΋Î_ ÷ıHÎı ¿ıÀ·Ì ‰Ì…‚Ì ‰Î’flÌ?
±Î ‹ÏËfiÎfiapple_ ‹Î’
√›Î ‹ÏËfiÎfiapple_ ‹Î’
1 9
3
1 1 8
÷ıHÎı ‰Ì…‚ÌfiÎ
›appleÏfiÀ ‰Î’›Î˝.
(4) ¬appleUÎ⁄Ò±ı ` 125‹Î_ ÂÀÛ ¬flÌzapple_ ±fiı ` 165‹Î_ ’ıLÀ ¬flÌzapple_. ÷˘ ÷ıHÎı
¿

(5) fiÌ«ıfiÎ μ¿ı· ¢‘˘ —
1 7
– 3
1 4
+ 3
3 9
– 1 0
1 2
+ 2 4
8 6
– 5 8
1 3 9
– 1 1 0
2 3 7
+ 2 1 3
3 2 5
– 2 0 4
4 7 4
– 1 3 6
6 4 2
– 4 1 3
4 9
+ 2 0
1 3 5
+ 1 4 6
(6) ÷‹ÎflÌ Ω÷ı ÷‹ÎflÎ …‰Î⁄ «¿ÎÁ˘ —
2 3 6
– 1 1 4
1 2 2
1 2 2
+ 1 1 4
2 3 6
3 4 0
– 2 8
3 1 2
3 1 2
+ 2 8
3 4 0
82

Áfl‰Î‚Îfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı flÎÂÌfiÌ ⁄Îÿ⁄Î¿Ì «¿ÎÁ˘. ÿflı¿ ÁΫΠ…‰Î⁄ ‹ÎÀı
±ı¿ ✓ ¿fl˘ —
3 8 4
– 2 4 3
1 4 1
1 4 1
+ 2 4 3
3 8 4
✓
4 6 8
– 1 3 9
2 2 1
+
3 5 6
– 2 4 7
1 1 9
+
4 6 8
– 2 2 4
2 4 4
+
(7) fl_√Ìfi ¬ÎfiÎ_±˘‹Î_ ¬ÒÀ÷Î ±_¿ ·¬˘ —
–
7 8
3
5
–
2
1
1
3
7
2
–
3
6
6
0
4 4
– 2 3 8
2
Ωı Ëapple_ ±ı¿ ‹Î‚Î ‰‘Îflı
· ÷˘ ÷ıfiÌ ’ÎÁı 40
‹HοΠ⁄Î¿Ì flËı!
ÏÂZοı ωzÎ◊a±˘fiı ««Î˝ ¿fl‰Î ±fiı ¬˘ÀÎ …‰Î⁄˘fiı Áapple‘Îfl‰Î (ÁΫΠ¿fl‰Î) ‹ÎÀı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl‰Î Ωı¥±ı.
⁄΂¿˘fiı ¤Ò·˘ Áapple‘Îfl‰Îfiapple_ (±ÿ·Î-⁄ÿ·Ì ¿flÌfiı) √‹ı »ı ±fiı ±Î ’˛Ïø›Î‹Î_◊Ì Â̬ı »ı.
83

«Î·˘ ’h΢ ‰Ëıӫ̱ı
À’η̿οΠ±Î…ı ‹Î_ÿÎ »ı. «Î·˘ ÷ı‹fiÎ ⁄ÿ·Î‹Î_ ’h΢ ‰Ëıӫ̱ı.
481
471
461
451
441
431
482
472
462
452
432
483
473
463
453
433
484
474
464
454
485
475
465
455
434 435
486
476
466
456
487
467
457
488
468
458
489
469
459
490
477 478 479 480
470
460
442 443 444 445 446 447 448 449 450
436 437 438 439 440
’hÎ μ’fl ÁΫΠw‹ fi_⁄fl ·¬˘. ’»Ì μ’fl ÿÂν‰ı· ≥‹Îfl÷ (¤‰fi)‹Î_
w‹ ¢‘˘ ±fiı ÷ıfiÌ Œfl÷ı ‰÷apple˝‚ ÿ˘fl˘.
w‹ fi_⁄fl 455 μ’fl ‰÷apple˝‚ ÿ˘fl˘.
445
+10
456
–20
430
+20
+13
426
+38
w‹
455
w‹
436
w‹
w‹
467
+11
480
– 9
429
+10
w‹
+20
w‹
w‹
498
–23
466
–33
μ’flfiÎ «ÎÀÛfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı ÏÂZοı ωzÎ◊a±˘fiı ¿˘›Õα˘ ‹˙Ϭ¿ flÌ÷ı μ¿ı·‰Î ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl‰Î Ωı¥±ı.
w‹
450
–19
w‹
w‹
452
+18
410
+13
+11
w‹
w‹
430
+15
w‹
467
+22
461
+25
w‹
w‹
84

¬ÒÀ÷Ì Á_A›Î ¢‘˘.
Á_A›ÎfiÌ ’"Àfi˝ …\±˘. ¬ÒÀ÷Ì Á_A›Î ·¬˘.
(1) 100, 200, 300, , , 600,
(2)
900
800 700 ? ? 400
(3) 50, 100, 150, 200, , , ,
(4)
300 250
200 ? ? ?
(5)
? 25 35 45 ? ?
(6) 280, 260, 240, , , ,
(7) 125, 150, 175, 200, , 250 ,
85

‹˙Ϭ¿ √ÏHÎ÷
45 + 35?
(1)
80
45
–
35
+ =
=
45
45 + 30 + 5?
80 – 30 – 5
= 50 – 5
= 45
(2)
50
75
+
=
– =
50
(3)
110
=
50
–
60
+ =
(4) 120
320
+
– =
=
320
86

‹ËΉfl˘
(1) ≥LÿapplefiÌ ’ı„LÁ· 15 Áı‹Ì ·Î_⁄Ì »ı.
F›˘Ï÷fiÌ ’ı„LÁ· 8 Áı‹Ì ·Î_⁄Ì »ı.
¿˘fiÌ ’ı„LÁ· ‰‘Îflı ·Î_⁄Ì »ı?
¿ıÀ·Ì ‰‘Îflı ·Î_⁄Ì »ı?
(2) ÷‹ÎflÎ_ ’M’Î ±◊‰Î ‹Q‹Ìfiı ’Ò»˘.
1 Ï¿·˘√˛Î‹ ‹ÌÃÎfiÌ Ï¿o‹÷
1 Ï¿·˘√˛Î‹ ¬Î_ÕfiÌ Ï¿o‹÷
⁄ı‹Î_◊Ì Âapple_ ‹˘ÓCÎapple_ »ı?
÷ıfiÌ Ï¿_‹÷ ¿ıÀ·Ì ‰‘Îflı »ı?
(3) ±…›ı 25 Ï‹ÏfiÀ‹Î_ fl˘À·Ì
⁄fiΉÌ. ’»Ì ÷ıHÎı 15 Ï‹ÏfiÀ‹Î_
ÿ΂ ⁄fiΉÌ. ⁄_fiı ‰V÷apple ⁄fiΉ‰Î
‹ÎÀı ÷ıHÎı ¿ıÀ·˘ Á‹› ·Ì‘˘?
(4) «_«‚ V¿>· V‰ıÀfl ‰ı«ı »ı. ⁄ı
Ïÿ‰Á‹Î_ ÷ıHÎı ·Î·, ‰Îÿ‚Ì ±fiı
¤Ò¬flÎ fl_√fiÎ_ V‰ıÀfl ‰ıE›Î_.
’˛◊‹ Ïÿ‰Áı ‰ı«Î›ı·Î_ V‰ıÀfl
⁄ÌΩ Ïÿ‰Áı ‰ı«Î›ı·Î_ V‰ıÀfl
·Î· ‰Îÿ‚Ì ¤Ò¬fl˘
38 66 74
40 23 89
μ’flfiÎ ¿˘ÃÎ ÷flŒ …\±˘ ±fiı fiÌ«ıfiÎ …‰Î⁄ ±Î’˘ —
(1) «_«‚ı ⁄ı Ïÿ‰Á‹Î_ ¤Ò¬flÎ fl_√fiÎ_ ¿ıÀ·Î_ V‰ıÀfl ‰ıE›Î_?
(2) ⁄ı Ïÿ‰Á‹Î_ ÷ıHÎı ‰Îÿ‚Ì V‰ıÀfl ¿fl÷Î_ ·Î· V‰ıÀfl ‰‘Îflı ‰ıE›Î_?
87

(3) ’˛◊‹ Ïÿ‰Áı ÷ıHÎı ·Î· ±fiı ¤Ò¬flÎ fl_√fiÎ_ ¿

‰Î÷ν-’˛ffi˘ —
ÏfiÂÎ ±fiı Á˘fiapple ‰Î÷ν-’˛ffi˘ ⁄fiΉ÷Î_ Ë÷Î_. ÏfiÂαı ¿èÎapple_ ‰√˝‹Î_ 13 »˘¿flÎ
±fiı 14 »˘¿fḻ˘ »ı. Á˘fiapple, ÷apple_ ±ÎfiÎ ’fl ’˛ffi ⁄fiÎ‰Ì Â¿ı?
Á˘fiapple±ı ·A›apple_
‰√˝‹Î_ 13 »˘¿flÎ ±fiı 14 »˘¿fḻ˘ »ı
÷˘ ⁄‘Î_ ‹‚Ìfiı ¿ıÀ·Î ωzÎ◊a±˘ ◊Λ?
÷‹ı ’HÎ ÷‹ÎflÎ Ï‹h΢ ÁÎ◊ı ‰Î÷ν-’˛ffi˘ ⁄fiÎ‰Ì Â¿˘. ÿflı¿ Ï«hÎ ÷flŒ ±fiı
÷ıfiÎ ’»ÌfiÎ ÂOÿ˘ ÷flŒ …\±˘. ÷‹Îfl˘ ’˛ffi fiÌ«ı ·¬˘ —
(1) 36 ’appleflappleÊ˘ ±fiı ’fl VhÎ̱˘ ÷ı‹fiÎ
‰ÎflÎ ‹ÎÀı flÎË …\±ı »ı.
89

(2) ±Î’HÎÌ ’ÎÁı ⁄’˘flfiÎ ¤˘…fi ‹ÎÀı 20 Ï‹ÏfiÀ ±fiı fl‹÷ ‹ÎÀı 15 Ï‹ÏfiÀ »ı.
(3) ’˘VÀ-±Î"ÏŒÁ ÂÎÏËÿfiÎ CÎfl◊Ì 1 Ï¿‹Ì ÿÒfl ±fiı ÷ıfiÌ Â΂Î◊Ì 2 Ï¿‹Ì
ÿÒfl ±Î‰ı·Ì »ı.
(4) ⁄LÀ̱ı 27 ’appleV÷¿˘ ‰Î_E›Î_ »ı ±fiı ⁄⁄·Ì±ı 34 ’appleV÷¿˘ ‰Î_E›Î_ »ı.
90

⁄Îÿ⁄Î¿Ì ¿fl˘.
Õ˘·Ì±ı 4 Õ{fi (48 fi_√) ¿ı‚Î_ ¬flÌzÎ_ ±fiı ÷ıfiÎ ÿflı¿ Ï‹hÎfiı 1 ¿ı‚apple_ ±ÎM›apple_.
13 ¿ı‚Î_ ‰K›Î_, ÷˘ ¿ıÀ·Î Ï‹h΢fiı ¿ı‚Î_ ‹Y›Î_?
÷‹ı ΩH΢ »˘ ¿ı 13◊Ì ±Î√‚ √HΉÎ◊Ì ±Î (μkÎfl) ‹ı‚‰Ì ¿Λ. 10fiÎ
¿>ÿ¿Î±˘◊Ì √HΉÎfiapple_ ‰‘Îflı ÁËı·apple_ ◊Λ. ±Î ’˛ffi˘ Ë· ¿fl‰Î ‹ÎÀı ’Îfi fi_. 29
’fl ±Î‰ı·Î Ï¿|ÈfiÎ CÎflfi˘ μ’›˘√ ’HÎ ¿flÌ Â¿˘.
48 – 13
10 + 10 + 10 + 5 = 35
÷ı◊Ì 48 – 13 = 35
(1) 56 – 37 = ?
(2) 60 – 45 = ?
10 + 10 – 1 =
÷ı◊Ì 56 – 37 =
5 + 10 =
÷ı◊Ì 60 – 45 =
70 80 90
(3) 80 – 59
+ + =
÷ı◊Ì 80 – 59 =
(4) 85 – 63 =
(5) 84 – 69 =
(6) 60 – 20 =
(7) 90 – 50 =
91

flÎΩfiÎ C΢ÕÎ....
±ı¿ flÎΩ Ë÷˘. …ı ‹ÎhÎ 9 Áapple‘Ì … √HÎÌ Â¿÷˘ Ë÷˘. ÷‹ı ¿ıÀ·Î fi_⁄fl Áapple‘Ì
√HÎÌ Â¿˘ »˘? flÎΩfiı C΢ÕÎ Ï’˛› Ë÷Î. ’HÎ ÷ı ÷ı‹Î_fiÎ ⁄‘Îfiı ¿ÿÌ ’HÎ √HÎÌ
¿÷˘ fi Ë÷˘. ÷ı ÷ı‹fiı ±ı‰Ì flÌ÷ı flά÷˘ Ë÷˘ ¿ı ÷ıfiı ÿflı¿ ⁄Î…\±ı◊Ì ‹ÎhÎ
9 Áapple‘Ì … √HΉÎfiÌ …wfl ’Õ÷Ì.
3 3
3
3 3
3
3
3
flÎΩ ’ÎÁı ¿

±ı¿ Ïÿ‰Á ±ı¿ ‹apple·Î¿Î÷Ì 4 C΢ÕÎ ÁÎ◊ı I›Î_ ±ÎT›˘. ±_‘Îflapple_ ◊÷apple_ Ë÷apple_ ÷ı◊Ì
÷ı flÎhÎı I›Î_ flËı‰Î ≥E»÷˘ Ë÷˘. ’fl_÷apple C΢ÕÎfi˘ fl¬ı‰Î‚ √¤flΛ˘. Ωı flÎΩ
±Î ‰‘ÎflÎfiÎ C΢ÕÎ ΩıÂı ÷˘ ÷ı CÎH΢ √appleVÁı ◊Âı. ‹apple·Î¿Î÷̱ı ¿èÎapple_ √¤fl΢
fiÏË. flÎΩfiı ¿ÿÌ ¬⁄fl ’ÕÂı fiÏË. ÷ı◊Ì ÷ıHÎı fiÌ«ı ’˛‹ÎHÎı C΢Õα˘fiÌ √˘Ã‰HÎÌ
¿flÌ —
2 5
5
2 5
2
5
2
ˉı I›Î_ ¿ıÀ·Î C΢ÕÎ »ı ?
flÎhÎı flÎΩ C΢ÕÎ √HΉΠ‹ÎÀı ±ÎT›˘. ÿflı¿ ⁄Î…\±ı◊Ì ÷ıHÎı 9 C΢ÕÎ √H›Î.
÷ıHÎı ¿èÎapple_, ±flı! ¬Ò⁄ Áapple_ÿfl! ’»Ì ÷ı Áapple¬ı◊Ì Á҉Π‹ÎÀı √›˘.
93

Á‰Îfl‹Î_ ˢÏ›Îfl ‹apple·Î¿Î÷̱ı ⁄Ì∞ ›apple„@÷ ±…‹Î‰Ì. ÷ıHÎı ’˘÷ÎfiÎ «Îfl C΢ÕÎ
·¥ ·Ì‘Î ±fiı flÎΩfiÎ ¿ıÀ·Î¿ ‰‘Îflı C΢ÕÎ ·¥ fiÎÁÌ »^Àu˘. ÷ıHÎı flÎΩfiÎ
C΢Õα˘fiı ±Î flÌ÷ı ∂¤Î flÎ¬Ì ÿÌ‘Î.
‹Ò¬˝ flÎΩ ¿˘¥ ¬ÒÀ÷˘ CÎ˘Õ˘ ¢‘Ì Â@›˘
fiÏË. ÷‹ı ÷ıfiı ‹ÿÿ ¿flÌ Â¿Â˘?
4 1
1
4 1
4
1
4
ˉı ¿ıÀ·Î C΢ÕÎ ⁄Î¿Ì flèÎÎ?
flÎΩfiÎ C΢Õ΋Î_fiÎ ¿ıÀ·Î C΢Õα˘ ·¥ √›˘ Ë÷˘?
(““L›Ò‹ıflÁÌ ¿ÎμLÀ˚Á”” fi΋fiÎ ’appleV÷¿fiÌ ÷Ï‹· ·˘¿‰Î÷ν μ’fl◊Ì)
¿˘›Õ˘
±‹ı ¿¥ Á_A›Î±˘ »Ì±ı?
÷‹ı ±‹fiı ⁄_fiıfiı μ‹ıfl¢ ÷˘ ÷‹fiı 100 ‹‚Âı.
±‹ÎflÌ ‰E«ıfi˘ ÷ŒÎ‰÷ ’HÎ 100 »ı.
94

7 Á‹› ‰ËÌ Ω› »ı...
∂·À˘-ÁÒ·À˘ Á‹› - ∂·ÀÎ-ÁÒ·ÀÎ Á‹›fiÌ ‰Î÷ν
F›Îflı ÁÒ›˝ ±Î◊‹ı »ı I›Îflı Áapple‹fi
Ω√ı »ı. ¿ı‰Ì Áapple_ÿfl ÁÎ_… !
÷ı {Õ’◊Ì 2 ¿·Î¿‹Î_ ’˘÷Îfiapple_ ‹˘Ó
‘˘‰ı »ı ±fiı {Õ’◊Ì ⁄ËÎfl ÿ˘ÕÌ Ω› »ı. ÷ı ÁÌ‘Ì …
’ZÎ̱˘fiÎ ‹Î‚Î ÷flŒ Ω› »ı. ÷ı »ıS·Î ◊˘Õο
‹ÏËfiα˘◊Ì πÕÎ_fiapple_ ÏfiflÌZÎHÎ ¿flÌ
flËÌ »ı. ÷ı ÷ı‹Î_◊Ì (πÕ΋Î_◊Ì) ⁄E«apple_ ⁄ËÎfl ±Î‰ı
÷ıfiÌ flÎË Ωı÷Ì Ë÷Ì. ’fl_÷apple ±ı¿ ±Ã‰ÎÏ՛΋Î_
’˘÷ÎfiÌ ±Î_¬˘fi˘ ’·¿Îfl˘ ‹Îflı ÷ı
’Ëı·Î_ ±ı¿ Ï⁄·ÎÕÌ {ÎÕ μ’fl ¿>ÿ¿˘ ‹Îflı »ı. ’ZÎÌfiÌ ‹Î÷Î
‹˘Àı◊Ì flÕı »ı ±fiı Áapple‹fi Ï⁄·ÎÕÌfiı ¤√ÎՉΠ‹ÎÀı ÿ˘ÕÌ
Ω› »ı. F›Îflı Ï⁄·ÎÕÌ ({ÎÕ ’fl◊Ì) ¿>ÿ¿˘ ‹Îflı »ı I›Îflı
÷ı ‹˘ÀÌ ·Ì·Ì ¿ıflÌ ÁÎ◊ı ±◊ÕΛ »ı. ‘‹!...
‘‹!...
⁄ı Ïÿ‰Á‹Î_ ÷ı fiÌ«ı ’Õı »ı. ±˘Ë, ¿ı‰apple_ ÿapple—¬ÿΛ¿! ¿ıflÌ Ë…\
’ÒHν flÌ÷ı ’Î¿Ì fi Ë÷Ì. ‹ÌÃÌ ◊‰Î ‹ÎÀı ÷ıfiı ±ı¿ ‰Ê˝fiÌ
…wfl
Ë÷Ì. ±˘Ï«_÷Î Áapple‹fifiÌ ⁄Ëıfiı ⁄Ò‹ ’ÎÕÌ ¿ı Ë…\ ÷apple_ ¤Ò¬Ì ◊¥ fi◊Ì! ÷ÎflÎ ’ıÀfiapple_
CÎÏ՛΂ ¨CΉΠ√›apple_ »ı? ±Î‰ ±fiı flÎÏhÎfiÎ ¤˘…fi‹Î_ √fl‹Î√fl‹
μ’‹Î …‹Ì ·ı.
95

