Zvučni talasi Tipovi zvučnih talasa Vrste talasnog fronta Brzina ...

Zvučni talasi
• mehanički talasi koji nastaju kada dođe do
poremećaja stacionarnog stanja čestica
neke elastične sredine
• poremećaj ravnotežnog stanja čestica
opisuje se njihovim pomerajem, brzinom
oscilovanja, a kao posledica javlja se
lokalna promena pritiska i gustine
• poremećaj nastao u jednoj tački se širi
kroz prostor u vidu zvučnih talasa
Vrste talasnog fronta
• zavisno od toga kako je poremećaj nastao
i u kakvoj sredini imamo različite tipove
zvučnih talasa
• RAVANSKI TALAS (cevi sa glatkim
zidovima)-prostire se samo duž jedne
koordinate
• SFERNI TALAS (pulsirajuća lopta) – šire
se koncentrično od izvora
Zvuk - varijacija atmosferskog
pritiska
• Oscilovanje čestica dovodi do promene
lokalnog atmosferskog pritiska (10 5 Pa)
• varijacije atmosferskog pritiska idu od
nekoliko delova Pa do 1000 Pa
• normalnom govoru odgovaraju varijacije
reda 0,1 Pa
Tipovi zvučnih talasa
• u gasovitim i tečnim sredinama čestice
osciluju u pravcu prostiranja poremećaja -
LONGITUDINALNI TALASI
•U čvrstim telima čestice osciluju normalno
na pravac prostiranja talasa -
TRANSVERZALNI TALASI
Brzina zvuka
• relativno mala (činjenica o kojoj treba
voditi računa)- pojava se ne prenosi
momentalno već je potrebno konačno
vreme
T[
K]
c = c0
273
•0°→331m/s
•32°→350m/s
• Usvojena je vrednost 340 m/s
Decibeli
• Nivo zvučnog pritiska
L =
20log
p
p
0
gde je p = 2⋅10
Pa
• govor 0,1 Pa →74 dB
• najviši nivo koji je ostavren je 160 dB
→2x10 3 Pa
• prag promene zvučnog pritiska koji uvo
registruje je reda veličine 3 dB
• vrednosti izračunate u dB treba zaokruživati
na 1dB
0
−5
1

f
f
=
=
20Hz
f = 1000Hz
20 kHz
Talasne dužine
λ =
λ =
λ =
c
f
c
f
340
= = 17 m
20
c
f
=
=
340
1000
340
20000
Ravanski talas
= 34 cm
= 1.
7cm
• prostiranje samo duž jedne koordinate
• za prosoperiodičnu pobudu rešenje
talasne jednačine je:
p(
x,
t)
= p(
x)
e
jωt
• za samo progresivan talas
2π
ω
p = pˆ
cos( ω t − kx)
k = =
λ c
Pomeraj čestica
dξ
v = ⇒ ξ = ∫ vdt
dt
• u slučaju prostoperiodičnih pobuda
v
ξ = ∫ vdt
= =
ω
v
2πf
• frekvencijski zavisna veličina
Talasna jednačina
• povezuje prostornu i vremensku promenu
zvučnog pritiska
• c – brzina prostiranja zvuka
2
∂
∂t
p 2 2
= c ∇
2
pritisak-brzina
specifična akustička impedansa
• brzina oscilovanja čestica
1 ∂ p
v = − dt
ρ ∫ ∂x
• specifična akustička impedansa- definiše
reakciju medija na pojavu talasnog fronta
Z S
p
p
1
v = p
ρc
= = ρc
= ( 414
v
Sferni talas
2
∂ ( pr)
= c 2
∂t
pr
= Ae
A
p = e
r
2
j(
ωt−kr)
j(
ωt−kr)
2
∂ ( pr)
2
∂r
SI)
Pritisak opada sa povećanjem rastojanja
2

