columnas 02 corregido

CONCRETO ARMADO Semana 15(27 a 30 – 11 - 2017)
Recomendaciones para el armado de columnas y Diseño de
columnas : , , L y T con elaboración manual de diagramas de
interacción
M (-)
dis
eñ
o
M
(+)
nomi
nal
Mag. Ing. Civil Natividad Sánchez A .

CONTENIDO
•Recomendaciones para el armado de columnas
•Diseño de la armadura longitudinal de las columnas T, L
•Diseño para fuerza cortante

RECOMENDACIONES PARA EL ARMADO DE COLUMNAS
1. Las columnas mas económicas limitan sus cuantías entre
1% a 3%
2. Se deben respetar los recubrimientos mínimos
especificados por la NTE-060 y el espaciamiento mínimo
entre barras, así como la distribución de estribos, para no
dejar mas de una barra longitudinal suelta.
s>1.5 db
s> 0.04 m
s> 1.3 T.M. agregado
3. En algunos casos será conveniente armar las barras en
paquete. Trate de limitar a dos barras como máximo, para evitar
pandeo. Todos los paquetes deberán ubicarse en las esquinas
de un estribo cerrado.

4. Si existe limitaciones en el tamaño de la sección
transversal, utilice concretos de mayor resistencia, en los
primeros pisos de los edificios altos.
5. En edificios altos pueden realizarse cambios de sección
cada tres ó cuatro pisos.
6. No es muy conveniente, usar dentro de una misma
columna, barras de diámetros muy diferentes.
7. Las armaduras de los extremos de vigas debe anclar
dentro de las columnas

21/11/2018 5
MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A.

¿Cómo se diseñan las columnas en L, T?
1º Se determina el centro plástico de la sección,
cuando se tienen secciones asimétricas como en
el presente caso.
“El centro plástico se define como el punto
donde aplicada la carga axial (sin momento
flector), la sección baja paralelamente sin
rotaciones. Se calcula como el centroide del
concreto de toda la sección trabajando a 0.85 f´c
y de todo el acero trabajando a fy”
2ºEn los diagramas de interacción se usa este
punto para encontrar los momentos nominales.

DATOS :
f ′ c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Area de columna = 30 x 25 + 25 x 55 = 2125 cm2
Area de acero = 8Ø1“ = 40 cm 2
EJEMPLO PARA
CALCULAR EL
CENTRO PLÁSTICO
Recubrimiento al eje de las barras = 6 cm
MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 21/11/2018
7

EJEMPLO PARA CALCULAR EL
CENTRO PLÁSTICO DE UNA SECCIÓN
f ′ c = 210 kg/cm2
“L”
fy = 4200 kg/cm2
Area de columna = 30 x 25 + 25 x 55 = 2125 cm2
Area de acero = 8Ø1“ = 40 cm 2
Recubrimiento al eje de las barras = 6 cm
ELEMENTO FUERZA RESISTENTE Y P x Y
55x25x(0.85x210) 245.44 0.125 30.68
25x30x(0.85x210) 133.88 0.4 53.55
379 84.23
3Ø1” 15.30x(4200-0.85x210) 61.53 0.0625 3.85
3Ø1” 15.30x4021.5 61.53 O.1875 11.54
2Ø1" 10.2x4021.5 41.02 0.4875 19.99
TOTAL 543.4 119.61
• ∑Fuerzas = 543.40ton
• ∑(Fuerzas x distancias) = 119.61ton-m
Y = (119.61/543.40) = 0.22, desde el borde inferior

CL2-1º Resolver el ejemplo 16-9. Otazzi (2011); previo debe ilustrar
el momento, según sea positivo ó negativo
Recubrimiento al eje de las barras = 6 cm
f ′ c = 280 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
Ast = 42 cm2
Ag = 3250 cm2
ρ = 1.30 %
0.268
0.25
1
0.80
ELEMENTO FUERZA RESISTENTE Y P x Y
80x25x(0.85x280) 476 0.625 297.5
25x50x(0.85x280) 2975 0.25 74.375
2Ø1“+2Ø3/4“ 15.88x(4200-0.85x280) 6232 0.69 43.415
0.482
0.50
2
0.25
2Ø1“+2Ø3/4“ 15.88x3962 6292 0.56 35.239
2Ø1" 10.2x3962 4841 0.06 2.425
939.75 452.95
Y = (452.95/939.75) = 0.482, desde el borde inferior

