Le misure dimensionali - Docente.unicas.it

Le misure dimensionali
Nelle pagine che seguono viene data una breve presentazione delle misure
dimensionali e degli strumenti normalmente in uso presso le aziende ed i laboratori.
I principali e più comuni strumenti e campioni di lunghezza sono presentati in
termini di descrizione dell’uso e finalità, cenni sulla taratura, normativa applicabile
e problematiche d’uso. Viene inoltre presentata una serie di potenziali “errori”
connessi alla misura di dimensione e presentato il modo di trattare la relativa
correzione e stima del contributo in termini di incertezza.
Il problema delle misurazioni di lunghezze venne ampiamente dibattuto a livello
scientifico per tutto l’800, ed alla fine del secolo, sulla spinta della rivoluzione
industriale, vennero costruiti i primi strumenti precursori di quelli attualmente a
nostra disposizione.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Il metodo di misurazione maggiormente utilizzato nelle normali attività industriali
rimane ancora quello del confronto, sia diretto, sia indiretto (per trasferimento del
campione).
La misurazione avviene normalmente per
contatto dello strumento su due punti del pezzo,
subendo inevitabilmente l’effetto negativo delle
caratteristiche della sua superficie (forma e grado
di finitura) e della pressione di contatto.
Il fenomeno si verifica anche quando i punti di contatto utilizzati nel procedimento
di misurazione sono più di due, come nel caso della misurazione di diametri interni
con alesametri a tre punte (misura del diametro e non di una corda).
Il problema rimane invariato anche per le misure prodotte con impiego di
comparatori.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Tolleranze dimensionali e geometriche
La necessità di risolvere il problema della correlazione tra dimensioni e forme si è
imposta a causa delle sempre più spinte esigenze industriali di intercambiabilità
delle parti, ed è stato risolto a livello normativo nella metà del ‘900. Sono state
emesse le norme che definiscono il sistema di tolleranze geometriche, e le loro
relazioni con le tolleranze dimensionali. Il collaudatore in una normale officina ha
però a disposizione strumenti differenti per la misurazione di dimensioni e di
forme; del resto, le stesse norme (ISO 1101) stabiliscono l’ indipendenza delle une
dalle altre e la riproducibilità delle misure.
Quindi per la verifica dimensionale e geometrica di parti che devono essere
accoppiate tra loro si preferisce spesso utilizzare appositi calibri, con la tecnica del
passa – non passa.
La misurazione è facilitata (in realtà si tratta di una verifica qualitativa che non
fornisce il valore numerico della misura), ma l’esito dipende dalla manualità
dell’operatore e non sono disponibili informazioni circa le cause di anomalie
funzionali. Inoltre, è spesso necessario avere a disposizione una notevole quantità
di calibri e tamponi, specifici per dimensione e tipologia di applicazione.
Caratteristiche di difficile misurazione
In azienda ed in laboratorio ci si trova spesso nella necessità di eseguire misurazioni
impossibili con le tecniche tradizionali, o almeno affette da elevata incertezza. Nel
caso della figura seguente, la dimensione richiesta può essere verificata solo con la
sottrazione di due misure di lunghezza non quotate a disegno; l’incertezza della
misura richiesta è calcolata dalla somma quadratica delle incertezze delle misure
effettuate, con il requisito supplementare di avere a disposizione una superficie di
riferimento con adeguate caratteristiche (planarità, parallelismo).
In aggiunta a questo si consideri il fatto che in una misurazione per differenza
l’incertezza composta relativa aumenta considerevolmente rispetto all’incertezza dei
singoli contributi iniziali (propagazione delle incertezze).
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LE MISURE DIMENSIONALI
Nel caso della figura seguente, il collaudatore che dispone di strumenti tradizionali
non è in grado di misurare con facilità e precisione la caratteristica “interasse”, e
ancora peggio sarebbe stato se il progettista avesse voluto vincolare al contorno la
posizione di uno dei due fori (dimensioni A1 ed A2).
In questo caso occorre ricorrere a strumenti speciali, che gestiscono le forme delle
caratteristiche da misurare, oltre che le loro dimensioni, anche se la loro pratica
utilizzazione è limitata a lunghezze di media entità.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Deve infine essere citato il problema della misurazione dei profili, presente nei
settori della modellistica in generale e della produzione automobilistica in
particolare. Si pensi ad esempio al caso del controllo del profilo di un vano portiera
di autoveicolo, con riferimento a punti di vincolo quali gli attacchi cerniere. La
quota in questione può definirsi “critica” in quanto da essa dipende non solo la
montabilità del pezzo in produzione, ma anche il confort (vibrazioni, giochi) durante
l’uso del prodotto. In questi casi sono disponibili solo le dime ed i telai di controllo,
dotati di punti di riscontro fissi e di opportuni punti di misurazione.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Alcune tra le principali cause di errore
nelle misure dimensionali
Errore di allineamento:
E’ dovuto alla presenza di un disallineamento fra la quota da misurare e l’asse della
scala. Questo errore dipende dall’angolo di disallineamento (θ) e spesso viene
indicato come “errore del coseno” essendo la lettura corretta pari a:
*
L ⋅ cosϑ
= L
attraverso lo sviluppo in serie del coseno la formula precedente diventa pari circa a:
* 1
2
ΔL
= L − L = ⋅ Lnom
⋅ϑ
2
che rappresenta la forma usuale con cui viene stimato l’errore di disallineamento
Errore di Abbe
La condizione ottimale di misura prevede che l’asse del misurando coincida con
l’asse dello strumento (scala). Qualora questa condizione non venga rispettata
(avviene praticamente sempre) nasce un errore comunemente chiamato errore di
Abbe. Esso è legato alla distanza b tra l’asse di misura dello strumento e l’asse del
misurando (braccio di Abbe, misurato sul punto di contatto fra strumento e
misurando) e dall’angolo φ m tra la superficie di misura e la perpendicolare all’asse. Il
valore assoluto è dato dalla formula seguente:
ΔL
= b ⋅α
Questo effetto può aversi anche a causa di una rotazione del becco mobile per effetto di
giochi o deformazioni elastiche della scala, o anche con l’uso di calibri di grandi
dimensioni o con becchi lunghi
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LE MISURE DIMENSIONALI
Errore di Parallasse:
Rappresenta la variazione dell’apparente allineamento fra due oggetti vicini ma non
sovrapposti quando vengono visti da posizioni diverse ed è tipico degli strumenti a
lettura analogica. Ad esempio, l’errore di parallasse:
- nel calibro con nonio è dovuto alla distanza tra la graduazione sul nonio e
quella sulla scala
- nel comparatore è dovuto alla distanza tra l’indice di lettura ed il
quadrante graduato
- nel micrometro è dovuto alla distanza fra la graduazione della superficie
del tamburo e la linea di fede sulla bussola
L’errore di parallasse si quantifica attraverso la formula:
Δ L =
h ⋅b
a
dove h è la distanza tra il bordo graduato del nonio e la superficie graduata della scala
principale, b è la distanza del punto di vista dell’operatore rispetto al punto privo di
errori dovuti alla parallasse ed a è la distanza tra la scala graduata ed il punto di vista
dell’operatore.
Errore dovuto alle deformazioni elastiche:
La forza di contatto esercitata durante la misura determina nel misurando una
deformazione rappresentata dalla formula seguente:
Δ L =
L ⋅ P
E ⋅ S
dove:
P=forza di fissaggio [N]
S= sezione del blocchetto [m²].
E= modulo di elasticità (m. di Young) del materiale [MPa]
L= distanza [mm]
Questo effetto su alcuni particolari materiali (basso modulo di Young) ed in presenza di
forze di contatto non trascurabili determina errori sensibili.
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LE MISURE DIMENSIONALI
I suddetti errori, in una taratura per confronto, si ripetono per campione e misurando ed
in ciascuno degli assi di misura.
L’ulteriore variabile in gioco è fornita dalle differenti temperature (del campione, del
misurando, della scala) e dai rispettivi coefficienti di dilatazione termica.
Nel bilancio delle incertezze (vedi esempio successivo) particolare importanza rivestono
quindi le misure ausiliarie e la relativa strumentazione.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Nella tabella che segue si riporta un esempio di stima dell’incertezza estesa associata alla
taratura di un calibro ad anello liscio, dove sono stati considerati i contributi delle
temperature (t p , t s , t c ), dei materiali (α p , α s , α c ), dei posizionamenti nei vari assi di misura
(a, θ ‘,θ “, φ z,m ) e delle forze di contatto (Δε c,p ).
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LE MISURE DIMENSIONALI
Nel caso in esame l’incertezza composta risulta:
u
c
2
= ∑ ui
= ∑
i
i
2
( c ⋅u
) = 0,4μm
da cui, considerando un fattore di copertura 2 corrispondente ad un intervallo statistico
di circa il 95% , si ricava l’incertezza estesa:
i
i
U
e
= k ⋅u
c
= 2 ⋅0,4
= 0,8μm
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LE MISURE DIMENSIONALI
Un esempio di misurazione
Descrizione della misura ed incertezza obiettivo:
• Taratura del diametro di un anello di riscontro (D100mmxH15mm)
mediante due punti di misura nel piano di simmetria.
• Errore di rotondità nel piano di simmetria = 0,2 micrometri
• Incertezza obiettivo = 1,5 micrometri
Principio, metodo, procedura e condizioni
• Contatto meccanico, comparazione con lunghezza di riferimento.
• Metodo differenziale, comparazione con anello campione (D n 100mm).
• Misurazione mediante macchina universale, orizzontale, di misura utilizzata
come comparatore.
Condizioni:
1) Macchina di misura conforme alle specifiche.
2) Risoluzione del sistema di lettura (digitale) = 0,1 micrometro
3) Temperatura della sala controllo = 20°C ± 1°C
4) Variazione della temp. durante la misura = 0,25°C
5) Differenza della temp. tra anello di riscontro e anello campione
6) Materiale strutturale dello strumento e degli anelli = acciaio
7) Operatore qualificato
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LE MISURE DIMENSIONALI
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Il calibro
Il calibro a corsoio è uno strumento per la misura di interni, esterni e profondità
con campo di misura fino a oltre 1000 mm. Esistono modelli con formato di uscita
digitale e analogico; quello analogico può essere a nonio o a comparatore.
Non è d’altra parte adatto per misure di piccoli diametri (