Brzina i specifična akustička
impedansa kod sfernog talasa
1+
jkr
v = p
jρckr
• kompleksan veličina
• specifična akustička impedansa
Z S
p jρckr
j
Z S = = = Z S e
v 1+
jkr
1
= ρc
cosϕ
tgϕ
= cosϕ
=
kr
Intenzitet zvuka J
ϕ
1+
kr
( kr)
• proizvod pritiska i brzine
• intenzitet se definiše kao srednja snaga
koja se prenese kroz jediničnu površinu u
pravcu prostiranja zvuka (ima dimenzije
fluksa) [W/m2 ]
J =
pv
2
p
= za ravanske talase
ρc
2
p
J = pv
cosϕ
=
ρc
za sferne talase
Zadatak:U središtu jedne zamišljene sfere čiji je
poluprečnik r=10m nalazi se izvor zvuka. Površina
ove sfere podeljena je na 12 jednakih delova. Na
površini ovih delova izmerene su sledeće vrednosti
nivoa zvuka:
L[dB]
1
90
2
89
3
88
4
87
5
86
Izračunati kolika je snaga zračenja ovog
pretpostavljajući da izmerene vrednosti
odgovaraju srednjim vrednostima na površini
svakog od ovih delova.
6
85
7
84
8
83
9
82
10
81
11
80
12
70
2
Specifična akustička impedansa
Z S = RS
+ jX S =
2
ρck
r
=
1+
kr >> 1⇒
2 ( kr)
1+
( kr)
X
2
S
+
j
→ 0 R
ρckr
S
2
→ ρc
Snaga zračenja izvora - Pa
• kada znamo intenzitet na nekoj površini
onda možemo da odredimo kolika se
energija izrači sa te površine u jedinici
vremena- snagu zračenja izvora
L[dB]
P
a
=
∫
S
90
89
r
JdS =
12
J
∑
i=
1
0
88
J S
i
87
i
Pa
W
J = = [ ]
2 2
4πr
m
r r
Pa
= ∫ JdS
= J 4πr
2 2
S 4πr
πr
Si = Sd
= = = = 104,
7 m
12 12 3
Li
J i
10
L i = 10log
⇒ J i = J 010
J
P
=
a
1
12
∑
i=
1
2
3
4
J S = S
i
i
5
86
12
6
85
S
7
84
8
83
12
∑Ji= Si∑
i
i= 1
i=
1
9
82
2
10
81
10log
Li
10
2
11
80
12
70
3

L[dB]
1
90
Ji
Ji
Ji
ΔLi
= Li
− L11
= 10log
−10log
= 10log
J J J
J = J 10
i
J
2
89
11
∑
P
L
a
W
3
88
11
0
4
87
ΔLi
10
= J 10
L11
10
5
86
0
6
85
= 10
−12
7
84
8
83
0
9
82
8
10 = 10
−4
W
Ji
= 44.
8⋅10
2
m
= S J = 0,
47W
d
∑
Pa
= 10log
-
10
i
−4
10
81
= 116dB
• Odrediti brzinu čestica u vazduhu pri zvučnom pritisku od 0.1 Pa i 1 dB u
slučaju ravanskog talasa.
• __________________________________________________________
_______________
• Izračunati koliki je pomeraj čestica vazduha u zvučnom polju pri pritisku
od 0,1Pa na frekvenciji 20Hz, 1000Hz i 20kHz za slučaj ravanskog
talasa?
• __________________________________________________________
_______________
• Izračunati specifičnu akustičku impedansu sfernog talasa na udaljenosti
od izvora koje je jednako talasnoj dužini emitovanog zvuka.
• __________________________________________________________
_______________
• Jedan tačknasti izvor snage P=10W zrači u slobodnom prostoru na
frekvenciji 100Hz. Na rastojanju 1m od izvora odrediti intenzitet, pritisak i
brzinu .
12
11
80
11
12
70
L[dB]
J
J
J
J
J
1
3
5
7
9
J
−4
1
= 10 10 = 10J11
−4
0.
8
= 10 10 = 6,
3J11
−4
0.
6
= 10 10 = 3.
98J11
−4
0.
4
= 10 10 = 2.
5J11
−4
0.
2
= 10 10 = 1,
59
−4
= 10 0.
1 = 0.
1J
12
dB
više
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-10
1
90
2
89
3
88
11
4
87
koliko puta
10
7.94≈8
6.3
5.01
3.98 ≈4
3.16
2.5
1.99 ≈2
1.59
1.21
0.1
5
86
6
85
J
−4
J = 10 10
6
8
4
10
7
84
2
8
83
−4
J = 10 10
−4
J = 10 10
−4
J = 10 10
puta
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0.1
= 10
−4
9
82
10
0.
9
0.
7
0.
5
0.
3
0.
2
10
81
11
80
= 7.
94J
= 5.
01J
= 3.
16J
= 1.
99J
= 1.
21J
dB
10
9.54
9
8.45
7.78
7
6
4.7
3
0
-10
Akustička impedansa
• kada izvor trošeći svoju unutrašnju silu želi
da preda energiju molekulima sredine nailazi
na izvestan otpor- postoji impedansa kojom
je izvor opterećen
• impedansa je u opštem slušaju kompleksna i
ima svoj realni i imaginarni deo.
• realni deo uzima energiju od izvora troši je i
šalje dalje u prostor
• imaginarni deo bori se sa sredinom
11
11
11
11
11
12
70
4