Âapple_ ÷ı fl‹Ò∞ fi Ë÷apple_? ÷‹ı «˘yÁ ±fiapple‹Îfi ¿›apple* ËÂı ¿ı fl_√Ìfi ÂOÿ˘ ¬˘ÀÎ
»ı. fiÌ«ı ÿÂν‰ı· ¬ÎfiÎ_‹Î_◊Ì ÁΫ˘ ÂOÿ ’Á_ÿ ¿flÌ, ¬˘ÀÎ ÂOÿfiÌ ⁄Î…\‹Î_
(¬Î·Ì …BÎÎ)‹Î_ ·¬˘.
Ïÿ‰Á˘ ∂√ı »ı Áı¿LÕ‹Î_ Á‰Îfl
fiÎV÷΋Î_ ZÎHÎ Ï‹ÏfiÀ‹Î_ ±Ã‰ÎÏÕ›ÎfiÌ
÷ı ¿ıÀ·˘ Á‹› ·ı »ı?
÷‹ı ¿˘¥fiı V‰ıÀfl √Ò_◊÷Î_ ¿ı ¿Î’Õ ‰HÎ÷Î_ Ωı›Î_ »ı?
¿˘¥ ±ı¿ ¿

¿ıÀ·Ì¿ ‰‘Îflı {Õ’Ì ±fiı ¿ıÀ·Ì¿ ‰‘Îflı ‘Ì‹Ì ±ı‰Ì ⁄Ì∞ ¿ıÀ·Ì¿ ⁄Î⁄÷˘
ωÂı ω«Îfl˘. ÷ıfiÌ ·Î_⁄Ì ›ÎÿÌ ÷ˆ›Îfl ¿fl˘.
Áı¿LÕ (·ı »ı) ·Î√ı »ı.
±Î_¬˘ «’ÀÌ ÿ‰Î
’À’ÀΉ‰Î‹Î_ ‰√ÎՉ΋Î_ √‚‰Î‹Î_
{ÎÕ μ’fl◊Ì Œ‚ ’Չ΋Î_
‹ÏËfiα˘ ·Î√ı »ı
CÎ μ√ÎՉ΋Î_ (⁄Ì…‹Î_◊Ì
»˘Õ Áapple‘Ì)
μfi΂Î◊Ì Ï›΂˘ ±Î‰‰Î‹Î_
±Î ’˛T≤Ïkαı
◊˘ÕÌ … Ï‹ÏfiÀ˘
·Ì‘Ì »ı.
97

÷Î‚Ì ’ÎÕ˘ ÷Î‚Ì ’ÎÕ˘ ó ÷‹ı {Ì·˘ ÷ı ’Ëı·Î_
±Î fl‹÷ fl‹˘
’J◊flfiı ˉ΋Î_ μ»Î‚˘. ÷‹ı ÷ıfiı {Ì·˘ (¿"«
¿fl˘) ÷ı ’Ëı·Î_ ±ı¿ ÷Î‚Ì ’ÎÕ˘.
ˉı ÷‹ı {Ì·˘ ÷ı ’Ëı·Î_ 2 ‰¬÷ ÷Î‚Ì ’ÎÕ˘.
‰‘apple ÷΂̱˘ ’ÎÕ‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘. ÷‹ı
’J◊flfiı {Ì·˘ ÷ı ’Ëı·Î_ ÷‹ı ¿ıÀ·Ì ‰Îfl ÷΂Ì
’ÎÕÌ Â¿˘?
÷Î...◊ˆ... …\ÿÎ ’˛¿ÎflfiÌ ÷΂̱˘
⁄ı ‰¬÷ ÷Î‚Ì ’ÎÕ˘ ±fiı 1, 2 ⁄˘·˘.
÷Î‚Ì ’ÎÕ‰Îfiapple_ «Î·apple flά˘ 1 2, 1 2, 1 2....
±◊‰Î ⁄˘·˘ ÷Î ◊ˆ, ÷Î ◊ˆ, ÷Î ◊ˆ....
‰‚Ì ÷‹ÎflÎ ’√fiÎ_ Õ√·Î_ ¤fl˘ ·ıŒ˚À flÎ≥À, (ÕÎ⁄˘-…‹H΢)
·ıN˚À flÎ≥À, ·ıN˚À flÎ≥À..... ˉı hÎHÎ ÷η ÁÎ◊ı ÷Î‚Ì ’ÎÕ˘ 1 2 3, 1 2 3,
1 2 3,....
¿Ë˘ — ÷Î ◊ˆ ÷IÎ˚, ÷Î ◊ˆ ÷IÎ˚, ÷Î ◊ˆ ÷IÎ˚,....
÷‹ı ÷‹ÎflÎ ’√fiÎ_ Õ√·Î_ ·ıN˚À flÎ≥À, ·ıN˚À flÎ≥À, ·ıN˚À flÎ≥À... ¤flÌ Â¿Â˘!
÷‹Îfl΋Î_fiÎ ¿ıÀ·Î …HÎ ±ı¿ ÁÎ◊ı ⁄˘·Ì ¿ı »ı ±fiı Õ√·Î_ ¤flÌ Â¿ı »ı?
¢‘Ì ¿Îœ˘ —
÷‹ı ·˘¿˘fiı ÷⁄·Î_ ‰√ÎÕ÷Î ±◊‰Î œ˘·
‰√ÎÕ÷Î ÁÎ_¤Y›Î »ı? ÷ı ‰√ÎÕı »ı ÷ı‰Î ◊˘ÕÎ
÷η ¢‘Ì ¿Îœ˘. ‰‚Ì ’Ò»˘ ¿ı ÷ı …ı ÷η
‰√ÎÕı »ı ÷ıfiı ¿›Î “⁄˘·” ¿Ëı‰Î› »ı.
98

±Î’HÎı ¿ıÀ·Ì ‹flfiÎ_ »Ì±ı?
¿˘›Õ˘
≥flŒÎfifiÌ ‹fl ¿fl÷Î_ ÷ıfiÌ ‹Î÷ÎfiÌ ‹fl ⁄‹HÎÌ »ı.
÷ı±˘ ÷ıfiÎ (≥flŒÎfi) ¿fl÷Î_ 20 ‰Ê˝ ‹˘ÀÎ »ı.
≥flŒÎfi ±fiı ÷ıfiÌ ‹Î÷ÎfiÌ ‹fl ωÂı ±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
÷‹ı …LQ›Î I›Îfl◊Ì
¿ıÀ·Î ’ÒHν «_ƒ
(’Òfi‹) ’ÁÎfl ◊›Î
»ı?
99

…L‹fiapple_ ’˛‹ÎHÎ’hÎ
Áapple‘ÎfiÎ …L‹fiÎ ’˛‹ÎHÎ’hÎ ÷flŒ fi…fl ¿fl˘ (…\±˘).
Œ˘‹˝ fi_. 5
√apple…flÎ÷ Áfl¿Îfl
…L‹fiapple_ ’˛‹ÎHÎ’hÎ
±Î◊Ì ’˛‹ÎÏHÎ÷ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰ı »ı ¿ı ±Î ‹ÎÏË÷Ì …L‹fiÌ ±Á· ›ÎÿÌ‹Î_◊Ì ·ı‰Î‹Î_ ±Î‰Ì
»ı ¿ı …ı ›ÎÿÌ ⁄ηÌÁHÎÎ √˛Î‹’_«Î›÷fiÌ ‰Ê˝ 2002fiÌ …L‹ fi˘Ó‘’˘◊Ì‹Î_ »ı.
fi΋ — Áapple‘Î fl‹ı«_ƒ ÏhΉıÿÌ
ΩÏ÷ — jÎÌ
…L‹fiÌ ÷Îfl̬ — 02/05/2002 ⁄Ì∞ ‹ı ⁄ı ËΩfl ⁄ı
…L‹ V◊‚ — ÏøWHÎΠˢ„V’À·
Ï’÷Îfiapple_ fi΋ — fl‹ı«_ƒ ÏhΉıÿÌ
‹Î÷Îfiapple_ fi΋ — ¤Îfl÷Ì⁄ıfi ÏhΉıÿÌ
fi˘Ó‘HÎÌ ÷Îfl̬ — 02/05/2002
fi˘Ó‘HÎÌ fi_⁄fl — 815/02
÷Îfl̬ — 05/08/2002
±Î’fiÎfl ±Ï‘¿ÎflÌfiÌ ÁËÌ
(1) 2-5-2002 ⁄÷Ήı »ı ¿ı, Áapple‘Î ⁄Ì∞ 2002‹Î_ …L‹Ì
Ë÷Ì.
(2) ⁄Ì∞ ‹ı, 2008fiÎ fl˘… Áapple‘ÎfiÌ ‹fl ¿ıÀ·Ì ◊Âı?
(3) 2052fiÎ ‰Ê˝‹Î_ ÷ı ¿ıÀ·Î_ ‰Ê˝fiÌ ◊Âı?
(4) ¿¥ ÷Îfl̬ı ÷ı 8 ‰Ê˝fiÌ ◊Âı? ±Î_¿Õ΋Î_ ·¬˘.
100

(5) ⁄Ì∞ ±Î"√VÀ 2002‹Î_ Áapple‘ÎfiÌ ‹fl ¿ıÀ·Î ‹ÏËfiÎ ◊Âı?
(6) ±I›Îflı Áapple‘ÎfiÌ ‹fl ¿ıÀ·Ì »ı?
(7) ÷ıfiÎ …L‹fiÎ ¿ıÀ·Î ‹ÏËfiÎ ’»Ì ’˛‹ÎHÎ’hÎ ±Î’‰Î‹Î_ ±ÎT›apple_ Ë÷apple_.
(8) ’˛‹ÎHÎ’hÎfi˘ fi˘Ó‘HÎÌ fi_⁄fl ¿›˘ »ı?
¢‘Ì ¿Îœ˘
÷‹ı @›Îflı …LQ›Î Ë÷Î?
÷‹ÎflÌ …L‹-÷Îfl̬ ±Î_¿Õ΋Î_ ·¬˘.
÷‹ÎflÌ ’ÎÁı …L‹fiapple_ ’˛‹ÎHÎ’hÎ »ı? ÷‹ÎflÌ ‹Î÷Î ¿ı Ï’÷Îfiı ’Ò»˘ ±fiı ÷‹ÎflÎ
‹ÎÀı ÷‹ÎflÌ Ω÷ı ±ı¿ (’˛‹ÎHÎ’hÎ) ÷ˆ›Îfl ¿fl˘.
Œ˘‹˝ fi_.
Áfl¿Îfl
…L‹fiapple_ ’˛‹ÎHÎ’hÎ
±Î◊Ì ’˛‹ÎÏHÎ÷ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰ı »ı ¿ı ±Î ‹ÎÏË÷Ì …L‹fiÌ ±Á· ›ÎÿÌ‹Î_◊Ì
·ı‰Î‹Î_ ±Î‰Ì »ı ¿ı …ı ›ÎÿÌ
fiÌ ‰Ê˝
fiÌ …L‹-fi˘Ó‘‹Î_ »ı.
fi΋ —
ΩÏ÷ —
…L‹fiÌ ÷Îfl̬ —
…L‹-V◊‚ —
Ï’÷Îfiapple_ fi΋ —
‹Î÷Îfiapple_ fi΋ —
fi˘Ó‘HÎÌ ÷Îfl̬ —
fi˘Ó‘HÎÌ fi_⁄fl —
÷Îfl̬ —
±Î’fiÎfl ±Ï‘¿ÎflÌfiÌ ÁËÌ
101

2018fiapple_ ¿"·ıLÕfl
102

¿"·ıLÕfl
«Î·˘ ±Î’HÎı ‰Ê˝ 2018fiÎ ¿"·ıLÕfl ÷flŒ Ωı¥±ı.
* ‰Ê˝fiÎ ¿ıÀ·Î ‹ÏËfiÎ »ı?
* …ı ‹ÏËfiÎfiÎ 30 Ïÿ‰Á »ı ÷ı ‹ÏËfiα˘fiÌ ›ÎÿÌ ¿fl˘.
* …ı ‹ÏËfiÎfiÎ 31 Ïÿ‰Á »ı ÷ı ‹ÏËfiα˘fiÌ ›ÎÿÌ ¿fl˘.
* Œı⁄˛apple±ÎflÌ ‹ÏËfiÎfiÎ ¿ıÀ·Î Ïÿ‰Á »ı?
* ±Ã‰ÎÏÕ›apple_ ¿ıÀ·Î Ïÿ‰Áfiapple_ ⁄fiı »ı?
* …\·Î¥ ‹ÏËfi΋Î_ ¿ıÀ·Î_ ±Ã‰ÎÏÕ›Î_ »ı? ±Î ⁄‘Î
‹ÏËfiÎ ‹ÎÀı ÁΫapple_ »ı?
* ÷‹ı ¿›Î ‹ÏËfi΋Î_ hÎÌΩ ‘˘flH΋Î_ ±ÎT›Î?
* ¿"·ıLÕfl‹Î_ fiÌ«ıfiÌ ÷Îfl̬˘ μ’fl ‰÷apple˝‚ ¿fl˘ —
26 ΩL›apple±ÎflÌ
14 fi‰ıQ⁄fl
31 ÏÕÁıQ⁄fl
±Î Ïÿ‰Á˘ ¿o¥¿ ωÏÂWÀ »ı?
ÁΫΠ‰Ê˝◊Ì fiÌ«ıfiÌ ¬Î·Ì …√Î ’Òfl˘ —
2017 2020 2019 2016 2021 2022
(1) ⁄ı ‰Ê˝ ’Ëı·Î_ ¿›apple_ ‰Ê˝ Ë÷apple_?
(2) ¿›Î ‰Ê˝‹Î_ ÷‹ı ‘˘flHÎ 2 ‹Î_ Ë÷Î?
(3) ’»ÌfiÎ ‰Êı˝ ¿›apple_ ‰Ê˝ ◊Âı?
(4) 3 ‰Ê˝ ’»Ì ¿›apple_ ‰Ê˝ ◊Âı?
…\ÿÌ-…\ÿÌ Á_V¿ÚÏ÷fiÎ Á_ÿ¤˝‹Î_ ÷ı‹fiÎ ∞‰fi‹Î_ ω÷ı·Î Á‹› ÷flŒ K›Îfi ±Î’‰Î‹Î_ ±Î ’˛¿flHÎ ⁄΂¿˘fiı ’˛˘IÁÎÏË÷
¿flı »ı. Áı¿LÕ, Ï‹ÏfiÀ, ‹ÏËfiÎ ‰√ıflıfi˘ ±_ÿÎ… ⁄Î_‘‰ÎfiÌ ±Î_÷flÁÒ{fi˘ ω¿ÎÁ ¿fl‰Î „@÷‹Îfi ◊Λ ÷ı ‰‘Îflı
±√I›fiapple_ »ı. flÁ’˛ÿ ‹ËΉflÎ ‹ÎflŒ÷ı CÎÏ՛΂, ¿"·ıLÕflfi˘ μ’›˘√ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î ’˛¿flHÎ ‹ÿÿ ¿flı »ı. ÏÂZοı Á_A›Î-
’"Àfi˝ ±fiı Á’˛‹ÎHÎ÷Î ÁÎ◊ı Á_⁄_Ï‘÷ ±Î‰Î ±fiapple¤‰˘ ±Î’‰Î V‰ÎK›Î›fiÌ fl«fiÎ ¿fl‰Ì Ωı¥±ı.
103

¿›˘ ÷Ëı‰Îfl ’Ëı·Î ±Î‰ı »ı?
fiÌ«ı ±Î’ı· ¿ıÀ·Î¿ ÷Ëı‰Îfl˘ ±Î’HÎı ‰Ê˝ ÿflÏ‹›Îfi ∂…‰Ì±ı »Ì±ı. ±Î
÷Ëı‰Îfl˘ ¿›Î ‰Îflı ±Î‰ı »ı ÷ı ¢‘‰Î ¿"·ıLÕfl(2018) …\±˘.
÷Ëı‰Îflfiapple_ fi΋ ÷Îfl̬ ‰Îfl
Ïÿ‰Î‚Ì
7 fi‰ıQ⁄fl
’˘Ó√·
14 ΩL›apple±ÎflÌ
flZÎÎ⁄_‘fi
26 ±Î"√VÀ
√Î_‘Ì…›_÷Ì
2 ±Î"@À˘⁄fl
≥ÿ-±ı-Ï‹·Îÿ
21 fi‰ıQ⁄fl
±Î"H΋
25 ±Î"√VÀ
√appleflapplefiÎfi¿ …›_÷Ì 23 fi‰ıQ⁄fl
√appleflapple flωÿÎÁ …›_÷Ì 31 ΩL›apple±ÎflÌ
fiÎ÷η
25 ÏÕÁıQ⁄fl
Ï⁄Ëapple
15 ±ıÏ’˛·
✹ ‰Ê˝‹Î_ ±Î‰÷Î μ’fl ÿÂν‰ı· ÷Ëı‰Îfl˘fiı ø‹‹Î_ √˘Ã‰˘.
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.
✹ ¿›˘ ÷Ëı‰Îfl ‰Ê˝fiÌ Âw±Î÷‹Î_ ±Î‰ı »ı?
✹ ¿›˘ ÷Ëı‰Îfl ‰Ê˝fiÎ ±_÷‹Î_ ±Î‰ı »ı?
104

¿"·ıLÕflfi˘ Ωÿapple
±ËŸ 2019fiÎ Œı⁄˛apple±ÎflÌ ‹ÎÁfiapple_ ¿"·ıLÕfl »ı.
¿"·ıLÕfl μ’fl «˘flÁ fiyÌ ¿fl˘ ±fiı ¿ıÀ·apple_¿ Ωÿapple …\±˘.
Œı⁄˛apple±ÎflÌ - 2019
«˘flÁfiÌ ‹K›‹Î_ ¿¥ Á_A›Î »ı ?
hÎHÎ Á_A›Î±˘fiı ΩıÕ÷Ì flı¬Î ÿ˘fl˘. flı¬Î ‹K›‹Î_ ±Î‰ı·
Á_A›Î‹Î_◊Ì ’ÁÎfl ◊‰Ì Ωı¥±ı. ÷‹ı ±Î‰Ì ¿ıÀ·Ì
flı¬Î±˘ ÿ˘flÌ Â¿˘ »˘?
ÿflı¿ flı¬Î ’fl ±Î‰ı· hÎHÎ Á_A›Î±˘fi˘ Áfl‰Î‚˘ ¿fl˘.
÷‹ı Âapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘ »˘ ?
5 + 13 + 21 =
7 + 13 + 20=
19 + 13 + 7 =
12 + 13 + 14 =
❊ ˉı 2019fiÎ ¿"·ıLÕfl ÷flŒ …\±˘. ‰‚Ì «Î·apple ‹ÎÁ ÷flŒ …\±˘. ÷‹ÎflÌ fi˘À⁄apple¿‹Î_
÷ı ’˛‹ÎHÎıfi˘ «˘flÁ ÿ˘fl˘. ±Î ‹ÎÀı Ωÿapple ¿Î‹ ¿flı »ı?
❊ 10 É 10fiÎ Á_A›Î-«ÎÀÛ‹Î_ ±Î Ωÿapple ¿Î‹ ¿flı »ı? Á_A›ÎfiÌ √Q‹÷ ’˛¿flH΋Î_ Ω±˘
±fiı ¬Î÷flÌ ¿fl˘.
105

