Matematik B, hhx, den 4. juni 2012 (pdf)

hhx-MAT/B-
Matematik B
Højere handelseksamen
Mandag den . juni
kl. . - .

Prøven består af to delprøver.
Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres kl. 10.
Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6 til 11C med i alt 13 spørgsmål.
De 18 spørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med
lige stor vægt.
Af opgaverne 11A, 11B og 11C må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis flere opgaver
afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave.
I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes.
I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt.
Til eksamenssættet hører følgende tre datafiler:
dankorttransaktioner
handel
ecco

Opgave 1
Delprøven uden hjælpemidler
Kl. 9.00 – 10.00
4 2
Funktionen f er givet ved forskriften f ( x)
= 3x
+ 2x
− 3x
−11.
a) Bestem f '( x)
.
Opgave 2
Side 1 af 8 sider
Efterspørgslen på en vare kan beskrives ved en lineær funktion, d ( x)
= ax + b , hvor x er mængden
i kg. og d (x)
er prisen pr. kg.
pris
Ved en mængde på 10 kg. er den tilsvarende pris 110 kr. pr. kg.
Ved en mængde på 20 kg. er den tilsvarende pris 60 kr. pr. kg.
x 10 20
d (x)
110 60
a) Bestem prisen pr. kg ved en mængde på 30 kg og
bestem en forskrift for d .
Opgave 3
8
a) Undersøg, om x = 4 er løsning til ligningen + 5 = x + 3.
x
Opgave 4
Prisen på en bestemt pose kaffe er observeret
gennem 12 måneder. Prisen kan i en model
beskrives ved funktionen p med forskriften
p( x)
= 35⋅1,
03
hvor p (x)
er prisen (i kr.) x måneder
efter 1. januar 2011.
a) Forklar betydningen af tallene
35 og 1 , 03 i forskriften for p .
x
45
45
40
40
35
35
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
pris i kr.
pris i kr.
110
110
60
60
pris
Side 1 af 8 sider
10 20 30 40
måneder efter 1. januar 2011
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11
mængde
mængde
måneder efter 1. januar 2011

Side 2 af 8 sider
Side 2 af 8 sider
Opgave 5
y
10
( 0 , 9 )
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y = − 0 , 5 x + 9
( 4 , 7 )
y = − 0 , 75 x + 10
( 8 , 4 )
y
= − 4 x + 36
( 9 , 0 )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
En funktion i to variable er givet ved forskriften f ( x,
y)
= 4x
+ 2y
. I figuren herover er indtegnet et
polygonområde. Figuren er gengivet i bilag 1.
a) Bestem funktionens størsteværdi inden for polygonområdet.
x
Besvarelsen afleveres kl. 10.00

Opgave 6
Delprøven med hjælpemidler
Kl. 9.00 – 13.00
Følgende to spørgsmål besvares uafhængigt af hinanden:
a) Isolér F i ligningen
⋅ F ⋅ O
Q =
R ⋅ P
2
ved hjælp af et CAS-værktøj.
x
b) Ligningen 5 ⋅1,
25 = 20 er løst nedenfor.
Forklaring til følgende linjer skal gives. Bilag 2 kan benyttes.
x
5 ⋅1,
25 = 20
x
1 , 25 =
4
x
ln( 1,
25 ) =
ln( 4)
Ligningen er skrevet op.
Side 3 af 8 sider
Side 3 af 8 sider
Der er divideret med 5 på begge sider af lighedstegnet.
_________________________________________
x ⋅ ln( 1,
25)
= ln( 4)
_________________________________________
ln( 4)
x =
_________________________________________
ln( 1,
25)
x = 6,
213
_________________________________________

Side 4 af 8 sider
Side 4 af 8 sider
Opgave 7
En internetbaseret børnetøjsforretning har lavet en undersøgelse, hvor de på 90 forskellige dage har
registreret antal af dankorttransaktioner den pågældende dag.
Nedenstående tabel viser et udsnit af data, som findes i filen dankorttransaktioner.
Dankorttransaktioner
13
12
11
14
:
12
13
a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af antal dankorttransaktioner.
Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks.
typetal
median
kvartilsæt
gennemsnit
varians
standardafvigelse
konfidensinterval
b) Bestem 3 statistiske deskriptorer for fordelingen af antal dankorttransaktioner.
c) Skriv, ud fra dine svar til spørgsmål a) og b), en kort sammenfatning til indehaveren af
børnetøjsforretningen, hvor du præsenterer undersøgelsens resultater og betydningen af disse.

