Opgaver til matrix algebra - Jesper Lund

More documents

Recommendations

Info

Opgave 1–2 I denne opgave er A 3 × 3 matricen ovenfor, mens B en 3 × 3 matrix givet ved ⎡ 6 ⎢ B = ⎣ 2 2 0 ⎤ 1 ⎥ 7 ⎦ (4) 8 2 8 1. Matrix produktet C = A ′ B giver C = A ′ ⎡ 3 ⎢ B = ⎣ 0 4 5 ⎤ ⎡ 3 6 ⎥ ⎢ 1 ⎦ ⎣ 2 2 0 ⎤ 1 ⎥ 7 ⎦ = 0 2 8 8 2 8 ⎡ ⎢ ⎣ 50 12 55 18 2 43 68 16 78 ⎤ ⎥ ⎦ (5) Detaljer vedrørende beregningerne er udeladt her, men f.eks. er C11 = 3 × 6 + 4 × 2 + 3 × 8 = 18 + 8 + 24 = 50. 2. Vi skal bruge Excel’s funktion mdeterm til at beregne determinanten af matricen C fra spørgsm˚al 2–1. Resultatet er, jf. losning37.xls, at |C| = 0, dvs. matricen C er singulær (kan ikke inverteres). 3. Vi skal bestemme determinanten af B, og vi f˚ar det hint at det kan gøres uden yderligere beregninger. Det skyldes at |C| = |A ′ B| = |A ′ | · |B| = |A| · |B|, (6) og da |A| = 0 mens |C| = 0, har vi |B| = 0, som er det ønskede svar. 4. Matricen B kan ikke inverteres da |B| = 0. Opgave 1–3 Vi opstiller ligningssystemet p˚a matrix form ⎡ ⎢ ⎣ 6 2 8 2 0 4 1 7 8 ⎤ ⎡ ⎤ 0 x1 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ x2 ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 0 ⎦ ⎣ x3 ⎦ 1 2 0 −1 = ⎡ ⎢ ⎣ ⎤ 4 5 ⎥ ⇔ Ax = b 0 ⎦ (7) 1 x4 og beregne x = A−1b. Det gøres via Excel, se regnearket losning37.xls. Løsningen er ⎡ ⎢ x = ⎢ ⎣ ⎤ 2.15 −4.5 ⎥ 0.1 ⎦ −7.85 (8) Opgave 1–4 Se Excel regneark losning37.xls. 2
Excel udskrift af losning37.xls Opgave 1-1 Opgave 2-1 Matrix A: Matrix B: 3 0 0 6 2 1 4 5 2 2 0 7 3 1 8 8 2 8 Determinant: 1) Beregn C = A'B 114 50 12 55 Inverse matrix til A: 18 2 43 68 16 78 0.333333 0.000000 0.000000 -0.228070 0.210526 -0.052632 2) Beregning af det(C) -0.096491 -0.026316 0.131579 det(C) = 0 Inv(A)*det(A) = transponeret matrix af co-faktorer NB: dette er præcist 0, men Excel (laves alene for at checke manuelle beregninger) giver 1.0e-12 pga. afrundingsfejl 38 0 0 -26 24 -6 -11 -3 15
Page 1: FR86 Empirisk Finansiering (2002) O
Page 5: Opgave 1-3 Regressorer incl. konsta

Opgaver til matrix algebra - Jesper Lund

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?