MAT 15 - Matilde - Dansk Matematisk Forening

More documents

Recommendations

Info

kal, demokratisk politisk opposition til tsarernes autokrati og despoti. De gik ind for uddannelse til alle, og de gik ind for, at ren og anvendt naturvidenskab blev opprioriteret. Bortset fra Peter d. Store (1682-1725) var tsarerne traditionelt modstandere af naturvidenskab, som de anså for farlig og demokratisk. Nihilisterne støttede kvindesagen, som i Rusland blev kaldt “kvindespørgsmålet”. Det gjaldt om at befri kvinder fra undertrykkelse ved at give dem uddannelse og arbejde, samt selvbestemmelse over liv og krop, og de hjalp hjalp kvinder med at komme væk fra tvangsægteskabet. Nihilismen var den eneste bevægelse blandt mænd, som støttede kvinderne, og derfor blev mange russiske kvinder nihilister, bl.a. Sofja Kovalevskaja. Senere udartede en gren af nihilismen sig til at blive terroristisk; men det er ikke denne gren, jeg vil skildre, for Sofja Kovalevskaja var bestemt ikke terrorist. Der er visse lighedspunkter mellem nihilismen i Rusland i 1860’erne og 1870’erne med Vestens ungdomsoprør 100 år senere; men der er en for os væsentlig forskel mellem dem: Den russiske nihilisme så naturvidenskab som en progressiv faktor, mens visse dele af studenteroprøret så naturvidenskab som en reaktionær faktor, fordi de næsten satte lighedstegn mellem naturvidenskab og positivisme, som de havde gjort til en fjende. Nihilismen ligner også anarkismen lidt; men nihilisterne var mindre individualistiske og gik ind for, at man skulle være nyttig og tjene folket. Da Sofja Kovalevskaja som ung blev påvirket af nihilismen, ville hun først være læge; men hun gav senere efter for sin indre trang og sit talent og blev matematiker. Hendes vej til en karriere som professionel matematiker var imidlertid kroget, for som kvinde kunne hun hverken få uddannelse eller arbejde på russiske universiteter. De var lukkede for kvinder indtil 1918, bortset fra at kvinder i perioder fik lov til at følge forelæsninger i begrænset omfang, og bortset fra at der i 1878 i Skt. Petersborg blev åbnet de såkaldte Bestuzjevskie kvindekurser. Her fik Sofja Kovalevskaja imidlertid heller ikke lov til at blive lærer. I Danmark blev universiteterne åbne for kvinder i 1875. I 1700-tallets Italien var der en liberal bølge, der tillod kvinder på universiteterne i et begrænset omfang. Bl.a. blev matematikeren Maria Gaetana Agnesi (1718-99) en kort tid professor efter sin far, indtil hun gik i kloster. 3. Opvæksten Sofja Kovalevskaja, f. Korvin-Krukovskaja, var adelig, og hendes far var general. Da hun var 8 år gammel, gik han på pension, og familien flyttede til godset Palibino nær den polske grænse. Der var en ældre søster, Anjuta (Anna) (1843-87), som Sofja hele livet var nært knyttet til, og en yngre bror. Børnene havde amme, guvernanter og en huslærer. Allerede som barn blev Sofja Kovalevskaja interesseret i den højere matematik ved et pudsigt tilfælde: Da familien flyttede ind på Palibino, manglede der lidt tapet, og da det var besværligt at skaffe mere fra Skt. Petersborg, besluttede man sig til at bruge faderens litograferede forelæsningsnoter i differential- og integralregning af Mikhail V. Ostrogradskij (1801-61/62) som tapet i børneværelset. Og her stod Sofja så tit og studerede de mærkelige hieroglyffer, så hun havde relativt nemt ved 22 20/04 dette stof som voksen. I familien var der desuden to onkler, en morbror og en farbror, som begge var meget interesserede i naturvidenskab, og som med glæde videregav denne interesse til Sofja. Da søstrene voksede op, fik de besøg af to unge mænd fra hovedstaden, som var nihilister, og det påvirkede dem begge meget, og de drømte om at blive nyttige og tjene folket. Anjuta kom senere til Frankrig, hvor hun blev revolutionær og bl.a. deltog i Pariserkommunen 1871. Anjuta ønskede også at blive forfatter, og derved kom hun i kontakt med Dostojevskij (1821-81), som havde et tidsskrift. Dostojevskij forelskede sig i Anjuta og friede til hende, men fik nej. Til gengæld blev den unge Sofja forelsket i ham. Men både Anjuta og Sofja bevarede et livslangt venskab med Dostojevskij. Sofja Kovalevskaja har givet en levende skildring af sin barndom og tidlige ungdom i sine barndomserindinger, der også udkom som roman. I “Den kvindelige nihilist” (Nigilistka) har Sofja Kovalevskaja også skildret en ung adelig piges opvækst i tiden omkring livegenskabets ophævelse 1861. (Se afsnit 8: Forfatterskabet og Litteraturlisten). 