FYSIKRAPPORT

PIA JENSEN, 2.X
MANDAG DEN 3. OKTOBER 2005
ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 19. SEPTEMBER I SAMARBEJDE MED SIMON
FYSIKRAPPORT
BESTEMMELSE AF BRYDNINGSINDEKS
Side 1 af 13

FYSIKRAPPORT
BESTEMMELSE AF BRYDNINGSINDEKS
FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE
Denne rapport handler primært om Snells brydningslov. Jeg vil eftervise den og lave
nogle udregninger hvor jeg bruger den. Desuden vil jeg udlede denne og linseformelen.
Indholdet i rapporten er bygget op på denne måde:
Formål Side 3
Teori Side 3
Forsøgsopstilling og beskrivelse af øvelsens udførelse Side 7
Måleresultater og behandling af disse Side 8
Fejlkilder og usikkerheder Side 11
Konklusion Side 12
Forklaringer på de forskellige infobokse jeg bruger i min rapport:
Advarsel!
Disse bokse kommer med ekstra
information om ting der kan gå
galt i forsøg eller under
udregninger af resultater.
Info
Disse bokse indeholder
information om udledninger,
ekstra forklaringer og
henvisninger til hjemmesider, bøger osv.
Side 2 af 13
Personer
Disse bokse kommer med ekstra
information om historiske
personer der har med fysikken til
emnet i rapporten at gøre.
Videregående
Disse bokse indeholder
information om formler og
videreudviklinger af disse.

FORMÅL
Øvelsen var delt op i to dele med hvert sit formål. Første del af forsøget havde til
formål at bekræfte Snells brydningslov. Anden del havde til formål at illustrere hvordan
henholdsvis sprede- og samlelinser virker.
TEORI
Teorien bag forsøgene er først og fremmest Snells brydningslov, der er givet herunder
i formel #1. De forskellige variable i formelen er dette; n stof er brydningsindekset for det
materiale lyset går ind i fra luft (denne er enhedsløs), i er indfaldsvinkelen i grader og b er
brydningsvinkelen, også i grader.
sin( i)
sin( b)
sin( i)
sin( b)
n stof
Man kan også skrive Snells lov på en generel form, da den normale lov kun gælder når
lysstrålen går fra luft og over i det vilkårlige stof. Den generelle form har jeg skrevet
herunder som formel #2. n 1 er her brydningsindekset for stof nummer et, som ikke
nødvendigvis behøver at være luft, n 2 er så brydningsindekset for stof nummer 2, som
strålen altså går videre i efter brydningen. i og b er det samme som i formel #1.
n 2
n 1
Personer
Willebrord van Roijen Snell (egentlig Snellius) var en hollandsk astronom og
matematiker som levede fra 1580 til 1626. Foruden at opstille loven om lysets
brydning arbejdede han også med gradmåling og navigation.
Side 3 af 13
#1
#2

Videregående
Hvis man kigger på Snells brydningslov på generel form, formel #2 kan man også
udlede den på en anden måde helt fra bunden af. Brydningsloven stammer direkte
fra det faktum at farten (v som har enheden m/s) af lys i et stof er det samme som
lysets fart i vacuum (c = 3⋅108 m/s) divideret med stoffets brydningsindeks (n, som er
enhedsløs), formel nummer #2.2.
c
v
#2.2
Hvis man nu kigger på to parallelle lysstråler, a og b, som rammer et materiale 2 fra det
materiale, 1, som de kommer fra med en vinkel θ1. Jeg vil gå ud fra at brydningsindekset for
det første materiale er mindre end nummer to.
Hvis man nu kigger på tegningen jeg har lavet herunder kan man se at lysstråle b er nødt
til at flytte sig fra punktet B til Q før den rammer materiale to, hvorimod lysstråle a rammer
uden at skulle dette ekstra stykke. Dette tager et tidsrum ∆t, hvor lysstråle A samtidig bevæger
sig stykket A til P i materiale 2. Hvis vi nu bruger formel #2.2 kan vi se at farten på lyset i
materiale 1 er som i formel #2.3 og lysets fart i materiale 2 er som i formel #2.4:
c
v1 #2.3
n1 c
v2 #2.4
n2 Nu kan man så sige at liniestykket |BQ| må være givet ved v1⋅∆t mens stykket |AP| må
være givet ved v2⋅∆t. Jeg kan nu gå videre og bruge trigonometri for at finde vinklerne θ1 her i
formel #2.5 og #2.6. Det hele kan samles til formel #2.7, som med lidt omrokering kan
skrives som Snells brydningslov, formel #2:
sin( θ1) ( )
sin( θ1) ( )
sin θ 2
sin θ 2
BQ
AQ
AP
n
AQ
v1 v 2
Side 4 af 13
v1⋅∆t AQ
v2⋅∆t AQ
n2 n 1
#2.5
#2.6
#2.7