LE MISURE DIMENSIONALI
Cenni sulla taratura
Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni:
- esami e controlli preliminari
al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare
l'esito delle misurazioni e che le caratteristiche costruttive e dimensionali ne
consentano il funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di
applicazione della procedura.
- allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della taratura
tale fase include la pulizia, la smagnetizzazione, il controllo che lo strumento
abbia una marcatura permanente che ne consenta una sicura ed univoca
identificazione, il raggiungimento dell’equilibrio termico dello strumento e
dei campioni utilizzati. Non sono inclusi invece i controlli che mirano a
verificare la rispondenza dello strumento a requisiti normativi di tipo
costruttivo che non influenzano il risultato delle misure.
- verifica delle caratteristiche metrologiche:
verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del
primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti
della scala dell'asta graduata (solo per i calibri con nonio), verifica della
planarità delle facce per misurazioni di esterni e del piano di appoggio per
calibri di profondità, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di
esterni, verifica del parallelismo delle facce per misurazioni di interni, verifica
dell'azzeramento (solo per calibri analogici), verifica della ripetibilità della
misura. In questa fase possono essere realizzati piccoli interventi di
riparazione o levigatura delle superfici.
- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di esterni
(errore di indicazione) essa viene eseguita in almeno 5 punti di misura (scelti
uniformemente lungo tutto il campo di misura) oltre allo zero;
- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di interni
(quando sul calibro sono presenti i becchi per interni) essa viene eseguita in
almeno 3 punti di misura utilizzando calibri lisci ad anello;
- verifica dello scostamento valore di lettura per misurazione di profondità
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LE MISURE DIMENSIONALI
(quando sul calibro sono presenti aste di profondità) essa viene eseguita in
almeno 1 punto di misura;
- stima dell'incertezza estesa associata al risultato della taratura
Le normative applicabili
UNI 9313:
UNI 9052:
UNI 5384:
UNI-ISO 3599:
UNI-ISO 6906:
UNI 10699-8:
Procedura per la taratura dei calibri a corsoio;
Criteri base per le procedure di taratura dimensionale;
Calibri a corsoio normali tascabili;
Calibri a corsoio con nonio di 0,1 e 0,05 mm;
Calibri a corsoio con nonio di 0,02 mm;
Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni
dimensionali - Linee guida per calibri a corsoio.
Problematiche di misurazione con il calibro
Nella misurazione di un pezzo con il calibro a corsoio, oltre agli scostamenti rilevati
in sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di
misura, possono intervenire numerosi altri fattori (anche supponendo che il calibro
abbia mantenuto inalterate le sue caratteristiche metrologiche) che contribuiscono
all'incertezza di misura; fra questi ricordiamo:
• disallineamento del pezzo;
• deformazione elastica del pezzo da misurare e della superficie di misura del
calibro per effetto della forza esercitata durante la misurazione;
• differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando
nelle condizioni ambientali di misura;
• errore di lettura dovuto alla risoluzione e ripetibilità;
• errore di parallasse (per i calibri analogici);
• errore dovuto allo spessore dei becchi per le misure di interni;
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LE MISURE DIMENSIONALI
• flessioni temporanee dell'asta graduata su due piani diversi (rilevanti su
calibri con elevato campo di misura);
• errore di Abbe (dovuto al fatto che l’asse della scala di misura non coincide
con l’asse del misurando e che le superfici dei becchi possono non essere
perfettamente perpendicolari all’asse della scala)
• usura dei becchi di misura (errore sistematico)
Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un calibro a corsoio (eseguita
in condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura)
possono assumere entità differenti e quindi causare un errore di misura superiore a
quello riscontrato in sede di taratura (durante le quali questi fattori sono
minimizzati).
Quando si misurano diametri interni inferiori a 10 mm, si commette un errore
dovuto al fatto che lo spessore delle superfici di misura dei becchi per interni, per
quanto piccolo, non consente di effettuare la misura del diametro del foro ma,
anche con il miglior posizionamento, il calibro rileva la misura di una corda come è
evidenziato nella figura successiva dove è illustrata una sezione trasversale del foro.
L’errore di misura (ΔL) dovuto alla curvatura della superficie interna del foro è
funzione dello spessore dei becchi per interni (W 1 e W 2 ) e dell’intercapedine fra gli
stessi (Z) secondo la seguente relazione che fa riferimento alla figura riportata:
'
2
Δ L = d − d = d − d − ( w + z + w2 )
1
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LE MISURE DIMENSIONALI
Per alcuni diametri inferiori a 10 mm, la tabella successiva fornisce l’errore ΔL
espresso in mm in funzione dei valori di (W 1 + Z + W 2 ).
Valore nom.
del diametro
(mm)
Valori di (W 1 + Z + W 2 )
0,3 mm 0,4 mm 0,5 mm 0,6 mm 0,7 mm
1,5 0,03 0,05 0,09 0,12 0,17
2 0,023 0,041 0,06 0,09 0,13
2,5 0,018 0,032 0,05 0,07 0,1
3 0,015 0,027 0,042 0,06 0,08
3,5 0,013 0,023 0,036 0,05 0,07
4 0,011 0,02 0,031 0,045 0,06
4,5 0,01 0,017 0,028 0,038 0,05
5 0,009 0,014 0,026 0,033 0,047
6 0,008 0,013 0,021 0,029 0,041
7 0,007 0,011 0,018 0,026 0,036
8 0,007 0,01 0,016 0,023 0,033
9 0,006 0,009 0,013 0,02 0,028
10 0,005 0,008 0,012 0,017 0,023
Nel caso quindi si utilizzi il calibro per la misura di diametri interni minori di 10
mm, è opportuno stimare tale errore attraverso la taratura tramite un calibro liscio
ad anello di valore nominale pari all’estremo inferiore del campo di utilizzo del
calibro per le misure di diametri interni.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Stima dell’incertezza
L’incertezza di misura determinata con un fattore di copertura K=2 corrispondente
ad un livello di confidenza di circa il 95%, è data dalla formula:
U=± (10 + 0.5R + A L) μm
- R è l’unità di formato del calibro in mm
- A è un coefficiente maggiore o uguale a 10 tipico del laboratorio che ha
eseguito la taratura• L è la lunghezza misurata in m (in condizioni
cautelative può essere riportato il fondo scala dello strumento - condizione
di massima sicurezza)
La valutazione dell’incertezza sopra presentata è suggerita direttamente dalla norma
UNI 9313 e rappresenta una stima semplice, rapida ed efficace. Per una valutazione
più puntuale si fa riferimento alla normale teoria della propagazione dell’incertezza,
dove i contributi principali sono chiaramente rappresentati da:
- differenti temperature
- coefficienti di dilatazione termica (conoscenza dei materiali)
- campioni di riferimento utilizzati
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LE MISURE DIMENSIONALI
Il micrometro
Il micrometro consente misure di esterni, interni e profondità, per numerose
applicazioni, con risoluzione fino ad 1 µm e precisione di misura che può
raggiungere anche il valore di 0,005 mm attraverso la misura dello spostamento di
un’asta, filettata ad una estremità, movimentata dalla rotazione di una vite rispetto
ad una madrevite fissa con il quale si riescono ad eseguire.
Il campo di misura della maggior parte dei micrometri ha un'ampiezza di 25 mm (è
un limite costruttivo legato ad un corretto rapporto tra lunghezza e passo della vite)
anche se esistono micrometri con fondo scala superiore a 1000 mm (con l’uso di
opportune aste di azzeramento).
La verifica della taratura del micrometro viene solitamente eseguita in una serie di
punti di misura che consentono di verificare la vite micrometrica in posizioni non
cicliche (un giro della vite corrisponde di solito a 0,5 mm) ovvero in differenti
posizioni angolari nell’ambito di un numero finito (per evitare potenziali giochi) di
rotazioni della vite micrometrica.
Per la verifica della taratura di micrometri con campo di misura superiore a 25 mm
sono necessari campioni di valore corrispondente all'estremo inferiore del campo di
misura del micrometro e con multipli interi del passo della vite. La verifica della
taratura di micrometri per esterni, profondità ed interni a due punti di contatto, può
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LE MISURE DIMENSIONALI
essere eseguita per confronto diretto con campioni di lavoro quali blocchetti
pianparalleli (esistono serie speciali per micrometri, o anche utilizzando la proprietà
dell’adesione); quella di micrometri per interni a tre punti di contatto richiede
l'utilizzo di calibri lisci ad anello.
L'utilizzo di macchine di misura monodimensionali (o di altri strumenti a tastatore)
per la taratura di micrometri richiede particolare cura per l’allineamento del
micrometro e presenta inoltre lo svantaggio (nel metodo a confronto diretto) di
non poter riprodurre le condizioni di impiego in termini di forza di misura; molti
micrometri sono infatti provvisti di un dispositivo "limitatore di coppia" o "frizione"
che consente di eseguire la misurazione del pezzo o del campione con una forza di
misura pressoché costante (praticamente indipendente dall'operatore). La verifica
della taratura, oltre alla stima dell'errore di indicazione del micrometro, determina
anche gli errori geometrici delle superfici di misura ( planarità e parallelismo delle
facce di misura).
Cenni sulla taratura
Sono normalmente effettuate le seguenti operazioni:
Esami e controlli preliminari
sull'apparecchiatura al fine di verificare che:
- lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non inficiare l'esito
delle misurazioni (esempio: giochi anomali, sforzi eccessivi, ecc);
- le caratteristiche costruttive e dimensionali consentano il funzionamento
continuo entro i limiti definiti dal campo di misura;
- la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca
identificazione.
Non sono inclusi invece i controlli che mirano a verificare la rispondenza dello
strumento a requisiti normativi di tipo costruttivo che non influenzano il risultato
delle misure.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Allestimento delle apparecchiature
per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase include la pulizia dei campioni,
il raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed i campioni e
la verifica dei gradienti termici residui;
verifica delle caratteristiche metrologiche:
- planarità di ciascuna delle facce di misura;
- parallelismo delle facce di misura per campo fino a 100 mm;
- rilievo della curva di taratura (stima dell'errore di indicazione).
La verifica di micrometri per esterni con una corsa di 25 mm (corrispondente ad un
campo di misura fino a 1000 mm con l’uso delle aste di azzeramento) viene
eseguita, in accordo alla norma UNI 9191, nei seguenti punti di misura (espressi in
mm): 1,4 - 2,5 - 5,1 - 7,7 - 10,3 - 12,9 - 15 - 17,6 - 20,2 - 22,8 - 25 (intesi come
incrementi rispetto al punto di azzeramento). La scelta di questi punti, come detto,
non è arbitraria, ma conseguenza del passo della vite e deriva dalla necessità di
controllare lo strumento su multipli finiti del suddetto valore.
Per i micrometri a comparatore si esegue, in aggiunta, la verifica della linearità
differenziale rilevando gli scostamenti rispetto a tre incrementi positivi e negativi
(ognuno di valore pari a tre unità di formato) dal punto di azzeramento. Il rilievo
della curva di taratura segue modalità diverse nei seguenti casi:
- micrometri per interni a 3 punte: questi strumenti sono verificati per confronto
con almeno tre calibri lisci ad anello che coprano tutto il campo di misura
del micrometro; i campioni sono scelti in modo da dividere il campo in
intervalli circa uguali;
- micrometri per interni a 2 punte e/o con prolunghe: la verifica della taratura di
questi strumenti si esegue sugli stessi punti di misura indicati nel caso di
micrometri per esterni utilizzando possibilmente una macchina di misura
monoassiale opportunamente allestita; per ogni punto di verifica della
taratura, il valore di lettura del micrometro nella misurazione di una
combinazione di blocchetti piaparalleli viene confrontato con il valore di
lettura della macchina monoassiale nella misurazione della distanza fra le
superfici di misura del micrometro. Le aste (o prolunghe) di estensione del
micrometro vengono tarate in lunghezza applicando una specifica
procedura;
23