Consideraciones que se deben tener en cuenta
•La flexión positiva corresponde a compresiones en la fibra superior y la flexión
negativa a compresiones en la fibra inferior.
•Los momentos nominales se encuentran con respecto al centroide plástico
•En las secciones T ó L se debe tener en cuenta las formas que toman las zonas de
compresión.
•El diagrama de interacción obtenido para la columna T, es el que se muestra a
continuación.
•Es notable la asimetría del diagrama producto de la forma de la sección y de la
distribución de las armaduras longitudinales cuando la columna es T

Datos:
F’c= 280 kg/cm2.
Fy= 4200 kg/cm2
Ast= 6 1“ + 4 ¾”
M+
M+

Punto 1: Compresión Pura
Fórmula a usar:
Po = 0.85 ∗ 280 ∗
25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 − 41.96 + 41.96 ∗ 4200 = 939.75 Ton.
Ojo: La carga axial máxima permitida por la norma
es:
Pnmáx = 0.8 ∗ 939.75 = 751.80 ton.
Pumáx = 0.70 ∗ 0.8 ∗ 939.75 = 526.26 ton
El momento nominal es :
Mn = 0 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
∴ Punto 1 (0 ton. m, 939.75 ton) ∅ = 0.70

Punto 2: Fisuración Incipiente
Cálculo de “c”:
c = 69 cm
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 69 = 58.65 cm
ε s3
(69 − 6) = 0.003
69
fs 3 = Es ∗ ε s3
Fs3 = As3 ∗ fs3
ε s2
(69 − 19) = 0.003
69
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s3 = 0.0027 > 0.0021
fs 3 = 4200 kg/cm2
Fs3 = (2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84) ∗ 4200 = 66.70ton
ε s2 = 0.0022 > 0.0021
fs 2 = 4200 kg/cm2
Fs2 = (2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84) ∗ 4200 = 66.70ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc1 (alas) = 0.85 ∗ 280 ∗ 25 ∗ 55 = 327.25 ton
Cc2 alma = 0.85 ∗ 280 ∗ 58.65 ∗ 25 = 348.97 ton

Punto 2: Fisuración Incipiente
Cálculo del Pn:
Pn= Fs3 + Fs2 + Cc1 + Cc2 = 66.70 + 66.70 + 327.25 + 348.97 = 809.62 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= 66.70 ∗ 0.269 − 0.06 + 66.70 ∗ 0.269 − 0.19 + 327.25 ∗
0.269 − 0.125 + 348.97 ∗ 0.269 − 0.295 = 47.92 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 2 (47.92 ton. m, 809.62 ton) ∅ = 0.70

Punto 3: Falla Balanceada
Cálculo de “c”:
c
0.003 = 69
= 40.59 cm
0.003 + 0.0021
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 40.59 = 34.5 cm
ε s3
(40.59 − 6) = 0.003
40.59
fs 3 = Es ∗ ε s3
Fs3 = As3 ∗ fs3
ε s2
(40.59 − 19) = 0.003
40.59
fs 2 = Es ∗ ε s2
ε s3 = 0.0026 > 0.0021
fs 3 = 4200 kg/cm2
Fs3 = (2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84) ∗ 4200 = 66.70ton
ε s2 = 0.0016 > 0.0021
fs 2 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.0016 = 3200 kg/cm2
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc1 (alas) = 0.85 ∗ 280 ∗ 25 ∗ 55 = 327.25 ton
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s1 = 0.0021
Fs1 = As1 ∗ fs1
Fs2 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 3200 = 50.82ton
fs 1 = 4200kg/cm2
Fs1 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = −42.84 ton
Cc2 alma = 0.85 ∗ 280 ∗ 34.5 ∗ 25 = 205.28 ton

Punto 3: Falla Balanceada
Cálculo del Pn:
Pn= Fs3 + Fs2 + Cc1 + Cc2 − Fs1 = 66.70 + 50.82 + 327.25 + 205.28 − 42.84 = 607.21 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= 66.70 ∗ 0.269 − 0.06 + 50.82 ∗ 0.269 − 0.19 + 327.25 ∗
0.269 − 0.125 + 205.28 ∗ 0.269 − 0.1725 + 42.84 ∗ (0.421) =
102.92 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 3 (102.92 ton. m, 607.21 ton) ∅ = 0.70

