Termómetros de Radiación

Resumen— Se revisan los conceptos principales relacionados
con los termómetros de radiación.
I. INTRODUCCIÓN
Un termómetro de radiación es un instrumento capaz de
medir la temperatura de un cuerpo a partir de la radiación que
emite. Para ello, se basa en la teoría cuántica de la radiación de
cuerpo negro.
La característica principal de estos instrumentos es que no
necesitan estar en contacto directo con la fuente de calor (en
adelante, objetivo) cuya temperatura se desea medir. Por ello,
son útiles para medir temperaturas altas, objetivos en
movimiento y/o con calor específico muy bajo; medir
temperatura en lugares de difícil acceso como cámaras de
vacío o de alta presión y a través de objetos semitransparentes.
Además, presentan un tiempo de respuesta breve
(pocos milisegundos) y una alta sensibilidad diferencial. Sin
embargo, estos instrumentos tienen un costo relativamente alto
(de adquisión, instalación y mantenimiento), y su empleo
requiere cierto nivel de experiencia y conocimientos.
Existen termómetros de radiación (en adelante,
termómetros) útiles para obtener una indicación visual de la
temperatura del objetivo, y otros que permiten transmitir tal
información para fines del control de temperatura de procesos
industriales.
Algunos fabricantes de estos termómetros son Barnes,
Honeywell, Ircon, Land, Leeds & Northrup, Mikron, Omega,
Pyro y Williamson, entre otros.
A continuación, se explica brevemente la teoría del
funcionamiento de estos termómetros, su clasificación y los
principales factores que influyen en el uso apropiado de los
mismos. La Tabla 1 resume todos los símbolos utilizados.
II. TEORÍA
Todos los cuerpos emiten un tipo de radiación conocida
como radiación térmica, que depende en gran medida de su
temperatura. La mayor parte de esta radiación (aproximadamente
el 90%) es invisible al ojo humano, debido a que se
encuentra en la zona infrarroja del espectro. A su vez, la
intensidad de la radiación emitida por el cuerpo depende de su
forma y composición.
Un cuerpo negro tiene un espectro de radiación que sólo
depende de su temperatura absoluta, y también posee la
propiedad de absorber toda la radiación que incide en él (por
esto se le denomina cuerpo negro). Se puede construir una
configuración física con estas propiedades de diferentes
Termómetros de Radiación
Jaime Ramírez M. y Cristian Rojas E.
TABLA 1
UNIDADES DE LAS VARIABLES PRINCIPALES
Símbol
o
Descripción Valor Unidades
M Radiación térmica por unidad de
área y longitud de onda
W/m 2 ·µm
λ Longitud de onda µm
C1 Constante 1 de radiación 3,7515·10 -16
W·m 2
C2 Constante 2 de radiación 1,4388·10 -2
m·K
T Temperatura K
σ Constante de Stefan - Boltzman 5,6697·10 -8 W/m 2 ·K 4
V(T) Función de calibración (o salida)
del termómetro
N Valor N del termómetro
α Coeficiente de absorción
r Coeficiente de reflexión
t Coeficiente de transmisión
ε Emisividad
maneras, siendo la más conocida un cuerpo con una cavidad
interior cuyas paredes están a una temperatura uniforme T, que
irradia al ambiente externo sólo por un pequeño orificio.
La intensidad de la radiación emitida, por longitud de onda,
por un cuerpo negro está dada por:
T
−5
C2λT ( λ) 1λ
( 1)
−1
M = C e − (1)
que es una relación atribuida a Max Planck en 1900. De (1)
puede obtenerse la Ley de Stefan–Boltzman (que relaciona la
intensidad total irradiada con la temperatura del objetivo)
integrando en todo el espectro. El resultado queda expresado
en la siguiente relación:
R T
4
T = σ
(2)
La teoría dice, entonces, que puede obtenerse la temperatura
de un cuerpo negro midiendo la energía total que emite en
todas las longitudes de onda. El comportamiento real de los
cuerpos, difiere del teórico ya que los cuerpos no negros
emiten menos que los cuerpos negros y más aún, esta
diferencia depende de la longitud de onda. Además, es posible
que la medición esté influida por la radiación de otros cuerpos
y también por el hecho de que toda emisión pasa a través de
medios que la modifican. Para obtener una medida precisa de
la temperatura es necesario ajustar las observaciones y calibrar
de manera correcta el instrumento usado.
