You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Indhold<br />
Appendiks 5<br />
I Konstruktion 5<br />
A Laster på konstruktionen 6<br />
A.1 Vindlast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
A.1.1 Vindlast på ydervægge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
A.1.2 Vindlast på tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
A.2 Snelast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
A.3 Tagbelægning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
B Detaildimensionering 12<br />
B.1 Tværsnitsklasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
B.2 Forskydningsbæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
B.3 Bæreevneeftervisning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
B.4 Rammehjørne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
B.4.1 Svejsesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
B.5 Samling i kippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
B.5.1 Svejsesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
B.5.2 Pladen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28<br />
B.5.3 Boltesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30<br />
B.6 Samling i foden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
B.6.1 Udførelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br />
B.6.2 Svejsesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
B.6.3 Boltesamling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37<br />
B.6.4 Pladetykkelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39<br />
C Stabilitetsberegninger 41<br />
C.1 Søjlevirkning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<br />
C.1.1 Bestemmelse af det relative slankhedsforhold, λ . . . . . . . . 43<br />
C.1.2 Bestemmelse af søjle<strong>til</strong>fælde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
C.1.3 Eftervisning af søjlebæreevne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
C.2 Kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46<br />
C.2.1 Rammebenenes stabilitet mht. kipning . . . . . . . . . . . . . 48<br />
C.2.2 Riglens stabilitet mht. kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51<br />
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
C.3.1 Bestemmelse af kraften i øverste flange . . . . . . . . . . . . . 54<br />
1
INDHOLD 2<br />
C.3.2 Bestemmelse af søjlebæreevne, øverste flange . . . . . . . . . . 54<br />
C.3.3 Bestemmelse af kraften i nederste flange . . . . . . . . . . . . 55<br />
C.3.4 Bestemmelse af søjlebæreevne i nederste flange . . . . . . . . . 55<br />
C.3.5 Forslag <strong>til</strong> løsning af stabilitetsproblemet . . . . . . . . . . . . 55<br />
D Samlingsdetalje mellem kontor og hal 58<br />
D.1 Spændingskontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
D.1.1 Hvælvningsinertimomentet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
D.1.2 Kontrol af snit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70<br />
E Ydermuren 77<br />
E.1 Tværbelastet vægfelt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
E.1.1 Momentbæreevnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
E.1.2 Glidningssikring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />
E.1.3 Murbindere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
F Geotekniske forsøg 86<br />
F.1 Undersøgelse af sand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
F.1.1 Bestemmelse af ϕ vha. skønsformel . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
F.1.2 Skæreboksforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91<br />
F.1.3 Triaksialforsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95<br />
F.1.4 Skræntvinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99<br />
F.1.5 Fastsættelse af sandets friktionsvinkel . . . . . . . . . . . . . . 99<br />
F.2 Undersøgelse af ler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br />
F.2.1 Skæreboksforsøg med ler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100<br />
G Funderingskriterier 103<br />
G.1 Laster fra konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<br />
G.2 Designprofiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105<br />
G.2.1 Jordbundsprofil i den sydlige del af bygingen . . . . . . . . . . 106<br />
G.2.2 Jordbundsprofil i den nordlige del af bygnigen . . . . . . . . . 107<br />
H Direkte fundering af halkonstruktionen 108<br />
H.1 Direkte fundering i brudgrænse<strong>til</strong>stand . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
H.1.1 Bæreevnebrud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108<br />
H.1.2 Glidningsbrud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
H.2 Direkte fundering i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>stand . . . . . . . . . . . . . 111<br />
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br />
H.3.1 Brud i den vandrette krafts retning . . . . . . . . . . . . . . . 115<br />
H.3.2 Glidningsbrud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116<br />
H.3.3 Brud mod den vandrette krafts retning . . . . . . . . . . . . . 117<br />
H.3.4 Sætning af fundament på sand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118<br />
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602 . . . . . . . . . . . . . . . . 123<br />
H.4.1 Glidningsbrud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125<br />
H.4.2 Brud i den vandrette krafts retning . . . . . . . . . . . . . . . 126
INDHOLD 3<br />
I Pælefundering af halkonstruktionen 128<br />
I.1 Bæreevne af pæl ved prøveramning og belastningsforsøg . . . . . . . . 128<br />
I.1.1 Den Danske Rammeformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129<br />
I.1.2 Stødbølgemålinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
I.2.1 Trykpæl i brudgrænse<strong>til</strong>stand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130<br />
I.2.2 Trækpæl i brudgrænse<strong>til</strong>stand . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132<br />
I.2.3 Bæreevne af trykpæl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133<br />
I.2.4 Bæreevne af trækpæl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134<br />
I.3 Sammenligning af resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135<br />
I.4 Pæleværker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136<br />
I.4.1 Bevægeligt pæleværk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137<br />
I.4.2 Statisk bestemt pæleværk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138<br />
I.5 Dimensionering af pæleværk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<br />
I.5.1 Dimensionering i brudgrænse<strong>til</strong>standen . . . . . . . . . . . . . 141<br />
I.5.2 Dimensionering i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen . . . . . . . . . 142<br />
J Boreprofiler 147<br />
II Indeklima 152<br />
K Varmebehov 153<br />
K.1 Transmissionstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153<br />
K.1.1 Ydermure og tage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154<br />
K.1.2 Terrændæk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156<br />
K.1.3 Ydervægsfundamenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158<br />
K.1.4 Vinduer og yderdøre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159<br />
K.1.5 Samlinger omkring vinduer og døre . . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
K.1.6 Infiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161<br />
L Varmeanlæg 163<br />
L.1 Radiatorer og rørføring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
L.2.1 Radiatorstørrelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
L.2.2 Vandstrømme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164<br />
L.2.3 Tryktab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167<br />
L.2.4 Tryktabsberegning og forinds<strong>til</strong>ling . . . . . . . . . . . . . . . 169<br />
M Belastninger 175<br />
M.1 Kontorbygningen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175<br />
N Atmosfærisk indeklima 177<br />
N.1 Dimensionsgivende luftskifte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br />
N.1.1 CO2-forurening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<br />
N.1.2 Lugtforurening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />
N.1.3 Fugtforurening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
INDHOLD 4<br />
O Termisk indeklima 183<br />
O.1 Rumtemperaturer på varme dage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183<br />
O.1.1 Døgnmiddeltemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183<br />
O.1.2 Maksimaltemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187<br />
P Simulering i BSIM 192<br />
P.1 Simulering 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192<br />
P.1.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193<br />
P.1.2 Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193<br />
P.1.3 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194<br />
P.2 Simulering 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198<br />
P.2.1 Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198<br />
P.2.2 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199<br />
P.3 Simulering 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201<br />
P.3.1 Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201<br />
P.3.2 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201<br />
Q Ven<strong>til</strong>ation 204<br />
Q.1 Armaturer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204<br />
Q.1.1 Indblæsning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204<br />
Q.1.2 Udsugning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209<br />
Q.2 Kanaldimensionering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210<br />
Q.2.1 Tryktabsberegninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212<br />
Q.3 Centralaggregat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218<br />
R Energiramme 224<br />
R.1 Be06-input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224<br />
R.2 Be06-output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Del I<br />
Konstruktion<br />
5
A<br />
Laster på konstruktionen<br />
I flg. kapitel bestemmes laster virkende på konstruktionen. Dette omfatter vindlast<br />
på ydervægge og tag samt snelast på kontorbygningens tag og halkonstruktionens<br />
tag. Alle laster bestemmes iht. [DS 410, 1998]. Endvidere er lasten fra<br />
tagbelægningen bestemt sidst i afsnittet.<br />
A.1 Vindlast<br />
Til beregning af vindlasten på kontorbygningen og halkonstruktionen antages kvasistatisk<br />
respons. Dermed bestemmes den kvasistatiske, karakteristiske vindlast Fw<br />
vha. [DS 410, 1998, tabel V 6] samt [DS 410, 1998, afsnit 6.1]. Fw bestemmes dog<br />
ikke her, men ved dimensionering af de pågældende elementer.<br />
Først bestemmes det karakteristiske maksimale hastighedstryk qmax. Ved den pågældende<br />
projektlokalitet anvendes en grundværdi for basisvindhastigheden på 24 m/s.<br />
Desuden anslås, at konstruktionen er beliggende i terrænkategori III. Dette resulterer<br />
i et karakteristisk maksimalt hastighedstryk på:<br />
qmax = 0, 59kN/m 2<br />
(A.1)<br />
Til beregning af Fw multipliceres qmax med de pågældende formfaktorer cpe,10 og<br />
<strong>til</strong>hørende arealer. I det flg. illustreres formfaktorerne.<br />
6
A.1 Vindlast 7<br />
A.1.1 Vindlast på ydervægge<br />
Formfaktorerne for vindlast på ydervæggene er <strong>til</strong> dels fastsat vha. [DS 410, 1998,<br />
figur V 6.3.1.1] og <strong>til</strong> dels skønnet ud fra den øgede luftstrøm mellem halkonstruktionen<br />
og dennes nabobygning. Når vindretningen er fra vest, anvendes formfaktorerne<br />
i figur A.1.<br />
Figur A.1: Formfaktorer cpe,10 for vindlast vinkelret på vestlig facade.<br />
Såfremt vinden rammer vinkelret på den østlige facade, forudsættes formfaktorerne<br />
at være væsentlig mindre end ovenfor pga. nabobygningens lævirkning, og medtages<br />
derfor ikke her.<br />
Når vindretningen er fra nord, dvs. når vinden rammer vinkelret på den nordlige<br />
gavl, anvendes formfaktorerne i figur A.2.
A.1 Vindlast 8<br />
Figur A.2: Formfaktorer cpe,10 for vindlast vinkelret på nordlig gavl.<br />
I figurerne er der endvidere vist størrelsen af de pågældende områder, de enkelte<br />
formfaktorer gør sig gældende for. I tabel A.1 er vindkraften, dvs. vindlasten pr.<br />
m 2 , udregnet for de enkelte formfaktorer.<br />
A.1.2 Vindlast på tag<br />
Formfaktor Vindkraft [kN/m 2 ]<br />
0,3 0,177<br />
0,5 0,295<br />
0,7 0,413<br />
0,9 0,531<br />
1,0 0,590<br />
1,1 0,649<br />
Tabel A.1: Vindlast på ydervæggene.<br />
Formfaktorerne for vindlast på halkonstruktionens tag er fastsat vha. [DS 410, 1998,<br />
figur V 6.3.1.5a og tabel V 6.3.1.5]. På figur A.3 ses størrelsen af områderne for de<br />
pågældende formfaktorer.
A.1 Vindlast 9<br />
Figur A.3: Størrelsen af områderne F, G, H og I for de pågældende formfaktorer.<br />
Alle mål i m.<br />
Størrelsen af de enkelte formfaktorer, for de i figuren viste områder, ses i tabel A.2.<br />
Belastningsområde F G H I<br />
Mindste værdi, cpe,10 -1,8 -1,3 -0,7 -0,5<br />
Største værdi, cpe,10 0 0 0 0,2<br />
Tabel A.2: Formfaktorer cpe,10 for vindlast på halkonstruktionen med fladt tag.<br />
Således bliver vindkraften som vist i tabel A.3.<br />
Belastningsområde F G H I<br />
Mindste værdi, vindkraft [kN/m 2 ] -1,06 -0,77 -0,41 -0,30<br />
Største værdi, vindkraft [kN/m 2 ] 0 0 0 0,12<br />
Tabel A.3: Vindkraft for vindlast på halkonstruktionen med fladt tag.<br />
Vindlasten på kontorbygningens tag regnes for værende nul. Dette skyldes, at suget,<br />
der vil forekomme på taget, kun virker <strong>til</strong> gunst for de søjler i halkonstruktionen,<br />
kontorbygningens tag hviler af på. Da kontorbygningen endvidere ligger i læ af<br />
nabobygningen, vil der heller ikke kunne forekomme et tryk på taget.
A.2 Snelast 10<br />
A.2 Snelast<br />
Den karakteristiske snelast s på et tag bestemmes jf. [DS 410, 1998, afsnit 7.1-7.3]<br />
som en karakteristisk terrænværdi på 0,9 kN/m 2 multipliceret med en formfaktor ci.<br />
Formfaktorerne for kontorbygningen og halkonstruktionen er fastsat ud fra [DS 410,<br />
1998, figur V 7.3.1 og tabel V 7.3.1] for en hældning på hhv. 15 ◦ og 0 ◦ . Til formfaktoren<br />
for snelast på kontorbygningen hører et <strong>til</strong>læg bestemt ud fra [DS 410, 1998,<br />
figur V 7.3.3] pga. sneophobning, hvor kontorbygningens tag møder halkonstruktionens.<br />
De pågældende formfaktorer ses af figur A.4.<br />
Figur A.4: Formfaktorer ci for snelast på tagkonstruktionerne.<br />
Som det ses, varierer snelasten lineært over kontorbygningens tag. I tabel A.4 er<br />
snelasten udregnet for mindste og største formfaktor i figuren.<br />
Formfaktor Snelast [kN/m 2 ]<br />
0,8 0,72<br />
2,0 1,80<br />
Tabel A.4: Snelast på tagkonstruktionerne.
A.3 Tagbelægning 11<br />
A.3 Tagbelægning<br />
Tagbelægningen består øverst af 2 lag tagpap. Herunder 10 mm krydsfinér-plade<br />
efterfulgt af hhv. 150 mm isolering, selvbærende trapezprofileret stålplade (DS HP<br />
127/960/3) [www.ds-staalprofil.dk, 2005] og <strong>til</strong> sidst 30 mm Trolltex-plader. I tabel<br />
A.5 er laster fra materialerne anført.<br />
Tyngde Tykkelse [mm] Last på konstr. [kN/m 2 ]<br />
2 lag tagpap 0,08 [kN/m 2 ] 0,08<br />
Krydsfiner 7 [kN/m 3 ] 10 0,07<br />
Isolering 1,5 [kN/m 3 ] 150 0,225<br />
Trapezprofiler 0,15 [kN/m 2 ] 0,15<br />
Trolltex-plader 2,9 [kN/m 3 ] 35 0,1<br />
Σ 0,625<br />
Tabel A.5: Laster hidrørende tagkonstruktionen.
B<br />
Detaildimensionering<br />
I dette afsnit foretages udregninger hidrørende detaildimensionering af rammekonstruktionen.<br />
B.1 Tværsnitsklasse<br />
I efterfølgende. afsnit bestemmes, hvilken tværsnitsklasse rammekonstruktionen befinder<br />
sig i. Det antages, at den lavest opnåelige klasse er gældende for hele konstruktionen.<br />
Dette er ikke et normkrav men blot en antagelse.<br />
Ud fra [DS 412, 1998, tabel V 6.3.2a] ses, at det mest kritiske er, når forholdet<br />
mellem længde og tykkelse på en flange er stort. Netop derfor undersøges i rammehjørnet,<br />
hvor profilets "slankhed" er størst. Her er højden på profilet 1250 mm,<br />
og kroppen er 1202 mm høj og 13,5 mm tyk. Flangerne er 24 mm tykke og 300<br />
mm brede. Det viser sig at være kroppen, der er afgørende for tværsnitsklassen, idet<br />
flangerne placere sig i tværsnitsklasse 1.<br />
I henhold <strong>til</strong> [DS 412, 1998] er minimumskravet for at befinde sig i tværsnitsklasse<br />
3 under forudsætning af, at der er kombineret tryk og bøjning i tværsnittet:<br />
hvor<br />
d<br />
tw<br />
≤ 42ε<br />
1 − 0,33<br />
α<br />
d er højden af kroppen, hvilken er 1202 mm.<br />
tw er tykkelsen af kroppen, som er på 13,5 mm.<br />
ε er givet ved<br />
235<br />
fy<br />
, der i dette <strong>til</strong>fælde er 1.<br />
12<br />
(B.1)
B.2 Forskydningsbæreevne 13<br />
α er defineret ved z , hvor z er trykzonehøjden i tværsnittet. α kan findes ud fra<br />
d<br />
geometri. Da der i det undersøgte tværsnit forekommer et moment på 714<br />
kNm samt en tryknormalkraft på 178 kN, kan α findes <strong>til</strong> 0,55. Dette er<br />
illustreret på figur B.1.<br />
Figur B.1: Relevante parametre <strong>til</strong> bestemmelse af α.<br />
Ved indsættelse af relevante parametre i B.1 kan kravet eftervises:<br />
1202<br />
13, 5<br />
≤ 42 · 1<br />
1 − 0,33<br />
0,55<br />
⇕<br />
89 ≤ 105<br />
Det vil sige, at profilet befinder sig i tværsnitsklasse 3. Det kan endvidere vises, at<br />
det ikke opfylder kravet <strong>til</strong> tværsnitsklasse 2. Kravet her<strong>til</strong> er:<br />
Ved indsættelse fås:<br />
d<br />
tw<br />
≤ 456ε<br />
13α − 1<br />
89 71<br />
B.2 Forskydningsbæreevne<br />
(B.2)<br />
Følgende vises, at forskydningskraften i et kritisk snit ikke overstiger halvdelen<br />
af forskydningsbæreevnen. Forskydningsspændingen vs. bæreevnen undersøges i to<br />
snit, hvilket er i knude 1 og 2 jf. figur B.2. På denne figur er forskydningskraftens<br />
størrelsesorden endvidere vist.
B.2 Forskydningsbæreevne 14<br />
Figur B.2: De absolutte forskydningskræfters forløb i rammekonstruktionen.<br />
I knude 1 er forskydningskraften 114 kN. Forskydningsspændingen er da ifølge<br />
[Stålkonstruktioner, 2005, afsnit 3.4.5] givet ved:<br />
hvor<br />
V er forskydningskraften i snittet [N].<br />
τS = V<br />
tw · h<br />
tw er tykkelsen af kroppen på profilet [mm].<br />
h er højden af kroppen på profilet [mm].<br />
(B.3)<br />
Idet der i knude 1 anvendes et HE400B-profil, er tykkelsen af kroppen 13,5 mm og<br />
højden 352 mm. Forskydningsspændingen bliver da:<br />
τS =<br />
Forskydningsstyrken er givet ved:<br />
114 · 10 3 N<br />
13, 5mm · 352mm<br />
τR = fyd<br />
√3 =<br />
193MP a<br />
√ 3<br />
= 24MP a<br />
= 110, 8MP a<br />
Ud fra dette kan ses, at forskydningsspændingen udgør ca. 25 % af snittets styrke.<br />
Endvidere undersøges for samme fænomen i knude 2. Her er forskydningskraften<br />
fundet <strong>til</strong> 155 kN. Da profilet her er opsvejst, er kroppens højde nu 1202 mm istedet<br />
for de 352 mm. Tykkelsen er stadig den samme. Forskydningsspændingen bliver<br />
da:<br />
τS =<br />
155kN<br />
13, 5mm · 1202mm<br />
= 9, 6MP a<br />
Her udgør den altså kun ca. 10 % af forskydningsbæreevnen.
B.3 Bæreevneeftervisning 15<br />
Da forskydningskraften ikke overstiger halvdelen af tværsnittets forskydningsbæreevne,<br />
kan der ses bort fra denne ved bæreevneeftervisning jf. [DS 412, 1998, afsnit<br />
6.3.12].<br />
B.3 Bæreevneeftervisning<br />
I det flg. eftervises spændingsbestemmelserne fundet i beregningsprogrammet STA-<br />
AD.Pro. Snittet, der ønskes undersøgt, er igennem knude 3, jf. figur B.2.<br />
Der regnes på spæret i situation 2, hvor taget fra sidebygningen ligger af på spæret,<br />
og der anvendes den dimensionsgivende lastkombination. Snitkræfterne i knuden kan<br />
ses på figur B.3:<br />
Figur B.3: Snitkræfterne i knude 3, på midten af spæret.<br />
Idet der regnes elastisk, og der kun ses på normalspændinger, undersøges profilet i<br />
yderste fiber i overflangen, da der her fremkommer de største spændinger. Dimensionerne<br />
på profilet i knude 3 kan ses på figur B.4.
B.3 Bæreevneeftervisning 16<br />
Figur B.4: Dimensioner på HE400B profil, ved knude 3.<br />
Ved bæreevneeftervisning anvendes nedenstående interaktionsformel [DS 412, 1998],<br />
der kan omskrives <strong>til</strong> simpel spændingseftervisning:<br />
hvor<br />
NS<br />
A · fyd<br />
nel + mel ≤ 1<br />
NS<br />
NR<br />
+ MS<br />
MR<br />
+ MS<br />
Wel · fyd<br />
nel er den relative normalkraftudnyttelse [-].<br />
mel er den relative momentudnyttelse [-].<br />
⇕<br />
≤ 1<br />
⇕<br />
≤ 1 (B.4)<br />
Wel er det elastiske modstandsmoment for det pågældende snit. I dette <strong>til</strong>fælde ved<br />
knude 3, er det 2880 · 10 3 mm 3 .<br />
NS er normalkraften i snittet [N].<br />
MS er momentet i snittet [Nmm].<br />
NR er normalkraftbæreevnen i snittet [N].<br />
MR er momentbæreevnen i snittet [Nmm].<br />
A er arealet i snittet, hvilket er 19, 8 · 10 3 mm 2 .<br />
I knude 3 er normalkraft og moment som vist i figur B.3. Ved indsættelse i formel
B.4 Rammehjørne 17<br />
B.4 findes bæreevneudnyttelsen:<br />
110kN<br />
19, 8 · 103mm2 · 192MP a +<br />
210 · 106Nmm 2880 · 103mm3 · 192MP a<br />
= 0, 4 (B.5)<br />
Det vil sige, at der udnyttes ca. 40 % af tværsnittets elastiske bæreevne. Omregnes<br />
dette <strong>til</strong> spændinger, bliver det:<br />
0, 4 · 192MP a = 78, 4MP a<br />
Sammenlignes med STAAD.Pro, der i samme snit får en spænding på 80, 7 MP a,<br />
er det en forskel på ca. 2,5 %. Denne forskel kan skyldes små forskelle i f.eks.<br />
modstandsmomenterne, der er anvendt.<br />
B.4 Rammehjørne<br />
I rammekonstruktionens hjørne opstår et stort moment. For at dette moment ikke<br />
skal give anledning <strong>til</strong> lokal foldning i kroppen af profilerne, pga. den relative store<br />
vinkel mellem rammeben og rigle, er en afstivning af rammehjørnet nødvendig.<br />
Afstivningen, der i dette <strong>til</strong>fælde er valgt, er en diagonalafstivning. Denne er<br />
illustreret på figur B.5.<br />
Figur B.5: Diagonalafstivning i rammehjørnet, markeret med rød.<br />
Grunden <strong>til</strong> at denne afstivning er nødvendig skyldes, at de normalkræfter der<br />
opstår i flangerne har komposanter, der giver store forskydningspændinger i<br />
profilets krop. For at disse forskydningsspændinger kan optages, indsvejses denne<br />
diagonalafstivning. Princippet i dette er vist på figur B.6.
B.4 Rammehjørne 18<br />
Figur B.6: Kraftfordeling i flange og diagonalafstivning.<br />
Idet der antages, at momentet alene bliver optaget i profilernes flanger, og normalsamt<br />
forskydningskraft optages i kroppen, kan kraftkomposanten T fra momentet<br />
findes som:<br />
hvor<br />
M er momentet i rammehjørnet [Nmm].<br />
h er højden af tværsnittet [mm].<br />
T = M<br />
h<br />
I beregningsprogrammet STAAD.Pro er det maksimale moment i rammehjørnet<br />
fundet <strong>til</strong> 725 kNm. Ud fra dette bliver kræfterne i profilets flanger, idet højden af<br />
profilet er 1250 mm:<br />
T = 725 · 106 Nmm<br />
1250mm<br />
= 580kN<br />
Det skal herefter sikres, at spændingen fra normal- og forskydningskraften alene kan<br />
optages i kroppen af profilet. Det undersøges først, hvor stor en andel af kroppens<br />
areal, normalkraften optager. Dette gøres ud fra Anormal = N . Normalkraften er i<br />
fyd<br />
snittet fundet <strong>til</strong> 178 kN. Arealet bliver dermed:<br />
Anormal = 178kN<br />
192MP a<br />
= 927mm2<br />
Idet hele kroppens areal er på 16227 mm 2 , er det resterende areal, der kan optage
B.4 Rammehjørne 19<br />
forskydningskraften; 16227 mm 2 − 927 mm 2 = 15300 mm 2 .<br />
Forskydningskraften i snittet er fundet <strong>til</strong> 90 kN. Spændingen fra denne er således;<br />
τS = 90kN<br />
15300mm 2 = 5, 88 MP a. Og den kritiske styrke mht. forskydning er givet ved:<br />
τR ≤ fyd<br />
√3 =<br />
192MP a<br />
√ 3<br />
= 110, 8MP a<br />
Altså er der <strong>til</strong>strækkelig styrke i kroppen <strong>til</strong> at kunne optage normal og forskydningskræfterne.<br />
Geometrien af rammehjørnet kan ses på figur B.7.<br />
Figur B.7: Geometri af rammehjørnet mht. vinkler. Alle mål er i grader.<br />
Ud fra denne geometri er det muligt at finde de kraftkomposanter Ft,1 og Ft,2, som<br />
flangekræfterne T giver:<br />
Ft,1 = 580kN · sin(32, 1) + 580kN · sin(34, 9) = 640kN<br />
Ft,2 = 580kN · cos(44, 1) + 580kN · cos(47, 1) = 811kN<br />
Det ses, at kræfterne ikke er lige store. Dimensioneres pladen for den største kraft,<br />
er det på den sikre side. Forskellen mellem de to kræfter, er det der skal overføres<br />
som forskydningsspændinger <strong>til</strong> kroppen. Dette vil ske gennem en svejsning.<br />
Størrelsen af diagonalpladen antages at være af samme størrelse som tværsnittet af<br />
flangerne. Det vil sige med en tykkelse på 24 mm. Højden er de 300 mm fratrukket<br />
kroptykkelsen af det opsvejste spær på 13,5 mm, hvilket giver 286,5 mm. Dette giver<br />
pladen et tværsnitsareal på 6876 mm 2 .
B.4 Rammehjørne 20<br />
Spændingen i pladen bliver dermed:<br />
σ = 811kN<br />
= 119MP a<br />
6876mm2 Idet flydespændingen er på 192 MP a, må denne plade være <strong>til</strong>strækkelig.<br />
B.4.1 Svejsesamling<br />
Placering af svejsesømmen er illustreret på figur B.8.<br />
Figur B.8: Placeringen af svejsesøm mellem kroppen af det opsvejste stålspær og<br />
diagonalafstivningen.<br />
Som tidligere skrevet, skal der overføres en forskydningskraft <strong>til</strong> profilets krop. Denne<br />
har størrelsen:<br />
811kN − 640kN = 171kN (B.6)<br />
Denne forskydningskraft overføres i svejsningen mellem det opsvejste spærs krop og<br />
diagonalafstivningen.<br />
Det antages, at svejsesamlingen har et a-mål på 3 mm og udføres som et symmetrisk<br />
kantsøm. Ifølge [DS 412, 1998, Afsnit 6.5.2] skal flg. være opfyldt for styrken<br />
af et svejsesøm:<br />
hvor<br />
<br />
σ2 90 + 3(τ 2 0 + τ 2 fud<br />
90) ≤ c0<br />
βw<br />
σ90 er normalspændingen i sømsnittet [MP a].<br />
(B.7)<br />
τ0 er forskydningsspændingen i sømsnittet parallelt med sømmens længderetning<br />
[MP a].
B.4 Rammehjørne 21<br />
τ90 er forskydningsspændingen i sømsnittet vinkelret på sømmens længderetning<br />
[MP a].<br />
c0 er en styrkereduktionsfaktor, der tager hensyn <strong>til</strong> sømmens kvalitet og omfang af<br />
kontrol. I dette <strong>til</strong>fælde er denne 0,7 [-].<br />
fud er den regningsmæssige trækstyrke af det svageste materiale i samlingen. Her er<br />
den 238 MP a for stål S235.<br />
βw er en korrelationsfaktor, der her er sat <strong>til</strong> 0,8 [-].<br />
Geometrisk fortolkning af ovenstående faktorer kan ses på figur B.9.<br />
Figur B.9: Geometrisk fortolkning af spændinger i et svejsesøm.<br />
Bestemmelse af σ90 og τ90<br />
σ90 bestemmes på samme vis som τ90. For at finde disse to er det nødvendigt, at<br />
projicere forskydnings- og normalkraften i snittet ind, således de står hhv. parallelt<br />
og vinkelret på svejsesamlingen. Dette er illustreret på figur B.10.
B.4 Rammehjørne 22<br />
Figur B.10: Illustration ved projicering af snitkræfter i den opsvejste ramme (sorte<br />
pile) over i snitkræfter vinkelret og parallelt med svejsesamlingen (røde pile).<br />
Kraften, der står normal på svejsesømmen, er den eneste af de to kræfter, der giver<br />
anledning <strong>til</strong> spændingerne σ90 og τ90, idet kraften parallelt med svejsesømmen kun<br />
giver spændinger τ0. For at finde kraften, der er normal <strong>til</strong> svejsesømmen, efterfølgende<br />
kaldet FN, projiceres normal og forskydningskræfterne i rammen (de sorte pile<br />
på figur B.10) ind, således FN fremkommer. Idet normalkraft og forskydningskraft<br />
i snittet er hhv. -124,6 kN og 155,3 kN, bliver kraften FN:<br />
FN = −124, 6kN · cos(38, 9) − 155, 3kN · cos(51, 1) = −194, 5kN (B.8)<br />
Denne kraft FN skal opløses i to komposanter jf. figur B.9. Idet den skal deles symmetrisk<br />
med 45 ◦ , bliver størrelsen af hver komposant:<br />
Fσ90 =<br />
Fτ90 =<br />
−194, 5kN<br />
√ 2<br />
−194, 5kN<br />
√ 2<br />
= −137, 5kN (B.9)<br />
= −137, 5kN (B.10)<br />
Kræfterne regnes jævnt fordelt over svejsesømmene. Det er dog maksimalt <strong>til</strong>ladt<br />
at regne den fuldt udnyttet over en sømlængde på 150 · a. Idet a er givet <strong>til</strong> 3 mm,<br />
bliver den maskimale sømlængde 450 mm. Da der er en svejsning på hver side af<br />
det opsvejste profils krop, bliver arealet A, hvori kræfterne regnes optaget:<br />
A = 2 · (3mm · 150 · 3mm) = 2700mm 2<br />
(B.11)
B.5 Samling i kippen 23<br />
Spændingerne kan dermed bestemmes <strong>til</strong>:<br />
σ90 =<br />
τ90 =<br />
137, 5kN<br />
= 50, 9MP a<br />
2700mm2 (B.12)<br />
(B.13)<br />
137, 5kN<br />
= 50, 9MP a<br />
2700mm2 (B.14)<br />
Bestemmelse af τ0<br />
For at bestemme τ0 skal snitkræfterne i rammen igen projiceres ind, således de bliver<br />
parallelt med svejsesømmen. Ud fra figur B.9 bliver denne kraft herved:<br />
Fτ0 = −124kN · cos(51, 1) + 155, 3kN · cos(38, 9) = 42, 7kN (B.15)<br />
Kraften på 42,7 kN, der kommer fra snitkræfter i rammekonstruktionen, skal adderes<br />
med de kræfter, der skal overføres mellem diagonalafstivningen og kroppen. Her er<br />
det dog kun den halve kraft, der skal anvendes, idet den bliver fordelt på begge sider<br />
af svejsesømmen. Kraften fundet i formel B.6, bliver herved 85,5 kN, og adderet med<br />
de 42,7 kN, bliver den samlede kraft, svejsesømmen skal overføre via forskydning<br />
parallelt med sømmen 128,2 kN. Anvendes samme areal som før <strong>til</strong> bestemmelse af<br />
spændingen, bliver den:<br />
τ0 =<br />
Ved indsættelse i B.7 fremkommer flg.:<br />
128, 2kN<br />
= 47, 5MP a (B.16)<br />
2700mm2 <br />
σ2 90 + 3(τ 2 0 + τ 2 90) ≤<br />
⇕<br />
fud<br />
c0<br />
βw<br />
<br />
(50, 9MP a) 2 + 3((47, 5MP a) 2 + (50, 9MP a) 2 ) ≤<br />
⇕<br />
238MP a<br />
0, 7 ·<br />
0, 8<br />
Det vil sige, at svejsesømmene har <strong>til</strong>strækkelig styrke.<br />
B.5 Samling i kippen<br />
130, 8MP a ≤ 208, 3MP a<br />
I det flg. afsnit dimensioneres samlingen i kippen. Der er brugt flg. kilder i dette<br />
afsnit [Stål 5, 2005], [DS 412, 1998] og [Stålkonstruktioner, 2005].
B.5 Samling i kippen 24<br />
Samlingen er illustreret på figur B.11.<br />
Figur B.11: Illustration af samlingen i kippen.<br />
Svejsesamlingen mellem plade og H-profil, boltesamlingen samt pladens bæreevne<br />
kontrolleres. Boltesamlingen skal kontrolleres for overklipningsbæreevne og trækbæreevne.<br />
Fremgangsmåden for dimensioneringen af svejsesamlingen kan ses i afsnit B.4.1,<br />
mens fremgangsmåden for dimensionering pladen og boltesamlingen vises i det flg.:<br />
Pladens minimale tykkelse<br />
Pladens minimale tykkelse skal bestemmes. Til dette anvendes brudfiguren, som kan<br />
ses på figur B.12.<br />
Figur B.12: Brudfigur af den ene halvdel af pladen i underflangen, ved kippen.
B.5 Samling i kippen 25<br />
For at bestemme den minimale pladetykkelse anvendes Virtuelt Arbejdes Princip.<br />
Det ydre arbejde findes af flg. formel:<br />
hvor<br />
Ay = Fu<br />
2<br />
Fu er kraften, der virker i underflagen [kN].<br />
δ er flytningen, som kan ses på figur B.12 [mm].<br />
Det indre arbejde er:<br />
hvor<br />
· δ<br />
Ai = 4 · md · l · δ<br />
m<br />
md er flydemomentet, som bestemmes af flg. md = t2 p·fyd<br />
4<br />
l er længden af brudlinien, som kan ses på figur B.12 [mm].<br />
m er længden, som kan ses på figur B.12 [mm].<br />
[Nmm/mm].<br />
Indsættes flydemomentet, fås det indre arbejde, idet δ angiver vinkeldrejningen, <strong>til</strong>:<br />
m<br />
Ai = 4 · 1<br />
4 · t2 p · fyd · l · δ<br />
m<br />
Det ydre arbejde sættes lig det indre, hvorefter tykkelsen isoleres, og pladens minimale<br />
tykkelse for brudfiguren på figur B.12 findes:<br />
Fu<br />
2<br />
Ay = Ai<br />
1<br />
· δ = 4 ·<br />
4 · t2p · fyd · l · δ<br />
m<br />
tp =<br />
Fu<br />
2<br />
· m<br />
fyd · l<br />
Overklipningsbæreevne<br />
Overklipningsbæreevnen for bolte med rullet gevind bestemmes af flg. formel:<br />
(B.17)<br />
Fv,R = c3 · A · fub,d (B.18)
B.5 Samling i kippen 26<br />
hvor<br />
c3 er 0,6 for bolte i styrkeklassen 8.8 for snit gennem gevind [-].<br />
A er spændingsarealet for snit gennem gevind [mm 2 ].<br />
fub,d er boltens regningsmæssige trækstyrke [MP a].<br />
For at opnå <strong>til</strong>strækkelig bæreevne skal overklipningsbæreevnen være større end<br />
forskydningskraften, som vist i flg. formel:<br />
Fv,S ≤ Fv,R (B.19)<br />
Trækbæreevne<br />
Trækbæreevnen for en bolt med rullet gevind bestemmes af flg.:<br />
hvor<br />
fub,d er boltens regningsmæssige trækstyrke [MP a].<br />
As er spændingsarealet [mm 2 ].<br />
Ft,R = 0, 9 · As · fub,d (B.20)<br />
For at opnå <strong>til</strong>strækkelig bæreevne skal trækbæreevnen være større end trækkraften,<br />
som vist ved flg. udtryk:<br />
B.5.1 Svejsesamling<br />
Ft,S ≤ Ft,R (B.21)<br />
Svejsesømmen mellem riglen og pladen <strong>til</strong> kipsamlingen udføres med et a-mål på 6<br />
mm og stål S355. For yderligere teori omkring svejsesamling henvises <strong>til</strong> afsnit B.4.1.<br />
Det antages, at forskydningskraften optages i svejsesømmen mellem kroppen og<br />
pladen, og at normalkraften optages i i flangerne. Idet normalkraften i riglen giver<br />
anledning <strong>til</strong> tryk, og momentet "trykker" foroven, vil det hårdest belastet svejsesøm<br />
blive ved overflangen. Denne er illustreret på figur B.13 med blå.
B.5 Samling i kippen 27<br />
Figur B.13: Svejsesamling, hvor det røde illustrere svejsesømmene ved kroppen og<br />
det blå svejsesømmene ved overflangen.<br />
Da momentet i samlingen er på 209,2 kNm, og normalkraften er på 110 kN, bliver<br />
den samlede kraft, der skal overføres i overflangen:<br />
hvor<br />
Foverflange = M Aflange<br />
+ · N<br />
(h − t) Aprofil<br />
= 209, 2 · 103kNmm (400mm − 24mm)<br />
= 596kN<br />
7200mm2<br />
+ · 110kN<br />
19800mm2 (h − t) angiver afstanden fra flangemidte <strong>til</strong> flangemidte [mm].<br />
Aflange og Aprofil er arealet af hhv. flangen og hele profilet [mm 2 ].<br />
Længden af det svejsesøm, der skal optage denne kraft, er givet ved 2 gange bredden<br />
af overflangen subtraheret med tykkelsen af kroppen. Svjesesømmens længde bliver<br />
herved:<br />
l = 2 · 300mm − 13, 5mm = 586, 6mm (B.22)<br />
De eneste spændinger, der opstår i svejsesømmen, er σ90 og τ90. Disse to spændinger<br />
er givet ved:<br />
σ90 = τ90 =<br />
596 · 103N 586, 5mm · 6mm · √ = 119, 8MP a<br />
2
B.5 Samling i kippen 28<br />
Der indsættes i stålnormens brudbetingelse som er givet ved:<br />
hvor<br />
c0 er sat <strong>til</strong> 0,7.<br />
βw er sat <strong>til</strong> 0,8.<br />
fud er for stål S355, 343 MP a.<br />
ses, at spændingerne er <strong>til</strong>ladelige:<br />
<br />
σ2 90 + 3 · (τ 2 0 + τ 2 fud<br />
90) ≤ c0<br />
βw<br />
(B.23)<br />
(119, 8MP a) 2 + 3 · (119, 8MP a) 2 = 239, 5MP a ≤ 300MP a (B.24)<br />
Svejsesamlingen i flangerne vi således kunne holde. I kroppen skal der "kun"<br />
overføres en forskydningskraft på 4 kN. Da dette skal gøres over en sømlængde,<br />
der er 2 gange kroppens længde, vil der ikke <strong>til</strong>nærmelsesvis være risiko for for store<br />
spændinger. Derfor får dette svejsesøm samme a-mål, som svejsesamlingen i flangen.<br />
B.5.2 Pladen<br />
Inden pladens minimale tykkelse kan bestemmes, skal kraften Fu i HE400B-profilets<br />
underflange bestemmes, da det er her, den værste situation opstår. Samlingen<br />
påvirkes vinkelret af en normalkraft N = 110 kN, en forskydningskraft V = 4, 2 kN<br />
og et moment Ms = 209, 2 kNm. Kraften FU bestemmes ved at tage ligevægt om<br />
rotationscenteret RC. Ligevægtssituationen er illustreret i figur B.14.
B.5 Samling i kippen 29<br />
Figur B.14: Illustration af ligevægtssituationen, hvor der tages moment om<br />
rotationscentret i overflangen.<br />
Kraften Fu i underflangen bestemmes ved at tage momentligevægt i overflangen:<br />
0 =<br />
<br />
h − t<br />
Ms − N · − Fu · (h − t)<br />
2<br />
Fu<br />
⇕<br />
= Ms − N · =<br />
<br />
h−t<br />
2<br />
(h − t)<br />
209, 2 · 106Nmm − 110002N · <br />
400mm−24mm<br />
2<br />
(400mm − 24mm)<br />
= 503243, 7N (B.25)<br />
Ud fra formel B.17 kan pladens minimale tykkelse nu bestemmes. Som brudlinielængde<br />
l anvendes her den halve pladebredde, da der pga. symmetri nøjes med at<br />
se på halvdelen af pladen. Pladetykkelsen bliver:<br />
tp =<br />
503243,7N<br />
· 36, 5mm<br />
2<br />
= 16, 2mm<br />
201Mpa · 175mm<br />
Med en minimal pladetykkelse på 16,2 mm vælges en plade med tykkelsen 17 mm.
B.5 Samling i kippen 30<br />
B.5.3 Boltesamling<br />
På figur B.15 kan et snit i boltesamlingen ses.<br />
Figur B.15: Snit i boltesamling. Alle mål i mm.<br />
Boltesamlingen vil ligeledes blive påvirket af en normalkraft N = 110 kN, en<br />
forskydningskraft V = 4, 2 kN og et moment Ms = 209, 2 kNm. Der antages,<br />
at de to øverste bolte optager forskydningskraften V , mens de fire nederste optager<br />
træk fra normalkraften N og momentet Ms. Yderligere antages, at et evt. brud vil<br />
ske i boltens gevind. Der vælges M22-bolte med rullet gevind i styrkeklasse 8.8. I<br />
det flg. vil de to øverste bolte dimensioneres for overklipningsbæreevne og de fire<br />
nederste for trækbrud.<br />
Først kontrolleres boltenes minimumsafstande. Som det kan ses på figur B.15 og<br />
tabel B.1, er de optimale minimumsafstande overholdt.
B.5 Samling i kippen 31<br />
Optimale minimumsafstande [mm] Reelle afstande [mm]<br />
e1 3, 0 · d0 = 3, 0 · 24 = 72 130 og 175<br />
p1 3, 75 · d0 = 3, 75 · 24 = 90 114 og 262<br />
e2 1, 5 · d0 = 1, 5 · 24 = 36 88<br />
p2 3, 0 · d0 = 3, 0 · 24 = 72 174<br />
Tabel B.1: Optimale minimumsafstande vs. reelle afstande.<br />
Først vil overklipningsbæreevnen for de to øverste bolte med rullet gevind blive<br />
bestemt af formel B.18:<br />
Fv,R = 0, 6 · 303mm 2 · 559MP a<br />
= 101626, 2N<br />
= 101, 6kN<br />
Forskydningskraften V er på 4, 2 kN, som fordeles ud på de to øverste bolte.<br />
Fv,S =<br />
4, 2kN<br />
2<br />
= 2, 1kN<br />
Det kan dermed ses, at der er <strong>til</strong>strækkelig bæreevne, da der ved indsættelse i formel<br />
B.19 gælder:<br />
2, 1kN ≤ 101, 6kN<br />
De fire nederste bolte skal kontrolleres for en trækkraft Ft,s. Da der opstår<br />
klemkræfter i samlingen, skal disse adderes <strong>til</strong> flangens trækkraft, for at få den<br />
belastning boltene udsættes for. Dette er tidligere illustreret på figur B.12. Ved at<br />
tage moment om den yderste bolt (se figur B.16), kan klemkraften Fk findes, idet<br />
der ops<strong>til</strong>les en momentligevægt.
B.5 Samling i kippen 32<br />
hvor<br />
Figur B.16: Snit i flydelinie, hvor klemkraften kan beregnes.<br />
md · l = Fk · e1<br />
(B.26)<br />
l er længden af flydelinien, der er i <strong>til</strong>fældet af der kun ses på den ene side, er 175<br />
mm.<br />
Fk er klemkraften, der ønskes bestemt [N].<br />
e1 er afstanden fra bolten/flydelinien ud <strong>til</strong> klemkraften [mm].<br />
mf er flydemomentet, der er givet som t2 ·fyd<br />
4<br />
Ved indsættelse kan klemkraften findes <strong>til</strong>:<br />
[Nmm/mm].<br />
Fk = t2 · fyd · l<br />
e1 · 4 = (17mm)2 · 201MP a · 175mm<br />
= 19, 5kN (B.27)<br />
4 · 130mm<br />
Ved at tage vandret ligevægt, kan boltekraften findes iht. figur B.12:<br />
0 = Fu<br />
2 + 2 · Fk<br />
⇕<br />
− 2 · Fb<br />
Fb = Fu<br />
4 + Fk =<br />
503, 2kN<br />
4<br />
+ 19, 5kN = 145, 3kN<br />
Der vil altså være en trækkraft på 145,3 kN i hver af de fire bolte i underflangen.
B.6 Samling i foden 33<br />
Bæreevnen af en M22-bolt i styrkeklasse 8.8 bestemmes af formel B.20:<br />
Ft,R = 0, 9 · 559MP a · 303mm 2<br />
= 152, 4kN<br />
Det kan dermed ses, at der er <strong>til</strong>strækkelig bæreevne, da der ved indsættelse i formel<br />
B.21 gælder, at:<br />
B.6 Samling i foden<br />
125, 8kN ≤ 152, 4kN<br />
I dette afsnit beskrives, hvordan rammebenene på den opsvejste stålramme<br />
monteres <strong>til</strong> fundamentet og indervæggen i halkonstruktionen. Samlingen vil derefter<br />
dimensioneres for en forskydningskraft på 114,4 kN og en trykkraft på 177,8<br />
kN. Til udarbejdelse af dette afsnit er kilderne [Stål 5, 2005], [DS 412, 1998] og<br />
[Stålkonstruktioner, 2005] anvendt.<br />
B.6.1 Udførelse<br />
I dette afsnit forklares, hvordan fundamentet udføres, og hvordan rammebenet<br />
monteres herpå for senere at blive fastspændt <strong>til</strong> indervæggen. Der henvises <strong>til</strong><br />
teknisk tegning 205 ved udførelse af dette. Inden montering af rammebenene vil<br />
der skulle udføres anlægs- og betonarbejde på byggegrunden. Følgende processer vil<br />
blive udført, inden rammen kan regnes som stabil:<br />
• Terrænarbejde og støbning af fundament.<br />
• Udførelse af terrændæk.<br />
• Montering af stålramme.<br />
• Udførelse af ydermur samt indspænding af denne <strong>til</strong> rammebenet.<br />
Terrænarbejde og støbning af fundament<br />
Der vil blive udført terrænarbejde på byggegrunden efter funderingsforudsætningerne<br />
gjort i afsnit H. Efter endt terrænarbejde støbes punktfundamenterne. Støbningen af<br />
stribefundamentet sker, når punktfundamentet er hærdet. Det vil være nødvendigt<br />
at lave forskalling på punktfundamenterne, og ved støbning ilægges tentorstål i<br />
bund og top, hvilket sikrer en <strong>til</strong>strækkelig stivhed af stribefundamentet. Det er<br />
nødvendigt at nedstøbe gevindstænger i stribefundamentet for videre montering<br />
af rammebenene. Gevindstængerne er sammenhængende, hvilket sikrer en større<br />
forankringsstyrke. Dette er illustreret på figur B.17.
B.6 Samling i foden 34<br />
Figur B.17: Punkt- og stribefundamentet hvor gevindstængerne er støbt fast i.<br />
Gevindstængerne er 0,5 m i længden og er af typen M20. Disse støbes 0,4 m ned i<br />
stribefundamentet og skal af sikkerhedsmæssige grunde afdækkes i toppen.<br />
På gevindstængerne monteres to s<strong>til</strong>møtrikker, som anvendes senere <strong>til</strong> indnivellering<br />
af rammen. Der laves evt. en forskalling i stribefundamentet for at gøre plads<br />
<strong>til</strong> rammebenet. Dette kan ses på figur B.18.<br />
Figur B.18: Detalje af underlag, hvor rammebenet skal stå.
