Aufgabenblatt Winkelfunktionen - Stefan Rothe

Aufgabenblatt Winkelfunktionen
Aufgabenblatt Winkelfunktionen
1 Sinusfunktion
π
π
2
x
sin x
0
y
y = sin x
x
3π
2
a) Beschriften Sie im Funktionsgraphen die Skalen der Koordinatenachsen. Beachten Sie, dass der Winkel x im Bogenmass
gemessen wird.
b) Diskutieren Sie die Sinusfunktion anhand der Definition am Einheitskreis. Geben Sie folgendes an:
• Definitions- und Wertemenge
• Nullstellen (Wie viele gibt es?)
• Minima und Maxima (Durch Überlegen, Sie kennen die Ableitung noch nicht.)
• Wendepunkte (Ihre Vermutung anhand des Graphen)
2 Kosinusfunktion
π
2
x
π
cos x
0
y
3π
2
x
y = cos x
a) Beschriften Sie im Funktionsgraphen die Skalen der Koordinatenachsen. Beachten Sie, dass der Winkel x im Bogenmass
gemessen wird.
b) Diskutieren Sie die Kosinusfunktion anhand der Definition am Einheitskreis. Geben Sie folgendes an:
• Definitions- und Wertemenge
• Nullstellen
• Minima und Maxima (Durch Überlegen, Sie kennen die Ableitung noch nicht.)
• Wendepunkte (Ihre Vermutung anhand des Graphen)
c) Zwischen Sinus- und Kosinusfunktion besteht ein Zusammenhang. Beschreiben Sie diesen Zusammenhang
• anhand des Funktionsgraphen
• durch eine Gleichung
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Aufgabenblatt Winkelfunktionen
3 Tangensfunktion
y
π
2
tan x
y = tan x
π
x
0
x
3π
2
a) Beschriften Sie im Funktionsgraphen die Skalen der Koordinatenachsen. Beachten Sie, dass der Winkel x im Bogenmass
gemessen wird.
b) Diskutieren Sie die Tangensfunktion anhand der Definition am Einheitskreis. Geben Sie folgendes an:
• Definitions- und Wertemenge
• Nullstellen
• Minima und Maxima
• Wendepunkte (Ihre Vermutung anhand des Graphen)
4 Zusatzaufgabe Sinus/Kosinus
a) Eine Funktion heisst periodisch, wenn für ein bestimmtes a und alle x gilt: f(x + a) = f(x). Das kleinste solche a
ist die Periode der Funktion. Begründen Sie, wieso die Sinus- und Kosinusfunktion periodisch sind und geben Sie die
Periode an.
b) Der Graph einer Funktion ist punktsymmetrisch bezüglich dem Ursprung, wenn folgendes gilt: f(x) = −f(−x).
Begründen Sie diese Behauptung. Was bedeutet das für die Sinusfunktion?
c) Der Graph einer Funktion ist spiegelsymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn folgendes gilt: f(x) = f(−x).
Begründen Sie diese Behauptung. Was bedeutet das für die Kosinusfunktion?
d) Vergleichen Sie die Nullstellen der Kosinusfunktion mit den Extremalstellen der Sinusfunktion. Was fällt Ihnen
auf? Welche Vermutung ziehen Sie daraus?
5 Zusatzaufgabe Kotangensfunktion
a) Diskutieren Sie die Kotangensfunktion anhand der Definition am Einheitskreis. Geben Sie folgendes an:
• Definitions- und Wertemenge
• Nullstellen
• Minima und Maxima
• Wendepunkte (Ihre Vermutung anhand des Graphen)
b) Skizzieren Sie den Funktionsgraphen.
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