‰‘Îflı Ωÿapple
‹Î«˝ - 2019
Ëapple_ ⁄Î"@Á‹Î_ flËı·Ì ’Î_«
Á_A›Î±˘fi˘ Áfl‰Î‚˘ ±ı¿
ZÎH΋Î_ ¿flÌ Â¿

¿"·ıLÕfl ’ÒHν ¿fl˘.
±Î"√VÀ - 2018
7
1 3
24
18
⁄‘Î flω‰Îflfiı ·Î· fl_√◊Ì fl_√˘.
±Î ‹ÏËfi˘ ¿›Î Ïÿ‰Áı ’Òfl˘ ◊Λ »ı?
±Î ‹ÏËfiÎfiÎ Ïÿ‰Á˘fiÌ Á_A›Î ·¬˘.
13‹Ì ±Î"√VÀı ¿›˘ ‰Îfl »ı?
⁄ÌΩ ÂÏfi‰Îflı ¿¥ ÷Îfl̬ »ı?
21‹Ì ÷Îfl̬ı flω‰Îfl »ı?
29‹Ì ÷Îfl̬ı ¿›˘ ‰Îfl »ı? ⁄flÎ⁄fl ±Î … ‰Îflı ⁄ÌΩ ±Ã‰ÎÏ՛΋Î_ ¿¥ ÷Îfl̬
ËÂı?
±Î ‹ÏËfi΋Î_ ¿ıÀ·Î √appleflapple‰Îfl »ı?
¢‘Ì ¿Îœ˘
2018fiÎ ¿"·ıLÕfl‹Î_ ¿›Î ‹ÏËfi΋Î_ 5 flω‰Îfl »ı?
±ı¿ ‹ÏËfi΋Î_ ¿˘¥ ‰Îfl ’Î_« ‰¬÷ ±Î‰÷˘ ˢ› ÷ı‰˘ ¿˘¥ ‹ÏËfi˘ »ı?
‹ÏËfi΋Î_ 6 flω‰Îfl ±Î‰÷Πˢ› ±ı‰˘ ¿˘¥ ‹ÏËfi˘ ˢ›? ÂÎ ‹ÎÀı?
«Î·apple ‹ÏËfi˘ ±fiı ‰‚Ì ⁄ÌΩı ¿˘¥ ‹ÏËfi˘ ·¥ ±Î‰Î ’˛ffi˘ ’Ò»˘. Á‹√˛ ¿"·ıLÕfl ‹ÎflŒ÷ ‰‘Îflı ’"Àfi˝
¢‘‰Î ‹ÎÀı ωzÎ◊a±˘fiı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl˘.
107

’ıÕ¿Ìÿı‰ÌfiÌ ÁI› ‰Î÷ν
‹ÎflÌ Á‹›-flı¬Î
‹Îflapple_ fi΋ ’ıÕ¿Ìÿı‰Ì »ı. Ëapple_ {Îfl¬_ÕfiÎ ‘fi⁄Îÿ Ï…S·ÎfiÎ ±ı¿ √΋‹Î_ flËapple_
»\_. ‹fiı Â΂΋Î_ …‰ÎfiÌ ÷¿ ¿ÿÌ ‹‚Ì fi◊Ì. ‹fiı ›Îÿ »ı ¿ı, F›Îflı Ëapple_
5 ‰Ê˝fiÌ Ë÷Ì I›Îflı ‹Îfl˘ ’√ ¤ÎB›˘. Ω_⁄applefiÎ Œ‚ ¬Î‰Î ‹ÎÀı Ëapple_ {ÎÕ
’fl «ÕÌ Ë÷Ì. ’fl_÷apple ÕÎ‚Ì ¤Î_√Ì (÷ÒÀÌ) ±fiı Ëapple_ fiÌ«ı ’ÕÌ. Ë∞ ’HÎ
Ï›΂΋Î_ ‹Îfl˘ ’√ ÿapple—¬ı »ı.
±‹ÎflÎ_ ⁄¿flÎ_ «flΉ÷Ì ‰¬÷ı ±‹ı fl‹÷‹Î_ ‰‘Îflı ’˛T≤kÎ flËı÷Î_. ±ı¿ ‰¬÷ı
10 ‰Ê˝fiÌ ‹flı ‹fiı ¬Ò⁄ Ã’¿˘ ‹Y›˘. (¿ÎflHÎ ¿ı) ‹ÎflÎ◊Ì ±ı¿ ⁄¿flapple_
¬˘‰Î›apple_ Ë÷apple_. 15 ‰Ê˝fiÌ ‹flı ‹ÎflÎ_ ·Bfi ◊›Î_. ‹ÎflÎ ’Ï÷ ‹ÎflÎ ¿fl÷Î_
CÎHÎÎ ‰‘Îflı ‹˘ÀÎ Ë÷Î. ‹ÎflÎ_ ·BfifiÎ hÎHÎ ‰Ê˝ ’»Ì ‹ÎflÌ ’˛◊‹ ’applehÎÌfi˘
…L‹ ◊›˘. F›Îflı Ëapple_ 20, 22 ±fiı 24 ‰Ê˝fiÌ ‹flfiÌ Ë÷Ì I›Îflı ‹Îflı
hÎHÎ ⁄΂¿˘ ◊›Î_.
’»Ì Á‹› ‰‘Îflı {Õ’◊Ì ’ÁÎfl ◊›˘. Ëapple_ ‹ÎflÎ ¬ı÷fl, CÎfl¿Î‹ ±fiı ‹ÎflÎ_
’Âapple±˘fiÌ Á_¤Î‚ ’λ‚ fl˘¿Î›ı·Ì flËı÷Ì. ’fl_÷apple 35 ‰Ê˝fiÌ ‹flı ‹ÎflÌ
(±Î) ÿappleÏfi›Îfi˘ ±_÷ ±ÎT›˘. ‹ÎflÎ ’Ï÷ ‹Î_ÿÎ ’ÕuÎ ±fiı ‹flÌ √›Î. ÷ı‹fiÎ
¤Î¥±˘±ı ±‹ÎflÎ ¬ı÷fl ’ÕÎ‰Ì ·ı‰ÎfiÎ ’˛›Ifi˘ ¿›Î˝. ÷ı±˘±ı ‹fiı ¬Ò⁄
¬flÎ⁄ flÌ÷ı ‹ÎflÌ ±fiı ¿èÎapple_ ¿ı, Ëapple_ ÕοHÎ »\_! ¿ıÀ·Î¿ ÁÎflÎ ·˘¿˘±ı ‹fiı
⁄«Î‰Ì. …ı ·˘¿˘±ı ‹fiı ‹ÎflÌ Ë÷Ì ÷ı‹fiÌ Á΋ı ±‹ı ‹apple¿ÿ‹˘ (¿ıÁ) ·ÕuÎ.
40 ‰Ê˝fiÌ ‹flı ‹ıÓ ’˛◊‹ ‰¬÷ ’˘·ÌÁ-VÀıÂfi Ωı›apple_. (’˘·ÌÁ ◊Îb_ Ωı›apple_.)
F›Îflı Ëapple_ 45 ‰Ê˝fiÌ Ë÷Ì I›Îflı Ëapple_ ·¬÷Î_-‰Î_«÷Î_ Â̬Ì. 2 ‰Ê˝ ’»Ì ‹ıÓ
‹ÎflÌ Á˙◊Ì ‹˘ÀÌ ÿÌ¿flÌfiı ’flHÎΉÌ. ±I›Îflı ‹ÎflÌ ‹fl 50 ‰Ê˝ »ı. ‹ÎflÎ
’˙hÎ ÁÎ◊ı ‹fiı fl‹‰Îfiapple_ √‹ı »ı. ÷ı Â΂΋Î_ ±P›ÎÁ ¿flı »ı.
108

¿ıÀ·Î¿ ’˛Á_√˘ ÷ıfiÎ ∞‰fi‹Î_ ⁄L›Î ÷ıfiÌ ›ÎÿÌ fiÌ«ı ±Î’Ì »ı. ÷ıfiÌ ∞‰fiflı¬Î
’fl ÏfiÂÎfiÌ ¿fl˘. ÿά·Î ÷flÌ¿ı F›Îflı ÷ı 5 ‰Ê˝ ‹flfiÌ Ë÷Ì I›Îflı ÷ıfi˘
’√ ¤Î_B›˘. Á‹›flı¬ÎfiÎ 5 ±Î√‚ ± ·A›˘ »ı.
(±) ÷ıfi˘ ’√ ¤Î_B›˘.
(⁄) ±ı¿ ⁄¿flapple_ ¬˘›apple_.
(¿) ·Bfi ◊›Î_.
(Õ) ÷ıfiı «˘◊apple_ ⁄΂¿ Ë÷apple_.
(¥) ’˛◊‹ ‰¬÷ ’˘·ÌÁ-VÀıÂfi Ωı›apple_.
(Œ) ‰Î_«÷Î_ ±fiı ·¬÷Î_ Â̬Ì.
(√) Á˙◊Ì ‹˘ÀÌ ÿÌ¿flÌ ’flHÎΉÌ.
‹fl ‰Ê˝‹Î_
❊
❊
❊
÷ı @›Îflı …L‹Ì Ë÷Ì ÷ı Á‹›-flı¬Î ’fl ⁄÷Ή˘.
¬Î·Ì ¬Îfi΋Î_ fi‰Ì …L‹ı· ⁄΂¿Ì …ı‰Ì ’ıÕ¿Ìfiapple_ Ï«hÎ ÿ˘fl˘.
÷‹ÎflÌ ∞‰fi(Á‹›)flı¬Î ⁄fiΉ˘. ÷‹ÎflÌ ±Î…\⁄Î…\fiÎ ·˘¿˘fiı ’Ò»˘ ±fiı
÷‹ÎflÎ ∞‰fifiÎ ÿflı¿ ‰Ê˝‹Î_ ⁄fiı·Ì ±˘»Î‹Î_ ±˘»Ì ±ı¿ CÎÀfiÎfiı ÿÂν‰˘
❊
‹fl ‰Ê˝‹Î_
÷‹ı …ı‹fiÎ ‰¬ÎHÎ ¿fl˘ »˘ ÷ı‰Î ·˘¿˘fiÌ ∞‰fiflı¬Î ⁄fiΉ˘. ±Î ÷‹ÎflÎ
¿

¿

√ÏHÎ÷
√Q‹÷
Math
Magic
÷ı Â΂΋Î_ ±P›ÎÁ ¿flı »ı.
⁄’˘flı 1—00 ¿·Î¿ı
÷ı Â΂΋Î_◊Ì ’fl÷ Œflı »ı.
÷ı ⁄’˘flfiapple_ ¤˘…fi ÷ıfiÎ ¤Î¥
±fiı ÿÎÿÌ ÁÎ◊ı ·ı »ı.
ÁÎ_…ı 5—30
(ÁÎÕÎ ’Î_«) ¿·Î¿ı
÷ı ÷ıfiÎ Ï‹h΢
ÁÎ◊ı fl‹ı »ı.
flÎhÎı 9—00 (fi‰)
¿·Î¿ı
÷ı ¨CÎı ÷ı ’Ëı·Î_ ÷ıfiÌ ÿÎÿÌ
’ÎÁı◊Ì ‰Î÷ν ÁÎ_¤‚ı »ı.
111

ˉı ÷‹Îfl˘ fl˘…fi˘ ø‹ ⁄÷Ή÷˘ «ÎÀÛ ÷ˆ›Îfl ¿fl˘.
Ïÿ‰Áfi˘ Á‹›
ÂOÿ˘‹Î_ CÎÏ՛΂‹Î_ ±Î Á‹›ı ÷‹ı Âapple_ ¿fl˘ »˘?
112

8 ‰‘apple ¤Îflı ¿˘HÎ?
√˘‚ ±fiı ‹√Œ‚Ì
Â⁄fi‹fiı √˘‚ ±fiı ‹√Œ‚Ì ¬Î‰Îfiapple_ √‹ı »ı.
±ı¿ Ïÿ‰Á ÷ıHÎı 1 Ï¿√˛Î √˘‚ ±fiı 1 Ï¿√˛Î ‹√Œ‚Ì ¬flÌÿÌ.
(÷‹ı ΩH΢ »˘ ¿ı, Ï¿·˘√˛Î‹fiı Ï¿√˛Î ÷flÌ¿ı ÿÂν‰Î› »ı.)
‹√Œ‚Ì
√˘‚
±˘Ë! ‹√Œ‚Ì √˘‚ ¿fl÷Î_ CÎHÎÌ
‰‘Îflı ÿı¬Î› »ı.
❊ ‹√Œ‚Ì ¬flı¬fl ‰…fi‹Î_ √˘‚ ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı »ı? ±◊‰Î ÷ı ‹ÎhÎ ‰‘Îflı
ÿı¬Î› »ı?
ˉı ±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ¿ı ±Î‹Î_◊Ì ¿˘fiÎ
‹ÎÀı ÷‹Îflı ‰‘Îflı ‹˘ÀÌ ⁄"√ (◊ı·Ì)fiÌ
…wfl »ı?
(1) 1 Ï¿√˛Î ’˘’¿Î"fi˝ ±◊‰Î 1 Ï¿√˛Î ¬Î_Õ?
(2) 1 Ï¿√˛Î ‰ÀÎHÎÎ ±◊‰Î 1 Ï¿√˛Î ⁄ÀÎÀÎ?
⁄Ωfl‹Î_ Ω±˘ ±fiı ÷‹Îflapple_ ±fiapple‹Îfi ÁΫapple_ »ı ¿ı fiÏË ÷ıfiÌ «¿ÎÁHÎÌ ¿fl˘.
113

¿˘‚apple_-À΋ıÀÎ_fi˘ ’_√˘
±Î ±ı¿ ‹ıÿÎfi »ı ¿ı F›Î_ À΋ıÀÎ_ ÿflfl˘… fl‹‰Î ‹ÎÀı ±Î‰ı »ı. ÷ı±˘fiı «Ÿ«‰Î
μ’fl fl‹‰Îfiapple_ √‹ı »ı. ±ı¿ Ïÿ‰Áı ±ı¿ ‹˘À

±fiapple‹Îfi Guess¿fl˘.
❊
÷‹ÎflΠω«Îfl ‹apple…⁄ ¿ıÀ·Î_ fiÎfiÎ_ À΋ıÀÎ_
¿˘‚Îfiı ¨«apple_ ¿flÌ Â¿ı?
- ÿÁ
- ‰ÌÁ
- «Î‚ÌÁ
❊
¿ıÀ·Ì ‹˘ÀÌ ¿ıfḻ˘ ¿˘‚Îfiı Á‹÷˘·
flÎ¬Ì Â¿ı?
ˉı Now ±fiapple‹Îfi guess: ¿fl˘.
❊
❊
¿ıÀ·Î_ ¿˘‚Î_ ÷‹fiı «Ÿ«‰Î ’fl
Á‹÷˘· flÎ¬Ì Â¿ı?
÷‹ÎflÎ ‰√˝fiÎ Ï‹h΢fiÎ_ ¿ıÀ·Î_¿ fi΋ ±Î’˘ ¿ı …ı‹fiapple_ ‰…fi...
(±) ·√¤√ ÷‹ÎflÎ …ıÀ·apple_ (Áfl¬apple_) ˢ›.
(⁄) ÷‹ÎflÎ ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı ˢ›.
(¿) ÷‹ÎflÎ ¿fl÷Î_ ±˘»\_ ˢ›.
❊
÷‹Îfl˘ ËÎ◊ ÁÌ‘˘ flάÌfiı ±ı¿ ËÎ◊ ’fl ¿ıÀ·Î_ ’appleV÷¿˘ ¨«¿Ì Â¿Â˘?
115

÷ıfiÎ ‰…fi◊Ì ⁄‹b_
¤Îfl÷ÌfiÎ_ ‹Î÷Î-Ï’÷Î V‰Î÷_h›ÏÿfifiÌ μ…‰HÎÌ Ï‰ÂıÊ flÌ÷ı ¿flı »ı. ¿ÎflHÎ ¿ı ¤Îfl÷Ì
÷ı Ïÿ‰Áı …L‹Ì Ë÷Ì. ÷ı±˘ ¤Îfl÷ÌfiÎ ‰…fi ¿fl÷Î_ ⁄‹HÎÎ ‰…fifiÌ ‹ÌÃÎ¥
¬flÌÿı »ı ±fiı √flÌ⁄ ·˘¿˘fiı ‰E«ı ‰ËıÓ«ı »ı.
F›Îflı ¤Îfl÷Ì …L‹Ì I›Îflı ÷ı 3 Ï¿√˛ÎfiÌ Ë÷Ì. ±Î…ı V‰Î÷_h› Ïÿ‰Á »ı ±fiı
¤Îfl÷ÌfiÌ ‹fl 5 ‰Ê˝ »ı. ±I›Îflı ÷ıfiapple_ ‰…fi 28 Ï¿√˛Î »ı.
❊ ˉı ÷ıfiÎ ‰…fifiapple_ ±fiı ÷ıfiÎ_ ‹Î÷Î-Ï’÷Î ÿflı¿ V‰Î÷_h›Ïÿfiı …ı ‹ÌÃÎ¥
‰ËıÓ«ı »ı ÷ıfiÎ …J◊ΠωÂı ±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
¤Îfl÷ÌfiÌ ‹fl ¤Îfl÷Ìfiapple_ ‰…fi ‹ÌÃÎ¥fi˘ …J◊˘
…L‹-Á‹›ı 3 Ï¿√˛Î 3 Ü 3 = 6 Ï¿√˛Î
1 ‰Ê˝fiÌ ‹fl 9 Ï¿√˛Î
2 ‰Ê˝fiÌ ‹fl 13 Ü 13 = 26 Ï¿√˛Î
3 ‰Ê˝fiÌ ‹fl 17 Ï¿√˛Î
4 ‰Ê˝fiÌ ‹fl
5 ‰Ê˝fiÌ ‹fl 28 Ï¿√˛Î
÷‹ÎflÎ_ ‹Î÷Î-Ï’÷Îfiı ’Ò»˘ ¿ı 2
‰Ê˝ ±fiı 4 ‰Ê˝fiÌ ‹flfiÎ
⁄΂¿fiapple_ ‰…fi ¿ıÀ·apple_ ˢ›?
÷‹ÎflÎ ‰…fifiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
116

‹V÷-‹V÷ Ϭ«ÕÌ...
‰_ÿfiαı fi‰Ì ‰Îfi√Ì Ï‰Âı flıÏÕ›˘ μ’fl ÁÎ_¤Y›apple_. ÷ı ÷ıfiı ⁄fiΉ‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿flı »ı.
÷ı F›Îflı ‰Îfi√Ì ¿ı‰Ì flÌ÷ı ⁄fiΉ‰Ì ÷ıfiÌ fi˘Ó‘ ¿flı »ı I›Îflı ÷ı √Ò_«‰Î¥ Ω› »ı.
÷ı …ı fi˘Ó‘ı »ı ÷ı ±Î »ı.
(1) ‰ÎÁH΋Î_ ⁄ı «‹«Î ’ÎHÎÌ flıÕ˘.
(2) ’ÎHÎÌ μ¿Î‚˘ ±fiı ÷ı‹Î_ μ‹ıfl˘
- 1 «’ÀÌ ÿ΂
- ±Õ‘˘ Ï¿√˛Î ·Î· ‹fl«apple_ ’ÎμÕfl
- 1 ‰ÎÕ¿˘ ‹ÌÃ

‹ËΉfl˘
(1) ÷‹ÎflÎ CÎıfl ·Î‰ı·Ì ‰V÷apple±˘fiÌ ›ÎÿÌ ¿fl˘ ±fiı ¢‘Ì ¿Îœ˘ ¿ı ±ı¿ ‰¬÷‹Î_
ÿflı¿ ‰V÷apple ¿ıÀ·Ì ·ÎT›Î. ±Î ‰V÷apple±˘ «˘¬Î, ÷ı·, ‹fl«Î_fi˘ ¤Ò¿˘, ¬Î_Õ,
ÿÒ‘, Õ