En anden formel vi skal bruge er linseformelen. Denne skal vi bruge i anden halvdel af
øvelsen, hvor vi hensigten var at eftervise hvordan linierne af lys går i henholdsvis en sprede-
og en samlelinse. Denne formel består af tre variable; g, f, og b. De har alle tre samme enhed
(en længde), så derfor kan man selv bestemme hvad man lige vil bruge alt efter hvad der er
hensigtsmæssigt i forhold til de tal man nu engang arbejder med. Det kan jo være alt fra
miles til nanometer hvis man gider. g er genstandsafstanden, altså afstanden fra objektet til
linsen, f er linsens brændvidde og b er billedafstanden, dvs. der hvor billedet af genstanden
bliver dannet. Hvis b er negativ så er billedet virtuelt, altså på den samme side af linsen som
genstanden. Hvis f er negativ er det en spredelinse, ellers er det en samlelinse. Jeg har vist
linseformelen som formel #3.
1
f
1 1
+
b g
Videregående
Også linseformelen er ret hurtig at udlede. Man tegner sig en opstilling med en
samlelinse og indtegner de to linier man skal bruge for at finde ud af hvor billedet
dannes i forhold til objektet. Man får to sæt ensvinklede trekanter. Sæt 1 med
∆QPO og ∆TUO og sæt 2 med ∆ROF og ∆TUF. Dette kan også skrives på denne måde:
∆QPO~∆TUO og ∆ROF~∆TUF. I sæt 1 er de ensvinklede da de deler linien |QU| og altså
har samme topvinkel samt de begge har en ret vinkel. Forholdet imellem siderne på disse to
trekanter er B/b = G/g. I sæt 2 er trekanterne ensvinklede da de også deler samme topvinkel
og har en ret vinkel. Forholdet mellem siderne i disse to trekanter er B/(b-f) = G/f.
Hvis jeg skriver lidt om på formlerne kan jeg isolere B/G på den ene side i hver formel og
derefter sætte dem lig hinanden så de kommer til at ligne dette: b/g = (b-f)/f. Denne kan med
et par mellemregninger omskrives til linseformelen, formel #3.
Info
Hvis man kigger på linseformelen vil man kunne se om billedet er blevet
formindsket eller forstørret ved at kigge på disse små regler: Hvis b/g er mindre
end 1 er det en formindskelse, hvis b/g er lig 1 er der det samme billede på hver
side og hvis b/g er større end 1 er der tale om en forstørrelse. Desuden kan man se at hvis b/g
er positiv så vender billedet omvendt og hvis den er negativ er billedet retvendt.
Side 5 af 13
#3

Jeg vil også lige forklare hvordan strålerne fra en laser der sendes igennem en sprede-
og en samlelinse teoretisk set bør gå. Spredelinsen har sit
brændpunkt på samme side som hvorfra lyset kommer, f er altså
negativ. Man kan se at strålerne første gang brydes når de rammer
linsen: Dette foregår efter Snells brydningslov. Lyset går så
igennem linsen og brydes også på den anden side af linsen, endnu
en gang efter Snells føromtalte lov. Man skal bare huske at
overfladen er konkav, altså brydes lyset i forhold til den tangent
man kan lægge på overfladen, altså ikke bare som hvis det var en normal glasklods hvor
strålen bliver parallelforskudt. En spredelinse spreder lyset, som både navnet og tegningen
viser tydeligt. Den spreder lyset i forhold til
brændpunktet, som man også kan se på tegningen.
En samlelinse fungerer med samme princip:
Det er altså stadig Snells brydningslov der gælder,
men siden er konveks, altså er det igen tangenten
man måler brydningen i forhold til, og ikke bare en lige overflade. Her er f positiv, og den
ligger altså på den anden side af linsen i forhold til objektet, eller der hvor lyset kommer fra.
En samlelinse samler lyset i brændpunktet hvorefter det igen spredes.
Til sidst vil jeg så lige nævne en formel fra trigonometrien som jeg skal bruge til at
udregne vinklerne i den første del af forsøget. I det forsøg kender jeg alle sider, og jeg ved at
trekanterne dannet af mine hjælpelinier er retvinklede, det er det jeg har tegnet dem til at
være. Jeg vil bruge formelen for cosinus til en vinkel frem for formelen for sinus til en
vinkel, da den sidstnævnte kan have to løsninger, hvilket jo ikke er hvad jeg vil have.
Formelen er skrevet herunder som formel #4:
cos( vinkel)
HosliggendeKatete
Hypotenuse
Cosinus til en vinkel er altså lig længden af den hosliggende katete divideret med
længden af hypotenusen. Eftersom jeg har alle sider i trekanterne er det jo bare at sætte ind i
formel #5 for at finde vinkelen:
vinkel cos 1 − ⎛ HosliggendeKatete ⎞
⎜
⎟
⎝ Hypotenuse ⎠
Side 6 af 13
#4
#5

