Digitale filtre

21. maj 2005 

Digitale filtre 

Synopsis 

Sektor for Elektroteknik og 

Informationsteknologi 


Ingeniørhøjskolen i København 

Lautrupvang 15, 2750 Ballerup 

Design og implementering 

Gruppe 5, ITD22 

DSM2A 

I dette projekt designes, implementeres og evalueres digitale filtre. Der laves filterdesign både for 

højpas, lavpas, samt pasbåndsfiltre. Der beregnes filterkoefficienter for både FIR og IIR filtre, for næst 

at simulere disse. Der plottes grafer til analyse af simulationerne, og over filtrenes karakteristik, samt 

forskellen mellem FIR og IIR filtre. 

Til sidst implementeres to pasbånd FIR filtre på et Blackfin evalueringskit, og evalueres med en Gain- 

Phase analysator. 

Vejledere 

Hans Ellegaard, Bent Jørgensen. 

Deltager Studienummer Underskrift 

Christian Gleerup 4653 

Kristjan Petursson 4656 

Uni Dahl 4655

6. juni 2005 


Indholdsfortegnelse 

1. INDLEDNING ....................................................................................................................................3 

1.1 PROBLEMFORMULERING................................................................................................................3 

1.2 TIDSPLAN ......................................................................................................................................3 

2. PROBLEMANALYSE.......................................................................................................................4 

2.1 PROBLEMSTILLINGEN....................................................................................................................4 

2.2 INPUTSIGNAL.................................................................................................................................4 

2.3 UDGANGSSIGNALERNE..................................................................................................................5 

2.4 EVALUERING AF FILTRE.................................................................................................................6 

2.5 ANTAL FILTERKOEFFICIENTER.......................................................................................................6 

2.6 SAMPLINGSFREKVENS ...................................................................................................................6 

2.7 KONKLUSION.................................................................................................................................7 

3. PROJEKTAFGRÆNSNING OG METODER................................................................................8 

3.1 AFGRÆNSNING ..............................................................................................................................8 

3.2 KRAVSPECIFIKATION.....................................................................................................................8 

3.3 TEORIER OG METODER ..................................................................................................................9 

3.4 RESSOURCER.................................................................................................................................9 

3.5 KONKLUSION...............................................................................................................................10 

4. PROBLEMLØSNING .....................................................................................................................11 

4.1 DESIGN AF FILTERKRAV ..............................................................................................................11 

4.2 VALG AF SAMPLINGSFREKVENS ..................................................................................................13 

4.3 BEREGNING AF FILTERKOEFFICIENTER ........................................................................................14 

4.4 MATEMATISK SIMULERING AF FIR LØSNING ...............................................................................14 

4.5 MATEMATISK SIMULERING AF IIR LØSNING ................................................................................19 

4.6 SAMMENLIGNING AF FIR OG IIR LØSNING ..................................................................................31 

4.7 SOFTWARE SIMULERING OG IMPLEMENTERING AF FIR LØSNING .................................................32 

4.8 FILTER EVALUERING ...................................................................................................................33 

4.9 KONKLUSION...............................................................................................................................35 

5. KONKLUSION ................................................................................................................................37 

5.1 DEN PRODUKTORIENTEREDE DEL ................................................................................................37 

5.2 DEN PROCESORIENTEREDE DEL ...................................................................................................37 

BILAG 1. PROJEKTOPLÆGGET..................................................................................................39 

BILAG 2. ALTERNATIVE FILTERKRAV ...................................................................................46 

BILAG 3. SIMULERINGER AF LAV- OG HØJPAS CHEBYSCHEV2 FILTER .....................48 

BILAG 4. SIMULERINGSDATA ....................................................................................................50 

BILAG 5. KODESTRUKTUR FOR BUFFER OG FOLDNING ..................................................51 

BILAG 6. KILDEKODE FOR IMPLEMENTERING ...................................................................52 

ITVP4 – Gruppe 5 Side 2 af 53

6. juni 2005 


1. Indledning 

Dete er en obligatorisk kursusopgave i DSM2, der har til formål at give eleverne 

overblik over de forskellige faser i brug og implementering af digitale filtre. Der 

vil blive gennemgået en analyse af problemstillingen, kravspecifikationer for de 

filtre, der skal implementeres, hvorefter der beregnes filterkoefficienter. Dernæst 

analyseres filtrene i forhold til kravspecifikationen. Når filtrene overholder 

kravene, vil filtrene blive implementeret på et Blackfin-DSP evaluationkit. Til 

sidst testes de implementerede filtre med en Gain-phase analysator som viser om 

implementering fungerer. 

1.1 Problemformulering 

Problemformuleringen kan deles op i følgende punkter. For yderligere 

beskrivelse af disse problemstillinger, se afsnit 2, Problemanalyse, samt 

Projektoplægget på side 39. 

- Identificering af filterkrav ud fra kravspecifikationen. 

- Valg af samplingsfrekvens. 

- Beregning af filterkoefficienter til en FIR og en IIR løsning. 

- Implementering af en FIR eller en IIR løsning på et evalueringskit. 

- Evaluering af filtrene med en Gain-Phase analysator. 

1.2 Tidsplan 

Opgaven skal løses på 2 uger. Første uge bruges til specificering af filtrenes krav, 

beregning af filterkoefficienter, simulationer af diverse filtre. Der foretages også 

introduktion til det hardware, hvor filtrene skal implementeres. Sidste uge 

bruges til implementering på hardwaren og evaluering af filtrene med en Gain- 

Phase-analysator. Rapport skrives løbende med arbejdet. 


6. juni 2005 


2. Problemanalyse 

I dete afsnit analyseres de emner, som der skal tages hånd om. Disse emner er, 

problemstillingen fra opgaveteksten, indgangs- og udgangssignalet, antal 

filterkoefficienter, samplingsfrekvensen samt evaluering af filtrene på et 

evalueringskit. Afsnittet danner grundlag, sammen med projektoplægget, for 

problemformuleringen. 

2.1 Problemstillingen 

Udgangen på et måleinstrument består ideelt af to signaler, x1 og x2, på hver sin 

frekvens. Amplituden på disse to signaler er tæt tilknytede målingerne, men 

forstyrrelser fra bl.a. apparatets strømforsyning kommer også på apparatets 

udgangssignal. 

Figuren ovenfor beskriver problemstillingen. Der skal laves to filtre, der udskiller 

de to informationsbærende signaler. 

Figur 1: Blokdiagram over opgaven. Kilde: Projektoplægget. 

2.2 Inputsignal 

Inputsignalet til filtrene består af fire forskellige komponenter. x1, x2 samt 

støjkomponenterne x3 og x4. Disse ligger alle på hver sit frekvensområde. 

Figuren nedenfor viser hvilke frekvenskomponenter et indgangssignalet kan 

indeholde jævnfør opgaveformuleringen. x1 og x2 er de signaler, der skal 

udskilles. På figuren vises grænseværdierne på x2 og x4, da disse kan ligge 


6. juni 2005 


indenfor det viste frekvensområde. Amplituden på x1 og x2 er på 0,8, mens 

støjkomponenterne x3 og x4 begge har en amplitude på 0,16. 

Amplitude 

1 

0.9 

0.8 

0.7 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

x3 

Figur 2: Amplitudespektrum af indgangssignal. Kilde: Egen produktion. 

2.3 Udgangssignalerne 

Det ønskes at få de to inputkomponenter adskilte jævnfør Figur 1, således at y1 

kun indeholder x1, og y2 kun indeholder x2 1 . Som der kan ses på Figur 2 ovenfor, 

indeholder inputsignalet følgende komponenter: 

- x1: Maks. amplitude på 0,8 og frekvens på 3 kHz. 

- x2: Maks. amplitude på 0,8 og frekvensområde på 7 kHz til 10 kHz. 

- x3: Maks. amplitude på 0,16 og frekvens på 50 Hz. 

- x4: Maks. amplitude på 0,16 og frekvensområde på 14 kHz til 20 kHz. 

På filtrenes udgangssignal skal alle øvrige komponenter være dæmpede til 46 dB 

relativt til 0,8. Dvs. at på y1 skal x2, x3 og x4 alle være dæmpede til mindst 46 dB 

1 Dette er idealønske, og kan ikke implementeres i den virklige værden pga. støj, forstyrelser og ikke- 

ideelle digitale filtre. 

x1 

x2 grænseværdier 

x4 grænseværdier 

0 

0.05 3 7 

10 14 20 

Frekvens 

ITVP4 – Gruppe 5 Side 5 af 53 

kHz

6. juni 2005 


i forhold til x1, og på y2 skal x1, x3 og x4 ligeledes være dæmpede til mindst 46 

dB i forhold til x2. Endvidere må udgangssignalerne ikke variere mere end 2% i 

amplituden fra deres tilsvarende inputkomponenter. 