(2) ÷ı‹fiÎ ‰…fifiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘
±fiı Áfl¬Î‰˘.
10 Ï¿√˛Î 400 Ï¿√˛Î
1 Ï¿√˛Î ¿fl÷Î_ ±˘»\_
1000 Ï¿√˛Î ¿fl÷Î_ ‰‘apple
80 Ï¿√˛Î 2 Ï¿√˛Î
(3) ±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ¿ı fiÌ«ıfi΋Î_◊Ì ¿¥ ‰V÷apple±˘fiapple_ ‰…fi
1 Ï¿·˘√˛Î‹ ¿fl÷Î_ ‰‘apple »ı? ¿¥ ‰V÷apple±˘fiapple_ ‰…fi
1 Ï¿·˘√˛Î‹ ¿fl÷Î_ ±˘»\_ ◊Âı?
(1) ÷‹ÎflÌ V¿>·-⁄"√
(2) ¿_o’ÎÁ
(3) πÀ
(4) ±ı¿ ‹˘À

(4) fiÌ«ıfi΋Î_◊Ì ¿›apple_ ‰‘Îflı ¤Îflı »ı ÷ı ¢‘‰Î hÎÎ…‰Îfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
(1) ’ÎHÎÌfiÌ ±ı¿ ⁄˘À· (ÂÌÂÌ) ¿ı Ïø¿ıÀfi˘ ÿÕ˘
(2) ÷‹Îflapple_ ’√fl¬apple_ (ΩıÕ˘) ¿ı ’ı„LÁ·-⁄Î"@Á
(3) ÷‹Îflapple_ √ÏHÎ÷fiapple_ ’appleV÷¿ ¿ı √apple…flÎ÷Ìfiapple_ ’appleV÷¿
(4) ÷‹ÎflÌ ⁄"√ ¿ı ÷‹ÎflÎ Ï‹hÎfiÌ ⁄"√
(5) ±ı¿ Ï¿√˛Î ¤ÌfiÌ ‹ÎÀÌ ±◊‰Î flı÷Ì ·˘. ⁄ı ◊ı·Ì±˘‹Î_ ÷ı‹fiÎ Áfl¬Î ¤Î√ ¿fl˘
±fiı ⁄_fiı ◊ı·Ì±˘‹Î_ Áfl¬apple_ ‰…fi »ı ¿ı fiÏË ÷ıfiÌ ¬Î÷flÌ ¿fl‰Î hÎÎ…‰Îfi˘
μ’›˘√ ¿fl˘.
¤ÌfiÌ ‹ÎÀÌfiÌ ÿflı¿ ◊ı·Ì ±ı ÷‹Îflapple_ ±Õ‘˘ Ï¿√˛Î ‰…fi »ı. ÷‹ÎflÌ ±Î…\⁄Î…\fiÌ
⁄Ì∞ ‰V÷apple±˘ ‹Î’‰Î ÷ıfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
❊ ›ÎÿÌ ÷ˆ›Îfl ¿fl˘.
(1) ±Õ‘Î Ï¿√˛Î◊Ì ±˘»Î ‰…fi‰Î‚Ì ‰V÷apple±˘.
(2) ±Õ‘Î Ï¿√˛Î◊Ì ‰‘Îflı ‰…fi‰Î‚Ì ‰V÷apple±˘.
…\ÿÌ-…\ÿÌ ’˛T≤Ïkα˘ ⁄΂¿˘fiı ’ÏflÏ«÷ ‰V÷apple±˘ ¿ı …ı ’˘÷ÎfiÎ CÎflı, √Î_‘ÌfiÌ ÿapple¿Îfiı ‰√ıflı V◊‚ı …\±ı »ı ÷ı‹fiÎ ‰…fifiapple_
±fiapple‹Îfi ±fiı ±_ÿÎ… ⁄Î_‘‰Î‹Î_ ‹ÿÿw’ ◊Âı. ’˛ÎHÎ̱˘fiÎ ‰…fifiapple_ ±fiapple‹Îfi ±ı ±Îfi_ÿÿΛ¿ ’˛T≤ÏkÎ »ı ±fiı ÷ı ‰‘Îflı
¤Îflı ‰…fi Á‹…‰Î‹Î_ ‹ÿÿw’ ⁄fiı »ı. ÏÂZοı ‰√˝‹Î_ hÎÎ…‰Î_ ·Î‰‰Î_ Ωı¥±ı ±fiı ⁄΂¿˘fiı ÷ı‹fiÌ Ω÷ı ‰…fi
¿fl‰ÎfiÌ ÷¿ ±Î’‰Ì Ωı¥±ı.
120

‰…Ïfi›Î_ ±fiı hÎÎ…‰Î_
÷‹ÎflÌ Á˙◊Ì fi∞¿ ¤_√Îfl ‰ı«fiÎfl ‰ı’ÎflÌfiÌ, Âο¤Î∞fiÌ ÿapple¿Îfi ±fiı ¿Ïfl›ÎHÎÎfiÌ
ÿapple¿ÎfifiÌ ‹apple·Î¿Î÷ ·˘ (fiÎfi˘ ’˛‰ÎÁ ¿fl˘). ÷ı±˘ ‰Î’flı »ı ÷ı ‰…Ïfi›Î_ ÷flŒ
K›Îfi ±Î’˘. ¢‘Ì ¿Îœ˘ ¿ı,
(1) ¿˘HÎ Á˙◊Ì ‹˘ÀÎ_ ‰…Ïfi›Î_ ‰Î’flı »ı?
(2) ¿˘HÎ Á˙◊Ì fiÎfiÎ_ ‰…Ïfi›Î_ ‰Î’flı »ı?
÷‹ı ±Î‹Î_fiÎ_ ¿˘¥ ‰…Ïfi›Î_ Ωı›Î_ »ı?
¿¥ ÿapple¿Îfi‹Î_ ÷‹ı fiÌ«ıfiÎ ’˛¿ÎflfiÎ_ ‰…Ïfi›Î_ Ωı›Î_ »ı? ÷‹ÎflÎ Ï‹hÎ ÁÎ◊ı ««Î˝
¿fl˘.
121

9
¿ıÀ·Î ‰¬÷?
’√‰Î‚Î_ ’˛ÎHÎ̱˘
5 ⁄¿fḻ˘ »ı.
⁄‘Î ◊¥fiı ¿

√H›Î ‰√fl Á_A›Î ¢‘˘
Ôe·ÿÎfiÌ‹Î_ ¿

‹ËΉfl˘
(1) Ü fiÌ ÏfiÂÎfiÌfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı ŒflÌ◊Ì ·¬˘.
2 É 5 ±ıÀ·ı 2 ‰¬÷ 5 ±◊‰Î 5 Ü 5
4 É 18 ±ıÀ·ı 4 ‰¬÷ ±◊‰Î Ü Ü Ü
3 É 20 ±ıÀ·ı ‰¬÷ ±◊‰Î Ü Ü
8 É 9 ±ıÀ·ı ‰¬÷ ±◊‰Î Ü Ü
Ü Ü Ü Ü Ü
(2) ¿Ë˘ ¿ıÀ·Ì ‰¬÷!
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 6 × 9 = 54
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 × 4 = 20
8 + 8 + 8 = × 8 =
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × =
30 + 30 + 30 = × =
7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = × =
12 + 12 + 12 + 12 = × 12 =
6 + 6 + 6 = × =
10 + 10 + 10 + 10 = × =
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = × =
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = × =
124

(3) fl΋apple±ı Ï⁄„V¿ÀfiÎ_ 4 ’ÕÌ¿Î_ ¬flÌzÎ_. ÿflı¿ ’Õ̿΋Î_
4 Ï⁄„V¿À »ı. fl΋apple±ı ¿ıÀ·Î Ï⁄„V¿À ¬flÌzÎ_?
(4) ‰√˝¬_Õ‹Î_ 12 ÕıV¿ »ı. ÿflı¿ ÕıV¿fiı 4 ’ΛΠ»ı. ÕıV¿fiÎ
¿

2 ¿ıÀ·Ì ‰¬÷ »ı?
1 ‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı 2 ±◊‰Î 1 É 2 = 2
2 ‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı 4 ±◊‰Î 2 É 2 = 4
3 ‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı 6 ±◊‰Î 3 É 2 = 6
4 ‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı ±◊‰Î 4 É 2 =
5 ‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı ±◊‰Î 5 É 2 =
6 ‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı ±◊‰Î 6 É 2 =
‰¬÷ 2 ±ıÀ·ı ±◊‰Î É 2 =
‰¬÷ ±ıÀ·ı ±◊‰Î 8 É 2 =
‰¬÷ ±ıÀ·ı ±◊‰Î 9 É 2 =
‰¬÷ ±ıÀ·ı ±◊‰Î 10 É 2 =
126

‹ÎflÌ ÁÎ◊ı ¿>ÿ˘
÷flapple ÿıÕ¿˘ ±ı¿ ‰¬÷‹Î_ 3
’√·Î_ ¿>ÿı »ı.
÷flapple ¿¥-¿¥ Á_A›Î±˘ μ’fl
¿>ÿ÷˘-¿>ÿ÷˘ …Âı?
1 × 3
5 × 3
2 × 3
3 × 3
4 × 3
9 × 3
6 × 3
7 × 3
8 × 3
10 × 3
11 × 3
12 × 3
13 × 3
14 × 3
15 × 3
127

4 ’√·Î_ ÁÎ◊ıfi˘ ¿>ÿ¿˘ ⁄÷Ή˘.
1 × 4
2 × 4
3 × 4
5 × 4
4 × 4
6 × 4 7 × 4
8 × 4
9 × 4
10 × 4
11 × 4 12 × 4
13 × 4
14 × 4
15 × 4
128

ÁÎ÷ ’√·Î_ ÁÎ◊ı ¿>ÿ‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘
1 × 7
2 × 7
3 × 7
4 × 7
5 × 7
6 × 7 7 × 7 8 × 7
9 × 7
13 × 7
10 × 7 11 × 7 12 × 7 14 × 7 15 × 7
129

·Î¿ÕÌfiÌ fl‹÷
‹ÌÃ< ’ÎÁı ¿ıÀ·Ì¿ ·Î¿Õ̱˘ Ë÷Ì. ÷ıHÎı
÷ı‹fiı ±Î‰Ì flÌ÷ı √˘Ã‰Ì.
1 ‰¬÷ 5 = 5
2 ‰¬÷ 5 = 10
3 ‰¬÷ 5 = 15
4 ‰¬÷ 5 = 20
’»Ì ÷ıHÎı ÷ı ·Î¿Õ̱˘ ±ı¿⁄ÌΩfiı
¿ıÀ·Ì ‰¬÷ ’ÁÎfl ¿flı »ı ÷ı √H›apple_. ÷ıfiı …‰Î⁄ ‹Y›˘ ¿ı,
4 ‰¬÷ 5 = 4 É 5 = 20
«Î·˘ 2fi˘ CÎÏÕ›˘ ·Î¿Õ̱˘fiÌ ‹ÿÿ◊Ì ⁄fiΉ̱ı.
1 × 2 = 2
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6
4 × 2 =
5 × 2 =
6 × 2 =
7 × 2 =
8 × 2 =
9 × 2 =
10 × 2 =
⁄΂¿˘fiı 16 ±fiı 24 ·Î¿Õ̱˘ ±Î’Ìfiı ÷ı‹fiı ωω‘ flÌ÷ı √˘Ã‰‰Î ‹ÎÀı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl˘.
…ı‹ ¿ı, 16 ·Î¿Õ̱˘fiı 4 É 4, 2 É 8, 8 É 2 ±fiı 24 ·Î¿Õ̱˘fiı 12 É 2,
8 É 3, 4 É 6, 3 É 8, 2 É 12 ±Î‰Ì flÌ÷ı √˘Ã‰‰Î ‹ÎÀı ¿Ë˘.
130

6fi˘ CÎÏÕ›˘ ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀıfiÌ
·Î¿Õ̱˘fiÌ √˘Ã‰HÎÌ fiÌ«ıfiÎ ¬Îfi΋Î_ ÿ˘fl˘ —
CÎÏÕ›ÎfiÌ ‹ÿÿ◊Ì ¬flÌÿÌ
±Î ⁄‘Ì ‰V÷apple±˘fiÌ Ï¿o‹÷ ¿ıÀ·Ì ◊Âı?
4 «Î"¿·ıÀfiÌ Ï¿o‹÷ wÏ’›Î ◊Λ.
(4 É 2 ¿fl˘.)
3 ’ı„LÁ· ⁄Î"@ÁfiÌ Ï¿o‹÷ wÏ’›Î ◊Λ.
10 ’ı„LÁ· ⁄Î"@ÁfiÌ Ï¿o‹÷ wÏ’›Î ◊Λ.
9 dB√ÎfiÌ Ï¿o‹÷ wÏ’›Î ◊Λ.
131

5 fl‹¿ÕÎ_fiÌ Ï¿o‹÷ wÏ’›Î ◊Λ.
7 ‹Ë˘flÎ_fiÌ Ï¿o‹÷ wÏ’›Î ◊Λ.
‹ËΉfl˘
(1) fiÌ«ıfiÌ Ï‰√÷˘ ’ÒflÌ ¿fl˘ —
2 × 7 = 3 × 9 =
4 × 9 = 5 × 2 =
5 × 8 = 3 × 10 =
10 × 6 = 2 × 8 =
5 × 9 = 10 × 8 =
(2) fiÌ«ıfiÌ ’"Àfi˝ …\±˘ ±fiı ÷ıfiı ’ÒHν ¿fl˘ —
3, 6, 9, , ,
2, 4, 6, , ,
10, 20, 30, , ,
4, 8, 12, , ,
5, 10, 15, , ,
30, 60, 90, , ,
132

(3) √appleHÎοÎflfiapple_ {ÎÕ ’Òflapple_ ¿fl˘ —
133

(4) ⁄‘Î ◊¥fiı ¿

1fi˘ CÎÏÕ›˘
±ı¿ ‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı 1 É 1 = 1
⁄ı ‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı 2 É 1 = 2
hÎHÎ ‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı 3 É =
«Îfl ‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı É =
‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı É =
‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı É =
‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı É =
‰¬÷ ±ı¿ ±ıÀ·ı É =
‹˘ÀÌ Á_A›ÎfiÎ √appleHÎοÎfl
(1) ‰√˝‹Î_fiÎ ÿflı¿ ωzÎ◊afiı 2 «Î"¿·ıÀ ±Î’‰Î‹Î_ ±Î‰Ì. Ωı ‰√˝‹Î_ 34 ωzÎ◊a
ˢ›, ÷˘ ¿

±Î’HÎı 34 ‰¬÷
2 ¿ı‰Ì flÌ÷ı ‹ı‚‰Ì
¿̱ı?
Ëapple_ Ωb_ »\_!
±Î Âapple_ »ı?
¤Îfl÷̱ı ·A›apple_.
2
30 4
…\±˘, 34 ±ıÀ·ı
30 ±fiı 4
⁄flÎ⁄fl?
2
¤Îfl÷̱ı ’»Ì ·A›apple_.
30 4
2 × 30
60
2 × 4
8
’HÎ …‰Î⁄
Âapple_ »ı?
30 ‰Îfl 2 ±ıÀ·ı 60
◊Λ ±fiı 4 ‰Îfl 2
±ıÀ·ı 8 ◊Λ.
Œ@÷ ¬Îfi΋Î_fiÌ Á_A›Îfi˘ Áfl‰Î‚˘
¿fl˘ ±fiı ÷‹fiı …‰Î⁄ ‹‚Ì …Âı.
60 Ü 8 = 68 ◊Λ. ¿

(2) ’˛‰ÎÁ‹Î_ ÿflı¿ ωzÎ◊afiı 4 Œ‚ ±Î’‰Î‹Î_ ±ÎT›Î_. ¿

‹ËΉfl˘
(1) √appleHÎοÎfl ¿fl˘ —
✺ 22 É 3 =
✺ 21 É 4 =
✺ 11 É 5 =
✺ 20 É 4 =
✺ 26 É 4 =
✺ 25 É 3 =
✺ 35 É 3 =
✺ 32 É 5 =
✺ 43 É 2 =
✺ 24 É 2 =
✺ 30 É 5 =
✺ 23 É 9 =
✺ 38 É 2 =
✺ 24 É 5 =
✺ 48 É 4 =
✺ 58 É 2 =
(2) ’Ëı·Î_ …‰Î⁄fiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ±fiı ’»Ì √H΢ —
✺
±ı¿ e·fiı ’Î_« ’Î_¬Õ̱˘ »ı. ±ı¿ e·»ÕÌ‹Î_ 13 e·˘
»ı ÷˘ ±ı¿ e·»ÕÌ‹Î_ ¿ıÀ·Ì ’Î_¬Õ̱˘ »ı?
✺ ±ı¿ ’appleV÷¿fiı 64 ’ÎfiÎ_ »ı. ±Î‰Î_ 8 ’appleV÷¿˘fiÎ_ ¿

✺
±ı¿ ¤Î÷‹Î_ 3 e· »ı. ¿Î’ÕfiÎ ±ı¿ Àapple¿Õ΋Î_ ±Î‰Ì 17 ¤Î÷ »ı. ¿Î’Õ‹Î_
¿

¤Îfl÷̱ı ±Î√‚ ·A›apple_
10
2
20 3
20 × 10 3 × 10
200 30
20 × 2 3 × 2
40 6
±fiı ¤Îfl÷̱ı ·A›apple_ 200
+ 40
+ 30
+ 6
276
⁄Î"@Á‹Î_fiÌ Á_A›Îfi˘
Áfl‰Î‚˘ ¿flÌfiı ±Î’HÎı
…‰Î⁄ ‹ı‚‰ÌÂapple_.
÷ı ÁΫapple_ »ı.
23 É 12 = 276
÷ı◊Ì 23 Õ{fi ¿ı‚Î_ ±ıÀ·ı 276 ¿ı‚Î_.
ˉı, 43 É 13fi˘ …‰Î⁄ ‹ı‚‰‰Î
’˛›Ifi ¿fl˘.
’Ëı·Î …‰Î⁄fiapple_
±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
43 ±ıÀ·ı 40 ±fiı 3
13 ±ıÀ·ı 10 ±fiı 3
⁄÷ÎT›Î ‹apple…⁄fiÌ Á_A›Î
±Î’HÎı ¬Îfi΋Î_ ·¬Ì »ı.
10
3
40 3
40 × 10 3 × 10
400 30
40 × 3 3 × 3
120 9
140

¬Îfi΋Î_fiÌ Á_A›Îfi˘ Áfl‰Î‚˘ ¿fl˘.
400
+ 120
+ 30
+ 9
559
÷ı◊Ì 43 É 13 = 559
‹ËΉfl˘
’Ëı·Î …‰Î⁄fiapple_ ±fiapple‹Îfi ¿fl˘ ±fiı √HÎ÷flÌ ¿flÌfiı ÷ıfiÌ «¿ÎÁHÎÌ ¿fl˘.
42 × 23 = 73 × 11 =
51 × 13 = 54 × 12 =
25 × 36 = 12 × 14 =
√appleHÎοÎflfiÌ ’"Àfi˝
(1) 9 × 1 = 9
9 × 2 = 18 1 + 8 = 9
9 × 3 = 27 2 + 7 = 9
9 × 4 = 36 3 + 6 = 9
9 × 5 = 45 4 + 5 = 9
9 × = + =
9 × = + =
9 × 8 = + =
÷‹ı 9fiÎ CÎÏÕ›ÎfiÌ ’"Àfi˝ Ωı¥? 9 …‰Î⁄ ‹ı‚‰‰Î ¿¥ Á_A›Î±˘fi˘ Áfl‰Î‚˘
¿flÌ Â¿Î›?
CÎÏÕ›ÎfiÌ ’"Àfi˝fiapple_ ±‰·˘¿fi ±ı ±_¿˘fiÌ ’˛Ïø›ÎfiÌ Á‹… ’fl ±Î‘ÎÏfl÷ »ı.
141

