Vinter 2004 (dec.)

Opgave 6a
(ca. 15 point)
Opgave 6b
(ca. 15 point)
På figuren ses en beholder, der har form som
en cylinder, hvorpå der er placeret en halvkugle.
Cylinderens højde betegnes med h og grundfladens
radius med r. Halvkuglen har samme
radius som cylinderens grundflade.
Det oplyses, at beholderens rumfang er 30, og
at r er mindre end 2.
Gør rede for, at h kan skrives som
30 2
h = −
π ⋅ r
2
r .
3
Beholderens overflade består af cylinderens krumme overflade, cylinderens
bund og halvkuglens overflade.
Gør rede for, at beholderens overflade som funktion af r kan angives ved
5 2
O ( r)
=
π
r +
60
.
3 r
Bestem r og h , så beholderens overflade er mindst mulig.
Figuren viser et lodret tværsnit af en kugleformet
gasballon med tilhørende kurv. Cirklen med
centrum P er et tværsnit af den kugleformede
gasballon, og rektanglet ABCD er et tværsnit af
kurven. Kurven er fastgjort til gasballonen ved
hjælp af flere wirer. En af disse wirer er fastgjort
til kurven i punkterne A og B og løber hen
over gasballonen, således at wiren følger linjestykket
AQ, cirkelbuen QSR samt linjestykket
RB . Midtpunktet af AB betegnes E, og PE er
vinkelret på AB. Målt i meter er cirklens radius
4, ⏐AB⏐ = 3 og ⏐PE⏐ = 7 (se figuren).
Beregn ⏐AP⏐ og ∠APE.
Beregn ⏐AQ⏐ og ∠APQ.
Beregn længden af wiren.
Kun én af opgaverne 6a og 6b må afleveres til bedømmelse