A continuación debe encontrarse una relación entre la
temperatura y la variable de salida del instrumento (voltaje o
corriente) para realizar una medición adecuada. La respuesta
del instrumento depende tanto de la radiación térmica
proveniente del objetivo como de la sensibilidad del
instrumento por longitud de onda, S(λ). De esta manera puede
1

expresarse la función de calibración V(T) como:
∞
( ) T ( ) ( )
0
V T = K∫ M λ S λ dλ
(3)
donde K es una constante adecuada. Para M T sirve la
aproximación de Wien:
T
−5
− 2
( λ) λ
M C e
C λT
= 1
(4)
Teniendo en cuenta, además, que la respuesta del instrumento,
S(λ), es sensible sólo dentro de un intervalo de longitudes de
onda (λ1, λ2), se define una longitud de onda efectiva λe que
cumple con:
λ2
−5 −C2 λeT −5
−C2
λT
λee = ∫ λ e dλ
(5)
λ1
Juntando (3) con (5) se obtiene:
− 2 λe
( ) ′
C T
= (6)
V T Ke
La ecuación (6) puede aproximarse, llegando así a la
expresión final de la función de calibración en función de la
temperatura:
N
V ( T) = KT
(7)
La radiación térmica M está expresada como potencia
irradiada por unidad de área. Por esta razón, para que una
medición esté ajustada correctamente, es necesario que el
objetivo tenga un cierto tamaño mínimo a una distancia
determinada, para no obtener un valor de medición distinto al
real.
Para evitar el error en la medición, la solución más
recomendada es usar termómetros cuyo valor N (ver (7)) de la
función de calibración sea grande. A fin de demostrar la
afirmación anterior, se considera TO como la temperatura del
objetivo y TM la medida por el instrumento, por lo que puede
expresarse el error relativo como:
TO −TM
1 N
= 1−
F
(8)
T
O
donde F es la razón entre T O y T M. El error entonces tiende a
cero a mientras más grande sea N.
III. TIPOS DE TERMÓMETROS DE RADIACIÓN
Los termómetros se pueden clasificar en:
1. Instrumentos de banda ancha.
2. Instrumentos de banda angosta.
3. Termómetros de razón (o de dos colores).
4. Pirómetros ópticos.
5. Instrumentos de fibra óptica.
como se describen en la Tabla 2 y se explican a continuación.
1. Termómetros de banda ancha.
Son los más simples y baratos. Se denominan también
pirómetros de radiación total porque responden a una zona
muy amplia del espectro de la radiación, abarcando longitudes
de onda desde 0,3[ µ m]
hasta 2,5[ µ m]
ó 20[ µ m]
, midiendo
una fracción considerable de la radiación total emitida por el
objetivo.
2. Termómetros de banda angosta.
Estos termómetros tienen una respuesta en longitud de
onda relativamente angosta y cuidadosamente seleccionada, a
menudo para satisfacer requerimientos específicos. Los
pirómetros ópticos se pueden considerar como un caso
especial de esta categoría.
3. Termómetros de razón.
Un termómetro de razón es, en esencia, dos termómetros
combinados, aunque compartan varios elementos en común
(como los lentes y el detector), y cuyas respuestas en longitud
de onda son distintas. De estos termómetros se obtiene una
señal que es el cuociente de las respuestas individuales de los
termómetros.
La idea de los termómetros de razón es que la señal
“cuociente” depende de la temperatura, pero es relativamente
independiente del tamaño del objetivo y de su distancia al
mismo, a diferencia de los demás tipos de termómetros.
Asimismo, si la emisividad del objetivo es la misma para
las dos longitudes de onda del instrumento, la medición resulta
independiente de esta cantidad (o del cambio de la misma).
Éste es el caso para algunos materiales, pero no para metales
oxidados, cuya emisividad es muy dependiente de la longitud
de onda.