Akustički protok
r r
dq
= vdS
r r
q = vdS
ako je brzina po celoj površini jednaka
• akustička impedansa definiše se preko
akustičkog protoka
Z
a
∫
S
q = vS
p
= =
q
p
vS
Z s =
S
dimenzije izvora male prema λ
2π
kr0
= r0
1 ⇒ λ

P a
2 2 2 2
ξ0
ω S0
ρcω
ρ 2 2 4
=
= ξ
2
0 S0ω
4πc
4πc
• izvori malih dimenzija veći protok mogu da
postignu samo većim pomerajima
• isti protok (snaga) može da se ostvari sa
manjim brzinama ako je akustička površina
veća
• snaga zračenja tačkastog izvora raste sa 4tim
stepenom učestanosti
• u neposrednoj blizini
ovakvih izvora talasni front
ima oblik aktivne površine
izvora
• pr=const važi samo za
jedan smer (jedan ugao θ)
• karakteristika usmerenosti
predstavlja liniju jednakog
pritiska, van nje pritisak se
smanjuje, a ulazeći u zonu
koju ona uokviruje pritisak
se povećava
Efektivni ugao zračenja
J ( θ )
2
a = ∫ JdS = J 0∫
dS = J 0∫Γ(
θ
P ) dS
J
S
P = J r
a
S 0
S
4π
2 2
2
0 ∫ Γ dΩ
= J 0r
Ω z
0
4π
2
Ω z = ∫ Γ dΩ z
0
• direktivan zvučni izvor čiji je efektivni ugao Ω z dao bi
u osi isti pritisak kao nedirektivni iste snage kada bi
mu smanjili prostorni ugao sa 4π na Ω z
Usmerenost zvučnih izvora
• realni zvučni izvori na frekvencijama na kojima
talasne dužine nisu veće od dimenzija izvora ne
zrače u svim pravcima isto
• promena pritiska za razne smerove daje se
karakteristikom usmerenosti, odnosno faktorom
smera
• efektivni ugao zračenja
• faktor usmerenosti
karakteristika usmerenosti i
faktor smera
P
R
a
az
2
2 ρck
= q0
4π 2
ρck
=
4π
θ
P
R
a
az
= q
( )
( 0)
p θ
Γ(
θ ) =
p
( )
( 0)
2 J θ
Γ ( θ ) =
J
1+
cos( θ )
Γ(
θ ) =
2
2
0
ρck
Ω
ρck
=
Ω
z
2
z
2
6

• Zadatak: Tačkasti zvučni izvor čija je
snaga konstantna emituje zvuk u
slobodnom prostoru. Izračunati za koliko
se promeni zvučni pritisak na izvesnom
rastojanju od izvora ako se izvor iz
slobodnog prostora premesti
1.u neposrednu blizinu zida
2.na mesto spoja dva zida
3.na mesto spoja tri zida
p
faktor usmerenosti
=
?
• daje odnos intenziteta koji bi ostavrili
neusmereni i usmereni zvučni izvor u istoj
tački u osi
=
Ω z
π 4
γ
G
= 10logγ
Zadatak:
Jedan usmereni zvučni izvor nalazi se u
slobodnom prostoru.
Njegova usmerenost ima oblik kardioide.
Izračunati koliki zvučni pritisak stvara ovaj izvor na
rastojanju 1m u pravcu ose i pod uglom od 60º.
Zvučna snaga izvora je 1,8 mW. Faktor
usmerenosti za kardioidu je γ=3. Koliki bi pritisak
na istim pozicijama stvarao neusmereni zvučni
izvor iste snage?
• slobodan
prostor
0
1. u neposrednoj blizini zida
1
p1
=
r
Pa
ρc
=
2π
2 p
2. na mesto spoja dva zida
1
p2
=
r
Pa
ρc
= 2 p
π
3. na mesto spoja tri zida
1
p3
=
r
Pa
ρc
= 2
π / 2
1
p =
r
0
0
2 p
0
Pa
ρc
4π
20log
20log
20log
p1
= 3 dB
p
0
0
p1
= 6 dB
p
p1
= 9 dB
p
Intenzitet na rastojanju r od
direktivnog zvučnog izvora
• u osi
J
• pod uglom θ
0
P
=
Ω
a
2
zr
0
P
= γ
4πr a
2
2 Pa
Pa
2
J ( θ ) = Γ ( θ ) = γ Γ ( θ )
2
2
Ω r 4πr
L W
z
= L + G − 20logr −11
[dB]
u pravcu ose za usmereni zvučni izvor
p
0
=
J
0
Pa
= γ
4πr
2
4 2
Pa
ρc
γ =
πr
2
p
=
ρc
0,
42 Pa
(86 dB)
u pravcu ose za neusmereni zvučni izvor
p
0
=
P ρc
=
π
4 2
a
r
0,
243 Pa
(82 dB)
7