(2) Á_A›Î±˘fi˘ √appleHÎοÎfl ¿flÌfiı ¿˘WÀ¿ ’ÒHν ¿fl˘.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4
5
6
7
8
9
10
÷‹ÎflÎ ¿˘WÀ¿‹Î_fiÌ «˘¿ÕÌ …\±˘ —
4
3
6
9
8
μ’fl◊Ì fiÌ«ı Áapple‘ÌfiÌ Á_A›Î±˘fi˘ Áfl‰Î‚˘ ¿fl˘.
3 Ü 6 Ü 9 = 18
ÕÎ⁄ı◊Ì …‹HÎÌ ⁄Î…\ ÷flŒ Á_A›Î±˘fi˘ Áfl‰Î‚˘ ¿fl˘.
4 Ü 6 Ü 8 = 18
…‰Î⁄ Á‹Îfi ‹‚ı »ı.
⁄Ì∞ ±Î‰Ì «˘¿Õ̱˘ ¿˘WÀ¿‹Î_ ¢‘˘ ±fiı ÷‹ÎflÌ fi˘À⁄apple¿‹Î_ ·¬˘.
142

(3) ✺ ±Î ¿˘WÀ¿‹Î_ 1 ◊Ì 10 Áapple‘ÌfiÎ ±_¿˘fiı ¿˘¥ ±ı¿ fl_√◊Ì fl_√˘.
✺ 12 ◊Ì 20 Áapple‘ÌfiÎ ±_¿˘fiı ⁄ÌΩ fl_√◊Ì fl_√˘.
✺ 21 ◊Ì 30 Áapple‘ÌfiÎ ±_¿˘fiı hÎÌΩ fl_√◊Ì fl_√˘.
✺ Âapple_ ÷‹fiı ¿˘¥ ¿·flfiÌ ’"Àfi˝ Ωı‰Î ‹‚Ì?
÷‹ÎflÎ ‹fi√‹÷Î CÎÏÕ›Îfiı
¬Î·Ì …√΋Î_ ·¬˘.
143

10 ¤Î÷(’"Àfi˝)fiÌ fl‹÷
±Î’HÎÌ ±Î…\⁄Î…\fiÌ ¤Î÷ (’"Àfi˝)
fl˘…⁄fl˘…fiÎ ∞‰fi‹Î_ ±Î’HÎı CÎHÎÌ ’"Àfi˝ Ωı¥±ı »Ì±ı.
μÿÎËflHÎ V‰w’ı, ±Î’HÎı Ωı¥±ı »Ì±ı...
‰ÎÕfi˘ ÷Îfl
⁄ÎflÌfiÌ Ω‚Ì
ÁÎ’
÷‹ÎflÌ ±Î…\⁄Î…\ …\±˘ ±fiı hÎHÎ ‰V÷apple±˘fiÎ_ fi΋ ·¬˘ ¿ı …ı‹Î_ ÷‹fiı
’"Àfi˝ Ωı‰Î ‹‚÷Ì Ë˘›.
÷‹ÎflÌ ±ÎÁ’ÎÁ Ωı‰Î ‹‚÷Ì Ë˘› ÷ı‰Ì ’"Àfi˝ ÷‹ı ÿ˘fl˘.
144
144

fi‹V÷ı! Ëapple_ ’S·‰Ì »\_. Ëapple_ …›’applefl‹Î_ flËapple_ »\_. ‹Îflapple_
ÂËıfl O·Î"¿ Ï’˛LÀ ¿flı·Î_ ¿’ÕÎ_ ‹ÎÀı ΩHÎÌ÷apple_ »ı. ‹ÎflÌ
‹Î÷αı ¿flı·Ì ¿ıÀ·Ì¿ O·Î"¿ Ï’˛LÀfiÌ ¤Î÷ …\±˘.
O·Î"¿fi˘ ‰Îfl_‰Îfl μ’›˘√ ¿flÌfiı ÷ı ±Î‰Ì ÏÕ{Î≥fi˘ ⁄fiΉı »ı. ±ı¿ Ïÿ‰Áı
‹ııÓ O·Î"¿ ’¿ÕÌfiı Áapple_ÿfl ÏÕ{Î≥fi ⁄fiΉÌ.
÷‹ı Ωı¢ ¿ı ±ı¿ … O·Î"¿fi˘ …appleÿÌ-…\ÿÌ flÌ÷ı μ’›˘√ ¿flÌfiı ±Î ⁄‘Ì ÏÕ{Î≥fi
⁄fiÎ‰Ì »ı.
ÿflı¿ O·Î"¿‹Î_ ’"Àfi˝fiapple_ ’applefiflΉ÷˝fi ◊Λ »ı ÷ı ÷‹ı Ωı¥ ¿˘ »˘?
145

’"Àfi˝‹Î_ Ï«h΢
‹ıÓ Ï«h΢fiÌ ¿ıÀ·Ì¿ ’"Àfi˝ ⁄fiΉÌ
»ı. ‹ıÓ ÿflı¿ ’"Àfi˝ ‹ÎÀı Ïfi›‹fi˘
μ’›˘√ ¿›˘˝ »ı.
±Î ’"Àfi˝ ‹ÎÀıfi˘ Ïfi›‹ ±ı »ı ¿ı, ÿflı¿ ⁄ı »˘¿flÎ ’»Ì ±ı¿
»˘¿flÌ ±Î‰ı. ’»Ì ÷ıfiapple_ ’applefiflΉ÷˝fi ◊Λ »ı.
±Î ’"Àfi˝‹Î_ ±ı¿ ÷Ìfl μ’flfiÌ ⁄Î…\ »ı ±fiı ±ı¿ ÷Ìfl fiÌ«ıfiÌ
⁄Î…\ »ı. ’»Ì ÷ıfiapple_ ’applefiflΉ÷˝fi ◊Λ »ı.
‹ËΉfl˘
◆ fiÌ«ı ¿ıÀ·Ì¿ ’"Àfi˝ ±Î’ı·Ì »ı —
ÿflı¿‹Î_fi˘ Ïfi›‹ ¢‘˘ ±fiı ’"Àfi˝fiı ±Î√‚ ‰‘Îfl˘.
(1)
(2)
± ± ⁄ ± ± ⁄
146
146

(3)
(4)
(5)
(6) Á‰Îfl, ⁄’˘fl, ÁÎ_…, flÎ÷, Á‰Îfl. ........
ω¿Á÷Ì ’"Àfi˝
‹ıÓ ±ı¿ fi‰Ì ’"Àfi˝
⁄fiΉÌ.
÷˘ Âapple_ ◊›apple_? ÷ı
Ïfi›‹fiapple_ ’ηfi ¿flı
»ı.
Âapple_ ÷‹ı Ïfi›‹ Ωı¥ ¿˘ »˘? ’"Àfi˝fiı ±Î√‚ ‰‘ÎflÌ Â¿Â˘?
’HÎ ±Î ’"Àfi˝ ÷˘ Á÷÷
ω¿Á÷Ì Ω› »ı. ÷ıfiapple_
’applefiflΉ÷˝fi ◊÷apple_ fi◊Ì.
147

±Î ’HÎ ¿fl˘.
‹ÎflÌ ’˘÷ÎfiÌ ’"Àfi˝
◆ ±ËŸ›Î ±Î’ı· …B›Î ÷‹ÎflÌ ’˘÷ÎfiÌ ’"Àfi˝ ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀı »ı.
(1)
(2)
(3)
(4)
◆ ÷‹ı ⁄fiΉı·Ì ’"Àfi˝fiı ±Î√‚ ‰‘Îfl‰Î ‹ÎÀı ÷‹ÎflÎ Ï‹hÎfiı ¿Ë˘.
148
148

±_¿-’"Àfi˝
±Î’HÎı Ï«h΢fiÌ ¿ıÀ·Ì¿ ’"Àfi˝ ⁄fiÎ‰Ì »ı. ±Î’HÎı ±_¿˘fiÌ ’"Àfi˝ ’HÎ ⁄fiΉÌ
¿̱ı. …ı‰Ì ¿ı, 21, 41, 61, 81, 101,....
÷‹ı ˉı ’»ÌfiÌ øÏ‹¿ Á_A›Î ΩH΢ »˘ ¬flapple_ fiı?
±Î Á÷÷ ω¿Á÷Ì ’"Àfi˝ »ı. ÷ı Á÷÷ ±Î√‚ fiı ±Î√‚ ‰‘Ì Â¿ı »ı.
21, 41, 61, 81, 101, 121, 141, 161,....
(±)Ïfi›‹˘ ±˘‚¬˘ ±fiı ω¿Á÷Ì ’"Àfi˝fiı ±Î√‚ ‰‘Îfl˘ —
(1) 51, 56, 61, 66, , , ..................
(2) 7, , 21, 28, 35, , ....................
(3) 2, 4, 8, 16, 32, , ,
(4) 12¿, 13¬, 14√, ,
(⁄) fiÌ«ıfiÌ Ï‰¿Á÷Ì ’"Àfi˝ …\±˘. øÏ‹¿ Á_A›Î ¢‘‰Î ‹ÎÀı ÿflı¿ Á_A›Î‹Î_ ¿¥
Á_A›Î μ‹ıfl‰Ì ’ÕÂı?
(1) 1, 3, 6, 10, , , , ,
(2) 0, 2, 6, 12, , , , ,
(3) 1, 3, 7, 13, , , , ,
(4) 2, 3, 6, 11, 18, , , , ,
±Î ’˛¿flHÎ ⁄΂¿˘fiı ±ÎÁ’ÎÁfiÌ ’"Àfi˝fiapple_ ÏfiflÌZÎHÎ ¿fl‰Î‹Î_ ±fiı Á‹…‰Î‹Î_ ‹ÿÿw’ ⁄fiÂı. ÷ı‹fiı
’applefiflΉÏ÷˝÷ ◊÷Ì ’"Àfi˝ ¿ı ω¿Á÷Ì ’"Àfi˝fiÎ_ ‰‘apple μÿÎËflHÎ ±Î’‰Î_ Ωı¥±ı. ¬Îfi√Ì Á_ÿı ±fiı ¿˘ÕfiÎ
ω¿ÎÁ ¿fl‰Î‹Î_ ’"Àfi˝ μ’›˘√Ì ◊Âı. ÷ı‹fiÎ √ÎÏHÎ÷Ì¿ ÷¿Ûfi˘ ω¿ÎÁ ◊Âı I›Îflı ’"Àfi˝‹Î_ ‰’flÎ÷Î Ïfi›‹˘fiı
÷ı ±˘‚¬Ì ¿Âı. …ı‹¿ı »˘¿fl˘, »˘¿fl˘, »˘¿flÌ ÷ı … flÌ÷ı ¿¬√ ±◊‰Î ↑↑↓. √ÎÏHÎÏ÷¿ ’˛Ïø›Î
ÁÎ◊ı Á_⁄_Ï‘÷ ’"Àfi˝ ’HÎ ÷ı‹fiı ±Î’‰Ì Ωı¥±ı.
149

¬Îfi√Ì Á_ÿıÂÎ
±Ï‹˛÷Î ±fiı ’ÎÏfl÷˘Ê ¬Îfi√Ì Á_ÿıÂÎ ·¬Ì flèÎÎ_ »ı.
3÷apple_3 3¿3¥3
3…3√Î3±ı3 3»ı3
3Ëapple_3 3¿ı3„LÀ3fi3‹Î_3
3»\_3
Âapple_ ÷‹ı ¿ËÌ Â¿Â˘ ¿ı ÷ı±˘ Âapple_ ¿Ëı‰Î ‹Î_√ı »ı ?
±Î ⁄_fiı ¬Îfi√Ì Á_ÿıÂα˘ »ı. ’"Àfi˝fiı ±˘‚¬˘ ±fiı »\’Λı·Î ‰Î@›fiı
¢‘Ì ¿Îœ˘.
1Ëapple_ 2‹Î3flÌ4‹5Q‹Ì 6fiı 7«Î8Ëapple_ 9»\_.
¿‹¬¿√fi CΉ«Õ »’…fl {«ÀÕ
ˉı ÷‹ı ’HÎ ÷‹ÎflÎ ¬Îfi√Ì Á_ÿıÂÎ ⁄fiÎ‰Ì Â¿˘ »˘.
150
150

±ı¿Ì ±fiı ⁄ı¿Ì Á_A›Î±˘fiÌ ’"Àfi˝
±Õ‘Ì Á_A›Î ’Ì‚Î fl_√‹Î_ »ı. ÷ı‹Î_ ÷‹fiı ¿¥ ’"Àfi˝ Ωı‰Î ‹‚Ì? ÷ı‰Ì …
’"Àfi˝fiı ±Î√‚ ‰‘Îfl˘ ±fiı ¬Î·Ì ¬ÎfiÎ_ ¤fl˘!
96, 98, , 102, , , ,
÷‹ı ±Î ’"Àfi˝fiı ¿ıÀ·ı Áapple‘Ì ±Î√‚ ‰‘ÎflÌ Â¿Â˘?
±Î Á_A›Î±˘fiı ωÏÂWÀ fi΋◊Ì ±˘‚¬‰Î‹Î_ ±Î‰ı »ı.
÷ı‹fiı ⁄ı¿Ì Á_A›Î±˘ ¿Ëı »ı.
±Î ⁄ı¿Ì Á_A›Î±˘ ’ˆ¿Ì ¿˘¥ Á_A›Îfi˘ ±ı¿‹fi˘ ±_¿ 3 ±◊‰Î 5 »ı?
⁄ı¿Ì Á_A›ÎfiÎ ±ı¿‹fiÎ ±_¿˘ ¿›Î »ı?
‰Îÿ‚Ì fl_√◊Ì fl_√Λı·Ì Á_A›Î±˘fiÌ ’"Àfi˝ …\±˘.
’"Àfi˝fiı ±Î√‚ ‰‘Îfl˘ ±fiı ¬Î·Ì ¬ÎfiÎ_ ¤fl˘.
99, 101, , 105, 107, , ,
‰Îÿ‚Ì fl_√◊Ì fl_√Λı·Ì Á_A›Î±˘fiÎ ±ı¿‹fiÎ ±_¿˘ ¿›Î »ı?
151

…ı Á_A›Î±˘fiÎ ±ı¿‹fiÎ ±_¿ 1, 3, 5, 7 ¿ı 9 ˢ› ÷ı‰Ì Á_A›Î±˘fiı
±ı¿Ì Á_A›Î±˘ ¿Ëı‰Î› »ı.
400 ◊Ì 410 ‰E«ıfiÌ ⁄‘Ì … ±ı¿Ì Á_A›Î±˘ ·¬˘.
155 ◊Ì 165 ‰E«ıfiÌ ⁄‘Ì … ⁄ı¿Ì Á_A›Î±˘ ·¬˘.
Ωı ±Î’HÎı ¿˘¥ ’HÎ ±ı¿Ì Á_A›Î‹Î_ 1 μ‹ıfḻı, ÷˘ ±Î’HÎfiı
(±ı¿Ì/⁄ı¿Ì) Á_A›Î ‹‚ı.
Ωı ±Î’HÎı ¿˘¥ ’HÎ ⁄ı¿Ì Á_A›Î‹Î_ 1 μ‹ıfḻı, ÷˘ ±Î’HÎfiı
(±ı¿Ì/⁄ı¿Ì) Á_A›Î ‹‚ı.
Ωı ÷‹ı ¿˘¥ ±ı¿Ì Á_A›Î‹Î_ ⁄ı¿Ì Á_A›Î μ‹ıfl˘, ÷˘ ÷‹fiı ¿¥ Á_A›Î ‹‚ı?
ø‹‹Î_ fi΋
±ÎÏÿ·fiı ±Î fi΋fiÌ ›ÎÿÌ √˘Ã‰‰ÎfiÌ »ı. ÷ı◊Ì Á˙◊Ì ’Ëı·apple_ fi΋ “±” ◊Ì
Âw ◊÷apple_ ˢ›, ÷ı ‹apple…⁄ ¿yΉÎflÌfiÎ ø‹‹Î_ ±Î‰Âı. fiÌ«ı ±Î’ı·Î_ fi΋˘fiı ÷ı
¿yΉÎflÌfiÎ ø‹ ‹apple…⁄ …ı ø‹‹Î_ ±Î‰÷Î_ ˢ› ÷ı flÌ÷ı fi΋fiÌ Á΋ıfiÎ ¬Îfi΋Î_
ø‹ ·¬˘.
ÂÎflÿÎ ‹ËÎÿı‰fi ÷ıfiÏÁ_√ ±ÎÏÿ·
√appleÏflLÿfl ¤Î¥«Ò_√ ËÊν flÎΩ
fiÎflΛHÎ ¿Ï‰÷Î ‰Êν ±ı„S‰Á …·…
…·…fiapple_ fi΋ ωÏÂWÀ »ı ÷ı◊Ì ÷ı √‰˝ ±fiapple¤‰ı »ı. …ı ÷‹ı ÷ıfiı ∂·À

11 …√ ±fiı ‹√
⁄LfiÌfiÎ ’Ïfl‰Îfl‹Î_ ·Bfi
⁄LfiÌfiÎ ’Ïfl‰Îfl‹Î_ ·Bfi »ı. ÷ı ÁÁ·Î_fi˘ ’Ïfl‰Îfl
»ı. CÎHÎÎ_ ‹Ëı‹Îfi˘fiı ±Î‹_hÎHÎ ±ÎM›apple_ »ı. - ËflHÎ,
‰Î_ÿflÎ_, ËÎ◊Ì, Ï⁄·ÎÕÌ, ¿>÷flÎ_, ÿfl, Ï›΂,
¨À, fi˘Ï‚›˘ ‰√ıflı. ⁄‘Î_ … ‹Ëı‹Îfi˘fiı ωÏÂWÀ
’Ìb_ ’̉Π‹ÎÀı ±Î’‰Î‹Î_ ±ÎT›apple_ »ı. ÿflı¿fiı
±ı¿ M›Î·˘ ’Ìb_ ’ÌflÁ‰Î‹Î_ ±ÎT›apple_. ÿflı¿fiı
±Î ’Ìb_ ¬Ò⁄ … V‰ÎÏÿWÀ ·ÎB›apple_. ¿ıÀ·Î_¿ fiÎfiÎ_
‹Ëı‹Îfi˘ …ı‰Î ¿ı,
±Î¬˘
M›Î·˘ ’Ìb_ ’Ì Â¿ı fiÏË. ’fl_÷apple
‹Ëı‹Îfi ±Î¬˘ M›Î·˘ ’Ìb_ ’̉Π‹ÎÀı
„@÷‹Îfi Ë÷Î_.
153

¿ıÀ·Î_¿ ⁄ÌΩ_ …ı‰Î ¿ı, , , ±ı
±ı¿ ¿fl÷Î_ ‰‘apple M›Î·ÎfiÌ ‹Î√HÎÌ ¿flÌ.
ˉı ‹appleU¿ı·Ì Âw ◊Λ »ı!!!
¿ıÀ·Î_¿ ‹˘ÀÎ_ ‹Ëı‹Îfi˘ ÷˘ M›Î·Î ’fl M›Î·˘ √À√ÀΉ‰Î ·ÎB›Î...!
⁄LfiÌfiı ±ı ΩHΉapple_ »ı ¿ı, ¿˘HÎı ¿ıÀ·apple_ ’Ìb_ ’Ì‘apple_.
÷ıfiı ¿˘WÀ¿ ¤fl‰Î‹Î_ ‹ÿÿ ¿fl˘. ‹Ω ±Î‰Âı.
¿ıÀ·apple_ ’Ì‘apple_
1 M›Î·Î◊Ì ±˘»\_
1 ◊Ì 5 M›Î·ÎfiÌ ‰E«ı
5 ◊Ì 10 M›Î·ÎfiÌ ‰E«ı
10 M›Î·Î◊Ì ‰‘Îflı
‹Ëı‹Îfifiapple_ fi΋
,
,
,
,
’ÎHÎÌ ±_ÿfl, ’ÎHÎÌ ⁄ËÎfl ?
Âapple_ ÷‹ı ¿˘¥ Ïÿ‰Á √À

