Trigonometri - Svendborg Erhvervsskole

Trigonomiske funktioner.
I afsnittet om ligedannede trekanter så vi at der i en retvinklet trekant gælder følgende forhold
a
c
b a
, og
c
og afhænger af vinkel A.
b
Da størrelsen på vinkel A (det samme gælder for vinkel B) er bestemmende for længden af siderne
a, b og c, vil forholdet mellem a/c, b/c og a/b selvsagt ændre sig i takt med vinklen.
Der gælder altså at:
”til enhver størrelse af vinkel A svarer én og kun én værdi af de tre forhold.
Dette forhold er funktionen til vinkel A.”
Eksempel
Vinkel 60˚: a/c = 0,866 , b/c = 0,5 , b/c = 1,732
Vinkel 20˚: a/c = 0342 , b/c = 0,94 , b/c = 0,364
A
Ved at koble vores viden om de ligedannede trekanter og begreberne fra enhedscirklen finder vi
frem til følgende forhold
Ved sin(A) forstås forholdet
Ved cos(A) forstås forholdet
Ved tan(A) forstås forholdet
I en retvinklet trekant for vi følgende udtryk, der gælder bredt uanset hvordan trekanten navngives.
Sin (v) = længden af den modstående katete
længden af hypotenusen
cos (v) = længden af den hosliggende katete
længden af hypotenusen
tan (v) = længden af den modstående katete
længden af den hosliggende katete
Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Matematik Niels Mark Aagaard Side 6 af 12
c
b
B
a
c
b
c
a
C
a
b