B.6 Samling i foden 35<br />
Udførelse af terrændæk<br />
Efter endt funderingsarbejde påfyldes omkring fundamentet med sand. Udførelse<br />
af terrændækket kan nu påbegyndes. Der udlægges et kapilærbrydende lag i form<br />
af lecanødder ovenpå sandlaget og herpå trykfast isolering. Ovenpå udarbejdes et<br />
<strong>til</strong>strækkelig armeringsarrangement, hvorefter betongulvet kan støbes. Dette er illustret<br />
på figur B.19.<br />
Figur B.19: Terrændækket i halkonstruktionen.<br />
Montering af stålramme<br />
Efter udførelse af terrændækket indnivelleres s<strong>til</strong>møtrikkerne på gevindstængerne,<br />
så rammerne kommer <strong>til</strong> at stå i samme kote. Rammerne monteres vha. kran, og<br />
de spændes fast med to møtrikker. Rammen støbes fast omkring bundpladen, så<br />
der fremkommer en lille forhøjning. Forhøjningen har den funktion, at der ved dens<br />
kanter skabes knusning i betonen, så samlingen vil virke som et charnier. Dette bevirker,<br />
at samlingen ikke kan optage momenter. Samlingen er illustreret på figur<br />
B.20.
B.6 Samling i foden 36<br />
Figur B.20: Detalje af samling ved rammefod.<br />
Udførelse af ydermur<br />
Ydervægselementerne monteres vha. af en kran og fastgøres <strong>til</strong> fundamentet.<br />
Rammebenet spændes fast <strong>til</strong> ydervæggens indstøbte "klips". Disse svejses fast <strong>til</strong><br />
rammen. Dette er illustreret på figur B.21.<br />
B.6.2 Svejsesamling<br />
Figur B.21: Monteringen af rammen <strong>til</strong> bagvæggen.<br />
Foden af rammebenet svejses <strong>til</strong> pladen, der skal spændes fast <strong>til</strong> fundamentet. Det<br />
antages, at al forskydning optages i svejsesømmen mellem profilets krop og pladen,<br />
og normalkraften optages i flangerne.<br />
Svejsesømmen i kroppen skal kunne overføre forskydningskraften på 114,4 kN. Idet
B.6 Samling i foden 37<br />
der anvendes et a-mål på 3 mm, og længden af svejsesømmen er 2 · 352 mm =<br />
704 mm bliver den forskydningsspænding, der opstår i svejsesømmen:<br />
τ0 =<br />
114, 4kN<br />
3mm · 704mm<br />
= 54MP a<br />
Indsættes i formlen for svejsesømmens styrke findes, idet der anvendes samme antagelser<br />
som ved forrige svejsesamlinger:<br />
<br />
σ 2 90 + 3 · (τ 2 0 + τ 2 90) ≤ c0 · fud<br />
βw<br />
(B.28)<br />
⇕<br />
3 · (54MP a) 2 = 93, 5MP a ≤ 300MP a (B.29)<br />
Det vil sige kroppen kan overføre forskydningskraften. Normalkraften på 177,8 kN<br />
skal optages i flangerne. Her antages det, at halvdelen af denne går direkte ned<br />
<strong>til</strong> pladen via kontakttryk mellem flangen og pladen. Den resterende halvdel skal<br />
gå gennem svejsesømmen, og denne dimensioneres derfor for en kraft på 88,9 kN.<br />
Længden af svejsesømmen er givet ved 4 · 300 mm − 2 · 13, 5 mm = 1173 mm. Idet<br />
kraften skal projiceres ind, således den kan omregnes <strong>til</strong> spændingerne σ90 og τ90<br />
vha. formel B.28:<br />
<br />
88, 9kN<br />
3mm · 1173mm · √ 2<br />
2<br />
<br />
88, 9kN<br />
+ 3 ·<br />
3mm · 1173mm · √ 2<br />
2<br />
≤ 300MP a<br />
⇕<br />
35, 7MP a ≤ 300MP a<br />
Som det ses, kan svejsesømmene overføre de nødvendige kræfter <strong>til</strong> pladesamlingen.<br />
B.6.3 Boltesamling<br />
I det flg. vil overklipningsbæreevnen for de to bolte blive eftervist. Et snit i<br />
fodsamlingen kan ses på figur B.22.
B.6 Samling i foden 38<br />
Figur B.22: Snit i fodsamlingen.<br />
Det antages, at et evt. brud vil ske i boltens gevind. Der vælges M20-bolte med<br />
rullet gevind i styrkeklasse 8.8.<br />
Først kontrolleres boltenes minimumsafstande. Som det kan ses på figur B.22 og<br />
tabel B.2, er de optimale minimumsafstande overholdt.<br />
Optimale minimumsafstande [mm] Reelle afstande [mm]<br />
e1 3, 0 · d0 = 3, 0 · 22 = 66 250<br />
p1 3, 75 · d0 = 3, 75 · 22 = 82, 5 −<br />
e2 1, 5 · d0 = 1, 5 · 24 = 33 121, 63<br />
p2 3, 0 · d0 = 3, 0 · 24 = 66 66<br />
Tabel B.2: Optimale minimumsafstande vs. reelle afstande.<br />
Overklipningsbæreevnen for de to bolte med rullet gevind bestemmes af formel B.18:<br />
Fv,R = 0, 6 · 245mm 2 · 559MP a = 82, 2kN<br />
Forskydningskraften V er på 114,4 kN, som fordeles ud på de to bolte:<br />
Fv,S =<br />
114, 4kN<br />
2<br />
= 57, 2kN<br />
Det kan dermed ses, at der er <strong>til</strong>strækkelig bæreevne, da der ved indsættelse i formel<br />
B.19 gælder:<br />
57, 2kN ≤ 82, 2kN
B.6 Samling i foden 39<br />
B.6.4 Pladetykkelse<br />
Det skal sikres, at pladen har <strong>til</strong>strækkelig styrke <strong>til</strong> at overføre kræfterne fra rammen<br />
og ned <strong>til</strong> fundamentet. Pladens bæreevne findes ved pladeteori, idet der skønnes en<br />
brudfigur som vist på figur B.23.<br />
Figur B.23: Skønnet brudfigur af plade ved rammefod.<br />
Ved anvendelse af virtuelle flytningers princip, kan pladens indre og ydre arbejde<br />
opskrives. Idet der vælges en virtuel flytning δ, og pladen er symmetrisk om midten,<br />
kan arbejdet opskrives som:<br />
hvor<br />
Ay = Ai<br />
P<br />
2 · δ = mf ·<br />
<br />
2 · b ·<br />
<br />
δ<br />
δ<br />
+ 4 · h ·<br />
h − e b/2<br />
Ay er det ydre arbejde udført på pladen af kraften P [N].<br />
Ai er det indre arbejde i pladen [N].<br />
P er kraften fra rammebenet, givet <strong>til</strong> 177, 8 · 10 3 N.<br />
δ er den virtuelle flytning [mm].<br />
mf er pladens flydemoment, givet som t2 ·fyd<br />
4<br />
t er tykkelse af pladen [mm].<br />
[Nmm/mm].<br />
h, e og b er geometriske størrelse vist i figur B.23 [mm].<br />
(B.30)
B.6 Samling i foden 40<br />
Idet e, h og b er givet <strong>til</strong> hhv. 121,6 mm, 193,3 mm og 352 mm, kan pladetykkelsen<br />
t findes, ved indsættelse af udtrykket for flydemomentet i formel B.30:<br />
177, 8 · 10 3 N<br />
2<br />
· δ = t2 ⇕<br />
· 201MP a<br />
4<br />
t = 11, 15mm<br />
<br />
· 2 · 352mm ·<br />
δ<br />
+ 4 · 193, 3mm ·<br />
71, 6mm<br />
<br />
δ<br />
352mm/2<br />
Ud fra dette vælges, at pladetykkelsen skal være 15 mm, idet den valgte brudfigur<br />
er en øvreværdi, og derfor er på den usikre side.
C<br />
Stabilitetsberegninger<br />
I dette <strong>appendiks</strong> vil rammens bæreevne mht. stabilitet i rammens plan blive<br />
undersøgt. Herunder kontrolleres for søjlevirkning og kipningsstabilitet. Stabiliteten<br />
ud af rammens plan vil være opfyldt, idet rammebenene er spændt fast <strong>til</strong><br />
betonmuren, og riglen er spændt fast <strong>til</strong> tagprofilerne. I afsnittet er [DS 412, 1998]<br />
anvendt.<br />
C.1 Søjlevirkning<br />
Rammens bæreevne skal undersøges for søjlevirkning. Det vil sige, at kræfterne i<br />
rammens trykkede dele ikke overstiger en given kraft, der giver instabilitet af rammen.<br />
Denne kraft, også kaldet den kritiske kraft, er givet som:<br />
hvor<br />
Nb,R = χ · A · fyd<br />
Nb,R er bæreevnen af det trykkede profil [N].<br />
χ er en søjlereduktionsfaktor [-].<br />
A er arealet af det snit, der undersøges [mm 2 ].<br />
(C.1)<br />
Søjlereduktionsfaktoren χ bestemmes af flere gældende parametre. På formelbasis<br />
er den givet ved:<br />
χ =<br />
1<br />
φ + φ2 ≤ 1 (C.2)<br />
− λ2 41
C.1 Søjlevirkning 42<br />
hvor<br />
λ er det relative slankhedsforhold [-], der bestemmes ved:<br />
<br />
A · fyd<br />
λ = 1, 05 ·<br />
Ncr<br />
hvori Ncr er den kritiske søjlekraft, også kaldet Euler kraften.<br />
φ er givet som:<br />
φ = 0, 5 · (1 + α(λ − 0, 2) + λ 2 )<br />
hvori α er en imperfektionsfaktor [-], der bestemmes senere i afsnittet.<br />
En nemmere metode <strong>til</strong> bestemmelse af søjlereduktionsfaktoren χ er ved at aflæse<br />
den i en graf, hvor den er afbilledet som funktion af det relative slankhedsforhold λ.<br />
Denne grafiske afbilding kan ses på figur C.1.<br />
Figur C.1: Kurve <strong>til</strong> bestemmelse af χ, som funktion af λ.<br />
For at kunne aflæse på denne graf, skal to faktorer være kendt. Det relative<br />
slankhedsforhold og den i snittet gældende søjlekurve (a0, a, b, c eller d) jf. figur<br />
C.1.
C.1 Søjlevirkning 43<br />
C.1.1 Bestemmelse af det relative slankhedsforhold, λ<br />
Til bestemmelse af λ indgår som tidligere beskrevet en faktor Ncr. Denne kan for<br />
simple <strong>til</strong>fælde bestemmes af flg. formel:<br />
hvor<br />
Ncr = π2 · E · Iy<br />
Iy er inertimomentet i det snit, der undersøges [mm 4 ].<br />
ls er den frie søjlelængde [mm].<br />
ls<br />
(C.3)<br />
Problemet ved brug af denne formel <strong>til</strong> bestemmelse af Ncr er, at der i rammekonstruktionen<br />
indgår varierende inertimoment. Ligeledes er den frie søjlelængde varierende<br />
alt afhængig af, hvor i rammen snittet ligges.<br />
Måden dette problem løses på, er ved at bruge beregningsprogrammet STAAD.Pro<br />
<strong>til</strong> at lave en 2.ordens beregning, og herved finde en kritisk last for et simpelt last<strong>til</strong>fælde.<br />
Modellering i STAAD.Pro<br />
Til bestemmelse af den kritiske last, også kaldet buckling load, kan beregningsprogrammet<br />
STAAD.Pro ikke anvende opsvejste profiler. Derfor er det nødvendigt, at<br />
lave rammen om således den består af små stykker af forskellige profiler.<br />
Der laves et nyt profil for hver halve meter i de opsvejste profiler. Det bestemmende<br />
for størrelsen på det nye profil er intertimomentet omkring y-aksen, da det er den<br />
eneste profilgeometriske faktor, der indgår i udtrykket for den kritiske kraft. Dette<br />
inertimoment skal gerne være repræsentativt for den halve meter det spænder over.<br />
Derfor vælges en middelværdi. På denne måde vil f.eks rammebenenes opsvejste del<br />
komme <strong>til</strong> at bestå af 7 standard-profiler. Modelleringen kan ses på figur C.2. For<br />
yderligere detaljer kan filen CD>Konstruktion>bl.std anvendes.<br />
Figur C.2: Modelleringen af de opsvejste profiler <strong>til</strong> bestemmelse af den kritiske last.
C.1 Søjlevirkning 44<br />
Ved at placere en jævnt fordelt last henover riglen, finder STAAD.Pro den kritiske<br />
last <strong>til</strong> 495,2 N/mm, hvilket svarer <strong>til</strong> en normalkraft i rammebenet på 6321 kN.<br />
Det vil altså sige, at den kritiske last for rammebenene er bestemt <strong>til</strong> 6321 kN.<br />
λ kan nu bestemmes af flg. i de ønskede snit, idet alle faktorer er givet:<br />
<br />
A · fyd<br />
λ = 1, 05 ·<br />
6321 · 103N C.1.2 Bestemmelse af søjle<strong>til</strong>fælde<br />
For at kunne aflæse χ i figur C.1, er det nødvendigt at bestemme, hvilken søjlekurve<br />
der skal bruges. Til dette anvendes [DS 412, 1998, Tabel V 6.4.2]. Grundet der haves<br />
opsvejste I-tværsnit, en tykkelsen af flangen på 24 mm og udbøjning om y-aksen,<br />
bliver det søjlekurve b, der er gældende.<br />
C.1.3 Eftervisning af søjlebæreevne<br />
Søjlebæreevnen i rammens plan, eftervises i de fire snit vist på figur C.3.<br />
Figur C.3: De fire snit der undersøges i rammebenet.<br />
Snit 0<br />
I snit 0 er tværsnitsarealet A = 19, 8 · 103 mm2 . λ bliver herved:<br />
<br />
A · fyd<br />
19, 8 · 103mm2 · 192MP a<br />
λ = 1, 05 · = 1, 05 ·<br />
6321 · 103 = 0, 814<br />
N<br />
Ncr<br />
I figur C.1 kan χ aflæses på søjlekurve b <strong>til</strong> 0,72. Bæreevnen kan herpå eftervises,
C.1 Søjlevirkning 45<br />
idet der i snittet er en normalkraft på 175 kN jf. STAAD.Pro.<br />
NS ≤ Nb,R = χ · A · fyd<br />
⇕<br />
175kN ≤ 0, 72 · 19, 8 · 10 3 mm 2 · 192MP a<br />
⇕<br />
175kN ≤ 2737kN<br />
Det vil sige, at søjlebæreevnen er rigeligt overholdt i dette snit.<br />
Tilbage er at eftervise tværsnittets bæreevne efter [DS 412, 1998], idet nel +mel < 1.<br />
Momentet i snit 0 er fundet <strong>til</strong> 178,5 kNm, og modstandsmomentet er 2880·10 3 mm 3 .<br />
Dette kan skrives som:<br />
NS<br />
Nb,R<br />
+ MS<br />
Wel · fyd<br />
175kN<br />
2737kN +<br />
178, 5 · 106Nmm 2880 · 103mm3 · 192MP a<br />
< 1<br />
⇕<br />
< 1<br />
⇕<br />
0, 06 + 0, 32 = 0, 38 < 1<br />
Altså er bæreevnen iht. [DS 412, 1998] overholdt. Generelt kan det siges, at normalkraftudnyttelsen<br />
er meget lille, så dennes indflydelse på den samlede bæreevne<br />
er minimal. Derfor vil dette ikke blive undersøgt i de resterende snit.<br />
Snit 1<br />
I snit 1 er arealet fundet <strong>til</strong> 19, 92 · 10 3 mm 2 . Derved bliver λ = 0,817, hvilket medfører<br />
en χ-værdi på 0,72. Dette giver en søjlebæreevne på:<br />
Nb,R = 0, 72 · 19, 9 · 10 3 mm 2 · 192MP a = 2751kN<br />
I snittet er normalkraften 185 kN, så igen er der ingen problemer her.<br />
Snit 4<br />
I snit 4, der er i midten af det opsvejste profil, er normalkraften 181,5 kN. Arealet<br />
er i snittet 24, 9 · 10 3 mm 2 hvilket giver en λ-værdi på 0,91. Dette medfører en χværdi<br />
på 0,66. Bæreevnen bliver herved 3155 kN. Dette ligger igen langt over den<br />
normalkraft, som er <strong>til</strong>stede i rammebenet.<br />
Snit 7<br />
I snit 7 jf. figur C.3, der næsten ligger helt oppe i rammehjørnet, er normalkraften<br />
178 kN, og arealet i snittet er på 29, 8 · 10 3 mm 2 , hvilket giver en λ-værdi på 0,999,<br />
der igen medfører en χ-værdi på 0,6. Med dette bliver Nb,R = 3433 kN.
C.2 Kipning 46<br />
Der vil ikke opstå stabilitetsproblemer i rammekonstruktionens ben mht. søjlevirkning.<br />
Søjlevirkning i riglen vil ikke blive eftervist, da det er yderst usandsynligt, at<br />
det vil opstå her. Dels fordi normalkræfterne ikke er så store, og dels fordi rammen<br />
vil være lidt eftergivelig i vandret retning. Riglen er fastholdt mod udbøjning ud af<br />
rammens plan, idet trapezpladerne holder spærene fast her.<br />
C.2 Kipning<br />
I dette afsnit undersøges, om der opstår kipning i rammen. Den kritiske kiplast er<br />
defineret som den last, der netop kan få bjælken <strong>til</strong> blive i en udbøjet form.<br />
Afhængig af bjælkens understøtning kan den kippe på forskellig vis. Kipningen opdeles<br />
i to <strong>til</strong>fælde; bunden og fri kipning. I dette afsnit undersøges, hvilken slags kipning<br />
der evt. opstår, og om den vil have indflydelse på rammens stabilitet. Afsnittet er<br />
udarbejdet iht. [DS 412, 1998] og [Stålkonstruktioner, 2005].<br />
Bæreevnen mht. kipning Mb, som skal være større end det regningsmæssige moment<br />
MS, der opstår i rammen, er udtrykt ved flg. formel:<br />
hvor<br />
MS ≤ Mb = χLT · W · fyd (C.4)<br />
Mb er det moment, bjælken kan optage, når der tages hensyn <strong>til</strong> kipning [Nmm].<br />
MS er det moment, der opstår i bjælken [Nmm].<br />
χLT er kipreduktionsfaktoren [−], χLT ≤ 1.<br />
W er det elastiske modstandsmoment for tværsnitsklasse 3 [mm 3 ].<br />
fyd er stålets flydespænding [MP a].<br />
Kipreduktionsfaktoren beregnes ved flg. formel:<br />
hvor<br />
φ er en forkortelsesfaktor [−].<br />
χLT =<br />
λ er det relative slankhedsforhold [−].<br />
1<br />
φ + φ 2 − λ 2<br />
(C.5)
C.2 Kipning 47<br />
Forkortelsesfaktoren udregnes ved flg. formel:<br />
hvor<br />
φ = 0, 5 · (1 + α · (λ − 0, 2) + λ 2 ) (C.6)<br />
α er en imperfektionsfaktor, som er 0,21 for valsede profiler og 0,49 for opsvejste<br />
profiler.<br />
Det relative slankhedsforhold udregnes ved flg. formel:<br />
hvor<br />
λ = 1, 05 ·<br />
Wel · fyd<br />
1, 05 er et udtryk for ønsket om en større sikkerhed for slanke konstruktioner.<br />
Mcr<br />
(C.7)<br />
Wel er det elastiske modstandsmoment, der her benyttes, da der haves tværsnitklasse<br />
3 [mm 3 ].<br />
fyd er stålets regningsmæssige flydespænding [MP a].<br />
Mcr er det kritiske moment [Nmm].<br />
Hvis det relative slankhedsforhold er mindre end 0,4, er det ikke nødvendigt at eftervise<br />
bæreevnen mht. kipning [DS 412, 1998, afsnit 6.4.3].<br />
Mcr udregnes ved flg. formel [Stålkonstruktioner, 2005, Tabel 8.1]:<br />
hvor<br />
l er spændvidden [mm].<br />
E er elasticitetsmodulet [MP a].<br />
Mcr = m6 ·<br />
E · Iz<br />
l 2 · ht (C.8)<br />
Iz er inertimomentet om tværsnittets akse vinkelret på lasten [mm 4 ].<br />
ht er tværsnittets højde fra midte af flange <strong>til</strong> midte af flange [mm].<br />
m6 aflæses i [Stålkonstruktioner, 2005, Tabel 8.1] ved brug af indgangsparametrene<br />
kl og µ, hvor µ er forholdet mellem endemomenterne og kl bestemmes ved flg. formel:<br />
kl =<br />
<br />
G · Iv · l 2<br />
E · Iw<br />
(C.9)
C.2 Kipning 48<br />
hvor<br />
G er forskydningsmodulet [MP a].<br />
Iv er vridningsinertimomentet [mm 4 ]. Aflæses i [Teknisk Ståbi, 2003].<br />
Iω er hvælvingsinertimomentet [mm 4 ]. Aflæses i [Teknisk Ståbi, 2003].<br />
Fremgangsmåden <strong>til</strong> at bestemme bæreevnen mht. <strong>til</strong> kipning er dermed bestemt.<br />
Det antages, at der kun opstår bunden kipning i rammen. Momentfordelingen over<br />
rammen, ved hhv. sug og tryk, kan ses på figur C.4.<br />
Figur C.4: Momentfordeling ved sug (venstre) og tryk (højre). De angivne momenter<br />
er i rammehjørnerne [kNm].<br />
Det kan ses, at momentfordelingen er ens ved maksimalt sug og maksimalt<br />
tryk. Momentet over rammen er dog størst ved tryk, hvorfor det er denne<br />
momentfordeling, der skal benyttes i beregningerne. Det kan endvidere ses, at der<br />
i midten af riglen er anledning <strong>til</strong> fri kipning. Som nævnt antages det, at der kun<br />
opstår bunden kipning. Dette skyldes, at de trapezprofilerede stålplader er samlet<br />
med riglen for hver 960 mm, hvilket gør, at overflangen er fastholdt.<br />
C.2.1 Rammebenenes stabilitet mht. kipning<br />
Det skal som nævnt undersøges om, der opstår fri- eller bunden kipning og i<br />
så fald hvor i rammen. Derfor ses på rammens sammenhæng med andre dele af<br />
konstruktionen. Rammebenene er fastholdt af den opstødende betonvæg. Dette er<br />
illustreret på figur C.5.
C.2 Kipning 49<br />
Figur C.5: Rammeben set fra oven, fastholdt <strong>til</strong> betonmur.<br />
Det betyder, at flangen der støder op <strong>til</strong> betonmuren, er fastholdt mod kipning.<br />
Dermed kan, der kun opstå bunden kipning. Rammebenet opdeles i to bjælkedele.<br />
Opdelingen kan ses på figur C.6.<br />
Figur C.6: Snit i rammeben. Flangen der er markeret med rød, er den flange, der<br />
kan kippe.<br />
Grunden <strong>til</strong> at der snittes midt i rammebenet er, at det her er fastholdt mod kipning<br />
pga. afstivningspladen mellem det opsvejste profil og HE400B-profilet. Først<br />
undersøges for kipning i det nederste snit af rammebenet, dvs. i HE400B-profilet.<br />
Kipning i nederste halvdel af rammebenet<br />
Bjælkedelen, der kontrolleres først, kan ses på figur C.7.
C.2 Kipning 50<br />
Figur C.7: Moment over den nederste del af rammebenet.<br />
Værdien for kl udregnes vha. formel C.9:<br />
kl =<br />
<br />
0, 081 · 10 6 MP a · 3570 · 10 3 mm 4 · (3500mm) 2<br />
0, 179 · 10 6 MP a · 3820 · 10 9 mm 6 = 2, 3 (C.10)<br />
Forholdet mellem endemomenterne er 0, hvilket medfører, at m6 iht. [Stålkonstruktioner,<br />
2005, Tabel 8.1] er 11,66. Nu kan det kritiske moment udregnes vha. formel<br />
C.8:<br />
Mcr = 11, 66 · 0, 179 · 106 MP a · 108, 2 · 10 6 mm 4<br />
(3500mm) 2<br />
= 6, 93 · 10 9 Nmm<br />
· (400mm − 24mm) 2<br />
Herved kan det relative slankhedsforhold bestemmes ud fra formel C.7:<br />
λ = 1, 05 ·<br />
<br />
2880 · 10 3 mm 3 · 192MP a<br />
6, 93 · 10 9 Nmm<br />
= 0, 3<br />
Eftersom det relative slankhedsforhold er under 0,4, opstår der ikke kipning.
C.2 Kipning 51<br />
Kipning i øverste halvdel af rammebenet<br />
Samme beregning fortages her som ved den nederste bjælkedel. Eftersom modstandsmomentet,<br />
inertimomentet, vridningsinertimomentet og hvælvingsinertimomentet<br />
varierer, benyttes middelværdien for disse. Vridningsinertimomentet udregnes<br />
ved flg. formel:<br />
hvor<br />
Iv = 1<br />
3 · k · (t 3 i · bi)<br />
k er 1,15 for opsvejste profiler [Teknisk Ståbi, 2003].<br />
ti er tykkelsen af delelementet [mm].<br />
bi er bredden af delelementet [mm].<br />
Hvælvingsinertimomentet udregnes ved flg. formel:<br />
Iω = 1<br />
4 · Iz · h 2 t<br />
Forholdet mellem de to endemomenter er:<br />
396, 752kNm<br />
713, 821kNm<br />
= 0, 56<br />
Værdien for kl er herved udregnet <strong>til</strong> 0,22, hvor m6 så kan aflæses <strong>til</strong> 5,57. Det kritiske<br />
moment, samt det relative slankhedsforhold kan derefter bestemmes. Eftersom det<br />
relative slankhedsforhold er udregnet <strong>til</strong> 0,12, sker der ingen kipning her. Det vil<br />
sige, at der ikke opstår kipning i nogle af rammebenene, eftersom det ben der er<br />
undersøgt, er det, der er udsat for det største moment.<br />
C.2.2 Riglens stabilitet mht. kipning<br />
Riglen undersøges på samme vis som rammebenene. På figur C.4 kan momentfordelingen<br />
ses. Fra samlingen i rammehjørnet og ind mod midten er der tryk i underflangen,<br />
hvilket medfører, at der sker bunden kipning mellem rammehjørnet og<br />
stålpladen, der er ved overgangen mellem profilerne. Momentet over bjælkestykket<br />
kan ses på figur C.8.
C.2 Kipning 52<br />
Figur C.8: Moment over det opsvejste profil i riglen.<br />
Knude 2 svarer <strong>til</strong> knuden i rammehjørnet og knude 7 <strong>til</strong> knuden ved overgangen<br />
mellem profilerne. Der er nu defineret en bjælkelængde og momentfordeling. På<br />
samme vis som ved rammebenet findes det relative slankhedsforhold. kl bliver 0,4,<br />
og forholdet mellem endemomenterne er 0,04, hvilket medfører, at m6 kan aflæses<br />
<strong>til</strong> 9,46, hvormed det relative slankhedsforhold bliver 0,14. Det vil sige ingen kipning.<br />
Til sidst undersøges, om der sker kipning på den del af riglen, hvor der er tryk<br />
i overflangen. Der kan regnes med en bjælkelængde på 960 mm. Momentfordelingen<br />
kan ses på figur C.9.<br />
Figur C.9: Moment over HE400B-profilet i riglen.<br />
Eftersom det er værst, når forskellen mellem endemomenterne er lille, aflæses det,<br />
hvor momentkurven er jævnest, hvilket er i slutningen. På figur C.9 aflæses mo-<br />
−203 kNm<br />
menterne <strong>til</strong> -209 kNm og -203 kNm, dvs. at forholdet bliver = 0,97. kl er<br />
−209 kNm<br />
beregnet ud fra formel C.9 <strong>til</strong> 0,62. m6 findes ved interpolation i [Stålkonstruktioner,
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning 53<br />
2005, Tabel 8.1] <strong>til</strong> 5,22. Det kritiske moment udregnes vha. formel C.8 <strong>til</strong> flg.:<br />
Mcr = 5, 22 · 0, 179 · 106 MP a · 108, 2 · 10 6 mm 4<br />
(960mm) 2<br />
= 1, 55 · 10 13 Nmm<br />
· (400mm − 24mm) 2<br />
Det relative slankhedsforhold udregnes på samme vis som før, hvorved det bliver<br />
0,01, hvilket betyder, at denne del er stabil i forhold <strong>til</strong> kipning. Eftersom der ikke<br />
opstår kipning i venstre del af rammen, og momentet her er størst, vil der heller<br />
ikke opstå kipning i højre rammedel.<br />
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning<br />
Rammens ben kontrolleres for kombineret søjlevirkning og kipning. Dette gøres ved<br />
at kontrollere rammebenets inderflange, idet der her opstår tryk. Rammens ben er<br />
understøttet ved væggen, hvorfor det kun er inderflangen, der kan kippe/bøje ud.<br />
Hvor der under afsnittet om søjlevirkning kun blev regnet med normalkraften, og<br />
ved kipning kun blev regnet med moment, kombineres disse to nu. Flangen der<br />
undersøges, kan ses på figur C.10.<br />
Figur C.10: Flangen der undersøges i rammebenet. Her markeret med rødt.<br />
Ved undersøgelse af flangen ses der kun på udknækning omkring dennes stærke akse,<br />
hvilket egentlig svarer <strong>til</strong> profilets svage akse. Flangen tænkes som en lige søjle med<br />
et tværsnit på 24 mm x 300 mm. På grund af den afstivning, der er i rammebenet,<br />
der hvor det normale HE400B-profil bliver <strong>til</strong> et opsvejst profil, kan søjlen på samme<br />
sted deles i to. Det vil sige, at der kan regnes på den øverste og nederste del af flangen<br />
hver for sig. Dette vil være en fordel, da det ca. halverer søjlelængden.
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning 54<br />
C.3.1 Bestemmelse af kraften i øverste flange<br />
Den kraft, der vil opstå i flangen, kommer nu både fra moment og normalkraft.<br />
Kraften fra momentet er, som i tidligere afsnit beskrevet, givet ved:<br />
T = M<br />
h<br />
Ses der på den øverste flange, bliver den største kraft, der opstår fra momentet, i<br />
bunden af "søjlen". Det er her momentet er mindst, men idet profilet også er mindst,<br />
giver det den største kraft.<br />
Momentet er i det nederste snit 398 kNm, og profilet har en højde på 400 mm.<br />
Dette giver en kraft på 995 kN, der skal adderes med normalkraften i snittet på<br />
Aflange<br />
·185 kN = 67 kN. Det vil sige, at søjlens samlede belastning bliver 1062 kN.<br />
Asnit<br />
C.3.2 Bestemmelse af søjlebæreevne, øverste flange<br />
Søjlebæreevnen bestemmes på samme vis, som tidligere. Her er det dog nødvendigt<br />
at bestemme Ncr først. Denne kan i dette <strong>til</strong>fælde findes som:<br />
hvor<br />
Ncr = π2 · E · I<br />
l 2 s<br />
I er flangens inertimoment om den stærke akse. Det vil sige:<br />
I = 1<br />
12 · 24mm · (300mm)3 = 54 · 10 5 mm 4<br />
(C.11)<br />
ls er den frie<br />
<br />
søjlelængde. Denne er i [Teknisk Ståbi, 2003, Afsnit 3.6.2] givet ved:<br />
1+0,88·α<br />
ls = l · . Her er l den oprindelige søjlelængde, og α angiver forholdet<br />
1,88<br />
mellem normalkræfterne i hver ende af flangen. Ved indsættelse af relevante<br />
kræfter bliver ls = l · 0, 895. ls er fundet under den forudsætning, at flangen er<br />
en simpelt understøttet søjle. Idet den oprigtige søjlelængde er på 3062 mm,<br />
bliver den fri søjlelængde:<br />
0, 895 · 3062mm = 2741mm<br />
Ved insættelse af alle kendte faktorer i C.11 findes den kritiske last <strong>til</strong>:<br />
Ncr = π2 · 0, 21 · 10 6 MP a · 54 · 10 5 mm 4<br />
(2741mm) 2 = 1489kN (C.12)<br />
Det relative slankhedsforhold kan så bestemmes:<br />
<br />
A · fyd<br />
24mm · 300mm · 192MP a<br />
λ = 1, 05 · = 1, 05 ·<br />
1489 · 103 = 1, 0 (C.13)<br />
N<br />
Ncr
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning 55<br />
Ved at aflæse χ værdien i figur C.1 og anvende søjlekurve a jf. [Stålkonstruktioner,<br />
2005, afsnit 8.7.3], idet det er valsede profiler, bliver denne 0,68. Bæreevnen af søjlen<br />
kan så findes som:<br />
Nb,R = χ · A · fyd = 0, 68 · 300mm · 24mm · 192MP a = 940kN<br />
Da søjlens bæreevne kun er 940 kN, og lasten i det givne snit er 1062 kN, er<br />
bæreevnen ikke overholdt.<br />
C.3.3 Bestemmelse af kraften i nederste flange<br />
I nederste flange varierer momentet fra at være 397 kNm øverst og <strong>til</strong> 0 nederst.<br />
Normalkraften varierer ikke synderligt, så det vil være oplagt at se på et snit øverst<br />
i flangen, da det værste last<strong>til</strong>fælde vil opstå her. Normalkraften i øverste snit er<br />
fundet <strong>til</strong> 173 kN, og momentet <strong>til</strong> 397 kNm. Kraften fra momentet bliver så, idet<br />
det snittede profil er et HE400B:<br />
T = M<br />
h<br />
= 397kNm<br />
400mm<br />
= 995kN<br />
Adderes denne med andelen af normalkraften, bliver den samlede kraft 1058 kN.<br />
C.3.4 Bestemmelse af søjlebæreevne i nederste flange<br />
Søjlebæreevnen bestemmes på samme vis som for øverste flange. I stedet for en<br />
søjlelængde på 3062 mm anvendes nu en søjlelængde på 3500 mm. Den teoretiske<br />
søjlelængde bliver herved 0, 75 · 3500 mm = 2621 mm. Dette kan ses, idet normalkraften<br />
øverst i flangen er 1055 N, og nederst i flangen er 65 N. Ved anvendelse<br />
af samme formel som i forrige afsnit, fremkommer resultatet. Herved kan den kritiske<br />
kraft Ncr findes <strong>til</strong> 1629 kN. λ kan herved, ved indsættelse i formel C.13, findes <strong>til</strong><br />
0,95. Ved aflæsning i figur C.1 findes χ <strong>til</strong> 0,7.<br />
Søjlens bæreevne kan hermed bestemmes:<br />
Nb,R = χ · A · fyd = 0, 7 · 300mm · 24mm · 192MP a = 968kN. (C.14)<br />
Da kraften i søjlen er på 1058 kN, er bæreevnen heller ikke overholdt her.<br />
C.3.5 Forslag <strong>til</strong> løsning af stabilitetsproblemet<br />
Det blev vist, at stabiliteten overfor kombineret søjlevirkning og kipning ikke er<br />
overholdt på de kritiske steder i rammebenet. Ses der først på den øverste flange,<br />
ligger udnyttelsesgraden på 1062kN = 1, 13 dvs. 13 % over det <strong>til</strong>ladelige. Dette er<br />
940kN<br />
dog kun gældende for det nederste stykke af flangen. Resten af flangen vil have<br />
<strong>til</strong>strækkelig stabilitet.
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning 56<br />
For nederste flange blev den største udnyttelsesgrad på 1058kN = 1, 1, dvs. 10 %<br />
968kN<br />
over det <strong>til</strong>ladelige. I nederste flange var det dog for oven, at den værste situation<br />
forekom, og udnyttelsesgraden vil aftage ned gennem flangen. Måden, hvormed dette<br />
problem kan løses på, er ved at indsætte afstivende plader, som vist på figur C.11.<br />
Figur C.11: Afstivningen af rammeben, således instabilitet undgås.<br />
På denne måde gøres søjlelængden mindre, og derved vil søjlereduktionsfaktoren<br />
også blive mindre, hvilket medfører en større bæreevne, og dermed opnås også stabilitet<br />
af rammebenene.<br />
For at verificere, at stabiliteten er overholdt, regnes den kritiske last ud i øverste<br />
del af nederste flange. Dette er flangen markeret med blåt på figur C.12:<br />
Figur C.12: Den del af flangen der undersøges mht. instabilitet. Her markeret med<br />
blå.
C.3 Kombineret søjlevirkning og kipning 57<br />
Som det ses af figuren, er "søjlen" nu reduceret <strong>til</strong> af have en længde på 1000 mm.<br />
Den frie søjlelængde kan nu igen bestemmes på samme vis. Normalkraften øverst i<br />
flangen er som før 1055 kN, og 772 kN nederst. Dette medfører en α værdi på 0,73.<br />
Hermed bliver den frie søjlelængde:<br />
<br />
1 + 0, 88 · 0, 73<br />
ls = 1000mm ·<br />
= 935mm<br />
1, 88<br />
Herved kan den kritiske last findes <strong>til</strong>:<br />
Ncr = π2 · 0, 21 · 10 6 MP a · 54 · 10 5 mm 4<br />
(935mm) 2<br />
Ud fra denne kan søjlereduktionsfaktoren λ findes:<br />
λ = 1, 05 ·<br />
24mm · 300mm · 192MP a<br />
12802 · 10 3 N<br />
= 12802kN<br />
= 0, 35<br />
Med denne λ værdi kan χ aflæses <strong>til</strong> 1, dvs. der ikke opstår søjlevirkning i flangen.<br />
Flangen kan derfor optage kræfter <strong>til</strong> flydning, hvilket er givet ved:<br />
Nb,R = 24mm · 300mm · 192MP a = 1382kN<br />
Da den maksimale kraft i flangen er 1055 kN, vil der ikke opstå instabilitet.
D<br />
Samlingsdetalje mellem kontor og hal<br />
I dette afsnit dimensioneres samlingen mellem rammebenene i hallen og kontorbygningens<br />
tag. Samlingen er udført som et U-profil, der er indspændt <strong>til</strong> rammebenene.<br />
U-profilet dimensioneres mod vridning og bøjning. Det er valgt at eftervise<br />
styrken af U-profilet med dimensionerne, som vist på figur D.1. Til uarbejdelse<br />
af dette afsnit er flg. kilde anvendt [Statik 4, 2005].<br />
Figur D.1: Dimensioner af U-profilet.<br />
58
D.1 Spændingskontrol 59<br />
D.1 Spændingskontrol<br />
Spændingen kontrolleres i tre snit i U-profilet. Spændingen i de tre snit skal overholde<br />
Von Mises brudhypotese.<br />
For at kunne anvende Von Mises brudhypotese skal normalspændingen σxx og forskydningsspændingen<br />
σxs, som fremgår af formel D.1 og D.2, bestemmes:<br />
hvor<br />
σxx = N<br />
A<br />
− Mz<br />
Izz<br />
· y + My<br />
Iyy<br />
· z + B<br />
Iω<br />
· ω (D.1)<br />
σxs = SΩz · Iyy − SΩy · Iyz<br />
t · (Iyy · Izz − I2 yz) · Qy + SΩy · Izz − SΩz · Iyz<br />
t · (Iyy · Izz − I2 yz) · Qz<br />
T · SΩω<br />
+<br />
Iω · t<br />
B er bimomentet [Nmm 2 ].<br />
Iω er hvælvningsinertimomentet [mm 6 ].<br />
ω er det normerede sektorkoordinat [mm 2 ].<br />
SΩz er det statiske moment om z-aksen [mm 3 ].<br />
SΩy er det statiske moment om y-aksen [mm 3 ].<br />
t er tykkelsen [mm].<br />
Iyz er centrifugalinertimomentet [mm 4 ].<br />
T er vridningsmomentet [Nmm].<br />
SΩω er det normerede statiske sektormoment [mm 4 ].<br />
For at bestemme disse spændinger skal hvælvningsinertimomentet bestemmes.<br />
D.1.1 Hvælvningsinertimomentet<br />
Hvælvningsinertimomentet Iω bestemmes af flg. formel:<br />
Iω =<br />
<br />
ω 2 <br />
dA = t<br />
Ligeledes bestemmes den normerede sektorkoordinat ω af:<br />
hvor<br />
ω = Ω − SΩ<br />
A<br />
(D.2)<br />
ω 2 ds (D.3)<br />
(D.4)
D.1 Spændingskontrol 60<br />
Ω er sektorkoordinaten [mm 2 ].<br />
SΩ er det statiske sektormoment [mm 4 ].<br />
A er tværsnitsarealet [mm 2 ].<br />
Det statiske sektormoment SΩ bestemmes af flg.:<br />
SΩ =<br />
Sektorkoordinaten Ω bestemmes af:<br />
hvor<br />
<br />
Ω =<br />
<br />
ΩdA = t<br />
r er afstanden <strong>til</strong> forskydningscenteret fc [mm].<br />
<br />
Ωds (D.5)<br />
rds (D.6)<br />
Afstanden yfc <strong>til</strong> forskydningscenteret fc er det samme som afstanden r i y-aksens<br />
retning i formel D.6. Denne bestemmes ved at lave momentækvivalens.<br />
Forskydningscenter<br />
Afstanden <strong>til</strong> forskydningscenteret findes ved at lave momentækvivalens om punktet<br />
P på figur D.2.<br />
Figur D.2: U-profilets centerlinier. Momentækvivalens om punktet P.
D.1 Spændingskontrol 61<br />
Ved momentækvivalens om punktet P fås:<br />
Hvor kraften F kan skrives på flg. måde:<br />
F =<br />
Qz · yfc = F · h (D.7)<br />
<br />
σxs · dA = t<br />
b<br />
0<br />
σxs · ds (D.8)<br />
Forskydningsspændingen findes vha. Grasshofs ligning, hvor det statiske sektormoment<br />
SΩ bestemmes om y-aksen:<br />
σxs = Qz · SΩ<br />
t · Iyy<br />
Det statiske sektormoment om y-aksen udregnes vha. formel D.5:<br />
SΩ = t ·<br />
(D.9)<br />
<br />
h<br />
· ds = t · (h<br />
2 2 · s + C1) (D.10)<br />
Det kan ses på figur D.2, at flg. er gældende for det statiske moment:<br />
SΩy(s = 0) = 0 ⇒ C1 = 0<br />
Ved sammensætning af udtrykkene D.8, D.9 og D.10 kan flg. udtryk for F opskrives:<br />
F = Qz<br />
Iyy<br />
= Qz<br />
Iyy<br />
= Qz<br />
Iyy<br />
· t ·<br />
· t · h<br />
· t · h · b2<br />
b<br />
2<br />
0<br />
h<br />
· s · ds<br />
2<br />
· b2<br />
2<br />
4<br />
(D.11)<br />
Herefter kan yfc isoleres i formel D.7, og ved indsættelse af formel D.11 fås flg.<br />
udtryk for afstanden yfc:<br />
yfc = t · h2 · b 2<br />
4 · Iyy<br />
= 20mm · 2202 mm · 70 2 mm<br />
4 · 5, 216 · 10 7 mm 4<br />
= 22, 73mm<br />
Sektorkoordinat<br />
Sektorkoordinaten Ω bestemmes ud fra formel D.6 og figur D.3.
D.1 Spændingskontrol 62<br />
Figur D.3: Sektorkoordinatens retninger samt afstand <strong>til</strong> forskydningscenteret fc.<br />
Sektorkoordinat Ω1:<br />
hvor (jf. figur D.3):<br />
Dermed bliver Ω1:<br />
Sektorkoordinat Ω2:<br />
hvor (jf. figur D.3):<br />
Ω1 =<br />
= h · s1<br />
<br />
h<br />
· ds1<br />
2<br />
2<br />
c1 = 0<br />
Ω1 =<br />
Ω2 =<br />
<br />
h · s1<br />
2<br />
+ c1<br />
yfc · ds2<br />
= yfc · s2 + c2<br />
(D.12)
D.1 Spændingskontrol 63<br />
Dermed bliver Ω2:<br />
Sektorkoordinat Ω3:<br />
hvor (jf. figur D.3):<br />
Dermed bliver Ω3:<br />
Ω2(s2 = h) = Ω1(s1 = b)<br />
⇕<br />
yfc · h + c2 = hb<br />
2<br />
⇕<br />
c2 = hb<br />
2 − yfc · h<br />
Ω2 = yfc · s2 + hb<br />
2 − yfc · h (D.13)<br />
Ω3 =<br />
= h · s3<br />
<br />
h<br />
· ds3<br />
2<br />
2<br />
+ c3<br />
Ω3(s3 = 0) = Ω2(s2 = 0)<br />
Ω3 =<br />
⇕<br />
c3 = hb<br />
2 − yfc · h<br />
h · s3<br />
2<br />
+ hb<br />
2 − yfc · h (D.14)
D.1 Spændingskontrol 64<br />
Sektorkoordinaten er illustreret på figur D.4.<br />
Figur D.4: Sektorkoordinaten Ω.<br />
Statisk sektormoment<br />
Det statiske sektormoment bestemmes ud fra formel D.5.<br />
b<br />
h<br />
b<br />
SΩ = t Ω1 · ds1 + Ω2 · ds2 + Ω3 · ds3<br />
=<br />
0<br />
0<br />
0<br />
b<br />
h · s1<br />
t<br />
0 2 +<br />
h<br />
yfc · s2 +<br />
0<br />
hb<br />
2 − yfc<br />
b<br />
h · s3 hb<br />
· h + +<br />
0 2 2 − yfc<br />
=<br />
<br />
· h<br />
h 2 b <br />
· s1 yfc · s<br />
t +<br />
4 0<br />
2 2 hb<br />
+<br />
2 2 s2<br />
h 2 h · s3 hb<br />
− yfc · h · s2 + +<br />
0 4 2 s3<br />
=<br />
− yfc · h · s3<br />
2 hb yfc · h<br />
t +<br />
4<br />
2<br />
+<br />
2<br />
h2b 2 − yfc · h 2<br />
2 hb hb2<br />
+ +<br />
4 2 − yfc<br />
=<br />
<br />
· h · b<br />
<br />
t hb 2 + h2b 2 − yfc<br />
<br />
h<br />
· h + b<br />
2<br />
Arealet af U-profilet, når der regnes fra centerlinie, bestemmes <strong>til</strong>:<br />
Udtrykket SΩ<br />
A bestemmes:<br />
A = (2b + h) · t<br />
<br />
b<br />
0
D.1 Spændingskontrol 65<br />
SΩ<br />
A =<br />
<br />
t hb2 + h2b 2 − yfc · h h + b 2<br />
t · (2b + h)<br />
= 0, 5bh − 0, 5h · yfc<br />
= 0, 5h(b − yfc) (D.15)<br />
Normeret sektorkoordinat<br />
Den normerede sektorkoordinat ω bestemmes af formel D.4. Det vil sige, at hhv.<br />
formel D.12, D.13, D.14 og D.15 indsættes i formel D.4. Endvidere indsættes der<br />
værdier for højden, bredden og afstanden <strong>til</strong> forskydningscenteret i vandret jf. figur<br />
D.5.<br />
Figur D.5: Dimensioner for U-profilets centerlinie. Alle mål i mm.
