Noter til Lineær Algebra - logx.dk

Recommendations

Info

1 ABSTRAKTE VEKTORRUM 10 Sætning 2 (Konsistens af lineære systemer) Et lineært system Ax = b er konsistent, hvis og kun hvis b er indeholdt i søjlerummet for A. ⊳ I øvrigt gælder der, at summen af rangen og dimensionen af nulrummet altid er lig antallet af søjler i en matrix. Sætning 3 Hvis A er m ×n, s˚a er dimensionen af rækkerummet lig dimensionen af søjlerummet. ⊳
2 LINEÆRE AFBILDNINGER 11 2 <strong>Lineær</strong>e afbildninger 2.1 Definition af en lineær afbildning Definition 8 En afbildning L : V −→ W er en lineær afbildning, hvis L(αv1 + βv2) = αL(v1) + βL(v2), for alle v1,v2 ∈ V og for alle skalarer α og β. ⊳ Heraf følger, at en afbildning er lineær, hvis og kun hvis den opfylder følgende: 1. L(v1 + v2) = L(v1) + L(v2). 2. L(αv) = αL(v). Eksempel 8 Betragt operatoren L : R 2 −→ R 2 defineret ved L(x) = (−x2,x1) T . Det kan let eftervises, at L er en lineær afbildning: −αx2 − βy2 L(αx + βy) = αx1 + βy1 −αx2 −βy2 = + αx1 βy1 = αL(x) + βL(y) Det er hermed vist, at afbildningen er lineær. ⊳ Definition 9 (Kernen af en lineær afbildning) Lad L : V −→ W væ- re en lineær afbildning. Kernen af L er givet ved ker(L) = {v ∈ V |L(v) = 0W } . ⊳
Page 1 and 2: Noter til Lineær Algebra Martin Sp
Page 3 and 4: INDHOLD 3 0.1 Om disse noter Disse
Page 5 and 6: 1 ABSTRAKTE VEKTORRUM 5 Eksempel 3
Page 7 and 8: 1 ABSTRAKTE VEKTORRUM 7 For at afg
Page 9: 1 ABSTRAKTE VEKTORRUM 9 Definition
Page 13 and 14: 2 LINEÆRE AFBILDNINGER 13 Sætning
Page 15 and 16: 3 EGENVÆRDIER 15 3 Egenværdier 3.
Page 17 and 18: 4 ORTOGONALISERING 17 4 Ortogonalis
Page 19 and 20: 4 ORTOGONALISERING 19 4.3 Ortonorma
Page 21 and 22: 4 ORTOGONALISERING 21 Sætning 14 H
Page 23 and 24: 5 FOURIERANALYSE 23 5 Fourieranalys
Page 25: 5 FOURIERANALYSE 25 Eksempelvis er

Noter til Lineær Algebra - logx.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?