2.4 Evaluering af filtre 

Til evaluering af filtrene bruges et BF533-EZ KIT Lite Evaluation board sammen 

med en HP4194A Gain-Phase analysator. 

2.5 Antal filterkoefficienter 

Det ideelle filter opnås ved at bruge uendelig mange filterkoefficienter. Dete kan 

ikke gøres. Endvidere gælder den regel, at jo flere koefficienter, der benytes, 

desto dyrere bliver filtret, og desto længere bliver indsvingningen. Derfor skal 

der opnås et filter med så få filterkoefficienter som mulig. Det maksimale antal 

filterkoefficienter for et FIR-filter, kan udregnes ud fra formlen nedenunder: 

Ved IIR-filtre, kan indsvingningstiden ikke umiddelbart beregnes. Her kan dog 

impulsrespons benytes, til at aflæse indsvingningen. 

2.6 Samplingsfrekvens 

Når der skal afgøres, hvilken samplingsfrekvens man skal vælge, siger ”Shannon 

Sampling Theorem” 2 , at samplingsfrekvensen skal være mindst dobbelt så stor 

som maksfrekvensen i signalet for at undgå aliasering. 

2 Side 77 i SPF bogen. 


6. juni 2005 


2.7 Konklusion 

Der er nu gennemgået de emner, som der skal tages hånd om. Der er 

dokumenteret hvilke signaler, der kommer ind, og hvilke signaler, der skal 

filtreres fra. Der er beskrevet, hvor mange filterkoefficienter, de forskellige filtre 

kan have, samt hvordan filtrene evalueres. Til sidst forklares, hvordan 

samplingsfrekvensen kan bestemmes ud fra de signaler, der skal bearbejdes. 


6. juni 2005 


3. Projektafgrænsning og metoder 

I dete afsnit vil der blive fortalt om afgrænsningerne for projektet, 

kravspecifikationen laves, og de anvendte teorier og metoder, vil blive belyst. De 

ressourcer, som er blevet benytet, vil blive trukket frem. 

3.1 Afgrænsning 

Der simuleres kun et udvalg af de FIR løsninger, som MATLAB stiller til 

rådighed. Denne afgrænsning er truffet i forbindelse med tidsrummet, som 

opgaven skal løses indenfor. 

Der er valgt at begrænse implementeringen af filtrene på boardet til en FIR 

løsning. Dvs. at IIR-løsningen bliver kun simuleret i MATLAB. Dete skyldes 

kompleksiteten, der er forbunden med implementering af IIR-filtre. 

3.2 Kravspecifikation 

Givet et inputsignal indeholdende signalerne x1, x2, x3 og x4, skal der 

specificeres, designes og implementeres filtre, der kan udskille x1 og x2 fra 

inputsignalet. 

Figuren nedenfor er en gengivelse af Figur 1. Den giver et overblik over de filtre 

der skal laves. 


6. juni 2005 


Følgende krav fremsætes til filtrene: 

- For y1 må amplituden fra de øvrige signaler højst være på -46 dB relativt 

til 0,8. 

- For y2 må amplituden fra de øvrige signaler højst være på -46 dB relativt 

til 0,8. 

- y1 og y2 må være i steady-state inden 3 ms. 

- Amplituden på y1 og y2 må ikke variere mere end 2% fra henholdsvis x1 

og x2. 

3.3 Teorier og metoder 

Til at vælge en fornuftig samplingsfrekvens, bliver ”Shannon Theorem” benytet. 

For at folde signalerne med filtrene, vil ”The Convolution Sum Formula” blive 

benytet. 

3.4 Ressourcer 

Her beskrives de ressourcer, der bruges til løsning af dete projekt. 

MATLAB 

MATLAB bliver benytet til at designe og generere filtrene, samt lave de 

simuleringer, der skal laves før der kan gås i gang med at implementere. 

Værktøjet fdatool i MATLAB benytes til dete formål. 

Visual DSP++ 

Visual DSP++ er det program, hvor filtrene bliver implementeret og overført til 

Blackfin boardet. Desuden bliver også alt opsætning til Blackfin initialiseret i 

dete program. 


6. juni 2005 


BF533-EZ KIT Lite Evaluation Board 

Til implementering af filtrene bruges et BF533-EZ KIT Lite Evaluation board. 

Boardet består bl.a. af en Analog Devices Blackfin processor kørende med 600 

MHz. Processoren er optimeret til digital signal behandling. På boardet findes 

også A-D samt D-A omsæter for omsætning mellem analog og digitale signaler. 

Boardet har 2 stereo lyd indgange og 3 stereo lyd udgange, samt ind- og udgange 

til video. Boardet kan arbejde med frekvenserne 24 kHz, 48 kHz og 96 kHz. På 

boardet findes 32 MB ekstern Flash hukommelse, samt 148 kB cache 3 

hukommelse. 

Blackfin processoren har ikke en FPU 4 , og derfor bruges et specielt fast-tal format 

til beregning af kommatal. Tallet består af en heltalsdel samt en kommatalsdel. 

Det kaldes et fast-tals format, fordi kommaet altid står på samme position i tallet. 

Dete talformat er meget hurtigere at regne på end almindelige flydende tal, når 

der ikke er en FPU tilstede. De repræsenterer dog et meget mere begrænsede 

område. 

HP 4194A Gain-Phase Analyzer 

Til evaluering af filtrene HP 4194A Gain-Phase Analyzer. Apparatet kan blandt 

andet analysere et filters amplituderespons. Dete gøres ved at den sender de 

frekvenser der ønskes analyseret igennem filteret, og derefter ploter 

amplituderesponsen i det valgte interval. 


Med punkterne i dete afsnit, er der sat nogle begrænsninger for projektet, 

kravspecifikationen er lavet, og de teorier og metoder, som anvendes, er blevet 

belyst. Ovenpå dete, er de ressourcerne, der bruges, blevet gennemgået. Disse 

punkter danner grundlag for problemløsningen. 

3 Cache hukommelse er meget hurtig, da den sidder så tæt på processorens kærne. 

4 Floating point unit. Processor specielt udviklet til beregning af flydende komma-tal. 


6. juni 2005 


4. Problemløsning 

I dete afsnit vil filterkravene blive sat op. Beslutning om samplingsfrekvensen 

vil blive truffet, samt beregning af maks. antal filterkoefficienter. Dernæst vil en 

simulering af både et FIR- og et IIR filter blive lavet i MATLAB. Simuleringen af 

FIR filtrene i MATLAB vil dernæst blive holdt op imod en simulering i 

VisualDSP++. Til sidst vil implementeringen af softwaren blive belyst, samt 

evaluering af denne. 

4.1 Design af filterkrav 

Jævnfør kravspecifikationen udregnes først pasbåndsripplen. Dete definerer 

hvor stor afvigelsen mellem indgangs- og udgangssignalet maksimum må være 

ved deres pågældende frekvenser. Amplituden for både x1 og x2 er på 0,8 og 2% 

af dete svarer til 0,016. Følgende formel udregner pasbåndsripplen i dB: 

Dernæst skal der udregnes, hvor meget støjsignalerne skal dæmpes, således, at 

de svarer til en dæmpning på 46 dB i forhold til 0,8. Dæmpningen for 

henholdsvis x1 og x2 behøves ikke beregnet, da denne netop er 46 dB. Dete 

skyldes, at amplituden på begge signaler er på 0,8. De øvrige signaler har en 

amplitude på 0,16 og det skal derfor beregnes, hvor meget de skal dæmpes så det 

svarer til 46 dB i forhold til 0,8. Formlen nedenfor viser, hvorledes denne forskel 

beregnes. 

Med denne dæmpning i støjsignalerne allerede, giver en simpel subtraktion den 

dæmpning, filtret skal påvirke, for at opnå en dæmpning på 46 dB. Formlen vises 

nedenfor. 


6. juni 2005 


Med disse tal beregnede, kan filtrenes krav designes. Her bruges også de 

oplysninger, der er dokumenteret i kravspecifikationen (se side 8). Figur 3 ses 

designet for det filter, der skal udskille x1 ud fra indgangssignalet. 

dB 

0,17 

0 

-0,17 

-32 

-46 

Stopband 

Transision- 

band 

Figur 3: Filterdesign til udskillelse af x1. Kilde: Egen produktion. 

På figuren ses, at pasbåndet for filtret svarer til et frekvensområde på 20 Hz. 

