Markedsværdier og Investering - Jesper Lund

Markedsværdier og Investering
Kursusrække hos Aktuarforeningen
28. maj 2002
Emner:
Finansielle risici og asset-liability mismatch
Risikostyring via optimering af aktivsiden
Jesper Lund
Nykredit Markets
Email: jelu@nykredit.dk

Introduktion og afgrænsning
• Fokus på finansielle ricisi for rentegaranti.
• Ingen diskussion af følgende emner:
– Unit-link kontrakter (uden rentegaranti).
– Andre aspekter af en livsforsikringskontrakt end
opsparingsdelen (forsikring, administration).
• Livsforsikring er mere end opsparing, men...
– De fleste finansielle risici (f.eks. rentefald) rammer
samtlige kontrakter på en gang.
2

Baggrund for min interesse for emnet
• Mini-CV for Jesper Lund:
– PhD i finansiering (emne: rentestrukturmodeller).
– Adjunkt på Handelshøjskolen i Århus 1996-1998.
– Obligationsanalytiker siden 1998 (SEB, Nykredit).
– Artikler i Finans/Invest om L&P’s rentegarantier.
• Min interesse for emnet skyldes bl.a.
– Pensionsselskabernes investeringspolitik har stor
betydning for det danske obligationsmarked.
– Dec. 1999 var der udsigt til at pensionsselskaberne
kunne ”sætte gang” i handelen med renteoptioner.
3

Finansielle risici og asset-liability
mismatch i et pensionsselskab
• Rentegarantiens tre elementer
• Asset-liability mismatch (varighed, afkast af
aktier ctr. fast rente)
• Finansielle risici (geninvestering, kurstab) i
relation til rentegarantiens tre elementer
• Rente- og aktiekursudvikling i 1990’erne
• Andre risici for pensionsselskabet
4

Rentegarantien – tre elementer
• Garanterede ydelser ved pension
– Beregnes ud fra grundlagsrenten (garantirente), som
gælder for hele opsparingsforløbet.
– Garantirenter mellem 1.5 og 4.5 procent.
• Tilbagekøb af depotet (før pension)
– Problem for selskabet, hvis aktiver ”under pari”.
– Begrænsninger: kursværn, krav om jobskifte.
• Bonusforpligtelse
– Efter gode investeringsafkast ”skal” selskabet tilskrive
bonus (depotværdi, garanterede ydelser).
– Afhænger af volatiliteten på aktivernes afkast.
5

Asset-liability mismatch - 1
• Beskrivelse af passivsiden
– Nedre grænse: nutidsværdi af de garanterede ydelser
(diskonteringsrente efter skat).
– Garanterede ydelser = lang obligation (fast rente).
– Derudover: optioner pga. genkøbsværdi samt værdi af
fremtidige potentielle forhøjelser (bonus).
• Varighed (rentefølsomhed) for passivsiden
– Beregnet til ca. 16 år for bestande af 4.5% garantier i
Markedsværdiudvalgets rapport fra 1999.
– Store variation mellem selskaber (ingen data...).
6

Asset-liability mismatch - 2
• L&P sektorens aktiver (pr. ultimo 2000)
– Obligationer ca. 50%.
– Aktier ca. 30% (stigende gennem 1990’erne).
• Varighed for obligationsporteføljen
– Estimeret til ca. 5 år (pr. ultimo 1998).
• Forskelle mellem aktiv- og passivsiden
– Rentefald betyder mest på passivsiden (varighed).
– Kursfald på aktier matches ikke af fald i værdien af de
garanterede ydelser.
– Ingen optioner på aktivsiden (indtil 2001).
7

Finansielle risici - 1
• ”Konkrete” risici for pensionsselskabet
– Aktivernes fremtidige ”sikre” afkast (fast rente) er
for lavt i forhold til de garanterede ydelser.
– Realisationsværdien af aktiverne er lavere end
forsikringernes genkøbsværdi.
– Fællesnævner: risiko for at markedsværdi af passiverne
bliver højere end markedsværdi af aktiverne.
• To typer risici på aktivsiden (investering)
– Geninvesteringsrisiko
– Kurstabsrisiko
8

Finansielle risici - 2
• Geninvesteringsrisiko
– Rentefald, hvor den lange obligationsrente efter skat
er lavere end garantirenten.
– Lange rente efter 15% skat er p.t. ca. 4.8%.
– Relevant ved genplacering af udtrækninger (for obligationer),
og omlægning fra aktier til obligationer.
• Kurstabsrisiko
– Obligationer pga. rentestigning: kun et problem for
eventuel genkøbsforpligtelse (generelt).
– Aktier: problem for såvel ydelsesgaranti som
genkøbsforpligtelse.
9