LE MISURE DIMENSIONALI
- micrometri per esterni con incudini a prisma da 0÷155 mm: questi strumenti sono
verificati per confronto con almeno tre cilindri campione che coprano tutto
il campo di misura del micrometro; i campioni sono scelti in modo da
dividere il campo in intervalli circa uguali;
Verifica della ripetibilità dello strumento in taratura;
Verifica della forza di misurazione (quando è possibile e se è presente la frizione) per
verificare l'efficacia del dispositivo limitatore di coppia;
Stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura: stima degli
errori di indicazione.
La normativa
UNI 9191:
UNI 9052:
UNI 5708:
UNI 10699-5:
UNI 10699-6:
ISO 361:
DIN 863-1-2-3-4:
JIS B 7502:
ISO/DIS 9121:
NF E11-099:
NF E11-098:
Taratura di micrometri per esterni;
Criteri base per le procedure di taratura dimensionale;
Micrometri per esterni;
Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per
misurazioni dimensionali. – Linee guida per micrometri per
misurazioni di profondità;
Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per
misurazioni dimensionali. – Linee guida per micrometri per
esterni;
Micrometer calipers for external measurement;
Micrometers;
Micrometer calipers for external measurement;
Geometrical Products Specification (GPS) - Dimensional
measuring instruments: internal micrometers with two point
contact – Design and metrological requirements;
Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d’interieur
a 3 touches dits “Alesametres”. Specifications; methodes
d’essai;
Instrument de mesurage. Micrometers d’interieur a vis a deux
touchees au 1/100 mm, dits Jauges Micrometriques;
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LE MISURE DIMENSIONALI
NF E11-207:
NF E11-090:
Instrument de misurage de longeur en service. Micrometres
d’interieur a vis;
Instrument de mesurage de longeur. Micrometres d’interieur
a vis. Execution speciales.
Problematiche di misurazione
Nella misurazione di un pezzo con il micrometro, oltre agli scostamenti rilevati in
sede di taratura ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di
misura, possono intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura.
Fra questi sono da considerare:
- le deformazioni elastiche del pezzo dovute alla forza di misura;
- il posizionamento del micrometro (specialmente per diametri interni);
- la flessione del micrometro (specialmente per diametri interni).
Il posizionamento del micrometro è uno dei fattori più importanti per eseguire una
misurazione accurata dei diametri interni.
Per ottenere un posizionamento accurato occorre muovere il micrometro sul piano
del cerchio di cui si vuol misurare il diametro cercando la posizione corrispondente
alla lettura massima (Figura 1).
25

