blemer vha. simplex-baseret metode - DK-TUG

More documents

Recommendations

Info

ii Indhold A.3 Indsamling af data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 A.3.1 Maksimering eller minimering? . . . . . . . . . . . 41 A.3.2 Afslutning af indtastninger . . . . . . . . . . . . . . 42 A.3.3 Indtastning af data fra tastaturet . . . . . . . . . . . 42 A.3.4 Rensning af data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 A.3.4.1 Mellemrum fjernes . . . . . . . . . . . . . 43 A.3.5 Bestemmelse af ligningstype . . . . . . . . . . . . . 44 A.3.5.1 Andre tegn fjernes . . . . . . . . . . . . . . 46 A.3.6 Konvertering af data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 A.3.7 Slack-variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 A.4 Simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 A.4.1 Præsentation af løsning . . . . . . . . . . . . . . . . 54 A.4.2 Tjek af simplextableauet . . . . . . . . . . . . . . . . 55 A.4.3 Udsøgning af startsøjle og -række . . . . . . . . . . 56 A.4.4 Division og elimination af rækker . . . . . . . . . . 58 A.4.5 Dual simplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 A.5 Interior Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 A.5.1 Forberedelse af Interior Point . . . . . . . . . . . . . 60 A.5.2 Interior point-algoritmen . . . . . . . . . . . . . . . 62 A.5.3 Funktioner i Interior Point . . . . . . . . . . . . . . 67 A.5.3.1 Invertering af matricer . . . . . . . . . . . 70 A.5.4 Gauss-Jordan-funktioner . . . . . . . . . . . . . . . 75 A.6 Hjælpefunktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 A.6.1 Ekstra informationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 A.6.2 Test af programmet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 A.6.3 Rensning af matricer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 A.6.4 Udskrivning af matricer og vektorer . . . . . . . . . 79 A.6.5 Inialitisering af matricer . . . . . . . . . . . . . . . . 80 A.6.6 Kopiering af matricer . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 A.6.7 Andre små funktioner . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 A.7 En hjemmestrikket header-fil . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Litteratur 87
Kapitel 1 Indledning Der findes mange forskellige typer af økonomiske problemstillinger og tilhørende løsningsmetoder. En af dem er lineære programmeringsproblemer, hvor vi har valgt at se nærmere på to af de tilhørende løsningsmetoder. Den første metode er simplex-algoritmen udviklet af G. B. Dantzig i 1947, som er standardmetoden til løsning af LP-problemer. I 1984 beviste Karmarkar, at man også kunne bruge iterationsmetoder – de såkaldte indre punkts-algoritmer – til løsning af LP-problemer. En sådan er primal-dual feasible-interior-point-metoden (herefter »Interior Point«), som vi vil stifte nærmere bekendtskab med, da den har fået ry for at være én de mest effektive af denne række af nye algoritmer. Baggrunden for valget af disse to løsningsmodeller er foretaget med tanke på beregningsgangene, der adskiller sig markant fra hinanden. Simplex-metoden bevæger sig systematisk gennem de brugbare basisløsninger, der udgør hjørnerne af det n-dimesionale polyeder, linjerne danner. Under denne gennemgang øges kriterieværdien langsomt indtil den optimale løsning opnås. Derimod starter indre punkts-algoritmerne i et vilkårligt punkt i det mulige løsningsområde, og med udgangs- A x2 E0 B E1 C D x1 Figur 1.1: Forskellen mellem simplex og Interior Point punkt i Newtons metode til løsning af ikkelineære ligninger konvergerer den mod den optimale løsning. På figur 1.1 ses basisløsninger A, B, C og D som simplex undersøger én efter en, for blot at stoppe allerede ved C, som er den optimale løsning. Interior Point-metoderne starter i en mulig løsning, fx E0 og beregner et nyt punkt E1, der ligger nærmere den optimale løsning. Sådan bliver det ved, indtil en optimal løsning er fundet.
Page 1: Handelshøjskolen i København Stat
Page 6 and 7: 2 Indledning Da beregningsgangene e
Page 8 and 9: 4 Teoretisk baggrund Ud fra ovenst
Page 10 and 11: 6 Teoretisk baggrund 2.2.1 Det prim
Page 12 and 13: 8 Teoretisk baggrund Vi indfører s
Page 14 and 15: 10 Teoretisk baggrund 2.2.5 Algorit
Page 16 and 17: 12 Teoretisk baggrund Tolerancerne
Page 18 and 19: 14 Teoretisk baggrund ⎛ ⎞ 1 ⎜
Page 20 and 21: 16 Testkørsler & analyse Simplexal
Page 22 and 23: 18 Testkørsler & analyse som efter
Page 24 and 25: 20 Testkørsler & analyse sig, hvis
Page 26 and 27: 22 Testkørsler & analyse jo flere
Page 28 and 29: 24 Testkørsler & analyse 3.4.1 Int
Page 30 and 31: 26 Testkørsler & analyse 0.010 0.0
Page 32 and 33: 28 Testkørsler & analyse 0.030 0.0
Page 34 and 35: 30 Testkørsler & analyse 3.5.2 Luk
Page 36 and 37: 32 Testkørsler & analyse Denne lø
Page 39 and 40: Bilag A A.1 Indledende bemærkninge
Page 41 and 42: A.2. Hovedprogrammet 37 Vi går så
Page 43 and 44: A.3. Indsamling af data 39 53 Stop_
Page 45 and 46: A.3. Indsamling af data 41 92 } De
Page 47 and 48: A.3. Indsamling af data 43 138 } A.
Page 49 and 50: A.3. Indsamling af data 45 160 if(t
Page 51 and 52: A.3. Indsamling af data 47 205 int
Page 53 and 54: A.3. Indsamling af data 49 Herefter
Page 55 and 56:
A.4. Simplex 51 A.4 Simplex Start M
Page 57 and 58:
A.4. Simplex 53 er der tale om en d
Page 59 and 60:
A.4. Simplex 55 387 } 388 cout≪en
Page 61 and 62:
A.4. Simplex 57 På samme vis - i a
Page 63 and 64:
A.4. Simplex 59 A.4.5 Dual simplex
Page 65 and 66:
A.5. Interior Point 61 • Der skal
Page 67 and 68:
A.5. Interior Point 63 557 int Numb
Page 69 and 70:
A.5. Interior Point 65 619 } 620 }
Page 71 and 72:
A.5. Interior Point 67 668 cout≪e
Page 73 and 74:
A.5. Interior Point 69 712 void Rig
Page 75 and 76:
A.5. Interior Point 71 Efter fulden
Page 77 and 78:
A.5. Interior Point 73 794 for(int
Page 79 and 80:
A.5. Interior Point 75 A.5.4 Gauss-
Page 81 and 82:
A.6. Hjælpefunktioner 77 873 if(ar
Page 83 and 84:
A.6. Hjælpefunktioner 79 929 void
Page 85 and 86:
A.7. En hjemmestrikket header-fil 8
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91:
Litteratur Erling D. Andersen. Line
show all

blemer vha. simplex-baseret metode - DK-TUG

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?