4. Pirómetros ópticos
Son instrumentos que contrastan la radiación térmica del
objetivo con la proveniente de una fuente interna, para lograr
una medida de la temperatura. La idea es medir la intensidad
de la radiación que proviene del objetivo, para un intervalo
TABLA 2
PRINCIPALES TIPOS DE TERMÓMETROS DE RADIACIÓN
Rango de
Tipo
Banda ancha
temperatura [ ° ] Costo relativo Uso
Fijo 0 - 4000 Bajo General
Portátil
Banda angosta
0 - 2000 Bajo - medio General
Fijo -50 - 2500 Medio - alto Especial
Portátil
Razón
0 - 2500 Bajo - medio Especial
Fijo 1000 - 2500 Alto - muy alto Especial
Portátil
Óptico
700 - 2200 Alto Especial
Fijo 800 - 2500 Muy alto Especial
Portátil
Fibra óptica
800 - 2500 Medio General
Fijo 100 - 2500 Medio - alto Especial
Portátil 250 - 800 Alto Especial
2

muy angosto de longitudes de onda.
Estos pirómetros tienen una lámpara incandescente,
generalmente de tungsteno, alimentada por una fuente que
regula su luminosidad; un sistema óptico encargado de
superponer la luz de la lámpara y la del objetivo para que
puedan ser vistos simultáneamente; un filtro rojo que deja
pasar la luz de λ > 650 [nm] y que junto con el ojo humano,
proporcionan el intervalo de longitud de onda necesario; y un
filtro de absorción para temperaturas sobre 1300ºC para
alargar la vida útil del filamento de tungsteno. El esquema de
un pirómetro óptico se muestra en la Fig. 1.
1
3
2 4
Fig. 1. Esquema de un pirómetro óptico. (A) Amperímetro. (1)
Objetivo. (2) Lente objetivo. (3) Apertura objetivo. (4) Filtro de
absorción. (5) Lámpara. (6) Filtro rojo. (7) Lente microscópico. (8)
Apertura microscópica. (9) Lente ocular. (10) Ojo.
Para tomar una medición, se observa a través del ocular (9)
y se ajusta manualmente, al menos en primera instancia, la
intensidad de la lámpara hasta que ésta sea indistinguible de la
radiación del objetivo. De esta forma, la corriente hacia el
filamento es traducida a una temperatura de brillo TB. Debido a
que el filamento no es un cuerpo negro ideal, la temperatura
del objetivo, T, puede obtenerse con algunas aproximaciones,
en las cuales debe considerarse la emisividad del material y la
transmisión del sistema óptico completo.
Para prescindir de la opinión subjetiva del ojo humano, se
emplean mecanismos de control automático para realizar la
medición, usando un tubo fotomultiplicador.
5. Termómetros de fibra óptica
La fibra óptica es usada para servir de guía a la radiación
emitida por los cuerpos y conducirla lejos de los lugares donde
el calor provoca que el sistema de medición no funcione
correctamente.
La capacidad de la fibra está limitada a 2 [µm] de longitud
de onda, por lo que sólo puede medir temperaturas mayores
que 93ºC. Se usan en lugares de acceso dificil o donde los
campos electromagnéticos afectan a los equipos electrónicos;
por ejemplo, dentro de motores, turbinas o tubos al vacío.
IV. FACTORES QUE AFECTAN LA MEDICIÓN
Dentro de los principales problemas que afectan el
desempeño de los termómetros, se encuentran:
1. Medición de objetos transparentes.
5
6 7 8
9 10
A
2. Emisividad desconocida o variable.
3. Reflexión de la radiación del entorno.
4. Interferencia en el campo de visión.
Además, para medir objetivos que se mueven, es preferible
usar un termómetro cuyo tiempo de respuesta sea rápido.
Para explicar estos problemas, se tratará primero la relación
entre los coeficientes de emisión (absorción), reflexión y
transmisión de un material.
A. Relación entre los coeficientes ópticos de un material.
Supóngase que se irradia una cierta porción de energía E
sobre un material. La situación se ilustra en la Fig. 2. Parte de
esa energía ( αλ ( )E)
es absorbida por el material; el resto es
reflejada ( r( λ ) E ) o transmitida ( t( λ ) E)
a través del material.
Por la ley de conservación de la energía, se tiene que:
αλ ( ) + r( λ) + t(
λ)
= 1
(9)
donde αλ ( ) , r( λ ) y t( λ ) son los coeficientes de absorción,
reflexión y transmisión del material, respectivamente, y toman
valores (adimensionales) entre 0 y 1. De acuerdo a la ley de
Kirchhoff de la radiación, cuando un cuerpo está en equilibrio
térmico local (es decir, en equilibrio térmico con su entorno
inmediato), sus coeficientes de absorción y emisión (o
emisividad, ε ( λ ) ) son iguales. Esto significa que:
ελ ( ) + r( λ) + t(
λ)
= 1
(10)
Con excepción de la sección siguiente, en general t( λ ) = 0,
de
modo que ε ( λ) = 1 − r(
λ)
.