Dete er nødvendigt, når der laves pasbåndfiltre. Alternativt kunne der 

fremstilles et lavpas og et højpas filter der sætes i kaskade. Se Bilag 2: 

Alternative filterkrav på side 46 for designet af disse. Pasbåndets bredde er 0,34 

omkring 0 dB (0,17 til hver side) svarende til udregningen ovenfor. Filtret har til 

opgave at dæmpe x2, x3 og x4. x3 ligger på 50 Hz, og her skal filtret derfor 

dæmpe med de 32 dB som udregnet. På 7 kHz ligger næste signal, som er x2. 

Dete skal dæmpes 46 dB jævnfør kravspecifikationen. x4 ligger længere oppe på 

frekvens aksen, og bliver derfor også dæmpet i stopbåndet. 

For at udskille x2 ud fra indgangssignalet, laves ligeledes et pasbåndfilter. Dete 

filter ses på Figur 4. Da x2 kan ligge i frekvensområde 7-10 kHz har dete filter 

allerede et pasbånd. 

Pasbåndfilter, som lader frekvenser på 3000 Hz komme igennem 

Passband 

Transisionband 

Stopband 

Fpass1 = 2990 Hz 


Fstop1 = 50 Hz 


Rpass = 0,34 dB 

Rstop1 = 32 dB 


50 2990 3010 5000 7000 10000 14000 


Hz

6. juni 2005 


Filtret har til opgave at dæmpe signalerne x1, x3 og x4. x4 er støjsignalet, der 

ligger på frekvensområdet 14-20 kHz. Da dete signal har en amplitude på 0,16 

bruges igen her en dæmpning på 32 dB. På den anden side af pasbåndet ligger 

x1, der har en amplitude på 0,8. Her skal dæmpningen derfor være 46 dB. x3 

ligger lavere end x1, og derfor bliver dete også dæmpet. 

dB 

0,17 

0 

-0,17 

-32 

-46 

Stopband 

Figur 4: Filterdesign til udskillelse af x2. Kilde: Egen produktion. 

Desuden gælder for begge filtre, at de skal være i steady-state indenfor 3 ms. Der 

stilles ingen krav til fasekarakteristikken. 

4.2 Valg af samplingsfrekvens 

Ved at kikke på indgangssignalet kan ses, at den højeste frekvens i signalet ligger 

på 20 kHz. Ifølge ”Shannon Theorem” kan den mindst mulige samplings- 

frekvens udregnes: 


50 3000 5000 7000 10000 14000 

Filtrene skal dog evalueres på et Blackfin evalueringsboard, der ikke tilbyder 

denne samplingsfrekvens. Det vælges derfor en samplingsfrekvens på 48 kHz, da 

denne er understøtet af boardet. 

Pasbåndfilter, som lader frekvenser mellem 7000 og 10000 Hz komme igennem 


Fpass2 = 10000 Hz 


Fstop2 = 14000 Hz 




Passband 


Stopband 


Hz

6. juni 2005 


4.3 Beregning af filterkoefficienter 

Når der skal beregnes antallet af filterkoefficienter, er der to ting, der skal tages i 

betragtning. Det første er hvor skarpt filtret skal være for at overholde 

filterkravene, dvs. hvor smalt transientbåndet skal være. For både FIR og IIR 

filtre gælder at skarpheden kan øges ved at øge antallet af filterkoefficienter. Da 

signalet skal være i steady-state efter 3 ms kan man jævnfør analysen beregne det 

maksimale antal filterkoefficienter for et FIR filter ved følgende beregning: 

koefficienter 

Indsvingningstiden for et IIR filter kan, som nævnt i analysen, findes ved hjælp 

af filtrets impulsrespons. 

Til beregning af filterkoefficienter benytes MATLAB’s filterværktøjer. Her 

oplyses filtrenes krav, hvorefter MATLAB returnerer koefficienterne. Følgende 

afsnit gennemgår simulationer af henholdsvis FIR og IIR løsninger. 

4.4 Matematisk simulering af FIR løsning 

Efter beregning af filterkoefficienter, simuleres filtret med MATLAB, for at 

undersøge, om filtret overholder de opstillede krav. Da der er to filtre der skal 

laves, simuleres disse hver for sig. 

Simulationen foregår ved at generere et testsignal, der er i overensstemmelse 

med indgangssignalet, som beskrevet i problemanalysen (se kildekode på Cd'en). 

Dete testsignalet sendes så gennem filtrene og udgangssignalet analyseres. Figur 

5 viser et amplitudespektrum af dete testsignal. 


6. juni 2005 


Amplitude dB 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

-140 

-160 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

x 10 4 

-180 

Hz 

Figur 5: Amplitudespektrum af testsignalet. Kilde: Egen produktion. 

Figuren viser, hvilke komponenter, som er i testsignalet. Det viser x1 på 3 kHz, 4 

forskellige x2 signaler for at repræsentere hele x2’s frekvensområde. x3 ses på 50 

Hz og der er 7 forskellige signaler på x4’s frekvensområde. 

Udskillelse af x1 signalet 

One-sided spectrum 

For at udskile x1 ud fra indgangssignalet er der lavet et Least Square 

pasbåndfilter med 40 koefficienter. Filtret laves med MATLAB’s fdatool, og 

gemmes i en MATLAB m-fil. Dernæst laves et amplituderespons for filtret, hvor 

filterkravene er plotet ovenover. Således kan ses, hvorvidt filtret overholder 

kravene. På Figur 6 ses filterets amplituderespons samt filterkravene. 


6. juni 2005 


Bandpass 40 order Least Square filter 

Figur 6: Amplituderespons for Least Square filter med filterkrav plottet ovenover. Kilden: Egen produktion. 

Det kan ses på figuren, at amplituden falder hurtigt nok i transissionsbåndet til at 

overholde kravene i stopbåndene. Figuren viser også en forstørrelse af 

pasbåndet, således, at der også her kan ses, at filtrets amplituderespons ligger 

indenfor grænserne specificerede i filterkravene. 

For at simulere sendes testsignalet gennem filtret, hvorefter der kan laves et 

amplitudespektrum af filtrets udgangssignal. Figur 7 viser dete udgangssignal. 

Figuren viser, at der er den krævede dæmpning på udgangssignalet, da alle 

komponenter i testsignalet er dæmpede mere end 46 dB. 


6. juni 2005 


Amplitude dB 

Figur 7: Amplitudespektrum af Least Square’s udgangssignal. Kilde: Egen produktion. 


For at udskile x2 ud fra indgangssignalet er der lavet et HammingWindow 

pasbånd filter med 40 filterkoefficienter. Også dete filter laves i MATLAB’s 

fdatool, og gemmes som MATLAB m-fil. Figuren nedenfor viser filtrets 

amplituderespons plotet sammen med filterkravene. 

dB 

0 

-10 

-20 

-30 

-40 

-50 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

x 10 4 

-140 

Hz 

-60 

0 5000 10000 15000 

Hz 

Figur 8: Amplituderespons for HammingWindow filter med filterkrav plottet ovenover. Kilde: Egen 

produktion. 


Bandpass 40 order HammingWindow filter 


6. juni 2005 


Figuren viser tydeligt, at stopbåndskravene er overholdt, men igen her må der 

forstørres ind på pasbåndet. Figur 9 nedenfor viser et udsnit omkring pasbåndet. 

Figuren viser, at filtret ligger indenfor de filterkrav, der er specificerede for 

pasbåndet. 

dB 

0.1 

0 

-0.1 

-0.2 

Figur 9: Forstørrelse af pasbånd på Figur 8. Kilde: Egen produktion. 

Simulationen af filtret foregår ligeledes ved at sende testsignalet gennem filtret, 

og så plote et amplitudespektrum af udgangssignalet. Figur 10 nedenfor viser 

dete plot. 

Amplitude dB 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

Bandpass 40 order HammingWindow filter 

7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 

Hz 


46 dB 

0 0.5 1 1.5 2 2.5 

x 10 4 

-140 

Hz 

Figur 10: Amplitudespektrum for HammingWindow's udgangssignal. Kilde: Egen produktion. 


6. juni 2005 


På figuren kan ses, at dete filter overholder de specificerede filterkrav, da alle 

øvrige komponenter har en dæmpning svarende til mere end 46 dB. 

Indsvingning 

Indsvingningen for et FIR filter kan, som sagt, beregnes ud fra filterlængden. 

Ifølge kravspecifikationen må indsvingningen ikke være mere end 3 ms, og dete 

svarer til 144 filterkoefficienter (se Beregning af filterkoefficienter på side 14). Da 

begge filtre har færre end 144 koefficienter, kan konkluderes, at begge overholder 

indsvingningskravene om at være i steady-state inden for 3 ms. 

4.5 Matematisk simulering af IIR løsning 

Efter simulation af FIR filtre, simuleres her IIR filtre med de samme filterkrav. 