1 Ï·Àfl◊Ì ±˘»\_ 1 Ï·Àfl◊Ì ‰‘apple
‰ÎÕ¿Ì
⁄˘À· ±fiı Õ˘·
1 Ï·ÀflfiÌ ⁄˘À· ·˘. (’ÎHÎÌ ¿ı ÷ı·fiÌ
¬Î·Ì ⁄˘À· ’HÎ «Î·ı.) ÷‹ÎflÎ CÎıfl
¿ıÀ·Ì¿ ⁄˘À·, ‹√, …√, M›Î·˘,
‰ÎÕ¿Ì ‰√ıflı ¤ı√Î_ ¿fl˘.
1 Ï·ÀflfiÌ ⁄˘À·fiÌ ‹ÿÿ◊Ì ÷‹ı fiyÌ
¿fl˘ ¿ı ¿›Î ‰ÎÁH΋Î_ 1 Ï·Àfl◊Ì ‰‘apple
’ÎHÎÌ Á‹Î› »ı ±fiı ¿›Î ‰ÎÁH΋Î_ 1
Ï·Àfl◊Ì ±˘»\_ ’ÎHÎÌ Á‹Î› »ı. ÷ıfiapple_
Ï«hÎ Ωı ÷‹ı ⁄fiÎ‰Ì Â¿˘ ÷˘ ⁄fiΉ˘.
flÎ_‘‰Îfiapple_ ‹˘À

ÁÎ«Ì ΩıÕ ⁄fiΉ˘
«Î·˘, ±fiapple‹Îfi ¿fl˘.
·√¤√ 12 Ï·Àfl
(ÿÒ‘ ‹Î’‰Îfiapple_ ‹ÎÏ’›apple_)
1 2 Ï·Àfl◊Ì ±˘»\_
(Õ˘·)
(’ÎHÎÌfiÌ ÀÎ_¿Ì)
·√¤√ 5 Ï·Àfl
1000 Ï·Àfl
(±Î_¬fiÌ ÿ‰ÎfiÌ ⁄˘À·)
1 2
Ï·Àfl
(’ÎHÎÌfi˘ …√)
156

¿˘fiÎ …√‹Î_ ‰‘apple Á‹ÎÂı?
fi›fiÎ ±fiı ∞÷apple Âapple_ ¿flÌ flèÎÎ_ »ı?
Ωı fi›fiÎ ÷ıfiÎ …√‹Î_ 1 M›Î·˘ ’ÎHÎÌ flıÕı ÷˘ ÷ı ±Î ‹apple…⁄ ÿı¬Î› »ı —
fi›fiΠω«Îflı »ı ¿ı …√ ¤fl‰Î ‹ÎÀı ÷ıfiı ·√¤√ 3 M›Î·Î ’ÎHÎÌ flıÕ‰apple_ ’ÕÂı.
÷‹ı Âapple_ ω«Îfl˘ »˘?
Ωı ∞÷apple ÷ıfiÎ …√‹Î_ 1 M›Î·˘ ’ÎHÎÌ flıÕı, ÷˘ ÷ı ±Î ‹apple…⁄ ÿı¬Î› »ı —
¿˘fiÎ …√‹Î_ ‰‘apple ’ÎHÎÌ Á‹ÎÂı?
÷‹ÎflÎ ‹÷ı ∞÷apple±ı ÷ıfi˘ …√ ¤fl‰Î ¿ıÀ·Î M›Î·Î ’ÎHÎÌ ÷ı‹Î_ flıÕ‰apple_
Ωı¥±ı?
Ωı ∞÷apple ÷ıfiÎ …√‹Î_ ‰‘apple 1 M›Î·˘ ’ÎHÎÌ flıÕı, ÷˘ ÷ıfi˘ …√
…ıÀ·˘ ¤flÎÂı.
157

‹ÎÀ·Î_ ¤fl‰Î_
fiÁÌ‹ ±fiı ±Oÿapple·fiı ’ÎHÎÌ◊Ì ÷ı‹fiÎ_ ‹ÎÀ·Î_ ¤fl‰Î_ »ı. ⁄_fiı ‹ÎÀ·Î_ Áfl¬Î_ ‹˘ÀÎ_
±fiı Áfl¬Î_ ¤Îflı »ı. ÷ı◊Ì ÷ı±˘ ‰Îfl_‰Îfl fi‚ ’ÎÁı Ω› »ı. ÷ı‹fiÌ ⁄˘À· ¤flı
»ı ±fiı ‹ÎÀ·Ì±˘‹Î_ flıÕı »ı.
fiÁÌ‹fiı fi‚◊Ì 16 ‰Îfl ⁄˘À· ¤flÌfiı ‹ÎÀ·Ì‹Î_ flıÕ‰Ì ’ÕÌ. ’HÎ ±Oÿapple·fiı ‹ÎÀ·Ì
¤fl‰Î fi‚◊Ì 8 ‰Îfl ⁄˘À· ¤fl‰Ì ’ÕÌ.
❈ fiÁÌ‹ ±Oÿapple· ¿fl÷Î_ ‰‘apple ‰¬÷ ¿ı‹ √¥ ?
❈ fiÁÌ‹fiÌ ⁄˘À·‹Î_ ±Oÿapple·fiÌ ⁄˘À· ¿fl÷Î_ (⁄‹b_ / ±Õ‘apple_/
hÎHÎ√b_) ’ÎHÎÌ Á‹Î› »ı.
¿ıÀ·Î M›Î·Î ?
±
⁄
“⁄” ‹ÎÀ·Î‹Î_ 11 M›Î·Î ’ÎHÎÌ Á‹Î› »ı. “±” ‹ÎÀ·Î‹Î_ “⁄” ‹ÎÀ·Î ¿fl÷Î_ ⁄‹b_
’ÎHÎÌ Á‹Î› »ı. “±” ‹ÎÀ·Îfiı ¤fl‰Î ‹ÎÀı ¿ıÀ·Î M›Î·Î ’ÎHÎÌ Ωı¥±ı?
‰√˝‹Î_, ⁄΂¿˘fiı ÷ı‹fiÎ fl˘…⁄fl˘…fiÎ ’˛‰ÎËÌfiÎ_ ‹Î’fi ±fiı …\ÿÎ_-…\ÿÎ_ ‰ÎÁH΢‹Î_ Á‹Î÷Î ’˛‰ÎËÌfiÌ Áfl¬Î‹HÎÌ Ï‰Âı
⁄˘·‰Î ¿Ë˘. ÷ı‹fiı ¤flı·˘ M›Î·˘, ¤flı·Ì Õ˘· …ı‰Î ÂOÿ˘ ⁄˘·‰ÎfiÌ ÷¿ ±Î’˘. ÷ı±˘ ±Õ‘apple_, ⁄‹b_, «Îfl√b_ ’ÎHÎÌ
‰√ıflı ÂOÿ˘◊Ì ‹ÎÏË÷√Îfl ◊Âı ±fiı 1 Ï·Àfl ±ıÀ·ı ¿ıÀ·apple_ ’˛‰ÎËÌ ÷ı fiyÌ ¿flÌ Â¿ı ÷ı‰Î ’˛›ÎÁ ¿fl‰Î.
158

¬ÎÕÎ ¤fl‰Î
¿˘ÏË‹Î fi∞¿ ±ı¿ fiÎfiapple_ ÂËıfl »ı. I›Î_ flV÷Î ’fl ¬ÎÕÎ ’ÕuÎ »ı. ‰flÁÎÿ
±Î‰ı ÷ı ’Ëı·Î_ ⁄΂¿˘ ±Î ¬ÎÕÎfiı ¿Î_¿flÎ◊Ì ’Òfl‰Î ≥E»ı »ı. ÷ı±˘ ±ı¿Áfl¬Î_
‹Î’fiÎ ‹√‹Î_ ¿Î_¿flÎ ·Î‰ı »ı.
± ¬ÎÕ˘ 9 ‹√ ¿Î_¿flÎ◊Ì ¤flΛ »ı.
⁄ ¬ÎÕ˘ 18 ‹√ ¿Î_¿flÎ◊Ì ¤flΛ »ı.
¿ ¬ÎÕ˘ 12 ‹√ ¿Î_¿flÎ◊Ì ¤flΛ »ı.
Ï«h΋Î_fiÎ ¬ÎÕÎfiı ÁΫapple_ ⁄fiı ÷ı‹ ±, ⁄ ±fiı ¿ fi΋ ±Î’˘.
Á˙◊Ì ‹˘À˘ ¬ÎÕ˘ ¿›˘ »ı?
Ωı ¬ÎÕÎ ¤fl‰Î …√ ‰Î’›˘˝ ˢ÷, ÷˘ ± ¬ÎÕÎfiı ¤fl‰Î 5 …√ ¿Î_¿flÎ Ωı¥±ı,
÷˘ ⁄ ¬ÎÕÎfiı ¤fl‰Î ¿ıÀ·Î …√ ¿Î_¿flÎ Ωı¥±ı?
159

12 ±Î’HÎı ¤Î√ ’ÎÕÌ Â¿ÌÂapple_?
ÿflı¿ …^◊‹Î_ ¿ıÀ·Î_ »ı?
◆
10 ’÷_Ï√›Î_ »ı.
⁄ı …^◊ »ı.
ÿflı¿ …^◊‹Î_ 5 ’÷_Ï√›Î_ »ı.
160

◆
¿

◆
18 ÷ÎflÎ ÿ˘fl˘.
÷ı‹fiı ⁄ı Áfl¬Î_ …^◊‹Î_ ‰ËıÓ«˘.
ÿflı¿ …^◊‹Î_
÷ÎflÎ »ı.
◆
18 ‹HοΠÿ˘fl˘.
÷ı‹fiı 3 Áfl¬Î_ …^◊‹Î_ ‰ËıÓ«˘.
ÿflı¿ …^◊‹Î_
‹HοΠ»ı.
162

ÿÎHÎÎfiı ‰ËıÓ«˘.
‹Î÷Î ’_¬Ì 12 ÿÎHÎÎ ·Î‰ı »ı.
÷ıfiı ¿ı‰Ì flÌ÷ı Áfl¬Î ¤Î√‹Î_ ‰ËıÓ«Ì Â¿Î›?
÷ı ÿflı¿ ⁄E«Îfiı ±ı¿-±ı¿ ÿÎH΢ ±Î’‰ÎfiÌ Âw±Î÷ ¿flı »ı.
’»Ì ÷ı ŒflÌ◊Ì ÿflı¿ ⁄E«Îfiı ±ı¿-±ı¿ ‰‘ÎflÎfi˘ ÿÎH΢ ±Î’ı »ı.
ˉı ÿflı¿ ⁄E«Îfiı 2 ÿÎHÎÎ ‹‚ı »ı. ˉı ¿ıÀ·Î ÿÎHÎÎ ⁄Î¿Ì flËı ?
÷ı ÿflı¿ ⁄E«ÎfiÎ ‹˘œÎ‹Î_ ‰‘apple ±ı¿ ÿÎH΢ ‹Ò¿ı »ı.
⁄‘Î … ÿÎHÎΠˉı ’ÒflÎ ◊¥ √›Î.
12 ÿÎHÎÎ 4 ⁄E«Î_fiÌ ‰E«ı ‰ËıÓ«Î¥ √›Î.
ÿflı¿ ⁄E«Îfiı 3 ÿÎHÎÎ ‹Y›Î.
12 ÷ 4 = 3
163

ˉı ±Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘.......
◆
√˘’applefiÌ ’ÎÁı …·ı⁄ÌfiÌ 3 ◊Î‚Ì »ı.
ÿflı¿ ◊΂̋Î_ …\ÿÌ-…\ÿÌ Á_A›Î‹Î_ …·ı⁄Ì »ı.
’˛◊‹ ◊Î‚Ì ⁄Ì∞ ◊Î‚Ì hÎÌ∞ ◊΂Ì
ˉı fiÌ«ıfiÌ ◊΂̱˘‹Î_ ±ı‰Ì flÌ÷ı …·ı⁄Ì ÿ˘fl˘ ¿ı …ı◊Ì ÿflı¿ ◊΂̋Î_ Áfl¬Ì
Á_A›Î‹Î_ …·ı⁄Ì ±Î‰ı —
’˛◊‹ ◊Î‚Ì ⁄Ì∞ ◊Î‚Ì hÎÌ∞ ◊΂Ì
⁄‘Ì ◊¥fiı ¿

ÿflı¿fiı Áfl¬ı ¤Î√ı ‰ËıÓ«˘ —
◆
±ËŸ›Î » ¿ı‚Î_ »ı.
±ËŸ›Î hÎHÎ ‰Î_ÿflÎ_ »ı.
Ωı ÷ı±˘ ¿ı‚Î_fiÎ Áfl¬Î ¤Î√ ’ÎÕı, ÷˘ ÿflı¿ ‰Î_ÿflÎfiı 2 ¿ı‚Î_ ‹‚Âı.
6 ¿ı‚Î_fiÎ 3 Áfl¬Î ¤Î√ = ÿflı¿fiÎ ¤Î√‹Î_ 2 ¿ı‚Î_
6 ÷ 3 = 2
Ωı » ¿ı‚Î_ ˢ›
±fiı ⁄ı ‰Î_ÿflÎ_ ˢ›,
÷˘ ÿflı¿ ‰Î_ÿflÎfiı hÎHÎ ¿ı‚Î_ ‹‚Âı.
» ¿ı‚Î_ ÷ 2 = ÿflı¿fiÎ ¤Î√‹Î_ 3 ¿ı‚Î_
6 ÷ 2 = 3
⁄΂¿˘fiı ‰V÷apple±˘fiı Áfl¬ı ¤Î√ı ‰ËıÓ«‰Îfi˘ ±fiı ÷ıfiı ¤Î√οÎfl V‰w’ı ·¬‰Îfi˘ ‹ËΉfl˘ ±Î’˘.
165

◆
Ωı 60 ¿ı‚Î_ ˢ› ±fiı ⁄ı ‰Î_ÿflÎ_ ˢ›,
÷˘ ÿflı¿ ‰Î_ÿflÎfiı ¿ıÀ·Î_ ¿ı‚Î_ ‹‚ı?
¿ı‚Î_
Ωı 600 ¿ı‚Î_ ˢ›
±fiı ⁄ı ‰Î_ÿflÎ_ ˢ›
÷˘ Âapple_ ◊Λ?
◆
◆
◆
’Î_« Ï‹h΢fiı ‹ıÿÎfi‹Î_◊Ì ’Î_«
wÏ’›ÎfiÎ 10 ÏÁyÎ ‹Y›Î.
÷ı‹HÎı ÷ı Á‹Îfi ¤Î√ı ‰ËıÓ«Ì ·Ì‘Î.
ÿflı¿ Ï‹hÎfiı ÿÁ wÏ’›Î ‹Y›Î.
50 ÷ 5 = 10
Ωı ÿÁ wÏ’›ÎfiÌ 16 fi˘À ˢ› ±fiı «Îfl Ï‹h΢fiı ‰ËıÓ«‰ÎfiÌ Ë˘› I›Îflı
16 ÷ 4 = ±fiı 4 É 10 = 40
÷ı◊Ì ÿflı¿ Ï‹hÎfiı wÏ’›Î ‹‚ı.
’Î_« Ï‹h΢fiı ` 100 ‹‚ı »ı. Ωı ÷ı±˘
Á‹Îfi flÌ÷ı ‰ËıÓ«ı, ÷˘ ÿflı¿fiı ¿ıÀ·Î wÏ’›Î
‹‚ı?
ËÏfl’˛ÁÎÿ ’ÎÁı 30 ‹ÌÀfl ÿ˘flÕ

¿ıÀ·Î_ ¬ÎfiÎ_ »ı?
‹ÎflÌ ’ÎÁı 20 ’appleV÷¿ »ı. Ëapple_ ±ı¿ ¬Îfi΋Î_ 5 ’appleV÷¿ ‹Ò¿Ì
¿

◆
«Î·˘ ±Î’HÎı ±Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fḻı.
±ËŸ›Î 28 ⁄Àfi »ı.
±ı¿ ÿfl∞ ±ı¿ ÂÀÛ ’fl 4 ⁄Àfi ·√Ήı »ı.
÷ı◊Ì I›Î_ 4 ⁄Àfi‰Î‚Î_ 7 ÂÀÛ »ı.
28 ÷ 4 = 7
Ωı ¿

‹ËΉfl˘
(1) Ï‹L¿< ÷ıfiÎ 15 ·ÎÕ< 5 ¬˘¬Î_‹Î_ Áfl¬Î ¤Î√ı ‹Ò¿ı »ı.
(¿) ÿflı¿ ¬˘¬Î‹Î_ ¿ıÀ·Î ·ÎÕ< ±Î‰ı?
ÿflı¿ ¬˘¬Î‹Î_ ·ÎÕ< ±Î‰ı.
15 ÷ 5 =
(¬) Ωı ÷ı 3 ¬˘¬Î_ ‰Î’flı, ÷˘ ÿflı¿ ¬˘¬Î‹Î_ ¿ıÀ·Î ·ÎÕ< ±Î‰ı?
ÿflı¿ ¬˘¬Î‹Î_ ·ÎÕ< ±Î‰ı.
÷ 3 =
(2) ÷‹Îflı 25 ¿ı‚Î_ 5 ‰Î_ÿflÎfiı ‰ËıÓ«‰ÎfiÎ_ »ı. ÿflı¿ ‰Î_ÿflÎfiı ¤Î√ı ¿ıÀ·Î_
¿ı‚Î_ ±Î‰ı?
÷ 5 =
ÿflı¿ ‰Î_ÿflÎfiÎ ¤Î√ı
¿ı‚Î_ ±Î‰ı.
169

(3) 12 dB√Î 3 »˘¿flα˘fiı Áfl¬ı ¤Î√ı ‰ËıÓ«˘. ÿflı¿fiÎ ¤Î√ı ¿ıÀ·Î dB√Î
±Î‰ı?
÷ =
ÿflı¿ »˘¿flÎfiÎ ¤Î√ı dB√Î ±Î‰ı.
(4) 21 ‹ÌHÎ⁄kÎÌ »ı. 3 ¬˘¬Î_‹Î_ Áfl¬Î ¤Î√ı ‹Ò¿˘. ÿflı¿ ¬˘¬Î‹Î_
¿ıÀ·Ì ‹ÌHÎ⁄kÎ̱˘ ˢ›?
÷ =
170

(5) 18 ‹˘Ω_ »ı.
¿ıÀ·Ì »˘¿fḻ˘ ±Î ‹˘Ω_ ’ËıflÌ Â¿ı?
(6) flÎ… ’ÎÁı fl˘À·Ì ⁄fiΉ‰Î ‹ÎÀı 36
Ï‹ÏfiÀfi˘ Á‹› »ı. ±ı¿ fl˘À·Ìfiı
⁄fi÷Î 3 Ï‹ÏfiÀ ·Î√ı »ı. ±Î Á‹›‹Î_
÷ı ¿ıÀ·Ì fl˘À·Ì ⁄fiÎ‰Ì Â¿Âı?
÷ı fl˘À·Ì ⁄fiΉÌ
¿Âı.
(7) ±Î ⁄¿fḻ˘fiÎ ’√fiÌ 24 »Î’ »ı,
÷˘ I›Î_ ¿ıÀ·Ì ⁄¿fḻ˘ Ë÷Ì?
171