Fig. 2. Tipos de radiación.
B. Objetos transparentes.
Los termómetros se basan en la radiación emitida por el
objetivo; sin embargo, la radiación procedente del objetivo no
sólo incluye la que éste emite, sino también aquélla que se
refleja o transmite a través del mismo, por lo que esta
radiación adicional debe ser minimizada o descontada por el
mismo instrumento (efectuando mediciones adicionales).
La forma más simple de medir la temperatura de estos
objetivos consiste en emplear un termómetro que trabaje en
longitudes de onda para las cuales el objetivo es opaco
3

( t( λ) ≈ 0);
por ejemplo, la mayoría de los cristales ordinarios
son opacos para λ > 5[ µ m]
, si su espesor es mayor
que 3[ mm ] . En el caso de llamas o gases muy calientes,
r( λ ) = 0,
porque no tienen bordes muy definidos.
Cuando no se puede (o no se desea) medir en una longitud
de onda para la cual el objetivo es opaco, a veces se pueden
emplear dos mediciones, hechas con el mismo instrumento:
una con un entorno frío, que da un valorV 1 , y otra con un
entorno a la temperatura T A , que da un valorV 2 . Esto lleva a:
V1= ελ ( ) V( T)
V = ελ ( ) V( T) + [1 −ελ
( )] V( T )
(11)
2
A
donde T es la temperatura del objetivo. La expresión para V 1
no incluye la temperatura del entorno, porque para valores N
grandes, su contribución a la ecuación es despreciable;
además, el factor 1 − ε( λ)
se debe a que la radiación del
entorno es reflejada o transmitida a través del objetivo. Luego,
de las ecuaciones (11) se obtiene:
V2 −V1
V1V( TA)
ελ ( ) = 1 − ; VT ( ) =
(12)
VT ( ) VT ( ) − V+ V
A A
2 1
Utilizando una técnica similar, es posible medir
temperaturas a través de cuerpos transparentes, empleando un
termómetro cuya longitud de onda se halle en el rango de
transparencia del cuerpo intermedio (ajustando el termómetro
para un nivel de emisividad t( λ ) veces menor al del objetivo
-donde t( λ ) corresponde al coeficiente de transmisión del
obstáculo- para tomar en cuenta la pérdida de radiación a
través del obstáculo), y otro en su rango de opacidad. Si se
debe medir a través de humo, vapor o material particulado, se
puede emplear un termómetro de razón, o un detector de peaks
(opción común en muchos termómetros) para obtener la señal
más fuerte medida a través de estas materias.
C. Errores de emisividad.
Para que la medición de un termómetro sea precisa, se
requiere conocer la emisividad del objetivo. En general, no es
conveniente usar un valor de emisividad previamente tabulado,
porque ésta depende de muchos factores, entre los que se
puede mencionar, además de los ya tratados:
1. El material de la superficie del objetivo, que, aunque se trate
de una capa muy delgada, puede actuar como un filtro de
interferencia para la radiación.
2. La rugosidad de la superficie, porque una superficie rugosa
tiene un área de emisión mayor que una superficie lisa.
3. La geometría del objeto, porque las superficies convexas
tienen una emisividad más baja que las planas, ya que esparcen
radiación sobre un ángulo mayor. Del mismo modo, las
superficies cóncavas tienen una emisividad mayor.
4. El ángulo de incidencia con el cual el termómetro
observa al objetivo (respecto a la normal a su superficie),
especialmente en el caso de superficies especulares (tipo
espejo) o semi-especulares (como la de los metales lisos)
debido a que tales superficies no emiten igual en todas
direcciones, y a que el área de medición varía según dicho
ángulo (ver Fig. 3). Como regla, la emisividad de los
materiales conductores es uniforme para ángulos entre 0 y
40[ ° ] , y la de los no conductores, entre 0 y 50[ ° ] . Sin
embargo, para ángulos mayores que 30[ ° ] aparecen efectos de
polarización, a los cuales son sensibles algunos termómetros.
Para determinar la emisividad, se puede:
1. Calentar una muestra del material, medir la
temperatura del objetivo usando un termómetro preciso y el
termómetro a emplear, y ajustar el valor de emisividad para
que coincidan las mediciones.