Disse krav laves dog lidt om, for til IIR løsningen er begge filtre lavet om til høj- 

og lavpas filtre, fordi det giver i dete tilfælde filtre med færre koefficienter. Disse 

nye filterkrav findes i Bilag 2: Alternative filterkrav på side 46. Figur 11 viser et 

blokdiagram over hvordan disse sætes i kaskade. 

x[n] w[n] y[n] 

Lavpass filter Højpass filter 

Figur 11: Blokdiagram over filtre i kaskade. Kilde: Egen produktion. 

For at gennemføre simulationen plotes der først filtrenes amplituderespons 

sammen med filterkravene. Dernæst plotes et pol/nullpunktsdiagram, for at 

bekræfte filtrets stabilitet. Filtrets indsvingningskarakteristik kan aflæses på et 

plot af dets impulsrespons. Her kan aflæses, hvorvidt filtret overholder 

indsvingningskravene om at være i steady-state inden 3 ms. 

Selve simulationen foregår ved at sende testsignalet gennem filtrene for at se 

udgangssignalets amplitude-spektrum. Testsignalet som bruges er det samme, 

som til FIR filtrene (se Figur 5 på side 15). 


6. juni 2005 



For at udskile x1 ud fra indgangssignalet laves der Chebyscev2 høj- og lavpas 

filtre, der sætes i kaskade. Se blokdiagrammet på Figur 11. Disse filtre er 

designet ud fra de alternative filterkrav (se Bilag 2 på side 46). Først plotes 

amplituderespons for lavpas filtret, med filtrets krav plotet ovenover. Et 7. 

ordens Chebyscev2 lavpas filter ses på Figur 12. Signalet x1 har, som sagt i 

kravspecifikationen, en frekvens på 3 kHz. 

dB 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 

-35 

-40 

-45 

lowPass 7 order Chebyscev2 filter 

2500 3000 3500 4000 4500 5000 

Hz 

5500 6000 6500 7000 

Figur 12: Amplituderespons for Chebyscev2 lavpasfilter med filterkrav plottet ovenover. Kilde: Egen 

produktion. 

Figuren viser, at ved stopbåndet (7 kHz) er dæmpningen tilstrækkelig, men det 

er svært at se pasbåndet. Figur 13 viser en forstørrelse af Figur 12’s pasbånd. Her 

ses tydeligt, at filtret ligger indenfor filterkravene. 


6. juni 2005 


dB 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 


2500 2600 2700 2800 

Hz 

2900 3000 3100 

Figur 13: Forstørrelse af pasbånd på Figur 12. Kilde: Egen produktion. 

Stabilitet 

Filtrets stabilitet bekræftes ved at undersøge dets pol/nullpunktsdiagram. Figur 

14 viser dete plot. Der kan ses på figuren, at da alle poler ligger indenfor 

enhedscirklen, er filtret stabilt. 

Imaginary Part 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

Pol/nulpunkts diagram over et lowpass 7 order Chebyscev2 filter 

-1 -0.5 0 

Real Part 

0.5 1 

Figur 14: Pol/nullpunktsdiagram for Chebyscev2 lavpasfilter. Kilde: Egen produktion. 

For at sikre sig, at filteret overholder kravene til indsvingningstiden, kigges der 

på filtrets impulsrespons. Figur 15 nedenfor viser dete filters impulsrespons. Der 


6. juni 2005 


kan ses på figuren, at indsvingningen er ca. 0,15 ms. Med dete kan konkluderes, 

at dete filter overholder alle kravene til filtret. 

Amplitude 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

-0.05 

impulse response of lowPass 7 order Chebyscev2 filter 

-0.1 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

millisekunder 

Figur 15: Impulsrespons for Chebyscev2 lavpasfilter. Kilde: Egen produktion. 

Højpasfiltret er også et Chebyscev2 filter. På Figur 16 på næste side ses 

amplituderesponsen for et 2. ordens Chebyscev2 med filterkravene plotet 

ovenover. Figuren giver kun en oversigt over hvordan amplituderesponsen ser 

ud. For at undersøge grænseværdierne viser Figur 17 en forstørrelse af 

henholdsvis stopbåndet og pasbåndet. Det ses på figuren, at filtret også her 

overholder filterkravene for højpasfiltret. 


6. juni 2005 


dB 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 

highPass 2 orderChebyscev2 filter 

0 500 1000 1500 

Hz 

2000 2500 3000 

Figur 16: Amplituderespons for Chebyscev2 højpasfilter med filterkrav plottet ovenover. Kilde: Egen 

produktion. 

-31.4 

-31.6 

-31.8 

-32 

-32.2 

dB 

-32.4 

-32.6 

-32.8 

-33 

-33.2 


0 10 20 30 40 50 60 70 

Hz 

Figur 17: Forstørrelse af grænseværdierne på Figur 16. Kilde: Egen produktion. 

2920 2940 2960 2980 

Hz 

3000 3020 3040 3060 


dB 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

-0.05 

-0.1 

-0.15 

-0.2 


Også her laves et pol/nullpunktsdiagram over filtret, for at undersøge dets 

stabilitet. Figur 18 viser dete plot. Da polerne ligger tæt på enhedscirklen, er de 

indenfor, og derved er også dete filter stabilt.

6. juni 2005 



1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

Pol/nulpunkts diagram over et highpass 2 order Chebyscev2 filter 

-1 -0.5 0 

Real Part 

0.5 1 

Figur 18: Pol/nullpunktsdiagram for Chebyscev2 højpasfilter. Kilde: Egen produktion. 

Indsvingningen aflæses dernæst på filtrets impulsrespons. Se Figur 19. 

Amplitude 

1.2 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

impulse response of highPass 2 order Chebyscev2 filter 

-0.2 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

millisekunder 

Figur 19: Impulsrespons for Chebyscev2 højpasfilter. Kilde: Egen produktion. 


6. juni 2005 


Her er det samme gældende som før. Signalet er gået i Steady-state efter ca. 0,2 

ms, og er også tilfredsstillende i forhold til kravene. Disse to filtre kombineres nu 

for at virke som en kaskade af et lav- og højpasfilter jævnfør Figur 11 på side 19, 

således at både de lave og høje frekvenser filtreres fra. Figur 20 viser disse to 

filtres amplituderespons kombineret i et. 

dB 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 

-35 

-40 

-45 

-50 

cascade 9 order Chebyscev2 filter 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 

Hz 

Figur 20: Amplituderespons for kaskade Chebyscev2 filter med filterkrav plottet ovenover. Kilde: Egen 

produktion. 

Som det ses her, er kravene lige som før plotet ovenpå filtret. Figur 21 på næste 

side, viser en forstørrelse af grænseværdierne. De to figurer i venstre side viser 

stopbåndene, og det kan udledes fra disse, at kravene om dæmpning er 

overholdt. Figuren til højre viser pasbåndet, og her ses, at kravene om 

atenuation af signalet også er overholdt. 


6. juni 2005 


dB 

dB 

-31 

-31.5 

-32 

-32.5 

-42 

-43 

-44 

-45 

-46 

-47 

-48 

-49 

-50 

-51 


-10 0 10 20 30 

Hz 

40 50 60 


6400 6600 6800 7000 7200 

Hz 

7400 7600 7800 

dB 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

-0.1 

-0.2 

-0.3 


2940 2960 2980 3000 

Hz 

3020 3040 3060 

Figur 21: Forstørrelse af grænseværdierne for Chebyscev2 kaskadefilter. Kilde: Egen produktion. 

Dernæst er at undersøge dete filters pol/nullpunktsdiagram. Dete ses på Figur 

22 nedenfor. Figuren viser også her, at alle poler ligger indenfor enhedscirklen, 

hvilket gør filtret stabilt. 


1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

Pol/nulpunkts diagram over et cascade 9 order Chebyscev2 filter 

-1 -0.5 0 

Real Part 

0.5 1 

Figur 22: Pol/nullpunktsdiagram for Chebyscev2 kaskadefilter. Kilde: Egen produktion. 


6. juni 2005 


Til sidst undersøges filtrets indsvingningskarakteristik, for at se, om det 

overholder kravet om at være i steady-state inden 3 ms. Dete kan aflæses på 

Figur 23, som viser filtrets impulsrespons. Som det ses på figuren, er 

indsvingningen ca. på 0.35 ms. Dete overholder også kravene, så det kan 

konkluderes, at filteret overholder alle kravene. 

Amplitude 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

-0.05 

-0.1 

impulse response of cascade 9 order Chebyscev2 filter 

-0.15 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

millisekunder 

Figur 23: Impulsrespons for Chebyscev2 kaskadefilter. Kilde: Egen produktion. 

Simulationen af filtret foregår ved at sende testsignalet gennem filtret, og 

undersøge udgangssignalets amplitudespektrum. Dete kan ses på Figur 24. På 

figuren er grænsen markeret med en stiplet linje. Det ses, at alle øvrige 

komponenter er dæmpede tilstrækkeligt. 