D.1 Spændingskontrol 66<br />
ω1 =<br />
h · s1<br />
− 0, 5h(b − yfc)<br />
2<br />
= 0, 5h · s1 − 0, 5hb + 0, 5yfc · h<br />
= 0, 5 · 220mm · s1 − 0, 5 · 220mm · 70mm +<br />
0, 5 · 22, 73mm · 220mm<br />
= 110mm · s1 − 5199, 7mm 2<br />
ω2 = yfc · s2 + hb<br />
2 − yfc · h − 0, 5h(b − yfc)<br />
= yfc · s2 + 0, 5hb − yfc · h − 0, 5hb + 0, 5yfc · h<br />
ω3 =<br />
= yfc · s2 − 0, 5yfc · h<br />
= 22, 73mm · s2 − 0, 5 · 22, 73mm · 220mm<br />
= 22, 73mm · s2 − 2500, 3mm 2<br />
h · s3 hb<br />
+<br />
2 2 − yfc · h − 0, 5h(b − yfc)<br />
= 0, 5h · s3 + 0, 5hb − yfc · h − 0, 5hb + 0, 5yfc · h<br />
= 0, 5h · s3 − 0, 5yfc · h<br />
= 0, 5 · 220mm · s3 − 0, 5 · 22, 73mm · 220mm<br />
= 110mm · s3 − 2500, 3mm 2<br />
(D.16)<br />
(D.17)<br />
(D.18)<br />
Således fås flg. værdier for det normerede sektorkoordinat ω, som også er illustreret<br />
på figur D.6:<br />
ω1(0) = −5199, 7mm 2<br />
ω1(70) = 2500, 3mm 2<br />
ω2(0) = −2500, 3mm 2<br />
ω2(260) = 2500, 3mm 2<br />
ω3(0) = −2500, 3mm 2<br />
ω3(60, 25) = 5199, 7mm 2<br />
(D.19)
D.1 Spændingskontrol 67<br />
Figur D.6: Den normerede sektorkoordinat ω. Alle værdier i mm 2 .<br />
Hvælvningsinertimoment<br />
Hvælvningsinertimomentet bestemmes ved at indsætte formel D.16, D.17 og D.18 i<br />
formel D.3.<br />
Iω = 20mm<br />
20mm<br />
20mm<br />
70<br />
0<br />
220<br />
0<br />
70<br />
0<br />
(110mm · s1 − 5199, 7mm 2 ) 2 ds1 +<br />
(22, 73mm · s2 − 2500, 3mm 2 ) 2 ds2 +<br />
(110mm · s3 − 2500, 3mm 2 ) 2 ds3<br />
= 9, 47 · 10 9 mm 6 + 9, 17 · 10 9 mm 6 + 9, 47 · 10 9 mm 6<br />
= 2, 81 · 10 10 mm 6<br />
(D.20)<br />
Normeret statisk sektormoment<br />
Til beregning af forskydningsspændningen σxs skal det normerede statiske sektormoment<br />
Sω bestemmes. Det bestemmes af flg. formel:<br />
<br />
Sω = t<br />
ω · ds (D.21)<br />
Det normerede statiske sektormoment Sω bestemmes ved at indsætte hhv. formel<br />
D.16, D.17 og D.18 i formel D.21.
D.1 Spændingskontrol 68<br />
Det normerede statiske sektormoment Sω1:<br />
<br />
Sω1 = t 110 · s1 − 5199, 7 · ds1<br />
=<br />
<br />
110<br />
t<br />
2 · s2 <br />
1 − 5199, 7 · s1 + c1<br />
hvor<br />
Dermed bliver Sω1:<br />
Sω1(s1 = 0) = 0<br />
c1 = 0<br />
Sω1 = t 55 · s 2 <br />
1 − 5199, 7 · s1<br />
Det normerede statiske sektormoment Sω2:<br />
(D.22)<br />
Der skal ændres fortegn i ω2, da den har modsat retning, som også kan ses på<br />
figur D.3.<br />
hvor<br />
<br />
Sω2 = t −22, 73 · s2 + 2500, 3 · ds2<br />
=<br />
<br />
22, 73<br />
t − · s<br />
2<br />
2 <br />
2 + 2500, 3 · s2 + c2<br />
Sω2(s2 = h) = Sω1(s1 = b)<br />
t<br />
⇕<br />
−11, 4 · h 2 <br />
+ 2500, 3 · h + c2 =<br />
⇕<br />
<br />
2<br />
t 55 · b − 5199, 7 · b<br />
Dermed bliver Sω2:<br />
c2 = 55 · b 2 − 5199, 7 · b + 11, 4 · h 2 −<br />
2500, 3 · h<br />
= 55 · 70 2 − 5199, 7 · 70 − 11, 4 · 220 2 −<br />
2500, 3 · 220<br />
= −94479<br />
Sω2 = t −11, 4 · s 2 2 + 2500, 3 · s2 − 94479 <br />
(D.23)
D.1 Spændingskontrol 69<br />
Det normerede statiske sektormoment Sω3.<br />
<br />
Sω3 = t 110 · s3 − 2500, 3 · ds3<br />
=<br />
<br />
110<br />
t<br />
2 · s2 <br />
3 − 2500, 3 · s3 + c3<br />
hvor<br />
Dermed bliver Sω3:<br />
Sω3(s3 = 0) = Sω2(s2 = 0)<br />
⇕<br />
c3 = −94479<br />
Sω3 = t 55 · s 2 3 − 2500, 3 · s3 − 94479 <br />
(D.24)<br />
Der fås flg. værdier for det normerede statiske sektormoment Sω, som også er illustreret<br />
på figur D.7:<br />
Sω1(0) = 0<br />
Sω1(70 − 22, 73) = −2, 458 · 10 6 mm 4<br />
Sω1(70) = −1, 890 · 10 6 mm 4<br />
Sω2(0) = −1, 890 · 10 6 mm 4<br />
Sω2(110) = 0, 861 · 10 6 mm 4<br />
Sω2(220) = −1, 890 · 10 6 mm 4<br />
Sω3(0) = −1, 890 · 10 6 mm 4<br />
Sω3(22, 73) = −2, 458 · 10 6 mm 4<br />
Sω3(70) = 0<br />
(D.25)
D.1 Spændingskontrol 70<br />
Figur D.7: Det normerede statiske sektormoment Sω.<br />
D.1.2 Kontrol af snit.<br />
I det flg. eftervises U-profilets brudspænding iht. Von Mises brudhypotese. U-profilet<br />
kontrolleres i 3 snit, som kan ses på figur D.8. På figuren kan det også ses, hvor den<br />
jævnt fordelte last på 6,7 N/mm angriber. Den dimensionsgivende last er fundet<br />
ved lastkombinationen: 1,5 · sne + 1 · egenlast + 0,5 · vind.<br />
Figur D.8: Snit i U-profilet, hvor brudspændingen ønskes bestemt.<br />
Snit 1<br />
Normalspændingen σxx udregnes ved formel D.1:
D.1 Spændingskontrol 71<br />
σxx = N<br />
A<br />
− Mz<br />
Izz<br />
· y + My<br />
Iyy<br />
· z + B<br />
Normalspændingen σxx kan ses på figur D.9, hvor den er opdelt i spænding fra det<br />
bøjende moment og bimomentet.<br />
Figur D.9: Normalspændingen σxx (rød = tryk og blå = træk). Fra venstre: U-profilet<br />
med lastens angrebspunkt, bøjende moment og bimomentet.<br />
Eftersom den jævnt fordelte last ikke angriber U-profilet i hovedakserne, jf. figur D.9,<br />
og der derfor forekommer vridning fordi normalkraften N = 0 gælder, flg. formel for<br />
normalspændingen:<br />
σxx = Mz · Iyy + My · Iyz<br />
Iyy · Izz − I 2 yz<br />
Iω<br />
· ω<br />
· y + Mz · Iyz + My · Izz<br />
Iyy · Izz − I 2 yz<br />
· z + B<br />
Iω<br />
· ω (D.26)<br />
Centrifugalinertimomentet Iyz udregnes på flg. måde, hvor y ′ og z ′ er afstanden fra<br />
den globale <strong>til</strong> den lokale tyngdepunktslinie i hhv. y- og z-retningerne:<br />
Iyz =<br />
<br />
= 0<br />
A<br />
y ′ · z ′ dA (D.27)<br />
Eftersom centrifugalinertimomentet Iyz = 0, som det er for alle symetriske U-profiler,<br />
kan udtrykket reduceres <strong>til</strong> flg.:<br />
σxx = Mz<br />
Izz<br />
· y + My<br />
Iyy<br />
· z + B<br />
· ω (D.28)<br />
Iω
D.1 Spændingskontrol 72<br />
Momentet Mz er også 0, da der kun er en lodret kraft. Derfor kan der reduceres<br />
yderligere:<br />
σxx = My<br />
Iyy<br />
· z + B<br />
Iω<br />
· ω (D.29)<br />
Når lasten på de 6,7 N/mm sættes på det statiske system, opstår momenterne ved<br />
understøtningerne, som kan ses på figur D.10.<br />
Figur D.10: Momenter ved understøtningerne i kNm.<br />
Stykket mellem momentet på -1,887 kNm og -34,646 kNm udvælges, eftersom det<br />
er her, det største moment findes. Stykket samt momentfordelingen kan ses på figur<br />
D.11.
D.1 Spændingskontrol 73<br />
Figur D.11: Momentefordeling over bjælkestykke 1-2.<br />
Hermed kan normalspændingen fra det bøjende momentet udregnes. Inertimomentet<br />
er beregnet <strong>til</strong> Iyy = 5, 216 · 10 7 mm 4 .<br />
σxx,M = 3, 4646 · 106 Nmm<br />
5, 216 · 10 7 mm 4 · 120mm = 79, 7MP a (D.30)<br />
Normalspændingen fra bimomentet B udregnes. Det vides, at −B = M, og at<br />
M = q · l 2 · 0, 107 [Teknisk Ståbi, 2003], hvilket medfører, at bimomentet bliver:<br />
hvor<br />
B = −qω · l 2 · 0, 107 (D.31)<br />
qω er q · e [N], hvor q er den jævnt fordelte last, og e er excentriciteten, som er<br />
afstanden fra forskydningscenter <strong>til</strong> kraftens angrebspunkt.<br />
l er længden mellem understøtningerne [mm].<br />
Først beregnes qω:<br />
qω = 6, 709N/mm · 23mm<br />
= 154N (D.32)
D.1 Spændingskontrol 74<br />
Nu kan bimomentet beregnes ud fra formel D.31:<br />
B = −154N · (7000mm) 2 · 0, 107<br />
= −8, 09 · 10 8 Nmm 2<br />
(D.33)<br />
Hermed kan normalspændingen fra bimomentet udregnes. Hvælvningsinertimomentet<br />
er udregnet i formel D.20, og den nomerede sektorkoordinat er udregnet i formel<br />
D.19.<br />
Normalspændingen bliver da:<br />
σxx,B = −8, 09 · 108Nmm2 2, 81 · 10 10mm6 · (−5199, 7mm 2 )<br />
= 149, 7MP a (D.34)<br />
σxx = σxx,M + σxx,B<br />
= 79, 7MP a + 149, 7MP a<br />
Forskydningsspænding<br />
Forskydningsspændingerne σxs udregnes ved formel D.2:<br />
= 229, 4MP a (D.35)<br />
σxs = SΩz · Iyy − SΩy · Iyz<br />
t · (Iyy · Izz − I2 yz) · Qy + SΩy · Izz − SΩz · Iyz<br />
t · (Iyy · Izz − I2 yz) · Qz<br />
T · SΩω<br />
+<br />
Iω · t<br />
Eftersom U-profilet kun er påvirket vertikalt, er Qy = 0, og dermed kan forskydningsspændingen<br />
reduceres <strong>til</strong> flg.:<br />
σxs = SΩy · Izz − SΩz · Iyz<br />
t · (Iyy · Izz − I2 yz) · Qz<br />
T · SΩω<br />
+<br />
Iω · t<br />
(D.36)<br />
Centrifugalinertimomentet Iyz er udregnet <strong>til</strong> at være 0 i formel D.28, hvilket medfører<br />
flg. reduktion:<br />
σxs = SΩy<br />
t · Iyy<br />
· Qz +<br />
T · SΩω<br />
Iω · t<br />
(D.37)<br />
Forskydningsspændingen σxs kan ses på figur D.12, hvor den er opdelt i spænding<br />
fra det bøjende moment og bimomentet.
D.1 Spændingskontrol 75<br />
Figur D.12: Forskydningsspændingen σxs. Fra venstre: U-profilet, bøjende moment<br />
og vridende moment.<br />
I dette snit er både det statiske moment om y-aksen og det nomerede statiske sektormoment<br />
lig 0. Det medfører, at forskydningsspændingen σxs = 0.<br />
Ved hjælp af Von Mises brudhypotese kan det udregnes, hvilken styrke stålet skal<br />
have, hvis snit 1 er det værst belastede:<br />
fyd ≥ (σN + σM) 2 + 3 · σ 2 xs (D.38)<br />
= (229, 4MP a) 2 + 3 · 0<br />
= 229, 4MP a (D.39)<br />
Snit 2<br />
På figur D.6 kan det ses, at det normerede sektorkoordinat her er 0. Det betyder,<br />
at det kun er det bøjende moment, der bidrager <strong>til</strong> normalspændingen, som derfor<br />
bliver flg.:<br />
σxx,M = My<br />
Iyy<br />
· y<br />
= 34646000Nmm<br />
5, 216 · 107 · 120mm = 79, 7MP a<br />
mm4 Det er <strong>til</strong> gengæld her, det normerede statiske sektormoment er størst, hvilket<br />
fremgår af figur D.7. Forskydningsspændingen udregnes efter formel D.37. Det statiske<br />
moment om y, SΩy, er ikke kendt og udregnes derfor først:<br />
SΩy = A · afstand <strong>til</strong> y − aksen (D.40)<br />
= (80 − 33) · 20mm · 110mm<br />
= 103400mm 3<br />
(D.41)
D.1 Spændingskontrol 76<br />
Vridningsmomentet T er forskydningskraften gange excentriciteten. Forskydningskraften<br />
er lig q<br />
x(x − l). Excentriciteten er som før 23 mm, hvilket betyder, at vridningsmo-<br />
2<br />
mentet bliver flg:<br />
T = q<br />
=<br />
· (x − l) · e<br />
2<br />
(D.42)<br />
qω<br />
· (x − l)<br />
2<br />
(D.43)<br />
= 154N<br />
· (0 − 7000mm)<br />
2<br />
= −5, 39 · 10 5 Nmm (D.44)<br />
Det normerede statiske sektormoment Sω er udregnet <strong>til</strong> −4, 655 · 10 6 mm 4 ifølge<br />
formel D.25. De resterende værdier, der indgår i udtrykket for forskydningsspændingen,<br />
er de samme som tidligere nævnt. Forskydningsspændingen i snit 2 bliver:<br />
σxs =<br />
103400mm 3<br />
20mm · 5, 216 · 107 · 28161N +<br />
mm4 −5, 39 · 10<br />
(D.45)<br />
5Nmm · 2, 458 · 106mm4 2, 81 · 10 10mm6 · 20mm<br />
= 2, 7MP a (D.46)<br />
Igen kontrolleres, hvilken styrke stålet skal have vha. Von Mises brudhypotese jf.<br />
formel D.38:<br />
fyd ≥ (79, 7MP a) 2 + 3 · (2, 9MP a) 2<br />
= 79, 9MP a (D.47)<br />
Snit 2 er dermed ikke lige så hårdt belastet som snit 1.<br />
Snit 3<br />
Snit 3 kontrolleres efter samme princip som de to forrige snit. Her er normalspændingen<br />
og forskydningspændingen udregnet <strong>til</strong> 154, 5 MP a og 1, 5 MP a. Derved skal<br />
stålet have flg. styrke:<br />
fyd ≥ (154, 5MP a) 2 + 3 · (1, 5MP a) 2<br />
= 154, 5MP a (D.48)<br />
Dette medfører, at det er snit 1, der er det hårdest belastede, og at der skal bruges<br />
en stål S355 med en regningsmæssig flydspænding fyd = 295 MP a.
E<br />
Ydermuren<br />
I flg. kapitel undersøges ydermuren i kontorbygningen vha. [DS 414, 1998] og [Lærebog<br />
i murværk, 2003]. Ydermuren består af:<br />
• Formur: 110 mm røde, massive, blødstrøgne mursten.<br />
• Isolering: 130 mm kl. 39 isolering.<br />
• Bagmur: 130 mm betonvæg.<br />
Formuren er udelukkende belastet af vinden og egenlasten, da det forudsættes, at<br />
tagkonstruktionen hviler af på indermuren. Formuren bliver dermed et tværbelastet<br />
vægfelt.<br />
E.1 Tværbelastet vægfelt<br />
I dette afsnit bestemmes formurens bæreevne, og det undersøges, om de vandrette<br />
kræfter kan optages gennem tagpappet. Derudover undersøges murbindernes<br />
bærevne.<br />
E.1.1 Momentbæreevnen<br />
Vindlasten regnes optaget som bøjningsvirkning i formuren. Det eftervises, at formuren<br />
har <strong>til</strong>strækkelig bæreevne. Følgende ulighed skal være overholdt.<br />
hvor<br />
qf,S ≤ qf,R<br />
77<br />
(E.1)
E.1 Tværbelastet vægfelt 78<br />
qf,S er belastningen på formuren [kN/m 2 ].<br />
qf,R er bæreevnen af formuren [kN/m 2 ].<br />
Bæreevnen undersøges i det længste vægfelt i kontorbygningen. Vindlasten herpå er<br />
lig det karakteristiske maksimale hastighedstryk på 0,59 kN/m 2 multipliceret med<br />
den kritiske formfaktor på 1,1 og en lastkombinationsfaktor på 1,5 jf. <strong>appendiks</strong> A:<br />
qvind = 1, 5 · 1, 1 · 0, 59kN/m 2 = 0, 974kN/m 2<br />
Placering og udformning af det udvalgte vægfelt samt den fundne vindlast er illustreret<br />
i figur E.1.<br />
Figur E.1: Placering af og udformning af det længste vægfelt.<br />
Ved undersøgelse i brudgrænse<strong>til</strong>standen anvendes partialkoefficienten γm = 1,84 ·<br />
γ0 · γ5 for murværkets trykstyrke og elasticitetskoefficienter samt γm = 2,00 · γ0 ·<br />
γ5 for murværkets bøjningstrækstyrke og kohæsion.<br />
Nedenfor i tabel E.1, E.2 og E.3 er parametre for den valgte murstensvæg, mørtel<br />
og betonvæg vist.
E.1 Tværbelastet vægfelt 79<br />
Røde, massive, blødstrøgne mursten [MPa]<br />
fbn fcn,k fcn,d ftsk ftsd ftlk ftld E0,f,k<br />
20 6,79 3,69 0,68 0,34 0,23 0,115 2400<br />
Tabel E.1: Parametre for mursten i normal sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse.<br />
KC 35/55/700 receptmørtel [MPa]<br />
fmor,c fmor,t fmor,tlk<br />
4,00 1,20 0,25<br />
Tabel E.2: Parametre for mørtelen i normal sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse.<br />
Betonvæg [MPa]<br />
fck<br />
E0,b,k<br />
10 7100<br />
Tabel E.3: Parametre for betonvæggen i normal sikkerhedsklasse og normal<br />
kontrolklasse.<br />
hvor<br />
fbn er stentrykstyrken for murstenene [MP a].<br />
fcn,k og fcn,d er basistrykstyrken for muren [MP a].<br />
ftsk og ftsd er basisbøjningstrækstyrken om studsfugen [MP a].<br />
ftlk og ftld er basisbøjningstrækstyrken om liggefugen [MP a].<br />
E0,f,k er elasticitetsmodulet for formuren [MP a].<br />
fmor,c er basistrykstyrken for mørtelen [MP a].<br />
fmor,tlk er vedhæftningsstyrken [MP a].<br />
fck er trykstyrken for betonvæggen [MP a].<br />
E0,b,k er elasticitetsmodulet for betonvæggen [MP a].<br />
fcn,k er fundet ved flg. formel:<br />
fcn,k = 0, 55 · (fbn) 0,7 · (fmor,c) 0,3
E.1 Tværbelastet vægfelt 80<br />
Ved indsættelse af parametre findes basistrykstyrken:<br />
fcn,k = 0, 55 · (20MP a) 0,7 · (4MP a) 0,3<br />
= 6, 79MP a<br />
Da formuren har forbindelse <strong>til</strong> bagmuren via murbindere, vil belastningen blive<br />
fordelt mellem disse. Lasten fordeles mellem murene efter deres stivheder. Dette<br />
gøres vha. flg. formel:<br />
qf,S =<br />
Lasten på formuren bliver dermed:<br />
qf,S =<br />
E0,f,k<br />
E0,f,k + E0,b,k<br />
· qvind<br />
2400<br />
· 0, 9735kN/m2<br />
2400 + 7100<br />
= 0, 246kN/m 2<br />
(E.2)<br />
Formuren bærer ca. 25 % af hele vindlasten. Dens momentbæreevne undersøges mht.<br />
denne last. Her<strong>til</strong> anvendes virtuelt arbejdes princip, der er defineret som:<br />
Aindre = Aydre (E.3)<br />
Der defineres en mulig brudfigur, som er en øvre-værdi. Brudfiguren er vist på figur<br />
E.2. Pladen er simpelt understøttet ved alle sider.<br />
Figur E.2: Skønnet brudfigur i murværket. Alle mål er i m.<br />
Det indre arbejde opskrives for liggefugen:<br />
hvor<br />
Ai,ligge = (15820mm − 3 · 1825mm) · 2δ<br />
(E.4)<br />
· Ml<br />
1300<br />
= 15, 9 · Ml · δ
E.1 Tværbelastet vægfelt 81<br />
Ml er momentet om liggefugen.<br />
Ml er jf. [Lærebog i murværk, 2003, side 14] givet ved:<br />
hvor<br />
t er tykkelsen af formuren. t = 108 mm.<br />
Ml = 1<br />
6 · t2 · ftld<br />
Det indre arbejde opskrives for studsfugen:<br />
hvor<br />
Ms er momentet om studsfugen.<br />
Ai,studs = 2 · (2600mm ·<br />
= 4 · δ · Ms<br />
δ<br />
) · Ms<br />
1300mm<br />
Ms er jf. [Lærebog i murværk, 2003, side 24] givet ved:<br />
Ved at addere Ai,ligge med Ai,studs fås:<br />
Ms = 1<br />
6 · t2 · ftsd<br />
Ai = 15, 9 · δ · 1<br />
6 · 1082 · ftld + 4 · δ · 1<br />
6 · (108mm)2 · ftsd<br />
= (30910mm 2 · ftld + 7776mm 2 · ftsd) · δ (E.5)<br />
Det ydre arbejde opskrives:<br />
<br />
1<br />
1 (1300mm)2<br />
Ay = 2 · · δ · (15820mm − 2 · 1300mm) · 1300mm · qf,R + 8 · · δ · · qf,R<br />
2 3 2<br />
= 19, 44mm · 10 6 · δ · qf,R (E.6)<br />
Ved anvendelse af formel E.3 isoleres formurens bæreevne:
E.1 Tværbelastet vægfelt 82<br />
Ai = Ay<br />
⇕<br />
(30910 · ftld + 7776 · ftsd) · δ = 19, 44mm · 10 6 · δ · qf,R<br />
⇕<br />
30910 · 0, 115 + 7776 · 0, 34 = 19, 44mm · 10 6 · qf,R<br />
⇕<br />
qf,R = 0, 000319N/mm 2<br />
= 0, 319kN/m 2<br />
Ved anvendelse af formel E.1 ses, at bæreevnen er opfyldt:<br />
qf,S ≤ qf,R<br />
⇕<br />
0, 246kN/m 2 ≤ 0, 319kN/m 2<br />
Da bæreevnen er rigelig opfyldt ved den valgte øvre-værdi, konkluderes det, at<br />
formuren er korrekt dimensioneret.<br />
E.1.2 Glidningssikring<br />
I dette afsnit undersøges kontaktfladen mellem fundamentet og murpappet. Kontaktfladens<br />
modstandsbæreevne undersøges mod tværlasten. Dette undersøges, da det<br />
forudsættes, at modstandsevnen mellem murstensvæggen og tagpappet er <strong>til</strong>strækkelig.<br />
Det forudsættes at der ikke kan ske glidning mellem de to lag tagpap. Dette er<br />
illustreret på figur E.3.<br />
Figur E.3: Modstandsevne pr. længdeenhed for murpappet <strong>til</strong> optagelse af<br />
vindlasten.
E.1 Tværbelastet vægfelt 83<br />
Følgende kriterium skal overholdes:<br />
hvor<br />
Qv ≤ Rv<br />
Qv er den vandrette påvirkning pr. længdeenhed ved understøtningen [kN/m].<br />
Rv er den vandrette modstandsevne af pappet pr. længdenhed [kN/m].<br />
Den vandrette påvirkning pr. længdeenhed findes ved flg. formel:<br />
hvor<br />
h er højden af pladefeltet [m].<br />
Qv = 1<br />
2 · qf,S · h<br />
(E.7)<br />
Indsættes lasten på formuren fra afsnit E.1, fås påvirkningen ved understøtningen:<br />
Qv = 1<br />
2 · 0, 246kN/m2 · 2, 6m<br />
= 0, 320kN/m<br />
Den <strong>til</strong>ladelige reaktion, kontaktfladen kan klare, findes ved flg. formel:<br />
hvor<br />
Rv = 0, 8 · ρ · h · t · µd<br />
ρ er rumvægten af en murstensvæg. ρ sættes lig 16 kN/m 3 jf. [DS 410, 1998].<br />
µk er den karakteristiske friktionskoefficient mellem letklinkeblokke og PF 2000<br />
murpap [-]. Denne sættes lig 0,44.<br />
Ved anvendelse af en partialkoefficient på γm = 1, 22 · γ0 · γ5, fås den regningsmæssige<br />
friktionskoefficient i normal kontrol- og sikkerhedsklasse µd = 0, 44/1, 22 = 0, 36.<br />
Dermed kan modstandsevnen af murpappet findes:<br />
γm<br />
Rv = 0, 8 · 16kN/m 3 · 2, 6m · 0, 108m · 0, 36<br />
= 1, 29kN/m<br />
Ud fra formel E.7 ses, at glidningskriteriet er opfyldt:<br />
0, 320kN/m 2 ≤ 1, 29kN/m
E.1 Tværbelastet vægfelt 84<br />
E.1.3 Murbindere<br />
Det undersøges nu om, det ops<strong>til</strong>lede kriterie fra <strong>appendiks</strong> II på 8 murbindere pr.<br />
m 2 med d = 3 mm er <strong>til</strong>strækkeligt som binderkapacitet i ydervæggen.<br />
Der er vha. programmet "murværksdimensionering" fundet en dimensionerende trækbæreevne<br />
på 162 N i hver binder ud fra en givet forhåndsudbøjning på 4 mm og<br />
en differencebevægelse di = 2, 2 mm. Differencebevægelsen sker pga. klimaforskellen<br />
mellem ude og inde. Differencebevægelsen er fundet vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
di = ɛd · r1<br />
r1 er afstanden illustreret på figur E.4 [m].<br />
ɛd består af flg. størelser jf. [DS 414, 1998]:<br />
• Temperaturdifferens. Denne sættes <strong>til</strong> 35 ◦ C.<br />
• Længdeudvidelseskoefficient. Denne sættes <strong>til</strong> 0,005 mm/(m · ◦ C).<br />
• Fugtbevægelse. Denne sættes <strong>til</strong> 0,03 mm/m.<br />
Figur E.4: Længderne r1 og r2 på formuren. Alle mål er i m.<br />
Dermed bliver differencebevægelsen:<br />
d = 35 ◦ C · 0, 005mm/(m · ◦ C) + 0, 03mm/m · 10, 78m = 2, 2mm<br />
Murbinderne er af rustfast stål med en karakteristisk flydespænding på 600 MP a<br />
og et elasticitetsmodul på 2 · 10 6 MP a. Ved anvendelse af lasten, som overføres <strong>til</strong>
E.1 Tværbelastet vægfelt 85<br />
bagmuren, bliver antallet af nødvendige murbindere pr. m 2 dermed:<br />
973, 5N/m 2 − 246N/m 2<br />
162N<br />
= 4, 49stk/m 2<br />
Dette er derfor i overensstemmelse med det maksimale antal af bindere på 8 stk.<br />
pr. m 2 . Det vælges at anvende 5 bindere pr. m 2 , som samtidig overholder kravet for<br />
hule mure på 4 stk/m 2 .<br />
Da hjørnet er udformet uden dilatationsfuger, kræves en vis vandret afstand <strong>til</strong><br />
den første binderrække for at forhindre lodrette revner i murværket. Der er i [Lærebog<br />
i murværk, 2003, side 154] udledt en simpel formel ved anvendelse af en 108 mm<br />
mursten, hvor det antages, at muren er indspændt ved første binderrække. Følgende<br />
kriterie er udledt:<br />
hvor<br />
0, 034 · r2 · Eo,f,k<br />
ftsk<br />
· 1mm < b 2<br />
b er afstanden fra hjørnet <strong>til</strong> den første binderrække.[mm].<br />
r2 er den vandrette afstand <strong>til</strong> nullinien, som er illustreret på figur E.4 [mm].<br />
Afstanden bliver ved anvendelse af parametrene i tabel E.1:<br />
<br />
0, 034 · 10460mm ·<br />
2400MP a<br />
0, 5<br />
· 1mm < b = 1227, 29mm<br />
Da væggen i virkeligheden ikke er indspændt ved 1. lodrette binderkolonne, kan<br />
afstanden reduceres med 25 % jf. [DS 414, 1998]:<br />
bpraktisk = 1227, 29mm · 0, 75<br />
= 920mm.<br />
Det vil sige, at første binderkolonne skal placeres i en afstand på ca. 1 m fra hjørnet.
F<br />
Geotekniske forsøg<br />
I dette <strong>appendiks</strong> bliver forskellige geotekniske forsøg beskrevet og behandlet.<br />
Der er lavet forsøg med sand fra projektlokaliteten samt forsøgsler. Sandet<br />
er blevet undersøgt vha. skræntvinkelforsøg, skæreboksforsøg, triaksialforsøg og<br />
klassifikationsforsøg. Leret er udelukkende undersøgt vha. skæreboksforsøg. Afsnittet<br />
er skrevet vha. [Geoteknik 1, 1984].<br />
F.1 Undersøgelse af sand<br />
Formålet er at bestemme sandets friktionsvinkel ϕ. Dette gøres vha. de føromtalte<br />
forsøg og en skønsformel. Herefter vurderes resultaterne, og der bestemmes en<br />
friktionsvinkel, der anvendes ved fundering af bygningen. Beregningerne er udført i<br />
CD>Fundering>databehandling-funderingsforsøg.xls.<br />
F.1.1 Bestemmelse af ϕ vha. skønsformel<br />
Formålet med forsøget er at bestemme sandets friktionsvinkel.<br />
For at bestemme friktionsvinklen er det nødvendigt at kende sandets uensformighedstal<br />
U og sandets relative lejringstæthed ID. Uensformighedstallet U bestemmes vha.<br />
en sigteanalyse, og Id bestemmes ud fra forsøg omhandlende løs og fast lejring.<br />
Herefter kan friktionsvinklen ϕ bestemmes ud fra flg. formel:<br />
ϕ = 30 ◦ − 3<br />
U<br />
Udtrykket gælder for skarpkantede korn.<br />
4<br />
+ (14 − ) · ID<br />
(F.1)<br />
U<br />
Hvis sandet derimod var klassificeret som nedenstående, skulle der foretages flg.<br />
86
F.1 Undersøgelse af sand 87<br />
fradrag:<br />
Tillæg for Fint grus 1 ◦<br />
Groft grus 2 ◦<br />
Fradrag for Afrundede korn 3 ◦<br />
Meget runde korn 5 ◦<br />
Tabel F.1: Fradrag og <strong>til</strong>læg <strong>til</strong> sands friktionsvinkel.<br />
Sigteanalyse<br />
Ud fra kornfordelingen bestemmes sandets uensformighedstal U.<br />
Kornfordelingen er bestemt ud fra en sigteanalyse af sandet. Sigtningen udføres<br />
på en sigte med maskevidder fra 0,0075 mm - 8,00 mm. De forskellige sigterester<br />
vejes, hvorefter gennemfaldsprocenten i hver enkelt sigte kan bestemmes. På figur<br />
F.1 kan sigteanalysen ses under udførelse.<br />
Figur F.1: Udførelse af sigteanalyse.<br />
Efter gennemførelse af sigtningen optegnes en kornkurve ud fra gennemfaldsprocenten.<br />
På figur F.2 ses en repræsentativ kornkurve.
F.1 Undersøgelse af sand 88<br />
Figur F.2: Kornkurve for sand.<br />
Ved hjælp af kornkurven bestemmes sandets uensformighedstal U, som beregnes<br />
med flg. formel:<br />
hvor<br />
d60% er 60 % frak<strong>til</strong>en [mm].<br />
d10% er 10 % frak<strong>til</strong>en [mm].<br />
U = d60%<br />
d10%<br />
(F.2)<br />
Uensformighedstallet er desuden et mål for, om sandet er velgraderet eller velsorteret.<br />
Hvis:<br />
• U > 5 er sandet velgraderet.<br />
• U < 2,5 er sandet velsorteret.<br />
Uensformighedstallet er beregnet i Excel-regnearket som er i CD>Fundering>databehandling-funderingsforsøg.xls.<br />
Der er udført tre sigteanalyser, som giver et gennemsnitligt<br />
uensformighedstal: U = 2, 3. Sandet er dermed velsorteret.<br />
Det fundne uensformighedstal skal senere anvendes <strong>til</strong> beregning af sandets friktionsvinkel,<br />
ϕ.
F.1 Undersøgelse af sand 89<br />
Løs og fast lejring, ID<br />
Formålet med forsøget er, at bestemme sandets relative lejringstæthed ID. Denne<br />
bestemmes ud fra sandets mindste og største lejringstæthed emax og emin.<br />
emax bestemmes vha. en cylinder, hvori sandet drysses vha. en tragt fra lavest mulig<br />
højde. Princippet i forsøget kan ses på figur F.3.<br />
Figur F.3: Udførelse af forsøg <strong>til</strong> bestemmelse af det maksimale poretal. Sandet<br />
drysses i cylinderen vha. en tragt.<br />
Herefter kan vægten af sandet i cylinderen bestemmes, da cylinderens vægt og rumfang<br />
kendes. Poretallet kan derefter beregnes med flg. formel:<br />
hvor<br />
e = ds · ρw · V<br />
Ws<br />
ds er den relative densitet. Skønnes <strong>til</strong> 2,65 g/cm 3 .<br />
ρw er vands densitet. Vælges <strong>til</strong> 1 g/cm 3 .<br />
V er cylinderens rumfang [cm 3 ].<br />
Ws er vægten af sandet i cylinderen [g].<br />
− 1 (F.3)<br />
Ved bestemmelse af emin fyldes cylinderen igen med sand. Sandet stampes nu med<br />
et lod faldende fra samme højde hver gang. Dette kan ses på figur F.4.
F.1 Undersøgelse af sand 90<br />
Figur F.4: Udførelse af forsøg <strong>til</strong> bestemmelse af det mindste poretal. I figuren <strong>til</strong><br />
venstre er loddet, der stamper sandet, hævet, og i figuren <strong>til</strong> højre er loddet faldet.<br />
Dette gennemføres fem gange. Stampningen medfører en sammenpresning af sandet,<br />
og dermed formindskes sandets volumen. Sandets vægt og volumen er igen kendte<br />
faktorer, og poretallet kan bestemmes ud fra formel F.3. Beregningen af poretallet<br />
kan ses i CD>Fundering>databehandling-funderingsforsøg.xls.<br />
Efter bestemmelse af den mindste og den største lejringstæthed er det muligt, at<br />
beregne den relative lejringstæthed ID:<br />
hvor<br />
ID = emax − einsitu<br />
emax − emin<br />
emax er poretallet for sandets mindste lejringstæthed [-].<br />
emin er poretallet for sandets største lejringstæthed [-].<br />
ein situ er skønnet <strong>til</strong> 0,64 [-].<br />
(F.4)<br />
Den gennemsnitlige værdi for ID er fundet efter gentagne forsøg. Beregningsgangen<br />
ses i CD>Fundering>databehandling-funderingsforsøg.xls.<br />
ID = 0, 72<br />
0 < ID < 1. Desto tættere på, 1 jo fastere er aflejringen. Det vil sige, at det undersøgte<br />
sand i naturlig <strong>til</strong>stand er en fast aflejring.<br />
Efter bestemmelse af sandets uensformighedstal og den realtive lejringstæthed kan<br />
sandets friktionsvinkel, som tidligere nævnt, bestemmes af formel F.1:<br />
ϕ = 30 ◦ − 3 4<br />
+ (14 − ) · 0, 72 = 19, 87◦<br />
2, 3 2, 3
F.1 Undersøgelse af sand 91<br />
Udtrykket gælder, som før nævnt, for skarpe korn. Det betyder, at der ikke skal<br />
foretages fradrag eller <strong>til</strong>læg <strong>til</strong> friktionsvinklen. Friktionsvinklen fundet ud fra<br />
skønsformlen er derfor 20 ◦ .<br />
F.1.2 Skæreboksforsøg<br />
Der er flg. formål med skæreboksforsøget med sand:<br />
• Undersøge om Coulomb´s lineære brudbetingelse τ = c+σ ·tan ϕ er gældende.<br />
• Bestemme C i Kerisels formel C = e · tan ϕ.<br />
• Bestemme sandets kohæsion c og friktionsvinklen ϕ.<br />
I forsøget er flg. fremgangsmåde anvendt:<br />
1. Skæreboksen måles og vejes.<br />
2. Der fyldes sand i skæreboksen vha. hulplade, sigter, afstandsrør og tragt.<br />
Sandets lejringstætheder reguleres med ovenstående udlejringsudstyr, således<br />
der opnås hhv. en løs, mellemfast og fast lejring.<br />
3. Sandoverfladen afrettes med en stållineal.<br />
4. Skæreboks med sand vejes.<br />
5. Ovenpå sandlejringen anbringes en topplade samt lodder, således lejringen<br />
påføres en lodret belastning.<br />
6. Den øverste del af skæreboksen påføres et langsomt stigende snortræk. Det<br />
maksimale snortræk aflæses vha. kraftmåler som brudværdi.<br />
Skæreboksforsøget kan ses på figur F.5, hvor den øvre del af skæreboksen påføres en<br />
vandret snortrækkraft, således den bliver forskudt i forhold <strong>til</strong> den nedre del.
F.1 Undersøgelse af sand 92<br />
Figur F.5: Skæreboksforsøg.<br />
Princippet i brudsituationen ses på figur F.6, hvor der er påført en snorkraft Ps og<br />
en lodret belastning PN, som begge er vist med pile.<br />
Figur F.6: Princippet i et skæreboksforsøg<br />
Resultatbehandling<br />
Forskydningsspændingen τ mellem den nedre og øvre del bestemmes ved aflæsning<br />
af den maksimale snortrækkraft PS på kraftmåleren divideret med skæreboksens<br />
areal. Ovenstående parametre for en løs lejring kan ses i tabel F.2. Der henvises <strong>til</strong><br />
CD>Fundering>databehandling-funderingsforsøg.xls for resultaterne for mellemfast<br />
og fast lejring.<br />
Den lodrette spænding σN bestemmes ved at dividere den lodrette kraft PN med<br />
skæreboksens areal.
F.1 Undersøgelse af sand 93<br />
For- Vægt af Vægt Lodret Areal A Lodret Vandret Snortræk- Forskydningssøgs-<br />
lodder i alt kraft ·10 −4 spænding træk kraft PS spænding<br />
nr. [kg] [kg] PN [N] [m 2 ] σN [N/m 2 ] [kg] [N] [N/m 2 ]<br />
1 2 3,2 31,3 227 1383,5 2 19,6 867,1<br />
2 4 5,2 50,8 224 2289,9 3,4 33,4 1503,9<br />
3 6 7,2 70,4 222 3129,6 3,6 35,4 1571,2<br />
4 8 9,2 90,1 225 4029,5 5,5 54,4 2416,6<br />
5 12 13,3 129,6 225 5761,4 6,8 66,8 2946<br />
6 14 15,2 149,2 222 6680,2 6,3 61,9 2770,8<br />
7 16 17,2 168,7 224 7568,9 8,9 87,4 3920,9<br />
Tabel F.2: Parametre for skæreboksforsøg med løs sandaflejring. Hvor "Vægt i alt"<br />
er vægt af lodder, topplade og sand i øvre del af skæreboksen.<br />
Ved gentagne forsøg med forskellige værdier af den lodrette belastning σN optegnes<br />
i et τ − σ-diagram kurver for hhv. løs, mellemfast og fast lejringer. For rent sand er<br />
poretallet for hhv. løs og fast lejring ca. 0,8 og 0,35. τ − σ-diagrammet kan ses på<br />
figur F.7.<br />
Figur F.7: Skæreboksforsøg med sand. τ, σ-diagrammet for skæreboksforsøg med<br />
sand.
F.1 Undersøgelse af sand 94<br />
Det ses ud fra figur F.7, at Coulomb´s hypotese om lineær brudbetingelse understøttes,<br />
da afbildningen <strong>til</strong>nærmelsesvis er lineær. Kohæsionen, c for sand er teoretisk<br />
set lig 0, da sand er en friktionsjord. Kohæsionen c tolkes grafisk som skæringen med<br />
τ-aksen på figur F.7. Det ses, at kurverne vil skære τ-aksen i 384,6 P a, 177,1 P a og<br />
482,9 P a for hhv løs, mellemfast og fast lejring. Dette stemmer meget godt overens<br />
med de reelle forhold, da kohæsionen i praksis ikke helt er 0. Friktionsvinklen for<br />
sandet bestemmes som hældningen af kurven.<br />
Forholdet mellem poretal og friktionvinkel kan udtrykkes ved den såkaldte Kerisel´s<br />
formel:<br />
hvor<br />
C er en konstant [-].<br />
ϕ er sands friktionsvinkel [ ◦ ].<br />
e er sandets poretal [-].<br />
C = e · tan ϕ (F.5)<br />
For sand ligger C normalt mellem 0,4 - 0,5. Teoretisk set skulle C for hhv. løs,<br />
mellemfast og fast sandlejring være ens, samt ligge mellem 0,4 - 0,5, da det er fra<br />
samme sandprøve.<br />
Ud fra ovenstående figur F.7 samt CD>Fundering>databehandling-funderingsforsøg.xls<br />
fås friktionsvinklen ϕ, poretallet e og kohæsionen c. Konstanten C er beregnet<br />
vha. af formel F.5. Parametrene kan ses i tabel F.3.<br />
Lejring e [-] ϕ [ ◦ ] c [N/cm 2 ] C [-]<br />
Løs 0,82 23,34 385 0,35<br />
Mellemfast 0,57 42,94 177 0,53<br />
Fast 0,54 41,95 483 0,49<br />
Tabel F.3: Parametre for sandaflejringer.<br />
I tabel F.3 ses det, at C varierer mellem 0,35-0,53. Hvis C er konstant, afhænger<br />
friktionsvinklen af poretallet e. Dette ses også i skønsformlen, hvor den relative<br />
lejringstæthed ID indgår i beregningen af friktionsvinklen. ID beregnes netop ud fra<br />
poretal.<br />
Det vurderes, at C´s store variation kan skyldes, at forholdet mellem poretal og<br />
friktionsvinkel i Kerisel´s formel ikke kan udtrykkes ved en konstant. Ligeledes kan<br />
det skyldes, at der ved udlejring kun med en vis nøjagtighed kan fås hhv. en løs,<br />
mellemfast og fast lejringstæthed, da det med det simple udlejringsudstyr er svært at
F.1 Undersøgelse af sand 95<br />
vide præcis, hvilken lejringstæthed, der er opnået. Som det f.eks. også ses i tabel F.3,<br />
er poretallet næsten ens for mellemfast og fast aflejring, og dermed er lejringerne næsten<br />
ens, hvor poretallet for den faste sandaflejring burde ligge på ca. 0,35. Ligeledes<br />
er det svært at lave en løs lejring, da de mindste bevægelser gør, at lejringstætheden<br />
øges.<br />
F.1.3 Triaksialforsøg<br />
Formålet med dette forsøg er at bestemme sands friktionsvinkel. I dette triaksialforsøg<br />
påføres en sandprøve en konstant lodret belastning samt et kammertryk, som<br />
skabes ved at sætte undertryk på prøven. Kammertrykket virker med ens tryk på<br />
alle sider af prøven. Kammertrykket sænkes, ind<strong>til</strong> der opstår brud.<br />
Det simplificerede triaksialapparat består af en cylindrisk sandprøve, som er indsluttet<br />
i en gummimembran. På sandprøvens ender, er der anbragt trykhoveder.<br />
Yderligere er der måleudstyr i form af nanometer, flytningsmåler og måleur. Det<br />
simplificerede triaksialapparatet kan ses på figur F.8.<br />
Figur F.8: Triaksialapparat.
F.1 Undersøgelse af sand 96<br />
I triaksialforsøget er flg. fremgangsmåde anvendt:<br />
1. Ved opstarten af forsøget bestemmes vægten af sandprøven.<br />
2. Sandet aflejres i sandformen som en løs lejring vha. en tragt.<br />
3. Der trækkes en membran uden om sandformen. Det er meget vigtigt, at denne<br />
er tæt.<br />
4. Prøven påføres et undertryk, for at holde den cylindriske form, og sandformen<br />
fjernes.<br />
5. Prøven sættes i triaksialapparatet.<br />
6. Sandprøven belastes centralt.<br />
7. Der monteres en flytningsmåler samt et nanometer.<br />
8. Prøven lastes langsomt op ved at reducere undertrykket i prøven. Ved at<br />
reducere undertrykket øges prøvens lodrette og vandrette belastninger.<br />
9. Flytninger og tryk noteres ved hver reducering af undertrykket.<br />
Resultatbehandling<br />
Der er udført forsøg med stempeltryk fra 10 kg - 40 kg. I CD>fundering>triaxforsøg<br />
findes resultaterne af de enkelte forsøg.<br />
Eftersom sand er prøvematerialet, regnes der med drænede <strong>til</strong>stande. Ved indsættelse<br />
af prøven i triaksialapparatet påføres denne et kammertryk, i form af et undertryk.<br />
På figur F.9 kan dette ses <strong>til</strong> venstre (O-A).<br />
Figur F.9: Triaksialforsøg med sand.<br />
Herefter påføres der en lodret belastning σ1 (A - B). Undertrykket sænkes, hvorved<br />
både σ3 og σ1 sænkes <strong>til</strong>svarende. Differencen σ1-σ3 forbliver dermed konstant. Dette
F.1 Undersøgelse af sand 97<br />
ses på figur F.9. i figuren yderst <strong>til</strong> venstre og på den midterste figur, hvor det er<br />
afbilledet vha. af Mohrs cirkel (B - C). Sænkningen af undertrykket udføres af flere<br />
gange, <strong>til</strong> der opstår brud i sandprøven. Der opstår netop brud i sandet, når Mohrs<br />
cirkel berører brudtangenten. Det ses tydligt på figur F.9 i den venstre del, hvor<br />
brudspændingen σ3 er faldet og tøjningerne går mod uendelig.<br />
For at bestemme sandets friktionsvinkel ϕ afbilledes undertrykket i prøven σ3 som<br />
funktion af brudværdierne (σ1 − σ3), hvilket er illustreret i figur F.9 <strong>til</strong> højre. Disse<br />
skal ligge på en ret linie ifølge Coulomb´s brudbetingelse. Parametrene fra det udførte<br />
triaksialforsøg kan ses i tabel F.4.<br />
Forsøgs- Poretal e σ1 − σ3 σ3<br />
nummer [-] [kPa] [kPa]<br />
1 0,79 33,9 8,1<br />
2 0,80 59,5 13,6<br />
3 0,77 85,0 19,3<br />
4 0,81 85,0 20,3<br />
5 0,73 110,4 20,9<br />
6 0,83 136,0 32,7<br />
7 0,82 136,0 36,6<br />
Tabel F.4: Parametre fra det udførte triaksialforsøg.<br />
Ligeledes ses afbildningen af det udførte triaksialforsøg på figur F.10.<br />
Figur F.10: Triaksialforsøg med sand. σ3 som funktion af (σ1−σ3). σ3 = 0, 2525(σ1−<br />
σ3) − 1, 6577.