LE MISURE DIMENSIONALI
Occorre poi inclinare l’asse del micrometro nel piano perpendicolare al piano
suddetto, mantenendo fisso un punto di contatto (punto A figura 2), fino ad
individuare la posizione corrispondente alla lettura minima.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Questa procedura, può essere reiterata per successive approssimazioni.
La necessità di effettuare un accurato posizionamento aumenta inoltre i tempi di
misurazione e quindi anche la quantità di calore trasmessa dalle mani dell'operatore
rendendo quindi più critici gli effetti della temperatura.
Nelle misure di diametri interni di grandi dimensioni si deve tener conto dell'errore
dovuto alla flessione del micrometro dovuta alla propria massa che varia
enormemente in relazione ai punti su supporto. La variazione dei punti di supporto
può essere una delle cause di incertezza.
I punti di Airy ed i punti di Bessel sono punti di supporto per ottenere specificate
condizioni di flessione.
I punti di Airy,
utilizzati per avere le facce delle parti terminali parallele, sono dati dalla seguente
formula (nel caso di due punti):
a = 0,5774 · L
dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta
(micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta.
27

LE MISURE DIMENSIONALI
I punti di Bessel
sono quei punti di supporto che minimizzano la contrazione della lunghezza totale
e sono dati dalla seguente formula (nel caso di due punti).
a = 0,5594 · L
dove a è la distanza fra i due punti simmetrici rispetto alla mezzeria dell'asta
(micrometro) ed L è la lunghezza dell'asta.
L’incertezza di misura, determinata con un fattore di copertura K=2
corrispondente ad un livello di confidenza del 95%, da associare agli scostamenti
del micrometro è data dalla seguente relazione (UNI 9191):
( S ) + ( S ) 2
+ ( S ) 2
+ ( S ) 2
( S ) 2
2 pl pa t r bpp
U = K
+
dove s rappresentano i vari contributi di incertezza da attribuire:
- alla planarità
- al parallelismo
- agli effetti termici
- alla ripetibilità e alla lettura
- ai campioni primari utilizzati
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LE MISURE DIMENSIONALI
Comparatori
Il comparatore è uno strumento costituito da un'asta vincolata a scorrere lungo una
sola direzione la cui traslazione nella direzione dell’asse di misura viene rilevata da
un principio di trasduzione che può essere meccanico, elettronico o optoelettronico
e poi visualizzata sul quadrante dello strumento e/o inviata ad una unità di lettura
tramite un'uscita digitale. Il comparatore può avere diverse configurazioni in
relazione agli specifici accessori ed alla punta tastatrice, la cui scelta è funzione della
superficie di misura, della durezza del materiale e della specifica applicazione,
tenendo conto che il contatto ideale si ha tra una superficie piana ed una superficie
curva (due superfici piane o curve generano un maggiore errore di
posizionamento).
Il comparatore, oltre alle classiche applicazioni nelle misure di spessori, si presta
anche a misure in regime dinamico, purchè con variazioni molto lente (profilo di
ondulazione, parallelismo con una superficie di riferimento, centraggio o
allineamento pezzi). Esistono poi comparatori a leva con corsa molto limitata (1
mm) e risoluzione millesimale, utilizzati di solito per controllare piccoli spostamenti
rispetto ad una posizione di riferimento iniziale (azzeramento). Normalmente una
misura con comparatore consente di raggiungere un’incertezza di circa 0,005 mm
su un campo di 25 mm.
La verifica della taratura dei comparatori viene effettuata su un considerevole
numero di punti in cui solitamente viene rilevata la risposta dello strumento e dal
29

LE MISURE DIMENSIONALI
rilievo di due curve di taratura: una costruita rilevando valori crescenti del
misurando e l'altra rilevando valori decrescenti. Le due curve di taratura servono
per stimare l'effetto di isteresi del comparatore; nel caso in cui l'utilizzo del
comparatore dovesse essere quello di misurare spostamenti in una sola direzione
dal punto di azzeramento (per esempio: avanzamento di un utensile durante la
lavorazione) l'effetto di isteresi può essere trascurato e la verifica della taratura
potrebbe essere limitata al rilievo di una sola curva di taratura.
La scelta del campione di riferimento deve quindi tener conto della necessità di
effettuare i due cicli di misura con valori crescenti e con valori decrescenti senza
invertire la direzione del moto fra due punti consecutivi. Per questo motivo non
sono usati i blocchetti pianparalleli ma viene utilizzata una macchina di misura
monoassiale o trasduttori di spostamento con elevata accuratezza. L'utilizzo dello
strumento con azzeramento in qualunque punto della scala, rende inoltre la stima
dell'errore di indicazione più complessa poiché partendo da diverse condizioni di
azzeramento, si possono avere errori di indicazione diversi, anche in
corrispondenza di uguali spostamenti.
Cenni sulla taratura
Controlli preliminari ed allestimento delle apparecchiature;
- verifica che lo stato di conservazione dello strumento sia tale da non
inficiare l'esito delle misurazioni;
- verifica che le caratteristiche costruttive e dimensionali consentano il
funzionamento continuo entro i limiti definiti dal campo di applicazione;
- verifica che la marcatura sullo strumento consenta una sicura ed univoca
identificazione;
- pulizia dei campioni;
- l' allineamento dello strumento con l'asse di misura del campione;
- raggiungimento dell'equilibrio termico fra lo strumento in verifica ed il
campione e la verifica dei gradienti termici residui.
Rilievo della curva di taratura con l'asta entrante e con l'asta uscente.
30