pod uglom 60° za usmereni zvučni izvor
1+
cos( θ ) 1+
0,
5
Γ(
θ ) = = =
2 2
0,
75
2 Pa
2
J ( θ ) = J0Γ
( θ ) = γ Γ ( θ ) 2
4πr
γPa
ρc
p(
θ ) = Γ(
θ ) = 0,
42 ⋅ 0,
75 =
2
4πr
84 dB
0.
315 Pa
Frekvencijska analiza signala -
1/3 oktavna analiza
f =
f
f
f
f
TG
1/
3
= 2
f
TD
f = 1, 12 f = 2 fT
1/
6
T 0 TD TG TG
T 0
0
TD
=
Δf
=
−1/
6
0, 89 fT
0 = 1/
1,
12 fT
0 2 fT
0
0, 22 fT
0
31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250 315 400 500 630
800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000 6300
8000 10000 12500 16000
f[Hz]
L[dB]
L
ukupan nivo buke
⎡
10log⎢
⎣
12
= ∑
i=
1
400
62
500
68
630
72
74
Li ⎤
10 10 ⎥ = 81,
8dB
= 82dB
⎦
800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000
72
70
60
64
74
76
68
64
Frekvencijska analiza signalaoktavna
analiza
f =
0
f G
f G f D
= f 2 = 1,
41f
f D = 0, 707 f 0
0
f = 2 f
G
standardne centralne frekvencije
31,5 Hz, 63Hz, 125Hz, 250Hz, 500Hz,
1000Hz, 2000Hz, 4000Hz, 8000 Hz
Zadatak:U jednom industrijskom pogonu izmeren
je tercni spektar buke. Dobijene vrednosti
prikazane su u tabeli:
f[Hz]
L[dB]
400
62
500
68
630
72
74
72
70
0
60
D
800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000
Smatra se da ispod 400 Hz i iznad 5000 Hz nema
značajnih komponenti. Izračunati ukupan nivo buke i
oktavni spektar ove buke.
L
L
f[Hz]
L[dB]
400
62
oktavni spektar buke
500
68
630
72
3
500 = ∑
= 1
74
Li 10
72
70
60
64
800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000 5000
⎡ ⎤
10log⎢
10 ⎥ = 73,
8dB
= 74dB
⎣ i ⎦
3 Li ⎡ ⎤
10
10log⎢
10 ⎥ = 77dB
⎣ i 1 ⎦
3 Li ⎡ ⎤
10
10log⎢
10 ⎥ = 74,
6dB
= 75dB
⎣ i 1 ⎦
1000 = ∑
=
L
L
2000 = ∑
=
⎡
10log⎢
⎣
4000 = ∑
i=
1
3
64
74
74
Li ⎤
10 10 ⎥ = 76,
9dB
= 77dB
⎦
76
76
68
68
64
64
8

kada se dva nivoa u
dB razlikuju za
0 ili 1
2 ili 3
4 ili 8
9 i više
dB
34
41
43
58
dB
82
101
106
102
90
78
42
58
58
101
107
90
dB
34
58
43
41
na veću vrednost
treba dodati dB
3
2
1
0
107
58
45
ukupan nivo posmatranog šuma u celom
frekvencijskom opsegu je:
⎡ΔfJ
⎤ 1 L = 10log⎢
⎥ = 60dB
⎣ J 0 ⎦
u opsegu od 400 do 800 Hz
Δf
= 800 − 400 = 400Hz
1
ono što nas zanima je nivo u
opsegu 400 do 800 Hz
⎡Δf1J
⎤ 1
L1
= 10log⎢
⎥ = ?
⎣ J 0 ⎦
58
108 dB
f[Hz]
L[dB]
kada se dva nivoa u
dB razlikuju za
0 ili 1
2 ili 3
4 ili 8
9 i više
dB
62
68
72
400
62
74
500
68
69
630
72
74
na veću vrednost
treba dodati dB
3
2
1
0
800 77 1250 1600 75 2500 3150 77 5000
1000
2000
4000
74 72 70 60 64 74 76 68 64
dB
74
72
70
Zadatak: Beli šum u opsegu od 50Hz do 12800 Hz
imanivood60dB. Izračunati koliki je nivo ovoga
šuma u oktavi od 400Hz do 800 Hz.
Δf
74
= 12800 − 50 =
77
12750
Hz
Sa J 1 označićemointenzitetšumapojednomHz .
Beli šum ima upravo takvo svojstvo da ima
jednakuenergijupoHz.
⎡ ΔfJ1
⎤
⎢ J ⎥
0
ΔL
= L − L1
= 10log⎢
⎥ =
⎢
Δf1J1
⎥
⎢⎣
J 0 ⎥⎦
⎡ Δf
⎤
= 10log⎢
⎥ =
⎣Δf1
⎦
12750
= 10log
= 15dB
400
L
= 60 −15
= 45dB
1
9

