PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS-converti

ECOLES PRIVEES LA TOUR EIFFEL
COLLEGE – LYCEE
ANNEE SCOLAIRE 2019-2020
PROF : Mme A.ENNAMLI
مدارس برج ايفيل الخصوصية
إعدادي-ثانوي-تأهيلي
السنة
الدراسية 2019-2020
Niveau : 1 ère ANNEE COLLEGE
Le 20/04/2020
PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS
I) LES PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS :
Définition :
Un rectangle est un
quadrilatère qui a quatre
angles droits.
A
B
Un losange est un
quadrilatère qui a quatre
côtés de même longueur.
A
Un carré est un
quadrilatère qui a quatre
angles droits et côtés de
même longueur.
A
B
D
B
D
C
C
D
C
Propriétés
des
diagonales :
Les diagonales du rectangle
ont le même milieu et la
même longueur.
A
D
On a :
OA=OB=OC=OD.
o
B
C
Les diagonales du losange ont
le même milieu et sont
perpendiculaires.
A
D o B
C
On a :
OA = OC ; OB =OD.
Et : (AC) (BD).
Les diagonales du carré ont
le même milieu, la même
longueur et sont
perpendiculaires.
A B
D
o
C
On a :
OA=OB=OC=OD.
Et : (AC) (BD).
Axes et centres
de symétrie :
Un rectangle a :
un centre de symétrie : «le
point d’intersection de ses
diagonales ».
Deux axes de symétrie : «les
médiatrices de ses côtés ».
A
B
D
o
C
Un losange a :
un centre de symétrie : «le
point d’intersection de ses
diagonales ».
Deux axes de symétrie : «ses
diagonales».
A
D o B
C
Un rectangle a :
un centre de symétrie : «le
point d’intersection de ses
diagonales ».
Quatre axes de symétrie :
«ses diagonales et les
médiatrices de ses côtés ».
A B
Le rectangle, le losange et le carré sont des parallélogrammes particuliers, ils ont donc toutes les propriétés
du parallélogramme (vues dans le chapitre précédent).
D
o
C
PROF : Mme A.ENNAMLI
II) SAVOIR RECONNAITRE LES PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS :

1) Reconnaître le rectangle :
S’il s’agit juste d’un quadrilatère : S’il s’agit d’un parallélogramme :
* Si le quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un * Si le parallélogramme a un angle droit, alors c’est un
rectangle.
rectangle.
ABCD quadrilatère ayant
ABCD est un
trois angles droits.
rectangle.
A B A B A B
+ donne
D C D C D C
* Si le quadrilatère a ses diagonales de même
longueur et se coupent en leur milieu, alors c’est un
rectangle.
ABCD quadrilatère dont
ABCD est un
ses diagonales de même longueur,
rectangle.
et se coupent en leur milieu.
A B A B A B
+ donne
D C D C D C
ABCD parallélogramme ayant
ABCD est un
un angle droit.
rectangle.
A B A B A B
+ donne
D C D D C
* Si le parallélogramme a ses diagonales de même
longueur, alors c’est un rectangle.
ABCD parallélogramme dont
ABCD est un
ses diagonales de même longueur
rectangle.
A B A B A B
+ donne
D C D C D C
AC = BD
2) Reconnaître le losange :
S’il s’agit juste d’un quadrilatère : S’il s’agit d’un parallélogramme :
* Si le quadrilatère a quatre côtés de même longueur, * Si le parallélogramme a deux côtés consécutifs de
alors c’est un losange.
même longueur, alors c’est un losange.
ABCD quadrilatère ayant
ABCD est un
quatre côtés de même longueur.
losange.
A B A A
+ donne
D C D B D B
C
* Si le quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires
et se coupent en leur milieu, alors c’est un losange.
ABCD quadrilatère dont
ABCD est un
ses diagonales perpendiculaires,
losange.
et se coupent en leur milieu.
A B A A
+ donne
D C D B D B
C
ABCD parallélogramme ayant
ABCD est un
deux côtés consécutifs de même
losange.
longueur.
A B A B A B
+ donne
D C D D C
* Si le parallélogramme a ses diagonales
perpendiculaires, alors c’est un rectangle.
ABCD parallélogramme dont
ABCD est un
ses diagonales perpendiculaires.
losange.
A B A A
+ donne
D C D B D B
C
C
C
C
2) Reconnaître le carré :
S’il s’agit juste d’un quadrilatère :
* Si le quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, de même longueur et qui se coupent en leur milieu,
alors c’est un carré.
ABCD quadrilatère ayant
ABCD est un
ses diagonales perpendiculaires,
carré.
de même longueur et qui se
coupent en leur milieu. A B
A B A
C + D B donne D C
C
S’il s’agit d’un parallélogramme :
* Si le parallélogramme a deux côtés consécutifs * Si le parallélogramme a ses diagonales

perpendiculaires et de même longueur, alors c’est un
carré.
perpendiculaires et de même longueur, alors c’est un
carré.
ABCD parallélogramme ayant
ABCD est un
deux côtés consécutifs
carré.
perpendiculaires et de même
longueuer.
A B A B A B
+ donne
D C D
D C
* Si le rectangle a deux côtés consécutifs de même
longueur, alors c’est un carré.
ABCD parallélogramme dont
ABCD est un
ses diagonales perpendiculaires.
losange.
Et de même longueur.
A B A A B
+ donne
D C D B
C D C
AC = BD
S’il s’agit juste d’un rectangle : S’il s’agit d’un losange :
* Si le losange a deux côtés consécutifs
perpendiculaires, alors c’est un carré.
ABCD rectangle ayant
ABCD est un
deux côtés consécutifs
carré.
de même longueur.
A B A B A B
+ donne
D
C
ABCD rectangle ayant
ABCD est un
deux côtés consécutifs
carré.
perpendiculaires.
A A B A B
+ donne
D
B
D D C
C
D D C
CARTE MEMOIRE
PROF : Mme A.ENNAMLI