LE MISURE DIMENSIONALI
I punti di misura sono scelti in modo da coprire tutta la corsa dello strumento in
verifica; calcolo dei parametri (col termine "scostamento" si indica la differenza fra il
valore indicato dallo strumento campione ed il valore indicato dal comparatore)
- scostamento F e ;
- scostamento parziale F t ;
- scostamento totale F ges ;
- errore di inversione F u ;
- errore di ripetibilità F w come differenza tra il valore massimo ed il valore
minimo ottenuto in misurazioni successive (10 misure) sullo stesso punto di
misura (circa a metà del campo di misura);
- ripetibilità di misura R (scarto tipo) come massimo scarto tipo, calcolato su
10 ripetizioni, in tre punti di misura diversi: all'inizio, alla metà e alla fine del
campo di misura del comparatore;
calcolo dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura.
La normativa
UNI 9954: Taratura di comparatori, misuratori e trasduttori di spostamento
ad asta scorrevole;
UNI 9052: Criteri base per le procedure di taratura dimensionale;
UNI 10699-11: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni
dimensionali. – Linee guida per comparatori ad asta;
UNI 4180: Strumenti di misura – Comparatori centesimali a quadrante;
DIN 878: Dial gauges;
ISO 463/R: Dial gauges reading in 0,01 mm - 0,001 inch - 0,0001 inch;
DIN 2270: Dial test indicators (lever type) for linear measurement;
DIN 879/1: Dial indicator for linear measurement - With mechanical
indication.
DIN 879/3: Dial indicator for linear measurement - With mechanical
indication and electrical limit contacts.
31

LE MISURE DIMENSIONALI
Problematiche di misura
La punta tastatrice del comparatore è una parte molto importante dello strumento.
Nella scelta della punta tastatrice occorre tener presente che:
- il contatto fra la punta e la superficie del pezzo dovrebbe verificarsi
idealmente in un solo punto;
- il contatto ideale si ha fra una superficie curva ed una superficie piana in
quanto fra due superfici piane o fra due superfici curve si ha una peggiore
ripetibilità di posizionamento;
- occorre eseguire un nuovo azzeramento dello strumento ogni volta che si
cambia la punta tastatrice;
- il contatto fra punta e superficie di misura non deve deformare il pezzo;
- il punto di contatto dovrebbe stare sull’asse della punta tastatrice.
Nella figura che segue sono riportate alcune fra le punte tastatrici più utilizzate.
La classica punta con simmetria sferica in Fig.1 è utilizzata per misurazioni su
superfici piane che non presentano vincoli particolari; la punta in Fig.2 presenta una
sporgenza più marcata dell'emisfera e permette quindi il contatto sul fondo di gole
o fessure più strette; in Fig.3 invece è raffigurata una punta che presenta un profilo
molto appuntito che limita quindi la superficie di contatto e consente di accedere in
zone molto ristrette (come le asperità di una superficie) ma che risulta idonea solo
per materiali molto duri in quanto esalta la deformazione elastica del pezzo. La
32

LE MISURE DIMENSIONALI
punta in Fig.4 presenta un profilo piatto ed è quindi indicata per il contatto su
superfici cilindriche e sferiche o comunque concave mentre in Fig.5 è riportata una
punta con profilo sferico ma con un raggio di curvatura molto ampio in grado
quindi di esercitare una pressione molto piccola sul pezzo e quindi idonea per la
misura di materiali facilmente deformabili.
33

LE MISURE DIMENSIONALI
Truschini per altezze (altimetri)
L'altimetro o truschino è uno strumento costituito da una scala graduata verticale
(fino a 1000 mm), solidale ad una base di appoggio e da un cursore mobile che
scorre lungo la scala stessa idoneo per la misura di lunghezze lungo l'asse verticale
(misuratore di altezze). Viene anche utilizzato come utensile di precisione per la
tracciatura. Alcuni modelli consentono uno spostamento della base di appoggio sul
piano orizzontale che permette di rilevare la massima o la minima altezza di un
profilo su un piano verticale; inoltre combinando la misurazione lungo l'asse Z con
la misurazione lungo un'asse perpendicolare (eseguita con un comparatore montato
al posto della punta tastatrice) si possono eseguire anche misure di conicità e di
inclinazione.
La verifica della taratura degli altimetri viene eseguita di solito per confronto diretto
con campioni di lavoro quali blocchetti pianparalleli; sono utilizzabili anche
campioni a passi o altri altimetri più accurati di quello in verifica.
La verifica della taratura consente di stimare l'errore di indicazione dell'altimetro
solo per la funzione misurazione di altezze; ogni altra funzione di misura che
utilizza il risultato di altri trasduttori o la combinazione di più misure eseguite con
l'altimetro lungo direzioni di misura perpendicolari, deve essere verificata con
appositi campioni e richiede una specifica valutazione delle incertezze di misura.
34

LE MISURE DIMENSIONALI
Cenni sulla taratura
esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura
allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica;
- pulizia inclusa la smagnetizzazione;
- controllo che lo strumento abbia una marcatura permanente che ne
consenta una sicura ed univoca identificazione;
- assestamento termico dello strumento.
verifiche sulle caratteristiche che influenzano il risultato della misura:
- verifica dello spessore dei tratti delle graduazioni e della coincidenza del
primo e dell'ultimo tratto della scala del nonio con i corrispondenti tratti
della scala dell'asta graduata (solo per altimetri con nonio);
- verifica dell'azzeramento portando a contatto il tastatore;
- verifica dello scostamento del valore di lettura per misurazione di altezze
(errore di indicazione); essa viene eseguita in almeno 7 punti di misura (in
funzione del campo di misura) oltre allo zero e prevede 5 punti con valore
nominale non multiplo di 1 mm in modo da coprire anche differenti
posizioni del nonio per i truschini analogici
- verifica della ripetibilità della misura (scarto tipo su 10 misurazioni
consecutive).
La normativa
UNI 10699-10: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni
dimensionali. – Linee guida per calibri a corsoio per altezze
(truschini per misurazioni);
BS 1643: Specification for precision vernier height gauges.
Problematiche di misurazione
35

