Analyse und Modellbildung einer Planeten-Wälz-Gewindespindel

$QKDQJ
:DKO GHU 3DUDPHWHU :HUWHEHUHLFKH QXU GHU PRPHQWDQ EHWUDFKWHWH .RQWDNWEHUHLFK LQ GHU %H
UHFKQXQJ HUID‰W ZLUG
6HW]W PDQ GLH /|VXQJVZHUWH Φ � 4 � I U GHQ .RQWDNWEHUHLFK L LQ GLH 2EHUIOlFKHQEHVFKUHLEXQJ
GHU 6SLQGHOVWDQJH XQG φ � T � LQ GLH %HVFKUHLEXQJ GHU 3ODQHWHQ HLQ HUKlOW PDQ GLH 2EHUIOlFKHQ
SXQNWH GHU JU|‰WHQ ORNDOHQ $QQlKHUXQJ EH]LHKXQJVZHLVH LP )DOOH HLQHV .RQWDNWV GHU PD[L
PDOHQ (LQGULQJWLHIH $P 9RU]HLFKHQ GHV 3DUDPHWHUV λ � Ol‰W VLFK HUNHQQHQ RE GLH )OlFKHQ
WDWVlFKOLFK LQHLQDQGHU HLQGULQJHQ QHJDWLYHU :HUW RGHU RE HV VLFK OHGLJOLFK XP HLQH $QQlKH
UXQJ KDQGHOW SRVLWLYHU :HUW
'HU 9HNWRU U �� EHVWLPPW GLH 3RVLWLRQ GHU .RQWDNWHOOLSVHQ]HQWUXPV XQG UHLFKW YRP 8UVSUXQJ
GHV ,QHUWLDOV\VWHPV ]XP .UDIWDQJULIIVSXQNW .3 GHV .RQWDNWHV LP .RQWDNWEHUHLFK L
λ �
U Φ 4 λ = U Φ 4 + Q Φ 4
�� � � � � � �
� � �
0LW U �� VLQG GLH .RRUGLQDWHQ GHV $QJULIIVSXQNWV GHU 1RUPDONUDIW DXI GLH 6SLQGHOVWDQJH ) ���
XQG GHU 1RUPDONUDIW DXI GHQ 3ODQHWHQ ) ��� EHNDQQW 'LH :LUNXQJVOLQLH GHU .UlIWH ZLUG GXUFK
GLH 1RUPDOHQYHNWRUHQ DXI GLH .|USHUREHUIOlFKHQ Q � XQG Q � IHVWJHOHJW 'LH 1RUPDONUlIWH
]HLJHQ DOV .RQWDNW 5HDNWLRQVNUDIW LPPHU LQ GHQ ]XJHK|ULJHQ .|USHU KLQHLQ
=XU (UPLWWOXQJ GHV 1RUPDONUDIWEHWUDJV ZLUG GHU :HUW GHU PD[LPDOHQ (LQGULQJWLHIH K KHUDQ
JH]RJHQ
K Φ 4
λ
� � �
=
⎧
⎨
⎩
I U λ >
λ Q Φ 4 I U λ ≤
� � � �
+DXSWNU PPXQJVUDGLHQ
:lKOW PDQ HLQHQ EHOLHELJHQ 3XQNW DXI HLQHU .|USHUREHUIOlFKH GDQQ ELOGHQ GLH (EHQHQ GLH
GLHVHQ 3XQNW XQG ]XGHP GHVVHQ 1RUPDOHQYHNWRU DXI GLH 2EHUIOlFKH HQWKDOWHQ GLH 0HQJH GHU
1RUPDOVFKQLWWHEHQHQ GHU 2EHUIOlFKH LQ GLHVHP 3XQNW (V JLEW VWHWV HLQ ]XHLQDQGHU RUWKRJR
QDOHV 3DDU YRQ 1RUPDOVFKQLWWHEHQHQ I U GLH GLH .U PPXQJHQ GHU EHLGHQ 6FKQLWWNXUYHQ GHV
(EHQHQSDDUV PLW GHU 2EHUIOlFKH LP .RQWDNWSXQNW JOHLFK GHQ +DXSWNU PPXQJHQ GHU 2EHUIOl
FKH LQ GLHVHP 3XQNW VLQG 'HILQLWLRQ GHU +DXSWNU PPXQJ HQ =X MHGHP QLFKWVLQJXOlUHQ