Superponiranje zvučnih talasa
• u slučaju prostoperiodičnih signala vrši se
fazorsko sabiranje
p2 r
= n r
p
p12 r
p1 r
∑
i=
1
r
p
i
p = p + p + 2 p p cosα
12
12
2
1
-∞ - max 6 dB
2
2
α = k r − r )
( 2 1
prostoperiodični signali -
fazorsko sabiranje
p = p + p + 2 p p cosϕ
12
2
1
2πf
2π
500
ϕ12
= k( r2
− r1)
= ( r2
− r1)
= 2 = 18,
5rad
c
340
cosϕ12 = 0.
94
2 2
p = p + p + p p cosϕ
= 0,
21P
12
1
2
2
2
2 1 2 12
"KOMB FILTAR" efekat
1
1
2
2
a
12
12
Zadatak: Dva zvučna izvora nalaze se u
slobodnom prostoru. Oba emituju ton od 500
Hz i rade u fazi. Akustička snaga zračenja
izvora 1 je 2mW, a izvora 2 0.5mW. Odrediti
zvučni pritisak u tački A. 2
p Pa
2
1
A
ρ c 4πr =
3m
1m
2
=
P 1ρc
= 86⋅10
2
r 4π
p1 a
1
−3
a p2 =
2
Pa
P 2ρc
= 0,
128 Pa
2
r 4π
superponiranje signala širokog
spektra
• podrazumeva fazorsko sabiranje svake
pojedinačne spektralne komponente
• posledica: totalno ili delimično
poništavanje signala na nekim
frekvencijama i pojačavanje signala na
drugim frekvencijama
• KOMB FILTAR efekat
max 6dB
5000 10000
frekvencija [Hz]
15000 20000
10

max 6dB
100 1000 10000
frekvencija [Hz]
kΔr
= ( 2n
+ 1)
π
2πf
Δr
= ( 2n
+ 1)
π
c
( 2n
+ 1)
⋅c
2n
+ 1 1
f = =
2Δr
2 Δt
max
=
min
r
r
d
r
Od čega zavisi
?
Što je odnos pređenog
puta direktnog i
reflektovanog zvuka
manji to su izraženiji
min i max (amplitude
direktnog i reflektovanog
talasa se manje
razlikuju)
• slabljenje
kΔr
= ( 2n
+ 1)
π
• pojačanje
k Δr
=
20
-20
-40
-60
-80
-100
( 2n)
π
100 1000 10000
frekvencija [Hz]
Spektar zbira dva signala koji između kojih postoji
vremensko kašnjenje od 11 ms (5dB)
0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
11

elativni nivo [dB]
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
Spektar zbira dva signala koji su u fazi (6dB)
1000 2000 3000 4000
frekvencija [Hz]
5000 6000 7000 8000
FDU studio
relativni nivo [dB]
Spektar zbira dva signala koji između kojih postoji
vremensko kašnjenje od 22 ms (4.dB)
20
0
-20
-40
-60
-80
-100
1000 2000 3000 4000
frekvencija [Hz]
5000 6000 7000 8000
Objasniti efekat poznat kao "komb filtar"
efekat. Posmatrajući donje slike objasniti u kom
slučaju i zašto je ovaj efekat izraženiji. Šta se
postiže postavljanjem materijala velikih
apsorpcionih sposobnosti na podlogu sa koje se
javlja refleksija?
12