(8) ¿ıÀ·Ì¿ »˘¿fḻ˘ ’˘÷ÎfiÎ ⁄_fiı ËÎ◊ ‰Õı fl‹÷ fl‹Ì flËÌ »ı.
fl‹÷ fl‹Ì flËı·Ì »˘¿fḻ˘fiÌ ⁄‘Ì ‹‚Ìfiı ¿

¿>ÿ÷Î_ ’˛ÎHÎ̱˘
ÿıÕ¿˘ ±ı¿‰Îfl‹Î_ 2 ’√·Î_ ¿>ÿı »ı.
ϬÁ¿˘·Ì 3 ’√·Î_ ¿>ÿı »ı.
ÁÁ·apple_ 5 ’√·Î_ ¿>ÿı »ı.
CÎ˘Õ˘ 15 ’√·Î_ ¿>ÿı »ı.
¿Î_√Îflapple_ 30 ’√·Î_
¿>ÿı »ı.
…‰Î⁄ ¢‘‰Î ‹ÎÀı ˉı ’»ÌfiÎ ’ÎfiÎ ’fl ±Î’ı·Î flV÷Îfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
(1) ¿ıÀ·Î ¿>ÿ¿Î‹Î_ ÿıÕ¿˘ 30 ’fl ’ˢӫÂı?
30 ÷ 2 =
(2) ¿ıÀ·Î ¿>ÿ¿Î‹Î_ ϬÁ¿˘·Ì 27 ’fl ’ˢӫÂı?
27 ÷ 3 =
173

(3) ⁄ı ¿>ÿ¿Î‹Î_ ¿Î_√Îflapple_ ¿¥ Á_A›Î ’fl ’ˢӫÂı?
(4) 15 ’fl ¿˘HÎ-¿˘HÎ ‹‚Âı?
(5) Âapple_ ÁÁ·apple_ 18 ’fl @›Îflı› ’Ë˘Ó«Ì Â¿Âı?
(6) ÁÁ·ÎfiÎ ¿ıÀ·Î ¿>ÿ¿Î C΢ÕÎfiÎ ±ı¿ ¿>ÿ¿Î
⁄flÎ⁄fl ◊Λ?
(7) C΢ÕÎfiÎ ¿ıÀ·Î ¿>ÿ¿Î ¿Î_√Îfl_applefiÎ ⁄ı ¿>ÿ¿Î ⁄flÎ⁄fl
◊Λ?
(8) ±ı‰Ì ¿¥ fiÎfi΋Î_ fiÎfiÌ Á_A›Î »ı F›Î_ ÿıÕ¿˘
±fiı ϬÁ¿˘·Ì ¤ı√Î_ ◊Âı?
174

÷‹ı ¿ıÀ·Ì {Õ’◊Ì √HÎÌ Â¿Â˘?
◆ 2 fiÎ CÎÏÕ›Îfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı ⁄O⁄ıfiÎ_ …^◊‹Î_ ¤Î√ ’ÎÕ˘.
18 ÷ 2 = 9
18 ÷ 9 = 2
16 ÷ 2 =
20 ÷ 2 =
÷ 2 = 7
÷ 2 = 10
8 ÷ = 4
ÁÒ«fi —
2 É 9 = 18
◆ 5 fiÎ CÎÏÕ›Îfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı
5fiÎ …^◊‹Î_ ¤Î√ ¿fl˘.
10 ÷ 5 =
20 ÷ = 4
15 ÷ 5 =
40 ÷ = 8
20 ÷ 5 =
÷ 5 = 6
25 ÷ 5 =
÷ 5 = 3
35 ÷ 5 =
÷ 5 = 2
ÁÒ«fi —
5É2=?
◆ 10 fiÎ CÎÏÕ›Îfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı
10fiÎ …^◊‹Î_ ¤Î√ ¿fl˘.
20 ÷ 10 =
30 ÷ 10 =
40 ÷ 10 =
50 ÷ 10 =
40 ÷ = 4
÷ 10 = 8
÷ 10 = 5
÷ 10 = 3
÷ 10 = 2
60 ÷ = 6
¤Î√ ’ÎՉΠ‹ÎÀı ⁄΂¿˘ √appleHÎοÎflfiÎ_ ÷J›˘fiÌ ‹˙Ϭ¿ √HÎ÷flÌfi˘ μ’›˘√ ¿flı ÷ı
‹ÎÀı ÷ı‹fiı ’˛˘IÁÎÏË÷ ¿fl˘.
175

◆ ±Îfi˘ ’˛›Ifi ¿fl˘.
4 ÷ = 2
14 ÷ 7 =
6 ÷ =
÷ 2 = 7
÷ 2 = 3
15 ÷ 3 =
8 ÷ 4 =
15 ÷ 5 =
8 ÷ = 4
÷ 2 = 8
9 ÷ 3 =
18 ÷ 9 =
÷ 2 = 5
20 ÷ 5 =
12 ÷ 4 =
20 ÷ 4 =
12 ÷ = 2
¿˘›Õ˘
CÎÏ՛΂fiÎ ÕΛ·fiÎ ±ı‰Î
hÎHÎ ¤Î√ ¿fl˘ ¿ı …ı◊Ì ÿflı¿
¤Î√‹Î_fiÌ Á_A›Îfi˘ Áfl‰Î‚˘
±ı¿Áfl¬˘ ◊Λ.
176

13 V‹ÎÀÛ «ÎÀ˝
…\ÿÎ-…\ÿÎ fl_√fiÎ_ e·˘
÷‹ı ¿ÿÌ ⁄√̫΋Î_ √›Î_ »˘?
÷‹ı ¿ı‰Î fl_√fiÎ_ e·˘ Ωı›Î_ »ı?
Âapple_ ‹˘ÀÎ ¤Î√fiÎ_ e·˘ ’Ì‚Î fl_√fiÎ_ Ë÷Î_?
Ï«h΋Î_ …\ÿÎ_-…\ÿÎ_ e·˘ …\±˘. ¿˘Ã˘ ’ÒHν ¿fl˘.
e·fi˘ fl_√
‰Îÿ‚Ì
·Î·
fiÎfl_√Ì
Ω_⁄·Ì
e·fiÌ
Á_A›Î
177

›˘B› e· ÿ˘fl˘. ¿ıÀ·Î_ »ı ÷ı ·¬˘.
1) Á˙◊Ì ‰‘apple »ı. ¿ıÀ·Î_ »ı?
2) Á˙◊Ì ±˘»Î_ »ı. ¿ıÀ·Î_ »ı?
3) ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı »ı.
4) ¿fl÷Î_ ‰‘Îflı »ı.
±Î’HÎı flV÷Î ’fl Â_apple Ωı¥±ı »Ì±ı?
ÀˇÎÏŒ¿fiapple_ Ï«hÎ …\±˘ ±fiı ¿˘Ã˘ ¤fl˘.
±Î ’˛¿flH΋Î_ √ÏHÎ÷fiÎ ‹Ëk‰fiÎ ZÎıhÎ ±Î_¿Õα˘fiÌ ÁÎ◊ı ¿Î‹ ¿fl‰Î ‹ÎÀıfiÌ Âw±Î÷Ì ¤ÒÏ‹¿Î ±Î’Ì »ı.
’˛Î◊Ï‹¿ ÏÂZÎHÎ ’Òflapple_ ¿flı I›Î_ Áapple‘Ì‹Î_ ⁄΂¿˘fiı ±Î_¿ÕÎ ¤ı√Î ¿fl‰Î, ÷ı‹fiı Á_√˛Ë‰Î, V÷_¤-±Î·ı¬ ±fiı ¿˘Ã΋Î_
fl…^ ¿fl‰Î, ±Î_¿ÕÎfiÌ ’"Àfi˝ Á‹…‰Ì ±fiı ÷ıfiapple_ ±◊˝CÎÀfi ¿fl‰Î‹Î_ ÁZ΋ ¿fl‰Î. ÏÂZο ±Î ‹ÎÀı ⁄΂¿˘fiÎ
±fiapple¤‰-…√÷‹Î_◊Ì CÎHÎÎ_ flÁ’˛ÿ ±fiı fl˘‹Î_«¿ μÿÎËflHÎ ·¥ ¿ı »ı. ±ËŸ ±Î’ı·Î_ Ï«h΢fiı ’HÎ ¿ıÀ·Î›
’˛¿ÎflfiÎ ‰√a¿flHÎfiÎ ±P›ÎÁ ‹ÎÀı μ’›˘√ ¿flÌ Â¿Î› »ı. …ı‹¿ı, e·‹Î_ ’Î_¬Õ̱˘fiÌ Á_A›Î ¿ıÀ·Ì »ı.
178

±Î V‹ÎÀÛ «ÎÀÛ‹Î_
CÎ˘Õ˘ C΢ÕıÁ‰Îfl ‰√fl
±Î‰Ì ¿Âı?
‹appleÁÎŒflÌfiÌ flÌ÷
«Î·Ìfiı …÷Î(‹ÎHÎÁ˘)
ÁÎ≥¿·
V¿ÒÀfl
¿ıÀ·Î
fiÌ«ıfiÎ ’˛ë˘fiÎ …‰Î⁄ ±Î’˘ —
1) ±Î Ï«h΋Î_ ÷‹fiı ‹appleÁÎŒflÌfiÌ ¿¥ flÌ÷ Á˙◊Ì ‰‘apple Ωı‰Î ‹‚ı »ı?
2) ‹appleÁÎŒflÌ‹Î_ ¿›apple_ ‰ÎËfi Á˙◊Ì ±˘»\_ Ωı‰Î ‹‚ı »ı?
3) «Î·Ìfiı …÷Î ·˘¿˘fiÌ Á_A›Î ¿fl÷Î_ ‰‘apple »ı.
4) ⁄ÁfiÌ Á_A›Î ¿fl÷Î_ ±˘»Ì Á_A›Î‹Î_ »ı.
÷‹fiı 6 ±_¿ ¿ıÀ·Ì ‰Îfl ‹‚ı »ı?
Âapple_ ÷‹ı ¿˘¥ fl‹÷
’ÎÁÎfiÌ ‹ÿÿ◊Ì
flQ›Î_ »˘?
’ÎÁÎfiÌ …\ÿÌ-…\ÿÌ
Á’ÎÀÌ ’fl ¿ıÀ·Î_
À’¿Î_ ˢ› »ı?
179

❋
❋
❋
❋
’ÎÁ˘ fiά˘.
’ÎÁ˘ fiά÷Î_ μ’flfiÌ Á’ÎÀÌ ’fl ÷‹fiı ¿ıÀ·Î_ À’¿Î_ ‹Y›Î_?
ÿflı¿ ÿΉ‹Î_ ÷‹fiı …ıÀ·Î ±_¿ ‹‚ı ÷ı ±_¿ Á΋ı ¿˘Ã΋Î_ “/ ” ¿fl˘.
30 ‰¬÷ ’ÎÁ˘ ŒıÓ¿˘ ±fiı ÿflı¿ ‰¬÷ı …ı ±_¿ ‹Y›Î ˢ› ÷ı ‹apple…⁄ ¬Îfi΋Î_
ÏfiÂÎfiÌ ¿fl˘.
μÿÎËflHÎ ÷flÌ¿ı, flÎÏ⁄›Î ÷ıfi˘ ’ÎÁ˘ 30 ‰Îfl ŒıÓ¿ı »ı. ÷ıfiı ’Î_« ‰¬÷
‹‚ı »ı. ÷ıfiÎ ¬Îfi΋Î_ ÷ıHÎı
¿flÌ »ı.
/////
ˉı ¿˘Ã˘ ¤fl˘.
’ÎÁÎfiÌ ¿ıÀ·Ì ‰¬÷ ±ÎT›Î
Á’ÎÀÌ (ÿflı¿ ÿΉ ‹ÎÀı /)
1) ’ÎÁÎfiÌ ¿¥ Á’ÎÀÌ Á˙◊Ì ‰‘apple ‰¬÷ ±Î‰Ì »ı?
2) ¿ıÀ·Ì ‰Îfl Á’ÎÀÌ μ’fl ±Î‰Ì?
3) Á’ÎÀÌ Á’ÎÀÌ ¿fl÷Î_ ‰‘apple ‰¬÷ ±Î‰Ì.
4) ÷‹ÎflÌ ⁄Î…\fiΠωzÎ◊a ÁÎ◊ı ÷‹ÎflÎ ¿˘ÃÎfiÌ Áfl¬Î‹HÎÌ ¿fl˘. ÷‹fiı ⁄ı
¿˘Ã΋Î_ ¿˘¥ …\ÿÎ’b_ Ωı‰Î ‹Y›apple_?
180

÷‹ÎflÌ ±ÎÁ’ÎÁfiÎ ·˘¿˘ ’ÎÁı◊Ì ‹ÎÏË÷Ì ‹ı‚‰˘ —
1. ÷‹ÎflÌ ±ÎÁ’ÎÁfiÎ ·˘¿˘ ÁÎ◊ı ÷ı‹fiÌ ‹fi’Á_ÿ ‹ÌÃÎ¥ ±_√ı ‰Î÷ ¿fl˘ ±fiı
¿˘Ã΋Î_ ¤fl˘ —
‹fi’Á_ÿ ‹ÌÃÎ¥ ‹ÎHÎÁfiÌ
Á_A›Î
…·ı⁄Ì
μ’flfiÎ ¿˘ÃÎ ’fl◊Ì fiÌ«ıfiÎ …‰Î⁄ ±Î’˘ —
1) Á˙◊Ì ‰‘apple ‹fi’Á_ÿ ‹ÌÃÎ¥
2) Á˙◊Ì ±˘»Ì ‹fi’Á_ÿ ‹ÌÃÎ¥
3) fiı ¿fl÷Î_ ‰‘apple ’Á_ÿ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰Ì.
(‹ÌÃÎ¥fiapple_ fi΋) (‹ÌÃÎ¥fiapple_ fi΋)
4) fiı ¿fl÷Î_ ‰‘apple ’Á_ÿ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰Ì.
5) fiı ¿fl÷Î_ ‰‘apple ’Á_ÿ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰Ì.
6) fiı ¿fl÷Î_ ‰‘apple ’Á_ÿ ¿fl‰Î‹Î_ ±Î‰Ì.
÷‹ÎflÌ ±ÎÁ’ÎÁfiÎ_
’˛ÎHÎ̱˘ ’ÎÁı◊Ì ’HÎ
‹ÎÏË÷Ì ‹ı‚‰˘.
181

2. ÷‹ÎflÎ Ï‹h΢fiı ÷ı‹fiÎ CÎfl‹Î_ ¿ıÀ·Î ‹ÎHÎÁ˘ flËı »ı ÷ı ’Ò»˘ ±fiı ¿˘Ã˘ ¤fl˘.
‹Îflı ¤ı√Î flËı÷Î
V‹ÎÀÛ C΢Õα˘fi˘ V‹ÎÀÛ
«ÎÀÛ ⁄fiΉ‰˘
…˘¥±ı ?
¤ı√Î flËı÷Î ‹ÎHÎÁ˘fiÌ
Á_A›Î
±ı¿·Î
2 ‹ÎHÎÁ˘
3 ‹ÎHÎÁ˘
4 ‹ÎHÎÁ˘
5 ‹ÎHÎÁ˘
6 ‹ÎHÎÁ˘
7 ‹ÎHÎÁ˘
8 ‹ÎHÎÁ˘
¿ıÀ·Î
’Ïfl‰Îfl
1) ‹˘ÀÎ ¤Î√fiÎ ’Ïfl‰Îfl‹Î_ T›„@÷±˘ flËı »ı.
2) ±ı¿ … CÎfl‹Î_ flËı÷Ì Á˙◊Ì ±˘»Ì T›„@÷±˘fiÌ Á_A›Î »ı.
3) 4 ‹ÎHÎÁ˘ flËı÷Πˢ› ÷ı‰Î ’Ïfl‰Îfl˘fiÌ Á_A›Î »ı.
182

3. ÷‹ÎflÎ ÁË’ÎÃÌ Ï‹h΢ ±Î…ı fiÎV÷΋Î_ Âapple_ ·ÎT›Î »ı? ¢‘˘ ±fiı ·¬˘.
fiÎV÷ÎfiÌ ‰Îfi√Ì
ωzÎ◊a±˘fiÌ
Á_A›Î
(±) ‹˘ÀÌ Á_A›Î‹Î_ ⁄΂¿˘ …ı fiÎV÷˘ ·ÎT›Î ˢ› ÷ıfiapple_ fi΋
(⁄) ±˘»Ì Á_A›Î‹Î_ ⁄΂¿˘ …ı fiÎV÷˘ ·ÎT›Î ˢ› ÷ıfiapple_ fi΋
183

«ÎÀÛ ÁÎ◊ı V‹ÎÀÛ ⁄fi˘
‘˘flHÎ
‘˘flHÎ 1
‘˘flHÎ 2
‘˘flHÎ 3
‘˘flHÎ 4
‘˘flHÎ 5
¿

«ÎÀÛ Ωı¥fiı ¬Î·Ì …BÎÎ ’Òfl˘.
(1) Á˙◊Ì ‰‘apple √ıflËÎ…fl ωzÎ◊a±˘ ‘˘flHÎfiÎ »ı.
(2) Á˙◊Ì ±˘»Î √ıflËÎ…fl ωzÎ◊a±˘ ‘˘flHÎfiÎ »ı.
(3) ‘˘flHÎ ‹Î_ 3 ωzÎ◊a±˘ √ıflËÎ…fl »ı.
(4) ‘˘flHÎ 4 ±fiı ‘˘flHÎ 5 ‹Î_ √ıflËÎ…fl ωzÎ◊a±˘fiÌ Á_A›Î ±fiappleø‹ı
±fiı
»ı.
÷‹Îfl˘ ËÎ◊ ¿ıÀ·˘ ·Î_⁄˘ »ı ?
❋
❋
❋
4 Ï‹h΢fiapple_ …^◊ ⁄fiΉ˘.
fi¿Î‹Î ¿Î√‚‹Î_◊Ì ’|̱˘ ¿Î’˘. ’|̱˘ Á‹Îfi ’ˢ‚Î¥fiÌ Ë˘‰Ì Ωı¥±ı.
ÿflı¿ ωzÎ◊afi˘ ËÎ◊ ¿Î√‚fiÌ ’|Ì◊Ì ‹Î’˘. ’|Ìfiı ¿Î’˘ ±fiı ÷ıfiÎ ’fl
ωzÎ◊afiapple_ fi΋ ·¬˘.
Ï‹kÎapple
√appleÏflLÿfl
Ï⁄_ÿapple
ËÏfl
fiı„LÁ
lÌ‰Ì ’Ì«apple
±Ïfi÷Î
flÌfiapple
‹_√·
÷ÎL›Î
flÎ…\
Ëfl¤…fi
FËÎ"fi
185

fl˘Ëfi, …"¿˘⁄ ±fiı √Ì÷αı ’HÎ ÷ı‹fiÎ ËÎ◊ ‹ÎM›Î_ »ı. ÷ı‹HÎı ÷ı‹fiÌ ’|Ìfiı ⁄÷ÎT›Î
‹apple…⁄ «˘ÓÀÎÕÌ.
ËÎ◊fiÌ ·_⁄Î¥
fl˘Ëfi 8 Áı‹Ì
√Ì÷Î 9 Áı‹Ì
…"¿˘⁄ 10 Áı‹Ì
fl˘Ëfi √Ì÷Î …ı¿˘⁄
Ï«hÎ …\±˘ ±fiı ¬Î·Ì …√α˘ ’Òfl˘ —
(1) …"¿˘⁄fi˘ ËÎ◊ √Ì÷ÎfiÎ ËÎ◊ ¿fl÷Î_ (‰‘apple/±˘»˘) ·Î_⁄˘ »ı.
(2) √Ì÷ÎfiÎ ËÎ◊fiÌ ·_⁄Î¥ fl˘ËfifiÎ ËÎ◊fiÌ ·_⁄Î¥ ¿fl÷Î_
(‰‘apple / ±˘»Ì) »ı.
(3) fi˘ ËÎ◊ Á˙◊Ì ‰‘apple ·Î_⁄˘ »ı.
(4) fi˘ ËÎ◊ Á˙◊Ì ÀÒ_¿˘ »ı.
÷‹ÎflÎ …^◊fiÎ ÷‹Î‹ Ï‹h΢fiÌ ’|̱˘fiı fiÌ«ı «˘ÓÀÎÕ˘ —
’|̱˘ ‰E«ı …√Î flά˘.
ËÎ◊fiÌ ·_⁄Î¥
ωzÎ◊a±˘fiÎ_ fi΋
186

