Matematik B, hhx, den 4. juni 2012 (pdf)

harremoes.dk

Matematik B, hhx, den 4. juni 2012 (pdf)

hhx-MAT/B-

Matematik B

Højere handelseksamen

Mandag den . juni

kl. . - .


Prøven består af to delprøver.

Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres kl. 10.

Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6 til 11C med i alt 13 spørgsmål.

De 18 spørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med

lige stor vægt.

Af opgaverne 11A, 11B og 11C må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver

afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave.

I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes.

I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt.

Til eksamenssættet hører følgende tre datafiler:

dankorttransaktioner

handel

ecco


Opgave 1

Delprøven uden hjælpemidler

Kl. 9.00 – 10.00

4 2

Funktionen f er givet ved forskriften f ( x)

= 3x

+ 2x

− 3x

−11.

a) Bestem f '( x)

.

Opgave 2

Side 1 af 8 sider

Efterspørgslen på en vare kan beskrives ved en lineær funktion, d ( x)

= ax + b , hvor x er mængden

i kg. og d (x)

er prisen pr. kg.

pris

Ved en mængde på 10 kg. er den tilsvarende pris 110 kr. pr. kg.

Ved en mængde på 20 kg. er den tilsvarende pris 60 kr. pr. kg.

x 10 20

d (x)

110 60

a) Bestem prisen pr. kg ved en mængde på 30 kg og

bestem en forskrift for d .

Opgave 3

8

a) Undersøg, om x = 4 er løsning til ligningen + 5 = x + 3.

x

Opgave 4

Prisen på en bestemt pose kaffe er observeret

gennem 12 måneder. Prisen kan i en model

beskrives ved funktionen p med forskriften

p( x)

= 35⋅1,

03

hvor p (x)

er prisen (i kr.) x måneder

efter 1. januar 2011.

a) Forklar betydningen af tallene

35 og 1 , 03 i forskriften for p .

x

45

45

40

40

35

35

30

30

25

25

20

20

15

15

10

10

5

5

pris i kr.

pris i kr.

110

110

60

60

pris

Side 1 af 8 sider

10 20 30 40

måneder efter 1. januar 2011

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11

mængde

mængde

måneder efter 1. januar 2011


Side 2 af 8 sider

Side 2 af 8 sider

Opgave 5

y

10

( 0 , 9 )

9

8

7

6

5

4

3

2

1

y = − 0 , 5 x + 9

( 4 , 7 )

y = − 0 , 75 x + 10

( 8 , 4 )

y

= − 4 x + 36

( 9 , 0 )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

En funktion i to variable er givet ved forskriften f ( x,

y)

= 4x

+ 2y

. I figuren herover er indtegnet et

polygonområde. Figuren er gengivet i bilag 1.

a) Bestem funktionens størsteværdi inden for polygonområdet.

x

Besvarelsen afleveres kl. 10.00


Opgave 6

Delprøven med hjælpemidler

Kl. 9.00 – 13.00

Følgende to spørgsmål besvares uafhængigt af hinanden:

a) Isolér F i ligningen

⋅ F ⋅ O

Q =

R ⋅ P

2

ved hjælp af et CAS-værktøj.

x

b) Ligningen 5 ⋅1,

25 = 20 er løst nedenfor.

Forklaring til følgende linjer skal gives. Bilag 2 kan benyttes.

x

5 ⋅1,

25 = 20

x

1 , 25 =

4

x

ln( 1,

25 ) =

ln( 4)

Ligningen er skrevet op.

Side 3 af 8 sider

Side 3 af 8 sider

Der er divideret med 5 på begge sider af lighedstegnet.

_________________________________________

x ⋅ ln( 1,

25)

= ln( 4)

_________________________________________

ln( 4)

x =

_________________________________________

ln( 1,

25)

x = 6,

213

_________________________________________


Side 4 af 8 sider

Side 4 af 8 sider

Opgave 7

En internetbaseret børnetøjsforretning har lavet en undersøgelse, hvor de på 90 forskellige dage har

registreret antal af dankorttransaktioner den pågældende dag.

Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen dankorttransaktioner.

Dankorttransaktioner

13

12

11

14

:

12

13

a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af antal dankorttransaktioner.

Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks.

typetal

median

kvartilsæt

gennemsnit

varians

standardafvigelse

konfidensinterval

b) Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen af antal dankorttransaktioner.

c) Skriv, ud fra dine svar til spørgsmål a) og b), en kort sammenfatning til indehaveren af

børnetøjsforretningen, hvor du præsenterer undersøgelsens resultater og betydningen af disse.


Opgave 8

Et tekstilfirma producerer og afsætter varen Carpet.

De variable omkostninger C (i kr.) og omsætningen R (i kr.)

kan beskrives ved funktionerne

3 2

C(

x)

= 0,

02x

− 2x

+ 90x

R(

x)

= 55x

, 0 < x < 90

,

0 < x < 90

hvor x er afsætningen i antal meter Carpet pr. dag.