6. juni 2005 


Amplitude 

dB 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

-140 

0 0.5 1 1.5 2 

Hz 

Figur 24: Amplitudespektrum af Chebyscev2’s udgangssignal. Kilde: Egen produktion. 


For at udskille x2 ud fra indgangssignalet bruges der igen et Chebyscev2 filter. 

x2’s frekvensområde er mellem 7-10 kHz. Dete filter laves på samme måde som 

filtret til udskillelse af x1 signalet. Dog bliver der kun gennemgået det 

kombinerede filter. Graferne for høj- og lavpas filtrene findes i Bilag 3 på side 48. 

Figur 25 viser amplituderesponsen for et 11. ordens Chebyscev2 kaskadefilter. 

Filtret er lavet fra et lav- og et højpasfilter. Igen her er det svært at se grænse- 

værdierne, og derfor vises en forstørrelse af disse på Figur 26. Figurerne til 

venstre viser stopbåndene, mens den til højre viser pasbåndet. Her kan tydeligt 

ses, at kravene er overholdt. 


46 dB 

x10 4 


6. juni 2005 


dB 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 

-35 

-40 

-45 

cascade 11 orderChebyscev2 filter 

4000 6000 8000 

Hz 

10000 12000 14000 

Figur 25: Amplituderespons for Chebyscev2 kaskadefilter. Kilde: Egen produktion. 

dB 

-45.95 

-45.96 

-45.97 

-45.98 

-45.99 

-46 

-46.01 

-46.02 

-46.03 

-46.04 

dB 

-29 

-30 

-31 

-32 

-33 

-34 


2960 2970 2980 2990 3000 3010 

Hz 


1.32 1.34 1.36 1.38 1.4 1.42 1.44 1.46 

x 10 4 

-35 

Hz 

7000 7500 8000 8500 

Hz 

9000 9500 10000 


dB 

0.25 

0.2 

0.15 

0.1 

0.05 

0 

-0.05 

-0.1 

-0.15 

-0.2 

-0.25 


Figur 26: Forstørrelse af grænseværdierne på Figur 25. Kilde: Egen produktion.

6. juni 2005 


Figur 27 viser pol/nullpunktsdiagram over filtret. Det ses, at filtret er stabilt, da 

alle poler ligger indenfor enhedscirklen. 


1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

-0.8 

-1 

Pol/nulpunkts diagram over et cascade 11 order Chebyscev2 filter 

-1 -0.5 0 

Real Part 

0.5 1 

Figur 27: Pol/nullpunktsdiagram for Chebyscev2 kaskadefilter. Kilde: Egen produktion. 

Med et stabilt filter kan indsvingningstiden undersøges. Figur 28 viser impuls- 

responsen for filtret. Som det kan udledes fra figuren, er indsvingningen ca. 0.8 

ms, og er det tilfredsstillende i forhold til kravene. 

Amplitude 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

-0.1 

-0.2 

-0.3 

impulse response of cascade 11 order Chebyscev2 filter 

-0.4 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

millisekunder 

Figur 28: Impulsrespons for Chebyscev2 kaskadefilter. Kilde: Egen produktion. 


6. juni 2005 


Simulationen foregår igen ved at sende testsignalet gennem filtret og derefter 

plote amplitudespektrumet for udgangssignalet. Dete kan aflæses på Figur 29 

nedenfor. 

dB 

Amplitude 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

-140 

0 0.5 1 1.5 2 

Hz 

Figur 29: Amplitudespektrum af Chebyscev2's udgangssignal. Kilde: Egen produktion. 

Ud fra denne simulation, kan der konkluderes, at alle disse filtre overholder 

kravene i opgaven, og de vil derfor kunne implementeres. Denne IIR løsning er 

dog valgt fra i projektafgrænsninger (se side 8). 

4.6 Sammenligning af FIR og IIR løsning 

Når der skal laves sammenligninger mellem IIR og FIR løsninger, er der nogle 

elementer, som gør dem meget anderledes fra hinanden. Indsvingningen kan 

f.eks. med IIR filtre være lang, selv om der er tale om få filterkoefficienter. Dete 

kommer af, at polerne ligger tæt på enhedscirklen. Hvis polerne ligger udenfor 

enhedscirklen, karakteriseres filteret som ustabilt, og med det vil indsvingningen 

aldrig dø ud. Med et FIR filter, kan man ikke snakke om ustabilitet, fordi polerne 

altid ligger i origo. Indsvingningen, for et FIR filter, er derfor afhængig af antallet 

af filterkoefficienter. Af samme grund, er pol/nullpunktsdiagrammer 

uinteressante når der tales om FIR filtre, men yderst interessante når der er tale 

om IIR filtre. 



x10 4

6. juni 2005 


4.7 Software simulering og implementering af FIR løsning 

Ved implementering af et filter på signal processoren er det fordelagtigt at 

konvertere filterkoefficienterne til fast tals format, se ressource afsnittet om 

Blackfin processoren på side 9. Til konverteringen benytes en udleveret 

konverterings funktion 'gen_C_header'. 

Det er fordelagtigt at undersøge om filteret virker under kontrollerede forhold. 

Dete gøres ved at skrive koden der skal behandle indgangssignal og teste koden 

med et kendt signal. Ved hjælp af MATLAB og 'gen_C_header' kan der laves et 

signal, der umiddelbart kan bruges til simulering i visualDSP++ med Blackfin 

processorens talformat og regne instruktioner. 

Til simuleringen defineres et hukommelsesområde hvor udgangssignalet 

gemmes. Værdierne i hukommelsen kan efter en foldning med det genererede 

signal sammenlignes med værdierne af en foldning af det samme signal med 

MATLAB. 

Funktionen til foldning af inputsignal med filter 

/** 

* Convolution of delayLine and filter 

* 

* _x is a delayline of _n elementens 

* the delayLine will contain data in the format 

* delayLine[] = { x0, x1, x2, x3, x4, x5 } 

* ^ _xOffset should be 0 as the next sample should be placed at 

* location 0 in the array 

* 

* after reciving 2 more samples the delayline would contain data as following: 


* ^ _xOffset should be 2 

* 

* _h is the filter coeffecients 

* 

*/ 

inline fract32 runFIR(const fract16 _x[], const fract16 _h[], const int _n, 

const int _xOffset) { 

fract32 y = 0; 

int k = 0; 

//sum delayline with filter, starting with oldest value x[old] -> x[_n-1] 

for (k = 0; k < _n; k++) { 

fract32 temp = mult_fr1x32(_x [ (_xOffset + k + 1 ) % _n ] ,_h[_n-1-k]); 

y = add_fr1x32( temp, y); 

} 

return y; 

} 


6. juni 2005 


DelayLine er implementeret som en cirkulær buffer, se Bilag 5 på side 51. 

Desuden er filteret testet med samme metode som beskrevet ovenfor med både 

impulsrespons og unit steprespons. Koden til generering af nedenstående signal 

ses i Bilag 4 på side 50. 

Kode til simulering af filteret. 

#include "ccblkfn.h" 

//#include "filter.c" 

#include 

//#include "signal.h" 

#define N_signal 481 

const fract16 xs[] = {0x6666, 0x1A81, 0xA752, ..., 0xA752, 0x1A81, 0x6666}; 

#define N_ba 51 

const fract16 filterA[] = 0x000D, 0x0024, 0x0043, ..., 0x0043, 0x0024, 0x000D}; 

fract16 delayLineA[N_ba]; 

int delayOffsetA = 0; 

// arrays to keep simulated data output 

fract32 impulseRespons[N_ba]; 

fract32 stepRespons[N_ba]; 

fract32 ys[N_signal]; 

void main(void) { 

int i; 

} 

//simulering af foldning med 10kHz cosinus 

///////////////////////////////// 

delayOffsetA = 0; 

for (i=0; i < N_signal; i++ ) { 

delayLineA[delayOffsetA] = xs[i]; 

ys[i] = runFIR(delayLineA, filterA, N_ba, delayOffsetA); 

delayOffsetA = (delayOffsetA + 1 ) % N_ba; 

} 

4.8 Filter evaluering 

For at få filtrene evaluerede bruges en Gain-Phase analysator. Den sætes til at 

sweep’e hele frekvensområdet indenfor Nyquist intervallet, hvorefter den ploter 

et amplitudespektrum af filtrenes udgange. 

Først måles en talk-through, således at diverse variationer i hardware m.m. kan 

konkluderes, så værdierne kan verificeres at være i overensstemmelse med 

kravspecifikationen. Figur 30 nedenfor viser plotet af filtret, der skal udskille x1, 


6. juni 2005 


der ligger på 3 kHz. Det viser tydeligt, at alle øvrige komponenter i 

indgangssignalet vil blive dæmpet mere end 46 dB. 

dB 

0 

-20 

-40 

-60 

0,05 

0,1 1 2 3 6 7 

Figur 30: Amplitudeplot fra gain-phase analysatoren for Least Square filtret. Kilde: Egen produktion. 