Da li su opasnije
refleksije koje
stižu sa manjim ili
sa većim
kašnjenjem u
odnosu na
direktan zvuk?
Da li je komb filter efekat
izraženiji kada se pevač nalazi
bliže mikrofonu ili kada je udaljen
i zašto?
Na brojati nekoliko realnih
situacija u kojima se javlja
efekat komb filtra?
Da li se komb filtar ispoljava kod
prostoperiodičnih ili kod signala
širokog spektra?
Da li se komb filtar
karakterističan za akustički i/ili
električni domen?
Zadatak: Dva zvučna izvora nalaze se u
neposrednoj blizini beskonačnog krutog
zida. Akustička snaga zračenja izvora 1 je
1mW, a izvora 2 je 0.5mW. Izvori emituju
nekoherentne signale. Odrediti zvučni
pritisak u tački A.
1
p =
3m
1m
A
2
likovi 1 r1
= 3 m
r′
=
2
P
ρ c 4πr =
2
p a
2
Pa
ρc
2
r 4π
6 2
+ 1 =
37 =
6,
1
m
A
r2
= 1 m
2
P 1ρc
= 86⋅10
2
r 4π
p1 =
2 a
1
−3
a p2 =
2
′
Pa
P 1ρc
= 0,
128 Pa
2
r 4π
P 1ρc
= 21⋅10
2
r′
4π
p2 = a
2
−3
Pa
Superponiranje nekoherentnih
signala
n
2 2 2
J Ji
⇒ p = p1
+ p2
+ .. + pn
= ∑
i=
1
• signali iz dva zvučne izvora koja emituju
različite sadržaje
• signali kojima se ne poklapaju frekvenciji
• sadržaji koji nemaju konstantan fazni
pomak između pojedinih spektralnih
komponenti
koeficijent refleksije krutog zida je 1
=
koeficijent apsorpcije α
J
a α J r = ( 1−
α)
Jd
Jd
A
p = 1−
α p
2
1
r
2
2
'2
2
p = p + p + p = 0,
156P
koeficijent refleksije krutog zida je 1
d
a
13

ZADATAK: Jedan zvučni izvor nalazi se na stubu na visini
2 m iznad horizontalne ravni. Zvučni izvor emituje
naizmenično po par minuta prostoperiodične signale
od 500 i 1000 Hz. Obe komponente emituju se istom
snagom od 10 mW. U tački A odrediti promenu nivoa
zvučnog pritiska kada je:
1) kada je zvučni izvor neusmeren i koeficijent
apsorpcije horizontalne podloge α=1
2) kada je zvučni izvor neusmeren i koeficijent
apsorpcije α=0
3) kada je zvučni izvor usmeren i njegova
usmerenosti ima oblik kardioide a
500 Hz
pu 500
1+
cosθ
Γ( θ ) = , γ = 3,
α = 0
2
=
P ρc
p = 143
500
a 0,
Pa
4 r
2 =
π
Pa
ρc
p 500 ′ = = 0,
101P
2
a
4πr′
(74 dB)
2π
500
ϕ12 = k r
5
340
p
2
500
( r′
− ) = 1,
7 ≈ π
+ p′
2
500
+
′
2 p500
p500
p = p − p′
= 0,
041P
u500
500 500
a
2 m
r = 4 m
45°
r′
cosπ
(66dB)
1+
cosθ
Γ( θ ) = , γ = 3,
α = 0
2
p
d
=
γPa
ρc
= 2
4πr ( 45 ) 2
4
= ° Γ =
γPa
ρc
pr
πr
0,
247
0,
150
(81dB)
(75 dB)
500 Hz puk
= pd
− pr
= 0.
097 (74 dB)
1000 Hz puk
= pd
+ pr
= 0.
397 (86 dB)
ΔL = 86 − 75 = 12dB
2 m
1000 Hz
pu 1000
r = 4 m
=
r′
r = 4 m
r′
=
32 = 5,
66
0,
143
4 2
Pa
ρc
p 500 = p1000
= = Pa
πr
ΔL = 0
P ρc
p = 143
1000
a 0,
Pa
4 r
2 =
π
Pa
ρc
p 1000 ′ = = 0,
101P
2
a
4πr′
(74 dB)
2π1000
ϕ12 = k r
10
340
p
( r′
− ) = 1,
7 ≈ π
2
1000
+ p′
2
1000
+
′
2 p1000
p1000
p = p + p′
= 0,
241P
u1000
1000 1000
a
ΔL = 81 − 66 = 15dB
m
cos2π
(81dB)
POJAVE PRI PROSTIRANJU
ZVUKA
77dB
• disipacija – gubitak energije
• refrakcija savijanje talasnog fronata usled
nehomogenosti sredine
• refleksija – apsorpcije i refleksija
• difrakcija sacijanje talasnog fronata usled
nailaska na prepereku
14