F.1 Undersøgelse af sand 98<br />
Herefter kan sandets friktionsvinkel bestemmes ud fra flg. formel:<br />
hvor<br />
ϕ er sandets friktionsvinkel [ ◦ ].<br />
sin ϕ =<br />
⇕<br />
ϕ = arcsin<br />
1<br />
1 + 2 · tan β<br />
1<br />
1 + 2 · tan β<br />
(F.6)<br />
(F.7)<br />
β er hældningen på den rette linie i (σ1 − σ3; σ3)-diagrammet [ ◦ ]. β er fundet <strong>til</strong><br />
14,2 ◦ .<br />
Sandets friktionsvinkel kan herefter bestemmes <strong>til</strong>:<br />
ϕ = 41, 6 ◦<br />
I et triaksialforsøg med sand findes kohæsionen c altid som værende > 0. Denne kan<br />
beregnes ud fra nedenstående formel.<br />
hvor<br />
c er kohæsionen [kN/m 2 ].<br />
c = b · tan β · tan ϕ (F.8)<br />
b er brudværdien σ1 − σ3, hvor den rette linie skærer den vandrette akse i (σ1 − σ3;<br />
σ3)-diagrammet på figur F.10. Denne er fundet <strong>til</strong> 6,57 kN/m 2 .<br />
Dette medfører en kohæsion på:<br />
c = 1, 47kN/m 2<br />
Normalt ses der bort fra den lille kohæsion, der er i sand. Ved fundering i sand<br />
sættes kohæsionen c lig nul.<br />
En væsentlig fejlkilde i triaksialforsøget er, at den lodrette belastning skal påføres<br />
centralt. Hvis dette ikke er <strong>til</strong>fældet, vil sandprøven ikke beholde sin cylindriske form,<br />
men "knække" ud <strong>til</strong> siden. Dette vil i sidste ende medføre en mindre friktionsvinkel.<br />
En anden fejlkilde er, at poretallet for sandprøverne skal være ens, for at Coulomb´s<br />
brudbetingelse kan afbildes som en ret linie. I tabel F.4 kan det ses, at poretallene<br />
varierer mellem 0,73 og 0,83, hvilket også kan være med <strong>til</strong> at forklare spredningen<br />
af brudværdier ift. den rette linie på figur F.10.
F.1 Undersøgelse af sand 99<br />
F.1.4 Skræntvinkel<br />
Formålet med dette forsøg er på en meget simpel måde at bestemme sandets friktionsvinkel.<br />
Det gøres ved at hælde sand i et akvarie fra lav højde. Sandet hældes i ved akvariets<br />
endevæg. Dette gøres, ind<strong>til</strong> sandet når ud <strong>til</strong> en given linie i akvariet, f.eks. akvariets<br />
midterlinie. Sandet må ikke nå over <strong>til</strong> den modsatte endevæg. Friktionsvinklen<br />
findes derefter som hældningen af sandet. På nedenstående figur F.11 kan princippet<br />
i forsøget ses.<br />
Figur F.11: Udførelse af skræntvinkelforsøg.<br />
Dette forsøg er udført gentagne gange, og den gennemsnitlige værdi er fundet <strong>til</strong>:<br />
ϕ = 33, 5 ◦<br />
F.1.5 Fastsættelse af sandets friktionsvinkel<br />
Der er gennemført fire forskellige bestemmelser af sandets friktionsvinkel. Forsøgene<br />
er af forskellig pålidelighed, hvilket har indflydelse på fastsættelse af friktionsvinklen.<br />
Skæreboksforsøget, som gav friktionsvinkler på hhv. 23, 34 ◦ , 42, 94 ◦ og 41, 95 ◦ , er<br />
behæftet med mange fejlkilder. Blandt andet er det vanskeligt at udføre fyldningen<br />
af formen korrekt, og bagefter skal formen flyttes for at blive vejet, hvilket medfører<br />
omlejring af sandet. Derudover er snoretrækket, som forskydningen påføres vha.,<br />
ikke særlig præcist. Endvidere skal det nævnes, at der ikke er korrigeret for evt.<br />
egenfriktion i skærboksen.<br />
Det vurderes heller ikke, at skræntvinkelforsøget er særlig præcist, da sandet igen<br />
aflejres meget upræcist, og vinklen måles manuelt. De forskellige klassifikationsforsøg<br />
medførte også en friktionsvinkel, der dog er beregnet vha. en skønsformel samt en<br />
skønnet ein situ, som ikke med sikkerhed giver den korrekte friktionsvinkel. ein situ
F.2 Undersøgelse af ler 100<br />
er poretallet for jordartens naturlige lejringstæthed, som blot er skønnet <strong>til</strong> at være<br />
0,64, men ikke bestemt af en intakt prøve af det aktuelle sand.<br />
Det mest præcise forsøg må siges, at være triaksialforsøget, som gav en friktionsvinkel<br />
på 41, 6 ◦ . Resultaterne bliver målt elektronisk og burde derfor være præcise. I triaksialforsøget<br />
vurderes det, at der kan være unøjagtigheder ved forsøget, fordi prøven<br />
måske ikke er blevet belastet centralt eller pga., at poretallene ikke er ens, men det<br />
vurderes, at triaksialforsøget stadig er det mest præcise.<br />
De forskellige forsøg har medført friktionsvinkler mellem 19, 87 ◦ og 42, 94 ◦ . Dette<br />
medfører en gennemsnitlig værdi på 33, 9 ◦ for alle forsøg. Det er valgt at anvende<br />
en værdi på 41 ◦ i funderingen, hvilket <strong>til</strong>nærmelsesvis er friktionsvinklen opnået i<br />
triaksialforsøget. Dette er gjort ud fra den betragtning, at triaksialforsøget er det<br />
mest præcise forsøg. Som før nævnt er skæreboksforsøget og skræntvinkelforsøget behæftet<br />
med betydelige fejlkilder, og skønsformlen fremkommer med en friktionsvinkel,<br />
som ikke kan siges at være repræsentativt for hele området.<br />
F.2 Undersøgelse af ler<br />
Leret, der undersøges, er omrørt, blød laboratorieler. Der gennemføres skæreboksforsøg<br />
med det pågældende ler.<br />
F.2.1 Skæreboksforsøg med ler<br />
Formålet med forsøget er flg.:<br />
• Undersøge om Coulomb´s lineære brudbetingelse τ = c+σ ·tan ϕ er gældende.<br />
• Undersøge om den udrænede friktionsvinkel <strong>til</strong>nærmelsesvis er nul.<br />
• Bestemme lerets udrænede forskydningstyrke cu.<br />
Selve forsøget udføres <strong>til</strong>nærmelsesvis som skæreboksforsøget for sand. Grundet<br />
lerets konsistens smøres det i skæreboksformen. Herefter belastes det med forskellige<br />
lodrette belastninger mellem 2 og 20 kg. I tabel F.5 kan de forskellige parametre fra<br />
forsøgene ses.
F.2 Undersøgelse af ler 101<br />
For- Vægt af Vægt Lodret Areal A Lodret Vandret Snortræk- Forskydningssøgs-<br />
lodder i alt kraft ·10 −4 spænding træk kraft PS spænding<br />
nr. [kg] [kg] PN [N] [m 2 ] σN [N/m 2 ] [kg] [N] [N/m 2 ]<br />
1 2 3,5 34,0 225 1509,0 18 176,8 7856,0<br />
2 2 3,5 34,0 225 1509,0 18 176,8 7856,0<br />
1 2 3,4 33,7 222 1518,7 21,6 212,1 9554,2<br />
4 2 3,5 34,0 223 1523,2 20,5 201,3 9027,4<br />
5 4 5,4 53,3 222 2399,3 23,2 227,8 10261.9<br />
6 4 5,4 53,4 222 2404,2 20,0 196,4 8846,4<br />
7 8 9,5 92,8 225 4126,4 21,5 211,1 9383,6<br />
8 8 9,5 92,8 225 4126,4 21,5 211,1 9383,6<br />
9 8 9,4 92,5 222 4166,0 22,1 217,0 9775,3<br />
10 8 9,4 92,8 222 4179,2 21,1 207,2 9333,0<br />
11 10 11,4 112,4 222 5063,8 22 216,0 9731,1<br />
12 14 15,5 151,8 225 6747,8 22,3 218,5 9710,9<br />
12 14 15,5 151,8 225 6747,8 22,3 218,5 9710,9<br />
14 14 15,4 151,6 223 6798,3 22,5 221,0 9908,1<br />
15 18 19,5 191,3 222 8618,3 21,1 207,2 9333,0<br />
16 20 21,4 210,5 223 9441,3 22 216,0 9687,9<br />
17 20 21,4 210,5 222 9480,8 26 255,3 11500,4<br />
18 20 21,4 210,6 222 9484,2 21,5 211,1 9509,9<br />
Tabel F.5: Parametre for skæreboksforsøg med ler. Hvor "Vægt i alt" er vægt af<br />
lodder, topplade og sand i øvre del af skæreboksen.<br />
Resultatbehandling<br />
De opnåede forskydningsspændinger τ plottes som funktion af normalspændingerne<br />
σ. Grafen kan ses på nedenstående figur F.12.<br />
Figur F.12: Skæreboksforsøg med ler, hvor forskydningsspændingen τ som funktion<br />
af normalspændingen σ er plottet. τ = 8669, 6 + 0, 1594 · σN.
F.2 Undersøgelse af ler 102<br />
Ud fra den optegnede graf kan lerets udrænede forskydningsstyrke findes som grafens<br />
skæring med τ-aksen:<br />
cu = 8, 7kN/m 2<br />
I en udrænet ler forudsættes det ofte, at friktionsvinklen ϕu <strong>til</strong>nærmelsesvis er 0. I<br />
dette <strong>til</strong>fælde findes den som hældningen af τ, σ-grafen:<br />
ϕu = 9 ◦<br />
Som det ses i tabel F.5 er vægten af leret, der er fyldt i skæreboksene under forsøgene,<br />
<strong>til</strong>nærmelsesvis konstant. Dette er en indikator på, at lejringerne har været ens, og<br />
at der dermed er opnået gode resultater. Grafen har en lille hældning på 9 ◦ , hvilket<br />
betyder, at den udrænede forskydningstyrke cu <strong>til</strong>nærmelsesvis ikke er afhængig af<br />
normalspændingen. Som det ses på figur F.12, er der forholdsvis stor spredning på<br />
forsøgsresultaterne, hvilket også kan være årsagen <strong>til</strong>, at der fås en hældning på 9 ◦ .
G<br />
Funderingskriterier<br />
I dette kapitel beskrives lasterne, der skal anvendes ved fundering af halkonstruktionen.<br />
Derudover udarbejdes designprofilerne, som ydermere anvendes ved funderingen.<br />
G.1 Laster fra konstruktionen<br />
Ved dimensionering af fundamenterne i brudgrænse<strong>til</strong>standen anvendes lastkombination<br />
2.1, da denne giver den værste, nedadrettede last. Lastkombination 2.1 er<br />
som følger:<br />
hvor<br />
L 2.1 = 1, 0 · G + 1, 0 · (J + GV ) + 1, 5 · S + 0, 5 · V (G.1)<br />
G er egenvægten af af konstruktionen [kN].<br />
J + GV er tyngden af jord og grundvand [kN].<br />
S er snelasten på konstruktionen [kN].<br />
V er vindlasten på konstruktionen [kN].<br />
103
G.1 Laster fra konstruktionen 104<br />
Ydervæggen er opbygget af:<br />
1. 130 mm bagmur af letbeton med en rumvægt på 7 kN/m 3 .<br />
2. 120 mm isolering.<br />
3. 110 mm formur med en rumvægt på 7 kN/m 3 .<br />
Ydervæggen ses på figur G.1.<br />
Figur G.1: Opbygning af ydermur. Mål i mm.<br />
Ved placering af fundamentet under terræn vil der blive suppleret med et ekstra<br />
betonstykke, som har højden fra fundamentsoverkant <strong>til</strong> terræn. Dette betonstykke<br />
vil løbe mellem punktfundamenterne med funktion som stribefundament, dog med<br />
modificeret størrelse. Under fundering af bygningen er det valgt at se bort fra isoleringens<br />
vægt i vægkonstruktionen, da den er ubetydelig ift. væggens samlede vægt.<br />
Derudover skal der også undersøges, hvilken indvirkning lastkombinationen, som<br />
giver den mindste vertikale kraft i forhold <strong>til</strong> den horisontale, har:<br />
L 2.1 = 1, 0 · G + 1, 5 · Vsug + 1, 0 · (J + GV ) (G.2)<br />
Spær- og tagkonstruktionens samt ydervæggenes regnes som egenvægt af konstruktionen.<br />
Ved dimensionering af fundamenterne i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen regnes der med<br />
flg. lastkombination:<br />
L 1 = 1, 0 · G + 1, 0 · (J + GV ) (G.3)
G.2 Designprofiler 105<br />
Vindlast på gavlen vil blive fordelt ligeligt på alle punktfundamenter grundet<br />
ydervæggens stivhed. Lasten på hvert enkelt fundament bliver meget lille og tages<br />
derfor ikke med i de kommende funderingsberegninger.<br />
G.2 Designprofiler<br />
På byggegrunden hvor halkonstruktionen skal opføres, er der foretaget to prøveboringer.<br />
Én i den sydlige del af byggegrunden, og én i den nordlige. Boreprofil<br />
CB601 er fra den sydlige del, og CB602 fra den nordlige.<br />
I dette afsnit vil der blive gjort rede for, hvilke parametre der gør sig gældende<br />
for hvert lag i boringerne. Det antages endvidere, at de respektive boreprofiler er<br />
gældende for et bredt område. På baggrund heraf vælges det, at jorbundsprofilet<br />
CB601 er gældende for den sydlige del af bygningen og CB602 for den nordlige. På<br />
figur J.1 kan placeringen af boreprofilerne ses, samt hvilken del af bygningen, der<br />
hører <strong>til</strong> den nordlige hhv. sydlige del.<br />
Figur G.2: Placering af boreprofiler på byggegrunden.
G.2 Designprofiler 106<br />
G.2.1 Jordbundsprofil i den sydlige del af bygingen<br />
Ud fra boreprofil CB601, som ses i <strong>appendiks</strong> J, laves en laggdeling som vist på figur<br />
G.3. Hvert lag vil have forskellige parametre, hvilket også ses på nedenstående figur.<br />
Figur G.3: Laginddeling i boreprofil CB601. Mål i mm.
G.2 Designprofiler 107<br />
G.2.2 Jordbundsprofil i den nordlige del af bygnigen<br />
Ud fra boreprofil CB602, som ses i <strong>appendiks</strong> J, laves en lagdeling som vist på figur<br />
G.4.<br />
Figur G.4: Laginddeling i boreprofil CB602. Mål i mm.
H<br />
Direkte fundering af halkonstruktionen<br />
I det <strong>appendiks</strong> udarbejdes et forslag <strong>til</strong> direkte fundering af halkonstruktionen.<br />
Fundamentet undersøges for relevante grænse<strong>til</strong>stande. Dette gøres vha. [DS 415,<br />
1998] og [DS 415, 1984]. Halkonstruktionen funderes i normal sikkerhedsklasse.<br />
Jordbundsforholdene under halkonstruktionen varierer. I den sydlige ende er der<br />
jordbundsforhold, som det ses i boreprofil CB601 i <strong>appendiks</strong> J. I den nordlige ende<br />
er der jordbundsforhold, som det ses i boreprofil CB602 i <strong>appendiks</strong> J.<br />
Ydermere er det valgt at udføre fundamenterne i beton med en rumvægt på 24 kN/m 3 ,<br />
og at de støbes insitu. Det er også skønnet at sandet, der anvendes <strong>til</strong> opfyldning<br />
efter udgravning <strong>til</strong> fundamentet, har en rumvægt på 20 kN/m 3 .<br />
H.1 Direkte fundering i brudgrænse<strong>til</strong>stand<br />
I dette afsnit undersøges muligheden for at direkte fundere hele halkonstruktionen.<br />
Det vil sige, om der kan direkte funderes på den jord, som er karakteriseret<br />
ved jordbundsforholdene i begge boreprofiler. Hvis dette ikke er <strong>til</strong>fældet vil<br />
pælefundering være en løsning for dele af fundamentsplanen.<br />
H.1.1 Bæreevnebrud<br />
For at en konstruktion er dimensioneret for bæreevnebrud, skal flg. være opfyldt:<br />
Vd ≤ Rd (H.1)<br />
108
H.1 Direkte fundering i brudgrænse<strong>til</strong>stand 109<br />
hvor<br />
Vd er den regningsmæssige last i brudgrænse<strong>til</strong>standen vinkelret på fundamentsfladen<br />
[kN].<br />
Rd er den regningsmæssige bæreevne vinkelret på fundamentsplanen under<br />
hensyntagen <strong>til</strong> skrå eller excentrisk last [kN].<br />
Den regningsmæssige, lodrette bæreevne skal undersøges både i den drænede og den<br />
udrænede situation. Den drænede bæreevne findes af den generelle bæreevneformel:<br />
R ′ d 1<br />
=<br />
A ′ 2 γ′ b ′ Nγsγiγ + q ′ Nqsqiq + c ′ dNcscic<br />
Tilsvarende findes den udrænede bæreevne af flg. formel:<br />
(H.2)<br />
Rd<br />
A = cudN 0 c s 0 ci 0 c + q (H.3)<br />
Bæreevnefaktorerne Nγ, Nq, Nc, og N 0 c beregnes vha. nedenstående formler. Faktorerne<br />
er dimensionsløse. Friktionsvinklen indsættes som den plane, regningsmæssige<br />
friktionsvinkel ϕd:<br />
Nγ = 1<br />
4 ((Nq − 1) cos ϕ ′ d) 3<br />
2 (H.4)<br />
Nq = e φ tan ϕ′ d(1 + sin ϕ ′ d)/(1 − sin ϕ ′ d) (H.5)<br />
Nc = (Nq − 1) cot ϕ ′ d (H.6)<br />
N 0 c = φ + 2 (H.7)<br />
Formfaktorerne, som tager højde for at fundamenter har endelig bredde og længde,<br />
beregnes ud fra flg.:<br />
sγ = 1 − 0, 4 b′<br />
l ′<br />
sq = sc = s 0 c = 1 + 0, 2 b′<br />
l ′<br />
(H.8)<br />
(H.9)
H.1 Direkte fundering i brudgrænse<strong>til</strong>stand 110<br />
Hældningsfaktorerne beregnes ud fra flg.:<br />
iq = ic =<br />
iγ = i 2 q (H.10)<br />
<br />
1 −<br />
i 0 c = 0, 5 + 0, 5<br />
Hd<br />
Vd + A ′ c ′ d cot ϕ′ d<br />
<br />
1 − Hd<br />
A ′ cud<br />
Den lodrette effektive spænding i en given dybde beregnes vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
z er tykkelsen af det pågældende lag [m].<br />
γ er rumvægten [kN/m 3 ].<br />
<br />
(H.11)<br />
(H.12)<br />
q ′ = z · γ (H.13)<br />
q ′ er den lodrette, effektive spænding , der regnes som den mindste af spændingerne<br />
på indersiden og ydersiden af fundamentet, da bruddet vil have retning mod<br />
denne [kN/m 2 ].<br />
H.1.2 Glidningsbrud<br />
Ved direkte fundering skal der også undersøges for glidningsbrud. Dette kan opstå,<br />
når lasten ikke angriber vinkelret på fundamentsfladen. Følgende skal være opfyldt:<br />
hvor<br />
Hd ≤ Sd + Ed (H.14)<br />
Hd er den vandrette komposant af den regningsmæssige last [kN].<br />
Sd er den regningsmæssige forskydningsmodstand mellem fundamentsfladen og<br />
jorden [kN/m 2 ].<br />
Ed er differensen mellem stabiliserende og drivende, regningsmæssige jordtryk på<br />
fundamentets sider [kN].
H.2 Direkte fundering i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>stand 111<br />
Ved glidningsbrud skal der igen regnes på både den udrænede og den drænede <strong>til</strong>stand.<br />
Forskydningsmodstanden, Sd beregnes vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
V ′<br />
d<br />
δ ′ d<br />
a ′ d<br />
Sd = V ′<br />
d tan δ ′ d + a ′ dA ′<br />
er den effektive, regningsmæssige last vinkelret på fundamentsfladen [kN].<br />
(H.15)<br />
er den effektive, regningsmæssige friktionsvinkel mellem konstruktion og jord.<br />
For in situ støbte betonfundamenter kan denne antages at være lig med<br />
af jorden lige ved FUK. For<br />
underlagets regningsmæssige friktionsvinkel ϕ ′ d<br />
glatte, præfabrikerede fundamenter sættes δ ′ 2<br />
d lig med 3ϕ′ d [◦ ].<br />
er den effektive, regningsmæssige kohæsion mellem konstruktion og jord. Denne<br />
kan sættes <strong>til</strong> underlagets effektive kohæsion c ′ d for in situ støbte fundamenter.<br />
For glatte, præfabrikerede fundamenter er den lig nul [kN/m2 ].<br />
A ′ er det effektive fundamentsareal [m 2 ].<br />
I den udrænede <strong>til</strong>stand sættes den regningsmæssige forskydningsmodstand Sd <strong>til</strong><br />
den mindste af flg.:<br />
hvor<br />
Sd = A ′ cud (H.16)<br />
Sd = 0, 4Vd (H.17)<br />
cud er den regningsmæssige udrænede forskydningstyrke [kN/m 2 ].<br />
Vd er den totale, regningsmæssige last vinkelret på fundamentet [kN].<br />
H.2 Direkte fundering i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>stand<br />
Ved direkte fundering i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen skal sætningerne af jorden undersøges.<br />
Der vil i det flg. blive set på initial-, konsoliderings- og krybningssætninger.<br />
De totale sætninger er summen af de førnævnte sætninger:<br />
hvor<br />
δtotal = δinitial + δkonsolidering + δkrybning (H.18)
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 112<br />
δtotal er den samlede, lodrette sætning af fundamentet [mm].<br />
δinitial er initialsætningerne [mm].<br />
δkonsolidering er konsolideringssætningerne forårsaget af de effektive spændings<strong>til</strong>vækster<br />
[mm].<br />
δkrybning er krybningssætningerne, som sker ved omlejring af korn [mm].<br />
Der ses dog bort fra beregning af krybningssætninger og initialsætninger i dette<br />
projekt. Krybningssætninger negligeres, da disse sker ved omlejring af korn og er<br />
langvarige. Der bliver ikke regnet på initialsætninger, da der ikke er blevet udført<br />
triaksialforsøg.<br />
Sætningerne må ikke overskride 20 - 40 mm. Størrelserne af sætningerne regnes<br />
i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen.<br />
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601<br />
I boreprofil CB601 findes et bæredygtigt sandlag i 1, 5 meters dybde. Fundamentets<br />
underkant (FUK) bliver placeret i 1, 5 meters dybde. Fundamentets tykkelse er<br />
skønnet <strong>til</strong> 1 m. Der er dermed også taget hensyn <strong>til</strong>, at FUK skal være i frost<br />
fridybde, som er 0,9 m under terræn. Det forventes, at der kan funderes direkte på<br />
det pågældende sand. Derfor skal sandets drænede bæreevne bestemmes, og der skal<br />
undersøges for glidningsbrud.<br />
På nedenstående figur H.1 kan punktfundamentets placering i halkonstruktionen<br />
ses.<br />
Figur H.1: Punktfundamentets (markeret med rødt) placering i halkonstruktionen.<br />
Lasten på punktfundamentet og egenvægten af fundamentet er fundet <strong>til</strong> flg., hvor<br />
lastkombinationen (1, 0 · G + 1, 0 · (J + GV ) + 1, 5 · S + 0, 5 · V ) med den største<br />
nedadrettede last er anvendt:
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 113<br />
• En lodret punktlast på 8,1 kN fra ydermuren (virkende 0,51 m fra centrum).<br />
• En lodret punktlast på 9,6 kN fra bagmuren (virkende 0,27 m fra centrum).<br />
• En vandret last H på 114,4 kN overført fra rammen (virkende 1,5 m fra FUK).<br />
• En lodret last på 177,8 kN overført fra rammen (centralt virkende).<br />
• Egenvægten af fundamentet er 63,0 kN (centralt virkende).<br />
• En lodret last på 4,8 kN fra halgulvet (virkende 0,54 m fra centrum).<br />
• En lodret last fra sand brugt <strong>til</strong> opfyldning på ydersiden af fundamentet på<br />
4,7 kN (virkende fra centrum 0,72 m fra centrum).<br />
• En lodret last fra betonstykke på 13,7 kN anvendt <strong>til</strong> understøttelse af ydervæg<br />
og rammeben (virkende 0,18 m fra centrum).<br />
Ud fra ovenstående laster og boreprofil CB601 er det valgt at lave et fundament<br />
med dimensionerne l x b x h på 1,75 m x 1, 5 m x 1 m. Punktfundamentet med<br />
<strong>til</strong>hørende laster kan ses på figur H.2.<br />
Figur H.2: Punktfundament på sand med <strong>til</strong>hørende laster fra konstruktionen. Mål<br />
i mm.<br />
Sandets plane, karakteristiske, effektive, drænede friktionsvinkel ϕpl,k er bestemt i<br />
afsnit F <strong>til</strong> 41 ◦ . Den effektive regningsmæssige friktionsvinkel ϕ ′ d bestemmes:<br />
hvor<br />
γϕ er 1,2 for normal sikkerhedsklasse.<br />
ϕ ′ −1 tan ϕpl,k<br />
d = tan<br />
γϕ<br />
(H.19)
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 114<br />
ϕ ′ −1 tan 41◦<br />
d = tan<br />
1, 2<br />
= 35, 9◦<br />
Fundamentets excentricitet e bestemmes ved at tage momentligevægt i midten af<br />
fundamentets underkanten (punkt A). Laster og excentriciteter kan ses på på figur<br />
H.2.<br />
hvor<br />
e er excentriciteten [m].<br />
M er momentet om A punkt [kNm].<br />
e = M<br />
V<br />
V er den samlede lodrette belastning [kN].<br />
Excentriciteten beregnes:<br />
8, 1kN · 0, 51m + 9, 6kN · 0, 27m +<br />
114, 4kN · 1, 5m + 13, 7kN · 0, 18m<br />
+4, 7kN · 0, 72m − 4, 8kN · 0, 54m<br />
= e(13, 7kN + 4, 7kN + 177, 8kN +<br />
⇕<br />
e = 0, 64m<br />
63kN + 8, 1kN + 9, 6kN + 4, 8kN)<br />
(H.20)<br />
Excentriciteten er samtidig afgørende for hvilke bæreevnebrud, der skal undersøges:<br />
• e < 0, 3b - lille excentricitet. Der regnes på brud i den resulterende vandrette<br />
krafts retning.<br />
• e > 0, 3b - stor excentricitet. Der regnes på brud både med og imod den<br />
resulterende vandrette krafts retning.<br />
Da fundamentet har en excentricitet på e = 0, 64 m > 0, 3·1, 75 m regnes der på flg.<br />
brudretninger: Brud i den vandrette krafts retning, brud imod den vandrette krafts<br />
retning og glidningsbrud.
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 115<br />
H.3.1 Brud i den vandrette krafts retning<br />
Brudlinien for brud i den vandrette krafts retning løber fra indersiden af fundamentet<br />
og ud fra bygningen. I denne brudretning undersøges sandets drænede bæreevne.<br />
Sandets drænede bæreevne beregnes vha. formel H.2, hvor kohæsionen c ′ d er sat<br />
lig nul. Det viste sig, i de tidligere gennemførte forsøg med sandet, at kohæsionen<br />
var større end nul. Det er dog på den sikre side at se bort fra denne. Dermed kan<br />
sandets drænede bærevne findes ud fra flg. formel:<br />
R ′ d = (γ ′ b ′ Nγsγiγ + q ′ Nqsqiq)A ′<br />
I det flg. bestemmes de i formlen indgående parametre:<br />
Fundamentets effektive bredde b ′ findes:<br />
hvor<br />
b er fundamentets bredde, som er fastlagt <strong>til</strong> 1,75 m.<br />
Det effektive areal A ′ findes ved:<br />
hvor<br />
(H.21)<br />
b ′ = b − (2e) (H.22)<br />
b ′ = 1, 75m − (2 · 0, 64m) = 0, 47m<br />
A ′ = b ′ · l ′<br />
(H.23)<br />
l ′ er fundamentes effektive længde, som er lig fundamentes længde l og fastlagt <strong>til</strong><br />
1,5 m.<br />
A ′ = 0, 47m · 1, 5m = 0, 71m 2<br />
De resterende parametre bestemmes, som beskrevet i afsnit H.1:
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 116<br />
Nq = e (π·tan 35,9◦ ) 1 + sin 35, 9<br />
· ◦<br />
= 37, 3<br />
1 − sin 35, 9◦ Nγ = 0, 25 · ((37, 3 − 1) · cos 35, 9 ◦ ) 3<br />
2 = 39, 9<br />
sγ = 1 − 0, 4 ·<br />
iq = ic = 1 −<br />
sq = 1 + 0, 2 ·<br />
0, 47m<br />
1, 5m<br />
114, 4kN<br />
281, 7kN<br />
0, 47m<br />
1, 5m<br />
= 0, 87<br />
= 0, 59<br />
= 1, 06<br />
q ′ I = 1, 0m · 20kN/m 3 + 0, 01m · 24kN/m 3 + 0, 150m · 24kN/m 3 +<br />
0, 1m · 0, 7kN/m 3 + 0, 20m · 4kN/m 3 = 24, 7kN/m 2<br />
q ′ Y = 1, 5m · 20kN/m 3 = 30kN/m 2<br />
iγ = 0, 59 2 = 0, 35<br />
Sandets bæreevne beregnes:<br />
R ′ d = (0, 5 · 20, 0kN/m 2 · 0, 47m · 39, 9 · 0, 87 · 0, 35 +<br />
24, 7kN/m 2 · 37, 3 · 1, 06 · 0, 59) · 0, 71m 2 = 449, 6kN (H.24)<br />
Bæreevnekravet, som skal være overholdt, er som tidligere nævnt:<br />
Vd ≤ R ′ d<br />
Summen af alle lodrette laster Vd er 281,7 kN.<br />
281, 7kN ≤ 449, 6kN<br />
Da ovenstående er sandt, er bæreevnekravet overholdt.<br />
H.3.2 Glidningsbrud<br />
Der kontrolleres for glidningsbrud vha. formel H.14. Forskydningsmodstanden Sd<br />
bestemmes vha. formel H.15:
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 117<br />
Sd = 281, 7kN · tan 35, 9 ◦ + 0 · 0, 71m 2 = 203, 9kN<br />
Da nedenstående er overholdt, opstår der ikke glidningsbrud i den vandrette krafts<br />
retning.<br />
114, 4kN ≤ 203, 9kN<br />
Fundamentet er hermed korrekt dimensioneret for glidningsbrud.<br />
H.3.3 Brud mod den vandrette krafts retning<br />
Dette brud løber ind under bygningen. Bruddet går mod den vandrette kraft, og<br />
derfor undersøges der ikke for glidningsbrud.<br />
De nødvendige parametre beregnes:<br />
iq = 1 + Hd<br />
Vd<br />
= 1 +<br />
114, 4kN<br />
281, 7kN<br />
iγ = (iq) 2 = 1, 41 2 = 1, 99<br />
De beregnede værdier medfører en bæreevne på:<br />
R ′ d = (γ ′ b ′ Nγsγiγ)A ′<br />
= 1, 41<br />
= (20kN/m 2 · 0, 47 · 39, 9 · 0, 87 · 1, 99) · 0, 71m 2 = 461, 0kN<br />
281, 7kN ≤ 461, 0kN<br />
Da ovenstående er sandt, opstår der heller ikke brud i retningen mod den vandrette<br />
kraft. Dermed er punktfundamentet korrekt dimensioneret i brudgrænse<strong>til</strong>standen,<br />
og får størrelsen l x b x h på 1,5 m x 1,75 m x 1 m. Bæreevnen af fundamentet<br />
er rigeligt overholdt. Det er dog valgt at anvende dette fundament alligevel, da<br />
optimering har vist at en bredde på 1,5 m er for lille.
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 118<br />
H.3.4 Sætning af fundament på sand<br />
I det flg. afsnit vil fundamentet blive dimensioneret i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen.<br />
Der vil blive regnet på konsolideringssætningerne. Initialsætninger og krybningssætninger<br />
ses der, som tidligere nævnt, bort fra.<br />
I anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen regnes der udelukkende med konstruktionens egenvægt<br />
som belastning på fundamentet. Situationen, der skal regnes på, er efter afgravning<br />
og er illustreret på figur H.3. Belastningen fra fundamentet er påført 1,5<br />
m under terræn.<br />
Figur H.3: Lagindeling ved beregning af sætninger.<br />
Ved bestemmelse af sætningerne vil flg. fremgangsmåde blive anvendt:<br />
• Lasten på fundamentet i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen bestemmes.<br />
• Spændings<strong>til</strong>væksten bestemmes som funktion af dybden under fundamentet.<br />
• Tøjninger beregnes under fundamentet.<br />
• Sætningen bestemmes ved integration af tøjningerne.<br />
Lasten på fundamentet, der skal anvendes <strong>til</strong> beregning af sætninger er summen af<br />
alle lodrette laster fra konstruktionen:<br />
• Egenlast fra konstruktionen på 84,8 kN.<br />
• Egenvægt af ydervæg på 17,6 kN.
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 119<br />
• Egenvægt af fundament og betonstykke <strong>til</strong> understøtning af ydervæg og<br />
rammeben på 85,7 kN.<br />
• Egenvægt af halgulvet på 4,8 kN.<br />
Den samlede lodrette belastning bliver:<br />
Vd = 84, 8kN + 17, 6kN + 85, 7kN + 4, 8kN = 192, 9 (H.25)<br />
Den lodrette spændnings<strong>til</strong>vækst beregnes ned igennem lagene under fundamentet i<br />
midten af hvert lag, hvorudfra tøjningen i det pågældende kan bestemmes. Hvorledes<br />
laginddelingen er kan også ses på figur H.3.<br />
Når spændings<strong>til</strong>væksten er kendt, kan tøjningerne beregnes vha. flg. formler:<br />
hvor<br />
∆ε = ∆σ<br />
eller<br />
K<br />
∆ε = Q · log<br />
∆εz er tøjningen i det pågældende lag [-].<br />
K er konsolideringsmodulet [kN/m 2 ].<br />
<br />
1 + ∆σ<br />
σfør<br />
∆σ er spændings<strong>til</strong>væksten i det pågældende lag [kN/m 2 ].<br />
Q er dekadehældningen af en arbejdskurve for et konsolideringsforsøg [-].<br />
σfør er spændingen før opførelse af fundamentet [kN/m 2 ].<br />
<br />
(H.26)<br />
(H.27)<br />
Det er valgt at anvende formel H.26, da denne er generel, og dermed altid kan anvendes.<br />
Formel H.27 kan kun anvendes i <strong>til</strong>fælde, hvor jorden er normalkonsolideret.<br />
Konsolideringsmodulet for intakte, uorganiske leraflejringer bestemmes ud fra flg.<br />
formel [DS 415, 1984]:<br />
hvor<br />
w er vandindholdet [%].<br />
K =<br />
<br />
4000<br />
w<br />
· cv<br />
(H.28)
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 120<br />
cv er lerets vingestyrke [kN/m 2 ].<br />
Begge ovennævnte størrelser aflæses i boreprofil CB601. Konsolideringsmodulet for<br />
sand og silt vælges ud fra [DS 415, 1984].<br />
Når tøjningerne, som er afhængig af spændings<strong>til</strong>væksterne i dybden, er beregnet,<br />
kan de konventionelle sætninger af hver enkelt lag findes vha. nedenstående formel:<br />
δkonv =<br />
H<br />
0<br />
εzdz (H.29)<br />
Det rektangulære fundament med dimensioner på 1, 5 m x 1, 75 m <strong>til</strong>nærmes med<br />
et cirkulært stift fundament med en diameter D på 1, 83 m.<br />
Spændings<strong>til</strong>væksten under et stift cirkulært fundament beregnes, som vist på figur<br />
H.4, på flg. måde:<br />
hvor<br />
∆σz = 1<br />
2 pm<br />
<br />
2 θ<br />
2 θ<br />
sin 3 − 2 sin<br />
2<br />
2<br />
∆σz er spændings<strong>til</strong>væksten i det pågældende lag [KP a].<br />
pm er spændingen forårsaget af lasten på fundamentet i FUK [kN/m 2 ].<br />
θ er vinklen, hvis placering ses på figur H.4 [ ◦ ].<br />
(H.30)<br />
Figur H.4: Illustration af spændingsberegning for et stift, cirkulært fundament.<br />
Spændingen pm beregnes:<br />
pm =<br />
192, 9kN<br />
= 73, 3KP a<br />
2, 63m2
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 121<br />
I det flg. gennemregnes sætningen i det øverste sandlag som beregningseksempel og<br />
der vises, hvorledes konsolideringsmodulet for ler beregnes.<br />
Spændings<strong>til</strong>væksten i det øverste sandlag beregnes, hvor θ er 32 ◦ :<br />
∆σz(sand) = 1<br />
2 · 73, 3kN/m2 <br />
2 32<br />
· sin 3 − 2 sin<br />
2<br />
<br />
2<br />
= 7KP a (H.31)<br />
Herefter kan tøjningen beregnes vha. formel H.26, hvor K er valgt <strong>til</strong> 30000 kN/m 2 ,<br />
som er minimumsværdi, og vil dermed give de største tøjninger for intakte sandaflejringer<br />
[DS 415, 1984]:<br />
∆εz =<br />
Efterfølgende beregnes sætningen for det øverste lag:<br />
2 32<br />
7, 9KP a<br />
= 0, 00026 (H.32)<br />
30000kN/m2 δsand = 0, 00023 · 3m = 0, 0008m (H.33)<br />
Beregning af konsolideringsmodul for ler vha. formel H.34:<br />
K =<br />
De resterende resultater kan ses i tabel H.1.<br />
<br />
4000<br />
· 120kN/m<br />
25<br />
2 = 19200kN/m 2<br />
(H.34)
H.3 Direkte fundering efter boreprofil CB601 122<br />
Lag z [m] θ ∆σz [kPa] K [kN/m2 ] ∆ε δ [m]<br />
Sand 3,0 32◦ 7,9 30000 0,00026 0,0008<br />
Silt 2,2 13◦ 1,4 30000 0,00005 0,0001<br />
Ler 0,8 9◦ 0,7 19200 0,00004 0,00003<br />
Silt 0,5 8◦ 0,5 30000 0,00002 0,00001<br />
Ler 1,0 7◦ 0,4 25455 0,00002 0,00002<br />
Sand 2,0 6◦ <br />
0,4 30000 0,00001 0,00003<br />
0,0001<br />
Tabel H.1: Resultater af konsolideringssætningsberegninger på punktfundament på<br />
sand.<br />
Det vil sige, at den samlede konventionelle sætning er:<br />
δkonv = 0, 0001m = 1, 0mm (H.35)<br />
Ifølge [DS 415, 1998] skal ∆σz være under 20 % af den effektive spænding i den<br />
dybde, hvor sætningsberegningerne afsluttes. Den effektive spænding i 8,5 meters<br />
dybde, efter opførelse af fundamentet, beregnes:<br />
σefter = 1, 5m · 24kN/m 3 + 3, 0m · 20kN/m 3 + 2, 2m · 18kN/m 3<br />
+0, 8m · 20kN/m 3 + 0, 5m · 18kN/m 3 +<br />
1, 0m · 20kN/m 3 + 1, 0m · 20kN/m 3 − 7, 5m · 9, 82kN/m 3 = 127, 0KP a<br />
Det undersøges, om 20 % kravet er overholdt:<br />
0, 4KP a<br />
· 100% = 0, 3%<br />
127, 0KP a<br />
Som det ses, er kravet klart overholdt, og det er derfor ikke nødvendigt at regne på<br />
sætningerne i størrer dybder.<br />
Under konsolideringsprocessen er de vandrette tøjninger negligeret. Dette er gjort<br />
for at regne konsolideringssætningerne ud fra den lodrette spændings<strong>til</strong>vækst. Der<br />
er altså ikke taget hensyn <strong>til</strong> at spændingerne kan overføres <strong>til</strong> jorden via initialsætninger.<br />
Ved den endelige beregning af konsolideringssætningerne δc tages der hensyn <strong>til</strong><br />
dette vha. en µ faktor [Geoteknik 1, 1984].<br />
µ aflæses i figur H.5 fra [Geoteknik 1, 1984].<br />
δc = µδkonv (H.36)
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602 123<br />
Figur H.5: Faktoren µ.<br />
Før dette er muligt skal flg. værdier fastlægges:<br />
z<br />
D<br />
hvor D er diameteren af fundamentet, og z er dybden, hvor<strong>til</strong> der beregnes<br />
= 4, 64.<br />
sætninger [-]. z<br />
D<br />
= 8,5m<br />
1,83m<br />
A er Skemptons poretrykskoefficient, der fastlægges <strong>til</strong> 0, 5 for normalkonsolideret<br />
ler.<br />
Ud fra de fastlagte værdier kan µ aflæses <strong>til</strong> 0, 63, hvilket medfører flg. størrelse af<br />
sætningen.<br />
δc = 0, 63 · 1, 0mm 1mm (H.37)<br />
Denne sætning er acceptabel, og derfor regnes punktfundamenterne korrekt dimensioneret<br />
og med en størrelse l x b x h på 1, 5 m x 1, 75 m x 1 m. Punktfundamentet<br />
kan ses på teknisk tegning 103.<br />
Ved brug af lastkombinationen med den mindste vertikale last i forhold <strong>til</strong> den<br />
horisontale last fås en vandret reaktion på 36,8 kN og en lodret reaktion på 33<br />
kN. Reaktionerne medfører en mindre excentricitet og derigennem en større brudbæreevne.<br />
Derfor behandles lastkombinationen ikke yderligere.<br />
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602<br />
I den nordlige ende er der, som førnævnt, jordbundsforhold som i boreprofil CB602.<br />
I 1,7 meters dybde er der et sandlag, hvorpå det vil forsøges at direkte fundere
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602 124<br />
halkonstruktionen. FUK skal placeres i frostfri dybde, som er 0,9 m. På grunds af<br />
sandlaget i 1,7 meters dybde, vil FUK stå her, og altså overholde den frostfrie dybde.<br />
På nedenstående figur H.6 kan fundamentets placering i halkonstruktionen ses.<br />
Figur H.6: Punktfundamentets placering i halkonstruktionen (markeret med rød).<br />
Det er valgt at anvende et kvadratisk fundament med dimensionerne l x b x h på 1, 5<br />
m x 1, 5 m x 1 m. Derudover er der, grundet dybden hvori der funderes, placeret et<br />
betonstykke ovenpå med dimensionerne l x b x h på 1, 5 m x 0, 76 x 0, 7 m <strong>til</strong> understøtning<br />
af ydervæg og ramme. Bredden på 0,76 m er bredden af rammebenet samt<br />
ydermur. Lasten på punktfundamentet og egenvægten af fundamentet er fundet <strong>til</strong><br />
flg:<br />
• En lodret punktlast på 8,1 kN fra ydermuren (virkende 0,505 m fra centrum).<br />
• En punktlast på 9,6 kN fra bagmuren (virkende 0,275 m fra centrum).<br />
• En vandret last på 114,4 kN overført fra rammen (virkende 1,7 m fra FUK).<br />
• En lodret last på 177,8 kN overført fra rammen (centralt virkende).<br />
• Egenvægten af fundamentet er 54 kN (centralt virkende).<br />
• En lodret last på 7,5 kN fra halgulv og sand brugt <strong>til</strong> opfyldning (virkende<br />
0,475 m fra centrum).<br />
• En lodret last på fra sand anvendt <strong>til</strong> opfyldning på ydersiden af fundamentet<br />
på 4,8 kN (virkende fra centrum 0,655 m).<br />
• En lodret last på 19,2 kN fra betonstykke anvendt <strong>til</strong> understøtning af<br />
rammeben og ydermur (virkende 0,18 m fra centrum).<br />
Punktfundamentet med <strong>til</strong>hørende laster og størrelser kan ses på figur H.7.
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602 125<br />
Figur H.7: Punktfundamentet på ler med <strong>til</strong>hørende laster fra konstruktionen. Mål<br />
i mm.<br />
Sandet regnes som en friktions jord. Derfor sættes sandets kohæsion lig nul. Sandets<br />
plane regningsmæssige friktionsvinkel ϕpl,d er den samme som anvendt i afsnit H.3,<br />
hvor den blev fundet <strong>til</strong> 35, 9 ◦ .<br />
Fundamentets excentricitet e bestemmes ved at tage momentligevægt i midten af<br />
fundamentets underkanten. Laster og excentriciteter kan ses på på figur H.7.<br />
8, 1kN · 0, 505m + 9, 6kN · 0, 275m +<br />
114, 4kN · 1, 7m + 19, 2kN · 0, 18m +<br />
4, 8kN · 0, 655m − 7, 5kN · 0, 475m = e(177, 8kN + 54kN + 8, 1kN + 9, 6kN +<br />
⇕<br />
e = 0, 73m<br />
7, 5kN + 19, 2kN + 4, 8kN)<br />
Den effektive bredde b ′ og det effektive areal A ′ bliver hermed:<br />
b ′ = 1, 5 − (2 · 0, 73m) = 0, 04m<br />
A ′ = 0, 04m · 1, 5m = 0, 06m 2<br />
Grundet den store excentrisitet skal der regnes på glidningsbrud, brud i den<br />
vandrette krafts retning, samt brud imod den vandrette krafts retning.<br />
H.4.1 Glidningsbrud<br />
Der kontrolleres for glidningsbrud som beskrevet i afsnit H.14. Forskydningsmodstanden<br />
Sd bestemmes vha. formel H.15:
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602 126<br />
Sd = 281, 0kN · tan 35, 9 ◦ + 0 · 0, 06m 2 = 203, 4kN<br />
Dette betyder, at der ikke opstår glidningsbrud, da nedenstående ulighed er opfyldt:<br />
Hd ≤ Sd<br />
114, 4kN ≤ 203, 4kN<br />
H.4.2 Brud i den vandrette krafts retning<br />
I denne brudretning undersøges sandets drænede bæreevne.<br />
Sandets drænede bæreevne beregnes som angivet i afsnit H.1 formel H.2. De forskellige<br />
parametre, der anvendes i den drænede bæreevneformel, beregnes først ud fra<br />
de afsnit H.1 ops<strong>til</strong>lede formler:<br />
Nq = e (π·tan 35,9◦ ) 1 + sin 35, 9<br />
· ◦<br />
= 37, 3<br />
1 − sin 35, 9◦ Nγ = 0, 25 · ((37, 3 − 1) · cos 35, 9 ◦ ) 3<br />
2 = 39, 9<br />
sγ = 1 − 0, 4 ·<br />
iq = ic = 1 −<br />
sq = 1 + 0, 2 ·<br />
0, 04m<br />
1, 5m<br />
114, 4kN<br />
281, 0kN<br />
0, 04m<br />
1, 5m<br />
= 0, 99<br />
= 0, 59<br />
= 1, 01<br />
q ′ I = 1, 22m · 20kN/m 3 + 0, 01m · 24kN/m 3 + 0, 150m · 24kN/m 3 +<br />
0, 1m · 0, 7kN/m 3 + 0, 20m · 4kN/m 3 = 29, 1kN/m 2<br />
q ′ Y = 1, 7m · 20kN/m 3 = 34kN/m 2<br />
iγ = 0, 59 2 = 0, 35<br />
Sandets drænede bæreevne beregnes:<br />
R ′ d = (0, 5 · 20, 0kN/m 2 · 0, 04m · 39, 9 · 0, 99 · 0, 35 +<br />
29, 1kN/m 2 · 37, 3 · 1, 01 · 0, 59) · 0, 06m 2 = 39, 1kN (H.38)
H.4 Direkte fundering efter boreprofil CB602 127<br />
Bæreevnekravet, som skal være overholdt, er som tidligere nævnt:<br />
Vd ≤ R ′ d<br />
Summen af alle lodrette laster Vd er 281,0 kN.<br />
281, 0kN 39, 1kN<br />
Da ovenstående ikke er opfyldt, kan jordbunden ikke bære.<br />
Det har vist sig i brudsituationen med brud i den vandrette krafts retning, at der<br />
ikke er <strong>til</strong>strækkelig bæreevne ved det valgte fundament. Defor vil der ikke blive<br />
undersøgt for brud mod den vandrette krafts retning. Derudover vil der ikke blive<br />
regnet i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen, da fundamentet ikke holder i brudgrænse<strong>til</strong>standen.<br />
Problemet kunne evt. være løst vha. et klart større fundament placeret i en dybde<br />
bestående af et stærkere jordlag. Ved placering i større dybde vil der opstå problemer<br />
med udgravning, grundvand og genopfyldning. Derudover må det forventes,<br />
at sætningerne af fundamenterne, på de givne jordbundsforhold, vil være større end<br />
sætningerne af fundamenterne i den sydlige del af halkonstruktionen. Dette vil medføre<br />
store differenssætninger. Hældningen på sætningslinien mellem den nordlige og<br />
sydlige ende må maksimalt være 1:500. Dette vil blive meget svært at overholde,<br />
grundet sætning på 1 mm i den sydlige ende.<br />
Fundamentet vil i stedet blive pælefunderet, da bæreevnen ikke <strong>til</strong>nærmelsesvist<br />
er overholdt, hvilket vil blive behandlet i efterfølgende afsnit.
