Vinter 2004 (dec.)

More documents

Recommendations

Info

Opgave 4 (ca. 15 point) Opgave 5 (ca. 15 point) Ved måling på en radioaktiv kilde beskrives den målte aktivitet ved en funktion af typen hvor A(t) er den målte aktivitet, t er tiden, og A 0 , k og B er konstanter. For en bestemt radioaktiv kilde er B = 15 , A 0 = 1000 og k = 0,0011. Bestem A(60). −k t + A( t) = A0e B , Bestem t , så A(t) = 200. For en anden radioaktiv kilde er B = 20 , A(10) = 800 og A(70) = 300. Bestem konstanterne A 0 og k . En funktion f er bestemt ved f ( x) = cos x − sin x , x ∈ ] 0 ; 2π [ . Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet Bestem de to løsninger til ligningen Bestem monotoniforholdene for f . f ′ ( x) = 0 . π π P , f ( )) . ( 2 2 1 Linjen med ligningen y = x − 1 skærer grafen for f i netop ét punkt. 2 Benyt grafregneren til at bestemme førstekoordinaten til dette punkt.
Opgave 6a (ca. 15 point) Opgave 6b (ca. 15 point) På figuren ses en beholder, der har form som en cylinder, hvorpå der er placeret en halvkugle. Cylinderens højde betegnes med h og grundfladens radius med r. Halvkuglen har samme radius som cylinderens grundflade. Det oplyses, at beholderens rumfang er 30, og at r er mindre end 2. Gør rede for, at h kan skrives som 30 2 h = − π ⋅ r 2 r . 3 Beholderens overflade består af cylinderens krumme overflade, cylinderens bund og halvkuglens overflade. Gør rede for, at beholderens overflade som funktion af r kan angives ved 5 2 O ( r) = π r + 60 . 3 r Bestem r og h , så beholderens overflade er mindst mulig. Figuren viser et lodret tværsnit af en kugleformet gasballon med tilhørende kurv. Cirklen med centrum P er et tværsnit af den kugleformede gasballon, og rektanglet ABCD er et tværsnit af kurven. Kurven er fastgjort til gasballonen ved hjælp af flere wirer. En af disse wirer er fastgjort til kurven i punkterne A og B og løber hen over gasballonen, således at wiren følger linjestykket AQ, cirkelbuen QSR samt linjestykket RB . Midtpunktet af AB betegnes E, og PE er vinkelret på AB. Målt i meter er cirklens radius 4, ⏐AB⏐ = 3 og ⏐PE⏐ = 7 (se figuren). Beregn ⏐AP⏐ og ∠APE. Beregn ⏐AQ⏐ og ∠APQ. Beregn længden af wiren. Kun én af opgaverne 6a og 6b må afleveres til bedømmelse
Page 1: Opgave 2 (ca. 15 point) Opgave 3 (c

Vinter 2004 (dec.)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?