Punto 4: Cambio en el valor de
Por tanteo “c”:
c= 11.61 cm
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 11.61 = 9.87 cm
ε s3
(11.61 − 6) = 0.003
11.61
fs 3 = Es ∗ ε s3
ε s3 = 0.0014 > 0.0021
fs 3 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.00145 = 2900 kg/cm2
ε s1
(57.39) = 0.003
11.61
fs 1 = Es ∗ ε s1
Fs1 = As1 ∗ fs1
ε s1 = 0.015 > 0.0021
fs 1 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.0021 = 4200 kg/cm2
Fs1 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = −42.84ton
Fs3 = As3 ∗ fs3
Fs3 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 2800 = +46.05ton
ε s2
(7.39) = 0.003
11.61
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s2 = 0.0019 > 0.0021
fs 2 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.0019 = 3800 kg/cm2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 3800 = −60.34ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc = 0.85 ∗ 280 ∗ 80 ∗ 9.87 = 187.92 ton

Punto 4: Cambio en el valor de
Cálculo del Pn:
Pn= Fs3 + Cc − Fs2 − Fs1 = 46.05 + 187.92 − 60.34 − 42.84 = 130.79 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= 46.05 ∗ 0.209 + 187.92 ∗ 0.22 − 60.34 ∗ 0.0787 + 42.84 ∗
(0.421) = 64.25 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
C.P
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 4 (64.25 ton. m, 130.79 ton) ∅ = 0.70

Punto 5: Flexión Pura
Por tanteo “c”:
c= 6.40 cm
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 6.40 = 5.44 cm
ε s3
(6.40 − 6) = 0.003
6.40
ε s3 = 0.000190.0021
ε s1
(62.60) = 0.003
6.40
ε s1 = 0.029 > 0.0021
fs 3 = Es ∗ ε s3
fs 3 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.00019 = 375 kg/cm2
fs 1 = Es ∗ ε s1
fs 1 = 4200 kg/cm2
Fs3 = As3 ∗ fs3
Fs3 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 375 = +5.96ton
Fs1 = As1 ∗ fs1
Fs1 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = −42.84ton
ε s2
(12.60) = 0.003
6.40
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s2 = 0.0059 > 0.0021
fs 2 = 4200 kg/cm2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 4800 = −66.70ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc = 0.85 ∗ 280 ∗ 80 ∗ 5.44 = 103.58 ton

Punto 5: Flexión Pura
Cálculo del Pn:
Pn= Fs3 + Cc − Fs2 − Fs1 = 5.96 + 103.58 − 66.70 − 42.84 = 0 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= 5.96 ∗ 0.209 + 103.58 ∗ 0.2443 − 66.70 ∗ 0.0787 +
42.84 ∗ (0.421) = 39.33 ton. m
C.P
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 4 (39.33 ton. m, 0 ton) ∅ = 0.90

Punto 6: Tracción Pura
Fórmula a usar:To = Ast ∗ fy
To = 41.96 ∗ 4200=176.23 ton
Mo = 0 tonxm.
∴ Punto 6 ( 0 ton. m, 176.23 ton) ∅ = 0.90

Datos:
F’c= 280 kg/cm2.
Fy= 4200 kg/cm2
Ast= 6 1“ + 4 ¾”
M-
M-

Punto 1: Compresión Pura
Fórmula a usar:
Po = 0.85 ∗ f´c ∗ Ag − Ast + Ast ∗ fy
Po = 0.85 ∗ 280 ∗
25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 − 41.96 + 41.96 ∗ 4200 = 939.75 Ton.
Ojo: La carga axial máxima permitida por la norma
es:
Pumáx = ∅ ∗ 0.8 ∗ Po
Pnmáx = 0.8 ∗ 939.75 = 751.80 ton.
Pumáx = 0.70 ∗ 0.8 ∗ 939.75 = 526.26 ton
El momento nominal es :
Mn = 0 ton. m
∅ = 0.70 → Columnas con estribos.
∴ Punto 1 (0 ton. m, 939.75 ton) ∅ = 0.70

