G7B3C3
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Plan de clase (1/4)<br />
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________<br />
Profr. (a).: ___________________________________________________________<br />
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA<br />
Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y<br />
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b,<br />
ax b,<br />
ax b c ,<br />
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o<br />
fraccionarios.<br />
Intenciones didácticas:<br />
Que los alumnos utilicen procedimientos personales al resolver problemas que se<br />
pueden plantear con una ecuación de la forma x a b,<br />
ax b,<br />
ax b c<br />
Consigna: De manera individual resuelvan los siguientes problemas:<br />
1. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y obtuve como resultado 27. ¿Cuál es<br />
el número que pensé?”<br />
2. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que pensé?<br />
3. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número<br />
que pensé?<br />
4. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál<br />
es el número que pensé?<br />
5. La edad de Liliana es un número que sumado a 15 da como resultado 27. ¿Cuál es<br />
la edad de Liliana?<br />
6. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?<br />
Consideraciones previas:<br />
Es conveniente que después de resolver cada problema se analicen grupalmente los<br />
procedimientos utilizados. Los problemas propuestos sólo son ejemplos de muchos<br />
otros que se pueden plantear, procurando aumentar el rango de los números para<br />
“obligar” a los alumnos a utilizar algo más que el cálculo mental. Este algo más puede<br />
ser las operaciones inversas. Por ejemplo, en el problema 4, es probable que algunos<br />
alumnos utilicen el camino de regreso: a 125 sumarle 15 y al resultado multiplicarlo por<br />
dos, con lo que se obtiene el número pensado.<br />
Observaciones posteriores:<br />
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.<br />
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
Plan de clase (2/4)<br />
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________<br />
Profr(a).: _____________________________________________________________<br />
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA<br />
Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y<br />
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b,<br />
ax b,<br />
ax b c ,<br />
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o<br />
fraccionarios.<br />
Intenciones didácticas:<br />
Que los alumnos resuelvan problemas y hagan planteamientos que impliquen encontrar<br />
números desconocidos a través de su representación.<br />
Consigna. En equipos encontrar el valor de x de los siguientes problemas:<br />
a)<br />
x<br />
x x<br />
x<br />
Consideraciones previas:<br />
Para el primer y segundo casos, es probable que no haya ninguna dificultad para que<br />
los alumnos encuentren el valor de x; sin embargo, para el tercer caso, es probable que<br />
los alumnos tengan dificultades en reconocer que x 2x<br />
es igual a 3 x , y que 3 x por 3<br />
es igual a 9 x para que puedan llegar finalmente a la ecuación 9x 36 . Situación que<br />
se puede aprovechar para plantear algunas actividades en las que los alumnos<br />
expresen de manera breve el perímetro o áreas de figuras. Ejemplo:<br />
P l l l l 4 l<br />
En este mismo contexto se puede introducir el uso del exponente 2 para expresar un<br />
2<br />
número elevado al cuadrado, por ejemplo, A l , en lugar de l l , así como la<br />
convención de eliminar el signo de multiplicación entre dos literales o entre número y<br />
letra.<br />
Observaciones posteriores:<br />
x<br />
Perímetro = 80 cm<br />
x = ________<br />
b) c)<br />
4<br />
x<br />
Área = 152 m 2<br />
x = ________<br />
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
3<br />
x<br />
Área = 36 m 2<br />
x = ________<br />
2x
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.<br />
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
Plan de clase (3/4)<br />
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________<br />
Profr. (a): ___________________________________________________________<br />
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA<br />
Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y<br />
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b,<br />
ax b,<br />
ax b c ,<br />
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o<br />
fraccionarios.<br />
Intenciones didácticas:<br />