4. Ungdommen Sofjas forældre, især faderen, var stærke modstandere af hendes matematiske tilbøjeligheder. Hun skulle giftes og være en anstændig kvinde. Færdig. Men én af faderens venner, en fysikprofessor, blev så imponeret af Sofjas kundskaber i trigonometri, som hun havde sat sig ind i på egen hånd, at han overtalte faderen til at lade Sofja få privatundervisning i højere matematik i Skt. Petersborg. Hendes lærer blev nihilisten og matematikeren, Aleksandr Strannoljubskij (1839-1903). Ruslands førende matematiker i 2. halvdel af 1800-tallet, Pafnutij Tjebysjev (1821-94), viste tidlig interesse for Sofja Kovalevskajas talent og blev med årene en stor beundrer af hendes evner og en venlig inspirator i perioder, hvor hun gik lidt i stå p.gr.af de vanskeligheder, hun som kvinde mødte på sin vej. I datidens Rusland krævedes der pas ved rejser, også indenlands, og ved job, og da Sofja Kovalevskaja ønskede at rejse for at studere og senere at få et job, havde hun brug for et pas. Men kvinder kunne ikke få eget pas, enten skulle de stå på faderens eller ægtemandens pas. Og hendes far ville ikke give hende lov til at rejse eller få et job. Også andre russiske kvinder var i samme situation, og da de mandlige nihilister gerne ville hjælpe kvinderne, blev “fiktive ægteskaber” en hel modebølge. I 1868 indgik Sofja Kovalevskaja et fiktivt ægteskab med nihilisten Vladimir O. Kovalevskij (1842-83), som er en af palæontologiens grundlæggere. På den tid havde han et lille, idealistisk forlag, der udgav naturvidenskabelige bøger, bl.a. Darwins “The Origin of Species”. Senere mødte ægteparret Kovalevskij Darwin i England. Efter brylluppet fulgte Vladimir Sofja, Anjuta og Sofjas veninde, Julija Lermontova (1846-1919) til Heidelberg, hvorefter Vladimir rejste videre til Wien. Kvinderne dannede et lille kvindekollektiv, og Sofja og Julija begyndte at gå til forelæsninger på universitetet, Julija i kemi. Det krævede en særlig tilladelse, for også i Tyskland var universiteterne i princippet lukkede for kvinder, hvad der var en stor skuffelse for de russiske kvinder. I 1870 rejste Sofja og Julija videre til Berlin, fordi Sofja
ønskede at studere hos mesteren, Karl Weierstrass (18<strong>15</strong>- 97), som jo kaldes den matematiske analyses fader. Introduktionen af Sofja hos den ældre ungkarl Weierstrass, der boede sammen med sine to ugifte søstre, var ganske interessant: I Berlin var universitetet totalt lukket for kvinder, så Sofja Kovalevskaja ønskede at blive privatelev hos Weierstrass. Han var imidlertid meget konservativ, også med hensyn til kvinder, så han havde ikke lyst til at have Sofja som privatelev. Han spurgte dog hendes lærere fra Heidelberg, som sagde god for hende, og da hun kom på besøg hos ham, gav han hende nogle meget svære matematikopgaver. Stor var hans forbavselse, da hun nogle dage senere dukkede op igen med korrekte og endog originale løsninger til alle opgaverne. Fra den dag blev han hendes glødende ven og forsvarer; han blev hendes mentor. De brevvekslede resten af livet, bortset fra en periode, hvor Sofja gik i stå med matematikken, så hun ikke havde lyst til at svare på hans breve, hvad han blev meget ked af. Ved hendes alt for tidlige død i 1891 brændte han hendes breve, mens hun havde gemt hans. I dag er Weierstrass’ breve til Sofja Kovalevskaja udkommet i to bøger: en russisk-tysk udgave og en tysk udgave. Senere tiders gisninger om et forhold mellem dem har ifølge brevene ikke hold i virkeligheden. I årene 1870-74 gennemførte Sofja et monomant studium af matematik hos Weierstrass, som bragte hende på højt videnskabeligt niveau. Hun levede meget puritansk i denne periode, og talte kun med familien Weierstrass og Julija. Sofja inspirerede også livet igennem Weierstrass til nye, store kreative perioder, så påvirkningen gik begge veje. Han regnede hende for sin bedste elev; men hun var ikke hans marionet, som onde tunger senere påstod: Deres brevveksling, hendes dagbøger og andre brevvekslinger viser tydeligt, at hun var meget selvstændig som matematiker. Men hun nærede stor veneration for Weierstrass. Han var overvejende ren matematiker, mens hun både var ren og anvendt matematiker. Bl.a. arbejdede hun med astronomi (Saturns ring), fysik (lysets brydning i krystaller) og teoretisk mekanik (rotationsproblemer), og hun skrev artikler om disse emner. I 1874 blev hun som den første kvinde doktor i matematik. Hun blev doktor in absentia med udmærkelse ved Göttingen Universitet på 3 vægtige afhandlinger, som hver havde været nok til en doktorgrad. Hun valgte ikke at aflægge den mundtlige prøve, da hun følte sig genert som kvinde ved at skulle stå over for et mandligt panel af eksaminatorer, på et fremmed sprog. Hovedarbejdet, som blev det ene af hendes to hovedværker, hed da det blev trykt: Sophie von Kowalevsky: “Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen.” Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Vol.80, No.1 (1875), pp.1-32. Det drejer sig om det, vi i dag vil kalde eksistens- og entydighedssætninger for løsninger til et system af partielle differentialligninger med givne begyndelsesbetingelser. Cauchy havde allerede i 1842 v.hj.af den såkaldte majorantmetode bevist en sætning herom; men Weierstrass kendte ikke Cauchys sætning, da han gav opgaven til Sofja Kovalevskaja. Hun begyndte derfor forfra; men det lykkedes hende også at give sætningen dens endelige form og at forenkle beviset. Derfor hedder sætningen i dag Cauchy- Kowalevsky sætningen. Onde tunger har påstået, at det var Sofjas mand, der havde lavet sætningen, fordi navnet på sætningen bruger det russiske efternavn Kowalevsky i maskulinum i stedet for i femininum, Kowalevskaja, som det hedder i Rusland. Men det skyldes, at Sofja for ikke at forvirre vesteuropæere med russisk grammatik, brugte sit efternavn i den maskuline normalform. Og Sofjas mand kunne slet ikke matematik. Sætningen siger kort fortalt, at hvis man har et generelt system af partielle differentialligninger på den såkaldte normalform, hvor både de i ligningerne indgående funktioner og de givne begyndelsesbetingelser er analytiske funktioner (dvs potensrækker), så eksisterer der løsninger til ligningssystemet, som er analytiske og entydige. Kovalevskaja starter med såkaldt quasi-lineære systemer og generaliserer senere v.hj.af, hvad Hans Tornehave har kaldt et genialt trick. Kravet om normalformen er en nødvendig betingelse, hvad Kovalevskaja beviste ved et smart eksempel med varmeledningsligningen. Sofja Kovalevskaja arbejdede således allerede i 1874 på højt niveau med komplekse og reelle differentialligninger og kompleks funktionsteori. Differentialligninger er ét af de største områder af matematikken den dag i dag, og Kovalevskajas arbejde udgør en naturlig del af fundamentet. Desuden blev hun specialist i det vanskeligt tilgængelige område abelske funktioner, dvs de inverse til abelske integraler, som rummer elliptiske og hyperelliptiske integraler, og hun skrev om disse emner bl.a. i den anden af doktorafhandlingerne. 5. Pause i matematikken I 1870 rejste Sofja og Julija videre til Berlin, fordi Sofja ønskede at studere hos mesteren, Karl Weierstrass (18<strong>15</strong>- 97), som jo kaldes den matematiske analyses fader. Efter endt studium hos Weierstrass, rejste Kovalevskaja tilbage til Rusland for at søge job der. Vladimir og hun flyttede sammen igen, og deres ægteskab blev nu et fuldbyrdet ægteskab, - Vladimir havde nok hele tiden været forelsket i Sofja. Men der var ikke nogen job til nogen af dem, Sofja fordi hun var kvinde, Vladimir måske fordi han var nihilist. Det var et chok for dem begge to, og selv om Sofja havde arvet nogle penge, kunne det ikke forsørge dem ret længe. Så kastede de sig over pengespekulation, i starten byggespekulation, for at de hurtigt kunne blive rige og senere få tid til deres videnskabelige arbejde. Som kontrast til de ensomme og puritanske studier i Berlin kastede Sofja Kovalevskaja sig nu over et udadvendt selskabsliv, og hun deltog ivrigt i tidens debatter. Matematikken gled i baggrunden i nogle år. Til gengæld 20/04 23
Page 1 and 2: M A T I L D E Tema: Fremtidens gymn
Page 3 and 4: Matilde - Nyhedsbrev for Dansk Mate
Page 5 and 6: For så vidt angår gymnasielærern
Page 7 and 8: sådanne undervisningsforløb. Ekse
Page 9 and 10: er instrumentelt til nærmeste form
Page 11 and 12: ed vifte af fag, og som kan medvirk
Page 13 and 14: af de matematiske problemstillinger
Page 15 and 16: petence (læseplanskompetence, en u
Page 17 and 18: to intellectual ideas and concepts.
Page 19 and 20: sciplines themselves. The latter ar
Page 21: Sofja Kovalevskaja (1850-1891): Ver
Page 25 and 26: andre matematikere, der brugte dett
Page 27 and 28: Den 12. marts 2004 afgik forhenvær
Page 29 and 30: en for en C*-algebra A er den stør
Page 31 and 32: Uddannelsesfronten ved Carl Winslø
Page 33 and 34: Boganmeldelser Anmeldelse: ved Cars
Page 35 and 36: Begivenheder ved Poul Hjorth Dansk
Page 37 and 38: ¢
Page 39 and 40: ¥ ¨ ¥

MAT 15 - Matilde - Dansk Matematisk Forening

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?