Punto 2: Fisuración Incipiente
Cálculo de “c”:
c = 69 cm
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 69 = 58.65 cm
ε s2
(13) = 0.003
69
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s1
(69 − 6) = 0.003
69
fs 1 = Es ∗ ε s1
Fs1 = As1 ∗ fs1
ε s3 = 0.00057 > 0.0021
fs 2 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.00057 = 1130.43 kg/cm2
Fs3 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 1130.43 = 17.95ton
ε s1 = 0.0027 > 0.0021
fs 1 = 4200 kg/cm2
Fs1 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = 42.84 ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc1 = 0.85 ∗ 280 ∗ 8.65 ∗ 55 = 113.23 ton
Cc2 = 0.85 ∗ 280 ∗ 59 ∗ 25 = 351.05 ton

Punto 2: Fisuración Incipiente
Cálculo del Pn:
Pn= Fs1 + Fs2 + Cc1 + Cc2 = 42.84 + 17.95 + 113.23 + 351.05 = 525.07 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= −42.84 ∗ 0.421 + 17.95 ∗ 0.079 − 351.05 ∗ 0.186 +
113.23 ∗ 0.0623 = −74.86 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 2 (−74.86 ton. m, 525.07 ton) ∅ = 0.70

Punto 3: Falla Balanceada
Cálculo de “c”:
c
0.003 = 69
= 40.59 cm
0.003 + 0.0021
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 40.59 = 34.5 cm
ε s1
(40.59 − 6) = 0.003
40.59
fs 1 = Es ∗ ε s1
Fs1 = As1 ∗ fs1
ε s2
15.41 = 0.003
40.59
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s1 = 0.0026 > 0.0021
fs 1 = 4200 kg/cm2
Fs1 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = 42.84ton
ε s2 = 0.0011 > 0.0021
fs 2 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.0011 = 2277.9 kg/cm2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 2277.9 = 36.17ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc = 0.85 ∗ 280 ∗ 34.5 ∗ 25 = 205.28 ton
ε s3 = 0.0021
Fs1 = As1 ∗ fs1
fs 1 = 4200kg/cm2
Fs3 = (2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84) ∗ 4200 = 66.70ton

Punto 3: Falla Balanceada
Cálculo del Pn:
Pn= −Fs3 − Fs2 + Cc + Fs1 = −66.70 − 36.17 + 205.28 + 42.84 = 145.25 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= −66.70 ∗ 0.209 − 36.17 ∗ 0.079 + 205.28 ∗ 0.3085 +
42.84 ∗ 0.421 = −98.16 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
C.P
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 2 (1 − 98.16ton. m, 145.25 ton) ∅ = 0.70

Punto 4: Cambio en el valor de
“c” por tanteos:
c = 38.8 cm
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 38.8 = 33 cm
ε s3
(30.2) = 0.003
38.8
ε s3 = 0.0023 > 0.0021
ε s2
(32.8) = 0.003
38.8
ε s2 = 0.00125 > 0.0021
fs 3 = Es ∗ ε s3
fs 3 = 4200 kg/cm2
fs 2 = Es ∗ ε s2
fs 2 = 4200kg/cm2
Fs3 = As3 ∗ fs3
Fs3 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 4200 = −66.70ton
Fs2 = As2 ∗ fs2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = +42.84ton
ε s2
(17.2) = 0.003
38.8
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s2 = 0.0013 > 0.0021
fs 2 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.0013 = 2659.79 kg/cm2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 2659.79 = −42.24ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc = 0.85 ∗ 280 ∗ 33 ∗ 25 = 196.23 ton

Punto 4: Cambio en el valor de
Cálculo del Pn:
Pn= −Fs3 − Fs2 + Cc + Fs1 = −66.70 − 42.24 + 196.23 + 42.84 = 130.13 ton.
Cálculo del Mn:
Mn= −66.70 ∗ 0.209 − 42.24 ∗ 0.079 − 196.23 ∗ 0.316 −
42.84 ∗ 0.421 = −97.32 ton. m
Ptrans = 0.1
0.7 ∗ f′ c ∗ Ag= (0.1/0.7)*280*( 25 ∗ 80 + 25 ∗ 50 = 130 ton
C.P
∴ Pn > Ptrans → ∅ = 0.70
∴ Punto 4 (−97.32 ton. m, 130.13 ton) ∅ = 0.70