⁄΂¿˘ Â΂αı ±Î‰ı »ı
Ï«hÎ …\±˘ ±fiı ¿˘Ã˘ ¤fl˘.
±Î‰‰ÎfiÌ
flÌ÷
Àǐ@Àfl
⁄΂¿˘fiÌ
Á_A›Î
3
3 ωzÎ◊a±˘ Àˇı@Àfl ÎflÎ ±Î‰ı »ı. ±Î’HÎı ¿˘Ã΋Î__ 3 ·¬Ì±ı. ±Î’HÎı «ÎÀÛ‹Î_fiÎ
Àˇı@Àfl ’fl 3 «ËıflÎ ’HÎ ÿ˘fḻı. ⁄Á, ÁÎ≥¿· ‰√ıflı◊Ì ¿ıÀ·Î ωzÎ◊a±˘
±Î‰ı »ı ÷ı ⁄÷Ή‰Î ÷ı‹fiÎ «ËıflÎ «ÎÀÛ‹Î_ ÿ˘fl˘.
ωzÎ◊a±˘fiÌ Á_A›Î
÷‹ÎflÎ ‰√˝‹Î_fiÎ ¿ıÀ·Î±ı
‹ÎflÎ ’fl Á‰ÎflÌ
¿flÌ fi◊Ì?
⁄Á Àˇı@Àfl ÁÎ≥¿· ÏflZÎÎ ’√’΂Î
187

¬Î·Ì …√Î ’Òfl˘ —
(1) Á˙◊Ì ‰‘apple ωzÎ◊a±˘ μ’fl Â΂αı ±Î‰ı »ı.
(2) «Î·÷Î ±Î‰÷ΠωzÎ◊a±˘fiÌ Á_A›Î ÁÎ≥¿· ’fl ±Î‰÷Î_ ωzÎ◊a±˘fiÌ
Á_A›Î ¿fl÷Î_
(‰‘apple/±˘»Ì) »ı.
(3) ÎflÎ ±Î‰÷ΠωzÎ◊a±˘fiÌ Á_A›Î Á˙◊Ì ±˘»Ì »ı.
÷˘, Âapple_ ±Î V‹ÎÀÛ «ÎÀÛ fi◊Ì ? Œ@÷ ÷ııfiı Ωı¥fiı ±Î’HÎı CÎHÎapple_⁄‘apple_ ΩHÎÌ Â¿Ì±ı »Ì±ı.
«Î·˘ ±Î‰Î ⁄ÌΩ ‰‘Îflı «ÎÀÛ ⁄fiΉ̱ı.
‹ËΉfl˘
÷‹ÎflÌ ±ÎÁ’ÎÁfiÌ ‰V÷apple±˘ ωÂı ÷‹Îfl˘ ’˘÷Îfi˘ V‹ÎÀÛ «ÎÀÛ ⁄fiΉ˘.
…ı‰Î ¿ı,
❋ ¿›Î ’ZÎÌfiı Á˙◊Ì ‰‘Îflı fl_√ »ı ?
❋ ±ı‰apple_ ¿›apple_ ’˛ÎHÎÌ »ı ¿ı …ıfiı ’΂‰apple_ ‰‘Îflı
√‹ı »ı ?
188

Âο¤Î∞ …ı ÷‹fiı √‹÷Ì fi◊Ì!
Á˙◊Ì ‰‘apple fi √‹÷Ì Âο¤Î∞ ¿¥ »ı?
÷‹ÎflÎ Ï‹h΢fiı ’Ò»˘ ±fiı ¿˘Ã˘ ’ÒHν ¿fl˘.
±HÎ√‹÷Ì Âο¤Î∞
ωzÎ◊a±˘fiÌ Á_A›Î
±Î «ÎÀÛfi˘ μ’›˘√ ¿flÌfiı fiÌ«ıfiÎ «ÎÀÛ‹Î_ «ËıflÎ ÿ˘fl˘ —
±HÎ√‹÷Ì Âο¤Î∞fiÎ ‹◊΂ı ÿflı¿ ⁄΂¿ ‹ÎÀı ÿ˘fl˘.
❋ Á˙◊Ì ‰‘apple ±HÎ√‹÷Ì Âο¤Î∞ »ı.
❋ Á˙◊Ì ±˘»Î_ ⁄΂¿˘fiÌ ±HÎ√‹÷Ì Âο¤Î∞ »ı.
ωzÎ◊a±˘fiÌ Á_A›Î
±HÎ√‹÷Ì Âο¤Î∞
189

14 wÏ’›Î-’ˆÁÎ
«Î·˘ ’ˆÁÎ ‹ÎÀıfiapple_
’ÎÏ¿À ⁄fiΉ̱ı.
‹ıÓ CÎHÎÎ⁄‘Î ÏÁyÎ
¤ı√Î ¿›Î˝ »ı. ’HÎ ‹ÎflÌ
’ÎÁı ’ÎÏ¿À fi◊Ì.
❉ ±ı¿ ¿Î√‚ ·¥fiı ÷ıfiı ⁄flÎ⁄fl
‰E«ı◊Ì ‰Î‚˘.
❉ ⁄_fiı ¬ÒHÎα˘ “±” ±fiı “⁄” fiı ±ı‰Ì
flÌ÷ı ‰Î‚˘ ¿ı …ı◊Ì ÷ı Ï⁄_ÿapple±˘‰Î‚Ì
flı¬Î ’fl ¤ı√Î ◊Λ.
❉ ˉı ¿Î√‚ ±Î
‹apple…⁄ ÿı¬ÎÂı.
❉ ˉı ¿Î√‚fiÎ À˘«fiÎ ¤Î√fiı ’λ‚ ÷flŒ
±Î flÌ÷ı ‰Î‚˘ …ı◊Ì ¿Î√‚fiÌ ’λ‚fi˘
¤Î√ ±Î flÌ÷ı ÿı¬Î›
±fiı ±Î√‚fi˘ ¤Î√ ±Î ‹apple…⁄ ÿı¬Î›.
± ⁄
¿ √
¬ CÎ
❉ ¿Î√‚fiÎ ±Î√‚fiÎ ¤Î√fiı μ’fl flά˘
±fiı “¿ ¬” ±fiı “√ CΔ ‰Î‚Ì Ï¿fiÎflÌfiı
±ı‰Ì flÌ÷ı ‰Î‚˘ …ı◊Ì ÷ı Ï⁄_ÿapple±˘
À’¿Î_‰Î‚Ì flı¬Î ’fl ¤ı√Î_ ◊Λ.
÷ı ±Î ‹apple…⁄ ÿı¬ÎÂı.
190

❉ ˉı À˘«fiÎ ¤Î√fiı À’¿Î_‰Î‚Ì flı¬Î ÁÏË÷ ‰Î‚˘ ¿ı …ı◊Ì ÷ıfiapple_ Ï«hÎ ±Î ‹apple…⁄
ÿı¬Î› ó
❉ ’λ‚fiÌ ’|Ìfiı fiÌ«ı ÷flŒ ‰Î‚˘ ±fiı ÷‹Îflapple_ ’ˆÁÎfiapple_ ’ÎÏ¿À ÷ˆ›Îfl!
±Î’HÎÎ ’ÎÏ¿À ‹ÎÀı ’ˆÁÎ
✤ …\ÿÎ-…\ÿÎ ÏÁyÎ ¤ıı√Î ¿fl˘.
✤ ±ı¿ ÏÁyÎfiı Á’ÎÀ Àı⁄· ’fl ‹Ò¿˘. ÷ıfiÎ
’fl ’Î÷‚˘ ¿Î√‚ ‹Ò¿˘.
✤ ±ı¿ ËÎ◊◊Ì ¿Î√‚fiı ‹…⁄Ò÷ flÌ÷ı ’¿ÕÌ
flά˘. ÏÁyÎfiÌ »Î’ ’ÎՉΠ‹ÎÀı
’ı„LÁ·fiÌ ±HÎÌfiı ÏÁyÎ ’flfiÎ ¿Î√‚
’fl Ë·¿Ì flÌ÷ı CÎÁ˘.
✤ ‘Ì‹ı-‘Ì‹ı ÏÁyÎfiÌ »Î’ ¿Î√‚ ’fl
ÿı¬ÎÂı.
✤ ÏÁyÎfiÌ »Î’fiı ¿Î’Ì ·˘ ±fiı ÷‹ÎflÎ
’ÎÏ¿À‹Î_ flά˘.
191

ˉı ¿Î√‚fiı ¿Î’Ìfiı «·HÎÌ fi˘À˘ ⁄fiΉ˘ ±fiı ÿflı¿ fi˘À ’fl ÷ıfiÌ g¿‹÷ ·¬˘.
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
’ˆÁÎfiÌ fl‹÷
★ fiÌ«ıfiÌ fl¿‹fiı ÿÂν‰‰Î ‹ÎÀı fi˘À ±fiı ÏÁyÎfi˘ μ’›˘√ ¿fl˘.
(÷‹ı ⁄fiΉı·Î ’ÎÏ¿À‹Î_ ¿ıÀ·Î¿ ’ˆÁÎ flÎ¬Ì Â¿˘.)
– »T‰ÌÁ wÏ’›Î
Specimen
Specimen
– 4 wÏ’›Î 50 ’ˆÁÎ
– 78 wÏ’›Î
– 130 wÏ’›Î
– 8 wÏ’›Î 50 ’ˆÁÎ
– 53 wÏ’›Î
Specimen
fi˘À ±fiı ÏÁyÎ ÎflÎ
ÿÂν‰ı·Ì fl¿‹ ·¬˘.
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
±ı¿ Á˘ ±ı¿ wÏ’›Î
192

Specimen
Specimen Specimen Specimen Specimen Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
Specimen
193

¬flÌÿÌ
÷‹ı ’˘÷ÎfiÌ Ω÷ı ¬flÌÿÌ ¿flÌ Â¿Î› ÷ı‰Ì
ÿapple¿Îfi(‹Î"·)fiÌ ‹apple·Î¿Î÷ ¿flÌ Â¿˘ »˘.
(1) ‹˙Ϭ¿ flÌ÷ı √HÎ÷flÌ ¿flÌfiı Ï¿o‹÷ ¢‘˘.
❋ ±ı¿ ÿÕ˘ ±fiı ±ı¿ fl‹¿ÕÎfiÌ ¿ÎflfiÌ g¿‹÷
❋
❋
❋
❋
ÿflı¿fiÎ
7 wÏ’›Î
`
±ı¿ fi˘À⁄apple¿ ±fiı ⁄ı ’ı„LÁ·fiÎ
`
⁄ı ¿ı‚Î_ ±fiı ±ı¿ M›Î·Î ÿÒ‘fiÎ
`
±ı¿ œŸ√·Ì ±fiı ±ı¿ ÿÕÎfiÎ
`
ÿflı¿fiÎ
2 wÏ’›Î
ÿflı¿fiÎ
15 wÏ’›Î
·Ÿ⁄apple-Âfl⁄÷fi˘ ±ı¿ M›Î·˘ ±fiı
±ı¿ ’ÕÌ¿Î Ï⁄ÏV¿ÀfiÎ
`
±ı¿ M›Î·ÎfiÎ
3 wÏ’›Î
·Ÿ⁄apple
’ÎHÎÌ
ÿÒ‘
ÿflı¿fiÎ
6.50 wÏ’›Î
1 B·ÎÁfiÎ
3.50 wÏ’›Î
ÿflı¿fiÎ
8 wÏ’›Î
ÿflı¿ fi˘À⁄apple¿fiÎ
5 wÏ’›Î
ÿflı¿ ’ı„LÁ·fiÎ
2.50 wÏ’›Î
ÿflı¿fiÎı
1 wÏ’›Îı
ÿflı¿fiÎ
50 ’ˆÁÎ
ÿflı¿ ’ÕÌ¿ÎfiÎ
4.50 wÏ’›Î
ÿflı¿fiÎ
1.50 wÏ’›Î
194

(2) ¿

‹˘fiapple±ı fiÌ«ı ‹apple…⁄fiÎ_ Ï⁄· ⁄fiÎT›Î_ »ı —
Ï⁄·fiÌ «¿ÎÁHÎÌ ¿fl˘ ±fiı ÷‹fiı ¤Ò· …HÎΛ ÷˘ ÷ıfiı Áapple‘Îfl˘.
❋
fiÌ«ıfiÎ Áfl‰Î‚Î ¿fl˘.
❋
1) ` 12.50
Ü ` 13.00
2) ` 55.50
Ü ` 14.00
3) ` 30.00
Ü ` 31.50
❋ fiÌ«ıfiÌ ⁄Îÿ⁄Î¿Ì ¿fl˘ —
1) ` 25.50
ó ` 11.50
2) ` 103.50
ó ` 62.00
3) ` 19.50
ó ` 7.00
(5) ÷‹ÎflÌ ’ÎÁı 30 wÏ’›Î »ı. fiÌ«ıfiÌ ‰V÷apple±˘ ¬flÌzÎ ’»Ì
÷‹ÎflÌ ’ÎÁı ¿ıÀ·Î wÏ’›Î ‰‘Âı?
❋ ±ı¿ ÿÕ˘, ±ı¿ œŸ√·Ì ±fiı ±ı¿ Ï…flÎŒfiapple_ fl‹¿Õ

❋
hÎHÎ fi˘À⁄apple¿, ⁄ı ’ı„LÁ· ±fiı ⁄ı fl⁄flfiÌ
¿

4.
‹apple_⁄¥ Á‹Î«Îfl
¿Îfl¬Îfi΋Î_◊Ì ⁄΂¿˘fiı ‹apple@÷ ¿flÎT›Î_.
⁄_√ÕÌfiÎ ±ı¿ ¿Îfl¬Îfi΋Î_◊Ì 10 ⁄΂¿˘fiı ±Î…ı
‹apple@÷ ¿flΉ‰Î‹Î_ ±ÎT›Î_. ±ı¿ ’hοÎfl ±fiı ’˘·ÌÁı
÷ı‹fiı ÿapple—¬Ì Ëη÷‹Î_ Ωı›Î_. ¿Îfl¬ÎfiΉ΂Π÷ı‹fiÌ
’ÎÁı Á¬÷ ‹…^flÌ ¿flΉ÷Î. ÷ı ÷ı‹fiı ±ı¿ Ïÿ‰ÁfiÎ
Œ@÷ ` 20 ±Î’÷Î Ë÷Î.
⁄΂¿˘ √΋‹Î_ ÷ı‹fiÎ CÎıfl …‰Î◊Ì ¬Ò⁄ … ¬appleÂ
»ı. ÷ı±˘ ¬ÎÁ Â΂΋Î_ …Âı. …ı◊Ì ¿flÌfiı ÷ı±˘
÷ı‹fiÌ ‹flfiÎ_ ⁄ÌΩ_ ⁄΂¿˘fiÌ …ı‹ ¤HÎÌ Â¿ı.
⁄΂¿˘ ’ÎÁı ¿Î‹ ¿flΉÌfiı ¿Îfl¬Îfiapple_ ’ˆÁÎ ⁄«Î‰‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿flı »ı. ’˘·ÌÁ
÷ıfiÌ Á΋ı ˉı ¿Î›˝‰ÎËÌ ¿flÂı.
«Î·˘ ±Î’HÎı Ωı¥±ı ¿ı, ¿Îfl¬Îfiapple_ ¿ıÀ·Î ’ˆÁÎ ⁄«Î‰‰Îfi˘ ’˛›Ifi ¿flÌ
flèÎapple_ »ı.
1 ’appleA÷ ‰›fiÎ ‹ÎHÎÁfiı wÏ’›Î ‹‚‰Î Ωı¥±ı = ` 85 ’˛Ï÷ Ïÿ‰Á
1 ⁄΂¿fiı «Ò¿‰Î÷Î wÏ’›Î = ` 20 ’˛Ï÷ Ïÿ‰Á
±ı¿ ‹ÎHÎÁ ÿÌà ¿Îfl¬ÎfiÎfiÌ ⁄«÷ ` 85 ó = ` 65
’˛Ï÷ Ïÿ‰Á 10 ‹ÎHÎÁ ÿÌà ¿Îfl¬ÎfiÎfiı ◊÷Ì ⁄«÷
` 65 É 10 = `
’˛Ï÷ Ïÿ‰Á.
¢‘˘
÷‹ÎflΠωV÷Îfl‹Î_ ±ı‰Ì ÿapple¿Îfi˘ ±fiı ¿Îfl¬ÎfiÎ_ »ı ¿ı F›Î_ fiÎfiÎ_ ⁄΂¿˘fiı
¿Î‹ ¿fl‰ÎfiÌ Œfl… ’ÎՉ΋Î_ ±Î‰ı »ı?
÷ı ⁄΂¿˘‹Î_fiÎ_ ¿ıÀ·Î_¿ ⁄΂¿˘ ÁÎ◊ı ««Î˝ ¿fl˘. ÷ı‹fiı ¿ıÀ·Î wÏ’›Î
«Ò¿‰Î› »ı?
’ˆÁÎfiÌ Á‹… Œ@÷ ·ı‰Õÿı‰Õ ’Òfl÷Ì … ˢ› ÷ı …wflÌ fi◊Ì. ÏÂZο ÷ı‹fiÌ ÁÎ◊ı
Á_¿‚Λı·Î ‹appletÎ ’fl ⁄΂¿˘fiÎ ±fiapple¤‰ ωÂı ‰Î÷ ¿flÌ Â¿ı »ı. …ı‹¿ı, ‹…^fl̿΋ ‰√ıflı
198

L›apple …·’Î¥√appleÕÌ
L›apple ‹Î·
57 Ï¿‹Ì
flı·‰ıfiÌ ‹appleÁÎŒflÌ
±Î flı·‰ı L›apple …·’Î¥√appleÕÌ◊Ì √apple‰ÎËÎÀÌ Ω› »ı.
flV÷΋Î_ ÷ı L›apple ‹Î·, ±·Ì’appleflÎfl ±fiı √˘·’flÎ
VÀıÂfiı ∂¤Ì flËı »ı.
…appleÿÎ_-…appleÿÎ_ flı·‰ı-VÀıÂfi Áapple‘ÌfiÌ ÏÀÏ¿ÀfiÌ Ï¿o‹÷
¿˘Ã΋Î_ ±Î’ı·Ì »ı.
175 Ï¿‹Ì
±·Ì’appleflÎfl
L›apple …·’Î¥√appleÕÌ◊Ì
±_÷fl (Ï¿‹Ì‹Î_)
VÀıÂfi
¤ÎÕ

±_÷fl ¢‘˘.
(1) L›apple ‹Î·◊Ì √apple‰ÎËÎÀÌ
(2) L›apple ‹Î· ±fiı √˘·’flÎ ‰E«ı
(3) ±·Ì’appleflÎfl◊Ì √apple‰ÎËÎÀÌ
(4) L›apple ‹Î· ±fiı ±·Ì’appleflÎfl ‰E«ı
(5) √˘·’flÎ◊Ì √apple‰ÎËÎÀÌ
ÏÀÏ¿ÀfiÌ g¿‹÷ ¢‘˘ —
(1) ¤Ò’ıfi L›apple …·’Î¥√appleÕÌ◊Ì ±·Ì’appleflÎfl Ω› »ı. ÏÀÏ¿À-¤ÎÕ

¿Î’‰Î ‹ÎÀıfiapple_ ’Îfiapple_
5 - À