I<br />
Pælefundering af halkonstruktionen<br />
I dette <strong>appendiks</strong> dimensioneres pæleværket <strong>til</strong> den nordlige del af bygningen, idet<br />
der i <strong>appendiks</strong> H.1 viste sig, at der er behov for denne type fundering. Der er lavet<br />
prøveramninger og stødbølgemålinger i området. Resultaterne fra disse vil for en<br />
udvalgt pæl, blive sammenlignet med resultater fra beregninger vha. de geostatiske<br />
formler. Bæreevnen af en 12 m lang pæl (10 m i jord) vil hermed blive bestemt.<br />
Herefter redegøres for det valgte pæleværk, og pælekræfterne bestemmes. Disse<br />
anvendes <strong>til</strong> at dimensionere de endelige pælelængder, således optimal bæreevne<br />
opnås.<br />
I.1 Bæreevne af pæl ved prøveramning og belastningsforsøg<br />
I den nordlige ende af bygningen, hvor der skal pælefunderes, er der lavet 4 prøveramninger.<br />
Resultatet af disse kan ses på CD
I.1 Bæreevne af pæl ved prøveramning og belastningsforsøg 129<br />
Figur I.1: Bæreevne af pæl som funktion af pæledybde og faldhøjde på hammer.<br />
Det ses her, at med pælen i 10 meters dybde opnås en karakteristisk trykbæreevne<br />
på ca. 750 kN. Denne bæreevne er fundet ud fra Den Danske Rammeformel.<br />
I.1.1 Den Danske Rammeformel<br />
Bæreevnen ved prøveramning er bestemt ud fra den danske rammeformel [Geoteknik<br />
2, 1984, kapitel 15], der er givet ved:<br />
hvor<br />
Rdynk = 1<br />
1, 5 ·<br />
s0 =<br />
η · h · G<br />
s + 0, 5 · s0<br />
2 · η · h · G · Lp<br />
Ab · E<br />
Rdynk er den karakteristiske brudbæreevne [kN].<br />
η er en effektivitetsfaktor henført <strong>til</strong> faldhammeren. Denne er sat <strong>til</strong> 0,9 [-].<br />
h er faldhøjden af hammeren [m].<br />
G er tyngden af faldhammeren, som er 50 kN.
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik 130<br />
s er den blivende nedsynkning af pæl [m/slag].<br />
s0 er den elastiske sammentrykning af pæl [m/slag].<br />
Lp er pælelængden, som er 12 m.<br />
Ab er pælens tværsnitsareal på 0,0625 m 2 (25 cm x 25 cm).<br />
E er pælens elasticitetsmodul, der for jernbeton er 20 · 10 6 kN/m 2 .<br />
I.1.2 Stødbølgemålinger<br />
På pæl fire er bæreevne fundet ved CASE og CAPWAP. Ved disse er bæreevnen<br />
bestemt <strong>til</strong> hhv. 1430 kN og 1420 kN. Dette er gjort 3 dage efter ramningen er<br />
udført, og derfor måles en mobiliseret bæreevne, der er noget større end bæreevnen<br />
under ramning. For at finde den karakteristiske bæreevne for resten af pælene,<br />
skal disse kræfter divideres med en partialkoefficient på 1,5. Herved opnår pælen en<br />
styrke på hhv. 953 kN og 947 kN.<br />
For at have en tredje metode og sammenligne med, udføres geostatiske beregninger<br />
for pælens bæreevne, og denne sammenlignes <strong>til</strong> sidst med de to andre (rammeformel<br />
og dynamisk belastning).<br />
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik<br />
I efterfølgende afsnit vil bæreevnen af pælen blive bestemt ud fra de geostatiske<br />
formler. Først forklares teorien <strong>til</strong> udregningerne, og derefter beregnes de aktuelle<br />
bæreevner for tryk- og trækpæle.<br />
I.2.1 Trykpæl i brudgrænse<strong>til</strong>stand<br />
For at der ikke sker bæreevnebrud skal flg. være opfyldt:<br />
hvor<br />
Fcd ≤ Rcd (I.1)<br />
Fcd er den regningsmæssige aksial tryklast i brudgrænse<strong>til</strong>standen [kN].<br />
Rcd er summen af de regningsmæssige bæreevnekomponenter ved aksiallast i<br />
brudgrænse<strong>til</strong>standen [kN].<br />
Bæreevnen Rcd bestemmes ud fra designparametrene som ses i afsnit G.2, samt<br />
boreprofil CB602. Det vil sige, at Rcd bestemmes som:<br />
hvor<br />
Rcd = Rbd + Rsd (I.2)
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik 131<br />
Rbd er den regningsmæssige spidsmodstand [kN].<br />
Rsd er den regningsmæssige overflademodstand [kN].<br />
Spidsmodstanden og overflademodstanden beregnes vha. flg. formler:<br />
hvor<br />
Rbd = Rbk<br />
γb<br />
Rsd = Rsk<br />
γb<br />
(I.3)<br />
(I.4)<br />
Rbk = qbk · Ab (I.5)<br />
Rsk =<br />
n=0<br />
i=1<br />
qsik · Asi<br />
Rbd og Rsk er karakteristiske værdier af spids- og overflademodstand [kN].<br />
Ab er pælens tværsnitsareal [m 2 ].<br />
Asi er overfladeareal i jordlag i [m 2 ].<br />
qbk er den karakteristiske værdi af spidsmodstanden pr. arealenhed [kN/m 2 ].<br />
qsik er den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed [kN/m 2 ].<br />
γb er 1,3 for pæles bæreevne i normal sikkerhedsklasse [-].<br />
(I.6)<br />
For prismatiske eller cylindriske enkeltpæle kan de karakteristiske bæreevner findes<br />
af flg.:<br />
hvor<br />
qbk = 1<br />
1, 5 · 9 · cu (for kohæsionsjord) (I.7)<br />
qbk = 1<br />
1, 5 · 2 · Nq · q ′ p (for friktionsjord) (I.8)<br />
qsik = 1<br />
1, 5 m · r · cu (for kohæsionsjord) (I.9)<br />
qsik = 1<br />
1, 5 Nm · q ′ m (for friktionsjord) (I.10)
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik 132<br />
Nm er 0,6 for trykpæle, og 0,2 for trækpæle [−].<br />
⎧<br />
⎨ 1, 0 for træpæle [-].<br />
m er 1, 0<br />
⎩<br />
0, 7<br />
for betonpæle [-].<br />
for stålpæle [-].<br />
q ′ p er de effektive spændinger ved spids [kN/m 2 ].<br />
r er regenerationsfaktoren, som sættes <strong>til</strong> 0,4 hvis denne ikke er målt. r sættes <strong>til</strong><br />
1,0 i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen [−].<br />
I.2.2 Trækpæl i brudgrænse<strong>til</strong>stand<br />
Der skal også være <strong>til</strong>strækelig sikkerhed mod brud i dette <strong>til</strong>fælde. Den flg. ulighed<br />
skal være opfyldt:<br />
hvor<br />
Ftd ≤ Rtd (I.11)<br />
Ftd er den regningsmæssige aksiale træklast i brudgrænse<strong>til</strong>standen [kN].<br />
Rtd er summen af de regningsmæssige bæreevnekomponenter ved aksiallast i<br />
brudgrænse<strong>til</strong>standen [kN].<br />
Undersøgelsen skal omfatte udtrækning af pælen fra jorden. Udtrækning af pælen<br />
med et jordvolumen skal også undersøges. Dette ses der dog bort fra i projektet.<br />
Trækbæreevnen bestemmes ud fra de tidligere bestemte jordparametre. Den regningsmæssige<br />
bæreevne, Rtd, bestemmes vha. flg.:<br />
hvor<br />
Rsd er den regningsmæssige overflademodstand [kN].<br />
Rtd = Rsd (I.12)<br />
Den regningsmæssige overflademodstand, Rsd, bestemmes som:<br />
Rsd = Rsk<br />
Rsk =<br />
γb<br />
n<br />
i=1<br />
qsik · Asi<br />
(I.13)<br />
(I.14)
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik 133<br />
hvor<br />
γb er 1,3 i normal sikkerhedsklasse [DS 415, 1998, side 31] [−].<br />
Rsk er den karakteristiske værdi af overflademodstanden [kN].<br />
Asi er overfladeareal i jordlag i [kN].<br />
qsik er den karakteristiske værdi af overflademodstanden pr. arealenhed i lag i [kN].<br />
Denne bestemmes som gjort i <strong>appendiks</strong> H vha. formlerne I.7, I.9 og I.10.<br />
I.2.3 Bæreevne af trykpæl<br />
I dette afsnit beregnes bæreevnen af en trykpæl med et tværsnit på 0, 25 m x 0,25<br />
m, som rammes <strong>til</strong> 10 meters dybde.<br />
qp ′ beregnes udfra boreprofil CB602. Figur G.4 kan være <strong>til</strong> hjælp for denne udregning:<br />
qp ′ = 0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 3 + 0, 4m · 20kN/m 3 + 0, 3m · 16kN/m 3<br />
+1, 2m · 20kN/m 3<br />
+1, 3m · 18kN/m 3 + 5, 1m · 20kN/m 3 − 7, 5m · 9, 82kN/m 3<br />
= 115, 5kN/m 2<br />
Bæreevnefaktoren Nq beregnes vha. formel H.5, dog med den forskel at den karakteristiske,<br />
plane friktionsvinkel ϕpl,k anvendes, da det er beregninger på pæle:<br />
π tan 41◦<br />
Nq = e · (1 + sin 41 ◦ )/(1 − sin 41 ◦ ) = 73, 9 ◦<br />
Herefter kan qbk beregnes vha. formel I.8, da pælespidsen er i friktionsjord:<br />
qbk = 1<br />
1, 5 · 2 · 73, 9◦ · 115, 5kN/m 2 = 11375, 7kN/m 2<br />
Den karakteristiske spidsbæreevne beregnes vha. formel I.5:<br />
Rbk = 11375, 7kN/m 2 · 0, 0625m 2 = 711, 0kN<br />
(I.15)
I.2 Beregning af pælebæreevne vha. geostatik 134<br />
Følgende bestemmes den karakteristiske værdi af overflademodstanden Rsk:<br />
qsik,muld · Amuld = 1<br />
1, 5 · 0, 6 · 0, 15m · 15kN/m3 ·<br />
(0, 25m · 0, 15m · 4) = 0,1 kN<br />
qsik,gytje · Agytje = 1<br />
1, 5 · 1, 0 · 0, 4 · 25kN/m2 · (1, 4m · 0, 25m · 4) = 9,3 kN<br />
qsik,sand · Asand = 1<br />
1, 5 · 0, 6 · (0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 3 +<br />
0, 2m · 20kN/m 3 ) · (0, 4m · 0, 25m · 4) = 4,9 kN<br />
qsik,gytje · Agytje = 1<br />
1, 5 · 1, 0 · 0, 4 · 25kN/m2 · (0, 3m · 0, 25m · 4) = 2,0 kN<br />
qsik,ler · Aler = 1<br />
1, 5 · 1, 0 · 0, 4 · 55kN/m2 · (1, 2m · 0, 25m · 4) = 17,6 kN<br />
qsik,silt · Asilt = 1<br />
1, 5 · 0, 6 · (0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 3 +<br />
0, 4m · 20kN/m 3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 4m · 18kN/m 3 − 1, 5m · 9, 82kN/m 3 ) · (0, 8m · 0, 25m · 4)<br />
= 18,0 kN<br />
qsik,sand · Asand = 1<br />
1, 5 · 0, 6 · (0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 3 +<br />
Dermed bliver Rsk:<br />
0, 4m · 20kN/m 3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 8m · 18kN/m 3 + 2, 8m · 20kN/m 3 − 4, 8m · 9, 82kN/m 3 ) ·<br />
(0, 25m · 5, 6m · 4) = 194,8 kN<br />
Rsk = 0, 1kN + 9, 3kN + 4, 9kN + 2, 0kN + 17, 6kN + 18, 0 + 194, 8 = 246, 7kN<br />
Den samlede karakteristiske bæreevne Rsk for trykpælen bliver:<br />
I.2.4 Bæreevne af trækpæl<br />
Rsk = 711, 0kN + 246, 7kN = 957, 7kN<br />
Der regnes igen på en pæl med et tværsnit med mål på 0, 25m · 0, 25m og en længde<br />
på 10 m.<br />
Den karakteristiske trækbæreevne bestemmes vha. formel I.12:
I.3 Sammenligning af resultater 135<br />
Rsk = 1<br />
1, 5 · 0, 2 · 0, 15m · 15kN/m3 · (0, 25m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 1, 0 · 0, 4 · 25kN/m2 · (1, 4m · 0, 25m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 3 + 0, 2m · 20kN/m 3 ) ·<br />
(0, 4m · 0, 25m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 1 · 0, 4 · 25kN/m2 · (0, 3m · 0, 25m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 4 · 1 · 55kN/m2 · (1, 2m · 0, 25m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 3 + 0, 4m · 20kN/m 3<br />
+0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 + 0, 4m · 18kN/m 3 − 1, 5 · 9, 82kN/m 3 ) ·<br />
(0, 8m · 0, 25m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 3m · 15kN/m3 + 1, 4m · 16kN/m 2 + 0, 4m · 20kN/m 3 +<br />
0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 + 0, 8m · 18kN/m 3 + 2, 8m · 20kN/m 3 −<br />
4, 8m · 9, 82kN/m 3 ) · (5, 6m · 0, 25m · 4)<br />
= 91, 8kN<br />
Den karakteristiske bæreevne er hermed fundet <strong>til</strong>:<br />
Rtk = 91, 8kN<br />
I.3 Sammenligning af resultater<br />
Tidligere blev den karakteristiske bæreevne af en rammet pæl bestemt <strong>til</strong> 750 kN.<br />
Dette blev gjort på baggrund af den danske rammeformel, der havde baggrund i en<br />
rammejournal. Tre dage efter ramningen blev den karakteristiske bæreevnen igen<br />
målt. Denne gang ved stødbølgemåling. Disse gav en bæreevne på ca 950 kN. Ved<br />
brug af geostatiske formler er den karakteristiske bæreevne fundet <strong>til</strong> ca. 960 kN.<br />
Det viser sig altså at der er god overensstemmelse mellem de geostatiske beregnede<br />
bæreevner, og de bæreevner fundet ved stødbølgemåling. Da det med sikkerhed kan<br />
siges, at stødbølgemålingerne er meget præcise, må estimaterne, gjort på materialeparametrene<br />
ved geostatiske beregninger, derfor også være anvendelige og tæt på<br />
det korrekte.<br />
At bæreevnen fundet ud fra den danske rammeformel ikke er så store skyldes<br />
sandsynligvis, at det ikke er den mobiliserede bæreevne der måles, men den i ramningsøjeblikkets<br />
gældende. Her vil der være stor forstyring og omstrukturering i
I.4 Pæleværker 136<br />
kornene, hvilket vil give lavere bæreevne. Dette er der ikke taget højde for i rammeformlen,<br />
og der kan derfor måles "for lave" bæreevner. Kornstrukturen vil med<br />
tiden gendanne sig, og netop også derfor kan der 3 dage efter ramningen måles en<br />
større bæreevne ved stødbølgemålinger.<br />
I efterfølgende afsnit, vil pælekræfterne der opstår i pælene blive bestemt, og på<br />
baggrund heraf vil en rimelig pælelængde bestemmes. Størrelse og længde af disse<br />
vil blive bestemt ved brug af de geostatiske formler, da det netop er vist at disse<br />
giver anvendelige resultater.<br />
I.4 Pæleværker<br />
Da det oftest ikke er nok med en enkelt pæl <strong>til</strong> at bære et fundament, er det nødvendigt<br />
med et pæleværk bestående af flere pæle.<br />
Pæleværker kan enten være bevægelige, statisk bestemt eller statisk ubestemt. For<br />
at et pæleværk er bevægeligt, skal en af de tre ligevægtsligninger ikke være opfyldt.<br />
Pæleværker bestående af mindre end tre pæle vil derfor ofte være bevægelige. Et<br />
pæleværk bestående af tre pæle vil være statisk bestemt, såfremt alle tre pæleakser<br />
ikke skærer i samme punkt. Består pæleværket af flere end tre pæle, vil det være<br />
statisk ubestemt, og bestemmelse af pælekræfter skal ske under visse antagelser.<br />
I dette projekt vil der blive set på to pæleværker. Et statisk bestemt, med tre pæle,<br />
og et bevægeligt med to pæle. Lasterne på fundamnetet er de samme som under<br />
afsnittet om direkte fundering. Størrelse og placering af disse kan ses på figur H.7.
I.4 Pæleværker 137<br />
I.4.1 Bevægeligt pæleværk<br />
Det bevægelige pæleværk, der undersøges i dette projekt, er som vist på figur I.2.<br />
Figur I.2: Bevægeligt pæleværk, hvor eneste last der kan ændres er vægten af<br />
fundamentet. Pilene angiver last fra: blå; fundament, gul; opfyldning og halgulv,<br />
rød; formur og bagmur, sort; rammebenet.<br />
Da der skal optages en vandret last, er det nødvendigt at have en skrås<strong>til</strong>let pæl.<br />
Problemet med pæleværket er, at det vil være bevægeligt, såfremt der i pælenes<br />
skæringspunkt ikke er momentligevægt. For at dette pæleværk kan opføres, skal der<br />
s<strong>til</strong>les store krav <strong>til</strong> udførelse af fundament, da dette er den eneste "momentgivende"<br />
last, der kan flyttes og dermed ændre momentligevægten.<br />
Det er vigtigt, at pælespidserne mødes netop, hvor rammebenet er samlet med fundamentet,<br />
således kræfter fra bygningen ikke giver anledning <strong>til</strong> moment. Ellers ville<br />
der aldrig kunne laves momentligevægt, idet disse laster hele tiden skifter størrelse<br />
og retning.<br />
Grundet det noget større arbejde, der skal udføres på byggepladsen under ramningen,<br />
vælges dette pæleværk ikke. Istedet er det valgt, at udføre et pæleværk med<br />
træ pæle således det er statisk bestemt. Nærmere detaljer om dette kan ses i næste<br />
afsnit.
I.4 Pæleværker 138<br />
I.4.2 Statisk bestemt pæleværk<br />
Pæleværket med tre pæle ser ud som vist på figur I.3.<br />
Figur I.3: Pæleværket som det ser ud under rammekonstruktionens fundamenter.<br />
Her er der anvendt samme fundament som ved forsøget på direkte fundering, dvs.<br />
en sokkel på 1,5 m x 1,5 m. Pælene, der anvendes, er af jernbeton, og har størrelsen<br />
0,3 m x 0,3 m. Skråpælene er sat med en hældning 1:3.<br />
Ved beregning af pælekræfter skal den værste lastsituation anvendes. Der vil i dette<br />
<strong>til</strong>fælde skulle kontrolleres for værste vertikale og horisontale last, samt det <strong>til</strong>fælde,<br />
hvor den vertikale last er mindst i forhold <strong>til</strong> den horisontale. Det viser sig dog, at<br />
den klart dimensionsgivende lastkombination er givet som:<br />
1 · G + 0, 5 · V + 1, 5 · S (I.16)<br />
Denne giver en vertikal kraft på 177,8 kN, og en horisontal kraft på 114,4 kN, der<br />
skal optages i pælene. Ydermere skal der tages hensyn <strong>til</strong> kræfterne fra vægge, gulv<br />
og opfyldning, hvilket er beskrevet tidligere i afsnit H.4. På figur I.4 er det plane<br />
pæleværk, der regnes på, hvor alle laster ligeledes er indsat vist.
I.4 Pæleværker 139<br />
Figur I.4: Statisk bestemt pæleværk. Alle laster i kN (figur <strong>til</strong> venstre), og mål i mm<br />
(figur <strong>til</strong> højre). Ikke målfast.<br />
Ved momentligevægt om punktet O, hvor de to pæle skærer hinanden, kan kraften<br />
i pæl 1 findes, idet tryk regnes positiv:<br />
Mo + = 114, 4kN · 1100mm + 8, 1kN · 155mm + 4kN · 305mm −<br />
⇕<br />
9, 6kN · 85mm − 19, 2kN · 170mm − 177, 8kN · 350mm −<br />
54kN · 350mm − 7, 9kN · 825 + P1 · 888 = 0<br />
P1 = −41, 2kN<br />
Ligelegedes kan pælekræfterne P2 og P3 findes ved vandret og lodret ligevægt. Vandret<br />
ligevægt:<br />
Lodret ligevægt:<br />
−114, 4kN + sin(18, 4) · P3 − sin(18, 4) · P2 = 0<br />
P1 + cos(18, 4) · P2 + cos(18, 4) · P3−<br />
(54kN + 19, 2kN + 4kN + 8, 09kN + 9, 56kN + 177, 8kN + 7, 9kN) = 0
I.5 Dimensionering af pæleværk 140<br />
Pælekræfterne bliver herved:<br />
P1 = −41, 2kN<br />
P2 = −20, 3kN<br />
P3 = 342, 0kN<br />
Dette er, de kræfter de respektive pæle skal kunne optage i brudgrænse<strong>til</strong>standen.<br />
Ved at lave samme beregningsgang for den lastkombination, der giver den største<br />
horisontale kraft (1 · G + 1,5 · Vsug), i forhold <strong>til</strong> den vertikale, vil pælekræfterne<br />
P1 , P2 og P3 blive hhv. -2,5 kN, 11,4 kN og 130,1 kN. Deraf ses det, at den dimensionsgivende<br />
lastkombination, er den i formel I.16 angivne.<br />
Tidligere blev det bestemt, at en 10 m lang pæl har en karakteristiske bæreevne<br />
på ca. 600 kN. Det vil sige langt over, det der er nødvendigt. Det undersøges nu,<br />
hvorvidt det er muligt at afkorte pælen, således den ikke skal rammes så langt ned.<br />
I.5 Dimensionering af pæleværk<br />
I dette afsnit dimensioneres pæleværket, der skal anvendes ved fundering af bygningens<br />
nordlige ende. Den korrekte pælelængde samt pælens tværsnitsareal bestemmes.<br />
Det er valgt, at anvende pæle med et tværsnitsareal på 0, 3 m · 0, 3 m = 0, 09 m 2 .<br />
Dette er hovedsageligt gjort for at opnå en større overflademodstand i trækpælene.<br />
I afsnit I.3 er brudbæreevnen for tryk- og trækpæle bestemt i 10 meters dybde.<br />
Det viste sig, at de beregnede trykbæreevner klart oversteg det nødvendige. Trækbæreevnen<br />
viste sig at være <strong>til</strong>nærmelsesvis det nødvendige.<br />
I pæleværket, som kan ses på figur I.3, er der anvendt tre pæle, der hver får flg.<br />
længder, samt belastet med flg.:<br />
• P1 er en lodret pæl med en længde på 7 m belastet med -41,2 kN.<br />
• P2 er en skrå pæl med en længde på 7,4 m belastet med -20,3 kN.<br />
• P3 er en skrå pæl med en længde på 7,4 m belastet med 342,0 kN.<br />
I det flg. regnes der udelukkende på lodrette pæle med længden 7 m, da de vil have<br />
den mindste bæreevne og dermed være dimensionsgivende.
I.5 Dimensionering af pæleværk 141<br />
I.5.1 Dimensionering i brudgrænse<strong>til</strong>standen<br />
Dimensionering i brudgrænse<strong>til</strong>standen udføres som beskrevet i afsnit I.2.1.<br />
Trykbæreevne<br />
Der regnes på en lodret pæl med en længde på 7 m.<br />
Bæreevnefaktoren Nq er tidligere beregnet <strong>til</strong> 73, 9 ◦ . Den karakteristiske værdi af<br />
spidsmodstanden beregnes:<br />
Rbk = 1<br />
1, 5 · 2 · 73, 9◦ · (0, 4m · 20kN/m 3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 8m · 18kN/m 3 + 4, 3m · 20kN/m 3 − 6, 3m · 9, 82kN/m 3 ) · 0, 09m 2<br />
= 668, 1kN/m 2<br />
Herefter beregnes den karakteristiske værdi af overflademodstanden:<br />
Rsk = 1<br />
1, 5 · 0, 6 · (0, 2 · 20kN/m3 ) · (0, 3m · 0, 4m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 1, 0 · 0, 4 · 30kN/m2 · (0, 3m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 1 · 0, 4 · 55kN/m2 · (1, 2m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 6 · (0, 4m · 20kN/m3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 4m · 18kN/m 3 − 1, 5m · 9, 82kN/m 3 ) ·<br />
(0, 8m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 6 · (0, 4m · 20kN/m3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 8m · 18kN/m 3 + 2, 15m · 20kN/m 3 − 4, 65m · 9, 82kN/m 3 ) ·<br />
(2, 1m · 0, 3m · 4) = 162, 3kN<br />
Den samlede regningsmæssige bæreevne bliver:<br />
Rcd =<br />
668, 1kN<br />
1, 3<br />
+ 162, 3kN<br />
1, 3<br />
= 638, 8, 1kN<br />
Da flg. ulighed er opfyldt, har den skrå trykpæl på 7,4 m <strong>til</strong>strækkelig bæreevne.<br />
342, 0kN ≤ 638, 8kN<br />
Der vil ikke blive optimeret yderligere på trykpælen, da det viser sig i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen,<br />
at det ikke er muligt.
I.5 Dimensionering af pæleværk 142<br />
Trækbæreevnen<br />
Der regnes på en lodret pæl med længden 7 m. Trækbæreevnen er som tidligere<br />
nævnt:<br />
Rtd = Rsd<br />
Den karakteristiske værdi for trækbæreevnen beregnes:<br />
Rsk = 1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 2 · 20kN/m3 ) · (0, 3m · 0, 4m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 1, 0 · 0, 4 · 25kN/m2 · (0, 3m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 1 · 0, 4 · 55kN/m2 · (1, 2m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 4m · 20kN/m3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 4m · 18kN/m 3 − 1, 5m · 9, 82kN/m 3 ) ·<br />
(0, 8m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 4m · 20kN/m3 + 0, 3m · 16kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 8m · 18kN/m 3 + 2, 15m · 20kN/m 3 − 4, 65m · 9, 82kN/m 3 ) ·<br />
(4, 3m · 0, 3m · 4) = 61, 4kN<br />
Bæreevnen gøres regningsmæssig:<br />
Rtd =<br />
61, 4kN<br />
1, 3<br />
= 47, 2kN<br />
Da nedenstående ulighed er sandt, er trækbæreevnen overholdt:<br />
47, 2kN ≥ 41, 2kN<br />
Hermed er pælene dimensioneret i brudgrænse<strong>til</strong>standen og de får alle et tværsnits<br />
areal på 0,3 m · 0,3 m. Derudover har den lodrette trækpæl P1 en længde på 7 m.<br />
Den skrå trækpæl P2 har en længde på 7,4 m, da trækpælene skal være placeret i<br />
samme dybde. Den skrå trykpæl P3 får en længde på 7,4 m.<br />
I.5.2 Dimensionering i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen<br />
For det pågældende pæleværk kan undersøgelsen i avendelsesgrænse<strong>til</strong>standen indskrænkes<br />
<strong>til</strong> at omfatte en udersøgelse af, hvilken indflydelse den negative overflademodstand<br />
har på sætningerne [DS 415, 1998, side 58].
I.5 Dimensionering af pæleværk 143<br />
hvor<br />
Fcd + 1, 5Fneg ≤ 1, 4Rcd<br />
Fcd er den regningsmæssige last i brudgrænse<strong>til</strong>standen med kvadratroden af<br />
partialkoefficienter fra lastkombination 2 [kN].<br />
Fneg er er pælens regningsmæssige, negative overflademodstand med partialkoefficienten<br />
1,0 [kN].<br />
Rcd er er den regningsmæssige bæreevne af de ikke sætningsgivende lag [kN].<br />
Den negative overflademodstand skal beregnes som værende den mindste af flg.:<br />
• Den geostatiske beregnede overflademodstand i aflejringerne over de ikke<br />
sætningsgivende lag. Regenerationsfaktoren r = 1.<br />
• Den sætningsgivende last inden for det volumen, som nedad<strong>til</strong> afgrænses af<br />
flader der hælder 1:2 med lodret og går gennem pæletværsnittets skæring med<br />
de ikke sætningsgivende lag.<br />
Den geostatiske overflademodstand<br />
Den karakteristiske geostatiske overflademodstand beregnes vha. formel I.6:<br />
qsik,sand · Asand = 1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 2m · 20kN/m3 ) ·<br />
(0, 4m · 0, 3m · 4) = 0, 3kN<br />
qsik,gytje · Agytje = 1<br />
1, 5 · 1, 0 · 1, 0 · 30kN/m2 · (0, 3m · 0, 3m · 4) = 7, 2kN<br />
qsik,ler · Aler = 1<br />
1, 5 · 1, 0 · 1, 0 · 55kN/m2 · (1, 2m · 0, 3m · 4) = 52, 8kN<br />
Den samlede regningsmæssige overflademodstand bliver:<br />
Fneg =<br />
0, 3kN + 7, 2kN + 52, 8kN<br />
1, 0<br />
= 60, 3kN
I.5 Dimensionering af pæleværk 144<br />
Den sætningsgivende last<br />
Den sætningsgivende last bliver ved en trykspredning på 1:2 som vist på figur I.5.<br />
Figur I.5: Trykspredning 1:2. Mål i mm.<br />
Dette medfører en samlet lodret belastning, hvor de forskellige rumvægte og last<br />
størrelser er vist i afsnit H.3:<br />
Fneg = 54kN + 8, 1kN + 9, 6kN + 19, 2kN + 7, 5kN + 2, 9kN<br />
((0, 5 · 1, 0m · 0, 5m1, 5m + 1, 83m · 1, 5m · 1, 0m) · 20kN/m 3 )<br />
= 163, 7kN<br />
Fneg bliver dermed 60,3 kN, som er den mindste af de beregnede størrelser.<br />
Herefter findes den regningsmæssige bæreevne af de ikke sætningsgivende lag. De<br />
ikke sætningsgivende lag er flg., som er fundet ud fra figur G.4:<br />
• Siltlag på 0,8 m.<br />
• Sandlag på 0,6 m.<br />
Det medfører flg. bæreevne:<br />
Rbk = qbk · Abk<br />
= 1<br />
1, 5 · 2 · 73, 9 · (0, 8m · 18kN/m3 + 4, 3m · 20kN/m 3 −<br />
6, 2m · 9, 82kN/m 3 ) · 0, 09m 2 = 350, 4kN
I.5 Dimensionering af pæleværk 145<br />
Rsk = qsik · Asi<br />
= 1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 4m · 20kN/m3 + 0, 3m · 15kN/m 3 + 1, 2m · 20kn/m 3 +<br />
0, 4m · 18kN/m 3 − 1, 5m · 9, 82kN/m 2 ) · (0, 8m · 0, 3m · 4) +<br />
1<br />
1, 5 · 0, 2 · (0, 4m · 20kN/m3 + 0, 3m · 15kN/m 3 + 1, 2m · 20kN/m 3 +<br />
0, 8m · 18kN/m 3 + 2, 15m · 20kN/m 3 − 6, 2m · 9, 82kN/m 3 )(4, 3m · 0, 3m · 4)<br />
= 55, 9kN<br />
Den regningsmæssige bærevne Rcd bliver:<br />
Rcd =<br />
350, 4kN<br />
1, 3<br />
+ 55, 9kN<br />
1, 3<br />
= 269, 5kN<br />
Herefter findes den regningsmæssige last i brudgrænse<strong>til</strong>standen Fcd:<br />
Ud fra de forskellige reaktioner på fundamentet i halkonstruktionen fremkommer<br />
flg. størrelser af lasterne, som skal fordeles i pæleværket:<br />
• Egenvægten Gvandret = 12, 8kN · √ 1 = 12, 8kN<br />
• Egenvægten Glodret = 32, 2kN · √ 1 = 32, 2kN<br />
• Snelasten Svandret = 40, 5kN · √ 1, 5 = 49, 6kN<br />
• Snelasten Slodret = 60, 6kN · √ 1, 5 = 74, 2kN<br />
• Vindlasten Vvandret = 11, 5kN · √ 0, 5 = 8, 1kN<br />
• Vindlasten Vvandret = 4, 0kN · √ 0, 5 = 2, 8kN<br />
Lasterne fordeles i pæleværket, som i afsnit I.4, og flg. kræfter fremkommer:<br />
• P1 er fundet <strong>til</strong> -13,9 kN.<br />
• P2 er fundet <strong>til</strong> 5,3 kN.<br />
• P3 er fundet <strong>til</strong> 228,7 kN.
I.5 Dimensionering af pæleværk 146<br />
Herefter undersøges om kravet ops<strong>til</strong>let i begyndelsen af afsnittet er overholdt ud fra<br />
den største trykkraft, der er fundet i pæl P3 <strong>til</strong> 228,7 kN og den negative overflade<br />
modstand på 60,3 kN.<br />
228, 7kN + 1, 5 · 60, 3kN ≤ 1, 4 · 269, 5kN<br />
319, 2kN ≤ 377, 3kN<br />
Hermed er det vist, at det opførte pælværk også holder i anvendelsesgrænse<strong>til</strong>standen.
J<br />
Boreprofiler<br />
I dette <strong>appendiks</strong> ses de udleverede boreprofiler fra projektlokaliteten. På figur J.1<br />
kan placeringen af boringerne på byggegrunden ses.<br />
Figur J.1:<br />
147
Figur J.2: Boring CB601 side 1.<br />
148
Figur J.3: Boring CB601 side 2.<br />
149
Figur J.4: Boring CB602 side 1.<br />
150
Figur J.5: Boring CB602 side 2.<br />
151
Del II<br />
Indeklima<br />
152
K<br />
Varmebehov<br />
I dette <strong>appendiks</strong> findes varmebehovet i kontorbygningen og halkonstruktionen med<br />
henblik på dimensionering af radiatorer i kontorbygningen. Varmebehovet anvendes<br />
senere <strong>til</strong> bestemmelse af energirammen.<br />
K.1 Transmissionstab<br />
I dette afsnit beregnes transmissionstabet fra kontorbygningen og halkonstruktionen.<br />
Transmissionstabet fra kontoret udregnes i et beregningseksempel og transmissionstabet<br />
fra de resterende rum er beregnet i CD>Indeklima>Varmetab.xls. Afsnittet<br />
er udarbejdet iht. [DS 418, 2002] og [www.ebst.dk, 2005]. Beregningerne tager<br />
udgangspunkt i udbudsmaterialet, hvor samme dimensioner anvendes. I enkelte <strong>til</strong>fælde<br />
vælges andre materialer med henblik på reduktion af transmissionstabet.<br />
Transmissionstabet gennem konstruktionens enkelte bygningsdele beregnes for hvert<br />
rum, for senere at addere disse med henblik på bestemmelse af det samlede transmissionstab<br />
gennem konstruktionen. Transmissionstabene i halkonstruktionen og<br />
kontorbygningen består af flg.:<br />
• Transmissionstab gennem ydermure og tage.<br />
• Transmissionstab gennem terrændæk.<br />
• Transmissionstab gennem ydervægsfundamenter.<br />
• Transmissionstab gennem vinduer og døre.<br />
• Transmissionstab ved samlinger omkring vinduer og døre.<br />
• Transmissionstab ved infiltration.<br />
153
K.1 Transmissionstab 154<br />
K.1.1 Ydermure og tage<br />
Transmissionstabet gennem ydermure og tage <strong>til</strong> det fri beregnes vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
Φt er transmissionstabet [W ].<br />
U er transmissionskoefficienten [W/m 2 K].<br />
A er arealet af fladen [m 2 ].<br />
θi er den dimensionerende indetemperatur [K].<br />
θe er er den dimensionerende udetemperatur [K].<br />
U-værdien for ydervægge og tage bestemmes ved:<br />
hvor<br />
Φt = U · A (θi − θe) (K.1)<br />
U = U ′ + △U (K.2)<br />
U er den resulterende transmissionskoefficient inkl. eventuelle korrektioner [W/m 2 K].<br />
U ′ er den ukorrigerede transmissionskoefficient [W/m 2 K].<br />
△U er en korrektion, som tager hensyn <strong>til</strong> sprækker og spalter i isoleringen samt<br />
bindere, som gennembryder isoleringen [W/m 2 K].<br />
Den ukorrigerede transmissionskoefficient U ′ er bestemt ved:<br />
hvor<br />
1<br />
U ′ = Rsi + Rse +<br />
Rsi er overgangsisolansen ved den indvendige overflade [m 2 K/W ].<br />
Rse er overgangsisolansen ved den udvendige overflade [m 2 K/W ].<br />
Ri er isolansen for de enkelte lag [m 2 K/W ].<br />
Isolansen Ri for et homogent materiale findes ved:<br />
hvor<br />
R = d<br />
λ<br />
n<br />
i=1<br />
Ri<br />
(K.3)<br />
(K.4)
K.1 Transmissionstab 155<br />
d er materialets tykkelse [m].<br />
λ er materialets varmeledningsevne [W/mK].<br />
Ydervæggene i kontorbygningen og halkonstruktionen er illustreret på figur K.1 .<br />
Figur K.1: Ydervæggene i konstruktionen. Til venstre ses ydervæggen i kontorbygningen<br />
og <strong>til</strong> højre halkonstruktionen.<br />
Den udvendige og indvendige overgangsisolans vælges, jf. [DS 418, 2002], <strong>til</strong> hhv.<br />
0,04 m 2 K/W og 0,13 m 2 K/W . Isolansen findes vha. formel K.4 for hvert lag.<br />
Dernæst findes transmissionskoefficienten U vha. formel K.2. Der korrigeres ikke,<br />
da det forudsættes, at der ikke fremkommer luftspalter i isoleringen, og der anvendes<br />
maks. 8 murbindere pr. m 2 i rustfast stål med d = 3 mm. Den dimensionerende<br />
ude- og indetemperatur vælges jf. [DS 418, 2002] <strong>til</strong> -12 ◦ C og 20 ◦ C for både halog<br />
kontorbygningen, hvorefter transmissionstabet kan udregnes efter formel K.2.<br />
Tagene på kontorbygningen og halkonstruktionen er identiske. Opbygningen ses på<br />
figur K.2.<br />
Figur K.2: Tagkonstruktionens opbygning i halkonstruktionen og kontorbygningen.<br />
Der anvendes en udvendig og indvendig overgangsisolans på 0,10 m 2 K/W og 0,13
K.1 Transmissionstab 156<br />
m 2 K/W samt en inde- og udetemperatur på 20 ◦ C og -12 ◦ C. Tagkonstruktionen<br />
beregnes på <strong>til</strong>svarende måde som ydermuren.<br />
Transmissionstab gennem ydermure og tage i kontorrummet<br />
Opbygningen af ydermuren i kontorbygningen ses <strong>til</strong> venstre på figur K.1, og tagkonstruktionen<br />
fremgår af figur K.2. Overgansisolanserne for konstruktionselementerne<br />
i ydervæggen og tagkonstruktionen er fundet vha. [DS 418, 2002], og tykkelserne<br />
fremgår i figur K.1 og K.2. Isolanserne udregnes efter formel K.4, hvorefter transmissionskoefficienten<br />
findes vha. formel K.2. I tabel K.1 og K.2 er dette vist.<br />
d [m] λ [W/mK] R [m 2 K/W]<br />
Indv. overgangsisolans - - 0,13<br />
Betonvæg (letbeton) 0,13 0,175 0,74<br />
Isolering kl. 39 0,12 0,039 3,08<br />
Teglsten 0,11 0,78 0,14<br />
Udv. overgangsisolans - - 0,04<br />
P Isolans - - 4,13<br />
Transmissionskoef. U=1/ P R - - 0,242<br />
Tabel K.1: Udregning af transmissionskoefficienten for ydermuren.<br />
d [m] λ [W/mK] R [m 2 K/W]<br />
Indv. overgangsisolans - - 0,10<br />
Trolltex plader 0,035 0,09 0,39<br />
Selvbærende stålplader 0,0012 17 0,02<br />
Isolering kl. 39 0,25 0,039 6,41<br />
To lag tagpap 0,004 - 0,048<br />
Udv. overgangsisolans - - 0,04<br />
P Isolans R - - 7,00<br />
Transmissionskoef. U=1/ P R - - 0,143<br />
Tabel K.2: Udregning af transmissionskoefficienten for tagkonstruktionen.<br />
Transmissionstabet beregnes vha. formel K.1. Arealet er jf. udbudsmaterialet 37,62<br />
m 2 og 112,87 m 2 for hhv. ydermuren og tagkonstruktionen. Dermed bliver transmissiontabet:<br />
ΦY dermur = 0, 242W/m 2 K · 37, 62m 2 · 32K = 291W<br />
ΦT agkonstruktion = 0, 143W/m 2 K · 112, 87m 2 · 32K = 517W<br />
Beregningen af transmissionstabet gennem de resterende ydermure og tage er vist i<br />
CD >Indeklima>Varmetab.xls.<br />
K.1.2 Terrændæk<br />
Transmissionstabet gennem terrændækket bestemmes vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
Φt = U · A (θi − θj) (K.5)
K.1 Transmissionstab 157<br />
θj er den dimensionerende jordtemperatur [ ◦ C].<br />
Transmissionskoefficienten for terrændækket bestemmes ved:<br />
n<br />
hvor<br />
1<br />
U ′ = Rsi + Rj +<br />
Rsi er overgangsisolansen ved den indvendige overflade [m 2 K/W ].<br />
Rj er isolansen for jord [m 2 K/W ].<br />
Rm er isolansen for de enkelte materialelag i terrændækket [m 2 K/W ].<br />
i=1<br />
Rm<br />
(K.6)<br />
Terrændækket er opbygget i tre variationer i konstruktionen. Opbygningen af terrændækket<br />
i kontorbygningen og hallen ses på figur K.3. Det ses, at opbygningen af<br />
disse dæk i store træk er identiske.<br />
Figur K.3: Terrændæk i kontorbygningen og halkonstruktionen.<br />
Ved udregning af transmissionskoefficienten korrigeres der ikke, da der ikke forekommer<br />
spalter og sprækker i isoleringen. Der anvendes en jordtemperatur på 10 ◦ C jf.<br />
[DS 418, 2002] for jordtemperaturer under opvarmede bygninger og <strong>til</strong>svarende en<br />
indetemperatur på 20 ◦ C som før ved udregning af tage og ydermure. Isolansen for<br />
jord vælges, jf. [DS 418, 2002], <strong>til</strong> 1,5 m 2 K/W for terrændæk fra 0,5 m over terræn<br />
<strong>til</strong> 0,5 m under terræn.<br />
Transmissionstab gennem terrændæk i kontorrummet<br />
Opbygningen af terrændækket i kontorrummet fremgår af den midterste figur på<br />
figur K.3, hvor tykkelserne af de forskellige konstruktionselementer indgår. Transmissionskoefficienten<br />
udregnes vha. formel K.6, hvor isolanserne igen er fundet vha.<br />
formel K.4. Nedenfor i tabel K.3 er transmisionskoefficienten udregnet.
K.1 Transmissionstab 158<br />
d [m] λ [W/mK] R [m 2 K/W]<br />
Ind. overgangsisolans - - 0,13<br />
Parketgulv - bøg 0,014 0,17 0,08<br />
Betongulv 0,10 1,95 0,05<br />
Isolering kl. 39 0,12 0,039 3,08<br />
Lecanødder 0,2 0,08 2,5<br />
Jords overgangsisolans - - 1,5<br />
P Isolans R - - 7,34<br />
Transmissionskoef. U=1/ P R - - 0,136<br />
Tabel K.3: Udregning af transmissionskoefficienten for terrændækket.<br />
Transmissionstabet findes vha. formel K.5:<br />
ΦTerrændæk = 0, 136W/m 2 K · 99m 2 · 10K = 135W<br />
hvor arealet er fundet i udbudsmaterialet. Beregningen af de resterende terrændæk<br />
i konstruktionen findes i CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
K.1.3 Ydervægsfundamenter<br />
Transmissionstabet gennem ydervægsfundamenter omkring terrændæk udregnes vha.<br />
flg. formel:<br />
hvor<br />
ψf er linjetabet for fundamentet [W/mK].<br />
lf er længden af fundamentet ved ydervæggen [m].<br />
Φt = ψf · lf · (θi − θe) (K.7)<br />
Da fundamentets opbygning endnu ikke er fastlagt, <strong>til</strong>nærmes dets opbygning <strong>til</strong> det<br />
på figur K.4 viste.