Procent
10
9
8
7
6
5
4
3
Den lange rente siden 1995
Effektiv rente på 7% 2024
12-nov-94 28-okt-95 12-okt-96 27-sep-97 12-sep-98 28-aug-99 12-aug-00 28-jul-01 13-jul-02
10

500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
Aktiekurserne siden 1990
KFX og SP-500 (skaleret) aktieindeks
19-okt-89 22-maj-91 22-dec-92 25-jul-94 25-feb-96 27-sep-97 30-apr-99 30-nov-00 3-jul-02
11
KFX
Sp500

Finansielle risici - 3
• Lidt forenklet rangordning af de to risici
– Kurstab: værdien af aktiverne er lavere end pariværdien
(”genkøbsværdien”) af forpligtelserne.
– Geninvestering: nutidsværdi af garanterede ydelser er
højere end værdien af aktiverne.
– Denne opdeling mest relevant hvis der er en reel
genkøbsforpligtelse for selskabet.
• Dynamisk element i begge risici
– Risikoen for underdækning på et fremtidigt tidspunkt.
– Det kritiske niveau for de frie reserver i dag er ikke 0.
12

Andre risici for selskabet
• Regnskabsmæssige risici
– Forskelle i regnskabs- og markedsværdier.
– Eksempel: under de ”gamle” regnskabsregler kan
opgørelsesrenten ikke være højere end garantirenten
(uanset genkøbsforpligtelse eller ej).
• Fastsættelse af opgørelsesrenten
– Begrebet ”den lange rente” er ikke (altid) entydigt.
– ”Endogenisering” af prisning af lange obligationer?
• Fællesnævner: Teknisk insolvens?
– Først skal ”reel” insolvens defineres, ikke let...
13

Risikostyring via optimering af aktivsiden
• Afdækning (hedging) af asset-liability risici ved
investering i lange obligationer
• Trends for udbud af lange obligationer
• Investering i aktier og (options)afdækning heraf
• Risikostyring med renteoptioner
• En ”samlet” model (nogle tommelfinger regler)
for risiko-styring og asset-liability management
• Opsummering og konklusion
14

Afdækning med lange obligationer - 1
• Garanterede pensionsydelser svarer til en
fastforrentet obligation (opsat amortisation).
• Simpleste afdækning er match af betalinger
– Netto cashflow for selskabet som helhed.
– Oligationsportefølje, som matcher dette cashflow.
• Alternativ: match af varighed på passivsiden
– Ingen ændring i de frie reserver (selskabets buffer)
ved parallelskift af rentekurven.
– Residualrisiko ved andre typer skift af rentekurven.
– Kan forbedres vha. key-rate durations (følsomhed
overfor renteændring i bestemt løbetidssegment).
15

Afdækning med lange obligationer - 2
• Kræver typisk meget lange obligationer
– Eks: varighed af 4.5% garantier er ca. 16 år.
– Det svarer til 30-årigt stående lån, eller 50-årig annuitet.
• Ingen afdækning af evt. genkøbsforpligtelse
– Problem ved rentestigning (kursfald for obligationer).
– Fuld obligations-afdækning kræver effektivt kursværn.
– Ellers: behov for yderligere afdækning med optioner.
• Fastlåsning af det fremtidige afkast
– Frie reserver kan dog investeres i andre aktiver.
– Yderligere reserve hvis lange obl.rente > garantirente.
16

Det danske obligationsmarked
• Statsobligationer
– Kun 25 mia i den ”30-årige” obligation, 7% 2024.
– Ellers løbetider op til 10 år (stående lån).
• Realkreditobligationer
– De ”lange” obligationer er alle konverterbare.
– Optionsjusterede varigheder generelt under 6-7 år.
– 6% 30-årige var tæt på pari i oktober 2001.
– Inkonverterbare til RTL, men korte (op til 5 år).
• Indeksobligationer
– En del lange obligationer, men kræver inflation på
mindst 1.5% p.a. for at give tilstrækkeligt afkast.
17