• gubici akustičke energije srazmerni su
raspoloživoj energiji
dW
≅ W
dt
• kao posledica javlja se eksponencijalni zakon
opadanja zvuka
J = J e
0
J = J e
2
1
0
−m(
x−xo
)
−m(
r−ro
)
za ravanske talase
2
⎛ r0
⎞
⎜ ⎟
⎝ r ⎠
L = L − 4,
34m(
r − r ) −
2
1
za sferne talase
slabljenje usled disipacije dominatno na
velikim rastojanjima
20log
r
r
slabljenje usled širenja talasnog fronta
dominatno u bliskom polju
r
2
r2
ΔL
= L1
− L 2 = 20 log
r
r
ΔL
= 120 dB = 20 log
r
10 6 r2
=
r
=
r
1
1
⋅10
6
2
1
= 5 ⋅10
zvuk se sigurno ne čuje na 5000 km
disipacija se ne sme zanemariti
1
6
m
2
1
• sferni talasi
m
− ( r−ro
) r 2 0
-
p = p0e
/2 ⋅10
r
p p − ( − )
0
o r 2 0
= e
−5
−5
2 ⋅10
2 ⋅10
r
r r
m
5
/20 ⋅ log
r0
L = L0
− 4 , 34m(
r − r0
) + 20log
r
r
L = L0
− 4,
34m(
r − r0
) − 20log
r
• 4,34 m slabljenje u dB/m
ZADATAK: jedan tačkfasti zvučni izvor u slobodnom
prostoru na rastojanju 5m stvara nivo zvuka od
120 dB. Izračunati na kojoj udaljenosti se neće
više čuti zvuk:
a) ako se zanemari disipacija u vazduhu
b) ako je disipacija u vazduhu 1/100 dB/m
r1
= 5 m L1
= 120 dB L2
= 0 dB
2 ? = r
r
ΔL
= L1
− L2
= 4,
34 m ( r2
− r1
) + 20 log
r
0 nema disipacije
r
ΔL
= L1
− L2
= 4,
34 m ( r2
− r1
) + 20 log
r
disipacija u vazduhu iznosi: 4,34m=1/100m
120
=
1
100
r
2
r2
≈
r
( r 2 − r1
) + 20 log
r
= r 10
1
r
120 2 − r
− 1
100
20
5900
m
0
2
1
10
2
1
2
1
15

promena spektra kao posledica
disipacije
relativni nivo zvuka (dB)
0
-10
-20
-30
-40
-50
r= 1,2m
r= 4m
r= 12m
r= 40m
100 1000 10000
frekvencija (Hz)
1 1m
= r km 5 , 1 2 = r
J
1(
1k
)
J
1(
4k
)
J
J
2(
1k
)
2(
4k
)
r2
ΔL(
1k
) = L1(
1k
) − L2(
1k
) = 20log + 4,
34m(
r2
− r1
)
r1
1500 0,
5
ΔL( 1k
) = 20log
+ ( 1500 −1)
= 71dB
1 100
1500 3
ΔL( 4k
) = 20log
+ ( 1500 −1)
= 108,
5dB
1 100
ΔL k
( 1 )
1500 0,
5
= 20log
+ ( 1500 −1)
= 71dB
1 100
ΔL( 1k
) = L1(
1k
) − L2(
1k
) = 71dB
L
1 ( 1k
)
= L k
2(
1 )
+ 71dB
= 151dB
ovo je nivo koji na 1000 Hz sirena ostavruje na 1m rastojanja
po uslovu zadatka obe komponente se emituju istom snagom
pa je prema tome ukupan nivo ostaven na 1m
Luk
⎛
= 10log⎜10
⎜
⎝
L1(
1k
)
10
+ 10
L1(
1k
)
10
⎞
⎟ = 154dB
⎟
⎠
ZADATAK: jedna sirena emituje složen zvuk koji
se sastoji od dve komponente na frekvencijama
1000 i 4000 Hz. Sirena je neusmerena i obe
komponente se emituju istom snagom. Na
rastojanju 1,5km od izvora izmeren je nivo od 80
dB. Izračunati koliki nivo stvara sirena na 1m od
izvora ako se zna da disipacija u vazduhu iznosi
0,5 dB/100m na 1000 Hz i 3 dB/100m na 4000
Hz.
1 1m
= r km 5 , 1 2 = r
J
1(
1k
)
J
1(
4k
)
ΔL
ΔL
( 1k
)
( 4k
)
= L
= L
1(
1k
)
1(
4k
)
− L
− L
2(
1k
)
2(
4k
)
J
J
2(
1k
)
2(
4k
)
prešavši razdaljinu od 1,5 km sa različitom disipacijom dve
komponente zvuka različito oslabe
ΔL = ΔL(
4k
) − ΔL(
1k
)
=
37,
5dB
ukupan nivo zvuka na razdaljini od 1,5 km određen je
samo komponentom na 1000 Hz koja je za 37,5 dB
manje oslabila od druge komponente na 4000 Hzt
L
2
= L k
2(
1 )
= 80dB
ZADATAK: Jedna sirena za uzbunjivanje stvara složen
zvuk koji se sastoji od osnovnog tona i njegovog
trećeg harmonika. Prilikom emitovanja zavijajućeg
signala njena osnovna frekvencija se periodično
menja u intervalu od 300Hz do 600Hz. Obe
harmonijske komponente emituju se istim nivoom
zvučne snage od 130 dB. Odrediti ukupnu promenu
zavijajućeg zvuka sirene koja se čuje na mestu
udaljenom 1800m. Disipacija u vazduhu je na 300Hz
0,5 dB/100m i raste ka višim frekvencijama po 0,5
dB na svakih 100 Hz. Sirenu posmatrati kao tačkasti
izvor. U proračunu smatrati da do slušaoca dolazi
samo direktan zvuk.
16