K.1 Transmissionstab 159<br />
Figur K.4: Foreløbig opbygning af fundamentet.<br />
Linjetabet er afhængig af ydervæggen, fundamentsudformningen og terrændækket.<br />
Linjetabet for ydervægsfundamenterne findes i [DS 418, 2002, tabel 6.13.2a], hvor<br />
der interpoleres ved det i figur K.4 viste fundament. Linjetabet aflæses for begge<br />
fundamenter <strong>til</strong> 0,198 W/mK ved bagmur af letbeton. Der anvendes en inde- og<br />
udetemperatur på hhv. 20 ◦ C og -12 ◦ C.<br />
Transmissionstab gennem ydervægsfundamentet i kontorrummet<br />
Transmissionstabet findes vha. formel K.7. Længden af ydervægsfundamentet er 18<br />
m jf. udbudsmaterialet, og der anvendes et linietab på 0,198 W/mK. Derved bliver<br />
transmissionstabet:<br />
ΦYdervægsfundament = 0, 20W/mK · 18m · 32K = 114W<br />
Udregningen af de resterende ydervægsfundamenter findes i CD >Indeklima>Varmetab.xls.<br />
K.1.4 Vinduer og yderdøre<br />
Transmissionstabet gennem vinduer og yderdøre udregnes <strong>til</strong>svarende ydermuren og<br />
taget:<br />
Transmissionskoefficienten U bestemmes af udtrykket:<br />
Φt = U · A (θi − θe) (K.8)
K.1 Transmissionstab 160<br />
hvor<br />
Ag er glasarealet [m 2 ].<br />
U = Ag · Ug + lg · ψg + Af · Uf + Ap + Up<br />
Ap + Af + Ag<br />
Ug er transmissionskoefficienten midt på ruden [W/m 2 K].<br />
lg er omkredsen af glasarealet [m].<br />
ψg er linjetabet for rudens afstandsprofil [W/mK].<br />
Af er karm-, ramme- og sprossearealet [m 2 ].<br />
Uf er transmissionstabet for karm og ramme [W/m 2 K].<br />
Ap er fyldningens areal [m 2 ].<br />
Up er transmissionstabet for fyldningen [W/mK].<br />
(K.9)<br />
I halkonstruktionen og kontorbygningen anvendes vinduer med transmissionskoefficienter<br />
på 1 W/m 2 K og 1,2 W/m 2 K for hhv. vinduer i ydervæggen og ovenlysvinduerne.<br />
Vinduesrammen består af et 3-kammer PVC-profil med en transmissionskoefficient<br />
på 1,9 W/m 2 K jf. [DS 418, 2002, tabel 6.8.2]. Afstandsprofilets linjetab er<br />
ligeledes fundet i [DS 418, 2002] og er for aluminium lig 0,10 W/mK.<br />
For yderdørene og ledhejseportene i halkonstruktionen er U-værdierne fundet vha.<br />
[Hansen, 2005]. Der ses bort fra transmissionstab i fyldninger omkring vinduer og<br />
yderdøre.<br />
Transmissionstab gennem vinduer i kontorrummet<br />
I kontorrummet indgår fire vinduer i ydervæggene og tre i tagkonstruktionen. Vinduernes<br />
karateristik fremgår af tabel K.4.<br />
Hulmål Glasmål Areal Omkreds Uglas Linjetab Ukarm<br />
[m] [m] [m 2 ] [m] [W/m 2 K] [W/mK] [W/m 2 K]<br />
Enhed b h b h A Ag Af lg Ug ψg Up<br />
V - yder 1,83 1,22 1,64 1,03 2,22 1,70 0,52 10,70 1,00 0,10 1,90<br />
V - oven 1,00 2,00 0,87 1,87 2,00 1,62 0,38 5,47 1,20 0,10 1,90<br />
Tabel K.4: Karakteristik af vinduerne i kontorrummet.<br />
Ved anvendelse af formel K.9 findes U-værdien for vinduerne i ydervæggen og ovenlysvinduerne:<br />
UV-yder =<br />
UV −oven =<br />
1, 70 · 1, 00 + 10, 70 · 0, 10 + 0, 52 · 1, 90 + 0 + 0<br />
= 1, 695W/m<br />
0 + 0, 52 + 1, 70<br />
2 K<br />
1, 62 · 1, 2 + 5, 47 · 0, 10 + 0, 38 · 1, 90 + 0 + 0<br />
= 1, 607W/m<br />
0 + 0, 38 + 1, 62<br />
2 K
K.1 Transmissionstab 161<br />
Indsættes dette i formel K.8, findes transmissionstabet for vinduerne:<br />
ΦV-yder = 4 · 1, 695W/m 2 K · 2, 22m 2 · 32K = 482W<br />
ΦV −oven = 3 · 1, 607W/m 2 K · 2m 2 · 32K = 308W<br />
Beregningerne af de resterende vinduer og døre i konstruktionen er vist i<br />
CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
K.1.5 Samlinger omkring vinduer og døre<br />
Samlingerne ved vinduer og døre er udført uden kuldebroer, hvilket medfører, at<br />
transmissionstabet er nær nul. Med mindre der ønskes fals omkring vinduer og døre,<br />
ses der bort fra transmissionstab ved samlinger. Yderligere oplysninger herom findes<br />
i [DS 418, 2002, afsnit 6.12].<br />
K.1.6 Infiltration<br />
Transmissionstabet ved infiltration skal ifølge [www.ebst.dk, 2005] udregnes som<br />
0,10 l/s pr. m 2 både i og uden for brugstiden. Transmissionstabet ved infiltration<br />
udregnes vha. formlen:<br />
hvor<br />
qv er infiltrationen [l/s · m 2 ].<br />
ρ er densiteten af luften = 1,2 kg/m 3 .<br />
A er arealet af rummet [m 2 ].<br />
cp er varmefylden = 1000 J/kg · ◦ C.<br />
Φt = qv · ρ · A · cp · (θi − θe) (K.10)<br />
Transmissionstab ved infiltration i kontorrummet<br />
Arealet af kontorrummet er fundet vha. udbudsmaterialet <strong>til</strong> 99 m 2 . Dermed kan<br />
transmissionstabet ved infiltration udregnes vha. formel K.10:<br />
Φinfiltration = 0, 10l/s · 1, 2kg/m 3 · 99m 2 · 1000J/kg ·◦ C<br />
1000kg/m 3 · 30 ◦ C = 380W<br />
Infiltrationen for hvert rum er udregnet i CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
Transmissionstab i kontorrummet<br />
De enkelte transmissionstab i kontorrummet er adderet og vist i tabel K.5.
K.1 Transmissionstab 162<br />
Bygningsdel Φ [W ]<br />
Ydermur 291<br />
Tagkonstruktion 517<br />
Terrændæk 135<br />
Ydervægsfundamenter 114<br />
Vinduer, ydervæg 482<br />
Vinduer, ovenlys 308<br />
Infiltration 380<br />
Transmissionstab 2227<br />
Tabel K.5: Transmissionstabet fra kontorrummet.<br />
Transmissionstabet fra de resterende rum ses i CD>Indeklima>Varmetab.xls.
L<br />
Varmeanlæg<br />
I dette <strong>appendiks</strong> dimensioneres kontorbygningens varmeanlæg. Dette omfatter fastlæggelse<br />
af hhv. radiatorernes og rørenes placering og størrelse samt nødvendige<br />
vandmængder og tryk. Herudfra foretages en forinds<strong>til</strong>ling af radiatorven<strong>til</strong>erne.<br />
Alle beregninger i dette <strong>appendiks</strong> udføres jf. formlerne i [SBI 175, 2000, kapitel<br />
4].<br />
L.1 Radiatorer og rørføring<br />
Varmeanlægget udføres som et to-strengsanlæg med vandret fordeling, da dette sikrer<br />
ens fremløbstemperatur <strong>til</strong> alle radiatorer. Radiatorerne og rørene anbringes som<br />
vist på teknisk tegning 304 og figur L.1 nedenfor.<br />
Figur L.1: Placering af radiatorer og rør. Bemærk, at figuren blot illustrerer<br />
princippet i rørføringen.<br />
163
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 164<br />
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling<br />
I dette afsnit fastsættes radiatorernes nødvendige størrelser og vandstrømme. Herudfra<br />
bestemmes rørenes dimensioner og systemets tryktab samt radiatorven<strong>til</strong>ernes<br />
forinds<strong>til</strong>ling.<br />
L.2.1 Radiatorstørrelser<br />
Radiatorerne dimensioneres for en fremløbstemperatur på 70 ◦ C og en afkøling på<br />
30 ◦ C ved -12 ◦ C udetemperatur jf. [www.ebst.dk, 2005, 12.2, stk. 5] samt indetemperaturen<br />
20 ◦ C, dvs. temperatursættet 70/40/20. Radiatorstørrelserne vælges ud<br />
fra et typekatalog, hvor varmeydelsen er angivet ved temperatursættet 70/40/20.<br />
De i typekataloget angivne varmeydelser svarer altså <strong>til</strong> de faktiske varmeydelser fra<br />
radiatorerne.<br />
Radiatorernes ydelse vælges ud fra det pågældende rums dimensionsgivende varmetab,<br />
der foruden transmissionstab gennem konstruktionselementerne også omfatter<br />
varmetab ved infiltration. Radiatorerne vælges, så de mindst kan dække det<br />
pågældende varmetab, dvs. de overdimensioneres en anelse. I tabel L.1 ses de valgte<br />
radiatorer og deres nominelle ydelser.<br />
Radiator nr. Nødv. ydelse [W] Type Længde [mm] Nom. ydelse [W]<br />
R.1 431 355-PI 1700 432<br />
R.2 431 355-PI 1700 432<br />
R.3 431 355-PI 1700 432<br />
R.4 1127 555-PKIII 800 1195<br />
R.5 121 255-PII 400 129<br />
R.6 743 255-PIII 1700 830<br />
R.7 743 255-PIII 1700 830<br />
R.8 257 255-PII 800 258<br />
R.9 743 255-PIII 1700 830<br />
R.10 151 255-PII 500 161<br />
R.11 168 355-PII 400 168<br />
Σ 5346 355-PII 400 5697<br />
Tabel L.1: Radiatorstørrelser og -ydelser jf. [Ribe Jernindustri, 2005].<br />
Som det ses, kan de valgte radiatorer mere end dække varme- og infiltrationstabet<br />
i kontorbygningen. Derfor skal radiatorerne ikke have den fulde vandstrøm, men en<br />
vandstrøm svarende <strong>til</strong> den nødvendige ydelse.<br />
L.2.2 Vandstrømme<br />
Ved hjælp af de fundne radiatorstørrelser og -ydelser kan den nødvendige vandstrøm<br />
i hver radiator beregnes. Dette gøres vha. formel L.1:<br />
hvor<br />
qr = 0, 86 ·<br />
Φ<br />
TF − TR<br />
(L.1)
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 165<br />
qr er vandstrømmen [l/h].<br />
0, 86 er en faktor med enheden [(L · ◦ C)/Wh)], der er fundet ud fra omregning af<br />
vandets varmefylde c [Wh/(kg · ◦ C)].<br />
Φ er varmeydelsen [W ].<br />
TF er fremløbstemperaturen [ ◦ C].<br />
TR er returløbstemperaturen [ ◦ C].<br />
Som tidligere nævnt, og som det fremgår af tabel L.1, vælges en større, nominel<br />
ydelse af radiatorerne end den nødvendige. Dette bevirker, at returløbstemperaturen<br />
bliver lavere end standardværdien på 40 ◦ C, da afkølingen af fremløbsvandet<br />
er større grundet et større fladeareal af radiatorerne. Til at finde den aktuelle<br />
returløbstemperatur, anvendes formel L.2 <strong>til</strong> bestemmelse af den logaritmiske middeltemperaturdifferens:<br />
hvor<br />
∆m = TF − TR<br />
<br />
ln<br />
(L.2)<br />
TF −Ti<br />
TR−Ti<br />
∆m er den logaritmiske middeltemperaturdifferens [ ◦ C].<br />
Ti er rumtemperaturen [ ◦ C].<br />
Til at finde den logaritmiske middeltemperaturdifferens anvendes formel L.3 <strong>til</strong><br />
bestemmelse af omregningsfaktoren k:<br />
n ∆m<br />
k =<br />
⇔ ∆m = k<br />
∆m0<br />
1/n · ∆m0 (L.3)<br />
hvor<br />
k er en omregningsfaktor [−].<br />
∆m0 er den logaritmiske middeltemperaturdifferens ved standard<strong>til</strong>standen [ ◦ C].<br />
Denne bestemmes vha. formel L.2 for standardtemperatursættet 70/40/20.<br />
n er radiatoreksponenten. Denne sættes ifølge [SBI 175, 2000] <strong>til</strong> 1,3 for almindelige<br />
radiatorer [−].<br />
Omregningsfaktoren k er den faktor, som anvendes ved omregning fra standardydelsen<br />
(ved temperatursættet 70/40/20) <strong>til</strong> den søgte varmeydelse. Dette er udtrykt<br />
i formel L.4:<br />
hvor<br />
Φ = k · Φ0 ⇔ k = Φ<br />
Φ0<br />
(L.4)
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 166<br />
Φ er den søgte varmeydelse [W ].<br />
Φ0 er standardydelsen [W ].<br />
Nedenfor følger et eks. på, hvordan vandstrømmen gennem en radiator i kontorbygningen<br />
findes.<br />
Vandstrøm gennem radiator R.6<br />
Først bestemmes omregningsfaktoren k vha. formel L.4 ud fra de i tabel L.1 givne<br />
ydelser:<br />
k = 743W<br />
830W<br />
= 0, 90 (L.5)<br />
Herefter kan den logaritmiske middeltemperaturdifferens ∆m bestemmes ved først<br />
at finde den logaritmiske middeltemperaturdifferens ∆m0 ved standard<strong>til</strong>standen.<br />
Her<strong>til</strong> anvendes formel L.2:<br />
∆m0 = 70◦C − 40◦C = 32, 4 ◦ C (L.6)<br />
ln 70 ◦ C−20 ◦ C<br />
40 ◦ C−20 ◦ C<br />
Den logaritmiske middeltemperaturdifferens ∆m bestemmes ved at indsætte omregningsfaktoren<br />
fra formel L.5 og den logaritmiske middeltemperaturdifferens ved<br />
standard<strong>til</strong>standen fra formel L.6 i formel L.3:<br />
∆m = 0, 90 (1/1,3) · 32, 74 ◦ C = 30, 07 ◦ C (L.7)<br />
Den faktiske returløbstemperatur kan nu beregnes ved at indsætte den logaritmiske<br />
middeltemperaturdifferens fra formel L.7 i formel L.2 og isolere TF :<br />
30, 07 ◦ C = 70◦C − TF<br />
<br />
70◦C−20◦C ln TF −20◦C ⇒ TF = 36, 73 ◦ C (L.8)<br />
Ved hjælp af den nu fundne, korrigerede returløbstemperatur fra formel L.8 bestemmes<br />
den nødvendig vandstrøm vha. formel L.1:<br />
qr = 0, 86 ·<br />
743W<br />
70 ◦ C − 36, 73 ◦ C<br />
= 19, 21l/h (L.9)<br />
I dette beregningseksempel skal bemærkes, at de viste resultater er fundet i CD>Indeklima>Radiatordimensionering.xls,<br />
og derfor ikke nødvendigvis stemmer overens<br />
med beregning af de i eksemplet indgående størrelser grundet decimalafrundinger.<br />
I tabel L.2 ses de beregnede vandstrømme for samtlige radiatorer i kontorbygningen.
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 167<br />
Radiator nr. k [-] ∆m [ ◦ C] TR [ ◦ C] qr [l/h]<br />
R.1 1,00 32,68 39,91 12,32<br />
R.2 1,00 32,68 39,91 12,32<br />
R.3 1,00 32,68 39,91 12,32<br />
R.4 0,94 31,30 37,97 30,26<br />
R.5 0,94 31,17 37,79 3,23<br />
R.6 0,90 30,07 36,73 19,21<br />
R.7 0,90 30,07 36,73 19,21<br />
R.8 1,00 32,64 39,86 7,33<br />
R.9 0,90 30,07 36,73 19,21<br />
R.10 0,94 31,16 37,78 4,03<br />
R.11 1,00 32,74 40,00 4,82<br />
Tabel L.2: Vandstrømme gennem radiatorerne i kontorbygningen.<br />
L.2.3 Tryktab<br />
Til fastsættelse af forinds<strong>til</strong>lingerne af radiatorven<strong>til</strong>erne bestemmes tryktabet i systemet.<br />
Tryktabet bestemmes som summen af friktionstab og tab over enkeltmodstandene.<br />
Der ses bort fra tryktabet over radiatorerne, da dette i praksis er uden<br />
betydning i forhold <strong>til</strong> de øvrige tryktab [SBI 175, 2000].<br />
Friktionstab i rør<br />
Friktionstab bestemmes ved formel L.10:<br />
hvor<br />
∆pl er friktionstabet [Pa].<br />
R er friktionstabet pr. meter [Pa/m].<br />
l er rørets længde [m].<br />
Friktionstabet pr. meter R bestemmes ved formel L.11:<br />
hvor<br />
λ er friktionskoefficienten [-].<br />
ρ er vandets massefylde [kg/m 3 ].<br />
∆pl = R · l (L.10)<br />
R = λ · 1/2 · ρ · v 2 · 1<br />
d<br />
v er strømningens middelhastighed [m/s].<br />
d er den indvendige rørdiameter [m].<br />
(L.11)
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 168<br />
Vandets massefylde ρ afhænger af vandtemperaturen. I beregningerne anvendes<br />
ρ = 977 kg/m 3 for fremløbsvandet og ρ = 992 kg/m 3 for returløbsvandet.<br />
Strømningens middelhastighed v findes af formel L.12:<br />
hvor<br />
A er rørets gennemstrømningsareal [m 2 ].<br />
v = qr<br />
A<br />
(L.12)<br />
Den indvendige diameter vælges således, at strømningens middelhastighed ikke overstiger<br />
1 m/s, da dette medfører store tryktab og risiko for støj i rørene [Varmeanlæg,<br />
2005].<br />
Såfremt strømningen i rørene er turbulent, bestemmes friktionskoefficienten λ ved<br />
hjælp af en <strong>til</strong>nærmet formel <strong>til</strong> Colebrook & Whites formel, explicit udtrykt ved<br />
Tor Wadmarks formel [SBI 175, 2000], jf. formel L.13:<br />
hvor<br />
λ =<br />
<br />
−2 · log<br />
k<br />
d · 3, 71 +<br />
<br />
5 − 0, 1 · log<br />
<br />
k<br />
· Re<br />
d<br />
− −2 0, 9<br />
k er rørets ruhed. For PEX-rør (plast) benyttes k = 5 · 10 −6 m.<br />
Re er Reynold’s tal [−].<br />
(L.13)<br />
Såfremt strømningen i rørene er laminar, bestemmes friktionskoefficienten λ vha.<br />
formel L.14:<br />
λ = 4<br />
Re<br />
Reynold’s tal bestemmes ved formel L.15:<br />
hvor<br />
Re =<br />
ν er den kinematiske viskositet [m 2 /s].<br />
v · d<br />
ν<br />
Såfremt Re > 2-3000, er strømningen turbulent.<br />
(L.14)<br />
(L.15)<br />
Den kinematiske viskositet ν afhænger af vandets temperatur. For fremløbsvandet<br />
anvendes ν = 0, 413 · 10 −6 m 2 /s og for returløbsvandet itereres ν for de forskellige<br />
temperaturer.
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 169<br />
Tryktab over enkeltmodstande<br />
Tryktabet over enkeltmodstande bestemmes ved formel L.16:<br />
hvor<br />
∆pe = ζ · 1/2 · ρ · v 2<br />
ζ er modstandstallet for enkeltmodstande [-].<br />
For vandets massefylde ρ anvendes en gennemsnitlig værdi på 986 kg/m 3 .<br />
(L.16)<br />
Modstandstallene for de fittings og bøjninger, der anvendes i systemet, ses på figur<br />
L.2.<br />
Figur L.2: Modstandstal for fittings og bøjninger [Pumpe Ståbi, 1991]. Indices A og<br />
G står for hhv. "Afgrening" og "Gennemløb".<br />
L.2.4 Tryktabsberegning og forinds<strong>til</strong>ling<br />
For at kunne fastsætte radiatorven<strong>til</strong>ernes forinds<strong>til</strong>ling, skal tryktabene i systemet<br />
beregnes. Der tages udgangspunkt i tryktabet over ven<strong>til</strong>en ved radiator R.11, hvorfra<br />
tryktabet bestemmes <strong>til</strong>bage i systemet. Der ses bort fra tryktabet over radiatorerne,<br />
da strømningstværsnittet i en radiator er så stort, at modstanden er uden<br />
praktisk betydning [SBI 175, 2000, kapitel 4].<br />
Nummereringen af de pågældende strækninger ses på figur L.3. Rørføring samt nummerering<br />
på alle øvrige strækninger ses på teknisk tegning 305.
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 170<br />
Figur L.3: Radiatornummerering og strækningsangivelse for den sydvestlige del af<br />
radiatorsystemet i kontorbygningen.<br />
I varmeanlægget anvendes ven<strong>til</strong>er af typen RA-U fra fabrikat Danfoss, som ses<br />
på figur L.4.<br />
Figur L.4: Radiatorven<strong>til</strong> af typen RA-U fra fabrikat Danfoss [www.danfoss.dk,<br />
2005].<br />
Forinds<strong>til</strong>lingen af radiatorven<strong>til</strong>erne bevirker, at radiatorerne får den dimensionsgivende<br />
vandstrøm. Såfremt der er et lavere tryktab over en radiator, end i den<br />
efterfølgende del af systemet, vil for stor en vandstrøm gennemstrømme radiatoren,<br />
og de resterende radiatorer efter denne vil ikke få <strong>til</strong>strækkelige vandmængder. Dette<br />
betyder, at ven<strong>til</strong>en ved en given radiator skal inds<strong>til</strong>les således, at tryktabet over<br />
radiatorens afgrening og <strong>til</strong>løb bliver lig tryktabet over systemet, som følger efter de<br />
to <strong>til</strong>slutninger.<br />
I det flg. vises, hvorledes tryktabet over strækning Lf − R.11 − Lr bestemmes og<br />
efterfølgende, hvorledes radiatorven<strong>til</strong>en ved radiator R.10 forinds<strong>til</strong>les.<br />
Tryktab over strækning Lf - R.11 - Lr<br />
Først bestemmes friktionstabet pr. meter vha. formel L.11. Heri bestemmes friktionskoefficienten<br />
λ ud fra formel L.14, da Reynolds tal for den pågældende strækning<br />
Rer = 412 for fremløbsdelen og Rer = 259 for returløbsdelen bestemt vha. formel<br />
L.15.
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 171<br />
Middelhastigheden v er for 15 mm PEX-rør med en indvendig diameter på 10 mm<br />
bestemt <strong>til</strong> v = 0, 017 m/s, og friktionskoefficenten for fremløbsdelen bliver dermed<br />
λf = 0, 010 og for returløbsdelen λr = 0, 015. Friktionstabet pr. meter for frem- og<br />
returløbsdelen bliver dermed:<br />
Rf = 0, 010 · 1/2 · 977kg/m 3 · (0, 017m/s) 2 ·<br />
Rr = 0, 015 · 1/2 · 992kg/m 3 · (0, 017m/s) 2 ·<br />
1<br />
10 · 10 −3 m<br />
1<br />
10 · 10 −3 m<br />
= 0, 14P a/m<br />
= 0, 22P a/m<br />
Med en rørlængde af hhv. frem- og returløbsdelen på lf = 0,55 m og lr = 0,3 m,<br />
bliver det samlede friktionstab på strækningen Lf − R.11 − Lr jf. formel L.10:<br />
∆ql = 0, 14P a/m · 0, 55m + 0, 22P a/m · 0, 3m = 0, 14P a<br />
Det skal her bemærkes, at friktionstabet pr. meter bliver meget lille ift. aflæsning i<br />
et nomogram for stålrør, hvor friktionstabet bliver i størrelsesordenen 10 gange så<br />
stort. Godt nok har stålrør en større ruhed, men dette er ikke nok <strong>til</strong> at opveje den<br />
store forskel.<br />
Uoverensstemmelsen skyldes beregningen af friktionskoefficenten. Som nævnt afhænger<br />
denne af Reynolds tal og dermed af, om strømningen er laminar eller turbulent.<br />
I [SBI 175, 2000] angives, at strømninger i varmeanlæg normalt er turbulente,<br />
men som tidligere nævnt er der i projektets varmeanlæg også laminar strømning på<br />
nogle af strækningerne, eller strømninger, der ligger i området mellem laminar og<br />
turbulent. Dette skyldes, at kontorbygningen er isoleret så godt, at radiatorerne ikke<br />
skal have særlige store vandstrømme, for at kunne opretholde en <strong>til</strong>pas indetemperatur.<br />
En god isolering af kontorbygningen er en nødvendighed, for at kunne efterkomme<br />
de skærpede krav i det kommende bygningsreglement. Derfor kan det ikke undgås,<br />
at der på nogle af strækningerne forekommer strømninger i området mellem laminar<br />
og turbulent. I [SBI 175, 2000] angives ikke, hvorledes friktionskoefficenten skal<br />
beregnes, såfremt strømningen ligger i dette overgangsområde. Uoverensstemmelsen<br />
skyldes da, at friktionskoefficienten for nogle af strækninger er beregnet som 4/Re,<br />
hvilket <strong>til</strong>syneladende giver tryktab, der er for små.<br />
I dette projekt korrigeres ikke for denne uoverensstemmelse, da der endnu ikke findes<br />
et nomogram for beregning af tryktab i plastrør. Her skal blot bemærkes, at de<br />
i [SBI 175, 2000] angivne metoder <strong>til</strong> beregning af tryktab ikke tager hensyn <strong>til</strong> de<br />
skærpede krav i det kommende bygningsreglement.<br />
Tryktabet ved enkeltmodstande bestemmes vha. formel L.16. På strækningen findes
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 172<br />
to T-stk. fittings (afgrening) og 2 alm. fittings (vinkel) med et samlet modstandstal<br />
ζ = 5. Tryktabet over enkeltmodstandene bliver dermed:<br />
∆pe = 5 · 1/2 · 986kg/m 3 · (0, 017m/s) 2 = 0, 71P a<br />
For radiatorven<strong>til</strong>en ved radiator R.11 vælges et differenstryk over ven<strong>til</strong>en på 10<br />
kPa, da erfaringer viser, at dette for de fleste varmeanlæg er <strong>til</strong>strækkeligt [www.danfoss.dk,<br />
2005]. Det maksimale differenstryk angiver det maksimale tryk, ved hvilket<br />
ven<strong>til</strong>erne giver en <strong>til</strong>fredss<strong>til</strong>lende regulering. Det samlede tryktab bliver dermed:<br />
Σ∆p = 0, 14P a + 0, 71P a + 10000P a ≈ 10001P a<br />
Forinds<strong>til</strong>ling af ven<strong>til</strong> ved radiator R.10<br />
Til forinds<strong>til</strong>ling af ven<strong>til</strong>en ved radiator R.10 findes tryktabet på strækning Kf−Lf+<br />
Lr−Kr <strong>til</strong> 3 P a jf. CD>Indeklima>Radiatordimensionering. For at sikre en korrekt<br />
fordeling af vandstrømmene, skal tryktabet over strækningen Kf−Lf −R.10−Lr−Kr<br />
svare <strong>til</strong> tryktabet over strækningen Lf − R.11 − Lr. Tryktabet over strækningen<br />
Kf−Lf − R.10 − Lr−Kr er 10001 P a + 3 P a = 10004 P a, og tryktabet over<br />
strækningen Lf − R.10 − Lr er 0,61 Pa. Det nødvendige tryktab over ven<strong>til</strong>en ved<br />
radiator R.10 bestemmes:<br />
∆pven<strong>til</strong> = 10004P a − 0, 61P a ≈ 10003P a<br />
Forinds<strong>til</strong>lingen bestemmes ved aflæsning i et kapacitetsdiagram med udgangspunkt<br />
i det ovenfor fundne tryktab og den pågældende vandstrøm gennem radiatoren. Et<br />
sådant kapacitetsdiagram ses på figur L.5.
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 173<br />
Figur L.5: Kapacitetsdiagram for radiatorven<strong>til</strong> RA-U [www.danfoss.dk, 2005].<br />
For ven<strong>til</strong>en ved radiator R.10 bestemmes forinds<strong>til</strong>lingen <strong>til</strong> 1 ved en vandstrøm på<br />
4,03 l/h iht. tabel L.2.<br />
Forinds<strong>til</strong>ling af øvrige ven<strong>til</strong>er<br />
Forinds<strong>til</strong>lingen af alle radiatorven<strong>til</strong>erne ses i tabel L.3.
L.2 Dimensionering og forinds<strong>til</strong>ling 174<br />
Strækning q d l ∆pl Enkeltmodstande ζ v ∆pe Σ∆p ∆prad ∆pven<strong>til</strong> Forinds<strong>til</strong>ling<br />
[l/h] [mm] [m] [Pa] [m/s] [Pa] [Pa] [Pa] [Pa]<br />
Lf −R.11−Lr 4,82 10 0,85 0,14 1 ven<strong>til</strong> + 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,02 10000,72 10000,86<br />
Kf −Lf +Lr+Kr 4,82 10 12,20 2,19 8 stk. ζ3 4,8 0,02 0,69 10003,74<br />
Kf −R.10−Kr 4,03 10 0,75 0,11 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,01 0,50 0,61 10003,13 1<br />
Jf −Kf +Kr−Jr 8,85 10 20,54 6,89 4 stk. ζ3 2,4 0,03 1,16 10011,78<br />
Jf −R.9−Jr 19,21 10 0,56 0,53 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,07 11,37 11,91 9999,88 3<br />
If −Jf +Jr−Ir 28,05 10 25,35 295,07 6 stk. ζ2 6 0,10 29,12 10335,97<br />
If −R.8−Ir 7,33 10 0,56 0,20 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,03 1,66 1,85 10334,11 1,5<br />
Hf −If +Ir−Hr 35,39 10 13,07 236,35 2 stk. ζ2 2 0,13 15,44 10587,76<br />
Hf −R.7−Hr 19,21 10 0,56 0,53 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,07 11,37 11,91 10575,85 3<br />
Gf −Hf +Hr−Gr 54,59 10 14,40 1103,12 - 0 0,19 0,00 11690,87<br />
Gf −R.6−Gr 19,21 10 0,56 0,53 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,07 11,37 11,91 11678,97 3<br />
Ff −Gf +Gr−Fr 73,80 10 14,44 1861,62 4 stk. ζ2 4 0,26 134,34 13686,83<br />
Ff −R.5−Fr 3,23 10 0,56 0,09 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,01 0,32 0,41 13686,42 1<br />
Ef −Ff +Fr−Er 77,03 10 5,98 816,28 2 stk. ζ2 + 4 stk. ζ3 4,4 0,27 160,99 14664,10<br />
Ef −R.4−Er 30,26 10 0,86 19,72 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,11 28,23 47,95 14616,15 2,5<br />
Df −Ef +Er−Dr 107,29 10 9,85 2371,01 4 stk. ζ2 + 4 stk. ζ4 4,6 0,38 326,53 17361,64<br />
Df −R.3−Dr 12,32 10 0,66 0,36 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,04 4,68 5,04 17356,60 2<br />
Cf −Df +Dr−Cr 119,61 10 7,20 2094,52 - 0 0,42 0,00 19456,16<br />
Cf −R.2−Cr 12,32 10 0,66 0,36 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,04 4,68 5,04 19451,12 2<br />
Bf −Cf +Cr−Br 131,92 10 13,54 4669,97 2 stk. ζ2 2 0,47 214,66 24340,79<br />
Bf −R.1−Br 12,32 10 0,66 0,36 2 stk. ζ1 + 2 stk. ζ2 5 0,04 4,68 5,04 24335,75 2<br />
Af −Bf +Br−Ar 144,24 10 10,73 4372,14 2 stk. ζ2 2 0,51 256,61 28969,55<br />
Tabel L.3: Forinds<strong>til</strong>ling af radiatorven<strong>til</strong>er ved radiatorer i kontorbygningen. "Prad"er tryktabet over radiatorafgreningen.
M<br />
Belastninger<br />
I flg. afsnit redegøres for de interne belastninger i kontorbygningen. Disse er fundet<br />
vha. CD>Indeklima>Varmetab.xls og anvendes <strong>til</strong> bestemmelse af det termiske<br />
indeklima.<br />
M.1 Kontorbygningen<br />
Belastningerne i kontorbygningen er fundet med henblik på dimensionering af<br />
ven<strong>til</strong>ationsanlægget, hvor den genererede varme fra belastningerne skal fjernes.<br />
Endvidere anvendes belastningerne <strong>til</strong> at eftervise, om energirammen er overholdt.<br />
Det er derfor essentielt at vide, hvilke belastninger, der befinder sig i hvert rum og<br />
hvilken driftsperiode, belastningerne har over et døgn. I tabel M.1 er vist , hvilke<br />
belastninger hvert rum har, og hvilken driftsperiode belastningerne har over et døgn.<br />
175
M.1 Kontorbygningen 176<br />
Belastningsart Ydelse Samlet belastning [W ] Daglig drift [h] Belastninger i ét døgn [W ]<br />
Kontor 99 m 2<br />
6 stationære PC’er 50 W 300 8 2400<br />
2 bærbare PC’er 10 W 20 8 160<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
594 8 4752<br />
10 personer 90 W/pers. 900 8 7200<br />
Arkiv/kopi 14 m 2<br />
Kopimaskine 730 W 730 5 3650<br />
Server 45 W 45 24 1080<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
84 8 672<br />
1 person 90W/pers. 90 5 450<br />
2 personer 90W/pers. 180 3 540<br />
Indgang 7 m 2<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
84 8 42<br />
1 person 90W/pers. 90 8 720<br />
Kantine/mødelokale 45 m 2<br />
Opvaskemakine 1500 W pr. gang 1500 1,5 1500<br />
Microbølgeovn 850 W 850 1 850<br />
Kaffemaskine 1000 W 1000 0,75 750<br />
Køleskab 18 W 18 24 411<br />
Projekter 200 W 200 0,5 100<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
270 8 2160<br />
7 personer 90W/pers. 630 6 3780<br />
21 personer 90W/pers. 1890 2 3780<br />
Bad/omklædning 14 m 2<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
84 8 672<br />
3 personer 90W/pers. 270 6 1620<br />
6 personer 90W/pers. 540 2 1080<br />
Toilet 6 m 2<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
36 8 288<br />
1 person 90W/per. 90 5 450<br />
Reng./teknik 8 m 2<br />
Lysstofrør 6 W/m 2<br />
48 8 384<br />
1 person 90W/per. 90 5 450<br />
2 personer 90W/per. 180 3 540<br />
Tabel M.1: Belastninger i i kontorbygningen.<br />
Det er skønnet, hvilke belastninger der befinder sig i hvert rum ud fra rummets<br />
anvendelse samt teknisk tegning 202.
N<br />
Atmosfærisk indeklima<br />
Det atmosfæriske indeklima omfatter de partikler i den atmosfæriske luft,<br />
som har indvirkning på menneskets luftveje og overflader. De partikler, der<br />
har praktisk betydning, er bl.a. luftens indhold af gasser, vanddamp og<br />
lugtstoffer. Ud fra koncentrationen af disse samt myndighedernes krav <strong>til</strong><br />
<strong>til</strong>ladte koncentrationsmængder bestemmes de dimensionsgivende luftskifte i<br />
kontorbygningen.<br />
N.1 Dimensionsgivende luftskifte<br />
Til bestemmelse af luftskiftene i kontorbygningen anvendes belastninger fundet<br />
i CD>Indeklima>Varmetab.xls. Personbelastningen i hvert rum antages at<br />
være maksimal. Der undersøges for nødvendigt luftskifte ved CO2-, lugt- og<br />
fugtforurening. I afsnittet gennemgås, hvorledes luftskiftene teoretisk beregnes,<br />
og der vil for hver forureningsart være et eksempel på beregning af luftskiftet i<br />
kontorrummet.<br />
N.1.1 CO2-forurening<br />
Det nødvendige luftskifte ved CO2-forurening beregnes vha. fortyndingsligningen<br />
[Grundl. Klimateknik og Bygningsfysik, 1997, formel 1.14]:<br />
hvor<br />
c = qv<br />
n · V<br />
+ ci<br />
(N.1)<br />
c er forureningskoncentrationen i rummet [m 3 /m 3 ].<br />
qv er den <strong>til</strong>førte forureningsmængde [m 3 /h].<br />
177
N.1 Dimensionsgivende luftskifte 178<br />
n er luftskiftet [h −1 ].<br />
V er rummets volumen [m 3 ].<br />
ci er forureningskoncentrationen i ven<strong>til</strong>ationsluften [m 3 /m 3 ].<br />
Luftskiftet bestemmes ved isolering af n i formel N.1:<br />
n =<br />
qv<br />
V · (c − ci)<br />
(N.2)<br />
CO2-forureningen fra én person afhænger af aktivitetsniveauet og findes vha. formel<br />
[Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000, formel 2.14]:<br />
hvor<br />
M er stofskiftet [met].<br />
qv =<br />
17 · M<br />
1000L/m 3<br />
(N.3)<br />
Stofskiftet er ved s<strong>til</strong>lesidende aktivitet lig 1,2 met [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik,<br />
2000, figur 2.1] og anvendes for alle personer i alle rum. Forureningsmængden bliver<br />
således:<br />
qv =<br />
17 · 1, 2<br />
1000L/m 3 = 0, 02m3 /h · person (N.4)<br />
I kontorbygningen anvendes en projekteringsværdi for forureningskoncentrationen c<br />
på 800 ppm i hvert rum jf. [SBI 196, 2000, tabel 3.13]. Koncentrationen af CO2 i<br />
indblæsningsluften ci vælges jf. [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000, kapitel 2: "Atmosfærisk<br />
indeklima"] <strong>til</strong> 350 ppm.<br />
Luftskifte i kontorrummet<br />
Jævnfør CD>Indeklima>Belastninger.xls forventes en maksimalbelastning på 10<br />
personer i kontorrummet, svarende <strong>til</strong> en samlet CO2-belastning på 0,2 m 3 /h jf.<br />
formel N.4. I henhold <strong>til</strong> CD>Indeklima>Varmetab.xls regnes med en rumvolumen<br />
på 311,85 m 3 . Således bliver luftskiftet i kontorrummet:<br />
n =<br />
0, 2m 3 /h<br />
311, 85m 3 · (800 − 350) · 10−6 = 1, 45h −1<br />
(N.5)<br />
Udregningerne af luftskifte ved CO2-forurening i kontorbygningens øvrige rum kan<br />
ses i CD>Indeklima>Varmetab.xls.
N.1 Dimensionsgivende luftskifte 179<br />
N.1.2 Lugtforurening<br />
Det nødvendige luftskifte ved lugtforurening beregnes vha. flg. formel [Grundl. Klimateknik<br />
og Bygningsfysik, 1997, formel 1.17]:<br />
hvor<br />
Vl er den <strong>til</strong>førte udeluftsstrøm [L/s].<br />
q<br />
Vl = 10 ·<br />
c − ci<br />
q er forureningskildestyrken ialt i rum og ven<strong>til</strong>ationssystem [olf ].<br />
c er den oplevede luftkvalitet i rummet [decipol].<br />
ci er den oplevede luftkvalitet i udeluften [decipol].<br />
Luftskiftet bestemmes da ved:<br />
hvor<br />
n er luftskiftet [h −1 ].<br />
V er rummets volumen [m 3 ].<br />
n = Vl<br />
V<br />
Forureningskildestyrken q bestemmes ud fra lugtbelastningerne i tabel N.1:<br />
Belastningsart Belastningsstørrelse<br />
S<strong>til</strong>lesiddende person, 1 - 1,2 met 1 olf<br />
Lav-olf bygning, ingen rygning 0,2 olf/m 2<br />
Tabel N.1: Belastninger ved lugtforurening.<br />
(N.6)<br />
(N.7)<br />
Den oplevede luftkvalitet i rummet c vælges ud fra et ønske om, at antallet af u<strong>til</strong>fredse<br />
P D ≤ 20 %. Således fås en grænseværdi c ≤ 1, 4 decipol [Klimateknik,<br />
2005]. Den oplevede luftkvalitet i udeluften ci sættes <strong>til</strong> 0,05 decipol for en by med<br />
moderat luftforurening [Grundl. Klimateknik og Bygningsfysik, 1997, tabel 1.7].<br />
Luftskifte i kontorrummet<br />
Forureningskildestyrken q bestemmes ud fra en maksimalbelastning på 10 personer<br />
i kontorrummet jf. CD>Indeklima>Belastninger.xls. Med et gulvareal på 99 m 2<br />
bliver forureningskildestyrken:<br />
q = 1olf/person · 10personer + 0, 2olf/m 2 · 99m 2 = 29, 8olf (N.8)
N.1 Dimensionsgivende luftskifte 180<br />
Den <strong>til</strong>førte udeluftsstrøm Vl <strong>til</strong> fjernelse af lugtforureningen findes iht. formel N.6:<br />
Vl = 10 ·<br />
29, 8olf<br />
(1, 4 − 0, 05)decipol = 220, 74l/s = 794, 67m3 /h (N.9)<br />
Med kontorrummets volumen på 311,85 m 3 fås flg. luftskifte:<br />
n = 794, 67m3 /h<br />
= 2, 55h−1<br />
311, 85m3 (N.10)<br />
Udregningerne af luftskifte ved lugtforurening i kontorbygningens øvrige rum kan<br />
ses i CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
Luftskifte i toiletrum<br />
I toiletrum er luftskiftet mht. lugtforurening oftest dimensionsgivende. Derfor bestemmes<br />
det nødvendige luftskifte i kontorbygningens H-toilet og bad/omkl. mht.<br />
lugtforureninger.<br />
På en arbejdsplads forventes, at tolerancen overfor lugt i toiletrum er forholdsvis<br />
lav. Det vurderes, at en reduktion af lugtforureningen <strong>til</strong> en koncentration på 1 % af<br />
den oprindelige forureningskoncentration er acceptabel efter et tidsrum på 35 min.<br />
for størstedelen af kontorbygningens brugere. Det nødvendige luftskifte kan beregnes<br />
vha. flg. formel:<br />
x = e −nτ<br />
(N.11)<br />
Luftskiftet n isoleres, og de ønskede værdier for koncentration og tid indsættes:<br />
n =<br />
− ln(x)<br />
t<br />
= − ln(0, 01)<br />
35/60h<br />
Det vælges at anvende et luftskifte på 8 h −1 .<br />
N.1.3 Fugtforurening<br />
= 7, 89h−1<br />
(N.12)<br />
Det nødvendige luftskifte ved fugtforurening findes ved et scenarie, som vælges i<br />
sammenspil mellem [DS 474, 1993] og [Grundl. Klimateknik og Bygningsfysik, 1997].<br />
Scenariet tager udgangspunkt i en varm sommerdag med en døgnmiddeltemperatur<br />
på 15 ◦ C med en relativ fugtighed på 77 % jf. [Grundl. Klimateknik og Bygningsfysik,<br />
1997, figur 2.6, side 54]. Indetemperaturen vælges <strong>til</strong> 25 ◦ C med en relativ<br />
fugtighed på 60 % [DS 474, 1993].<br />
Luftskiftet bestemmes i hvert rum ved ops<strong>til</strong>ling af en vanddampbalance. Vanddampbalancen<br />
findes vha. formlen [Grundl. Klimateknik og Bygningsfysik, 1997,<br />
formel 5.2]:<br />
hvor<br />
mp + mM = mD + mV<br />
(N.13)
N.1 Dimensionsgivende luftskifte 181<br />
mp er vanddamp<strong>til</strong>førsel ved fabriktionsprocesser [g/h].<br />
mM er vanddamp<strong>til</strong>førsel fra <strong>til</strong>stedeværende personer [g/h].<br />
mD er vanddampdiffusion gennem indvendige begrænsningsflader [g/h].<br />
mV er vanddamp bortført med ven<strong>til</strong>ationsluft [g/h].<br />
Da der i kontorbygningen ikke fremkommer fabrikationsprocesser af større betydning,<br />
sættes denne lig 0. Desuden sættes vanddampdiffusionen gennem indvendige<br />
begrænsningsflader lig 0, da rummene i kontorbygningen er nogenlunde ven<strong>til</strong>erede,<br />
hvormed det vil gøre sig gældende, at mD
N.1 Dimensionsgivende luftskifte 182<br />
Vanddampindholdet for ude- og indetemperaturen bestemmes i et i, x-diagram og<br />
er vist i tabel N.2.<br />
- Temperatur [ ◦ C] Fugtighed [%] Vanddampindhold [g/kg]<br />
Ude 15 77 8,1<br />
Inde 25 60 11,8<br />
Tabel N.2: Vanddampindhold i ude- og indetemperatur.<br />
Vanddamp<strong>til</strong>førslen fra personer i rummene bestemmes <strong>til</strong> 58 g/h ved s<strong>til</strong>lesidende<br />
aktivitet og med en beklædning på 0,5 clo [Grundl. Klimateknik og Bygningsfysik,<br />
1997, tabel 1.3].<br />
Luftskifte i kontorrummet<br />
Med en maksimalbelastning på 10 personer i kontorrummet jf. CD>Indeklima>Belastninger.xls<br />
fås en vanddamp<strong>til</strong>førsel mM = 0, 58 kg/h. Idet kontorrummet har et<br />
volumen på 311,85 m 3 , bliver luftskiftet iht. formel N.16:<br />
n =<br />
0, 58kg/h<br />
(11, 8g/kg − 8, 1g/kg) · 10−3 · 1, 2kg/m3 = 0, 42h−1<br />
· 311, 85m3 (N.17)<br />
Udregningerne af luftskifte ved fugtforurening i kontorbygningens øvrige rum kan<br />
ses i CD>Indeklima>Varmetab.xls.
O<br />
Termisk indeklima<br />
I dette afsnit vurderes det termiske indeklima i kontorbygningen. Dette gøres med<br />
henblik på en afgørelse af om, kontorbygningens brugere er i termisk komfort.<br />
Den termiske komfort sikres bl.a. af en <strong>til</strong>pas temperatur af indeluften. I dette afsnit<br />
vises, hvordan døgnmiddeltemperaturen af indeluften og variationen af denne over<br />
døgnet samt den daglige maksimaltemperatur beregnes. Alle beregninger udføres<br />
iht. metoderne i [SBI 196, 2000, afsnit 9].<br />
O.1 Rumtemperaturer på varme dage<br />
Til vurdering af det termiske indeklima findes de ovenfor nævnte temperaturer<br />
for en varm sommerdag i juli måned. I de flg. afsnit vises den generelle<br />
fremgangsmåde for, hvordan temperaturerne beregnes, og under hvert afsnit udføres<br />
beregningerne specifikt for kontorrummet. For temperaturberegninger i alle øvrige<br />
rum i kontorbygningen henvises <strong>til</strong> CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
O.1.1 Døgnmiddeltemperatur<br />
Døgnmiddeltemperaturen i et rum findes ud fra en varmebalance. I dette afsnit anvendes<br />
en forsimplet beregningsmetode, hvor der ses bort fra varmeudveksling med<br />
naborum og samtidig antages, at ven<strong>til</strong>ation udelukkende sker med udeluften. Døgnmiddeltemperaturen<br />
findes vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
θi ≈ θu +<br />
Qi + Qs<br />
24 · (HT + HV )<br />
θi er døgnmiddelværdien af rumlufttemperaturen [ ◦ C].<br />
183<br />
(O.1)
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 184<br />
θu er døgnmiddelværdien af udelufttemperaturen [ ◦ C].<br />
Qi er den totale varmebelastning over døgnet fra interne varmekilder [W h/døgn].<br />
Qs er den samlede varmebelastning over døgnet fra solindfald [W h/døgn].<br />
HT er det specifikke varmetab ved transmission <strong>til</strong> udeluften [W/ ◦ C].<br />
HV er det specifikke varmetab ved ven<strong>til</strong>ation [W/ ◦ C].<br />
Formel O.1 udtrykker, at i længerevarende varme perioder vil det pågældende rums<br />
døgnmiddeltemperatur overstige udeluftens døgnmiddeltemperatur med forholdet<br />
mellem det samlede varme<strong>til</strong>skud i døgnet ([Wh]) og det specifikke varmetab for<br />
hele døgnet ([W h/ ◦ C]).<br />
Varmebelastning fra interne varmekilder<br />
Den totale varmebelastning over døgnet i kontorrummet fra interne varmekilder<br />
beregnes som summen af varmebelastningerne fra personer, belysning og udstyr.<br />
Varmeafgivelsen fra personer korrigeret for den latente varme er 90 W/pers., idet der<br />
forudsættes s<strong>til</strong>lesiddende aktivitet svarende <strong>til</strong> et aktivitetsniveau på 1,2 met [By<br />
og Byg, 2002, tabel 8.1]. Varmebelastningen fra belysning er 6 W/m 2 vurderet ud<br />
fra et normalt kontorrum med lysstofrør som lyskilde. Varmebelastningen fra udstyr<br />
omfatter varmebelastning fra stationære og bærbare PC’er på hhv. 50 W/stk. og<br />
10 W/stk., hvor der for den stationære PC benyttes en 17” fladskærm [By og Byg,<br />
2002, tabel 8.4].<br />
Den samlede, interne varmebelastning over døgnet i kontorrummet fra interne varmekilder<br />
bliver dermed 14512 Wh jf. tabel O.1.<br />
Belastningsart Belastningsstørrelse [Wh]<br />
Personer 7200<br />
Belysning 4752<br />
Udstyr 2560<br />
I alt, Qi<br />
14512<br />
Tabel O.1: Den samlede varmeafgivelse over døgnet fra interne varmekilder.<br />
De interne belastninger er bestemt ud fra en brugsperiode på 8 timer for udstyr,<br />
belysning og personer. Dette er dog kun gældende for kontoret. For de øvrige rum i<br />
kontorbygningen er fastsat andre brugsperioder. De i tabel O.1 anførte størrelser er<br />
fundet i CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
Varmebelastning fra solindfald<br />
I kontorrummet findes fire lodrette og tre vandrette (ovenlys) vinduer. Den totale<br />
varmebelastning fra solen over et døgn gennem de lodrette vinduer findes vha. tabel<br />
O.2.