Trends i udbud af lange obligationer
• Udstedelse af danske obligationer (p.t.)
– Stat: kun udstedelse op til 10 år (ikke 30-årige).
– Realkredit: ca. 50% er i korte RTL obligationer.
• Alternativ er 30-årige EU-12 obligationer
– Udstedere: Tyskland, Frankrig og Italien.
– Danske pensionsselskaber har stigende andel heraf.
• Låntagere ønsker funding i korte obligationer
– Årsag: lange renter højere end korte (stejl rentekurve).
– Generel international tendens (USA, Tyskland, m.v.)
18

Investering i aktier
• Hvorfor investere i aktier?
– Forventet merafkast (teori) i forhold til obligationer.
– Diversificeret portefølje for pensionsopsparerne.
– Inspiration skabt af de gode aktie afkast i 1990’erne?
• Aktier skaber øget risiko
– Større asset-liability mismatch (ctr. obligationer).
– Værdien af bonusoptionen øges pga. aktievolatilitet.
• Restriktioner for aktieinvestering
– Aktieloft på 70% (løbende forhøjet gennem 1990’erne)
– Finanstilsynet røde og gule risikoscenarier.
19

Lidt om afkast og risiko ved aktier
• Historisk merafkast for aktier (”equity premium”)
– USA: 6-8% p.a., Danmark: noget mindre (2-3% p.a.).
– Præcise estimater kræver mange års data, men ...
– Måske umulighed pga. strukturelle skift?
• Langt bedre viden om aktiers risiko egenskaber
– Volatilitet ca. 16% p.a. for KFX og SP-500 (siden 1990).
– Negativ skævhed, bl.a. pga ”market crashes” (som 11/9).
– Tidsvarierende volatilitet (kan modelleres vha ARCH).
– Større volatilitet når aktierne falder.
– Afkast på –25% i et ”dårligt” år bør ikke overraske!
– Langt større volatilitet for specielle segmenter (IT aktier).
20

Afdækning af aktierisiko
• Tre muligheder for reduktion af aktierisiko
– Porteføljeomlægning til obligationer (permant karakter).
– Afdækning via salg af aktie futures (midlertid karakter).
– Aktieoptioner samt ”portfolio insurance” strategier.
• Aktieoptioner
– Put option med strike K har payoff max(K-ST, 0).
– Gevinsten ved stigning i aktiekurserne bevares.
– Dyrest når der er mest brug for dem (høj volatilitet).
• Portfolio insurance strategi (diskuteres senere)
– Aktie investering + out-the-money put option.
– Implementeres internt (typisk) via handelsstrategier.
21

Risikostyring med optioner og derivater
• Derivativer (afledte aktiver) udover optioner
– Syntetiske obligationer (receiver swaps).
– Syntetiske aktier (aktie futures/forward kontrakter).
• Hvorfor syntetiske obligationer eller aktier?
– Tilgængelighed (substitut for lange obligationer).
– Produktions- og transaktionsomkostninger.
• Formål med at købe optioner?
– Reducere asset-liability mismatch (aktier, varighed).
– Undgå problemer i forhold til evt. genkøbsforpligtelse.
– Større fleksibilitet for investeringsstrategier.
22

Renteoptioner - 1
• Afdækning af risiko ved rentefald
– Call-optioner på lange obligationer (generisk), hvor
strikerenten kan ”matche” garantirenten.
– Giver mulighed for at købe lange obligationer ”i tide”.
– Altid dyrere end at købe lange obligationer i dag, men
mere fleksibilitet (højere afkast hvis renten stiger).
• CMS floors er et ”populært” instrument hertil
– En floorlet per år (typisk) med payoff max(L-Rt(n), 0),
hvor L = strikerente, og Rt(n) er n-års swaprenten.
– Minder om portefølje af receiver swaptions baseret på
den n-årige swaprente (call option på n-år stående lån).
23

Renteoptioner - 2
• Hvad afdækkes med optioner som CMS floors?
– Geninvesteringsrisiko for en obligationsportefølje.
– Stigning i hensættelser pga. fald i opgørelsesrenten,
uanset om der investeres i obligationer eller ej.
– Kun fuldstændig afdækning af rentegarantien, hvis
CMS floors kombineres med obligationsportefølje.
• Afdækning af rentefald og –stigning (simultant)
– Ønske: bevare pariværdi af obligationer (pga. genkøbsrisiko),
samt nedre grænse for årligt afkast.
– Kan opnås med korte obligationer samt en CMS-floor
baseret på den 1-årig rente (men: meget dyrere option).
24