Punto 5: Flexión Pura
“c” por tanteo:
c = 18.3 cm
Cálculo de “a”:
a= β1 ∗ c = 0.85 ∗ 18.3 = 15.56 cm
ε s3
(50.7) = 0.003
18.3
ε s3 = 0.0083 > 0.0021
ε s2
(12.3) = 0.003
18.3
ε s2 = 0.0020 > 0.0021
fs 3 = Es ∗ ε s3
fs 3 = 4200 kg/cm2
fs 2 = Es ∗ ε s2
fs 2 = 2 ∗ 10 6 ∗ 0.0020 = 4032.79 kg/cm2
Fs3 = As3 ∗ fs3
Fs3 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 4200 = −66.70ton
Fs2 = As2 ∗ fs2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 ∗ 4200 = +41.13ton
ε s2
(37.7) = 0.003
18.3
fs 2 = Es ∗ ε s2
Fs2 = As2 ∗ fs2
ε s2 = 0.0062 > 0.0021
fs 2 = 4200 kg/cm2
Fs2 = 2 ∗ 5.10 + 2 ∗ 2.84 ∗ 4200 = −66.70ton
Cc = 0.85 ∗ f´c ∗ a ∗ b
Cc = 0.85 ∗ 280 ∗ 15.56 ∗ 25 = 92.55 ton

Punto 4: 5: Cambio Flexión Pura en el valor de
Cálculo del Pn:
Pn= −Fs3 − Fs2 + Cc + Fs1 = −66.70 − 66.70 + 92.55 + 41.13 = 0.28 ton ≈ 0 ton
Cálculo del Mn:
Mn= −66.70 ∗ 0.209 − 66.70 ∗ 0.079 − 92.55 ∗ 0.403 − 41.13 ∗
0.421 = −73.82 ton. m
C.P
∴ Punto 5 (−73.82 ton. m, 0 ton) ∅ = 0.90

Punto 6: Tracción Pura
Fórmula a usar:To = Ast ∗ fy
To = 41.96 ∗ 4200=176.23 ton
Mo = 0 tonxm.
∴ Punto 6 ( 0 ton. m, 176.23 ton) ∅ = 0.90

MOMENTOS POSITIVOS
Punto Pn Mn Φ PnΦ MnΦ
1 939.75 0 0.7 657.825 0
2 809.62 47.92 0.7 566.734 33.544
3 607.21 102.92 0.7 425.047 72.044
4 130.79 64.25 0.7 91.553 44.975
5 0 39.33 0.9 0 35.397
6 -176.23 0 0.9 -158.607 0
MOMENTOS NEGATIVOS
Punto Pn Mn Φ PnΦ MnΦ
1 939.75 0 0.7 657.825 0
2 522.99 -74.96 0.7 366.093 -52.472
3 145.25 -98.16 0.7 101.675 -68.712
4 130.13 -97.32 0.7 91.091 -68.124
5 0 -73.82 0.9 0 -66.438
6 -176.23 0 0.9 -158.607 0

RESISTENCIA MÍNIMA A FLEXIÓN DE LAS COLUMNAS
Estas columnas, generalmente trabajan a flexo compresión.
Las columnas deben ser mas resistentes que las vigas que llegan a ellas,
para inducir la formación de rótulas plásticas en las vigas y no en las
columnas.
Debe cumplirse que:
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Diseño para fuerza cortante en columnas
La presencia de compresiones en las columnas mejora la
capacidad resistente al corte del concreto porque retarda
el agrietamiento diagonal.
Cuando hay solicitaciones de compresión+flexión+corte.
La resistencia del concreto, según la NTE-060 es:
Nu = carga axial última de compresión expresada en Kg-f; Ag = area
bruta de la sección transversal de la columna.
D0S MÉTODOS DE DISEÑO: RESISTENCIA Y CAPACIDAD
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METODO DE LA RESISTENCIA
El espaciamiento máximo viene dado por d/2. Adicionalmente es necesario
verificar los requerimientos de estribos para el control del pandeo de las
barras.(s≤16 db (db = diametro de la barra longitudinal); s≤menor
dimensión de la columna; s≤48de (de = diámetro de la barra del estribo))
La ecuación básica para el diseño por corte de una sección es:
Vu ≤ ∅ Vn
Vn = Vc + Vs
Vu ≤ ∅(Vc + Vs)
Vs = Vu ∅ − Vc