Figur 31 viser det HammingWindow filtret. Dete filter udskiller x2, som ligger 

på frekvensområdet 7-10 kHz. Også her ses, at de øvrige komponenter vil blive 

dæmpede med over 46 dB. 

dB 

0 

-20 

-40 

-60 

0,1 1 

3 6 7 10 14 

kHz 

Figur 31: Amplitudeplot fra gain-phase analysatoren for HammingWindow filtret. Kilde: Egen produktion 


10 

kHz 

20 

20

6. juni 2005 


Når det er svært at aflæse værdierne på figuren foroven, kan Gain-Phase 

analysatorens markør bruges til at undersøge grænseværdierne. Tabellerne 

nedenfor indeholder en oversigt over grænseværdierne for hvert af filtrene, samt 

filtrenes dæmpning ved den pågældende frekvens. Disse værdier kan aflæses 

ved at stille på markøren på analysatoren. 

Filter til udskillelse af x1 

Frekvens Dæmpning 

50 Hz -60,89 dB 

2,99 kHz 0 dB 

3,01 kHz -0,02 dB 

7 kHz -69,9 dB 

Filter til udskillelse af x2 

Frekvens Dæmpning 

3 kHz -53,51 dB 

7 kHz -0,11 dB 

10 kHz -0,04 dB 

14 kHz -47,22 dB 

Tabellerne viser, at både filtre har tilstrækkelig dæmpning ved deres 

stopbåndsfrekvenser. Tabellerne viser også, at variationen i pasbåndet er 

tilstrækkelig lille, og ligger indenfor de grænser, der er specificerede i 

filterkravene. 


Der blev først i afsnittet designet filterkrav, dvs. der blev defineret ripple-start og 

-stop for pasbånd og stopbånd samt forklaret hvordan man evaluerede 

indsvingningstiden for hhv. IIR og FIR filtre. Der er både undersøgt kombineret 

lav- højpas løsninger samt pasbånd løsninger. Det er fundet at man kan designe 

kortere pasbånd filtre en lav-/højpas kaskader. Derudover er det erfaret at man 

med korte IIR filtre kan få en lang impulsrespons, dete passer også til teorien 

omkring placering af poler nær enhedscirklen i et pol/nulpunktsdiagram. Der er 


6. juni 2005 


gennemgået hvordan man benyter amplituderespons til design af filter. Der er 

blevet vist at MATLAB er et stærkt værktøj til filterdesign, og de egentlige valg af 

filtre er blevet lavet ved hjælp af først amplituderespons og dernæst en 

simulering i MATLAB. Ved designet af IIR filtre er der blevet vist at 

impulsresponsen er et godt og hurtigt værktøj til at sige hvornår signalet er i 

steady-state. 

Til slut er der gennemgået hvordan filteret implementeres på en digital signal 

processor. Den største udfordring ved implementering af filtrene i denne opgave 

har været fejlsøgning og verificering af filtrene, navnlig grundet at den benytede 

Blackfin processor er optimeret til fast talformat, hvilket har krævet nogle 

omfatende verificerings metoder. 

Efter fungerende simulering blev boardet testet med en Gain-phase analysator, 

som er et godt værktøj til dete. Gain-phase analysatoren verificerede at filter- 

simuleringerne og implementeringerne var succesfulde. 


6. juni 2005 


5. Konklusion 

Konklusionen er delt op i en produktorienteret del samt en procesorienteret del. 

Dete er for at holde processen udenfor selve rapportens konklusion, for at 

bibeholde objektiviteten af rapporten. 

5.1 Den produktorienterede del 

I starten af projektet blev der lavet en analyse hvor matematiske teorier er brugt 

til at fastsæte løsningsmetoden til projektet. Teorierne har dannet en ramme som 

resten af projektet er blevet udviklet i. Her bør nævnes begrænsningen til at 

benyte FIR filtre i implementeringen. 

For at finde ud af, om produktet, som er lavet, følger kravspecifikationen, har 

figurer og illustrationer gennem hele rapporten vist, at kravene er overholdt. Der 

kan dog ikke siges ud fra denne rapport, om løsningen er den optimale, fordi 

dete ville kræve en større indsigt i valg af filtre, samt deres fordele og ulemper. 

Når der snakkes om FIR løsningen i forhold til IIR simuleringen, er der i dete 

tilfælde ca. en faktor 2 i antallet af filterkoefficienter til forskel. Færre 

filterkoefficienter vil kræve færre regneoperationer, og derfor blive hurtigere 

færdig med at lave foldningen. FIR filteret har dog den fordel at der er simplere 

at implementere hvorfor der ikke er forsøgt implementering af et IIR filter. 

FIR filtrene er implementerede på et evalueringsboard, hvor der derefter med en 

Gain-phase analysator er dannet grafer over filtrets virkning. Disse stemmer i 

overensstemmelse med de stillede filterkrav, og opgaven anses for at være løst. 

5.2 Den procesorienterede del 

Projektet har ført os gennem de mange aspekter vedrørende design, 

implementering og evaluering af digitale filtre. Vi har lært, hvordan der designes 


6. juni 2005 


en kravspecifikation for et filter. Vi har lært begreber som ripple og atenuation, 

og fået en meget bedre forståelse for signaler og bearbejdning af disse. 

Vi har lært at arbejde med den matematiske teori, der ligger bag generering af 

filtre. Vi har lært at bruge denne teori i praksis, og argumentere for de forskellige 

beslutninger, der skal tages når der arbejdes med disse filtre. 

Vi har også fået muligheden at implementere en foldning i C, kørt den på et 

fysisk evalueringskit, og analyseret den med en Gain-Phase analysator. 

Det, der har taget mest tid har været simulationen af de forskellige filtre. Der var 

mange forskellige filtre at vælge mellem, og derfor blev der simuleret i flere 

dage. Selve implementeringen af filtrene på evalueringskittet tog også 

unødvendig meget tid. Dete skyldes de forskellige problemer, der opstod med 

kittet. Selve kittet virkede rigtig dårligt, da programmet kun måte køre kort tid, 

for ellers måte hele boardet nulstilles, og pc’en tilslutes på ny. 

Det må også siges at have været rigtigt hårdt arbejde at færdiggøre ITVP4 

projektet parallelt med dete projekt. 

Alt i alt må det dog siges at have været en spændende opgave i et fag, der er 

fyldt med muligheder. 


6. juni 2005 


Bilag 1. Projektoplægget 

Design and implementation of digital filters using the Analog Devices ADSP- 

BF533 EZ-KIT Lite Evaluation System. 

Objective: 

The overall objective is to provide you with an overview of the different phases 

that are involved, when you want to solve a problem by the use of digital filters. 

The assignment will take you through problem analysis, requirement 

specification, filter coefficient calculation, filter analysis, filter implementation 

and filter evaluation. 

The objective can be specified in a more detailed manner. You will: 

- Learn how to identify the filter requirements from a problem statement. 

- Learn how to specify requirements for the amplitude response. 

- Acquire knowledge of different methods of both FIR and IIR filter 

coefficient calculation. 

- Obtain an overview of the functionality of a typical DSP-board. 

- Learn how to implement a difference equation using the C programming 

language. 

- Learn how to evaluate a digital filter implementation by using a gain- 

phase analyzer. 

In addition to the subject-oriented objectives, you will develop your ability to 

cooperate as a team, document your solution in a report and present your 

solution at the DSM2 examination. 


6. juni 2005 


Problem statement: 

The output from an analogue measurement system consists ideally of two 

frequency components. The amplitude of those components is closely related to 

the measurement. 

But sinusoidal interferences from a power supply and another source is also 

present at the output. 

You must design two digital filters that ”eliminates” the interferences and 

outputs the information-carrying sinusoidal signals. 

In the figure below, all converters are considered ideal. 

Signal model The signal x(t), which is input to the C-to-D converter, can be 

described as: 

- x(t) is a sum of x1(t), x2(t), x3(t) and x4(t). 

- x1(t) and x2(t) carry the information, x3(t) and x4(t) come from noise and 

interference. 

- x1(t) has a frequency of 3 kHz and a maximum amplitude of 0.8. 

- x2(t) also has a maximum amplitude of 0.8 and its frequency f2 belongs to 

the interval: 7 kHz < f2 < 10 kHz. 

- x3(t) is 50 Hz noise, with a maximum amplitude of 0.16. 

- x4(t) has a frequency f4 that belongs to the interval 14kHz < f4 < 20kHz. 