2. Emplear una cinta (con ε ≈ 0,95 ), o pintura negra
(con ε ≈ 1 ), y cubrir parte del objetivo con ésta. Se mide la
temperatura de la parte cubierta (cuya emisividad es
conocida), y con ella se determina la emisividad de la parte no
cubierta.
3. Para altas temperaturas, taladrar un agujero en el
objetivo, que actúa como un cuerpo negro ( ε ≈ 1 ). Se mide la
temperatura en el agujero, y con ella se determina la
emisividad del objetivo.
Fig. 3. Efecto del ángulo de visión en el área de medición.
D. Reflexión de la radiación del entorno en el objetivo.
Al comparar la temperatura del objetivo ( T ), con la del
entorno ( T A ), se pueden dar tres casos distintos:
1. T ≈ TA:
En este caso, la emisividad real no es importante, porque la
medición (V ) resulta igual a
V = ελ ( ) V( T) + [1 − ελ ( )] V( T ) = V( T)
(13)
A
por lo que es necesario ajustar la emisividad a 1 en el
instrumento. Para considerar que T ≈ TA,
se necesita
que T −TA≤∆ T , donde ∆ T es la precisión requerida.
2. T > TA:
N
En este caso, puesto que VT ( ) ∝ T , VT ( ) VT ( A ) , y se
obtiene la expresión:
V = ελ ( ) V( T)
(14)
Para usar esta aproximación, es importante conocer el valor de
la emisividad del objetivo, y se necesita un instrumento con
4

valor N grande (o una respuesta a longitudes de ondas cortas)
para minimizar el error cometido (tanto en la aproximación
(14) como en la estimación de ε ( λ ) ).
3. T < TA:
En este caso, se debe intentar reducir la reflexión de la
radiación del entorno, ya sea empleando un tubo (o una fibra
óptica) para acercar el sensor al objetivo, usando un escudo de
esfriamiento (ver Fig. 4), o aprovechando la propiedad de
reflexión especular del objetivo, si la tiene (esto significa que
se apunta el termómetro normalmente a la superficie del
objetivo, de modo que el termómetro sólo reciba radiación
reflejada que ha sido emitida por el mismo termómetro).
Otra forma consiste en emplear un segundo termómetro
para medir T A (con igual función de calibración), obteniendo
dos mediciones:
V1= ελ ( ) V( T) + [1 −ελ
( )] V( TA)
(15)
V = V( T )
2
A
de lo cual
1
VT ( ) = [ V1 −(1 − ελ ( )) V2]
ελ ( )
(16)
Para reducir los errores en T producidos por errores en
ε( λ ) y en T A , conviene usar un termómetro de valor N
pequeño, o de longitudes de onda largas (para mayor
información, ver [2]).
Fig. 4.Método del escudo de enfriamiento.
Si se desea iluminar el objetivo, no conviene usar lámparas de
sodio, porque éstas emiten algo de radiación infrarroja,
perturbando la medición de estos termómetros. En tal caso,
son preferibles las luces fluorescentes, porque no emiten
radiación infrarroja.
E. Interferencia del campo de visión.
La radiación del objetivo puede ser atenuada por:
1. Obstrucción física por humo, polvo o vapor.
2. Absorción por otros gases en el campo de visión.
3. Bloqueo intermitente por un cuerpo opaco frío que obstruye
el campo de visión.
En general conviene analizar el espectro de absorción de
cualquier material que obstruye el campo de visión, para evitar
emplear longitudes de onda que coincidan con las líneas de
absorción de estos materiales. En particular, es necesario
considerar los efectos de atenuación atmosférica cuando se
mide a distancias mayores que 30[ m ] .
REFERENCIAS
[1] R. P. Benedict, Fundamentals of temperature pressure,
and flow measurements, 2 nd ed., New York: John Wiley,
1977, págs. 136-154.
[2] D. M. Considine, Process Instruments and Controls
Handbook, 3 rd ed., Singapore: McGraw-Hill, 1988, págs.
2.81-2.118.
[3] R. Eisberg, R. Resnick, Quantum Physics of Atoms,
Molecules, Solid, Nuclei and Particles, New York: John
Wiley, 1974, págs. 3-24.
[4] Omega Engineering, The infrared temperature handbook,
Stanford: Omega Engineering, 1994.
5