Trigonometri - Svendborg Erhvervsskole

I det trekant BCD, der ligeledes er retvinklet, har vi fra den oprindelige vilkårlige trekant vinkel C
samt siden a.
Vi benytter os derfor af Sin (v) = længden af den modstående katete => Sin (C) = hb
længden af hypotenusen a
Dette kan vi omskrive til
hb = a • sin (C).
Af de to opstillinger kan vi se at hb er lig med c • sin (A), men at hb også er lig med a • sin (C),
hvoraf vi slutter at:
a • sin (C) = c • sin (A)
Denne ligning kan omskrives til
a
sin (A)
=
Dett4e er altså den ligning, der fremkommer ved at anvende højden til B. Ved at betragte ligningen kan
vi se, at der fremkommer en ligning der gælder for den oprindelige vilkårlige trekant, og at vinklen som
højden udgik fra ikke er indeholdt i ligningen. Vi kunne dog lige så godt have anvendt højderne til A
eller C. Ved bogstav-ombytning kan vi se, at der fremkommer to nye ligninger:
a
sin (A)
b
sin (B)
Disse tre ligninger kan sættes sammen til sinusrelationen:
a
sin (A)
=
=
c
sin (C)
b
sin (B)
c
sin (C)
b
= =
sin (B)
Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Matematik Niels Mark Aagaard Side 8 af 12
c
sin (C)