0,5/100
300 400
na 300 Hz 0,5dB/100m
na 400 Hz 1dB/100m
na 600 Hz 2dB /100m
na 900 Hz 3,5dB /100m
na 1800 Hz 8dB /100m
dva ekstremna slučaja su kada je osnovna frekvencija 300 Hz
jer je tada slabljenje usled disipacije najmanje i kada je
osnovna frekvancija zavijajućeg tona 600Hz jer je tada
disipacija najveća
I slučaj 300Hz + 900 Hz
II slučaj 600Hz + 1800 Hz
slabljenje usled širenja talasnog fronat biće u svim
slučajevima jednako, razlike u nivou na 1800 m nastaju usled
različitog slabljenja usled disipacije u vazduhu
I slučaj 300Hz + 900 Hz
II slučaj 600Hz + 1800 Hz
I slučaj 9 dB i 63 dB
II slučaj 36 dB + 144 dB
za nivo na udaljenosti od 1800 m odgovorni su samo nivoi
osnovnih harmonika u dva posmatrana slučaja
ΔL = 36 − 9 = 27dB
ZADATAK: Ulicom kao na slici preletelo je vozilo
hitne pomoći emitujući signal 2000 Hz. Posmatrač
se nalazi u tački A koja je blokom zgrada zakonjena
od ulice. U trenucima kada vozilo prolazi kroz tačke
1 i 2 do posmatrača dolazi direktan zvuk koji se
emituje sa vozila.. Ako se vozilo kretalo brzinom 34
m/s (120km/h) odrediti promenu frekvencije koju je
posmatrač mogao da registruje.
1
θ = 45°
A
2
Δ = 4 , 34m(
1800 −1)
+
L I
λ /
ΔL
ΔL
ΔL
ΔL
f
300
600
900
1800
20log1800
0,
5
= ( 1800 −1)
= 9dB
100
2
= ( 1800 −1)
= 36dB
100
=
=
3,
5
( 1800 −1)
= 63dB
100
8
( 1800 −1)
= 144dB
100
Doplerov efekat
λ''
= ( c + v)
T
c + v
λ''
=
f
c
''=
f
c + v
v
vs = vcosθ
f
v
λ'=
( c − v)
T
c − v
λ'=
f
c
f '=
f
c − v
340
340
f '= f
f ''=
f
340 − v
340 + v
s
340 340
Δf = f '−
f ''=
f − f =
340 − vs
340 + vs
680vs
Δf = f
v = vcos45°
= 24m/s
2 2 s
340 − vs
680 ⋅ 24
Δf
= 2000 = 283,
7Hz
2 2
340 − 24
v
s
17

slabljenje barijere (dB)
Barijera
• glava je barijera za zvuk koji dolazi pod
uglom na osu glave
30
25
20
15
10
5
relativna promena nivoa (dB)
10
5
0
-5
-10
talas
ΔL p
L
d
-15
0.2 0.1
d/λ
1 5
efektivna
visina
barijere
h
ϕ
ugao senke
0
0.2 1 10 20
efektivna visina barijere u talasnim duzinama
L b
ΔL z
ΔL p
ΔL z
90 o
30 o
10 o
5 o
1 o
0 o
izvor
efektivna
visina
barijere
h
ϕ
L
ugao senke
Doprinos barijere se kvantifikuje slabljenjem koje se
definiše kao razlika:
ΔL
= L − Lb
slabljenje barijere (dB)
30
25
20
15
10
5
efektivna
visina
barijere
h
ϕ
ugao senke
0
0.2 1 10 20
efektivna visina barijere u talasnim duzinama
L b
90 o
30 o
10 o
5 o
1 o
0 o
L b
h = 2.
5m
φ = 30°
f = 70Hz
340
λ = = 4.
85
70
h / λ = 2.
5 / 4.
85 = 0.
51
ΔL
= 11dB
h = 2.
5m
φ
= 30°
f = 250Hz
340
λ = = 1.
36
250
h / λ = 2.
5/
1.
36 = 1.
84
ΔL
= 15dB
h = 2.
5m
φ = 30°
f = 2000Hz
340
λ = = 0.
17
2000
h / λ = 2.
5 / 0.
17 = 14.
7
ΔL
= 24dB
18