Que los alumnos examinen y discutan las diversas formas de expresar simbólicamente<br />
una misma ecuación.<br />
Consigna. En equipos resolver el siguiente problema a partir de plantear una ecuación.<br />
En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a<br />
distancias iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben<br />
medir las separaciones entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?<br />
9 cm<br />
x x<br />
Consideraciones previas:<br />
Es probable que los alumnos no hagan uso de una ecuación para resolver el problema,<br />
sino que recurran a procedimientos aritméticos, por ejemplo:<br />
9 x 5 = 45, 60 – 45 = 15, 15 ÷ 6 = 2.5<br />
Por supuesto que el procedimiento anterior es correcto y hay que validarlo como tal, sin<br />
embargo después de esto conviene pedirles que ahora planteen una ecuación con la<br />
que se resuelva el problema. Es probable que lleguen a ecuaciones como las<br />
siguientes:<br />
x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 60<br />
9 9 9 9 9 x x x x x x 60<br />
45 x x x x x x 60<br />
60 x x x x x x 45<br />
6x 45 60<br />
60 cm.<br />
Después de dar tiempo suficiente para que los alumnos planteen la ecuación y la<br />
resuelvan, se hará una puesta en común, sólo de las ecuaciones que se hayan escrito<br />
en forma diferente. También es importante ver como las resolvieron. El asunto a<br />
enfatizar es cuál es la manera más abreviada de escribir la ecuación.<br />
Una vez que todos estén de acuerdo en que la ecuación es 6x 45 60 , hay que<br />
consolidar los procedimientos que ya han utilizado para resolver ecuaciones, que<br />
x
seguramente serán el cálculo mental y el uso de las operaciones inversas, pero<br />
además hay que introducir el uso de las propiedades de la igualdad, en particular la<br />
que nos permite efectuar cualquier operación para simplificar la ecuación, siempre y<br />
cuando dicha operación se efectúe en los dos miembros de la ecuación y con los<br />
mismos números. En el caso anterior sería:<br />
Ecuación original: 6x + 45 = 60<br />
Se resta 45 en ambos miembros: 6x + 45 – 45 = 60 – 45<br />
Resulta: 6x = 15<br />
Se divide entre 6 a los dos miembros: 6x/6 = 15/6<br />
Resulta: x = 2.5<br />
Después de esto hay que comprobar que efectivamente 2.5 es el valor de x que<br />
satisface la ecuación. Hay que dedicar algún tiempo para consolidar este<br />
procedimiento.<br />
Observaciones posteriores:<br />
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.<br />
Muy útil Útil Uso limitado Pobre
Plan de clase (4/4)<br />
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________<br />
Profr(a).: _____________________________________________________________<br />
Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA<br />
Contenido: 7.3.3 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y<br />
resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x a b,<br />
ax b,<br />
ax b c ,<br />
utilizando las propiedades de la igualdad, con a, b y c números naturales, decimales o<br />
fraccionarios.<br />
Intenciones didácticas:<br />
Que los alumnos resuelvan problemas y planteen ecuaciones para encontrar números<br />
desconocidos.<br />
Consigna: En equipos de 3 alumnos, plantear una ecuación y resolverla para dar<br />
respuesta al siguiente problema.<br />
Se reparten 76 balones en 3 grupos, el segundo recibe 3 veces el número de balones<br />
que el primero y el tercero recibe 4 balones menos que el primero. ¿Cuantos balones<br />
recibe cada grupo?<br />
Consideraciones previas:<br />
Es conveniente que después de resolver el problema se analicen grupalmente los<br />
procedimientos utilizados.<br />
Una dificultad que se puede presentar a los alumnos es poder establecer la ecuación<br />
que relaciona todos los datos del problema.<br />
De presentarse dificultades de interpretación, será necesario orientar a los alumnos<br />
para organizar la información del problema, por ejemplo:<br />
Grupos: A B C<br />
Balones: x 3x x - 4<br />
Esto les puede facilitar el planteamiento de la ecuación.<br />
En caso de que haya tiempo, se puede plantear lo siguiente:<br />
Consigna: Plantear una ecuación y resolverla para dar respuesta al siguiente<br />
problema.<br />
Se tienen 88 objetos que se reparten entre dos personas, la segunda persona recibe 26<br />
menos que la primera. ¿Cuántos recibe cada una?<br />
Observaciones posteriores:<br />
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
_________________________________________________________________________<br />
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.<br />
Muy útil Útil Uso limitado Pobre