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 185<br />
Måned Solindfald på en klar dag [Wh/m 2 ] Udetemperatur [ ◦ C]<br />
Døgnsum for vindue med orientering: Maks. Typisk<br />
Syd Øst/vest Nord døgnmiddel variation<br />
Juli 2324 3074 1356 21,0 12,0<br />
Tabel O.2: Maksimale værdier af døgnsum for solindfald gennem en lodret 3-lags<br />
rude af typen "VELFAC CLEAR ENERGY" samt værdi for maksimal døgnmiddel<br />
og typisk døgnvariation af udetemperaturen på klare dage i juli måned.<br />
De viste døgnsumværdier for solindfaldet i tabel O.2 er, som beskrevet i tabelteksten,<br />
gældende for en specifik 3-lags rude. Værdierne er beregnet ud fra værdierne for en<br />
almindelig 2-lags rude i [SBI 196, 2000, tabel 9.1] ved korrektion for forskellen i de<br />
to ruders g-værdi.<br />
I kontorrummet findes tre lodrette vinduer mod øst og et lodret mod nord. Varmebelastningen<br />
for solindfald gennem disse ses i tabel O.3.<br />
Orientering Antal Samlet glasareal [m2 ] Varmebelastning [Wh]<br />
Øst 3 5,10 15657<br />
Nord 1 1,70 2302<br />
I alt, Qs,lodret<br />
17959<br />
Tabel O.3: Den samlede varmebelastning over døgnet gennem lodrette vinduer i<br />
kontorrummet.<br />
Den totale varmebelastning fra solen over et døgn gennem de vandrette vinduer<br />
(ovenlysvinduerne) findes vha. [Danvak: Grundbog, 2000, kapitel 2 og <strong>appendiks</strong><br />
A.02.03] og er beregnet i CD>Indeklima>Ovenlys.xls. I kontorrummet findes tre<br />
ovenlysvinduer med en fladehældning på 15 ◦ . Varmebelastningen for solindfald gennem<br />
disse ses i tabel O.4.<br />
Antal Samlet glas- Varmebelastning pr. Samlet varmebelastning<br />
areal [m 2 ] arealenhed [Wh/m 2 ] Qs,vandret [Wh]<br />
3 4,86 4338 21100<br />
Tabel O.4: Den samlede varmebelastning over døgnet gennem ovenlysvinduer i<br />
kontorrummet.<br />
Den totale varmebelastning fra solen bliver dermed:<br />
Qs = Qs,lodret + Qs,vandret<br />
= 17959W h + 21100W h<br />
= 39059W h
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 186<br />
Specifik varmetab<br />
Det specifikke varmetab ved transmission gennem en konstruktion findes som:<br />
hvor<br />
A er den pågældende flades areal [m 2 ].<br />
HT = A · U (O.2)<br />
U er den pågældende flades transmissionskoefficient [W/(m 2 · ◦ C)].<br />
Det specifikke varmetab ved ven<strong>til</strong>ation findes som:<br />
hvor<br />
ρ er luftens densitet [kg/m 3 ].<br />
HV = ρ · cp · n · V (O.3)<br />
cp er den specifikke varmekapacitet for luften [J/(kg · ◦ C)].<br />
n er luftskiftet ved den pågældende form for ven<strong>til</strong>ation [s −1 ].<br />
V er volumenet af rummet [m 3 ].<br />
Døgnmiddeltemperatur i kontorrummet<br />
Den maksimale døgnmiddeltemperatur for juli måned er 21 ◦ C ifølge tabel O.2.<br />
Det samlede varmetab fra kontorrummet omfatter tranmission gennem taget, ydervæggene,<br />
vinduerne og terrændækket samt varmetab ved den naturlige ven<strong>til</strong>ation<br />
og linjetab gennem fundamentet. Det specifikke varmetab ved transmission for<br />
kontorrummet er beregnet <strong>til</strong> 78,88 W/ ◦ C jf. CD>Indeklima>Varmetab.xls.<br />
Jævnfør CD>Indeklima>Varmetab.xls er det dimensionsgivende luftskifte for kontorrummet<br />
n = 2,55 h −1 = 7,08·10 −4 s −1 . Dermed bliver det specifikke varmetab<br />
ved ven<strong>til</strong>ation:<br />
HV = 1, 2kg/m 3 · 1000J/(kg · ◦ C) · 7, 08 · 10 −4 s −1 · 311, 85m 3<br />
= 264, 89W/ ◦ C<br />
Kontorrummets døgnmiddeltemperatur bestemmes da vha. formel O.1:<br />
θi ≈ 21 ◦ C +<br />
14512W h + 39059W h<br />
24 · (78, 88W/ ◦ C + 264, 89W/ ◦ C) ≈ 27, 5◦ C
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 187<br />
O.1.2 Maksimaltemperatur<br />
Den daglige maksimaltemperatur i et rum findes ud fra temperaturudsvinget over<br />
et døgn, dvs. forskellen mellem den maksimale og minimale indelufttemperatur,<br />
udtrykt ved:<br />
hvor<br />
∆θi = θi,max − θi,min =<br />
∆Qc<br />
HT + HV + Hakk<br />
∆θi er forskellen mellem maksimal og minimal indelufttemperatur [ ◦ C].<br />
∆Qc er forskellen mellem største og mindste konvektive varmebelastning [W ].<br />
HT er det specifikke varmetab ved transmission <strong>til</strong> udeluften [W/ ◦ C].<br />
HV er det specifikke varmetab ved ven<strong>til</strong>ation [W/ ◦ C].<br />
Hakk er rummets varmeakkumuleringsevne [W/ ◦ C].<br />
(O.4)<br />
Forskellen mellem den største og mindste konvektive varmebelastning, dvs. ∆Qc,<br />
beregnes af flg. formel:<br />
hvor<br />
∆Qc = ∆Qc,i+s + ∆Qc,θe<br />
(O.5)<br />
∆Qc,i+s er forskellen over døgnet mellem største og mindste konvektive varmebelastning<br />
fra interne kilder og solindfald [W ].<br />
∆Qc,θe er variationen i den konvektive varmepåvirkning, som skyldes variationer i<br />
udetemperaturen [W ].<br />
Bestemmelse af ∆Q c,i+s<br />
Den største varmebelastning optræder i dagtimerne, når solindfaldet er størst. Som<br />
håndregel kan det antages, at ca. 2/3 af den <strong>til</strong>førte varmemængde fra interne kilder<br />
og solindfald <strong>til</strong>føres rumluften ved konvektion, mens resten <strong>til</strong>føres rummets overflader<br />
ved stråling. Forskellen mellem største og mindste konvektive varmebelastning<br />
bestemmes således ved:<br />
hvor<br />
∆Qc,i+s = 2<br />
3 [(Qi + fs · Qsol) max − Qi,min] (O.6)<br />
(Qi + fs · Qsol) max er den største sum (timeværdi) af varmebelastning i døgnet fra<br />
interne varmebelastninger plus solindfald korrigeret for afskærmning [W ].<br />
Qi,min er den mindste sum (timeværdi) varmebelastning i døgnet fra interne<br />
varmebelastninger [W ].
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 188<br />
fs er en reduktionsfaktor på solindfaldet for skygge og afskærmning for vinduet i<br />
det aktuelle <strong>til</strong>fælde [-].<br />
De interne varmebelastninger forudsættes konstante i brugstiden, hvorfor den maksimale<br />
sum vil forekomme på det tidspunkt på dagen, hvor solindfaldet er størst.<br />
Den største timemiddelværdi af varmebelastning i døgnet fra solindfald bestemmes,<br />
som det var <strong>til</strong>fældet ved beregning af døgnmiddeltemperaturen, for juli måned.<br />
Timemiddelværdierne for solindfald gennem lodrette vinduer findes i tabel O.5.<br />
Måned Syd Vest/øst Nord<br />
Maks. [W/m 2 ] Maks. [W/m 2 ] Maks. [W/m 2 ]<br />
Juli 387 472 152<br />
Tabel O.5: Maksimale timemiddelværdier af solindfald gennem en vandret 3-lags<br />
rude af typen "VELFAC CLEAR ENERGY" i juli måned.<br />
De viste timemiddelværdier for solindfaldet i tabel O.5 er, som beskrevet i tabelteksten,<br />
gældende for en specifik 3-lags rude. Værdierne er beregnet ud fra værdierne<br />
for en almindelig 2-lags rude i [SBI 196, 2000, tabel 9.3] ved korrektion for forskellen<br />
i de to ruders g-værdi.<br />
Timemiddelværdierne for solindfald gennem ovenlysvinduer bestemmes vha. [Danvak:<br />
Grundbog, 2000, kapitel 2 og <strong>appendiks</strong> A.02.03] og er beregnet i CD>Indeklima>Ovenlys.xls.<br />
Her ses, at den maksimale timemiddelværdi forekommer ved middagstid,<br />
idet den <strong>til</strong>førte soleffekt korrigeret for rudens g-værdi er:<br />
Qsol,ovenlys = 748, 6W/m 2 · 0, 64 = 479, 1W/m 2<br />
Den minimale sum af de interne varmebelastninger forekommer efter fyraften, hvor<br />
al udstyr og belysning forudsættes slukket.<br />
Reduktionsfaktoren på solindfaldet for skygge og afskærmning for vinduerne fs<br />
sættes for samtlige vinduer i kontorbygningen <strong>til</strong> 1, da der regnes med maksimal<br />
varmebelastning.<br />
Bestemmelse af ∆Qc,θe<br />
Udetemperaturvariationens indflydelse på den konvektive varmebelastning bestemmes<br />
ved:<br />
hvor<br />
∆Qc,θe = ∆θe(HT,vin + HV ) (O.7)<br />
∆θe er forskellen mellem maksimal og minimal udetemperatur [ ◦ C].
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 189<br />
HT,vin er det specifikke transmissionstab gennem vinduerne [W/ ◦ C].<br />
HV er det specifikke transmissionstab ved ven<strong>til</strong>ation [W/ ◦ C].<br />
Forskellen mellem maksimal og minimal udetemperatur aflæses af tabel O.2 <strong>til</strong> ∆θe<br />
= 12 ◦ C for juli måned.<br />
Det specifikke transmissionstab gennem vinduerne og ved ven<strong>til</strong>ation bestemmes<br />
hhv. ud fra formel O.2 for de pågældende U-værdier og arealer, som kan ses i<br />
CD>Indeklima>Varmetab.xls, og ud fra formel O.3 for det pågældende rumvolumen<br />
og dimensionsgivende luftskifte.<br />
Bestemmelse af rummets varmeakkumuleringsevne<br />
Et rums varmeakkumuleringsevne bestemmes ud fra de i tabel O.6 overslagsmæssige<br />
værdier.<br />
Rumbetegnelse Beskrivelse Akkumuleringsevne<br />
[W/ ◦ C pr. m 2 gulv]<br />
Ekstra let Rum med lette skillevægge, f.eks. 5-6<br />
skelet med beklædningsplader, og<br />
helt uden runge konstruktionsdele<br />
Middel let Rum med indvendige vægge af 7-9<br />
letbeton og kun uvæsentlige, tunge<br />
konstruktionsdele<br />
Middel tungt Rum med én tung, dominerende 10-12<br />
konstruktion, f.eks. betonloft eller<br />
2-3 konstruktioner af tegl<br />
Ekstra tungt Rum med flere frie, tunge konstruk- 13-15<br />
tioner, f.eks. betondæk og -loft samt<br />
skilevægge af tegl eller letbeton<br />
Tabel O.6: Overslagsmæssige værdier for et rums varmeakkumuleringsevne [SBI 196,<br />
2000, tabel 9.4].<br />
Maksimaltemperatur i kontorrummet<br />
Først bestemmes forskellen over døgnet mellem største og mindste konvektive varmebelastning<br />
fra interne kilder og solindfald, dvs. ∆Qc,i+s.<br />
Den maksimale timeværdi af varmebelastningen fra interne kilder forekommer, som<br />
tidligere nævnt, på det tidspunkt af dagen, hvor solindfaldet er størst. Da dette<br />
tidspunkt er beliggende i kontorbygnings brugstid, findes Qi,max = 2174 W jf.<br />
CD>Indeklima>Varmetab.xls. Den minimale timeværdi af varmebelastningen fra<br />
interne kilder er 0 W, da al udstyr og belysning forudsættes slukket uden for kontorbygningens<br />
brugstid.
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 190<br />
Den maksimale timeværdi af varmebelastningen fra solindfald udgøres af bidrag<br />
fra tre lodrette vinduer mod øst, et lodret vindue mod nord og tre ovenlysvinduer.<br />
Med de respektive glasarealer fra tabel O.3 og tabel O.4 samt varmebelastningerne<br />
i tabel O.5 og formel O.7 fås en samlet timemaksimalværdi af varmebelastning fra<br />
solindfald på:<br />
Qsol,max = 5, 10m 2 · 472W/m 2 + 1, 70m 2 · 152W/m 2 + 4, 86m 2 · 479, 1W/m 2<br />
= 4994W<br />
Forskellen over døgnet mellem største og mindste konvektive varmebelastning fra<br />
interne kilder og solindfald bliver, jf. formel O.6, dermed:<br />
∆Qc,i+s = 2<br />
[(2174W + 1 · 4994W ) − 0W ]<br />
3<br />
= 4778W<br />
Dernæst bestemmes udetemperaturvariationens indflydelse på den konvektive varmebelastning,<br />
dvs. ∆Qc,θe. Her<strong>til</strong> aflæses, som førnævnt, forskellen mellem maksimal<br />
og minimal udetemperatur af tabel O.2 <strong>til</strong> ∆θe = 12 ◦ C. Det specifikke transmissionstab<br />
gennem vinduerne HT,vin bestemmes ud fra formel O.2 og aflæses <strong>til</strong> 24,69<br />
W/ ◦ C i CD>Indeklima>Varmetab.xls. Det specifikke transmissionstab ved ven<strong>til</strong>ation<br />
HV er tidligere bestemt <strong>til</strong> 264,89 W/ ◦ C.<br />
Udetemperaturvariationens indflydelse på den konvektive varmebelastning bliver,<br />
jf. formel O.7, dermed:<br />
∆Qc,θe = 12 ◦ C(24, 69W/ ◦ C + 264, 89W/ ◦ C) = 3475W<br />
Således bliver forskellen mellem den største og mindste konvektive varmebelastning<br />
jf. formel O.5:<br />
∆Qc = 4778W + 3475W = 8253W<br />
Kontorrummets varmeakkumuleringsevne aflæses i tabel O.6 <strong>til</strong> 8 W/m 2 pr. m 2 gulv,<br />
idet rummets vægge anses for at være af middel let konstruktion. Det specifikke<br />
transmissionstab HT aflæses i CD>Indeklima>Varmetab.xls <strong>til</strong> 78,88 W/ ◦ C. Variationen<br />
i rumtemperaturen kan nu beregnes vha. formel O.4:<br />
∆θi =<br />
8253W<br />
78, 88W/ ◦ C + 264, 89W/ ◦ C + 8W/m 2 pr. m 2 gulv · 99m 2 gulv = 7, 27◦ C
O.1 Rumtemperaturer på varme dage 191<br />
Den maksimale temperatur i kontorrummet bliver dermed:<br />
θmax = 27, 5 ◦ C + 7, 27◦ C<br />
2<br />
≈ 31, 1 ◦ C<br />
Det konkluderes, at døgnmiddel- og maksimaltemperaturen i rummet er for høj.<br />
Brugerne i kontorrummet er ikke i termisk komfort, og der skal derfor justeres på<br />
udvalgte faktorer. Til dette anvendes programmet BSIM for at forbedre den termiske<br />
komfort i rummet.
P<br />
Simulering i BSIM<br />
I dette afsnit analyseres kontorrummets termiske indeklima i simuleringsprogrammet<br />
BSIM. Simuleringen tager udgangspunk i året 2006 med definerede arbejdsuger<br />
fra uge 1 <strong>til</strong> uge 27 og fra uge 31 <strong>til</strong> uge 49. BSIM kan anvendes på flg. to måder:<br />
Kendte parametre: Parametre på de indvendige installationer er kendte, og BSIM<br />
anvendes <strong>til</strong> validering af de statiske beregninger, som herefter kan justeres ind<br />
efter dette.<br />
Få, kendte parametre: Der er kendskab <strong>til</strong> bl.a. materialeparametre, infiltration og<br />
luftskifte. Der gennemgås en iterativ proces med de manglende parametre for<br />
opnåelse af et <strong>til</strong>fredss<strong>til</strong>lende indeklima.<br />
I dette projekt anvendes BSIM på den sidst omtalte måde med få, kendte parametre<br />
fra <strong>appendiks</strong> K, N og O. Simuleringen tager udgangspunkt i kontorrummet, da dette<br />
er det største opholdsrum i kontorbygningen. Der er udført fem simuleringer i BSIM<br />
og programfilerne findes på CD>Indeklima>system1.dis, >Sommersystem2.dis,<br />
>Sommersystem3.dis, >Vintersystem2.dis og >Vintersystem3.dis.<br />
P.1 Simulering 1<br />
I den første simulering kontrolleres CO2-niveavet i kontorrummet. Endvidere<br />
kontrolleres, om temperaturen i rummet er for høj i sommerperioden. Til<br />
analysering af dette anvendes luftskiftet fundet i afsnit N.1 på 2,55 h −1 , som<br />
er det dimensionsgivende luftskifte ved lugtforurening. Ven<strong>til</strong>lationen er valgt <strong>til</strong><br />
indblæsningsregulering uden køleflade. Temperaturvariationen, i sommerperioden,<br />
kontrolleres også for de vejledende værdier for indetemperaturer givet i [DS 474,<br />
1993]. [DS 474, 1993] vejleder, at indetemperaturen maksimalt 100 timer om året<br />
bør være over 26 ◦ C og maksimalt 25 timer om året er over 27 ◦ C.<br />
192
P.1 Simulering 1 193<br />
P.1.1 Model<br />
En model, identisk med kontorrummet, er opbygget i BSIM vha. af teknisk tegning<br />
201, 202 og 203. På baggrund af programmets beregningsgrundlag opdeles rummet<br />
ved retningsskift, så alle vægflader "ser" hinanden. På disse fiktive flader oprettes<br />
huller, som ikke må udfylde hele fladen. Dette er igen af programmæssige grunde.<br />
De resterende vægstykker ved hullerne antages at være møblement.<br />
Ved <strong>til</strong>stødende rum <strong>til</strong> kontorrummet oprettes fiktive zoner, som <strong>til</strong>deles temperaturer<br />
fundet i <strong>appendiks</strong> O med <strong>til</strong>hørende døgnvariation. Nedenfor på figur P.1 er<br />
opbygningen af kontorrummet vist.<br />
Figur P.1: Opbygning af model i BSIM.<br />
Parametrene fra afsnit K.1, for ydervægge, terrændæk og tag er indtastet i BSIM´s<br />
database og placeret på de respektive flader. Tilsvarende er vinduerne uden solafskærmning<br />
indtastet.<br />
Bygningen øst for kontoret er ligeledes plottet i modellen. Den <strong>til</strong>deles ikke nogen<br />
termisk zone, men anvendes blot som skyggebygning.<br />
P.1.2 Input<br />
Inputtet, som BSIM anvender, indtastes i programmet som systemer. Systemerne<br />
defineres vha. af de statiske beregninger, og de fundne belastninger for rummet.<br />
Systemerne <strong>til</strong>deles en tidsplan, som angiver styringsstrategier for disse. Inputtet <strong>til</strong><br />
den første simulering fremgår af tabel P.1.
P.1 Simulering 1 194<br />
System Beskrivelse Regulering Tidsplaner<br />
Personlast Varmegen. = 0,09 kW pr. person 100 % 8-16 Man-Tors 8-16<br />
10 personer Fugtgen. = 0,06 kg/h pr. person 100 % 8-15 Fre 8-15<br />
CO2-gen. = 153 l/h ialt<br />
Belysning Særlys = 0 Lys-reg Man-Tors 8-16<br />
Almen belysning 0,594 kW Faktor 1 Fre 8-15<br />
Type: Lysstofsrør Lower Limit 3 kW<br />
Til udsugning 0 Temp. max 50 ◦ C<br />
Solar Limit 5 kW<br />
Infiltration Grundluftskifte = 0,113 h −1 Fuldlast Altid<br />
Temp. Faktor = 0<br />
Temp. Pot. = 0<br />
Vindfaktor = 0<br />
Opvarmning - - -<br />
Køling - - -<br />
Udluftning - - -<br />
Ven<strong>til</strong>ation Input Indblæsningsregulering Man-Tors 8-16<br />
Indblæsningsvol. = 0,2 m 3 /s = 2, 55h −1 Part of nom flow<br />
Trykstigning = 700 P a Point 1 = -12<br />
Virkningsgrad = 0,7 Tin 1 = 21 Fre 8-15<br />
Andel <strong>til</strong> luft = 0,7 Point 2 = 17<br />
Output Tin 2 = 21<br />
Udblæsningsvol. = 0,2 m 3 /h Slope 1 = 0<br />
Trykstigning = 500 Pa Slope 2 = 0<br />
Virkningsgrad = 0,7<br />
Andel <strong>til</strong> luft = 0,7<br />
Genvindings unit =<br />
Max varme genvinding = 0,7<br />
Min varme genvinding = 0<br />
Max kulde genvinding = 0<br />
Max fugt genvinding = 0<br />
Varmeflade<br />
Max power = 0 kW<br />
Tabel P.1: Input <strong>til</strong> første simulering i BSIM.<br />
Det forudsættes, at alle vinduer er lukkede i simuleringen.<br />
P.1.3 Output<br />
I det flg. kontrolleres CO2-niveauet, temperaturbelastningen i rummet og energiforbruget<br />
vha. output fra BSIM.<br />
CO2-niveauet<br />
Kontrolleres CO2-niveauet i kontorbygningen ved et luftskifte på 2,55 h −1 , ses det på<br />
figur P.2, at niveauet holdes under 800 ppm, som er dimensioneringskravet. Niveauet<br />
er kontrolleret i uge 27, da det er her, den største CO2-koncentration opstår.
P.1 Simulering 1 195<br />
Figur P.2: CO2-niveauet i kontorrummet i uge 27.<br />
Det fremgår af figuren, at hvis ven<strong>til</strong>ationen startes, når personerne møder, kan<br />
niveauet holdes nede under det acceptable i hverdagene (1-6). CO2-niveauet i weekenden<br />
(6-8) kommer næsten ned på 350 ppm, som må siges at være acceptabelt, da<br />
dette er udeluftens CO2-koncentration.<br />
Temperaturniveauet<br />
Sammenlignes den maksimale indetemperatur fra de statiske beregninger, som er på<br />
31,13 ◦ C i kontorrummet, med de dynamiske, der er fundet <strong>til</strong> 29,83 ◦ C, varierer<br />
de ikke meget, hvilket fortæller, at de statiske beregninger giver et godt estimat<br />
på indetemperaturen. Det undersøges, om temperaturniveauet i arbejdsperioden i<br />
kontorrummet overholder de i [DS 474, 1993] vejledende værdier. Resultatet er vist<br />
i figur P.3 og tabel P.2.
P.1 Simulering 1 196<br />
Figur P.3: Antal timer over en temperatur i kontorrummet på en arbejdsuge defineret<br />
fra kl. 8-16 over et år.<br />
Temperatur<br />
Over 26 ◦ C Over 27 ◦ C<br />
DS 473 (Vejledning) 100 timer 25 timer<br />
BSIM (Kontor) 357 timer 150 timer<br />
Tabel P.2: Temperaturer over 26 ◦ C og 27 ◦ C sammenlignet med de i [DS 474, 1993]<br />
vejledende værdier.<br />
Temperaturerne i kontorrummet er ikke er acceptable, og der skal derfor gøres nogle<br />
foranstaltninger <strong>til</strong> forbedring af indeklimaet.
P.1 Simulering 1 197<br />
Varmebelastning og energiforbrug<br />
I figur P.4 vises belastningerne i kontorrummet for et helt år.<br />
Figur P.4: Belastninger i kontorrummet over et år.<br />
Det ses på figuren, at belastningen fra solen er den største i rummet. Denne vil kunne<br />
sænkes betydeligt ved anvendelse af solafskærmning på alle vinduer. Belastningen<br />
fra belysningen giver den næststørste, regulerbare belastning <strong>til</strong> rummet. Derfor kan<br />
der reduceres i denne ved anvendelse af lysregulering. Temperaturen om sommeren<br />
vil desuden kunne reduceres ved et større luftskifte.<br />
Nedenfor i tabel P.3 er energiforbruget <strong>til</strong> rummet over et år vist, og det bemærkes,<br />
at energien <strong>til</strong> opvarmningen endnu ikke er medregnet.
P.2 Simulering 2 198<br />
P.2 Simulering 2<br />
Belastning Forbrug [kWh]<br />
Belysning 1088,80<br />
Udstyr 586,56<br />
Fanpower 628,46<br />
Ialt 2303,82<br />
Tabel P.3: Bygningens energiforbrug over et år.<br />
I denne simulering <strong>til</strong>føjes de resterende parametre <strong>til</strong> kontorrummet, og modellen<br />
gennemgår en iterativ proces for netop at kunne opnå de s<strong>til</strong>lede krav <strong>til</strong> indeklimaet.<br />
I denne simulering vil der blive justeret på indetemperaturen, så indeklimaet opnår<br />
de vejledende værdier fra [DS 474, 1993], og et samlet energiforbrug <strong>til</strong> bygningen<br />
vil blive udregnet.<br />
Der udarbejdes en simulering for sommerperioden, som defineres fra uge 19 <strong>til</strong><br />
uge 38. Tilsvarende udarbejdes en simulering i vinterperioden, der defineres som<br />
de resterende uger. I disse uger tændes opvarmningen, som sker ved radiatorer og<br />
der tændes for en varmeflade i centralaggregatet i ven<strong>til</strong>ationssystemet.<br />
P.2.1 Input<br />
Der <strong>til</strong>føjes nu solafskærmning i form af lyse gardiner med en solafskærmningsfaktor<br />
på 0,50 for vinduer i ydervæggen og indvendige persienner med en solafskærmningsfaktor<br />
på 0,60 for vinduer i tagkonstruktionen.<br />
Belysningen i lokalet vil blive styret efter et lysniveau på 400 lux i alle rum. Dette<br />
gøres ved placering af et punkt i bordhøjde i alle rum, hvor der beregnes solfaktorer.<br />
Når sollyset skaber 400 lux i netop dette punkt, slukkes den kunstige belysning i<br />
rummet ved en on/off løsning.<br />
Opvarmning af lokalet sker med radiatorer og styres efter 21 ◦ C i hverdage samt<br />
17 ◦ C i weekend og ferie.<br />
Luftskiftet vil blive forøget <strong>til</strong> 5 h −1 for at sænke temperaturen i lokalet. I tabel<br />
P.4 ses de parametre, som er forandret i forhold <strong>til</strong> simulering 1.
P.2 Simulering 2 199<br />
System Beskrivelse Regulering Tidsplaner<br />
Belysning Særlys = 0 Lys-reg Man-Tors 8-16<br />
Almen belysning 0,594 kW Set point = 400 lux Fre 8-15<br />
Type: Lysstofsrør Control: on/off<br />
Til udsugning 0<br />
Solar Limit 5 kW<br />
Opvarmning Max power = 6 kW Rad-man-tors uge 1-19 & 38-52 Man-Tors 1-24<br />
Fixed part. = 0,03 Rad-fre uge 1-19 & 38-52 Fre 1-15<br />
Part to Air = 0,6 Rad-nat uge 1-19 & 38-52 Altid<br />
Fixed part. = 0,05 Faktor = 1,0<br />
Setpoint = 21 ◦ C<br />
Dog Rad-nat = 17 ◦ C<br />
Design temperatur = -12 ◦ C<br />
MinPow = 1,0 kW<br />
Te min = 15 ◦ C<br />
Ven<strong>til</strong>ation Input Indblæsningsregulering Man-Tors 8-16<br />
Indblæsningsvol. = 0,4 m 3 /s = 5h −1 Part of nom flow<br />
Trykstigning = 700 P a Point 1 = -12<br />
Virkningsgrad = 0,7 Tin 1 = 21 Fre kl 8-15<br />
Andel <strong>til</strong> luft = 0,7 Point 2 = 17<br />
Output Tin 2 = 21<br />
Udblæsningsvol. = 0,4 m 3 /s = 5h −1 Slope 1 = 0<br />
Trykstigning = 500 P a Slope 2 = 0<br />
Virkningsgrad = 0,7<br />
Andel <strong>til</strong> luft = 0,7<br />
Genvindings unit =<br />
Max varme genvinding = 0,7<br />
Min varme genvinding = 0<br />
Max kulde genvinding = 0<br />
Max fugt genvinding = 0<br />
Varmeflade<br />
Max power = 6 kW<br />
P.2.2 Output<br />
Tabel P.4: Input <strong>til</strong> simulering 2 i BSIM.<br />
.<br />
Ved de ovenstående forandringer er den maksimale indetemperatur uændret.<br />
Sammenlignes med de i [DS 474, 1993] vejledende værdier <strong>til</strong> indetemperaturen<br />
ses en stor forbedring. Disse kan ses i tabel P.5 og i figur P.5, hvor antallet af timer<br />
over en given temperatur i sommerperioden er vist.<br />
Temperatur<br />
Over 26 ◦ C Over 27 ◦ C<br />
DS473 (Vejledning) 100 timer 25 timer<br />
BSIM (Kontor) 183 timer 100 timer<br />
Tabel P.5: Temperaturer over 26 ◦ C og 27 ◦ C sammenlignet med de i [DS 474, 1993]<br />
vejledende værdier.
P.2 Simulering 2 200<br />
Figur P.5: Antal timer over en given temperatur i kontorrummet på en arbejdsuge<br />
defineret fra kl. 8-16 i sommerperioden.<br />
Det konkluderes dog, at de nye værdier stadig er for høje og dermed ikke acceptable.<br />
Med den anvendte opvarmning kommer temperaturen over et år i konstruktionen<br />
ikke under 20 ◦ C i brugstiden og 17 ◦ C uden for brugstiden, som findes acceptabelt.<br />
Energiforbrug<br />
I tabel P.6 er energiforbruget <strong>til</strong> varme, udstyr, belysning og ven<strong>til</strong>ation vist.<br />
Belastning Forbrug [kWh]<br />
Opvarmning 2803,75<br />
Varmeflade 2266,57<br />
Belysning 511,19<br />
Udstyr 586,56<br />
Fanpower 1256,91<br />
Ialt 7421,98<br />
Tabel P.6: Bygningens energiforbrug over et år.<br />
Sammenlignes energiforbruget fra situation 1 med situation 2, er energiforbruget
P.3 Simulering 3 201<br />
<strong>til</strong> belysningen reduceret <strong>til</strong> det halve, som det fremgår i tabel P.6. Der kan derfor<br />
spares meget ved lysregulering.<br />
Solafskærmningen i konstruktionen har resulteret i et fald på ca 500 kW h, som<br />
har givet et fald i indetemperaturen.<br />
P.3 Simulering 3<br />
I den sidste simulering anvendes samme forudsætninger som ved simulering 2. Der<br />
indføres nu natsænkning i bygningen, ved at sænke radiatoropvarmningen <strong>til</strong> 17 ◦ C<br />
uden for arbejdstiden. Radiatorene inds<strong>til</strong>les dog <strong>til</strong> 21 ◦ C to timer før fremmøde.<br />
Natsænkningen forudsætter i dette <strong>til</strong>fælde, at ven<strong>til</strong>atoren kører om natten i sommerperioden<br />
for at fjerne den akkumulerede varme i bygningen. Dette gøres, fordi<br />
temperaturen kl. 8.00 ligger for højt i sommerperioden.<br />
P.3.1 Input<br />
Der anvendes input fra simulering 2, dog med ændringer svarende <strong>til</strong> de i tabel P.7<br />
viste.<br />
System Beskrivelse Regulering Tidsplaner<br />
Opvarmning Max power 6 kW Rad-man-tors uge 1-19 & 38-52 Man-Tors 6-16<br />
Fixed part. = 0,03 Rad-fre uge 1-19 & 38-52 Fre 6-15<br />
Part to Air = 0,6 Rad-nat uge 1-19 & 38-52 Altid<br />
Fixed part. = 0,03 Faktor = 1,0<br />
Setpoint = 21 ◦ C<br />
Dog Rad-nat = 17 ◦ C<br />
Design temperatur = -12 ◦ C<br />
MinPow = 1,0 kW<br />
Te min = 15 ◦ C<br />
Ven<strong>til</strong>ation Input Indblæsningsregulering Man-Tors kl. 8-16<br />
Indblæsningsvol. = 0,4 m 3 /s = 5h −1<br />
Part of nom flow<br />
Trykstigning = 700 P a Point 1 = -12<br />
Virkningsgrad = 0,7 Tin 1 = 21 Fre kl 8-15<br />
Andel <strong>til</strong> luft = 0,7 Point 2 = 17<br />
Output Tin 2 = 21<br />
Udblæsningsvol. = 0,4 m 3 /s = 5h −1<br />
Slope 1 = 0<br />
Trykstigning = 500 P a<br />
Virkningsgrad = 0,7<br />
Slope 2 = 0<br />
Andel <strong>til</strong> luft = 0,7 Natkølling uge 20-38 Natkøl Man - Tors kl. 22-6<br />
Genvindings unit Part of nom flow = 1<br />
Max varme genvinding = 0,7 Setp top = 20 ◦ Min varme genvinding = 0<br />
C<br />
Top te = 3 ◦ Max kulde genvinding = 0<br />
C<br />
Top setp = 3<br />
Natkøl Søn 22 - 24<br />
◦ Max fugt genvinding = 0<br />
C<br />
Min Intlet Air =14 ◦ Varmeflade<br />
Max power = 6 kW<br />
C<br />
P.3.2 Output<br />
Tabel P.7: Input <strong>til</strong> simulering 3 i BSIM.<br />
.<br />
I det flg. sammenlignes de samme grafer fra simulering 2 med simulering 3 for at se,<br />
om natsænkning har en betydning.
P.3 Simulering 3 202<br />
Temperaturniveauet<br />
Maksimaltemperaturen i lokalet er faldet <strong>til</strong> 29,76 ◦ C, hvilket ikke er en stor forandring<br />
i forhold <strong>til</strong> simulering 2. Den høje temperatur accepteres i lokalet, når de i<br />
[DS 474, 1993] givne forudsætninger anvendes. I tabel P.8 og figur P.6 er de nye<br />
værdier for kontorrummet illustreret.<br />
Temperatur<br />
Over 26 ◦ C Over 27 ◦ C<br />
DS473 (Vejledning) 100 timer 25 timer<br />
BSIM (Kontor) 40 timer 13 timer<br />
Tabel P.8: Temperaturer over 26 ◦ C og 27 ◦ C sammenlignet med de i [DS 474, 1993]<br />
vejledende værdier.<br />
Figur P.6: Antal timer over en given temperatur i kontorrummet på en arbejdsuge<br />
defineret fra kl. 8-16 i sommerperioden.<br />
Som det fremgår af ovenstående, har natsænkningen hjulpet på klimaet i kontorrummet.<br />
Det undersøges nu, om energiforbruget her<strong>til</strong> er for stort.
P.3 Simulering 3 203<br />
Energiforbrug<br />
Nedenfor i tabel P.9 ses energiforbruget i kontorrummet over et år.<br />
Belastning Forbrug [kWh]<br />
Opvarmning 1914,38<br />
Varmeflade 2521,74<br />
Belysning 511,19<br />
Udstyr 586,56<br />
Fanpower 1300,80<br />
Ialt 6834,67<br />
Tabel P.9: Energiforbrug <strong>til</strong> kontorrummet over et år.<br />
Sammenlignes energiforbruget i simulering 2 og 3, er der ved natsænkning i simulering<br />
3 sparet 587,31 kW h. Der anvendes derfor natsænkning i kontorrummet. Derudover<br />
anvendes simulering 3 <strong>til</strong> dimensionering af luftskifte for de resterende rum i<br />
kontorbygningen.<br />
Undersøges den mindste indblæsningstemperatur i arbejdstiden i sommermånederne<br />
er den fundet <strong>til</strong> ca. 18 ◦ C. Dette anvendes senere ved dimensionering af ven<strong>til</strong>ationssystemet.
Q<br />
Ven<strong>til</strong>ation<br />
I dette <strong>appendiks</strong> dimensioneres kontorbygningens ven<strong>til</strong>ationsanlæg. Dette omfatter<br />
fastlæggelse af hhv. armaturernes, kanalernes og centralaggregatets størrelse.<br />
En forudsætning for dimensionering af kanalsystemet er, at loftet er nedsænket.<br />
Dette er dog modstridende med <strong>appendiks</strong> P, hvor indeklimaet anlyseres dynamisk.<br />
Ved kontrol i BSIM har det vist sig, at det giver minimale ændringer. Eftersom<br />
volumenstrømmen holdes konstant, bliver temperaturen i sommerperioden ubetydningsfuldt<br />
mindre, hvilket betyder, at det er på den sikre side.<br />
Q.1 Armaturer<br />
Kontorbygningen ven<strong>til</strong>eres ud fra principperne for opblandingsven<strong>til</strong>ation. Her<strong>til</strong><br />
anvendes loftsarmaturer for både indblæsning og udsugning. Til bestemmelse<br />
af armaturernes størrelser tages udgangspunkt i kontorrummet, for hvilket<br />
fremgangsmåden gennemgås.<br />
Q.1.1 Indblæsning<br />
I kontorrummet skal der, ifølge <strong>appendiks</strong> ??, være et luftskifte på 5 h −1 . Det betyder,<br />
at der skal indblæses en friskluftmængde på 5 h −1 · 311, 85 m 3 ≈ 1559 m 3 /h i<br />
hele kontorrummet. Som indblæsningsarmatur anvendes Lindab Comfort Loftarmatur<br />
af typen CRL. Til at forsyne kontorrummet med den nødvendige luftmængde<br />
anvendes 7 af disse, således hvert indblæsningsarmatur skal indblæse en luftmængde<br />
≈ 223 m3 /h.<br />
på 1559 m3 /h<br />
7 stk.<br />
Dimensionering for kastelængden<br />
For at bestemme størrelsen og placeringen af indblæsningsarmaturerne, skal den<br />
204
Q.1 Armaturer 205<br />
nødvendige kastelængde bestemmes. Ud fra en fysisk betragtning er kastelængden<br />
begrænset <strong>til</strong> at være radius af luftstrålens cirkulære udbredelse adderet med<br />
længden fra loftet <strong>til</strong> opholdszonen. En forudsætning herfor er, at cirkelperiferierne<br />
<strong>til</strong>nærmelsesvis skærer hinanden samt de opstødende vægge, så hastigheden i opholdszonen<br />
ikke bliver større end 0, 2 m/s [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000]. Luftstrålernes<br />
cirkulære udbredelse for de 7 indblæsningsarmaturer ses på figur Q.1.<br />
Figur Q.1: Placering af indblæsningsarmaturer i kontorrummet. De små cirkler er<br />
indblæsningsarmaturerne og de store er luftens plane, cirkulære udbredelse.<br />
Idet opholdszonen defineres ved en højde på 1,8 m over gulvet, og loftshøjden er 2,6<br />
m, bliver kastelængden dermed; 1, 955 m + 2, 6 m − 1, 8 m = 2, 755 m.<br />
Ved hjælp af kastelængden kan indblæsningsarmaturernes størrelse bestemmes. Dette<br />
gøres ud fra figur Q.2.<br />
Figur Q.2: Tekniske data for Lindab Comfort Loftarmatur [www.lindab.dk, 2005 a].
Q.1 Armaturer 206<br />
Med den angivne kastelængde på 2,755 m aflæses den armaturstørrelse, der giver<br />
en indblæsningsmængde nærmest den dimensionsgivende indblæsningsmængde<br />
på 223 m 3 /h. Armaturstørrelsen aflæses <strong>til</strong> 160 med en indblæsningsmængde på<br />
230 m 3 /h. Det vil sige, at der i alt indblæses 230 m 3 /h · 7 = 1610 m 3 /h i kontorrummet.<br />
Kastelængden, som de valgte armaturer giver, gør sig gældende for isoterm indblæsning.<br />
I visse tidsrum af det varme halvår indblæses med lavere temperatur,<br />
end der er i kontorrummet. Dette kan medføre, at den indblæste luftmængde ikke<br />
trænger nær så lang ind, hvormed friskluftstrålen falder ned. Indtrængningslængden<br />
må derfor ikke blive for kort, da det vil medføre, at strålen kommer ned i opholdszonen<br />
med for stor hastighed og lav temperatur, så trækgener kan opstå. For at sikre<br />
termisk komfort for kontorrummets brugere undersøges, hvorvidt dette fænomen gør<br />
sig gældende.<br />
Det dimensionsgivende tidspunkt, for hvilket den termiske diskomfort skønnes størst,<br />
er vha. BSIM fundet <strong>til</strong> d. 9. maj kl. 15:00 i år 2006. Her indblæses med en temperatur<br />
på 18 ◦ C, mens indetemperaturen er 22 ◦ C. Indtrængningslængden kan<br />
udregnes ved flg. formel [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000]:<br />
hvor<br />
xm er indtrængningslængden [m].<br />
xm = 1, 57 · Kr · A 0,25<br />
0<br />
Kr er en faktor, der er 1,2 for radial vægstråle.<br />
A0 er indblæsningsarealet [m 2 ].<br />
v0 indblæsningshastigheden [m/s].<br />
∆t −0,5<br />
0<br />
· ν0 · ∆t −0,5<br />
0<br />
(Q.1)<br />
er differensen mellem omgivelsernes temperatur og indblæsningstemperaturen<br />
[ ◦C]. Diameteren af armaturet er 160 mm, hvilket medfører, at indblæsningsarealet bliver:<br />
Indblæsningshastigheden udregnes <strong>til</strong>:<br />
π · (0, 08m) 2 = 0, 02m 2<br />
v0 =<br />
230m3 /h<br />
3600s/h · 0, 02m2 (Q.2)<br />
= 3, 18m/s (Q.3)
Q.1 Armaturer 207<br />
Ved indsættelse i formel Q.1, udregnes kastelængden:<br />
xm = 1, 57 · 1, 2 · (0, 02m 2 ) 0,25 · 3, 18m/s · 4 −0,5<br />
= 1, 13m<br />
Hastigheden i afstanden 1,13 m fra indblæsningsarmaturet findes ved flg. formel<br />
[Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000]:<br />
√ A0<br />
vx<br />
v1,13<br />
=<br />
=<br />
Kr · ν0 ·<br />
xm<br />
<br />
0, 02m2 1, 2 · 3, 18m/s ·<br />
1, 13m<br />
(Q.4)<br />
= 0, 48m/s (Q.5)<br />
Det kan dermed fastslås, at indtrængningslængden bliver kortere end den ønskede,<br />
og at hastigheden i opholdszonen bliver for høj. Dette medfører, at opblandingen af<br />
luften reduceres, da den friske luft fordeles over et mindre areal. Derudover vil der<br />
opstå trækgener, da hastigheden er høj.<br />
Det kan ikke undgås at indblæse med en temperaturforskel på nogle grader, såfremt<br />
indetemperaturen skal holdes inden for de i [DS 474, 1993] vejledende værdier. Dette<br />
vil dog kun forekomme i kortvarige perioder, men for at undgå, at kontorrummets<br />
brugere udsættes for trækgener inden for disse, skal arbejdspladserne indrettes efter<br />
indblæsningsarmaturerne.<br />
Kontrol af støjniveau<br />
Ifølge [www.at.dk, 2005 b] er det anbefalede, maksimale støjniveau i kontorbygninger<br />
35-45 dB(A). Den genererede støj fra indblæsningsarmaturerne består af enkeltbidragene<br />
adderet med den samklangende støj. Enkeltbidragene findes vha. figur<br />
Q.3.
Q.1 Armaturer 208<br />
Figur Q.3: Støjniveau for Lindab Comfort CRL 160 + MBA-0-160-160<br />
[www.lindab.dk, 2005 a].<br />
For en luftmængde på 230 m 3 /h findes et støjniveau på 25 dB(A).<br />
Den genererede støj findes vha. flg. formel [Ven<strong>til</strong>ation Ståbi, 1994]:<br />
hvor<br />
L er den samlede dB(A)-værdi af n armaturer [dB(A)].<br />
L1 er dB(A)-værdien for et enkelt armatur [dB(A)].<br />
n er antallet af armaturer med samme dB(A)-værdi [-].<br />
L = L1 + 10 · log(n) (Q.6)<br />
For de syv indblæsningsarmaturer i kontorrummet fås et samlet støjniveau på:<br />
L = 25 + 10 · log(7) ≈ 33dB(A)<br />
I forhold <strong>til</strong> det anbefalede, maksimale støjniveau på 35-45 dB(A), kan støjniveauet<br />
fra indblæsningsarmaturerne accepteres. Som det viser sig senere, er støjniveauet<br />
fra udsugningsarmaturerne mindre end for indblæsningsarmaturerne, hvorfor førstnævnte<br />
ikke bidrager yderligere <strong>til</strong> det samlede støjniveau.<br />
Kontorbygningens indblæsningsarmaturer<br />
Indblæsningsarmaturerne i de resterende rum samt kontorrummet kan ses i tabel<br />
Q.1.
