Vinter 2004 (dec.)
Vinter 2004 (dec.)
Vinter 2004 (dec.)
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Opgave 2<br />
(ca. 15 point)<br />
Opgave 3<br />
(ca. 15 point)<br />
STUDENTEREKSAMEN NOVEMBER-DECEMBER <strong>2004</strong> <strong>2004</strong>-8-2V<br />
MATEMATISK LINJE OG SPROGLIG LINJE<br />
2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU<br />
MATEMATIK<br />
DELPRØVEN MED HJÆLPEMIDLER<br />
Torsdag den 9. <strong>dec</strong>ember <strong>2004</strong> kl. 9.00-13.10<br />
Kun én af opgaverne 6a og 6b må afleveres til bedømmelse<br />
I et koordinatsystem er givet to punkter A(– 1 , 3) og B(5 , 1).<br />
Bestem en ligning for linjen l gennem punkterne A og B.<br />
Beregn den spidse vinkel, som linjen l danner med førsteaksen.<br />
Linjen m går gennem midtpunktet af linjestykket AB og står vinkelret på AB.<br />
Beregn koordinatsættet til skæringspunktet C mellem m og førsteaksen.<br />
Beregn arealet af trekant ABC.<br />
Der tildeles i alt ca. 75 point<br />
I en model for fordelingen af længden af træstammer fra et bestemt parti træer<br />
antages det, at 2% af træstammerne har en længde over 25,0 m, og at længden<br />
af træstammerne kan beskrives ved en normalfordelt stokastisk variabel X<br />
med middelværdi 20,5 m.<br />
Bestem spredningen for denne normalfordeling.<br />
Bestem ved hjælp af modellen sandsynligheden for, at længden af en tilfældigt<br />
valgt træstamme er mellem 18,0 m og 24,0 m.<br />
Der udvælges tilfældigt 50 træstammer fra partiet.<br />
Bestem sandsynligheden for, at ingen af de 50 udvalgte træstammer har en<br />
længde, der er over 25,0 m.<br />
VEND!
Opgave 4<br />
(ca. 15 point)<br />
Opgave 5<br />
(ca. 15 point)<br />
Ved måling på en radioaktiv kilde beskrives den målte aktivitet ved en funktion<br />
af typen<br />
hvor A(t) er den målte aktivitet, t er tiden, og A 0 , k og B er konstanter.<br />
For en bestemt radioaktiv kilde er B = 15 , A 0 = 1000 og k = 0,0011.<br />
Bestem A(60).<br />
−k<br />
t<br />
+<br />
A(<br />
t)<br />
= A0e<br />
B ,<br />
Bestem t , så A(t) = 200.<br />
For en anden radioaktiv kilde er B = 20 , A(10) = 800 og A(70) = 300.<br />
Bestem konstanterne A 0 og k .<br />
En funktion f er bestemt ved<br />
f ( x)<br />
= cos x − sin x , x ∈ ] 0 ; 2π [ .<br />
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet<br />
Bestem de to løsninger til ligningen<br />
Bestem monotoniforholdene for f .<br />
f ′ ( x)<br />
= 0 .<br />
π π P , f ( )) .<br />
( 2 2<br />
1 Linjen med ligningen y = x − 1 skærer grafen for f i netop ét punkt.<br />
2<br />
Benyt grafregneren til at bestemme førstekoordinaten til dette punkt.
Opgave 6a<br />
(ca. 15 point)<br />
Opgave 6b<br />
(ca. 15 point)<br />
På figuren ses en beholder, der har form som<br />
en cylinder, hvorpå der er placeret en halvkugle.<br />
Cylinderens højde betegnes med h og grundfladens<br />
radius med r. Halvkuglen har samme<br />
radius som cylinderens grundflade.<br />
Det oplyses, at beholderens rumfang er 30, og<br />
at r er mindre end 2.<br />
Gør rede for, at h kan skrives som<br />
30 2<br />
h = −<br />
π ⋅ r<br />
2<br />
r .<br />
3<br />
Beholderens overflade består af cylinderens krumme overflade, cylinderens<br />
bund og halvkuglens overflade.<br />
Gør rede for, at beholderens overflade som funktion af r kan angives ved<br />
5 2<br />
O ( r)<br />
=<br />
π<br />
r +<br />
60<br />
.<br />
3 r<br />
Bestem r og h , så beholderens overflade er mindst mulig.<br />
Figuren viser et lodret tværsnit af en kugleformet<br />
gasballon med tilhørende kurv. Cirklen med<br />
centrum P er et tværsnit af den kugleformede<br />
gasballon, og rektanglet ABCD er et tværsnit af<br />
kurven. Kurven er fastgjort til gasballonen ved<br />
hjælp af flere wirer. En af disse wirer er fastgjort<br />
til kurven i punkterne A og B og løber hen<br />
over gasballonen, således at wiren følger linjestykket<br />
AQ, cirkelbuen QSR samt linjestykket<br />
RB . Midtpunktet af AB betegnes E, og PE er<br />
vinkelret på AB. Målt i meter er cirklens radius<br />
4, ⏐AB⏐ = 3 og ⏐PE⏐ = 7 (se figuren).<br />
Beregn ⏐AP⏐ og ∠APE.<br />
Beregn ⏐AQ⏐ og ∠APQ.<br />
Beregn længden af wiren.<br />
Kun én af opgaverne 6a og 6b må afleveres til bedømmelse