The maximum amplitude of x4(t) is 0.16. 


6. juni 2005 


Functional requirements: 

Ideally y1(t) must be equal to x1(t) and y2(t) must be equal to x2(t), but because 

of noise, interference and non-ideal digital filters, this cannot be realized. 

- y1(t) contains some components originating from x2(t), x3(t) and x4(t). 

The amplitude of these ”error components” (at the respective frequencies) 

must all be less than –46 dB relative to 0.8. Similar y2(t) contains some 

components originating from x1(t), x3(t) and x4(t). The amplitude of these 

components must all be less than –46 dB relative to 0.8. 

- y1(t) and y2(t) must be in steady-state after less than 3 ms. In steady-state 

the amplitude of the 3kHz component of y1(t) must not deviate more than 

2% from the amplitudes of x1(t). Similar the amplitude of the 7-10kHz 

component of y2(t) must not deviate more than 2% from the amplitude of 

x2(t). 

In your report and at the examination we expect you to: 

- Discuss and choose a sampling frequency that is in agreement with the 

ADSP-BF533 EZ-KIT Lite Evaluation Board. 

- Analyse the problem statement and make qualified decisions on what 

kind of digital filters to use (lowpass, highpass, e.g.) 

- Propose two possible system models - one that is based on FIR filters (FIR 

model) and one that is based on IIR filters (IIR model) 

- For BOTH models (FIR model and IIR model): 

- Specify the individual filter requirements (bands, ripple, 

atenuation, e.g.) and illustrate them graphically. 


6. juni 2005 


- Calculate the filter coefficients using MATLAB. Comment briefly 

on the calculation method you choose. 

- Analyse the filters in order to characterize stability, frequency 

response, transient- and stationary response and other issues that 

might be relevant. 

- Create a complete MATLAB simulation in order to show that you 

meet the functional requirements 

- Compare the two models and how well they fulfil the 

requirements. 

- For ONE of the models 5 : 

- Implement the model using the EZ-KIT Lite Evaluation Board. 

- Evaluate the implementation in order to show that you meet the 

functional requirements. 

5 Because of the limited time available some of you might prefer to implement the FIR model. 


6. juni 2005 


Time schedule: 

The course assignment is based on two whole weeks of work. Here is a rough 

schedule: 

Lectures will be given in the auditorium X1.80 to both classes ECD21 and ITD22. 

Lecturers are Hans Ellegaard (hel@ihk.dk) and Bent Jørgensen (bej@ihk.dk). 


6. juni 2005 


Supervision: 

A report must be handed in (2 copies) not later than Monday 6th of June at 12 

noon. A CD-ROM must be enclosed. The CD-ROM must contain the report, 

MATLAB and DSP source code (a VisualDSP++ project). 

The report will be the starting point at the DSM2 group examination. 

We recommend that you use the EIT Department report template, which may be 

found on CampusNet. The template is particularly well suited for this project, 

because it supports the different phases: Problem analysis, requirement 

specification, design, implementation and test. 

Experiments that form the basis for important conclusions must be presented in 

the report. 

We recommend that you plan to use the last two days to assemble and critically 

review the report. 

When you write the report, keep in mind that DSM2 is a mathematics and signal 

processing course and not a programming course. MATLAB and 

C-programming are both means that enable you to learn the main DSM2 

objectives. 


6. juni 2005 


Literature and other issues: 

MATLAB help on filter design, FDAtool, e.g. 

>> doc signal 

Designing FIR filters using MATLAB (Bent Jørgensen, June 2004, on 

CampusNet). 

VisualDSP++ software and documentation may be downloaded from: 

htp://www.ihk.dk 

Latest versions of manuals may also be downloaded from: 

htp://www.analog.com/en/rList/0,758__900,00.html 

When you have completed the VisualDSP++ installation and eventually launch 

the application a valid license must be installed. Use serial #: TST-178-511- 

17041924-85 which will give you a 255-day license. 


6. juni 2005 


Bilag 2. Alternative filterkrav 

dB 

0,17/2 

0 

-0,17/2 

-32 

-46 

dB 

0,17/2 

0 

-0,17/2 

-32 

-46 

Stopband 

Transision 

band 

50 3000 5000 7000 10000 14000 

Passband 

Højpass-filter, som lader frekvenser over 3000 Hz komme igennem 

Passband 


Fpass = 3000 Hz 

Fstop = 50 Hz 


Rstop = 32 dB 

Lavpass-filter, som lader frekvenser under 3000 Hz komme igennem 

Stopband 


Fstop = 7000 Hz 


Rstop = 46 dB 

50 3000 5000 7000 10000 14000 


Hz 

Hz

6. juni 2005 


dB 

0,17/2 

0 

-0,17/2 

-32 

-46 

dB 

0,17/2 

0 

-0,17/2 

-32 

-46 

Stopband 

Højpass-filter, som lader frekvenser over 7000 Hz komme igennem 


50 3000 5000 7000 10000 14000 

Passband 




Rstop = 32 dB 

Passband 




Rstop = 46 dB 

Lavpass-filter, som lader frekvenser under 10000 Hz komme igennem 


50 3000 5000 7000 10000 14000 

Stopband 


Hz 

Hz

6. juni 2005 


Bilag 3. Simuleringer af Lav- og Højpas Chebyschev2 filter 

dB 

dB 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

-0.1 

-0.2 

-0.3 

Amplitude 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 


0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 

x 10 4 

Hz 


7000 7500 8000 8500 

Hz 

9000 9500 10000 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

-0.1 

1.36 1.38 1.4 1.42 1.44 1.46 1.48 1.5 1.52 1.54 

x 10 4 

Hz 


dB 

-30.5 

-31 

-31.5 

-32 

-32.5 

-33 

-33.5 

-34 


impulse response of lowPass 6 order Chebyscev2 filter 

-0.2 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

millisekunder

6. juni 2005 


dB 

dB 

-45.75 

-45.8 

-45.85 

-45.9 

-45.95 

-46 

-46.05 

-46.1 

-46.15 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

-30 

-35 

-40 

-45 

-50 


2500 3000 3500 4000 4500 5000 

Hz 

5500 6000 6500 7000 7500 


2920 2940 2960 2980 

Hz 

3000 3020 3040 

Amplitude 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

-0.2 

-0.4 

-0.6 

7000 7500 8000 8500 

Hz 

9000 9500 10000 


dB 

0.3 

0.2 

0.1 

0 

-0.1 

-0.2 

-0.3 


impulse response of highPass 5 order Chebyscev2 filter 

-0.8 

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

millisekunder

6. juni 2005 


Bilag 4. Simuleringsdata 

Her er kode til generering af filterkoefficienter, samt indgangssignal til 

simulering og simulerings data. 

MATLAB kode til generering af filter koefficienter 

Fs = 48000; 

N = 50; % Order 

Fc1 = 1475; % First Cutoff Frequency 

Fc2 = 5000; % Second Cutoff Frequency 

flag = 'noscale'; % Sampling Flag 

% Create the window vector for the design algorithm. 

win = hamming(N+1); 

% Calculate the coefficients using the FIR1 function. 

b = fir1(N, [Fc1 Fc2]/(Fs/2), 'bandpass', win, flag); 

gen_C_header(b,'coef.h'); 

MATLAB kode til genering af test signal 

fs = 48000; 

toneLength = [0:ceil(0.01*fs)]; 

xt = .8 * cos( 2*pi*10000.*(toneLength./fs) ); 

gen_C_header(xt,'signal.h'); 

Nedenstående tabel viser de første 75 værdier af foldningen, ved 75 resultater har 

man været 1½ gange gennem filteret. Det skal nævnes at MATLAB har lavet 

tallene i frac16 format mens der i visualDSP++ er regnet med tallene i frac32 

format. Derfor har tallene forskellig længde og kan variere i de mindst betydende 

cifre. Det fremgår dog af tabellen at simuleringen fungerer. 