FORSØGSOPSTILLING OG BESKRIVELSE AF ØVELSENS UDFØRELSE
I første øvelse skulle vi som før skrevet eftervise Snells brydningslov. Dette kan gøres
ved hjælp af en laser og et materiale hvor lyset kan gå igennem så det er muligt at afmåle en
brydningsvinkel. Vi skulle så finde ud af hvad materiale det egentlig var vi sendte lyset
igennem ved at regne os frem til brydningsindekset for det. Til vores forsøg brugte vi en
halvcirkel af noget der lignede plexiglas (jeg kommer tilbage til udregningerne senere i
rapporten for at eftervise hvad det egentlig var for et materiale). Opstillingen var egentlig
bare en hånd til at holde laseren og en hånd til at tegne. Materialet der skulle bryde lyset lå så
på et stykke papir som man så kunne tegne linierne på mens man lyset med laseren. Vi
gentog forsøget 3 gange for at kunne udregne usikkerheder bagefter.
Advarsel!
For at finde brydningsvinkelen skal man ikke bare måle den, men derimod tegne
korder og derefter udregne vinkelen. Det er alt for usikkert at måle sig frem til den,
da det kan være svært at se vinkelen i forhold til den runde overflade lyset kommer
ud fra. Man tegner en tangent der skærer på buen lige der hvor lyset brydes. Denne tangent
kan man så lave en ortogonal linie på, som man derefter kan bruge til at udregne vinkelen på
lysstrålen med simpel trigonometri. Jeg kommer til denne udregning senere.
Anden del af forsøget gik som tidligere skrevet ud på at vise hvordan strålerne af lys
brydes i en samle- og en spredelinse. Dette skulle vi gøre ved at tage en linse, lægge den på et
stykke papir og lyse med en laser igennem den hvorefter vi så kunne indtegne hvordan lyset
brudtes i linsen. Jeg har et par billeder af vores opstillinger for at vise hvordan vi udførte
øvelsen:
Det første billede viser hvordan linierne af laserlyset går i en samlelinse, også kaldt en
konveks konveks linse efter den form den har. En konveks overflade er altså en overflade
der buer udad. Man kan her se at mine forudsætninger fra teoridelen passer: Lyset samles på
den anden side af linsen i brændpunktet og spredes derfra igen.
Side 7 af 13

Billede nummer to viser en spredelinse, også kaldt en konkav konkav linse på grund af
formen der buer indad. Endnu engang kan man se at teoridelen passer, da lyset brydes udad
efter linsen, og man kan se at vinklerne peger mod et brændpunkt på lyskildens side af
linsen, altså passer det med at f er negativ i linseformelen (formel #3). Jeg vil komme med
nogle mere detaljerede illustrationer af vores forsøg i næste afsnit.
MÅLERESULTATER OG BEHANDLING AF DISSE
Man kan her på tegningen se hvad vi gjorde i
første forsøg, og hvordan lysstrålerne fra laseren
blev brudt i det materiale som vores prisme nu
engang var lavet at. De tykke linier er hvor
lysstrålerne fra laseren gik, resten er hjælpelinier til
udregninger af vinkler. Det mørke område er vores
prisme som vi sender lyset igennem. Alle længder
er givet i centimeter.
Hjælpelinierne der er indtegnet er lavet ved
først at lave en tangent på cirkelens overflade for
der hvor brydningen sker. Derefter tegner man en
linie i det samme punkt der ligger ortogonalt med
tangenten. Det er denne der er den vigtigste
hjælpelinie. Derefter sætter man nogle flere linier
for at danne retvinklede trekanter ud af linierne.
Advarsel!
Hvis man bare tegner en smule forkert når man tegner en tangent kan det gå
grueligt galt med de senere udregninger. Værdierne for indfaldsvinkelen og
brydningsvinkelen bliver forskubbet i den ene eller den anden retning, hvilket
resulterer i at man får et større eller mindre facit for brydningsindekset til sidst.
For at kunne udregne vinklerne skal man bruge formel #5. Jeg vil give et eksempel på
udregningen af i 1, altså indfaldsvinkelen til den første lysstråle (se også på tegningen). Dette
vises i udregning #A.:
vinkel cos 1 − ⎛ HosliggendeKatete ⎞
⎜
⎟
⎝ Hypotenuse ⎠
Side 8 af 13
cos 1 − ⎛ 7.5cm ⎞
⎜ ⎟
⎝ 8.6cm ⎠
29.297 deg
#A