Begrænsninger ved brug af derivater
• Langtløbende optioner kan være meget dyre
– Eksempel: 10-årig put option med strike = forward
kurs (ATM) på aktie med 15% vol. koster 18.7%.
– Tidsværdi af optioner (=tab hvis der ikke sker noget)
skal kunne dækkes af frie reserver.
• Banker vil normalt hedge solgte derivater
– Receiver swaps skal hedges med (lange) obligationer.
Det samme gælder CMS floors (hvis delta hedging).
– Udstedelseskapacitet (for banker) afhænger derfor af
mængden af lange obligationer (”rigtige” låntagere).
• Renteafdækning i andet end danske kroner (EUR).
25

En samlet model for risikostyring - 1
• Præcisering af ”samlet model”
– Analysere fleksibilitet for investeringsstrategi under
hensyn til de afgivne rentegarantier.
– Ikke forsøg på generel asset-allocation model mellem
aktier og obligationer (korte, lange).
– Fokus på rentefald og aktiekursfald (ikke genkøb).
• Hvad er et ”acceptabelt” asset-liability mismatch?
– Udgangspunkt: fuld afdækning ønskes ikke (endnu).
– Optionsteorien giver mange gode svar, også selv om
selskabet ikke køber optioner!
26

En samlet model for risikostyring - 2
• To sider af optionsteori
– Værdien af optionen (ved fravær af arbitrage).
– En selvfinansierende handelsstrategi, som replicerer
options payoff i alle ”states of nature”.
• Eksempel: aktie + put option på aktie
– Delta for samlet position mellem 0 og 1.
– Handelsstrategi for replikation: når aktien falder,
reduceres aktiebeholdningen (”sælges med tab”).
– Eksakt strategi = F(løbetid, strike kurs, volatilitet).
– Denne type strategi kaldes ”portfolio insurance”.
27

En samlet model for risikostyring - 3
• Asset-liability mismatch som optionsværdi
– Put option på aktier med strike K = (1+rG) H , hvor rG er
garantirente og H horisonten (for aktier).
– Call optioner på obligationer med strike = garantirenten
(afdækning af geninvesteringsrisiko).
• Konkret anvendelse af optionsværdier
– Er de frie reserver store nok til nuværende mismatch?
– Svar: optionernes tidsværdi skal kunne dækkes af de
frie reserver (hvis OTM: tidsværdi = optionsværdi).
– Frie reserver (her) = portefølje værdi – nutidsværdi af
garanterede pensionsydelser.
28

En samlet model for risikostyring - 4
• Det vigtige er optionernes handelsstrategier
– Køb lange obligationer, når renten falder.
– Reducer aktieandelen, når aktiekurserne falder.
– Specielt: hvor hurtigt skal selskabet gøre dette.
• Selskabet kan reducere optionsværdien ved at
– Mindske aktieandelen, købe flere lange obligationer.
– Kortere løbetid for aktie- og renteoptioner.
– Implikation: hurtigere omlægning til lange
obligationer ved rentefald eller aktiekursfald.
– Forskel mellem frie reserver og optionsværdi måler
graden af fleksibilitet.
29

En samlet model for risikostyring - 5
• Størrelsen af frie reserver er central
– Ufordelte bonusreserver (+ fri egenkapital).
– Positiv forskel mellem pariværdi og nutidsværdi for
garanterede ydelser (kræver ingen genkøbsrisiko).
– Sidste element kan være ganske stort for 1.5% garanti.
• Det ultimative ”stop-loss” scenarie
– Lang rente = garantirente, bonusreserverne er opbrugt.
– Eneste investeringsstrategi er lange obligationer med
fuldt varighedsmatch (ideelt set: cashflow match).
– Handelsstrategier ud fra optioner giver ”gradvis”
tilpasning til denne portefølje (om nødvendigt...).
30

Opsummering / konklusion
• Asset-liability mismatch ud fra optionsteori
– Enten skal pensionsselskabet købe optioner, eller ...
– Omlægge porteføljen via dynamiske handelsstrategier.
– Hvis optioners (tids)værdi er større end de frie reserver,
kan selskabet blive tvunget til ”for hurtig” omlægning.
• Vigtigt at huske alle implicitte antagelser
– Specielt: altid muligt at omlægge til lange obligationer,
blot det gøres i tide (inden de frie reserver er helt væk).
– Ikke realistisk i praksis (pga. ”mangel” på lange oblig).
– Konsekvens? Vel mere forsigtig strategi (større buffer),
med ”så lange” obligationer som muligt.
– Ikke alle claims kan hedges i praksis...
31