Dækningsbidraget DB kan bestemmes ved

dækningsbidrag = omsætning - variable omkostninger

a) Gør rede for, at dækningsbidraget DB kan beskrives ved funktionen

3 2

DB(

x)

= −0,

02x

+ 2x

− 35x

, 0 < x < 90

og bestem den afsætning, der giver det største dækningsbidrag.

6000

6000

5000

5000

4000

4000

3000

3000

2000

2000

1000

1000

dækningsbidrag

R

DB

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

C

afsætning

Side 5 af 8 sider

Side 5 af 8 sider


Side 6 af 8 sider

Side 6 af 8 sider

Opgave 9

Tabellen nedenfor viser et udsnit af antallet af ansatte indenfor handel i Danmark fra 1990 til 2009.

Samtlige data er gengivet i filen handel.

Årstal x Antal ansatte i 1000

1990 0 263

1991 1 265

1992 2 257

: : :

2009 19 426

Kilde: http://ww3.dst.dk/pxwebnordic/

a) Lav et xy − plot af data.

Udviklingen i antal ansatte indenfor handel (i 1000) kan tilnærmelsesvis beskrives ved en

eksponentiel model

k( x)

= b ⋅ a

x

hvor x angiver antal år efter 1990.

b) Estimér modellens parametre a og b, og brug modellen til at estimere antallet af ansatte

indenfor handel i år 2013.


Opgave 10

Virksomheden ECCO, der er en verdensomspændende

skoproducent, inddeler bl.a. deres kollektion i følgende

kategorier: CASUAL, FORMAL og OUTDOOR.

ECCO har samlet data omkring antallet af nye skomodeller

inden for hver kategori i to sæsoner.

Nedenstående tabel viser et udsnit af data,

som findes i filen ecco.

Sæson Kategori

Efterår/vinter 2006 CASUAL

Efterår/vinter 2006 CASUAL

: :

a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra filen ecco.

CASUAL FORMAL OUTDOOR Total

Efterår/vinter 2006

Efterår/vinter 2008

Total 1601

Side 7 af 8 sider

Side 7 af 8 sider

b) Bestem de forventede værdier, når det antages, at der er uafhængighed mellem Sæson og

Kategori.

c) Kan det antages, med et signifikansniveau på 5%, at kategorierne ECCO udvikler sko i, er

uafhængige af sæsonen?


Side 8 af 8 sider

Side 8 af 8 sider

Af opgaverne 11A, 11B og 11C må kun den ene afleveres til bedømmelse.

Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave.

Opgave 11A

En funktion f er bestemt ved

2 2,

5

f ( x)

= 4x

− x , x > 0

Funktionen kan beskrives ved følgende analysepunkter:

nulpunkter

fortegnsvariation

monotoniforhold

ekstrema

a) Beskriv funktionen f ved hjælp af 2 af ovenstående analysepunkter.

b) Tegn grafen for funktionen f og markér på grafen de fundne resultater bestemt i

spørgsmål a).

Opgave 11B

Peter optager et lån på 840 000 kr. Lånet betales tilbage med 120 ydelser til en rente på 0,5% pr.

termin.

a) Gør rede for, at ydelsen er 9325, 72 kr. pr. termin.

Efter 80 betalte ydelser tilbydes Peter et lån med en lavere rente. Han betaler derfor restgælden

lånet ved at optage et nyt lån, der løber over 40 ydelser til en rente på 0 , 3%

pr. termin.

b) Gør rede for, at restgælden efter de 80 ydelser er 337332, 36 kr. og bestem ydelsen på det nye

lån.

Opgave 11C

En virksomhed har, i forbindelse med en produktion, udtaget simpelt tilfældigt 195 enheder til

kontrol. Af disse er der fejl på 10 enheder.

a) Bestem den estimerede andel af enheder med fejl.

Virksomheden har tidligere oplevet fejl på 3% af de producerede enheder.

b) Undersøg ved et 95%-konfidensinterval om andelen af enheder med fejl er ændret.


Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001


Bilag 1 til opgave 5.

Skole:

Hold:

Eksamensnr. Navn:

10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

y

( 0,

9)

( 0,

9)

y = −0

, 5x

+ 9

y = −0

, 5x

+ 9

( 4,

7)

( 4,

7)

y = −0

, 75x

+ 10

y = −0

, 75x

+ 10

( 8,

4)

( 8,

4)

y = −4

x + 36

y

= −4

x + 36

( 9,

0)

( 9,

0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

x


Skole:

Bilag 2 til opgave 6.

Hold:

Eksamensnr. Navn:

x

5 ⋅1,

25 = 20

x

1 , 25 =

4

x

ln( 1,

25 ) =

ln( 4)

Ligningen er skrevet op.

Der er divideret med 5 på begge sider af lighedstegnet.

_________________________________________

x ⋅ln(

1,

25)

= ln( 4)

_________________________________________

ln( 4)

x =

_________________________________________

ln( 1,

25)

x = 6,

213

_________________________________________

More magazines by this user
Similar magazines