Eksempel på statistiske tests for værdi af middelværdi - Forside for ...

Eksempel på statistiske tests for værdi af middelværdi
Peter Harremoës
5. maj 2012
Bilhastigheder (Øvelse 7 i Kap. 7 i Mat B)
Ved en fartkontrol i et område med hastighedsbegrænsning på 50 km/t fik politiet disse data:
62 56 45 34 78 65 49 50 49 43
57 56 55 60 84 77 52 50 47 78
49 50 54 55 60 75 40 50 45 67
70 44
Fra data ses klart at en del bilister overskrider hastighedsbegrænsningerne. Gennemsnit og standardafvigelse
udregnes ved at taste data ind på lommeregneren eller i GeoGebra eller et andet program som kan lave statistiske
beregninger. Dette giver en gennemsnit på 56,4 og en standardafvigelse på 12,3 .
Man kan nu spørge om bilisters middelhastighed på dette sted overholder hastighedsbegrænsningen på dette
sted. Vi vil teste følgende nulhypotese:
H0 : Hastighederne på den pågældende strækning har middelværdi 50.
Vi vil bruge standardafvigelsen som estimat for den teoretiske spredning, og vi teste hypotesen på et 5 %
signifikansniveau. Som teststørrelse bruger vi den observerede gennemsnitshastighed.
1

Hvis H0 er sand, vil gennemsnitshastigheden være omtrent normalfordelt med middelværdi 50 og spredning
12, 3
= 2, 17 .
1/2 32
Hvis hypotesen H0 er sand er sandsynligheden for observere en gennemsnitshastighed som afviger fra gennemsnittet
med mere end 1, 96 · 2, 17 = 4, 26 lig med 5 %. Den observerede afvigelse fra nulhypotesens middelværdi
er 56, 4 − 50 = 6, 4 hvilket langt overskrider den kritiske værdi på 4,6 så afvigelsen må siges at være signifikat
så vi kan afvise hypotesen om at middelværdien er 50.
2