Q.1 Armaturer 209<br />
Rum Luftsk. Rumst. Nødv. luftm. Armatur Fakt. luftm. Kastel. MBA Støj ∆p<br />
[h -1 ] [m 3 ] [m 3 /h] [m 3 /h] [m] [dB(A)] [Pa]<br />
Reng./tekn. 3,5 27 96 100 96 1,9 0 28 40<br />
Kantine<br />
Mødelokale<br />
6,8<br />
6,8<br />
137,5<br />
450<br />
500<br />
400<br />
400<br />
450<br />
500<br />
2,5<br />
2,1<br />
1<br />
1<br />
10<br />
14<br />
8<br />
10<br />
Bad/omkl. 8 44,8 358 400 358 2,1 1 5 6<br />
Indgang 2,3 33 77 100 77 1,5 0 21 24<br />
H-toilet 8 17 137 160 137 1,9 0 12 10<br />
Kontor 5 312 1559 160 (7 stk.) 1610 2,8 0 33 32<br />
Arkiv/kopi<br />
P<br />
2,2<br />
-<br />
46<br />
583,3<br />
102<br />
-<br />
100<br />
3279<br />
102<br />
3330<br />
1,8<br />
-<br />
0<br />
-<br />
28<br />
-<br />
41<br />
-<br />
Tabel Q.1: Størrelser, antal, kastelængder, støjniveauer og tryktab for indblæsningsarmaturerne<br />
i kontorbygningens rum.<br />
Det vil sige, at der samlet indblæses en volumenstrøm på 3330 m 3 /h.<br />
Q.1.2 Udsugning<br />
Udsugningsarmaturerne skal udsuge en luftmængde, svarende <strong>til</strong> den indblæste luftmængde.<br />
Foruden denne, skal armaturerne dimensioneres for det maksimalt <strong>til</strong>ladte<br />
støjniveau, der som førnævnt er 35-45 dB(A) i kontorer.<br />
Idet placeringen af udsugningsarmaturerne ikke har væsentlig betydning for effektiviteten<br />
af luftopblandingen i opholdszonen, placeres disse i loftet. Ulempen ved<br />
denne placering er risikoen for kortslutning, såfremt udsugningsarmaturerne placeres<br />
for tæt på indblæsningsarmaturerne. Dette tages der højde for ved, så vidt<br />
det er muligt, at placere udsugningsarmaturerne, så luftens cirkulære udbredelse fra<br />
indblæsningen jf. figur Q.1 ikke krydser udsugningsarmaturerne.<br />
Den valgte placering af udsugningsarmaturerne i kontorrummet ses på figur Q.4.<br />
Figur Q.4: Placering af udsugningsarmaturer (markeret med rødt) i kontorrummet.<br />
Som tidligere nævnt indblæses 1610 m3 /h i kontorrummet, og idet der, som vist på<br />
figur Q.4, anvendes 3 udsugningsarmaturer, skal de hver kunne udsuge 1610 m3 /h<br />
≈<br />
3
Q.2 Kanaldimensionering 210<br />
537 m 3 /h. Antallet af udsugningsarmaturer er valgt ud fra et støjniveau, der igen<br />
består af enkeltbidrag adderet med den samklangende støj. Enkeltbidragene aflæses<br />
af figur Q.5.<br />
Figur Q.5: Støjniveau for Lindab Comfort CRL 400 + MBA-0-315-400<br />
[www.lindab.dk, 2005 a].<br />
For en luftmængde på 537 m 3 /h haves et støjnivaeu på 16 dB(A).<br />
Den genererede støj findes vha. formel Q.6 <strong>til</strong> ca. 21 dB(A), hvilket ift. det anbefalede,<br />
maksimale støjniveau på 35-45 dB(A) kan accepteres.<br />
Kontorbygningens udsugningsarmaturer<br />
Udsugningsarmaturerne i de resterende rum samt kontorrummet kan ses i tabel Q.2.<br />
Rum Antal armaturer Dim. luftmængde Armatur MBA Støj ∆p<br />
[m 3 /h] [dB(A)] [Pa]<br />
Reng./teknik 1 96 125 0 < 10 13<br />
Kantine 2 225 200 1 12 20<br />
Mødelokale 2 200 200 1 < 10 17<br />
Bad/omkl. 1 358 315 2 21 19<br />
Indgang 1 77 100 0 17 18<br />
H-toilet 1 137 125 0 20 26<br />
Kontor 3 537 400 1 16 12<br />
Arkiv/kopi 1 102 125 0 10 14<br />
Tabel Q.2: Antal, størrelser, støjniveauer og tryktab for udsugningsarmaturerne i<br />
kontorbygningens rum.<br />
Q.2 Kanaldimensionering<br />
Til dimensionering af kanalsystemet føres kanalerne over loftet i kontorbygningen.<br />
Loftet forudsættes i den forbindelse at være plant. For indblæsningssystemet er flg.
Q.2 Kanaldimensionering 211<br />
dimensioneringsmetoder mulige:<br />
• Lufthastighederne holdes konstant.<br />
• Tryktabsgradienten holdes konstant.<br />
• Lufthastigheden aftager udefter.<br />
• Det statiske tryk holdes på samme størrelse ved alle afgreninger.<br />
I praksis anvendes kun metoden, hvor lufthastigheden aftager udefter, da de øvrige<br />
metoder ikke er hensigtsmæssige. Såfremt hhv. lufthastighederne og tryktabsgradienten<br />
holdes konstant, varierer kanaldimensionerne, så disse med stor sandsynlighed<br />
ikke vil kunne udføres i standarddimensioner og stadig opfylde metodebetingelsen.<br />
Det samme gør sig gældende, såfremt det statiske tryk holdes på samme størrelse<br />
ved alle afgreninger.<br />
Kanalføringen bestemmes ud fra et ønske om lavest muligt tryktab og støjniveau i<br />
kanalerne. Et minimalt tryktab opnås ved at dimensionere den strækning, der har det<br />
største tryktab, med et tryktab lavest muligt. Dette gøres, da der på de resterende<br />
strækninger indsættes reguleringsspjæld således, at der over alle strækninger fra<br />
centralaggregat <strong>til</strong> armaturer opnås samme tryktab. For at minimere støjniveauet<br />
i kontorbygningens rum anbefales, at hastighederne i kanalerne ikke overstiger de i<br />
tabel Q.3 angivne værdier.<br />
Anbefalet hast. [m/s] Maksimal hast. [m/s]<br />
Hovedkanaler 5-6,5 5,5-8<br />
Fordelingskanaler 3-4,5 4-6,5<br />
Tilslutningskanaler 3-3,5 4-6<br />
Tabel Q.3: Lufthastigheder i lavhastigheds-ven<strong>til</strong>ationssystemer for kontorer<br />
[Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2005].<br />
Til dimensionering af kanalerne anvendes en maksimalhastighed i ven<strong>til</strong>ationssystemet<br />
på 5 m/s. Ud fra denne samt armaturernes placering, som ses på figur Q.4,<br />
dimensioneres kanalerne vha. CADvent, som er et supplerende program <strong>til</strong> Auto-<br />
CAD udviklet af Lindab A/S. Kanalføringen ses på teknisk tegning nr. 301.<br />
I CADvent reguleres tryktabene automatisk vha. spjæld således, at de bliver ens<br />
for alle strækninger. Til kontrol af de fundne tryktab, udføres i det flg. håndberegninger<br />
for den strækning, hvor det største tryktab vil forekomme, såfremt der ikke<br />
spjældreguleres. Her<strong>til</strong> tages udgangspunkt i de i CADvent fundne kanaldimensioner.
Q.2 Kanaldimensionering 212<br />
Q.2.1 Tryktabsberegninger<br />
Beregning af tryktab i ven<strong>til</strong>ationssystemet udføres for at kunne bestemme det tryk,<br />
som ven<strong>til</strong>atoren skal kunne yde, og for at danne et grundlag for indregulering af<br />
volumenstrømme. I det flg. vises, hvorledes tryktab i ven<strong>til</strong>ationskanaler generelt<br />
findes. Herudfra bestemmes tryktabene i indtags- og afkastkanalen samt tryktabet<br />
i den strækning fra centralaggregat <strong>til</strong> armatur, der forudsættes dimensionsgivende<br />
for spjældreguleringen.<br />
Tryktabsberegningerne udføres jf. [Ven<strong>til</strong>ation Ståbi, 1994]. En forudsætning herfor<br />
er, at alle kanalstrømninger er turbulente, hvilket også normalt vil forekomme.<br />
Tryktab i lige kanaler generelt<br />
Tryktabet (friktionstabet) i lige kanaler udregnes efter flg. formel:<br />
hvor<br />
∆pl er tryktabet [P a].<br />
∆pl = R · l =<br />
R er friktionstabet pr. meter [P a/m].<br />
l er kanalens længde [m].<br />
λ er friktionskoefficienten [-].<br />
ϱ er luftens densitet [kg/m 3 ].<br />
v er luftens middelhastighed [m/s].<br />
dh er kanalens hydrauliske diameter [m].<br />
λ · ϱ · v2<br />
2 · dh<br />
· l (Q.7)<br />
Friktionskoefficienten λ er en funktion af Reynolds tal Re og kanalens relative ruhed<br />
ε/dh. Den absolutte ruhed ε er for spiralfalsede rør 0,15 mm. Reynolds tal udregnes<br />
ved flg. formel:<br />
hvor<br />
Re =<br />
v · dh<br />
ν<br />
ν er luftens kinematiske viskositet. Ved 21 ◦ C er ν = 15, 1 · 10 −6 m 2 /s.<br />
Luftens middelhastighed udregnes ved:<br />
hvor<br />
v = q<br />
A<br />
(Q.8)
Q.2 Kanaldimensionering 213<br />
q er volumenstrømmen [m 3 /s].<br />
A er tværsnitsarealet af kanalen [m 2 ].<br />
Med indgangsparametrene Re og ε/dh kan friktionskoefficienten λ aflæses i [Ven<strong>til</strong>ation<br />
Ståbi, 1994, figur 17.4].<br />
Tryktab i enkeltmodstande generelt<br />
Tryktabet i enkeltmodstande aflæses i diagrammer ud fra luftstømmen i de enkelte<br />
modstande. Enkeltmodstandene i kanalsystemet består af 90 ◦ -bøjninger, T-stykker,<br />
indsnævringer og vinkeldrejninger på 15 ◦ .<br />
Som eks. udregnes tryktabet over 90 ◦ -bøjningen efter centralaggregatet ved indblæsning.<br />
Ud fra den dimensionsgivende luftstrøm, som er fundet i tabel Q.1 <strong>til</strong><br />
3330 m 3 /h, og kanaldimensionen, som er dø = 500 mm, kan tryktabet aflæses i figur<br />
Q.6.<br />
Figur Q.6: Tryktab i en 90 ◦ -bøjning, BFU [www.lindab.dk, 2005 d]<br />
Tryktabet bliver ca. 5 P a, da der ikke anvendes decimaler. På samme vis kan tryktabene<br />
i de resterende enkeltmodstande findes.<br />
Tryktab for en udvalgt kanalføring<br />
Kanalføringen samt dimensioneringen af denne er, som beskrevet udført i CADvent.<br />
For at sikre at tryktabene, der er beregnet i programmet, er korrekte, udvælges en<br />
strækning mellem centralaggregatet og et indblæsningsarmatur <strong>til</strong> efterberegning.<br />
Det udvalgte kanalstykke går fra centralaggregatet <strong>til</strong> armaturet længst mod nord i<br />
kontoret, dvs. nr. 1 - 122, hvilket kan ses på teknisk tegning 301.
Q.2 Kanaldimensionering 214<br />
I tabel Q.4 kan resultatet af tryktabsberegningen for strækningen ses ved hhv. CADvent<br />
og håndberegning. Dog er det kun, hvor der findes en forskel, de er angivet.<br />
Tryktabet på hele strækningen beregnet i hånden kan ses i CD>Indeklima>Ven<strong>til</strong>ation>Håndberegnet<br />
tryktab.xls. Derudover kan tryktabet i hele kanalføringen fundet<br />
ved CADvent ses i CD>Indeklima>Ven<strong>til</strong>ation>Tryktab i hele kanalsystemet.xls.<br />
Nr. Produkt Tryktab fundet Tryktab fundet Forskel<br />
vha. CADvent [Pa] ved håndberegning [Pa] [Pa]<br />
1 BFU-500-90 0 5 +5<br />
3 BFU-500-90 4 5 +1<br />
36 SR-400 4 7 +3<br />
89 RCFU-315-250 1 2 +1<br />
90 SR-250 1 2 +1<br />
99 SR-200 2 3 +1<br />
107 SR-200 1 2 +1<br />
122 CRL-160/MBA-0-160 160 37 30 -7<br />
I alt 6<br />
Tabel Q.4: Tryktab i udvalgt kanalføring.<br />
Som det fremgår af tabellen, er det samlede tryktab fundet ved håndberegninger<br />
6 P a større end det fundne i CADvent. Hvis der ses bort fra det første og sidste<br />
tryktab i tabellen, kan de resterende forskelle forklares ved afrundinger, eftersom der<br />
ikke er medtaget decimaler. Forskellen ved strækning nr. 1 er uforståelig, eftersom<br />
der i Lindab’s egne, tekniske data for en 90 ◦ -bøjning altid vil forekomme et tryktab.<br />
Det kan ses i CD>Indeklima>Ven<strong>til</strong>ation>Tryktab i kanalsystemet.xls. at der i nr.<br />
3, som er en bøjning magen <strong>til</strong>, er et tryktab på 4 P a. Forskellen på tryktabene i<br />
nr. 122 skyldes, at det spjæld, der er i MBA’en, er inds<strong>til</strong>let <strong>til</strong>, at det <strong>til</strong>hørende<br />
armatur får en udblæsning på 230 m 3 /h som ønsket.<br />
Tryktab i luftindtag<br />
Friskluftindtaget anbringes i kontorbygningens sydlige gavl umiddelbart under taget.<br />
Fra indtagsåbningen føres en ven<strong>til</strong>ationskanal fra ydermuren <strong>til</strong> centralaggregatet i<br />
teknikrummet. Indtagsåbningen udføres med en jalousirist for at hindre indtrængning<br />
af regn, fugle og blade. Det samlede tryktab i indtaget udgøres af friktionstab<br />
og tryktab over enkeltmodstande, herunder tryktabet over jalousiristen.<br />
Til beregning af friktionstabet vælges en kanaldiameter på 500 mm, eftersom strømningshastigheden<br />
ikke må blive for høj af hensyn <strong>til</strong> filtret i centralaggregatet, da udskilningsgraden<br />
reduceres kraftigt ved for høje hastigheder. Desuden har friskluftindtaget<br />
i centralaggregatet en diameter på 500 mm.<br />
Friktionstabet i indtaget bestemmes vha. formel Q.7. Her<strong>til</strong> findes friktionskoefficienten<br />
λ <strong>til</strong> 0,022 ud fra [Ven<strong>til</strong>ation Ståbi, 1994, Figur 17.4] med indgangsparametrene;<br />
Re = 11, 2 · 10−5 , ε<br />
dn = 2, 1 · 10−4 . Ud fra hastigheden på 4,71 m/s og længden<br />
på 2,8 m bliver friktionstabet:<br />
∆pl = 0, 022 · 1, 2kg/m3 · (4, 71m/s) 2<br />
2 · 0, 5m<br />
· 2, 8m ≈ 2P a
Q.2 Kanaldimensionering 215<br />
Til beregning af tryktabet over enkeltmodstande vælges en Lindab Comfort Jalourist<br />
af typen H1 med kanalmålet 1200 mm x 625 mm. Tryktabet over jalousiristen aflæses<br />
i [www.lindab.dk, 2005 c] <strong>til</strong> 5 Pa.<br />
Jalousiristens kobling med kanalen udføres vha. en reduktionssamling. Tryktabet<br />
over denne skønnes <strong>til</strong> 5 Pa. På strækningen findes desuden to enkelttab bestående<br />
af to 90 ◦ -bøjninger af typen Lindab Safe BFU 90 ◦ . Tryktabet herover er vha.<br />
[www.lindab.dk, 2005 d] fundet <strong>til</strong> 10 P a.<br />
Herefter bestemmes det samlede tryktab i indtaget:<br />
∆pt = 2P a + 5P a + 5P a + 10P a = 22P a<br />
Tryktab i luftafkast<br />
Idet afkastsluften føres ud gennem taget over teknikrummet, påføres en jethætte, der<br />
forhindrer vand, blade og andet i at falde ned i kanalerne. Her<strong>til</strong> benyttes en Lindab<br />
Safe Jethætte af typen HF 500 [www.lindab.dk, 2005 f]. For afkastet <strong>til</strong>lades normalt<br />
en hastighed på 3-15 m/s, men grundet risikoen for støj i hele kanalsystemet,<br />
<strong>til</strong>stræbes en lav hastighed. Derfor anvendes samme rørdimension af kanalsystemet,<br />
som for indtaget.<br />
Tryktabet over jethætten findes <strong>til</strong> 34 P a jf. [www.lindab.dk, 2005 f], hvilket giver<br />
et støjniveau på 43 dB(A) ved en strømningsmængde på 3330 m 3 /h.<br />
Inden det samlede tryktab for afkastet kan bestemmes, skal skorstenstenshøjden<br />
bestemmes.<br />
Bestemmelse af skorstenshøjde<br />
Varm og fugtig luft eller luft med forringet kvalitet, som afkastningsluften fra kopirummet,<br />
toiletter og kantine, skal altid afkastes, så der ikke er mulighed for <strong>til</strong>bagestrømning<br />
<strong>til</strong> luftindtagene. På bygninger med fladt og næsten fladt tag, vil der opstå zoner<br />
med kraftige <strong>til</strong>bagestrømninger og turbulens. Dette er ilustreret på figur Q.7.
Q.2 Kanaldimensionering 216<br />
Figur Q.7: Recirkulationszone og længder <strong>til</strong> bestemmelse af skorstenshøjden. Alle<br />
mål er i meter.<br />
For at undgå <strong>til</strong>bagestrømning skal skorstenen være så høj, at emissionszonen, der<br />
opstår, ikke blandes med recirkulationszoner. Til dette formål anvendes flg. udtryk<br />
for skorstenshøjden [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000]:<br />
hvor<br />
hs er højden på skorstenen [m].<br />
hs = hsc − hr + hd (Q.9)<br />
hsc er højden på skorstenen, for at emissionszonen ikke rammer cirkulationszonen<br />
[m].<br />
hr er emissionens længde ved lodret, uafskærmet udblæsning [m].<br />
hd er en korrektion, der tager hensyn <strong>til</strong>, at udblæsningsluften suges ned bag<br />
skorstenen.<br />
Emissionszonens længde hr beregnes ved flg. formel:<br />
hr = 3 · β · d · ve<br />
vvind<br />
(Q.10)
Q.2 Kanaldimensionering 217<br />
hvor<br />
β er 1 ved fri udblæsning.<br />
d er diameteren af udblæsningsåbningen [m].<br />
ve er udblæsningshastigheden [m/s].<br />
vvind er den dimensionsgivende hastighed [m/s].<br />
Korrektionen hd beregnes af:<br />
hd = 2 · d ·<br />
hd sættes lig med 0 hvis ve/vvind ≤ 1, 5.<br />
<br />
1, 5 − β · ve<br />
vvind<br />
<br />
(Q.11)<br />
Det kontrolleres, at udkasningsluften ikke rammer en cirkulationszone, når det blæser<br />
fra nord, da dette den eneste retning, dette fænomen kan opstå fra.<br />
hsc beregnes ved betragtning af figur Q.7 og trigonometri. Først skal længden af<br />
cirkulationszonen bestemmes, hvilket gøres ud fra flg. formel:<br />
hvor<br />
L = b 0,67<br />
min + b0,33 max<br />
bmin er den mindste værdi for højden og bredden af facaden i vindsiden [m].<br />
bmax er den største værdi for højden og bredden af facade i vindsiden [m].<br />
(Q.12)<br />
Det højeste punkt på siden af kontorbygningen er 4,87 m og bredden er 7,2 m.<br />
Derved bliver L:<br />
L = (4, 87m) 0,67 + (7, 2m) 0,33 = 4, 8m<br />
Eftersom det vides, at emissionszonen spredes med en hældning på 1:5, kan hsc<br />
bestemmes som:<br />
hsc = (4, 8m + 3, 16m) · 0, 2 = 1, 59m (Q.13)<br />
Udblæsningshastigheden er 4,7 m/s, og den dimensionerende vindhastighed er 4 m/s
Q.3 Centralaggregat 218<br />
[Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000, side 53]. Emissionszones længde hr bliver dermed:<br />
hr = 3 · 1 · 0, 5m ·<br />
4, 7m/s<br />
4m/s<br />
= 1, 76m<br />
Eftersom ve/vvind = 1, 16 skal korrektionen hd også beregnes:<br />
Derved bliver skorstenshøjden:<br />
hd = 2 · 0, 5m · (1, 5 − 1 · 1, 16) = 0, 34m<br />
hs = 1, 59m − 1, 76m + 0, 34m = 0, 17m (Q.14)<br />
Eftersom jethætten er 1055 mm høj, er det ikke nødvendigt med ekstra skorstenshøjde.<br />
Tryktabet i rørføringen fra centralaggregatet <strong>til</strong> jethætten beregnes efter samme<br />
princip som ved indtaget og bestemmes dermed <strong>til</strong> 3 P a. Udregningen kan ses i<br />
CD>Indeklima>Ven<strong>til</strong>ation>Håndberegnet tryktab.xls. Derved bliver det samlede<br />
tryktab i afkstet 34 P a + 3 P a = 37 P a.<br />
Q.3 Centralaggregat<br />
I dette afsnit dimensioneres det centrale ven<strong>til</strong>ationsanlæg, som placeres i teknikrummet<br />
i kontorbygningen. Centralaggregatet omfatter en varmeveksler, en varmeflade,<br />
en ven<strong>til</strong>ator og nogle filtre og dimensioneres for den i kontorbygningen samlede, indblæste<br />
luftmængde på 3330 m 3 /h, fundet i afsnit Q.1.1. Der vælges et VEX160-FC<br />
centralaggregat af fabrikat Exhausto, der kan behandle luftmængder på 1100-5500<br />
m 3 /h [www.exhausto.dk, 2005].<br />
I det flg. undersøges hvilken temperatur, varmeveksleren yder <strong>til</strong> varmefladen. Ved<br />
hjælp af denne dimensioneres varmefladen ved beregning af dennes nødvendige effekt<br />
for at kunne opvarme ven<strong>til</strong>ationsluften, der indblæses i kontorbygningens rum,<br />
<strong>til</strong> 21 ◦ C. Desuden bestemmes, hvilke filtre, der skal være i centralaggregatet, og<br />
hvilket tryktab, der er over disse.<br />
Varmeveksler<br />
Der findes flere forskellige typer af varmevekslere, hvor de mest anvendte er kryds- og<br />
rotorvarmeveksleren. Forskellen ved disse er, foruden udformningen, bl.a. deres temperaturvirkningsgrad.<br />
I det valgte centralaggregat er indbygget en krydsvarmeveksler,<br />
hvis virkningsgrad ved volumenstrømmen 3330 m 3 /h er ca. 65 %. Med denne<br />
bestemmes temperaturen af luften, efter den har passeret krydsvarmeveksleren, vha.
Q.3 Centralaggregat 219<br />
flg. formel [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000]:<br />
hvor<br />
η er temperaturvirkningsgraden [−].<br />
η = tind − tude<br />
trum − tude<br />
tind er temperaturen af indblæsningsluften [ ◦ C].<br />
tude er temperaturen af udeluften [ ◦ C].<br />
trum er temperaturen af rumluften [ ◦ C].<br />
(Q.15)<br />
Tilsvarende beregnes temperaturen af afkastluften, efter den har passeret krydsvarmeveksleren,<br />
vha. flg. formel [Danvak: Ven<strong>til</strong>ationsteknik, 2000]:<br />
hvor<br />
η = trum − tafkast<br />
trum − tude<br />
tafkast er temperaturen af afkastluften [ ◦ C].<br />
Betegnelserne i formel Q.15 og Q.16 fremgår af figur Q.8:<br />
(Q.16)<br />
Figur Q.8: Pricippet i luftstrømmen gennem en krydsvarmeveksler, samt navngivelse<br />
af de enkelte temperaturer.<br />
I krydsvarmeveksleren er der i vinterperioden risiko for, at der kan forekomme isdannelse<br />
på den side, hvor udetemperaturen <strong>til</strong>føres og rumtemperaturen afkastes.
Q.3 Centralaggregat 220<br />
For at sikre at dette ikke forekommer, vælges det, at temperaturen af afkastet ikke<br />
må bliver mindre end 2 ◦ C. Temperaturen af afkastet er for en temperatur af rumog<br />
udeluften på hhv. 21 ◦ C og -12 ◦ C fundet <strong>til</strong> -0,45 ◦ C vha. formel Q.16.<br />
For at forhindre isdannelse på den kolde side af varmeveksleren, etableres et bypass,<br />
således noget af indblæsningsluften midlertidigt føres forbi varmeveksleren.<br />
By-passet består af to spjæld foran hhv. varmeveksleren og i den kanal, der løber<br />
udenom, hvilket ses på teknisk tegning 302. Spjældet i by-pass-kanalen sørger for,<br />
at tryktabet over varmeveksleren og by-pass-kanalen bliver ens. Således opvarmes<br />
en del af udeluften ikke i varmeveksleren, hvorfor en højere effekt fra varmefladen<br />
er nødvendig.<br />
For at optimere løsningen monteres en termostat, der regulerer by-pass-arrangementet<br />
således, at temperaturen i varmeveksleren holdes <strong>til</strong>strækkelig høj. By-passarrangementet<br />
er også anvendeligt i sommerperioder, hvor der ikke ønskes, at rumluften<br />
skal opvarme indtagsluften i varmeveksleren.<br />
Til at bestemme hvilken volumenstrøm, der skal føres omkring varmeveksleren for<br />
at opretholde en temperatur af afkastet på 2 ◦ C, omskrives formel Q.16 <strong>til</strong> flg. formel:<br />
hvor<br />
η = Φrum − Φafkast<br />
Φrum − Φude<br />
Φrum er den overførte effekt for rumtemperaturen [kW ].<br />
Φafkast er effekten for afkasttemperaturen [kW ].<br />
Φude er den overførte effekt for udetemperaturen [kW ].<br />
Effekter beregnes generelt vha. flg. formel:<br />
hvor<br />
ρ er luftens densitet [kg/m 3 ].<br />
cp er luftens specifikke varmekapacitet [kJ/(kg · ◦ C)]<br />
qv er luftens volumenstrøm [m 3 /s].<br />
tu er luftens udgangstemperatur [ ◦ C].<br />
ti er luftens udgangstemperatur [ ◦ C].<br />
I dette <strong>til</strong>fælde, kan formel Q.17 dermed omskrives <strong>til</strong>:<br />
(Q.17)<br />
Φ = ρ · cp · qv · (tu − ti) (Q.18)<br />
η = ρrum · cp,rum · qv · trum − ρafkast · cp,afkast · qv · tafkast<br />
ρrum · cp,rum · qv · trum − ρude · cp,ude · qv · tude<br />
(Q.19)
Q.3 Centralaggregat 221<br />
Den volumenstrøm, som skal gennem varmeveksleren for at opretholde en temperatur<br />
af afkastet på 2 ◦ C, bliver da:<br />
0, 65 =<br />
⇕<br />
23, 45kW − 2, 39kW<br />
23, 45kW − 1, 351kg/m 3 · 1, 005kJ/(kg · ◦ C) · qv · −12 ◦ C<br />
qv = 0, 549m 3 /s<br />
Med en samlet volumenstrøm fra indtaget på 0,925 m 3 /s, skal der derfor føres<br />
0,376 m 3 /s gennem by-passet. Til bestemmelse af indblæsningstemperaturen efter<br />
varmeveksleren, anvendes middeltemperaturen for volumenstrømmen efter både varmeveksleren<br />
og by-passet. Her<strong>til</strong> findes effekten for indblæsningstemperaturen ved<br />
omskrivning af formel Q.16:<br />
hvor<br />
η = Φind − Φude<br />
Φrum − Φude<br />
Φafkast er effekten for indblæsningstemperaturen [kW ].<br />
Ved at indsætte de kendte parametre i formel Q.20, fås:<br />
0, 65 =<br />
⇕<br />
Φind = 12, 11kW<br />
Φind − (−8, 95kW )<br />
23, 45kW − (−8, 95kW )<br />
(Q.20)<br />
Indblæsningstemperaturen fra hhv. varmeveksleren og by-passet midles over den<br />
samlede indblæsningsvolumen på 0,925 m 3 /s, hvormed temperaturen af den luft,<br />
der rammer varmefladen, findes:<br />
tind = 12, 11kW + 1, 351kg/m3 · 1, 005kJ/(kg · ◦ C) · 0, 376m 3 /s · −12 ◦ C<br />
1, 250kg/m 3 · 1, 005kJ/(kg · ◦ C) · 0, 925m 3 /s<br />
= 5, 15 ◦ C<br />
Dermed skal varmefladen kunne opvarme indblæsningsluften fra 5,15 ◦ C <strong>til</strong> 21 ◦ C.<br />
Varmeflade<br />
Varmefladen anbringes umiddelbart efter krydsvarmeveksleren i centralaggregatet.<br />
Varmefladens minimumseffekt bestemmes ud fra omskrivning af formel Q.18:<br />
hvor<br />
Φvarmeflade = ρefter · cp,efter · qv · tu − ρfr · cp,fr · qv · ti<br />
(Q.21)
Q.3 Centralaggregat 222<br />
Φvarmeflade er varmefladens nødvendige effekt [kW ].<br />
Den nødvendige effekt <strong>til</strong> opvarmning fra 5,15 ◦ C <strong>til</strong> 21 ◦ C bliver da:<br />
Φvarmeflade = 17, 37kW<br />
Varmefladen i det valgte centralaggregat kan yde 23 kW ved et luftindtag på 3330<br />
m 3 /h, når der vælges vand med temperatursættet fF /tR = 70/40 ◦ C som varmebærende<br />
medium [www.exhausto.dk, 2005]. Vandvarmefladen vælges frem for en elvarmeflade<br />
af hensyn <strong>til</strong> energirammen. Varmefladen i centralaggregatet kan dermed<br />
yde en <strong>til</strong>strækkelig effekt <strong>til</strong> opvarmning af indblæsningsluften.<br />
Filtre<br />
For at kunne opretholde et <strong>til</strong>fredss<strong>til</strong>lende indeklima og for samtidig at beskytte<br />
krydsvarmeveksleren, skal der anvendes filtre i centralaggregatet. Her<strong>til</strong> findes flere<br />
typer af filtre, der klassificeres efter deres udformning og efter hvor store partikler,<br />
de kan bortsortere.<br />
I centralaggregatet skal der være et filter før friskluftindtaget i krydsvarmeveksleren<br />
og et før udsugningen <strong>til</strong> krydsvarmeveksleren. For førstnævnte <strong>til</strong>stræbes, at<br />
allergikere har bedst mulige forhold i kontorbygningen, hvorfor der anvendes et finfilter<br />
af klasse F7. For det andet filter ønskes, at krydsvarmevekslerens effektivitet<br />
ikke forringes og at rengøring ikke skal udføres for ofte, hvorfor der ligeledes vælges<br />
et finfilter af klasse F7.<br />
Generelt karakteriseres et finfilter af klasse F7 som effektivt mod pollen og sværtende<br />
partikler, begrænset virksomt mod tobaksrøg samt delvist virksomt mod bakterier.<br />
Der kunne også vælges et finfilter af højere klasse end F7, men da skal også bemærkes,<br />
at tryktabet forøges. For yderligere information omkring filterklasser henvises <strong>til</strong> [DS<br />
447, 2005, Tabel 5].<br />
Det valgte centralaggregat leveres med finfiltre af klasse F5 som standard. Ved<br />
bestemmelse af det tryktab, ven<strong>til</strong>atoren skal kunne yde, er tryktabet over filtrene<br />
integreret i anlæggets kapacitetskurve. Her<strong>til</strong> skal dog lægges et ekstra tryktab for<br />
klasse F7.<br />
Ven<strong>til</strong>ator<br />
I det valgte centralaggregat anvendes en centrifugalven<strong>til</strong>ator med bagudkrummede<br />
skovle, også kaldet et B-hjul. Betegnelsen bagudrettede refererer <strong>til</strong> skovlenes retning<br />
ved hjulets periferi ift. drejningsretningen. Ven<strong>til</strong>atorens type samt indretningen af<br />
skovle har betydning for dens virkningsgrad. Et B-hjul har en relativ høj virkningsgrad<br />
på op <strong>til</strong> ca. 85% grundet skovlenes orientering, der kun medfører små indre<br />
tryktab.<br />
Ven<strong>til</strong>atoren anbringes normalt i et ven<strong>til</strong>atorhus, hvis primære opgave er at omdanne,<br />
det af ven<strong>til</strong>atoren frembragte hastighedstryk <strong>til</strong> et brugbart, statisk tryk. I
Q.3 Centralaggregat 223<br />
det valgte centralaggregat findes to ven<strong>til</strong>atorer - én for ude-/indblæsningsluften og<br />
én for udsugnings-/afkastluften - der hver kan yde et statisk tryk på op <strong>til</strong> 700 Pa<br />
ved ca. 4200 m 3 /h.<br />
Ved hjælp af CADvent er tryktabet i indblæsningskanalerne fundet <strong>til</strong> 81 Pa. Her<strong>til</strong><br />
kommer også tryktabet i indtaget på 22 Pa samt et <strong>til</strong>læg på 42 Pa for finfiltrene<br />
af klasse F7 jf. [www.exhausto.dk, 2005]. Det vil sige et samlet tryktab<br />
på 145 Pa. Ud fra centralaggregatets kapacitetskurve aflæses et specifikt elforbrug<br />
SF P = 1450 J/m 3 , hvilket med den indblæste luftmængde på 0,925 m 3 /s giver en<br />
optaget effekt Pv = 1450 J/m · 0, 925 m 3 /s = 1341, 25 W .<br />
Det skal her bemærkes, at det specifikke elforbrug er fundet ud fra en trykydelse på<br />
150 Pa, da dette er det nærmeste tryk, ven<strong>til</strong>atoren vil yde for den pågældende arbejdskurve<br />
ved volumenstrømmen 0,925 m 3 /s. Dermed forekommer et trykoverskud<br />
i indblæsningskanalen på 5 Pa, hvilket kan reduceres <strong>til</strong> det dimensionsgivende vha.<br />
et spjæld.<br />
På samme vis er det specifikke elforbrug fundet for udsugningen. Her forekommer et<br />
tryktab på 148 Pa, hvormed ven<strong>til</strong>atoren på udsugningssiden skal yde det samme,<br />
som det på indblæsningssiden, dvs. 1341,25 W, idet begge ven<strong>til</strong>atorer kører efter<br />
samme luftmængde og arbejdskurve. Således forekommer et trykoverskud i udsugningskanalen<br />
på 2 Pa, som igen reduceres <strong>til</strong> det dimensionsgivende vha. et spjæld.
R<br />
Energiramme<br />
I dette afsnit beregnes energiforbruget i konstruktionen, og det undersøges, om<br />
bygningen kan klassificeres som en lavenergibygning. Til beregning af dette anvendes<br />
programmet Be06 og [www.ebst.dk, 2005]. Programmet er pt. stadig under udvikling,<br />
så det er ikke anvendt i praksis endnu. Det vælges dog i projektet at anvende<br />
den seneste version <strong>til</strong> bestemmelse af energirammen.<br />
Energirammen kræver, at flg. ulighed er opfyldt:<br />
hvor<br />
E ≤ 340MJ/m 2 + 8000MJ<br />
E er det samlede energibehov <strong>til</strong> bygningen over et år [MJ/m 2 ].<br />
Ao er det samlede opvarmede etageareal [m 2 ].<br />
R.1 Be06-input<br />
Ao<br />
(R.1)<br />
Inputtet <strong>til</strong> BE06-programmet er vist i tabelerne R.1 <strong>til</strong> R.5. Tabellerne er<br />
udarbejdet ved hjælp af de foregående <strong>appendiks</strong>. Det har været nødvendigt at<br />
skønne data for de forskellige rums brugstider og deres dagslysfaktorer.<br />
224
R.1 Be06-input 225<br />
Hobro<br />
Bygningstype Andet<br />
Rotation 15 ◦<br />
Opvarmet bruttoareal 1927,46 m 2<br />
Varmekapacitet 100,0 W h/K m 2<br />
Normal brugstid 40 timer/uge<br />
Brugstid, start -slut, kl. 8-16<br />
Tabel R.1: Beregningsgrundlag <strong>til</strong> Be06.<br />
Rumtemperatur, setpunkter og dimensionerende temperaturer<br />
Opvarmning 20,0 ◦ C<br />
Grundvarmeforsyning Fjernvarme<br />
Varmeflade Fjernvarme<br />
Ønsket 21,0 ◦ C<br />
Rumtemperatur 21,0 ◦ C<br />
Indblæsningstemperatur 21,0 ◦ C<br />
Tabel R.2: Forsyningsforudsætninger og settemperaturer <strong>til</strong> Be06.<br />
Ven<strong>til</strong>ation<br />
Ven<strong>til</strong>ationszone Areal [m 2 ] qm [l/s m 2 ] η [-] qinf [l/s m 2 ] tind [ ◦ C]<br />
Kontor 99,0 4,91 0,65 0,10 21<br />
Arkiv/kopi 14,0 2,02 0,65 0,10 21<br />
Indgang 9,2 2,32 0,65 0,10 21<br />
Kantine/møde 45,0 4,46 0,65 0,10 21<br />
Bad/omklædninfg 14,0 2,02 0,65 0,10 21<br />
Toilet 6,0 6,35 0,65 0,10 21<br />
Reng/teknik 8,0 3,25 0,65 0,10 21<br />
Hal 1732 0 0 0,10 0<br />
Tabel R.3: Ven<strong>til</strong>ationsinput <strong>til</strong> Be06.<br />
Interne varme<strong>til</strong>skud<br />
Benyttelseszone Areal [m 2 ] P ers. [W/m 2 ] App. [W/m 2 ] App.nat [W/m 2 ]<br />
Kontorbygning 195 7 7,9 0,2<br />
Halkonstruktion 1732,23 2 6 0<br />
Tabel R.4: Interne belastningsinput <strong>til</strong> Be06.
R.2 Be06-output 226<br />
Belysning<br />
Zone Areal [m 2 ] Almen. [W/m 2 ] Lys [lux] Styring [-] On [%] DF [%]<br />
Kontor 99,0 6,0 200 A 95 3<br />
Arkiv/kopi 14,0 6,0 200 A 30 0<br />
Indgang 9,2 6,0 200 A 10 6<br />
Kantine/møde 28,0 6,0 200 A 50 3<br />
Bad/omklædning 14,0 6,0 200 A 40 0<br />
Toilet 6,0 6,0 200 A 25 0<br />
Reng/teknik 8,0 6,0 200 A 10 0<br />
Hal 1732,23 6,0 200 A 95 3<br />
Tabel R.5: Belysningsinput <strong>til</strong> Be06.<br />
Derudover er der i programmet indtastet værdier for transmisionstabene fra CD>Indeklima>Varmetab.xls<br />
for ydervægge, tage, gulve, vinduer og fundamenter.<br />
Det skal bemærkes, at der ikke er medregnet et ven<strong>til</strong>ationsbehov for halkonstruktionen<br />
i tabel R.3, da denne ikke er beregnet i dette projekt. Dette konkluderes der<br />
på senere.<br />
R.2 Be06-output<br />
Resultaterne fra Be06 fremgår af tabel R.6 og tabel R.7, som viser energiforbruget<br />
pr. måned og nøgletal for bygningen.<br />
Samlet energibehov<br />
MWh Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec i alt<br />
Varme 18,15 17,86 17,69 13,25 7,94 4,35 3,43 3,57 6,55 9,72 12,38 16,12 131,00<br />
El (faktor 2,5) 6,20 2,95 1,51 1,46 1,51 1,46 1,51 1,51 1,46 2,68 6,00 6,20 34,48<br />
I alt 24,35 20,81 19,20 14,71 9,45 5,81 4,95 5,08 8,01 12,40 18,38 22,31 165,47<br />
kW h/m 2<br />
12,6 10,8 10,0 7,6 4,9 3,0 2,6 2,6 4,2 6,4 9,5 11,6 85,9<br />
Tabel R.6: Be06 output.<br />
Samlet energibehov = 85,9 kW/m 2<br />
Belastning Forbrug [kW/m 2 ]<br />
Varme 68<br />
El (7, 2 · 2, 5) 18<br />
Tabel R.7: Nøgletal for konstruktionen<br />
I varmeforbruget udgør rumopvarmningen 54,8 kW/m 2 , og brugsvandet udgør 13,1<br />
kW/m 2 af det samlede energiforbrug. Det skal dog siges, at forbruget <strong>til</strong> brugsvandet<br />
ikke er dimensioneret i dette projekt og vil derfor kunne variere.<br />
I elforbruget udgør ven<strong>til</strong>atoren 1,5 kW/m 2 , og lyset udgør 5,6 kW/m 2 . Lysbelastningens<br />
størelse er grundet det store lysbehov i halkonstruktionen. Hvis denne<br />
ikke var medregnet, ville den være 2,4 kW/m 2 .
R.2 Be06-output 227<br />
Det samlede energiforbrug over et år er jf. tabel R.7 fundet <strong>til</strong> 85,9 kW h/m 2 . Ved<br />
omskrivning fås:<br />
E =<br />
kW h<br />
85, 9<br />
m2 · 3600 s<br />
h<br />
= 309, 24 MJ<br />
m2 (R.2)<br />
(R.3)<br />
Det konkluderes, at bygningen er i overensstemmelse med det ops<strong>til</strong>lede krav jf.<br />
formel R.1 da flg. er opfyldt:<br />
E ≤ 340MJ/m 2 + 8000MJ<br />
1927, 46m2 309, 24MJm 2 ≤ 344, 15MJm 2<br />
Undersøges bygningen i energiklasse 2, skal flg. være overholdt:<br />
E ≤ 195MJ/m 2 + 6000MJ<br />
1927, 46m2 309, 24MJ/m 2 198, 11MJ/m 2<br />
(R.4)<br />
(R.5)<br />
(R.6)<br />
(R.7)<br />
(R.8)<br />
Det ses, at bygningen ikke kan klasificeres som en lavenergibygning. Som før nævnt,<br />
er der ikke medregnet ven<strong>til</strong>ation i halkonstruktionen, men det skønnes, at der er<br />
mulighed for ven<strong>til</strong>ation i halkonstruktionen, da der er 344, 15 MJ/m 2 - 309, 24<br />
MJ/m 2 = 34, 91 MJ/m 2 <strong>til</strong> rådighed i det <strong>til</strong>ladte energiforbrug. Undersøgelse af<br />
dette ses dr bort fra i dette projekt.
Dansk Standard, DS 410: Norm for last på konstruktioner, 1998<br />
Litteratur<br />
Dansk Standard, DS 412: Norm for stålkonstruktioner, 1998, 3. udgave, 1. oplag<br />
Dansk Standard, DS 414: Norm for murværkskonstruktioner, 1998<br />
Dansk Standard, DS 415: Norm for fundering, 1998, 4. udgave, 1. oplag<br />
Dansk Standard, DS 415: Norm for fundering, 1984<br />
Dansk Standard, DS 418: Beregning af bygningers varmetab, 2002<br />
Dansk Standard, DS 469: Varmeanlæg med vand som varmebærende medium, 1991,<br />
1. udgave, 2. oplag<br />
Dansk Standard, DS 474: Norm for specifikation af termisk indeklima, 1. udgave,<br />
1993<br />
Dansk Standard, DS 447: Norm for mekaniske ven<strong>til</strong>ationsanlæg, 2005, 2.udgave<br />
By og byg anvisning 202, Statens byggeforskningsinstitut, ISBN 87-561-1281<br />
Grundlæggende Klimateknik og Bygningsfysik, Carl Erik Hyldgård, E.J. Funch og<br />
Mogens Steen-Thøde, , 1997<br />
Klimateknik kursus, Mogens Steen-Thøde, Klimateknik, 3. lektion, forelæsningsnoter<br />
s. 18<br />
Lærebog i Geoteknik 1, Harremoës, Krebs Ovesen og Moust Jacobsen, 5. udgave, 7.<br />
oplag 2003, ISBN 87-502-0577-3<br />
Lærebog i Geoteknik 2, Harremoës, Krebs Ovesen og Moust Jacobsen, 5. udgave, 7.<br />
oplag 2003, ISBN 87-502-0577-3<br />
Nassau, Jesper Hansen<br />
Pumpe Ståbi, Torben Larsen, Henning Hørup Sørensen, 2. udgave, 1991, ISBN 87-<br />
571-1327-0<br />
Ribe Jernindustri, Radiatorkatalog<br />
SBI-anvisning 175: Varmeanlæg med vand som medium, , Statens Byggeforskningsinstitut,<br />
2. udgave, 1.oplag 2000, ISBN 87-563-1058-7<br />
228
LITTERATUR 229<br />
SBI-anvisning 196: Indeklimahåndbogen, Statens Byggeforskningsinstitut, 2.<br />
udgave, 2.oplag 2000, ISBN 87-563-1041-2<br />
Statik 4 kursus, Staffan Svensson, Aalborg Universitet 2005<br />
Stål 5 kursus, Lars Pedersen, Aalborg universitet 2005<br />
Stålkonstruktioner efter DS 412, Bent Bonnerup og Bjarne Chr. Jensen, 2. udgave,<br />
2.oplag 2005, ISBN 87-571-2514-7<br />
Teknisk Ståbi, Bjarne Chr. Jensen et. al., 18. udgave, 4.oplag 2003, ISBN 87-571-<br />
2134-6<br />
Varme og klimateknik, Grundbog, Ole B. Stampe, 1.udgave, 1. oplag 2000, ISBN<br />
87-982652-8-8<br />
Varme og klimateknik, Ven<strong>til</strong>ationsteknik, Ole B. Stampe, 1.udgave, 1. oplag 2000,<br />
ISBN 87-98995-0-9<br />
Varmeanlæg kursus, Mogens Steen-Thøde, Aalborg universitet 2005<br />
Ven<strong>til</strong>ation Ståbi, Ole B. Stampe, Henning Hørup Sørensen, 1. udgave, 3. oplag 1994,<br />
ISBN 87-571-1107-3<br />
Ven<strong>til</strong>ationsteknik kursus, Carl Erik Hyldgaard, Aalborg universitet 2005<br />
http://www.ds-staal.dk/produktindex04.php?\&object=6 15.09.2005<br />
http://www.ds-staalprofil.dk/produkt.php?object=45 25.10.2005<br />
http://www.ebst.dk/bygningsreglementet 19.10.2005<br />
http://varme.danfoss.dk/PCM/Presentation/ProductType.asp?Department<br />
ID=6&LanguageID=14&ProductgroupsID=99&TypePID=25963&MenuUID<br />
=A00CCBF2-1158-4EC1-9611-75EF264C2D60&MenuID=20 30.11.2005<br />
http://www.at.dk/sw7688.asp 30.11.2005<br />
http://www.at.dk/sw13885.asp 09.12.2005<br />
http://www.mur-tag.dk/muc/laerebog/intro.htm 07.12.2005<br />
http://www.lindab.dk/cat_explorer/dk/productlinks/CRL.pdf 05.12.2005 a<br />
http://www.lindab.dk/cat_explorer/dk/productlinks/SR.pdf 05.12.2005 b<br />
http://www.lindab.dk/cat_explorer/dk/productlinks/H1.pdf 05.12.2005 c<br />
http://www.lindab.dk/cat_explorer/dk/productlinks/BFU%2090.pdf<br />
05.12.2005 d<br />
http://www.lindab.dk/dokumenter/kap8.pdf 05.12.2005 e<br />
http://www.lindab.dk/cat_explorer/dk/productlinks/HF.pdf 05.12.2005 f<br />
http://www.exhausto.dk/docs/01_pdf_archive/01_productinformation/<br />
01_vent/02_vex100/3002603_inf_vex100_72_dk.pdf