LE MISURE DIMENSIONALI
Nella misurazione con l'altimetro, oltre agli scostamenti rilevati in sede di taratura
ed agli errori dovuti alla non perfetta geometria delle superfici di misura, possono
intervenire altri fattori che contribuiscono all'incertezza di misura; fra questi
ricordiamo:
- disallineamento del pezzo;
- errore di perpendicolarità fra l'asse di misura dell'altimetro ed il piano della
base di appoggio;
- deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza
esercitata durante la misurazione;
- deformazione elastica del pezzo da misurare per effetto della forza peso;
- differenza fra la dilatazione termica dello strumento e quella del misurando
nelle condizioni ambientali di misura (spesso non trascurabile a causa
dell'elevato campo di misura);
- risoluzione e ripetibilità nelle condizioni di misura (compresa la ripetibilità
di eventuali tastatori elettronici di tipo trigger e quella dovuta al
posizionamento del pezzo e dello strumento);
- parallasse (per gli altimetri analogici).
Questi fattori durante la misurazione di un pezzo con un altimetro (eseguita in
condizioni ambientali diverse e da operatori diversi rispetto alla taratura) possono
assumere entità completamente diverse e quindi causare un errore di misura
superiore a quello riscontrato in sede di taratura. Durante le operazioni di taratura
infatti, questi fattori sono minimizzati ed il loro effetto residuo va a influire
sull'incertezza di taratura.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Blocchetti pianoparalleli
I blocchetti pianparalleli sono fra i più comuni campioni di lunghezza e sono
utilizzati per la verifica della taratura di molti strumenti nell'ambito della metrologia
dimensionale.
Esistono blocchetti pianparalleli con diverse classi di precisione e di diversi
materiali aventi differenti proprietà; i blocchetti pianparalleli più utilizzati sono in
acciaio, ceramica e carburo di tungsteno; alcune volte si usano blocchetti pianparalleli in
zerodur per avere variazioni trascurabili della lunghezza del campione al variare
della temperatura.
Il blocchetto pianparallelo è costruito in modo da soddisfare tolleranze molto
restrittive relativamente alla distanza fra i centri delle superfici di misura, nonché
alla planarità ed al parallelismo delle superfici di misura; non è invece utilizzabile
come campione di perpendicolarità anche se la norma costruttiva (ISO 3650)
definisce comunque un limite allo scostamento di perpendicolarità fra una
superficie di misura ed un’altra superficie laterale.
Una caratteristica dei blocchetti pianparalleli è che le loro facce di misura hanno
superfici con un grado di finitura tale che possono aderire alle facce di misura di
altri blocchetti pianparalleli (questa proprietà è chiamata “adesione“) per formare
delle combinazioni di blocchetti e realizzare campioni con appropriato valore
37

LE MISURE DIMENSIONALI
nominale. La migliore verifica della taratura dei blocchetti viene fatta con metodi
interferometrici anche se ottime incertezze di taratura sono ottenibili eseguendo un
confronto meccanico con altri blocchetti dello stesso valore nominale tramite
comparatori o trasduttori induttivi.
Cenni sulla taratura
allestimento delle apparecchiature per l'esecuzione della verifica della taratura; tale fase
include:
- verifica della presenza della magnetizzazione residua sui blocchetti
pianparalleli, sul comparatore e rullini di scorrimento;
- pulizia con apposito solvente (normalmente etere di petrolio) anche con
ultrasuoni dei blocchetti campione e di quelli in verifica, del comparatore e
dei rullini di scorrimento;
- predisposizione del comparatore meccanico;
- sistemazione delle sonde termometriche e igrometriche;
esami e controlli preliminari sull'apparecchiatura al fine di verificare che:
- la certificazione dei blocchetti campione sia nel periodo di validità;
- lo stato di conservazione dei blocchetti in verifica sia tale da non inficiare
l'esito delle misurazioni (esempio: blocchetti eccessivamente rigati o
ammaccati o con evidenti segni di usura sulle facce di misura);
- ogni blocchetto abbia inciso il nome del costruttore, il suo valore nominale
e il numero di matricola individuale o della serie;
- la funzionalità del comparatore elettronico sia regolare;
verifica che ogni blocchetto incognito superi da entrambe le superfici di misura la
prova di adesione;
misura del blocchetto in verifica al centro (scostamento al centro) delle superfici di
misura ed in corrispondenza dei 4 vertici (variazione di lunghezza);
stima dell' incertezza estesa associata al risultato della verifica della taratura:
scostamento al centro, variazione di lunghezza (differenza fra la lunghezza massima
e la lunghezza minima fra le 5 misure effettuate).
Nel certificato di taratura dovranno essere riportati i seguenti dati e risultati:
38

LE MISURE DIMENSIONALI
- numero di matricola blocchetto
- lunghezza nominale
- scostamento al centro (pari alla differenza algebrica tra il valore misurato al
centro delle facce di misura del blocchetto e la lunghezza nominale e
rappresenta quindi il valore da sommare algebricamente alla lunghezza
nominale se si vuole ottenere la miglior stima del valore del campione
- incertezza scostamento: incertezza associata alla stima dello scostamento (e
quindi alla stima del valore del blocchetto ottenuta aggiungendo la
lunghezza nominale);
- deviazione planarità e relativa stima dell'errore di planarità delle facce
- variazione di lunghezza ossia differenza fra la lunghezza massima e la
lunghezza minima fra le 5 misure effettuate.
Problematiche di misura
a) Variazioni di temperatura
Per una accurata misura di lunghezza è sempre molto importante l’influenza della
temperatura. Generalmente, la relazione tra la temperatura e la lunghezza di un
oggetto viene data dalla formula seguente:
{ 1+
( 20) }
L T
= L α T
20
⋅ −
dove :
L T =lunghezza del blocchetto alla temperatura T;
L 20 = lunghezza del blocchetto a 20°C;
α=coefficiente di dilatazione termica del blocchetto;
T= temperatura del blocchetto al momento della misura.
Per ridurre la variazione termica, oltre al controllo termico dell'ambiente di misura,
occorre utilizzare un supporto con buona conduttività termica e una grande inerzia
39

LE MISURE DIMENSIONALI
termica (capacità termica) per sistemare i blocchetti nel tempo necessario al
raggiungimento dell’equilibrio termico.
In una misura per confronto, quando il coefficiente di dilatazione termica del pezzo
da misurare è diverso da quello del blocchetto, la misura deve essere eseguita ad
una temperatura il più possibile vicina a 20°C.
Se i coefficienti di dilatazione termica sono gli stessi sia per il blocchetto che per il
pezzo, le misure possono essere eseguite anche ad un temperatura diversa dai 20°C,
purché il blocchetto ed il pezzo siano mantenuti alla stessa temperatura (avendo lo
stesso valore nominale subirebbero la stessa deformazione).
b) Deformazione del blocchetto a causa del suo peso
Un blocchetto posto orizzontalmente su due punti di appoggio, si curva a causa del
proprio peso.
Si può osservare che il grado di curvatura varia in base alla scelta dei punti di
appoggio. Le posizioni di sostegno tali per cui le due facce di misura del blocchetto
sono approssimativamente parallele sono quelle definite nei punti Airy. L’apparente
contrazione del blocchetto quando è sostenuto nei punti Airy viene data dalla
formula seguente:
ΔL
=
ρ ⋅ g ⋅ L
2 ⋅ E
dove :
= densità del materiale [kg/m³]
g=accelerazione di gravità [m/s²]
E=modulo di elasticità longitudinale [N/m²]
L=lunghezza totale del blocchetto
Questo effetto è chiaramente più sensibile sui blocchetti più lunghi (per alcune
applicazioni sono correntemente utilizzati blocchetti pianoparalleli di lunghezza
nominale 1 m).
2
40

LE MISURE DIMENSIONALI
Per un blocchetto appoggiato verticalmente la contrazione sotto l'azione del suo
peso è data dalla formula seguente
ΔL
=
2
L ⋅ M
2 ⋅ E
dove:
M = peso per volume di unità del blocchetto [kg/m³]
E=moduli di elasticità longitudinale [N/m²]
L=dimensione del blocchetto .
c) Deformazione elastica dovuta a forze esterne
Quando si usano composizioni di blocchetti viene spesso usato un impacchettatore,
progettato per tenere uniti i blocchetti con opportune viti di serraggio (anche ad
esempio per le tarature delle macchine 3D CMM). Una forza eccessiva di serraggio
su queste viti porta ad errori di misura.
La contrazione viene espressa con la formula seguente:
L ⋅ P
Δ L =
E ⋅ S
dove:
P=forza di fissaggio [N]
S= sezione del blocchetto [m²].
E= modulo di elasticità (m. di Young) del materiale [MPa]
L= distanza [mm]
Per esempio, un blocchetto di 250 mm dovrebbe contrarsi di 1,2 µm sotto una
forza di fissaggio di 300 N.
41