Opgave 8
Et tekstilfirma producerer og afsætter varen Carpet.
De variable omkostninger C (i kr.) og omsætningen R (i kr.)
kan beskrives ved funktionerne
3 2
C(
x)
= 0,
02x
− 2x
+ 90x
R(
x)
= 55x
, 0 < x < 90
,
0 < x < 90
hvor x er afsætningen i antal meter Carpet pr. dag.
Dækningsbidraget DB kan bestemmes ved
dækningsbidrag = omsætning - variable omkostninger
a) Gør rede for, at dækningsbidraget DB kan beskrives ved funktionen
3 2
DB(
x)
= −0,
02x
+ 2x
− 35x
, 0 < x < 90
og bestem den afsætning, der giver det største dækningsbidrag.
6000
6000
5000
5000
4000
4000
3000
3000
2000
2000
1000
1000
dækningsbidrag
R
DB
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
C
afsætning
Side 5 af 8 sider
Side 5 af 8 sider

Side 6 af 8 sider
Side 6 af 8 sider
Opgave 9
Tabellen nedenfor viser et udsnit af antallet af ansatte indenfor handel i Danmark fra 1990 til 2009.
Samtlige data er gengivet i filen handel.
Årstal x Antal ansatte i 1000
1990 0 263
1991 1 265
1992 2 257
: : :
2009 19 426
Kilde: http://ww3.dst.dk/pxwebnordic/
a) Lav et xy − plot af data.
Udviklingen i antal ansatte indenfor handel (i 1000) kan tilnærmelsesvis beskrives ved en
eksponentiel model
k( x)
= b ⋅ a
x
hvor x angiver antal år efter 1990.
b) Estimér modellens parametre a og b, og brug modellen til at estimere antallet af ansatte
indenfor handel i år 2013.

Opgave 10
Virksomheden ECCO, der er en verdensomspændende
skoproducent, inddeler bl.a. deres kollektion i følgende
kategorier: CASUAL, FORMAL og OUTDOOR.
ECCO har samlet data omkring antallet af nye skomodeller
inden for hver kategori i to sæsoner.
Nedenstående tabel viser et udsnit af data,
som findes i filen ecco.
Sæson Kategori
Efterår/vinter 2006 CASUAL
Efterår/vinter 2006 CASUAL
: :
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra filen ecco.
CASUAL FORMAL OUTDOOR Total
Efterår/vinter 2006
Efterår/vinter 2008
Total 1601
Side 7 af 8 sider
Side 7 af 8 sider
b) Bestem de forventede værdier, når det antages, at der er uafhængighed mellem Sæson og
Kategori.
c) Kan det antages, med et signifikansniveau på 5%, at kategorierne ECCO udvikler sko i, er
uafhængige af sæsonen?

Side 8 af 8 sider
Side 8 af 8 sider
Af opgaverne 11A, 11B og 11C må kun den ene afleveres til bedømmelse.
Hvis flere opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af den første opgave.
Opgave 11A
En funktion f er bestemt ved
2 2,
5
f ( x)
= 4x
− x , x > 0
Funktionen kan beskrives ved følgende analysepunkter:
nulpunkter
fortegnsvariation
monotoniforhold
ekstrema
a) Beskriv funktionen f ved hjælp af 2 af ovenstående analysepunkter.
b) Tegn grafen for funktionen f og markér på grafen de fundne resultater bestemt i
spørgsmål a).
Opgave 11B
Peter optager et lån på 840 000 kr. Lånet betales tilbage med 120 ydelser til en rente på 0,5% pr.
termin.
a) Gør rede for, at ydelsen er 9325, 72 kr. pr. termin.
Efter 80 betalte ydelser tilbydes Peter et lån med en lavere rente. Han betaler derfor restgælden på
lånet ved at optage et nyt lån, der løber over 40 ydelser til en rente på 0 , 3%
pr. termin.
b) Gør rede for, at restgælden efter de 80 ydelser er 337332, 36 kr. og bestem ydelsen på det nye
lån.
Opgave 11C
En virksomhed har, i forbindelse med en produktion, udtaget simpelt tilfældigt 195 enheder til
kontrol. Af disse er der fejl på 10 enheder.
a) Bestem den estimerede andel af enheder med fejl.
Virksomheden har tidligere oplevet fejl på 3% af de producerede enheder.
b) Undersøg ved et 95%-konfidensinterval om andelen af enheder med fejl er ændret.

Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001

Bilag 1 til opgave 5.
Skole:
Hold:
Eksamensnr. Navn:
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y
( 0,
9)
( 0,
9)
y = −0
, 5x
+ 9
y = −0
, 5x
+ 9
( 4,
7)
( 4,
7)
y = −0
, 75x
+ 10
y = −0
, 75x
+ 10
( 8,
4)
( 8,
4)
y = −4
x + 36
y
= −4
x + 36
( 9,
0)
( 9,
0)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x

Skole:
Bilag 2 til opgave 6.
Hold:
Eksamensnr. Navn:
x
5 ⋅1,
25 = 20
x
1 , 25 =
4
x
ln( 1,
25 ) =
ln( 4)
Ligningen er skrevet op.
Der er divideret med 5 på begge sider af lighedstegnet.
_________________________________________
x ⋅ln(
1,
25)
= ln( 4)
_________________________________________
ln( 4)
x =
_________________________________________
ln( 1,
25)
x = 6,
213
_________________________________________