MÉTODO DE RESISTENCIA
Verificar que : Vs ≤ 2.1
f´c b w d
Vu max = ∅(Vc + 2.1 f´c b w d )
Si se excede de este valor es necesario aumentar las
dimensiones de la sección transversal del elemento o
aumentar la resistencia del concreto.
Calcular el espaciamiento del refuerzo :
Calcular el : Vs lim = 1.1 f´c b w d
S =
Av fy d
Vs
Si Vs < Vs lim → S max = d 2
o 0.60
Si Vs > Vs lim → S max = d 4
o 0.30

MÉTODO DE RESISTENCIA
En general será mas representativo en el diseño de
los estribos, aquel espaciamiento que pueda
restringir el pandeo de las barras verticales:
S ≤ 16 db; S ≤ menor dimensión de la columna;
S ≤ 48 de; S ≤ 0.30 m
En las columnas el diagrama de fuerzas cortantes
es constante; sin embargo aún cuando se diseñe
con el método de la resistencia, será necesario
considerar estribos de confinamiento de acuerdo a
la siguiente recomendación práctica: 1 @0.05,
6@0.10 a partir de cada extremo, donde las uniones
pueden ser vigas o zapatas.
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Diseño por cortante de una columna
Son 2 métodos de diseño :
1. Diseño por resistencia.
2. Diseño por capacidad.
1.Diseño por resistencia: Se explicará a través de un ejemplo.
• 8 ∅
3 4 " + 6 ∅
5 8 “
• f´c = 210
kg
cm 2
Estados de carga :
3m
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COMBINACION Pu Vu vc vs s
1.4CM + 1.7CV 37.6 4.3 24.6 - -
1.25(CM+CV)+S 35.6 26.3 24.5 6.4 138
1.25(CM+CV)-S 29.4 18.8 24.2 - -
0.9CM + S 22.9 24.9 23.9 5.4 164
0.9CM - S 16.7 20.2 23.6 - -
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DISEÑO POR CORTE DE UNA COLUMNA
a) Diseño por resistencia :
COMBINACIÓN Pu Vu vc vs s
1.4CM + 1.7CV 37.6 4.3 24.6 - -
1.25(CM+CV)+S 35.6 26.3 24.5 6.4 138
1.25(CM+CV)-S 29.4 18.8 24.2 - -
0.9CM + S 22.9 24.9 23.9 5.4 164
0.9CM - S 16.7 20.2 23.6 - 5034
Vc = 0. 53 ∗ f´c 1 + Pu
140 Ag b w d
Vs= Vu
∅ − Vc
S =
Av fy d
Vs

DISEÑO POR CORTE DE UNA COLUMNA
¡ NO OLVIDAR!, que previo a encontrar el espaciamiento se debe verificar
Vs ≤ Vsmax
1) Vu max = ∅(Vc + 2.1 f´c b w d )
Vu max ≤ 0. 85(24. 6 + 2.1 210 40 ∗ 74 )
Vs ϕ ≤≤ 76. 59………OK¡¡¡¡
En caso contrario cambiar aumentando la sección ¡¡¡¡¡
2) Después de encontrar los espaciamientos se debe verificar con el Vs lim.
Si: Vs < Vs lim → S max = d 2
Vs > Vs lim → S max = d 4
o 0.60
o 0.30
3) También se debe verificar la restricción del pandeo en las barras verticales a
compresión:
• S ≤ 16db, S ≤ menor dimensión de la columna , S≤ 0.30
1 @0.05, 6@0.10 a partir de cada extremo, donde las uniones pueden ser vigas o zapatas.
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METODO DE LA CAPACIDAD
Para poder realizar el diseño por capacidad de una columna
de un sistema aporticado o dual tipo II, frente a fuerzas
cortantes, se supone que en los extremos se desarrollan
“rótulas plásticas”, con una resistencia probable Mpr = 1.25
Mn. Por equilibrio de la columna, se calcula la fuerza cortante
Vpr = 2Mpr/h, donde h = altura de la columna.
1. Es necesario encontrar los valores de ¢ para cada una de las
combinaciones, para poder encontrar los valores nominales.
2. Se calcula la cuantía del acero longitudinal
3. Para las secciones de columnas se puede encontrar Pn,
dividiendo Pu/¢ (Pu es dato, resulta de cada una de las
combinaciones de carga, con las cargas axiales obtenidas del
análisis estructural)
4. Con los Pn que corresponden a los mayores momentos ultimos se
puede encontrar Mn para cada una de las combinaciones
desfavorables, utilizando los ábacos ó el diagrama de interacción
de la columna.
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DISEÑO POR CAPACIDAD
El mayor momento corresponde a la combinación 2
Mu
COMBINACION Pu Mn
1.4CM + 1.7CV 38 8.64
1.25(CM+CV)+S 36 43.8
1.25(CM+CV)-S 29 -28.8
0.9CM + S 23 40.98
0.9CM - S 17 -31.62
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Conviene trabajar con la combinación nº 2, ya que
obtendremos el mayor momento nominal. El momento
nominal para la combinación 2 se encuentra
Ingresando al diagrama de interacción con el Pn de la
combinación 2