LE MISURE DIMENSIONALI
Calibri ad anello e tampone
I calibri ad anello e tampone sono utilizzati come campioni di riferimento per la
taratura di micrometri, macchine di misura, al esametri e calibri.
La metodologia di verifica della taratura degli anelli e tamponi cilindrici lisci
prevede essenzialmente la misurazione del diametro interno. In particolare:
. Anelli di azzeramento:
la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali, poste
sulla sezione mediana. Definita la direzione principale P secondo indicazioni del
cliente od a discrezione del Laboratorio, la direzione secondaria S è quella
ortogonale alla precedente (opzionale). Il risultato della misurazione è espresso
in forma distinta per entrambe le direzioni. La direzione principale di misura è
fisicamente evidenziata sull'anello mediante l’incisione di una linea retta nel
piano ortogonale alla superficie cilindrica di misura;
. Anelli Passa-Non Passa (P/NP):
la misurazione viene effettuata lungo due direzioni fra loro ortogonali ma il
risultato della misurazione è calcolato sulla media dei valori riscontrati .
42

LE MISURE DIMENSIONALI
Cenni sulla Taratura
pulizia e controlli preliminari sull'anello in verifica
al fine di verificare che lo stato di conservazione sia tale da non inficiare l’esito delle
misurazioni: l'anello non deve essere ammaccato, rigato, ossidato, con segni
evidenti di usura sulle facce di misura;
stabilizzazione termica dello strumento e dei campioni di lavoro per almeno 24 ore a
20°C;
anelli di azzeramento: misurazione del diametro interno in posizione centrale della
superficie cilindrica di misura (di seguito H) lungo la direzione principale ed
eventualmente secondaria;
anelli Passa e Non Passa: misurazione del diametro in corrispondenza di tre sezioni
lungo la direzione principale: iniziale a circa 1/4 di H, centrale a circa la metà di H e
finale a circa 3/4 di H.
La procedura di misurazione è ripetuta analogamente lungo la direzione secondaria.
Si procede con il calcolo della media dei valori ottenuti sia in direzione principale che
secondaria; l calcolo dell' incertezza estesa associata ai risultati della verifica della
taratura.
43

LE MISURE DIMENSIONALI
La normativa
UNI 7366-1: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.
Direttive generali;
UNI 7366-2: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.
Principi fondamentali per calibri e riscontri;
UNI 7366-3: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.
Tolleranze di fabbricazione e logoramenti ammessi per calibri e
riscontri;
UNI 7366-4: Sistema ISO di tolleranze ed accoppiamenti. Verifica dei pezzi lisci.
Segni distintivi, indicazioni e loro posizione su calibri e riscontri;
UNI 10699-2: Istruzioni per il controllo delle apparecchiature per misurazioni
dimensionali - Linee guida per calibri a tampone;
NF E 11-011: Instruments de mesurage de longeur. Bagues lisses étalons.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Metrologia a coordinate - Le CMM
La CMM (Cohordinate Measuring Machine) grazie agli spostamenti di un sistema
tastatore determina le coordinate spaziali sulla superficie di un pezzo meccanico. Il
tastatore riconosce i punti, li traduce in coordinate numeriche ed il sistema software
collegato alla macchina provvede ad eseguire le operazioni geometriche di interesse
(distanza tra punti, rette e piani, errori di forma, parallelismo e planarità, ….). Sono
normalmente utilizzate per la verifica delle coordinate a disegno e nelle versioni più
moderne sono dotate di un controllo numerico per la ripetizione di programmi di
misura su lotti numerosi. L’ultima generazione consente il reverse engineering, ossia,
dal prototipo attraverso il sistema tastatore (meglio, di scansione) viene generato il
disegno (normalmente in formato CAD) per la successiva fase di produzione. Sono
in commercio CMM di dimensioni molto variabili (fino a qualche m 3 di volume di
misura), con incertezze di qualche micron.
L’unica limitazione è dettata dall’accessibilità delle superfici per il sistema tastatore
che rende la CMM non applicabile per misure di piccoli fori o cavità, per
misurazioni di interni ad alta profondità rispetto alla superficie del pezzo. Queste
difficoltà possono essere superate mediante l’uso di sistemi a telecamera, senza
contatto, a patto di accettare il decadimento metrologico delle prestazioni
(incertezza di un ordine di grandezza superiore)
La metrologia a coordinate prevede la creazione di un sistema di riferimento, in
genere a coordinate cartesiane ortogonali, materializzato da una struttura con tre
parti mobili, ciascuna in una sola direzione perpendicolare alle altre due, con
traiettoria perfettamente rettilinea.
Le posizioni relative delle parti mobili sono note al Sistema di Controllo, tramite
opportuni trasduttori in genere realizzati con reticoli di precisione incisi su vetro o
acciaio dorato e sfruttando l’effetto fotoelettrico.
Il movimento delle parti è assicurato da organi di vincolo che assicurano assenza di
giochi ed attriti, unitamente alla massima rigidità (guide a sfere, pattini
pneumostatici).
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LE MISURE DIMENSIONALI
Il moto è trasmesso attraverso elementi che devono essere rigidi e
contemporaneamente in grado di smorzare le vibrazioni indotte dai motori, quali
viti a ricircolazione di sfere, cinghie, sistemi a frizione.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Quello appena descritto è il principio funzionale delle Macchine di Misura a
Coordinate, note anche con l’acronimo CMM, di cui la figura seguente rappresenta
un modello di grandi dimensioni (spesso presente nell’industria automobilistica):
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LE MISURE DIMENSIONALI
Ciascun punto degli oggetti disposti all’interno del volume utile della CMM è
individuato da tre valori di coordinate. Queste sono rese note alla macchina
“tastando” tali punti con un sensore in grado di “comandare” l’acquisizione della
posizione dei carri mobili nel momento in cui il suo elemento sensibile entra in
contatto con il pezzo.
Il sensore descritto è denominato "sistema
tastatore", ed è costituito da un corpo e da uno
stilo, che termina con l’elemento tastatore dello
stilo, generalmente costituito da una sfera.
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LE MISURE DIMENSIONALI
Esistono sensori in grado di acquisire i punti sul pezzo senza scostarsene, idonei a
rilevare i profili secondo determinate traiettorie (scansione). Altri sensori sono in
grado di individuare le caratteristiche richieste senza entrare in contatto fisico con il
pezzo, e operano con acquisizione ed elaborazione di immagini (tramite telecamere)
o con scansione ottica per mezzo di raggi laser.
Occorre infine mettere in relazione le coordinate dei punti del pezzo misurato, e
questo compito è svolto da un software di calcolo dei cosiddetti “elementi
geometrici associati (a coordinate di punti)”.
.
Altro software sarà utilizzato per compensare gli errori sistematici ed applicare le
costanti di sistema, altro ancora sarà delegato a interfacciare l’operatore ed a gestire
i dati in ingresso ed in uscita
49

LE MISURE DIMENSIONALI
Elementi geometrici associati (a coordinate di punti)
Avendo note le coordinate di punti in un sistema di riferimento, è possibile stabilire
relazioni tra gli stessi.
Ad esempio, dati due punti P1 e P2, individuati rispettivamente dalle coordinate
X1,Y1, Z1 e X2,Y2,Z2, sarà possibile calcolare la distanza tra i due:
D =
( X
Z
2
2
2
2
− X1)
+ ( Y2
−Y1
) + ( Z
2
−
1)
Algoritmi di maggiore complessità sono in grado di descrivere matematicamente gli
elementi geometrici passanti per punti individuati da coordinate in un sistema di
riferimento.
50