Herefter følger et skema med alle de udregnede vinkler. Jeg har også indskrevet
hypotenusen og den hosliggende katetes længde for at gøre det mere overskueligt. En lille
ting at bemærke er at vinkel i 2 er ret, altså 90 °, og derfor var det ikke muligt at lave en
trekant at regne på.
Vinkel navn Hypotenuse Hosliggende katete Udregnet vinkel
i 1 8,6 cm 7,5 cm 29,297 °
b 1 6,8 cm 5 cm 42,668 °
i 2 - - 90 °
b 2 6,9 cm 6,8 cm 99,767 °
i 3 7,4 cm 5,6 cm 40,821 °
b 3 6,5 cm 2,1 cm 71,151 °
Advarsel!
Eftersom der kun er tre brydninger i vores forsøg er der en meget stor risiko for at
målingerne eller tegningerne bliver dårlige, og derved alt for let ødelægger vores
samlede resultater. Hvis det skulle have været helt perfekt skulle vi have lavet så
mange målinger som over hovedet muligt, og skulle desuden have brugt noget bedre udstyr end
at sidde og holde laseren i hånden. Bare det faktum at vi ikke spændte prismen fast til bordet
kan have ødelagt det hele, da den kan have rykket sig en smule i forhold til vores tegning.
Efter at have fundet vinklerne kan jeg sætte ind i Snells brydningslov, formel #1. Jeg
tager i 3 og b 3 i brug som eksempel for udregningen, der denne gang vist som udregning #B:
n materiale
sin( i)
sin( b)
sin( 71deg)
sin( 40deg)
De to andre brydningsindekser får jeg for brydning 1 til 1,385 og for brydning 2 til
1,015. Hvis man kigger på brydning nummer to er der noget der tyder på at den er en smule
forkert i forhold til de andre to. Eftersom at det er en type af glas eller plastic vi arbejder
med kan jeg sige at brydningsindekset bør være mellem 1,45 og 1,7:
1.385 + 1.015 + 1.471
3
Gennemsnittet er i udregning #C, men man kan se at det ikke ligefrem passer sammen
med min forudsigelse om at det er en form for glas. Hvis man derimod ignorer brydning
nummer 2 og bare tager gennemsnittet for de to andre får man at det er 1,428. Dette passer
med 0,03 i fejl på kvartsglas eller serviceglas, der har brydningsindekset 1,458.
Side 9 af 13
1.471
= 1.2903
#B
#C

Nu vil jeg så gå over til den anden del af vores øvelse, der jo gik ud på at eftervise
hvordan lyset brydes igennem en sprede- og en samlelinse. Jeg vil først vise hvordan forsøget
med en samlelinse gik:
Man kan her se hvordan vores lysstråler (de blev sendt ind i prismen fra venstre side af
opstillingen) går igennem linsen og bliver brudt mod det samme punkt. Jeg har lavet et
mørkt område omkring brændpunktet, da det bare er en cirkaværdi af hvor den præcist er.
Her er så opstillingen med vores spredelinse, som fungerer på en lidt anden måde. Som
jeg skrev i teorien er brændpunktet på den samme side som hvorfra lyset kommer (igen
venstre side af opstillingen), derfor har jeg lavet de linier der er lys lidt tykkere. De tynde
linier er altså ikke lys, men bare hjælpelinier for at finde brændpunktet. Endnu engang er
brændpunktet en mørk plet, da man ikke præcist kan se hvor det ligger.
Side 10 af 13