ɸ
11.1
0.78
0.7
9
0.8
1
0.8
3
0.8
5
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DISEÑO POR CAPACIDAD
Ptransicion =
0. 1 f´c x Ag
0. 7
= 90TON.
COMBINACION Pu Mu Mn MPr vc vs S(cm) s ᶲ
1.4CM + 1.7CV 37.6 8.64 11.08 13.88 24.6 - - -45.1 0.78
1.25(CM+CV)+S 35.6 43.8 55.44 16.25 24.5 35.3 25.0 138.3 0.79
1.25(CM+CV)-S 29.4 -28.8 -35.56 44.95 24.2 -51.2 - -414.8 0.81
0.9CM + S 22.9 40.98 49.37 61.60 23.9 9.1 - 164.5 0.83
0.9CM - S 16.7 -31.62 -37.20 31.00 23.6 -52.0 - 5034.1 0.85
Vs= Vu
∅ − Vc
S =
Av fy d
Vs
Nota, para la combinación 2:
Pu = 36; Mn = 61 ton x m
Mpr 2 = 1.25 x 61 = 76.3 ton x m
Vpr = 2Mpr/h = (2 x 76.3)/3 = 50.9
Vs = Vpr/.85 -Vc
Siendo Vc = 24.6; Vs = 50.9/.85 – 24.6 = 35.28
S = Av x fy x d / Vs = 0.25; Av = 4 x 0.71 = 2.84

El espaciamiento So no debe
exceder de la menor de
cualquiera de las siguientes
expresiones:
1. La tercera parte de la
dimensión mínima del
elemento
2. 6 veces el diámetro del
refuerzo longitudinal
3. 10 cm

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1. Muros de cortante o placas (A. Blanco, 1991, «Estructuración y Diseño de
Edificaciones de Concreto Armado»)
Los muros cortantes o placas sirven en una estructura para resistir
fundamentalmente fuerzas de sismo horizontales, porque debido a su
gran rigidez lateral absorben una buena parte del sismo.
Los muros de corte suelen ser muy útiles en edificios altos con el fin
de controlar las deflexiones laterales de cada entrepiso, que pueden
ser ocasionadas por las fuerzas sísmicas. Proporcionan seguridad
estructural adecuada en caso de sismos severos y protección contra
el daño de elementos no estructurales, lo cual puede ser muy
costoso en caso de sismos moderados.
Debido a la gran rigidez lateral de los muros de corte en relación con
la rigidez lateral de las columnas, estos elementos absorben grandes
cortantes, los que a su vez producen grandes momentos en los pisos
bajos y por ende en las cimentaciones.
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2. Comportamiento de Muros
Cortantes o placas esbeltas
Si las placas son altas, se comportan
como elementos sometidos a flexo
compresión y cortante. Pueden ser
diseñados como elementos flexo
comprimidos.
Si las placas son bajos, se analizan como
vigas pared, porque ya no se cumplen las
hipótesis de distribución de esfuerzos y
deformaciones de Navier. En este caso es
mas crítico el efecto de fuerza cortante.
El comportamiento de un muro esbelto de
sección transversal rectangular, puede
asimilarse al de una viga en voladizo, pero
con una carga vertical axial.
Debido a la existencia de cortantes y
momentos en las placas, es necesario
colocar elementos de borde en los
extremos de las placas
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Muros con H/L < 1
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PROCESO DE DISEÑO DE PLACAS ESBELTAS (H/L > 1)
H
L

PREDIMENSIONAMIENTO PARA LOS ELEMENTOS DE BORDE
O CABEZALES

OTRO EJEMPLO DE DETALLADO DE PLACA DE ASCENSOR