LE MISURE DIMENSIONALI
Rette, piani, circonferenze, cilindri, coni e tori nello spazio costituiscono i cosiddetti
“elementi geometrici associati fondamentali”, con cui si possono “costruire” tutti gli oggetti
solidi privi di superfici curve. Il software di calcolo delle CMM descrive
matematicamente tali elementi e loro relazioni (intersezioni, distanze, etc) .
Tali elementi sono descritti matematicamente con la massima precisione per mezzo
di un numero di punti ben definito: la retta, per due punti; il piano, per tre punti; il
cilindro, per cinque punti. Nella pratica della metrologia a coordinate sarà
necessario utilizzare punti in numero maggiore, e di conseguenza il software dovrà
calcolare gli elementi che meglio si adattano ai vincoli costituiti dai punti reali
individuati. Tra le possibili soluzioni al problema, spesso si sceglie di utilizzare
“algoritmi ai minimi quadrati”, definendo come criterio di ottimizzazione quello per
cui la somma dei quadrati delle distanze dei punti reali dall’elemento calcolato è
minima.
E’ ovvio quindi che l’elemento calcolato e utilizzato non passerà per i punti
originari, ma sarà invece costituito da una interpolazione tra gli stessi, detta appunto
“dei minimi quadrati”.
Sistemi di riferimento “pezzo”
Una delle più interessanti possibilità offerte dalle CMM è quella di potere
individuare sistemi di riferimento personalizzati, sulla base dei quali determinare le
caratteristiche dimensionali e geometriche del pezzo, essendo comunque le
informazioni interconnesse tramite il sistema di riferimento principale della
macchina, e senza necessità di effettuare operazioni supplementari di acquisizione
dati
Nel caso rappresentato dalla figura seguente, le dimensioni A1 ed A2 saranno
riferite al sistema X1,Y1, mentre la distanza centro-centro L sarà riferita al sistema
X2, Y2. Entrambi i sistemi di riferimento sono costruiti sulle stesse acquisizioni di
punti, al contorno e sulle circonferenze, necessarie comunque per ottenere il
risultato.
51

LE MISURE DIMENSIONALI
Contributi d’incertezza
Le informazioni fornite dalle CMM sono soggette ad errori, come avviene per tutti
gli strumenti utilizzati in metrologia.
Una delle cause d’incertezza delle misure prodotte dalle CMM è la presenza di
deviazioni degli equipaggi mobili dalla direzione ideale e dall’assetto originale; tali
deviazioni si manifestano per ciascuno di essi, in numero di 6, e precisamente tre
lineari e tre angolari, per ciascuna direzione del moto.
Quindi in totale gli “errori geometrici” saranno 3 (per i tre assi) * 6 (gli errori per
ciascun asse) = 18, a cui aggiungere gli errori di deviazione dalla perpendicolarità
per ciascuna coppia di assi, 3 in totale.
Nella figura sono rappresentati i sei errori del carro mobile lungo, ad esempio, l’asse
X:
• deviazione dalla posizione ideale in dir. X, al moto in direzione X
• deviazione dalla posizione ideale in dir. Y, al moto in direzione X
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LE MISURE DIMENSIONALI
• deviazione dalla posizione ideale in dir. Z, al moto in direzione X
• rotazione attorno ad X, al moto in direzione X
• rotazione attorno ad Y, al moto in direzione X
• rotazione attorno a Z, al moto in direzione X
Un secondo contributo d’incertezza proviene dal sistema tastatore, per presenza di
flessioni ed isteresi meccaniche non omogenee in tutte le possibili direzioni di
tastatura. La presenza di questi errori è visibile misurando una sfera per numerosi
punti, e valutando i valori dei raggi polari: si osserverà come essi non siano costanti
in tutte le direzioni, e neppure siano confermate le stesse misure in seguito a
ripetizioni del ciclo di misurazione.
Contribuiscono ancora all’incertezza i fattori esterni, e principalmente le differenze
di temperatura dai 20 °C, riferimento per le misurazioni dimensionali, e le
differenze di temperatura tra misurando e scale della CMM. L’incertezza risultante
dipende dai valori della temperatura e dai valori dei coefficienti di dilatazione
lineare termica del pezzo e dei componenti della CMM, oltre che delle
strumentazioni utilizzate per le suddette misurazioni ausiliarie.
Ancora, le stratificazioni di temperatura ambientale, sia in direzione orizzontale sia
in verticale, i fenomeni convettivi e l’irraggiamento termico comportano dilatazioni
e deformazioni strutturali che agiscono introducendo errori di geometria
supplementari.
Possiamo quindi immaginare che ciascun punto tastato su un particolare reale, e di
cui viene indicata la posizione tramite le coordinate X,Y,Z nel sistema di
riferimento prescelto, possa in realtà trovarsi in una sfera il cui centro è applicato
nelle stesse coordinate determinate, ed il cui raggio varia in funzione dell’entità dei
citati contributi d’incertezza. Gli elementi geometrici ideali calcolati dalla CMM
saranno quindi determinati con una variabilità funzione dell’incertezza associata alla
posizione di ciascun punto tastato.
Il risultato della misurazione sarà quindi influenzato dalle “strategie” adottate
dall’Operatore in sede di costruzione del programma di misurazione. Saranno
quindi fondamentali le scelte circa il numero e la distribuzione dei punti, la velocità
e l’accelerazione della macchina, la configurazione del sistema tastatore. Da quanto
detto è evidente l’importanza della formazione e dell’esperienza dell’Operatore /
53

LE MISURE DIMENSIONALI
Programmatore, come qualità indispensabili per evitare le situazioni di rischio e per
valutare l’attendibilità e la coerenza dei risultati forniti dalla macchina di misura.
Cenni sulla Taratura delle CMM
Campioni primari utilizzatiBlocchetti pianoparalleli (almeno 5)
- Sfera di riscontro
- Termometro digitale con sonde a contatto
Verifiche preliminari e controlliAvvio macchina
- Scelta e qualifica tastatori
- Scelta e pulizia blocchetti pianoparalleli
- Attesa della stabilizzazione termica dell’ambiente di misuraProve e
controlliMisura della lunghezza di 5 Bpp in 7 posizioni differenti del campo di misura
(Es. 3 posizioni parallele agli assi della CMM, 3 posizioni con i campioni a
45 ° rispetto agli assi, 1 posizione lungo una delle diagonali maggiori,
ciascun BPP in ognuna delle 7 posizioni deve essere misurato 3 volte )
- Determinazione della ripetibilità della CMM attraverso l’esecuzione di 25
misure consecutive su di un Bpp in una posizione qualsiasi del volume della
macchina•Determinazione del limite d’errore di tastatura R attraverso la
tastatura di 25 punti uniformente distribuiti sulla semicalotta
- Determinazione del limite d’errore di tastatura con tastatore multiplo M
attraverso la la tastatura di 25 punti uniformente distribuiti sulla semicalotta
utilizzando le configurazioni a disposizione.
Analisi dei risultatiCalcolo dell’errore di lunghezza L per ciascuna delle 105
misure, come valore assoluto della differenza tra la misura ottenuta ed il
valore noto del campione.
- Calcolo della ripetibilità delle misure
- Calcolo del limite d’errore di tastatura R come differenza tra la distanza
radiale massima e minima per i punti presi sulla sfera
- Calcolo del limite d’errore con tastatore M multiplo come differenza tra la
distanza radiale massima e minima per i punti presi sulla sfera
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