Eksempel på statistiske tests for værdi af middelværdi - Forside for ...

harremoes.dk

Eksempel på statistiske tests for værdi af middelværdi - Forside for ...

Eksempel statistiske tests for værdi af middelværdi

Peter Harremoës

5. maj 2012

Bilhastigheder (Øvelse 7 i Kap. 7 i Mat B)

Ved en fartkontrol i et område med hastighedsbegrænsning 50 km/t fik politiet disse data:

62 56 45 34 78 65 49 50 49 43

57 56 55 60 84 77 52 50 47 78

49 50 54 55 60 75 40 50 45 67

70 44

Fra data ses klart at en del bilister overskrider hastighedsbegrænsningerne. Gennemsnit og standardafvigelse

udregnes ved at taste data ind lommeregneren eller i GeoGebra eller et andet program som kan lave statistiske

beregninger. Dette giver en gennemsnit 56,4 og en standardafvigelse 12,3 .

Man kan nu spørge om bilisters middelhastighed dette sted overholder hastighedsbegrænsningen dette

sted. Vi vil teste følgende nulhypotese:

H0 : Hastighederne den gældende strækning har middelværdi 50.

Vi vil bruge standardafvigelsen som estimat for den teoretiske spredning, og vi teste hypotesen et 5 %

signifikansniveau. Som teststørrelse bruger vi den observerede gennemsnitshastighed.

1


Hvis H0 er sand, vil gennemsnitshastigheden være omtrent normalfordelt med middelværdi 50 og spredning

12, 3

= 2, 17 .

1/2 32

Hvis hypotesen H0 er sand er sandsynligheden for observere en gennemsnitshastighed som afviger fra gennemsnittet

med mere end 1, 96 · 2, 17 = 4, 26 lig med 5 %. Den observerede afvigelse fra nulhypotesens middelværdi

er 56, 4 − 50 = 6, 4 hvilket langt overskrider den kritiske værdi 4,6 så afvigelsen må siges at være signifikat

så vi kan afvise hypotesen om at middelværdien er 50.

2

More magazines by this user
Similar magazines