gen_C_header( conv( b, xt) ) VisualDSP++ hukommelses indhold 

0x000A, 0x0020, 0x0034, 0x003D, 

0x0034, 0x0017, 0xFFE5, 0xFFA7, 

0xFF7E, 0xFF91, 0xFFE9, 0x005A, 

0x0094, 0x004A, 0xFF5C, 0xFDE6, 

0xFC4C, 0xFB26, 0xFB1B, 0xFC93, 

0xFF74, 0x0316, 0x067F, 0x08B7, 

0x091B, 0x0788, 0x0471, 0x00BA, 

0xFD72, 0xFB68, 0xFAE8, 0xFBB5, 

0xFD3D, 0xFEDC, 0x0013, 0x009E, 

0x0087, 0x0019, 0xFFAD, 0xFF7E, 

0xFF91, 0xFFC7, 0x0002, 0x002E, 

0x0043, 0x003D, 0x0025, 0x000D, 

0x0003, 0x0004, 0x0002, 0xFFFB, 

0xFFFC, 0x0003, 0x0006, 0x0000, 

0xFFFA, 0xFFFD, 0x0004, 0x0005, 

0xFFFE, 0xFFFA, 0xFFFE, 0x0005, 

0x0004, 0xFFFD, 0xFFFA, 0x0000, 

0x0006, 0x0003, 0xFFFC, 0xFFFB, 

0x0002, 0x0006, 0x0002… 

0x000a665c, 0x001f7dca, 0x00340c00, 0x003cc6ea, 

0x003483dc, 0x0016fb64, 0xffe41200, 0xffa6aaae, 

0xff7e789e, 0xff912a68, 0xffe868fe, 0x0059a428, 

0x0093fb66, 0x004a91c6, 0xff5c4a96, 0xfde62184, 

0xfc4b7eb6, 0xfb262124, 0xfb1b5e26, 0xfc934a84, 

0xff73d1a8, 0x0316b296, 0x067fa746, 0x08b74830, 

0x0919bcb4, 0x07881cac, 0x047168f8, 0x00baf9e8, 

0xfd71ed22, 0xfb677320, 0xfae76874, 0xfbb4bd34, 

0xfd3ca83e, 0xfedc8d72, 0x0012ec92, 0x009d2e08, 

0x0086e8b6, 0x001858a2, 0xffacd122, 0xff7e76dc, 

0xff913262, 0xffc71872, 0x0001869e, 0x002e224a, 

0x00432250, 0x003cc216, 0x00251424, 0x000d8456, 

0x00032700, 0x000330e2, 0x0001999c, 0xfffb185c, 

0xfffbfec4, 0x0002f0fe, 0x00059ad8, 0x00000000, 

0xfffa6528, 0xfffd0f02, 0x0004013c, 0x0004e7a4, 

0xfffe6664, 0xfffa1e04, 0xfffe6664, 0x0004e7a4, 

0x0004013c, 0xfffd0f02, 0xfffa6528, 0x00000000, 

0x00059ad8, 0x0002f0fe, 0xfffbfec4, 0xfffb185c, 

0x0001999c, 0x0005e1fc, 0x0001999c, 0xfffb185c 


6. juni 2005 


Bilag 5. Kodestruktur for buffer og foldning 

Det er nødvendigt at gemme de indkomne x værdier i en 'delay line' da de indgår 

i foldningen. Dete gøres i en cirkulær buffer som vist nedenfor. 

x 

Den cirkulære buffer skal have samme længde som filteret, dermed kan man ved 

at bruge den cirkulærebuffers pointer som offset direkte gange med 

filterkoefficienterne. Figuren nedenfor viser hvilke x værdier der skal ganges 

med filterkoefficienterne. 

x 

x 

x 

x[-2] 

x[-1] 

x[0] 

0 

x[0] 

x[0] 

0 

0 

0 

x[0] 

x[-3] 

x[-2] 

x[-1] 

x[-3] 

x[-2] 

x[-1] 

* 

* 

* 

* 

* 

* 

* 

* 

b[2] 

b[1] 

b[0] 

b[3] 

b[0] 

b[3] 

b[2] 

b[1] 

x 

x 

x[-1] 

x[0] 

0 

0 

x[-1] 

x[0] 

x[-3] 

x[-2] 

x 

x 


x 

x 

x[-3] 

x[-2] 

x[-1] 

x[0] 

x[-1] 

x[0] 

x[-3] 

x[-2] 

x[-2] 

x[-1] 

x[0] 

0 

x[-2] 

x[-1] 

x[0] 

x[-3] 

* 

* 

* 

* 

* 

* 

* 

b[3] 

b[2] 

b[1] 

b[0] 

b[1] 

b[0] 

b[3] 

* b[2] 

x 

x 

x[-3] 

x[-2] 

x[-1] 

x[0] 

x[-3] 

x[-2] 

x[-1] 

x[0]

6. juni 2005 


Bilag 6. Kildekode for implementering 

Koden er implementeret i Analog Devices eksempelkode 'talk-through' i 

process_data funktionen. Hardware initialisering foregår i andre filer som der 

ikke vil blive diskuteret yderlige her. 

Proces_data.c 

#include "Talkthrough.h" 

#include 

#include 

//Filtre og delay liner 

//////////////////////////////////////////// 

#include "ccblkfn.h" 

#include 

// filter coeffecients for 2.99-3.01 khZ bandpass filter 

#define N_filter3000 41 

const fract16 filter3000[] = {0x0003, 0x000C, 0x0024, 0x004E, 0x0086, 0x00BB, 0x00C6, 0x0076, 

0xFF9B, 0xFE1D, 0xFC1B, 0xF9F0, 0xF833, 0xF78F, 0xF895, 0xFB7B, 0xFFFD, 0x0554, 0x0A66, 0x0E07, 

0x0F59, 0x0E07, 0x0A66, 0x0554, 0xFFFD, 0xFB7B, 0xF895, 0xF78F, 0xF833, 0xF9F0, 0xFC1B, 0xFE1D, 

0xFF9B, 0x0076, 0x00C6, 0x00BB, 0x0086, 0x004E, 0x0024, 0x000C, 0x0003}; 

//delay line for 3000Hz filter 

fract16 delayLine3000[N_filter3000]; 

int delayOffset3000 = 0; 

// filter coeffecients for 7-10 khZ bandpass filter 

#define N_filter7_10 41 

const fract16 filter7_10[] = {0xFFDC, 0xFFC0, 0x0012, 0x0093, 0x006D, 0xFFD4, 0x0015, 0x0079, 

0xFEB7, 0xFCA6, 0xFEE6, 0x0334, 0x0295, 0xFFFE, 0x0474, 0x08E0, 0xFC39, 0xE79B, 0xEC86, 0x0F04, 

0x2444, 0x0F04, 0xEC86, 0xE79B, 0xFC39, 0x08E0, 0x0474, 0xFFFE, 0x0295, 0x0334, 0xFEE6, 0xFCA6, 

0xFEB7, 0x0079, 0x0015, 0xFFD4, 0x006D, 0x0093, 0x0012, 0xFFC0, 0xFFDC}; 

//delay line for 7-10kHz filter 

fract16 delayLine7_10[N_filter7_10]; 

int delayOffset7_10 = 0; 

/** 

* Convolution of delayLine and filter 

* 

* _x is a delayline of _n elementens 

* the delayLine will contain data in the format 


* ^ _xOffset should be 0 as the next sample should be placed at 

* location 0 in the array 

* 

* after reciving 2 more samples the delayline would contain data as following: 


* ^ _xOffset should be 2 

* 

* _h is the filter coeffecients 

* 

*/ 

inline fract32 runFIR(const fract16 _x[], const fract16 _h[], const int _n, const int _xOffset) { 

fract32 y = 0; 

int l = 0; 

//sum delayline with filter, starting with oldest value x[old] -> x[_n-1] 

for (l = 0; l < _n; l++) { 

fract32 temp = mult_fr1x32(_x [ (_xOffset + l) % _n ] ,_h[_n - l]); 

y = add_fr1x32( temp, y); 

} 

return y; 

} 

//--------------------------------------------------------------------------// 

// Function: Process_Data() 

// 

// Description: This function is called from inside the SPORT0 ISR every // 

// time a complete audio frame has been received. The new // 


6. juni 2005 


// input samples can be found in the variables iChannel0LeftIn,// 

// iChannel0RightIn, iChannel1LeftIn and iChannel1RightIn // 

// respectively. The processed data should be stored in // 

// iChannel0LeftOut, iChannel0RightOut, iChannel1LeftOut, // 

// iChannel1RightOut, iChannel2LeftOut and iChannel2RightOut // 

// respectively. 

//------------------------------------------------------------------// 

void Process_Data(void) { 

} 

//add new sample at rounded buffers offset, only extract 16 most significant bits 

delayLine3000[delayOffset3000] = extract_h(iChannel0RightIn); 

//calculate new output value 

iChannel0RightOut = runFIR(delayLine3000, filter3000, N_filter3000, delayOffset3000); 

//increase counter position, wrap arround if necesary 

delayOffset3000++; 

delayOffset3000 = delayOffset3000 % N_filter3000; 

//add new sample at rounded buffers offset, only extract 16 most significant bits 

delayLine7_10[delayOffset7_10] = extract_h(iChannel0LeftIn); 

//calculate new output value 

iChannel0LeftOut = runFIR(delayLine7_10, filter7_10, N_filter7_10, delayOffset7_10); 

//increase counter position, wrap arround if necesary 

delayOffset7_10++; 

delayOffset7_10 = delayOffset7_10 % N_filter7_10;

Digitale filtre

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?