FEJLKILDER OG USIKKERHEDER
Først og fremmest vil jeg regne mig frem til usikkerheden på vores resultat i første del
af forsøget. Eftersom at i hvert fald brydning nummer to var meget forskellig i forhold til de
andre vil der være en ret stor usikkerhed. Jeg udregner det ved hjælp af Var() i Mathcad. I
forvejen har jeg indtastet de tre brydningsindekse i variablen brydningsindekse. Udregningen at
spredningen er udregning #D:
Man kan altså se at brydningsindekset for vores forsøg har en usikkerhed på ± 0,242.
Det vil altså sige at vores udregnede brydningsindeks for stoffet er 1,2903 ± 0,242. Det er
absolut ikke tæt på hvad jeg går ud fra vores prisme er lavet af, men hvis der havde været
nogle flere punkter ville det nok være gået knapt så galt.
Den relative usikkerhed vil jeg også lige finde, hvilket jeg gør i udregning #E, hvor det
er endnu nemmere at se at usikkerheden er forholdsvis stor:
Af forskellige fejlkilder vil jeg lige først og fremmest remse de op jeg har nævnt
igennem rapporten.
◊ Først og fremmest var der det problem at man kunne fristes til bare at måle
vinklerne i del 1 i stedet for at tegne tangenter/korder. Dette ville resultere i
eventuelle fejlmålinger, da det er meget præcise vinkler der skal måles. Videre til
dette var der også en fejlkilde i at man så tegner tangenten forkert, altså skævt i
forhold til den prisme man har.
◊ Den næste fejlkilde var at vi som før sagt i del 1 ikke havde mere end tre
målinger, altså er der en utrolig stor risiko for at der er mindst en af målingerne
der går galt. Hvis der havde været for eksempel ti forskellige målinger kunne vi
have set hvis der var en enkelt måling eller to der ikke lå så godt sammen med de
andre. Hvis det havde været tilfældet ville der ikke være sket så meget ved at vi
bare forkastede disse målinger for derefter bare at bruge de resterende til videre
udregninger.
Var( brydningsindekse)
= 0.242
#D
0.242
= 18.755%
1.2903
Side 11 af 13
#E

◊ Desuden var der den fejlkilde at prismen i del 1 ikke var lavet af et stof vi 100 %
kendte. Altså kan prismen i teorien godt være lavet af flere stoffer, måske endda i
nogle forskellige lag. Hvis vi ikke rammer de samme lag ved hver måling får vi
altså ikke de sammenhørende værdier for brydningsindekset for materialet.
Denne fejlkilder er i praksis dog ikke noget at være bange for, da der nok ville stå
på prismen hvis den var lavet på denne måde.
◊ Hvis luften i lokalet hvor vi udførte forsøget ikke er helt ren, altså ikke har
samme brydningsindeks som den luft vi regner på med Snells brydningslov,
formel #1, vil det resultere i at vores udregninger er forkerte.
◊ Simon var et fjog, som ikke kunne holde en laser stille. Så byttede vi plads, men
han kunne heller ikke tegne med en lineal. Dette resulterede i meget skæve
målinger, hvilket igen resulterede i store spring i vores udregninger. (Dette usagn
skal tages med en del ironi, da jeg bare giver Simon skylden for at vores forsøg gik galt.) Alt i
alt kan jeg konkludere at den menneskelige faktor i forsøget, altså at vi ikke
spændte vores ting fast, var alt for stor.
Side 12 af 13

KONKLUSION
Første del af øvelsen var efter udregningerne at dømme en smule mislykket, men
gennemført! Vi fik vist Snells brydningslov og udregnet et brydningsindeks for det materiale
vores prisme var lavet af, dog med en meget stor usikkerhed. Anden del af øvelsen gik en del
bedre, vi fik vist hvordan lyset går i en sprede- og en samlelinse, og det passede med hvad vi
havde forudsagt.
Jeg vil desuden lige svare konkret på de spørgsmål vi fik givet i opgavebeskrivelsen:
◊ Det smarte i at måle halvkorder i stedet for vinkler er at det er meget mere
præcist. Hvis man bare prøver på at måle en vinkel er der ikke meget at måle på,
hvis man derimod måler halvkorder og derefter udregner sig til vinkelen har man
haft nogle længere stykker at måle på, og dermed også en mere præcis vinkel.
◊ Materialet vi brugte i del 1 var efter udregningerne en form for glas, enten
kronglas eller serviceglas, men vores resultater var så dårlige at det lige så godt
kunne have været vand vi brugte!
◊ Om linserne virkede som forventet? Det gjorde de ja. De brød lyset lige som jeg
havde forudsagt de ville, og de brød det på en måde så man ved begge linser
kunne se sig frem til hvor brændpunktet var.
Side 13 af 13